Il filmato è sottotitolato in lingua italiana, ma, se preferite la lettura, più avanti trovate la traduzione della TED translator Silvia Fornasiero.
Aula Virtuale
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lunedì 17 giugno 2019
La Matematica È il Segreto Nascosto per Capire il Mondo
Pubblico un interessante video da TED Ideas worth spreading, in cui Roger Antonsen (logico, matematico e informatico norvegese) spiega come un piccolo cambio di prospettiva può rivelare schemi, numeri e formule quali passaggi verso l'empatia e la comprensione.
Il filmato è sottotitolato in lingua italiana, ma, se preferite la lettura, più avanti trovate la traduzione della TED translator Silvia Fornasiero.
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domenica 5 maggio 2019
Teoria dei Numeri: La Regina della Matematica
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Si dice che Carl Friedrich Gauss, uno dei più grandi matematici di sempre, avesse affermato:
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica".Le proprietà dei numeri primi giocano un ruolo cruciale nella teoria dei numeri, che studia le proprietà dei numeri interi; una domanda intrigante è come essi siano distribuiti all'interno degli altri numeri interi.
Nel 19° secolo ci sono stati indubbi progressi nella risposta a questa domanda con la dimostrazione del Teorema dei numeri primi, ma abbiamo anche visto Bernhard Riemann proporre quello che molti considerano il più grande problema irrisolto in matematica - l'Ipotesi di Riemann.
La teoria dei numeri è un'antica disciplina. Le prime formulazioni dei problemi della teoria dei numeri, e le soluzioni di alcuni di essi, risalgono, infatti, a Pitagora e alla sua scuola e sono enunciate negli Elementi di Euclide.
Euclide ha dimostrato l'infinità dei numeri primi con il metodo della reductio ad absurdum, un metodo di dimostrazione che procede con la formulazione di una proposizione che poi si risolve in una contraddizione, dimostrando così che la proposizione è falsa.
Un altro problema è, sin dai tempi più antichi, quello della risoluzione di equazioni a coefficienti interi: Pitagora risolveva equazioni quadratiche legate ai triangoli rettangoli, Euclide utilizzava equazioni lineari per calcolare il massimo comun divisore di due numeri interi e Archimede studiava equazioni quadratiche, note oggi come equazioni di Pell.
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venerdì 11 novembre 2016
I 10 Numeri Più Interessanti- 2° Parte
Riprendiamo con la nostra breve rassegna dei dieci numeri più interessanti!
Vi consiglio, però, di leggere la prima parte pubblicata un po' di tempo fa, prima di inoltrarvi nella lettura di questo articolo.
Comunque, riporto di seguito, per comodità, i prime cinque numeri: 0, π, e, i, 2^1/2.
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lunedì 8 agosto 2016
I 10 Numeri Più Interessanti- 1° Parte
Non esistono numeri non interessanti, a mio parere. O, se vi piace di più, tutti i numeri sono interessanti. "Perché ne sei così sicura?"- mi chiederete.
Presto detto!
Supponiamo che esista un insieme non vuoto ed ordinato di numeri non interessanti. Deve allora esserci un numero non interessante che sia il più piccolo. Ciò lo rende però interessante, in virtù del fatto che è il più piccolo numero non interessante. Dal momento che i numeri in questo insieme sono stati definiti come non interessanti, siamo pervenuti ad una contraddizione perché questo più piccolo numero non può essere al tempo stesso interessante e non interessante. Pertanto, l'insieme dei numeri non interessanti deve essere vuoto, così dimostrando che non esistono numeri non interessanti.
Vabbé, il mio sproloquio non è stato convincente. Ed infatti è un adattamento del paradosso del numero interessante, un paradosso semiserio che nasce dal tentativo di classificare i numeri naturali come "interessanti" o "non interessanti". Il paradosso afferma che tutti i numeri naturali sono interessanti. La "prova" è per assurdo.
Il tentativo di classificare tutti i numeri in questo modo porta ad un paradosso o antinomia di definizione. Ogni ipotetica partizione dei numeri naturali in insiemi interessanti e non interessanti sembra fallire: poiché la definizione di "interessante" è di solito soggettiva ed intuitiva, il paradosso va inteso come una applicazione semiseria di autoreferenza.
Il paradosso viene ridotto se si prova a definire oggettivamente il termine "interessante".
Proseguiamo, dunque!
Secondo i matematici, ci sono numeri più interessanti di altri. Per togliere un po' di ambiguità al significato di interessante, conveniamo che i matematici trovino interessanti dei numeri aventi delle proprietà matematiche che li differenziano da altri numeri.
Ecco qui un elenco che ne propone una decina.
Probabilmente alcuni non saranno completamente d'accordo sulla scelta; vale, comunque, la pena darle un'occhiata e magari lasciare i vostri suggerimenti nella sezione dei commenti al post.
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martedì 12 luglio 2016
Tommy e L'Irrazionalità di Pi Greco...a Fumetti
Mi sono espressa più di una volta riguardo all'utilità dell'impiego dei fumetti come strumenti per insegnare e per apprendere.
Riporto la prima parte di un mio vecchio post sul tema:
Riporto la prima parte di un mio vecchio post sul tema:
"Che i fumetti siano uno strumento a favore della didattica e dell'apprendimento non è una novità!
I giovani alunni possono apprendere la storia, la matematica, le scienze e altre discipline con approccio ludico!
Dai primi anni '40, negli USA, molti educatori, come W.W. D. Sones (1944) e altri, hanno condotto uno studio specifico sull'uso dei comic books in ambito educativo, ricavando dati circa la loro utilità.
Sono apparsi, pertanto, alcuni programmi supportati dai fumetti, mentre il “Journal of Educational Sociology” ha dedicato al tema il volume 18 del 1944 , Issue 4 . Alcuni fumetti considerati nocivi (F. Wertham, 1954) per l’istruzione hanno, però, bloccato la sperimentazione da parte degli educatori favorevoli ai fumetti.
Nel 1970, c’è stata una ripresa nell’utilizzo dei fumetti da parte di insegnanti come R. W. Campbell, R. Schoof (Koenke, 1981), B. Brocka (1979), ed una successiva crescita fino al raggiungimento di un importante traguardo: nel 1992, il libro a fumetti “Maus” di Art Spiegelman, dedicato alla tragedia dell'Olocausto, vinse il premio Pulitzer.
ll professore di fisica J. Kakalios (2002) e N. Williams dell’American Language Institute dell’Università di New York (1995) usano i comic books nelle loro lezioni.
Ai nostri giorni, gli educatori sperimentano nuovi modi di insegnare attraverso i fumetti, i cui punti di forza sono evidenti.
I fumetti possono catturare e mantenere l’interesse del lettore grazie alla sollecitazione visiva delle immagini; la “persistenza visiva” è, infatti, una caratteristica unica dei fumetti perché il tempo avanza al ritmo del lettore, a differenza di film e animazioni. Il fumetto funge, inoltre, da ponte verso discipline e concetti difficili, sviluppando le capacità analitiche e critiche del pensiero. Secondo Berkowitz & Packer (2001) i fumetti possono essere utilizzati nella didattica di discipline e contesti formativi diversi; essi utilizzano, infatti, un linguaggio che, apparentemente, è compreso quasi universalmente (Sones, 1944); il loro uso nell’educazione è basato sulla teoria della doppia codifica di Clark & Paivio (1991): il riconoscimento è arricchito dalla presenza dell’informazione sia in forma verbale che visiva.
EduComics è un progetto della European Union Comenius education, nell'ambito del Life Long Learning Programme (ref num 142424-2008-GR-COMENIUS-CMP), che consiglio di consultare.
I fumetti sono utilizzabili non solo dagli insegnanti, ma anche dagli alunni, che possono collaborare alla costruzione dei percorsi di apprendimento."Se vi interessa il contenuto, potete continuare a leggere qui.
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domenica 12 giugno 2016
Alcune Curiosità Sulle Terne Pitagoriche
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Prima di addentrarci nel percorso delle preannunciate curiosità, vale la pena ricordare che cos'è una terna pitagorica.
In parole brevi, si tratta di tre numeri interi positivi corrispondenti alle lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo- a, b, c, i due cateti e l'ipotenusa rispettivamente- per i quali è valida la relazione pitagorica:
a^2 + b^2 = c^2
(3, 4, 5) è un ben noto esempio di terna pitagorica, che è anche primitiva perché 3, 4 e 5 sono numeri coprimi (o primi tra loro o relativamente primi), cioè il loro massimo comun divisore vale 1.
La seguente gif animata vale più di mille parole...beh si fa per dire, ma non troppo in realtà!
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martedì 10 maggio 2016
Math Mahjong Game: Gioca con le Quattro Operazioni
Comunque, il gioco è aperto a chiunque si voglia divertire con i numeri, indipendentemente dall'età anagrafica.
Il giocatore sceglie le tessere con i numeri e utilizza gli operatori per risolvere un problemino di matematica (cioè 3 + 2 = 5 oppure 9 - 8 + 2 = 3), quindi fa clic su "Invia" (Submit). Maggiore è il numero degli operatori utilizzati e dei problemini risolti, più alto è il punteggio raggiunto.
Per vincere la partita, si devono completare i problemini fino a quando non siano state utilizzate tutte le tessere del tabellone.
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martedì 12 aprile 2016
Andrew Wiles E La Dimostrazione Dell'Ultimo Teorema di Fermat
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"for his stunning proof of Fermat’s Last Theorem by way of the modularity conjecture for semistable elliptic curves, opening a new era in number theory."
ovvero
"Per la sua sensazionale dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat per mezzo della congettura di modularità per le curve ellittiche semistabili, che apre una nuova era nella teoria dei numeri."
Il Presidente dell'Accademia norvegese di Scienze e di Lettere, Ole M. Sejersted, ha annunciato il vincitore del premio Abel 2016, presso l'Accademia di Oslo, il 15 marzo 2016.
Andrew J. Wiles riceverà il premio Abel dal principe ereditario durante la cerimonia di premiazione che si terrà ad Oslo il 24 maggio prossimo.
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giovedì 21 gennaio 2016
Il Paradosso della Ruota di Aristotele
Il paradosso della ruota è citato nell'opera greca Mechanica, la cui dubbia paternità è attribuita ad Aristotele.
Vediamo di cosa si tratta!
Osservare con attenzione la gif animata che rappresenta una ruota, formata da due cerchi concentrici aventi un differente diametro: una ruota all'interno di un'altra ruota.
C'è una corrispondenza uno ad uno tra i punti del cerchio grande e i punti di quello piccolo, pertanto la ruota dovrebbe percorrere la stessa distanza senza tenere conto se rotola da sinistra a destra lungo il segmento superiore oppure lungo quello inferiore. Ciò sembrerebbe implicare che le due circonferenze relative ai due diversi cerchi siano uguali, il che è impossibile.
Vediamo di cosa si tratta!
Osservare con attenzione la gif animata che rappresenta una ruota, formata da due cerchi concentrici aventi un differente diametro: una ruota all'interno di un'altra ruota.
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| Fonte: Wikimedia Commons |
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martedì 15 dicembre 2015
Il Teorema di Holditch: un Teorema Un Po' Dimenticato
La bella animazione che vedete è una creazione di Matthew Henderson, in cui si osserva un segmento di lunghezza fissata, i cui estremi si muovono lungo il contorno di un’ellisse, tracciando un insieme di nuove forme. Si consideri l'area della forma tracciata da un punto che dista p unità da un estremo del segmento e q unità dall'altro estremo. Il teorema di Holditch, considerato una pietra miliare nella storia della matematica, dice che tale area è minore dell'area dell'ellisse di almeno π × p × q, dove p e q sono le lunghezze dei due segmenti, in cui il punto divide il segmento dato. Curiosamente, questa formula è valida non solo per un'ellisse, ma per qualsiasi tipo di curva chiusa convessa.
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mercoledì 11 novembre 2015
I Concetti Indispensabili della Matematica: Il Senso del Numero e la Numerazione
Tema cruciale che accomuna tutti gli insegnanti di Matematica a livello internazionale. Ergo, l’argomento, per me che sono un’insegnante di Matematica nella Scuola Secondaria di 1°grado, si presenta alquanto arduo e complesso da affrontare in un singolo post.
“I concetti indispensabili della Matematica” mi fanno pensare all’ottimizzazione del curricolo scolastico e ai lavori, che hanno impegnato per anni gruppi di lavoro dei docenti di matematica, all’interno dei singoli istituti di appartenenza oppure in gruppi allargati e formalizzati in ambito provinciale, regionale, e nazionale. Del lavoro è stato fatto, ma molto resta ancora da fare, a mio avviso, anche se disponiamo da alcuni anni delle Indicazioni Nazionali per i curricoli disciplinari scolastici.
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lunedì 12 ottobre 2015
Sui Presunti Inganni della Matematica
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In matematica, esiste la verità sempre e comunque oppure può annidarsi l’inganno?
Nel dialogo seguente, due amici discutono proprio su tale problematica.
Lucio: «A questo mondo, non esiste la verità! L’inganno e la falsità la fanno da padrone. Non ci si può fidare di niente e di nessuno».
Fosco: «Ma che cosa stai dicendo! Sorvoliamo sul “nessuno”, ma non si può tollerare il “niente”. Ti stai dimenticando della matematica. Può esserti antipatica quanto vuoi, ma non puoi disconoscerle tre qualità uniche: rigorosità, certezza e verità!».
Lucio: «Ecco! Ha pontificato, come al solito. Ai fini del nostro ragionamento, se proprio vogliamo ragionarci sopra, mi interessa soltanto la terza presunta qualità…per il momento! Tu dici che la matematica contiene la verità, eppure su questo punto non concordano nemmeno gli stessi matematici, e mi riferisco ai matematici di professione».
Fosco: «Ad esempio?».
Lucio: «Beh, sì, ad esempio, Odifreddi ha dichiarato, in un articolo del "Corriere della sera" (mi sembra fosse il n. 12 del 22 marzo 2007), che: “Diversamente dalle religioni, la scienza non ha dunque bisogno di rivendicare nessun monopolio della verità: semplicemente ce l’ha”.
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giovedì 8 ottobre 2015
Il Grand Hotel di Hilbert: un Aiuto Animato per Comprendere il Concetto di Infinito
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Qualche anno fa, pubblicavo "Un racconto ispirato al Paradosso del Grand Hotel di Hilbert".
Oggi, è la volta di un interessante filmato di TED-Ed "The Infinite Hotel Paradox", incentrato sullo stesso tema.
Il citato paradosso è un esperimento mentale, ovviamente brillante e senza dubbio suggestivo, creato dal matematico tedesco David Hilbert, il cui soggetto è un albergo con un numero infinito di camere.
Potrebbe sembrare facile da capire, forse. Ed invece, non lo è affatto. Che cosa fare, ad esempio, se l'albergo è al completo, ma una persona vuole prendere ugualmente una camera? E che dire di quaranta persone? Oppure di un autobus super affollato, o addirittura infinitamente pieno di persone? Infinitamente pieno, un comune autobus? Sì, un autobus infinitamente pieno, però non precisamente comune.
Jeff Dekofsky, comunque, risolve questi problemi di alloggio, ricorrendo al paradosso di Hilbert mediante una bella animazione, per aiutarci a comprendere il concetto di infinito.
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domenica 16 agosto 2015
"Insegnare la Matematica", nell'Eredità di Emma Castelnuovo
Il testo seguente è la conclusione della lectio magistralis "Insegnare la Matematica", tenuta da Emma Castelnuovo al Festival della Scienza del 2007. (A questo link potete scaricare il pdf della lectio)
«Una scuola così, in particolare un insegnamento della matematica così, aiuta i nostri nuovi allievi, quelli che vengono da paesi lontani, e di cui parecchi sono anche qui ora presenti; aiuta questi allievi di altre lingue a imparare l'italiano. È la matematica che aiuta, non è il corso di italiano che è sempre troppo ricco di parole e di espressioni. È la matematica che ha poche parole, che è un linguaggio ristretto ma vivo. I nuovi allievi che ci vengono da altri paesi apprendonol'italiano attraverso la matematica in gran parte, e i nostri allievi si sforzano di parlare l'italiano corretto, in matematica, proprio per aiutare i compagni. Se fosse solo questo, il fine di un insegnamento della matematica, se fosse solo questo, cioè di dare un'umanità, di dare un aiuto a questi giovani che vengono da paesi di cui conosciamo le condizioni, se fosse solo questo, io dico che bisognerebbe veramente ringraziare l'insegnamento della matematica.»
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sabato 15 agosto 2015
Tre Rettangoli Aurei In Un Icosaedro Regolare
Sapete già che questo particolare poliedro regolare è formato da 20 triangoli equilateri congruenti, ha inoltre 30 spigoli, ovviamente congruenti, e 12 vertici.
Non sapete, invece, che i 12 vertici dell'icosaedro regolare possono essere ottenuti intersecando tre rettangoli aurei reciprocamente ortogonali.
Ma vediamo prima che cos'è un rettangolo aureo.
In geometria, un rettangolo aureo è un rettangolo le cui lunghezze dei lati sono tra di essi nel rapporto aureo 1: (1 + sqrt (5))/2, cioè 1: φ (la lettera greca phi), dove φ vale approssimativamente 1.618.
Nella figura (a + b) / a = a/ b = 1, 618 = φ
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| Rettangolo aureo |
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mercoledì 12 agosto 2015
Dal Problema all'Espressione...il Senso È Stato Trovato
Consideriamo, ad esempio, le espressioni aritmetiche con le quattro operazioni di base, generalmente argomento del 1° quadrimestre del 1° anno del curricolo triennale.
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venerdì 19 giugno 2015
Utili Math Apps For Kids
Il sito web Best APPS for KIDS offre tonnellate di app educative, specifiche per bambini, tra cui ci sono centinaia di utili math apps for kids, ovvero applicazioni per aiutare i piccoli (e non solo) a migliorare le loro abilità matematiche.
Tra vari modi intelligenti, atti a raggiungere lo scopo, c'è un approccio in linea con le esigenze tecnologiche dei giovani apprendenti: app fruibili su iPhone o un dispositivo Android.
Queste math apps sono adatte a bambini di età diverse, progettate per insegnare ogni cosa: dalle operazioni aritmetiche di base, per i più giovani, alla matematica più avanzata delle scuole superiori, per i più grandi.
Andate a spulciare nella lunga lista delle migliori applicazioni per la matematica. Non rimarrete delusi!
► Math Apps>> Cliccare qui
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lunedì 8 giugno 2015
La Magia Dei Numeri Di Fibonacci
Già! E lo sottolineo per quanti dovessero storcere il naso: piaccia o no, la matematica non è solo logica, ma può essere, incredibilmente, anche fonte di ispirazione!
Guardate con attenzione il filmato, che dispone di sottotitoli in italiano.
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venerdì 5 giugno 2015
MiniMath- Una Calcolatrice Online Per Espressioni Algebriche Di Base
Nove ore fa, ho ricevuto, con la posta elettronica, il seguente messaggio, dal titolo:"Calcolatrice italiana online per espressioni numeriche e algebriche".
"Salve Professoressa Ruberto,
complimenti per il suo blog, utilissimo e ricchissimo di informazioni, da cui traspare una enorme passione per il mondo della scuola. Ho scoperto il suo blog lo scorso anno mentre ero intento ad aiutare mia figlia in matematica (faceva la terza media).
Volendo continuare ad aiutare mia figlia, nel tempo libero, dallo scorso ad ora, ho realizzato a mia volta un sito, del tutto gratuito, ad uso familiare, e senza particolari pretese nella divulgazione della matematica. Il sito, mediante una interfaccia, la più semplice possibile, risolve espressioni numeriche e algebriche di base, tra numeri, frazioni, monomi e/o polinomi (anche a più variabili) passo a passo: www.minimath.it
Se pensa possa esserle utile, glielo segnalo.
Un saluto e complimenti ancora per il suo blog."
Ed io lo segnalo volentieri perché apprezzo molto il lavoro di chi si impegna a realizzare delle cose utili, "a titolo del tutto gratuito, ad uso familiare...". ☺
A parte tali considerazioni, ho testato l'applicazione che reputo un servizio online semplice e funzionale.
► In questa pagina, potete trovare delle informazioni su MiniMath>>
http://www.minimath.net/index_italian.htm
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venerdì 22 maggio 2015
Schooltoon: La Scuola A Cartoon
Cosa è Schooltoon? Ve ne accennai l'anno scorso nel post "Le proporzioni...E Lo Scherzo A Ferrari", ma ho deciso di dedicare un post specifico a questo progetto interessante, che nel frattempo è cresciuto.
Riporto di seguito la presentazione che ne fa il sito dedicato al progetto:
"Schooltoon è una ‘scuola a cartoon’, nella quale il Prof. Eddie, Moretti, Giovanna e tanti altri personaggi rivoluzionano il modo di insegnare ed imparare, attraversando a suon di rock i territori della Terza Cultura.
L’era dell’Education centralizzata è finita per sempre: il web offre un oceano di contenuti culturali che hanno solo bisogno di essere ‘curati’ per garantire ai concetti chiave di trovare la rotta di navigazione nella complessità della rete.
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