EJERCICIOS DE PRÁCTICA PPAA 2013 Grado 8 MATEMÁTICAS Nombre del estudiante: _________________________________ Todos los derechos de reproducción y divulgación están reservados por el Departamento de Educación de Puerto Rico, 2013. HOJA DE MATEMÁTICAS DE 8vo GRADO Ecuación de una recta Fórmula cuadrática Pendiente-intercepto x= y = mx + b donde m = pendiente y b = intercepto − b ± b2 − 4 ac 2a donde ax2 + bx + c = 0 a≠0 Punto-pendiente y − y1 = m(x − x1) donde m = pendiente y (x1, y1) es un punto en la recta Pendiente de una recta m= Fórmula de distancia y2 − y1 x2 − x1 d = ( x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2 donde (x1, y1) y (x2, y2) son los extremos del segmento de recta donde x2 ≠ x1 Punto medio  x1 + x2 y1 + y2  ,  2 2  Teorema de Pitágoras Fórmula para encontrar el término n de una sucesión aritmética a2 + b2 = c2 c a b an = a1 + d(n−1) donde a1 = primer término, d = diferencia y n = enésimo término Fórmula para encontrar el término n de una sucesión geométrica an = a r n−1 donde a = primer término, r = razón común y n = enésimo término Instrucciones Antes de empezar los ejercicios, tu maestro o maestra te ayudará a contestar unos ejemplos. Los ejemplos son para que entiendas lo que tienes que hacer una vez comiences los ejercicios. También te indicará cómo ennegrecer los círculos de la hoja de contestaciones para que tu contestación sea válida. Sigue todas las sugerencias y lee con mucha atención. A continuación verás un ejemplo de la hoja de contestaciones y lo que debes hacer para contestar. Instrucciones para ennegrecer las respuestas de preguntas de selección múltiple • Usa lápiz núm. 2 solamente. • No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo. • Llena el círculo por completo. • Borra por completo cualquier respuesta que desees cambiar. • No hagas marcas o líneas en esta hoja. Incorrecto Incorrecto Correcto Instrucciones para contestar las preguntas de respuesta extendida • Usa lápiz solamente. • No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo. • Asegúrate de contestar todas las partes de la pregunta. • Escribe solamente dentro del recuadro. Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próxima página Instrucciones para las respuestas en una cuadrícula • Resuelve el problema. • Escribe la respuesta en la cuadrícula que aparece en la hoja de contestaciones. • Llena los círculos correspondientes y asegúrate de usar el valor posicional correcto. – 2 5 . 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. PARA Octavo grado Página 1 Matemáticas Ejemplos Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas. Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones. A ¿Qué propiedad explica que l 20 × 25 = 25 × 20? A propiedad asociativa B propiedad distributiva C propiedad del inverso * D propiedad conmutativa PRM12-OP8-CR B Cecilia fue a la bolera con 5 amigas. l Ella pagó $12.50 por la entrada de todas las amigas y ellas le iban a pagar después. Una amiga le pagó su entrada con $5. ¿Cuánto le debe dar Cecilia de cambio? Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes. Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. PARA Página 2 Octavo grado - Matemáticas Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas. Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones. 1 Se está construyendo una piscina para l entrenar a deportistas olímpicos. ¿Cuál de los siguientes instrumentos sería el MEJOR para medir la profundidad de la piscina? 3 En la siguiente gráfica se muestra un l círculo cuyo centro se encuentra en (24, 3). El punto (0, 6) está en la circunferencia de este círculo. ¿Cuánto mide su radio? y A regla de 30 cm B cinta métrica 10 8 C regla T 6 D escuadra 4 (–4, 3) l 2 –10 –8 –6 –4 –2 2 0 2 4 6 8 10 –2 Las notas de un grupo de estudiantes en su clase de Matemáticas fueron las siguientes. –4 –6 50, 60, 60, 65, 65, 70, 70, 75, 75, 80, 80, 85, 90, 90, 95 –8 ¿Cuál muestra tiene el promedio MÁS cercano al promedio del grupo entero? –10 A 50, 65, 75, 85, 95 A 5 B 50, 60, 80, 95 B 25 C 50, 75, 95 C 85 D 50, 95 D 109 PRM12-OP8-CR Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próxima página x Octavo grado - Matemáticas Página 3 4 Una compañía de desodorantes realizó l una encuesta telefónica para determinar las marcas más utilizadas por la población. La muestra fue seleccionada aleatoriamente de la guía telefónica. ¿Cuál de las siguientes razones es una fuente potencial de sesgo de este estudio? A La encuesta fue realizada por una compañía de desodorantes. B La selección de la muestra no fue aleatoria. C El hecho de seleccionar gente de la guía telefónica deja fuera a los que no tienen teléfono. D Solo se aplicó la encuesta a las amas de casa. PRM12-OP8-CR Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. 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A una cantidad que varía Página 7 10 Un investigador usó un programa de l computadora para generar seis números entre los enteros del 1 al 100 de manera aleatoria. El resultado fue 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿Qué debería hacer el investigador si el programa de computadora está funcionando correctamente? A rechazar la muestra, puesto que no parece aleatoria B usar un tamaño de muestra mayor y tomar una segunda muestra C un parámetro en una ecuación C usar la muestra, puesto que es tan posible como cualquier otra selección de seis números D un símbolo que representa todos los números en general D seguir generando muestras hasta que la muestra obtenida parezca más aleatoria B un símbolo en una fórmula 9 ¿Cuál de las siguientes coordenadas l muestra el intercepto x de esta ecuación? 25x 1 7y 5 35 11 Si ABCD es un rectángulo, ¿cuál es la l medida del segmento EC? B A A (0, 27) E B (27, 0) 2 C (0, 5) D (5, 0) PRM12-OP8-CR 6 D A 40 B 40 2 C 36 2 D 8 Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. C Pasa a la próxima página Página 8 Octavo grado - Matemáticas 12 ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la ecuación y = 2 x ? l 2 y A y 7 6 5 4 3 2 1 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 1 2 3 4 5 6 7 x C −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 y B PRM12-OP8-CR 1 2 3 4 5 6 7 x y 7 6 5 4 3 2 1 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 x D Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. 7 6 5 4 3 2 1 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 1 2 3 4 5 6 7 x Pasa a la próxima página Octavo grado - Matemáticas Página 9 13 A continuación se muestran tres términos l de una sucesión geométrica. a1 = 4 ; a3 = 36 ; a4 = 108 ¿Cuál es el quinto término de esta sucesión geométrica? A 144 B 180 C 324 D 972 14 Observa la figura que se muestra a continuación, donde b  c y a  XY. l a b c 4 3 2 1 X 5 Y A. ¿Es m/4 5 m/5? Justifica tu respuesta. B. Si m/4 5 66, ¿cuánto mide el /1? Muestra tu trabajo para justificar tu respuesta. No olvides contestar todas las partes de la pregunta en la hoja de contestaciones. PRM12-OP8-CR Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próxima página Página 10 Octavo grado - Matemáticas 15 ¿Cuál de las siguientes expresiones es l equivalente a la que se muestra a 17 ¿Qué valor tiene x cuando y = 2 en la l siguiente ecuación? continuación? –2x – 3y = 8 a2m3p5 a3m3p3 A 7 B 1 A a5m6p8 C 21 B p2 a D 27 C amp10 amp9 18 En un mapa de Puerto Rico con una escala l de 1 cm = 12.5 km, la distancia entre D ap2 16 ¿Cuál es la sucesión aritmética que está l definida por la siguiente fórmula del término general? Mayagüez y Bayamón medida con una regla marcada en centímetros es de 12 cm. ¿Cuál es la distancia real en kilómetros entre Mayagüez y Bayamón? Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes. an 5 25n 1 2 A 27, 52, 77, 102, … B 25, 50, 75, 100, … C 27, 29, 31, 33, … D 25, 30, 35, 40, … PRM12-OP8-CR Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próxima página Octavo grado - Matemáticas 19 ¿Cuál propiedad de los números reales se l muestra a continuación? Página 11 21 ¿Cómo se factoriza la siguiente expresión l cuadrática? 5x + 8 + 4x − 2 y = 5x + 4x + 8 − 2 y x2 2 6x 1 9 A conmutativa A (x 1 3)2 B identidad B (x 2 3)2 C inverso C (x 1 3)(x 2 3) D asociativa D (x 2 3)(x 1 3) 20 ¿Cuál de las siguientes expresiones es l equivalente a la que se muestra a continuación? –5x – 3(3x – 5y) + 6y + 4(–5x + 6) A 224x 1 21y 1 24 B 234x 1 21y 1 24 C 234x 2 9y 1 24 D 26x 1 21y 1 24 PRM12-OP8-CR Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próxima página Página 12 Octavo grado - Matemáticas 22 Observa la siguiente gráfica. l A B D C Dado: BD biseca al /ABC /A y /C miden 90º Demostrar: DA > DC Enunciado 1. BD biseca al ∠ABC Razón Dado 2. ∠ABD ≅ ∠CBD Definición de bisectriz 3. ∠A ≅ ∠C Dado 4. 5. BAD ≅ BCD 6. DA ≅ DC AAL Definición de triángulos congruentes A. ¿Cuál es el enunciado necesario en el paso 4? B. ¿Cuál es la razón que justifica el enunciado del paso 4? No olvides contestar todas las partes de la pregunta en la hoja de contestaciones. PRM12-OP8-CR Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próxima página Octavo grado - Matemáticas 23 De acuerdo con una investigación de l bienes raíces, el precio de una casa en cierta ciudad se puede obtener por medio de una función de valor absoluto. ¿Cuál de las siguientes podría ser esta función? A f (x) 5 |x 2 8| 1 12 Página 13 25 Un equipo de estudiantes de Canadá l quiere estudiar el peso de cierta especie de peces del mar Caribe. Uno de los estudiantes propone estudiar a toda la población de estos peces. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe una desventaja de estudiar toda una población de peces del mar Caribe? B g(r) 5 2r 2 9 A No es posible obtener datos de todos los peces. C j(t) 5 t2 2 6t 1 9 B Los datos no serían precisos al obtenerse. C Los datos no serían creíbles al obtenerse. D h(n) 5 5 D No es posible obtener datos en el mar. 24 ¿Cuál de los siguientes números es un l número irracional? A 0.444444444444 . . . B 0.505050505050 . . . C 3.023456023456 . . . D 7.389056098930 . . . PRM12-OP8-CR Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próxima página Página 14 Octavo grado - Matemáticas 26 Tania está haciendo su tarea de geometría l y dibujó la línea entrecortada en la siguiente figura. ¿Cómo se llama esta línea? A D B 27 Josué usa su motora para entregar pizzas l a los clientes del negocio Pizza Pizza. Él recibe $25.00 cada noche que trabaja, más $0.35 por cada milla que recorre. Si m representa las millas recorridas, ¿cuál de las siguientes expresiones representa lo que gana cada noche? A 25m 1 0.35 B 35m 1 25 C 25 1 0.35m C D 35 1 25m A bisectriz B altura C mediatriz D mediana PRM12-OP8-CR Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. PARA Esta página se dejó en blanco intencionalmente. Esta página se dejó en blanco intencionalmente.