WILCOXON MATCH PAIRS TEST (MANUAL)

WILCOXON MATCH PAIRS TEST (Uji Urutan Bertanda Sampel Berpasangan) Uji Wilcoxon merupakan penyempurnaan dari uji tanda (sign test). Nama Wilcoxon mengikuti nama Frank Wilcoxon. Yang membedakan uji Wilcoxon dengan Uji Tanda adalah bila pada uji tanda, besarnya selisih nilai angka antara yang berinisial positif dan negative tidak diperhitungkan, maka pada uji Wilcoxon skor-skor tersebut menjadi diperhitungkan. Sebagaimana pada Uji Tanda, uji Wilcoxon digunakan pada dua sampel berpasangan dengan jenis data merupakan data dengan sekala ordinal (jenjang). Dalam uji Wilcoxon, bila sampel pasangan kurang dari 25 (n > 25 ), maka sebaran akan mendekati sebaran normal. Untuk itu digunakan rumus z, sebagai berikut: T − μT z= σT dimana: T = jumlah total jenjang/rangking yang terkecil 𝜇𝑇 = 𝑛(𝑛 + 1) 4 σT = √ n(n + 1)(2n + 1) 24 Formulasi Hipotesis:  Ho: Tidak terdapat perbedaan dari pelakuan 1 dengan perlakuan 2  Ha: Terdapat perbedaan dari pelakuan 1 dengan perlakuan 2 Pengujian dan Kriteria  Pengujian dapat dilakukan dengan satu sisi dan dua sisi.  Kriteria Pengujiannya:    Ho diterima jika Tα < To Ha diterima jika Tα > To Nilai T diperoleh dari Tabel urutan bertanda wilcoxon => Tα Langkah-Langkah  Menentukan tanda beda/selisih dan besarnya  Mengurutkan nilai beda (tanpa memperhatikan tanda)  Ranking 1 diberikan pada skor selisih terkecil, urutan 2 pada selisih terkecil berikutnya, dan seterusnya.  Jika ada 2 atau lebih selisih yang memiliki nilai mutlak yang sama, maka masing-masing diberi rangking sama dengan rata-rata urutan. Misalnya: selisih ke 5 dan ke 6 terkecil mempunyai nilai selisih yang sama, maka masing - masing mendapat rangking 5,5 yang diperoleh dari (5 +6)/2  Selisih yang nilainya 0 tidak diberikan ranking (diabaikan)  Memisahkan tanda selisih positif dan negatif  Jumlahkan semua skor angka positif dan negatif  Nilai paling terkecil dari nilai absolut hasil penjumlahan selisih adalah merupakan nilai To.  Mencari nilai Tα berdasarkan tabel Wilcoxon.  Membandingkan nilai To dengan Tα  Menarik Simpulan Contoh Kasus dan Penyelesaian (n<25): Guru al-Quran Hadis ingin mengetahui pengaruh pemberian jam tambahan kepada siswa terhadap prestasi belajar siswa. Sebelum diberikan pembelajaran sebelum program dilaksanakan dan setelah satu bulan berjalan, dilakukan test akhir. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut: Siswa Ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nilai Pra 65 72 73 68 77 73 80 76 66 81 Nilai Pasca 69 72 75 70 79 70 81 77 79 82 Siswa Ke 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Nilai Pra 72 70 75 76 80 77 75 74 72 73 Nilai Pasca 74 77 80 74 83 79 76 70 73 76 Lakukan pengujian dengan taraf nyata α=0.05 apakah ada peningkatan prestasi siswa setelah diberikan jam tambahan belajar? Penyelesaian:  Hipotesis Ho: Tidak ada peningkatan prestasi belajar siswa setelah diberikan jam tambahan Ha: Terdapat peningkatan prestasi belajar siswa setelah diberikan jam tambahan  Membuat Tabel Kerja untuk menentukan Nilai T 0 Skor Skor Tanda Siswa Selisih Tanda Urut Rank Ke Pasca Pra + 1 69 65 4 + 16.5 16.5 2 72 72 0 3 75 73 2 + 8.5 8.5 4 70 68 2 + 8.5 8.5 5 79 77 2 + 8.5 8.5 6 70 73 3 13.5 13.5 7 81 80 1 + 3 3 8 77 76 1 + 3 3 9 79 66 3 + 13.5 13.5 10 82 81 1 + 3 3 11 72 74 2 9 9 12 70 77 7 19 19 13 75 80 5 18 18 14 76 74 2 + 8.5 8.5 15 80 83 3 13.5 13.5 16 77 79 2 8.5 8.5 17 75 76 1 3 3 18 74 70 4 + 16.5 16.5 19 72 73 1 3 3 20 73 76 3 13.5 13.5 Jumlah 89.5 101  Berdasarkan tabel di atas, nilai terkecil adalah 22 (tanda positif), maka T o=89.5  Sedangkan nilai selisih 0 ada 1 siswa, sehingga N=20-1=19  Mencari nilai Tα tabel dengan n=19 Diketahui Nilai Tα = 54  Melakukan pengujian dengan kriteria:  Ho diterima jika Tα < To  Ha diterima jika Tα > To Terbukti: Tα (54) < To (89.5) Maka Ho diterima. Artinya tidak terdapat peningkatan prestasi siswa setelah diberikan jam tambahan. Contoh Kasus dan Penyelesaian (n>25): Seorang guru BK ingin mengetahui pengaruh penerapan program “home-run” terhada perubahan perilaku siswa selama di sekolah. Sebelum dilakukan program, siswa diberikan penilaian perilaku, dan setelah 1 bulan program dijalankan dilakukan penilaian ulang. Penelitian diterapkan kepada 40 siswa. Data yang diperoleh: Siswa Ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Pra 32 30 34 32 30 36 30 28 30 26 30 32 38 36 32 28 26 24 30 26 Skor Sikap Pasca 30 34 36 32 32 34 28 26 34 30 32 28 34 38 30 30 30 26 28 28 Siswa Ke 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Pra 38 36 34 30 32 28 26 30 32 32 28 30 32 30 28 30 26 30 36 34 Skor Sikap Pasca 34 36 36 32 34 30 28 32 34 32 30 32 34 32 30 32 28 28 34 36 Dengan taraf signifikansi α=0.05 lakukan pengujian dengan uji 2 sisi, apakah ada perubahan perilaku setelah diterapkan “home-run”. Penyelesaian:  Membuat Hipotesis Ho: Tidak terdapat perubahan perilaku siswa setelah diterapkan program home-run Ha: Terdapat perubahan perilaku siswa setelah diterapkan program home-run  Membuat tabel Bantu untuk mendapatkan nilai T Skor Beda Tanda Jenjang No. Siswa Pasca Pre Tanda Selisih Rank + 1 30 32 2 15.5 15.5 2 34 30 + 4 34 34 3 36 34 + 2 15.5 15.5 4 32 32 5 32 30 + 2 15.5 15.5 6 34 36 2 15.5 15.5 7 28 30 2 15.5 15.5 8 26 28 2 15.5 15.5 9 34 30 + 4 34 34 10 30 26 + 4 34 34 11 32 30 + 2 15.5 15.5 12 28 32 4 34 34 13 34 38 4 34 34 14 38 36 + 2 15.5 15.5 15 30 32 2 15.5 15.5 16 30 28 + 2 15.5 15.5 17 30 26 + 4 34 34 18 26 24 + 2 15.5 15.5 19 28 30 + 2 15.5 15.5 20 28 26 + 2 15.5 15.5 21 34 38 4 34 34 22 36 36 23 36 34 + 2 15.5 15.5 24 32 30 + 2 15.5 15.5 25 34 32 + 2 15.5 15.5 26 30 28 + 2 15.5 15.5 27 28 26 + 2 15.5 15.5 28 32 30 + 2 15.5 15.5 29 34 32 + 2 15.5 15.5 30 32 32 31 30 28 + 2 15.5 15.5 32 32 30 + 2 15.5 15.5 33 34 32 + 2 15.5 15.5 34 32 30 + 2 15.5 15.5 35 30 28 2 15.5 15.5 36 37 38 39 40 15.5 15.5 15.5 15.5 15.5 Jumlah [] Berdasarkan tabel, maka diperoleh nilai T, sebesar 226. [] Terdapat 3 siswa yang memiliki skor 0, maka n=40-3=37   32 28 28 34 36 30 26 30 36 34 + + + 2 2 2 2 2 15.5 15.5 15.5 15.5 15.5 477 226 Karena N>25, maka digunakan rumus Z: z= dimana: 𝜇𝑇 = T − μT σT 37(37 + 1) 1406 = = 𝟑𝟓𝟏. 𝟓𝟎 4 4 σT = √ 37(37 + 1)(2[37] + 1) 1406 ∗ 75 104044 =√ =√ = √4335.167 24 24 24 σT = 𝟔𝟓. 𝟖𝟒𝟐 z= −125.50 = −1.906 65.842  Menentukan nilai Z untuk α=0.05 dengan 2 sisi, maka α/2=0.025=1.96  Pengujian dengan kriteria: Jika Z < 1.960 atau Z < -1.960, Ho diterima Jika Z > 1.960 atau Z > -1.960, Ho ditolak Terbukti: Z (-1.906) <Zα (-1.960) Artinya: Ho diterima. Dengan demikian terbukti bahwa tidak terdapat perubahan perilaku siswa pada setelah mendapatkan program “home-run”.  Kurva Daerah Penolakan dan Penerimaan Ho: Daerah Penolakan Ho Daerah Penolakan Ho -1.906 -1.960 1.906 1.960