ACADEMIA MEXICANA DE LÓGICA LÓGICA(S), ARGUMENTACIÓN Didáctica, Problemas y Discusiones LÓGICA(S), ARGUMENTACIÓN Y PENSAMIENTO CRÍTICO JESÚS JASSO MÉNDEZ, es doctor en Filosofía de la Ciencia: Filosofía de las Matemáticas y Lógica de la Ciencia por la UNAM. Actualmente desempeña su tarea de investigador y docente en la UNAM y la UACM. Presidente de la AML (2019-2021). CLAUDIO M. CONFORTI CARLOMAGNO, es Máster en Lógica y Filosofía de la Ciencia, por la Universidad de Salamanca. Actualmente desempeña su tarea de investigador y docente en la ciudad de Buenos Aires, Argentina. Secretario de la AML (2014-2021). ELIZABETH JASSO MENDEZ, es doctora en Pedagogía por la UNAM. Actualmente desempeña su tarea de investigadora y docente en la Universidad La Salle, México. Autora y Conferencista internacional sobre temas relacionados con la Educación, la Mediación docente y la Auto-regulación en el Aprendizaje. JESÚS JASSO MÉNDEZ CLAUDIO M. CONFORTI ELIZABETH JASSO MÉNDEZ (COMPILADORES) La Academia Mexicana de Lógica, A.C. (AML) constituye la principal institución mexicana con impacto internacional enfocada a la enseñanza, la investigación y la difusión de la(s) Lógica(s). Las ediciones anuales del Encuentro Internacional de Didáctica de la Lógica (EIDL) & El Simposio Internacional de Investigación en Lógica y Argumentación (SIILA) constituyen dos de sus principales actividades. Con este libro, ofrecemos al público interesado en temas de Lógica, Didáctica de la Lógica, Filosofía de la Lógica, Teoría de la Argumentación y Pensamiento Crítico, un conjunto de trabajos escritos para esta publicación, los cuales, fueron parte de las contribuciones presentadas en la edición XXII del EIDL y IX del SIILA, 2019. Los autores participantes son destacados lógicos, con amplio reconocimiento internacional v. gr. John Woods, Stewart Shapiro, Atocha Aliseda, Paula Olmos, Enrique Alonso, quienes han abordado distintos temas relacionados con la Lógica, su investigación y su didáctica. Sin dudas, este libro, será de sumo interés y de lectura agradable para todos los amantes de la Lógica y campos de investigación con ella relacionados. y PENSAMIENTO CRÍTICO Didáctica, Problemas y Discusiones JESÚS JASSO MÉNDEZ CLAUDIO M. CONFORTI ELIZABETH JASSO MÉNDEZ (COMPILADORES) LÓGICA(S), ARGUMENTACIÓN Y PENSAMIENTO CRÍTICO Didáctica, Problemas y Discusiones Jesús Jasso Méndez Claudio M. Conforti Elizabeth Jasso Méndez (Compiladores) Primera edición: 2020 Diseño de Portada: Lic. Rodolfo Francisco Sánchez Lara Academia Mexicana de Lógica, A.C. © Jesús Jasso Méndez; Claudio M. Conforti y Elizabeth Jasso Méndez (Compiladores) © Editorial Torres Asociados Coras, manzana 110, lote 4, int. 3, Col. Ajusco Delegación Coyoacán, 04300, México, D.F. Tel/Fax 56107129 y tel. 56187198 editorialtorres@prodigy.net.mx Esta publicación no puede reproducirse toda o en partes, para fines comerciales, sin la previa autorización escrita del titular de los derechos. ISBN: 978-607-8702-15-2 ÍNDICE Presentación Jesús Jasso Méndez Claudio M. Conforti 7 I. LÓGICA(S) Y FILOSOFÍA DE LA LÓGICA. ALGUNOS PROBLEMAS Y DISCUSIONES 11 MatheMatical logic as MatheMatics, not logic: how it got that way John Woods 13 Variedades de PluralisMo y relatiVisMo en lógica Stewart Shapiro Traducción por Robert Anthony Gamboa Dennis 57 razón creatiVa: alcances y líMites Para su ForMalización Atocha Aliseda 93 condicionales contraFácticos causales Pedro Arturo Ramos Villegas 113 PersPectiVas de la inVestigación en lógica. una interPretación crítica Enrique Alonso 145 Ponderación jurídica: cóMo resolVer una colisión de PrinciPios María Inés Pazos 185 II. REFLEXIONES EN TORNO A LA LÓGICA Y SU DIDÁCTICA 209 diagraMas lógicos de Marlo: una ProPuesta Para el reazonaMiento Visual y heterogeneo Válida en la lógica MateMática y aristotélica Marcos Bautista López Aznar 211 lógica ProPosicional con roMPecabezas José Martín Castro Manzano 235 heurística Para la enseñanza de la seMántica del cálculo ProPosicional Karen González Fernández Ana Laura Fonseca Patrón 245 el Proyecto cantera: una herraMienta didáctica Para la enseñanza de la lógica Juan Carlos Chávez Paredes Omar Ramos Solís 285 seMántica de teoría de juegos coMo ProPuesta didáctica Para la enseñanza de la lógica ciernes de una inVestigación doctoral Diana Lizbeth Ruiz Rincón 301 Manual de PreParación Para la oliMPiada internacional de lógica Alejandro Ruelas Velásquez 333 las entidades de Ficción a la luz de la lógica libre. los ProbleMas en la eValuación seMántica de la lógica libre Para los entes de Ficción Alejandro Estrada Girón 345 ePisteMología de la lógica: núcleo ePistéMico, Pruebas sintácticas Froilán Roberto Hernández González 363 un ProbleMa ePisteMológico en la seMántica del realisMo Modal Arístides Radilla Moreno 381 III. ARGUMENTACIÓN Y PENSAMIENTO CRÍTICO. ALGUNOS PROBLEMAS Y DISCUSIONES 403 un Marco teórico arguMentatiVo Para la abducción Paula Olmos 405 desarrollo de habilidades arguMentales Para Procesos de enseñanza-aPrendizaje. una ProPuesta en cierne Ángel Adrián González Delgado Tania Rodríguez Martínez Karla Patricia Martínez González 451 eValuación de arguMentos sobre norMas de concordancia graMatical Víctor Cantero Flores Héctor Hernández Ortiz Roberto Parra Dorantes 463 la acción de arguMentar en el PensaMiento crítico, bajo la PersPectiVa de la teoría de la arguMentación Juan Carlos Arias Vázquez 489 PensaMiento crítico. deFinición, graMaticalidad y orden lingüístico Jesús Jasso Méndez 507 triángulo de exPectatiVas (trex) y solución de ProbleMas Federico Rafael Arieta Pensado Ana Teresa Alonso Herrera Ariel Félix Campirán Salazar Carlos Ernesto Lobato García 529 PRESENTACIÓN En el año 1996 a partir de un trabajo intenso y entusiasta por parte de profesores-investigadores especialistas en el campo de la Lógica, la Argumentación y el Pensamiento Crítico, provenientes de distintas entidades académicas de México, principalmente del Instituto de Investigaciones Filosóficas (IIFs-UNAM), la Facultad de Filosofía y Letras (FFyL-UNAM), la Facultad de Filosofía (FF-Universidad Veracruzana), y el Colegio de Ciencias y Humanidades (CCH-UNAM) se enfrentó el reto de construir por primera vez en México y, muy probablemente en América Latina, un espacio académico dirigido principalmente a la profesionalización e investigación de la Didáctica de la Lógica. Como resultado de este esfuerzo, en enero 1996 surge el Taller de Didáctica de la Lógica (TDL), haciendo de este espacio un punto de reunión entre estudiantes, profesores e investigadores nacionales e internacionales, relacionados con la Lógica y su Didáctica. El TDL constituyó a finales de los 90’s el germen que dio origen al Encuentro Internacional de Didáctica de la Lógica (EIDL). En el año 1998, se lleva a cabo la primera edición del EIDL, integrando a partir del 2011 al Simposio Internacional de Investigación en Lógica y Argumentación (SIILA) como parte de sus actividades, convirtiéndose el encuentro en el principal evento de Lógica y Didáctica de la Lógica en México, con un reconocido y creciente impacto internacional. En el año de 2003 se constituye la Academia Mexicana de Lógica, A. C. (AML) incorporando entre sus actividades principales al TDL, EIDL y SIILA, así como, a la Olimpiada Internacional de Lógica (OIL) fundada en 8 el año de 2004. La AML es una Asociación civil sin fines de lucro. Esta Asociación constituye la principal institución nacional cuyas funciones se dirigen principalmente al cumplimiento de tres propósitos constitutivos: la enseñanza, la investigación y la difusión de la(s) Lógica(s) en México y en el extranjero. Del 11 al 15 de noviembre del pasado 2019 se realizó el XXII Encuentro Internacional de Didáctica de la Lógica (22nd International Conference of Logic Teaching) y el IX Simposio Internacional de Investigación en Lógica y Argumentación (9th International Symposium for Research in Logic and Argumentation) en las instalaciones de la Unidad Académica de Educación y Humanidades, Universidad Autónoma de Nayarit (UAN-México), reuniendo sofisticadas participaciones principalmente en torno a los campos de la(s) Lógicas, la Filosofía de la Lógica, la Didáctica de la Lógica, la Argumentación y el Pensamiento Crítico. En este marco es un honor y una alegría para nosotros presentar el Libro: LÓGICAS(S), ARGUMENTACIÓN Y PENSAMIENTO CRÍTICO. Didáctica, Problemas y Discusiones, el cual reúne no sólo contribuciones importantes presentadas en la edición XXII EIDL y IX SIILA, sino artículos revisados bajo una lógica editorial dirigida a la conformación de una fuente bibliográfica que contribuya con la formación, la didáctica y la investigación sobre temas, problemas y discusiones en torno al amplio campo de la Lógica. Los veintiún trabajos que componen el libro, se han agrupado en tres secciones: I. LÓGICA(S) Y FILOSOFÍA DE LA LÓGICA. ALGUNOS PROBLEMAS Y DISCUSIONES; II. REFLEXIONES EN TORNO A LA LÓGICA Y SU DIDÁCTICA; III. ARGUMENTACIÓN Y PENSAMIENTO CRÍTICO. ALGUNOS PROBLEMAS Y DISCUSIONES. 9 Las y los autores de cada contribución provienen de distintas entidades académicas nacionales ex. gr. Universidad Nacional Autónoma de México; Universidad del Caribe, Cancún; Universidad Popular Autónoma de Puebla; Universidad Panamericana; Universidad Autónoma de San Luis Potosí; Universidad Autónoma de la Ciudad de México; Universidad Veracruzana; Universidad Autónoma de Chiapas; Universidad Autónoma de Nayarit. Las y los participantes internacionales provienen de las siguientes instituciones: Universidad Autónoma de Madrid, España; Universidad de Huelva, España; Universidad Católica de Argentina, Argentina; University of British, Columbia, Canada; University of Lethbridge, Canada y The Ohio State University, USA. Cabe destacar la participación de importantes especialistas con amplio reconocimiento internacional en el campo de la Lógica, la Argumentación y la Filosofía de la Lógica ex. gr. Atocha Aliseda Llera (Instituto de Investigaciones Filosóficas, UNAM, México), Paula Olmos (Universidad Autónoma de Madrid, España), John Woods (University of British, Columbia, Canada/University of Lethbridge, Canada); Stewart Shapiro (The Ohio State University, USA); Enrique Alonso (Universidad Autónoma de Madrid, España). Agradecemos profundamente al Dr. John Woods por su generosidad, su intensa interlocución y amplias enseñanzas. No podemos pasar por alto, este momento tan particular que nos toca vivir a nivel mundial en el contexto de la Pandemia del COVID-19. Esto ha provocado que la presente publicación haya demorado en salir más de lo que hubiésemos deseado. En cualquier caso, el esfuerzo realizado por las y los autores y, por todos los que de un modo u otro hemos trabajado en esta fuente ha dado su fruto. Hoy contamos con este libro que, sin duda, es de 10 gran interés para todos los amantes y estudiosos de la Lógica, la Argumentación y el Pensamiento Crítico. Dedicamos este libro a todas aquellas personas que comparten con esmero, trabajo y perseverancia la preocupación por consolidar visiones plurales, complejas y rigurosas en torno a la fundamentación y alcance del conocimiento lógico, a la investigación sobre su(s) didáctica(s), y a la difusión de los temas y problemas emergentes que actualmente se trabajan sobre estos campos a nivel nacional e internacional. Como Miembros de la Mesa Directiva de la Academia Mexicana de Lógica, A.C. reiteramos nuestro agradecimiento a todos los que nos han acompañado a lo largo de estos años con su presencia, sus aportes, sus estudios e investigaciones en el TDL, el EIDL, el SIILA y la OIL en sus varias ediciones, así como el cariño, el interés y el apoyo que hemos experimentado en esta tarea, por momentos un poco ardua. Esperamos que disfruten el material que tienen entre sus manos y auguramos el placer de su lectura, tanto como hemos disfrutado nosotros, junto con Elizabeth J. Méndez, en el trabajo de edición y compilación del mismo. Jesús Jasso Méndez Presidente de la Academia Mexicana de Lógica A. C. (AML) Claudio M. Conforti Secretario de la Academia Mexicana de Lógica A. C. (AML) https://amlogica.webnode.mx Ciudad de México, 12 de agosto de 2020 I. LÓGICA(S) Y FILOSOFÍA DE LA LÓGICA. ALGUNOS PROBLEMAS Y DISCUSIONES MATHEMATICAL LOGIC AS MATHEMATICS, NOT LOGIC: HOW IT GOT THAT WAY John Woods University of British Columbia, Canada “There is a concept which corrupts and upsets all others. I refer not to Evil, whose limited realm is that of ethics; I refer [instead] to the infinite.” Jorge Luis Borges Abstract. We should be clear about this at the beginning. The logic of Frege’s own making, assembled between 1879 and 1903, was constructed from mathematical concepts and procedures, to make an early version of a second-order functional calculus. There is no doubting that a theory which has been wholly constructed from mathematical materials which were originally employed in quest of results of the first importance to mathematicians is a mathematical theory. What it would take to make it a species of logic remains to be seen. My purpose in this talk is to shed some light on this question by tracking the differences between a great logician of antiquity and a great soi-disant one some 2,233 years later. Along the way, and quite apart from the trouble caused by Basic Law V, we will see why Frege’s mission was doomed. In making this journey, we will also see that, a certain level of abstraction, Frege’s basic architecture was little different from the one built by Aristotle. KEY WORDS: arithmeticism, algebraicization, axiomatization, certainty, conceptual analysis, epistêmê, episte- 14 mology, existence, first principles, foundations, generality, inductivism, logicism, mathematicism, metalogic, metascience, self-certification, semi-decidability, syllogisms. PART I: LOGIC IN THE BEGINNING: OLD AND ALSO GREAT Quine is famous for his clever quips and witty dismissals. Near the top of the list is the wry observation that logic “is an old discipline, and since 1879 it has been a great one.” (Quine, 1950; Preface) This prompts one to ask what did the Begriffsschrift have that made it great, and what did the Analytics lack that denied them greatness? This is not a rhetorical question. It raises a matter worth looking into. Logic was founded in the fourth century BC as the canonical regulatory framework for all deductive thought. The project was thoroughly epistemological. It was the first theory (logos) of rock-solid knowledge (epistêmê), that is, of knowledge that was immune from the damage of expert argument to the contrary. Aristotle’s project was to advance the epistemology of this rock-solid knowledge with tools of his own invention. They were the tools of his logic. The theory would specify conditions in virtue of which alone accurate deductive thought is possible (Aristotle, 1984). In the Prior Analytics, conditions were laid down for truth-preserving argument and for establishing the quasi-effective recognizability of deductive validity. (Pr. an. I 4-7)1 The 1 See Corcoran (1972, 1974a, 1974b). See in particular his “Completeness of an ancient logic” (1972). The division of the Analytics into the Prior and Posterior is not of Aristotle’s own doing, and he never cites passages as occurring in the one or the other. He saw the Analytics as a unified work, neither part of 15 framework’s further purpose was to specify the wherewithal for epistêmê-producing axiomatizations of the well-developed deductive sciences. This was the business of the Posterior Analytics, where Aristotle lays out the proof-rules by which every truth of the discipline in question is demonstrable from its first principles, and is so in a way that produces a rock-solid knowledge of them.2 In providing this demonstrative wherewithal, Aristotle produced the metatheoretical blueprint for sparing the developed regions of mathematics the scourge of hidden inconsistency and other forms of decrepitude. What Aristotle sought for the deductive sciences was certitude.3 We have it then that, Post. an. is the founwhich could secure his purposes without the other. John Corcoran remarked, viva voce at the 2015 UNILOG Logic School in Istanbul, that it is not yet known why Aristotle would have adopted “analytics” as the name of his logic. I demur from this. Consider the concept epistêmê for example, or E for short. To analyse E it suffices to submit the E-sentences to exhaustive and airtight axiomatization. This, as it happens, was also Frege’s view of how the concept number was to be dealt with. 2 See here John Corcoran, “Aristotle’s demonstrative logic” (2009). See also Post. an. I. 20-21 for Aristotle’s proof against infinitely long syllogistic chains of reasoning, in support of the conclusion that some propositions are true and necessarily so, yet are not demonstrably so. 3 It is necessary to read Aristotle’s quest as an epistemic one, but is doubtful that this would have been Frege’s intent. Although Frege was concerned that the science of number lacked certainty, he could not countenance the sought-for certainty to carry any taint of the psychological. A law of logic may indeed be a law of thought for Frege, but no Fregean thought is a mental or psychological entity. Thoughts for him were abstract logical objects serving as arguments to truth-functions. This is not to say that Frege had doubts about the truth of “1 + 1 = 2” or that he had no interest in what of mathematics to believe. But he insists that what is missing from mathematics is a grasp of the foundations in virtue of which the proposition that 1 + 1 = 2 reports an 16 dational work on the logic of exact science and that the overall purpose of the Analytics was to defeat the oftpressed claim that secure and wholly stable knowledge of reality is beyond our human powers. In its first systematic formulation, there emerged a formal, content-independent, sound, complete, semi-decidable approach to validity, under conditions laid down by a logic of syllogisms.4 Syllogistic logic was nonmonotonic, relevant, hyperconsistent and some fair approximation to an intuitionist one. Prior Analytics is the founding work of metalogic for deduction, in which semi-decidability is almost proved. Posterior Analytics is the founding systematic metalogic for science. Not at all bad, we might think, for a first try. Aristotle had no common word for the theories advanced in the Organon. The word “logic” would have to wait until its bestowal by Alexander of Aphrodisias in the 2nd-3rd century AD.5 It is natural to ask whether, in regulating the deductive sciences, logic regulates its own deductive self. Perhaps surprisingly to modern ears, the answer is that logic is not a self-regulating deductive science. It is not so because it cannot be so, and it cannot be so because, if it had any, its own first principles would incontestable fact about reality. Foundations give certainty, the certainty of ontic certification, in the constitution of which psychology has no say. 4 It is the concept that’s new, not the word. “Sulligismos” in nontheoretical Greek meant “calculation” or “reckoning”. Aristotle took a common word and gave it a new technical meaning. This is business as usual among logicians. 5 In Aristotelis analyticorum librum I commentarium, M. Wallies, editor, Berlin: Reimer, 1883. Although intended primarily for the Analytics, “logic” became the general name of all six of the Organon’s works. 17 preclude its implementation. But why and how? At Posterior Analytics A 72a 16-18, Aristotle writes: “A first principle of a science or discipline is a [principle] which it is necessary for anyone who is to learn anything whatever [about that science] to grasp.” He characterizes these axioms as propositions “… which are true and immediate and more familiar than and prior to and explanatory of the conclusion.” (70b 20-23) What is more, first principles are neither needful nor susceptible of independent demonstration.6 (72b 2073a 35) A system’s axioms cannot therefore lie in the demonstrative closure of any proposition. We now have two reasons for why logic cannot axiomatically regulate itself. One lies in the nature of axiomatization. Axioms are not self-announcing. If logic had its own axioms, the regulating theory would have to identify them and show them to be so, that is, show them to be true propositions whose truth cannot be proved. Aristotle sees that this is impossible, since in showing a proposition of logic to be an axiom, one would be demonstrating the indemonstrable.7 Aristotle’s second reason is that the first principles of any discipline that has them are themselves only inductively secure, 6 Again, it bears mention here that, in all essentials, this is exactly how Frege conceived of his own axioms in the Grundgesetze. (Frege, 1893, 1903). I will come back to this. 7 Aristotle is clearly on to something here, perhaps instinctively. For details, see my “What did Frege take Russell to have proved?”, Synthese, 2019. DOI 10.1007/s11229-019-0234-4, section 7, “The first-principles paradox.” 18 which means that they cannot be grasped with rock-solid certainty. No science, then, including logic, rests on deductive foundations. Aristotle’s inductivist surrender is carefully laid out in Book A of Post. an.8 Because time presses, only a light sketch of Aristotle’s foundational inductivism is possible. This is where the great achievement of On Sophistical Refutations comes front and centre. In it Aristotle shows how to refute a competitor without begging the question against him. This would be done by showing that, from the competitor’s own supplementary concessions, there is a syllogism whose conclusion is the contradictory of his thesis. This, of course doesn’t falsify the thesis, but it does show that the competitor has made an inconsistent defence of it. Consider now the case in which the thesis is a purported first principle of some science. The question is whether it really is so, and the way to find out is to divide the science’s top experts into those who think it is and the others who think it isn’t. Let them have at one another until the candidate in question survives or fails all attempts to refute it by the methods laid out in Soph. ref. Winners of these contests are the principles that have endured the rigours of the competitive free-market of ideas and have been rewarded with universal market-share.9 The trouble is, sometimes stuff happens, and experts have occasion to reconsider their positions, thereby eroding market-share. We might note in passing how closely the winner of a Post. an. competi8 For further discussion, readers could consult chapter 8 of the first edition of my Aristotle’s Earlier Logic, Paris: Hermes Science, 2001. As the first edition is now out of print, I regret my decision to omit it from the second edition, London: College Publications, 2014. 9 Note here the resemblance to game-theoretic competitions. 19 tion resembles the 19th century mathematician Bernhard Riemann. Each, in due course, would be a market-share winner. The enormous importance of Post. an. for Aristotle’s project is insufficiently appreciated by too many present-day scholars, especially the consequences of Aristotle’s capitulation to inductivism. The cost of inductivism is the failure of logic’s epistemological mission. It is surprising that more is not made of this. It is astonishing that Aristotle hasn’t been singled-out and champi. The core concept of Aristotle’s logic (and everyone else’s too) is the relation of logical consequence (ananchaion, ex ananchēs) which we can translate as the relation of following of necessity from or, for short, as propositional necessitation. Other concepts of importance are interdefinable with this, and otherwise can be found on the Square of Opposition. These include contradictoriness, contrariety and subcontrariety. There is no secret about what Aristotle thinks logical consequence means in ordinary Greek: (1) Logical consequence: A statement is a logical consequence of other statements just in case there is no respect in which it is in any sense possible for the other statements to be true and the original statement not.10 10 It merits mention that the logical consequence relation obtains or not independently of human agency or, in a metaphor, in logical space. At the Tepic conference, Alejandro Ruelas reminded us of Wittgenstein’s Comparable use of the metaphor in the Tractatus. See for example ∮1.13: “The facts in logical space are the world.”, and ∮ 2.11: “The picture [= propositional representation of the world] presents the facts in logical space, the existence and nonexistence of atomic facts.”. See also ∮ 2.202: “The picture [= propositional representation of the world] rep- 20 One finds this same understanding in Tarski’s “On the concept of logical consequence” (1936). What Aristotle doesn’t do for the concept of logical consequence is provide a theoretical analysis of it. This is not an oversight. When we see what Aristotle takes a conceptual analysis to be, we find his answer in the Posterior Analytics. A conceptual analysis of an idea is a knowledge-producing axiomatization from its first principles. And, as we have already noted, Aristotle thinks that no such theory can itself rise to the bar of an axiomatization. So logical consequence is a theoretically unanalyzable concept. It is clear that we need a working distinction between the definition and the analysis of a concept. Statement (1) above defines the concept of necessitation, but provides no analysis of it. Roughly speaking, a concept K is defined by the truthconditions on its K-sentences or by the replacement of the definiendum by a term synonymous with it. On the other hand, as we have seen, K’s analysis is supplied by its exhaustive and demonstratively secure axiomatization. This again was Frege’s view. The trouble is that he himself routinely calls analalysis definition. For more on this, see footnote 21. I want now to come back to the great achievement of Prior Analytics, not a perfectly executed one, but a decisively repairable one. In this work, Aristotle provides a semi-decidibility proof for the large class of valid arguments fulfilling the conditions under which an argument is a syllogism.11 Consider any argument whose schematic form is resents a possible state of affairs in logical space.” My thanks to Ruelas for post-conference correspondence. 11 In modern terms, a property is semi-decidable just in case, for anything having it, there is an infallible mechanical means of showing this to be so in finite time. Aristotle’s device is similar 21 • 〈“All A are B”, “All B are C”, All A are B”〉. Any argument instantiating this schema is a syllogism in the form of Barbara. The essential characteristics of syllogisms can be read off from this. A syllogism is a valid, two-premissed, three-term argument, whose premisses are internally and collectively consistent and none of which implies the conclusion or each other. If a premiss is added to a syllogism, the result is a valid argument that fails to be a syllogism. Moreover, syllogistic conclusions must be limited to one proposition at a time. Finally, all propositions in syllogisms must be statements in the form of either “All A are B”, “No A are B”, “Some A are B” and “Some A are non-B”. Thus the logical particles of syllogistic logic are “all”, “no”, “some”, non”and “are”. The nonlogical symbols “A”, “B” and “C” are schematic letters serving as placeholders for general terms of Greek (or any other mother tongue). Aristotle proves that the entire class of syllogisms consists of arguments instantiating one of only fourteen syllogistic schemata. Some of these schematic forms – Barbara is one – have recognizably valid instantiations. Others have valid instantiations that aren’t apparent at first sight or without assistance. The greatest achievement of Prior Analytics was the near-perfect proof that any non-evident syllogism can be shown to be valid by an inerrant, quasi-mechanical and practicably timely method. Roughly speaking, this means that anyone who’s arrived at work more or less on time could determine the validity of an inapparent syllogism sometime before the morning coffee-break. It is important to see that schematic letters aren’t variables, and Aristotle has no notion of, or capacbut not identical. It is infallible, but quasi-mechanical, and terminates quickly enough to be of practical use. 22 ity for, variable-binding in the 19th century manner of Peirce and Frege. Variables didn’t make their way into formal enquiry until the sixteenth century. With schematic letters now at hand we have the means to characterize logical notions schematically – not only logical consequence, but logic truth and validity too. (2) Formal consequence: Q is a logical consequence of P1, P2 just in case it is so solely in virtue of its schematic form.12 And similarly, (2′) Formal truths: Q is a logical truth just in case it is true solely in virtue of schematic form alone. (2″) Formal validity: An argument is valid just in case it is valid in virtue of schematic form alone. It is clear that the formal conditions limit the scope of their respective instantiations. Consider for example, the claim that being coloured is a necessary consequence of a thing’s being red. As we have them now, the biconditionality of the formal constraints excludes the truth of this semantic statement. Aristotle doesn’t deal with this expressly, but a fair inference would be that since natural-language meanings are subject to change, meaning-changes sometimes change truth-values. So semantic consequence is not properly a matter for logic. Frege’s logic is different. Its basic laws have lots of particular content, notably the set-theoretic content of its axioms. It is a mathematical logic but cannot be said to be a formal one. 12 Formal consequence also has a home, indeed the preferred one, in Tarski (1936). 23 Like legions of logicians since, Aristotle adopts the position that logical truths are distinguished by their generality. General propositions are in turn, propositions that carry no existential implications. Certainly Aristotle allowed that “all” implies “some” but, in doing so, did not allow that “some”-claims are existence-imputing – not in everyday Greek13 and not in any other real language of my acquaintance. The term “there are” in French is “il y a”, in German “est gibt”, and in Spanish “hay”. English is a bit of a fluke. Judging from merely orthographic features “there are” and “there exist” are cognates of the verb “to exist”: In fact, grammar and usage, they are no such thing. The very idea that it took the likes of Alexius von Meinong (1904) to alert us to the truth that some things that don’t exist is simply too bizarre for words. As is now clear, the founder of logic didn’t get everything he wanted. His object-language was too limited to give expression to every valid argument. Neither could he manage to show the epistemic unshakability and certitude of the first principles of the mature sciences.14 But he did something extraordinary. He did it for the ages. He 13 This is actually a somewhat vexed question in ancient Greek philosophy. See, for example, Montgomery Furth, “Elements of Eleatic ontology” (1974). I thank Sylvia Berryman for helpful instruction on this matter. The Eleatics would have had a reason to resist the distinction between modes of being – being something and being something that exists. Eleatics had cause, they thought, to resist all distinctions. In a way, this was Quine’s position too, except that Quine opted for the ontic exhaustiveness of “there exist” and Parmenides, in effect, for that of “there are”. Whether Aristotle’s own Greek found a way to honour the “is-exists” distinction might still be in some doubt, but there is no doubt of its availability in Frege’s German. 14 A science is mature when it is capable of generating some theorems. Aristotle took geometry to be developed enough for 24 showed us all how metalogic was to be done. It redounded to it greatly that the founder of logic was a genius. What Professor Quine had missed in the distant mists of 1950 is that logic was a great discipline at birth.15 PART II: 19th C. MAthEMAtICS: ON ShIFtING SANDS Nineteenth century mathematics was two things at once. It was a subject of great creative energy and a harbourer of anxieties about error.16 New ideas came “thick and fast” and, while considerable progress was made on central or core concepts – e.g. on the differentiability and integratability of functions − certain difficulties remained. Among them were the continuity of functions axiomatization, and he took it as given that arithmetic would mature over time. 15 In Tepic Martín Castro-Magnano asked from the floor why logicians had stopped reading Aristotle’s logic. In reply, I pretended to blame it on Quine’s witty dismissal. More seriously, I would now name two culprits. One is analytic philosophy in the form advanced, for example, by Dummett – as ahistorical by its very nature and indifferent to matters of empirically discernible fact. The second culprit is Russell who in Introduction to Mathematical Philosophy (1919) managed to convince philosophers that their subject prospers when answering to the demands of Principia Mathematica or employing like methods. In scant years, the logic that drives philosophy would be simplified to the first-order by Tarski and Gödel, and in no time at all formal philosophy would take full flower. Why would this exclude Aristotle, one might ask? The answer is that Aristotle never once thought of the principles of mathematics as having genuinely philosophical uses beyond such rock-solid knowledge of that subject as arises from their demonstrative closer. 16 Jeremy Gray, “Anxiety and abstraction in nineteenth-century mathematics” (2004). 25 and the convergence of infinite series. It was characteristic of this period to open up new frontiers in ways that would roil settled opinion and give rise to intense and sometimes rancorous debate, spurred at times by “the bitter furies of complexity.”17 Mathematics was undergoing one of its most creative growth-spurts ever, and one of its most rapid. It set a pace that often outran the established rules of proof and the other procedural regulae. Many of its most significant results were ventured in the absence of certainty-producing proof, and often and under changing standards of rigour. Not even the force of counterexamples to central “theorems” could still this pace, and many of the new concepts weren’t well understood or explained, still less well-defined. Mistakes were made at every turn. Ideas no one had ever heard of before were spun out at libitum. This, anyhow, was the aporetic look of things. In the course of all these developments, the concepts of mathematics lost much of their former familiarity in the abstractions and artificial symbol-systems in which they were ensconsed. Especially notable was the rise of mathematics wrought by abstractions from the familiar, and abstractions, in turn, from those abstractions – and advanced in thitherto unknown symbolic systems or artificial “languages” in the manner of Boole (1847), De Morgan (1847) , MacColl (1906), Peirce (1870, 1883a, 1883b), Ladd-Franklin (1889), Shröder (1880-1895), and Carroll (1897). 17 William Butler Yeats, Byzantium. Certainly Frege was no stranger to partisan wrangles. He himself had a lengthy and futile dispute with Hilbert over the pluri-interpretability of formalized systems, and he was well-aware of the opprobrium Kronecker and others heaped on Cantor for his transgressions into the transfinite – slandered as a renegade, charlatan, diseased corrupter of the young, and so on. See here Dauben (1979). See also Erikkson et al. (2004), pp. 230-231. 26 In due course, questions would arise that didn’t always arise on the spot. Are new mathematical concepts free for the making up? Are new mathematical objects free for the thinking up? Are reconfigurements of old concepts required to retain some semblance of the originals? When the extension of a concept is subjected to counterintuitive change − and unexpectedly or radically − has the old concept lost its original sense and the new concept yet to attain one? Do such changes preserve concept-identity?18 The passage that took numbers from the real to the imaginary occupied the whole century, with attendant stress on presumptions of concept-preservation.19 The same applied to the developmental travels of the concept of function from Euler (1748) to Lagrange (1797), then to Cauchy (1821), then to Dirichlet (1821) and later to Riemann (1859), and from thence to Dedekind (1872) and Frege (1874), concerning which journey, Jean Dieudonné writes, “What was new and what was essential for the whole of mathematics was the entirely general conception of function.”20 Of course, that general conception is the now familiar single-valued mapping between any two sets, in the absence of which modern logic would still be stuck at the starting gate. The concept was invoked by Riemann and further developed by Dedekind and Frege. There is some confusion about who got it first. Dieudonné gives the nod to Dedekind (idem.), and I am inclined to agree. Other research programmes underwent like trials and 18 See here Woods, “Does changing the subject from A to B really enlarge our understanding of A?” (2016). 19 Manders (1989), Wilson (2010). 20 Jean Dieudonné Mathematics: The Mask of Reason, 1992, p. 135; emphasis mine. 27 tribulations. It took a century for the disputed notion of set to settle down, and for the transfinite to secure some solid purchase. Here are seven of complaints that 19th century mathematicians made of one another, not always adequately dealt with and sometimes outright ignored. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Defective axioms and postulates1,2 Loose definitions2 Leaky proofs3 Conceptual impermanencies4 Equivocal response to counterexample.5 Solvability without solutions.6 Just making stuff up. Frege Grundlagen ∲ 1 (1884): “Proof is now demanded of many things that formerly passed as self-evident. … The concepts of function, of continuity, of limit, and of infinity have been shown to stand in need of a sharper definition. Negative and irrational numbers … have had to submit to a closer scrutiny of their credentials. … In all directions these same ideals can be seen at work – rigour of proof, precise delimitation of the extent of validity, and as a means to this, sharp definition of concepts.” 3 Frege (idem.) and (1893) 4 Kronecker (1901) 5 Weierstrass (1856) 6 Weierstrass contra Dirichlet. See Courant (1950). “It is interesting that it took more than 20 years for Cauchy’s false theorem in his Cours d’analyse to begin to be clarified. Abel’s counterexample did not stir a debate – it did not even stir Cauchy – and Dirichlet was silent on the subject. Only in the 1840s did four mathematicians, all unaware of each other’s work and acting with different motives and objectives, produce new arguments, and they were all different.” (Gray, 2015; p. 225) 1,2 28 While there are facts in 19th century practice to stimulate such complaints, there were two marked differences in how mathematicians made and reacted to them. To assist our exposition, lets draw a distinction between two different kinds of mathematical sensibility in everyday practice. The one sensibility I’ll call Weierstrassian and the other I’ll call Riemannian.21 In both cases, I’m speaking of a generic behavioural disposition, rather than of express doctrinal formulation. And in neither case does the original bearer of the borrowed name uniformly exhibit that leaning in his own mathematical work. My imaginary Weierstrassians can be characterized as intellectually conservative, carriers of a low tolerance for uncertainty and the risk of error. They are progressives in the way that any productive mathematician would be, but with a difference. A Weierstrassian makes haste slowly. Riemannians are otherwise inclined. Sometimes they make haste as fast as they can. Tagging along is an entrenched determination to plunge ahead amidst “obscurity, tangle, complexity, inelegance and confusion.” (Quine, 1985). Both sensibilities play out under conditions which have framed enquiry of all kinds. The practices of enquiry are governed by the highly competitive market-forces of free thought, into which new ideas and research programmes are launched in hopes of finding freehold there, and some attachment to a niche of like-minded thought in which they might attain further vigour and the possibility of greater market-share. It is a patient market. (As I said, it took a whole century for the concept of function to achieve cruising altitude). Weierstrassians prefer advance payment for new ideas, and 21 For the nominal nomentata see Weierstrass (1856, 1874) and Riemann (1892). 29 Riemannians prefer to pay the tab later, even if then.22 If we now turn back to an Aristotelian conception of axiomatization, we might think as we see it now, as a matter of course. They could see axiomatization as suitable for mature mathematics, but not for mathematics in flux. We could see Riemannians as contrarily disposed. Living mathematics, they would say, has it in its nature not to settle down enough to afford its would-be axiomatizer the maturity required for the wholesale production of its entire demonstrative closure under its eternally fixed We should make particular note the extent of Frege’s alienation from the mathematical practices of his day. Weierstrass was celebrated for his attacks on unrigorous mathematics and was especially forceful in his condemnation of slovenly definition. Frege was seized of the idea that all of mathematics, save for plane geometry, was improperly defined. He thought of definitions of mathematical concepts as decision procedures for the concepts’ instantiations. This he called the “principle of completeness.” Although Weierstrass said nothing in print about Riemann’s purported lack of rigour until after Riemann’s untimely death, his criticisms held nothing back. Given Riemann’s undoubted importance, it is odd to find no mention of him in Grundgesetze. On the other hand, Weierstrass, the scourge of sloppy definition, ranks high in Frege’s own attack-list of sloppy definers. Not even Weierstrass’ rigour cut the mustard with Frege. Cantor’s didn’t either. Or Hilbert’s, notwithstanding that it was left to him to find the mathematics that Riemann had lacked to answer Weierstrass’ posthumous rebuttal successfully. (“Über das Dirichletsche Prinzip”, in Hilbert (1900) vol. 3, pp. 10-14.) It also requires mention that it was Weierstrass who was largely responsible for improving on Cauchy’s definition of continuity in a way that considerably advanced the mathematics of that subject. Yet it is he who, amongst all the others, was selected out for Frege’s sternest disapproval. See in particular the “ginger biscuit” passage starting at Grundgesetze p. 150. Rather mocking I would say. Rather overdoing it. 22 30 first principles. 23 In shorter words, mature science is arrested-growth science. Three notable “defectors” from this imaginary Riemannian resistance to axiomatization were Dedekind (1888/1963), Peano (1889/1967) and Frege (1884).24 But, of the three, only Frege saw it in the way that Aristotle did (omitting he latter’s inductivism, which had escaped Frege’s notice). Entirely apart from the setback to Frege’s Basic Law V administered by Russell’s paradox, this would turn out to be fatal to Frege’s ambition to inject certainty into number theory. Aristotle saw this coming in Post. an., where he argues that the best one can do in going surety for the first principles of a discipline would be tethered, as we saw, to inductive considerations only defeasibly procured. Oddly this would be Russell’s own position in the paradox’s aftermath, arrived at independently of its resemblance to Aristotle’s. See again “What did Frege take Russell to have proved?”25 By the end of the century, it would be clear that virtually all its mathematical progress had been achieved in a honeycombed fugue of Riemannian and Weierstrassian It is well to emphasize that these remarks are about different kinds of mathematical sensibility implicit in the 19th century’s interplay of practices should not be taken as attributions to the actual bearers of those generic names. For example, there is no documentary evidence that historical Weierstrass and Riemann formulated these respective positions on axiomatization. Moreover, it would be folly to over-emphasize the contextually shifting differences and alliances between these two great figures. 24 We must note, however, that despite the Weierstrassianism of his quest for foundations, there were various contexts in which Frege himself crossed the line to Riemannianism. And, although Dedekind is said to have axiomatized number theory in 1888, none of what he writes in Was ist und was sollen die Zahlen? is laid out in an expressly axiomatic form. 25 See also Russell (1973) and Irvine (1986). 23 31 ways. We have relations and functions. We have ω-progressions or what Dedekind called simple infinities. We have variable-binding quantifiers. We have one-to-one isomorphisms. Thanks to De Morgan, we have a good hand on mathematical induction. And, pace Borges, we have a decent grasp of the differently sized completed infinities. Even so, a central question is how such progress could have been made in the absence of intellectually certain foundations, and more basically how any of it could qualify as epistemic progress? To the best of my knowledge, no theory of knowledge then in play could have provided an epistemically happy answer to these pressing questions. By those lights, 19th century mathematics was in fine operational shape but in rather dreadful epistemic shape. I’ll wrap up this part of the discussion with a somewhat perplexing observation. It is easy to see how the upper reaches of 19th century mathematics could ruffle a mathematician’s epistemic feathers. But this is not where Dedekind and Frege trained the guns of their own alarm.26 They trained them on the oldest part of the science of quantity. They trained them on arithmetic. But why? “… is it not a scandal that our science should be so unclear about the first and foremost among its objects, and one which is apparently so simple? Small hope, then, that we shall be able to say what [any] number is. If a concept fundamental to a mighty science gives 26 We have already seen in footnote 3 that Frege could not countenance any epistemology for foundations in which mental events or objects play any role. Consider the thesis that a proposition is self-evident just in case in understanding it one knows it to be true. Frege would have seen this as a psychological condition on a logical proposition’s self-evidence, and would have rejected it on that account. 32 rise to difficulties, then it is surely an imperative task to investigate it more closely until those difficulties are overcome.” (Frege, Grundlagen 1884), xiv) In 1872, two years before Frege’s Habilitation (Frege, 1874), Dedekind reports in the Foreword to the first edition of Stetigkeit und irrationale Zhalen27 that, when some years earlier, he started teaching differential calculus, he “felt more keenly than ever before the lack of a really scientific foundation for arithmetic.”28 As indicated in this pair of remarks, what number theory lacked are proper foundations, perhaps of the sort that could be established by the right sort of axiomatization. This was not, however, a conception of axiomatization which these two nervous mathematicians shared.29 Part of the reason was a general confusion about what foundations should be taken to be. In the century before the one in question here, calculus was a set of techniques for solving specific problems, not least physical ones. Foundations were considered as philosophical matters external to mathematical enquiry. Everyone knew that strange, ill-defined and ill-understood notions, such as infinitesmals, were userful in solving problems, without Braunschweig: Vieweg, 1872. English translation, “Continuity and irrational numbers” (Dedekind, 1872/1963). 28 Bolzano had such worries earlier, and in 1837 produced a first-order predicate calculus “powerful enough to generate Russell’s paradox.” (Lapointe, 2019b) and Bolzano (1837). 29 “In 1888 Dedekind summarized the convictions that had animated him since the first draft of his work on continuity and irrational numbers in 1872, by modifying Plato’s famous aphorism, ‘God geometrizes’ to ‘Man arithmetizes.”See Bottazzini (1986), chapter 7 “The axiomatization of analysis”, p. 265. 27 33 the need for further clarification or greater rigour. Then things changed with Lagrange. In his effort to algebracize the calculus, Lagrange attempted to bring foundational questions to the centre of mathematical practice,30 and he would be joined in this attempt by Bolzano and Cauchy. In the course of these investigations, “analysis” would come to mean the analysis of the foundations of calculus, and in due course “analysis” would be calculus’s new name. All the same, Cauchy’s foundations had nothing definitive or certain about them, and throughout the century, foundations remained uncertain and shakable. In the first half and early part of the second half of the century, neither in mathematics nor the mathematicization of syllogistic logic, was there much in the way of a developed appeal to logic as the science of the principles of exact thought or the path to the epistemic rescue of mathematics. When, in the last third of the century, Dedekind and Frege would make this very claim, logic was no clearer a notion than foundations had been a century earlier (and even then). PART III: 19th C. LOGIC: ALL MINED OUt AND UNDER ChALLENGE It fell to Kant to raise the curtain on the state that logic would be in at the opening of the nineteenth century. 30 On the importance of mathematical practice for mathematics’ epistemic bona fides we could profitably consult, among others Blanchette (2019), Ferreirós (2007, 2016), Ferreirós and Gray (2006), Gray (2004, 2005), Griffin (2019), Heis (2013, 2019), Irvine (2010), Jacquette (2019), Kettner (1995), Reck (2002, 2013a, 2013b, 2019), Sorensen (2005), Tappenden (1997, 2013), van Heijenoort (1967), Wilson (2010). 34 “[S]ince the time of Aristotle [formal deductive logic] has not had a single step backwards, unless we count the abolition of a new dispensable subtleties on the more distinct determination of its presentation, which improvements belong more to the elegance than to the security of that science. What is further remarkable about logic is that until now it has been able to take a single step forward, and therefore seems to all appearances to be finished and complete.” (Kant, 1781/1787, B viii; emphasis mine)31 In part I, we made some observations about the birth of systematic logic. What we didn’t say then should be said now. For the better part of two millenia, logic was the preserve of philosophers, invented by one and taken up by others until the point at which another philosopher declared that all the good in the founder’s provisions had long-since been extracted. It was past time, that philosopher said, for philosophers to take on the task of renewing logic and kitting it out for the regulatory accommodation of the new realities of deductive enquiry, notably those revealed by the new mathematics and the theoretical sciences of nature.32 In Kant’ challenge to logicians to up their game, there wasn’t the slightest suggestion of a mathematical rescue or the transference of logic from philosophy’s curriculum to mathematics’ own. It is true, and everyone here knows it, that there was a revolutionary take-over of logic proposed by cer31 See also: “Logic, by the way, has not gained much in content since Aristotle’s time and indeed it cannot due to its nature. But it may well gain in exactness, definiteness and distinctness.” (Kant, 1800, p. 23; emphases are Kant’s.) 32 Kant’s importance for the philosophy of science is too often ignored. Repair of this omission can be found in Friedman (1999) and Friedman’s edition of Kant (1786). See also Lapointe (2019a) for Kant’s importance to analytic philosophy. 35 tain mathematicians, perhaps more so in Britain than elsewhere. If we were to examine the history of the algebraization of logic running from De Morgan, Boole, MacColl, Peirce, Ladd-Franklin, Schröder and Carroll we would see a concerted effort to reduce syllogistic logic to mathematics. This, of course, was the lift-off of mathematicism, the thesis that without relevant loss logic reduces to mathematics. In no time, others of this ilk would seek, in turn, to reduce higher mathematics to number theory, at which point arithmeticism would take hold. In all its essentials, these reductions were achieved using instruments that had arisen or been perfected in 19th century mathematics, notably complex functions, sets, mathematical induction, one-to-one mappings, ω-progressions and variable-binding quantification. We also know that Frege himself would distinguish himself from the mathematicists by a decision volte-face to reverse the reductionist flow and assert the reducibility of arithmetic to pure logic and thereby achieve for number theory the certainty that awaited it in pure logic.33 This, of course, was logicism. We need to be clear about this. According to mathematicism, logic is “really” mathematics (Dedekind). According to logicism, mathematics is “really” logic (Frege). The trouble was that about the last thing that arithmetic could ever be considered as reducing to was any of the logics then on offer in the philosophy curricula of the time. Not He33 By “pure” Frege means, in part, a Begriffsschrift for deduction free of all empirical and especially psychological taint. Concerning the first, in Grundlagen he is especially hard on Mill’s A System of Logic (1843), and lays several complaints against it, none of which is conclusive (Irvine, 2010). Concerning psychologism, Frege drives hard against Husserl, yet to little avail, but is especially mockful of poor Bruno Erdmann (Frege, 1893, Foreword, xi-xv). See Erdmann (1892). 36 gel’s, not Kant’s, not the logics of Kant’s School, not Herbart’s, not Lotze’s not Erdmann’s, not Windelband’s and so on.34 This gives rise to two possibilities. One is that mathematicists had coined the terms “symbolic logic” and “mathematical logic” to denote those parts of mathematics in which the old logic was now deemed to repose. It is possible, but not I think true, that Frege simply made up some new (and impressive) mathematics and simply gave it the false name of logic. Why would the name be false? Because Frege didn’t believe that logic was a proper part of mathematics. The other possibility, the one I take to be true, is that Frege’s inducement to see logic itself as containing mathematics was triggered by what he learned from non-mathematicians in his early days in Göttingen and Jena. Since space is limited, let me simply set this out in point form.35 • 34 35 Concept-notation. Under the influence of the philologist Friedrich Trendelenburg and the philosopher Wilhelm Windelband, Frege was moved to think that Leibniz’s programme for a universal characteristic was right in principle but certainly too much to pull off in one fellswoop, or even perhaps at all. Adopting Trendelenburg’s word for it, Frege produced a new ideographical notation or Begriffsschrift for clear and precise thought in the abstract sciences, and modelled it on the notational devices of arithmetic, which are clearly functionally structured, Trendelenburg’s point was that the grammar of human languages made exact thinking impossible. Since Frege accepted the See Heis (2019), and Lapointe (2019a). By “learned from”, I mean “was led to believe by”. 37 • 36 Trendelenburg claim for logical thought, the object-language of logic could not be Aristotle’s own or that of any other human tongue. It must be a wholly artificial character system in which the traditional subject-predicate distinction was ripped out in favour of the argument-function distinction. Thus was born the idea that the logic that Kant had called for would have a functionalist structure. Once formed, it would be a functional calculus. Begriffsschrift differs in fundamental ways from Aristotle’s logic. Its principles and theorems carry material content. Some of them carry implications of existence. It is functional structured and eschews the subject-predicate distinction. It treats “all” and “some” as variable-binding quantifiers, not as general term modifiers. (Peirce had done the same independently in the interval between 1870 and 1883.)36 Frege’s object-language was a wholly artificial character system. Aristotle’s object language was everyday Greek. (Frege’s discussion of these matters can be found in his (1879a, 1879b, 1882.) Logic’s numerical content. Thanks to J. F. Herbart, a philosopher, Frege’s attention was drawn to the fact that logical particles had numerical truth-and-falsity-conditions. It would be true that all men are mortal only if the number of immortal men were zero. It would be true that some apples are green only if among the total For Peirce, see Peirce (1870, 1883a, 1883b). On the question of quantificational priority, Putnam (1982) and Quine (1995a) opt for Peirce, whereas Goldfarb (1979) votes for Frege. My nod goes to Peirce. 38 • • 37 number of apples, at least one of them is green. It could be true that apples are green or bananas are pink only if at least one of the disjuncts is true. And it could be true that p entails q, only if the number of cases in which p is true and q not is zero. Herbart inferred from this, as did Frege too, that logical particles carry arithmetic meaning.37 The divide between logic and arithmetic would therefore be seen as bestrideable. Second-order elevation. Frege also learned from Herbart that number-statements are not what, in natural-language terms, they appear to be about. They are in fact statements about the concept number. They are therefore statements of second-order. Putting the two ideas together, Frege inferred from this that existence was a second-order concept. Thus was born the idea that the refreshed logic that Kant had called for would be a functional calculus of second-order. Organicism and conceptual analysis. From Windelband, Frege also learned an analytical organicism in which a concept’s full analysis lies in the exhaustive axiomatization of truths about the elements of its extension. This was the early stirring of the method of conceptual analysis in German philosophy, and rather different from Moore’s own approach to it in England.38 Frege This would be early intimation of a truth-conditional semantics, which I happen to think a serious mistake. 38 For the German background, see Gottfried Gabriel, “Frege, Lotze, and the continental roots of early analytical philosophy” (2002) and “Frege and the German background to analytic philosophy.” (2013) For the English background, see Griffin, “Russell and Moore’s revolt against British idealism”, (2013). 39 was also drawn to Windelband’s idea that it is only in virtue of the laws of logic that thought is possible at all – echoing the old idea of Laws of Thought. What Windelband hadn’t known and Frege hadn’t either, is that this very idea reposes at 1011b 23-29 of Metaphysics. Concerning the law of noncontradiction, Aristotle writes that for the common man “A principle which he must have if he is to understand anything is not a hypothesis; and that which he must know of he is to know anything [at all] must be in his possession for every occasion.”39 • Centuries later, Dedekind would write to like effect. It is, he said, a condition on having any thought whatever that its objects be individuatable, and a condition on that is that they be numerically distinguishable. In other words, countable. Proto-logicism. The philosopher Hermann Lotze strengthened Frege’s distain for psychologism, and his conviction in the necessity of artificial concept notations, somewhat in the manner of Boole, for exact thought in the abstract sciences.40 There is no doubting Lotze’s Aristotle is equivocal about LNC. In Metaphysics Book Γ he attempts to defend the principle without falling into the trap of demonstrating the undemonstrable. For an assessment of the attempt, see Dutihl Novae (2019) and, for a reaction, Woods (2019b). 40 Although Frege’s Begriffsschrift appeared in 1879, Lotze doesn’t touch on it, and “there is no evidence that Lotze ever 39 40 importance for Frege.41 Lotze’s critique of Boolean logic was the most thorough examination of it in Germany. (Pulkinen, 2005, p. 123) From Lotze, Frege heard an early intimation of logicism.42 Lotze regarded mathematics as “an independently progressive branch of universal logic.” (1880, ∲ 18; my italics). This inclines some scholars to see in this the early stirrings of logicism. (Sluga, 1984, pp. 343-344, and Gabriel, 1989; p. xxi). Perhaps this is so in a proto-logicist sense (see just below). Even so, it is hard to reconcile with Frege’s own logicism. Lotze picks up on Leibniz’s idea of a universal characteristic without cashing it out fully, whereas Frege’s logic is laid out in numbing detail. Besides, Lotze’s notation for universal logic is mired in a subject-predicate structure. knew Frege’s work.” (Jeremy Heis, “Frege, Lotze and Boole”, in Reck 2013a, pages 113-138). 41 “A towering figure in late 19th and early 20th-century German philosophy, Hermann Lotze (1817-1881) was a major influence in continental Europe as well as England and North America.” (Stang, 2019; p. 139) According to his colleague neighbour Bruno Bauch reports that Frege had told him that Lotze’s work was of “decisive importance” for his own work. (Schottler, 2006, p. 45). Bauch (1918) is an interesting retrospective on Lotze. 42 See also S. W. Jevons: “It may be inferred, not that Logic is part of Mathematics, as is almost always implied by Professor Boole’s writings, but that Mathematics are rather derivatives of Logic ….” (Jevons, 1864, p. 51) I know of no evidence of Frege’s awareness of Jevons’ remark, but it beggars belief that he wouldn’t have known of Lotze’s. 41 IV. thREE GRADES OF LOGICIStIC INVOLVEMENt It takes the fulfillment of three conditions for a philosopher of mathematics to be a logicist. (1) He must assert the provability of all arithmetic truths from the laws, definitions, and proof rules of pure logic. (2) He must assert that, in fulfilling condition (1), number theory absorbs the rock-solid certainty possessed by pure logic. (3) He must display enough of the logic in which number theory is provable to capture its singularities and working methods. A theory meeting only condition (1) is proto-logicism. A theory meeting only conditions (1) and (2) is demi-logicism. And a theory meeting all three conditions is full-bore logicism.43 Full-bore logicism is a true theory just in case each of the assertions made by the conditions it fulfills is true. Prior to 22nd June, 1902, Frege was a full-bore logicist. That was the day he read Russell’s letter announcing the paradox that bears its correspondent’s name, the proof that Frege’s logic implied a contradiction. Dead at once was all hope that Grundgesetze is the theory that rescues number theory. Aside from that, we should re-emphasize in passing a vital difference between logic’s founding theory and Frege’s own. Being chock-a-block with set theory, the laws of Frege’s Grundgesetze are neither free of material content nor devoid of existential judgement. Russell’s contradiction to 43 For the record, Dedekind may have had some attraction to demi-logicism, but was too much taken with structuralism ever to have matured into a full-bore logicist in Frege’s way. For one thing, Dedekind was too much a creative realist for Fregean platonist tastes. Russell was a demi-logicist until he discovered the paradox, and afterwards was a proto-logicist at best. Peano axiomatized arithmetic, but he was never a logicist of any stripe. 42 one side, what matters more is that Grundgesetze had no prospect of achieving a certainty-providing axiomatization of its subject-matter. For Frege, rock-solid certainty was provided by the analyticity of the theory’s judgements, and judgements are analytic just in case they lie in the demonstrative closure of its primitive truths.44 Since no primitive truth is demonstrable, it lies in the demonstrative closure of no proposition, and therefore cannot be analytic. Accordingly, the first principles of the Grundgesetze, whether purely logical in nature or mathematical, could offer no safe harbour for arithmetic even had they been contradiction-free. Finally, there are various places in his pre-paradox writings at which Frege openly acknowledges that he is seeking market-share for his new ideas and is hopeful that in due course they will be met with some acceptance. This betokens a clear inclination to expose his axioms to the judgement of the market. Had he known of Post. an., A, Frege might have decided not to take logicism to term.45 44 Grundlagen (1884), pp. 102ff. For a glimpse of creative realism, see Woods, “On the follies of intercourse between models and fiction: A naturalized causal-response diagnosis” (2019c; section 11, “Lies without unrealism”. 45 In Tepic, Stewart Shapiro kindly drew my attention to his “We hold these truths to be self-evident: But what do we mean by that?” (2009). One of the questions he raises has to do with the assurance supplied by a proposition’s self-evidence, chiefly in respect of the foundational systems of Frege and Zermelo. Self-evidence could rightly be said to be an unruly concept for Frege, in as much as one of his standing complaints about mathematicians is their readiness over the centuries to produce rigorous proofs of what all-along had been considered self-evident. This leaves two possibilities. If the proposition in question were indeed a genuine first principle, its proofs could not have succeeded. On the other hand, had the proofs succeeded, the proposition could not have been a first principle. This trig- 43 It remains only to observe that by far the large majority of Frege’s fellow mathematicians would have thought it bizarre that a 19th century mathematician would extend his worries to number theory without relaxing his equally tenacious worries about the upper division. The assuagement of upper-division worries was catered for by Frege’s youthful arithmeticism, which he had abandoned well before volume I of Grundgesetze. (Jacquette, 2019, pp. 412-413) Yet the actual state of play in the upper division was essential to the success of Frege’s project lower-down. All the tools he used for producing the theory that would save number theory were introduced gers the pivotal question for Frege (I leave Zermelo to his own devices): “Is it the case, and in what precise sense, that self-evidence is a necessary condition on axiomhood in Frege’s (Aristotelian) sense?” Shapiro’s answer is that Frege’s foundational programme collapses for want of a non-holistic and non-pragmatic grounding of self-evidence, thus to some extent echoing without knowing it what I’ve said of Aristotle in section 1. As we have seen, my own view is that Frege’s project collapses because of its failure to secure for his axioms the protections of analyticity, thanks to his mismanagement of their indemonstrability condition. Post-paradox Russell, by the way, capitulates wholly to a pragma-inductivist appreciation of logical laws, shredding thereby all pretence to their intrinsic self-evidence. For Aristotle on truth-criteria, see Lindsay (1921). I will return to the self-evidence puzzle in future writings, but not before noting that on a common philosophical understanding of it, self-evidence might fail to secure logical purchase for having flirted with psychologism. The common view? It is the view that a proposition is self-evident just in case one cannot understand the proposition without knowing it to be true. Frege is steadfast in asserting that truth-evaluable thoughts are not the products of thinking. They are abstract objects graspable by thinking. One could argue that if the latter were a condition on the former, no thought could qualify as a proposition of logic. On the other hand, it is open to say that the graspability of logical thoughts is a condition on their being objects of knowledge. 44 or perfected in the upper-division. Whereas all of the upper-division remained in foundational disarray, are we really to think that Frege had supposed that all the tools he borrowed from it in the Grundgesetze were somehow logically pure? What, we may ask, would have brought so welcome a deux machina to pass? Acknowledgements: Many thanks to Professor Jesús Jasso, president of Academia Mexicana de Lógica, for the invitation to address its 2019 meeting, and to Tepic’s Autonomous University of Nayarit for its generous hospitality. Special thanks to the organizing committee for its assistance in Tepic, in particular to Ángel Gonzáles, Robert Gamboa Dennis and Jesahe Herrera Ruano. For stimulating and valuable discussion in Tepic, I am grateful to Atocha Aliseda, Martín Castro-Magnano, Alejandro Herrera, Jesús Jasso, Paula Olmos, Alejandro Ruelas and Stuart Shapiro. I am sorry to say that I lack names for the other discussants. For instructive pre-Tepic conversation and correspondence about Frege on first principles, grateful thanks to Gottfried Gabriel, Ricki Heck, Ed Zalta, Bernie Linsky, Otávio Bueno, Erik Krabbe, Ori Simchen, Harvey Schoolman and Carl Hewitt. Correspondence and conversation with David Hitchcock, Erik Krabbe, Sylvia Berryman and Christos Pechlivandis on Aristotle’s logic has also been richly rewarding, as have pleasant hours of intense conversation with Alirio Rosales about the origins and purposes of Frege’s logic and its ancestral stirrings in Aristotle. My warm thanks to all. The present talk arises from a project, with Alirio Rosales, under the working title, Making it Real: A Logic for Mathematical Knowledge. 45 BIBLIOGRAPHY OF SELECTED WRITINGS Aphrodisias, Alexander of. 2nd-3rd C. A. D. In Aristotelis analyticorum priorum Librium I commentarium, M. Wallies, editor, Berlin: Reimer, 1883. Aristotle. 1984. The Complete Works of Aristotle: The Revised English Translation, 2 volumes, Jonathan Barnes, editor, Princeton: Princeton University Press, 1984. Bauch, Benno. 1918. “Lotzes Logik und ihre Bedeutung im deutschen Idealismus”, Beiträge zur Philosophie des deutschen Idealismus, 1, 45-58. Blanchette, Patricia A. 2019. “Axioms in Frege” in Marcus Rossberg, and Philip Ebert, editors, Essays on Frege’s Laws of Arithmetic, Oxford: Oxford University Press. Bolzano, Bernard. 1837. Wassenschaftslehre, Sulzbach: Seidel. Boole, George. 1847. 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Hay dos formas de dar cuenta de esto: una es que incluso en la literatura sobre lógica y filosofía de la lógica existen varias y diferentes nociones de consecuencia lógica; la otra es que, si bien existe una sola noción intuitiva de consecuencia lógica, ésta tiene varios aspectos relativamente diversos -es decir, diferentes elementos dentro de la agrupación (clúster). Esta variedad de nociones o aspectos de consecuencia se refieren a cuestiones de modalidad, significado, efectividad, justificación, racionalidad, forma, y quizás a otras cosas más. Revisor técnico: Emilio Antonio Pérez Ocampo. La validez y la consecuencia lógicas están estrechamente relacionadas: un argumento es válido sólo si su conclusión es una consecuencia lógica de sus premisas. El presente artículo es una versión diferente de algunas partes del cuarto capítulo de Shapiro [2014]. Asimismo, es una versión extensa de Shapiro [2011]. 1 2 58 Considero que gran parte del trabajo que se ha hecho en lógica se enfoca en diferentes aspectos de esta noción (o nociones) intuitiva, a veces a costa de otros aspectos. Esto constituye ya un tipo de pluralismo: hay varias formas, incompatibles entre sí pero igualmente legítimas, de refinar3 o articular de mejor manera la(s) noción(es) intuitiva(s) de consecuencia lógica. Los “conflictos” constantes entre los abordajes a la lógica desde la teoría de la demostración y desde la teoría de modelos pueden entenderse si se considera que cada campo se dedica a un aspecto diferente de consecuencia lógica. O mejor aún, que cada campo propone un refinamiento diferente de la noción intuitiva de consecuencia lógica. Es decir, no es que un campo esté en lo correcto y el otro no, simplemente se dedican a aspectos diferentes. Lo mismo sucede con algunos “conflictos” entre los defensores de la lógica de orden superior y aquellos que insisten en que la lógica debe restringirse al primer orden. Aquí también, cada campo se dedica a un aspecto diferente de consecuencia lógica. No hay un sentido absoluto en el que podamos decir que uno u otro es correcto. 3 N.T. El autor utiliza el término coloquial inglés “sharpening” en el sentido del término técnico “precisification”. El traductor ha decidido utilizar un término coloquial por las mismas razones que el autor: el término precisificación es difícil de pronunciar y muy poco común. El término “refinar” se utiliza con su significado de “perfeccionar algo adecuándolo a un fin determinado”. 59 1. NOCIONES DE CONSECUENCIA En Sobre el concepto de consecuencia lógica, Tarski comienza diciendo: El concepto de consecuencia lógica es uno de esos conceptos cuya introducción en el dominio de la investigación estrictamente formal no ha sido fruto de una decisión arbitraria por parte de tal o cual investigador. En la definición de este concepto no se han escatimado esfuerzos para acomodarse a los usos comunes del lenguaje cotidiano. Pero estos esfuerzos han tropezado con las dificultades que habitualmente se presentan en tales casos. En punto [sic]4 a claridad de contenido, el concepto común de consecuencia no es de ningún modo superior a otros conceptos del lenguaje cotidiano. Su extensión no se halla nítidamente delimitada y su uso es fluctuante. Cualquier intento de hacer que cuadren todas las tendencias posibles, vagas y a veces contradictorias, asociadas al empleo de este concepto, es empresa condenada ciertamente al fracaso. De entrada, hemos de resignarnos al hecho de que toda definición precisa de este concepto muestre en mayor o menor medida un perfil arbitrario. [1984, p. 178]5 Tarski parece sugerir que estamos ante una pregunta cuasi empírica sobre el significado de la frase en Inglés “consecuencia lógica”, o la palabra “válido”, según la emplean los lógicos profesionales o ciertos expertos, y con el cual los hablantes competentes del idioma estarían en desacuerdo (o deberían estarlo). O quizás se podría pensar que N. del T. Debe ser “en cuanto”. N. del T. Agradecemos a Paula Olmos y a Luis Vega por habernos facilitado una copia digital de esta traducción. 4 5 60 una de las frases recoge de algún modo un determinado concepto o relación, y que la disputa es específicamente sobre ese concepto o relación. Unos dicen que el concepto es de un modo; otros dicen que es de otro. Sin embargo, como ya mencioné, no creo que el concepto de consecuencia lógica sea tan monolítico, y en esta sección intento hacer plausible esa idea. Shapiro [1998] enumera una serie de sentidos diferentes en los que se puede decir que una oración o proposición es una consecuencia lógica de un conjunto de oraciones o proposiciones. Por supuesto, existen más sentidos que los enumerados ahí, y me disculpo con los lectores que no ven su(s) concepción(es) favorita(s) en la lista. Las referencias, más que históricamente correctas, tienen la pretensión de ser sugerentes. Tampoco asumo que todas estas nociones sean distintas -manténganse atentos. En los Primeros Analíticos, Aristóteles dice: El silogismo es una enunciación, en la que, una vez sentadas ciertas proposiciones, se concluye necesariamente en otra proposición diferente, sólo por el hecho de haber sido aquellas sentadas. Cuando digo sólo por el hecho de haber sido sentadas las primeras proposiciones, quiero decir que a causa de ellas resulta probada la otra proposición; y entiendo por esta última expresión, que no hay necesidad de un término extraño para obtener la conclusión necesaria. [1993, p. 71] Esta es una noción modal de consecuencia. Esta noción de Aristóteles se podría expresar de 61 manera más contemporánea de la siguiente forma: Φ es consecuencia lógica de Γ solo si: (1) No es posible que todo miembro de Γ sea verdadero y Φ sea falso (Aristóteles). En un modelo más común ahora, esto se puede enunciar así: (2) Φ es el caso en cada mundo posible en que cada miembro de Γ sea el caso. También existen caracterizaciones lingüísticas o semánticas de consecuencia: (3) Φ es el caso en cada interpretación del lenguaje en que cada miembro de Γ sea el caso (Tarski [1984]). (4) La verdad de los miembros de Γ garantizan la verdad de Φ en virtud de los significados de los términos. (5) La verdad de los miembros de Γ garantiza la verdad de Φ en virtud de los significados de un grupo especial de términos, la “terminología lógica” (Tarski [1984]). (6) No existe una substitución uniforme de la terminología no lógica que haga que todo miembro de Γ sea verdadero y Φ sea falso (Bolzano [1837], Quine [1986]). 62 (7) La verdad de los miembros de Γ garantiza la verdad de Φ en virtud de las formas de las oraciones o proposiciones. También hay caracterizaciones epistémicas, ya que, después de todo, la lógica tiene mucho que ver con el razonamiento (deductivo): (8) Es irracional afirmar que cada miembro de Γ es verdadero y no afirmar Φ. (9) Φ se puede deducir de Γ mediante una secuencia de reglas de inferencia legítimas y auto evidentes (Aristóteles, Leibniz [1686], Frege [1879]). Además de todo lo anterior, existe una antigua tradición que insiste en que Φ no es consecuencia lógica de Γ a menos que Γ sea relevante a Φ. Por supuesto, está cuestión es, y ha sido siempre, materia de acaloradas discusiones. Debe concederse, sin embargo, que hay algunas intuiciones -a falta de un mejor término- que apoyan el requisito de relevancia, al menos prima facie. Así lo sugiere el que algunos lógicos e intuicionistas clásicos se hayan esforzado por descartar estas intuiciones, o que hayan dicho que eran confusas. Otro eslogan de la lógica es que ésta es absolutamente general y neutral en cuanto a contenido o tema. Como mencioné anteriormente, no pretendo afirmar que todas estas nociones intuitivas sean totalmente distintas entre sí. Algunas de ellas se relacionan entre sí, y algunas otras son desarrollos, o representan teorías, de otras. Como se mencionó, (2) se propuso como explicación de (1), en térmi- 63 nos de alguna de las “semánticas de los mundos posibles” de la modalidad. Es posible que exista una estrecha relación entre las nociones modales (1-2) y entre algunas de las nociones semánticas (3-7). Esto depende de hasta qué punto la modalidad utilizada en las nociones modales deba entenderse en términos del significado de los componentes de las oraciones o proposiciones. Es decir, ¿en las concepciones modales, las “posibilidades” en cuestión deben entenderse como “interpretaciones” del lenguaje (o de alguna parte del lenguaje)?6 De entre las nociones semánticas, los elementos 5 y 6 parecen relacionarse con el elemento 7 si la “terminología lógica” de una oración o proposición es lo que indica o determina su forma. La noción epistémica (8) puede insertarse en el grupo semántico si pensamos que la racionalidad a la que se refiere está ligada, de algún modo, al conocimiento del significado de ciertos términos, presumiblemente a los significados de la terminología lógica. Podría ser que la razón para creer que es irracional aceptar las premisas y negar las conclusiones de un argumento válido, sea que el significado de los términos (o de los términos lógicos) en el argumento hace evidente, de algún modo, que si las premisas son verdaderas, la conclusión debe ser verdadera. Según Alberto Coffa [2005], un aspecto importante de la agenda filosófica en el siglo XIX, era dar cuenta de la necesidad y la prioridad de la lógica y la matemática sin invocar a la intuición kantiana. Coffa argumenta que la línea más exitosa en esta empresa es lo que él denomina “la tradición semántica”, la cual alcanza su punto más alto en el Circulo de Viena. La idea clave es que las necesidades en cuestión residen en los significados de los términos utilizados en la lógica y la matemática. 6S 64 La noción deductiva (9) también puede ser entendida en términos semánticos si los primeros pasos en la secuencia de razonamiento se refieren a los significados de la terminología, o a los significados de la terminología lógica, como sostienen la mayoría de los inferencialistas. Por lo tanto, nos damos cuenta de que para varias de estas perspectivas, el conocimiento de las relaciones lógicas está ligado a la capacidad lingüística, es decir, al conocimiento de los significados de algunos de los términos que utilizamos. Tal vez el concepto mismo de racionalidad implica habilidad lingüística, al menos en lo que se refiere a la terminología lógica. Por supuesto, las conexiones mencionadas entre algunos de los elementos de nuestra lista son controversiales. De cualquier forma, al menos prima facie algunos elementos de la lista constituyen nociones diferentes, aún cuando no sea claro cuántas nociones son exactamente ni cuán diferentes son entre ellas. Se podría argumentar que algunas de esas nociones son confusas o no van al meollo del asunto. De estas, las más generales [(1), (3), (4) y (8)] parecen sobre elaborar, en el sentido de que existen argumentos que consideran como válidos, pero cuyas conclusiones no parecen ser consecuencia lógica de sus premisas, al menos según la teoría lógica contemporánea. Por ejemplo, “Boston está al norte de Nueva York” parece seguirse de “Nueva York está al sur de Boston”, en el sentido de (1), (2), (3) y (4), pero esto no se considera válido en los sistemas lógicos contemporáneos. Por otro lado, algunas de las nociones pueden caracterizar las relaciones de consecuencia sin apelar a relaciones lógicas. Por ejemplo, 65 (4) parece ser una definición razonable de lo que llamamos consecuencia analítica o consecuencia conceptual, y (2) quizás sea lo que llamamos consecuencia metafísica. Después de todo, parece correcto –prima facie- decir que algunas de estas nociones aparentemente diferentes dan más o menos en el clavo de lo que llamamos acertadamente “consecuencia lógica”. Tanto los textos sobre lógica, como los argumentos filosóficos sobre la naturaleza de la lógica y la extensión de la consecuencia lógica están elaborados en los términos de esa lista. Por supuesto, esto no quiere decir que todos esos trabajos sean correctos, o siquiera que tengan sentido, pero podemos conceder que la mayoría de ellos sí lo son. Se puede afirmar, entonces, que la tesis de que la “consecuencia lógica” es polisémica o tiene varias presentaciones, es al menos una buena hipótesis. En otras palabras: existen muchas relaciones en cualesquiera que sean los relata de la consecuencia lógica. Existen relaciones modales, semánticas, epistémicas y deductivas. No veo razón para creer que una de esas relaciones deba ser considerada como la relación en la consecuencia lógica. Esta hipótesis es un tipo de pluralismo lógico. Este nos dice que existen expresiones o refinamientos diferentes y mutuamente incompatibles de la noción o nociones intuitivas de consecuencia. Es claro que al menos algunas de las explicaciones de consecuencia lógica, aparentemente rivales entre sí, son teorías más o menos adecuadas de los diferentes aspectos de consecuencia, i.e. son diferentes miembros de la agrupación (clúster). 66 El pluralismo nos da cuenta de por qué los diferentes bandos en las discusiones, debates y disputas sobre lógica no se entienden entre sí o tienen propósitos diferentes. Los que proponen una perspectiva dan ciertas explicaciones, la más de las veces bien articuladas y argumentadas, pero que no parecen hacer eco en sus oponentes. Por supuesto, sería una petición de principio afirmar aquí que parte de la discusión en torno a los límites de la lógica tiene propósitos encontrados. Por ahora, me limito a sugerir que un poco hay de eso, y que el pluralismo podría ser como una inferencia de la mejor explicación de algunos de los aspectos del debate intelectual contemporáneo en la filosofía de la lógica. Por ejemplo, consideremos el debate sobre si la lógica de segundo orden, con la semántica estándar de la teoría de modelos, es realmente lógica. Esta cuestión me ha mantenido ocupado durante varias décadas como un partidario comprometido con la causa (e.g. Shapiro [1991]). Algunos oponentes de la lógica de segundo orden argumentan que el fin de la lógica es codificar los criterios de inferencia correcta, algo en el sentido de (8) y (9). Según esto, la lógica es una herramienta para organizar y regular nuestras creencias, pues la consistencia y la extensión de nuestro conocimiento por la vía del razonamiento deductivo es importante para nosotros (e.g. Wagner [1987]). Dado que la consecuencia de segundo orden es inherentemente incompleta, no puede haber un sistema deductivo que sea sólido y efectivo para caracterizarla. Esto significa que para todo sistema deductivo sólido y efectivo S, existe un argumento 67 válido, expresado en lenguaje de segundo orden, que S no considera válido. Cualesquiera que sean los criterios de inferencia correcta, se supone que estos son efectivos (o al menos eso podemos asumir). No se puede esperar que uno razone según criterios inefectivos. Deber implica poder. Así, el argumento concluye que la lógica de segundo orden no es lógica. Por otro lado, los defensores de la lógica de segundo orden son conscientes de que su relación de consecuencia no es efectiva. Por ejemplo, Alonzo Church [1956, 326n], escribió: Es cierto que la noción de consecuencia inefectiva, tal como la hemos presentado… presupone un tipo de noción absoluta de TODAS las funciones proposicionales de los individuos. Sin embargo, esto también se presupone en la matemática clásica, especialmente en el análisis clásico. Entonces, o bien los defensores de la lógica de segundo orden, incluido Church, están muy confundidos y han pasado por alto cosas obvias, o tienen en mente algo diferente de lo que es la consecuencia lógica. Repito, podría ser que uno de los dos campos (o los dos) estuviera equivocado sobre qué es la lógica, o sobre qué es la consecuencia lógica, pero puede ser que no. Sería mejor concluir que existen nociones diferentes de consecuencia lógica y que cada una es digna de atención por parte de los lógicos. En particular, uno puede pensar en la consecuencia de segundo orden como una expresión de una noción semántica de consecuencia, algo por el estilo de (5) o (7), dependiendo 68 de qué se entienda por “forma” y de dónde se delinee el límite de lo lógico y lo no lógico. El “conflicto” o “debate” entre los defensores de la consecuencia lógica desde el inferencialismo o la teoría de la demostración y los que adoptan una visión de consecuencia desde la teoría de modelos también puede entenderse en los términos anteriores. Es decir, no hay conflicto o disputa. Creo que cada campo se enfoca en una noción diferente de consecuencia o un aspecto diferente de la(s) noción(es) intuitiva(s). La perspectiva de la teoría de la demostración pretende una noción deductiva de consecuencia, o de los aspectos deductivos de la noción intuitiva de consecuencia lógica (si es que hay una sola noción intuitiva). Es claro que la deducción tiene que ver con la manera en que la consecuencia lógica se da en la práctica, i.e. por la vía de la deducción. Al menos en la ciencia y en las matemáticas, la manera típica de demostrar que un argumento es válido es deduciendo la conclusión de sus premisas.7 Es decir, se presenta un argumento paso a paso, que va de las premisas a la conclusión, haciendo uso de pasos que el lector puede dar por sentado ya sea porque son tan auto evidentes y obviamente válidos, o porque se ha demostrado que los pasos empleados son válidos. La novena noción presentada anteriormente captura de manera directa esta noción de consecuencia y podría decirse que es una versión mejorada de la octava noción. La razón por la cual es irracional creer en las premisas y no creer en la conclusión de un argumento válido es que existe un modo de ir de las premisas a la 7 Agradezco a John Corcoran en este punto. 69 conclusión que es conciso y que mantiene la validez del argumento. Por el contrario, la perspectiva de la teoría de modelos está ligada a una noción semántica, más o menos al estilo de (3)-(7) o, al menos, de (5)(7).8 Esta noción puede entenderse de la manera tradicional en que se muestra que un argumento es inválido, procedimiento que data desde los Primeros Analíticos de Aristóteles. Para refutar el razonamiento de un oponente, uno tiene que dar otro argumento de la misma forma cuyas premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. Esto es lo que se conoce como un contraargumento. La idea es que el contraargumento es claramente inválido (desde cualquier perspectiva) pues, en efecto, está compuesto por premisas verdaderas y una conclusión falsa. El argumento original debe, entonces, ser inválido también porque tiene la misma forma que el contraargumento. Principalmente, lo que se presupone aquí es que la validez tiene que ver con la forma, como sea que dicha noción y eslogan puedan expresarse. En estos términos, un argumento es válido, en el sentido de la teoría de modelos, si no es posible refutarlo o, dicho de otro modo, si toda interpretación (que preserve la forma) que haga que las premisas sean verdaderas también hace que la conclusión lo sea. La consecuencia de segundo En la siguiente sección consideramos (y, en gran medida, nos adherimos) la tesis de Beall y Restall [2006] de que existe un pluralismo incluso dentro de la consecuencia de la teoría de modelos. Esto es porque existe más de un tipo de modelo que se puede usar para desarrollar una teoría de modelos. 8 70 orden y muchas otras relaciones de consecuencia no efectivas pueden entenderse de ese modo. La codificación de esta noción de validez no se ve afectada por el hecho de que la relación de consecuencia no sea efectiva. No hay ninguna razón a priori para creer que la no refutabilidad es efectivamente decidible. Entonces, sostengo que los dos bandos, los teóricos de modelos y los inferencialistas, se encargan de nociones de consecuencia diferentes pero relacionadas. Sin embargo, los miembros de cualquier bando podrían conceder al menos una parte de lo que digo, pero irían más allá y dirían que su noción es la más importante. Eso significaría mantener un monismo lógico, quizás con una pizca de tolerancia, pero que sostendría que su oponente se ha enfocado en un aspecto derivado o subsidiario de la relación de consecuencia lógica verdadera. Por ejemplo, un teórico de modelos monista podría argumentar que la noción intuitiva base de la consecuencia lógica es semántico-modal, y que tal noción está directamente expresada en la teoría de modelos que propone. Las nociones deductivas son simplemente epistémicas y se enfocan en el método primitivo que usamos para determinar si un argumento es válido o no (claro, en el sentido de la teoría de modelos). Así, este teórico de modelos monista afirma que su contraparte u oponente -el teórico de la demostración– confunde el modelo que utilizamos para determinar la validez con la validez misma. El lector debe admitir que muchos textos en lógica incentivan este modo de ver las cosas. Por 71 ejemplo, un autor promedio presenta un lenguaje formal y proporciona una serie de interpretaciones, para después darnos unas condiciones de verdad rigurosas que sustentan a las impecables fórmulas. Es decir, nos indica cuáles fórmulas son verdaderas (o cuáles se satisfacen), y en qué interpretaciones. Normalmente, esto implica tablas de verdad para el lenguaje proposicional y modelos para el lenguaje de predicados (o árboles de verdad o algo similar). Las nociones lógicas de validez, consistencia y similares, son definidas en estos términos semánticos, usualmente de un modo en el que necesariamente preserven la verdad. Después de esto, nuestro autor nos brinda un sistema deductivo. Así, se nos dice que el sistema deductivo es “sólido” si todo argumento deducible es válido en este sentido semántico, y que es “completo” si todo argumento semánticamente válido que pueda formularse en el lenguaje formal es deducible. Nuestro autor nos diría (o nos probaría, dependiendo del nivel de su texto), que el sistema deductivo es sólido para la semántica de la teoría de modelos. La solidez nos asegura que el sistema deductivo es aceptable, siempre y cuando se vea desde la perspectiva de la teoría de modelos. Desde este punto de vista la solidez es esencial. Si un sistema deductivo no es sólido, entonces habría una interpretación o un modelo en el que existe una deducción con premisas verdaderas y conclusión falsa. Claramente, esto sería un desastre si la validez debe entenderse semánticamente. Por otro lado, la completud es importante, pero no esencial. Consideremos, por ejemplo, el caso más común en el que no hay completud: la lógica de 72 segundo orden con semántica estándar. Desde el punto de vista de la teoría de modelos, el sistema deductivo tiene la “culpa” de dicha incompletud porque no tiene suficientes axiomas o reglas para deducir todo argumento válido -es decir, todo argumento válido según la teoría de modelos. Se podría hacer el intento de arreglar esa deficiencia añadiendo algunos axiomas o reglas de inferencia al sistema deductivo. Sin embargo, dicho procedimiento está destinado al fracaso en el caso que estamos tratando. Un teórico de la demostración monista tomaría la ruta opuesta. En su caso, el objetivo del sistema deductivo es codificar directamente la relación de consecuencia correcta, es decir, una relación que tiene que ver con los cánones del razonamiento válido, al estilo de (9). Para este teórico, la teoría de modelos es, en el mejor de los casos, epistémica, al enfocarse en el método primitivo utilizado para determinar qué argumentos son válidos. Nuestro teórico de la demostración argumenta que su oponente comienza con un criterio que se utiliza para determinar la invalidez y que confunde ese criterio con la invalidez misma. Desde esta perspectiva, de los dos resultados meta-teóricos principales, la solidez sigue siendo lo más importante. Si la lógica es sólida, entonces el método de contra argumentación establece, en efecto, la invalidez (deductiva). Si hay solidez, un contraargumento mostraría que no es posible deducir la conclusión de las premisas, y esto es precisamente lo que significa invalidez para nuestro teórico de la demostración monista. 73 Pensemos de nuevo en un caso en el que tenemos un sistema incompleto. Nuestro teórico de la demostración podría decir que la “culpa” de tal incompletud la tiene la teoría de modelos, no el sistema deductivo. Particularmente, nos podría indicar que la semántica de la teoría de modelos no tiene las interpretaciones suficientes para refutar todos los argumentos inválidos –es decir, todo argumento que sea inválido según la relación de consecuencia (deductiva) verdadera. En el caso de los lenguajes de segundo orden con semántica estándar, nuestro teórico de la demostración podría proponer, por ejemplo, reforzar la semántica añadiendo otro puño de interpretaciones para el lenguaje formal, lo cual produciría una semántica de Henkin o una semántica de primer orden de dos tipos, siendo ambas completas (véase Shapiro [1991, capítulo 4]).9 Podría ser incluso que nuestro teórico de la demostración monista fuera menos dadivoso y argumentara que no existe ninguna noción legítima de consecuencia desde la teoría de modelos, ni siquiera una noción subsidiaria. Neil Tennant [1986] argumenta que cualquier intento desde la teoría de modelos de negociar la relación de consecuencia (deductiva) puede lograrse de mejor manera utilizando herramientas de la teoría de la demostración. Creo que debemos tener una perspectiva más pluralista y ecléctica, contraria a la perspectiva de todas estas teorías monistas. Cada uno de estos campos se dedica a un aspecto importante de la consecuencia, y es posible ver las relaciones entre todos esos aspectos con esta perspectiva 9 Agradezco a John Corcoran en este punto. 74 ecléctica y pluralista. De este modo, no concuerdo con los argumentos esgrimidos por todos estos campos, los cuales favorecen una de las nociones de consecuencia y excluyen a las otras. 2. PLURALISMO DE LA TEORÍA DE MODELOS Beall and Restall [2006, p. 29] hacen una caracterización de validez en términos de lo que ellos llaman la “Tesis Generalizada de Tarski” (TGT): Un argumento es válido si y solo si en cada caso en que las premisas sean verdaderas la conclusión es verdadera. El subíndice x es un marcador de posición para un tipo de “caso”. Especificar un tipo de caso produce una “instancia” de la TGT. Beall y Restall argumentan que “una instancia de la TGT es admisible si satisface el rol que se le haya asignado a la consecuencia, y si sus juicios sobre la consecuencia son necesarios, normativos y formales” (p. 35). De este modo, para Beall y Restall el “pluralismo lógico es la tesis de que al menos dos instancias diferentes de la TGT nos dan precisificaciones admisibles de consecuencia lógica” (p. 29). Los tres ejemplos sustanciales que Beall y Restall nos dan son: la lógica clásica, la lógica intuicionista y una variedad de la lógica relevante. La lógica clásica resulta si los “casos” son mundos posibles o modelos tarskianos. La lógica intuicionista resulta si los “casos” son etapas en construcción, las cuales son esencialmente nodos en las estruc- 75 turas de Kripke o quizás árboles de Beth (Kripke [1965], véase Dummett [2000, capítulo 5]). Una (variación de) lógica relevante resulta si los “casos” son “situaciones” al estilo de Barwise y Perry, pero que permiten situaciones inconsistentes.10 Beall y Restall argumentan con detalle que cada una de estas instancias de la TGT “satisfacen el rol de consecuencia asignado”, y que los juicios de cada instancia sobre la consecuencia son “necesarios, normativos y formales”. G. C. Goddu [2002] critica las primeras expresiones del pluralismo de Beall y Restall ([2000], [2001]) porque este no especifica con exactitud qué es un caso o, mejor aún, qué es un tipo de caso. Goddu se pregunta si las líneas de una tabla de verdad cuentan como un sistema de casos, con todo y sus interpretaciones de primer orden. Si este es el caso, entonces prácticamente todo lógico clásico es un “pluralista”, ya que se seguiría que tanto la lógica proposicional clásica y la lógica clásica de primer orden son lógicas legítimas. En otras palabras, ambas lógicas satisfacen la TGT. Quizás se podría decir algo similar sobre los intuicionistas monistas: la lógica proposicional intuicionista y la lógica de predicados intuicionista pueden ser instancias separadas de la TGT. Lo mismo va para los lógicos relevantistas monistas. Podemos decir entonces que el “pluralismo” de Beall y Restall no es más que una perogrullada/obviedad, y que prácticamente todos los lógicos son pluralistas en este sentido. Esta ilustración indica que la lógica relevante defendida por Beall y Restall es una lógica de “implicación de primer grado” (First Degree Entailment [FDE]. 10 76 Como respuesta, Beall y Restall [2006, p. 9091] dicen que no están seguros de si las líneas de las tablas de verdad cuentan como un tipo de caso, pero que “aceptan felizmente el ejemplo como un caso de pluralismo poco interesante”. Entonces, podría ser que en efecto todo lógico clásico o, de hecho, todos los lógicos, sean “pluralistas” en el sentido propuesto por Beall y Restall. Sin embargo, eso no hace que su proyecto sea trivial. Lo importante no es descubrir quién es, con exactitud, un pluralista. No sería nada impresionante que todo mundo lo fuera. Lo importante es ver hasta qué punto se extiende su pluralismo. El meollo del asunto se encuentra en los finos argumentos de Beall y Restall de que la lógica clásica, la lógica intuicionista y algunas lógicas relevantes son, todas ellas, concepciones legítimas de consecuencia lógica. Esto, por supuesto, no es ninguna perogrullada/obviedad. Beall y Restall [2006, p. 89] aceptan que “no pretendieron proporcionar condiciones de individuación precisas para los casos”. No tenemos, entonces, condiciones necesarias ni suficientes para que algo cuente como un “caso”. De hecho, Beall y Restall “no están seguros de que esas condiciones puedan proporcionarse”. Como bien sabemos, en filosofía es difícil que algo se pueda establecer con una precisión tal que todo candidato posible quede dentro de dicha precisión. Sin embargo, creo que Beall y Restall hacen suficiente al darnos tres ejemplos de tipos de casos que son interesantes e importantes, así como al haberlos explicado con cierto detalle uno por uno. Si es el caso que exis- 77 tan casos límite en un “sistema de casos”, estos no son tan relevantes. Es muy sencillo localizar la propuesta de Beall y Restall dentro de las nociones de la sección anterior. Su propuesta nos dice que los casos “sin importar qué otra cosa sean, son ‘cosas’ en las que las afirmaciones pueden ser verdaderas”, y añaden que “al especificar ‘las condiciones de verdad’ para las afirmaciones, se están especificando casos” (p. 89). Esto es una concepción semántica (entendida en sentido amplio) o modal de la consecuencia y la validez lógicas. Como se señaló anteriormente, una de las “precisificaciones” que ellos hacen de la noción de validez es cuando los “casos” son mundos posibles. Esta instancia de la TGT nos arroja exactamente el sentido de la noción (2) de la sección anterior, en el cual una conclusión Φ es una consecuencia de un conjunto Γ solo si: (2) Φ es el caso en cada mundo posible en que cada miembro de Γ sea el caso. A su vez, esto es una expresión de una concepción modal de consecuencia, la cual se puede rastrear hasta los Primeros Analíticos de Aristóteles: (1) No es posible que todo miembro de Γ sea verdadero y Φ sea falso. Según Beall y Restall, una “precisificación” diferente de la noción intuitiva de validez es cuando los “casos” son modelos tarskianos. Si los modelos son entendidos como interpretaciones del lenguaje (o de la terminología no lógica), lo cual parece 78 plausible, entonces esta expresión de la TGT es nuestra tercera noción: (3) Φ es el caso en cada interpretación del lenguaje en que cada miembro de Γ sea el caso. En términos generales, ambas nociones son concepciones de validez en términos de la teoría de modelos, como también lo son los otros tipos de “casos” de Beall y Restall, es decir: estados en construcción (estructuras de Kripke) y situaciones. Una característica distintiva de su postura es que ellos creen que hay un pluralismo dentro de la concepción semántico-modal de consecuencia lógica. Incluso esa concepción de consecuencia lógica no es unívoca porque puede desarrollarse de diversas formas mutuamente incompatibles, cada una de las cuales es relativa al valor de un parámetro. Beall y Restall señalan, en una aclaración que hacen en las primeras páginas de su libro, que se podría articular un tipo de pluralismo mucho más extenso que incluyera a otras concepciones de consecuencia no propias de la teoría de modelos:11 Restall [2014] articula un pluralismo diferente pero muy parecido basado en concepciones de la teoría de la demostración. Sin embargo, las únicas lógicas consideradas en este pluralismo son la clásica, la intuicionista y otra denominada “intuicionista dual” (la cual se obtiene mediante un cálculo de secuentes: usando solo los secuentes con una sola premisa). Restall solo toma en cuenta a los lenguajes formales. Posiblemente, los lenguajes naturales se incluyan solo en tanto la semántica de la terminología lógica se de mediante un cálculo de secuentes). 11 79 No nos arrepentimos de haber privilegiado la concepción propia de la teoría de modelos o semántica de consecuencia lógica en vez de la concepción propia de la teoría de la demostración. Creemos que se puede defender una versión de pluralismo que no privilegie a la ‘verdad de un caso’ de la misma forma. Sin embargo, puesto que la mayoría de los debates actuales en los que estamos metidos se fundan firmemente en la tradición de la teoría de modelos, y dado que nos sentimos cómodos dentro de esa tradición, desarrollamos el pluralismo en ese sentido (p. 36). Más adelante, Beall y Restall señalan que la TGT parece implicar que la validez es reflexiva y transitiva (especialmente si consideramos que su metateoría es, en términos generales, clásica). Así pues, su pluralismo no se extiende a relaciones de consecuencia no reflexivas y no transitivas: Los sistemas de ‘consecuencia lógica’ de tipo notransitivos o irreflexivos son lógicas solo por cortesía y por parecido familiar. La cortesía está en la analogía que se hace con las verdaderas lógicas. Puede ser que los sistemas de ‘implicación’ no-transitivos e irreflexivos modelen fenómenos interesantes, pero eso no significa que sean concepciones de consecuencia lógica. La cosa es que se tiene que trazar un límite en algún punto. Aún cuando sabemos que falta mayor argumentación al respecto, nosotros ya hemos trazado ese límite. Es verdad que necesitamos transitividad y reflexividad en la consecuencia lógica. Nosotros somos pluralistas, pero de eso no se sigue que absolutamente todo valga. (p. 91). El ejemplo de lógica no reflexiva que mencionan es el de Martin y Meyer [1982] (véase también 80 Meyer y Martin [1992]), y el ejemplo más representativo de lógica no transitiva que mencionan es el de la lógica intuicionista relevante de Neil Tennant (e.g. [1987], [1997]), llamada ahora “lógica nuclear”. Beall y Restall ponen a estas concepciones de consecuencia –en tanto nociones de consecuencia lógica- fuera de los límites que ellos trazaron porque estas no pueden entenderse mediante la TGT. Dichas concepciones no son propias de la teoría de modelos ni siquiera en un sentido amplio. Sin embargo, al menos en el caso de Tennant, su lógica no pretende ser construida desde la teoría de modelos. Su perspectiva es, explícitamente, desde la teoría de la demostración. De este modo, él se maneja en una tradición diferente (argumentando que es la única tradición correcta). Me parece entonces que Beall y Restall se retractan de la aclaración de que “se puede defender una versión de pluralismo que no privilegie a la ‘verdad de un caso’ de la misma forma”. Para Beall y Restall, la lógica debe de estar basada en la teoría de modelos. Las concepciones de la lógica desde la teoría de la demostración son solo “lógicas por cortesía”, al menos hasta que estas puedan equiparse con una semántica de la teoría de modelos que esté en sintonía con una instancia admisible de la TGT. Puesto que la lógica nuclear de Tennant no es transitiva y el sistema de Martin y Meyer no es reflexivo, ninguno puede entenderse como una instancia de la TGT (sea una instancia admisible o no). De este modo, para Beall y Restall esas concepciones no son lógicas en el sentido estricto (lo cual nos muestra, de nuevo, que su meta-teoría es clásica en sentido amplio). 81 No es mi intención detenerme mucho en la “aclaración” que hacen Beall y Restall [2006]. Después de todo es solo una “aclaración”. Aún así, es importante mencionar que, según ellos “la mayoría de los debates actuales en los que estamos metidos se fundan firmemente en [la] tradición de la teoría de modelos”. Esto no es correcto. Por lo menos algunos lógicos relevantistas son inferencialistas, pues basan su argumento en el rol inferencial de la terminología lógica (e.g. Read [1988]). Por supuesto, los lógicos relevantistas también han desarrollado semánticas construidas en la teoría de modelos, pero no estoy seguro de que consideren que algo como la TGT defina a la consecuencia lógica, ni tampoco de que crean que sus discusiones se inserten en la “tradición de la teoría de modelos”. Algunos de estos lógicos no estarían dispuestos a presentar sus propuestas solo hasta que pudieran desarrollar una teoría de modelos para ellas. Mucho menos si esa teoría es una que por sí misma “satisface los roles de consecuencia estipulados”, en la cual “sus juicios sobre la consecuencia sean necesarios, normativos y formales” (p. 35). Los debates en torno al intuicionismo son todavía más problemáticos para Beall y Restall. Prácticamente todos los intuicionistas posteriores a Brouwer-Heyting (Tennant, Dummett, Prawitz (e.g. [1977]), etc.) son inferencialistas y argumentan en contra de la lógica clásica en términos de la teoría de la demostración. Estos intuicionistas creen que el debate mismo se basa en la teoría de la demostración versus la teoría de modelos. Siendo justos, para la lógica intuicionista sí hay algunas teorías de modelos que son sólidas y completas (véase a 82 Dummett [2000, capítulo 5]). Dentro de estas teorías se encuentran las estructuras de Kripke, las cuales parecen ser lo que Beall y Restall llaman “estados en construcción”.12 De este modo, podríamos al menos comenzar con una motivación intuitiva de las estructuras de Kripke en los términos de la filosofía intuicionista. Por ejemplo, creemos que los objetos matemáticos se construyen, quizás uno por uno; también hablamos sobre lo que se conoce en un determinado estadio del proceso de construcción, y así sucesivamente. Parece que por los menos todo esto que mencionamos se recapitula en la estructura de Kripke, tal como dicen Beall y Restall. 3. PLURALISMO PRIMITIVO Otávio Bueno y Scott Shalkowski [2009] argumentan que Beall y Restall no han hecho, y no pueden hacer, una conexión entre la cuantificación de los “casos” reales, como sea que estos se construyan, y la necesidad que subyace a la consecuencia lógica. Su conclusión es que el pluralismo de Beall y Restall “colapsa” ya sea en la tesis de que no existe relación de consecuencia lógica en absoluto, o en la tesis de que prácticamente todo argumento es válido. Por ello, Bueno y Shalkowski nos instan “a una retirada de la concepción propia de la teoría de modelos para poder entender los fundamentos de la lógica” (p. 307). En caso de ser correcta, esta Las semánticas de Beth también encajan en la Teoría Generalizada de Tarski de Beall y Restall, pero no estoy seguro de que esa instancia sea “admisible”. 12 83 conclusión no solo va en contra de la postura de Beall y Restall, sino también contra los trabajos de una gran cantidad de lógicos, tales como Tarski [1935] y Church [1956]. En ese sentido, estas perspectivas también corren el riesgo de “colapsar”. Tradicionalmente, la alternativa principal a la teoría de modelos es, claro está, la teoría de la demostración. Sin embargo, Bueno y Shalkowski eligen una ruta diferente. Ellos insisten en una concepción modal de consecuencia, en el sentido de nuestra concepción (1): una oración o proposición Φ es una consecuencia lógica de un conjunto Γ solo si no es posible que cada miembro de Γ sea verdadero y Φ falso. Su postura es que la modalidad en cuestión no puede entenderse en términos cuantificacionales, sin importar si es sobre mundos, modelos, u otra cosa. Así pues, Bueno y Shalkowski rechazan la conexión que tiene (1) con (2) y (3). Qué tanto puede entenderse la modalidad que subyace en la consecuencia lógica, por la vía de la cuantificación, ya ha sido investigado en la literatura sobre lógica y no hay necesidad de hacerlo en este trabajo (véase Etchemendy [1990], Shapiro [1998]). Qué tan plausible es el rechazo que Bueno y Shalkowski hacen de la teoría de modelos sin duda depende de qué entendamos por “los fundamentos de la lógica”. ¿Será que el defensor de la teoría de modelos debe demostrar –en términos lógicos únicamente-, que algo es posible, en el sentido relevante, solo si es que corresponde a un modelo de la teoría de modelos, o a un “caso” en la terminología de Beall y Restall? ¿O es que la conexión entre los modelos/casos y las posibilida- 84 des puede dejarse de lado como una hipótesis o una suposición en el proyecto de Beall y Restall? Bueno y Shalkowski proponen que la modalidad en cuestión no debe definirse ni analizarse en absoluto. Ellos han denominado a esta modalidad como “primitiva” (Shalkowski [2004]). Yo pienso que esto no puede dejarse así. Bueno y Shalkowski deben decirnos algo sobre esa modalidad para que los lectores tengan una idea de qué se trata. Después de todo, existen muchas nociones de modalidad. Según Bueno y Shalkowski, la modalidad que subyace en la validez se basa en juicios intuitivos sobre lo que se sigue y lo que no se sigue de algo. Según ellos, las “intuiciones” más sofisticadas son la inferencia de “la nieve es blanca” a “algo es blanco”, y también la verdad obvia de que “algo es verde” no se sigue de “la nieve es blanca”. Ellos sostienen que dichos “juicios de (im)posibilidad son adecuados para formular, de una forma no cuantificacional, las condiciones de necesidad para la consecuencia lógica: B es una consecuencia de A, si y solo si, la conjunción de A y la negación de B es imposible” (p. 307). ¿De verdad será que esos simples juicios son los adecuados para caracterizar a la consecuencia lógica? Es difícil decirlo sin disponer de más detalles. Sin embargo, debe notarse que, por más simple que parezca, el pronunciamiento de Bueno y de Shalkowski saca de la jugada a la lógica intuicionista. El intuicionista está de acuerdo en que la conjunción de una afirmación de la forma no-noA con no-A es, en efecto, imposible. Pero insiste que, aún siendo así, A no es una consecuencia de no-no-A. También, aunque sin intención, Bueno y 85 Shalkowski descartan a la lógica relevante, al menos para alguien no-dialeteísta. La mayoría de los lógicos relevantistas sostienen que la conjunción de B y (A ^ ¬ A) es imposible, pero lo más importante para la lógica relevante es la negación de que B se sigue de (A ^ ¬ A).13 Para que la propuesta de Bueno y Shalkowski pueda tomarse en serio es necesaria una concepción bien articulada de la metodología de la lógica. ¿Quién tiene las intuiciones correctas? ¿Qué significa “nosotros”? Más aún, ¿cómo podemos saber qué intuiciones son relevantes si separamos la consecuencia lógica de la consecuencia analítica, de la implicatura conversacional, etc.? Sin duda estos son problemas bien conocidos ya, pero, dado que dependen explícitamente de las intuiciones, es necesario abordarlos. Bueno y Shalkowski dicen estar abiertos a un tipo de pluralismo lógico, lo malo es que no es fácil ver hasta dónde podría extenderse debido a que, según ellos, la lógica intuicionista y la lógica relevante no son lógicas. Ellos afirman que se podría “caracterizar la propiedad de lógicas distintas en términos de sus temas y no en términos de casos” (p. 308). Puedo estar equivocado, pero me parece que la idea es que los diferentes temas vienen acompañados de modalidades primitivas diferentes. De hecho, una parte de la lingüística y de la filosofía del lenguaje se ha dedicado a la articulación de varias nociones modales y al desarrollo de varias concepciones semánticas para diDe hecho, el dialeteísta típicamente concuerda con que las contradicciones son imposibles. Sin embargo, añaden que algunas contradicciones son también posibles y, de hecho, verdaderas. 13 86 chas nociones (sin importar que gran parte de ese trabajo hace uso de la cuantificación sobre mundos posibles). La conexión que existe entre el trabajo que se ha hecho sobre varias modalidades, así como los problemas sobre lógica que nos ocupan ahora, puede resultar fructífera e interesante, pero explorar tal conexión para ver si hay un pluralismo viable ahí, nos tomaría mucho y creo que no es conveniente hacerlo. Hartry Field (e.g., [2006], [2008]) nos muestra que, prácticamente en cualquier lenguaje/lógica que tenga predicados de verdad sin restricciones con algunas características intuitivas, no se puede mantener con coherencia que los argumentos válidos preserven su veracidad (debido a la paradoja de Curry). En particular, no se puede afirmar que la validez siempre preserve su verdad, ni que el modus ponens (o la regla de eliminación del condicional) sea válido. Hay muchas sutilezas en esto, las cuales varían según el tipo de lógica. Field [2009], [2009a] concluye que no se debe caracterizar a la validez como la condición necesaria de preservación de la verdad, y por ello rechaza las concepciones propias de la teoría de modelos en sentido amplio, especialmente la concepción de Beall y Restall [2006]. Así pues, Field concuerda con Bueno y Salkowski en este aspecto [2009].14 El resultado técnico de Field no es aplicable a algunas lógicas subestructurales (lógicas que no cuentan con regla de debilitamiento o contracción), ni a algunas lógicas cuya relación de consecuencia no es transitiva. Field reconoce que las semánticas propias de la teoría de modelos son valiosas. En particular, que la teoría de modelos tiene un modelo de validez matemático muy útil. Quiero pensar que una actitud similar hacia la teoría de modelos se 14 87 Field [2009] también propone que entendamos la validez como un concepto primitivo y que rechacemos todo intento de caracterizar o analizarla. Por supuesto, esto no significa que no podamos decir nada acerca de la validez. Tenemos que decir al menos un poco, lo suficiente para que el lector se dé una idea de lo importante que es. Field sugiere que la validez está vinculada a las normas utilizadas por los agentes racionales (o las que deberían usar) para ordenar, regular y modificar sus creencias para ser consistentes. Si se dan ciertas creencias sobre estas normas subyacentes, terminamos teniendo un tipo de pluralismo lógico muy distintivo: si existen variedad de normas que subyacen en nuestras prácticas racionales, entonces es necesario que adoptemos varios tipos diferentes de lógica, sin que ninguna sea considerada como la mejor. Field escribe que: … la validez lógica tiene un componente normativo. Así pues, ¿no podríamos obtener un pluralismo lógico muy interesante al argumentar en favor del pluralismo normativo? Por supuesto, la normatividad que está vinculada con la noción de validez lógica es epistémica. ¿Será este pluralismo sobre normatividad epistémica una doctrina creíble? encuentra en la concepción de Bueno y Shalkowski. En ambos casos, necesitamos una explicación de cómo es que la teoría de modelos es una buena aproximación de validez, por lo menos en una cantidad considerable de casos. ¿En qué cosas acierta la teoría de modelos elegida, si no es que en la preservación necesaria de la verdad? Por lo menos Field sí intenta responder a estas preguntas. 88 Dejando la lógica de lado, creo que existen fuertes razones en favor de un antirrealismo sobre normatividad epistémica: prácticamente son las mismas razones que motivan el antirrealismo sobre normatividad moral, o sobre la bondad estética, las que se extienden hasta el ámbito epistémico… Creo que la mayoría de esas razones contienen ideas que, al menos en cierto sentido, son pluralistas. (Field [2009, 354]). Los detalles de la propuesta de Field son sutiles y profundos, por lo cual nos tomaría mucho desarrollarlos en este trabajo. Lo único que quiero señalar aquí es que si su programa es viable, tenemos un tipo de pluralismo más que poner sobre la mesa, acorde al tipo de propuesta presentada en este trabajo. Podría ser incluso un tipo de relativismo, si es que la validez termina siendo algo relativo a una norma epistémica. REFERENCIAS Aristóteles [1993], Tratados de lógica, México, Porrúa. 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Por otra parte, cuando me refiero a Razón Creativa en el título de este artículo, estoy asumiendo que hay un cierto método involucrado.2 Esto es, la caracterización de procesos que generen elementos nuevos. 1 Este artículo está basado en Aliseda 2017b, en donde la tesis principal que defiendo es que creatividad y lógica no son excluyentes, a través de la formulación abductiva de Peirce. En este artículo extiendo esta tesis a la teoría de la computación y por tanto, la sección Autómatas y Creatividad es nueva. Aún así, las otras secciones han sido revisadas a profundidad. 2 Hay desde luego otras razones identificadas en la Filosofía y disciplinas aledañas: la Razón Pura kantiana, la Razón Histórica de Ortega y Gasset y, por supuesto, la Razón Poética de María Zambrano. 94 El objetivo de este trabajo es el de analizar la pregunta por la novedad tanto en la lógica como en la computación. El autor por excelencia para analizar esta pregunta en el ámbito de la lógica es Charles Peirce. Su lógica de la abducción ha sido caracterizada como la lógica del razonamiento sintético y él mismo la concebía como tal: “Es la única operación lógica que incorpora ideas nuevas” (CP, 5.171).3 Me interesa particularmente cuál es el alcance de la formulación abductiva de Peirce y en qué sentido es que a través de ella se producen elementos nuevos. Asimismo, quiero analizar esta pregunta en el ámbito de la computación teórica. La pregunta en este ámbito se expresa en si existen procedimientos automáticos, modelados por autómatas, a través de los cuales se puedan producir elementos nuevos. Esta pregunta está íntimamente ligada con la pregunta por la inteligencia mecánica, como la llamaba Alan Turing; y hoy día se sitúa en el ámbito de la inteligencia artificial. Sin embargo, mi interés es explorarla en el ámbito de los autómatas porque a través de ellos se entiende mucho mejor cuáles son los principios fundamentales y por tanto las capacidades y las limitaciones de las computadoras, pregunta que para algunos es una de las pregunta más relevantes de la teoría de la computación: Podríamos decir que estudiamos teoría de la computación para responder a la pregunta: ¿Cuales son las capacidades y las limitaciones fundamentales de las computadoras? (Viso 2008, p. 2) De hecho, el objetivo de Turing era el de explorar los límites humanos para formalizar métodos para la so3 “It is the only logical operation which introduces any new ideas”. 95 lución de problemas. Él fue quien hizo explícto y preciso el término algoritmo caracterizándolo como un procedimiento efectivo que pudiera ser llevado a cabo precisamente por un tipo de autómata, llamado posteriormente en su honor, la máquina de Turing. Con todo esto, sentó las bases de la teoría de autómatas y por tanto del estudio formal de los procesos computacionales. En la siguiente sección analizo la pregunta de la creatividad en Peirce y la que sigue en la teoría de autómatas. Al final pasare a hacer algunas reflexiones y conclusiones finales. ABDUCCIÓN: LA LÓGICA DEL RAZONAMIENTO SINTÉTICO Las preguntas sobre el origen de la Razón Creativa y su justificación, que me interesan en este texto, se relacionan con las investigaciones sobre el razonamiento sintético, originadas por Immanuel Kant y reformuladas por Charles S. Peirce, como atestigua el siguiente pasaje: De acuerdo con Kant, la pregunta central de la filosofía es ¿cómo son posibles los juicios sintéticos a priori?, pero anteriormente a esta pregunta surge la siguiente: ¿cómo son posibles, en general, los juicios sintéticos? y, aún mas general, ¿cómo es posible, de cualquier forma, el razonamiento sintético? Cuando se haya resuelto el problema general, el particular será comparativamente más simple. Ésta es la llave de la puerta de la filosofía. (CP, 5.348, citado en Hookway, 1992: 18)4 “According to Kant, the central question of philosophy is ‘How are synthetical judgments a priori possible?’ But antecedently to this comes the question how synthetical judgments in general, and still more generally, how synthetical reasoning is 4 96 El análisis que Peirce hace del razonamiento ampliativo, como él prefería llamarle al razonamiento sintético, tiene fundamentalmente dos fines: por un lado justificar su posibilidad y por el otro, desarrollar un método para llevarlo a cabo. La respuesta a lo primero la encuentra Peirce en su metafísica; lo segundo es justamente de lo que se ocupan hoy día algunas investigaciones formales en Lógica, sobre todo en lo que refiere a la lógica abductiva.5 Charles S. Peirce fue el primer filósofo que propuso una formulación lógica para el razonamiento abductivo. Sin embargo, por un lado, no fue en absoluto un filósofo influyente para la corriente de la “visión heredada” en la filosofía de la ciencia del siglo XX, fue más bien una referencia para algunos filósofos que reaccionaron ante esta corriente porque estaban interesados en incursionar en temas de relevancia al contexto de descubrimiento (un caso prominente fue el de Hanson (1977)). Por otro lado, la noción de abducción de Peirce es muy difícil de analizar, ya que su concepción evolucionó a lo largo de su trayectoria filosófica y podemos encontrar varias versiones de la abducción a lo largo de su pensamiento.6 Asimismo, su noción de abducción está entrepossible at all. When the answer to the general problem has been obtained, the particular one will be comparatively simple. This is the lock upon the door of philosophy”. 5 Véase Hookway (1992) para un análisis del aspecto metafísico del razonamiento ampliativo en Peirce. Para un argumento a favor de que las lógicas ampliativas sirven para modelar procesos creativos involucrados en la génesis de nuevas ideas y en la generación de teorías científicas, véase Aliseda (2014); para un panorama de los desarrollos actuales de la lógica abductiva, véase Aliseda (2017a). 6 Para un estudio muy detallado, donde se distinguen claramente tres etapas en la evolución de la noción de abducción en 97 lazada con aspectos epistemológicos y semióticos de su filosofía que son igualmente complejos. Para los fines de este trabajo, me enfocaré en la formulación lógica de la abducción que pertenece a la tercera y última etapa de su pensamiento, y la analizaré a la luz de la tesis que concierne a este texto, a saber, que lógica y creatividad no son excluyentes. Para Peirce, el razonamiento abductivo es fundamental en toda pesquisa humana. La abducción juega un papel en la percepción: “La sugerencia abductiva nos viene como un destello” (CP, 5.181)7 y también juega un papel fundamental en la generación de hipótesis y de nuevas ideas en el quehacer científico: “La abducción es el proceso de construcción de una hipótesis explicativa.” (CP, 5.171).8 La abducción aparece ser tanto “un acto de intuición, como uno de inferencia”, como lo ha propuesto Anderson (1986), quien sugiere un doble aspecto, el intuitivo y el racional. La presencia de estos dos aspectos, aparentemente antagónicos, ha confundido invariablemente a los estudiosos de Peirce. En general, se considera solo uno de ellos para el análisis de la abducción (Kapitan, 1990; Sharpe, 1970; Thagard, 1977). Algunos otros críticos han interpretado esta dualidad como el dilema de Peirce y concluyen que este filósofo no tenía una visión coherente sobre la naturaleza de la abducción (Frankfurt, 1958). Existe también la postura que se suma a la arriba mencionada de Anderson, que trata de dar sentido a estos dos aspectos, el intuitivo y el racional Peirce, véase Fann (1970). Otra referencia clave es la de Anderson (1987), para un análisis sobre abducción y creatividad. 7 “The abductive suggestion comes to us as a flash”. 8 “Abduction is the process of forming an explanatory hypothesis.” 98 (Ayim, 1974; Paavola, 2005), y ésta es precisamente la línea que sigo en este texto para apoyar mi tesis: lógica y creatividad no son excluyentes. La formulación abductiva es la siguiente (CP, 5.189)9: Se observa el hecho sorprendente C Pero si A fuera verdadera, C sería una cosa normal Por lo tanto, hay una razón para sospechar que A es verdadera. Esta formulación ha sido el punto de partida de muchos estudios tanto en filosofía como en computación. En general, su interpretación formal es la siguiente: C A→C A Se especifica de manera extralógica que el estatus de la conclusión es tentativo; de otra manera se incurre en la falacia de afirmación del consecuente. Asimismo se asume que la segunda premisa es parte de la teoría de trasfondo en cuestión. Peirce considera otros dos aspectos para una hipótesis explicativa, a saber, contrastación y economía. Una hipótesis abductiva es una explicación si da cuenta de los hechos conforme a la formulación; su estatus es tentativo hasta que no se pone a prueba, lo que la sustenta empíricamente y conforma el segundo aspecto. El tercer criterio responde al problema práctico de manejar 9 “The surprising fact, C, is observed. But if A were true, C would be a matter of course. Hence, there is reason to suspect that A is true”. 99 un sinfín de hipótesis que cumplan con los criterios anteriores.10 Paso ahora a analizar algunas críticas a la formulación Peirceana, sobre todo en lo que refiere a su papel creativo con respecto a la generación de hipótesis. Con respecto a la interpretación formal de la formulación abductiva, tenemos lo siguiente en la voz de Frankfurt: “Claramente, si la nueva idea o hipótesis debe aparecer en una de las premisas de la abducción, no puede ser el caso que se origine además como la conclusión de dicha inferencia; debió haber sido inventada antes de la derivación de la conclusión misma.” (Frankfurt, 1958: 594)11 Esta afirmación apunta a la temporalidad de la invención de los elementos que conforman esta formulación, lo cual a su vez apunta al significado mismo de novedad. Pasemos a revisar lo primero. Anderson argumenta a favor de que las dos ocurrencias donde aparece A se generan al mismo tiempo: “En este sentido, la ‘A’ en A-C antecede lógicamente a la ‘A’ de la conclusión. Sin embargo, también es claro que las dos ‘A’s’ son la misma. Por lo tanto, en términos temporales, pudieron haberse generado simultáneamente; no se sigue que la A `debió haber sido inventada antes de la derivación de 10 En algunos enfoques se intenta capturar el criterio económico Peirceano como un proceso posterior para seleccionar “la mejor explicación”, ya que puede haber muchas fórmulas que cumplan con esta formulación lógica y que sean todas ellas sujetas a contrastación empírica, sin ser por ello hipótesis idóneas. Para la interpretación de abducción como inferencia a la mejor explicación, véase Harman (1965) y Douven (2011). 11 Clearly, if the new idea, or hypothesis, must appear in one of the premisses of the abduction, it cannot be the case that it originates as the conclusion of such an inference; it must have been invented before the conclusion was drawn. 100 la conclusión misma´.” (Anderson, 1986: 157).12 Y concluye: “En la visión de Peirce es posible que la hipótesis y su aplicación abductiva ocurran juntas. Por lo tanto, la abducciones pueden ser perspicaces y originales y aún así tener una forma lógica.” (Anderson 1986: 157)13. Lo nuevo, lo creativo, no excluye a la lógica, es parte de ella. Paso a analizar la idea de novedad, en lo que concierne a esta formulación. ¿Qué cuenta como algo totalmente nuevo? De acuerdo con Frankfurt, la conclusión no ofrece algo auténticamente nuevo, pues ya está presente en las premisas. Pero si el acto creativo consiste en identificar algo ya conocido A → C (una ley natural, por ejemplo) y a partir de esto sugerir a A (como la causa de C, por ejemplo), entonces estamos, por un lado, apoyando el argumento de Anderson de la temporalidad simultánea; y por otro, estamos afirmando que lo creativo radica precisamente en establecer nuevas conexiones entre los elementos que se nos presentan, en este caso entre un hecho sorpresivo representando por C y una ley asociada (A → C), para en consecuencia proponer A. Una vez analizada la idea de novedad ilustrada en este esquema, paso a analizar el alcance de la (formalización de la) formulación original de Peirce. En primer lugar, bien podría argumentarse no captura en sí misma ni el hecho de que C sea sorprendente, ni ninguno de los otros dos criterios que Peirce propuso. Más aún, nótese que la interpretación de la segunda premisa no tiene porqué ser In this sense, the `A’ in A-C is logically prior to the `A’ in the conclusion. However, it is also clear, that the two `A’s’ are one and the same. Therefore, in temporal terms they may be simultaneoulsy arrived at; it does not folllow that A `must have been invented before the conclusion was drawn’ . 13 On Peirce´s view it is possible for the hypothesis and its abductive application to occur together. Therefore, abductions may be insightful and original and still have logical form. 12 101 la de la implicación material clásica, podría ser una implicación lógica de otra naturaleza o incluso un proceso (computacional) cuya entrada sea su A y C su salida14. De hecho, hoy día hay tanto sistemas lógicos como computacionales que implementan la formulación abductiva de maneras un tanto sofisticadas. Por ejemplo, en las lógicas adaptativas, cuando una conclusión abductiva se genera, se añade como línea de la prueba con un estatus tentativo. Si en líneas posteriores se añade nueva información que refute esta hipótesis, entra en operación una estrategia que marca la línea donde aparece (y quizá otras líneas que dependan de ella) y la bloquea hasta que posiblemente sea “resucitada” como producto de inferencias posteriores. Existen otros enfoques abductivos cuyo objetivo es construir algoritmos para generar hipótesis abductivas.15 AUTÓMATAS Y CREATIVIDAD La pregunta por la inteligencia En 1950, Alan Turing publica un artículo en la revista de filosofía Mind, titulado “Maquinaria computacional e 14 En Aliseda (2006), propongo un formato general de la abducción, una que no está comprometida con ningún sistema lógico particular y que más bien propone sus elementos como parámetros generales. 15 Para una introducción y panorama de la lógica de la abducción en donde se revisan tres enfoques lógicos distintos, como inferencia lógica, como proceso computacional y como cambio epistémico, véase Aliseda (2017a). Para un modelo conexionista de la abducción, implementado en redes bayesianas, véase Peng y Reggia (1990). 102 inteligencia” (Computing machinery and intelligence)16. Este texto bien podría haberse titulado ¿pueden pensar las máquinas? Pues lo que propone es, por un lado, situar la pregunta sobre la inteligencia mecánica en una versión del juego de imitación, lo que se conoce ahora como la prueba de Turing17. Por otro lado, su propósito es expresar esta pregunta lo más precisa posible: ¿Puede una máquina digital de estado finito, a través de una serie de instrucciones (quizá larga, pero finita), dar respuestas coherentes a preguntas hechas por un humano y engañarlo, haciéndole pensar que su interlocutor es un humano y no una máquina? La máquina digital de estado finito es un tipo de autómata, así que pasemos a la siguiente sección a describir los tres tipos elementales de autómatas. 16 En mi texto “¿Inteligencia mecánica? La pregunta de Alan Turing” (Aliseda, 2013), exploro la pregunta que le da título. Rastreo sus antecedentes en la noción de cálculo del siglo XVII para luego situarla en siglo XX y analizar cómo es que surge, se formula y se responde, así como la reacción de algunos miembros de la comunidad académica. 17 La prueba de Turing tiene la siguiente configuración: hay un interrogador, una máquina y un humano. El interrogador no puede ver a ninguno de los dos y su objetivo es adivinar quién es quién a través de formulación de preguntas y evaluación de las respuestas de los interrogados. La máquina trata de engañar al interrogador para que crea que es el humano, mientras que el humano, por el contrario, intenta ayudar al interrogador para que haga la identificación correcta. Para saber más sobre la historia y los alcances de esta prueba, ver Gershenson (2013). 103 Autómatas: los ladrillos de los procesos computacionales18 En general un autómata es una máquina M=< Q,Σ,δ,q0,F>, en donde Q es el conjunto posible de estados, Σ es el alfabeto de entrada, δ es una función de transición (δ: QxΣ → Q), la cual estipula las condiciones bajo las cuales hay un cambio de estado de acuerdo al símbolo del alfabeto bajo inspección. Asimismo, se debe estipular cuál es el estado inicial q0 y cuáles son las condiciones bajo las cuales la máquina finaliza, esto es, el conjunto de estados finales F. Autómata Aceptador Un autómata aceptador (reconocedor) es una máquina M=<Q,Σ,δ,q0,F> diseñada para reconocer sucesiones o cadenas de símbolos. Esto es, un autómata que tiene como entrada una sucesión de símbolos St+1St …S1 (Si ϵ Σ) y como salida la respuesta de si la cadena de entrada es o no aceptada por el lenguaje en cuestión. Aunque el ejemplo no es muy preciso, pensemos en un autómata que tenga como alfabeto las letras del alfabeto en español y que reconozca solamente cadenas que corresponden a palabras en el idioma español. (Ver Figura 1 al final del documento) Autómata Generador Un autómata generador es una máquina M=<Q,O,λ,q0,F> que tiene también un estado inicial q0 y un alfabeto O, pero a diferencia del anterior, no hay una cadena de en18 Esta sección está basada en Viso (2008). 104 trada, sino más bien una de salida rk+1rt …r1 (ri ϵ O) y por tanto, un alfabeto de salida O, además de una función no determinista (λ : Q → O*), la cual caracteriza a las transiciones de los estados a las sucesiones construidas por el alfabeto. (Ver Figura 2 al final del documento) Autómata Transductor Un autómata transductor es un tanto más complejo que los anteriores. Es una máquina M=<Q,Σ,O,δ,q0,F> tal que al alimentarle una sucesión construida con el alfabeto de entrada Σ como la que sigue: St+1St …S1 produce como respuesta otra sucesión construida con el alfabeto de salida O como esta otra: rk+1rt …r1 Así, este tipo de autómata se compone tanto de un alfabeto de entrada como por uno de salida y por una función determinista (δ:QxΣ → QxO*), mismo que norma las transiciones entre estados y símbolos del alfabeto de entrada, a otros estados con el alfabeto de salida. (Ver Figura 3 al final del documento) Los autómatas aceptadores, generadores y transductores son los elementos básicos en la teoría de la computación. Sirven para el diseño de lenguajes de programación, editores, compiladores e intérpretes. Tienen también una relación muy estrecha con los tipos de lenguajes que modelan, estos son: lenguajes regulares, li- 105 bres y dependientes de contexto y generales, siendo estos últimos los que se modelan en las máquinas de Turing. Asimismo, algunos de estas parejas de autómatas y lenguajes corresponden a tipos de conjuntos: los conjuntos regulares y los conjuntos recursivamente enumerables y recursivos. El autómata menos poderoso corresponde al lenguaje más restringido y es la máquina con un número finito de estados y cuya clase de lenguaje es la de los lenguajes regulares (como a la que refiere Turing en la precisión de la pregunta sobre la inteligencia mecánica). Existe de hecho una jerarquía de lenguajes y máquinas que se corresponde con el tipo de funciones que se pueden computar.19 Regresemos ahora a la pregunta por la inteligencia planteada por Alan Turing, pero en este caso, reformulada con respecto a la creatividad: ¿Puede una máquina digital de estado finito, a través de una serie de instrucciones (quizá larga, pero finita), SER CREATIVA? En otras palabras: ¿puede los autómatas producir algo nuevo? ¿existe algún tipo de autómata que genere nuevos elementos? Para dar respuesta a estas preguntas, en primer lugar es claro que esta pregunta no aplica para los autómatas aceptadores o de reconocimiento, pues estos autómatas no están diseñados para generar, solo reconocen. Con respecto a los otros tipos de autómatas, generadores y transductores, las preguntas correspondientes serían las siguientes: ¿se pueden generar nuevas cadenas? y ¿se pueden producir cadenas de salida siempre distintas a las anteriores? 19 Para más detalles de la teoría de autómatas y su relación con lenguajes y funciones, véase Viso (2008). 106 Es de notar que aún cuando los autómatas generadores y los transductores pueden producir cadenas novedosas, esto es, cadenas que no haya producido el propio automata antes, esta novedad no puede ir más allá de sucesiones compuestas por símbolos de los alfabetos de entrada y de salida ya definidos y de las funciones de transición, aún cuando éstas no sean determinísticas. REFLEXIONES FINALES Ante la pregunta de si la formulación abductiva y los autómatas son modelos para producir elementos auténticamente nuevos, debemos reconocer que tanto la formulación abductiva como los autómatas, aún en sus formas más sofisticadas, revelan una característica intrínseca de la Razón Creativa en su versión formal: las nuevas ideas son siempre producto de combinaciones de ideas ya existentes. Esta visión se manifiesta claramente como una “restricción sintáctica del lenguaje”, en el sentido de que tanto en la formulación abductiva como en los autómatas, los elementos nuevos solo pueden generarse en el marco del lenguaje en cuestión. A primera vista, esto refleja una limitación, al menos resalta el hecho de que en los modelos formales de creatividad no hay lugar para la generación de nuevos conceptos, fenómeno usualmente asociado a la Ciencia Revolucionaria. Las abducciones modeladas en marcos formales, en tanto hipótesis creativas, refieren a hechos o a relaciones entre ellos; pero cuando la hipótesis se basa en una nueva teoría que involucra la creación de un nuevo concepto, estos modelos no cuentan ni con el lenguaje ni con los mecanismos para generar productos totalmente nuevos. Aún así, la generación de nuevos hechos y de relaciones entre hechos empíricos que explican un fenómeno, son autén- 107 ticos productos creativos, en tanto que surgen de nuevas conexiones y combinaciones entre ideas existentes; no pocos descubrimientos científicos han sido producto de nuevas conexiones. Este tipo de descubrimientos representan el tipo de avance en la ciencia descrito por Kuhn como Ciencia Normal. Para concluir, en este texto he explorado a profundidad el aspecto de novedad de la caracterización más aceptada de lo que es un producto creativo, como aquel novedoso y útil, a través de la formulación abductiva y en los tres tipos de autómatas más básicos de la teoría de la computación. He mostrado que si bien estos modelos son capaces de producir elementos nuevos, la novedad está restringida por el alfabeto estipulado, tanto de los lenguajes que se manejen en las expresiones de la formulación de abductiva, como en la definición de maquina que modela a los autómatas mismos. Cierro con una cita de Simon, la cual captura de manera general la concepción de la creatividad que me he propuesto defender en este texto: Las nuevas representaciones, al igual que los nuevos problemas, no nacen de la frente de Zeus, sino que emergen en etapas graduales y -muy lentas- … Casi todas las actividades científicas tienen lugar en el marco de paradigmas establecidos. Incluso en la ciencia revolucionaria, que crea esos paradigmas, los problemas y las representaciones tienen sus raíces en el pasado, no son creados a partir de la nada. (Simon, 1977, pp. 301-302)20 ‘New representations, like new problems, do not spring from the brow of Zeus, but emerge by gradual –and very slow– stages ... Most scientific activities goes on within the framework of established paradigms. Even in revolutionary science, which 20 108 BIBLIOGRAFÍA Aliseda, A. (2017a). “The Logic of Abduction: An Introduction”, en Magnani, L y Bertolotti, T (eds), Handbook of Model-Based Science (sección The Logic of hypothetical reasoning, abduction and models), pp. 219-230, editada por A. Aliseda. Springer, Switzerland. (2017b). “El Lugar de la Lógica en la Razón Creativa”, en Pérez Ransanz, A.R. y Ponce Miotti, A.L. (coords.), Creatividad e innovación en ciencia y tecnología. Colección del Seminario de Investigación sobre Sociedad del Conocimiento y Diversidad Cultural, 10. 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En esta obra se compila y ordena el trabajo de Charles Peirce en ocho volúmenes. 21 111 FIGURAS 112 CONDICIONALES CONTRAFÁCTICOS CAUSALES Pedro Arturo Ramos Villegas UACM/UNAM, México El hubiera no existe … Dicho popular 1. INTRODUCCIÓN Un condicional contrafáctico o condicional “contrario a los hechos” es aquel condicional subjuntivo formulado comúnmente, aunque no exclusivamente, en el tiempo verbal pretérito pluscuamperfecto, al modo de: Si… hubiera (o hubiese) …, entonces… habría…. El mote de ‘contrafáctico’ lo recibe este condicional justamente debido a que el empleo de este tiempo verbal supone la falsedad de su antecedente. En lógica y en las filosofías de la lógica y de la ciencia se ha discutido mucho acerca de si este condicional posee, o no, condiciones de verdad y de cuáles pudieran ser éstas. En lo que sigue intentaré mostrar que sí se le pueden adjudicar condiciones de verdad, al menos parcialmente; pero el asunto es complejo porque, a mi modo de ver, su adjudicación nos obliga a tomar en cuenta, amén de la proposición explícita expresada por el condicional, dos proposiciones subsidiarias implícitas que también expresa, pero cada una de distinto modo; una de las cuales, 114 además, conlleva la necesidad de considerar diversos tipos de condicionales causales con distintos tipos de condiciones de verdad.El marco lingüístico a partir del cual elaboraré lo que viene a continuación es de índole pragmática, pues asumiré que un pensamiento o proposición es el contenido informativo expresado por una oración declarativa usada contextualmente por un hablante para hacer una afirmación; además, eso determina las condiciones de verdad o circunstancias contextuales posibles bajo las cuales dicha oración puede ser verdadera o falsa.1Así, iniciaré la tarea en la § 2, en la que elaboraré una propuesta sobre el carácter veritativo-condicional de los condicionales contrafácticos, basada en una observación hecha a vuelo de pluma por Gottlob Frege en uno de sus artículos; también distinguiré tres sentidos de la noción ordinaria de causa, lo cual me permitirá a continuación distinguir tres tipos de condicionales contrafácticos causales ordinarios: en la § 3 me ocuparé de los condicionales contrafácticos de causalidad suficiente; en la § 4, de los de causalidad necesaria; y en la § 5, de los de causalidad eficiente. En la § 6 abordaré la dificultad de dar cuenta de ciertos condicionales contrafácticos: en la § 6.1 de aquellos con contenido histórico y en la § 6.2 de aquellos con contenido psicológico. En la § 7 responderé una objeción de Willard van Orman Quine acerca de si “es posible elaborar una teoría coherente del condicional contrafáctico del lenguaje cotidiano”. Finalmente, en la § 8 presentaré mis conclusiones y en la § 9 la bibliografía empleada en la elaboración de esta ponencia. 1 Para abundar un poco más sobre esta noción de pensamiento o proposición de sabor fuertemente fregeano cf., v. g., Sainsbury (1991), §§ 8 y 9, pp. 25-9. 115 2. EN EL PRINCIPIO ERA FREGE... Las bases del tratamiento de los condicionales contrafácticos que elaboraré fueron sentadas por Gottlob Frege, en su magnífico artículo seminal “Sobre el sentido y la denotación” (1892); en palabras suyas: En el caso de la oración “Si el hierro fuese menos denso que el agua, flotaría en el agua” […] Tenemos […] dos pensamientos, a saber, que el hierro no es menos denso que el agua y que si algo es menos denso que el agua entonces flota en el agua […] la cláusula subordinada expresa un pensamiento y parte del otro. 2 Así, Frege propuso que el condicional subjuntivo: ‘Si el hierro fuese menos denso que el agua, flotaría en el agua’ “expresa de manera regular”, además del “pensamiento” o proposición (explícita) de (1) que si el hierro fuese menos denso que el agua, el hierro flotaría en el agua, dos “pensamientos subsidiarios” implícitos; a saber: (2) que el hierro no es menos denso que el agua (3) que si algo es menos denso que el agua, entonces flota en el agua. 3 2 Frege (1973), p. 26. 1 es un condicional subjuntivo, pero no explícitamente contrafáctico debido a que no está formulado en pretérito pluscuamperfecto. Así, en una de sus lecturas sí es interpretable como contrafáctico; lo cual implica la expresión de los “pensamientos subsidiarios” 2 y 3 (lectura fregeana). Pero, 1 también es inter3 116 A mi manera de ver, 2 y 3 son “expresados” de modo distinto por la aserción de 1. 2 es expresado como una proposición no afirmada, pero que contribuye a dos cosas: (i) 2 fija el valor el veritativo del antecedente de 1: como en este caso 2 es verdadera de hecho, la proposición del antecedente de 1 es falsa (lo cual muestra el carácter contrafáctico de 1 en la lectura fregeana); pero, en el caso hipotético de que 2 hubiese sido falsa, la proposición del antecedente habría sido verdadera. Así, ambas proposiciones son contradictorias. (ii) 2 determina la adecuación de la aserción de 1: sólo si 2 es verdadera, resulta adecuado afirmar 1, tal como acontece en este caso; pero en el caso supuesto de que 2 hubiese sido falsa, la aserción de 1 habría sido nada más inadecuada, aunque no por ello necesariamente falsa. Por otra parte, 3 es expresado como una proposición afirmada por la aserción de 1; esto, debido a que: (iii) 3 es una ley universal que implica semánticamente la proposición 1 a modo de caso particular de universalidad restringida (al hierro en este caso). Por ende, si 3 es verdadera (y en este caso lo es), 1 también lo es; pero, si 1 hubiese sido falsa, 3 también lo habría sido.4 Gracias a esto 3 pretable como manifestación de un mero estado de duda respecto de si el hierro es, o no, menos denso que el agua; lo cual no implica la expresión de 2, sino sólo de 3. 4 Esto, de acuerdo con una definición intuitiva de validez deductiva, según la cual en un razonamiento deductivo válido no es 117 contribuye a determinar las condiciones de verdad de 1; pero esto no sucede siempre porque en el caso hipotético de que 3 hubiese sido falsa, eso no habría implicado nada respecto del valor veritativo de 1. Así, algo que se desprende de lo anterior es que resulta crucial determinar el tipo de condicional que 3 es pues de ello dependerá tanto el tipo de condiciones de verdad que posea, como su contribución a la determinación de las condiciones de verdad de 1. Pero, para poder hacer eso es indispensable primero distinguir al menos tres sentidos distintos de la noción ordinaria de causa. (I) Causalidad suficiente, i. e., causa en tanto condición suficiente; como en el condicional causal universalizado: ‘Si algo es menos denso que el agua, entonces eso causa que flote en el agua’; oración cuyo sentido es el de que basta o es suficiente con que algo sea menos denso que el agua para que flote en ella.5 (II) Causalidad necesaria, i. e., causa en tanto condición necesaria; como en el condicional causal universalizado: ‘Si algo es un suceso de lluvia, entonces éste acontece a causa de que hay nubes’; oración cuyo sentido es el de que el haber nubes es una condición necesaria (mas no suficiente) para que llueva. posible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. 5 En Burks (1951), p. 368, se propone un concepto teórico de causalidad suficiente en el sentido de conjunto exhaustivo de condiciones suficientes para la producción de un efecto; además, con base en él se desarrolla un sistema axiomático para condicionales causales del tipo (I). 118 (iii) Causalidad eficiente, i. e.; causa en tanto suceso productor de otro suceso; como en: ‘La inmersión de un terrón de azúcar en agua causa su disolución’, oración parafraseable mediante el condicional causal universalizado: ‘Si se sumerge un terrón de azúcar en agua, entonces eso causa su disolución’. (I)-(III) recogen, entonces, tres sentidos distintos de la noción ordinaria de causa: en (I) y (II) lo reportado como una condición suficiente, o necesaria (respectivamente, el ser menos denso que el agua, o el haber nubes), es un hecho o estado de cosas del cual se dice que, o bien basta para poder producir otro hecho (la flotabilidad en el agua), o bien es necesario para poder producir un suceso (de lluvia);6 en cambio, en (III) se reporta la producción de un suceso (la disolución de un terrón de azúcar) como ocasionada por otro suceso (la inmersión del terrón en agua).7 Apliquemos, pues, (I)-(III) a 1-3. Un suceso es un acontecimiento singular localizable espacio-temporalmente, i. e., es algo que sucede o acontece en cierto lugar y que tiene cierta duración (un inicio, un desarrollo y un término); en cambio, grosso modo, un hecho es el estado de cosas reportado por una oración verdadera cualquiera. En este sentido, todos los sucesos son hechos (v. g., los sucesos del flotar un trozo de hielo en el agua, del desplazarse una nube por el cielo y del llover son hechos); sin embargo, no todos los hechos son sucesos (v. g., los hechos de que el hierro sea más denso que el agua, de que el hierro no flote en el agua, de que haya nubes y de que 2 + 2 = 4 no son sucesos). (Para ver más sobre la diferencia entre hechos y sucesos cf. Davidson (1995-2).) 7 Grosso modo, los sentidos (I) y (II) de ‘causa’ coinciden parcialmente con el sentido aristotélico de causalidad material o de causa como aquello cuya presencia física o bien garantiza la existencia y la subsistencia de algo (en el caso de (I), la menor densidad de algo respecto del agua garantiza su flotabilidad en 6 119 3. CONTRAFÁCTICOS DE CAUSALIDAD SUFICIENTE En su sentido contrafáctico (véase nota 3), el condicional de Frege: ‘Si el hierro fuese menos denso que el agua, flotaría en el agua’, “expresa de manera regular”, además del “pensamiento” o proposición (explícita) de (1) que si el hierro fuese menos denso que el agua, el hierro flotaría en el agua, dos “pensamientos subsidiarios” implícitos; a saber: (2) que el hierro no es menos denso que el agua; (3) que si algo es menos denso que el agua, entonces ese algo flota en el agua. Pues bien, la verdad de 2 implica tanto la falsedad del antecedente de 1 -por (I)-, como la adecuación de la aserción de 1 -por (II); por el contrario, la falsedad de 2 implicaría tanto la verdad del antecedente de 1 -por (I)-, como la inadecuación de la aserción de 1 -por (II)(aunque la falsedad de 2 no implicaría necesariamente la falsedad de 1: bajo tales condiciones 1 aún podría ser verdadera si su consecuente lo fuese también). En cambio, la verdad de 3 implica semánticamente la verdad de 1 -por (III). Todo lo cual nos lleva a concluir, pues, que 1 es verdadera simpliciter. Sin embargo, analicemos el ella) o bien la posibilita (en el caso de (II), la presencia de nubes posibilita la existencia y la subsistencia de la lluvia). El sentido (III) de ‘causa’ corresponde al sentido aristotélico de causalidad eficiente -de ahí su nombre- o de causa como aquello que produce el cambio o mueve a él. (Cf. Física., II, 3, 194 b 16 y Metafísica, V, 2,1013 a-b). 120 tipo de proposición que 3 es y sus condiciones de verdad, a fin de analizar su contribución a las condiciones de verdad de 1. 3 es la proposición expresada por el condicional causal universalizado: (4) Si algo es menos denso que el agua, entonces eso causa que flote en el agua y 4 expresa el sentido de causalidad suficiente, i. e., el sentido de que basta o es suficiente que algo sea menos denso que el agua para que flote en ella. Además, como “causalidad no es casualidad” -dado el dictum “misma causa, mismo efecto”-, eso implica que el nexo entre antecedente y consecuente expresado por 4 no puede ser uno de mera universalidad contingente o “casual”, sino más bien uno de universalidad necesaria, pero en el sentido de necesidad física, i. e., de necesidad de acuerdo con las leyes de la física. Por último, dado que hablamos de causalidad, 4 debe sujetarse a la cláusula ceteris paribus, i. e., a la presuposición de la presencia de las “condiciones favorables o normales” para la verdad de 4; en efecto, pues, en caso contrario, 4 podría ser falso, v. g., de hecho lo es en ausencia de un campo gravitatorio (en cuya ausencia las cosas conservan constante su densidad o cantidad de materia; pero dejan de manifestar peso, por lo que bajo tales condiciones todo “flotaría” por igual, incluso el agua y, por ende, nada flotaría “en” ella). Pues bien, podemos recoger todas estas acotaciones a 4 en el condicional universal: (5) Necesariamente, si algo es menos denso que el agua y se presentan las condiciones normales 121 que posibilitan su flotabilidad en agua, entonces ese algo flota en el agua.8 Si se interpreta el adverbio modal de 5 con el sentido de necesidad de acuerdo con las leyes de la física, el condicional que cae bajo su alcance puede interpretarse como un condicional material universalizado; por lo que las condiciones de verdad de dicho condicional son adecuadamente modelables mediante un haz de condicionales materiales singulares del tipo: Si esto es menos denso que el agua y se presentan las condiciones normales que posibilitan su flotabilidad en agua, entonces esto flota en el agua,9 en los que ‘esto’ debe señalar ostensivamente una y la misma cosa en ambas figuraciones y en cada una de las situaciones contextuales posibles distintas de uso de tales condicionales. Dado que las “condiciones normales” de flotabilidad en el agua las determina la física, una vez que éstas han sido provistas la virtual ausencia de condicionales singulares de este tipo con antecedente verdadero y consecuente falso implica la inexistencia de posibles contraejemplos a la afirmación de 5, los cuales la falsificarían; por lo que 5 puede asumirse sin más He aquí una versión formal de 5: ‘𝕃 (x){ [Mx ∧ (y) (Cyx ⊃ Py)] ⊃ Fx }’. Lectura: operador de necesidad ‘𝕃’: ‘necesariamente’; variables individuales ‘x’, ‘y’: nombran objetos individuales de manera indeterminada; cuantificadores universales ‘(x)’ y ‘(y)’: ‘para toda x’ y ‘para toda y’; conjunción ‘∧’: ‘y’; condicional ‘⊃’: ‘si…, entonces’; predicado monádico ‘Mx’: ‘x es menos denso que el agua’; predicado diádico ‘Cyx’: ‘y es una condición normal que posibilita la flotabilidad de x en agua’; predicado monádico ‘Py’: ‘y se presenta’; predicado monádico ‘Fx’: ‘x flota en el agua’. 9 Formalización: ‘[Mx ∧ (y) (Cyx ⊃ Py)] ⊃ Fx’. 8 122 como verdadera. Pero, como la proposición expresada por 5 implica semánticamente a 1 -‘que si el hierro fuese menos denso que el agua, flotaría en el agua’-, entonces la verdad de 1 ha quedado explicada. Empero, observemos que 1 es la proposición expresada por un condicional contrafáctico ordinario, mientras que 5 es un condicional universal de carácter científico; por lo que quien asiente a 1 no necesariamente conoce o es capaz de formular 5 con la inclusión de toda la información física precisa que presupone10. Pese a ello, es plausible sostener que quien asiente a 1 expresa 2 y 3, sépalo o no; incluso si no es capaz de reelaborar 3 al modo de 5, con la inclusión de toda la información física que presupone. Como señalara Donald Davidson respecto de los enunciados causales singulares ordinarios,11 lo cual es también claramente aplicable a los condicionales contrafácticos causales ordinarios: [D]el hecho de que sepamos que es verdadero determinado enunciado causal singular no se sigue que tengamos que ser capaces de desenterrar (sic.) una ley; todo lo que se sigue es que sabemos que tiene que haber una ley que cubre el caso […] nuestra justificación para aceptar un enunciado causal singular es que tenemos razones para creer que existe una ley apropiada, aunque no sepamos cuál es. Generalizaciones tales como “Si friccionas con suficiente fuerza un cerillo bien hecho contra una superficie adecuadamente preparada, entonces, suponiendo que las demás condiciones son favora10 Relativa a la densidad del hierro, del agua y de otros materiales; al campo gravitatorio terrestre; a las “condiciones normales” terrestres de la flotabilidad en el agua; etc. 11 Un enunciado causal singular enuncia la correlación causal entre dos sucesos singulares; v. g., ‘La caída de este trozo de hierro en el agua causó su hundimiento en ella’. 123 bles, se encenderá” deben su importancia no al hecho de que podamos esperar verterlas eventualmente en expresiones no tendenciosas y sin excepciones, sino más bien al hecho de que resumen una gran parte de nuestras pruebas para creer que existen leyes causales cabales que cubren los sucesos que deseamos explicar.12 Así, dicho à la Davidson, cuando los consideramos como ordinariamente verdaderos, o al menos como plausibles, tanto los enunciados causales singulares como los condicionales causales contrafácticos “resumen una gran parte de nuestras pruebas para creer que existen leyes causales cabales que cubren los sucesos que deseamos explicar”; sea que conozcamos tales leyes o no. En las dos § siguientes analizaremos sendos casos relativos a los sentidos (II) y (III) de la noción de causa y veremos que las líneas esenciales del análisis (I) recién realizado se repetirán. 4. CONTRAFÁCTICOS DE CAUSALIDAD NECESARIA El condicional contrafáctico: ‘Si hubiese llovido, entonces habría habido nubes’, cae bajo el sentido (II) de la noción ordinaria de causa y “expresa de manera regular”, además del “pensamiento” o proposición (explícita) de (6) que si hubiese llovido, entonces habría habido nubes, dos “pensamientos subsidiarios” implícitos; a saber: (7) que no llovió 12 Davidson (1995-3), § III, pp. 202-3. 124 (8) que siempre que hay sucesos de lluvia hay nubes. Pues bien, la verdad de 7 implicaría tanto la falsedad del antecedente de 6 -por (I)-, como la adecuación de la aserción de 6 -por (II); por el contrario, la falsedad de 7 implicaría tanto la verdad del antecedente de 6 -por (I)-, como la inadecuación de la aserción de 6 -por (II)(aunque la falsedad de 7 no implicaría necesariamente la falsedad de 6: bajo tales condiciones 6 aún podría ser verdadera si su consecuente lo fuese también). En cambio, la verdad de 8 implica semánticamente la verdad de 6 -por (III). Todo lo cual nos lleva a concluir que 6 es verdadera. Analicemos, entonces, el tipo de proposición que 8 es y sus condiciones de verdad, a fin de analizar su contribución a las condiciones de verdad de 6. 8 es la proposición expresada por el condicional causal universalizado: (9) Si algo es un suceso de lluvia, entonces ese algo acontece a causa de que hay nubes; además, 9 expresa el sentido de causalidad necesaria, i. e., el sentido de que el haber nubes es una condición necesaria (mas no suficiente) para que llueva. Además, como “causalidad no es casualidad”, eso implica que el nexo entre antecedente y consecuente expresado por 9 no puede ser uno de mera universalidad contingente o “casual”, sino más bien uno de universalidad necesaria de acuerdo con las leyes de la física. Finalmente, por expresar causalidad, 9 debe sujetarse a la cláusula ceteris paribus, i. e., a la presuposición de la presencia de las “condiciones favorables o normales” para la verdad de 9; en efecto, pues, en caso contrario, 9 podría ser falso ya que en la actualidad contamos con la tecnología 125 suficiente como para poder falsificarlo, i. e., como para poder originar sucesos de lluvia sin nubes (v. g., mediante aspersores de agua convenientemente colocados, o aeronaves que rocíen agua, etc.). Podemos recoger todas estas acotaciones a 4 en el condicional universal: (10) Necesariamente, si algo es un suceso de lluvia, entonces hay nubes y se presentan las condiciones normales que posibilitan el acaecimiento de ese suceso.13 Interpretado el adverbio modal de 10 con el sentido de necesidad de acuerdo con las leyes de la física, el condicional que cae bajo su alcance es interpretable como un condicional material universalizado; por lo que las condiciones de verdad de dicho condicional son adecuadamente modelables mediante un haz de condicionales materiales singulares del tipo: Si esto es un suceso de lluvia, entonces hay nubes y se presentan las condiciones normales que posibilitan el acaecimiento de esto,14 en los que ‘esto’ debe señalar ostensivamente uno y el mismo suceso en ambas figuraciones y en cada una de las situaciones contextuales posibles distintas de uso He aquí una versión formal de 10: ‘𝕃 (x){ Sx ⊃ [(∃z) Nz ∧ (y) (Cyx ⊃ Py)] }’. Lectura: predicado monádico ‘Sx’: ‘x es un suceso de lluvia’; cuantificador existencial ‘(∃z)’: ‘existe al menos una z tal que’; predicado monádico ‘Nz’: ‘z es una nube’; predicado diádico ‘Cyx’: ‘y es una condición normal que posibilita el acaecimiento de x’; predicado monádico ‘Py’: ‘y se presenta’. (Para ver los elementos formales de 10 que no figuran en esta nota, cf. nota 8.) 14 Formalización: ‘Sx ⊃ [(∃z) Nz ∧ (y) (Cyx ⊃ Py)]’. 13 126 de tales condicionales. Dado que las condiciones normales posibilitadoras de que acontezca la lluvia las determina la física, una vez que éstas han sido provistas la virtual ausencia de condicionales singulares de este tipo con antecedente verdadero y consecuente falso implica la inexistencia de posibles contraejemplos a la afirmación de 10, los cuales la falsificarían; por lo que 10 puede asumirse sin más como verdadera. Pero, como la proposición expresada por 10 implica semánticamente a 6 - ‘que si hubiese llovido, entonces habría habido nubes’-, entonces la verdad de 6 ha quedado explicada. Respecto del hecho de que 6 sea la proposición singular expresada por un condicional contrafáctico ordinario y 10 exprese una proposición universal de carácter científico, véase penúltimo párrafo de la § 3. Examinemos ahora un caso relativo al sentido (III) de la noción ordinaria de causa. 5. CONTRAFÁCTICOS DE CAUSALIDAD EFICIENTE El condicional contrafáctico: ‘Si se hubiese sumergido este terrón de azúcar en agua, entonces se habría disuelto’, cae bajo el sentido (III) de la noción ordinaria de causa y expresa, además de la proposición explícita de (11) que si se hubiese sumergido este terrón de azúcar en agua, entonces se habría disuelto, los dos “pensamientos subsidiarios” implícitos siguientes: (12) que este terrón de azúcar no fue sumergido en agua 127 (13) que si se sumerge un terrón de azúcar en agua, entonces se disuelve. La verdad de 12 implicaría la falsedad del antecedente de 11-por (I)- y la adecuación de la aserción de 11 -por (II)- (en este caso “no aplica” considerar la posible falsedad de 12 pues ello implicaría la inmersión del terrón en agua y, por supuesto, su disolución -al menos bajo condiciones normales y durante un lapso de tiempo suficiente-, lo cual privaría de referencia al término singular de 12: ‘este terrón de azúcar’). En cambio, la verdad de 13 implica semánticamente la verdad de 11por (III). Todo lo cual nos lleva a concluir que 11 es verdadera sin más. Analicemos el tipo de proposición que 13 es y sus condiciones de verdad, a fin de analizar su contribución a las condiciones de verdad de 11. Como 13 es la proposición expresada por el condicional causal universalizado: (14) Si se sumerge un terrón de azúcar en agua, entonces eso causa su disolución, 14 expresa el sentido de causalidad entre sucesostipo, i. e., el sentido de que un caso cualquiera del suceso-tipo de la inmersión de un terrón de azúcar en agua causa el caso del suceso-tipo de su disolución. Además, como “causalidad no es casualidad”, eso de nuevo implica que el nexo entre antecedente y consecuente expresado por 14 no puede ser uno de mera universalidad contingente o “casual”, sino más bien uno de universalidad necesaria en el sentido de sujeción a las leyes de la física. Por último, dado que hablamos de causalidad, 14 debe sujetarse a la cláusula ceteris paribus pues, en caso contrario podría ser falsa; v. g., si el agua en la que se va 128 a sumergir el terrón se congela repentinamente, o si ya está tan saturada de azúcar, o de alguna otra sustancia, que impida su disolución, etc. Recojamos todas estas acotaciones a 14 en el condicional universal: (15) Necesariamente, si se sumerge un terrón de azúcar en agua y se presentan las condiciones normales para su disolución en agua, entonces aquél se disuelve.15 De nuevo, interpretado el adverbio modal de 15 con el sentido de necesidad de acuerdo con las leyes de la física, el condicional que cae bajo su alcance es interpretable como un condicional material universalizado; por lo que las condiciones de verdad de dicho condicional son adecuadamente modelables mediante un haz de condicionales materiales singulares del tipo: Si se sumerge este terrón de azúcar en agua y se presentan las condiciones normales para su disolución en agua, entonces este terrón se disuelve,16 en los que ‘este terrón’ debe señalar ostensivamente una y la misma cosa, en ambas figuraciones y en cada una de las situaciones contextuales posibles distintas de uso de tales condicionales. Dado que las condiciones He aquí una versión formal de 15: ‘𝕃 (x){ [(Tx ∧ Sx) ∧ (y) (Cyx ⊃ Py)] ⊃ Dx }’. Lectura: predicado monádico ‘Tx’: ‘x es un terrón de azúcar’; predicado monádico ‘Sx’: ‘x se sumerge en agua’; predicado diádico ‘Cyx’: ‘y es una condición normal que posibilita la disolución de x en agua’; predicado monádico ‘Py’: ‘y se presenta’; predicado monádico ‘Dx’: ‘x se disuelve’. (Para ver los elementos formales de 15 que no figuran en esta nota, cf. nota 8.) 16 Formalización: ‘[(Tx ∧ Sx) ∧ (y) (Cyx ⊃ Py)] ⊃ Dx’. 15 129 normales de solubilidad en agua las determina la física, una vez que éstas han sido provistas la virtual ausencia de condicionales singulares de este tipo con antecedente verdadero y consecuente falso implica la inexistencia de posibles contraejemplos a la afirmación de 15, los cuales la falsificarían; por lo que 15 puede asumirse como verdadera. Pero, como la proposición expresada por 15 implica semánticamente a 11 -‘que si se hubiese sumergido este terrón de azúcar en agua, entonces se habría disuelto’-, en consecuencia la verdad de 11 ha quedado explicada. Respecto del hecho de que 11 sea la proposición singular expresada por un condicional contrafáctico ordinario y 15 exprese una proposición universal de carácter científico, véase penúltimo párrafo de la § 3. 6. DOS DIFICULTADES 6.1 Contrafácticos históricos Aunque la anterior propuesta sobre condicionales causales contrafácticos nos permita determinar la verdad de infinidad de tales condicionales, aun así habría casos en los que nos permitiría determinarla sólo de manera plausible. Examinemos al respecto el famoso condicional contrafáctico, acerca del cual ha corrido mucha tinta: ‘Si Ostwald no hubiese asesinado a Kennedy, entonces alguien más lo habría asesinado’;17 el cual expresa la proposición explícita de: 17 Puede verse una discusión y consultarse bibliografía al respecto en Sainsbury (1991), cap. 5, § 2, pp.229-35. 130 (16) que si Ostwald no hubiese asesinado a Kennedy, entonces alguien más lo habría asesinado. Lo primero a observar que 16 es evaluable al menos desde dos puntos de vista: (i) 16 resulta plausiblemente verdadero bajo la hipótesis de que Ostwald formó parte de una conspiración para asesinar a Kennedy y de que, en efecto, él lo asesinó; empero, (ii) 16 resulta plausiblemente falso bajo la hipótesis de que Ostwald actuó como un asesino solitario, sin que nadie más deseara asesinar a Kennedy y de que, en efecto, él lo asesinó. Me concentraré en (i), por ser el caso más interesante para analizar; aunque diré algo, espero que suficiente, sobre (ii). Contextualizado bajo la hipótesis (i), nuestro condicional sobre Ostwald expresa, además de 16, los dos “pensamientos subsidiarios” implícitos siguientes: (17) que no es verdad que Ostwald no asesinó a Kennedy, (i. e., que Ostwald sí asesinó a Kennedy) (18) que si hubo una conspiración para asesinar a Kennedy y un participante en ella comprometido en asesinarlo no lo ejecutó, entonces otro participante en ella, también comprometido en asesinarlo, lo ejecutó. Sin embargo, contextualizado bajo la hipótesis (ii), nuestro condicional sobre Ostwald expresaría, amén de 16 y 17, el “pensamiento subsidiario” implícito de: (18’) que si alguien en particular no asesinó a Kennedy, entonces alguien más lo hizo.Pero (18’) es patentemente falso, además de carecer de sustento alguno bajo (ii); v. g., esta instancia suya lo falsifica: que si su propia esposa no asesinó 131 a Kennedy, entonces lo hizo su hermano Robert Kennedy. Regresemos, pues, a (i). La verdad de 17 implica la falsedad del antecedente de 16 -por (I)- y la adecuación de la aserción de 16 -por (II). En cambio, la falsedad de 17 implicaría la verdad del antecedente de 16 -por (I)- y la inadecuación de la aserción de 16 -por (II)-; (aunque la falsedad de 17 no implicaría necesariamente la falsedad de 16: bajo tales condiciones 16 aún podría ser verdadera si su consecuente lo fuese también). En cambio, la verdad de 18 implica semánticamente la verdad de 16 -por (III). Todo lo cual nos lleva a concluir la verdad de 16. Analicemos el tipo de proposición que 18 es y sus condiciones de verdad, a fin de analizar su contribución a las condiciones de verdad de 16. 18 es la proposición expresada por el condicional causal universalizado: (19) Si hubo una conspiración para asesinar a Kennedy y un participante en ella comprometido en asesinarlo no lo ejecutó, entonces eso causó que otro participante en ella, también comprometido en asesinarlo, lo ejecutara. 19 expresa el sentido de causalidad suficiente, i. e., el sentido de que fue suficiente que hubiera una conspiración para asesinar a Kennedy y que un participante en ella comprometido en asesinarlo no lo ejecutara para que otro participante en ella, también comprometido en asesinarlo, lo ejecutara. Además, como “causalidad no es casualidad”, eso implica que el nexo entre antecedente y consecuente tiene que ser uno de universalidad necesaria, sólo que ahora en el sentido de sujeción a “las 132 leyes de la historia”. Sin embargo, no conocemos tales leyes y tampoco sabemos siquiera si existen, o si al menos algún día puedan llegar a formularse; no obstante eso, por ahora supondré que existen, aunque más adelante diré algo importante al respecto. Por último, dado que hablamos de causalidad, 19 debe sujetarse a la cláusula ceteris paribus pues, en caso contrario podría ser falso; lo sería, v. g., si por alguna razón Ostwald no hubiese podido asesinar a Kennedy y sus secuaces hubieran sido descubiertos y capturados antes de que pudieran asesinarlo. Recojamos todas estas acotaciones a 19 en el condicional universal: (20) Necesariamente, si hubo una conspiración para asesinar a Kennedy y un participante en ella comprometido en asesinarlo no lo ejecutó y se presentaron las condiciones favorables para asesinarlo, entonces otro participante en tal conspiración, también comprometido en asesinarlo, lo ejecutó.18 Interpretado el adverbio modal de 20 con el sentido de necesidad de acuerdo con las leyes de la historia, el condicional que cae bajo su alcance es interpretable He aquí una versión formal de 20: ‘𝕃 (w) { [Cw ∧ (∃x) (Hx ∧ Pxw ∧ Ax ∧ ~Ex) ∧ (y) (Fy ⊃ Py)] ⊃ (∃z) (Hz ∧ Pzw ∧ Az ∧ Ez) }’. Lectura: predicado monádico ‘Cw’: ‘w fue una conspiración para asesinar a Kennedy’; predicado monádico ‘Hx’: ‘x es un humano’; predicado diádico ‘Pxw’: ‘x participó en w’; predicado monádico ‘Ax’: ‘x se comprometió en asesinar a Kennedy’; negación ‘~’: ‘no’; predicado monádico ‘Ex’: ‘x ejecutó a Kennedy’; predicado monádico ‘Fy’: ‘y fue una condición favorable para asesinar a Kennedy’; predicado monádico ‘Py’: ‘y se presentó’. (Para ver los elementos formales de 21 que no figuran en esta nota, cf. notas 8 y 13.) 18 133 como un condicional material universalizado; por lo que las condiciones de verdad de dicho condicional son adecuadamente modelables mediante un haz de condicionales materiales singulares del tipo: (21) Si hubo tal conspiración para asesinar a Kennedy y un participante en ella comprometido en asesinarlo no lo ejecutó y se presentaron las condiciones favorables para asesinarlo, entonces otro participante en tal conspiración, también comprometido en asesinarlo, lo ejecutó,19 en los que ‘tal conspiración’ debe señalar ostensivamente una y la misma conspiración, en ambas figuraciones y en cada una de las situaciones contextuales posibles distintas de uso de dichos condicionales. Entonces, si hubiera habido una sola conspiración, quizá la única manera de identificarla sería diciendo que sería aquélla en la que participó Ostwald y eso sería suficiente para verificar los dos únicos condicionales del tipo 21 realmente atinentes al caso; en efecto, pues bajo la hipótesis (i) -de que Ostwald formó parte de una conspiración para asesinar a Kennedy y de que él lo asesinó- ambos condicionales serían verdaderos.20 Pero, si hubiera habido más de una conspiración, tendríamos que decir Formalización: ‘[Cw ∧ (∃x) (Hx ∧ Pxw ∧ Ax ∧ ~Ex) ∧ (y) (Fy ⊃ Py)] ⊃ (∃z) (Hz ∧ Pzw ∧ Az ∧ Ez)’. 20 Uno de tales condicionales (véase nota 19) se obtiene bajo la instanciación de ‘(∃x) (Hx ∧ Pxw ∧ Ax ∧ ~Ex)’ en Ostwald, lo cual falsifica ‘~Ex’ que, a su vez, falsifica la fórmula existencial anterior y, con ello, el antecedente en el que ésta figura; esto, por último, verifica el condicional. El otro condicional se obtiene bajo la instanciación de ‘(∃z) (Hz ∧ Pzw ∧ Az ∧ Ez)’ en Ostwald, lo cual verifica el consecuente del condicional y, con ello, verifica el condicional mismo. 19 134 que la ceteris paribus no se habría cumplido respecto de aquellas en las que Ostwald no hubiese participado porque, por haber él asesinado a Kennedy -de nuevo por (i)-, al menos alguna de las condiciones favorables para cometer el asesinato tendría que haber fallado en cada una de tales conspiraciones; de modo que los condicionales del tipo 21 relativos a ellas también tendrían que haber sido verdaderos.21 Así, bajo (i) todos los enunciados singulares del tipo 21 que son instancias de 20 serían verdaderos; pero, ¿bastaría eso para verificar 20? No, porque la generalización universal de 21 sería una verdad contingente, mas no necesaria, que a lo sumo haría plausible la conjetura de que 20 es verdadera.22 La garantía de la verdad de 20 tendría que provenir de su derivación a partir de leyes causales históricas más generales aún no formuladas, o tal vez informulables; relativas, quizá, a la inevitabilidad de la realización de acciones grupales en las que al fallar un individuo en su ejecución, otro más lo sustituye en ella. Po tanto, si consideramos nuestro condicional sobre Ostwald como plausiblemente verdadero -pero sólo En estos casos, las ceteris paribus -‘(y) (Fy ⊃ Py)’- de tales condicionales (véase nota 19) tendrían que haber sido falsas, porque en cada una de las conspiraciones en las que Ostwald no participó tendría que haber habido al menos una condición favorable que no estuvo presente, lo cual las falsifica; pero eso, a su vez, falsifica los antecedentes de tales condicionales, lo cual finalmente verifica los condicionales mismos. 22 La conjetura de que 20 es verdadera se obtiene como conclusión de un argumento abductivo que tiene la siguiente estructura: ‘Si 20, entonces 21; además, dado que 21, por ende, es plausible que 20’. La premisa ‘Si 20, entonces 21’ es formalizable como una instancia del Axioma 5, Axioma de necesidad, del sistema T de la lógica modal ‘𝕃p ⊃ p’. (Una exposición del sistema de lógica modal T puede verse en Hughes y Cresswell (1968).) 21 135 bajo (i); como vimos, bajo (ii) sería faso-, será porque “expresa de manera regular”, además de la proposición 16, las proposiciones o “pensamientos subsidiarios” 17 y 18. Así, esto nos permite dar cuenta, al menos parcial y plausiblemente, del carácter veritativo-condicional de 16 y de la intuición sobre su verdad que pueda acompañarlo.Respecto del hecho de que 16 sea la proposición singular expresada por un condicional contrafáctico ordinario y 20 exprese una proposición universal de carácter histórico, véase penúltimo párrafo de la § 3. 6.2 Contrafácticos psicológicos Examinemos ahora un caso en el que la propuesta sobre contrafácticos aquí defendida nos permite determinar su verdad sólo de un modo muy tentativo. Considérese el condicional: (22) Si el general González Salas no hubiese sido derrotado por Pascual Orozco en Rellano, entonces no se habría suicidado,23 el cual cae bajo el sentido (III) de la noción de causa, i. e., bajo el sentido de causalidad eficiente; en efecto, pues 22 conecta causalmente el suceso-caso de la derrota sufrida por el general González a manos de Pascual Orozco, a modo de causa, con el suceso-caso del suicidio del general, a modo de efecto. Un problema que se presenta con 22 es similar al examinado en la § anterior, pero con un agravante. En efecto, pues consiste en que no disponemos al presente de ninguna ley psicológica (o quizá 23 22 está inspirado en una explicación causal propuesta en Margáin (1978). 136 neurofisiológica) universal, ni sabemos incluso si exista, o si algún día pueda formularse, que conecte el suceso-tipo consistente en sufrir una derrota militar con el suceso-tipo consistente en suicidarse; tampoco disponemos de una ley psicológica más general, de la que la anterior se derive, que conecte algo así como el suceso-tipo consistente en la no realización de un propósito vital crucial con el sucesotipo consistente en perpetrar la autodestrucción. Este problema ahora es más grave que el de la § anterior porque en esta ocasión no disponemos de nada como 20; el cual es un enunciado necesario de universalidad restringida que, aun sin ser una ley histórica de universalidad amplia, es plausiblemente verdadero y proporciona algún sustento al contrafáctico sobre Ostwald. Lo anterior significa que desconocemos absolutamente la existencia de una proposición universal “subsidiaria”, “expresada de manera regular” por 22 y cuya verdad implique semánticamente la verdad de la proposición expresada explícitamente por 22. No obstante eso, al respecto vienen muy a cuento las siguientes palabras de Hugo Margáin: El general González Salas se suicidó porque lo derrotó Pascual Orozco en Rellano. Esta explicación nos parece correcta, pero, ¿estamos apelando tácitamente a una ley estricta? No se ve claramente cuál sería. […] Esto no quiere decir que no pueda haber ninguna ley estricta que relacione la pérdida de la batalla (ese suceso) con el suicidio del general [...].24 El haberse enterado de que perdió la batalla causó el suicidio del general pero no tenemos la menor idea de cómo serán las leyes que conecten estos dos sucesos. 24 Margáin (1978), pp. 55-6. 137 Tal vez sólo puedan formularse en una neurofisiología del futuro que se parezca poco a la actual.25 De lo anterior se sigue que no podamos proveer la justificación última de la verdad de 22 -y de infinidad de otros condicionales contrafácticos similares a él-, pese a la fuerte intuición que pudiéramos tener sobre su verdad, pues el desconocimiento total de una ley universal que implique a 22 no justifica el que podamos pronunciarnos con algún grado de seguridad sobre su verdad ya que 22 podría ser incluso falso. Sin embargo, la situación no es tan desesperada como pudiera parecer de entrada pues el mismo Margáin - en su seguimiento y ampliación de la propuesta davidsoniana citada al final de la § 3 que, como vimos, era extensible a los condicionales contrafácticos- nos proporciona “el remedio y el trapito”: Los enunciados causales singulares implican la existencia de una ley que conecte dos sucesos llamados causa y efecto. Parte de su contenido, entonces, es que esa ley existe. Pero no implican, no es parte de su contenido, cierta ley en concreto. [...] [P]ara que un enunciado causal sea verdadero no es necesario que los términos mediante los cuales nos referimos a los sucesos involucrados nos permitan derivar lógicamente el enunciado causal a partir de una ley estricta, sino solamente que los sucesos en cuestión tengan características conocidas o desconocidas, recogidas o no en los términos singulares que tenemos para referirnos a ellas, que los Margáin (1978), p. 59. Una discusión interesante justo en la dirección neurofisiológica apuntada al final de la cita y totalmente en línea con la de Margáin, para explicar en términos físicos la causación de acciones intencionales realizadas mediante deseos, creencias, intenciones, etc., puede verse en Lambert et al., (1975), § 6, pp. 70-81. 25 138 conviertan en un caso de aplicación de alguna ley estricta, conocida o desconocida.26Lo implicado por estas palabras de Margáin es, pues, que -no sólo multitud de explicaciones y de enunciados causales singulares ordinarios que consideramos como correctos, sino también- multitud de condicionales contrafácticos causales ordinarios, considerados por nosotros como verdaderos, “expresan de manera regular” la proposición o “pensamiento subsidiario” de: que existe alguna ley estricta, conocida o desconocida que los subsume; por más de que nos sea personalmente desconocida o incluso de que aún no haya sido, o no pueda ser, en lo absoluto científicamente formulada. Así, a mi modo de ver la conjunción de la propuesta fregeana, sobre el contenido proposicional total expresado por un condicional contrafáctico ordinario, con la propuesta de Davidson-Margáin, sobre el contenido proposicional total expresado por una explicación causal ordinaria, nos permite dar cuenta, al menos parcialmente, tanto del carácter veritativo-condicional de este tipo de condicionales, como de la fuerte intuición sobre su verdad que en ocasiones los acompaña. 7. UNA OBJECIÓN No obstante todo lo anterior, una posible objeción a la propuesta aquí expuesta sobre condicionales contrafácticos podría provenir de Willard van Orman Quine; en 26 Margáin (1978), pp. 58-9; las dos primeras cursivas son Margáin, las últimas son mías. 139 efecto, pues, según él: “podemos […] dudar de si es posible elaborar una teoría coherente del condicional contrafáctico del lenguaje cotidiano”.27 Él mismo ilustra su aserto aduciendo la dificultad de juzgar los siguientes condicionales (la numeración es mía): (23) Si Bizet y Verdi hubiesen sido compatriotas, Bizet habría sido italiano. (24) Si Bizet y Verdi hubiesen sido compatriotas, Verdi habría sido francés. Al parecer, la dificultad observada por Quine proviene del hecho de que si juzgamos los condicionales 23 y 24 cada uno por separado, ambos parecen aceptables; sin embargo, no podrían ser ambos conjuntamente verdaderos: la verdad de uno cualquiera de ellos implicaría la falsedad del otro y no habría nada objetivo que nos permitiera optar por uno o por el otro. En respuesta a Quine digamos que 23 y 24 son preteórica y contrafácticamente objetables, lo cual los descalifica en su calidad de ejemplos adecuados como para poder sustentar el aserto quineano -sobre la imposibilidad de elaborar “una teoría coherente del condicional contrafáctico del lenguaje cotidiano”- con base en ellos. En efecto, pues poseemos los recursos contrafácticos preteóricos u ordinarios suficientes como para poder objetarlos. Así, consideremos el siguiente alegato: “23 y 24 no podrían ser ambos verdaderos pues la verdad de uno cualquiera de ellos implicaría la falsedad del otro; sin embargo, ambos podrían ser falsos, a saber, en el caso de que Bizet y Verdi hubiesen sido compatriotas, sí pero por compartir otra nacionalidad que no fuese la francesa 27 Quine (1981), p. 41. 140 ni la italiana. Así, 23 y 24 sólo son un par de enunciados contrarios.” Entonces, 23 y 24 se pueden fusionar y reformular mediante el condicional aceptable: (25) Si Bizet y Verdi hubiesen sido compatriotas, entonces ambos habrían sido italianos, o franceses, o habrían compartido alguna otra nacionalidad. Pero la verdad de 25 es fácilmente explicable mediante la teoría del condicional contrafáctico aquí propuesta. En efecto, pues 25 expresa las siguientes proposiciones subsidiarias: que Bizet y Verdi no son compatriotas que si dos individuos cualesquiera son compatriotas, entonces uno cualquiera de ellos tendrá la misma nacionalidad del otro. La verdad de la primera proposición explicaría la falsedad del antecedente de 25 -por (I)- y la adecuación de la aserción de 25 -por (II). En cambio, la verdad de la segunda proposición explicaría la verdad de 25, por ser una proposición analítica verdadera que implica semánticamente a 25 -por (III). 8. CONCLUSIONES En esta ponencia elaboré una propuesta de prosapia fregeana y de tipo pragmático sobre el carácter veritativocondicional de los condicionales contrafácticos causales ordinarios. De tener tal propuesta algún grado de vero- 141 similitud, eso mostraría, entre otras cosas, lo fructífero que aun hoy en día puede ser el estudio de los textos fregeanos, no sólo como fuente de información importante sobre la historia de la filosofía, sino como fuente de inspiración para elaborar propuestas plausibles acerca de problemas filosóficos sobre los que aún no se ha dicho la última palabra.28En particular, en la propuesta aquí presentada sobre condicionales contrafácticos el condicional material de la lógica deductiva de primer orden ocupa un lugar importante; lo cual, de ser correcto, mostraría algo en lo que el mismo Frege creía y que hoy en día muchos ponen en tela de juicio, a saber, en la presencia del condicional material en el lenguaje ordinario.29 Además, pretendí mostrar cómo mi propuesta puede ser completada por la explicación de DavidsonMargáin sobre el estatus de las leyes estrictas presupuestas por explicaciones y enunciados causales ordinarios considerados como verdaderos: cada uno de tales explicaciones y enunciados debe considerarse como “un caso de aplicación de alguna ley estricta, conocida o desconocida”; lo mismo vale, entonces, al menos para los condicionales contrafácticos causales ordinarios con contenido histórico o psicológico y considerados como verdaderos: cada uno de ellos debe considerarse también como “un caso de aplicación de alguna ley estricta, conocida o desconocida”. A su vez, esto nos permite vislumbrar las complejas relaciones que hay, por un lado, entre el conocimiento ordinario y el científico y, por 28 V. g., en Ramos (2017-1) me auxilio de una propuesta de Frege sobre los pensamientos explícitos e implícitos expresados por las explicaciones causales para trazar la distinción entre argumentos deductivos y explicaciones causales en el lenguaje ordinario. 29 Cf. v. g., Frege (1973), p. 23. 142 otro, entre sus lenguajes. Finalmente, pretendí mostrar cómo la propuesta aquí defendida permite dar cuenta de una objeción de Quine a la posibilidad de elaborar una teoría coherente sobre condicionales contrafácticos. Por último, sólo añadiré que la riqueza lógica de la locución ‘si, …, entonces’ del lenguaje ordinario es tal que desde la antigüedad ha sido una fuente inagotable de perplejidades y propuestas.30 Como dijera Calímaco (siglo III a. C.) acerca de ella: “Hasta los cuervos en lo alto de los tejados discuten cuál condicional es el verdadero.” 9. BIBLIOGRAFÍA BURKS, Arthur W. (1951), “The Logic of Causal Propositions”, Mind, vol. LX, pp. 363-82. DAVIDSON, Donald (1995-1), Ensayos sobre acciones y sucesos (tr. O. Hansberg, M. Valdés y J. A. Robles), Barcelona y México D. F., Crítica (Grijalbo) e Instituto de Investigaciones Filosóficas, UNAM. DAVIDSON, Donald (1995-2), “La forma lógica de las oraciones de acción”, en Davidson (1995-1), pp. 13387. DAVIDSON, Donald (1995-3), “Relaciones causales”, en Davidson (1995-1), pp. 189-206. FREGE, Gottlob (1973), “Sobre el sentido y la denotación”, en Thomas Moro Simpson (comp.), Semántica filosófica: problemas y discusiones, Siglo XXI, Buenos Aires y Madrid, pp. 3-27. 30 Algunas de las cuales pueden consultarse en Palau (2004); un par de contribuciones mías al respecto figuran en Ramos (2015) y Ramos (2017-2). 143 HUGHES, G. E. y CRESSWELL, M. J. 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RAMOS Villegas, Pedro Arturo (2017-2), “Dos condicionales veritativo-funcionales del lenguaje natural”, en Mayorga M., Cuauthémoc y Mijangos M., Teresita de J. (coord.), Lógica, argumentación y pensamiento crítico: su investigación y didáctica, Academia Mexicana de Lógica A.C. y Universidad de Guadalajara, México, 2015, pp. 9-39. RAMOS Villegas, Pedro Arturo (2015), “El modus Ponens causal en el lenguaje natural”, en Ergo, no. 3031, marzo de 2015, México, pp. 7-22. SAINSBURY, Mark (1991), Logical Forms, Basil Blackwell, Cambridge, Massachusetts. PERSPECTIVAS DE LA INVESTIGACIÓN EN LÓGICA. UNA INTERPRETACIÓN CRÍTICA Enrique Alonso Universidad Autónoma de Madrid, España Resumen. En este estudio analizamos la producción de una serie de revistas de Lógica seleccionadas de manera oportuna con el fin de entender la evolución de los estudios en esta disciplina a lo largo del tiempo. Se presta especial atención a los sesgos apreciables y a los intentos de los medios de publicación por mantener la atención de una comunidad cada vez más especializada. Finalmente se ofrece una evaluación crítica del estado presente de la Lógica con especial atención a su impacto en la formación y especialización en el ámbito de las Humanidades. LA ESTRUCTURA DE LAS DISCIPLINAS A menudo concebimos las disciplinas científicas como territorios más o menos definidos en el vasto mundo de las ideas. Unas se forman por conquista del espacio que otras han dejado tras sumirse en la decadencia, las hay que se independizan de imperios precedentes e incluso se dan casos de descubrimiento de espacios hasta entonces desconocidos que de repente pasan a integrarse en el mapa de los saberes. Esta idea, pues es solo eso, anima de forma subrepticia a concebir el conocimiento como un terreno definido en base a razones, metodologías y preguntas a las que acompañan las respuestas apropia- 146 das, algo que en épocas de relativa estabilidad podemos llegar a aceptar como una suerte de orden natural sabido por todos. Pero si las disciplinas son realmente territorios, si la metáfora tiene algo de valor en sí misma, no podemos de dejar de preguntarnos quién las gobierna, cómo se nutren y como otorgan carta de ciudadanía a sus habitantes. Esta es precisamente la cuestión que nos trae a tierra y por la que quiero empezar este estudio. Creo que el siguiente listado podría gozar de suficiente acuerdo a la hora de valorar quienes son los agentes que se ocupan de la definición y ordenamiento de un territorio disciplinar: • • • La Academia en su función reguladora de los planes de estudio en la educación media y superior así como en la elección de los contenidos de los manuales básicos y avanzados. Las Sociedades científicas. Las Revistas especializadas. Por Academia entiendo en esta ocasión el colectivo de docentes que, através de sus órganos competentes, intervienen o son responsables de las enseñanzas de unos programas sobre cuyos contenidos y orientación tienen cierta agencia. Su función es determinante a la hora de fijar los objetivos de la disciplina, los referentes institucionales y los medios de comunicación científica que las nuevas generaciones de investigadores deben fijar su atención. De estos asuntos ya he hablado en [Alonso & Aranda, 2019] y [Alonso, 2020] y no me extenderé en este momento. Las Sociedades científicas suelen aglutinar a buena parte de este colectivo, junto con profesionales procedentes de otras áreas e incluso en ocasiones de la sociedad civil y suelen ocuparse de la organización 147 de Congresos y con frecuencia de mantener o alentar revistas especializadas. Las Sociedades científicas son responsables, a través de sus reuniones, de establecer las líneas maestras de la disciplina y promover el contacto entre investigadores, jóvenes sobre todo, con el fin de promover una cierta internacionalización y diseminación de sus aportaciones. En una visión menos optimista, también son responsables de determinar qué objetivos y líneas de investigación no son propias o no deben ser fomentadas entre la comunidad. En ocasiones intervienen también, a través de recomendaciones y ensayos -véase por ejemplo [ASL Commitee on Logic and Education, 1995], en la definición de la docencia a diversos niveles, pero tampoco puede considerarse como norma1. Las Revistas científicas comparten intereses con las Sociedades, de las que en ocasiones dependen en alguna medida, pero se orientan al público en general manteniendo una labor que va más allá de los ámbitos de actuación de las Sociedades. Marcan, a través de sus consejos de redacción, las líneas a seguir en la investigación sancionando tanto las preguntas pertinentes como las respuestas que en cada caso se consideran adecuadas. En la actualidad se ocupan, además, y no sin considerable polémica, de administrar el valor que los investigadores adquieren en el mercado científico a través de sus rankings y sistemas de reconocimiento. Este trabajo está dedicado, precisamente, a analizar qué es la disciplina de la Lógica vista desde sus revistas especializadas. No se trata, entiéndase bien, de zanjar en qué consiste y en qué ha consistido esta disciplina desde 1 En España, por ejemplo, no es lo más usual, existiendo una cierta desconexión entre el aspecto formativo y el investigador, considerado en ocasiones como el dominio natural de las Sociedades científicas. 148 su renacimiento a finales del siglo xix, sino de entenderla desde una de sus perspectivas, la de las revistas ubicadas en su territorio. Esta visión puede no coincidir con la procedente del resto de gestores de la disciplina y de hecho suele ser lo común2. Tampoco abordaré en esta ocasión el análisis de las Sociedades científicas, aunque creo justo y debido hacerlo más adelante. ¿QUÉ ES UNA REVISTA DE LÓGICA Y CÓMO IDENTIFICARLAS? En principio debería ser más o menos fácil responder a esta cuestión, pero como veremos la realidad dista mucho de ello. La solución más directa consistiría en acudir al juicio experto, es decir, a aquellas revistas que uno mismo o los colegas más allegados hayan considerado en alguna ocasión como fuente de sus investigaciones o como medios adecuados para la publicación de sus resultados. El criterio, por sesgado que sea, no se puede descartar, tal y como se explicará en breve. Una metodología más neutral y objetiva sería, pues, acudir a aquellas herramientas de clasificación de las muchas existentes en la actualidad, esperando una respuesta consensuada. En este caso he podido acceder a tres medios sobradamente conocidos y reputados. Se trata del índice de la Web of Science -WOS-, y del Scimago Journal Rankings -SJRtanto en su sección de Lógica como en la de Filosofía. A esta búsqueda hemos añadido el listado ofrecido por Wikipedia [Wikipedia, VVAA, 2019] en su versión in2 A este respecto es muy revelador lo que The ASL Commitee on Logic and Education manifiesta en [ASL Commitee on Logic and Education, 1995] y que difiere sustancialmente de las lineas que se aprecian en las propias publicaciones promovidas por la ASL. 149 glesa que ofrece una perspectiva experta pero ponderada por la crítica pública. El resultado de esta metodología orientada a reconocer las principales revistas de Lógica contemporáneas es cualquier cosa menos unánime. Si reunimos todos los medios listados en alguna de estas 4 fuentes, el resultado se eleva a 63 revistas en total, pero si analizamos las coincidencias entre todos ellos vemos que la dispersión es más que notable. Considerando inicialmente WOS y SCR (logic)3, las fuentes compartidas por ambos se reducen a tan solo 13 ítems, lo cual no deja ser significativo si tenemos en cuenta que en principio se trata de fuentes relativamente afines. En concreto las revistas reconocidas simultáneamente por ambos serían las siguientes: • • • • • • • • • • • • • 3 ACM Transactions on Computational Logic Annals of Pure and Applied Logic Archive for Mathematical Logic Journal of Logic and Analysis Journal of Logic and Computation Journal of Mathematical Logic Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing Mathematical Logic Quarterly Notre Dame Journal of Formal Logic Reports on Mathematical Logic The Bulletin of Symbolic Logic The Journal of Symbolic Logic The Review of Symbolic Logic De este listado ya se han eliminado de hecho unas cuantas que resultan estar centradas en exclusiva en el tema de las Fuzzy Logics y Fuzzy Set Theory 150 Este listado incluye, como se aprecia a simple vista, material que podemos considerar de orientación puramente matemática mientras que otros hacen referencia a ámbitos demasiado concretos, en particular los que tienen que ver con la computación o la aplicación de la Lógica a dicho territorio. Si nos concentramos tan solo en medios generalistas con una perspectiva amplia, el resultado sería el siguiente: • • • • Notre Dame Journal of Formal Logic The Bulletin of Symbolic Logic The Journal of Symbolic Logic The Review of Symbolic Logic Todo parece indicar que este listado podría ser un buen indicador de qué medios cuentan de forma destacada como revistas de Lógica entendida esta sin mayores precisiones. Y así será como se proceda salvo por un detalle que afecta a dos recursos que he decidido añadir siguiendo mi propio criterio y que por tanto, puede responder a sesgos personales. Se trata de The Journal of Philosophical Logic y Studia Logica. La decisión para incluir la primera de ellas se basa en que está referenciada tanto en WOS como en el SJR, aunque esta vez en su apartado de revistas de filosofía, no de Lógica. Studia Logica, por su parte, figura en el catálogo obtenido a través de Wikipedia y en el SJR en su apartado de Lógica. La lista quedaría pues del siguiente modo: • • • • • Notre Dame Journal of Formal Logic The Bulletin of Symbolic Logic The Journal of Symbolic Logic The Review of Symbolic Logic The Journal of Philosophical Logic 151 • Studia Logica Confieso que me hubiera gustado encontrar un cierto consenso en los catálogos profesionales acerca de qué debemos contar como una revista especializada en un ámbito del saber, la Lógica en este caso. Apreciar diferencias tan significativas como las que aquí se observan puede responder a múltiples causas que quizá no deban ser tratadas ahora. Mucho me temo que estas tienen que ver con los mecanismos de evaluación de estos recursos extraordinariamente sensibles al peso de ciertos medios editoriales y a la potencia relativa que una determinada interpretación del tópico tenga en el momento de su elaboración4. UN RECORRIDO POR EL CAMPO DE LA LÓGICA Una vez tomada una decisión acerca de cuál sea el campo de estudio, lo que corresponde es analizar el contenido y la evolución en el tiempo de cada una de las revistas seleccionadas. Haber dejado el campo reducido a solo seis ítems no hace que la tarea sea menos ardua. Téngase en cuenta que The Journal of Symbolic Logic se publica desde 1936, Studia Logica desde 1953, Notre Dame Journal of Formal Logic lo hace desde 1950 y The Journal of Philosophical Logic empieza su andadura en 1972. Las restantes, por fortuna, podrían considerarse casi contemporáneas, The Bulletin of Symbolic Logic, 1995 y The Review of Symbolic Logic 2008. El volumen 4 Esto podría explicar, al menos en parte, la preponderancia de medios de corte anglosajón relacionados o expresamente dependientes de la ASL. 152 del material a analizar sigue siendo en cualquier caso excesivo. Como una aproximación preliminar he tomado la decisión de considerar tan solo el primer número de cada año de estas revistas intentando evitar en la medida de lo posible el estudio de números monográficos. Cuando estos se declaraban explícitamente como tales, se recurría al siguiente de forma que la muestra no quedara excesivamente sesgada en ninguna dirección. Esto no supone que el estudio de los números monográficos de cada uno de estos medios no sea relevante en sí mismo. Es evidente que aporta una valiosa información sobre los tópicos que cada una de estas revistas considera de especial relevancia en un momento dado, y por ello será conveniente y casi obligado analizarlos más adelante, pero no ahora. Queda pues pendiente. Podría considerarse que la muestra analizada es escasa, pero creo que si bien no es exhaustiva, si es suficientemente representativa. Aunque la periodicidad de estas publicaciones no es del todo constante, queda muy cerca del dato correcto reconocer una media de 4 números por año en cada una de ellas. Esto ofrece un recorrido de aproximadamente el 25% del material publicado por cada una de ellas desde su fundación hasta el momento presente. También me entretendré en comentar, cuando esté disponible, el artículo editorial del primer número normalmente muy magro a la hora de entender los fines originales y su posterior evolución. El relato que sigue a continuación adopta un orden cronológico atendiendo a la fecha de la aparición de cada una de las revistas analizadas. 153 THE JOURNAL OF SYMBOLIC LOGIC Evidentemente hablamos de la revista decana en la Lógica formal del siglo xx y por tanto de uno de los medios más influyentes en su constitución como disciplina a lo largo del tiempo. Como se declara en [Editorial Committee, 1936 p.1], The Journal of Symbolic Logic –JSL en adelante– nace como el órgano de difusión de la recién creada ASL sin hacer especial distinción entre el Counsil de esta asociación y el consejo editorial de la revista. Téngase en cuenta que entre los miembros de del citado Consejo de la ASL figuraban, entre otros, H.B. Curry, A. Church, M.R. Cohen, C.H. Langford, C.I. Lewis y J.B. Rosser, extremadamente activos en la JSL como revisores, articulistas y comentaristas. Entre sus tareas iniciales cabe destacar la publicación de un listado completo de la bibliografía relevante en el campo desde Leibniz hasta el momento de su fundación, algo que queda a cargo de Church apareciendo en el último número de 1936 [Church, 1936a, 121-216]. Se trata de un claro y manifiesto intento de delimitar el área a través de sus obras más características insistiendo en los tópicos que forman la nueva disciplina de la Lógica. Otro dato que llama la atención es la clara voluntad de atraer a la comunidad filosófica a un territorio que en ese momento consideran compartido. The development of symbolic logic in recent years has been rapid and the importance of the subject to both mathematics and philosophy is becoming increasingly evident. It is an essential part of the aim of the JOURNAL to bring together more closely the philosophers and the mathematicians working in this field, to provide for mutual criticism among its various schools, and to disseminate knowledge of the subject more widely. [Editorial Committee, p.1] 154 Como veremos en breve este va a ser uno de los puntos más relevantes de nuestro análisis del JSL y no precisamente por el éxito final del espíritu integrador declarado en un principio. Los primeros años de su andadura, sobre todo el periodo 1936-39, se caracteriza por una serie de artículos de carácter claramente fundacional. Son trabajos expositivos, casi divulgativos, empeñados en aclarar puntos oscuros de la disciplina llegando incluso a discusiones notacionales relevantes en ese momento -véase por ejemplo [Curry, 1937, pp.26-28]. Pero también asoman algunos de los clásicos de la Lógica del siglo xx, como el Intuicionismo, la Teoría de la Recursión -[Church, 1936b]- o las Lógicas de la Relevancia centradas entonces en el tratamiento de la implicación estricta. La década siguiente mantiene la tónica y empieza a prestar cierta atención al campo de las Lógica modales desde una perspectiva que podríamos considerar puramente filosófica. Se aprecia igualmente el inicio del interés por la Teoría de Conjuntos, algo que acabará por formar una de las lineas de tensión de la revista en las décadas sucesivas. La década de 1950 se caracteriza por dar entrada a la Teoría de Modelos -el Vol.21 de marzo de 1956 puede considerarse casi un monográfico- y por reforzar aún más la atención en la Teoría de la recursión. El interés por los matices más filosóficos de la Lógica empieza a decaer aunque resulte notable la publicación en 1953 de Some Notes on Nominalism de Leon Henkin [Henkin, 1953]. Es llamativo de ese periodo la apertura a trabajos experimentales que he agrupado, no sin cierto problema, bajo el rubro de Lógicas alternativas. Se trata de un apartado en el caben ensayos en los que la metodología de la Lógica es empleada en el análisis de conceptos fi- 155 losóficos o generales y en el que también se encuentran propiamente sistemas que se apartan de las convenciones habituales. Esta tendencia se mantendrá a lo largo de las décadas siguientes pero con una intensidad claramente menguante, sin llegar a constituir nunca un rasgo distintivo de la revista. A lo largo de 1960 y 1970 las tendencias se concentran de forma significativa en torno a las tres áreas que ya habían venido marcando tendencia desde 1950, se trata de la Teoría de Conjuntos, la Teoría de la Recursión y la Teoría de Modelos. Hay algún interés por la Lógica modal, pero con intensidad decreciente y se presta también algo de atención al Intuicionismo. Hay algunos estudios centrados en Lógicas temporales y Lógicas de la Relevancia, estas últimas bajo las nuevas orientaciones emergentes en la época pero sin llegar a ser significativos. A finales de la década de 1970 irrumpe con fuerza una línea que he caracterizado como Lógica algebraica y que no hará más que aumentar en los años siguientes. En muchos casos no se trata tanto de un interés manifiesto por el Álgebra general como un simple cambio de lenguaje en el tratamiento de problemas tradicionales de la Lógica. Esta reflexión apunta al giro matemático que el JSL adoptaría durante la década de 1980 y que tuvo como consecuencia la captura del interés de una comunidad de matemáticos que simplemente llevaron consigo el lenguaje y las técnicas que les eran más familiares. Lo mismo se podría decir en el campo de la Teoría de Conjuntos o la Teoría de la Recursión que parecen encontrar una mejor acogida en revistas como el JSL que en aquellas que ocupaban el amplio espectro de la investigación en Matemáticas. Esta deriva hace que durante la década de 1990 la revista apenas resulte ya legible para un público generalista o sin una sólida formación mate- 156 mática. Los temas que podríamos considerar de interés filosófico prácticamente han desaparecido aunque aún puedan apreciarse ciertos intentos centrados esta vez en las Lógicas epistémicas y dinámicas o en las Teorías de la verdad. En resumen, podría decirse que si bien es justo reconocer que el JSL ha sido y es uno de los grandes articuladores de la Lógica como disciplina, su intento de abrir un campo en el que la Filosofía pudiera encontrar también su espacio ha resultado en un manifiesto fracaso. Es difícil, no ya encontrar temas de interés para la Filosofía en sus volúmenes a partir de finales de 1980, sino simplemente entender apropiadamente el lenguaje en que estos son tratados. La decisión adoptada por la ASL en 1993 de crear The Bulletin of Symbolic Logic –[Shore, 1995]– supone el reconocimiento del abandono de unos intereses que figuraban en la declaración fundacional del JSL, pero que el tiempo había deformado hasta lo irreconocible. Hablaremos de ello llegado el momento. STUDIA LOGICA Studia Logica –StLog a partir de ahora– representa un caso significativo por su capacidad para mantenerse, al menos un tiempo, como representante de una tradición local con capacidad para trascender sobradamente sus fronteras. Inicia su publicación en 1953 y entonces lo hace principalmente el lengua polaca, lo que evidentemente dificulta la catalogación de sus contenidos hasta 1974, que se publica ya de forma mayoritaria en inglés. En los primeros tiempos se trata de una revista auspiciada por la Academia Polaca de Ciencias y con una pretensión manifiesta de promover líneas propias coherentes con el lugar que Polonia ocupa en ese momento 157 en el bloque soviético. No obstante también manifiesta, como puede verse en la nota editorial de su primer número [Redakcyjny, 1953], un cierto interés por acercar los ámbitos de la Lógica y la Filosofía rompiendo las rígidas fronteras que su aprecian a nivel institucional. Esta declaración contrasta con la propia caracterización que Springer, empresa editorial encargada en el presente de su publicación, ofrece de la misma: Studia Logica publishes original papers on various logical systems, which utilize methods of contemporary formal logic, such as those of algebra, model theory, proof theory and others. More specifically, the journal offers articles on topics in general logic (as defined in 1991 Mathematical Subject Classification) and on applications of logic to other branches of knowledge such as philosophy, the methodology of science or linguistics. The distinctive feature of Studia Logica is its series of monothematic issues edited by outstanding scholars and devoted to important topics of contemporary logic or covering significant conferences. [Studia Logica, 2019] No obstante, esta información tampoco es del todo coherente con la presentación que el Institute of Philosophy and Sociology of the Polish Academy of Sciences hace de un medio que reconoce como órgano de difusión a su cargo y en el que las referencias a la Filosofía y a otros amplios intereses vuelve a tener amplio reconocimiento [Polish Academy of Sciences, 2019]. De todas las revistas analizadas en este estudio, StLog es, sin duda la que más espacio dedica a lo que aquí he denominado Lógicas alternativas. Este dato se expli- 158 ca en parte por su atención al desarrollo de los trabajos iniciados por Leśniewski en torno a la Prototética y a la Mereología, pero también por una actitud muy abierta en el ensayo de técnicas formales en territorios como la Lingüística o la Filosofía del Lenguaje. No obstante, se trata de una tendencia que ha decaído en el tiempo siendo ahora mucho menos constante e intensa que en las primeras décadas. Otro de los puntos fuertes de este medio es, como no podría ser de otra forma, el análisis y desarrollo de la investigación en Lógicas multivaluadas, gracias en buena medida al peso de Łukasiewicz en la tradición polaca. Sin embargo, y pese a su innegable presencia en las décadas de 1960 y 70, su impacto empieza a disminuir a partir de 1980 hasta desaparecer prácticamente en la actualidad5. Los estudios de tipo histórico incluyendo tratamientos modernizados de tópicos procedentes de la Silogística fueron también frecuentes en las décadas iniciales, pero se puede confirmar que también han desaparecido en la actualidad. La Filosofía de la Lógica, incluso la Filosofía de la Ciencia recibieron atención es esas décadas, pero una vez más se puede constar su declive teniendo en estos momentos una presencia casi testimonial. A partir de la década de 1970, en 1974 concretamente, se produce la transición al inglés como lengua preferente, StLog empieza a dar cabida a la Lógica algebraica siguiendo el modelo adoptado por el JSL en el mismo periodo. Pese a ello, StLog no ha llegado a abandonar el interés por tópicos tradicionales de la Lógica de orientación filosófica como pueda ser la Lógica modal o 5 También puede ocurrir que su tratamiento se haya derivado al aparatado de Lógica algebraica en un movimiento no muy distinto al apreciado en el JSL. 159 las Lógicas epistémicas, que se hacen presentes a partir de la década de 1990 y persisten en la actualidad. Entre los monográficos que su nota editorial anuncia como una de las características de la publicación, destacan el dedicado a las Lógicas paraconsistentes – volumen 43, nº1– publicado en 1984, otro centrado en el Intuicionismo –volumen 45, nº1– y publicado en 1986 y el muy destacable volumen 50, nº1, publicado en 1991 y que constituye una referencia obligada para los interesados en la Lógica modal de la prueba. Estos son solo un ejemplo de una estrategia que se podría considerar ampliamente exitosa en términos de la repercusión obtenida y que hizo que muchos conociéramos este medio en el curso de nuestra investigación. A diferencia de lo que ocurriera con el JSL, StLog no ha dejado de ser fiel, al menos en parte, a una vocación generalista capaz de atraer a comunidades no procedentes de la Matemática. Sus textos, si bien son técnicos y rigurosos, resultan accesibles aún a filósofos entrenados en el campo de la Lógica que buscan en su metodología una forma de tratar problemas de su interés. Aunque este no sea el problema, lo cierto es que sí cabe hablar de un grado de especialización que complica y mucho la percepción del estado de la cuestión en un asunto particular. Este grado de sofisticación de las discusiones, cercana en ocasiones a la vieja escolástica, es, no obstante, un problema que trasciende con mucho el ámbito de esta publicación. NOTRE DAME JOURNAL OF LOGIC El Notre Dame Journal of Formal Logic –Notredame a partir de ahora– aparece en 1960 bajo el auspicio de la Universidad de Notre Dame bajo cuyo paraguas con- 160 tinúa en la actualidad. La nota editorial –[Notre Dame Journal of Formal Logic, p.1-2]– es en esta ocasión extraordinariamente escueta y solo nos permite dar cuenta de dos detalles. El primero hace referencia a la dura competencia que ya en esa época se aprecia entre los medios especializados, algo que ahora nos podría provocar cierta hilaridad: Pressure on existing space is known to be considerable, and to result in delayed publication of valuable material. It is hoped that the opportunity provided by these pages will make this situation easier. No obstante es interesante comprobar la manera en la que ya en aquel entonces se perciben los efectos indeseados de las largas esperas que el sistema de publicación provoca en la comunicación del material científico dentro de una comunidad. No se trata de algo que a fecha de hoy tenga una solución adecuada y ello a pesar de la existencia de recursos electrónicos que podrían resolver la situación sin especiales dificultades. También resulta interesante analizar cuál es en esta ocasión la posición de la nota editorial con respecto a la Filosofía6: It is expected that the great majority of contributions will be concerned with purely technical matters, expounded in accord with scientific standards; strictly relevant discussion of a more philosophical character will not, however, be excluded. New materials in the history of logic, where so much still remains to be investigated, are also hoped for. En su primer número, la persona que figuraba como único editor de la revista es BolesŃaw Sobociński. 6 161 Ya no se trata de acercar comunidades, algo que parece dejarse a un lado, sino de no excluir un material que pudiera ser valioso aunque no prioritario. El énfasis parece puesto esta vez en la propia historia de la disciplina, que empieza a desdibujarse tras décadas de desarrollo y discusiones cada vez más especializadas. La presencia de la interpretación algebraica de la Lógica se aprecia prácticamente desde el principio de esta publicación, algo que quizá no debería extrañar a raíz de su nota editorial. Todo parece indicar que fue un gesto bien recibido por aquella parte de la comunidad matemática abierta a otros campos de investigación. Pese a ello, lo cierto es que Notredame estuvo siempre dispuesta a la publicación de material diverso que he catalogado en los apartados de Filosofía de la Lógica, Historia de la Lógica e incluso Filosofía del Lenguaje. Esta tendencia, claramente reconocible desde su fundación hasta la década de 1990, se ha convertido a fecha de hoy en algo casi marginal, por no decir inexistente. Algo similar sucede con el apartado de Lógicas alternativas que en la década de 1970 parece centrarse en los trabajos de Leśniewski en torno a la Mereología, pero con trabajos típicamente arriesgados en los que se aprecia el intento de aplicar la metodología de la Lógica a prácticamente cualquier ámbito del saber. La Lógica multivaluada tuvo una presencia notable en las décadas de 1960 y 70 para decaer rápidamente después hasta su práctica desaparición. Desde 1970 hasta casi la actualidad se presta cierta atención a temas variados como relevancia, paraconsistencia, Lógicas epistémicas –estas de forma destacada en la década de 1990– Lógica temporal, Lógica deóntica y Teoría de la Prueba. Esta tónica, que llevaría a pensar en un medio fiel al intento de conciliar los aspectos técnicos con otros 162 más generales o abiertamente filosóficos, convivió en el tiempo con un incremento de la presencia de trabajos de especialización creciente en los campos de la Teoría de Conjuntos, la Teoría de la Recursión y la Teoría de Modelos que son ahora, junto con aplicaciones a la Topología y la Geometría el contenido principal de esta revista. En este sentido resulta significativa la práctica desparición de la Lógica modal a partir de la década de 2010 cuando había sido sin duda una de sus líneas más fuertemente apoyada desde su aparición en 1960. El balance de la evolución de esta revista muestra un resultado mixto. Por un lado evidencia una evolución hacia un material marcadamente matemático agrupado en torno a unos temas que seguirían el mainstream marcado por el JSL. La mayoría de sus artículos durante la década presente muestran las mismas dificultades de lectura e interpretación que los que ya apreciamos al evaluar el JSL. Por otra parte, existe aún una cierta persistencia de preocupaciones más amplias, con mayor interés para otras comunidades, aunque bajo un lenguaje y un grado de especialización que hace muy difícil su seguimiento. THE JOURNAL OF PHILOSOPHICAL LOGIC De todas las revistas analizadas en este estudio esta es la única que abiertamente incluye en su denominación el calificativo philosphical, motivo sobrado para que le dediquemos una especial atención. The Journal of Philosophical Logic –JPhL a partir de ahora– empieza a publicarse en 1972 fecha que debería servirnos para constatar la división ya existente entre los distintos sabores de la Lógica contemporánea. Es relevante a este respecto el uso de ciertas denominaciones neutras o eclécticas 163 como Formal o Symbolic en lo que parece un intento por mantener un cierto espíritu unitario en la disciplina, algo que como venimos viendo no siempre resultó posible. El término mathematical fue así deliberadamente evitado con el ánimo de no presentar a la nueva disciplina de la Lógica como una mera rama de las Matemáticas. A diferencia de otros medios, el JPhL no aparece ligado inicialmente a ninguna sociedad científica formando parte, como tantas otras, del conglomerado de medios de la editorial Springer. El tono adoptado en su nota editorial recuerda en mucho al del propio JSL pero ya no se plantea el propósito de aunar tradiciones, sino que se postula como un medio en el que dar salida a un cierto tipo de trabajo que de hecho ya se viene haciendo: Much work in logic today has philosophical motives or philosophical inspirations; much philosophy today uses logical tools or appeals to logical results. The Journal of Philosophical Logic was planned with this in mind, to publish research of this nature. [van Fraassen, 1972, p.1] En esta escueta declaración está contenido, probablemente, uno de los proyectos más notables y ambiciosos que se hayan podido tejer en torno a la disciplina contemporánea de la Lógica. Se trataría de retomar ciertos problemas tradicionales de la Filosofía desde la metodología de la Lógica para conseguir que su tratamiento se aproximara tanto como fuera posible al que las ciencias formales otorgaban a sus asuntos. Estamos ante una propuesta que recupera, quizá en un tono menor, el objetivo de hacer entrar a la Filosofía en el seguro camino de la Ciencia, algo que vibraba de un modo u otro en los trabajos de los padres fundadores y que el paso del tiempo no había borrado del todo. Más adelante veremos qué 164 ha quedado de todo esto.En otro fragmento de la nota editorial podemos apreciar perfectamente este espíritu: The content of this first issue is meant to reflect the width of scope of The Journal of Philosophical Logic. Some of its articles are wholly technical, but of direct relevance to a number of philosophical concerns. [van Fraassen, 1972, p.1] Pero no se detiene solo en el dominio de la Filosofía general y sus tópicos. Van Fraassen, como no podía ser de otra manera, proyecta el alcance de la la Lógica en el estudio del método científico de una forma bastante explícita: The interaction of logic with the foundations of physics will possibly be as fruitful as that with the foundations of mathematics. [van Fraassen, 1972, p.1] Con este planteamiento inicial no es de extrañar que el JphL haya sido la referencia obligada para un buen número de las llamadas Lógicas no-clásicas. Lo que resulta llamativo en el estudio de esta publicación no es tanto constatar su interés por este campo, sino el distinto énfasis que en cada época recibe cada una de las líneas que caen bajo ese denominador común. Así, es inmediato apreciar el gran interés que la Lógica modal, en su desarrollo modelista contemporáneo, tuvo en las dos primeras décadas del JPhl, interés que decae a continuación aunque sin desaparacer por completo. En el presente solo se aprecia un interés similar al que la Lógica Modal tuvo en la década de 1970 en el campo de las Lógicas Epistémicas que parecen ser en estos momentos la línea mejor representada en las páginas del JPhl. 165 La Lógica cuántica podría haber aspirado a algo similar, pero tras un interés apreciable en la década de 1970, su presencia decayó notablemente hasta ser anecdótica en la actualidad. La Filosofía de la Lógica ha seguido, sin embargo, una trayectoria inversa. Durante las primeras décadas mantiene una presencia apreciable pero limitada en volumen que, sin embargo, se incrementa considerablemente en las décadas de 2000 y 2010. Resulta llamativo que el bajo perfil que dos áreas muy densas en producción como las Lógicas de la Relevancia y la Lógica paraconsistente estén relativamente subrepresentadas en comparación con otros medios de publicación de los analizados en este estudio. Las primeras sí que tuvieron una presencia notable en las dos primeras décadas para convertirse a continuación en una preocupación más bien marginal en la revista. La Lógica paraconsistente nunca llegó a trascender esa marginalidad que aún se aprecia de día de hoy. Los artículos de tipo histórico tampoco parecen haber corrido una suerte mejor: no se puede ignorar una cierta presencia, pero siempre con un perfil relativamente bajo. El apartado en el que el JPhL se ha mostrado más fiel a su tradición es el de Lógicas alternativas. Se trata, como ya dije más arriba, de un rubro en el que se reúnen aquellas investigaciones que se caracterizan por aplicar una metodología formal a algún problema de carácter por lo general filosófico. En este sentido podría decirse que el JPhL no ha dejado de prestar un servicio que sin duda debería ser valorado de forma muy positiva. Sin embargo, también hay puntos oscuros en esta evaluación de su tarea. Los textos que en el presente publica el JPhL presentan una sofisticación técnica nada despreciable. No alcanza el nivel que presentan las colaboraciones que se pueden encontrar en el JSL pero no facilita en 166 cualquier caso su lectura. Esta característica, que parece fruto de una búsqueda expresa del rigor formal, podría suponer una dificultad nada despreciable a la hora de proponer y divulgar nuevas líneas de investigación en las que la metodología de la Lógica pudiera ser la principal herramienta de trabajo. Porque no solo se trata de un problema asociado al uso de nociones y conceptos de carácter formal, sino a la dependencia de una densa cadena de textos sin los cuales se dificulta notablemente la compresión de objetivos y propuestas y sobre todo la evaluación de su éxito o fracaso. El gran problema de esta revista, y del objetivo general que se propone hacer explícito, no es la sofisticación matemática de sus contenidos sino una especialización a veces exagerada que dificulta el acceso y la interpretación adecuada de los problemas que se plantean. THE BULLETIN OF SYMBOLIC LOGIC El estudio de esta revista –BSL de ahora en adelante– resulta notable porque expresa la voluntad de la ASL de retomar un camino que el JSL había abandonado ya de forma definitiva cuando se plantea este nuevo proyecto: At the 1993 Annual meeting of the Association for Symbolico Logic, the Council of the association voted to establish a new journal to be called The Bulletin of Symbolic Logic. The intented goal of the Council was to produce a journal that would be both accesible and of interest to as wide an audience as possible... [Shore, 1995, p.1] Las fechas son relevantes porque coinciden con lo que se ha apreciado aquí a propósito de la evolución del 167 JSL. También es interesante hacer notar que, a diferencia de lo que ocurre con el JSL, publicado en la actualidad por la Cambridge University Press, el BSL permanece, al menos en el momento presente, bajo el control directo de la ASL. El alcance pretendido de la nueva publicación es, como se puede entender, amplio y diverso: Topics will be drawn from all areas of logic incluiding mathematical or philosophical logic, logic in computer science or linguistics, the history or philosophy of logic, logic education and applications of logic to other fields. [Shore, 1995, p.1] El interés declarado por la educación se sustancia de inmediato en un primer artículo, breve, pero relevante, a cargo de The ASL Commitee on Logic and Education [ASL Commitee on Logic and Education, 1995]. Las recomendaciones hechas para el nivel superior son, en buena medida, las que cabría esperar: cursos con fuerte contenido formal orientados a recorrer las principales subdisciplinas de la Lógica junto con cursos especializados en Lógicas no-clásicas y en Lógica aplicada. Resulta más interesante lo que se propone para la formación en Enseñanza Primaria y Media así como en la formación superior transversal. En estos módulos la intención se orienta a lo que hoy en día podríamos considerar el terreno propio de la Teoría de la Argumentación y el discurso civil. Ya he tratado el asunto en otro lugar [Alonso, 2020] y no me extenderé, pero creo que el resultado a fecha de hoy de esta propuesta queda lejos de lo que la ASL pudo pretender con ello en 1995. ¿Ha cumplido la revista con sus objetivos? ¿Ha priorizado los trabajos expositivos con especial atención a los asuntos históricos? 168 ...Articles will be expected to pay attention to the history of the area and provide explanations for the general reader of its importance, concerns and achivements. [Shore, 1995, p.1] A lo largo de sus dos primeras décadas el interés por asuntos históricos y de carácter filosófico es claramente apreciable, aunque también convive ya con textos en el terreno de la Lógica algebraica y la Teoría de conjuntos que quizá no responden ya a ese objetivo. Durante las décadas de 2000 y 2010 esa tendencia se ha reforzado aunque es justo reconocer que sin llegar a marginar del todo a los trabajos de tipo más general. No obstante, y pese al intento de los autores por satisfacer en alguna medida el carácter introductorio que la revista reclama, lo cierto es que el repaso a sus números muestra contenidos de investigación de carácter claramente especializado y altamente técnicos. Resulta dudoso pues, que las intenciones declaradas por su editor en 1995 hayan sido mantenidas fielmente a fecha de hoy. Esto solo puede apuntar a la fuerte presión que estos medios experimentan por parte de la investigación matemática especializada y de su incapacidad para reconducir la situación de forma apropiada. Si la tendencia apreciada se mantiene, no sería imposible que el BSL acabara adoptando un perfil más parecido al del JSL llevando quizá a plantear, una vez más, la necesidad un nuevo medio de carácter generalista que la realidad parece empeñada en no dejar prosperar. THE REVIEW OF SYMBOLIC LOGIC Resulta irónico que solo unos pocos años después de considerar la necesidad de retomar ciertos objetivos iniciales mediante la fundación de una nueva revista, el 169 BSL, la ASL se viera de nuevo en la tesitura de sacar a la luz otra publicación en un movimiento, que como se muestra en la nota editorial [Editorial Committee, 2008], no resulta del todo fácil explicar. Esta nota, publicada en 2008 en su primer número, hace un repaso histórico de los esmeros de la ASL a través de sus distintos medios de comunicación reconociendo abiertamente la desviación experimentada por el JSL: By the 1990s, the JSL had become so mathematically sophisticated that the Association founded a new journal, The Bulletin of Symbolic Logic, as a home for articles, surveys and communications of more general interest, accessible to the wider community of logicians. What history and philosophy remained soon migrated largely to the BSL. [Editorial Committee, 2008, p.1] Pese a los intentos manifiestos de ubicar la nueva publicación en un entorno racionalmente ordenado, la sensación que se obtiene es que de alguna forma es un intento más de abrir una publicación a asuntos que una y otra vez se ven sobrepasados por una fuerte especialización de contenido fuertemente matemático: In addition to representing the full range of contemporary philosophical and non-classical logics, the charge of the RSL is to reassemble the various philosophical and historical elements sketched above... [Editorial Committee, 2008, p.2] A esta declaración se añade además una especie de reparto del territorio que aparentemente debería servir para delimitar con suficiente precisión el alcance e incumbencia de cada uno de los medios de comunicación bajo el amplio paraguas de la ASL: 170 • • • the JSL covers mathematical logic and its applications the RSL covers philosophical and non-classical logics and their applications; history and philosophy of logic; philosophy and methodology of mathematics the BSL publishes widely accessible articles of general interest in all these areas (including expository and survey articles), along with research communications and reviews [Editorial Committee, 2008, p.2] La posición del JSL queda suficientemente clara y responde en muy buena medida a la realidad, pero dudo de que se pueda decir lo mismo de la posición relativa del RSL y el BSL. Como ya he dicho al estudiar esta última, es más que dudoso que sus materiales conserven a fecha de hoy ese carácter general orientado a revisiones críticas y exposiciones históricas. El repaso al contenido de la RSL muestra, es justo reconocerlo, una atención renovada por las Lógicas noclásicas, cubriendo un amplio espectro que cubre las Lógicas de la relevancia, las Epistémicas, la Lógica modal, las Teorías de la Verdad e Intuicionismo, entre otras. El apartado de Lógicas alternativas está también ampliamente representado incluso con mayor intensidad que en otros medios, pero también hay un número notable de contribuciones de carácter algebraico y otros centrados en una Teoría de Conjuntos relativamente sofisticada. La Historia de la Lógica y la Filosofía de la Lógica conservan su presencia a fecha de hoy con textos legibles por comunidades amplias sin un especial entrenamiento en técnicas formales. 171 Es difícil hacer un balance de esta publicación dado su corto recorrido, pero no puedo dejar de decir que se observan ya las mismas tensiones que acabaron por llevar a su predecesora, el BSL, a un territorio formal y sobrespecializado del que, como se ha visto, resulta muy difícil escapar. INTENTANDO HACER BALANCE El material analizado, si bien no es poco, dista mucho de ofrecer una visión que podamos considerar completa. No creo posible en cualquier caso que en este género de investigaciones se pueda aspirar, sin una inversión de recursos que queda fuera del alcance de cualquier sujeto particular, a la exhaustividad. Con estas premisas en mente, extraer unas conclusiones, siquiera provisionales, es una tarea que depende en buena medida de la intuición de cada cual. A continuación me voy a centrar en una serie de tópicos que he visto reproducidos a lo largo del estudio documental precedente y que quizá nos permita decir algo acerca del futuro, aunque quizá tampoco demasiado. MATEMATIZACIÓN Un fenómeno recurrente en las revistas analizadas es la deriva hacia lo que podría considerarse como un talante y unas temáticas de fuerte orientación matemática. El patrón es fácil de describir: tras unas declaraciones de intención en las que se pone de manifiesto el deseo de acceder a un público amplio fomentando en especial el contacto con la Filosofía, se cae progresivamente en un 172 lenguaje y unas metodologías que difícilmente se corresponden con tales declaraciones de intención. Es cierto que esa deriva no es inmediata, aunque tampoco tarda demasiado en producirse. En el caso del JSL, y debido a su dilatada historia, el proceso se extendió algo más en el tiempo, pero a partir de la década de 1950 esa tendencia es ya claramente observable. En el resto de los medios estudiados, sobre todo en los más recientes, el periodo se acorta considerablemente. No es fácil averiguar las razones últimas de este proceso. Es cierto que la Lógica formal ha avanzado mucho a base de refinar y complicar su aparato matemático, algo que indudablemente debía repercutir en la investigación que recogían las revistas especializadas. Cada nuevo artículo, cada nueva investigación, pugnaba por incorporar en sus análisis las nuevas metodologías alumbradas en los innumerables tratados7 publicados a lo largo del tiempo. Una disciplina sometida a un crecimiento tan expansivo como el que experimentó la Lógica a partir de la década de 1930 difícilmente podía escapar a esta tensión. En esa carrera por el detalle técnico se veían claramente favorecidos los investigadores con una sólida formación matemática excluyendo así, de forma indirecta, a los neófitos y especialmente a los filósofos recién llegados a la Lógica. Para ellos era difícil competir en ese territorio cuando en primer lugar debían adquirir aún los rudimentos más básicos de la disciplina. Solo aquellos centros que podían ofrecer a sus investigadores noveles 7 Pienso en las diversas series de monografías altamente especializadas que fueron viendo la luz a partir de la década de 1970 y de forma aún más destacada en la siguiente y que constituían auténticas referencias obligadas para cualquier practicante de la Lógica. 173 una sólida instrucción formal les permitían finalmente estar en condiciones de competir por la publicación de sus resultados. Esto se observa en parte, en la alta concentración de los autores en unos pocos centros de referencia que copaban los números de estas revistas. Aquellos lugares que lentamente se incorporaban a la investigación formal desde el ámbito de la Filosofía adoptaban estos medidos como puntos de referencia de su investigación, pero difícilmente podían aspirar, salvo contadas excepciones, a colocar sus resultados entre sus páginas. De alguna forma que no resulta fácil explicar, el estándar de calidad de estas revistas llegó a ser sinónimo de sofisticación técnica más que de pertinencia o innovación en los objetivos. Este modelo no pudo o no quiso ser rectificado por los consejos editoriales generando un ciclo de fundación de nuevas cabeceras destinadas a resetear el proceso volviendo a los objetivos iniciales que sus predecesoras habían dejado de satisfacer adecuadamente. De esta apreciación solo se puede concluir la existencia de una gran oferta de trabajo original fuertemente marcado por un uso intensivo de aparato matemático al que de alguna forma había que dar salida, y quizá la ausencia o la ignorancia de una oferta alternativa de calidad que pudiera reintroducir el peso de la reflexión filosófica en sus páginas. ¿Está la Lógica formal condenada a este proceso de absorción por los aspectos técnicos que tan bien se aprecia en sus revistas más características? Pienso que el origen de esta tendencia no se puede entender sin fijar la mirada en los currículos formativos de la educación superior, una tarea pendiente, que deberíamos abordar sin tardanza. Décadas atrás -véase [Alonso, 2020]- la oportunidad de obtener una formación relativamente extensa 174 en Lógica formal en Facultades de Humanidades era una realidad en muchas y muy diversas tradiciones. Esta cultura lógica abarcaba tanto los aspectos de su fundamentación como diversas ramas especializadas de la misma. Todo parece indicar que este proceso no alcanzó, salvo en lugares muy determinados, un equilibrio que permitiera garantizar su continuidad en el tiempo. El coste que los jóvenes investigadores tenían que pagar por adquirir unos conocimientos no siempre bien conectados con sus estudios de Grado solo podían merecer la pena a cambio de la inserción en una comunidad dinámica con buenas oportunidades de trabajo y de difusión de su investigación. Pero algo hizo que esa suerte de economía de la ciencia no llegara a alcanzar, por lo general, su óptimo. Las pequeñas comunidades procedentes de las Humanidades no lograron, eso es lo que indican los datos, una suficiente penetración en el mercado editorial especializado, lo que sin duda no benefició a sus investigadores noveles. Cabe imaginar que muchos de estos se vieron obligados a modificar sus objetivos debilitando con ello las posibilidades que la Lógica tenía en el ámbito de las Humanidades. Sin personal especializado y motivado los cursos especializados fueron disminuyendo su presencia y con ello las oportunidades de generar investigación digna de alcanzar una publicación especializada. Esta quiebra, que no obstante dejó pequeños núcleos de actividad muy notable, permitió que las comunidades de matemáticos sensibles a las temáticas de la Lógica formal ocuparan de forma comprensible el territorio abandonado. Ellos eran capaces de mantener un estándar de rigor formal con el que estaban plenamente familiarizados desde su formación de Grado, pero con ello también importaron dos rasgos que caracterizan la evolución de las revistas estudiadas. Abordaron la Ló- 175 gica desde sus conexiones con el álgebra abstracta y se centraron en los tópicos con los que ya habían entrado en contacto previamente. Esto afecta de forma destacada a los trabajos en Teoría de Conjuntos, Teoría de la recursión y Teoría de Modelos. Pero al proceder así importaron también los comportamientos generales de su disciplina madre en la que las soluciones a problemas puntuales era una actitud mucho más valorada que el estudio de problemas filosóficos de fondo. La retroalimentación positiva entre las disciplinas de la Lógica y la Filosofía, auspiciada en un principio por todos los medios analizados, se convirtió, por la propia dinámica de los acontecimientos, en una fractura aún mayor con pocos visos de solución a fecha de hoy. LA LÓGICA COMO HERRAMIENTA PARA LA FILOSOFÍA Muchos vieron en los avances y aportaciones de la Lógica contemporánea una forma de abordar bajo una nueva perspectiva la labor de la Filosofía en el siglo xx. Escuelas aparte, algo de esta forma de entender las cosas se aprecia con toda claridad en ese vasto apartado que he denominado aquí como Lógicas alternativas y que merece comentario extenso en este apartado. Las primeras líneas del Editorial del primer número del JPhL resulta revelador a este respecto: Much work in logic today has philosophical motives or philosophical inspiration; much philosophy today uses logical tools or appeals to logical results. [van Fraassen, 1972] 176 Se alude a una especie de vía de doble sentido, de la Lógica a la Filosofía y de esta a la Lógica. Me centraré en la segunda de ellas. Muchas de las llamadas Lógicas no-clásicas son el resultado precisamente de esta metodología: la elección de un asunto de reconocida importancia y tradición en la Filosofía tratada con el instrumental simbólico de la Lógica disponible en el momento. Muchas de aquellas iniciativas empezaron formando parte de propuestas poco definidas que con el tiempo fueron capaces, en muchos casos, de construir nuevas subdisciplinas con sus propios medios de comunicación y asociaciones científicas. Sorprende, sin embargo, la inmensa cantidad de material que no logró superar esa barrera y que sin embargo aplicaba en lo fundamental la misma metodología. De los temas tratados en el apartado de Lógicas alternativas hay realmente muy poco que llegara a sobrevivir en el tiempo logrando una institucionalización de sus intereses. Si hay algo que se evidencia en todos los medios analizados, salvo quizá en dos de ellos, el JphL y el RSL, es una notable presencia de este tipo de materiales en los orígenes de cada una de ellas que luego se desvanece hasta hacerse en la mayoría de los casos prácticamente imperceptible. Como ya he dicho en el epígrafe anterior, en estos casos el debate filosófico acabó reemplazado por objetivos y metodologías más propias de la matemática que de la Filosofía, o incluso de la Lógica entendida en sentido estricto. ¿Qué ocurrió en los casos restantes? El RSL es una revista joven que obedece al sistema de reseteo de intuiciones iniciales del que ya he hablado y resulta difícil juzgar ahora su destino aunque ya muestra las derivas observadas en otras ocasiones. El JPhl debería ser un mejor indicador del pulso y vitalidad 177 de esta forma de combinar Lógica y Filosofía, lo que siendo cierto, no va a permitir extraer una conclusión clara al respecto. Muchos de los artículos publicados en este medio, aún declarando una manifiesta intención filosófica, distan mucho del lenguaje y metodología que un filósofo medio está en condiciones de entender. Me refiero, como es obvio, a uno con una formación Lógica suficientemente sólida y no a la comunidad filosófica en general que difícilmente encontrará en estos textos algo que pueda traducir a su propio lenguaje o que encaje remotamente en sus intereses. Este problema procede en parte del uso, a veces poco justificado, de un rigor formal no alejado del propio de los textos matemáticos, pero en esta ocasión quizá no sea el principal problema. Lo que se observa en este tipo de tratamientos es una rápida absorción del debate filosófico por parte del detalle formal haciendo que en poco tiempo se acabe difuminando la perspectiva original. El debate se desvía con frecuencia a discutir aspectos formales que, si bien podrían iluminar ciertos matices del problema filosófico de fondo, se agotan en su propio ámbito sin llegar más allá. La discusión se aleja así de lo que el filósofo puede encontrar de interés y deja de devolver al debate filosófico aquello que sin duda podría ser de valor. Lo que en principio debería ser un viaje de ida y vuelta se torna con frecuencia en una aventura sin retorno y de destino incierto solo relevante para la suerte de los que ya se encuentran a bordo. Sin embargo, estamos muy lejos de poder dar una respuesta al problema que realmente se plantea en este punto: ¿se trata de una condición propia y característica del uso de la Lógica en las materias filosóficas o más bien de un sesgo escolástico susceptible de ser resuelto de alguna forma? Por desgracia y como en todos los 178 problemas complejos, mucho me temo que bien podría haber algo de ambas cosas. ¿ES POSIBLE RETOMAR EL CONTACTO? El resultado de este trabajo muestra y constata lo que no puede sino ser descrito como una desconexión entre dos comunidades que estuvieron dispuestas a entenderse y escucharse en un tiempo no tan remoto. Hubo un momento en que matemáticos y filósofos fueron capaces de encontrar una lengua que prometía ser el dialecto común en algún territorio más prometedor que el que las escuelas respectivas habitaban entonces. ¿Qué queda de esto? Como hemos podido ver, poco, y en cualquier caso mucho menos de lo esperado. Las comunidades afectadas aparecen ahora replegadas sobre sí mismas, sobre sus esencias anteriores al periodo de coexistencia que tanta investigación y conocimiento llegó a aportarnos a todos. Es cierto que nunca se trató de un proyecto que permeara los núcleos más duros de la Matemática y la Filosofía. Para los primeros la Lógica no era sino una subdisciplina que, una vez fracasada su gran tarea de fundamentación, había dejado paso a una serie de problemas menores que debían ser atendidos puntualmente por cada una de las disciplinas matemáticas más directamente concernidas. Las consecuencias filosóficas eran consideradas en buena medida como desviaciones de los objetivos propios de la Matemática y por tanto no especialmente atendidas ni bienvenidas. Para los filósofos, el análisis formal de sus problemas resultaba una forma de desvirtuar el contenido propiamente filosófico de los mismos encorsetándolos en un discurso en el que las soluciones estaban no ya acotadas, sino trazadas desde el principio. Eso, unido 179 al alto coste de adquirir los rudimentos mismos para el tratamiento formal de la Filosofía hicieron que volvieran su vista a otra parte tan pronto como les fue posible. No se trataba, pues de un proyecto compartido, sino de una aventura emprendida por habitantes de las fronteras de sus territorios, pero poco comprendida por los habitantes de las metrópolis respectivas. Sin embargo las palabras de Van Fraassen en el Editorial del JPhL no dejan de ser provocadoras e ilusionantes en un sentido profundo que impide que caiga sin más en el olvido. Hay mucha filosofía en el dominio de la Lógica y la Matemática contemporánea que no ha sido incorporada en el acervo de la Filosofía actual permitiendo así debates muchas veces desenfocados si no directamente superados. Pero no cabe acusar de ignorancia a una parte sin ver las dificultades globales del problema. Es cierto, respondiendo en parte al interrogante del apartado precedente, que la vida en la frontera tiene unas limitaciones y unas servidumbres que no podemos olvidar ni dejar de lado. La tarea de traducción de algunos de los grandes resultados del siglo pasado en Lógica requieren una formación especializada que no todos los centros ofrecen. La incorporación de las debidas conclusiones en el debate filosófico contemporáneo exige, además, una centralidad dentro de la comunidad filosófica difícil de obtener desde una de sus fronteras más alejadas y quizá también más denostadas. Por otra parte, es cierto que la implementación de técnicas de análisis formal en el tratamiento de problemas filosóficos presenta problemas de coste-beneficio que rara vez se admiten. Adquirir el instrumental necesario es difícil y trabajoso y si a ello añadimos las dificultades de dar una salida adecuada a los resultados, los incentivos, justo será reconocerlo, son pocos. Es cierto, 180 además, que la Lógica imprime un carácter muy marcado a sus investigaciones, facilitando que en el proceso de debate se imponga el detalle técnico haciendo que los intereses originales pasen a un segundo plano hasta desdibujarse casi por completo. Así las cosas es difícil imaginar un contexto en el cual pudiera darse el reencuentro que a muchos nos gustaría llegar a ver en vida. Se trata de dos comunidades, como ya dije antes, que en su momento hablaron un dialecto que muchos llegaron a conocer y practicar, pero que por avatares disciplinares y mera ley de vida, se han ido agotando sin dejar el reemplazo debido. Los hablantes de una y otra parte fueron especializando sus respectivas lenguas hasta hacer que ese dialecto común quedara en desuso y prácticamente olvidado. Sería como pretender en la actualidad que los hablantes de las lenguas romances se pudieran entender sin dificultad aparente por el mero hecho de que sus idiomas proceden todos ellos de una lengua común ancestral. Nada más lejos de la realidad. Para restablecer la vigencia de ese dialecto habría que emprender un vasto proyecto de traducción que implicaría, por una parte, una interpretación de la forma en que el conocimiento lógico y matemático ha zanjado o escalado ciertos asuntos filosóficos tradicionales, colocándolos en una nueva dimensión8 desde la que retomar el debate. Pero para crear lo que vendría a ser una genuina escuela de traductores no basta con desearlo, es preciso abrir espacios institucionales en los centros formativos de Grado superior algo que resulta muy difícil de imaginar en estos momentos. Es desde allí y no desde otro lugar, donde se podría retomar el proyecto de una 8 En este sentido siempre me pareció que la obra de Webb [Webb, 1980] recogía ese espíritu de forma casi ejemplar. 181 Filosofía positiva apoyada en el lenguaje de la Lógica a la que esta vez se le pudieran imponer, de manera efectiva, los límites de la relevancia filosófica. Se trata de soñar, como es obvio, porque lo cierto es que no hay nada en el presente inmediato que permita imaginar algo de tanta trascendencia y en cierto modo tan excepcional como lo que aquí se demanda. La alternativa ya la conocemos. Dos comunidades en proceso de mutuo alejamiento que condenan a los habitantes de sus fronteras a abandonar esos límites duros, pero cargados de oportunidades, para empezar nuevas vidas en las metrópolis de sus respectivos territorios. Vidas seguramente más seguras y tranquilas, pero infinitamente más aburridas y desesperanzadas. REFERENCIAS [Alonso & Aranda, 2019]“La Lógica contemporánea en sus manuales”, Endoxa, en prensa. [Alonso, 2020]Alonso, E. (2020). Lógica y teoría de la argumentación. Anatomía de una reforma. Quadripartita Ratio (en prensa). http://www.quadripartitaratio.cucsh.udg.mx/index.php/QR/article/view/104 [Church, 1936a]Church, A. (1936a). A bibliography of symbolic logic. The Journal of Symbolic Logic, Vol. 1(Nº 4):121–216. [Church, 1936b]Church, A. (1936b). A note on the entscheidungsproblem. The Journal of Symbolic Logic, Vol.1(Nº1):40–41. [Editorial Committee, 2008]Editorial Committe. (2008). The Review of Symbolic Logic. 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El caso llegó a la Corte Constitucional Federal que llevó a cabo una “ponderación de caso-específico” entre la libertad de expresión de los individuos relacionados con la revista y el derecho general a la personalidad del oficial, ambos derechos de rango constitucional.1 Mediante ese procedimiento se decidió si conceder o no indemnización al oficial demandante por las expresiones aparecidas en la revista Titanic. ¿Debía darse prioridad a la libertad de expresión o al derecho a la personalidad, en ese caso en particular? Esa pregunta fue contestada como resultado del procedimiento de ponderación que realizó el tribunal. La ponderación (balancing) ha sido desarrollada en la filosofía del Derecho por Robert Alexy, aunque la idea de que los principios deben ser ponderados fue señalada mucho antes, principalmente, por Ronald Dworkin. En este trabajo presentaré un mecanismo para la solución de colisiones entre principios, que es a la vez un modelo de lo que de hecho hacemos cuando tomamos decisiones racionales entre principios en pugna. Este mecanismo comparte intuiciones y elementos im1 Caso citado por Robert Alexy en [Alexy, 2003] pág. 435. 186 portantes con la propuesta de Alexy pero tiene también diferencias sustanciales. 1. EL MODELO BINARIO DE RAZONES Para Alexy2, la ponderación consiste en la elección entre únicamente dos alternativas. Es en ese sentido que decimos que el modelo de Alexy es diádico. Habiendo en colisión dos principios, que llamamos p1 y p2, el juez debe elegir o bien dictar una sentencia en favor de p1, limitando p2, o bien dictar una sentencia en favor de p2, limitando p2. Para esto debe considerar dos elementos: la medida de limitación cada principio si se sentenciara en favor del principio opuesto, y el valor abstracto de cada principio. Asigna una escala triádica a la medida de limitación de (él la llama “intensidad de la interferencia” con) un principio: interferencia leve=1, interferencia moderada=2, interferencia grave o seria=4; y asigna una escala similar a lo que llama el “peso abstracto” de cada principio y que podemos ver como la importancia general que tiene ese principio (no respecto de este caso en particular): peso abstracto leve=1, peso abstracto moderado=2, peso abstracto alto o serio=4. Como en este contexto la limitación de un principio consiste en la acción de resguardar el otro, Alexy considera que la importancia de satisfacer un principio es lo mismo, y por tan2 Alexy presenta un método para la ponderación en Teoría de los derechos fundamentales [Alexy, 1985], pero es en [Alexy, 2002] donde desarrolla la llamada “fórmula del peso”, o “test de proporcionalidad” que es el mecanismo que resuelve la colisión. Esta prueba o “test” fue abordada también en otros trabajos del mismo autor. Para mis análisis usaré [Alexy, 2003] que es donde, me parece, la fórmula del peso y sus elementos están elaborados de modo más conciso y claro. 187 to tiene el mismo valor, que la medida de intervención en ese principio si se satisficiera o resguardara el otro. A continuación, multiplica la importancia de satisfacer el principio por su peso abstracto. De este modo obtiene dos valores, uno en relación con cada principio, que constituye el peso de ese principio. Finalmente divide el peso de p1 sobre el de p2 y si el resultado (al que llama peso relativo de p1 respecto de p2) es mayor que uno, debe resguardarse p1, mientras que si el cociente es menor a 1 debe resguardarse p2. La operación de obtener un cociente final más el mecanismo de optar por el principio p1 si ese cociente es mayor que 1 y por el contrario si es menor, equivale a la operación simple de comparar los pesos de los dos principios y resguardar el principio con más peso. El test es un mecanismo para obtener los pesos de dos principios y escoger el más pesado. Fórmula del peso Wp1p2 = Ip1xWAp1 = Wp1 Ip2xWAp2 Wp2 Wp1p2 significa: El peso de p1 respecto de p2 Ip significa: la intervención en p1 (si se resguarda el principio en colisión) WAp significa: El peso abstracto de p Wp significa: El peso del principio p1 Así, el peso de un principio aumenta cuanto más importante sea resguardarlo, es decir, cuanto más lo afectaría no sentenciar en su favor (sino en favor del otro) y cuanto más importancia o peso abstracto tenga. Si por ej. si p1 es el principio de que debe respetarse la vida y si éste es un principio muy importante, por ejemplo, si tiene peso abstracto 4 (el superior en la escala) mientras que un principio en colisión, digamos p2: dere- 188 cho a la educación, tiene una importancia moderado, es decir, peso abstracto 2, entonces si la decisión en favor de cada uno limitara en la misma medida al otro, tendría más peso p1, el derecho a la vida. El peso de un principio aumenta más cuanto más peso abstracto tiene y cuanto más se lo limitaría si no se lo resguardara mediante la sentencia. ¿Qué representa el peso de un principio? La expresión “peso” se aplica, claro, de modo sólo analógico, el peso en sentido literal es una propiedad de cosas materiales y puede medirse con exactitud con la herramienta llamada “balanza”. Los principios tienen peso en el sentido de que, igual que los pesos materiales, el peso de un principio puede compararse con el de otro para evaluar cuál es mayor o si son idénticos. La analogía nos muestra que al hablar de “peso” de los principios se asume que algo en la operación con principios es similar a lo que ocurre cuando operamos con cosas físicas. Pero cualquier cosa que pueda medirse puede compararse para determinar cuál de las dos medidas es mayor, por eso es difícil encontrar un referente para la idea de “peso de un principio”. Voy a dar un salto aquí para proponer una hipótesis que no me parece muy aventurada: Alexy llama peso de un principio a la fuerza de las razones en su favor. En este punto se me podría criticar que reemplacé un término problemático por otro igualmente problemático, porque sustituí “peso” por “fuerza”. Esto es en parte correcto, pero además de la fuerza e añadido algo más, la idea de que lo que Alexy está cuantificando no es algo que tengan los principios y que se pueda cuantificar (su peso), sino algo de naturaleza muy diferente: razones. Esta propuesta no es aventurada, una vez que se ubica la propuesta de Alexy en el contexto de su teoría del De- 189 recho, enmarcada en la teoría del discurso práctico y en la argumentación jurídica como un juego de razones que avalan pretensiones de corrección. Ahora bien. Cuando uno da razones, lo hace para apoyar alguna tesis, como podría serlo, la tesis de que debe sentenciar en favor del principio p1. Un sujeto puede dar razones por diferentes motivos, puede hacerlo, por ej., para ganar una discusión, para obtener un premio, para pasar el tiempo. Pero la importancia de las razones en un contexto en el que se busca tomar una decisión correcta está dada por el rol epistemológico de esas razones, por la medida en que contribuyen a encontrar la verdad o, si no se quiere hablar de verdad en el ámbito de las decisiones jurídicas, contribuyen a aproximarse a la decisión correcta. Cuando se trata de evaluar las razones en favor de una decisión, lo que queremos lograr es llegar a la mejor decisión. Lo que quiero enfatizar es que no tenemos interés directo en llegar a la decisión en cuyo favor haya mejores argumentos, o argumentos más fuertes, sino en arribar a la mejor decisión. Es para llegar a ésta que buscamos o elaboramos argumentos. Alexy nos propone una forma de argumentar y de valorar esos argumentos. El resultado de su “test de proporcionalidad” es que el peso de los argumentos en favor de una decisión es mayor que el peso de los argumentos en favor de otra y, dado que sólo se puede escoger, en su modelo, entre dos decisiones, la comparación entre esos dos conjuntos de razones es lo que decisivo. Entonces le asigna un valor a la decisión final, a la de escoger entre las acciones avaladas por esos dos conjuntos de razones. La decisión que tenga valor 1 o mayor es la que tiene, a secas, razones de más peso en su favor. Entonces se tiene una razón de orden superior para actuar. No las razones en favor de actuar en favor de uno u otro principio, sino 190 la razón de que hay mejores razones (o razones de más peso) para resguardar, digamos, p1 que p2. La relevancia de las razones en la toma de decisiones no está dada por el hecho de que sean razones de peso en sí mismo, sino que las razones son razones de peso en la medida en que nos ayudan a llegar a una decisión correcta. Lo que buscamos en una buena decisión. Pero ¿qué es una buena decisión? Por supuesto, sería vacuo decir, “es la que tiene mejores razones en su favor”. A la inversa, las mejores razones son las que con más probabilidad nos llevan a la decisión correcta. Haber notado esto nos permite un cambio de paradigma, ya no intentaremos buscar las mejores razones sino, directamente, la solución correcta. Nos preguntamos entonces qué hace correcta a una decisión que resuelva una colisión entre principios. 2. EL MODELO BINARIO DE UTILIDAD Cuando nos enfrentamos a un dilema en el cual hay que escoger entre acciones, la manera racional de hacerlo es ver cuál acción es la mejor, excepto en casos en que estemos evaluando a las acciones en sí mismas conforme parámetros axiológicos (por ej. se debe hacer x independientemente de las consecuencias), el valor de las acciones es instrumental. Tomamos decisiones según la manera en que valoramos el resultado de las acciones entre las cuales escogemos. Este es el punto de partida de la Teoría de la acción racional o teoría de la decisión que es empleado de manera estándar en economía y otras disciplinas. Apoyada en esa línea de trabajo haré mi propuesta apelando a la intuición, que creo que cualquiera aceptaría, incluyendo a Robert Alexy, de que las decisiones judiciales, al igual que muchas otras de la vida ordinaria, 191 son acciones que pueden evaluarse conforme a sus resultados. Además, en el caso específico de decisiones de resguardar o satisfacer principios jurídicos, es razonable otorgar a la acción judicial (a la sentencia posible que se está considerando dictar) un valor conforme con las consecuencias que esa acción tendrá respecto a resguardar o limitar los principios en consideración. Si revisamos la propuesta de Alexy, me parece evidente que está asumiendo, al cuantificar el peso de las razones, que este peso aumenta en favor de un principio justamente cuando la acción de resguardar ese principio es más efectiva, esto es, si una acción tiene como resultado salvaguardar un principio en mayor medida entonces hay más razones para realizarla. Esto es lo que quiere decir Alexy cuando dice que el principio tiene más peso. El principio no ha variado, es una norma que presumiblemente está en la Constitución, es difícil de modificar y los jueces no tienen competencia para hacerlo. Lo que puede variar es lo que Alexy llamaría “el peso del principio en el caso particular” (Wp1 para Alexy), equivalente a “la fuerza de las razones para resguardar el principio p1”, que a su vez equivale a “el valor de la acción de dictar una sentencia en favor de p1”. Al valor de una acción conforme a su resultado lo llamamos “utilidad” y la representaremos como Ua1, que significa: la utilidad de la acción (a1) en favor del principio p1 (es claro que este valor ocupa el lugar que tiene en la teoría de alexy el peso de un principio Wp1). Consideremos ahora, tal como lo hicimos hasta ahora, dos acciones posibles, la acción en favor de p1 y la acción en favor de p2. ¿Qué es lo que hace valiosa a cada una de estas acciones? Si nos basamos en los elementos que usa Alexy, son dos elementos: el peso abstracto WA de cada principio y la interferencia en el principio en 192 caso de no resguardarlo. El peso abstracto WA podemos verlo no como una referencia a razones, sino como la importancia general del principio, conforme con el derecho que se esté aplicando. Si, por ejemplo, en el derecho Alemán se considera que la libertad de Expresión es muy importante WAp1 es elevada, entonces el principio constitucional Wp1 que la protege reflejará esa importancia y la decisión judicial de resguardar ese principio, por ejemplo, rechazando la demanda del oficial que demanda a la revista Titanic, aumentará su valor o utilidad conforme aumente la importancia del derecho a la libertad de expresión y lo reducirá del mismo modo. Consideremos ahora el valor de la interferencia en p1 en caso de no resguardarlo (Ip1) y sentenciar, en cambio, en favor de p2, en la determinación Ua1 (la utilidad de realizar la acción a1, que es la sentencia en favor de p1). El valor de una acción está dado por sus consecuencias. La interferencia con p1 en caso de no resguardarlo (Ip1) no es una consecuencia de a1, es una consecuencia de a2, es decir, de la acción de no resguardarlo. Por lo tanto, no puede darle ni restarle valor a Up1. ¿Por qué entonces Alexy lo considera un factor en favor de Wp1? En el cálculo de Alexy, la hipótesis de que una acción a2 interfiere con el principio resguardado por a1 es una razón en favor de a1, aunque, por supuesto, las consecuencias de a2 no son consecuencias de a1. Cuanto más interfiere la acción hipotética con p1, más razones hay para realizar a1, porque de no realizar a1 las consecuencias serían peores. Alexy no le da valor a una acción posible por el valor de sus consecuencias positivas, sino que lo que hace es algo equivalente, restarle valor al otro. Esta resta no es explícita porque el mecanismo no es disminuir el valor de Wp2 cuando tiene la consecuencia negativa de Intervenir en p1, sino aumentar el valor 193 de Wp1. En el modelo de las razones lo que plantea es correcto. El hecho de que realizar a2 resultara en una intervención seria con p1 es una buena razón para no realizar a2. Sin embargo, la intervención con p1 de a2 no es una consecuencia de a1 y por eso no cuenta en el cálculo de utilidad. ¿Cómo cuenta entonces una consecuencia posible de a2? Claramente cuenta como consecuencia de a2, es decir, para fijar Ua2. Un estudioso de Alexy argumentaría, en este punto, que las consecuencias de a2 son proteger p2, y que precisar en qué medida a2 protege p2 es, efectivamente, una consecuencia positiva de esa acción, pero que no da cuenta para nada de la medida en que interviene en p1. Esto es verdad, la medida en que a2 interviene en p1 no queda reflejada en Ua1. Pero eso está bien, porque la medida en que a2 interviene en p1 no tiene que reflejarse en Ua1, que es el valor de realizar a1, sino en Ua2. En el modelo de Alexy, como vimos, la intensidad de la intervención en a1 no es relevante para determinar W2, sino para fijar W1. La medida de la intervención en p2 cuando realizamos a2, nos da razones para realizar a1, pero no porque aumente el valor de a1, sino porque reduce el valor de a2 al tener como consecuencia una intervención en p1. Del análisis anterior de los parámetros de Alexy concluimos tres cosas: 1) que es correcto aumentar la utilidad de una acción a1 conforme con el aumento del peso abstracto del principio correspondiente p1, 2) Que es incorrecto aumentar la utilidad de una acción a1 conforme las consecuencias sobre p1 de realizar otra acción a2 y 3) Que, en cambio, debemos reflejar en el análisis el hecho de que la utilidad de una acción a2 disminuye en la medida en que interviene con un principio p1. Veamos ahora cuáles son los parámetros que debemos considerar para cuantificar la utilidad. Cada una de 194 las dos acciones consideradas a1 (en favor de p1) y a2 (en favor de p1) tiene consecuencias respecto de los dos principios. La acción a1, digamos, rechazar la demanda del oficial en favor de la revista Titanic y de su ejercicio de la Libertad de Expresión, tiene la consecuencia de resguardar p1: la Libertad de Expresión y también la de no resguardar, al menos no completamente, el Derecho a la Personalidad del demandante, es decir, interviene en p2. Por su parte a2 tiene la consecuencia positiva de resguardar p2 y la de intervenir en a1. El factor que Alexy no estaba considerando es que cada acción posible, digamos a2, tiene consecuencias para el resguardo de los dos principios, esas consecuencias no dan sólo razones en su contra (Alexy refleja esto aumentando el valor del principio en colisión) sino también en favor de esa misma acción (valor a la acción). Pensemos en la acción a1, de rechazar la demanda del oficial parapléjico que acusa a Titanic de llamarlo “asesino nato” y “tullido”. Esta acción, la sentencia en favor de p1: Libertad de Expresión, tiene la consecuencia positiva de resguardar o satisfacer completamente p1, esto es, no interviene en absoluto con p1. Al mismo tiempo, tiene la consecuencia de intervenir con p2. ¿En qué medida? Digamos que interviene de manera moderada en el derecho a la personalidad. Eso significa que en cierta medida también se está resguardando p2, dado que no se interviene completamente en él. Podemos hacer una equivalencia entre medida de resguardo de un principio y medida o intensidad de intervención. Resguardo completo = intervención nula= 15 Sat(p)=15 Resguardo alto= intervención leve=14 Int(p)=Sat(p)=14 195 Resguardo moderado=intervención moderada=12 Int(p)=Sat(p)=12 Resguardo leve=intervención seria=8 Int(p)=Sat(p)=8 Resguardo nulo=intervención completa=0 Sat(p)=0 Esta escala tiene 5 valores en lugar de los 3 de Alexy. Esto ocurre porque es necesario añadir dos tipos de caso que él no representaba. En primer lugar, los de resguardo o satisfacción completa, en segundo lugar, los de y resguardo nulo o intervención completa. El primer tipo de caso es evidente que se da, en aunque Alexy no lo integra en el test de manera explícita. El segundo, aunque no es el tipo más frecuente, es desde un punto de vista teórico muy importantes porque, aunque es difícil que un derecho sea cancelado por completo para un individuo en un caso particular, es algo que podría ocurrir y debe distinguirse de una intervención seria. La cancelación de un derecho la podemos ejemplificar con una sentencia que condena a muerte a alguien, en cuyo caso no sólo interviene seriamente con el derecho a la vida concreto de ese individuo, sino que se hace más que eso: el resguardo o satisfacción del derecho individual amparado en el principio que protege el derecho a la vida es nulo. El derecho a la vida tendría que competir con otro muy importante y en condiciones muy especiales para resultar superado. Las cantidades que asigno son arbitrarias, pero la distancia entre las cantidades no. Para representar adecuadamente la ponderación no es suficiente establecer un orden entre las medidas de satisfacción o intervención de cada principio. Se requiere de unidades que, aunque su valor individual ser arbitrario, se puedan contar para 196 mostrar no sólo un orden de preferencia, sino qué tanto más se prefiere una situación a otra. Las distancias entre los niveles de satisfacción e intervención son fundamentales y si se dispusieran de otro modo se obtendrían resultados diferentes. Al asignar los valores como lo hago, intento dar cuenta de una manera sencilla de la idea de que cuando se tiene poco de un bien, una cantidad de ese bien es valorada más que si ya se posee una cantidad considerable del mismo bien. Cuanto más se tiene, menos se valora el incremento. Así, si no tengo dinero, valoraré mucho la moneda de cinco pesos que encuentre en la calle o que alguien me done, mientras que si soy rica cinco pesos para mí no serán tan importantes. Es el principio económico de utilidad marginal decreciente según el cual la utilidad del incremento de un bien va disminuyendo progresivamente. Esta disminución del incremento se refleja en mi propuesta así: cada uno de los niveles de satisfacción, a medida que aumenta, incrementa la utilidad en la mitad que el aumento anterior. Así, el paso de satisfacción nula a leve vale 8, el incremento es de 8 unidades; el paso de satisfacción leve a moderada incrementa el valor en la mitad de 8, es decir 4, y el valor de ese estadio es en consecuencia de 12; el paso al estadio superior aumenta la mitad de 4 el valor, es decir, en 2 y lleva de 12 a 14 y el último, el nivel de satisfacción completa, otra vez aumenta el valor en la mitad de unidades que el paso anterior, la mitad de 2 es 1, de modo que el último nivel vale 14+1= 15. Esta manera de asignar los valores es provisional y tengo intención de revisarla en el futuro. Creo que la idea general de un incremento decreciente de la utilidad también vale para los derechos. En un estado represor en que prácticamente no hay libertad de expresión, una pequeña medida de ésta 197 puede ser más valiosa para un individuo que un aumento similar de libertad de expresión para un individuo en un estado liberal en que hay una Libertad de Expresión relativamente amplia. Por ejemplo, la posibilidad de enviar cartas privadas sin censura puede ser mucho más importante para un individuo en un estado represor, que para otro individuo que se encuentra en un estado liberal el derecho ofender a un grupo religioso públicamente. Por el momento, sólo quiero aclarar que este modo asignar los valores coincide de fondo con el tratamiento de Alexy, que aumenta los valores de intervención un modo parecido. La acción a1 de rechazar la demanda, tendrá un valor de resguardo de p1 de 15, Sat(p1)= 15; a esto sumaremos el valor de resguardar moderadamente p2, que es lo mismo que decir que interviene moderadamente en p2, Int(p2)=Sat(p2)=12. 15+12=27 Consideremos ahora la acción alternativa a2 de aceptar la demanda. Ésta satisface por completo el Derecho a la Personalidad, Sat(p2)=15, digamos que, al mismo tiempo, Interviene de manera seria en el derecho a la Libertad de Expresión, Sat(p1)=8. Es claro que aunque se considere que la intervención es seria no llega a cancelar el Derecho de Expresión particular del demandado, como ocurriría si, por ejemplo, se clausurara la revista. 15+8=23 Finalmente, consideremos la importancia abstracta de los principios. Alexy asigna a ésta una escala triádica similar a la que usa para la medida de intervención. A mí me parece que es más apegado a la práctica asignar no un valor en una escala, sino un valor de cada principio en relación al otro. Por ejemplo, El derecho a la vida (un principio constitucional) podría ser el doble de importante que el derecho al trabajo (otro principio cons- 198 titucional). Si un principio es más importante que otro, simplemente aumentaremos el valor de la acción que lo promueve conforme a la relación de importancia. Si, por ej., p1 es el doble de importante que p2, duplicaremos el valor de a1 manteniendo sin variación el de p2. En nuestro caso particular, consideraremos que el derecho a la libertad de expresión y el derecho a la personalidad tienen la misma importancia abstracta (IRp1p2): se lee como “importancia relativa” y sólo aparece en el cálculo cuando un principio tiene más importancia que el otro”) o figura como 1. podemos tomar una decisión respecto de nuestras dos acciones. Ua1=[Sat(p1)+Sat(p2)] x IRp1p2=(15+12)x1=27 Ua2=[Sat(p2)+Sat(p1)] x IRp2p1= (15+8) x1=23 Al comparar la utilidad de las dos acciones se pone en evidencia que a1 es preferible a a2, debe, por tanto rechazarse la demanda. El mismo resultado hubiera obtenido Alexy con usando los valores que él propone dan un resultado similar: Intervención seria: 4 Intervención moderada: 2 Intervención leve: 1 Wp1p2 = Wp1 = I(p1)xWAp1 = 4x1 = 4 = 2 Wp2 I(p2)xWAp1 2x1 2 El peso relativo de p1 respecto de p2 es mayor a 1, por lo que, según el método de Alexy, tiene más peso relativo p2 y debe rechazarse la demanda. 199 Debo aclarar que ese no fue exactamente la decisión de la Corte, la cual analizaremos más adelante, cuando tengamos más herramientas para hacerlo. Para terminar esta sección mostraré cómo se puede graficar de un modo muy sencillo la utilidad del par de decisiones anterior. Utilizaremos un gráfico de doble eje. En cada uno se representará la utilidad que da a la decisión la satisfacción de un principio en particular combinada con la importancia relativa del principio. Así, si la medida de satisfacción en el eje correspondiente al principio p1 tiene los valores 8, 12, 14 y 15, y p1 tiene el doble de importancia abstracta que p2, esos valores se multiplicarán por 2 para determinar la utilidad. Si no, esos valores quedarán constantes, multiplicándolos por 1. En el otro eje, correspondiente a la utilidad que da a la decisión la satisfacción de p2, aparecerán las mismos valores multiplicados por la medida en que ese principio sea más importante que p1. De lo contrario se multiplicarán por 1. En el caso que analizamos los principios tienen el mismo peso abstracto. Por lo que el valor asignado será el de satisfacción de p1 y p2 por cada acción. Recordemos que Ua1= Sat(p1)+Sat(p2)] xIRp1p2 = (15+12)x1=27 Sat. completa de p1+Sat. moderada de p2. Ua2=[Sat(p2)+Sat(p1)] x IRp2p1= (15+8) x1=23 Sat. completa de p2+Sat.leve de p1 200 EL MODELO MÚLTIUPLE DE UTILIDAD Este modelo de representación para la ponderación toma en cuenta el hecho de que la cantidad de opciones de que disponen los jueces no es tan limitada como en el diádico. Una sentencia puede aceptar la demanda por completo o rechazarla por completo, pero también puede aceptar y rechazar ambas de manera parcial y encontrar una solución imaginativa que satisfaga en parte y limite en parte ambos principios. La declaración de inconstitucionalidad que en estos casos está involucrada, da la impresión de que no hay más alternativa que escoger entre la constitucionalidad o inconstitucionalidad de aplicar un principio, dado el otro. Entonces la ponderación se limita a determinar qué principio vale más entre dos, y aplicar ese, declarando inconstitucional el acto que, avalado por el principio de menos peso concreto, infringe el de peso mayor. Pero también se podría sostener que la inconstitucionalidad consiste en aplicar los principios sin hacer el balance correspondiente en la medida en que se defiende cada uno de ellos. La proporcionalidad se encontraría en ese balance, en la combinación adecuada de defensa e intervención. No veo razones para que 201 un tribunal constitucional no pudiera argumentar de esa manera. Lo que en realidad ocurrió en el caso Titanic fue que el la Corta rechazó la indemnización que el oficial solicitaba por el uso de la expresión “asesino nato” en la revista, pero rechazó la demanda por la expresión “tullido”, dado las connotaciones y la fuerza que en alemán tenían esas frases en el contexto de las publicaciones de la revista. De este modo, su sentencia intervino parcialmente, podríamos considerar que levemente, en la libertad de expresión, es decir Sat (p1)=14, afectando a la vez levemente el derecho a la personalidad, es decir, Sat(p2)=14. Llamemos a esta a3. Había otras acciones a considerar. Por ejemplo a4: Sat(p1)=12 (moderada, tal vez concediendo indemnización por ambas expresiones pero menor de la solicitada) y Sat(p2)=14 (alta, al aceptar la demanda por las dos expresiones aunque sin conceder la indemnización completa). Añadamos estas dos acciones al gráfico. a3=Sat(p1)+Sat(p2)=14+12=26 a4=Sat(p1)+Sat(p2)=12+14=26 202 Finalmente, notemos que puede haber acciones con el mismo valor. Consideremos las acciones a5: Sat(p1)=12 y Sat (p2)= 12 a6: Sat(p1)=12 y Sat(p2)=8 a7: Sat(p1)=8 y Sat(p2)=12 a8: Sat(p1)=8 y Sat (p2)=8 Ua5=24 Ua6=20 Ua7=20 Ua8=16 Las añadiré con color rojo, para que se distingan de las anteriores. Probablemente no todas las decisiones graficadas estarán disponibles. El gráfico muestra que cualquier combinación de grados de satisfacción e intervención en cada principio puede ser evaluada respecto de su utilidad. La o las decisiones mejores serán las que tengan mayor utilidad. Podemos notar que varias acciones tendrán la misma utilidad. En caso de que las del mismo valor fueran las mejores, el juez no tendrá una única opción racional, será igualmente racional optar por cualquiera de ellas, pero no por las que tienen menor valor. Por otro lado, si por alguna razón las mejores decisiones no estuviesen disponibles, la decisión consistirá en escoger la 203 o las mejores entre las demás. Mostraré a continuación que pueden trazarse líneas en las que encontraremos las decisiones del mismo valor. Reconocer decisiones intermedias, que no protegen por completo a ninguno de los principios involucrados, tiene grandes ventajas. En primer lugar, alguna de las decisiones intermedias podría ser mejor, en utilidad, que las extremas. En segundo lugar, cuando los principios en colisión están defendiendo intereses de diferentes individuos, podría ser más justo limitar los derechos de ambos en la menor medida posible, que proteger exclusivamente a un individuo y desamparar al otro. Las decisiones más justas, en casos así, se aproximarían a una línea intermedia entre los dos ejes que en el siguiente gráfico marco con una línea color violeta. Así, conforme con este gráfico, la decisión x5 con valor 24 es más justa que x6. La utilidad puede no ser el único parámetro a tomar en cuenta para tomar una decisión. La opción 28 es al mismo tiempo la que tiene más utilidad y justa. Sería la mejor opción de todas si estuviese disponible. De lo contrario, la siguiente mejor sería x2, pero x6, teniendo menos utilidad, es más justa que x2. 204 Dado que casi siempre los principios en colisión están defendiendo, en el caso particular, a individuos diferentes, la proximidad a la “línea de justicia” podría ser un factor relevante en la mayoría de los casos de colisión. 3. CONCLUSIONES Presenté un mecanismo nuevo para realizar la ponderación de principios en colisión, que puede ser igualmente considerado un modelo de que lo que las personas racionales hacen cuando toman buenas decisiones judiciales en casos de colisión de principios. Esta propuesta rescata elementos importantes de la propuesta de Alexy sobre la ponderación y, en esa medida, lleva a conclusiones similares, al menos en casos relativamente simples. Sin embargo tiene también diferencias sustanciales. En primer lugar, se cambia el enfoque de un modelo de razones a un modelo de utilidad. Aquí considero el valor o utilidad de las acciones de toma de decisiones judiciales respecto de una finalidad: resguardar principios jurídicos. 205 En segundo lugar, mi propuesta es más rica, permite, además de la elección tradicional entre uno de los dos principios en colisión a costa del otro, lo que llamo “decisiones intermedias”. Éstas limitan y resguardan parcialmente los dos principios. Creo que esta limitación combinada refleja una idea de balance (ponderación) más adecuada, da más opciones, que podrían ser mejores en utilidad, y da también la oportunidad de aproximarse más a la justicia, al no obligar al juez a defender exclusivamente a un individuo a costa de otro. Hay todavía muchas cosas que aclarar. ¿Dónde se ubican en este modelo los pasos de control de idoneidad y necesidad de la propuesta de Alexy? ¿Cómo afronta la acusación de irracionalidad? ¿En qué asume que se apoyan las asignaciones de utilidad? ¿En el derecho? ¿En algún parámetro objetivo diferente? ¿En la intuición judicial? Por el momento baste decir que mi propuesta no es acerca de la mejor manera de aplicar Derecho, sino de la mejor manera de hacer una elección entre acciones finales que se dirigen a objetivos distintos y que, bajo ciertas circunstancias, entran en pugna. La racionalidad de una acción instrumental de este tipo concurre cuando la atribución de valores lo es, y esto ocurre cuando se satisfacen las leyes básicas de la lógica de la preferencia. La racionalidad de los valores (si es que se puede hablar de algo así) es irrelevante. La decisión es racional si una vez asignados los valores, realiza las operaciones correctas. Este es el único sentido en que pretendo que la ponderación es una operación racional. Mi modelo de la ponderación no está vinculada con ninguna teoría de la decisión jurídica, no pretende que una ponderación adecuada pueda justificarse en Derecho es sólo una teoría de la decisión racional. Toda 206 decisión debe ser (o es mejor que sea) racional y especialmente las decisiones judiciales. Si los valores que el juez asigna a las decisiones que evalúa las toma, parcial o totalmente de la Constitución o del sistema jurídico al que pertenecen los principios problemáticos, no es un tema de este trabajo. Creo que el problema de la ponderación es independiente de la teoría del derecho y en gran medida de la teoría de la decisión judicial que el lector asuma. La ponderación, aunque ha sido especialmente estudiada en materia de Teoría Constitucional, es común a todas aquellas circunstancias de la vida ordinaria en la que, no pudiendo satisfacer simultáneamente dos objetivos, tomamos una decisión acerca de cómo actuar para alcanzar, en la mayor medida posible, nuestros fines. REFERENCIAS [Alexy, 2002] Robert, Alexy, Epílogo a la Teoría de los derechos fundamentales, Revista Española de Derecho Constitucional, Año 22. Núm. 66. SeptiembreDiciembre 2002. [Alexy, 2003] Robert Alexy, “On Balancing and Subsumption”, Ratio Juris Vol. 16 No. 4 Diciembre 2003 (433-49). [Alexy, 1985] Robert, Alexy, Theorie der Grundrechte, Frankfurt, 1985. Traducción al español: Teoría de los Derechos Fundamentales, Centro de Estudios Políticos y Constitucionales, Madrid, 1993, segunda reimpresión, 2001. [Dworkin,1967] Ronald Dworkin, “The Model of Rules”, [Dworkin, 1967] R. Dworkin, “The Model of Rules”, en University of Chicago Law Review, 35. Reimpreso con el título “Is Law a System of Rules?” 207 en Robert S. Summers (ed.) Essays in Legal Philosophy, 1970, Basil Blackwell, Oxford. II. REFLEXIONES EN TORNO A LA LÓGICA Y SU DIDÁCTICA DIAGRAMAS LÓGICOS DE MARLO: UNA PROPUESTA PARA EL REAZONAMIENTO VISUAL Y HETEROGENEO VÁLIDA EN LA LÓGICA MATEMÁTICA Y ARISTOTÉLICA Marcos Bautista López Aznar Universidad de Huelva, España Resumen: En este artículo se reproduce parcialmente, a modo de recesión, la introducción y otros apartados de la tesis doctoral titulada Diagramas lógicos de Marlo para el razonamiento visual y heterogéneo: válidos en lógica matemática y aristotélica, la cual versa sobre diagramas lógicos desarrollados por el autor con intenciones didácticas, con explicaciones sobre su funcionamiento, ejercicios resueltos, algunos datos sobre su eficacia en el aula y una comparativa histórica con otras formas clásicas de representación visual. En la tesis se exponen dos clases de diagramas lógicos complementarios: Por una parte, las redes de expectativas Marlo, que son diagramas de árbol. Por otra parte, los diagramas de Marlo, que representan las relaciones entre variables en figuras geométricas como círculos, triángulos y cuadrados que llamamos modelos proposicionales. En ambos casos, estos diagramas pretenden ser herramientas intuitivas para la didáctica de la lógica. A lo largo de la tesis, el razonamiento se considera “heterogéneo”: la información visual se integra con el lenguaje formal y natural, lo que facilita una mejor comprensión de los procesos de inferencia; Además combinamos la lógica con la teoría de probabi- 212 lidad porque el razonamiento humano, por su naturaleza, siempre va acompañado de una dosis de incertidumbre, sin ser por ello irracional. Tengamos en cuenta que, muy a menudo, nos vemos obligados a tomar decisiones sin toda la información y por eso nuestros diagramas pretenden ayudar a los estudiantes a razonar basándose no solo en lo que es verdadero o falso, sino también en lo que es probablemente verdadero o probablemente falso. Palabras clave: Didáctica de la lógica; Diagramas lógicos; Razonamiento visual; Razonamiento heterogéneo. INTRODUCCIÓN A LOS DIAGRAMAS LÓGICOS DE MARLO El diagrama de Marlo y las redes de expectativas suponen una nueva perspectiva en la didáctica del razonamiento esencialmente encaminada a dar soporte visual y tangible a las inferencias lógicas, integrando la incertidumbre como parte de los procesos argumentativos. Estas herramientas son producto de años de investigación colaboradora con el alumnado del I.E.S. Pablo Neruda de Huelva y han sido revisados y mejorados gracias a las aportaciones recibidas en congresos internacionales de Diagramas, de Filosofía, de Lógica y de Matemáticas. También han recibido las aportaciones de dos grupos de trabajo coordinados por el autor en los que participaron varios docentes, especialmente del área de Matemáticas. Así conseguimos dos herramientas alternativas en la didáctica del razonamiento que reconcilian la lógica con el sentido común y que podrían ser utilizadas progresivamente desde edades tempranas en el desarrollo de la inteligencia lógico-matemática. Se han obtenido resultados positivos con más de cuatrocientos alumnos del 213 IES Pablo Neruda de Huelva que han recibido con ellos su primera formación en Lógica (Aznar, 2014a, 2015, 2020c, 2020d). Durante el presente año en curso esperamos defender nuestra tesis doctoral, ya revisada por los evaluadores externos Jesús Jasso Méndez y Valeria Giardino, titulada: Diagramas lógicos de Marlo para el razonamiento visual y heterogéneo: válidos en lógica matemática y aristotélica (Aznar, 2020e). En primer lugar, se hace explícito en el primer capítulo como marco filosófico el concepto orteguiano de razón vital, de modo que los principios de la lógica quedan como sostenes del aprendizaje de organismos bio-psico-sociales, permitiéndoles generar y comunicar expectativas adaptadas a sus circunstancias. En segundo lugar, se repasan algunas definiciones de los diagramas lógicos, haciendo hincapié en que no poseen menos capacidad que el lenguaje formal para mostrar de forma explícita las relaciones entre variables o términos establecidas en las proposiciones. Posteriormente se presentan las redes de expectativas como estructuras bayesianas que se pueden trasladar a una hoja de cálculo, permitiendo procesar matemáticamente múltiples matices entre la incertidumbre y la certeza de que algo llegará a ser verdadero o a ser falso. A continuación, se muestra de qué manera los diagramas de Marlo, gracias a los fundamentos de la lógica aristotélica y de la doctrina de la cuantificación del predicado (Bochensky y Bravo, 1985), facilitan las inferencias con la misma precisión, pero de forma más económica, que otros diagramas como los de Venn, en los que el rigor de la conclusión exige mostrar de forma explícita y exhaustiva todas las combinaciones de variables que definen el universo del discurso. El recorrido por la historia comparada de los diagramas lógicos pretende situar nuestra 214 propuesta dentro de una larga tradición que cuenta con nombres ilustres. La tesis finaliza con múltiples ejercicios resueltos en las redes de expectativas y en los diagramas de Marlo. Una muestra de nuestro trabajo y multitud de ejercicios están disponibles en la web del autor www.diagramademarlo.com. Desde el año 2011 estábamos buscando diagramas con la intención de mejorar el rendimiento lógico de nuestros alumnos. Por fin, los diagramas de Marlo fueron concebidos en el año 2014 (Aznar, 2014a, 2015, 2016c) y fueron aplicados en primer lugar a la resolución de silogismos teniendo como paradigma los principios formales de la lógica aristotélica pero sin atender a la distinción entre categórico e hipotético. Luego, nuestra forma de representar las proposiciones nos permitió representar y resolver gráficamente en 2016 problemas de lógica de proposiciones y de predicados aplicando las mismas leyes (Aznar, 2016b). Lo único que teníamos que hacer era reinterpretar los conectores lógicos percatándonos de que se limitan a comunicar en qué casos la totalidad o parte de una variable se asocia con parte o la totalidad de otra. Así, la disyunción exclusiva “o bien A o bien B” nos dice que la totalidad de ¬A se asocia con la totalidad de B, mientras que la disyunción inclusiva “A o B” señala que la totalidad de ¬A se asocia con parte de B. Habíamos llegado gráficamente, y sin saberlo, exactamente al mismo planteamiento de las proposiciones postulado por la doctrina de la cuantificación del predicado que siguieron autores como Ploucquet, Bentham, Hamilton, De Morgan o Jevons, aunque ellos no dispusieron entonces de un sistema de representación capaz de competir con la propuesta de Venn. Sin embargo, operando con modelos proposicionales en los que se cuantifica el predicado, nosotros pudimos deducir leyes 215 de la inferencia válidas para todo silogismo observando los procesos que se desencadenan a partir de la consideración de la cualidad del término medio contenido en las premisas: de síntesis cuando es el mismo (M-M) y de exclusión cuando difiere (M-¬M). No puede ser casualidad que tales leyes, que nosotros enunciamos gráficamente en 2014, ya hubieran sido descubiertas y enunciadas por Boole en 1854, aunque nos parece que luego fueron ignoradas por la lógica matemática de la que él mismo fue en gran parte responsable. Partiendo de las leyes de la síntesis y de la exclusión que nosotros dividimos en ambos casos como total, parcial y probable, llegamos a proponer gráficamente lo que pensamos equivocadamente que eran nuevas figuras del silogismo, pues al analizar las definiciones de las figuras del silogismo que encontramos en la traducción de Miguel Candel Sanmartín de los Primeros Analíticos de Aristóteles (Aristóteles, trad. 1995), nos dimos cuenta con sorpresa de que encajaban casi a la perfección con nuestra propuesta. De hecho, creemos que tales definiciones serían idénticas si el interés del Filósofo hubiera sido explicar únicamente la estructura lógica que permite obtener conclusiones formalmente verdaderas. Sin embargo, Aristóteles buscaba la estructura lógica de la demostración, la cual permite obtener conclusiones que, siendo necesarias en sentido formal, son también materialmente verdaderas, una cuestión a la que no atendimos inicialmente en nuestros diagramas. Así pues, operando con modelos proposicionales que consideran la cantidad del sujeto y del predicado y que se corresponden con las proposiciones teorizadas por De Morgan, llegamos a las mismas leyes del silogismo que Boole en 1854, las cuales, a su vez, permiten una clasificación de las figuras del silogismo perfecta- 216 mente compatible con la definición aristotélica. Quizás nuestros diagramas llegan con cien años de retraso para confirmar la intuición de aquellos lógicos que estuvieron siempre convencidos de que era posible convertir el silogismo en una verdadera forma de cálculo con rigor y precisión geométrica. Y es que no hay duda de que la lógica matemática acierta al considerar la estructura elemental de los procesos en paralelo del pensamiento, pero creemos que la lógica aristotélica es un punto de partida más adecuado para entender los procesos en serie que sostienen la comunicación. Pero captar la continuidad entre Aristóteles y Boole requiere definir correctamente la estructura profunda de la proposición, y para ello es necesario partir de la comprensión de la estructura superficial de la sentencia. Así, dos sentencias aparentemente distintas como Todos los atenienses son griegos y Solo los griegos pueden ser atenienses comunican exactamente la misma proposición, la cual nos dice que la totalidad de los atenienses se corresponde con parte de los griegos. Con dicha proposición ya se puede operar como si de una ecuación se tratara y podemos dar el salto desde el silogismo aristotélico a la lógica matemática sin renuncia del sentido común. Sin embargo, no se llegó a imponer la cuantificación adecuada del predicado de las proposiciones universales negativas, ya que fueron pocos los que se percataron de que en las proposiciones negativas el término a cuantificar no es B sino ¬B. Sin este matiz, es imposible distinguir entre una condicional del tipo Ningún A es B que se debe formalizar como Toda A se asocia con parte de ¬B (A→¬B), de una disyunción exclusiva del tipo O bien A o bien B, pero no ambas, que se debe formalizar como la totalidad de A se asocia con la totalidad de ¬B (A↔¬B). 217 Hamilton no tuvo la agudeza de De Morgan para captar la estructura exacta de la proposición. Al menos nosotros no hemos encontrado que fuera capaz de formalizar la universal negativa Ningún A es B, como Toda A es parte de ¬B, lo cual era perfectamente sabido por Venn. Pero en lugar de desarrollar las virtudes de la doctrina de la cuantificación del predicado corrigiendo sus defectos, Venn prefirió destacar sus defectos y minusvalorar sus aciertos, poniendo como centro de atención en el análisis de la proposición las posibilidades que son eliminadas en las premisas (Venn, 1881). De esta forma, y desde nuestro punto de vista, la simplicidad de los diagramas de Venn contribuyó activamente a complicar la lógica de forma innecesaria. El análisis de la proposición en términos de función y argumento es perfectamente compatible con los esquemas tradicionales del análisis de la inferencia basados en las relaciones parte/todo. Por este y otros motivos que exponemos con más detalle en nuestra tesis, la estructura profunda de la proposición quedó definida dentro del paradigma de los diagramas de Venn, que aprovechó todas las debilidades de las que adolecía entonces la doctrina de la cuantificación del predicado para descalificarla. Así se impuso un sistema de representación que reduce la inferencia a meros procesos de eliminación. Un sistema simple y riguroso, pero carente de creatividad e imaginación. La idea elemental de intersecar círculos para expresar combinaciones de conceptos ya estaba presente en Ramón Llull y en Leibniz. Que las áreas intersecadas de los círculos se correspondían con las distintas regiones del universo del discurso era una idea que flotaba en el ambiente en el siglo XIX. Las máquinas de Jevons, Marquand y Stanhope muestran la eficacia de lo que consideramos una pers- 218 pectiva asociacionista de la lógica. Desde este enfoque, se trata de establecer la probabilidad que mantienen dos términos X e Y de ser idénticos cuando se consideran todas las alternativas posibles que son generadas de forma combinatoria para componer el universo del discurso. Este paradigma probabilístico del razonamiento, en el que todavía se sitúa al menos en parte la obra de Boole, no dejaba de ser simbólico y matemático, y era perfectamente compatible con la doctrina de la cuantificación del predicado que permitía considerar las proposiciones como ecuaciones. Así, tal paradigma fue llevado a cabo desde una perspectiva comprensiva de la lógica en la que se consideraba el análisis de las relaciones conceptuales o formales que definen la unidad como algo previo a cualquier interpretación extensional de los términos. Debemos reconocer que el intento que hizo Hamilton de exponer la doctrina de las ocho proposiciones elementales mediante diagramas circulares fue muy inferior a la propuesta con la que Venn consiguió ligar históricamente la lógica de clases a sus círculos intersecados, que también eran muy superiores en simplicidad y capacidad de convicción a los diagramas de cuñas del filósofo escocés. Es innegable que toda inferencia requiere, en último término, de la eliminación de posibilidades y que tal eliminación puede ilustrase con los diagramas de Venn, lo mismo que con cualquier otra herramienta que liste de forma exhaustiva tales posibilidades para servir de apoyo al lógico matemático en la comprobación de sus resultados. Sin embargo, cuando se trata de comprender el modo en el que la razón comunica el valor de las posibilidades del universo del discurso de forma inteligente, esto es, con economía, precisión y relevancia, nos parece que el enfoque de Ploucquet, Stanhope, Bentham, Hamilton, Jevons y otros, además 219 de simetría lingüística proporciona simplicidad a la Lógica y ofrece las claves para unificar las doctrinas de los dos pensadores más grandes en este campo de todos los tiempos: Aristóteles y Boole. Originales o no, los diagramas de Venn tienen la desventaja, señalada al menos por Hammer y Shin (1998), Riche y Dwyer (2010) y Chen y Boutros (2011) de que requieren expresar de forma explícita y exhaustiva todas las posibilidades que conforman el universo del discurso, aunque se trate de clases vacías. Nuestros modelos proposicionales, cuantificando el predicado y sin renunciar a la dicotomía funcional de sujeto-predicado en la representación, superan esta dificultad y pueden comunicar la misma información que los diagramas de Venn, con el mismo rigor y precisión, pero de forma más económica, manejando solamente variables o términos que contienen información relevante (Aznar, 2018a, 2018d, 2018g). Y eso nos parece la inteligencia, decir más cada vez con menos. Son admirables los diagramas de Peirce en este sentido, totalmente originales y desbordantes de creatividad, aunque su elección de representar las proposiciones por la vía de lo imposible complica la comprensión de sus grafos. Por eso preferimos nuestros diagramas en el aula a los de Peirce, porque nos parece más sencillo hilar proposiciones necesarias que imposibles. Y en relación a los diagramas de Venn, más simples que los de Peirce, pensamos que nuestra forma de notación, ligando la información existencial a las variables y no al área en el que se inscriben, nos permite liberar los términos del compartimento que ocupan en pro de una representación diagramática de las fases de la inferencia más dinámica, flexible y que permite establecer un paralelismo mayor entre los pasos de la demostración gráfica y algebraica, 220 al mismo tiempo que se facilita la interpretación de cada paso utilizando el lenguaje natural, incluso cuando utilizamos cuantificadores probabilísticos del tipo casi todos, la mitad, etc. (Aznar, 2020a). En solo cinco años, el diagrama de Marlo ha evolucionado rápidamente desde la resolución de silogismos sin consideraciones categóricas hasta las redes de expectativas que pueden servir de modelos explicativos del razonamiento inductivo, deductivo y plausible. Es sorprendente que en los diagramas de Marlo los indemostrables de Crisipo de Solos, así como la lógica de proposiciones y de predicados puedan ser resueltos de forma silogística (Aznar, 2020b). Además, nuestros diagramas ofrecen un marco teórico que parece adecuado para la conversión existencial de las premisas con independencia de que se interpreten según la tradición de la lógica aristotélica o matemática, pues queda perfectamente resuelto en las redes el problema de la conversión que llevó a Venn a eliminar la atribución de existencia de las proposiciones universales para evitar la falacia de afirmar, partiendo de Todo lo divisible es material, que existe lo inmaterial indivisible. Nosotros pensamos, afines en esto a la tradición aristotélica, que renunciar a la denotación existencial en las proposiciones universales es mutilar el uso del lenguaje por un déficit en la comprensión de cómo emplean los sistemas cognitivos el principio de razón suficiente en los procesos de comunicación cuando informan de qué es razonable esperar y con qué grado de certeza. Formalizar las proposiciones en los diagramas de Marlo y las redes de expectativas permite señalar la diferencia entre un nodo existencialmente activado y un nodo solo formalmente necesario o solo posible, recuperando la diferencia tradicionalmente 221 aceptada entre hipotético y categórico cuestionada por Venn. Encontramos en la RAE que “objeto” se define en primer lugar como “Todo lo que puede ser materia de conocimiento o sensibilidad de parte del sujeto, incluso este mismo”, y en segundo lugar como “Aquello que sirve de materia o asunto al ejercicio de las facultades mentales”, encajando ambas definiciones a la perfección con el sentido que nosotros pretendemos dar a los nodos objeto de las redes identificándolo con aquello que sirve de centro de atención en los procesos de conocimiento. Frente a la postura aristotélica, nosotros pensamos que desde una perspectiva lógica no existe diferencia entre clases de objetos y que los mismos procesos de análisis racional tienen lugar cuando el objeto central de la red es ocupado por aquello que psicológica y/o ontológicamente consideramos género, especie o individuo. Por otra parte, y frente a la lógica matemática, consideramos que la distinción relevante no es la que tiene lugar entre universal y particular, pues para nosotros, en el conjunto, son igual de dependientes de los nodos centrales tanto los nodos And (todo) como los nodos Or (alguno), siendo exclusivamente el nodo Objeto lo que puede ser tomado como unidad. Nosotros consideramos un grave error pretender identificar las unidades lógico-matemáticas que se expresan en los nodos centrales de la red con los llamados términos singulares. Las leyes de la aritmética son las mismas cuando sumamos especies, géneros, individuos, términos universales, términos particulares, colores, sentimientos, números, letras o cualesquiera otros objetos que son situados en un determinado momento como centro de atención en las redes de nuestros sistemas cognitivos. 222 Las redes que proponemos son circuitos lógicos de inspiración bayesiana que permiten visualizar cómo se propagan la verdad-activación y la falsedad-inhibición por los nodos de una estructura configurada como diagrama de árbol en la que se representan todas las conjunciones posibles entre variables dentro del universo del discurso (Aznar, 2016a, 2016b, 2017a, 2017b, 2018b, 2018c, 2018e, 2018f). Estos diagramas de árbol lógicos se inspiran en los modelos de redes neuronales que procesan información en paralelo y nos permiten reconciliar las diferencias entre sistemas lógicos con concepciones de la verdad dicotómicas, tricotómicas como la lógica que manejan los aimaras según Gómez A. S. (2013) o de cualquier otro grado. Además, las redes nos permiten observar la diferencia que hay entre una lógica del objeto en la que aquello que consideramos no puede ser al mismo tiempo A y ¬A y una lógica del conjunto donde sí es posible concebir que tenemos A y ¬A al mismo tiempo (Aznar, 2016b). También nuestras redes pueden ser aplicadas a la didáctica de la inferencia probabilística o plausible, llamada abducción por algunos lógicos, y aunque parece que vamos más allá de la ortodoxia al aceptar que la incertidumbre forme parte de los enunciados, también podemos trabajar en nuestras redes problemas simples en los que todos los datos son perfectamente conocidos. No obstante, pocas situaciones de la vida cotidiana carecen de incertidumbre y no por ello dejan de exigir una respuesta razonable. En las redes el peso de la verdad y la falsedad se procesan por separado antes de ser integrados en una única salida o output, pero ello no supone ninguna desviación de las leyes de la probabilidad que enseñan nuestros compañeros de matemáticas, quienes de hecho nos han ayudado a precisar todas las fórmulas de la calcu- 223 ladora lógica que hemos desarrollado para demostrar la coherencia de nuestras redes. Así, nosotros establecemos valores de certeza entre menos uno (seguro que no) y uno (seguro que sí), que pueden traducirse a valores de probabilidad entre cero y uno cuando todos los datos son conocidos, de modo que nuestro cero se iguala con una probabilidad igual a 0,5 de que sí (o 0,5 de que no). No obstante, encontramos ventaja en desglosar y separar estos valores, pues no es lo mismo tener motivos a favor y en contra que solo tener seguridad de los motivos a favor o de los motivos en contra. Pensamos que las redes permiten explicar conceptos muy abstractos de un modo muy sencillo, aunque lo más importante desde un punto de vista docente, que es el que principalmente nos interesa, es que son una muestra de lo que se llama hoy razonamiento heterogéneo, pues se pueden utilizar de manera independiente o combinada códigos lingüísticos, numéricos y cromáticos que facilitan la adaptación de la didáctica del razonamiento a la diversidad del alumnado (Aznar, 2020d). Durante los últimos siete años hemos dedicado con entusiasmo miles de horas a un proyecto que abre nuevas líneas de investigación en la didáctica de la lógica y el razonamiento diagramático. Nuestros diagramas nos obligan a distinguir, por un lado, proposiciones primarias que se refieren a la estructura combinatoria del ser que determina a priori las secuencias de variables admisibles en el universo del discurso (lógica de clases) y, por otro, proposiciones secundarias que establecen conexiones a posteriori basadas en las correlaciones entre presencias y ausencias de tales secuencias (lógica de predicados). Por ello esperamos que las representaciones gráficas de las proposiciones secundarias que proponemos en la tesis nos sirvan en el futuro como punto de partida de nuevas 224 investigaciones que tengan como propósito aproximar los campos de la lógica y la neurociencia. HIPÓTESIS DOCTORAL, OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN, METODOLOGÍA Y RESULTADOS DE NUESTRA TESIS Nuestra hipótesis de trabajo ha sido, desde el primer momento, que debía ser posible generar diagramas lógicos alternativos a los diagramas de Venn en los que la inferencia no fuera reducida a meros procesos de eliminación. Es decir, pensamos que tenía que ser factible distinguir gráficamente cada uno de los pasos que tienen lugar durante el razonamiento, de manera que pudiéramos señalizar a nuestros alumnos el camino que debe seguir el pensamiento para llegar a conclusiones formalmente verdaderas partiendo de premisas establecidas como verdaderas y que tal camino era esencialmente el que ya se había señalado por Aristóteles y otros grandes filósofos como ilación del término medio que se repite en las premisas. Supusimos también que los errores en la resolución de los ejercicios de lógica que proponíamos en el aula podrían limitarse si generábamos un dispositivo de memoria externa que permitiera visualizar las posibilidades en juego y los procesos mismos por los que dichas posibilidades se combinan necesariamente para formar una conclusión. Sospechamos además que, siendo una la razón, debía ser posible encontrar una única forma de representación que permitiera resolver con las mismas leyes y la misma notación silogismos, lógica de proposiciones y de predicados. 225 Además, confiamos en que tener en cuenta el sentido común de nuestros estudiantes sería la mejor forma de aproximarnos a los procesos constitutivos del razonamiento que andábamos buscando, aunque ello supusiera alejarnos de las convenciones establecidas en las tablas de verdad, especialmente la del condicional, cuyo aprendizaje siempre se resistía a nuestros educandos. Es decir, partimos de la hipótesis cartesiana de que nuestros alumnos/as son capaces de razonar correctamente de forma natural desde edades tempranas y de que son únicamente las leyes convencionales de la lógica matemática las que, estableciendo un criterio de razonamiento válido artificial y alejado del sentido común, les hacen parecer irracionales. Esto quiere decir que nosotros siempre trabajamos con la hipótesis de que la frecuente comisión de las falacias de la afirmación del antecedente y la negación del consecuente no se debía a déficits en la capacidad de razonar (Nakamura & Kawaguchi, 2016), sino a cuestiones relacionadas con la memoria, que podían ser subsanadas señalando las posibilidades a tener en cuenta de forma tangible en dispositivos de memoria externa. Si además nos percatábamos del valor adaptativo que tiene para nosotros que en nuestra memoria posean un peso mayor las posibilidades confirmadas por la propia experiencia o por una fuente de confianza que las posibilidades meramente posibles, entonces la culpa del divorcio entre la asignatura de lógica y nuestros pupilos era en parte responsabilidad también del intelectualismo de los teóricos que postulan, como diría Ortega, una razón al margen de la vida. Es decir, que supusimos desde un principio que debía ser posible llegar a una representación de la inferencia que permitiera decirle al alumno: teniendo en cuenta 226 lo que tienes en cuenta tu conclusión es verdadera, por más que si tienes en cuenta lo que los demás tenemos en cuenta te equivocas, como tú mismo verás al reconsiderar tu postura desde una perspectiva más amplia, con más datos, con más información, desde un punto de vista más alocéntrico. La pretensión primera y fundamental que hemos perseguido con nuestra investigación, llevada a cabo dentro y fuera del aula, ha sido generar una herramienta didáctica que nos permitiera mejorar el rendimiento lógico que veníamos obteniendo de nuestros alumnos con el empleo de las tradicionales tablas de verdad y diagramas de Venn. Para ello pensamos que debíamos construir una herramienta gráfica capaz de servir de apoyo en el razonamiento lógico del mismo modo que sirven las imágenes de soporte al razonamiento de los geómetras. Dicha herramienta debería alcanzar los siguientes objetivos: § § Resolver del mismo modo un silogismo aristotélico, un problema de lógica de enunciados, de lógica de clases, de predicados o incluso de probabilidad, buscando el logos común que pensamos que debe subyacer a las distintas perspectivas de la lógica que hoy se nos presentan. Representar los elementos constitutivos del razonamiento de modo que cada uno de los pasos mostrados en la resolución gráfica de una inferencia tuviera una traducción al lenguaje natural y a la notación formal, estando al mismo tiempo justificado dicho paso por leyes que parecieran razonables a la totalidad del alumnado y de los profesores con los que fueran discutidas. 227 § Integrar las conclusiones plausibles o probables como un tipo más de inferencia formalmente necesaria, es decir, integrar la incertidumbre dentro de los procesos racionales que modulan nuestras expectativas. El método fundamental de la investigación ha consistido en la detección y análisis de los errores empíricamente observables que reducen la competencia lógica del alumnado. Ha habido una observación minuciosa en el aula de la actuación de los alumnos al enfrentarse a la resolución de problemas lógicos. Se les pedía que utilizasen el método de pensar en voz alta y se analizaba su comportamiento gestual y sus movimientos oculares en la pizarra: ¿mira, señala y nombra los elementos del ejercicio de manera coordinada? Así, se aprovechaban las sesiones en el aula para realizar un constante análisis y revisión de sus procesos: ¿dónde está la dificultad? ¿dónde exactamente se ha salido del camino? Así tratamos de sistematizar los errores en busca de tendencias. Se combinó la observación empírica de sus procesos con la investigación teórica en psicología acerca de los sesgos del razonamiento con la finalidad de generar herramientas gráficas que facilitaran al alumnado la “visualización” de sus procesos mentales al cometer los errores. Posteriormente se contrastó empíricamente y de forma práctica en el aula la validez y eficacia de estas herramientas, utilizando las aportaciones de los alumnos/as y sus dudas como sistema de retroalimentación y mejora. Se validaban las herramientas y convenían interpretaciones por el método de acuerdo entre jueces. Se instó permanentemente a los alumnos/as a manifestar todas las críticas que les surgían. La herramienta debía ser satisfactoria para ellos. También se probaron los diagramas y redes con alumnos/as de primero de la ESO 228 en varias sesiones para ver hasta qué puntos eran compatibles con el sentido común y la estructura natural del discurso. Las herramientas surgidas en el aula fueron expuestas a la crítica de los expertos en la materia, tanto en entrevistas personales concertadas como en la participación en congresos y publicaciones que obligaron a su revisión anónima por pares. En este sentido, fue una experiencia muy enriquecedora nuestra participación en el XVIII Encuentro Internacional de didáctica de la Lógica celebrado en 2014 en Morelia. Igualmente enriquecedor fue asistir como ponentes a la 10 th Internacional Conference Diagrams 2018, el congreso internacional más importante del mundo relacionado con los diagramas lógicos y la inferencia. Finalmente, con las herramientas creadas diseñamos algunas investigaciones empíricas basadas en cuestionarios que fueron resueltos por todo el alumnado del centro, cuya edad estaba comprendida entre los doce y los diecinueve años. Así pudimos percatarnos de las dificultades de parte del alumnado para comprender el significado de algunas expresiones como “Es falso que alguno” y “Alguno” cuando nos referíamos a los estados de los nodos del conjunto que sirve de base a las redes de expectativas. Gracias a la corrección y discusión de estos cuestionarios con el alumnado pudimos mejorar la comunicación con ellos, por ejemplo, explicando que “Alguno” es “Al menos uno”, pero uno cualquiera y no uno en concreto. Podemos afirmar pues que el diagrama de Marlo y las redes de expectativas son producto de un proceso de investigación colaboradora entre el alumnado y el profesor, validado posteriormente por expertos en la materia. La metodología estuvo encaminada a la búsqueda de acuerdo del sentido común y la intuición natural de los niños (Aznar, 2014b) con las teorías y mo- 229 delos de pensamiento más ortodoxos desde una perspectiva académica, sin renunciar además a generar nuevas hipótesis y datos mediante la investigación empírica. A lo largo de los últimos años, alumnos de secundaria del IES Pablo Neruda de Huelva han sido capaces de afrontar silogismos, lógica de proposiciones, lógica de predicados e inferencias probables empleando los diagramas lógicos y la notación que proponemos. Animado por los buenos resultados en el aula obtenidos en 2014 trabajando silogismos (Aznar, 2015, 2016b) fue mi intención comparar el rendimiento de mis grupos de primero de Bachillerato con los de mi compañera de departamento en la resolución de ejercicios de lógica de proposiciones desde el curso escolar 2017/2018. Nos ceñiríamos a doce sesiones en las que enseñaríamos a resolver silogismos, a formalizar y resolver ejercicios de lógica de proposiciones en los que fuera necesario emplear leyes básicas como MP, MT, ED, IC, ID, II y ABS. El método tradicional fue aplicado por una profesora, con más de veinticinco años de experiencia, en un grupo de Letras que tuvo una media en junio, considerando las notas de todos los alumnos en todas las materias, de 5,9 y en grupo de ciencias que obtuvo un 7,1. El diagrama de Marlo fue aplicado por el autor, con veinte años de experiencia, en un grupo de Letras que tuvo una media en junio considerando las notas de todos los alumnos en todas las materias de 6,7 y en un grupo de ciencias que tuvo una media en junio de 7,6. Nuestros alumnos, con los diagramas de Marlo, aprendieron a formalizar, a resolver silogismos, a manejar las redes con inferencias probables y los fundamentos de las tablas de verdad, aunque ambos profesores sabíamos que el objetivo fundamental de las doce sesiones era resolver ejercicios de lógica de proposiciones. Si nos atenemos a la dicotomía 230 hacer bien el ejercicio más difícil de los planteados en ambos exámenes o no hacerlo bien, podemos resumir los datos afirmando que en el grupo de Ciencias resolvieron bien con el método tradicional el 40% y con el diagrama de Marlo el 50%. En el grupo de Letras con el método tradicional solo el 4% de los alumnos hizo bien el ejercicio, mientras que con el diagrama de Marlo el 34 % consiguió hacerlo correctamente (Aznar, 2020c). Ejercicio comparado: -1 p → q; -2 r → ¬q; -3 s ˅ r; -4 t → ¬s; -5 t. Conclusión: ¬p Así pues, y aunque este estudio solo puede considerarse una experiencia piloto, consideramos que una didáctica de la lógica reforzada con en el soporte visual de nuestros diagramas, es una propuesta más afín al sentido común, que busca siempre el término medio en la generación de las inferencias, y ello al margen de que trabajemos con lógica matemática o aristotélica. REFERENCIAS Aristóteles, & Candel, S. M. (1995). Tratados de lógica. (Órganon), Vol. II. Madrid: Gredos. Aznar, M.B.L. (2014a). Cálculo lógico de modelos proposicionales: la revolución del silogismo en el diagrama de Marlo. Pamplona: Círculo Rojo. (2014b). Niños resolviendo silogismos en el diagrama de Marlo [Archivo de vídeo]. 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La idea de aquella contribución era elemental: de la misma manera en que un silogismo es correcto cuando ciertos términos se enlazan, un rompecabezas se resuelve cuando ciertas piezas encajan. Pues bien, en este trabajo recuperamos la motivación de aquel sistema pero con la intención de representar un cálculo proposicional. En consecuencia, la idea que justifica esta interpretación es elemental también: las reglas de inferencia de la lógica proposicional se pueden representar con el sistema de rompecabezas. Palabras clave. Razonamiento diagramático, representación de conocimiento, lógica proposicional. Abstract. In other place we have presented a diagrammatic system designed for representing syllogistic by using an analogy with jigsaw puzzles. The idea behind that system was rather simple: in the same way a syllogism is correct when certain terms are linked, a jigsaw puzzle is solved when certain tiles are interlocked. In this contribution we recover that analogy but with the intention of representing a propositional calculus. Hence, the idea that justifies this interpretation is also simple: 236 the inference rules of propositional logic can be represented with the jigsaw puzzle system. Keywords. Diagrammatic reasoning, knowledge representation, propositional logic. 1. INTRODUCCIÓN En otro lugar hemos presentado un sistema diagramático para representar la silogística asertórica mediante la explotación de una analogía con rompecabezas (CastroManzano, 2015; 2018). La idea de aquella contribución era elemental: de la misma manera en que un silogismo es correcto cuando ciertos términos se enlazan, un rompecabezas se resuelve cuando ciertas piezas encajan. Pues bien, en este trabajo recuperamos la motivación de aquel sistema pero con la intención de representar un cálculo proposicional. En consecuencia, la idea que justifica esta interpretación es elemental también: las reglas de inferencia de la lógica proposicional se pueden representar con el sistema de rompecabezas. Para alcanzar nuestra meta hacemos un resumen del sistema diagramático de rompecabezas y posteriormente exploramos en qué sentido podemos usarlo para modelar reglas de inferencia de la lógica proposicional. 2. SILOGÍSTICA CON ROMPECABEZAS Una teselación en el plano euclidiano es un recubrimiento del plano sin huecos o traslapes mediante polígonos congruentes llamados baldosas. Un embaldosado cuadrado, por ejemplo, es una teselación que utiliza cuadra- 237 dos como baldosas; formalmente, un embaldosado cuadrado es un subconjunto del plano euclidiano que es la unión de dos conjuntos de líneas paralelas colocadas a la misma distancia una de la otra de tal modo que las líneas de cada conjunto son perpendiculares (Meurant, 1974, p. 69) (Fig. 1). Ejemplos notables y más complejos pueden encontrarse en los patrones islámicos (Critchlow, 1976), en los “monstruos” de Kepler (Kepler et al., 1997), en algunas litografías de Escher (Escher y Brigham, 1978) y en las teselaciones aperiódicas de Penrose (Penrose, 1974). Un rompecabezas es una suerte de teselación: es un arreglo finito de baldosas (o piezas conocidas como knobs (protuberancias) y sockets (huecos)) que encajan entre sí (Fig. 2). Este tipo de rompecabezas pueden rastrearse hasta los tiempos de Arquímedes (Slocum y Botermans, 1986, p. 13), si bien los rompecabezas pictóricos con los que somos familiares tienen sus orígenes en la década de 1760 cuando John Spilsbury comenzó a cortar y dividir mapas con fines educativos (Williams y Shortz, 2004, p. 24). Fig. 1 Un embaldosado cuadrado Fig. 2 Piezas de un rompecabezas típico Dados estos antecedentes, en otro lugar hemos sugerido una propuesta, JGSW, que nos permite representar la silogística a través de rompecabezas bajo la siguiente analogía: así como los rompecabezas requieren que las piezas encajen, los silogismos necesitan que los términos se enlacen. 238 El vocabulario de JGSW se define mediante dos diagramas elementales (piezas o baldosas) llamados sockets y knobs (Fig. 3). La sintaxis se define a través de dos reglas: i) dados dos diagramas elementales, las combinaciones diagramáticas de la Figura 4 son diagramas bien formados (dbf); y ii) una secuencia finita de dbfs es también un dbf (una secuencia de este tipo se conoce como pila). La semántica viene dada por la interpretación de la Figura 5. Fig. 3 Vocabulario Fig. 4 Diagramas bien formados y ejemplos de pilas Fig. 5 Semántica Como es de esperarse, con estos elementos podemos representar las proposiciones categóricas de la silogística. Por mor de brevedad etiquetamos cada pieza de una proposición categórica con un término-esquema sujeto o predicado, S o P: la forma de la pieza indica la cantidad asociada a su término; y para facilitar la visualización, usamos colores en las piezas. Los diagramas de la Figura 6 representan, así, las proposiciones categóricas: (A) Todo S es P, (E) Ningún S es P, (I) Algún S es P, (O) Algún S no es P. 239 Fig. 6 Proposiciones categóricas Así pues, para representar un silogismo formamos una pila; y para validarlo usamos una regla: si al ensamblar las piezas de los términos medios, M, estas forman una proposición tipo A, el silogismo es válido; de otro modo, es inválido (Figura 7). Fig. 7 Prueba de los silogismos Barbara, Celarent, Darii y Ferio 3. LÓGICA PROPOSICIONAL CON ROMPECABEZAS Pues bien, al hacer una revisión de JGSW notamos que podemos usarlo para representar proposiciones de la lógica proposicional. Así, las reglas de inferencia de la lógica proposicional, al estilo de Copi (1979, p.32), lucen como sigue: 240 Modus Ponens Modus Tollens Simplificación Conjunción Silogismo Hipotético Adición Silogismo Disyuntivo Dilema El Modus Ponens funciona de manera clara: al ensamblar las piezas etiquetadas con P notamos que podemos sacar la pieza Q y que tales piezas forman una proposición de la forma P⊃P —lo que en silogística sería una proposición de tipo A—, por lo que la inferencia es correcta. En el Modus Tollens ocurre algo similar, pero para hacer Q⊃Q hay que rotar las piezas, lo cual arroja la negación de P. La simplificación y la conjunción son directas: si tenemos un conjunto de piezas disponibles, también tenemos la conjunción de ellas, y viceversa. El silogismo hipotético es claro en la medida en que funciona igual que un modo Barbara de la silogística, como aparece en la Figura 7. Las reglas restantes, sin embargo, necesitan más explicación. El silogismo disyuntivo es un tipo de Modus Ponens, pero con el antecedente negado; el dilema es una conjunción de Modus Ponens y contraposiciones (cf. Castro-Manzano, 2018); y la adición es una adaptación del axioma P⊃(¬Q⊃P). 241 Por último consideremos, a modo de comparación, algunas falacias formales típicas en las que es fácil apreciar que al tratar de ensamblar los términos nunca obtenemos proposiciones de la forma P⊃P. Afirmación del consecuente Negación del antecedente Afirmación de un disyunto Negación de un conyunto Medio no distribuido 4. CONCLUSIONES En este trabajo hemos adaptado un sistema diagramático para modelar la inferencia proposicional. Esta alternativa diagramática no-lineal (i.e. diferente a los diagramas de Leibniz (Leibniz y Couturat, 1961), Englebretsen (1992) o Pagnan (2012)) y no-regional (i.e. diferente a los diagramas de Venn (1880) o Savio (1998)) tiene dos virtudes: formalmente, es una interpretación de un sistema diagramático que produce inferencias válidas y sólo válidas mediante un procedimiento mecánico y finito de decisión que favorece la automatización de inferencias perceptuales; materialmente, es una interpretación que favorece una implementación física (como con los diagramas de Carroll (1887)) muy simple y fácil de aplicar (Castro-Manzano, Reyes-Meza y Medina-Delgadillo, 242 2015) por su naturaleza terminista (Sommers, 1982; Englebretsen, 1996). BIBLIOGRAFÍA Carroll, L., 1887, The Game of Logic, Macmillan and Co., Londres. Castro-Manzano, J.M., 2015, “Słupecki’s Rule for Diagrammatic Reasoning”, Studia Metodologiczne, 35, pp. 79-96. Castro-Manzano, J.M., Reyes-Meza, V., Medina-Delgadillo, J., 2015, “dasasap, an App for Syllogisms”, CoRR. Castro-Manzano, J.M., 2018, “Syllogistic with Jigsaw Puzzle Diagrams”. En: Chapman P., Stapleton G., Moktefi A., Perez-Kriz S., Bellucci F. (eds) Diagrammatic Representation and Inference. Diagrams 2018. Springer, Cham. Copi, I., 1979, Symbolic Logic, Macmillan. Critchlow, K., 1976, Islamic Patterns: an Analytical and Cosmological Approach, Schocken Books. Englebretsen, G., 1992, “Linear diagrams for syllogisms (with relationals)”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 33(1), pp. 37-69. Englebretsen, G., 1996, Something to Reckon With. The Logic of Terms, University of Ottawa Press. Escher, M. y Brigham, J., 1978, The Graphic Work of M.C. Escher, Pan Books. Kepler, J., Aiton, E. J., Duncan, A.M., y Field, J.V., 1997, The harmony of the world by Johannes Kepler: translated into English with an introduction and notes, American Philosophical Society. Leibniz, G.W. y Couturat, L., 1961, Opuscules - et fragments inedits de Leibniz, extraits des manuscrits de 243 la Bibliothèque royale de Hanovre, G. Olm, Hildesheim. Meurant, G., 1974, Noneuclidean Tessellations and their Groups, Elsevier Science Pagnan, R., 2012, “A Diagrammatic Calculus of Syllogisms”, Journal of Logic, Language and Information, 21(3), pp. 347-364. Penrose, R., 1974, “The role of aesthetics in pure and applied mathematical research”, Bulletin of the Institute of Mathematics and its Applications, 10(2), pp. 266-271. Savio, M., 1998, “AE (Aristotle-Euler) Diagrams: An Alternative Complete Method for the Categorical Syllogism”, Notre Dame J. Formal Logic, 39(4), pp. 581-599. Slocum, J. y Botermans, J., 1986, Puzzles Old and New, Seattle University of Washington Press. Sommers, F., 1982, The logic of natural language, Clarendon Press. Venn, J., 1880, “On the diagrammatic and mechanical representation of propositions and reasonings”, Philosophical Magazine Series 5, 10(59), pp. 1-18. Williams, A. y Shortz, W., 2004, The jigsaw puzzle: piecing together a history, Berkeley Books. HEURÍSTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA SEMÁNTICA DEL CÁLCULO PROPOSICIONAL Karen González Fernández Universidad Panamericana, México Ana Laura Fonseca Patrón Universidad Autónoma de San Luis Potosí Resumen. Tradicionalmente, los estudios de carácter formal tienen fama de ser difíciles en general. Las matemáticas y la lógica suelen ser, todavía, materias de las que algunos estudiantes quisieran escapar. Consideramos que entre los factores que han contribuido para darle esta fama a materias como la lógica formal, se encuentran malas estrategias didácticas, con lo cual, en lugar de facilitar el aprendizaje para los alumnos, se dificulta. Entre las estrategias didácticas que podrían contribuir a facilitar la enseñanza y el aprendizaje de la lógica formal se encuentran algunas herramientas heurísticas. Estas estrategias reciben la denominación de “heurísticas” debido a que son reglas o guías para actuar o resolver un problema, pero no pueden garantizar que siguiéndolas se obtendrá el resultado que se está buscando. Con esta contribución buscamos ofrecer algunas herramientas heurísticas que apoyen la enseñanza de la semántica del cálculo proposicional, para esto: 1) presentaremos una discusión general sobre qué son las heurísticas y cuál es su papel en la enseñanza de la lógica, señalando algunos problemas filosóficos al respecto, 2) ofreceremos algunas herramientas heurísticas apoyadas en estudios del área de las ciencias cognitivas, y 3) ofre- 246 ceremos algunas herramientas heurísticas de corte más formal, vinculadas con los elementos lógicos del cálculo proposicional. Este trabajo tiene la finalidad de: 1) ayudar a los docentes de cursos básicos de lógica, para presentar de manera más accesible a los estudiantes los contenidos de esta materia; y 2) ayudar a los estudiantes a que puedan tener una mejor comprensión de la misma. INTRODUCCIÓN El cálculo proposicional suele enseñarse en los cursos básicos de Lógica formal. En muchas ocasiones es el primer sistema formal al que acceden estudiantes, tanto de educación básica en bachillerato, como de licenciatura en Filosofía. Para muchos representa solo un primer acercamiento a la materia, pues posteriormente estudian otros sistemas lógicos, pero para algunos representa el único sistema de lógica formal que estudiaran metódicamente en alguna institución escolar. Existen muchas presentaciones del cálculo proposicional, dado que es un sistema estudiado también en otras disciplinas como las Ciencias Computacionales o las Matemáticas. Sin embargo, nosotras nos concentraremos en el caso de las presentaciones que suelen hacerse en los cursos vinculados a la Filosofía, en estos, la presentación más tradicional del cálculo proposicional en su versión semántica, es mediante la definición de los conectivos a través de las tablas de verdad. Y generalmente, el objetivo principal de enseñar y aprender este sistema es contar con un método para la evaluación de argumentos: las tablas de verdad son útiles para determinar si un argumento es válido o no. Una de las maneras posibles de explicar la noción de validez es la siguiente: 247 un argumento será válido si es imposible que exista un caso en el que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Así, uno de los objetivos más importantes de los cursos de Lógica suele ser que los estudiantes reconozcan argumentos en los distintos tipos de discursos, sean capaces de formalizarlos para finalmente, analizar si son válidos o no. Y para esto se suelen proponer ejercicios que recurren a las tablas de verdad o, más en general, a métodos “semánticos” que hacen este análisis en términos de los valores de verdad de las proposiciones. Sin embargo, uno de los problemas al que se enfrentan los estudiantes es que realizar tablas de verdad, por un lado parece convertirse en un proceso mecánico muy rápidamente; pero por otro se vuelve complicado porque el número de casos a analizar crece exponencialmente conforme aumenta el número de proposiciones en los argumentos. En consecuencia, algunas de las dificultades relacionadas con la enseñanza y el aprendizaje de la semántica del cálculo proposicional tienen que ver con cómo enfrentar los problemas de evaluación de argumentos cuando las tablas de verdad presentan muchas alternativas. En este artículo presentaremos algunas estrategias heurísticas que pueden ser útiles para enfrentar este tipo de problemas. Por otro lado, nos referiremos a heurísticas también a un nivel psicológico tal y como se han estudiado en programas de psicología cognitiva y etnografía del razonamiento. Muchos de estos estudios se han ocupado en dar cuenta del problema del marco, en el sentido de mostrar la importancia que tiene la prominencia con que percibimos ciertos objetos y la accesibilidad que éstos puedan tener dado nuestras capacidades cognitivas para 248 la realización de ciertos juicios y la resolución de problemas. De manera muy importante, el programa conocido como la Tradición de heurística y sesgo impulsada originalmente por Amos Tversky y Daniel Kahneman, ha llevado a cabo estudios que muestran cómo sesgos psicológicos en la percepción de información nos llevan a errores de razonamiento. Sin embargo, a través de algunas otras tradiciones haremos ver que esos sesgos en nuestra percepción también nos revelan algo acerca de la manera de concebir el razonamiento que puede tener implicaciones positivas dentro de la enseñanza de la lógica y en particular, de la semántica del cálculo proposicional que nos ocupa en este trabajo. Consideramos que heurísticas de este tipo pueden ser particularmente importantes en la enseñanza del cálculo proposicional para aquellas personas que nunca antes han tenido un acercamiento con la Lógica formal y quizás, una acercamiento no muy afortunado con el estudio de las matemáticas y que, probablemente, un curso de lógica proposicional constituya todo su acercamiento a la Lógica formal. Es importante hacer esta aclaración, porque podría pensarse que las heurísticas corporizadas de las que hablaremos aquí podrían ser completamente irrelevantes para un estudiante de un nivel más avanzado o para quien tenga una facilidad e interés natural en el estudio de la Lógica formal; y seguramente podrían serlo. Pero lo importante en este caso es recordar que con este trabajo no pretendemos que la enseñanza de la semántica de la lógica proposicional se convierta en enseñanza de heurísticas (formales o corporizadas) sino que el objetivo es lograr que el estudiante tenga una comprensión adecuada del significado e importancia de dar una prueba de validez de un argumento en lógica proposicional y que logre realizar esa prueba. En ese sentido, las heu- 249 rísticas que proveemos aquí pretenden servir solo como un andamiaje que permita al estudiante este objetivo, un andamiaje del cual bien pueda desprenderse una vez que haya adquirido la comprensión y pericia necesarias para realizar las pruebas. Para lograr nuestro objetivo, hemos dividido este artículo en tres secciones: a) en la primera parte introducimos la noción de “heurística” y exponemos por qué nos parece relevante proponer este enfoque para la enseñanza de la lógica formal, b) en la segunda sección presentamos una discusión sobre las heurísticas corporizadas y proponemos algunas de ellas para la enseñanza del cálculo proposicional y, c) en la última parte presentamos algunas estrategias heurísticas emanadas de las definiciones de las conectivas lógicas del cálculo proposicional y de las propiedades que presenta este sistema. 1. ¿QUÉ SON LAS HEURÍSTICAS? El término “heurística” puede rastrearse muy lejos, tanto en la historia de la filosofía como de la ciencia, y para el caso que nos concierne en esta presentación, aparece de manera importante en discusiones sobre enseñanza de la ciencia. En términos generales, las heurísticas se entienden como procesos, estrategias, reglas o guías de razonamiento que pueden ayudar a realizar descubrimientos, usarse cuando falta información para resolver un problema o cuando se tiene mucha información y es necesario omitir deliberadamente una parte de ésta. Se usan también cuando hay necesidad de economizar recursos, por ejemplo, cuando hay que resolver un problema rápidamente y analizar toda la información requeriría mucho tiempo, se usan estrategias “heurísticas” para reducir la 250 información y proponer una solución al problema en poco tiempo. Dadas estas características, las heurísticas suelen estar asociadas a procesos con factores de incertidumbre y ser falibles, es decir, no pueden garantizarnos que resolveremos los problemas que enfrentamos mediante ellas. (Cfr. Fonseca-Patrón, 2019; GonzálezFernández. 2019). Esta manera de entender a las heurísticas se presenta, sobre todo, en general, en las ciencias cognitivas. En particular, en las disciplinas asociadas a las ciencias computacionales en las que se busca resolver problemas generando algoritmos por ejemplo, y en las propuestas de psicología cognitiva que están interesadas en investigar cómo razonamos y de qué manera nuestros razonamientos pueden ser catalogados como “buenos razonamientos”. Sin embargo, las heurísticas no aparecen solo en estas disciplinas y en discusiones contemporáneas, su historia se relaciona con la conformación misma de la ciencia y la filosofía como disciplinas rigurosas y metódicas. Así, en el marco del desarrollo de la metodología de la ciencia en la Antigua Grecia, Pappus proponía hablar de dos tipos de método para hacer geometría: el análisis y la síntesis.El análisis era el método que nos ayudaba a descubrir cómo probar un resultado, mientras que la síntesis era el método por el que podíamos presentar las pruebas ordenadas partiendo de los axiomas a las conclusiones. Desde esta propuesta, las heurísticas estarían vinculadas al método del análisis, precisamente porque se relacionan con el camino de búsqueda, con los procesos de ensayo y error, y con la incertidumbre de que no sabemos si podremos resolver el problema que estamos enfrentando. (Cfr. Hintikka y Remes, 1974). Desde esta perspectiva, vemos también que las heurísticas se vinculan desde su inicio con los procesos 251 de enseñanza y aprendizaje: cuando Pappus propone hacer esta distinción de métodos, está considerando que las “heurísticas” formarán parte de las herramientas con las que se enseñará a hacer geometría. Y esta manera de entender a las heurísticas ha perdurado a lo largo del tiempo. George Polya, escribió en 1945, un libro que es considerado un clásico de la pedagogía de las Matemáticas: ¿Cómo plantear y resolver problemas? E Imre Lakatos publicó Pruebas y refutaciones en 1964, en donde ofrece diversas reflexiones sobre problemáticas de la filosofía de la ciencia y de las matemáticas, pero enmarcándolas en el escenario de un salón de clases, en donde se imparten Matemáticas y se presentan los diálogos entre el profesor y los estudiantes. Posteriormente, la noción de “heurística” será central en la propuesta metodológica de los programas de investigación científica de Lakatos. Al día de hoy, en el ámbito de la pedagogía de las matemáticas, y siguiendo en buena medida, el camino inaugurado por Polya, hay muchos estudios sobre “heurísticas” en la enseñanza de las Matemáticas. Un ejemplo de esto se encuentra en Defaria, 2008. En este artículo proponemos hacer una aproximación a las heurísticas como estrategias de enseñanzaaprendizaje para la lógica clásica, en específico para la semántica del cálculo proposicional. Para ello nos referiremos a heurísticas en dos niveles distintos, en primer lugar plantearemos el papel de algunas estrategias que tienen que ver con elementos perceptuales, y posteriormente presentaremos algunas estrategias relacionadas, propiamente, con el significado de las conectivas del sistema lógico. Comenzaremos con las heurísticas en el nivel psicológico que están apoyadas en estudios de ciencias cognitivas, debido a que estas nos requieren presentar 252 una discusión respecto de la manera de concebir el razonamiento y sus implicaciones para la enseñanza de la Lógica formal. 2. ALGUNAS HERRAMIENTAS HEURÍSTICAS APOYADAS EN ESTUDIOS DEL ÁREA DE LAS CIENCIAS COGNITIVAS George Pólya identifica la heurística moderna como “endeavors to understand the process of solving problems, especially the mental operations typically useful in this process.” (1973, pp. 129-130)1 y en algún sentido, eso es a lo que se han abocado diversos estudios dentro de las ciencias cognitivas y, en particular, de la psicología del razonamiento contemporáneos. Una de las formas en que originalmente se intentó dar cuenta de los procesos de resolución de problemas fue a través de la hipótesis del sistema físico de símbolos formulada por Allan Newell y Herbert Simon (1976), la cual indicaba que todo comportamiento inteligente (artificial o humano) podía entenderse en términos de un procesador de información que es capaza de recibir insumos y dar resultados, modificar estructuras simbólicas y realizar acciones como respuesta a esos símbolos. Una repercusión de esta hipótesis fue que cuando encontramos un programa computacional que puede realizar ciertas operaciones que vemos que los seres humanos también realizan, podemos inferir que los procesos de resolución de problemas que llevan a cabo los humanos corresponden, en algún nivel de descripción, con los pasos llevados a 1 “con los esfuerzos de entender el proceso de resolución de problemas, especialmente las operaciones mentales típicamente útiles en este proceso.” 253 cabo por el algoritmo computacional. Esto, supone que lo único importante para que los humanos resolvamos ciertos problemas es encontrar el algoritmo que nos permitiría resolver un problema en particular. Esto es particularmente importante para la enseñanza de la lógica y de la semántica del cálculo proposicional en particular, porque puede entenderse el proceso de probar la validez de un argumento como un problema a resolver. Así, desde la perspectiva cognitiva antes mencionada, lo único que sería necesario para que un estudiante pudiera resolver los problemas de prueba de validez sería conocer las condiciones de verdad de cada conectivo y aplicarlas algorítmicamente. Y de hecho, muchos de nosotros que hemos dado clases de lógica proposicional a personas que nunca antes han llevado un curso de lógica podemos ver que esto es lo que muchos de ellos hacen. Sin embargo, no parece que esto sea suficiente para que los estudiantes comprendan realmente lo que están haciendo. Dentro de las ciencias cognitivas la vertiente de estudios denominados genéricamente como estudios de cognición situada y, más recientemente, 4E (por las siglas en inglés de corporizado, extendido, empotrado y enactivo) han rechazado en diferentes formas la idea de que los procesos cognitivos puedan entenderse únicamente a partir de la formulación de programas computacionales que dejen fuera de la explicación de los procesos cognitivos al cuerpo y su interacción con el entorno, sino que presentan una preocupación por integrar aspectos del contexto corporal, material y social en las explicaciones de los fenómenos cognitivos, los cuales no necesariamente son instanciables en términos computacionales. 254 Una de las cosas que queremos mostrar con este apartado es que la manera en que entendemos la cognición y ,en particular el razonamiento: ya sea en términos de una teoría computacional de razonamiento en el sentido de Simon o desde alguna de las perspectivas situadas o de 4E, genera diferencias importantes en la manera en que concebimos cómo sucede el proceso de aprendizaje en general y en el caso particular del que nos ocupamos en este trabajo, el proceso de aprendizaje de la Lógica formal. 2.1. Cognición clásica y aprendizaje Los estudios clásicos de la cognición que, en mayor o menor medida, siguen la hipótesis de que los procesos cognitivos pueden explicarse en términos de programas computacionales, como lo hiciera Simon, asumen que la resolución de problemas consiste en un ejercicio individual, racional y por excelencia cognitivo. En donde “cognitivo” quiere decir, típicamente, independiente de la percepción, del contexto material y social en el cual acontece. Esto lo podemos ver a través del funcionalismo que entraña la hipótesis del sistema físico de símbolos y su planteamiento de que el sustrato material en el cual sea implementado cierto programa no es relevante para explicar cómo es que se resuelve cierto problema. Y es esta idea la que permite afirmar que si se logra instanciar un programa computacional que resuelva cierto problema podemos inferir que ese es el proceso que los seres humanos llevamos a cabo cuando resolvemos ese mismo tipo de problemas en la vida cotidiana. Otro supuesto importante en esta visión clásica de la cognición es la distinción entre capacidades cognitivas superiores e inferiores. En la concepción de la cognición clásica fodoriana las funciones cognitivas 255 superiores o cognición superior se asocian con la toma de decisiones, la resolución de problemas y, en general, con el razonamiento. En la propuesta original de Fodor estas funciones cognitivas se realizan en el procesador central, mientras que las funciones cognitivas inferiores se llevan a cabo en los módulos periféricos y proveen insumos para la realización de las funciones superiores. Más allá de si se mantiene o no la concepción clásica fodoriana de la cognición, es muy común que explícita o tácitamente se haga referencia a la distinción entre capacidades cognitivas, entendiendo por capacidades superiores aquellas capacidades cognitivas que pueden ser realizadas sin el concurso de los sentidos, refiriéndose típicamente al razonamiento simbólico. La idea funcionalista de la cognición y la distinción entre capacidades cognitivas superiores e inferiores propician que aquello que se considera importante para que una persona aprenda a resolver un problema sea identificar la estructura de un cierto problema (es decir, hacerse cierta representación abstracta del problema) e identificar la estrategia adecuada para realizar ese problema e implementarla. Esto es algo muy consistente con la manera en que se conceptualiza lo que debe saber hacer alguien que sepa Lógica formal. Sin embargo, que ese sea el resultado al que deban llegar los estudiantes no quiere decir que el proceso de aprendizaje deba estar desprovisto de algunos elementos perceptuales, como veremos un poco más adelante. A pesar de ello, una visión también funcionalista de la sociedad aplicada a la educación ha reforzado la imagen de que la enseñanza y el aprendizaje de la Lógica formal pueden estar desprovistos de elementos de cognición inferior. La visión funcionalista de la sociedad supone que ésta se compone de partes interrelacionadas que se pue- 256 den entender solo a partir de la función que cumplen dentro del sistema general. Así, en términos de enseñanza-aprendizaje esto se traduce en una división del trabajo intelectual entre los académicos o profesores y los estudiantes o el resto del público lego, a quien de alguna manera se asocia con un estado inferior o primitivo desde el punto de vista del académico. Desde esta perspectiva podemos identificar dos supuestos para la educación. Siendo el primero de ellos que la transferencia del conocimiento se da de un ente activo (el profesor quien imparte su conocimiento) a un ente pasivo (el estudiante quien recibe el conocimiento). El segundo supuesto es que la transferencia de los contenidos teóricos que se lleva a cabo en el salón de clases puede ser aplicada por los estudiantes en un rango amplio de circunstancias estructuralmente similares que encuentren en su vida cotidiana. Diversos estudios realizados originalmente por Jean Lave (1989) acerca de la manera en que se emplean conocimientos de aritmética en diferentes contextos de la vida cotidiana como parte de un proyecto titulado “The Adult Math Project”, le llevaron a cuestionar que estos supuestos fueran correctos. Particularmente, nos parece que sus observaciones etnográficas permiten cuestionar el supuesto de que los conocimientos teóricos que se pretenden transmitir en el salón de clases efectivamente sean recibidos por los estudiantes de forma que puedan estar disponibles cuando sea pertinente emplearlos en situaciones estructuralmente similares a las vista en el salón de clases que se encuentran en la vida cotidiana. Este tipo de estudios dieron lugar a lo que ahora se conoce como teoría del aprendizaje situado (Lave y Wenger, 1991). Creemos que hay un sentido en el cual los experimentos que se han realizado dentro de la psicología del 257 razonamiento, como los conocidos ejemplos de la tarea de selección y de Linda2 y la divergencia en los resultados de sus versiones contextualizadas, también pueden ser vistos como evidencia de que incluso en la resolución de problemas formales los supuestos de que el razonamiento formal sucede completamente en la cabeza y de que la transferencia de la teoría a la práctica es nítida pueden 2 El experimento de Linda se le proporciona a un grupo de personas se les da la siguiente descripción: «Linda tiene 31 años, es soltera, franca y muy brillante. Ella estudió filosofía y como estudiante estuvo profundamente preocupada por asuntos de discriminación y justicia social, también participó en manifestaciones anti-nucleares» (Kahneman et al., 1982, p. 92); y se les pide que determinen cuál de las opciones que se les proporcionan es la más y cuál la menos probable:8 a) Linda es activista en un movimiento feminista. b) Linda es cajera en un banco. c) Linda es cajera en un banco y activista en un movimientofeminista. Los resultados mostraron que un alto porcentaje de los participantes (alrededor del 80 %) consideraron que el enunciado (c) tiene mayor probabilidad que el enunciado (b); a pesar de que el axioma de la conjunción del cálculo de probabilidades afirma que la conjunción de dos eventos no puede exceder a la probabilidad de cada uno de sus conyuntos (p. 93). La «tarea de selección de Wason» se asocia con una prueba para evaluar el razonamiento deductivo, en particular la identificación de la información que ayudaría a determinar si un condicional es falso. La prueba consiste en cuatro tarjetas con letras en una cara y números en otra; las caras de las cartas que pueden ver los sujetos muestran una E, una T, un 4 y un 7, respectivamente. Se les pide que digan qué cartas tendrían que voltear para saber si es falso que «si una carta tiene una vocal en una cara, entonces tiene un número impar en la otra cara». Aunque para probar la falsedad de este condicional había que voltear la carta que tiene una vocal y la que tiene un número par, las respuestas sistemáticas de los sujetos no fueron estas, sino la carta con la vocal y la carta con el número impar. 258 ser cuestionados; sobre todo, cuando han sido aplicados a sujetos que se sabe tienen conocimiento teórico de la tabla de verdad del condicional y del axioma de la conjunción del cálculo de probabilidades, respectivamente. Así, una de las preguntas que surge es cómo lograr una efectiva transmisión de los conocimientos formales, en particular, de la semántica del cálculo proposicional. La teoría del aprendizaje situado hace énfasis sobre todo en entender el proceso de aprendizaje como “a sociocultural phenomenon rather than the action of an individual acquiring general information from a decontextualized body of knowledge” (Kirshner y Whitson, 1997)3 y quizás no es todavía del todo claro exactamente cómo es que se podría implementar este enfoque en la enseñanza de la lógica. Pero creemos que sí podemos comenzar por atender a algunos otros estudios del razonamiento desde una perspectiva situada y corporizada, como los que veremos a continuación. 2.2. Corporización y pensamiento simbólico Una de las características que típicamente se le atribuyen al razonamiento simbólico, particularmente, al razonamiento aritmético y lógico es que son amodales. Esto quiere decir que no importa la manera o el formato en el cual se presentan, porque se cree que este tipo de razonamiento solo manipula símbolos de acuerdo con ciertas reglas (matemáticas o lógicas) que se representan de manera interna. En este sentido, se considera que la representación interna tiene cierta primacía sobre la representación externa. 3 “un fenómeno sociocultural más que la acción de un individuo adquiriendo información general a partir de un cuerpo de conocimiento descontextualizado”. 259 En algún sentido es más o menos fácil darse cuenta que si se tiene una visión de la cognición clásica como la que acabamos de presentar en la sección anterior, en donde se distingue claramente entre capacidades cognitivas superiores e inferiores, entonces uno pensará que el formato representacional en el que se presente la información no es relevante para la realización de las operaciones lógicas. Pues justamente, la capacidad de razonamiento simbólico sería el centro de las capacidades cognitivas superiores y consistirá en la capacidad de manipular símbolos de manera abstracta de acuerdo con ciertas reglas matemáticas o lógicas. Incluso si no se tiene una imagen de la cognición que tome como central la distinción entre capacidades cognitivas superiores e inferiores, tenderá a suponerse que los procesos sensoriomotores pueden ser abstraídos de los procesos de razonamiento simbólico. Sin embargo, en fechas recientes, diversos estudios empíricos realizados acerca del razonamiento matemático muestran que la manera en la que es presentada físicamente la información juega un papel importante en la resolución correcta o equivocada de problemas matemáticos. Esto ha dado lugar a analizar con más detalle el rol que las propiedades perceptuales de las notaciones tienen en guiar el razonamiento. David Landy y colegas (2014) han propuesto una explicación perceptual del razonamiento simbólico en la cual se considera al razonamiento simbólico “as a special kind of embodied reasoning in which arithmetic and logical formulae, externally represented as notations, serve as targets for powerful perceptual and sensorimotor systems” (p. 1)4. Para sostener esta comprensión del razonamiento simbólico presentan los resultados de 4 “como un tipo especial de razonamiento corporizado en el cual la aritmética y las fórmulas lógicas, representadas externa- 260 diferentes experimentos que muestran la influencia de la estructura visual en la ejecución de operaciones algebraicas. Por ejemplo: Landy y Goldstone (2007a) llevaron a cabo diversos experimentos en los que exploraron el papel del acomodo visual en juicios que debían realizarse siguiendo reglas sintácticas. En uno de ellos, pidieron a los participantes que juzgaran si algunas ecuaciones algebraicas simples eran válidas, es decir, si las expresiones a ambos lados de la ecuación eran equivalentes como en: 5 + x = 6 + x − 1. Se les presentaron tanto ecuaciones válidas como inválidas y esa validez podía ser sensible o no al orden adecuado de las operaciones. Es decir, se agruparon visualmente las operaciones de las ecuaciones de la siguiente manera: a) consistente: que coincidieran con la manera correcta de agrupar formalmente las operaciones; como en: h+ q*t +n = h+ t*q +n. b) inconsistente: que no coincidieran con la manera correcta de agrupar formalmente las operaciones; como en: t + p * m + f = t + p * m + f. c) neutral: que no hubiera un agrupamiento particular; como en: t + j * n + e = n + e * t + j. Las variaciones matemáticas se presentaron en cada una de esas tres representaciones. La hipótesis era que, si el razonamiento algebraico emplea el agrupamiento visual como grupos formales, entonces el agrupamiento inducido por las diferencias espaciales debería influenciar en forma sistemática el orden de las operaciones empleadas en la tarea de validación. El resultamente como notaciones, sirven como blancos para poderos sistemas perceptuales y sesorimotores”. 261 do esperado era que ecuaciones consistentes facilitaran la aplicación de la jerarquía de las operaciones (realizar primero la multiplicación y luego la suma) y que las ecuaciones inconsistentes promovieran la aplicación de una jerarquía de operaciones incorrecta (primero realizar la suma que la multiplicación). El resultado fue el esperado; los símbolos que se encontraban físicamente cercanos tendieron a ser evaluados como relacionados sintácticamente. Una de las conclusiones a las que llegan Landy y colegas a partir de esta serie de experimentos y algunos otros (Landy y Goldstone, 2007b y 2007c) es que deberíamos identificar la capacidad cognitiva para el razonamiento simbólico más bien con nuestra habilidad de agrupar perceptualmente, de detectar simetrías y de organizar perceptualmente notaciones simbólicas tal como son percibidas en el ambiente. Pero más allá de si se sostiene esta conclusión, creemos que los experimentos sí muestran algo que puede ser aprovechado en el ámbito de los procesos de enseñanza y aprendizaje; a saber: que la manera en que presentamos visualmente la información a nuestros estudiantes puede ayudar o dificultar su comprensión de la jerarquía de las operaciones a realizar. A partir de esto, podemos establecer algunas heurísticas para la enseñanza de la semántica del cálculo de probabilidades que están relacionadas con la percepción de la notación. 2.3. Algunas heurísticas corporizadas para la enseñanza de la semántica del cálculo proposicional Trazando una analogía entre los resultados experimentales encontrados en las investigaciones sobre razonamiento matemático presentadas en la sección preceden- 262 te, consideramos que podemos inferir que la notación que los profesores de lógica empleamos en el salón de clases tienen un papel importante dentro del proceso de comprensión de la jerarquía de las operaciones en las pruebas de validez. A partir de esto, sugerimos algunas heurísticas corporizadas muy sencillas, pero que, creemos, pueden de ser de gran ayuda en particular para los estudiantes que presentan mayor dificultad para realizar una aplicación abstracta de notaciones simbólicas. Como hemos dicho antes, pero insistimos aquí nuevamente, estas estrategias podrán ser útiles para algunos estudiantes, pero tal vez para otros no, e idealmente, debe llegar un momento en el que las particularidades señaladas en esta sección no deben ser relevantes para la resolución de los problemas. 2.3.1. Los símbolos elegidos para representar a las operaciones Como es sabido, hay diferentes maneras de representar a algunos de los conectivos del cálculo proposicional. En particular, la conjunción se puede presentar con alguno de estos símbolos: &, ·, ⋀. En cambio, la disyunción suele presentarse sólo con este símbolo: ⋁. Dada la semejanza que se presenta entre estos dos símbolos: ⋀, ⋁; puede ser útil, en las primeras aproximaciones al sistema, en las que los estudiantes apenas están conociendo los conectivos y apenas van a comenzar con el proceso de diferenciarlos, utilizar símbolos que no sean similares puede favorecer el aprendizaje. En particular, para estudiantes que han tenido problemas de dislexia, por ejemplo, o quienes tienen problemas para copiar símbolos adecuadamente (o quienes tuvieron problemas, cuando aprendieron a escribir, para distinguir la 263 “b” de la “d”, o la “p” de la “q”) puede ser útil seguir esta estrategia. 2.3.2. El uso de diferentes tipos de paréntesis En las presentaciones de la lógica proposicional más cercanas a las Matemáticas, se suele insistir en que es mejor usar solo un tipo de paréntesis para agrupar a todas las diferentes operaciones. En general, los matemáticos suelen buscar tener la menor cantidad de elementos posibles, y efectivamente, multiplicar los tipos de paréntesis no es necesario, y además, si tenemos fórmulas con muchas subfórmulas, nuestros distintos tipos de paréntesis no serán suficientes para separarlas. Sin embargo, en términos visuales, agrupar con diferentes tipos de paréntesis puede ayudar a que los estudiantes perciban de manera más clara cómo están agrupados los elementos y cuál es el orden en que deben realizarse las operaciones. Desde esta perspectiva puede ser útil, al menos en la presentación de los primeros ejercicios, con pocos elementos, utilizar distintos tipos de paréntesis. ((( p → q ) → p) → p) ⋁ (r → ~ (s & t)) {[( p → q ) → p] → p} ⋁ [ r → ~ (s & t)] En este caso, la segunda presentación permite visualizar más rápidamente, los distintos bloques de subfórmulas. 2.3.3. Distribución espacial del orden de las operaciones Una de las dificultades que se presentan cuando se comienzan a realizar tablas de verdad es identificar cuál 264 es la jerarquía de los conectivos; es decir, qué conectivo hay que resolver primero y cuál después. Salvo en las pruebas de validez, en las cuales siempre habrá un condicional como última operación; los primeros ejercicios de tablas de verdad que se realizan y que típicamente no son pruebas de validez, pueden tener varios conectivos –incluso repetidos – y reconocer el orden en la realización de las operaciones puede ser un reto para algunos estudiantes. Incluso si, en la lógica proposicional típicamente el uso de los paréntesis en operadores binarios sea estándar, creemos que puede ser conveniente en etapas iniciales dar una ayuda con la distribución espacial. Por ejemplo, siguiendo el ejemplo presentado de Landy y Goldstein, podríamos ver que en cada uno de los tres casos siguientes hay presentaciones de las fórmulas que son (a) neutrales, (b) que propician una jerarquía correcta y (c) que propician la jerarquía equivocada, respectivamente: 1. (a) [ ( p → q ) → p ] → p (b) [(p→q) → p] → p (c) [(p → q) →p ]→p 2. (a) (p & q) ⋁ (r & s) (b) (p&q) ⋁ (r&s) (c) (p & q)⋁(r & s) 3. (a) [(p → q) & (q → p)] ↔ [(p & q) ⋁ (~ p & ~ q )] (b) [(p→q) & (q→p)] ↔ [(p&q) ⋁ (~p & ~q )] (c) [(p → q)&(q → p)] ↔ [(p & q)⋁(~ p&~ q)] 265 2.3.4. Distribución espacial de los elementos de los argumentos Como veremos más adelante, en la sección 3, el método por reducción al absurdo que proponemos, implica formar un enunciado en el que las premisas se unen con conjunciones y las premisas con la conclusión con un condicional. Lo que se busca al realizar esta acción es determinar si el enunciado que proponemos es una tautología o no, en caso de que sea una tautología, el argumento será válido; de lo contrario, no lo será. Otra manera de entender esto (y que posiblemente es una aproximación más fiel a la noción de validez) es considerar que estamos tratando de encontrar una asignación en la que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa, y para esto no necesitamos obligatoriamente, hacer un único enunciado, basta que “acomodemos” nuestro argumento de manera que podamos hacer esa búsqueda de los valores. Desde esta perspectiva, visualmente puede ser útil tener arreglos como el siguiente: q→p p→r q→r En este caso, las premisas son los dos primeros enunciados, y la conclusión es el enunciado que aparece después de la línea horizontal. Este arreglo puede ser más sencillo de visualizar o entender para los estudiantes que el siguiente: [(q → p) & (p → r)] → (q → r) 266 En cualquier caso, puede ser útil enseñar las dos presentaciones a los estudiantes, y que cada uno de ellos decida con cuál le resulta más amigable trabajar. 2.3.5. El uso de colores Finalmente, la última heurística que proponemos dentro de este grupo es que en los primeros ejercicios que se realicen con los estudiantes se utilicen diferentes colores. Por ejemplo, se puede usar un color para los valores de verdad de las letras proposicionales y un color diferente para los resultados de las operaciones de las conectivas lógicas. Nuevamente, en términos visuales será más sencillo identificar, por ejemplo, cuál columna es el resultado de una operación y cuál no lo es. Y también suele resultar más sencillo identificar de esta manera con cuáles columnas hay que hacer las operaciones de las diferentes subfórmulas. 3. ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS VINCULADAS CON LA DEFINICIÓN DE LOS ELEMENTOS LÓGICOS DEL CÁLCULO PROPOSICIONAL Como hemos mencionado anteriormente, uno de los objetivos principales de este artículo es ofrecer a los estudiantes algunas estrategias heurísticas para resolver problemas de evaluación de argumentos con cálculo proposicional. Como nuestro objetivo principal está relacionado con la noción, problematización y uso de las heurísticas, asumiremos que los lectores ya conocen los fundamentos del cálculo proposicional y ya vieron la presentación de los métodos que discutiremos a continuación en otros lugares. Una presentación de los 267 métodos de tablas de verdad y de reducción al absurdo con asignación de valores de verdad puede estudiarse en Badesa, Jané y Jansana (1998), y una presentación del método de árboles semánticos para la evaluación de argumentos puede estudiarse en Pitalua (2013). Dicho esto, a continuación ofrecemos una descripción muy básica de los métodos que analizaremos y profundizaremos solo en algunos aspectos que nos parecen relevantes para favorecer el uso de cada uno de los métodos y señalaremos cuando hay elementos heurísticos que, en general, no suelen presentarse como tales en los textos de enseñanza de este sistema y que podrían favorecer una mejor comprensión del tema. Para el caso de este trabajo consideraremos tres métodos posibles: 1) Tablas de verdad: En este caso, cuando tengamos el argumento a evaluar, hay que simbolizarlo, y posteriormente, formar un enunciado con él, en el que las premisas se unan con conjunciones, y las premisas con la conclusión con un condicional. Una vez que se tiene este enunciado se realiza la tabla de verdad del mismo. Si el resultado es una tautología, el argumento sí es válido; si el resultado no es una tautología, el argumento no es válido. 2) Reducción al absurdo con asignaciones de valores de verdad: En este caso, también simbolizamos el argumento y formamos un enunciado uniendo las premisas con conjunciones, y las premisas con la conclusión con un condicional. Sin embargo, en lugar de hacer toda la tabla de verdad, sólo buscamos una asignación que haga al condicional falso. En caso de encontrar esta asignación, el argumento será inválido; pero si no la encontramos, porque nos aparecen contradicciones, quiere decir que la 268 fórmula es una tautología y, por lo tanto, el argumento sí es válido. La diferencia de este método con el anterior estriba en que en este caso no es necesario desarrollar toda la tabla de verdad, sino que, bastaría con encontrar un solo renglón que nos dé falso, para poder estar seguros de que el argumento no es válido. En general, es un método que reduce trabajo con respecto al método de las tablas de verdad, sin embargo, en algunos casos puede “complicarse”, de modo que podría preferirse usar otros métodos en ocasiones, incluso el de las tablas de verdad. Profundizaremos en esto más adelante. 3) Árboles semánticos: Este método también es un método de reducción al absurdo, pues se trata de encontrar un caso que haga verdaderas a las premisas y falsa a la conclusión, pero funciona de manera diferente al anterior, porque para este caso tenemos reglas que nos permiten desglosar las fórmulas involucradas en el argumento en forma de árboles, de modo que podemos seguir los valores de cada “rama”; en el caso de que se encuentre una contradicción en una de las ramas (una letra y su negación), entonces esa rama se cierra. Si al terminar el análisis todas las ramas se cerraron, quiere decir que no hay manera de encontrar un valor que haga verdaderas a las premisas y falsa a la conclusión, por lo que el argumento sí es válido. En cambio, si queda una rama abierta, quiere decir que las asignaciones que las letras adquieren en esa rama generan que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa, con lo cual, se puede asegurar que el argumento no es válido. 269 3.1. La elección del método a usar como estrategia heurística Una vez que el estudiante tiene un argumento para evaluar, tiene que enfrentar el problema de qué método usar para hacerlo. A continuación presentamos algunas recomendaciones heurísticas que pueden ser útiles para la elección del método. 1) Si el argumento presenta pocas letras proposicionales, de modo que la tabla asociada al mismo tendría de 2 a 4 renglones, el método de las tablas de verdad puede ser bastante adecuado. Aunque si el argumento consta de muchas proposiciones, puede resultar un enunciado muy largo. En este caso, podría considerarse la elección de otro método. 2) En caso de que el argumento genere una tabla de 8 renglones, el método de las tablas de verdad puede empezar a volverse poco atractivo en el sentido que alguno de los otros dos métodos propuestos puede economizar el trabajo a realizar, sin embargo, hay algunos casos en los que puede ser útil realizar la tabla completa, estos son los casos en los que el argumento presenta muchas opciones a evaluar incluso usando los otros dos métodos, esto ocurre, por ejemplo, cuando hay muchos bicondicionales en las diversas fórmulas del argumento. 3) Tanto el método de reducción al absurdo con asignaciones de verdad como el de árboles semánticos, pueden ayudar a evaluar de manera más sencilla y rápida argumentos que cuenten con muchas letras proposicionales, para los cuales, las tablas de verdad asociadas tienen muchos renglones, desde 8 en adelante, (aunque también son útiles para tablas con menos renglones, solo que en estos casos el trabajo a realizar con estos métodos no 270 será mucho más económico que realizar toda la tabla de verdad). Una vez dicho esto, veamos ahora algunas estrategias heurísticas para cada método en específico. 3.2. Algunas estrategias heurísticas para el método de las tablas de verdad En la mayor parte de los libros de texto se suele explicar que para hacer una tabla de verdad, hay que determinar cuántas combinaciones de valores de verdad tiene la fórmula, lo cual depende del número de letras proposicionales distintas que aparecen en la misma. Para saber cuál es el número de combinaciones se usa la fórmula 2n, donde “n” es el número de letras proposicionales distintas que aparecen en el argumento. Así, si hay 1 letra, las combinaciones son 2; si hay 2 letras, las combinaciones son 4; si hay 3 letras, las combinaciones son 8, etcétera. Una vez determinado lo anterior, se explica, de diferentes maneras, cómo obtener todas las combinaciones posibles. Para esto se suele recomendar obtener un listado de todas las letras que aparecen en la fórmula y se ofrece algún método para escribir explícitamente todas las combinaciones de valores de verdad posibles. En este trabajo queremos destacar que estas dos cuestiones son de índole heurístico, porque puede obtenerse el listado de las letras de distintas maneras y pueden “acomodarse” los valores de verdad también de diferentes modos. Creemos que es importante señalar el carácter heurístico de estos dos aspectos de la resolución de una tabla de verdad a los estudiantes, pues puede resultar útil darse cuenta de que algunas partes del proceso de resolución se pueden realizar con cierta “libertad”, lo que significa que se pueden ejecutar de distintos modos; y es impor- 271 tante reconocer cuándo sí se está obligado a seguir ciertas reglas. Si bien, en algunos libros de texto sí se explica que esto (ordenar las letras y hallar las combinaciones) puede hacerse de distintas maneras, en muchos casos es algo que no se dice explícitamente. Por estos motivos, nosotros incluimos estos dos aspectos como parte de los elementos heurísticos del sistema, y ofrecemos dos recomendaciones heurísticas para el método de las tablas de verdad que se refieren a esto: 1) Cuando se va a resolver una tabla de verdad es conveniente realizar un listado horizontal del lado izquierdo de la fórmula con todas las letras distintas que aparecen en la fórmula. Las letras que se repitan, deben aparecer sólo una vez. Se suele recomendar que las letras se vayan poniendo en el orden en que aparecen en la fórmula, pero esto no es necesario. Lo más importante es que aparezcan todas las letras distintas de la fórmula, sin que se repita alguna y sin que falten. Es importante señalar que realizar este listado puede ser conveniente, pero no es necesario, pues se podrían ir poniendo los valores de verdad de cada letra debajo de ellas dentro de la fórmula misma. 2) Para determinar cuántas combinaciones posibles de valores de verdad tiene la fórmula que estamos evaluando se usa la fórmula 2n, como se explicó más arriba, y a partir de ahí, una forma de encontrar todas las combinaciones posibles de manera rápida es la siguiente: a) Tome el valor total de combinaciones posibles y divídalo entre 2, y a la primer fórmula del listado asígnele ese número de valores de “verdadero” y el mismo número de valores de “falso”. Por ejemplo, si la fórmula tiene 16 combina- 272 b) c) d) ciones, al dividir 16 entre 2 queda 8 de resultado; entonces hay que ponerle a la primera letra 8 valores “verdaderos” y 8 valores “falsos”. Divida nuevamente entre 2 el resultado de la primera división; y a la segunda letra del listado asígnele ese número de valores de “verdadero” y de “falso”, repitiendo el proceso dos veces. Siguiendo el ejemplo anterior, hay que dividir al 8 entre 2, lo que nos da 4 como resultado. Así, a la segunda letra del listado o de la fórmula hay que ponerle 4 valores “verdaderos”, 4 “falsos”, y nuevamente 4 “verdaderos” y 4 “falsos”. Divida entre 2 el resultado de la división anterior, y a la tercera letra del listado asígnele ese número de valores de “verdadero” y de falso” repitiendo el proceso 4 veces. Siguiendo el ejemplo, al dividir 4 entre 2, nos queda 2; por lo que a la tercera letra del listado o de la fórmula hay que ponerle 2 “verdaderos, 2 “falsos”, 2 “verdaderos”, 2 “falsos”, hasta completar el total de las 4 repeticiones. Hacer lo mismo que en los pasos anteriores hasta cubrir el total de letras distintas que aparecen en la fórmula. En el ejemplo que estamos siguiendo, todavía podemos dividir 2 entre 2, lo que nos da 1 como resultado. Esto significa que a la última letra de la fórmula hay que asignarle 1 valor de “verdadero” y 1 de “falso” sucesivamente, hasta cubrir las 8 repeticiones. Es importante recordar que ésta es sólo una manera posible de encontrar todas las combinaciones, y que estas combinaciones podrían ordenarse de diferen- 273 tes maneras en una tabla. Lo que buscamos con estas recomendaciones es ofrecerle al estudiante una manera rápida y sencilla, metódica, de encontrar todas las combinaciones, sin embargo, también hay otras maneras de hacerlo, y algunas de ellas podrían ser igual de eficientes que ésta. A continuación presentamos algunas recomendaciones más para el método de tablas de verdad que pueden ser útiles para casos particulares: 3) Si la fórmula a evaluar es muy larga antes de comenzar todo el proceso para hacer la tabla de verdad puede ser útil buscar subfórmulas de la misma que pudieran ser tautologías o contradicciones, pues si hay este tipo de resultados, podría reducirse el trabajo a realizar. Para esto es indispensable conocer algunas fórmulas tautológicas y contradictorias, y si es posible, conocer también algunas equivalencias de las mismas. Así, sea “α” una fórmula cualquiera, con ella determinaremos algunas fórmulas de estos tipos. Algunas tautologías (fórmulas cuyo resultado es verdadero para todas las asignaciones): (α v ~α); (α → α); ~(α & ~α). Algunas contradicciones (fórmulas cuyo resultado es falso para todas las asignaciones): (α & ~α); ~(α v ~ α); ~(α → α). Si encontramos tautologías o contradicciones, ¿de qué forma puede reducirse el trabajo?, los enunciados que presentamos a continuación nos darán las claves. 274 Para esto simbolizaremos una tautología con “ T ”; una contradicción con “⊥” y simbolizaremos la equivalencia con ≡. 4) Una tautología negada es una contradicción. ~ T ≡ ⊥ 5) Una contradicción negada es una tautología. ~ ⊥ ≡ T 6) Una tautología en conjunción con otra fórmula puede reducirse (es equivalente) a la otra fórmula. T & α ≡ α 7) Una contradicción en conjunción con otra fórmula es una contradicción. ⊥ & α ≡ ⊥ 8) Una tautología en disyunción con otra fórmula es una tautología. T v α ≡ T 9) Una contradicción en disyunción con otra fórmula puede reducirse (es equivalente) a la otra fórmula. ⊥ v α≡α 10) Si el antecedente de un condicional es una tautología, entonces el condicional se puede reducir (es equivalente) a su consecuente. T→ α ≡ α 11) Si el consecuente de un condicional es una tautología, entonces el condicional es una tautología. α → T ≡ T 12) Si el antecedente de un condicional es una contradicción, entonces el condicional es una tautología. ⊥ → α≡T 13) Si el consecuente de un condicional es una contradicción, entonces el condicional se puede reducir (es equivalente) a la negación del antecedente. α → ⊥ ≡ ~ α 14) Si un elemento de un bicondicional es una tautología, entonces el bicondicional se puede reducir (es equivalente) al otro elemento del bicondicional. T ↔ α ≡ α 15) Si un elemento de un bicondicional es una contradicción, entonces el bicondicional se puede reducir (es equivalente) a la negación del otro elemento del bicondicional. ⊥ ↔ α ≡ ~ α 275 Veamos ahora algunas estrategias heurísticas para los otros métodos considerados en este texto. 3.3. Algunas estrategias heurísticas para el método de reducción al absurdo con asignaciones de valores de verdad Este método puede entenderse como una abreviación del método de las tablas de verdad, porque se busca explícitamente ya no desarrollar todos los renglones de la tabla, sino sólo encontrar el resultado del problema, en este caso, poder determinar si el argumento es válido o no. Para esto no es necesario evaluar todos los casos, basta con poder determinar si la fórmula asociada al argumento (en la que se unen las premisas entre sí con conjunciones, y las premisas con la conclusión con un condicional) es tautológica o no. En caso de que la fórmula sí sea una tautología, el argumento es válido; y en caso de que no lo sea, no es válido. Este método tiene la ventaja de que puede ser útil para evaluar muchos menos casos que el de las tablas de verdad. Lo único que se necesita es determinar si será posible o no encontrar un caso falso en la fórmula que estamos evaluando. En consecuencia, podríamos decir que lo importante de este método radica en tratar de encontrar una asignación de valores que genere un resultado falso en la fórmula. Si lo encontramos, estaremos seguros de que el argumento no es válido. Una diferencia importante en este método con respecto al de las tablas de verdad, es que implica hacer un tipo de razonamiento “en sentido contrario”, al que se hace en las tablas. Generalmente ésta suele ser una de las dificultades que se le presenta al estudiante: comprender 276 que la manera de enfrentar el problema debe ser obligatoriamente distinta al método de las tablas. ¿Por qué es un método en sentido contrario? Al hacer una tabla vamos colocando los valores de verdad de las proposiciones y después obtenemos los resultados de las operaciones señaladas por los conectivos, en consecuencia, con este método, el último resultado que se obtiene es el del conectivo principal de la fórmula. En cambio, con el método de reducción al absurdo, comenzamos suponiendo que el resultado del conectivo principal de la fórmula es falso, y desde ahí, vamos tratando de determinar qué valores deben tener las otras operaciones de la fórmula, para en última instancia poder determinar qué valores deben tener las letras proposicionales para poder obtener el resultado falso (si es que es posible obtenerlo). Esta manera distinta de enfrentar el problema genera una serie de recomendaciones heurísticas diferentes a las que presentamos en el apartado anterior. A continuación, introducimos algunas estrategias que pueden ayudar a simplificar el trabajo con este método. Cuando se usa este método, se puede comenzar siempre poniendo el conectivo principal (condicional) como falso; lo que solo tiene una posibilidad: que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. Como el antecedente, en este caso, es una conjunción de fórmulas, es necesario que todas las fórmulas de la conjunción sean verdaderas, por lo cual, podemos resumir todo el procedimiento a lo siguiente: 1) Asigne el valor de verdadero al conectivo principal de cada una de las premisas y el valor de falso al conectivo principal de la conclusión. 277 Una vez determinado lo anterior, el trabajo con este método suele tener muchas posibilidades, por lo cual, hay muchas maneras diferentes de avanzar. Recordemos que lo importante es tratar de encontrar una asignación de valores que haga que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Si esta asignación existe, se encontrará sin mayores problemas al ir “llenando” los espacios que tenemos. Si se encuentra esta asignación, el argumento es inválido. En caso de que el argumento sea válido, en algún momento del recorrido “hacia atrás” al ir asignando valores, aparecerá una inconsistencia. Esto puede suceder de dos modos: a) Se encuentra que una letra, a la que ya se le había asignado un valor, se le debe asignar el valor contrario en otra parte de la fórmula, para que pueda obtenerse un resultado específico. b) Se encuentra que una operación para la que ya teníamos un resultado esperado, no obtendrá ese resultado con las asignaciones de las letras que vamos encontrando que hay que asignar. En general, un problema que hemos detectado con este método es que no es sencillo mostrar las inconsistencias en términos de escritura o de “visualización”. Una manera adecuada para presentar estas inconsistencias puede encontrarse en los capítulos 8 y 9 de Badesa, Jané y Jansana (1998). Algunas recomendaciones generales para ayudar a hacer más sencillo y eficiente el uso de este método son las siguientes: 278 2) Si al hacer la primera asignación de valores, ya se tiene la asignación del valor de alguna(s) letra(s) proposicional(es), asigne el mismo valor a todas las apariciones de la misma letra en la fórmula completa. 3) Buscar las fórmulas para las cuales solo haya una opción de asignación de valores que genere el resultado deseado. Para esto puede ser útil considerar los siguientes enunciados: 3.1. Si una negación es verdadera, la fórmula negada es falsa. 3.2. Si una negación es falsa, la fórmula negada es verdadera. 3.3. Si una conjunción es verdadera, los dos elementos de la conjunción deben ser verdaderos. 3.4. Si una disyunción es falsa, los dos elementos de la disyunción deben ser falsos. 3.5. Si un condicional es falso, el antecedente debe ser verdadero y el consecuente falso. 4) Una vez agotada la búsqueda anterior, volver a realizar lo indicado en el número 2 de esta sección (buscar si hay letras proposicionales para las cuales ya se haya obtenido el valor de verdad que les correspondería). 5) En caso de que no sea posible reducir la asignación de valores a una opción, es importante tener en cuenta que hay que evaluar todos los casos posibles, los cuales también estarán determinados por las reglas de los conectivos; para esto puede ser útil tener presentes los siguientes enunciados: 5.1. Hay tres casos posibles para que una conjunción sea falsa. 279 5.2. Hay tres casos posibles para que una disyunción sea verdadera. 5.3. Hay tres casos posibles para que un condicional sea verdadero. 5.4. Hay dos casos posibles para que un bicondicional sea verdadero. 5.5. Hay dos casos posibles para que un bicondicional sea falso. Las posibilidades de reducir los casos a evaluar variarán mucho en cada fórmula, porque esto dependerá de cuántos y cuáles sean los conectivos que aparezcan en la misma. Es por esto, por lo que decíamos que en algunas ocasiones podría ser que este método no ayude a ahorrar mucho trabajo, pues si hay fórmulas con muchos bicondicionales, o con muchas disyunciones que podrían ser verdaderas o conjunciones que podrían ser falsas, el esfuerzo que representa evaluar todas las opciones podría no ser muy distinto al esfuerzo que supone hacer toda la tabla de verdad. O a lo mejor sí se podría resolver el ejercicio en menos pasos, pero si uno prefiere (por la razón que sea) hacer el razonamiento del método de las tablas de verdad sobre el método de reducción al absurdo, entonces uno podría preferir hacer una tabla de 16 o 32 renglones por ejemplo, más que estar buscando los casos que harían falso al enunciado. 3.4. Algunas estrategias heurísticas para el método de los árboles semánticos Finalmente, el método de árboles semánticos presenta sus propias particularidades, lo que genera que las estrategias heurísticas para facilitar su uso sean distintas a 280 las de los métodos anteriores. A continuación presentaremos algunas recomendaciones generales para su uso: 1) Considerar que los árboles pueden necesitar mucho espacio para desarrollarse, por lo que es importante contar con una superficie de trabajo que esté abierta a la posibilidad de generar árboles muy grandes. 2) Entender el objetivo fundamental como: encontrar una rama abierta (aunque no se evalúen todos los casos) o cerrar todas las ramas lo más rápido posible (tratando de que el árbol se expanda lo menos posible). 3) Dado que se puede desarrollar cualquier fórmula para avanzar; suele ser mejor comenzar a trabajar con las fórmulas que generen solo una rama y no con las fórmulas que generen dos ramas. Esto contribuirá a que el árbol se expanda menos rápidamente y a que si aparece una contradicción pronto, terminemos de evaluar más rápido el problema. Las fórmulas que generan sólo una rama son: las negaciones, las conjunciones verdaderas, las disyunciones falsas, y los condicionales falsos. 4) En algunos casos puede ser más conveniente comenzar con una fórmula que genera dos ramas, porque una de las dos nuevas ramificaciones ya produce una contradicción en alguna(s) rama(s) del árbol, con lo cual el árbol completo podría cerrarse más rápido, o se evita evaluar muchas opciones. 4. CONCLUSIONES La consideración de la enseñanza de la lógica a partir de estrategias heurísticas para resolver problemas puede 281 contribuir a que los estudiantes cuenten con más herramientas para comprender a la lógica en general y para lograr resolver problemas particulares. Puede ser particularmente útil para apoyar el aprendizaje de estudiantes que se enfrentan por primera vez con este tipo de materias y para estudiantes a los que se les dificulte mucho. No hay que perder de vista, sin embargo, que la aproximación a la enseñanza de la lógica desde esta perspectiva también es problemática, porque la naturaleza misma de las heurísticas genera interrogantes como las siguientes: ¿por qué no elegir sólo un método para trabajar?, ¿por qué es importante aprender varios métodos?, ¿se pueden dar criterios generales para elegir un método sobre otro para todos los casos? Las respuestas a estas preguntas variarán mucho, pues dependerán de las diferentes presentaciones de la materia, y además, dependen de otros factores. Por ejemplo, en este artículo trabajamos bajo la premisa de que los estudiantes aprenderían este sistema lógico para evaluar la validez de argumentos y que, en principio, tratarían de usar los métodos que fueran más “eficientes”, en términos de requerir menos pasos a realizar para evaluar los argumentos. Sin embargo, en algunos momentos podrían intervenir otro tipo de consideraciones, por ejemplo: “un tipo de razonamiento es más difícil que otro”, o “ya me familiaricé con este método, así que aunque sea más largo, prefiero usar este método ya conocido, que otro que apenas conozco”. Otra dificultad relacionada con esta perspectiva es que en algunos casos puede no ser claro si una estrategia forma parte del contenido de la materia o solo es un recurso heurístico que, eventualmente, podría dejarse de lado; por ejemplo, si se observan varias de las heurísticas de la sección 3, podría pensarse que estamos definiendo propiedades del sistema. En este sentido, la investiga- 282 ción sobre las heurísticas está abierta y ofrece elementos interesantes para la discusión. A pesar de estas dificultades, la experiencia docente que hemos acumulado a lo largo de los años así como las investigaciones en las que nos apoyamos nos indican que la aproximación que proponemos, basada en heurísticas, puede ser útil, por lo menos, para algunos casos. Y consideramos también que es importante distinguir distintos tipos de heurísticas que pueden ser utilizadas con diferentes propósitos. Por ello, hemos hablado de heurísticas corporizadas, dando una justificación de su pertinencia basada en una comprensión particular de la cognición, la cognición corporizada y situada, y de las teorías del aprendizaje afines a esa visión. Y también hemos presentado heurísticas formales que de alguna manera corresponden con lo que más clásicamente se entiende por heurísticas en las disciplinas formales. Así, esperamos que este material cumpla con su cometido fundamental que es apoyar la enseñanza y el aprendizaje de la semántica del cálculo proposicional en diferentes sentidos. BIBLIOGRAFÍA Badesa, C; Jané, I; Jansana, R. (1998). Elementos de Lógica formal. Barcelona: Ariel. Defaria, E. (2008). Algunas reflexiones sobre resolución de problemas en Matemáticas. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 21. Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. Fonseca-Patrón, A. L. (2019). Cognición humana, razonamiento y racionalidad. Los retos de la investiga- 283 ción empírica a la visión estándar de la racionalidad. México: Bonilla/Universidad de Guanajuato. González-Fernández, K. (2019). Relaciones entre lógica y heurística: un análisis filosófico de sus alcances y limitaciones. Tesis de doctorado. México: UNAM, FFyL/IIFs. Hintikka, J. y Remes, U. (1974). The Method of Analysis. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company. Kahneman, D., Slovic, P., & Tversky, A. (Eds.), (1982). Judgment under uncertainty: Heuristics and biases. New York : Cambridge University Press. Kirshner, D., y Whitson, J. A. (1997). Situated cognition. Mahwah: Lawrence Erlbaum Associates. Lakatos, I. (1963–64). Proofs and Refutations. Parts I-IV. British Journal for the Philosophy of Science. 14, no. 53–56; pp. 1–25, 120–139, 220–245, 296–342. Landy, D.; Allen, C.; Zednik, C. (2014). A perceptual account of symbolic reasoning. Frontiers in Psychology. Vol. 15. Article 275; pp. 1-10. doi: 10.3389/fpsyg.2014.00275 Landy, D. y Goldstone, R. L. (2007a). How abstract is symbolic thought? J. Expl. Psychol. Learn. Mem. Cogn. 33, 720-733. doi: 10.1037/0278-7393.33.4.720 Landy, D. y Goldstone, R. L. (2007b). Formal notations are diagrams: evidence from a production task. Mem. Cogn. 35, 2033-2044. doi: 10.3758/BF03192935 Landy, D. y Goldstone, R. L. (2007c). How space guides interpretation of a novel mathematical system, in The 29th Annual Conference of the Cognitive Science Society. Nashville, TX. Lave, J. (1988). Cognition in practice. Cambridge, England: Cambridge University Press. 284 Lave, J., & Wenger, E. (1991). Situated learning: Legitemate peripheral participation. Cambridge: Cambridge University Press. Newell, A. y Simon H. A. (1976). Computer science as empirical inquiry: symbols and search. Communications of the ACM. Volume 19 Issue 3, pp. 113-126. doi: 10.1145/360018.360022 Pitalua. J. N. (2013). Propuesta de enseñanza del método de los árboles de verdad en la corrección de argumentos. Trabajo Final para obtener el grado de Magister en la enseñanza de las ciencias exactas y naturales. Colombia: Universidad Nacional de Colombia. Polya, G. (1973). How to Solve It? A New Aspect of Mathematical Method. New Jersey, USA: Princeton University Press. EL PROYECTO CANTERA: UNA HERRAMIENTA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA LÓGICA Juan Carlos Chávez Paredes Estudiante. Facultad de Estudios Superiores, Acatlán, UNAM Omar Ramos Solís Estudiante. Facultad de Estudios Superiores, Acatlán, UNAM Resumen. El objetivo principal es exponer la metodología, la didáctica y los resultados del Proyecto Cantera durante los períodos 2015-2 a 2019-2. El Proyecto Cantera es una instancia del Seminario Permanente de Investigación en Filosofía de la Lógica de la FES-Acatlán y tiene una doble función: en primer lugar, que sus integrantes optimicen su comprensión de la lógica y temas afines y, en segundo lugar, que desarrollen habilidades docentes y didácticas. Las actividades mediante las cuales se alcanza el objetivo son: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Dos cursos de preparación para la participación en la OIL Asesorías personalizadas Coloquio “Jornadas Filosóficas: Lógica y Lenguaje” Sesiones semestrales extraordinarias Manual de Lógica “Cantera Didáctica” 286 Así, el Proyecto Cantera se presenta como una herramienta que permite una formación académica integral de los alumnos. Lo anterior se debe a que los diversos productos del proyecto sirven para ayudar a que los alumnos mejoren su desempeño en los cursos curriculares de lógica y adquieran experiencia profesional docente al elaborar programas de estudio, estrategias didácticas, ejercicios y reportes. Cabe resaltar que, debido a su eficacia, el Proyecto Cantera ha conseguido resultados satisfactorios como la obtención de los primeros lugares en la OIL, el establecimiento de un grupo de trabajo sólido, una buena recepción del coloquio y de las sesiones extraordinarias de filosofía de la lógica, entre otros. De este modo, el Proyecto Cantera se consolida como una herramienta didáctica para la enseñanza de la lógica, pues contribuye a la formación tanto académica como profesional de sus participantes. Palabras clave: Proyecto Cantera, Didáctica, Lógica, Enseñanza. Abstract. The main object is to expose the methodology didactics and results of the Cantera Project during the periods from 2015-2 to 2019-2. The Cantera Project is an instance of the Permanent Seminar on Research in Philosophy of Logic of the FES-Acatlán and has a double function: 1) to complement the courses of the subjects of logic I, II and III of the curriculum of the Degree in Philosophy of the FES Acatlán. 2) Specialize students in the propositional and first order logic for their participation in the International Logical Olympiad (OIL hereafter). The activities through which the object is reached are: 287 1) 2) 3) 4) 5) 6) Two preparation courses for participation in OIL Personalized advice Colloquium “Philosophical Days: Logic and Language” Extraordinary biannual sessions Logic manual “Cantera Didáctica” Thus, the Cantera Project is presented as a tool that allows an integral academic formation of the students. The above is because the various products of the project serve to help students improve their performance in the curricular logic courses and acquire professional teaching experience when developing study programs, teaching strategies, exercises and reports. It should be noted that, due to its effectiveness, the Cantera Project has achieved satisfactory results such as obtaining the first places in the OIL, the establishment of a solid working group, a good reception of the colloquium and the extraordinary sessions of philosophy of the logic, among others. In this way, the Cantera Project is consolidated as a didactic tool for the teaching of logic, since it contributes to the academic and professional training of its participants. Keywords: Cantera Project, Didactics, Logic, Teaching 0. INTRODUCCIÓN Después de un periodo de inactividad, Cantera resurge en el año 2014 como un grupo de estudio cuyas motivaciones eran, principalmente, dos: el gusto por la lógica y el interés en la OIL. Dos semestres después, en 2015, 288 replanteamos Cantera de tal modo que lo proponemos como un proyecto con una estructura y metas bien definidas. El objetivo de esta ponencia es describir la organización y las estrategias didácticas del Proyecto Cantera, así como los resultados obtenidos gracias a su establecimiento como proyecto. En primer lugar, exponemos las motivaciones que nos condujeron a hacer resurgir Cantera, su estructura y los resultados obtenidos durante los dos primeros semestres. Después exponemos la reestructuración de Cantera y su establecimiento como proyecto. El Proyecto Cantera tiene dos objetivos generales: en primer lugar, que sus integrantes optimicen su comprensión de la lógica y temas afines y, en segundo lugar, que desarrollen habilidades docentes y didácticas orientadas (principal, pero no exclusivamente) al ámbito de la lógica. Para conseguir tales objetivos, el Proyecto Cantera ofrece seis alternativas mediante las cuales el estudiante puede involucrarse en el estudio y ejercicio de la lógica; además, está organizado en cinco comités cuyas labores hacen que el proyecto funcione. La estructura y actividades que constituyen al proyecto están regidos por criterios de educación no formal y de educación por competencias; creemos que esta estrategia didáctica permite que aumente el interés de los estudiantes por la lógica y que desarrollen de mejor manera sus habilidades. Por último, mostramos los resultados obtenidos mediante el Proyecto Cantera. 1. MOTIVACIONES PARA EL RESURGIMIENTO DE CANTERA Y RESULTADOS Cantera resurge aproximadamente en el año 2014. Este resurgimiento es el resultado de una autocrítica por parte de los estudiantes acatlenses de filosofía: debido a 289 una tendencia filosófica, la mayor parte de la filosofía en Acatlán había alejado sus esfuerzos del estudio de la lógica y esto se reflejaba en la poca comprensión de temas pertenecientes a dicha área. Para hacer lógica en Acatlán, el alumno tenía sólo dos opciones: cursar las tres materias establecidas en el plan de estudios de la licenciatura e integrarse al Seminario Permanente de Filosofía de la Lógica. Esta reducción de posibilidades constituía un problema para el estudiante que quisiera profundizar en la materia. Por un lado, la premura de los cursos curriculares limitaba el aprendizaje del alumno a las bases de tan solo algunos tópicos de la lógica; por otro lado, la especialización de los temas vistos en el Seminario impedía que los alumnos no especializados se interesaran en el área. Como vemos, hacía falta una instancia intermediaria que complementara lo aprendido en clases y que introdujera al alumno a temas más complejos. Cantera es, desde entonces, un intento por solventar dicha carencia. Fabián Nava, quien dirigiera el resurgimiento de Cantera, promovió la participación en la OIL y con ello el estudio de la lógica de orden cero y de primer orden. La estrategia era simple: reuniones semanales en las que practicábamos, entre otros temas, formalización, tablas de verdad y deducción natural, todo esto mediante la resolución de exámenes de la Olimpiada. Al asistir a esta competencia, celebrada en Puebla, el resultado de los canteranos no fue el mejor; sin embargo, se consiguió algo de suma importancia: los estudiantes nos interesamos en la lógica. Este fue el paso previo para la consolidación del proyecto. 290 2. ESTABLECIMIENTO DEL PROYECTO CANTERA Una vez involucrados en la materia, aumentaron nuestras expectativas. Además de participar en la Olimpiada, creímos oportuno optimizar nuestra formación en lógica y contribuir a su difusión. Nuestro objetivo se fijó: hacer de Cantera un proyecto que contribuya al aprendizaje de la lógica y al desarrollo de habilidades docentes. Para cumplir dicho objetivo, desde mediados del 2016 hemos dividido el proyecto en seis modalidades: 1) 2) Dos cursos de preparación y especialización en lógica • Cantera júnior: es un curso diseñado para quienes recién comienzan sus estudios en lógica. Tiene la función de ser complemento a las clases de lógica de la licenciatura y de preparar a los alumnos para su participación en la OIL (categoría licenciatura). • Cantera senior: el objetivo del curso es especializar a los alumnos en temas de lógica matemática de primer y segundo orden con el fin de prepararlos para la OIL (licenciatura y master) y, sobre todo, disponerlos para el estudio de la lógica contemporánea. Asesorías personalizadas • Se conforma un grupo de alumnos para que brinden asesorías a la comunidad estudiantil acatlense. Los asesores son elegidos en función de su dominio de la lógica. Las asesorías están destinadas a atender las necesidades específicas de los alumnos que las solicitan, por ejemplo, regularización en las materias curriculares de lógica, pre- 291 3) 4) 5) 6) paración intensiva para la OIL o resolución de dudas e inquietudes particulares concernientes a la materia. Coloquio “Jornadas Filosóficas: Lógica y Lenguaje” • Es un evento organizado anualmente en el que se extiende la convocatoria a la comunidad en general. La lógica y el lenguaje son, desde luego, los temas que guían el diálogo a lo largo del coloquio. Su objetivo es múltiple: promover el estudio de la lógica, incentivar la participación de los canteranos en conferencias y mesas de diálogo y mostrar la conexión que la lógica y el lenguaje tienen con otras áreas de la filosofía y del conocimiento en general. Sesiones semestrales extraordinarias • Su función es motivar el interés del alumno en temas propios de filosofía de la lógica y lógica contemporánea, así como familiarizarlo con el desarrollo de investigaciones. Se destinan dos sesiones al semestre en las que se presentan tesis o algún tema que interese al grupo. Los comentarios, críticas y dudas de los oyentes sirven al ponente para considerar diversas perspectivas y mejorar su investigación. En ocasiones, estas sesiones son usadas para realizar entrenamientos intensivos rumbo a la OIL. Manual de lógica • Este tema lo presentará nuestro compañero Alejandro Ruelas Cantera didáctica 292 Este espacio es usado para incluir a los alumnos dentro de las actividades académicas y administrativas del proyecto. Hemos planteado dos modalidades. La primera es la modalidad didáctica, en la cual los alumnos practican sus habilidades para explicar y dirigir un tema ante un grupo. La dinámica consiste en presentar un tema ante los integrantes del proyecto, mismos que deberán retroalimentar al expositor para que mejore sus puntos débiles y refuerce sus puntos fuertes como expositor1. La segunda modalidad es la administrativa, en la que los alumnos aprenden a organizar las actividades de un curso y a elaborar los reportes de las sesiones y asesorías que se imparten. Estos reportes se archivan en una carpeta de evidencias que sirve para documentar el trabajo realizado durante el semestre. 3. ORGANIZACIÓN DEL PROYECTO CANTERA El Proyecto Cantera se organiza mediante comités en los que los alumnos participantes desarrollan diversas tareas. La asignación de las tareas se hace con base en la experiencia de los alumnos, disposición de tiempo y su constancia en el proyecto. La participación continua Se evalúa la fluidez, dicción, claridad, el volumen de la voz, etc. La idea es que entre los integrantes del proyecto nos apoyemos a mejorar nuestras habilidades de comunicación y enseñanza, con esto pretendemos garantizar la transmisión de nuestros conocimientos a las nuevas generaciones. 1 293 en el proyecto permite que los alumnos adquieran experiencia y herramientas diversas que les servirán en su desarrollo académico y profesional. A continuación, se describe la organización del proyecto. Se distinguen dos categorías centrales (Comité de Coordinación y Comité Académico) con sus respectivas subcategorías. 1. Comité de coordinación: Administración: se encarga de vigilar el cumplimiento de los objetivos del proyecto. Además, se encarga de la solicitud de los espacios requeridos para las actividades del proyecto. II. Logística: su tarea es la planeación de las actividades a realizar durante el semestre. Entre estas actividades se encuentran los cursos, asesorías, ponencias (si es el caso), participación en la OIL (si es el caso) etc. Además, se encarga de dar difusión a los productos del proyecto mediante carteles y redes sociales. Su finalidad es garantizar el acceso de la comunidad estudiantil a los productos del proyecto. Nota: Cada uno de estos comités debe elaborar una carpeta de evidencias que será entregada a la sección de monitoreo y coordinación. III. Monitoreo y Coordinación: se encarga de la elaboración del reporte final del proyecto y de la carpeta global de evidencias. Deberá contar con el calendario global de actividades y, en coordinación con los miembros del proyecto, se encargará de delegar I. 294 actividades de acuerdo con los intereses y habilidades de cada participante. 2. Comité académico: Contenidos: esta sección se encarga de la planificación de los contenidos de cada uno de los cursos. Los programas deben ajustarse a las necesidades de los estudiantes en el curso “Senior” y mantienen el programa base para el curso “Júnior”. II. Didáctico: esta sección se encarga de impartir los cursos y de proveer las asesorías que sean solicitadas. El trabajo de los encargados es evaluado constantemente y deben realizar sus reportes y evidencias correspondientes. Se espera que todos los miembros del proyecto asistan a las sesiones didácticas; lo anterior con una doble intención: 1) apoyar el desarrollo docente de los asesores y 2) mejorar la comprensión de los temas de lógica por parte de los oyentes. I. 4. DIDÁCTICA DEL PROYECTO CANTERA La didáctica del Proyecto Cantera se clasifica en la educación no formal con enfoque al desarrollo de competencias. En primer lugar, tomamos como punto de partida la definición de Trilla quien define la educación y/o didáctica no formal como el “conjunto de procesos, medios e instituciones, específica y diferencialmente diseñados, en función de explícitos objetivos de formación o de instrucción, que no están directamente dirigidos a la provisión de los grados propios del sistema educativo 295 reglado”2 . El Proyecto Cantera se encuentra bajo este esquema pues, aunque sí tiene objetivos bien definidos, no tiene como finalidad proveer al alumno de un grado académico, sino de fortalecer sus conocimientos en lógica. Así mismo, al tratarse de un ámbito no formal, se justifica la variabilidad en sus estructuras organizativas, así como el planteamiento de innovaciones en torno a las cuestiones propiamente didácticas. En este sentido, el Proyecto Cantera se encuentra en una constante actualización tanto metodológica como administrativa. En segundo lugar, hemos tomado una serie de criterios de la educación por competencias, sobre todo aquellos que se basan en las estrategias que implican trabajo en equipo. Principalmente partimos de la estrategia de trabajo colaborativo cuyos beneficios son los siguientes: la interdependencia positiva, misma que permite al alumno el reconocimiento de los beneficios colectivos de su trabajo; la interacción estimuladora mediante la cual se crean vínculos de apoyo interpersonal; y la responsabilidad individual y grupal, donde el grupo de estudiantes asume la responsabilidad del trabajo que le compete. Por último, esta estrategia está acompañada de una evaluación grupal en la que los alumnos participantes evalúan su desempeño y el del grupo a lo largo del curso. Además, hemos optado por complementar la didáctica valiéndonos de la estrategia del aprendizaje basado en problemas, en la que los alumnos deben buscar una solución a problemas específicos de lógica que representan un reto para ellos y que, necesariamente, impliquen que 2 Torres, C.: Conceptualización y caracterización de la educación no formal. En Torres Martín, C. y Pareja Fernández de la Reguera, J. A. (Coords.). La Educación no formal y diferenciada: fundamentos didácticos y organizativos (pp. 11-38). Madrid: CCS Editorial. 2007 296 investiguen y argumenten una posible solución al problema que se le presenta. Los cursos son acotados a grupos pequeños (no más de 20 estudiantes) con la finalidad de garantizar la aplicación adecuada de las estrategias didácticas, en consecuencia, es posible atender a cada uno con una mejor eficiencia. En cambio, las asesorías son otorgadas a un máximo de 2 alumnos por sesión, suelen ser puntuales en tanto que se atienden temas concretos y se enfocan en las necesidades del alumno solicitante. Las asesorías se basan en los recursos que se desarrollan dentro del proyecto, tales como repositorios que contienen distintos métodos de solución para un mismo problema, tips que ayudan al alumno a superar las dificultades que presenta, ejercicios variados y de distintas dificultades, etc. Es importante mencionar que, tanto en las asesorías como en los cursos, el sello distintivo del Proyecto Cantera consiste en el trato personal con el alumno en donde no hay una figura de autoridad institucional y la interacción educando-educador se vuelve informal al existir un vínculo de mutuo reconocimiento. La didáctica del proyecto se sostiene por completo en dicho vínculo de reconocimiento, nuestra postura es que éste se debe a que el alumno tiene una interacción con otro alumno, alguien que le es familiar y que está dispuesto a ayudarlo. La disposición del alumno que ayuda a su compañero se ve regulada por normas de comportamiento que son estipuladas por los miembros del proyecto, tales reglas consisten en mostrar un trato cordial, educado, amable, y de mutuo respeto entre el alumno de la comunidad acatlense y los canteranos. Sostenemos que mantener este vínculo de igualdad entre los miembros Cantera y los compañeros de la comunidad es vital para el proyecto pues permite una mejor cola- 297 boración, lo que implica un mejor aprovechamiento de nuestros productos. Cabe señalar que, con anterioridad, Víctor Nava sostuvo que el éxito del Proyecto Cantera se debía a los lazos de amistad que se habían conformado entre los participantes del mismo3. No obstante, el replanteamiento del Proyecto y su proyección a un ámbito profesional terminó por sugerir una relación de tipo casual entre los participantes, misma que se sostiene en los sentimientos de identidad y pertenencia, así como de camaradería y compromiso que se busca incentivar en los alumnos que se aproximan a nosotros. Lo anterior es importante en la medida en que no buscamos forzar relaciones amistosas para con los alumnos, sino que se espera que las interacciones sociales se den naturalmente, en este caso, el alumno se aproxima de acuerdo con sus intereses y gracias a la disposición de los integrantes del proyecto. Como puede verse, el interés del proyecto pone siempre al alumno como su principal protagonista, por lo cual se ha buscado motivar la participación de los alumnos en las actividades propias del proyecto y pasar de una participación pasiva a una activa. Para llevar a cabo dicha tarea, hemos realizado un análisis de la estructura didáctica del proyecto para así plantear una organización que se ajuste al dinamismo propio del mismo; en este punto decidimos basar la administración de Cantera en el enfoque orientado a la didáctica no formal sobre la cual nos sustentamos. Así, la base operacional actual del proyecto se sostiene en un artículo de Luján Nava Salazar, V. F.: Didáctica del Proyecto Cantera. En: Lógica, argumentación y pensamiento crítico: su investigación y didáctica. Universidad de Guadalajara, Academia Mexicana de Lógica. Guadalajara, Jalisco. 2015 3 298 Ferrer4 que explora la administración de la educación no formal desde el ámbito de la administración, así como en los distintos ámbitos académicos. Dicho artículo nos ha permitido generar reglas directrices para la organización, entre ellas destacan las siguientes: 1. 2. La asignación de las tareas dentro del proyecto se realiza con base en la experiencia y conocimientos de los participantes. Aplicando las estrategias didácticas, los alumnos se apoyan para mejorar sus capacidades y su desempeño. La administración y la didáctica son rubros separados por lo que las tareas de una no se mezclan con las tareas de la otra. La administración del proyecto se encarga de garantizar el cumplimiento de los objetivos y de generar evidencias que sostengan los logros del proyecto. En consecuencia, se ha logrado plantear un proyecto que es flexible a las necesidades del alumno y que además no se interpone con sus responsabilidades académicas. En resumen, la didáctica del Proyecto Cantera consta de una base operacional propia de la didáctica no formal y de una base académica que se enfoca en el desarrollo de competencias tanto intelectuales como profesionales. El resultado final es la formación integral del alumno que consiste en la adquisición de conocimientos en el área de lógica y de competencias profesionales propias del perfil docente. Además, el alumno no sólo adquiere herramientas útiles para su desarrollo académi4 Luján Ferrer Manuel Enrique: La administración de la educación no formal aplicada a las organizaciones sociales: Aproximaciones teórico-prácticas. Revista Educación 34. Costa Rica. 2010. Pp. 101-118. 299 co en la filosofía, sino que adquiere competencias que le serán útiles en los más diversos ámbitos profesionales. Resultados 1. 2. 3. 4. 5. 6. Formación de un grupo de trabajo bien estructurado conformado por estudiantes. Posicionamiento de los canteranos en los primeros lugares de la OIL a partir del 2015 hasta la fecha. Mejor rendimiento en las materias de lógica por parte de los alumnos que se aproximan a los productos de Cantera. Desarrollo de investigaciones (tesis) sobre discusiones vigentes en lógica. Elaboración del Manual de preparación para la OIL. Cantera regia (colaboración con la UANL). 5. CONCLUSIÓN Creemos que el establecimiento de Cantera como proyecto fue benéfico. En conjunto con el Seminario Permanente de Investigación en Filosofía de la Lógica y Filosofía de la Ciencia, hemos contribuido al desarrollo de la lógica en Acatlán; prueba de ello son los resultados antes mencionados que involucran tanto el aprendizaje de la lógica como el desarrollo de habilidades docentes por parte de los integrantes. Sin embargo, tenemos muy claro el camino que nos falta por recorrer: en cuanto que Cantera es un proyecto de estudiantes estamos conscientes de que nuestra formación nunca termina. Sabemos que debemos prepararnos constantemente para poder consolidarnos como una oferta cada vez mejor. 300 BIBLIOGRAFÍA Belén Martín R.: Contextos de aprendizaje formales, no formales e informales. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Universidad Nacional de Río Cuarto. Argentina. Campusano Cataldo K.: Manual de estrategias didácticas: orientadas para su selección. INACAP, Chile, 2017. TEJADA FERNÁNDEZ J.: Estrategias formativas en contextos no formales orientadas al desarrollo socioprofesional. Revista Iberoamericana de Educación. Universidad Autónoma de Barcelona, España. 2007 Luján Ferrer Manuel Enrique: La administración de la educación no formal aplicada a las organizaciones sociales: Aproximaciones teórico-prácticas. Revista Educación 34. Costa Rica. 2010. Pp. 101-118. Nava Salazar, V. F.: Didáctica del Proyecto Cantera. En: Lógica, argumentación y pensamiento crítico: su investigación y didáctica. Universidad de Guadalajara, Academia Mexicana de Lógica. Guadalajara, Jalisco. 2015 Torres, C.: Conceptualización y caracterización de la educación no formal. En Torres Martín, C. y Pareja Fernández de la Reguera, J. A. (Coords.). La Educación no formal y diferenciada: fundamentos didácticos y organizativos (pp. 11-38). Madrid: CCS Editorial. 2007. SEMÁNTICA DE TEORÍA DE JUEGOS COMO PROPUESTA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA LÓGICA CIERNES DE UNA INVESTIGACIÓN DOCTORAL Diana Lizbeth Ruiz Rincón Universidad Autónoma de Chiapas, México Resumen. Una de las principales razones para la realización del presente trabajo consiste en precisar que en Chiapas, sin una clara y consolidada tradición filosófica, no puede considerarse a su vez la presencia de una tradición lógica, en el que su enseñanza permitiera fortalecer y ampliar las capacidades de razonamiento, así como la construcción coherente y clara de argumentos para apoyar posiciones, ideas o creencias por parte de quienes se encuentran en el momento de la toma de decisiones más importantes de su vida; principal y específicamente en el Nivel Medio Superior. Con la presente exposición se presentan los inicios de una investigación doctoral que tiene por título: “La teoría de juegos como estrategia didáctica para la enseñanza de la lógica”, cuyo objetivo principal consiste en hacer uso de la semántica del modelo teórico de juegos para desarrollar al menos una estrategia didáctica que pueda emplearse para la enseñanza de la lógica proposicional y de primer orden a partir de la modelación de los razonamientos implicados en la toma de decisión por parte los agentes comprometidos, signados como jugadores, ante determinada situación. 302 La semántica con la que se aprende y se enseña lógica tradicionalmente es de naturaleza veritativa, esto es, las inferencias lógicamente válidas son aquellas que preservan formalmente la verdad de sus premisas. Este proyecto pretende explorar las virtualidades de una semántica formal distinta que, no está basada en la verdad sino en estrategias ganadoras de juegos o interacciones. Partimos de la hipótesis siguiente: los razonamientos empleados en la toma de decisiones, contienen una serie de condiciones iniciales dadas por la tipología de juegos, a saber, juegos cooperativos y juegos no cooperativos (con información completa o sin información completa), desde donde pueden equivalerse la semántica de teoría de juegos con la sintaxis de la lógica proposicional para el análisis deductivo de la toma de decisiones, al menos a manera de propuesta, de tal forma que es posible indagar deductivamente las virtualidades y limitaciones didácticas o pedagógicas de estas semánticas para la construcción de una propuesta didáctica concreta y completa para la enseñanza de la lógica elemental. Palabras clave: Semántica de la Teoría de Juegos, Didáctica de la lógica, Nivel Medio Superior, Estrategia, Decisiones Abstract. One of the main reasons for the realization of this work is to point out that in Chiapas, without a clear and consolidated philosophical tradition, the presence of a logical tradition can´t be considered, in which its teaching allows to strengthen and expand the capacities of reasoning, as well as the coherent and clear construction of arguments to support positions, ideas or beliefs on the part of those who are at the moment of making the most important decisions of their lives; principally and specifically in the Upper Middle Level. 303 This presentation presents the beginnings of a doctoral research entitled “The theory of games as a didactic strategy for the teaching of logic”, whose main objective is to make use of the semantics of the theoretical model of games to develop at least one didactic strategy that can be used for the teaching of propositional and firstorder logic from the modeling of the reasoning involved in the decision making by committed agents, signed as players, in a given situation. The semantics with which traditional logic is learned and taught is of a truthful nature, that is, logically valid inferences are those that formally preserve the truth of their premises. This project aims to explore the virtualities of a different formal semantics that is not based on truth but on winning strategies of games or interactions. We start from the following hypothesis: the reasoning used in decision-making, contains a series of initial conditions given by the type of games, namely, cooperative games and non-cooperative games (with complete information or without complete information), from where they can equate the semantics of game theory with the syntax of propositional logic for the deductive analysis of decision making, at least as a proposal, in such a way that it is possible to deductively investigate the didactic or pedagogical virtualities and limitations of these semantics for the construction of a concrete and complete didactic proposal for the teaching of elementary logic. Keywords: Semantics of Game Theory, Didactics of Logic, Higher Level, Strategy, Decisions 304 INTRODUCCIÓN La ponencia que a continuación presentaré, tiene como finalidad el exponer los inicios de una investigación doctoral que tiene por título: “La teoría de juegos como estrategia didáctica para la enseñanza de la lógica”, cuyo objetivo principal consiste en hacer uso de la semántica del modelo teórico de juegos para desarrollar al menos una estrategia didáctica que pueda emplearse para la enseñanza de la lógica proposicional y de primer orden a partir de la modelación de los razonamientos implicados en la toma de decisión por parte los agentes comprometidos, signados como jugadores, ante determinada situación. Para enmarcar la exposición iniciaré por la contextualización de un espacio si tradición filosófica y sus innegables consecuencias; posteriormente hablaremos brevemente sobre la enseñanza de la lógica y su desarticulación en el nivel medio superior, como escenario idóneo de análisis y fortalecimiento en su didáctica. Seguidamente, expondremos sintéticamente una propuesta semántica que puede ser recuperada para la enseñanza de la lógica, a partir de la cual nos hemos inspirados para diseñar el proyecto de investigación doctoral antes referido y que sus inicios abren posibilidades de diálogo y tratamiento teórico. A. SIN UNA TRADICIÓN FILOSÓFICA, NO PUEDE ESPERARSE UNA TRADICIÓN LÓGICA En repetidas ocasiones1 hemos tenido oportunidad de referir las condiciones en las que en el sur-sureste de Específicamente hablando, en los XIX, XX y XXI Encuentros Internacionales de Didáctica de la Lógica, que organiza la Academia Mexicana de la Lógica. 1 305 México, específicamente en el estado de Chiapas, la presencia de la filosofía que hace referencia es la de corte aristotélico-tomista, proveniente específicamente de instituciones eclesiásticas de formación seminarista, cuya perspectiva teológica por un lado, impele otras formas de expresión y reflexión filosófica prominentes; mientras que por otro, deja fuera a un importante sector social conformado por las mujeres, de esta noble e imperante formación. Hemos por su parte, comentado a su vez respecto a las condiciones nada favorables en las que surge la Licenciatura en Filosofía como parte de la oferta académica de la Universidad Autónoma de Chiapas, a través de la Facultad de Humanidades en la ciudad de Tuxtla Gutiérrez, Chiapas; cuya primer generación inició cursos en el mes de agosto del año 2011, consolidándose los primeros diez egresados de éste proyecto en mayo de 2015, y de los cuales, según se tienen datos, nueve de ellos ya cuentan con el título para el ejercicio profesional. Sin embargo, baste señalar que una oferta anual, así como un imaginario social que ubica a la filosofía y su formación como una actividad principalmente propiciadora del ocio en su versión peyorativa, han mantenido una captación de estudiantes de aproximadamente diez estudiantes por cada semestre. Ello, sin lugar a dudas pone en condiciones de precariedad las posibilidades de visibilidad del profesional de la filosofía que, hasta estos momentos, no ha logrado consolidarse en el ámbito de la docencia, principalmente en el Nivel Medio Superior (NMS), en donde, además las condiciones laborales no auguran estabilidad inmediata, por lo que en el mejor de los casos un egresado con éste perfil y otros de corte humanista, deberán mantener una presencia en el ejercicio profesional docente en la modalidad de interinatos, esto 306 es, cubriendo por temporadas cortas a docentes basificados cuyas cargas horarias no pueden desempeñar por varios motivos. Así, el ingreso a la iniciativa privada no resulta una lejana posibilidad, aunque ello suponga un ingreso salarial mínimo. Sumando pues, todos los elementos en contra, el proyecto de la Licenciatura en Filosofía es llevado a cabo por un grupo de docentes comprometidos por construir una tradición filosófica a partir del acompañamiento constante de todos los procesos formativos que vinculen a los estudiantes con un modo complementario de percibir a la filosofía como horizonte investigativo, pero a su vez como posibilidad formativa, específicamente incentivando su interés por la formación en el NMS en el Estado. De este modo, al sostener la premisa que da nombre al presente apartado, en el que, sin una tradición filosófica, no puede esperarse una tradición lógica; pues si bien una implica a la otra, sin una tradición filosofía, sea cual sea su línea, innegablemente supondrá la ausencia de una tradición lógica, ello implicando necesariamente su formación y especialización en esta disciplina filosófica que sin sospecha, presenta varias ventajas para quienes conozcan estas herramientas de razonamiento y sus bondades. Es imperativo señalar que, en Chiapas, los distintos subsistemas educación superior no contemplan de manera obligatoria alguna asignatura con contenido de lógica o de razonamiento lógico-matemático; es decir, en los modelos de Bachillerato General, en lo que respecta a las Preparatorias Estatales, la asignatura de lógica se oferta e imparte cuando se cuenta con los docentes con el perfil profesiográfico adecuado, sin embargo, los contenidos suelen ser por demás elementales y limitarse a las pruebas básicas de validez de proposiciones o 307 formas argumentales proposicionales mediante el uso de Tablas de Verdad, es decir, el estudiante que se encuentra con la asignatura de lógica en alguna de las Preparatorias del Estado de Chiapas, tendrá la posibilidad de una pueril aproximación a este campo de estudio y a su uso como Órganon. Podemos sugerir a partir de lo antes expuesto que, de modo símil al ejercicio profesional docente en el NMS en el que la responsabilidad de impartir asignaturas de corte filosófico es asignada a docentes que no cuentan con el perfil profesiográfico idóneo, es decir, docentes sin una formación superior filosófica, o al menos una profesionalización adecuada; derivándose de ello la impartición de contenidos inconexos y que no logran atravesar las resistencias actitudinales de los estudiantes, generando con ello un círculo vicioso que involucra los siguientes elementos: sin el perfil profesional adecuado, los contenidos de las asignaturas de corte filosófico no son aproximados de manera apropiada a los estudiantes del NMS, por lo que no logran consolidar un interés genuino hacia la filosofía que les permita optar por esta preparación profesional, generando con ello una baja proporción de participación de profesionales de la filosofía en el ejercicio profesional docente en el NMS. De la misma manera, podemos esperar la reproducción de dicho círculo vicioso en lo que a la formación lógica en el bachillerato nos referimos. Por otro lado, otro de los subsistemas pertenecientes al modelo del Bachillerato General (dejaremos de lado los tecnológicos o agropecuarios, por alcances de la exposición) es el Colegio de Bachilleres de Chiapas, cuya presencia en todo el Estado, tanto en su modalidad presencial como a distancia, y en contextos urbanos, rurales e indígenas, no contempla en su maya curricular 308 ninguna asignatura con contenido de lógica. Ello permite entonces considerar de manera anticipada la ardua labor que supondrá el iniciar las labores de construcción de una tradición en la formación lógica que inicie en el NMS, y pueda acompañarlos a lo largo de las decisiones y actividades académicas, personales e inclusive laborales. Ya que una sólida formación en el uso de la lógica como herramienta de la razón, tal como nos los muestra Atocha Aliseda (2014), en los estudiantes y egresados del NMS de Chiapas, les permitirá contar con mayores y mejores herramientas para discernir entre Doxa2 y Episteme3, así como para construir razonamientos y argumentos de modo más correcto, contemplando la posibilidad de adquirir las competencias inferenciales necesarias para la aplicación de exámenes de ingreso al Nivel Superior en lo tocante a la evaluación del razonamiento lógico-matemático, aumentando con ello las posibilidades de continuar sus estudios a nivel universitario. Lorenzo Magnani, en el prólogo que escribe a la obre de Atocha Aliseda, refiere que, […] cuando le damos una herramienta a alguien –o cuando le explicamos que cierto objeto es una herramienta- no sólo esperamos que con ello incremente sus capacidades, también aspiramos a que encuentre un motivo de fascinación en esas capacidades adquiridas (2014, pág. VII). El texto referido anteriormente se encuentra en la obra titulada “La lógica como herramienta de la razón. Razonamiento Ampliativo en la creatividad, la Cognición y la Inferencia” de la Dra. Atocha Aliseda, y que 2 Opiniones o juicios respecto a determinado hecho o fenómeno que carece de bases o elementos que le justifiquen. 3 Conocimiento que se postula como el resultado de la justificación de ciertas creencias que resultaran verdaderas (en este punto no profundizaremos al respecto). 309 fuera parte de la serie de Cuadernos de lógica epistemología y lenguaje, publicados por el College Publications del Reino Unido (UK); en el que el volumen 6 fuera publicado en el 2014. La razón de haberlo incluido en ésta presentación tiene que ver con el reconocimiento a la Dra. Atocha, quien figura como asesora del grupo de trabajo en lógica que se realiza en la Universidad Autónoma de Chiapas, y cuyos aportes, comentarios, revisiones y sugerencias, han permitido fortalecer las incipientes prácticas en enseñanza de la lógica en un contexto como el nuestro. Promoviendo e incentivando la enseñanza de la lógica es lo que motiva la elaboración del Breve Manual de Lógica Matemática, herramienta básica para el análisis lógico de argumentos (Ruiz Rincón, Breve Manual de Lógica Matemática. Herramienta básica para el análisis lógico de argumentos, 2017), publicado por la Universidad Autónoma de Chiapas; con estos esfuerzos se refrenda el compromiso por hacer nacer una tradición de formación lógica que alcance los distintos niveles educativos, pues, razonar es una actividad propiamente humana, pero razonar correctamente y argumentar de manera coherente y consistente, se logrará con un dominio adecuado de la lógica como Órganon. B. LA ENSEÑANZA DE LA LÓGICA Y SU DESARTICULACIÓN En el apartado anterior se habló respecto a la reducida presencia de la enseñanza de la lógica en el Nivel Medio Superior en los distintos subsistemas de educación del NMS en Chiapas, teniendo como referente la malla curricular de dichos subsistemas, en los que puede apre- 310 ciarse, si bien la presencia de asignaturas de corte filosófico, una sola asignatura que, […] pertenece al Campo Disciplinar de Humanidades y forma parte del Componente de Formación Propedéutica, la cual responde a las necesidades de contar con un estudiantado crítico y reflexivo, que argumente, analice, juzgue y emita un criterio lógico respecto a las exigencias de la sociedad en que se vive. (Programa de Lógica, 2019, pág. 7) Regulado desde la Dirección General del Bachillerato del Subsistema de Educación Media Superior, en lo que al Bachillerato General se refiere, la asignatura de Lógica, que se oferta como parte de las asignaturas del Componente de Formación Propedéutico del Bachillerato General, que busca: […] preparar al estudiantado para la continuación de sus estudios, así como dotarlo de nociones que le permitan tener la oportunidad de ingreso a las diferentes escuelas de nivel superior, a través de los conocimientos de las diferentes disciplinas; con base en el manejo de principios, leyes y conceptos básicos. (Programa de Lógica, 2019, pág. 4) Presentándose su inclusión en la currícula de la Educación Media Superior a nivel nacional, no que no implica necesariamente que se sigan los lineamientos o condiciones de implementación en el contexto antes referido, por las condiciones ya expuestas. En este punto surge la siguiente interrogante: ¿cómo transitar de un contexto sin tradición en formación lógica-filosófica al surgimiento de una, específicamente en lo tocante a la lógica? Para este momento histórico, queda más que claro que la lógica además de ser una herramienta para el es- 311 tudioso de la filosofía y el quehacer filosófico, se erige como un campo de estudio dentro de la filosofía misma, por lo que, aunque próxima o cercana a otras áreas del conocimiento humano, sus principios y fundamentos primeros se hayan en la filosofía y la innegable deuda al Estagirita. Siguiendo el hilo, la enseñanza de la lógica debe estar en manos pues de los profesionales de la filosofía con orientación laboral en la docencia, por los contenidos y bifurcaciones o ramificaciones temáticas que le atañen, cuyo conocimiento profundo propiciará las condiciones de dialogicidad entre las vertientes epistemológicas, lógicas y ramas de la filosofía aplicadas o prácticas, lo que permitirá un ejercicio profesional docente de mayor amplitud y arribo; esto es, siguiendo la descripción del enfoque de la disciplina que realiza la Dirección General de Bachillerato en el Programa de Lógica, ésta asignatura: […] orienta el desarrollo de habilidades y conocimientos lógicos, para lograr actitudes correctas, válidas y coherentes que le permitan tomar decisiones en su vida cotidiana tanto en el ámbito personal, familiar, escolar y social. El propósito general de la asignatura de Lógica es que el estudiantado desarrolle su razonamiento lógico a través de la argumentación, la crítica, la elaboración de juicios y silogismos; por medio de la reflexión y aplicación de los elementos de la estructura del razonamiento correcto, lo que contribuye a que utilice la asignatura como herramienta para construir un criterio propio, correcto y válido, con la finalidad de que encuentre alternativas y soluciones en contextos que se le presentan en la vida cotidiana, tomando decisiones de forma responsable. En este sentido, la intención de la asignatura es que el estudiantado comprenda y apli- 312 que los conocimientos que la respaldan, tales como: la estructura del pensamiento correcto, la dialéctica basada en la argumentación consciente, la elaboración e interpretación de razonamientos en forma lingüística y gráfica para verificar su validez. (Programa de Lógica, 2019, pág. 7) Con un modelo nacional que pondera la enseñanza de la lógica en una sola asignatura, aunque ubicada como parte del componente de formación propedéutica, no se sigue necesariamente que la implementación estatal siga al pie de la letra los programas de estudio, ya que las condiciones regionales y locales diversifican la plausibilidad de su ejecución. Por ello, se ha mencionado que el Colegio de Bachilleres de Chiapas, a diferencia de las Preparatorias Estatales, no incluyen en su currícula la asignatura de lógicas; pero eso no impide que no pueda formar parte de los contenidos de otras asignaturas de corte filosófico, siempre y cuando el docente considere relevante su inclusión; lo que es altamente factible, de contar con profesionales de la filosofía al frente de dichos cursos; y nuevamente nos encontramos en un sutil retorno al círculo vicioso ya expuesto. Ahora bien, tomando como referente el programa de Lógica, a partir de un somero acercamiento al formato en su versión DGB/DCA/06-2018, es posible distinguir los tres Bloques de aprendizaje que lo componen, a saber: i) Introducción a la Lógica; ii) Concepto, Juicio, Razonamiento, Silogismo; iii) Sofismas, Falacias y Géneros de la Dialéctica; y iv) Lógica simbólica y proposicional. (Programa de Lógica, 2019, pág. 8). Es posible apreciar desde dicha enunciación dos elementos de suma relevancia: a) Es necesario un conocimiento más que superficial de contenidos de lógica, posible únicamente si se cuenta con la debida formación filosófica a nivel su- 313 perior; y b) No es posible apreciar a este nivel el grado de aplicabilidad de la formación lógica propuesta, que pueda servir tal como lo menciona el programa: para lograr actitudes correctas, válidas y coherentes que le permitan tomar decisiones en su vida cotidiana tanto en el ámbito personal, familiar, escolar y social. (Programa de Lógica, 2019, pág. 7) Lo que se busca sostener mediante ésta presentación es que el orden didáctico propuesto, suponiendo que las condiciones para su enseñanza estuviesen operando en el contexto señalado, se aleja de los propósitos prácticos que propone el programa mismo: dar a los estudiantes las herramientas para desarrollar y fortalecer los procesos de razonamiento que les permitan discernir y justificar sus opiniones y decisiones. Sin embargo, la inaplicabilidad de las evaluaciones lógicas a los razonamientos, principalmente de tipo deductivo, por su naturaleza primera de carácter veritativo funcional, en tanto son abstraídos de los portadores de verdad de las oraciones que configuran las formas argumentales, cuyas instancias de sustitución empleadas en la construcción de tablas de verdad, tal como lo refiere el Bloque IV, Lógica simbólica y proposicional, cuyo propósito consiste en formular proposiciones empleando los diversos conectores lógicos a partir de razonamientos sobre situaciones de su vida diaria comprobando su validez y enriqueciendo su capacidad analítica y reflexiva. (Programa de Lógica, 2019, pág. 21), se vuelven no solo contenidos de difícil acceso para los estudiantes de EMS, sino que al no encontrarse una didáctica adecuada que permita distinguir algunos alcances de aplicabilidad más cotidiana, dicha asignatura se vuelve en el mejor de los casos, un mero trámite para memorizar y no para analizar, y mucho menos comprender los procesos de razonamiento. 314 Tradicionalmente la lógica se ha enseñado siguiendo los principios de la estructura veritativo funcional, y transitamos hacia la formalización de los argumentos para un análisis que permita distinguir los argumentos válidos de los que no lo son, o en términos más contemporáneos, para discernir los razonamientos correctos de los que no lo son, a partir de los atributos proposicionales verdadero o falso. Un antecedente de esta observación que nos lleva más a pensar en proponer otros modelos como el análisis de estrategias (cuyo diseño está compuesto de razonamientos e inferencias), fue propuesto por Jaakko Hintikka (1982) a partir de los principios dados por la Teoría de Conjuntos y la Lógica Cuantificacional, pero cuya inflexión en torno a la semántica de teoría de juegos se configura como un parte aguas para un análisis distinto. La lógica en este sentido, resulta de mucho mayor amplitud que solo la demostrabilidad (completud) mediante métodos o principios de carácter deductivo, a lo que agregamos la impronta emergencia en el reconocimiento de una perspectiva abierta o pluralista de la lógica. Posicionamiento que hoy en día a tomado cada vez más fuerza gracias a los trabajos de los lógicos contemporáneos como J. van Benthem, J. Hintikka, S. Rahman, entre otros muchos estudiosos y desarrolladores de diversos sistemas lógicos. C. HINTIKKA Y LA SEMÁNTICA DE LA TEORÍA DE JUEGOS Antes de referirnos a la propuesta vertida en el Plan de Investigación del Doctorado en Filosofía de la Universidad de Salamanca (USAL), es necesario contextuali- 315 zar disciplinarmente la propuesta didáctica del siguiente apartado. Jaakko Hintikka fue un lógico finlandés fallecido recientemente en el año de 2015, es reconocido entre otros méritos académicos como el fundador de la lógica epistémica formal, así como el creador de la semántica del juego para el campo de la lógica. En este sentido, cabe señalar que ésta semántica es una propuesta que busca modelar desde la lógica modal la intencionalidad en la toma de decisiones entre dos jugadores ante un problema de decisión con ausencia de información. Esto es, (…) As far as the uses of quantifiers in logic and mathematics are concerned, the basic ideas codifed in GTS (Game-Theoretical Semantics) have long been part and parcel of logicans´ and mathematicians´ floklore4 . (Hintikka J. , 1982, pág. 219), por lo que de ésta manera nuestro autor intenta modelar mediante funciones cuantificacionales universales o existenciales de las decisiones de cada jugador por valorar, en juegos de suma cero, en donde cada decisión estará definida por las condiciones del otro jugador. Un juego de suma cero, supone que el resultado (ganancia o utilidad) es tal que, lo que pierde un jugador lo gana el otro. En este sentido la semántica traslada su aspecto veritativo-funcional, a una semántica estratégica, en donde los valores estarán dados en tanto se gana o pierde un juego. Partamos entonces de la siguiente pregunta, ¿de dónde surge la teoría de juegos? Bien, la Teoría de Jue4 [La traducción es mía] En lo que respecta a los usos de los cuantificadores en lógica y matemáticas, las ideas básicas codificadas en GTS (Semántica de Teoría de Juegos) han sido durante mucho tiempo parte integrante del folclor de la lógica y la matemática. 316 gos surge como campo de estudio dentro de la Economía en 1944, cuando von Neumann y Morgensten publicaron su libro “Teoría de Juegos y Comportamiento Económico” (Von Neuman y Morgenstern, 2019 en donde John Von Neumann demostró matemáticamente que siempre hay un curso racional de acción para juegos de dos jugadores, con intereses completamente opuestos (uno gana y el otro pierde). El interés por modelar los procesos o cursos racionales motivó a Hintikka a desarrollar una propuesta semántica para el análisis lógico de dichos razonamientos. En su artículo “Game-Theoretical Semantics as a Challenge to Proof Theory5” comienza exponiendo: Game-theoretical semantics (GTS) is but a systematization of the familiar “épsilon-delta” technique of mathematicians. It relies essentially on the game-theoretical notion of strategy for its truth definition. Since we want to express all possible patterns of dependence among variables by means of our logic, we must replace the received first-order logic by an Independence-friendly not characterize meanings of logical notions by their inference rules. This changes the role of logic in mathematics from fallacy policing to a search for stronger logical principles. Since a typical mathematical problem is quivalent to the validity of some IF- first-order formula, this makes a (reoriented) proof theory the engine fo Discovery in mathematics6. (Hintikka J. , 2000, pág. 127) 5 [La traducción es mía] Semántica de teoría de juegos como un desafío para una prueba teórica. 6 [La traducción es mía] La semántica de teoría de juegos (GTS) no es más que una sistematización de la técnica “épsilon-delta” que nos es más familiar a los matemáticos. Se basa esencialmente en la noción teórica del juego en la estrategia para su definición de verdad. Dado que queremos expresar todos los posibles patrones de dependencia entre las variables por medio 317 Puede observarse la relación directa que Hintikka hace guardar entre éste desafío y los principios matemáticos ligados a la lógica en tanto a su fundamentación. Ahora bien, la amplitud que el pluralismo lógico otorga a éste campo disciplinar (no visto tanto como únicamente herramienta u Órganon) las posibilidades de dirigir sus esfuerzos hacia la construcción de formas de modelar procesos de razonamiento, como es la toma de decisiones o el razonamiento estratégico. En este sentido, la propuesta de Hintikka considera como propios de todo agente epistémico orientado a éste tipo de análisis, el conocimiento básico y dominio de uno de los principios fundamentales de las matemáticas, la Teoría de Conjuntos. Sin embargo, para fines didácticos, la propuesta de Hintikka, aunque en suma relevante, novedosa y enriquecedora, en los contextos formativos referidos en apartados anteriores, resulta en sumo abstracta y supondría una serie de condiciones académicas que permitieran su difusión. Proponer pues un modelo didáctico que facilite la enseñanza de la lógica clásica a partir de una semántica estratégica (ya no veritativa) ha sido la razón por la cual se ha optado por desarrollar este trabajo de investigación como parte de las actividades del Doctorado en Filosofía de la Universidad de Salamanca en la que nos encontrade nuestra lógica, debemos reemplazar la lógica de primer orden desde la que hemos partido, por una que sea amigable con la independencia y no caracterice los significados de las nociones lógicas por sus reglas de inferencia. Esto cambia el papel de la lógica en las matemáticas, el de vigilar las falacias (errores de razonamiento) a la búsqueda de principios lógicos más sólidos. Dado que un problema matemático típico es equivalente a la validez de alguna fórmula de primer orden de IF (Independencia Amigable), esto convierte a la teoría de la prueba (reorientada) en el motor del descubrimiento en las matemáticas. 318 mos matriculados. Pero antes de desarrollar el siguiente apartado, en el cual se exponen las nociones y líneas principales de la investigación, recapitulemos lo que hasta este punto se ha expuesto. El razonar, como una actividad humana (más allá de los debates de si es o no el razonamiento algo propiamente humano) ha resultado en material de análisis para lo que a partir del desarrollo de los Tratados sobre Lógica (Órganon) de Aristóteles, hace ya más de 2,000 años. Permitiendo un ulterior desarrollo y sistematización (matematización) en modelos lógicos que permitan y coadyuven a desarrollar métodos para el discernimiento entre los razonamientos correctos, de los que no lo son. Múltiples pueden ser las razones aludidas, o a las que se apele a favor de la enseñanza de la lógica en los diferentes niveles del Sistema Educativo Mexicano (y evidentemente a nivel mundial) y sus diversos subsistemas; pero ésta enseñanza debe situarse en los marcos de la contextualidad, esto es, apelando a los niveles del desarrollo cognitivo en los que se encuentren los agentes epistémicos a los que se dirigen dichos contenidos. La lógica es, dentro del vasto universo de contenidos filosóficos, aquella que tiene por origen una naturaleza práctica, pragmática y aplicada. La lógica como herramienta que permita, entre otros muchos derroteros de aplicación, enseñar a razonar de manera adecuada o correcta, desde donde puedan desarrollarse ciertas estrategias didácticas que permitan su enseñanza de manera no tradicional. Esto es, aprovechar la ausencia de una tradición en formación lógica en el estado de Chiapas, para promover la enseñanza de una lógica cuyo aspecto pragmático permita por un lado una aplicabilidad más directa e inmediata en el ejercicio de razonar cada vez de modo más correcto, mediante el análisis lógico de la 319 toma de decisiones; así como transitar de manera más natural hacia una formación lógica pluralista en espacios de Educación Superior. La lógica pues, a nivel medio superior (ni superior) debe ser una asignatura cuyo contenido se convierta en mero requisito para transitar a través del currículum; debe ser una herramienta que pueda enseñarse y aplicarse para mejorar no solo los argumentos, sino los más posibles procesos de razonamiento para la solución de problemas. D. CIERRES DE LA INVESTIGACIÓN, UNA PROPUESTA PARA LA DIDÁCTICA DE LA LÓGICA Derivado de los apartados anteriores, y desde el reconocimiento que las condiciones idóneas en todo proceso formativo no siempre están dadas, se optó por comenzar un proceso formativo cuya línea estuviese orientada al campo de la lógica. Así, el plan de investigación del proyecto doctoral que hoy me tienen socializando su contenido parte de la siguiente hipótesis general: La semántica formal basada en estrategias ganadoras de juegos o interacciones es un método eficiente para la construcción de una propuesta didáctica para la enseñanza de la lógica elemental. Esto es, la semántica formal con la que se aprende y enseña lógica tradicionalmente es de naturaleza veritativa, lo que se traduce en que las inferencias lógicamente válidas son aquellas que preservan formalmente la verdad de sus premisas, por lo que proponer el tránsito hacia una semántica estratégica podría presumirse como una forma distinta, pero de mucho mayor impacto didáctico, para la enseñanza de la lógica elemental. 320 El proyecto doctoral titulado (hasta el momento) “La teoría de juegos como estrategia didáctica para la enseñanza de la lógica”, pretende explorar las virtualidades de una semántica formal distinta, que no esté basada en la verdad si no en estrategias ganadoras de juegos o interacciones; desde esta perspectiva semántica cada fórmula es un juego que puede perderse o ganarse, incluso si es tautológico o contradictorio. Tal como se señaló en el apartado anterior, el antecedente inmediato de las semánticas estratégicas es el trabajo seminal de J. Hintikka (1982) “Game-Theoretical Semantics: Insights and Prospects” 7, en el que el razonador juega frente a la naturaleza, es decir, frente a un rival que puede proponer cualquier contenido. El razonador puede ganar a la naturaleza si apreovecha la forma o estructura de cualquier contenido que la naturaleza proponga. Hintikka, en éste sentido, demostró que determinada semántica estrategica es adecuada para la lógica clásica de primer orden. De esta manera, el objeto de esta investigación se erige sobre los siguientes objetivos: (i) determinar con precisión la familia de semánticas estratégicas completas para la lógica clásica de primer orden, para (ii) estudiar las virdualidades y limitaciones didácticas o pedagógicas de estas semánticas, buscando (iii) construir una propuesta didáctica concreta y completa para la enseñanza de la lógica elemental, y finalmente, (iv) evaluar la propuesta con un grupo docente tanto en Chiapas como en Salamanca. El proyecto se ha calendarizado para desarrollarse durante los cursos 2018-2019, 2019-2020 y 2020-2021 de acuerdo al calendario de actividades de la Universidad de Salamanca y la Escuela de Doctorado, permitiendo con ello no sólo cumplimentar con las activida7 Teoria Semántica de Juegos: ideas y perspectivas 321 des académicas a acreditar como parte del programa del Doctorado en Filosofía de la USAL, si no que permitirá concretar los objetivos iii y iv, asignado como trabajo de campo en los espacios de Chiapas (México) y Salamanca (España). De esta manera, y dado que nos encontramos en una etapa fundamentalmente documental, con algunos hallazgos que nos han permitido pre-elaborar los inicios de una propuesta semántica relacionada con la lógica proposicional, esto es, con la lógica elemental y no tanto con la lógica modal a diferencia de la lícuda propuesta de Hintikka. Las razones que ofrecemos para trasladarnos a una semántica formal estratégica propuesta para la enseñanza de la lógica elemental (proposicional) se basan, como hemos referido al inicio de nuestra presentación, a las condiciones en las que la ausencia de una tradición en y para la formación lógica en el contexto de Chiapas (México) se vuelve no solo un reto, sino una posibilidad para poner a prueba lo que buscar configurarse como una didáctica de la lógica novedosa. Aunque los autores son diversos y una exposición histórica o historiográfica de la Teoría de Juegos no es nuestro objetivo, nos bastaremos con describir la noción de juego a partir de texto de Aguado Franco (2007): La Teoría de Juegos estudia kas situaciones de interdependencia; situaciones en las que tanto las acciones que realicen los individuos como los resultados que quepa esperar de ellas dependen de las acciones que otros puedan llevar a cabo. Dado que esas situaciones de interdependencia están tan telacionadas con lo que otros puedan hacer, darán lugar a que se adopten diferentes “estrategias”, y que se pueda intentar determiniar cuáles son las acciones que los distintos individuos, o “jugadores” llevarán a 322 cabo en la busqueda de mejores resultados, o “pagos”, posibles; la teoria de juegos estudia las situaciones de interdependencia estratégica. (pág. 51) Un juego, por su parte, puede ser entendido como un problema de decisión interactivo con múltiples bifurcaciones8. La clasificación de los tipos de juego dependerá en su minuciosidad y detalle de los autores y sus propuestas, pero para los marcos de nuestra investigación distinguiremos dos tipos de juegos: cooperativos y no cooperativos. Los juegos cooperativos suponen una misma meta u objetivo para ambos jugadores9, la información y la comunicación será crucial para la elección o diseño de una estrategia que les permita “ganar”. La noción de preferencia estará muy vinculada con este tipo de razonamiento estratégico, pues aquí nadie juega para perder. En este sentido, el ganar será el valor buscado, o la meta que más valorarán los jugadores (conocido en su acepción no tautológica –estrategia ganadora, cuyos valores resultantes sean medibles en relación al éxito de la estrategia– como Máximo-mínimo y Mínimomáximo). Los juegos cooperativos suponen un acuerdo mutuo entre jugadores, éste acuerdo estará dado por las condiciones iniciales del juego. De manera preliminar, la siguiente tabla muestra el “Sistema Lógico” y el “Tipo de juego” con el que será relacionado, mostrando en la fila que corresponde al Sistema L (Sistema Lógico) Pro8 Entiéndase por bifurcaciones, las posibilidades variables de elección que, en dado momento, dependerán y se modificarán de acuerdo a las decisiones de los distintos jugadores. 9 En efecto pueden darse juegos con un solo jugador, en donde los desarrollos que se realizan desde la Teoría de la Decisión arrojan luz respecto a la toma de decisión individual. Para nuestro interés, éstos juegos uni-jugadores no serán relevantes, pues lo que buscamos es modelar lógicamente las interacciones. 323 posicional, el tipo de juego que acabamos de describir brevemente. Tabla 1: Juegos y Sistemas Lógicos10 Categoría Cualidad Sistema Nota- Juegos L ciones Proposi- V, 1 Cooperaticional vos F,0 Cantidad Cuantificacional ∀ No Cooperativos (con información completa) ∃ Posibili- Modal dad □ ◇ No Cooperativos (sin información completa) Característica Con acuerdo Descripción Máximomínimo Mínimomáximo Estáticos Decisión simultánea, en el que cada jugador busca ganar Dinámi- Suma ca Cero, en el que uno gana lo que el otro pierde NecesiHintikka* dad Posibilidad Hintikka* Los juegos cooperativos con acuerdo reparten el beneficio obtenido de la interacción de acuerdo a la preferencia según las condiciones de inicio (situación dada). Pero el mismo juego, en el que las decisiones (es10 Tabla de creación propia preliminar (en borrador). 324 trategias) se tomen de manera simultánea, sin permitir o violando el acuerdo, se convertirá en un juego no cooperativo estático en el que los jugadores buscarán obtener la mayor utilidad de manera individual. Para comprender esta distinción la noción de información será primordial. Es decir, dentro de los Juegos no cooperativos, podemos encontrar aquellos con información completa y otros sin información completa. El primero de ellos tiene como característica principal el ser estático, donde ambos jugadores (o decisores) toman una decisión simultáneamente buscando cada uno de ellos ganar. En este tipo de juegos no existe acuerdo previo (ni posterior), cada uno de los jugadores busca ganar, y juega desde la información que tiene de la estrategia del otro. Por otro lado, los juegos con información completa que comparten el “no acuerdo” entre jugadores, pero éstos juegos tienen como característica distintiva el ser de carácter dinámico. En éstos juegos se da lo que se conocer en Teoría de Juegos como Suma Cero, esto es, lo que gana uno, lo pierde otro. Un ejemplo podría ser el juego de cartas, en este juego no hay información, solo estrategias diseñadas en donde se desconocen las estrategias del otro, por lo que al final del juego, un solo jugador habrá ganado la partida, al obtener todas las ganancias (pago). Por su parte, los Juegos No Cooperativos Sin Información Completa estudian las interacciones y estrategias en juegos en donde los decisores deben considerar todas las posibilidades antes de realizar cualquier movimiento o tomar cualquier decisión, pues se carece de información, por ello, la semántica propuesta por Hintikka se realiza desde el Sistema L “Modal”, pues su semántica logra ajustarse en términos de “expresabilidad”, de mejor manera a éstos modelos de razonamiento. 325 En síntesis, para nuestro proyecto, nos estamos centrando inicialmente en los Juegos Cooperativos, partiendo de interacciones dadas desde ciertas condiciones iniciales que se corresponden con los conectivos lógicos binarios del Sistema L-Proposicional; allí hemos sustituido el “valor de verdad”, por el de “ganar”, por lo que resaltar las propiedades tautológicas de una estrategia verificada (con utilidad máxima), respecto a una estrategia falsada (de utilidad mayor o igual a 0, pero menor que la utilidad máxima). No sin antes incorporar un apartado aclaratorio del que se partirá para distinguir formalmente entre una estrategia verificada y una estrategia no verificada (o estrategia falsada). “Una asignación es una función que asigna a cada una de las letras proposicionales del lenguaje el valor verdadero o el valor falso. A estos valores los llamamos valores de verdad. (…) Para referirnos a las asignaciones usaremos la letra <<v>> (con subíndices cuando sea necesario). La expresión: v(p) = V significa entonces que la asignación v atribuye el valor V a la letra proposicional p o, dicho informalmente, que p es verdadera con la asignación v”. (Badesa, Jané, & Jansana, 1998, pág. 133) De esta manera “una función veritativa (…) [es una] función que asigna valores de verdad a combinaciones de valores de verdad”11. 11 Siguiendo con los autores antes referidos, un modo sintético de expresar las condiciones que cada conectivo poseerá son las siguientes: 1. la negación de una fórmula es verdadera cuando la fórmula es falsa y falsa cuando la fórmula es verdadera; 2. una conjunción es verdadera cuando las dos fórmulas 326 (Badesa, Jané, & Jansana, 1998, pág. 134) De forma que, “una tautología es una fórmula tal que toda asignación la hace verdadera” (Badesa, Jané, & Jansana, 1998, pág. 138); esto es, los valores resultantes, independientemente de los valores asignados (v) serán todos verdaderos. Lo anterior encontrará mayor expresabilidad cuando a partir de juegos, o problemas de decisión interactivos, hagan referencia a un incremento en su complejidad, ya sea desde el número de jugadores, desde las estrategias posibles o potenciales. Mientras tanto, el aludir a la noción de tautología, tiene como finalidad presentar la relación de equivalencia entre las semánticas en la lógica proposicional de “valores resultantes verdaderos” con respecto a la teoría de juegos en el que la “estrategia verificada” será aquella cuyos valores resultantes sean medibles en relación al éxito de la estrategia, más que al valor de verdad que porten. 3. 4. 5. que la componen son verdaderas y falsa cuando alguna [o ambas] de las componentes lo es; una disyunción es verdadera cuando al menos una de las fórmulas que la componen es verdadera, y falsa cuando las dos fórmulas que la componen son falsas; un condicional es verdadero cuando el antecedente es falso o el consecuente es verdadero, y es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso; un bicondicional es verdadero cuando las dos fórmulas que lo componen toman el mismo valor de verdad y falso cuando las fórmulas que lo componen tienen distinto valor de verdad. (Badesa, Jané, & Jansana, 1998, pág. 135) 327 E. CONCLUSIONES Esta preliminar propuesta didáctica busca encontrar espacios más amplios de aplicabilidad de principios lógicos deductivos para la enseñanza de la lógica elemental en contextos no universitarios mediante la noción de juego y el diseño de estrategias que permitan desarrollar habilidades de razonamiento en torno a la toma de decisiones en espacios de interacción. En esta investigación nos encontramos bajo la tutela y dirección del Dr. Francisco Salto Alemany, ProfesorInvestigador de la Universidad de León y la Universidad de Salamanca, así como bajo la co-dirección de la Dra. Atocha Aliseda Llena, quien nos ha honrado con consentir el asesorarnos para robustecer nuestra propuesta. Por ello, la siguiente etapa consistirá en hacer acompañar a la propuesta semántica de la teoría de juegos (de raíz economista, aunque con fuerte tratamiento y fundamento matemático) con la narrativa de la lógica dialógica (lógica) para integrar métodos y principios para el análisis lógico de argumentos que nos permitan modelar y evaluar los procesos de razonamiento en la toma de decisiones. Lo que trataremos de hacer será elucidar una la modelación del proceso de razonamiento en torno a la toma de decisiones realizadas estratégicamente, por lo que éste último punto me permitirá eliminar distancia (no excluyentemente) de la dialogicidad. Debido a que una de las principales razones para la realización del presente trabajo consiste en precisar que en Chiapas, sin una clara y consolidada tradición filosófica, no puede considerarse a su vez la presencia de una tradición lógica, en el que su enseñanza permitiera fortalecer y ampliar las capacidades de razonamiento, así como la construcción coherente y clara de argumentos para apoyar posiciones, ideas o creencias por parte 328 de quienes se encuentran en el momento de la toma de decisiones más importantes de su vida; principal y específicamente en el Nivel Medio Superior. Por ello, estos esfuerzos, aunque incipientes, habrán de coadyuvar a generar condiciones que permitan fortalecer la enseñanza de contenidos filosóficos en los diversos subsistemas en nuestro país, así como lo refiere la PROPUESTA DEL OBSERVATORIO FILOSÓFICO DE MÉXICO EN TORNO A LA LEY SECUNDARIA DEL ARTÍCULO TERCERO SOBRE EL PAPEL DE LA FILOSOFÍA EN LA EDUCACIÓN, y que a letra dice: 2. La filosofía en el nivel medio superior: A pesar de que ya existen asignaturas filosóficas obligatorias, dentro de su campo disciplinar propio de las Humanidades, en la malla curricular de bachillerato general y de los bachilleratos tecnológicos de todo el país (ver Acuerdos Secretariales 488, 653 y 656, publicados en el Diario Oficial de la Federación con fechas, 23 de junio de 2009, 4 de septiembre de 2012 y 20 de noviembre de 2012, respectivamente), es necesario reforzar los contenidos de la ética, la lógica, la estética y la introducción a la filosofía, en dos sentidos: una renovación de la didáctica y una relación con nuestra sociedad y cultura. (Observatorio Filosófico de México, 2019, pág. 2) No es mera voluntad individual, sino una condición contemporánea la que demanda la participación de la filosofía en toda su amplitud y aplicabilidad, por lo que nuestro proyecto adquiere mayor sentido y pertinencia. 329 REFERENCIAS Aguado Franco, J. C. (2007). Teoría de la decisión y de los juegos. Madrid: Delta Publicaciones. Aliseda, A. (2014). La lógica como Herramienta de la Razón. Razonamiento Ampliativo en la Creatividad, la Cognición y la Inferencia (Vol. 6). Milton Keynes: College Publications UK. Amor, J. A. (19 de 04 de 2005). La enseñanza del Análisis Lógico. Recuperado el 16 de Febrero de 2017, de Suma Logicae: http://logicae.usal.es/mambo/ index.php?option=com_summalogicaexxi&menu_ task=Biblioteca&task=no_task&cm Aristóteles. (1983). Tratados de Lógica (Órganon). Categorías, Tópicos y Refutaciones Sofísticas (Vol. I). (M. Candel Sanmartín, Trad.) Madrid, España: Gredos. Aristóteles. (1995). Tratados de Lógica (Órganon). Sobre la interpretación, Analíticos Primeros y Analíticos Segundos (115 ed., Vol. II). (M. Candel Sanmartín, Trad.) Madrid, España: Gredos. Badesa, C., Jané, I., & Jansana, R. (1998). Elementos de lógica formal. Barcelona: Editorial Ariel, S.A. Gamut, L. (2002). Introducción a la Lógica. EUDEBA. 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En esta presentación se expondrán los puntos principales que componen al Manual de preparación para la Olimpiada Internacional de Lógica, el cual está siendo desarrollado por los miembros del Proyecto Cantera, una instancia del Seminario Permanente de Investigación en Filosofía de la Lógica y Filosofía de la Ciencia de la FES Acatlán. El Manual tiene como fin desarrollar una serie de capítulos en donde se ofrezcan estrategias y herramientas de aprendizaje que ayuden a los estudiantes a mejorar el desempeño en la Olimpiada Internacional de Lógica (OIL). Es decir, las áreas de lógica proposicional, lógica cuantificacional y las nociones introductorias de teoría de conjuntos y metalógica. El motivo de redactar este tipo de recursos didácticos es que el lector tenga a la mano los conocimientos necesarios para analizar argumentos, fórmulas y acertijos lógicos de manera satisfactoria. Cabe aclarar, que los temas y las estrategias que se plantean en el Manual no son exclusivas para aquellos que participan en las Olimpiadas de Lógica; también está diseñado para alumnos y docentes interesados en reforzar sus conocimientos en lógica clásica. El Manual se divide en tres capítulos: el primero tiene como temática principal la explicación y desarrollo de los métodos que se usan para analizar las fórmulas y 334 argumentos de la lógica proposicional. Además, en este capítulo se incluyen algunas nociones básicas de teoría de conjuntos y metalógica, las cuales son relevantes para resolver y analizar ejercicios de Olimpiada Internacional de Lógica (OIL). El segundo capítulo tiene como propósito explicar las nociones básicas y los métodos que se usan dentro de la lógica cuantificacional. Finalmente, el tercer capítulo es un repositorio de ejercicios de la OIL, en donde se clasifican según su tipo. En dicho repositorio, además, se incluyen ejemplos de cómo resolver cada tipo de reactivo. Dichos ejemplos muestran el desarrollo de la resolución paso a paso, para que el lector tenga una guía para resolver los demás ejercicios. Palabras clave: Manual, Olimpiada, Lógica, Proposicional, Cuantificacional. Abstract. In this presentation, will be exposed the main points that make up the Manual de preparación para la Olimpiada Internacional de Lógica, which is going developed by the members of the Proyecto Cantera, an instance of the Seminario Permanente de investigación en Filosofía de la Lógica y Filosofía de la Ciencia of the FES Acatlán. The Manual´s goal is develop a series of chapters that offer strategies and learning tools that help students improve their performance at the Olimpiada Internacional de Lógica (OIL). That is, the areas of propositional logic, quantificational logic and the introductory notions of set theory and metalogics. The reason for writing this type of didactic resources is that the reader has at hand the necessary knowledge to analyze arguments, formulas and logical riddles in a satisfactory way. It is important to clarify that the topics and strategies proposed in 335 the Manual are not exclusive to those participating in the OIL; It is also designed for students and teachers interested in reinforcing their knowledge in classical logic. The Manual is divided into three chapters: the first has as its main topic the explanation and development of the methods used to analyze the formulas and arguments of the propositional logic. In addition, this chapter includes some basic notions of set theory and metalogics, which are relevant to solving and analyzing the OIL exercises. The second chapter has the purpose of explaining the basic notions and the methods that are used within the quantificational logic. Finally, the third chapter is a repository of OIL exercises, where they are classified according to their type. In this repository, also, are included examples of how to solve each type of reagent. These examples show the development of the resolution step by step, so that the reader has a guide to solve the rest of the exercises. Keywords: Manual, Olimpiada, Logic, Propositional, Quantificational. 1. EL PROBLEMA DE ENSEÑAR LÓGICA Quiero comenzar mi participación aclarando que el Manual del que hablaré a continuación no es una guía de cómo hacer trampa en un examen de la Olimpiada internacional de Lógica, ni una serie de consejos de cómo conseguir fácilmente un buen promedio en los cursos de lógica. Tampoco es un manual de cómo meter a la fuerza las reglas de inferencia y equivalencia en la cabeza a los estudiantes. Como todo recurso didáctico, el Manual, requiere de cierto interés y disposición por parte de aque- 336 llos para quienes se planearon las temáticas y estrategias que contiene. Estudiantes, docentes e interesados en la lógica, y en la filosofía, deben acercarse al Manual con la intención de llevar sus propios métodos de enseñanza y habilidades en lógica proposicional, cuantificacional y metalógica a un nivel más especializado. Digo esto porque cuando elaboramos el Manual, teníamos la pretensión de ofrecer al lector la posibilidad de tomar las enseñanzas de un curso o texto regular de lógica y adentrarse en el uso y aplicación de las reglas de deducción en un sentido más, digamos, profesional. Así pues, el Manual, funciona perfectamente como complemento y material de apoyo para aquellos que se hayan desmotivados porque los textos y cursos existentes no abarcan de forma clara y útil ciertos temas de su interés. Al mismo tiempo, ofrece al docente la posibilidad de adaptarse a un nuevo método de enseñar lógica, que se diferencia de aquel que se puede encontrar en los textos y programas tradicionales, los cuales no son de suyo malos, pero que muchas veces no están enfocados en presentar metodologías y estrategias suficientes para enseñar y aprender lógica en una época como la nuestra. Si bien, el Manual no aborda, en profundidad, temas puramente filosóficos o de filosofía de la lógica y los debates actuales que se dan dentro de este campo de investigación; esto no demerita el trabajo que se hace con este tipo de materiales para con la lógica y la filosofía. Como miembro de la elaboración del Manual y parte activa del Seminario Permanente de Investigación en Filosofía de la de Ciencia y Filosofía de la Lógica, puedo asegurar que una parte fundamental en el estudio e investigación filosófica y el éxito que uno pueda conseguir dentro de ella, depende mucho de las bases sobre las que desarrollamos nuestras investigaciones. Y 337 como muchas otras cosas que se necesitan para ejercer la actividad filosófica, la lógica y la argumentación necesitan que uno comprenda y aplique de manera correcta los conocimientos más básicos que estas ramas del saber nos ofrecen. La cuestión es que, muchas veces, impulsados por un entusiasmo inicial, creemos que tenemos las habilidades suficientes para adentrarnos en temas para los que no estamos listos, justamente porque nos hacen falta ciertos conocimientos previos, los mismos que nos ayudarían a obtener un mejor entendimiento de aquello que aspiramos conocer. Así como un edificio requiere de unos buenos cimientos para poder mantenerse en pie, así la labor del filósofo debe estar sustentada en conocimientos básicos sólidos, como una buena argumentación y un razonamiento ordenado y coherente. De nuevo, aunque el Manual tiene en el propósito de ayudar a los estudiantes a obtener un mejor resultado en la OIL, esto no limita los posibles usos que se le pueden dar. Para fortalecer y enseñar temas de lógica, para recuperar ciertas nociones básicas que hemos olvidado, para tener una perspectiva actual y cercana de las reglas deductivas, etc. Con esto en mente quiero que piensen en el Manual y en los materiales y recursos similares, como una nueva posibilidad de hacer, enseñar y aprender lógica. 2. LAS PARTES DEL MANUAL Ahora paso a exponer las partes o ejes temáticos sobre los que trata el Manual, para dar una perspectiva general de lo que el lector se puede encontrar en nuestro texto. Dentro de los muchos sistemas lógicos que existen actualmente, divididos de varias maneras, hay algunos que son necesarios y útiles a la hora de aplicar aque- 338 llos lenguajes más especializados y contemporáneos. En el Manual proponemos que las bases para trabajar cualquier sistema en lógica se compone por la lógica proposicional, la cuantificacional y algunos conceptos introductorios de teoría de conjuntos. Ahora bien, aunque existen otros lenguajes o sistemas de deducción más sencillos o antiguos que estos tres, como la silogística aristotélica, nos hemos enfocado en los sistemas que se generaron en el siglo pasado, porque, por un lado son los que se manejan, en su mayoría, en los exámenes de la OIL actualmente y porque son más cercanos, en cierto sentido, a las metodologías y recursos con los que contamos hoy en día. A saber, aunque la silogística aristotélica logra rescatar ciertos aspectos del razonamiento de forma correcta, el lenguaje proposicional es más simple y genera muchos menos compromisos filosóficos que la propuesta de Aristóteles, compromisos que no teníamos pensado incluir en el Manual. Esto también tiene que ver con que la lógica, si se le quiere llamar “moderna”, se presta para más aplicaciones y conexión con disciplinas, como la cibernética, por ejemplo. Al mismo tiempo, no ignoramos las similitudes que comparte la lógica actual con los sistemas de deducción antiguos, mencionando constantemente que hay formas de comprender y asimilar un sistema a través de las reglas y formas del otro, pero aclarando que no son lo mismo. El Manual inicia con en una serie de nociones básicas sobre lo que entendemos qué es la lógica, qué es un sistema formal y las partes que lo componen. Luego, partiendo de la idea de que el sistema de la lógica proposicional es, de los tres que se abordan en el Manual, el más básico y sencillo, ofrecemos una serie de descripciones y explicaciones acerca de lo que es una proposición, los tipos que hay, lo que es un argumento, nociones básicas 339 de validez, y la relación que existe entre los sistemas lógicos y la verdad. Continuamos con la explicación de cómo uno puede analizar el lenguaje natural con la lógica proposicional a través de la traducción de un lenguaje a otro, la formalización. Con esto incluimos las conectivas básicas y su significado dentro del sistema proposicional. Después, para comprender de forma más clara cómo la lógica trabaja con la representación y la verdad, mostramos una herramienta que dentro de nuestro ámbito denominamos comúnmente como “tabla de verdad”. Explicamos cómo mediante la consideración de las posibilidades en las que una misma proposición puede ser verdadera o falsa podemos analizar a las proposiciones y el modo en que se conectan unas con otras. Incluimos una metodología ordenada con la que el lector puede generar de manera correcta sus propias tablas de verdad, tomando en cuenta la jerarquía y relaciones que tiene una proposición en un mismo argumento. Dentro de estas explicaciones se añade una noción básica de cómo la consecuencia lógica y la relación de los sistemas formales con la verdad nos ayuda analizar el lenguaje. Aquí, incluimos la diferencia entre la parte semántica y la parte sintáctica de los sistemas formales. Después explicamos el método de reducción al absurdo y su contraparte, la reducción a lo verdadero. Métodos que toman de base contraejemplos para analizar si un argumento es válido o no. Como lo decimos, las reducciones son una de las herramientas más básicas para la resolución de ejercicios de OIL, y uno de los métodos más sencillos de aplicar. A continuación nos adentramos en cuestiones relacionadas con el método sintáctico para analizar argumentos, el cual se basa en las reglas de inferencia y equivalencia que nos ayudan a manipular y deducir unas proposiciones de otras, con el fin comprobar 340 si del primer conjunto se sigue una conclusión específica. Cabe remarcar que el uso de las reglas de inferencia y equivalencia viene dado con una explicación acerca de su respectivo funcionamiento. Pues, más que un formulario, con esto queríamos generar en el lector la idea de que las reglas son más parecidas a la forma natural en la que hablamos que a un sistema matemático formal. Y es que muchas veces se nos explican las reglas como una receta que seguir y no como una representación del razonamiento. A las reglas tradicionales incluimos algunas otras que el equipo de la Cantera ha encontrado útiles a la hora de resolver ejercicios de OIL. También, añadimos un método de análisis que combina, en un sentido, ambas propiedades de los argumentos, tanto la semántica como la sintáctica. Los arboles de verdad. Este método grafico permite analizar la validez de los argumentos y también las interpretaciones de verdad que lo hacen valido. Finalizamos este primer capítulo con algunas nociones introductorias de metalógica y teoría de conjuntos: la consecuencia lógica en teoría de conjuntos, las operaciones básicas de este sistema formal y la consistencia e inconsistencia lógica. El segundo capítulo, sobre lógica cuantificacional, reposa en muchos sentidos sobre lo que se expone en el primer capítulo, pues ambos sistemas comparten algunos métodos y nociones básicas, como la idea de consecuencia lógica que ambos manejan. Además, muchas de las reglas de inferencia y equivalencia se usan a la hora de hacer inferencias y deducciones en cuantificacional. De inicio, presentamos el lenguaje y los símbolos que se usan para la formalización del lenguaje natural al cuantificacional, y las diferencias que hay entre proposicional y este lenguaje de predicados. Del mismo modo, se incluye una comparación entre el cuadro de oposición 341 aristotélico y el cuadro de oposición en cuantificacional. Después damos una serie de explicaciones acerca como la verdad afecta y se representa en la lógica de predicados. Tratamos de dar una imagen general de cómo algunos ejercicios de OIL están orientados a que los participantes tengan en consideración lo que es un universo de discurso y de cómo una formula cuantificacional puede ser “satisfecha” por este universo. A continuación, explicamos algunas reglas relevantes para convertir de unas expresiones cuantificacionales a otras diferentes. Las llamadas equivalencias, que nos dejan re-comprender y analizar los argumentos atendiendo al modo en que negamos o afirmamos las fórmulas. Algo que remarcamos mucho fue la idea de que las fórmulas cuantificacionales tienen especificaciones que hay que tener en cuenta a la hora de trabajarlas, como el alcance de los cuantificadores, la diferencia entre variable y constante, o la diferencia entre un predicado simple y un predicado de relación. Junto con esto, damos una serie de formas notables que nos ayudan a traducir de forma más precisa el lenguaje natural al formal, como la cláusula de unicidad. Después de esto, comentamos, lo que será una de las ideas más importantes para hacer deducciones en cuantificacional, pues nos da la posibilidad de trabajar fórmulas cuantificacionales con las reglas de inferencia y equivalencia del sistema proposicional. Esto, como veremos es uno de los pasos más sencillos de realizar, pero que una vez hecho nos abre toda una red de posibilidades, como las reducciones o los arboles de verdad. Terminamos este segundo capítulo ofreciendo un método que ayuda a convertir fórmulas cuantificacionales a una expresión más uniforme, en la que podemos tener la misma conectiva uniendo todas las partes de la 342 fórmula. Que es a lo que denominamos forma normal prenexa. Debo hablar aquí acerca de algunas de las estrategias que usamos para elaborar el Manual, pues, como tal, no se trata de un libro de texto que describe las reglas y espera que sean comprendidas desde la primera lectura. Al ser un material didáctico decidimos incluir ejercicios después la mayoría de las lecciones. Estos se dividen en aquellos que el equipo del Proyecto Cantera creo por su propia cuenta y aquellos que vienen directamente de los exámenes de OIL. Estos últimos los añadimos debido a que queríamos que fuera un Manual para resolver ejercicios de OIL, y pensamos que la mejor forma de lograr esto era dando al lector la oportunidad de enfrentarse a ejercicios reales de Olimpiada. Tomando en cuenta que hay una gran variedad de estos ejercicios, los clasificamos en 11 diferentes categorías y nos aseguramos de que el nivel de cada uno se correspondiera con las temáticas que se abordan en cada parte del Manual. Por otra parte, los ejercicios creados por el equipo de La Cantera tienen el fin de proponer estrategias y métodos para acelerar el tiempo en que los ejercicios de Olimpiada son realizados. Con esto damos el material base, junto con el reforzamiento de las habilidades que requieren este tipo de competencias. En algún sentido queríamos poner en papel el trabajo que se lleva a cabo en los cursos regulares de La Cantera, en donde además de asesorías se ofrece un curso de entrenamiento para aquellos que desean participar en concursos de lógica. Otro punto interesante y la parte final del Manual, tiene que ver justo con la clasificación que hicimos de los ejercicios. Pues a raíz de esta actividad, llegamos a la conclusión de incluir un repositorio, para aquellos que deseen practicar con más intensidad los contenidos de 343 los primeros dos capítulos. Este repositorio está dividido por tipo de ejercicio y dificultad. Igualmente, añadimos antes de cada una de estas clasificaciones un ejercicio resuelto en el que explicamos cómo al aplicar las metodologías del Manual podemos llegar a tener mejores resultados al enfrentarnos a este tipo de acertijos. 3. CONCLUSIONES Existen muchos motivos por los cuales escribir un Manual, o cualquier material de este tipo, pero me parece que el que impulso al proyecto Cantera fue el de tener la posibilidad de compartir todas las horas que pasamos estudiando y entrenando para las OIL´s. Seguramente no somos los primeros en verse impulsados por este tipo de motivos y realmente esperamos no ser lo últimos, pues consideramos que la mayor parte del trabajo que hicimos nunca fue para enriquecernos o sacar algún tipo de provecho individual de ello, sino para mejorar las habilidades y la comprensión lógica de nuestra facultad y de todo aquel que tuviera la misma inclinación que nosotros en pasar horas resolviendo ejercicios que tardamos semanas en resolver, dar asesorías por el simple hecho de reforzar en nosotros mismos y dar a otros nuestros conocimientos, etc. Así pues, el Manual además de ser un recurso bastante útil para todo aquel que pretenda participar en una OIL, es el reflejo de nuestro deseo de que la lógica y la filosofía no queden en el olvido o que al menos no lo hagan mientras haya proyectos que puedan evitarlo. 344 BIBLIOGRAFÍA Amor Montaño, J. A. (2013). Compacidad en la lógica de primer orden y su relación con el Teorema de Completud. 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LOS PROBLEMAS EN LA EVALUACIÓN SEMÁNTICA DE LA LÓGICA LIBRE PARA LOS ENTES DE FICCIÓN 1 Alejandro Estrada Girón2 Estudiante. Universidad Nacional Autónoma de México, México Resumen. Las evaluaciones semánticas dentro de las áreas de la metafísica y la epistemología que ofrecen los sistemas formales de lógica no son habitualmente capaces de capturar algunas implicaciones o intuiciones (inclusive algunas básicas) que se espera desde la perspectiva de cierta posición filosófica; sea en lógica clásica o en las lógicas no clásicas. En particular, una lógica no clásica que pretende hacer explícitos los compromisos ontológicos de la lógica clásica, la Lógica Libre, falla también en la elucidación de la semántica propiada para cierta clase de entidades, específicamente, las entidades de ficción. En esta ponencia, expondré el posicionamiento que tengo acerca del carácter ontológico de las entidades de ficción, concerniente a su existencia y al conocimien1 Este trabajo fue realizado como parte del proyecto PAPIIT: Lógicas no clásicas y argumentación en ciencias, identificado como IN401619, de la Universidad Nacional Autónoma de México. 2 Universidad Nacional Autónoma de México. Facultad de Filosofía y Letras. Instituto de Investigaciones Filosóficas. Contacto: alesgir93@gmail.com. 346 to que adquirimos de ellas, que modifican la evaluación formal que se les pueda llegar a dar. Una vez dejada en clara esta postura, procederé a analizar la semántica de la Lógica Libre -y a las variantes de este sistema: Lógica Libre Positiva, Negativa y Neutra- y sus compromisos ontológicos, basándome en la manera en que Graham Priest la describe en su libro An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is (2008). A su vez, mostraré qué errores identifico yo en cuanto a las implicaciones semánticas que sugieren estos sistemas para evaluar las propiedades de las entidades ficticias. Defenderé así que las Lógicas Libres carecen de herramientas formales suficientes para representar adecuadamente a las entidades de ficción, y para atribuirles algún tipo de existencia y propiedades sin caer en paradojas o en errores discursivos. Palabras clave: Lógica Libre, entidades de ficción, existencia, conocimiento y evaluación. Como he señalado en el resumen3, necesito aclarar cuáles son los rasgos y las propiedades que encontramos en las entidades de ficción que permiten modificar la evaluación formal que se les da en cuanto a su carácter ontológico en la Lógica Libre4. Sobre todo, porque como 3 Procuraré hacer esta exposición escrita en un carácter lo suficientemente informal y formal a la vez, casi como presenté la ponencia. Así, el lector no sentirá que mi exposición ha variado en cualquiera de los dos ámbitos (aquí en el texto o en el simposio). 4 En algunas partes de mi exposición se observará que hablo de este sistema lógico en singular y otras veces en plural. Lo que sucede es que, como tal, la Lógica Libre es un conjunto de familias que comparten ciertas características formales y un mismo objetivo, a saber, hacer explícitos los presupuestos existenciales de la Lógica Clásica de Primer Orden. Tenemos a la Lógica Libre Positiva, a la Lógica Libre Negativa y a la Lógica Libre 347 veremos más adelante, es interesante que en la Lógica Libre se utilice un predicado especial de un lugar5, 𝕰(x), para hacer explícitas las asunciones ontológicas de cierta proposición en lógica. Justamente, la motivación de esta ponencia es la ambigüedad que genera ese predicado especial de ‘existencia’6 para evaluar las propiedades de los entes ficticios. Lo que deseo defender en esta ponencia es que incluso si decimos o predicamos de los entes de ficción que existen o no -es decir, si asumimos esa distinción-, en ambos casos encontramos errores en la evaluación formal de la Lógica Libre en cuanto al contenido que llegan a expresar las fórmulas y la semántica del sistema.7 Por el momento, no podré dedicarme plenamente a proponer soluciones a estas cuestiones de los problemas de la evaluación semántica, esto es un trabajo que pretende arrojar algunos problemas que he ido pensando en torno a las entidades de ficción y lo aporético que resulta su evaluación formal8, únicamente. Neutra. Cuando yo hable en singular del sistema, entiéndase que hablo de los tres tipos de Lógica Libre en su conjunto. 5 Considerando la presentación de Priest. 6 V. infra, pp. 4-6. 7 Agradezco los comentarios de la Dra. Gabriela Hernández Deciderio. Ya que no estoy diciendo que el sistema en sí mismo sea malo en cuanto a su constitución formal. Mi postura, mínimo para esta ponencia, es que el sistema presenta fallas en cuanto a lo que puede expresar con su planteamiento semántico y con la interpretación que podamos hacer de las fórmulas. 8 En general, el problema de la comprensión lógico-formal de estas entidades no es nuevo. Sin embargo, considero que mi posicionamiento metafísico y la forma de evocar ciertas cuestiones problemáticas serán bastante atractivas en torno al tema de los problemas interpretativos y expresivos de los sistemas formales de lógica -en este caso, de la Lógica Libre-. 348 1. LA ‘EXISTENCIA’ DE LAS ENTIDADES DE FICCIÓN Comienzo con lo más esotérico, pedregoso y oscuro del asunto, que para mí es necesario dejar lo suficientemente9 claro para poder citar esta idea posteriormente10: las entidades de ficción existen. Antes de que usted deje de leer11, permítame explicar mi idea. Normalmente, es bastante común e incluso intuitivo cuando uno platica con alguien decir (o creer) de alguna entidad de ficción que no existe, es más, da lugar a burlas cuando uno expresa con cierta convicción que sí existen. Sin embargo, también considero contradictorio decir de una entidad ficticia que no existe totalmente, simplemente no podríamos hablar por ejemplo de Drácula (el de la novela de Bram Stoker) si no existiera; mínimo para las entidades de ficción, necesariamente en algún sentido deben de existir para poder relacionarnos con ellas. ¿Entonces en qué sentido estoy entendiendo la existencia de las entidades de ficción para que todo esto no suene contradictorio? Considero que decir de las entidades ficticias que no existen o que sí existen es ambiguo en un sentido metafísico y epistémico. Para superar la ambigüedad de su existencia (de las entidades ficticias) propongo la noción de ‘la relación epistémica que guardamos cotidianamente con ellas’. Es decir, el reconocer que son un tipo de entidades con las cuales nos relacionamos dependiendo del medio de ficción donde se presentan -televisión, libros, cómics, cine, etcétera- y 9 Lo dejo en términos de algo suficiente ya que, aquí no podrá ser el lugar en el que pueda profundizar y poner completamente a prueba mi posicionamiento (además de que corresponde más a una cuestión metafísica que lógica, en cierto sentido). 10 V. infra, p. 6 11 O me deje hablando solo allá en el SIILA. 349 que tienen ciertas propiedades y características -físicas y mentales- que son de suyo, nos permiten decir que existen en esa medida, como pertenecientes a un medio metafísicamente distinto del nuestro, pero con el cual estamos relacionados en la cotidianidad. Por ejemplo, cuando leo un libro, digamos Frankenstein o el moderno Prometeo de Mary W. Shelley, yo sé que Frankenstein –llamándole así al monstruo como casi todo el mundo lo hace, aunque en realidad, dentro de la novela, el monstruo no tiene nombre– existe para mí y para todo aquel que haya podido leer el libro; si no, ¿cómo podríamos seguir la historia de alguien que no existe? No digo que Frankenstein exista tal y como usted y yo existimos en tanto que seres humanos, o que existe tanto en cuanto los automóviles o las computadoras como objetos físicos. No, es simplemente el personaje de una novela, Frankenstein pertenece al medio ficcional donde fue creado (en este caso el libro) y con el cual tenemos relación, y mediante el cual ‘conocemos’ a Frankenstein. Es decir, no podemos conocer en strictu sensu algo que no existe. En abstracto, lo que quiero dar a entender, mínimo con los entes de ficción12, es que del hecho de que per12 Recordando la pregunta de un compañero del seminario: “¿Y esto es igual por ejemplo con la Teología o con las Matemáticas?”. Debo de confesar que en cuanto a esas dos áreas no he podido profundizar mucho al respecto, ya que no identificó a la teología y a las matemáticas como ficción, y no les daría la misma interpretación metafísica. Pero, por ejemplo, digamos que soy ateo y que no creo que Dios exista, pero si leo la Biblia y ‘conozco’ -sin connotaciones religiosas, únicamente epistémicas- quién es Dios, entonces debo de reconocer que Dios existe según el razonamiento que he propuesto hasta aquí. Sin embargo, reconozco que Dios existe pero como un personaje, o como una entidad perteneciente a un libro, como perteneciente a cierto plano o ámbito que es de suyo, ergo, no se sigue de este recono- 350 tenezcan a un medio metafísico distinto del nuestro (los medios de ficción) no implica que tengan un carácter ontológico (de existencia) inferior al nuestro. Es distinto el tipo de existencia que tienen estas entidades respecto de otras entidades en diferente plano metafísico, pero su reconocimiento y el conocimiento que adquieren los agentes de cierto plano metafísico13 -a lo que llamo ‘relación epistémica14-, permiten identificar su existencia y sus propiedades, sin ser estas últimas distintas de los primeros (de los seres humanos y de los objetos físicos de nuestro mundo). La razón principal para sostener esta idea es que nosotros los seres humanos somos los que creamos a las entidades de ficción y a sus medios, como las caricaturas y la televisión. Nosotros les damos características, físicas y mentales, inspiradas en lo que hay en nuestro encimiento de su existencia en tanto que entidad perteneciente a su medio, que exista tal y como yo existo en mi medio metafísico. En esa medida Dios existe -bajo mi reconocimiento epistémico de que es algo o alguien en un libro-, pero Dios no existe como yo Alejandro o como usted en nuestro plano metafísico, en el mundo de los seres humanos y las cosas materiales (por supuesto, este es un ejemplo simple para aclarar mi postura con los entes de ficción; en cuanto a Dios u otro tipo de entidades, como las imposibles o las matemáticas, habré de afinar ciertas cosas, y como dije, aquí no será el lugar para hacerlo). 13 En realidad sólo estoy considerando a los seres humanos como estos agentes de un plano metafísico específico. 14 Cabe señalar que es una relación bastante singular, no es cualquier tipo de relación, es una relación únicamente de conocimiento. Por ejemplo, nosotros, los seres humanos y los objetos físicos que nos rodean, tenemos muchos tipos de relaciones, digamos, podemos patear una pelota, pero no podemos patear a Sherlock Holmes. La única relación que guardamos con este personaje es la que se forja cuando leemos los libros de Conan Doyle, una relación en la que conocemos a Sherlock Holmes como personaje literario. 351 torno: emociones humanas, partes de animales, ciudades y ambientes similares o iguales a las nuestros. Gracias a esto último, las personas podemos mantener una relación de conocimiento con estas entidades, e incluso es una buena explicación de las impresiones sentimentales generadas por nuestra interacción con estos personajes y su contexto dentro de su ámbito ficcional. 2. LÓGICAS LIBRES Y LA EVALUACIÓN PROBLEMÁTICA DE LOS ENTES DE FICCIÓN Brevemente, para quienes no hayan tenido la oportunidad de acercarse a la Lógica Libre (ni a la presentación que hace Grahm Priest de ésta), resumiré los puntos principales que comparten la familia de sistemas de lógica libre (lógica libre positiva, lógica libre negativa y lógica libre neutra). En primer lugar, el nombre de “lógica libre” hace referencia (aunque no es un significado unívoco) a que ‘libera’, a que hace explícitas las asunciones existenciales de la lógica clásica de primer orden, de ahí que es una lógica libre de esas asunciones.15 Por otro lado, el vocabulario utilizado en lógica libre es el mismo que el de la lógica clásica de primer orden, salvo por un predicado especial 𝕰(x) de un lugar, el predicado de existencia, que puede leerse o pensarse como “x existe”.16 Una interpretación del lenguaje es el modelo o la tupla 𝔍 = 〈D, E, v〉, donde D no es vacío y E es un subconjunto de D. Estos dominios de cuantificación o de discurso pueden verse de diversos modos, dependiendo de la situación que se 15 Cf. Graham Priest, An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is, p. 290 16 Cf. ibidem 352 desee modelar o explicar. Para mi análisis, tomaré a D como el conjunto de todos los objetos, donde hay objetos existentes, objetos inexistentes o imposibles (e. g. el círculo cuadrado pertenecería a D). Y tomaré a E como el conjunto de los objetos existentes (e.g. Marco Aurelio). El resto del vocabulario será idéntico a como Priest lo describe -que es en conformidad con la lógica clásica-: los predicados de n-lugares son subconjuntos de Dn y v es la función que asigna a cada constante del lenguaje un miembro de D, y bajo cualquier interpretación v(𝕰)=E.17 Bajo este tenor, y sin dejar a un lado totalmente lo que dije en la sección previa, consideremos qué sucede con la interpretación que podemos llegar a hacer de las fórmulas en los distintos tipos de Lógica Libre, cuando concedemos que las constantes que representan a las entidades ficticias son no denotativas -no refieren a objetos reales-, y a partir de ahí explicar mi descontento con lo que están implicando las interpretaciones semánticas de estas fórmulas cuando las dotamos de contenido. En el caso de la Lógica Libre Positiva, donde podemos dar una interpretación que haga que ¬𝕰(a) ∧ P(a) sea verdadero, es decir, permite que a objetos no existentes les adjudiquemos propiedades positivas. Prima facie, parece no haber ningún problema con eso, incluso para algunas personas sería sensato esperar ese tipo de evaluación formal: no nos comprometemos con la existencia de una entidad de ficción y aun así podemos decir de sus propiedades que son verdaderas. Ahora bien, mi observación gira en torno de qué propiedades damos a una entidad ficticia18. Por ejemplo, podemos tomar a s como la constante que denote a Santa Claus, y los predicados 17 Cf. ibidem Claro, además de que no comparto la visión de su no existencia. A pesar mío, o de mi convicción de que sí existen, formal18 353 A(x) = x viste de color azul y R(x) = x viste de color rojo. Podemos dar dentro de la lógica libre una formulación del tipo ¬𝕰(s) ∧ R(s), y otra del tipo ¬𝕰(s) ∧ A(s); la primera no causa mayor conflicto, podemos decir que Santa Claus no existe pero viste de color rojo -conforme a lo que normalmente nos gusta decir de que algo existe, aunque la proposición suena raro-, pero la segunda sí causa problema porque de lo que conocemos de Santa Claus cua entidad de ficción -independientemente de si existe o no- no es que viste de color azul. Nótese que incluso no se están predicando propiedades contradictorias19, vestir de color azul no es la negación lógica -tampoco metafísica- de vestir de color rojo. A mi entender, independientemente de que nos comprometamos con la no existencia de ciertas entidades, a nivel formal, cuando dotamos de contenido a las fórmulas -y en especial aquí en la lógica libre positiva-, la arbitrariedad de propiedades que pueden predicarse de un sujeto contradice el conocimiento que llegamos a tener de dicho individuo. En segundo lugar, con la Lógica Libre Negativa, donde encontramos la idea -supuestamente intuitiva- acerca de que las entidades ficticias no pueden tener propiedades de manera positiva porque no existen, no se les puede adjudicar propiedades. Esto se logra con la restricción negativa (negative constrait) de que para cualquier n y para cualquier predicado n-ario P: si 〈d1, . . ., dn〉 ∈ ν(P) entonces d1 ∈ ν(𝕰), y …y dn ∈ ν(𝕰)20; traduciendo, lo que quiere dar a entender la restricción mente eso tampoco soluciona el problema de predicar propiedades arbitrarias a las entidades, v. infra, p. 7. 19 Es muy fácil probar que ⊬ ¬𝕰(a) ⊃ (P(a) ∧ ¬P(a)). No es teorema que, si algo no existe, entonces tiene propiedades contradictorias. 20 Cf. ibid., p. 293 354 es que si un individuo tiene una propiedad de manera positiva, entonces ese individuo existe.21 Por contraposición, si de un individuo decimos que no existe, entonces ese individuo no tiene una propiedad positiva. Lo cual me suena un poco absurdo. Misma explicación, si invocamos la idea de la relación epistémica o de conocimiento que guardamos con las entidades de ficción, no hallamos otra cosa que, de hecho, sí tienen propiedades positivas con las cuales los identificamos. Uno podría estar de acuerdo con que Moby Dick no existe -bueno, yo no-, pero no podríamos negar el hecho de que es de color blanco y que tiene mal humor, por lo que leemos, y por ende, conocemos, de esta ballena en la novela de Melville. Por último, encontramos a la Lógica Libre Neutra, la cual establece que aquellas fórmulas que contengan constantes no denotativas no deben ser evaluadas ni como verdaderas ni como falsas -es decir, necesitamos de una lógica multivaluada, donde el valor indeterminado (i) signifique que la evaluación que le da el sistema a esa fórmula no es ni verdadera ni falsa (gaps), sino otra distinta-. Consideremos nuevamente a una entidad de ficción y a lo que sabemos de ella, por ejemplo, Winnie Pooh. De él sabemos muchas cosas dependiendo del medio ficticio en el que lo conocemos -sea en los libros, en las caricaturas o en las películas que hay-, sería raro decir de este oso que no es ni verdadero ni falso que sea de color amarillo o que este gordito. Todo lo contrario, normalmente evaluamos una proposición que contiene cierto conocimiento con respecto a un individuo como Por ejemplo, es teorema que P(a) ⊢ ∃x P(x), pero también es un teorema que ⊬ (Q(a,b) ∧ ¬S(a,c)) ⊃ 𝕰(c). 21 355 verdadero o como falso, no lo evaluamos como algo indeterminado22. Todo este análisis23 lo he hecho en función de la noción que sucintamente propuse de la relación de conocimiento (o epistémica) que guardamos con las entidades de ficción en la cotidianidad. Esta relación nos permite identificar, en cierto sentido, que las entidades de ficción existen -si no, no habría relación, en cuanto a conocimiento, posible-. Y también nos permite caer en cuenta de los problemas que surgen al momento de evaluar -en este caso, formalmente- ceteris paribus cierta proposición que expresa un contenido respecto de las propiedades de las entidades de ficción, ya que dichas evalua22 Habría que ver en qué casos sí valdría la indeterminación para ciertas constantes no denotativas -quizás con otro tipo de entidades-. No estoy en contra de los gaps en general, pero en cuanto a la evaluación proposicional de las propiedades de cierta entidad de ficción en torno al conocimiento que de ella adquirimos, sí. 23 Por cuestiones de tiempo y de espacio, tanto allá en el SIILA como aquí en la ponencia escrita, no he podido abarcar o analizar todas las secciones del capítulo 13 del libro de Priest. Por ejemplo, ¿qué pasa con la igualdad? Aunque, adelantando un poco mi posición en esta nota, básicamente encontramos que la igualdad y la identidad sólo conciernen a las constantes denotativas. Sin embargo, como ya estará adelantando usted, a mi forma de ver es extraño que no podamos decir de una entidad de ficción que no es idéntica a sí misma o idéntica a otra entidad. Mis ejemplos serían la cantidad de Robins (los múltiples asistentes que ha tenido Batman) que hay, cada uno es diferente y singular con respecto de otro Robin, y, no obstante, ellos son ellos mismos. Por otro lado, tenemos a Clark Kent y Superman, decimos que el primero es igual al segundo y el segundo igual al primero, en virtud de que ambos nombres o pseudónimos denotan al mismo individuo. Hasta aquí con esto, no puedo decir todo lo que deseo con respecto a esta cuestión y todo lo que estoy asumiendo o dejando de lado -sobre todo porque no hablé de este tema en el SIILA-. 356 ciones llegan a causar una tensión con lo que nosotros sabemos de estas entidades. Además, esto último incluso no necesita, mínimo no necesariamente, conceder que las entidades de ficción existen como he tratado de mostrar: aun asumiendo la premisa de que las entidades de ficción en el terreno formal son constantes no denotativas, las evaluaciones respectivas generan tensión con lo que habitualmente conocemos de ellas dependiendo del medio de ficción en que son presentadas.24 3. ¿QUÉ PASA SI MOVEMOS A LAS ENTIDADES DE FICCIÓN AL DOMINIO E? ¿QUÉ SOLUCIÓN APORTA ESO? Haciendo del conjunto de las entidades de ficción un subconjunto del dominio E, es decir, conceder bona fide que las entidades de ficción existen, permite que ya no haya consideraciones especiales para sus propiedades -por así decirlo, ya no tendríamos que vérnoslas con la Lógica Libre, dado que ya no las interpretaríamos como constantes no denotativas-. Uno quisiera creer que las discusiones escabrosas en torno a la constitución ontológica de estas entidades quedarían rebasadas, así como los errores o las implicaciones epistémicas y metafísicas no tan válidas que hasta cierto punto sugerían la semántica de los sistemas de lógica libre. Lamentablemente, no todo es tan bueno como uno deseara. Pienso en los siguientes casos en los que no encuentro todavía una solución satisfactoria, en cuanto al 24 Esto último es relevante porque, como señalaré más adelante, no es la misma entidad de ficción la que es presentada en un libro que la es presentada en televisión. V. infra, p. 8. 357 terreno formal, para evaluarlos (concernientes a las entidades de ficción) y que considero importantes: 1. Arbitrariedad de propiedades nuevamente: a pesar de que ahora podamos considerar a las entidades de ficción como seres existentes, dentro de la lógica, cuando dotamos de contenido a las fórmulas, sigue apareciendo la arbitrariedad con la que podemos predicar propiedades a las entidades, que en varios casos no comulgan con lo que sabemos de ellas. Nada impide que podamos tener lo siguiente -aquí, las entidades de ficción ya cumplen con el predicado 𝕰-: k = Anna Karenina, A(x,y) = x atropella a y, t = tren y m = Metrobús; podemos tener que A(t,k), pero también que A(m, k); lo primero es acorde conforme al libro -lamento si a alguien le arruiné el final de la historia- y lo segundo no. Lo que uno inmediatamente señalaría es que la segunda fórmula debe de ser negada, decir que no es el caso que el metrobús atropelló a Anna Karenina. Sería una solución que yo suscribiría, lo que no termina de convencerme es cuándo, en qué momento, punto o circunstancia, uno hace estas correcciones. ¿Qué pasa cuando no se ha leído el libro, pero alguien nos comenta que el personaje fue atropellado por alguna cosa? ¿Qué sucede cuando uno desea sólo dar un ejemplo a sus alumnos de lógica y utiliza cualquier propiedad sobre algún personaje para abordar algún tema? ¿Esas entidades ‘nuevas’ que no son fieles a su correlato ficcional, son nuevas entidades ficticias realmente o son entidades no reales? ¿O simplemente esto es un falso dilema? ¿O es algo irresoluble porque 358 2. 3. 25 la lógica no se compromete per se con ningún relato o postura filosófica? ¿Quién habita en el dominio D?: si bien es cierto que en este dominio ya no están las entidades de ficción, sigue habiendo otras clases de entidades, como las imposibles, las incognoscibles, etcétera, es el dominio que habla sobre todas las cosas. Sin embargo, en la literatura concerniente a las entidades de ficción, hay discusión sobre cuándo y cómo una entidad de ficción es realmente tal, cómo es el tránsito o cómo es que algo se vuelve una entidad de ficción: ¿Cuando un autor la concibe en su mente? ¿Sólo cuándo esta entidad es insertada en algún medio de ficción? ¿Qué cuenta como medio de ficción? Pienso, por el momento, que no dar una respuesta aproximada o una solución suficiente a esta interrogante, dejará en el limbo a que cierta entidad pertenezca al dominio D o al dominio E. Términos co-referenciales, pero no exactamente la misma entidad: para explicar esta idea, usaré nuevamente a Frankenstein25, cuando uno ha leído el libro, sabemos que el monstruo es de color amarillo, de cabello largo, es alguien inteligente y muy hábil físicamente. Sin embargo, también usamos el nombre de “Frankenstein” para referirnos a las parodias o adaptaciones que ha hecho la televisión y el cine sobre este personaje literario, donde encontramos ahora que es de color verde, ni habla a veces, es torpe. Mi duda: ¿es correcto Recuerde que uso este nombre por comodidad o porque normalmente solemos referirnos al monstruo con este nombre. Conforme a la novela, el monstruo no tiene nombre, “Frankenstein” es el apellido de su creador: Víctor Frankenstein. 359 4. utilizar el mismo nombre o constante para denotar a dos entidades que no son exactamente iguales? Cabe señalar, que este problema cobra relevancia cuando encontramos que, normalmente, las personas no suelen hacer una distinción entre ambos personajes, toman el nombre unívocamente, o a veces conocen a uno, pero no a la contraparte del otro medio de ficción. ¿Cómo hacer la distinción entre ambas entidades y hasta qué punto sería deseable o práctico hacerla? Relatos ficticios sobre personajes históricos: la ficción y la realidad se encuentran muchas veces entrelazadas. Tenemos algunos ejemplos de personajes que sabemos -o creemos saber- que existieron realmente, que son personajes históricos, y que, no obstante, se hacen relatos ficticios sobre ellos, a tal punto que se vuelve sumamente difícil distinguir qué es verdad y qué es mentira de estos personajes. Por ejemplo, el problema del Sócrates Histórico, sabemos o creemos que Sócrates de Atenas existió realmente, ¿pero a quién debemos de creerle con respecto a cómo era él, a Platón, a Jenofonte, a Aristófanes o a Aristóteles? Ya que cada uno de ellos narra diferentes versiones sobre la vida del filósofo, e incluso encontramos relatos contradictorios -Platón y Aristófanes-. Otro caso que es paradigmático es el de Pitágoras. No digo que estos personajes históricos se vuelvan ficción ahora, pero cabría preguntarse cuáles propiedades son realmente de ellos y cómo evaluaremos formalmente; porque no sería extraño encontrar que se les adjudicara las propiedades que narran estos relatos fantásticos sobre ellos, pero no me parecería correcto. 360 Vamos, son sólo alguno problemas que dejaré sobre la mesa, y que en este trabajo -y en la ponencia- no puedo alcanzar a solucionar o a atisbar alguna sugerencia (puede que incluso sean falsos dilemas). 4. CONCLUSIÓN He procurado exponer cómo tanto si decimos de las entidades de ficción que existen o no, la Lógica Libre no alcanza a expresar adecuadamente e incluso sugiere interpretaciones que no cazan con el conocimiento que adquirimos cotidianamente sobre las entidades ficticias. A su vez, tampoco está dentro de sus herramientas formales la capacidad de dar una semántica completamente adecuada a una posición filosófica en torno a este tipo de entidades -no sólo con la mía-. Claro, no puedo satanizar ni penalizar a la Lógica Libre por no alcanzar a hacerlo bien y perfecto, dado que estamos hablando de un sistema formal que está procurando sincronizarse con ciertas posturas filosóficas que tampoco son perfectas. Pero cabría preguntarse, dado que la Lógica Libre es bastante dinámica, ¿qué aparatos formales, qué clase de semántica, en suma, qué hay que afinarle a esta lógica para que pueda causar el menor número de conflictos con respecto a las entidades de ficción (y a otras entidades)? Al fin de cuentas, se creó con el propósito de hacer explícitos los compromisos ontológicos de la lógica clásica, pero a mi forma de verlo, todavía no lo alcanza a hacer de manera adecuada, mínimo no con las entidades de ficción. 361 REFERENCIAS Priest, Graham. An Introduction to Non-Classical Logica: From If to Is. Nueva York, Cambridge University Press, 2008. EPISTEMOLOGÍA DE LA LÓGICA: NÚCLEO EPISTÉMICO, PRUEBAS SINTÁCTICAS Froilán Roberto Hernández González Estudiante. Universidad Autónoma de la Ciudad de México, México INTRODUCCIÓN El propósito de este artículo es clarificar algunos conceptos que son la base de una propuesta de un método para justificar el conocimiento derivado en algunos sistemas lógicos. Con la finalidad de argumentar a favor de diferentes nociones de consecuencia lógica sintáctica, desde un enfoque epistémico. Esta propuesta retoma conceptos utilizados por Carnap como el de reducción epistemológica y núcleo. Al igual que ideas propuestas por Raymundo Morado, por ejemplo la retórica como justificación de principios lógicos. También un tipo de abducción fundamentada en Peirce. Tales ideas son sometidas al análisis para aceptar si es que son o no adecuadas para justificar por lo menos un tipo de derivación de conocimiento, a saber, la derivación no deductiva (no-monotónica). Para tal fin ordeno el contenido de la siguiente forma: primero hablare de la Epistemología de la Lógica. Segundo, distinguiré el significado utilizado por Carnap de conceptos cómo núcleo y reducción epistemológica, agregando a esta terminología el concepto de propiedad epistémica. Tercero, analizaré si la propuesta de Morado sobre utilizar la retórica como justificación de principios 364 lógicos básicos es compatible o adecuada para justificar las relaciones de los componentes epistémicos de algunos sistemas lógicos. Cuarto, presentaré el método de reducción epistemológica aplicado a pruebas ejecutadas en un sistema lógico. Por último, señalaré qué elementos considero importantes para una investigación posterior en Epistemología de la Lógica. 1. EPISTEMOLOGÍA DE LA LÓGICA Algunas veces pensamos a la Lógica como una parte muy especializada de la epistemología. En este apartado propondré que necesitamos del análisis epistemológico de por lo menos algunas cosas que hacemos en la Lógica. Existe por lo menos un tipo de conocimiento fundamentado en razonamientos. Algunos lógicos intentan modelar distintos tipos de racionalidades por medio de sistemas lógicos, de tal manera que una fórmula derivada es una proposición que puede expresar un conocimiento. La tarea de la epistemología consiste en desarrollar un método mediante el cual se puedan justificar los conocimientos. Si no justificáramos la obtención de conocimientos, entonces sería muy raro denominar a algo conocimiento. Por lo tanto, requerimos un método que nos permita justificar los presuntos conocimientos derivados en algunos sistemas lógicos. Así, considero que la epistemología de la lógica tiene la tarea, entre otras, de justificar la obtención de conocimientos por medio de sistemas lógicos. En este sentido, desde mi punto de vista, cuando hablamos de epistemología de la lógica, hablamos de los elementos por medio de los cuales obtenemos conocimientos en sistemas lógicos. A lo largo de los siglos XX y XXI los avances en lógica han sido muchos. Hasta el grado de que ac- 365 tualmente contamos con una amplia gama de sistemas formales. Aunque este punto no lo argumentaré aquí, supondré que estos sistemas intentan modelar distintos tipos de racionalidades, por ejemplo deductiva y no deductiva. Por medio de estos distintos tipos de racionalidades se intentaría resolver o tratar diferentes cuestiones de interés filosófico y científico como las contradicciones, el razonamiento común, entre otros. Sin embargo, podemos caer en el error de considerar que todo sistema formal sea lógico. Si eso pasara, sería necesario proponer criterios que nos permitan describir los componentes elementales para que algo sea lógico, esto está vinculado con el problema de qué sea la logicidad en un sistema formal y cómo identificarla. Esto constituye un problema a la hora de considerar las inferencias lógicas, normativamente, como un criterio para aceptarlas como racionales. Propongo abordar este problema desde una perspectiva epistémica. Esto nos permitirá restringir el conjunto de sistemas formales a los que me dedicaré en este trabajo, a aquellos en que se derive conocimiento. Así propondré que deberíamos adicionar una cualidad, que llamaré la “propiedad de epistemicidad”, a la relación de consecuencia lógica. De esta forma, tendríamos dos criterios relevantes en el análisis de sistemas lógicos a saber: logicidad y epistemicidad. Epistemicidad es una propiedad que satisface la relación de consecuencia lógica si cumple con ciertos elementos, en este escrito se explorará por lo menos uno de ellos que creo que es fundamental, el elemento de justificación. En filosofía, la manera más común de obtener conocimientos, sea para defender o criticar una hipótesis, es la argumentación por medio de razonamientos. Si utilizamos sistemas lógicos formales para modelar la argumentación, entonces sería adecuado que lo que 366 obtengamos por medio de diferentes razonamientos esté justificado. También en filosofía pretendemos tener un conocimiento confiable para que con él podamos obtener otros conocimientos estables. En esta investigación asumiré un pluralismo de racionalidades, lo cual implica un pluralismo de conocimientos y, así, de lógicas que puedan modelar los distintos tipos de racionalidades. Considero que la discusión sobre si el pluralismo es o no una posición más sensata para tratar con la lógica es independiente de la propuesta de analizar la adecuación de un sistema formal en relación a un tipo de conocimiento particular. Para evaluar la adecuación de un sistema lógico, considero que es necesario tener una justificación que sea adecuada al tipo de conocimiento que nos interesa. Si no, podría ser desconcertante tomar algunas proposiciones como conocimiento en contextos en los que no están realmente justificadas. Sucedería algo análogo a lo que ocurre al considerar las famosas objeciones de Gettier a la noción tradicional tripartita de conocimiento. Dichas las razones anteriores considero que la epistemología de la lógica es relevante para la filosofía en el sentido de que contribuye ofreciendo un método de justificación de los conocimientos modelados como derivaciones en sistemas lógicos, sistemas que son utilizados en la investigación filosófica. 2. DISTINCIÓN CONCEPTUAL ENTRE EL MÉTODO DE CARNAP Y LA EPISTEMOLOGÍA DE LA LÓGICA Según Carnap, que algo se reduzca a otra cosa significa que el análisis epistemológico muestra que lo que se redujo es prescindible respecto del componente al que 367 se reduce. Por ejemplo si B se reduce a A, entonces el conocimiento de B debe basarse en el conocimiento de A. Y A tiene que ser epistemológicamente primario respecto de B. Esto es lo que Carnap llama “reducción epistemológica”. Carnap propone dos criterios para realizarla: la justificación y la posibilidad del error . Pero, ¿Qué implica que algo se reduzca a otra cosa epistemológicamente?, para Carnap implica que en una inferencia epistémica se pueda prescindir del elemento que se reduce, pues su conocimiento se basa en el que se redujo. Tal como lo hemos puesto, Carnap diría que A tiene mayor carga epistémica que B, dado que B se reduce a A. Por lo tanto, dado que puede prescindirse de B, teniendo el componente con mayor carga epistémica, A, será suficiente para realizar la inferencia. Sin embargo, si no existe una justificación adecuada al tipo de conocimiento que se puede inferir nos podemos equivocar. Esto en el caso que nos ocupa, las lógicas, es muy importante. Si eso pasara, entonces en realidad no se reducía así el elemento en cuestión. Una condición análoga a la que busca Carnap puede construirse para el caso del análisis epistémico de los sistemas lógicos. Considero que en el contexto epistémico aplicado a sistemas lógicos, podemos entender que si B se reduce a A, significa que en A tenemos razones suficientes para aceptar B. Pero ¿cómo sabemos que son suficientes?, ¿cuál es nuestro criterio? El criterio que propongo para esta idea de reducción es una relación de adecuación. Pensemos en el criterio de adecuación, es decir, que las razones suficientes sean adecuadas al tipo de conocimiento obtenido por un tipo de racionalidad. Así, puede ocurrir que en la racionalidad deductiva una justificación sea adecuada porque es necesaria. Y en la no deductiva (no-monotónica) la adecuación 368 de la justificación dependería de su plausibilidad. Por tanto, esta reducción epistémica adquiere un significado más amplio y rico pues depende del tipo de justificación que se requiera para decir que un elemento se reduce necesariamente a otro, o quizás probablemente. De esta forma los criterios de justificación y error para realizar la reducción, están capturados por el criterio de adecuación. Carnap añade la noción de Núcleo epistémológico a esta discusión sobre la reducción. Explica que el núcleo tiene que ser primario respecto del elemento prescindible. Pero no responde las siguientes cuestiones, ¿qué significa que algo sea epistemológicamente primario?, y ¿qué tipo de objetos componen al núcleo? El intento de elucidación de Carnap está construido alrededor de la idea de vivencia. Carnap cree que A fundamenta a B cuando ocurre que la reducción se hace bajo los siguientes criterios: justificación, y posibilidad de error. En el caso de la aplicación de la reducción a sistemas lógicos propondré una caracterización del núcleo basado en un tipo de propiedades que he llamado “propiedades epistémicas” y que se supone que debería poseer la noción de consecuencia del sistema formal. He mencionado que si B se reduce a A, es porque en A hay razones suficientes para aceptar B. Propongo que estas razones de A hacia B refieran a si la noción de consecuencia posee ciertas propiedades epistémicas acordes al tipo de conocimiento que se intente derivar. Mencioné que estas razones son un tipo de justificación adecuada al tipo de conocimiento, pero ¿cuál es exactamente la naturaleza de los elementos de esta justificación?, es decir, ¿Cuál es la naturaleza de estas propiedades epistémicas? Obtenemos una idea de las restricciones o las propiedades de un sistema a partir de datos muy concretos 369 del sistema mismo. Solemos examinar las reglas de inferencia, por ejemplo, o bien las propiedades estructurales de su noción de consecuencia, antes de postular alguna hipótesis acerca del contenido último que intenta modelar un sistema. Las propiedades epistémicas de un sistema tienen que postularse, en efecto, a partir de esta clase de datos. Propongo que una propiedad de este tipo es capturada por una proposición obtenida por abducción a partir de datos concretos sobre el sistema. Esta propiedad permite la derivación de un tipo de conocimiento en un sistema lógico, éste puede ser el criterio para identificar propiedades epistémicas. Sin embargo, decir lo anterior no es solucionar el problema de saber cuándo estamos obteniendo, por abducción, una propiedad epistémica. Podríamos realizar abducciones que no nos dieran como resultado una descripción de una propiedad epistémica. Precisemos que se entiende por abducción: es un tipo de inferencia no deductiva que cumple los siguientes tres requisitos: lo que se concluye no estaba en los presupuestos, esta conclusión debe poder corroborarse, y tiene que ser económica. El primer requisito lo menciona Carnap en la distinción que propone entre derivación lógica y derivación epistemológica. Pues la diferencia radica en que en el último tipo de derivación obtenemos algo nuevo que no estaba en las premisas. De este modo, aparece como emparentada la idea de derivación epistemológica carnapiana, con la idea de realizar una abducción. Respecto a esta idea puede surgir una confusión. Puede que en una derivación deductiva no sea posible obtener algo nuevo que no se encuentre en los presupuestos de los que se parte. Sin embargo, debido al desarrollo de las lógicas abductivas y su más temprano uso en la caracterización del razonamiento científico, hoy en 370 día podemos con mayor certeza asumir que por lo menos existen algunos tipos de inferencia por abducción. Si a tales inferencias se les puede considerar como lógicas, entonces la distinción de Carnap no es completa, pues podríamos confiadamente atribuir a las dos clases de inferencia, el que sean derivaciones lógicas. Lo que se hará en este trabajo es complementar los requisitos carnapianos para una derivación epistemológica, con el criterio de adecuación. Comencemos reformulando el objeto de estudio sobre el que analizaremos si hay o no una justificación epistémica, tomando como referencia una prueba x perteneciente a un sistema lógico S. Tenemos que una derivación lógica se diferencia de una derivación epistemológica en dos aspectos: el primer aspecto radica en que es distinto el campo lógico del epistémico pues en el lógico, normalmente, se utilizan conceptos como validez o verdad. En el plano epistémico, a la Carnap, se ocupan conceptos como predominante, básico, ya que lo que nos interesa es fundamentar el conocimiento obtenido por una justificación de los conocimientos previos, con el fin de saber qué conocimientos fundamentan a otros. En efecto, hay un ordenamiento epistémico jerárquico, en el sentido de que hay conocimientos con mayor carga epistémica, con los cuales se fundamentan otros. El segundo aspecto es que la conclusión obtenida no está en los presupuestos, en el sentido de que obtenemos por medio de abducción una proposición que expresa una propiedad epistémica que nos permite justificar la derivación de conocimiento. Siguiendo esta propuesta podemos decir que “B se reduce a A” significa que en A hay razones suficientes para aceptar B. Razones suficientes querrá decir en esta investigación, por el momento, que las propiedades epistémicas de la noción de derivación 371 justifican adecuadamente la derivación de un tipo de conocimiento en un sistema S. 3. RETÓRICA COMO JUSTIFICACIÓN DE PRINCIPIOS LÓGICOS Raymundo Morado argumenta a favor de la siguiente hipótesis: si no queremos caer en el regreso al infinito, entonces no podemos justificar los principios lógicos básicos recurriendo a principios lógicos. Por lo tanto, propone que la retórica es medio de justificación para estos principios, proporcionando las siguientes razones: i) ii) La condición característica del discurso retórico es la plausibilidad. La noción de plausibilidad incluye el grado extremo de certeza o deducibilidad. Aunque no todo razonamiento plausible es deductivo, todo razonamiento deductivo es plausible. Con base en esto, podemos decir que el discurso retórico incluye en su generalidad todos los desarrollos formales tradicionales en lógica. El discurso retórico tiene preeminencia práctica sobre el razonamiento deductivo. En ciencias formales son utilizados un tipo de cuantificadores generales sobre el dominio de discurso. Tales cuantificadores no toman en cuenta las excepciones. Hay un segundo tipo de generalidades que sí toman en cuenta las excepciones, traduciendo sus generalidades en términos de lo que en la mayoría de las veces sucede, o típicamente pasa, o normalmente ocurre. De esta forma de cuantificación puede decirse que hay muchas maneras de que algo pase generalmen- 372 te. Además puede notarse que hay por lo menos tres conceptos que capturan esta generalidad (Típicamente, normalmente, en la mayoría.). En cambio sólo hay una cuantificación universal, la cual permite hablar sobre todos los elementos del discurso sin tomar en cuenta la problemática de su aplicación a la práctica. Además de interesante, considero la propuesta de Raymundo adecuada para la Epistemología de Lógica por las siguientes razones: He mencionado que por medio de abducción obtenemos las propiedades epistémicas que justifican la derivación epistémica en un sistema lógico. Sin embargo, este tipo de abducción debe hacerse del discurso retórico producto del análisis epistemológico de las partes de un sistema lógico. Pues en este discurso se exponen los tipos de objetos que pueden ser modelados con un tipo de sistema que intente modelar un tipo de racionalidad, además se analiza en él la funcionalidad de las partes que conforman el sistema (reglas o axiomas), al igual que los presupuestos de la noción de consecuencia lógica (propiedades estructurales o relacionales de la noción de consecuencia lógica). Así, propongo que la abducción se debe realizar construyendo un discurso retórico, en el sentido de Morado, tal que parta de los elementos encontrados en el sistema. Tal discurso toma en cuenta por lo menos tres aspectos: los objetos que pueden ser modelados en el sistema de forma adecuada, la funcionalidad de las partes del sistema y los presupuestos de la noción de consecuencia. Una vez obtenido el discurso mencionado, entonces por medio de abducciones podemos obtener las propiedades epistémicas que justifican la derivación del conocimiento en cuestión en el sistema. Con lo anterior, podemos saturar los crite- 373 rios de identificación para construir la propiedad de epistemicidad que debería cumplir la noción de derivación. También considero adecuado el discurso retórico porque posee un lenguaje más vasto y rico. El cual incluye, como menciona Raymundo, el lenguaje restringido de la lógica deductiva. Por otro lado, la gradualidad de la plausibilidad del discurso retorico permite establecer el contenido al que se abstraerá la propiedad epistémica y, si éste tiene un margen de plausibilidad adecuado, entonces la propiedad epistémica probablemente corresponderá al margen de plausibilidad del discurso. Sin embargo, no es suficiente la correspondencia anterior, pues siguiendo el segundo requisito de Aliseda, tiene que ser sometida a corroboración. El método de corroboración requiere del concepto de adecuación, el cual será tratado más adelante. Por el momento, tenemos que la retórica puede ser un buen medio de justificación de las relaciones de las partes de un sistema lógico. Tómese como ejemplo, el discurso retorico del modus ponens: Analicemos la regla de inferencia de introducción del condicional. ¿Qué objetos pueden modelarse bajo las propiedades de esta regla? Es notorio, que objetos que estén en continuo cambio no podrían serlo, al menos adecuadamente, por ejemplo si ocurre que a → b en el tiempo 1, y necesitamos de a para inferir b, pero resultara que sólo podemos corroborar a en el tiempo 2, de tal forma que a en tiempo 1 y a en tiempo 2 tienen alguna diferencia, entonces la pregunta ¿es suficiente a en el tiempo 2 para inferir b, cuando la implicación se dio en el tiempo 1? queda abierta. Considero que no. Sin embargo, objetos que tengan definiciones cerradas, esto es que no tengan cambios en la temporalidad (Monotonicidad), sí pueden ser modelados por esta regla. La razón es que al no afectar el 374 tiempo, estamos seguros que la implicación se dará en cualquier tiempo al igual que la corroboración. De aquí se sigue, por abducción, que la regla de eliminación puede aplicarse a cuestiones atemporales con definiciones cerradas (o analíticas) Entonces en este caso una propiedad epistémica a abducir es la siguiente proposición: es posible derivar conocimiento en S si se modelan objetos definidos cerradamente en un tiempo particular. El método de corroboración sería tratar de derivar el tipo de conocimiento que se pretende modelar sin la propiedad abducida. Lo cual para lógica deductiva no es posible. 4. REDUCCIÓN EPISTEMOLÓGICA Nociones elementales hacia la construcción de la idea de Reducción Epistemológica. Recordemos que en este artículo me dedico a la justificación sintáctica de sistemas formales lógicos. En este sentido, un sistema formal se compone de: el conjunto de reglas o axiomas, R, el conjunto de propiedades de consecuencia lógica, C, sean operacionales o relacionales. Una prueba x perteneciente a un sistema S se define de manera usual. Tomando en cuenta las definiciones anteriores usuales, llamemos N al conjunto de núcleos epistémicos n. Cada n es un conjunto de proposiciones tales que expresan propiedades epistémicas descritas por proposiciones obtenidas del análisis retórico por abducción a partir de los elementos de un sistema lógico. Llamaremos RE al método que aplicado a un conjunto X de pruebas que arrojan un sólo n. Una descripción operacional de RE, es la siguiente: 375 RE(x) = n si y solo si existen N, R, C, ◄, tal que se cumplen las siguientes condiciones: 1. X es posible por medio de <R, C> 2. Existe por lo menos un discurso retórico (α) que concluye con suficiente grado de plausibilidad que toda prueba en un sistema S es posible por medio del conjunto R. 3.-Existe por lo menos un discurso retórico (β) que apela plausiblemente a que en la funcionalidad de las reglas están implícitas las propiedades de noción de consecuencia lógica. 4. n ϵ N 5. ◄ es un símbolo binario que enlaza conjuntos de proposiciones, tal que A◄ B significa que B se reduce epistemológicamente a A. Es decir, éste símbolo significa que por medio de abducción se obtiene el conjunto A de proposiciones que describen las propiedades epistémicas suficientes para justificar el conocimiento de B. 6. n ◄ {α,β}, denota que el conjunto de proposiciones que componen al discurso retórico α y β se reduce epistemológicamente al conjunto de propiedades epistémicas n. 7. Sea Δ una función biunívoca que va del conjunto de núcleos epistémicos N al conjunto M de racionalidades (el cual es un conjunto de proposiciones que describe un tipo de racionalidad). Tal que a cada elemento nϵN, le asigna un sólo elemento mϵM y viceversa. La función Δ intenta construir una correspondencia entre las racionalidades y las propiedades que las constituyen. 376 De las siete condiciones anteriores falta analizar la última. En este trabajo no podré profundizar sobre ello, tal condición está en construcción, y es importante porque es un criterio que permite establecer la plausibilidad entre la adecuación de las propiedades epistémicas que capturamos por medio de abducciones, con las propiedades que caracterizan un tipo de racionalidad. Sean propiedades epistémicas n = {p1, p2, p3…. pⁿ} abducidas de S1. Éstas conforman un núcleo epistémico n. Sean [q1, q2. q3, ..,qⁿ] que constituyen a una m Î M, tales que conforman un tipo de racionalidad m. Entonces N se supone en correspondencia biunivoca con M, a través de la función de la siguiente función. Sean propiedades epistémicas n = {p1, p2, p3…. pn} abducidas de S1. Éstas conforman un núcleo epistémico n. Sean [q1, q2. q3, ..,qn] que constituyen a una m M, tales que conforman un tipo de racionalidad m. Entonces N se supone en correspondencia biunivoca con M, a través de la función Δ. Al proponer este criterio de adecuación surgen las siguientes dificultades: ¿Cómo saber si un núcleo epistémico es adecuado a un tipo de racionalidad? ¿cuáles son los criterios para 377 capturar las propiedades de diferentes tipos de racionalidades, si es que existen éstos? Estas dificultades tocan temas de ontología. Al igual que requieren de un riguroso análisis del concepto de adecuación y un estudio sobre las teorías de la racionalidad1. Por otro lado, considero que hay que reforzar o tal vez reformular el método de corroboración de las propiedades epistémicas, pues como trabajamos bajo el criterio de plausibilidad, es necesario corroborar las conclusiones para que nuestras aseveraciones sean confiables. La línea de investigación expuesta anteriormente seduce a mi intelecto y captura mi interés. Espero que le suceda algo similar al lector cuando lee este artículo. La Epistemología de la Lógica es un tema que podríamos considerar que está en construcción, pues los estudios de Filosofía de la Lógica preeminentemente se basan o bien en ontología o en filosofía del lenguaje sobre los sistemas lógicos. Pues hasta el momento, si no me ciega la ignorancia, es un tema que no se ha tratado con profundidad. Si esto es así, y les parece interesante esta área, entonces sugiero investigar más y construir un conjunto de ideas que puedan sostener una teoría fructífera al respecto. Por el momento, mi investigación está centrada en una formalización del método RE, para expresar con evidencia que por lo menos se cumplen las condiciones expuestas en este artículo. Algunas investigaciones abiertas en este tema son las siguientes: analizar qué elementos de un sistema lógico podemos considerar que contribuyen a la derivación de conocimiento. Construir un tipo de ontología que nos permita el acceso a capturar propiedades de distintos tipos de racionalidad. Al igual 1 Coliva, A. “Extenden Rationality: a Hinge Epistemology”. 2016 Springer. 378 que construir un método de corroboración para propiedades epistémicas obtenidas por abducción. Por último, aplicar RE a diferentes conjuntos de pruebas pertenecientes a diferentes sistemas lógicos y corroborar si las condiciones 1-7 se cumplen. Por último, agradezco el apoyo del grupo de investigación Principia Mathematica de la UACM. De igual manera agradezco al proyecto PAPPIT a cargo del Dr. Raymundo Morado. Y a Diana Morales Crispín. Pues el estar rodeado de personas que les interese la Filosofía me ha impulsado a querer investigar más2. BIBLIOGRAFÍA Susan Haack. (1983). Filosofía de las Lógicas. Madrid: Catedra. María Manzano. 2007. Divergencia y rivalidad entre Lógicas. En Enciclopedia Iberoamericana de Filosofía (27, 217-312) Madrid: Trotta. Barceló Aspeitia . (2005). Representación formal y los límites de la lógicidad. Sevilla: Fénix editora. 2 El grupo de investigación Principia Mathematica registrado con el número 63 en el colegio de humanidades y ciencias sociales de la Universidad Autónoma de la Ciudad de México, especializado en la investigación en Lógicas no clásicas e Inteligencia Artificial. El grupo Principia está a cargo del Dr. David Gaytán Cabrera. Quisiera expresar mi gratitud a Dr. Alicia Pazos y Dr. Inés Pazos, y por supuesto a Dr. David Gaytán. El proyecto PAPPIT con número IN401619 a cargo del Dr. Raymundo Morado Estrada. En el Instituto de Investigaciones Filosóficas de la UNAM. Este proyecto de investigación se especializa en la investigación en Lógicas no clásicas con relevancia en la argumentación en Ciencia. También le agradezco a Diana el apoyo en varias áreas para poder consolidar la investigación presente. 379 Jasso Méndez Jesús, Claudio M. Conforti,. (2016). Lógidad y consecuencia Lógica: pluralismo sin rivalidad. 2019, de Pontificia Universidad Católica de Argentina Sitio web: https://repositorio.uca.edu.ar/ handle/123456789/5000. Edmund Gettier, Paulo Vélez León. (2013). ¿Una creencia verdadera justificada es conocimiento? . 2013, de Hal, archives ouvertes Sitio web: http//hals.arcivesouvertes.fr/halshs-0439314. Rudolf Carnap. (1990). “Psuedoproblemas en la filosofía, la psique ajena, y la controversia sobre el realismo”. México: Instituto de Investigaciones Filosóficas UANM. Charles Peirce. (1877). La fijación de la creencia. 1988, de Universidad de Navarra Sitio web: https://www. unav.es/gep/FixationBelief.html. Raymundo Morado. (2000). La justificación retórica de los principios lógicos. 2000, de UNAM. Sitio web: http://www.filosoficas.unam.mx/~morado/Papers/ Justificacion.htm. Ramon Jansana. (2016). Algebraic Propositional Logic. 2016, de Estanford Encyclopedia of Philosophy Sitio web: https://plato.stanford.edu/cgi-bin/encyclopedia/ archinfo.cgi?entry=logic-algebraic-propositional. Annalisa Coliva. (2016). Extenden Rationality: a Hinge Epistemology. Springer. UN PROBLEMA EPISTEMOLÓGICO EN LA SEMÁNTICA DEL REALISMO MODAL 1 Arístides Radilla Moreno Estudiante. Universidad Autónoma de la Ciudad de México Resumen. Dentro de las teorías que se ofrecen para dar cuenta de la semántica de algunos sistemas lógicos se encuentra la teoría de los mundos posibles. Una fundamentación de los mundos posibles que propone un compromiso fuerte acerca de estas entidades es la de David K. Lewis es el realismo modal. Esta perspectiva defiende las ventajas de los mundos posibles para modelar el discurso modal. Entre los beneficios de la posición de Lewis, está la riqueza que puede ofrecerse para satisfacer una modelación robusta mediante los mundos posibles. En este trabajo se presentará una objeción de carácter epistémico a la teoría del realismo modal de Lewis. Si bien el aislamiento causal entre mundos posibles es una propiedad de los mundos posibles en el realismo modal y una cualidad que nos permite usar la teoría para reducir o explicar otros problemas filosóficos, es esta misma propiedad también la que hace difícil dar cuenta de lo que hay fuera del mundo actual. La salida que Lewis 1 Este trabajo fue realizado como parte del proyecto PAPIIT: Lógicas no clásicas y argumentación en ciencias, identificado como IN401619, de la Universidad Nacional Autónoma de México. 382 parece ofrecer es equiparar el conocimiento modal al conocimiento matemático mediante una relación de analogía. La objeción que se defenderá contra el realismo defendido por este autor está vinculada a 1) el peso que podemos darle a una analogía de este tipo para los propósitos realistas y, 2) a las repercusiones epistémicas de la tesis del aislamiento entre mundos. Palabras clave: mundos posibles, realismo modal, posibilidad, aislamiento causal, aislamiento epistemológico. Abstract. Among the theories offered to give an account of the semantics of some logical systems there is the theory of possible worlds. A foundation of possible worlds that proposes a strong commitment about these entities is offered by David K. Lewis in his modal realism. This perspective defends the advantages of possible worlds when modeling the modal discourse. Among the benefits of Lewis’s view, there is the wealth that can be offered to satisfy a robust modeling through possible worlds. In this paper I will present an objection of an epistemic nature to Lewis’s modal realism theory. Although the causal isolation among possible worlds is a property of possible worlds in modal realism and a quality that allows us to use the theory to reduce or explain other philosophical problems, it is also this same property that makes it difficult to realize what is out in the world. The solution that Lewis seems to offer is to equate modal knowledge to mathematical knowledge through an analogy relationship. The objection that will be defended against the realism defended by this author is linked to: 1) the weight that we can give to such an analogy for realistic purposes and, 2) the epistemic repercussions of the thesis of isolation between worlds. 383 INTRODUCCIÓN Este ensayo tiene como objeto el problema de la necesidad y la posibilidad metafísica desde la teoría del Realismo modal. Tiene como propósito mostrar que el tratamiento que hace del problema de la necesidad metafísica es inadecuado al postular que los mundos posibles son espaciotemporalmente aislados entre sí. Este principio es inverificable empíricamente y tampoco se observa su verdad o falsedad al tratarlo como un objeto abstracto de una teoría. Esto se debe a que al asumir bivalencia no es suficiente para este tipo de problemas metafísicos. La primera sección trata de explicar el problema metafísico de la posibilidad y necesidad al dar cuenta del tipo de objetos y enunciados que atribuimos necesidad o posibilidad. Se presenta una serie de distinciones en las cuales se da cuenta de diferentes aspectos en los cuales se distinguen la atribución de necesidad, así como semejanzas como la interdefinibilidad de operadores modales en las aseveraciones modales. La segunda sección es una exposición breve sobre cómo el realismo modal resuelve el problema de atribuir verdad o falsedad en los enunciados modales. También se presenta la principal discusión sobre la existencia entre el realismo y el antirrealismo modal. Por último, en la tercera sección se presenta un problema epistémico sobre las discusiones en torno al realismo modal: el realismo modal postula la existencia de una pluralidad de mundos posibles que son inaccesibles entre ellos. Si es así ¿Cómo podemos saber que esta afirmación de la teoría es verdadera o falsa? Al tratar de resolver el problema, la propuesta en este ensayo consiste en ampliar los valores de verdad de la bivalencia a una trivalencia en la cual el tercer valor designa lo asignificativo para tratar este tipo de enunciados de teorías que postulan cosas que no pueden ser verificables. Considero 384 que este tema es importante, pues el tratamiento de las teorías que surgen de la aproximación del realismo modal logran trabajar con los indicadores al reformularlos en términos de cuantificaciones de mundos posibles o equivalentes. NECESIDAD Y POSIBILIDAD METAFÍSICA La metafísica tiene como objeto el estudio de la constitución y naturaleza de la realidad. Un subgrupo de problemas que estudia la metafísica tienen que ver sobre el modo en que es el mundo y cómo podría haber sido. A partir de esta consideración se establece una descripción sobre cómo es el mundo, cómo podría haber sido y qué es necesario en él. El problema de la necesidad y la posibilidad metafísica se relaciona con el lenguaje y con el modo en el que distinguimos diferentes tipos de aseveraciones. Esto parece indicar que hay diferentes tipos de verdades. Por ejemplo, tomemos las siguientes oraciones, “los Cachorros de Chicago ganaron la serie mundial en el 2016” y “la suma de los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados”. Si bien es el caso que ambas oraciones son verdaderas, se puede distinguir la calidad de verdad en cada una de ellas. Que los cachorros ganaran la serie mundial del 2016 pudo haber sido falso si el equipo no hubiera jugado bien, de igual manera también pudo ser falsa si otro equipo hubiera jugado mejor que los Cachorros ese año. Sin embargo, la verdad de la segunda oración no parece que pueda ser falsa, pues la suma interna de los ángulos es necesariamente igual a 180 grados sin importar del tipo de triángulo del que se 385 esté hablando2. Ante tal problema uno podría preguntar si hay algo en el mundo o en la estructura lógica que explique la diferencia entre estas verdades. Las diferencias con el tipo de verdades se relacionan con el modo en el que afirmamos los hechos que ocurren en el mundo. Si no ocurriera una diferencia del tipo de verdades, entonces sucedería que no habría distinción de los modos de afirmación, en consecuencia sólo se podrían afirmar los hechos que refieren al mundo actual. Con esto quiero decir que, sin la distinción de verdades, sólo podríamos describir cómo es el mundo, no habría forma de postular la posibilidad o la necesidad de los sucesos. Por ejemplo, en la oración “las aves nacen necesariamente de huevos” estoy afirmando no sólo un hecho verdadero, también estoy enfatizando que sucede de este modo y sólo de este modo para toda ave que nace. Un tratamiento del problema que sólo apele a los sucesos actuales del mundo podrá observar regularidad, pero nunca necesidad de los hechos. Las regularidades son una versión de la necesidad muy reducida, una teoría que tenga como base las regularidades para explicar la necesidad requiere hacer uso de la experiencia formando sus colecciones de casos. La necesidad entendida como regularidades puede tratar medianamente bien las regularidades que se dan en la naturaleza. Sin embargo se atribuye necesidad a otro tipo de cosas, por ejemplo las regularidades no son buenas para explicar otros tipos de 2 Sobre la certeza de esta verdad geométrica hay que resaltar que depende de un modelo de geometría euclidiana, hay casos donde la verdad de esta afirmación falla porque se supone como base otro tipo de geometría no euclidiana. Como apenas se está presentando el problema metafísico no hay razón para tratar la problemática que se genera de la elección de geometrías, por ahora esto sólo debe funcionar para introducirse al problema de la necesidad metafísica. 386 necesidad; uno puede pedir una explicación de por qué 2+2=4 es un suceso necesario en el mundo, las regularidades se aplican a colecciones empíricas y los casos matemáticos son un problema para explicar la necesidad en términos de regularidades. En cierto sentido, observarás necesidades, desde el momento en que las cosas que deben suceder suceden. Pero no podrás observar que son necesarias, sólo que son reales. David Hume, el filósofo escocés, señaló ya esto en el siglo XVIII. Deja caer una piedra y la verás caer, pero no verás la necesidad de su caída, no verás que debe caer. Deja caer varias piedras una y otra vez, y las verás caer cada vez, pero nunca podrás observar algo más que una regularidad –un patrón repetitivo. (Sider, 2014: 184) Sin la distinción del tipo de verdades, el lenguaje pierde matices que se incorporan al modo en que afirmamos los hechos. Cuando expresamos la necesidad al decir que “las piedras que son arrojadas necesariamente caerán” no sólo esperamos una regularidad de los eventos, también esperamos que la situación se cumpla independientemente de las variaciones de cada objeto que es sometido a nuestra afirmación necesaria. Así, introducir la distinción de verdades permite no sólo describir al mundo, también podemos afirmar cómo es que podría haber sido y como tendría que ser el mundo. “Las posibilidades son cosas que podrían haber ocurrido, aunque en realidad no sucedan” (Sider, 2014: 181). Por ejemplo, al jugar un volado es posible que la moneda caiga cara o cruz, un evento histórico también es posible por muy distinto que sea del transcurso actual de la historia, Jonas Salk podría haber decidido estudiar literatura y la salud mundial sería muy diferente de lo que es hoy en día. También en lo posible pueden entrar cosas 387 muy diferentes de nuestra experiencia como postular la existencia de los unicornios o los cerdos alados. En cambio, “Las cosas que deben ocurrir son llamadas necesidades” (Sider, 2014: 184). Que los ovíparos nazcan de huevos es una propiedad necesaria de esos animales y que los solteros sean no casados también indica un hecho sobre la cualidad de ser solteros. No obstante, hay cosas que son imposibles, como un círculo cuadrado, un soltero casado, porque los círculos son equidistantes a su radio, razón por la cual deben ser no cuadrados y para llamar algo “soltero” por definición debe no estar casado. Otro aspecto sobre el problema metafísico de la necesidad y la posibilidad es que los indicadores modales son interdefinibles entre sí. “La posibilidad y la necesidad son, por su parte, interdefinibles. Un enunciado P es posible si y sólo si su negación no es necesaria; un enunciado P es necesario si y sólo sí su negación no es posible” (González Valera, 2014: 209). Decir que algo es posible es equivalente a decir que su falta de ocurrencia no es necesaria y decir que algo es necesario es decir que su no ocurrencia no es posible. He presentado el problema metafísico de manera muy general, el siguiente paso es hacer una serie de distinciones que permita aclarar conceptualmente aquello de lo que se habla como “necesario” y “posible”. Los indicadores modales son interdefinibles entre sí, esto permite introducir a uno de los indicadores como primitivo y de ahí obtener su equivalencia para el otro. La necesidad se distingue de dos tipos: La necesidad de dictum se atribuye a una proposición cuando no es posible que sea falsa, esto se debe a las condiciones sintácticas de la proposición. En el caso más fuerte de necesidad de dictum la negación de dicha oración es auto contradictoria 388 y en su versión débil una oración es necesaria cuando satisface ciertas condiciones como que la negación de dicha oración sea falsa (Bradley, 2004). La necesidad de re cuando se atribuye necesidad a una propiedad de un objeto, ejemplo: “un insecto es necesariamente invertebrado” porque atribuye que ser invertebrado es necesario de re para todos los objetos que son insectos. La necesidad se distingue por el alcance de su generalidad, pues en el discurso hay contextos más generales que otros y la distinción entre cada uno debe especificar su alcance. Tomemos el caso de la necesidad y la posibilidad empírica que refiere a los sucesos de la naturaleza, “Un estado de cosas es posible empíricamente cuando no es contrario a las leyes de la naturaleza” (Hosper, 2001: 216). Por ejemplo, es necesario empíricamente que los objetos no viajen más rápido que la luz. Otro tipo de necesidad que hace uso del término en el sentido más amplio es la necesidad absoluta. Este alcance es el sentido más estricto de necesidad, siendo muy reducido el estado de cosas que podemos llamar necesarias y que por otra parte deja un sentido muy amplio de posibilidad. “Lo que es necesario de modo absoluto es necesario en cualquier otro sentido, mientras que lo que es posible de modo absoluto es tal que, para cualquier cosa sea posible en cualquier sentido, tiene que ser posible absolutamente también” (González Valera, 2014: 212). La necesidad absoluta tiene como candidatos a la necesidad lógica y a la necesidad matemática, sin embargo se ha considerado que la necesidad matemática es un subgrupo de necesidad lógica (González Valera, 2014.). Por fines prácticos consideraré sólo el tratamiento de la necesidad lógica sin introducirme a otros tipos de necesidad absoluta. Así al referirme a la necesidad absoluta lo estableceré en términos de necesidad lógica. Razón 389 para establecer este punto se debe a que si un estado de cosas es imposible lógicamente también lo es en el sentido empírico. Si no son posibles lógicamente los círculos cuadrados, también son imposibles empíricamente, a su vez, si no son posibles los unicornios empíricamente de esto no se sigue que sean imposibles los unicornios lógicamente. La siguiente distinción tiene que ver con lo qué le aplicamos el indicador modal cuando aseveramos algo. Usamos las modalidades cuando hablamos de los objetos así como también cuando hablamos de las oraciones, esto se debe al tipo de necesidad al que se relaciona. Si el discurso se refiere a los objetos, lo que está en juego es una necesidad de re sobre objetos empíricos y si el discurso refiere a la necesidad debido a las propiedades de las oraciones se establece una necesidad de dictum por la forma sintáctica o semántica. Este tipo de necesidad parece referirse principalmente a la necesidad lógica. Siguiendo con el mismo ejemplo de los cuadrados redondos la necesidad de su falsedad se debe a la definición de círculo y la oración “un objeto es igual de alto que sí mismo y más alto que sí mismo” su falsedad se debe a la estructura sintáctica de la oración. Por último sobre el problema de la necesidad, los indicadores modales como “posible”, “necesario” y palabras afines como “podría ser”, “puede que”, “debe”, “necesariamente” y etcétera se usan en más de un sentido. La distinción refiere entre modalidades aléticas y no aléticas. En el ensayo sólo se han mencionado casos aléticos, pero también hay casos donde los indicadores modales son usados para casos no aléticos y sus usos más comunes son en discursos éticos y epistemológicos. Así tenemos, por ejemplo, el uso de “debe” puede referir al uso normativo de la ética y tenemos casos como: “No 390 debes quitar la vida de un ser humano por venganza” ahí el indicador es usado para una prescripción moral y no para indicar un modo de necesidad aseverativo. De igual forma en el uso epistémico se puede preguntar: ¿La ruta A es una ruta más corta para llegar al punto F? Supongamos que esta persona coincide por la zona, pero desconoce las vialidades de la misma. Respondería que podría ser así. Este uso no alético expresa ignorancia sobre el tema, en contraste no expresa una posibilidad de ningún tipo sobre las distancias de las rutas, en ejemplo el uso de la modalidad posible expresa “es posible x hasta donde sé” siendo este un uso de modalidad epistémica. REALISMO MODAL Las aseveraciones modales, ya sean sobre las propiedades o las oraciones tienen un problema teórico cuando se trata de explicar qué hace a este tipo de oraciones verdaderas o falsas. En contraste, las aseveraciones asertóricas no tienen matiz de verdad o falsedad, se requiere solamente recurrir a los hechos para establecer el valor de tales aseveraciones. Las teorías metafísicas que estudian el problema de la necesidad y posibilidad, entre los apartados de su programa teórico, tienen como objeto explicar cómo es que sucede que nuestras afirmaciones modales sean verdaderas. En este ensayo sólo se aborda el problema teórico desde el realismo modal, razón de esto es la propuesta metafísica del realismo modal con la que soluciona el problema de las aseveraciones modales. De manera general el realismo modal es la teoría filosófica que postula: “la idea de que otros mundos y entidades posibles existen exactamente en el mismo sentido en que lo hacen nuestro mundo y sus habitantes” (Garret, 2014: 14). Esta 391 teoría propuesta por David K. Lewis amplía la noción de mundo, que no será entendida como lo que comprende al planeta tierra, o algún tipo de cosmovisión. “Un mundo no es simplemente un planeta o un sistema solar sino un sistema espacio-temporal completo” (González Valera, 2014:214). El realismo modal postula la existencia de mundos posibles los cuales existen de la misma forma que el mundo actual, esta tesis se relaciona con el tema metafísico del realismo. Por “realismo” sobre algún tema se entiende la postulación de la existencia de un objeto, en este caso la existencia de mundos posibles y que su existencia es independiente de sus observadores. Para asegurarse que un objeto es independiente de nosotros, Garret (2014) propone un criterio donde el objeto debe satisfacer tres condiciones: aun sin la existencia de las personas o bien si dejáramos de existir el realismo asume que el objeto en cuestión existiría, además es un objeto el cual se considera que tiene una existencia independiente de nosotros, su naturaleza no está determinada por cómo lo concebimos. El realismo modal le da un estado ontológico fuerte a las posibilidades. Teorías anteriores que abordaron la existencia de las posibilidades, como la de Alexius Meinong, concedían la cualidad de objetos a las posibilidades, pero carecían de la propiedad de existencia. El realismo modal postula la existencia de otros mundos (espacio-temporales completos e independientes unos de otros) para dar a las posibilidades un estado de existencia igual al de los sucesos actuales de este mundo. Los mundos posibles existen de la misma manera en que lo hace el mundo actual. 392 Para esta teoría entender, afirmaciones modales implica entenderlas en términos de mundos posibles. Por ejemplo, la siguiente proposición (entendida en el sentido más amplio de posibilidad) “Los cerdos podrían ser alados” establecer su valor de verdad no es como el caso de los proposiciones acertóricas. Su verdad no depende del mundo actual, ni del estado de cosas de cómo han sido, son o serán a futuro en este mundo. La proposición modal “Los cerdos podrían ser alados”adquiere su valor de verdad por medio de un mundo posible: las proposiciones modales son reformuladas en términos de mundos posibles, de esta manera se reformula a “hay almenos un mundo posible donde los cerdos tiene la característica de tener alas”. Esta postulación teórica responde al problema qué hace verdaderos o falsos a los enunciados modales ya que el uso de indicadores modales implica cuantificación sobre mundos posibles. “Es posible que p si y sólo si hay algún mundo posible en el que p es el caso y es necesario que p si y sólo si en todo mundo posible p es el caso” (González Valera, 2014: 214). Así los indicadores modales son asumidos para esta teoría como cuantificadores sobre mundos posibles. Precisando más el uso de cuantificadores: “El discurso de mundos posibles promete elucidar la modalidad en términos de cuantificadores sobre mundos, tratando a la posibilidad como un cuantificador existencial y a la necesidad como un cuantificador universal” (González Valera, 2014: 214). La solución del realismo modal para dar cuenta de lo que hacen verdaderas o falsas a las aseveraciones modales es sumamente ingeniosa al reformular enunciados que contienen un indicador modal a enunciados que cuantifican sobre mundos posibles. Esto tiene como consecuencia que se ha postulado la existencia de mundos 393 posibles en el mismo nivel que la del mundo actual. Con esta teoría se amplía la ontología de objetos existentes para generar una semántica que permita establecer el valor de verdad de las aseveraciones modales. La discusión más habitual, producto de la reflexión de esta teoría, es tomar partida sobre si existen o no los mundos posibles. Esto puede caracterizarse como una distinción exhaustiva. El realismo modal es una teoría que toma posición realista sobre los mundos posibles. En contraste, las teorías que niegan la existencia de los mundos posibles se asumen como antirrealistas. Hay una gran variedad de teorías que conforma al grupo del antirrealismo, de hecho cada una de ellas retoma algún aspecto del realismo modal para explicar el problema de la necesidad y la posibilidad. En conjunto estas teorías tienen la característica de no asumir el compromiso ontológico de la existencia de los mundos posibles y de postular algún sustituto efectivo para dar cuenta de la necesidad y la posibilidad aunque logran rescatar parcialmente las ventajas que ofrece el realismo modal. UN PROBLEMA EPISTÉMICO EN EL REALISMO MODAL Si uno accede al problema de la necesidad y la posibilidad desde algún punto de vista que surgió a partir de las discusiones del realismo modal, ya sea que se esté de acuerdo con el realismo o en su caso con el antirrealismo se debe responder una cuestión teórica antes de asumir una postura sobre el problema. Brian Garret hace una breve síntesis con las principales tesis del realismo modal en el cual el punto 6 es una postulación sobre las 394 relaciones de los mundos posibles que considero más básica que la discusión del realismo y antirrealismo modal. La doctrina del realismo modal se puede sintetizar en estas siete tesis: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Los mundos posibles (incluyendo el nuestro) existen. Son de la misma especie que nuestro mundo. Los mundos posibles, al igual que el mundo actual, no pueden ser reducidos a otra cosa. No hay nada ontológicamente especial respecto del mundo actual. Cada mundo es actual para sus habitantes. «Actual» es simplemente una expresión deíctica, como «aquí». Los mundos posibles están espaciotemporalmente aislados y, por consiguiente, causalmente aislados entre sí. Los mundos posibles no dependen de la mente. (Brian Garret, 2014:36). Las teorías que reflexionan sobre el realismo modal discuten la verdad o la falsedad sobre la existencia independiente de los mundos posibles, en el cual el mundo actual es uno más entre la multitud de mundos posibles. De hecho la inaccesibilidad de los mundos posibles no parece problemática para estas teorías; la cuestión que responde este ensayo, no toma partida en la discusión del realismo y el antirrealismo. Hay un problema previo que debe ser respondido antes de tomar postura y es responder si tenemos alguna razón para suponer que los mundos posibles están aislados espaciotemporalmente entre sí y que no sucede relación causal entre ellos. 395 Si se puede establecer que los mundos posibles están espacio-temporalmente aislados entre sí, entonces podríamos establecer el estatus ontológico de los mundos posibles. Supongamos que podemos violar la tesis 6 en el esquema de Garret, es decir, hay un modo en el cual podemos saber qué hay más allá de este mundo espacio-temporalmente completo. De ser así, daríamos una respuesta categórica sobre 1. Anidando otro supuesto a éste donde se comprueba que existen otros mundos posibles, entonces se gana el amplio poder explicativo del realismo modal para explicar la necesidad y la posibilidad metafísica. Siendo así, la preocupación de los filósofos versaría en un profundo análisis de las consecuencias del realismo modal. Sin embargo, si anidamos el supuesto contrario, donde se muestra que sólo existe el mundo actual, entonces las cuestiones metafísicas de la modalidad serían evaluadas con alguna teoría sustituta que explique la modalidad esperando ganar el mayor margen del poder explicativo del realismo modal sin asumir su compromiso ontológico. La teoría del realismo modal sólo da conocer la situación que propone sobre los mundos posibles donde son completos y aislados, en consecuencia, no tienen interacción causal entre ellos. Lewis presenta este punto en las primeras páginas de su obra Sobre la pluralidad de mundos. Los mundos son como planetas remotos; excepto porque la mayoría son bastante más grandes que simples planetas y no son remotos. Ni tampoco cercanos. No están a distancia espacial alguna de aquí. No están lejos en el pasado ni en el futuro, ni cerca en lo que a ello respecta; no están a distancia temporal alguna de este momento. Están aislados: no hay relación espaciotemporal alguna entre objetos que pertenecen a mundos distintos, 396 ni nada de lo que pasa en el mundo es causa de nada de lo que sucede en otro mundo. Tampoco se traslapan; no tienen partes en común. (Lewis, 2015: 104) Al inicio de su obra Lewis postula la existencia de los mundos posibles e inmediatamente pasa a establecer la independencia espacio-temporal de los mundos posibles, éstos no tienen ningún tipo de relación en el espacio o en el tiempo con otros mundos ya que se encuentran aislados entre sí. Una consecuencia de esta tesis es que no se pueden establecer relaciones causales entre ellos al estar aislados. La propiedad de aislamiento entre mundos posibles es una premisa para aceptar que los mundos posibles existen y se obtienen los beneficios teóricos del realismo modal. El problema de interés en este ensayo es establecer el valor de verdad de 6. Si se puede hacer tal cosa, por una parte permite a la persona que esté interesada en el tema tomar postura sobre el realismo y el antirrealismo de los mundos posibles. En la sección 2.4 en la obra Sobre la pluralidad de mundos, Lewis hace una defensa de si podemos saber sobre la existencia de los mundos posibles. En su defensa sobre el estatus ontológico de los mundos posibles retoma una serie de críticas que pueden servir a este ensayo a establecer el valor de verdad de 6. El primer punto que aborda es sobre si podemos establecer la existencia de los mundos posibles sin una inspección epistemológica. El problema que aborda es si el conocimiento de los mundos posibles requiere algún tipo de relación causal entre el sujeto y el objeto que es conocido. La estrategia que usa Lewis para descartar como vía de conocimiento las relaciones causales es poner en el mismo estatus ontológico el conocimiento modal con el conocimiento matemático. De hecho la idea no resulta del todo conflictiva. Los mundos posibles son inaccesibles para el sujeto 397 en el mundo actual, cada mundo posible es verificable sólo para los sujetos que se encuentran en el. Sucede entonces que para este mundo los mundos posibles funcionan como objetos abstractos y la vía empírica no es posible. El conocimiento de los mundos posibles es semejante al conocimiento matemático: “De esta manera podemos incluso obtener conocimiento como el de los matemáticos: podemos saber que existen incontables objetos causalmente aislados de nosotros que no están disponibles a nuestra inspección” (Lewis, 2015: 262). En consecuencia, tanto el conocimiento modal como el conocimiento matemático comparten la propiedad de tener una gran cantidad de objetos que no conocemos por los métodos causales. Otro aspecto para aceptar la teoría es que no todo conocimiento es causal, también coincidiría en ese punto con Lewis. En metafísica es común apelar a entidades abstractas en una teoría para explicar un problema. El uso de los universales nos explica que tienen en común dos objetos que por sus propiedades los consideramos semejantes. La estrategia de Lewis es considerar nuestro conocimiento modal como producto del conocimiento generado por objetos abstractos, por muy empíricos que sean en sus mundos, para este mundo actual caen bajo el tipo de conocimiento abstracto. Entonces ¿El conocimiento de 6 de qué tipo es y qué valor veritativo le corresponde? Por lo que establece la teoría 6 no se puede conocer de manera empírica, Lewis considera que el conocimiento modal es semejante al matemático y comparten de igual manera virtudes explicativas. Si es así el caso, no veo razón para que no compartan las dificultades teóricas o epistémicas, en el caso de que la modalidad sea como postula el realismo modal, habría verdades que no se 398 pueden demostrar. El realismo modal tendría afirmaciones modales que no se pueden inferir del conjunto de premisas, otra característica que tendrían las proposiciones modales es que no se podrían establecer que son verdaderas o falsas, es decir, se tendrían afirmaciones modales sin valor de verdad. El punto 6 sigue representando una dificultad epistémica, por un lado no hay forma causal para establecer su valor de verdad y si es el caso que 6 refiere a un objeto abstracto se amplía el criterio para asumir que sólo los enunciados son verdaderos o falsos. Pues al suponer que se trabaja con objetos abstractos el conocimiento causal no es suficiente, sin embargo se podría establecer necesidad de un enunciado si su negación implicara una contradicción y tanto el realismo como el antirrealismo toman postura del problema sin que alguna de ellas implique algún tipo de contradicción interna en su cuerpo de premisas. La evaluación de la teoría modal presenta el siguiente dilema: mantenemos la bivalencia de la teoría, pero eliminamos 6 porque no se puede establecer como verdadero o falso, o bien ampliamos los valores semánticos para mantener 6 en la teoría. Mi propuesta consiste en tomar el segundo cuerno del dilema, ampliar la bivalencia para salir del problema. Pero al ampliar la semántica surge otro problema: qué tanto se tiene que ampliar y cuál es la interpretación de los nuevos valores. Mi motivación para ampliar la semántica tiene como objeto tratar las limitaciones epistémicas que representan el tipo de oraciones como 6. No tomar postura sobre el valor de 6 deja abierto el problema. De hecho no tengo información para aceptar el realismo o el antirrealismo, si sucede que los mundos posibles son independientes unos de otros. La teoría de 399 Lewis podría estar en lo cierto al asumir que existen los mundos posibles y trabajar con ellos o el antirrealismo podría acertar al negar que existan otros mundos aparte del mundo actual, pero en ningún momento hay una justificación epistémica, de hecho a lo mucho alguna podría coincidir con la realidad, pero sería por una mera coincidencia fortuita. Al ampliar la semántica tengo en mente trabajar bajo un principio de trivalencia donde el tercer valor designe lo asignificativo, razón de esto es que no se puede establecer 6 como verdadero ni como falso. Con esto se contemplan todos los casos posibles, si se introduce una oración esperamos que tenga un valor de verdad, pero si no lo tiene lo que sucede es que evitamos asignarle alguno de estos dos. No se controla previamente qué oraciones entran en la teoría modal y si entra alguna que no lo tiene tenemos una forma de lidiar con el problema. “La asignación de un tercer valor […], indica aquí, no un valor de verdad intermedio, sino que no tiene ningún valor en absoluto” (Haack, 1982: 237). El postular el tercer valor como asignificativo deja fuera el considerar el tercer valor como un valor semántico intermedio entre lo verdadero y lo falso. Considero que asignar este valor a 6 es adecuado por las limitaciones epistémicas, pues empíricamente no se puede verificar y si es producto de un objeto abstracto y los medios formales son incapaces de asignar un valor, entonces el valor veritativo de 6 es asignificativo para alguien del mundo actual que hable sobre otros mundos posibles. La consecuencia de no poder determinar el valor en términos de verdadero o falso deja abierto el problema epistémico sobre el realismo modal. Esta razón se debe a que no poseemos herramientas conceptuales para determinar este tipo de aseveraciones en el cuerpo de la 400 teoría. Esto también tiene una consecuencia importante para la teoría del realismo modal: si no se puede determinar el estatus ontológico de los mundos posibles se abre un problema para la reformulación de nociones modales a manera de cuantificación de mundos posibles. CONCLUSIONES Si no se puede determinar la accesibilidad entre los mundos posibles, no se puede determinar si existen o no los mundos posibles. La postulación de la inaccesibilidad entre mundos posibles limita cómo podemos determinar la existencia de otros mundos posibles, pues al no estar entre lo empírico, la aproximación por alguna vía sensorial o indirecta por algún objeto no es posible. La otra alternativa es el manejo del problema de los mundos posibles como objetos abstractos y una herramienta que permite establecer la existencia de los mundos posibles es a través de su tratamiento lógico de los contenidos de la teoría. Sin embargo, la lógica no parece ser una herramienta para determinar existencia de manera indirecta, pues los argumentos ontológicos se propusieron demostrar la existencia de Dios sólo por el razonamiento. Si no se puede determinar de manera teórica, queda la opción de que el enunciado que postule la inaccesibilidad de los mundos posibles es un enunciado asignificativo. El uso de recursos teóricos, no puede quedar en la mera postulación de objetos para explicar un problema. En otras áreas de conocimiento como la astronomía está el caso exitoso de la postulación de Neptuno para explicar las anomalías en las órbitas de otros planetas y también está el caso fallido de Vulcano, el cual se postuló para explicar las anomalías de la órbita de Mercurio. Ambos casos requirieron algún tipo de contrastación de 401 hipótesis, sin la verificación de la teoría. No se podría determinar si este tipo de enunciados son verdaderos o falsos. El realismo modal debe responder la situación epistémica de la inaccesibilidad de los mundos posibles. Sobre la solución de ampliar la semántica para tratar oraciones asignificativas opté por un tratamiento epistémico al designar lo que expresan oraciones que son del tipo de 6 como sinsentidos, pero al ampliar los valores de verdad, un tercer valor puede adquirir otra interpretación, otra solución. Puede resolverse el problema al tratar el tercer valor como indefinido. Si intentamos resolver el problema de la necesidad y la posibilidad desde el realismo modal, entonces debemos dar cuenta de algún tipo de evidencia para aceptar que sucede la inaccesibilidad de los mundos posibles antes de responder si hay o no otros mundos posibles. En consecuencia, el realismo modal no es una teoría adecuada para el tratamiento del problema de la necesidad, sin embargo ha dejado un precedente del programa de problemas que debe resolver una teoría que se proponga tratar la necesidad y la posibilidad metafísica. BIBLIOGRAFÍA Bradley, R. D., (2004) “Necesidad” en Audi, R. (ed.), Diccionario Akal de filosofía. Huberto Marraud y Enrique Alonso (tr.). España, Akal. Conee, E. & T. Sider, (2014) Riddles of Existence: A Guided Tour of Metaphysics. Oxford, Oxford University Press. Garret, B., (2014) ¿Qué es eso llamado metafísica? Morales F. (tr.). España Alianza editorial. González Valera, J. E., (2014) “Metafísica Modal” en Díaz Herrera, P. & Jasso Mendez, J. (Coords.), Pro- 402 blemas contemporáneos de filosofía. México D.F., UACM. Haack, S., (1982) Filosofía de las lógicas. Amador A. (tr.). Madrid, Cátedra. Hospers, J., (2001) Introducción al análisis filosófico. Armero San José, J. C. (tr.). Madrid, Alianza Editorial. Lewis, D. K., (2015) Sobre la pluralidad de mundos. García Ramirez, E. (tr.). México, Instituto de investigaciones filosóficas. Sider, T. (S/A) “Posibilidad y Necesidad” en Conee, E. & T. Sider, Riddles of Existence: A Guided Tour of Metaphysics. Moreno, Jairo y Luna luna, Natalia (tr.), (S/C), (S/E). BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Adams, R. M., (2004) “Mundos posibles” en Audi, R. (ed.), Diccionario Akal de filosofía. Huberto Marraud y Enrique Alonso (tr.). España, Akal. III. ARGUMENTACIÓN Y PENSAMIENTO CRÍTICO. ALGUNOS PROBLEMAS Y DISCUSIONES UN MARCO TEÓRICO ARGUMENTATIVO PARA LA ABDUCCIÓN 1 Paula Olmos Universidad Autónoma de Madrid, España Resumen. De acuerdo con mi reciente trabajo sobre la estructura argumentativa de la abducción (Olmos 2018; 2019a; 2019b), presento aquí algunas aclaraciones y discusiones de carácter más general sobre el marco teórico de mi propuesta y las opciones conceptuales escogidas en la misma. Mi planteamiento parte de la utilización de los conceptos propios de la teoría de la argumentación y, en particular, de la “dialéctica de los argumentos”, propuesta por H. Marraud en varios de sus trabajos (2015, 2017, 2018), para analizar la estructura y características propias tanto de la abducción como de los procesos interactivos de comparación y ponderación de hipótesis explicativas. Palabras clave: Abducción, argumentación, dialéctica, esquema argumentativo, explicación, inferencia, inferencia de la mejor explicación, modelo de Toulmin, razonamiento. 1. INTRODUCCIÓN De acuerdo con mi reciente trabajo sobre la estructura argumentativa de la abducción (Olmos 2018; 2019a; Este trabajo se ha beneficiado de la financiación del Proyecto PGC 2018-095941B-100 del Ministerio de Ciencia Innovación y Universidades del Gobierno de España, “Prácticas argumentativas y pragmática de las razones”. 1 406 2019b) presento aquí algunas aclaraciones y discusiones de carácter más genérico sobre el marco teórico de mi propuesta y las opciones conceptuales escogidas en la misma. Mi planteamiento parte de la utilización de conceptos propios de la teoría de la argumentación y, en particular, de la “dialéctica de los argumentos” propuesta por H. Marraud en varios de sus trabajos (2015, 2017, 2018), para analizar la estructura y características propias tanto de la abducción como de los procesos interactivos de comparación y ponderación de hipótesis explicativas. Mediante un conjunto de herramientas conceptuales que incluyen: i) un modelo básicamente toulminiano (Toulmin, 1958) de argumento y las distinciones ii) entre procesos mentales de razonamiento y prácticas comunicativas de dar razones (i.e. entre razonar y argumentar) y iii) entre actos comunicativos de explicar y actos comunicativos de argumentar, analizo la abducción como un “esquema argumentativo meta-explicativo”, tratando de explicitar, en todo caso, sus relaciones con el razonamiento e inferencia abductivos. Por otro lado, los procesos de ponderación de hipótesis explicativas, que se han discutido tradicionalmente en la literatura filosófica como casos de “inferencia de la mejor explicación”, reciben un tratamiento que precisa de herramientas analíticas adicionales que expliciten la estructura racional de las relaciones interargumentativas, más allá de los argumentos simples. Entre ellas, contamos con las estructuras argumentativas coorientadas, los modelos de contraargumentación (Marraud, 2017) y las estructuras ponderativas de carácter meta-argumentativo (Olmos, 2016). 407 2. EL MARCO TEÓRICO DE LA “DIALÉCTICA DE LOS ARGUMENTOS” Frente a otras aproximaciones expresamente argumentativas a la abducción como las de D. Walton (2004) o, más recientemente, las de J.H.M. Wagemans (2014, 2016) o S. Yu & F. Zenker (2018) quienes echan mano, respectivamente, de las metodologías de los tipos o modelos de diálogo, el enfoque pragmadialéctico o los esquemas argumentativos basados en un modelo PC (premisas + conclusión), el marco de la “dialéctica de los argumentos”, propuesto por H. Marraud, que aquí emplearé –tal como ya he hecho, en otras ocasiones, con otras cuestiones argumentativas (Olmos, 2016, 2018)– presenta ciertas peculiaridades que conviene aclarar. Entre sus supuestos básicos figura la primacía de la acción de argumentar, acción llevada a cabo por agentes humanos, contextualmente situados, que toman parte en una práctica interactiva socialmente reconocida, sobre los productos construidos e interpretados en el transcurso de dicha actividad, y que solo desde su comprensión se pueden identificar y analizar, i.e. los propios argumentos. Por ello, la definición más básica de la “dialéctica de los argumentos” es la de la propia acción comunicativa de argumentar que sería “presentar algo a alguien como una razón para otra cosa” (Marraud, 2018: p. 4). Y la idea de argumento que de ella se deriva no coincide con la tradicionalmente manejada en la filosofía analítica como “una secuencia de enunciados, el último de los cuales se sigue de (o es implicado por) la conjunción de los anteriores”, definición que no se remite a agente o actividad algunos, sino que se correspondería más bien con lo que, modificando ligeramente una propuesta inédita de L. Vega, podríamos caracterizar como: una unidad de 408 relación racional básica producida en el marco de la actividad de argumentar. Dicha relación (o vínculo) racional –entre el “algo” presentado como razón y la “otra cosa” para lo que prima facie lo sería, i.e. la conclusión– se correspondería, por otro lado, más que con la supuestamente construida y presentada conscientemente por el argumentador, específicamente con la reconstruida e interpretada por su interlocutor, sobre quien recae, de hecho, la función de su examen y evaluación crítica. Puesto que la actividad de argumentar no se da en el vacío, sino en contextos en los que se demandan y se esperan razones que, típicamente, pretenden modificar el estatus de aceptabilidad de algún contenido que se considera en entredicho, i.e. en prácticas argumentativas. Y es, precisamente, ese demandar y esperar razones lo que otorga a dichas prácticas su carácter de intrínsecamente normativas o normativas desde el punto de vista interno y para los propios agentes participantes en las mismas. Puesto que es razonable considerar que en aquellos contextos en los que, implícita o explícitamente, se nos piden razones que nuestros interlocutores están, además, dispuestos a evaluar, sentiremos una cierta presión para afinar nuestras razones, con vistas a su aceptación (Olmos, en prensa). Por lo demás, la relación racional que se pone en juego (y se ofrece o reconstruye para su examen) en una práctica argumentativa, típicamente irá más allá de la “implicación lógica”, un tipo de vinculación entre contenidos extremadamente anómalo, tanto en el sentido de infrecuente como de artificial;2 un “vínculo vacío”, 2 “Infrecuente por ser propio de unas pocas actividades humanas particularmente restringidas, las ciencias formales, dedicadas a explicitar vínculos de equivalencia y consecuencia formal en un espacio lógico de relaciones. Y artificial ya que, entre 409 que vacía de todo contenido la relación “ser una razón para” propia de la argumentación en general.3 Por todo ello, cuando aquí hablamos de argumentos (algo que, especialmente en nuestro caso, por centrarnos en la abducción, tendremos que extender también y de manera explícita, a las explicaciones) nos referimos a estructuras relacionales que involucran vínculos sustantivos (vs. formales), y que no solo serían derrotables (defeasible, Cf. Pollock, 1987), en un sentido técnico, sino que constitutivamente se ofrecen para su discusión y evaluación en una actividad comunicativa. El sentido de argumento (y de explicación) que aquí nos interesa es el de piezas que forman parte de una práctica cuya naturaleza intrínseca es dialéctica. De ahí la denominación de “dialéctica de los argumentos” que H. Marraud ha escogido para su propuesta. La “dialéctica de los argumentos” también opta por una metodología de esquemas argumentativos (Cf. Vega, 2011; Walton, Reed & Macagno, 2008); puesto que si, como decíamos, argumentar es “presentar algo a alguien como una razón para otra cosa”, la expresión “como una razón” se entiende aquí como un cierto tipo de razón reconocible y que se espera que el interlocutor reconozca y otras limitaciones –como la que la asocia exclusivamente a relaciones entre contenidos teóricos– se trataría, precisamente, de un “vínculo vacío”; es decir, que vacía de todo contenido la relación “ser una razón para” propia de las inferencias en general. […] La relación de “implicación lógica” permite la reescritura de conjuntos de enunciados o el despliegue de fórmulas válidas en un sistema formal. Sin embargo, por una tradición filosófica que cada vez está siendo más contestada, la “implicación lógica” ha sido el modelo básico que ha servido para comprender el razonamiento, la inferencia y la argumentación durante demasiado tiempo”. (Olmos 2019a: p. 8-9) 3 Así como de la inferencia como actividad psicológica humana, en el sentido propuesto por J. Woods (2016). 410 acepte; lo que nos lleva a tratar de identificar los tipos de razones más comunes o extendidos en una cierta comunidad de hablantes como otros tantos esquemas o patrones de argumentación. Sin embargo, el marco propuesto efectúa algunas modificaciones en el modo en el que se concretan y conciben, usualmente, los dos componentes metodológicos de un esquema argumentativo: 1. 2. La especificación del patrón argumental. La identificación de una batería de “preguntas críticas” asociadas a dicho patrón. Así, en lo relativo a la especificación de los patrones argumentativos, se opta por el uso del Modelo de Toulmin (Toulmin, 1958; Cf. Bermejo-Luque, 2011) frente al Modelo Premisas + Conclusión. El modelo de Toulmin se caracteriza específicamente por el uso del concepto de “garantía”, que sería la expresión verbalizada, en forma de regla o regularidad, de la especificación del tipo de razón que los datos sean para la conclusión; i.e. del tipo de vínculo (epistémico, racional) que media entre datos y conclusión. A pesar de ello, la garantía no sería un “componente básico” del argumento, puesto que no es imprescindible su aparición expresa para su individuación, sino que supone algo así como la reificación (por verbalización) del vínculo relacional entre razón y conclusión, que surge típicamente cuando y en la medida en que se necesita para clarificar o proceder a evaluar el argumento en sí o su fundamento racional; existiendo, por otro lado, procederes alternativos para ello, como el uso de analogías. En el marco teórico aquí utilizado se le atribuyen a las garantías dos características que las alejan definitivamente de su identificación con las reglas de implica- 411 ción o las leyes de la lógica deductiva (meras reglas de transformación, para J. Woods (2019), o de reescritura, para H. Marraud). Así, las garantías: a) b) Tienen un carácter más general que razón y conclusión (i.e. son aplicables a, o subsumen, más casos que aquel sobre el que se argumenta), pero lo usual es que no puedan construirse como enunciados universalmente cuantificados. Y, además, expresan un tipo de relación sustantiva y no formal: i.e. mencionan un concepto o respecto que alude al tipo de relación que media entre razón y conclusión, que siempre excede la de derivación formal. Lo primero se entiende en la medida en que las garantías encarnan típicamente “estándares de racionalidad” comunes y presentes en el contexto del intercambio y lo segundo es la condición para que podamos hablar de tipos de argumentos y de esquemas argumentativos diferenciados, precisamente, por sus garantías y por los conceptos sustantivos que ponen en juego. Una vez aclarados todos estos supuestos, es posible, pedagógicamente útil y analíticamente clarificador trabajar con reconstrucciones y diagramas de argumentos, aunque remitiéndolos siempre a la práctica dinámica que les da sentido. El tipo de diagramas que manejaremos aquí y que caracterizan los trabajos de H. Marraud suponen una reinterpretación del modelo de Toulmin por lo que podemos denominarlos diagramas Toulmin-Marraud, utilizando la siguiente disposición y correspondencias: 412 RESPALDO (BACKING) Por tanto (So) DATOS, RAZONES (DATA, GROUNDS) GARANTÍA (WARRANT): Por tanto (So) PRETENSIÓN, CONCLUSIÓN (CLAIM) Respecto de los diagramas usuales basados en el Modelo de Toulmin, podemos comentar las siguientes características distintivas. i. La propia disposición del diagrama muestra explícitamente la relación (también argumentativa) entre Respaldo y Garantía y, con ello, el carácter recursivo de nuestras prácticas argumentativas.4 ii. La Reserva (o expresión de posibles excepciones a la aplicación de la garantía y a la aceptabilidad prima facie del argumento) no se considera (ni se exige como) un elemento inicial de la propuesta argumentativa, sino que se remite a uno de los posibles modos de contraargumentar contenidos en las “preguntas críticas”. iii. El posible Calificador modal de la conclusión tampoco desempeña un papel estructural, sino que podría formar parte de la de la pretensión y de la discusión de sus estatus, una vez admitida. 4 En Olmos (en prensa: p. 3) se habla de “prácticas comunicativas que incluyen acciones constitutivas de dar, pedir, reconocer, recibir (críticamente), contestar, criticar, debatir, rebatir, conceder y atender a razones, en las que, por otro lado, se podría iterativamente pedir, dar y discutir las razones de la aceptación o rechazo de otras razones” (énfasis añadido). 413 Todas estas características ponen de manifiesto que las esquematizaciones de argumentos, conforme a este modelo, no suponen formalizaciones validantes: i.e. encajar en el modelo no hace del argumento un argumento bueno o válido. Su objetivo es, únicamente, captar y aclarar la estructura racional/relacional propuesta por el argumentador o interpretada por el interlocutor. También ponen de manifiesto que, como instantáneas, suponen tan solo la cristalización de un momento particular en una actividad dinámica que presupone un contexto discursivo previo, que le da sentido, y una continuidad posterior, generalmente interactiva, con momentos evaluativos y de contraposición (dialéctica) de razones. En cuanto al segundo de los componentes metodológicos de los esquemas argumentativos, i.e. la batería de preguntas críticas, se adoptan igualmente algunas innovaciones útiles que vienen dictadas por el hecho de contar con el respaldo de una teoría sistemática de los modos de contraargumentar (Marraud, 2017). Así, en la “dialéctica de los argumentos”, las preguntas críticas asociadas a un esquema argumentativo se identifican y disponen conforme al siguiente orden sistemático de cuestionabilidad del argumento: a) b) c) d) Aceptabilidad global del esquema en un determinado contexto o práctica (cuestiones dialéctico-procedimentales). Objetabilidad de las razones/datos. Recusabilidad (de principio o por no aplicabilidad al caso o excepción) de la garantía. (Aquí es donde se da cabida a las “reservas” de Toulmin). Refutabilidad de la conclusión en base a consideraciones adicionales en su contra. 414 Si el Modelo de Toulmin correspondiente a un determinado esquema argumentativo muestra la estructura de un argumento atómico de un cierto tipo, la batería de preguntas críticas asociada identifica y ordena modos pertinentes de contraargumentar frente a tal argumento atómico. Ello da lugar a una mejor comprensión de la interacción dialéctica en la que el argumento se inserta, que también podrá contener, de manera subsiguiente, reacciones, normalmente del proponente, ante tales contraargumentos. Dichas reacciones podrán concretarse, a su vez, en la reformulación y adición de elementos justificativos al argumento inicial, convirtiéndolo en un argumento molecular o “estructura argumentativa” (Guevara, 2011), de acuerdo con las siguientes correspondencias: • • • Frente a las objeciones, surgirían, típicamente, argumentos concatenados, que tratan de justificar los datos o razones objetados. Frente a las recusaciones, respaldos, que tratan de justificar las garantías recusadas o especificar su rango de aplicación. Frente a las refutaciones, razones adicionales coorientadas, que tratarían de reforzar la justificación de la conclusión refutada (linked argumentation), o que de optar por un cambio de estrategia justificativa (convergent argumentation). En base a estos supuesto y con todas estas herramientas conceptuales y prácticas, que sistematizan y ordenan diversas propuestas hechas en el campo de la teoría de la argumentación en una metodología coherente, es posible llevar a cabo el análisis y diagramación de los intercambios dialécticos con los que nos encontramos en 415 las distintas prácticas argumentativas a las que prestamos atención como teóricos y practicantes. 3. TRES DISTINCIONES ADICIONALES La utilización de dicho marco teórico para abordar la caracterización argumentativa de la abducción y de los procesos interactivos de comparación y ponderación de hipótesis explicativas nos obliga a explicitar (Olmos 2019a, 2019b) tres distinciones adicionales que resultarán cruciales y cuya utilidad trataremos de defender en esta sección de manera más explícita que en los trabajos referidos. Las tres distinciones a que me refiero son las siguientes: a) b) Procesos mentales de Razonamiento vs. Prácticas comunicativas de dar razones (Razonar vs. Argumentar). Se trata de una distinción general, que forma parte del propio planteamiento de la teoría de la argumentación pero que es especialmente interesante para la abducción por su historia teórica, centrada fundamentalmente en el razonamiento abductivo. Actos comunicativos de Explicar vs. Actos comunicativos de Argumentar. De nuevo estamos ante una distinción general, que ocupa a diversos autores en el campo de la argumentación y de la filosofía (McKeon, 2013; Dufour, 2017), pero que, sin embargo, es especialmente importante para la comprensión de la abducción por cuanto su estructura supone una combinación peculiar de ambos tipos de acto comunicativo. 416 c) Argumento abductivo simple (un tipo de argumento atómico, con un tipo de garantía característica) analizable mediante un “esquema argumentativo” vs. complejos intercambios dialécticos (típicamente diacrónicos y colectivos) de selección y evaluación de la mejor hipótesis explicativa disponible (típicamente metaargumentativos y ponderativos). En este caso, se trata de una distinción discutida dentro del ámbito propio de los argumentos (o procesos) abductivos. 1.1. Razonamiento vs. argumentación Al exponer el sentido de esta distinción, la idea es mostrar el rendimiento del enfoque explícitamente argumentativo que se propone y postular que la comprensión del ejercicio comunicativo de dar razones es el punto de partida más adecuado para nuestro estudio sobre la abducción. Ya he ofrecido una definición de argumentar como un acto o práctica comunicativo que precisa de varios agentes y del uso de medios de comunicación y que se da, típicamente, en contextos en los que se demandan y se esperan razones; i.e. en prácticas argumentativas o, de manera más generalizada, en el juego de dar, pedir y recibir críticamente razones. Por otro lado, razonar, i.e. producir o desarrollar un razonamiento, sería la actividad o proceso psicológico o mental mediante el que se practican inferencias (Marraud, 2013: p. 12), a lo que H. Mercier y D. Sperber (2011: p. 57) añaden “de manera consciente”, para distinguir el razonamiento de las que llaman “inferencias intuitivas”. Y la inferencia, en un sentido general, sería el paso, también mental, de unos contenidos (creencias, 417 valoraciones o actitudes e intenciones sobre acciones) a otros que, en el caso de la “inferencia consciente”, practicada por medio de un razonamiento, estarían vinculados de algún modo explicitable con los anteriores. En su artículo “The fragility of argument” (2016) y en sus más recientes propuestas (2019), John Woods maneja un concepto de inferencia que se desliga del patrón único y sobre todo central de la “implicación lógica”. Solo serían inferencias, propiamente dichas, las basadas en “relaciones de consecuencia revisables”, entre cuyas características encontraríamos su “sensibilidad al contexto” (que determina su vulnerabilidad o fragilidad) y, sobre todo, su asociación intrínseca con agentes razonadores e inferidores (que les confiere el calificador de epistémicas). Para señalar la distancia entre su concepto de inferencia y el manejado en la lógica tradicional, Woods (2019) llega a afirmar: “En la Lógica de Primer Orden (LPO) no hay personas, no hay agentes cognitivos, no hay creencias, no hay contexto, no hay información de trasfondo, no hay revisión de creencias. En resumen, en la LPO, no hay inferencias” (énfasis añadido).5 De acuerdo con estas ideas Woods (2016) distingue entre: i. ii. 5 Las consecuencias que un grupo de premisas tiene, definidas en un espacio lógico, para cuya caracterización y definición no sería necesario invocar a agente alguno. Las consecuencias que alguien podría identificar (subespacio de reconocimiento) y extraer “There are no people in FOL, no cognitive agents, no beliefs, no context, no background information, no belief-update. In short, there is no inference in FOL”. 418 (subespacio inferencial) a partir de unas premisas, proceso que se da en un espacio psicológico (espacio del razonar y el inferir). Y sostiene que el espacio psicológico-inferencial no coincide con el espacio lógico y que, además, no tiene por qué aceptarlo como correlato normativo, al poner en juego tipos de relaciones sustantivas y ampliativas que dependen, para su identificación y reconocimiento, de agentes racionales (vínculos “epistémicos”, como los expresados por las garantías toulminianas). Estas distinciones y aclaraciones de Woods sobre la inferencia y el razonamiento nos proporcionan un punto de partida excelente, al desligar la compresión de dichas actividades mentales de su comprensión en términos de derivación lógica. Sin embargo, el objetivo aquí es dar un paso más y hablar en términos de argumentación y no de razonamiento, por lo que necesitamos distinguir todo lo anterior de: iii. Las consecuencias (también epistémicas y propias de agentes racionales) que alguien presenta comunicativamente (i.e. ante otros) en el espacio público (espacio del dar razones o argumentar) en tanto que justificadas por consideraciones ofrecidas en el mismo contexto como razones a su favor. En el mencionado artículo de J. Woods (2016) se menciona también la dimensión pública y comunicativa de la argumentación y, sin embargo, el autor decide explorar más bien las posibilidades de hallar los criterios de normatividad de las relaciones de consecuencia racional en el espacio psicológico frente al espacio público. Ello 419 se debe al menos a dos razones que quizá quedan mejor aclaradas en otro de sus textos (“Logic naturalized”, s.f.). En este trabajo, Woods busca una versión naturalista (evolutiva) de ciertos mecanismos racionales asociados a la cognición humana (comprendida como capacidad individual) y considera que la fiabilidad de los vínculos epistémicos asociados a las inferencias (en el sentido indicado) es una de las claves del “éxito” de nuestra cognición. Si hemos llegado hasta aquí y somos una especie superviviente es porque: “Los seres humanos saben lo suficiente sobre un número suficiente de contenidos correctos el tiempo suficiente para garantizar su supervivencia y su prosperidad” (Woods, s.f.: p. 16).6 De acuerdo con esta idea, el éxito evolutivo de nuestra especie se apoya en el desarrollo de habilidades cognitivas entre las que destaca la capacidad de reconocimiento (que operaría causal, inconsciente e intuitivamente) de vínculos inferenciales “fiables”: “el animal humano es un organismo que persigue el conocimiento [knowledgeseeking organism] y la capacidad de razonamiento que vincula premisa y conclusión [premiss-conclusion reasoning] es un facilitador significativo de dicha tarea” (Woods, s.f.: p. 12).7 Además, Woods insiste en salvaguardar la relevancia del “conocimiento inmediato”, no sometido a justificación, huyendo de las excesivas demandas intelectualistas de una “epistemología justificacionista”: “Tener la capacidad de conocer cosas y de razonar bien no requiere de los agentes cognitivos y razonadores que sepan “Human beings know enough about enough of the right things enough of the time for survival and prosperity”. 7 “the human animal is a knowledge-seeking organism and that premiss-conclusion reasoning is an important facilitator of its achievement.” 6 420 definir qué sean el conocimiento y el razonamiento, o que puedan explicitar cuáles son las condiciones que los hacen posibles” (Woods, s.f.: p. 12).8 A pesar de que las considero buenas razones, y de que comparto el impulso naturalista y anti-intelectualista de Woods, aquí defenderé el privilegio del espacio público (espacio de las razones) como fuente de la normatividad y lugar donde esta se dirime y refina (Cf. Olmos, en prensa). Y lo haré apoyándome en razones igualmente cognitivistas y evolutivas (i.e. naturalistas), pero basadas en una idea de evolución de nuestra especie más ligada a la dimensión e incluso origen social e interactivo de nuestras capacidades cognitivas. Me apoyo, para ello, en la “teoría argumentativa del razonamiento” propuesta por H. Mercier & D. Sperber (2011, 2017), para quienes el desarrollo de la propia capacidad de razonamiento de los individuos humanos presupondría, más bien, la práctica comunicativa de la argumentación y se produciría y mejoraría en función de ella; puesto que “razonamos para argumentar”. Creo, además, que el enfoque argumentativo sobre la propia inferencia y el razonamiento favorece la atención a los procesos socializados de adquisición y aprendizaje que llegan a permitir el reconocimiento, por parte de los individuos, de los patrones de argumentación y de los vínculos racionales e inferenciales convencionales en que ellos se basan. Además, dicho enfoque permite desarrollar y dar sentido a una noción interactiva y socializada de la práctica justificativa de dar y evaluar “Being good at knowing things and reasoning well does not require knowers and reasoners to know how to define what knowledge and good reasoning are, or to specify the conditions that bring these things about”. 8 421 razones, cuya normatividad intrínseca hemos tratado de poner de manifiesto en secciones anteriores. En el caso particular de la abducción, el énfasis en el argumentar frente al razonar modifica sustancialmente el objeto de análisis de los teóricos que de ella se han encargado. Ya que de centrarse en cómo los individuos emplean mentalmente diversas constricciones (más o menos tenidas por intuitivas, Cf. Bustos 2011) a la hora de concebir hipótesis explicativas plausibles (y más o menos creativas o novedosas), el enfoque argumentativo nos lleva a concentrarnos, más bien, en cómo se discuten comunicativamente, i.e. en el espacio interpersonal de la argumentación, las condiciones que harían más o menos plausibles (mejores o peores) tales hipótesis. La justificación teórica y metodológica de este cambio de énfasis incluye, en todo caso, dos aspectos: i. ii. La tesis sustantiva (empírica y naturalista) de que tales criterios normativos surgen de hecho, de la interacción y más bien se “internalizan” en la adquisición y el aprendizaje de nuestras prácticas argumentativas. La ventaja práctica y analítica de no tener que construir un modelo de razonamiento/argumentación abductivos que “incorpore” desde el inicio todas las posibles constricciones y criterios de corrección que establecerían la conclusión en cualquier contexto, sino que estos se transfieren a la discusión posterior de la propuesta argumentativa y a la continuidad intrínseca de la práctica de la argumentación y de la evaluación interactiva y asimismo argumentativa (Pinto, 2001). 422 Este segundo criterio, de carácter pragmatista, se apoya, por otro lado, en las ventajas del marco teórico de la “dialéctica de los argumentos”. Conforme al mismo, la abducción se encarnaría en un “esquema argumentativo” común y reconocible en el discurso cotidiano (y susceptible, por ello, de entrar a formar parte de las clasificaciones de esquemas, por su carácter extendido y manifiestamente estereotipado). Es decir, la abducción se entendería, básicamente, como un modo de proponer algo como un tipo específico de razón para una pretensión o conclusión dudosa o que se quiere justificar. Veremos, en todo caso, que se trata de un esquema argumentativo peculiar, con una estructura no tan simple como podría parecer. Pero para ello tendremos que concretar la segunda distinción en juego. 1.2. Argumentación y explicación Muchos filósofos y específicamente los teóricos de la argumentación señalan tanto la cercanía estructural como las diferencias (sobre todo pragmáticas) entre las nociones de argumentación y explicación. Y aunque algunos discuten que se puedan tener criterios de distinción tajantes (Dufour, 2017), las siguientes definiciones (Cf. Olmos 2019b) pueden servir para plantear el marco en el que la distinción funciona razonablemente bien, que es el de considerar los actos comunicativos de “dar razones” en relación con sus condiciones pragmáticas y los objetivos de quienes los enuncian. DE acuerdo con tales criterios, podemos distinguir entre: • Actos comunicativos argumentativos: en los que se ofrecen razones para justificar una tesis o pretensión que, en dicho contexto, está en entredi- 423 • cho, buscando la convicción del interlocutor sobre su corrección. Actos comunicativos explicativos: en los que se ofrecen razones que pretenden hacer inteligible al interlocutor un contenido que se da por mutuamente aceptado (explanandum), buscando la comprensión del interlocutor sobre su origen o trayectoria causal, su relación con otros fenómenos o su congruencia interna, con idea de que supere la sensación de sorpresa o desconcierto que le causa el modo en el tal contenido se opone a sus expectativas. McKeon (2013: p. 300), que critica la distinción en términos estructurales (ya que, como productos analizables, argumento y explicación, le parecen equivalentes), la admite cuando se habla de actos discursivos (o de habla). Mi propuesta parecería aproximarse a la de McKeon, ya que aprovecho la semejanza estructural entre argumento y explicación para proponer un Modelo Toulminiano de Explicación, de modo que si podemos diagramar un argumento mediante la siguiente convención: Garantía: Datos Por tanto Pretensión utilizaremos un tipo de diagrama similar pero específico para la explicación, del siguiente modo: Principio explicativo: Explanans De ahí que Explanandum 424 Pero, al contrario que McKeon, y tal como se ha expuesto en la sección 2, considero que no se deben desligar tales productos estructurales de la actividad de ofrecer razones que les da sentido, por lo que, creo que en las diagramaciones y análisis efectuados se debe mantener la distinción explícita por medio de las convenciones indicadas. Como veremos, ambos tipos de esquemas/diagramas estarán involucrados en la comprensión de la abducción. Ya que esta sería un tipo de argumento que pretende ofrecer una justificación para una pretensión o conclusión en el la razón que se aduce como justificativa se ofrece en tanto que garantizada por la apelación a un segundo vínculo racional (el explicativo) asociado a otra práctica comunicativa y distinta de “dar razones”. Los componentes que construyen el patrón de un argumento abductivo serían, pues, los siguientes: • • Conclusión/Pretensión/Tesis: sería una hipótesis explicativa (H) y, en principio, un enunciado fáctico (con lo que estamos ante un “argumento teórico”), aunque, dependiendo del contexto (e.g. en ciencia) puede llegar a reinterpretarse, plausiblemente, como como una pretensión práctica: “deberíamos explorar (poner a prueba) la hipótesis H”, “Merece la pena investigar la hipótesis H”. Datos/Razones: serían datos observables, empíricos, en principio aceptados y compartidos por los interlocutores y, sin embargo, datos sorprendentes (Cf. Aliseda, 2011), que deben ser explicados (i.e. que se constituyen en explananda). Tanto el carácter compartido de los datos como su consideración de explananda pueden ser discutidos por los interlocutores o receptores de un argu- 425 • mento abductivo, aunque se consideren condiciones básicas de la identificación y comprensión del mismo. Garantía: la hipótesis podría utilizarse para explicar los datos, en un acto explicativo de dar razones que es distinto de aquel en el que se presenta el argumento. Por tanto, en principio, el diagrama correspondiente al esquema argumentativo abductivo sería el siguiente: Datos: Datos empíricos compartidos Garantía: La hipótesis explica(ría) los datos: Por tanto Conclusión: Hipótesis explicativa Se evidencia que estamos ante una combinación peculiar de razones justificativas y explicativas. La abducción es un argumento (un acto justificativo) en el que se justifica una hipótesis por su poder explicativo. Por eso, podemos decir que la abducción es un tipo de argumento meta-explicativo, ya que alude a la posibilidad de construir una explicación con su conclusión como explanans y sus datos como explanandum. Pero dicha explicación no se da en este mismo acto. No se trata de un acto explicativo sino justificativo, puesto que su conclusión (la hipótesis) se considera un contenido en entredicho y se presenta, de hecho, para su discusión evaluativa. Sin embargo, la pertinencia y centralidad para la discusión y evaluación de cualquier argumento abductivo (tal como veremos más tarde) de las características de la propia explicación a la que se alude, aconseja que se 426 utilice un diagrama desplegado o ampliado en el que se represente su estructura, así: Datos empíricos Hipótesis En virtud del principio explicativo X: De ahí que Por tanto Datos Hipótesis explicativa Este diagrama ampliado o desplegado del argumento abductivo permite localizar posibles elementos en los que se centre la discusión posterior evaluativa ante la presentación de una justificación de este tipo. Y además responde a la posible pregunta por el carácter “más general” de la garantía abductiva que, aparentemente (en su versión inicial, no desplegada) no cumplía la primera de las características que le exigíamos en la sección 2. La mayor generalidad de este tipo de garantía respecto de los referentes mencionados en el argumento propiamente dicho (i.e. Datos e Hipótesis explicativa) se remite al propio concepto de explicación que, al igual que el de razón (justificativa), se entiende como algún tipo reconocible de explicación, aplicable a más casos que el considerado. Lo que, en principio, permitiría solicitar la verbalización del principio explicativo subyacente, a modo de garantía explicativa. Tal como hemos expuesto en la sección precedente, la metodología de los esquemas argumentativos completa la descripción de los tipos de argumento con una batería de preguntas críticas (critical questions) que permiten su evaluación, es decir, la calificación de su desempeño como mejor o peor argumento (más fuerte o más débil) perteneciente a una determinada categoría.. 427 En el caso de la abducción y partiendo la propuesta de H. Marraud (2018: p. 108), en la que he efectuado algunas modificaciones y reordenaciones, podemos considerar que las preguntas críticas asociadas a los argumentos abductivos podrían concretarse del modo siguiente. Preguntas procedimentales o dialécticas: • PC1. ¿Es la abducción un modelo de argumento/inferencia admisible o explícitamente admitido en el contexto o práctica concernido? • PC2. ¿Sería preferible proseguir el diálogo sin extraer una conclusión en este momento? ¿Obliga el contexto a aportar algún argumento además del abductivo a favor de la conclusión? Preguntas sobre datos, posibles objeciones: • PC3. ¿Son fiables los datos aportados? • PC4. ¿Se han tenido en cuenta todos los datos de hecho disponibles? • PC5. ¿En qué medida ha sido la búsqueda de datos todo lo completa y exhaustiva que exige el contexto? Preguntas sobre la garantía, posibles recusaciones: • PC6. ¿La hipótesis propuesta puede usarse para explicar los datos pertinentes conforme a un patrón explicativo reconocido y aceptado? • PC7. ¿Se podría considerar una buena explicación conforme a los requisitos propios de dicho patrón? Preguntas sobre la conclusión, posibles refutaciones simples (razones para no-H): • PC8. ¿Hay razones para pensar que, pese a todo, la hipótesis es falsa? Preguntas sobre la conclusión, posibles refutaciones comparativas (razones para H’): • PC9. ¿Se han propuesto, de hecho, otras explicaciones alternativas de los mismos datos? • PC10. ¿Se pueden concebir razonablemente otras explicaciones alternativas, de acuerdo con las expectativas usuales del contexto involucrado? • PC11. ¿Es la explicación propuesta mejor que las explicaciones alternativas? 428 Como se puede ver, las preguntas PC9-PC11, propias y típicamente asociadas a la abducción incluyen la consideración de diversas hipótesis explicativas alternativas. Así que si el contexto lo permite o incluso lo exige, la justificación de la hipótesis acaba siendo comparativa y relativa a la propuesta de otras hipótesis alternativas, lo que nos lleva a intentar evaluarla y establecerla no solo como una hipótesis adecuada sino además como la mejor hipótesis explicativa disponible. Ello comporta el inicio de un proceso argumentativo y justificativo complejo, una interacción, generalmente colectiva y dialéctica, que sería la versión argumentativa de lo que ha venido en llamarse “inferencia de la mejor explicación” o IME (Harman, 1965; Josephson & Josephson, 1994; Iranzo 2011). 1.3. Argumentos abductivos y ponderación de hipótesis explicativas Por lo dicho, es obvio que en esta propuesta se distingue la abducción de la IME tal como hacen muchos autores del campo (Magnani 2001, Iranzo 2007), y en contra de la asimilación propuesta por Walton (2004) o Douven (2017). De hecho, no se considera que pueda hablarse de los complejos intercambios de comparación, ponderación y selección de la mejor hipótesis explicativa como de un tipo identificable y básico de inferencia, por lo que se evita, de hecho, la denominación IME y, si acaso, por cuestiones de comunicabilidad se hablaría de “intercambios (dialécticos) tipo-IME”. En todo caso, tales intercambios no pueden considerarse cubiertos por nuestro modelo de argumento abductivo. Se trataría de discusiones de carácter evaluativo en las que, típicamente, se presentarán contraargumen- 429 tos de diversos tipos a partir de las propuestas argumentativas iniciales, y en las que pueden solicitarse otro tipo de razones (no necesariamente de tipo abductivo) para mejorar el estatus epistémico de la conclusión (la hipótesis provisionalmente considerada o finalmente seleccionada). Además, no todas las hipótesis que se comparan en tales procesos provienen (o se presentan a través de) argumentos abductivos. Algunas pueden estar sencillamente protocolizadas (como sucede en los diagnósticos médicos). Todo lo cual nos lleva a concluir que tales discusiones/argumentaciones no se podrían comprender como refinamientos estereotipados (más exigentes) de un argumento abductivo simple, al que se añadiesen más requisitos (o premisas). Ni siquiera pueden considerarse sin más “la fase evaluativa” obligada de un argumento abductivo (como parece hacer Douven, 2017), pues esto dependerá más bien de las exigencias del contexto en que dicho argumento se enuncie y, sobre todo, de la propuesta o no (efectiva o esperable) de otras hipótesis alternativas. Por otro lado, el número de las mismas y los procedimientos argumentativos que se empleen en el descarte, comparación y elección final no pueden considerarse determinados a priori. Los intercambios argumentativos tipo-IME no responden a ninguna secuencia argumentativa única, ni involucran un tipo unitario característico de inferencia, por lo que la etiqueta de “inferencia de la mejor explicación” no debería mantenerse. En todo caso, los modelos (formales o semi-formales) de IME presentes en la literatura filosófica suelen incluir cláusulas del tipo “H1 explica los datos mejor que las otras hipótesis disponibles”, cuando tales clausulas expresan, precisamente, lo que debe ser justificado, en un proceso de selección de la mejor hipótesis. La 430 buena noticia, en este caso, es que las herramientas de la “dialéctica de los argumentos” nos permiten describir con bastante detalle y comprender los casos particulares de tales intercambios tipo-IME. Como ejemplo de ello, he presentado en varias publicaciones (Olmos 2019a, 2019b) el análisis de un muy significativo ejemplo tomado de un texto de John Hershel (1831). Desarrollaré aquí el análisis de otro ejemplo más contemporáneo en el que se comparan las capacidades explicativas de varias teorías gravitatorias a partir de la propuesta novedosa del físico holandés Erik Verlinde: la “teoría de la gravedad emergente” (2016). 4. TEORÍAS DE LA GRAVEDAD La versión de esta controversia en física que analizaré y de la que me interesan tanto la contraposición inicial de las teorías en liza como las intervenciones de diversos expertos y sus modos de argumentar y contraargumentar a favor o en contra de las mismas proviene de la noticia firmada por el redactor de temas científicos Nuño Domínguez y publicada en el periódico español El País, el 22 de diciembre de 2016, poco despúes de la propuesta de Verlinde. Para completar la información, también se han consultado las fuentes originales a las que dicho artículo remite. Resumiendo la exposición de Nuño Domínguez que encabeza el artículo, podemos considerar las siguientes teorías gravitatorias (complejas) como hipótesis explicativas que el contexto científico en que se enuncian exige comparar: 431 Teoría de la Relatividad de Einstein complementada: La Teoría de la Relatividad funciona bien en un nivel astronómico medio, pero a grandísima escala, entre galaxias y grupos de galaxias las observaciones han arrojado un exceso de fuerza gravitatoria que se ha atribuido a las acciones de la materia oscura (Fritz Zwicky 1933) y de la energía oscura (Michael Turner 1998). Conforme a los cálculos propiciados por estas hipótesis adicionales, se estima que estos dos ingredientes desconocidos suponen el 95% del universo. Teoría de la Gravedad Emergente de Erik Verlinde: Propone modificaciones que prescinden de la materia oscura y que asumen que la fuerza de la gravedad entre dos objetos muy distantes decae menos de lo que propusieron Newton o Einstein, debido a efectos de entrelazamiento cuántico. Es decir, tomando la teoría de Einstein como punto de partida, se constata un dato/fenómeno contrario a las expectativas/predicciones de la misma: la medición de un exceso de fuerza gravitatoria entre galaxias y cúmulos de galaxias, teniendo en cuenta las interacciones de la “materia bariónica” o común y las estimaciones de su densidad en tales entornos. Dicho fenómeno sorprendente se constituye en explanandum frente a la teoría de trasfondo (en este caso, la propia teoría de la relatividad einsteniana), lo que suscita la propuesta de diversas hipótesis explicativas, algunas más disruptivas que otras respecto de tal teoría. En este caso, se consideran dos posibilidades: Hipótesis 1: si se complementa la Teoría de la Relatividad con el postulado realista de materia oscura y energía oscura, podemos explicar dicho exceso de gravedad. La presentación de dicha hipótesis mediante un argumento abductivo podría diagramarse del siguiente modo: 432 Se observa un exceso de gravedad entre galaxias y grupos de galaxias respecto de las predicciones iniciales de la Teoría de la Relatividad Generalizada, teniendo en cuenta la Materia Bariónica. Los efectos de la presencia de Materia Oscura y Energía Oscura explicarían el exceso de gravedad: Por tanto En nuestro universo, hay Materia Oscura y Energía Oscura. Hipótesis 2: si se postula un tipo de interacción novedoso (no previsto por la Relatividad) entre la Materia Bariónica y la Energía Oscura (Gravedad Emergente) podemos explicar el exceso de gravedad. Se observa un exceso de gravedad entre galaxias y grupos de galaxias respecto de las predicciones iniciales de la Teoría de la Relatividad Generalizada, teniendo en cuenta la Materia Bariónica. Los efectos de la interacción entre la Materia Bariónica y la Energía Oscura explicarían el exceso de gravedad: Por tanto La Materia Bariónica de nuestro universo interactúa con la Energía Oscura, dando lugar a la Gravedad Emergente. El hecho de considerar ambas hipótesis como efectivamente explicativas proviene de la metodología propia de la física. Por un lado, ambas contienen una des- 433 cripción cualitativa de mecanismos de interacción entre partículas y emisiones energéticas que se considera el tipo de interacción causal en el que se basa, precisamente, la configuración actual del campo científico en cuestión. En ambas se plantean, por otro lado, una serie de ecuaciones matematizadas que representan y relacionan cuantitativamente las propiedades medibles de los fenómenos que se estudian y que permiten predecir las cantidades correspondientes a determinadas magnitudes, una vez establecidas otras. Estos elementos justificarían los enunciados que actúan de garantía en ambos argumentos abductivos y darían consistencia metodológica y generalizable al concepto de explicación utilizado en ellos. El artículo relata que un importante equipo de astrónomos ha puesto a prueba, de hecho, la nueva teoría, es decir, ha comprobado (de manera independiente de esta teoría en concreto) que las mediciones observacionales coinciden con las por ella predichas, al menos en la misma medida en esto sucede también con la teoría rival. Si esto es así, su enfrentamiento no podría dirimirse (de momento) por su diversa capacidad predictiva o precisión (el primero de los valores teóricos kuhnianos, Cf. Kuhn, 1977[1973]; Olmos, 2018). Pese a esta equivalencia empírica, la Hipótesis 2 se presenta inicialmente con la ventaja de ser ontológicamente más sencilla (sexto valor teórico kuhniano), al no postular la existencia de un tipo de materia –llamada Materia Oscura por no emitir ningún tipo de radiación electromagnética ni interactuar con ella; lo que la hace difícilmente detectable de manera directa–, cuyo estatus como entidad teórica no goza de absoluto consenso en el campo de la física. Dicha ventaja se presenta, pues, como un meta-argumento de ponderación entre hipóte- 434 sis, en este caso a favor de la Hipótesis 2. Tal como nos lo transmite Domínguez: Un equipo de astrónomos de Holanda, Alemania, Reino Unido y Australia ha puesto a prueba esta teoría en observaciones de más de 33.000 galaxias. Sus conclusiones son que tanto la teoría de Verlinde como la de Einstein sirven para explicar la curvatura de la luz por la gravedad. Pero las ecuaciones de Verlinde, resaltan los autores, explican esa distorsión sin necesidad de materia oscura. El diagrama correspondiente a dicha forma de argumentar sería el siguiente: La teoría de la Gravedad Emergente no precisa postular la existencia de Materia Oscura Debe escogerse la teoría ontológicamente más sencilla (Principio de la “Navaja de Ockham” o valor de la “sencillez” de Kuhn): Por tanto Se observa (a partir de la “curvatura de la luz”) un exceso de gravedad entre galaxias y grupos de galaxias respecto de las predicciones iniciales de la Teoría de la Relatividad Generalizada, teniendo en cuenta la Materia Bariónica. Los efectos de la presencia de Materia Oscura y Energía Oscura explicarían el exceso de gravedad: Se observa (a partir de la “curvatura de la luz”) un exceso de gravedad entre galaxias y grupos de galaxias respecto de las predicciones iniciales de la Teoría de la Relatividad Generalizada, teniendo en cuenta la Materia Bariónica. < Por tanto Por tanto En nuestro universo, hay Materia Oscura y Energía Oscura La Materia Bariónica de nuestro universo interactúa con la Energía Oscura dando lugar a la Gravedad Emergente Por tanto La Materia Bariónica de nuestro universo interactúa con la Energía Oscura dando lugar a la Gravedad Emergente [Merece la pena desarrollar e investigar la Teoría de la Gravedad Emergente] Los efectos de la interacción entre la Materia Bariónica y la Energía Oscura explicarían el exceso de gravedad: 436 Otra ventaja adicional aducida por los proponentes de la teoría de la Gravedad Emergente y resaltada, en el texto de referencia por el experto español consultado José Luis Barbón, es que se conjuga mejor con las teorías de la Física Cuántica: [el] trabajo del holandés intenta conjugar la naturaleza cuántica de la realidad con los conceptos de espacio y tiempo de Einstein, usando una sola teoría, un logro que sería más importante que la relatividad. «Lo que propone Verlinde es que la energía oscura revela que hay un entrelazamiento cuántico de larga distancia cuyo efecto sería modificar las ecuaciones de la gravitación clásicas a grandes distancias», explica José Luis Barbón, investigador del Instituto de Física Teórica, en Madrid. De nuevo podemos representar el metaargumento de ponderación de Barbón utilizando como garantía principios como enunciados por filósofos de la ciencia en favor de teorías y explicaciones unificadoras (Kitcher, 1981, 1989) o que resultan coherentes (segundo valor teórico kuhniano) con otras teorías científicas reconocidas: La teoría de la Gravedad Emergente es el resultado de postular un “entrelazamiento cuántico que actúa en distancias como las que separan las galaxias” (ie. combina mecanismos relativistas con teoría cuántica) Debe escogerse la teoría más unificadora (Principio de unificación explicativa de Kitcher, o virtud de la “coherencia” de Kuhn): Por tanto Se observa un exceso de gravedad entre galaxias y grupos de galaxias respecto de las predicciones iniciales de la Teoría de la Relatividad Generalizada, teniendo en cuenta la Materia Bariónica. Los efectos de la presencia de Materia Oscura y Energía Oscura explican el exceso de gravedad: Se observa un exceso de gravedad entre galaxias y grupos de galaxias respecto de las predicciones iniciales de la Teoría de la Relatividad Generalizada, teniendo en cuenta la Materia Bariónica. < Por tanto En nuestro universo, hay Materia Oscura y Energía Oscura Por tanto La Materia Bariónica de nuestro universo interactúa con la Energía Oscura dando lugar a la Gravedad Emergente Por tanto La Materia Bariónica de nuestro universo interactúa con la Energía Oscura dando lugar a la Gravedad Emergente [Merece la pena desarrollar e investigar la Teoría de la Gravedad Emergente] Los efectos de la interacción entre la Materia Bariónica y la Energía Oscura explican el exceso de gravedad: 438 Domínguez también nos transmite la opinión, contraria a la nueva propuesta teórica, de varios físicos que argumentan su postura de modos muy diversos. El físico argentino Juan Maldacena, del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, por ejemplo, aporta una compleja analogía doble que asimila las argumentaciones de las dos teorías rivales a sendas hipótesis teóricas sobre un fenómenos muy diverso: la sorprendente localización de ramas de árbol en medio del océano. En este caso, las dos hipótesis que actúan de foro o fuente y que pretenden presentarse como argumentativamente análogas a las del tema o diana de la discusión propiamente dicha son las siguientes: Hay ramas de árbol en medio del Océano La existencia de una isla cercana explicaría la presencia de ramas en medio del Océano: Por tanto Debe de haber una isla cerca Hay ramas de árbol en medio del Océano La existencia de algas con forma de ramas de árbol creciendo en el fondo del Océano explicaría la presencia de ramas en medio del Océano: Por tanto Debe de haber algas con forma de ramas de árbol creciendo en el fondo del Océano Los argumentos por analogía (Marraud 2018: p. 34-37) propuestos por Maldacena, uno de ellos favorable 439 y el otro desfavorable (o contrargumento de recusación por contranalogía, Marraud, 2018: pp. 60-64) resultan fácilmente comprensibles por todo lector. En realidad, actúan conjuntamente, reforzándose el uno al otro, y suponen un nivel de discusión muy divulgativo y adecuado para un medio generalista como el periódico en el que se expresan. No serían, en principio, metodológicamente propios de una discusión entre físicos; o quizá, en tal contexto, servirían como inicialmente ilustrativos de la postura de Maldacena más que como realmente justificativos. En todo caso, su estructura argumentativa no es tan sencilla, puesto que las analogías (comparaciones entre argumentos que permiten transmitir características evaluativas entre ambos) se usan meta-argumentativamente para garantizar la aceptabilidad/no aceptabilidad de uno de los comparandos (el tema o diana). Las analogías de Maldacena se podrían representar del siguiente modo: 440 FORO: el argumento de que debe de haber una isla cerca porque se han encontrado ramas de árbol en medio del Océano resulta plausible Ambos argumentos son análogos en tanto que mencionan mecanismos causales reconocidos y no obligan a modificar nuestras actuales teorías: Por tanto Hay un exceso de gravedad entre galaxias TEMA: el argumento de que debe de haber Materia Oscura puesto que se ha constatado la existencia de un exceso de gravedad entre galaxias resulta plausible Por tanto Debe de haber Materia Oscura Como vemos, la analogía establecida entre argumentos garantiza el argumento principal sin recurrir, de hecho, a una regla general o garantía propiamente dicha que lo subsuma; tan solo estableciendo una comparación con otro argumento cuyas características evaluativas se consideran evidentes en el contexto. El funcionamiento de la contraanalogía es similar aunque su resultado es obviamente desautorizar en lugar de autorizar el argumento discutido. 441 FORO: el argumento de que debe de haber de algas con forma de ramas de árbol creciendo en el fondo del Océano porque se han encontrado ramas de árbol en medio del Océano resulta implausible Hay un exceso de gravedad entre galaxias Por tanto TEMA: el argumento de que debe de haber efectos de entrelazamiento cuántico que actúan a distancias semejantes a las que median entre galaxias puesto que se ha constatado la existencia de un exceso de gravedad entre galaxias resulta implausible CONTRA Ambos argumentos son análogos en tanto que mencionan mecanismos causales excesivamente ad hoc y obligan a modificar nuestras teorías: Por tanto Debe de haber entrelazamiento cuántico entre galaxias 442 Finalmente, Domínguez nos aporta también otra visión crítica con la Gravedad Emergente: la del físico del Instituto Weizmann (Israel), Mordehai Milgrom. En términos de teoría física, el juicio de Milgrom es de prudencia. La Gravedad Emergente es una teoría preliminar que aún no lo explica todo de manera “elegante”; presentaría anomalías, tal como las presenta la teoría estándar (Relatividad). Además, reprocha a Verlinde y sus colaboradores el no haber mostrado explícitamente su deuda con otras propuestas teóricas anteriores similares, como la que el propio Milgrom presentó en los años 80, la “dinámica newtoniana modificada” (MOND, por sus siglas en inglés), que también proponía prescindir de la materia oscura. Ello supone un reproche de tipo dialéctico-procedimental: el incumplimiento de una regla reconocida de la discusión científica (como práctica argumentativa) que se apoya en la idea de que tal reconocimiento de dependencias metodológicas ayudará a clarificar las discusiones y dirimir qué teorías deben aún tenerse en cuenta. En ambos casos, hay fenómenos no explicados (anomalías) y en ambos casos las soluciones teóricas (las entidades y mecanismos postulados) resultan excesivamente ad hoc: no son teorías fundamentales suficientemente elegantes Por tanto Se observa un exceso de gravedad entre galaxias y grupos de galaxias respecto de las predicciones iniciales de la Teoría de la Relatividad Generalizada, teniendo en cuenta la Materia Bariónica. Se observa un exceso de gravedad entre galaxias y grupos de galaxias respecto de las predicciones iniciales de la Teoría de la Relatividad Generalizada, teniendo en cuenta la Materia Bariónica. Los efectos de la presencia de Materia Oscura y Energía Oscura explican el exceso de gravedad: = Por tanto En nuestro universo, hay Materia Oscura y Energía Oscura Por tanto La Materia Bariónica de nuestro universo interactúa con la Energía Oscura dando lugar a la Gravedad Emergente Por tanto Aún no podemos escoger entre ambas teorías Los efectos de la interacción entre la Materia Bariónica y la Energía Oscura explican el exceso de gravedad: 444 El reconocimiento explícito de dependencias teóricas ayuda a clarificar y orientar la discusión científica Por tanto La buena deliberación científica obliga a reconocer los precedentes y dependencias teóricos, especialmente si se trata de teorías aún en liza: Verlinde no reconoce su dependencia de la Dinámica Newtoniana Modificada de Milgrom Por tanto La teoría de Verlinde incumple en su presentación las reglas de la buena discusión científica Como vemos, este pequeño ejemplo (meramente divulgativo) nos revela la enorme complejidad argumentativa y posible variabilidad de los procesos reales de comparación, ponderación y selección de la mejor hipótesis. La lección es que no nos encontramos ante casos refinados de argumentos abductivos, sino ante complejas interacciones dialécticas que solo podemos analizar si utilizamos todas las herramientas disponibles de una teoría argumentativa suficientemente rica, como lo es la “dialéctica de los argumentos” de H. Marraud, expuesta en la primera parte de este trabajo y cuyo rendimiento en la comprensión y análisis de la abducción y de los intercambios tipo-IME he tratado tanto de defender teóricamente como de mostrar en términos prácticos. 445 BIBLIOGRAFÍA Aliseda, A. (2011). abducción. En L. Vega & P. Olmos, coords. Compendio de Lógica, Argumentación y Retórica (pp. 17-22). Madrid: Trotta. Bermejo-Luque, L. (2011). Modelo de toulMin. En L. Vega & P. Olmos, coords. Compendio de Lógica, Argumentación y Retórica (pp. 408-410). Madrid: Trotta. Bustos, E. (2011). “The Creative Function of Abduction: Constraints on Abductive Inference in Artistic and Scientific Creativity”. En S. Castro y A. 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Después se presentará 1 Distintas versiones de este texto han sido previamente presentadas, a manera de ponencias, en distintos foros y ante distintos auditorios, uno de ellos el XXII Encuentro Internacional de Didáctica de la lógica y IX Simposio Internacional de Investigación en Lógica y Argumentación en noviembre de 2019. Las ideas y argumentaciones que pudimos afinar, o reelaborar en algunos casos, y aquí presentamos deben mucho a las observaciones y sugerencias de las personas que nos escucharon y entablaron un diálogo con nosotros. 452 una hipótesis respecto al por qué se gesta la problemática expuesta y, por último, se expondrá a grandes rasgos las características generales de una propuesta con la que se pretende afrontar y dar solución al problema abordado, propuesta que (provisionalmente) se ha llamando: “Habilidades argumentales para la enseñanza-aprendizaje”. Palabras claves: argumentación, proceso de enseñanza-aprendizaje, habilidades argumentales. Abstract. In this work we analyze the concepts of “argumentative skills” and “teaching-learning processes”, and make a brief exposition of the problem about the traditional teaching-learning processes, specifically in the teaching of ethics. Then we will present our hypothesis about the problem and finally we will expose the general characteristics of our proposal to face the problem. A proposal that we temporally call: “Argumentative skills for teaching-learning”. Keywords: argumentation, teaching-learning process, argumentative skills. INTRODUCCIÓN El origen de este texto se encuentra en, por llamarle así, aquellas insatisfacciones que en más de una ocasión nos ha dejado recibir o impartir una clase de manera caótica o deficiente, enfrentando muchas dificultades para lograr un optimo proceso de enseñanza-aprendizaje. A partir de esto hemos venido construyendo una serie de reflexiones y anotaciones al respecto, mismas que nos han llevado a recurrir a distintas didácticas a partir de las cuales mejo- 453 rar nuestros procesos, tener orden en lo que realizamos conjuntamente con nuestros estudiantes o colegas, hacer eficiente nuestra labor así como mejorar mutuamente la enseñanza y el aprendizaje de aquello que estudiamos y hacemos. Esto nos fue llevando al estudio de la lógica informal, del razonamiento crítico y de la teoría de la argumentación, esperando encontrar en ellas los recursos o estrategias mediante las cuales afrontar y solucionar los problemas y dificultades mencionadas. Resultado de esas reflexiones y estudios, hemos encontrado que la mejor forma de rectificar el camino para una mejor enseñanza y aprendizaje, es mediante el desarrollo de habilidades argumentales así como el fomento de virtudes argumentativas2, esto es condición necesaria para la mejora del proceso referido. Es conveniente aclarar que nuestros ejemplos vendrán principalmente de acciones que hemos emprendido en el ámbito de la enseñanza de la ética, esto únicamente en aras de la claridad y brevedad de nuestro texto, aunque consideramos que lo dicho al respecto podrá tener alcance en otras áreas filosóficas. En lo que viene, se presentará una serie de notas que hemos articuladas para (1) mostrar de la manera más clara posible, el problema al que nos hemos enfrentado en lo que respecta a la enseñanza y aprendizaje de la ética en particular; (2) proponer una hipótesis respecto a la problemática expuesta; y (3) exponer groso modo las características de una propuesta con la cual afrontar y dar solución a la problemática expuesta en (1), pro2 Aunque se considera importante enunciarlas, el tema de las virtudes argumentativas, su análisis y fomento, no será desarrollado en este trabajo. La razón se debe a que, por sí mismo, dicho tema requeriría de un abordaje profundo así como de un trabajo independiente, exclusivo para su exposición. Para esta ocasión optamos pues por enfocarnos sólo en una parte de nuestra propuesta. 454 puesta en ciernes que (tentativamente) se ha llamando: “Habilidades y virtudes argumentales para la enseñanzaaprendizaje”. 1. PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE (EN ÉTICA). EL PROBLEMA A inicios del siglo en curso, empezó a difundirse cada vez más un paradigma distinto en materia educativa, uno en el que los roles del estudiante y del profesor se tornaron distintos y el binomio enseñanza-aprendizaje fue cobrando mayor atención y suscitó cambios aunque también resistencia en todas las personas involucradas en ámbitos educativos institucionales. Si bien es cierto que definir lo que es un proceso de enseñanza-aprendizaje, en adelante PEA, representa en sí un complejo problema, en parte por las distintas teorías que abordan su estudio y proponen desde sus perspectivos enfoques distintas definiciones, para fines de este trabajo se entenderá como un “…sistema de comunicación intencional que se produce en un marco institucional y en el que se generan estrategias encaminadas a provocar el aprendizaje.” (Contreras, 1994). Esto será nuestro punto de partida o apoyo, pero además recurriremos a su caracterización común, es decir, a aquella de uso general identificable para cualquier maestra o maestro. Hablar entonces de un PEA es hablar de actos educativos intencionados, es decir, que llevan un objetivo o propósitos alcanzables únicamente a partir del desarrollo de ciertas habilidades necesarias en las y los estudiantes, pero también en las y los maestros. En este contexto, es común entender que las personas inmersas en dicho proceso deben asumir determinados roles: enseñar, guiar, acompañar, facilitar o instruir, y por otro lado aprender o emprender acti- 455 vidades desde la guía o acompañamiento de otras. Esos procesos poseen ciertas peculiaridades dependiendo también del área (clase, asignatura, unidad de aprendizaje… o según lo defina cada teoría) en la que se desarrollan; no será lo mismo para un área técnica que para un área teórica. En filosofía y la mayoría de sus áreas, la situación de su aprendizaje-enseñanza en cuanto a sus peculiaridades no es del todo diferente. Particularmente en la enseñanza-aprendizaje de la ética, que en adelante será el área elegida para ejemplificar y analizar, sus procesos característicos tanto en nuestro país como en Latinoamérica, por lo que algunas de nuestras colegas nos han enterado, se suelen desarrollar en las siguientes formas: Desde aquella que nombraremos de erudición, es decir, desde la aproximación a las teorías éticas que la historia de la filosofía ha integrado entre sus filas: teoría de las virtudes, utilitarismo, deontologismo, emotivismo, prescriptivismo, ética del discurso, por mencionar solo algunas; la otra forma es aquella que puede llamarse problematizadora, desde la cual se suelen plantear ciertos problemas o dilemas morales clásicos, o situaciones de índole moral vividas entre aquellas personas que conforman el grupo de estudio. A partir del planteamiento, o presentación del problema, se le somete a un tipo de lluvia de ideas y discusión libre. Erudición y problematización son, pues, aquellos procesos que conocimos, interiorizamos e hicimos por continuar llevándolos a cabo. Sin embargo, y aquí la cuestión central de nuestra investigación, el resultado de nuestros intentos no siempre son fueron positivos o, si se prefiere, fructíferos. De hecho, la mayoría de las veces no quedó en nosotros más que la insatisfacción de un proceso mal logrado. Y las reflexiones al respecto nos llevaron a discutir el por qué de lo ocurrido, resultado de 456 dichas reflexiones llegamos a reconocer y distinguir los siguientes conflictos, deficiencias o insuficiencias de los PEA de erudición y problematizadores. 1.1 PEA de Erudición Gran parte de las maestras y los maestros dedicados a la enseñanza de la ética, y más si su formación filosófica profesional estuvo cargada de aspectos históricos, tienden la mayoría de las veces a centrarse en la exposición de teorías éticas clásicas o eventualmente algunas de las recientes. Como resultado de dicho proceso, quienes reciben la exposición logran memorizar fechas, autores, conceptos y las afirmaciones más relevantes de las teorías así como su ubicación exacta. Quienes forman parte de este PEA, en el mejor de los casos, se convierten en banco de datos, en localizadores y confirmadores de citas, y ello los vuelve un tipo de ente de erudición. Se aclara, el problema con ese tipo de enseñanza no son las teorías éticas per se, sino la monotonía que define ese proceso particular. Saber que la filósofa F presentó la tesis T o recordar exactamente dónde se encuentra lo que el filósofo S replicó a T, son los logros de este PEA de erudición. El conflicto aquí es que aún con esos «logros» consumados, no se puede aún hablar de aprendizaje, al menos no si por éste entendemos la interiorización de información para construir saberes que nos permitan comprender nuestro entorno e interactuar en él. Entonces, el PEA considerado aquí como de erudición, es deficiente pues únicamente ofrece productos de teorías y no propiciar el desarrollo de habilidades deseables para un estudiante de filosofía, y en general de cualquiera. Aquellas personas que aprenden según el PEA de erudición, como dice González (González, 2004), “…reciben como 457 herencias de este tipo de educación hábitos de inhibición intelectual que los hacen sumamente pasivos” (p.51) y, aunque eruditos, carecen de habilidades reflexivas, críticas y propositivas, entre otras. Quienes asumen este proceso se equivoca, según nuestra experiencia e investigación, puesto que aquello que se persigue no es hacer de los estudiantes enciclopedias andantes ni que sucumban al vicio del fervor sucursalero, según el cual la persona se encuentra una y otra vez “repitiendo ciertas fórmulas hasta volverlas rancias.” (Pereda, 1999, p.25) Irónicamente este proceder es más común de lo que se cree. 1.2 PEA problematizadores El segundo PEA al que nos referiremos como uno de los tradicionales o, por lo menos, de entre los más comunes, es el que denominamos problematizador. Según este proceso, lo relevante y perseguido no es la erudición, equivalente a memorización, sino el enfrentamiento con problemas. La enseñanza no es aquí exponer teorías, ni clásicas no actuales, sino presentar problemas –para nuestro caso de índole moral- y debatirlos. Desde nuestra perspectiva, esto no tendría que ser de inicio algo que criticar o enmendar. De hecho coincidimos en que es un proceder más adecuado que el de erudición, pero aún así existe un conflicto que se explica a continuación. En este PEA se promueve e incita al filosofar en torno a problemas y dilemas morales, pero dejándose ir, por no decir arrojándose, hacia una discusión caótica u opaca de quienes participan en la misma. Cuando se plantea por ejemplo si el aborto debe permitirse bajo ciertas condiciones o si la legalización de la eutanasia posibilitaría o no a las personas que así la soliciten consumar una muerte digna, o cualquier otro problema afín, las opinio- 458 nes que surgen de inmediato suelen ser polarizaciones. Es decir, antes de siquiera intentar aclarar cuál o por qué son problemas morales, entender el problema que se les pone en frente, lo que les apremia es afirmar si están o no a favor de alguna posible decisión. Y quizá un problema aún más complejo, tanto maestros y maestras como estudiantes suelen no saber qué hacer con el problema que pretenden abordar. El proceso pierde rumbo y se estanca en un mero intercambio de opiniones o de argumentos de autoridad, y en el peor de los casos en meras falacias ad hominen desatendiendo lo que debiera ser el hilo conductor del análisis, es decir el análisis de argumentos y la construcción de argumentaciones con las cuales sostener posibles respuestas a ofrecer. Pero... ¿Cómo lograr esto cuando las personas participantes del proceso entienden erróneamente los conceptos o desconocen las acciones básicas para problematizar filosóficamente? ¿Cómo presentar argumentos y analizar su validez e invalidez, su pertinencia o irrelevancia, cuando algunas de las personas participantes del proceso “piensan que argumentar es, simplemente, exponer sus prejuicios bajo una nueva forma” (Weston, 2007, p.11)? Proponer un PEA problematizador, sin más, es ineficiente si no se poseen las condiciones mínimas que lo aseguren. Sobre dichas condiciones continuará el desarrollo de este trabajo. 2. HIPÓTESIS DE LA DEFICIENCIA E INSUFICIENCIA Según nuestra indagación, el problema presentado radica en presuponer que las personas que estudian ética, ya sea dirigiéndolo o emprendiéndolo, poseen las condiciones mínimas tanto teóricas como prácticas que les posibiliten entender cuestionamientos, análisis y discu- 459 siones sobre problemas morales existen. Es decir, se presuponen habilidades argumentales ya desarrolladas. Dicho presupuesto es falso. Lo que hay son deficiencias en los procesos tradicionales seguidos e insuficiencia en las habilidades argumentales que posibilitarían un correcto estudio, análisis y crítica de problemas éticos. Aunque esto no es un panorama alentador, en la hipótesis misma encontramos ya la ruta para enmendar el problema. Esto es, encontrar o construir PEA cuya base sea la puesta en práctica de habilidades argumentales. Esto necesariamente conlleva la necesidad de desarrollar dichas habilidades. 3. HABILIDADES ARGUMENTALES PARA PEA. UNA PROPUESTA EN CIERNE ¿Qué es, entonces, de lo que se adolece en los procesos tradicionales de enseñanza-aprendizaje de la filosofía, particularmente en la ética? O, en términos filosóficos, ¿cuál es la condición necesaria para que la enseñanza de la ética se dé? La respuesta como se ha señalado antes la ofrecemos desde nuestra experiencia y reflexiones sobre estas, conforme a eso podemos afirmar que para emprender un mejor PEA en ética, la base de su abordaje debe ser desde prácticas argumentales (González Á., 2015), y para llegar a eso es necesario el desarrollo y fomento de lo que denominamos habilidades argumentales. En nuestro trabajo se entiende por habilidades argumentales aquéllas herramientas epistémicas-prácticas que posibilitan, tanto al docente como al estudiante, la comprensión y operación, o intervención, de lo que se dialoga o discute en determinadas situaciones problemáticas. Con estas habilidades se posibilita o resulta facti- 460 ble además la clarificación de dudas o ambigüedades, el reconocimiento de puntos de vista o posicionamientos y el desmenuzamiento de las argumentaciones que justifican a estos; y muy importante también, posibilitan la construcción de argumentaciones propias. Identificación, análisis, evaluación y construcción son habilidades argumentales primarias sin las cuales los PEA de Ética se mantendrán deficientes e insuficientes. Por lo cual, una persona inmersa en el proceso ideal requiere poseer de entrada tales habilidades, y de entre estas la más básica de las habilidad señaladas es la de identificar un problema, un punto de vista o tesis particular, una discrepancia real de aquella que solo sea aparente (Leal & Galindo, Dónde empieza el análisis de una argumentación: reflexiones en torno a un libro de texto, 2015); a partir de dicha identificación poder luego analizar los elementos que conforman el proceso argumentativo además de los componentes medulares de los argumentos –productos- presentes. La habilidad siguiente es la de de evaluar las argumentaciones y sus confrontaciones posibles, sea a favor o en contra de una o varias tesis. Y por último, la habilidad propiamente dicha para construir argumentos que permitan una posible solución a la situación dada u orientar hacia las posibilidades de resolución o progreso de la situación. CONCLUSIONES. UNA PROPUESTA EN CIERNES Las habilidades argumentales permiten entonces tanto entender el problema abordado a partir del reconocimiento de la cuestión o problema central, así como la formulación o reformulación de argumentos para afrontar dicho problema. Pero tal como se advirtió, el pro- 461 blema es asumir que estas habilidades se posen a priori cuando en realidad el estado normal es su estatus precario, es decir, su desarrollo es o bien deficiente o insuficiente como se ha venido argumentado en este trabajo. Ahí la razón de nuestra propuesta, crear condiciones y estrategias (Flores & González, 2014) para el desarrollo de habilidades argumentales desde las cuales ir más allá del mero intercambio doxastico, si se nos permite la expresión, y consolidar así un mejor quehacer filosófico sobre cuestiones ética, y quizá también de muchas otras. Por último, es importante mencionar que nuestra propuesta se encuentra aún en ciernes, además de que se centra sólo en las condiciones de un aspecto o ámbito necesario para consolidar un PEA. Nuestra propuesta deberá mejorar y acompañarse de otras propuestas afines o complementarse de aquellas cuyo trabajo se encuentra más hecho y avanzado, por ejemplo de aquellas que indagan sobre la integración de aspectos socioafectivos (De Zubiría, 2014). Pero principalmente de propuestas sobre habilidades argumentales secundarias (no por irrelevantes sino por complementarias o de segundo orden), además de aquellas que reivindican la relevancia y conveniencia de estudiar e integrar las virtudes argumentativas (Gensollen, 2015). Ese trabajo será ya para otro momento y espacio. BIBLIOGRAFÍA Contreras, J. (1994) Enseñanza, currículum y profesorado. España, Akal. De Zubiría, Julián. (2014) Las competencias argumentativas. La visión desde la educación. Bogotá: Magisterio. 462 Flores, M. & González, Olga. (2014) El trabajo docente. Enfoques innovadores para el diseño de un curso. México: Trillas. Gensollen, M. (2015) Virtudes argumentativas. Conversar en un mundo plural. Aguascalientes: IMAC. González, Á. (2015). La ética desde prácticas argumentales. En: Revista Bio-ciencias de la Universidad Autónoma de Nayarit, Vol. 3, No. 2, suplemento de Bioética (Agosto2014-Enero2015). González, E. (2004). Desarrollo de habilidades del pensamiento en el aula. En G. Guevara, La Razón comunicada III. Materiales del Taller de Didáctica de la Lógica (págs. 51-58). México: Torres Asociados. Leal & Galindo. (2015) Dónde empieza el análisis de una argumentación: reflexiones en torno a un libro de texto. En F. Leal, Argumentación y pragma-dialéctica: Estudios en honor a Frans van Eemeren. (págs. 1408-1471). Guadalajara: Editorial Universitaria-Libros UDG. Pereda, C. (1999) Crítica de la razón arrogante. México: Taurus. Weston, A. (2007) Las claves de la argumentación. Barcelona: Ariel. EVALUACIÓN DE ARGUMENTOS SOBRE NORMAS DE CONCORDANCIA GRAMATICAL Víctor Cantero Flores Universidad del Caribe, México Héctor Hernández Ortiz Universidad del Caribe, México Roberto Parra Dorantes Universidad del Caribe, México Resumen. El Diccionario panhispánico de dudas de la Real Academia Española define la concordancia, en el sentido gramatical, como “la coincidencia obligada de determinados accidentes gramaticales (género, número y persona) entre distintos elementos variables de la oración”. Cualquier hablante competente del idioma español puede, comúnmente, construir oraciones respetando las normas de concordancia. Sin embargo, tanto en conversaciones como en el lenguaje escrito, frecuentemente se suscitan casos problemáticos en los que los hablantes pueden tener dudas sobre cuáles son las normas de concordancia relevantes para tales casos y cómo estas deben ser aplicadas. Un ejemplo de este tipo de casos sería cuando una oración tiene sujeto singular, verbo copulativo y atributo plural, y no es claro si el verbo copulativo debe ir en singular o en plural (“el problema es los impuestos que hay que pagar” o “el problema son los impuestos que hay que pagar”). Otro tipo de ejemplo sería acerca del género gramatical cuando se quiere 464 hacer referencia a un miembro femenino entre un conjunto mixto (“una de los estudiantes más estudiosos” o “una de las estudiantes más estudiosas”). En estos casos tampoco es claro cuáles son los tipos de argumentos que pueden ser adecuados o suficientes para establecer cuáles son las normas de concordancia relevantes y el modo en que deben ser aplicadas en situaciones específicas. Diferentes autores y fuentes utilizan criterios distintos, en ocasiones incompatibles entre sí, para defender o rechazar propuestas de solución para estos problemas. En este trabajo se examinan algunas de las características de los argumentos utilizados para intentar decidir estas cuestiones y se ofrecen consideraciones basadas en la lógica que pueden ser relevantes para la evaluación de estos argumentos. Palabras clave: argumentación, concordancia gramatical, lógica, español, argumentos Abstract. The Royal Spanish Academy’s Diccionario panhispánico de dudas [Panhispanic Dictionary of Doubts] defines concordance, applied to grammar, as “the prescribed coincidence of certain grammatical accidents (gender, number and person) across different variable elements in a sentence”. Any competent speaker of the Spanish language can, commonly, compose sentences observing concordance norms. However, both in conversation and in writing, problematic cases frequently arise in which speakers may have doubts about which concordance norms are relevant and how these norms ought to be applied. An example of these kinds of cases would be when a sentence has a singular noun in the subject, a copulative verb and a plural noun as an attribute, and it is not clear whether the copulative verb must be 465 singular or plural (“the problem is the taxes that must be paid” or “the problem are the taxes that must be paid”). Another type of example would be regarding the grammatical gender of phrase when one wants to make reference to a feminine member within a mixed set (“she is one of the most studious [gender neutral] students [gender neutral]” or “she is one of the most studious [feminine] students [feminine]”. Nor is it clear, for these cases, what kinds of arguments may be adequate or sufficient to establish which concordance norms are relevant and the way in which they ought to be applied in specific situations. Different authors and sources use different criteria, sometimes not compatible between them, to defend or reject proposals to solve these problems. In this paper some features of arguments used to attempt to decide these issues are examined, and some considerations based on logic which may be relevant for the evaluation of these arguments are offered. Keywords: argumentation, grammatical concordance, logic, Spanish, arguments INTRODUCCIÓN El Diccionario Panhispánico de Dudas (DPD) de la Real Academia Española define la concordancia, en el sentido gramatical, de la manera siguiente: “Es la coincidencia obligada de determinados accidentes gramaticales (género, número y persona) entre distintos elementos variables de la oración.” En la misma obra se distingue entre dos tipos de concordancia: concordancia nominal (de género y número entre el sustantivo y el artículo o los adjetivos que 466 lo acompañan, entre el pronombre y su antecedente o consecuente, y entre el sujeto y el atributo, el predicativo o el participio del verbo en una oración pasiva perifrástica) y concordancia verbal (de número y persona entre el verbo y el sujeto). Cualquier hablante competente del idioma español puede, comúnmente, construir oraciones respetando las normas de concordancia. Sin embargo, tanto en conversaciones como en el lenguaje escrito, frecuentemente se suscitan casos problemáticos en los que los hablantes pueden tener dudas sobre cuáles son las normas de concordancia relevantes y cómo estas normas deben ser aplicadas. Un ejemplo de este tipo de casos sería cuando una oración tiene sujeto singular, verbo copulativo y atributo en plural, y no es claro si el verbo copulativo debe ir en singular o en plural (“el problema es los impuestos” o “el problema son los impuestos”). Un segundo tipo de ejemplo sería acerca del género gramatical cuando se quiere hacer referencia a un miembro femenino entre un conjunto mixto (“ella es una de los estudiantes más estudiosos” o “ella es uno de las estudiantes más estudiosos”). En todos estos casos tampoco es claro cuáles son los tipos de argumentos que pueden ser adecuados o suficientes para establecer cuáles son las normas de concordancia relevantes y el modo en que deben ser aplicadas en situaciones específicas. Diferentes autores y fuentes utilizan criterios distintos, en ocasiones incompatibles entre sí, para defender o rechazar propuestas de solución para estos problemas. En este trabajo se examinan algunas de las características de los argumentos utilizados para intentar decidir estas cuestiones y se ofrecen consideraciones basadas en la lógica que pueden ser relevantes para la evaluación de estos argumentos. 467 I. PRIMER CASO: “EL PROBLEMA {ES/SON} LOS IMPUESTOS” Una primera característica que se advierte en este tipo de casos es que se trata de oraciones copulativas, en las que aparece un verbo copulativo (como “ser”) que funciona únicamente como cópula entre el sujeto y el atributo, pero que carece de aportación semántica fuera de servir como nexo entre ambos elementos. Más específicamente, se trata de oraciones copulativas ecuacionales (también llamadas a veces “ecuativas” o “identificadoras”), que establecen una relación de identidad entre los referentes de ambas expresiones, como sucede, por ejemplo, en la oración “el ladrón es el mayordomo”. En el ejemplo en cuestión, el problema surge a partir del hecho de que las dos expresiones lingüísticas unidas por el verbo copulativo tienen número distinto: una está en singular (“el problema”) y la otra en plural (“los impuestos”). De modo que no es claro si según las reglas de la gramática del español lo correcto decir “el problema es los impuestos” o bien “el problema son los impuestos”, o si ninguna de estas expresiones es correcta, o si ambas lo son. Sobre estos casos el Diccionario Panhispánico de Dudas (DPD) dice lo siguiente: Para establecer correctamente la concordancia del verbo ser en las oraciones copulativas, ha de tenerse en cuenta lo siguiente: a) Como norma general, ser debe concertar con el sujeto en número y persona. […] c) Cuando el sujeto y el atributo son dos sustantivos que difieren en número, lo normal es establecer la concordancia con el elemento plural. 468 Algunos ejemplos que da son: “Todo eso son falacias” y “Mi infancia son recuerdos de un patio de Sevilla”. Continúa el DPD: No obstante, en algunos casos es posible establecer la concordancia también en singular, en especial cuando uno de los dos sustantivos tiene un significado colectivo, o cuando, siendo un plural morfológico, se refiere a un concepto unitario. Sobre este último punto presenta dos ejemplos: “Las migas ruleras es un postre que se reserva para la cena” y “El sueldo es tres mil dólares al mes”. A partir de lo anterior, se observa que para la concordancia del verbo “ser” en oraciones copulativas, el DPD en un primer momento admite una norma general: el verbo debe concertar con el sujeto en número y persona. Esta norma general es en realidad una mera aplicación de la regla que se desprende de la definición que el mismo DPD da para la concordancia verbal (es decir, concordancia de persona y número entre el verbo y el sujeto). Sin embargo, justo después introduce una norma especial, o excepción, para cuando sujeto y atributo difieren en número, y establece que en tales casos lo “normal” es “establecer la concordancia con el elemento plural”, sin dar para esta nueva regla justificación alguna. Y justo después introduce una nueva regla especial, una excepción a la excepción, podríamos decir, que permite que el verbo puede también estar en singular, “en especial” cuando el sustantivo que está en plural tiene un significado colectivo o se refiere a un concepto unitario. Diversos autores, entre ellos García Negroni (2011, p. 299) y Manuel Seco (2002, p. 126), al tratar este tema repiten casi textualmente ambas reglas (la regla general 469 y la excepción a la regla general), sin proporcionar argumento alguno para justificar la excepción. Fuera del DPD, la Real Academia Española desarrolla una explicación más amplia sobre este tema en el Manual de la Nueva Gramática de la Lengua Española (MNGLE). Ahí se establece que “como norma general, el sujeto de las oraciones copulativas también concuerda con el verbo en número y persona, y con el atributo en género y número.” (RAE 2010, p. 652) A diferencia del DPD, donde la norma general únicamente prescribía la concordancia en número y persona entre el verbo “ser” y el sujeto, en esta obra se incluye también al atributo entre los elementos que deben concordar, y dice que el atributo debe concordar con el sujeto en género y número. Justo después se apunta que “se han observado tradicionalmente varios casos de discordancia entre el sujeto y el verbo en las copulativas construidas con el verbo ser”, y se presentan varios ejemplos parecidos o iguales a los ya mencionados. Entre estos ejemplos se encuentran “el problema eran las moscas” y “el asesino eres tú”, en los que puede notarse que el verbo “ser” concuerda con el segundo y no con el primer elemento de la oración. Sobre estos ejemplos, dicen los autores del MNGLE que estas oraciones “se interpretan como copulativas inversas” (RAE 2010, p. 652). En otras palabras, en estas oraciones puede interpretarse que el sujeto es el segundo elemento, y el atributo es el primero. Fuera de estos comentarios, no se encuentra en esta obra justificación o argumento alguno que sirva para explicar la regla del DPD según la cual “cuando el sujeto y el atributo son dos sustantivos que difieren en número, lo normal es establecer la concordancia con el elemento plural”. Los autores del libro Las 500 dudas más frecuentes del español afirman que en las oraciones copulativas 470 ecuativas “el verbo ser establece una igualdad entre dos términos, ambos de similar valor”, por lo que “el orden en que se presenten los dos elementos puede ser indistinto. Lo habitual es considerar que el elemento que se antepone al verbo se considere el sujeto y que el verbo establezca la concordancia con él.” (Paredes, García y Paredes 2013, p. 241). Después citan algunos ejemplos que consideran correctos, entre los cuales están “Todo son mentiras” y “Todo es dolores y achaques”. Nótese que en este último ejemplo, el verbo “ser” aparece en singular, con lo que parece ir en contra de la recomendación del DPD según la cual, cuando los dos elementos de la oración copulativa difieran en número, el verbo “ser” debe concordar con aquel que esté en plural. Desde el punto de vista de la lógica, dado que en este tipo de oraciones (copulativas ecuativas) se establece una relación de identidad entre dos elementos, parece claro que, al ser esta relación simétrica, a partir de una oración como “A es B” siempre puede construirse una nueva oración “B es A” sin pérdida ni cambio de significado, aunque posiblemente con alguna diferencia de énfasis (ejemplo: “el mayordomo es el ladrón/el ladrón es el mayordomo”). Y dado que el español permite alterar el orden habitual de los elementos de la oración (figura literaria conocida como hipérbaton, por ejemplo: “el niño compró una manzana/una manzana compró el niño”), en una oración copulativa ecuativa como “A es B” el hecho de que A aparezca en primer lugar no es suficiente para establecer que A es el sujeto y B es el atributo, pues podría ser justamente al revés. Ahora bien, en el caso que nos ocupa los dos elementos de la oración ecuativa tienen número distinto, uno singular y otro plural. Dado que cualquiera de ellos puede ser interpretado como el sujeto de la oración (“el problema [sujeto] es 471 los impuestos/los impuestos [sujeto] son el problema”, y dado el movimiento sintáctico que permite la figura del hipérbaton, tenemos como resultado que cualquiera de las cuatro combinaciones es capaz de cumplir con la regla más general de la concordancia verbal del DPD (que el verbo concuerde con el sujeto en número y persona). De esta manera, tenemos: 1. 2. 3. 4. El problema es los impuestos. (Sujeto: problema) Los impuestos son el problema. (Sujeto: impuestos) El problema son los impuestos. (Hipérbaton de la oración 2. Sujeto: impuestos) Los impuestos es el problema. (Hipérbaton de la oración 1. Sujeto: problema) En nuestra opinión, la regla más general de la concordancia verbal es suficiente para aclarar que cualquiera de estas cuatro opciones es gramaticalmente correcta. Si bien es cierto que ninguna de las cuatro cumple con la regla más estricta de concordancia del MNGLE para las oraciones copulativas (que sujeto y atributo concuerden en género y número, y que ambos concuerden con el verbo en número y persona), el mismo MGNLE se encarga de explicar cómo oraciones que no cumplen con esta regla estricta pueden ser interpretadas como correctas. Podemos admitir que alguna o algunas de estas cuatro oraciones suenan menos naturales que las demás (la oración 4 suena especialmente extraña, el menos en México); sin embargo, para todas ellas parece haber buen fundamento gramatical. En todo caso, dado que la figura del hipérbaton en algunos casos dificulta la comprensión al introducir una complejidad que podría ser innecesaria, 472 podría sugerirse que al construir este tipo de oraciones se haga concordar el verbo con el primer elemento y no con el segundo, como sucede en las oraciones 1 y 2. Otra sugerencia más general podría ser, dentro de lo posible, evitar estos casos encontrando otras construcciones que proporcionen la misma (o aproximadamente la misma) información (por ejemplo, “el problema es que hay que pagar impuestos” o “el problema es el conjunto de impuestos que hay que pagar”, etc.). Nótese que es posible generalizar esta misma estrategia a los casos en los que, en una oración copulativa ecuativa, se establece una relación de identidad entre dos elementos con género distinto (como “el éxito es la meta”, “la casa es el refugio”). Aunque estos casos no cumplen con todos los requisitos que exige la norma general más estricta de la MNGLE (entre ellos, concordancia de género entre el sujeto y el atributo), es claro que a través de oraciones de este tipo frecuentemente pueden establecerse estas relaciones entre expresiones lingüísticas con independencia de su género gramatical. La estrategia recién mencionada hace uso únicamente de la llamada concordancia “canónica”, o basada en categorías estrictamente gramaticales del lenguaje. Una estrategia alternativa que exploraremos a continuación utiliza la llamada concordancia “ad sensum” (conforme al sentido), que también es admitida, en algunos casos, por la Real Academia Española (MNGLE, p. 649). II. UNA PROPUESTA ALTERNATIVA En esta sección proponemos una forma de realizar la concordancia (nos enfocamos principalmente en el número, pero algunos casos toman en cuenta o se pueden extender al género) que concuerda con la gran mayoría 473 de los usos que recomienda la RAE o que son preferibles según la RAE, y en los casos donde no concuerda con la opción preferible, o bien la RAE no da una justificación clara o la intuición parece favorecer también la propuesta dada aquí. Empecemos con un caso cotidiano. “La Barbie” es el sicario mexicano-estadounidense llamado Édgar Valdez Villarreal. Aquí se usan comillas para indicar el apelativo que la gente usa para referirse a Édgar Valdez. Por lo que es razonable que el verbo y el determinativo concuerden con el referente al que alude el apelativo “La Barbie” y no necesariamente con el apelativo, que aquí funciona como una etiqueta. Algo similar sucede con el siguiente ejemplo: “Nicolas Bourbaki” son varios matemáticos, en su mayoría franceses. El referente es plural por eso el verbo está en plural. Y en estos casos el orden se puede invertir sin afectar la concordancia: El sicario mexicano-estadounidense llamado Édgar Valdez Villarreal es “La Barbie”. Varios matemáticos, en su mayoría franceses, son “Nicolas Bourbaki”. En estos casos, quien escribe puede distanciarse de quienes usan el apelativo indicando que las comillas aluden a la forma como otros se refieren a la persona o personas en cuestión. Pero estos casos se pueden ver como casos particulares de un fenómeno más general que consiste en establecer cuál es el referente de una descripción 474 (o un término), cuyo uso puede compartir o no quien escribe la expresión. Por ejemplo, “El principal obstáculo son los trámites”, es una expresión en la que el interlocutor ya sabe de qué objetivo se está hablando y quien se la comunica llama “El principal obstáculo” a los trámites, indicando así su referencia. Aquí no se requieren comillas porque “El principal obstáculo” es una expresión compartida o fácilmente identificable por todos en el contexto. Aquí nuevamente el referente es plural por lo que es razonable que el verbo concuerde en plural. En términos generales, la propuesta presentada aquí es establecer la concordancia (de tipo ad sensum)1 con el referente de la expresión que funciona como sujeto de la oración, incluyendo todos los elementos (artículos, cuantificadores, adjetivos, etc.) que lo acompañan o la descripción que requiere un referente. Así por ejemplo: El problema soy yo = Yo soy el problema El problema eres tú= Tú eres el problema El problema son ustedes= Ustedes son el problema Se ajustan naturalmente todos, en concordancia, al referente porque es el que rige globalmente la afirmación.2 1 No es exactamente la concordancia ad sensum típica de los manuales usuales porque su función suele ser identificar al referente y aquí tomamos el camino opuesto, se requiere identificar al referente para establecer la concordancia. Esta identificación se puede hacer con base en la descripción del sujeto y el tipo de acción indicada por el verbo principal (colectiva, distributiva, copulativa, etc.), además de la información aportada por el contexto o los términos usados. Si hubiera casos donde es indiferente cuál es cuál, cualquiera serviría y no hay problema con la propuesta. 2 Otros ejemplos similares que admiten la misma explicación son: “Mi platillo favorito son las enchiladas”, “El asesino resultó 475 De esta forma, “El problema son los impuestos”, “La solución son los impuestos”, “La mayor barrera son los impuestos”, etc. embonan con la concordancia sugerida por la RAE y se derivan fácilmente de la propuesta dada aquí. Otros casos de oraciones no copulativas se pueden resolver de forma análoga identificando el referente y poniendo el verbo en concordancia con el número del referente. Por ejemplo, en la oración “La mayoría de los mexicanos comen picante”, el verbo debe estar en plural porque la mayoría de los mexicanos incluye a varios mexicanos y el referente es plural. De hecho, en la mayoría de los casos no se requiere realmente identificar el referente, basta con determinar si es plural o singular para efectos de la concordancia con el número. Por ejemplo, “el subcampeón del campeonato mundial de ajedrez de 2019 puede volver a disputar el campeonato en 2020”, se sabe que es uno solo porque no puede haber más de un subcampeón por año. Pero hay casos donde no es seguro que haya más de uno miembro, por ejemplo, en “La minoría de los votantes se abstuvo”, no se tiene información suficiente para determinar si esa minoría contiene solo a uno o a más de un integrante. Sin embargo, cuando se puede determinar si la acción es colectiva el verbo va en singular o si es distributiva va en plural. En el ejemplo anterior se puede considerar la acción colectiva, así que el verbo está bien en singular. Cuando una oración admite ambas lecturas, cada una puede tener un significado distinto. Por ejemplo, en “Una decena de estudiantes compró el libro”, la acción es colectiva (entre los 10 compraron un libro), mientras que en “Una decena de estudiantes compraron el libro”, ser la cocinera”, “Mi mejor amiga eres tú”, “La mejor prueba son las cartas que escribió”. 476 la acción es distributiva (se compraron 10 libros, cada uno compró un libro). A continuación, veremos cómo encaja (o se ajusta con una pequeña modificación) con la mayoría de los casos considerados por la RAE en el DPD (2005) y su justificación3: Dejamos al final la discusión de los casos que no parecen concordar en una segunda tabla. 3 Tipo de Caso Ejemplos Justificación de la RAE Problema con la justificación de la RAE Disyunción inclusiva con elementos en singular “Solo un idiota o un ciego Si la disyunción PODRÍA confundirla con su presenta indiferencia, melliza” el verbo puede ir en singular o plural Disyunción exclusiva con elementos en singular Una misma opinión es diferentemente valorada si la expresa un hombre o una mujer La disyunción excluNinguno yente obliga a seleccionar como sujeto uno solo de los elementos coordinados Concuerda con la RAE porque el referente es solo uno de los dos posibles. Con adjetivo en plural El oído o el ojo humanos no perciben tal distorsión Si los sustantivos van seguidos de un adjetivo en plural, el verbo irá forzosamente en plural. Lo que se querría saber en primer lugar es si se debe poner en plural o no. Lo mejor habría sido usar una conjunción “y” en vez de disyunción en la frase. La conjunción o une los dos últimos elementos de una enumeración no exhaustiva, el sujeto representa la suma de todos los elementos de la enumeración y el verbo va, por tanto, en plural. Ninguno Concuerda por tener referente plural. Elementos de una enu- Julio Espinosa, Ana Fernánmeración dez, Gonzalo González o Pedro Hernández son algunos de los que conforman la lista de autores. La elección del singular deja fuera la posibilidad de ambos y la del plural de uno solo. Propuesta y justificación Se sugiere usar “podría o podrían”, en vez de solo “podría”, ya que el sujeto puede ser uno, otro, o los dos. Denotación de identidad o equivalencia El quejigo o roble enciniego no forma grandes masas el verbo debe ir en singular, ya que los elementos coordinados se refieren a la misma cosa Ninguno Concuerda por tener referente singular. dos elementos en singular unidos por tanto... como Tanto mi hermano como su novia iban pendientes de la carretera El verbo debe ir en plural Ninguno Concuerda por tener referente plural. Un solo sustantivo al que van referidos varios adjetivos ordinales. La primera y segunda división conservarán su representación actual Aunque el sustantivo esté en singular, el verbo irá en plural Posible confusión por el sustantivo singular. Concuerda por tener referente plural. nombre común en plural con verbo en primera o segunda persona del plural Los cubanos tomamos café por la mañana. Cuando el sujeto es un sustantivo plural y se desea señalar que en su referencia está incluida la persona que habla o a quien se habla, el verbo se pondrá, respectivamente, en primera o en segunda persona del plural Ninguno. Concuerda porque el referente siempre es plural: “Yo y otros” o “Tú y otros”. yo soy el que (o quien), tú eres o vos sos el que (o quien) + verbo Yo soy el que manda acá. Nosotros somos los que mandamos. El sujeto del verbo ser es un pronombre de primera o de segunda persona del singular (yo, tú/vos), el verbo de la oración de relativo puede ir, en tercera persona del singular o en primera o segunda persona del singular. Para el primer ejemplo admite dos opciones, una en el habla culta y otra en la coloquial. El segundo solo admite plural. Concuerda con el habla culta o con lo que la RAE llama habla normal por las razones dadas al inicio de este trabajo. Sujeto de cuantificador + de + sustantivo en plural La mayoría de estos asesinos son muy inteligentes. La inmensa mayoría de las casas permanecían vacías cuando el verbo lleva un atributo o un complemento predicativo, solo es normal la concordancia en plural Ninguno Concuerda Sujeto de nombre colectivo La gente de teatro nos conformamos con poco y nada. Cuando en el colectivo Ninguno. está incluida la persona que habla o a quien se habla, es normal en el habla coloquial poner el verbo en primera o segunda persona del plural. “Yo y la demás gente” claramente es plural. Sujeto de nombre colectivo «El rebaño se aleja definitivamente Cuando uno de estos Ninguno sustantivos funciona como sujeto, el verbo debe ir en singular, así como los pronombres o adjetivos a él referidos El referente es singular. varios elementos en singular unidos por una conjunción copulativa Su voz y su gesto han hecho nido en mi corazón. Si los elementos coordinados se refieren a entidades distintas, el verbo va en plural. Ninguno Concuerda por tener referente plural. Varios elementos en singular unidos por una conjunción copulativa La actriz y cantante está bastante molesta. Si los elementos coordinados se refieren a una misma cosa o persona, el verbo irá necesariamente en singular. Ninguno Es un solo referente, así que queda claro el singular. Casos donde no concuerda la propuesta con la teoría de la RAE Caso Ejemplos Justificación de la RAE Problema uno de los que + verbo «Uno de los que logró llegar a la orilla [...] hubo de lanzarse de nuevo al agua» «Uno de los que votaron en contra fue el exministro sin cartera» La concordancia gramaticalmente más correcta es la que lleva el verbo en plural, pues el sujeto es, en estos casos, el relativo plural los/las que; pero se admite también la concordancia en singular. Postura ambigua que admite el singular sin explicar por qué. Se admite solo la opción “gramaticalmente más correcta” de la RAE, pues el referente es plural (“los que”). Sujeto de nombre colectivo «Esta gente son asesinos» En las oraciones copulativas con ser cuyo atributo no es un adjetivo, sino un sustantivo, tanto el verbo como el atributo van en plural. No explica por qué van en plural. El singular como sujeto colectivo admite el sustantivo “asesina” aplicado a la gente. Un elemento en singular unido a otro por la preposición con “Don Floro con sus hombres prepara una mesa” El doctor con su esposa llegaban tarde Lo normal en la lengua general actual es que el verbo vaya en singular, entendiendo el complemento preposicional como un simple circunstancial, pero se admite el plural. No se justifica realmente ninguno de los dos usos. El referente es plural, así que solo es correcto el plural. Propuesta Adjetivo pospuesto a sustantivos unidos por “o” Adjetivo pospuesto a sustantivos unidos por “o” Hay veces en que un tobillo o una muñeca rotos no muestran alteración exterior. Hubo un silencio, el silencio o la pausa necesarios para que quien ha insultado pueda retroceder y congraciarse sin retirar el insulto. Cuando la disyunción es exclusiva, lo más recomendable es que el adjetivo vaya en plural y en masculino, si los sustantivos son de distinto género, para dejar claro que el adjetivo califica a todos ellos. El aerógrafo o pistola usado debe ser adecuado al compresor. Cuando o denota identidad o Falta de naturaequivalencia, es decir, une sustan- lidad y causante tivos que se refieren a una misma de duda. realidad, el adjetivo ha de aparecer en singular y en masculino, si los sustantivos son de diferente género. El aerógrafo (o pistola) usado debe ser... “...un trompo (o peonza) travieso y juguetón...” El verbo suele ir asimismo en singular cuando el sujeto va pospuesto y los elementos coordinados son sustantivos abstractos o no contables, especialmente si aparecen sin determinación. “Me gustan el mambo y el merengue.” “Solo me quedan ánimo y tiempo... ”. El plural se debe a que son al menos dos elementos los referidos. Doña Elisa entró acompañada de un trompo o peonza travieso y juguetón que era Ana. varios elementos en singular unidos por una conjunción copulativa Me gusta el mambo y el merengue. Solo me queda ánimo y tiempo para responderle lo que sigue. Contradice la justificación dada arriba sobre el uso de la disyunción exclusiva. No es muy persuasiva la explicación y no parece una buena justificación “...un tobillo roto (o una muñeca rota) no muestra alteración...” “...el silencio (o pausa) necesario para...” Así se reduce la aparente discordancia. “No creo que sumar y restar sea lo suyo.” “Informar y opinar son los dos fines específicos y diferenciales del periodismo”. Varios elemenEl desorden y la algarabía es totos en singular tal. unidos por una conjunción copulativa. Si los elementos coordinados son gramaticalmente neutros, como infinitivos, oraciones sustantivas o pronombres neutros, el verbo va en singular. La explicación no concuerda con la dada para el segundo caso: si los elementos neutros coordinados se conciben o presentan en el enunciado como realidades diferenciadas, contrastadas o enfrentadas, el verbo irá en plural. “No creo que sumar y restar sean lo suyo”. Solo si “sumar y restar” se pudieran considerar una sola actividad sería el verbo en singular. Pero se pueden considerar dos actividades distintas como “sumar y restar son dos operaciones inversas”. Si dichos elementos se conciben como una unidad, de la que cada uno de ellos designa un aspecto parcial, el verbo puede ir también en singular. No se explica por qué se admite el singular. Ya que “desorden” y “algarabía” aluden a objetos abstractos distintos, lo natural es el plural. 484 En la sección 4.3 de la sección sobre concordancia del DPD bajo el subtema “Sujeto de un elemento en singular unido a otro por la preposición con”, la RAE advierte sobre un caso específico que puede resultar ambiguo lo siguiente:“aun siendo normal en el habla culta de algunas áreas del mundo hispánico, se recomienda evitar esta construcción en aquellos casos en que el hablante perciba el riesgo de no ser correctamente interpretado.” Si aplicamos esa recomendación a los casos presentados en la tabla anterior de casos problemáticos donde no concuerda la propuesta dada aquí con la RAE, la postura de la RAE parece estar en desventaja, pues al aplicar sus sugerencias a las expresiones consideradas se ve que corren mayor riesgo de ser mal interpretadas. III. SEGUNDO CASO: “ELLA ES {uno/una} DE {los/laS} ESTUDIANTES BRILLANTES.” Las expresiones de este tipo se conocen como “construcciones partitivas”, las cuales, según el DPD, “están formadas por un primer elemento, que ha de ser un cuantificador, y un segundo elemento, introducido por la preposición de, que es, bien un sustantivo precedido de determinante, bien un pronombre; el primer elemento designa la parte, mientras que el segundo designa el todo”. Ejemplos que da: “una de las participantes”, “la mitad del público” y “muchos de nosotros”. Acerca de las reglas para establecer la concordancia en las construcciones partitivas dice el DPD: “si ambos elementos tienen flexión de género, debe haber concordancia forzosa entre ellos (…); por tanto, cuando se utilizan cuantificadores con flexión de género (uno -na, muchos -chas, varios -rias, etc.), no es correcto usar el femenino en la designación de la parte y el masculino 485 en la designación del todo, aunque con ello se pretenda señalar que la parte aludida pertenece a un colectivo mixto”, y cita como ejemplos de oraciones incorrectas: “Usted es una de los alumnos más brillantes de que goza la Facultad” y “Se escucharon las proposiciones de Miriam Orellana (…) una de los académicos invitados”, y después dice que “debió decirse, respectivamente, una de las académicas invitadas, una de las alumnas más brillantes”. Un problema fácil de identificar en este tratamiento del DPD es que, al declarar cuál es la versión correcta para los últimos dos ejemplos, los autores pierden de vista que las oraciones de los ejemplos tenían como intención “señalar que la parte aludida pertenece a un colectivo mixto”, pues ponen en los ejemplos que presentan como correctos las expresiones “las académicas invitadas” y “las alumnas más brillantes”, que claramente no son colectivos mixtos, cuando el problema era justamente entender cómo se debe establecer la concordancia cuando nos referimos a un individuo femenino que es parte de un colectivo mixto (los estudiantes más brillantes). De modo que las opciones reales parecen ser dos: “Usted [femenino] es una de los alumnos más brillantes” y “Usted [femenino] es uno de los alumnos más brillantes”. Los autores del libro Las 500 dudas más frecuentes del español recogen este mismo tema, y después de ofrecer una explicación que se ajusta a la del DPD, llegan a la conclusión de que “no es correcto utilizar el cuantificador en femenino si el grupo al que se alude está compuesto de individuos de ambos sexos” (Paredes, García y Paredes, 2013). Ofrecen como ejemplo de oración incorrectamente escrita “Gema es una de las me- 486 jores deportistas”, y como ejemplo de oración correctamente escrita “Gema es uno de los mejores deportistas”. La Nueva Gramática de la Lengua Española (NGLE), al tratar este caso, señala que aunque “es muy infrecuente la discordancia de género en las construcciones partitivas”, de cualquier forma “se registran a veces oraciones como Usted es una de los alumnos más brillantes de que goza la Facultad (Bain, Dolor), pero la falta de concordancia entre una (femenino) y los (masculino) hace que la construcción resulte muy forzada.” (NGLE, vol. I, p. 89) En nuestra opinión, dada la interpretación de género neutro que pueden tener los sustantivos en español (según la cual “alumnos” incluye tanto a varones como a mujeres), en estos casos no parece forzada la expresión “una de los”. Lo anterior parece concordar bien con la llamada relación “endórfica” que se da en la construcción partitiva para evitar repetir el sustantivo, según afirma la misma Real Academia Española en el MNGLE, según la cual una expresión como “una de las mejores novelas” incluye una elipsis del sustantivo después de “una”, sin la cual la expresión diría “una novela de las mejores novelas” (lo cual, aunque la repetición sea innecesaria, no sería incorrecto). De modo que, según este criterio, “una de los mejores alumnos” sería una versión elíptica de “una alumna de [entre] los mejores alumnos [varones y mujeres]”. CONCLUSIÓN Los casos analizados son muestras de que el tema de la concordancia gramatical es un campo de aplicación fértil para las herramientas de la argumentación y el análisis lógico. Los manuales y diccionarios de dudas del 487 idioma, que cada vez son más comunes, en muchas ocasiones no incluyen una argumentación suficientemente completa o cuidadosa sobre este tema para determinar las reglas gramaticales relevantes y la manera en que deben ser aplicadas. Una revisión más amplia de casos problemáticos de concordancia gramatical a través de estas herramientas parece estar justificada. BIBLIOGRAFÍA Negroni, M. M. G. (2010). Escribir en español: claves para una corrección de estilo. Santiago Arcos. Segunda edición. Paredes García, F., García, S. Á., & Paredes Zurdo, L. (2013). Las 500 dudas más frecuentes del español. Grupo Planeta (GBS). Real Academia Española. (2019). Diccionario panhispánico de dudas. lema.rae.es/dpd/ Consultado el 9 de octubre de 2019. Real Academia Española (2009). Nueva gramática de la lengua española (Vol. 1). Espasa Libros. Real Academia Española (2010). Nueva gramática de la lengua española: Manual. Espasa Libros. Seco, M. (2001). Diccionario de dudas. Espasa-Calpe. Décima edición. LA ACCIÓN DE ARGUMENTAR EN EL PENSAMIENTO CRÍTICO, BAJO LA PERSPECTIVA DE LA TEORÍA DE LA ARGUMENTACIÓN Juan Carlos Arias Vázquez Universidad Veracruzana, México/Universidad Autónoma de Madrid, España Resumen. En este trabajo desarrollo un tema relevante para los Sistemas Organizacionales Inteligentes (S-OrI), pues se relaciona con esas discusiones, a veces polémicas, para deliberar o determinar acuerdos sobre asuntos que involucran la razonabilidad de un grupo que lidera una institución. En la mayoría de las veces, esto ocurre, porque se enfrentan al problema con ausencia de Criterios Inteligentes que faciliten la Rationabile Matura Deliberatione (RaM-D) en sus tomas de decisiones. Propongo entonces la acción de argumentar, como una Acción interactiva de la Argumentación (Aci-Ar), como una manera de garantizar que las tomas de decisiones acordadas en los S-OrI contengan la cualidad de la RaM-D. Por tanto, cuando de tomar decisiones sensatas y racionales se trate, la Aci-Ar será una herramienta aceptable para ellas. En este trabajo desarrollo la idea del argumentar, como una acción interactiva de argumentación, es una actividad racional que ayuda a los Sistemas Organizacionales Inteligentes en la Rationabile Matura Deliberatione para tomar decisiones sensatas y razonables. Con esta pretensión, desarrollo tres temas: (i) algunas características generales sobre el pensamiento crítico; en 490 este apartado resalto la parte pragmática del pensamiento crítico e intento relacionarlo, de una manera razonable, con la actividad de reconocer y resolver problemas en situaciones reales. (ii) del argumentar, justificar y explicar en una argumentación; el reconocer y resolver problemas implica, distinguir actividades intelectuales que suelen usarse de manera indistinta. En este apartado expongo algunos criterios definitorios de cada uno de ellos, que servirán para su discriminación. Por último, (iii) la acción de argumentar como acción interactiva entre los argumentadores; sin duda esta acción suele aportarnos más información de lo que nos imaginamos. Y una actividad como ésta, en los Sistemas Organizacionales Inteligentes, los argumentadores, a través de sus discursos argumentativos, exhiben sus razones mediante los cuales pretenden sustentar una aseveración (con intención), involucran a sus integrantes, en actores argumentacionales casi de manera obligada. Por esta razón, pienso que en un tópico como: la toma de decisiones, resalto el punto (iii) por su cualidad interactiva, que no sólo pone al descubierto algunas características teóricas sobre el asunto, sino también evidencian habilidades socio-afectivo-emocionales de los argumentadores. Palabras clave: argumentar, argumentación, Sistemas Organizacionales Inteligentes, pensamiento crítico y teoría de la argumentación. Abstract. In this work I develop a relevant topic for Intelligent Organizational Systems (S-OrI), as it relates to those discussions, sometimes controversial, to deliberate or determine agreements on issues that involve the reasonableness of a group that leads an institution. In most cases, this happens, because they face the problem with 491 the absence of Smart Criteria that facilitate the Rationabile Matura Deliberatione (RaM-D) in their decision making. I then propose the action of arguing, as an interactive Action of Argumentation (Aci-Ar), as a way of ensuring that the decision-making agreed upon in the SOrI contains the quality of the RaM-D. Therefore, when making sensible and rational decisions, Aci-Ar will be an acceptable tool for them. In this work I develop the idea of arguing, as an interactive argument action, it is a rational activity that helps Intelligent Organizational Systems in the Rationabile Matura Deliberatione to make sensible and reasonable decisions. With this claim, I develop three themes: (i) some general characteristics about critical thinking; In this section I highlight the pragmatic part of critical thinking and try to relate it, in a reasonable way, to the activity of recognizing and solving problems in real situations. (ii) to argue, justify and explain in an argument; Recognizing and solving problems implies distinguishing intellectual activities that are often used interchangeably. In this section I set out some defining criteria for each of them, which will serve for their discrimination. Finally, (iii) the action of arguing as an interactive action among the argumentators; Undoubtedly, this action usually gives us more information than we imagine. And an activity like this, in the Intelligent Organizational Systems, the argumentators, through their argumentative speeches, exhibit their reasons by which they intend to support an assertion (with intention), involve their members, in argumentative actors almost in an obligatory manner. For this reason, I think that in a topic such as: decision-making, I highlight point (iii) for its interactive quality, which not only reveals some theoretical characteristics on the subject, but 492 also demonstrates socio-emotional-emotional abilities of the argumentators. Keywords: argue, argumentation, Intelligent Organizational Systems, critical thinking and argumentation theory. INTRODUCCIÓN En este trabajo desarrollo la idea del argumentar, como una acción interactiva de argumentación, es decir, como una actividad racional que ayuda a los Sistemas Organizacionales Inteligentes en la Rationabile Matura Deliberatione, en lo que corresponde a las tomas decisiones sensatas y razonables. Con esta pretensión, desarrollo tres temas: (i) algunas características generales sobre el pensamiento crítico; en este apartado resalto la parte pragmática del pensamiento crítico e intento relacionarlo, de una manera razonable, con la actividad de reconocer y resolver problemas en situaciones reales. (ii) del argumentar, justificar y explicar en una argumentación; el reconocer y resolver problemas implica, necesariamente, distinguir actividades intelectuales que suelen usarse de manera indistinta. En este apartado expongo algunos criterios definitorios de cada uno de ellos, que servirán para su discriminación. Por último, (iii) la acción de argumentar como acción interactiva entre los argumentadores; sin duda esta acción suele aportarnos más información de lo que nos imaginamos. En los Sistemas Organizacionales Inteligentes, una actividad como ésta, en donde los argumentadores, a través de sus discursos argumentativos, exhiben sus razones, premisas o argumentos mediante los cuales pretenden sustentar (con intención) una aseveración, involucran- 493 do al auditorio, el cual siendo en un principio auditorio receptor, se vuelven o transforman (en el transcurso de la argumentación), en actores argumentacionales casi de manera obligada. Es por esta razón, desde mi punto de vista, pienso que en un tópico como: la toma de decisiones, resalto la importancia del punto (iii) por su cualidad interactiva, que no sólo pone al descubierto algunas características teóricas sobre el asunto, sino también se evidencian habilidades socio-afectivo-emocionales de los argumentadores. Por lo anterior, el punto de vista desde donde desarrollaré mi trabajo consta de dos perspectivas bien delimitadas, éstas son: El Pensamiento Crítico y la Teoría de la Argumentación. De ésta última, retomo el enfoque de Hubert Marraud (2013, p. 16), el cual considera que una práctica argumentativa admite el cruce de cuatro perspectivas: la lógica, la dialéctica, la retórica y la lingüística. Desarrollo entonces mi propuesta teniendo como marcos teóricos estas dos perspectivas. I. ALGUNAS CARACTERÍSTICAS GENERALES SOBRE EL PENSAMIENTO CÍTICO Hablar del Pensamiento Crítico (PC) no es fácil, pues existen diferentes perspectivas desde donde lo podemos estudiar, con la intención de entenderlo y comprenderlo lo más adecuadamente posible, y no hablar de ello por simple moda académica. En este mismo sentido, E. Harada (2008), en Lógica informal y pensamiento crítico, dice: es difícil definir qué es el pensamiento crítico, pero la mayor parte de los especialistas recalcan su carácter eminentemente evaluativo y que constituye una actitud y hasta una forma de ser. En efecto, pensar críticamen- 494 te no es igual a una habilidad o un conjunto de habilidades; ni siquiera corresponde a todas las habilidades de pensamiento de orden superior o propias del pensamiento complejo. Lo anterior significa que no puede ser adquirido únicamente gracias a una “gimnasia mental” o a la práctica de algún “programa para el desarrollo de habilidades del pensamiento”, sino que entraña valores o la apropiación de éstos, es decir, ciertas virtudes intelectuales (honestidad, integridad, humildad, etc.) e, incluso, formas de ser. ( p. 9) El «ser crítico» entonces no equivale in stricto sensu a tener un «pensamiento crítico». Mientras que el primero puede entenderse como una habilidad lógica, el segundo es un tipo de pensamiento que pretende relacionar, o mejor dicho, hacer uso y aplicar las habilidades lógicas a casos o situaciones tipo; con la intención de modificar posturas actitudinales o puntos de vista. El PC, es algo más que una habilidad o proceso de pensamiento, como lo sugiere A. Campirán (2001) en Las habilidades de Pensamiento en la perspectiva de las Competencias. Es por ello que, hablar del PC nos pone entonces, en un contexto de su aplicabilidad en una situación real, con el claro propósito de modificarlo, mejorarlo, o si es el caso, resolver problemas (si los hay) o simplemente tomar una decisión sensata. Pero si pretendemos entenderlo teóricamente, conviene entonces tomar en cuenta algunas definiciones, elaboradas desde diferentes perspectivas, con la pretensión de lograr u obtener una comprensión adecuada y plausible del mismo. La enseñanza y desarrollo del PC, parece que se remite hasta Grecia (Atenas), con el filósofo griego Sócrates, el cual podemos considerar el primer profesor de PC, debido a que buscaba desarrollar en sus discípulos habilidades lógicas, valores y actitudes con respecto a 495 situaciones o problemas específicos, surgidos en la πόλις griega; los cuales debían entender y comprender (de una manera clara) para poder elaborar y presentar propuestas de solución específicas. Sin duda, en la enseñanza que dirigía el ateniense permanecía, intencionalmente, el perfeccionamiento de este tipo de pensamiento que ahora está orientado a solucionar o resolver problemas. Actualmente existen concepciones (sobre el PC) como: la que propone The Critical Thinking Community. Recuperado el 14 de agosto del 2019 de http://www.criticalthinking.org/pages/our-concept-and-definition-ofcritical-hinking/411 dice: Critical thinking is that mode of thinking — about any subject, content, or problem — in which the thinker improves the quality of his or her thinking by skillfully analyzing, assessing, and reconstructing it. Critical thinking is self-directed, self-disciplined, self-monitored, and self-corrective thinking. It presupposes assent to rigorous standards of excellence and mindful command of their use. It entails effective communication and problem-solving abilities, as well as a commitment to overcome our native egocentrism and sociocentrism.1 En cambio, en la concepción de Ennis al igual que Toulmin, considero que dirigen la lógica informal al de1 El pensamiento crítico es ese modo de pensar, sobre cualquier tema, contenido o problema, en el que el pensador mejora la calidad de su pensamiento al analizarlo, evaluarlo y reconstruirlo hábilmente. El pensamiento crítico es pensamiento autodirigido, autodisciplinado, autocontrolado y autocorrectivo. Presupone el asentimiento a estándares rigurosos de excelencia y el dominio consciente de su uso. Implica habilidades efectivas de comunicación y resolución de problemas, así como un compromiso para superar nuestro egocentrismo y sociocentrismo nativo. 496 sarrollo del PC en el ámbito educativo. Es por ello que este último, propone un esquema de argumento, que bien puede contribuir a un mejoramiento del PC de los estudiantes. Este modelo se conoce como esquema argumentativo pensado, en su idea original, aplicado a casos de situaciones tipo de juicio oral del derecho. El esquema es más o menos el siguiente: premisas (P), conclusión (C), la garantía (G) y el respaldo (R). El esquema es el siguiente: El paso que hay entonces de una enseñanza de la lógica informal al PC, lo marca ya Binet (1911/1962), así lo menciona C. Saiz (2017), en Pensamiento Crítico y cambio: el rendimiento intelectual se basa en «pequeñas» habilidades intelectuales que pueden ser identificadas y enseñadas, la tarea siguiente consiste en describir mejor dichas tareas. (p. 28). La concepción que Diane F. Halpern tiene del PC, coincide con Binet, pues reconoce que hay habilidades de pensamiento llamados críticos y que además se pueden enseñar, y que cuando se trata del PC aplicado a la educación, existen dos supuestos C. Saiz (2017): 497 Ella nos dice que la «enseñanza del pensamiento… se apoya en dos supuestos: a) que existen unas habilidades de pensamiento claramente identificables y definibles, y que se puede enseñar a reconocerlas y aplicarlas adecuadamente a los estudiantes, y b) si estas habilidades de pensamiento son reconocidas y aplicadas, los estudiantes serán pensadores más eficaces» (p. 452) ibídem. La idea anterior referida al PC y su concepción sobre que sí es posible su enseñanza, es un supuesto importante en la postura de Carlos Saiz. Es así que, en el modelo de PC llamado PENCRISAL de Saiz, subyace la concepción de Halpern. La innovación de Saiz consiste en que ha logrado sistematizar a PENCRISAL y ha logrado obtener un método no sólo de enseñanza del PC, sino que ha logrado orientar el PC hacia la Solución de Problemas (SP). Y lo más interesante de ello, es que ha conseguido instrumentos validados y reconocidos en países como: Brasil, Colombia, España, Chile, México. Por último, presento mi propuesta de definición de PC es, la siguiente: “el pensamiento crítico es la habilidad de dirigir el pensamiento hacia su mejoramiento u optimización, más allá de su propia inercia. Es decir, es un Tipo de Pensamiento que está dirigido hacia el reconocimiento y solución de un problema o en su caso de una situación problemática de la mejor manera posible.” II. DEL ARGUMENTAR, JUSTIFICAR Y EXPLICAR EN UNA ARGUMENTACIÓN El argumentar es una acción discursiva mediante la cual, la participación de al menos de dos interlocutores, son importantes. Y como parte de esta acción, la presenta- 498 ción, análisis y evaluación de argumentos es importante. Sin embargo, hay otras actividades intelectuales que suelen ser pertinentes, ya que ayudan a comprender una argumentación. Me refiero a la acción de justificar y explicar. Son pues dos actividades diferentes a la primera. Y como dice la RAE, en su vigésimo segunda edición en cuanto a la explicación, se entiende como: dar a conocer la causa o motivo de algo o llegar a comprender la razón de algo, darse cuenta de ello. Y dado que el PC es un tipo de pensamiento que está dirigido (intencionalmente) a relacionar y/o hacer uso y aplicar las habilidades lógicas2 a casos o situaciones tipo; con la intención de modificar e influir en las posturas actitudinales o puntos de vista del o los dialogadores. Y dado que a estos casos o situaciones tipo pertenecen las situaciones problema, entonces tendré como punto de partida una situación problema X, para desarrollar lo siguiente. El reconocimiento de una situación problema X implica, necesariamente, una solución no sólo sensata y/o razonable, sino plausible y racional, es decir una solución más o menos fundamentada en razones, premisas atinentes, pertinentes relacionadas adecuadamente con la solución (conclusión) o también en algunos casos con argumentos. Y como regularmente la solución se plantea como una respuesta a la pregunta ¿por qué?, preciso que habrá que tomar en cuenta algunas respuestas posibles que ponen al descubierto algunas perspectivas que nos pueden conducir a situaciones distintas. Para responder entonces a tal pregunta, parece ser que es necesario hacer un análisis cuidadoso para evitar llevar el discurso 2 Como diseñar y elaborar diferentes tipos de argumentos, analizar y evaluar argumentos, elaborar diferentes tipos de inferencia, etc. 499 por un camino que no se quiere. Algunas de estas posibles respuestas son las siguientes: 1. con la inteción de argumentar a favor de X, 2. con la intención de justificar X, 3. con la intención de explicar X y Las posibles respuestas a la pregunta ¿por qué? son distintas, y dependen de lo que el dialogador pretenda solicitar con intención. Por tanto, indagar si se ha respondido o solucionado la pregunta, de una manera adecuada, será a través de la cuarta modalidad que es la argumentación. Esto es importante, porque si el interlocutor no precisa la intención de la pregunta, la respuesta o solución se puede mal entender. Por ejemplo: se pudo responder con la modalidad (2), pero el interlocutor solicitaba una respuesta de modalidad (1) o solicite la (2) y se responda con la (1). Enseguida desarrollo cada una de estas modalidades. 1. La intención de argumentar a favor de X. La intención de defender X en una argumentación, es lograr no sólo «el convencimiento del otro, a través de razones, sino que también se pretende (intencionalmente) modificar, persuadir y/o influir en las posturas actitudinales o puntos de vista de los dialogadores o argumentadores». El concepto de argumentar indica acción intelectual que exige la demostración de una comprensión y desarrollo aceptable de las habilidades lógicas, las cuales son exhibidas en la exposición y/o comunicación de un discurso ordenado y con coherencia lógica. En este sentido, el argumentar, se relaciona con otra actividad 500 intelectual llamada argumentación. El argumentar y la argumentación, son dos acciones que relacionan a los argumentadores, a través del diálogo inteligente llamado discusión. 2. La intención de justificar X. La justificación, es una acción intelectual relacionada al argumentar y la argumentación. En una argumentación, entendida como un discurso interactivo entre los argumentadores, se recurrre a la justificación de X, como una herramienta de verificación formal, mediante la cual se comprueba que la solución (conclusión) se infiere adecuadamente de las premisas (razones) dadas. Un ejemplo de justificación puede ser la llamada prueba formal de argumentos, la cual a través de ciertos pasos inferenciales, apoyados en pruebas formales, se llega o concluye que la conclusión se deduce válidamente. 3. La intención de explicar X. A través de una explicación. Un “problema” entendido como un hecho, se puede solucionar explicándolo, apelando a una explicación de tipo causal u ordinaria. Cuando la pregunta apunta hacia un hecho, la explicación se centra en la singularidad del hecho. Ramos, P. (2011), en su artículo: La tabla de Orden en el Pensamiento como herramienta de lectura de textos argumentativos, con respecto a la explicación dice: consta de al menos dos oraciones declarativas aseveradas que enuncian sucesos o acontecimientos singulares y tales que lo enunciado por una de ellas se propone como la causa (explicativa) de lo enunciado por la otra En una explication tal, igual a lo que sucedia con los argumentos, el explanandum o lo explicado (el efecto) es lo enunciado por una aseveracion que presupone la enunciation de un problema la explication incluye, amen del explanandum mismo, el explanans o con- 501 junto de enunciados explicativos aducidos (a modo de causas) como respuesta al problema. Una explicacion puede ser individual caso en el cual su explanandum sera su unica tesis, o todo un complejo explicativo que incluya varias explicaciones encadenadas (cada una con su respectiva subtesis-explanandum), con una tesis-explanandum final. Esto implica que incluso puede haber una jerarquia de tesis-explanandum y de explicaciones en un texto. (pp.31 y 32). III. LA ACCIÓN DE ARGUMENTAR COMO ACCIÓN INTERACTIVA ENTRE ARGUMENTADORES A través de un «argumento» o de una «argumentación». La definición de ambos conceptos será importante y me servirá para contextualizar mi postura. Las definiciones que asumo las he retomado de la teoría de la argumentación y, específicamente de: Luis Vega Reñón y Hubert Marraud. Arias, J.C. (2016), estas son: El concepto de razonar lo podemos entender como una actividad mental, psicológica, mediante la cual organizamos (sistemáticamente) información. Mientras que el argumento, sería la representación y expresión genuina de ese razonamiento, o de su resultado. Digamos que un sujeto comunicará un razonamiento en tanto que lo exprese (en este caso) mediante un argumento. Y como regularmente el argumento se da en una práctica comunicativa, la acción de argumentar supone un intercambio, que necesariamente ocurre entre (al menos) dos personas. Es así pues, que al argumentar, los participantes presentan sus argumentos y por ende los razonamientos que los llevan a expresarse de tal forma. 502 Ocupémonos a continuación de la definición del concepto de argumentar. (p.429) El «argumento» y la «argumentación» tal como se expuso en el apartado anterior, son dos cosas diferentes. El «argumento producto» y la «argumentación como la acción de intercambiar argumentos». Vega, L. y Olmos, P. (2013), Compendio de Lógica, Argumentación y Retórica, comenta al respecto de estos dos conceptos de «argumentar». Mencionaré primero la de Luis Vega y después la Hubert Marruad. Por argumentar, en general, cabe entender la manera de dar cuenta y razón de algo a alguien o ante alguien con el propósito de lograr su comprensión y su asentimiento. La argumentación es la acción de argumentar o el producto de esta actividad. Tratándose de una actividad discursiva e intencional, corre a cargo de un agente con una determinada pretensión –en particular, la de dar cuenta y razón de algo a alguien-, y con un terminado propósito –en particular, el de inducir a los destinatarios del discurso a asumir o aceptar lo propuesto-. (pp. 66 y 67). La concepción de H. Marraud (2013) en ¿Es logic@? Análisis y Evaluación de Argumentos sobre «argumentar» es la siguiente: «S argumenta que C porque P si y sólo si S dice a una audiencia A que P con intención 1. de que A reconozca P como razón para C. 2. de hacer que A 2.1 crea C basándose en (1) (ámbito teórico). 2.2 adopte la intención de hacer C (ámbito práctico). 2.3 adopte la actitud C. (ámbito valorativo). 503 3. de que A se dé cuenta de que eso es lo que está intentando hacer.» (p. 3) 1. Con estas dos concepciones de «argumento» y de «argumentación», pretendo estructurar mejor la idea de “argumentar” bajo la perspectiva del PC, pues considero que es la mejor manera de argumentar la solución de un problema específico. En esta línea de trabajo, he elaborado una definición propia de argumentar. Es la siguiente: «es el arte del convencimiento del otro, a través de razones, mediante las cuales pretende (intencionalmente) modificar, persuadir y/o influir en las posturas actitudinales o puntos de vista de los dialogadores o argumentadores, con el propósito de lograr su asentimiento y/o convencimiento de algo». Las tomas de decisiones, en la mayoría de las veces, están orientadas (con intención) a resolver problemas. Pero las decisiones no siempre son fáciles ni en su proceso, ni en su aplicación práctica. Es por eso, que merecen puntual atención y desarrollo de intervención, que ayude a los Sistemas Organizacionales Inteligentes a diseñar, procesar y tomar decisiones sensatas y racionales. En una discusión que tiene como finalidad plantear soluciones a situaciones problemáticas, la presentación, análisis y evaluación de argumentos es una actividad intelectual importante y necesaria. Pero aunado éstas actividades, de tipo racional, hay que mencionar un dato que no corresponde a esta categoría argumentativa, sino a un ámbito de tipo actitudinal que influyen sobremanera en las tomas de decisiones. Hay ocasiones donde, habiendo argumentos razonables y 504 plausibles, no son tomados en cuenta. Son casos donde imperan las actitudes de descalificación visceral de los buenos argumentos. Es en estos casos, el propósito de la Ram-D es evitar que se filtre una decisión tomada desde un criterio actitudinal poco razonable. CONCLUSIONES A manera de conclusión, propongo la acción de argumentar, como una Acción interactiva de la Argumentación, como una actividad identificadora del Pensamiento Crítico aceptable, plausible, creíble y viable en la Rationabile Matura Deliberatione de los Sistemas Organizacionales Inteligentes, lo cual puede augurar una toma de decisión sensata, aceptable y argumentada, en situaciones deliberativas de las mismas cuando de tomar decisiones se trata. La Rationabile Matura Deliberatione es una cualidad que se sugiere practicar en los Sistemas Organizacionales Inteligentes. Sin embargo, al carecer de una metodología para lograrlo, considero que, si sus integrantes se capacitan y habilitan para participar, de manera adecuada en la argumentación, estarán no sólo en condiciones para participar razonablemente en una delilberatio, sino también propiciarán las condiciones necesarias de un ambiente ad hoc para que la acción de argumentar, como una Acción interactiva de la Argumentación, se realice con respeto, tolerancia, paciencia y de una manera racional. De esta manera, las tomas de decisiones institucionales de los Sistemas Organizacionales Inteligentes, serán sensatos alcanzando con ello La Rationabile Matura Deliberatione. 505 REFERENCIAS Arias, J.C. (2016). Del razonar, argumento y argumentación: una revisión desde la perspectiva de la teoría de la argumentación”, en “Rutas Didácticas y de Investigación en Lógica, Argumentación y Pensamiento Crítico. México: Traucco. Arias, J.C. (2017). De la «instrumentación» del Pensamiento Crítico (PC) o Teoría de la Argumentación (TA) en la solución de problemas (PCTA/SP): « ACRISPRO» una estrategia de enseñanza (Ee). Seminario Internacional de Pensamiento Crítico, en la Universidad de Caldas, Colombia. Campirán, A. (2000). Las Habilidades de pensamiento en la perspectiva de las competencias. Cap. 3. En Campirán, A., Guevara, G., Sánchez, L. (comps.) (200) Habilidades de pensamiento crítico y creativo. Vol. I, Colección Hiper-COL, México: Universidad Veracruzana. Carnegie, D. (1986). Como ganar amigos e influir en las personas. México, D.F.: Hermes. Marraud, H. (2013). ¿Es logic@? Análisis y Evaluación de Argumentos, Madrid: Cátedra Teorema. Ramos, P. (2011). 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Hacer énfasis en esta relación es destacar los aspectos más fundamentales de la criticidad de cualquier razonador humano, fortaleciendo una definición del PC en términos biolingüísticos. En primer lugar, distinguiré analíticamente al PC como estado y disposición mental, del PC como un aditamento de habilidades cognitivas. En segundo lugar, 1 La preparación de este artículo se realizó bajo el auspicio del proyecto de investigación “Lógica, Argumentación y Prácticas Filosóficas”, Grupo de Investigación 056, Colegio de Humanidades y Ciencias Sociales, Universidad Autónoma de la Ciudad de México, 2019-2020. Responsable: Dr. Jesús Jasso Méndez. El desarrollo del presente artículo se basa en Jasso (2019): “Pensamiento Crítico. En busca de una definición no reduccionista” contribución presentada en el IV Seminario Internacional de Pensamiento Crítico, realizado del 21 al 25 de octubre de 2019 y organizado por la Universidad Veracruzana (UV-México). También incorpora y desarrolla algunos aspectos de Jasso (2020): “Pensamiento Crítico, Razonadores Humanos y Cúmulos de información”, Conferencia dictada en el marco de la actividades del Segundo Día Mundial de la Lógica 2020 y la VII Escuela de Invierno del Máster Interuniversitario en Lógica y Filosofía de la Ciencia, realizado del 13 al 15 de enero 2020, Universidad de Salamanca, España. 508 formularé una definición del PC cuyo contenido se basa en las nociones de gramaticalidad y orden lingüístico. De acuerdo con este enfoque, el PC es un estado mental especial y una disposición mental, en muchos casos, potencial e innata -si bien no sería imposible su constitución y desarrollo en algunos razonadores vía habilidades epistémicas. Por último, defenderé que la relación entre estado, disposición y habilidad en el caso de los razonadores humanos, condiciona su manera de producir, adquirir y usar convenientemente un lenguaje para preservar ordenadamente cúmulos de información, incrementando la probabilidad de estados cognitivos críticos. Palabras clave: pensamiento crítico, orden lingüístico, gramaticalidad, razonador humano, estado-disposiciónhabilidad mental. Abstract. Different CT definitions are currently available. The purpose of this paper is to provide some arguments in favour of the close relationship between CT, grammaticality and linguistic order. The emphasis on this relationship is to highlight the most fundamental aspects of the criticality of any human reasoner, strengthening a definition of CT in biolinguistic terms. First of all, I will analytically distinguish the CT as a state and mental disposition, of CT as an addition of cognitive skills. In second place, I will formulate a definition of the CT whose content is based on the notions of grammaticality and linguistic order. According to this approach, CT is a special state of mind and a mental disposition, in many cases, potential and innate -although its constitution and development in some reasoners via epistemic abilities would not be impossible. Finally, I will argue that the relationship between state, disposition 509 and ability in the case of human reasoners, conditions their way of producing, acquiring and conveniently use language to preserve information clusters orderly. increasing the probability of critical cognitive states. Keywords: critical thinking, linguistic order, grammaticality, human reasoner, mental state-disposition-skill. INTRODUCCIÓN Las distintas definiciones del PC han germinado desde diversas y desiguales disciplinas ex. gr. sociales, humanas y computacionales. Los esfuerzos por delimitar y nivelar transversalmente la definición del PC desafían una constante tensión o, en su caso, rivalidad conceptual. Por ejemplo, bajo una amplia perspectiva educativa-pedagógica, el PC parece reducirse a un añadido de habilidades epistémica-cognitivas enseñables a los razonadores humanos, suministrándoles recursos procedimentales para la mejor resolución de problemas prácticos, conceptuales y lógicos. Desde una creciente perspectiva de corte biolinguïstico o gramatical, el PC es un estado mental especial o singular presente en la naturaleza de la mente de razonadores específicos. A la base de nuestra propuesta se encuentra un enfoque biolíngüístico el cual asume la tensión anterior en términos de un falso dilema, o bien, si se prefiere, toma la posibilidad para disolver la tensión anterior bajo un cauce compatibilista. Entre una gradiente más o menos amplia de razonadores humanos, existen particularmen- 510 te dos tipos de razonadores que pueden alcanzar estadios epistémicos-cognitivos sofisticados:2 i. razonadores equipados en términos innatos de estados cognitivos proclives a la solución exitosa de problemas prácticos, conceptuales y lógicos. Estos agentes cognitivos pueden adicionalmente enriquecer esta condición mediante la adquisición de habilidades epistémica-cognitivas; ii. razonadores quienes logran intencionalmente producir estados mentales satisfactorios para la solución de problemas a partir de la aplicación de habilidades de razonamiento. Identificar y relacionar en una concepción definicional del PC los casos (i) y (ii) no es un asunto menor y es altamente provechoso. La distinción analítica entre estado, disposición y habilidad es fructuosa al permitirnos investigar la naturaleza intrínseca de la vida mental de cualquier razonador. Las distinción entre estado, disposición y habilidad no es categorial, ni ontológicamente inconmensurable; en cualquier caso muestra un espectro de posibilidades vinculantes. Como veremos La concepción definicional del PC que ahora proponemos tiene sus propios límites extensionales y de aplicación. Si bien identifica la existencia de humanos no provistos de estados mentales cognitivamente desarrollados -ex. gr. por alguna razón neurofisiológica o neurológica- para tratar ordenada y convenientemente cúmulos de información; asume que estos casos, bajo circunstancia alguna, o sólo en circunstancias remotas, podrán constituirse como razonadores con grados sofisticados de criticidad -incluso bajo la aparente adquisición y uso de habilidades cognitivas. Por estas razones, la propuesta se concentra por ahora en razonadores sin aparentes dificultades que impacten en su producción lingüística, adquisición de sistemas lingüísticos y el ordenamiento de información disponible. 2 511 más adelante, un enfoque biolingüístico informacional del PC permite sostener una compatibilidad entre los aspectos cognitivos precedentes evitando contra-intuiciones y, al tiempo, aprueba esclarecer el fenómeno de la vida mental y la particularidad requerida para un tipo de pensamiento: el PC. En la primera parte de este escrito, por una parte, desde un planteamiento análogo a los casos (i) y (ii) señalaré distinciones básicas entre estado, disposición y habilidad mental. En segundo lugar, aplicando las consideraciones anteriores y considerando una definición estándar y general del PC aclararé en qué sentido un razonador humano crítico nace, bajo qué condiciones se produce y bajo qué condiciones inclusivas y compatibles, los dos estadios precedentes pueden vincularse y desarrollarse. En la segunda parte de mi propuesta, a partir de una perspectiva gramatical y biolingüístico informacional ordenaré los resultados hasta ahora disponibles. Este ordenamiento permitirá mostrar: a. existe una estrecha y dinámica relación entre el fenómeno de pensar críticamente y el fenómeno de la producción-adquisición lingüística (orden lingüístico); b. desde (a) -mostrar- en qué términos una definición compatibilista del PC resulta de manera natural desde la simetría entre los fenómenos ya señalados. Por último, concluiré que la definición del PC vinculada a la gramaticalidad y al orden lingüístico tiene fuertes evidencias a su favor si aceptamos y logramos instanciar la siguiente implicación general: si identificamos las condiciones constitutivas de la producción y adquisición lingüística de cualquier agente autoconsciente/ razonador humano, identificaremos el conjunto de aspectos epistémico-cognitivos que ejecutan para organizar 512 convenientemente cúmulos de información disponible. Si lo anterior ocurre, entonces será posible trazar una demarcación medible entre tipos de pensamiento de los razonadores a partir de una caracterización biolingüística. 1. EL PENSAMIENTO Y SU CRITICIDAD. DISTINCIONES BÁSICAS ENTRE ESTADO, DISPOSICIÓN Y HABILIDAD MENTAL ‘Organizar convenientemente cúmulos de información’ refiere a un proceso relacional entre tres aspectos de orden cerebral y representacional consciente ejecutados por agentes epistémicos del tipo A: α (equipamiento y deliberación): A cuenta con un equipamiento cerebral y cognitivo para identificar, enumerar, clasificar, comprender: temas y problemas; β (condiciones epistémicas): A puede adquirir compromisos proposicionales respecto a los problemas que identifica y, puede explicar contenidos proposicionales incorporados a su sistema de creencias; γ (resolución): A puede a partir de los recursos epistémicos-cognitivos disponibles resolver problemas de orden práctico, conceptual y lógico eligiendo entre alternativas. Si A cumple con (α), (β), (γ) se dice que A: organiza o procesa convenientemente cúmulos de información. Resulta particularmente interesante identificar la proporción entre los tres aspectos informacionales3 y los 3 Los aspectos informacionales constitutivos del procesamiento conveniente de información por parte de razonadores es una propuesta basada en la Teoría de la información o Teoría 513 tres elementos constitutivos, aceptados de manera casi generalizada, del contenido básico del PC: [α: equipamiento y deliberación/comprensión de temas]; [β: condiciones epistémicas /explicación del razonamiento]; [γ: resolución/ resolución de problemas].4 Existen al menos dos tipos de agentes epistémicos o razonadores humanos capaces de satisfacer con las condiciones anteriores: A’. su pensamiento está constructivamente dotado por diversos objetos mentales. Entre tales objetos se identifica un estado congénito de orden crítico. Un estado crítico es aquel carácter constitutivo-cognitivo innato, el cual forma parte de la vida mental de un agente o razonador, al cual intrínsecamente le corresponden facultades propensas a la identificación, orden, comprensión y reducción de alternativas. A’’. su pensamiento está privado de un estado crítico de origen, pero que análogamente al caso A’, cuenta con matemática de la información: elección y reducción de alternativas. Particularmente, surge de la manera en cómo Chomsky (1956) a partir de las propuesta de la teoría de la información de Shannon (1948) formula un modelo de producción y adquisición lingüística, relacionando estrechamente las condiciones del pensamiento y del lenguaje. Adicionalmente, es consistente con los planteamientos de Brunner (1956) sobre las condiciones de la categorización a partir de un enfoque informacional. Brunner, J. S. (1956). A Study of Thinking, Wiley: New York. Chomsky, N. (1956). Three models for the description of language. IRE Transactions on Information Theory, IT-2, 113-124. Shannon, Claude E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal, 27 (3): 379–423. doi:10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x. 4 Cfr. Wang, X. y Zheng, H. (2016). Reasoning Critical Thinking: Is It Born or Made? Theory and Practice in Language Studies, 6 (6): 1323. 514 disposiciones lingüística-cognitivas potencialmente innatas, las cuales pueden producir un estado crítico mediante la adquisición de habilidades lógico-epistémicas. Al situar en su justo estadio los dos casos anteriores, resulta imprescindible delinear distinciones analíticas y relaciones posibles entre estado, disposición y habilidad. Un estado mental, a la luz de nuestra empresa analítica, es un estado eminentemente proposicional. Consiste en un elemento de orden epistémico-cognitivo producido por una maquinaria cerebral, la cual guarda una estrecha y dinámica relación con una proposición —el contenido de una objeto lingüístico predicativo en el marco de un sistema lingüístico significativo o lenguaje.5 En algunos razonadores la activación de la condición proposicional es innata, forma parte ya activa del movimiento de su vida mental.6 Esto es a lo que llamaré razo5 Por ahora, nuestra contribución no participa en la rivalidad argumentativa entre conceptualistas y no conceptualistas ex. gr. en filosofía de la mente. Si bien existen argumentos a favor de representaciones mentales no conceptuales, nos interesa por ahora referirnos particularmente a representaciones mentales de orden conceptual y autoconscientes, específicamente estados de actitudes proposicionales i. e. estados mentales que dependen del dominio consciente de ciertos contenidos. Con esto nos restringimos a campos epistémico-cognitivos donde el problema del PC toma, ejemplarmente, lugar o partido. El PC modalmente es un tipo de estado mental de orden conceptual, donde la identificación, enumeración, comprensión y eliminación de información vía inferencias juegan papeles constructivos. 6 Estamos acostumbrados a distinguir entre agentes cognitivos o bien por la manera exitosa o no en que ejecutan ciertas acciones, o bien por la naturalidad en que logran o no enfrentar satisfactoriamente retos conceptuales o prácticos. Cualquiera de estos dos casos apoyarían la existencia de razonadores humanos con estados cognitivos informativamente potentes, y razonado- 515 nadores con estado crítico. Si conferimos que el PC es una modalidad especial de pensamiento, esta modalidad deja ser un misterio y podrá medirse mediante técnicas poderosas y bien conocidas de organización ex. gr. ordenamientos inferenciales del procesamiento informacional ejecutados por el agente epistémico o razonador. Por su parte, una disposición mental es un tipo de capacidad cognitiva también de naturaleza proposicional. En este caso, un razonador humano tiene una disposición mental al ser capaz de asociar signos simples y expresiones lingüísticas compuestas con sus extensiones (objetos y hechos), permitiendo una representación mental autoconsciente y estructurada (ordenada). En consecuencia, las disposiciones mentales, en este caso, están estrechamente vinculadas a un estado proposicional. En el caso de razonadores cuya vida mental no esté equipada con estados críticos congénitamente i. e. casos A’’, podrán estimular el estado proposicional -como condición necesaria y constructiva de los estados y disposiciones mentales críticos- mediante una educación-cognitiva suministrada por la enseñanza de distintas habilidades. Estas habilidades deben surgir, al menos, de los siguientes criterios regulativos: i. el educador y el razonador en constitución deben reconocer la importancia de aprender y ejercer diestramente un lenguaje; ii. el educador debe asegurarse que el razonador en constitución adquiera destrezas sintácticas e interpretativas sobre el ordenamiento lingüístico; res que aun bajo procesos de enseñanza de herramientas lingüística-cognitivas no alcanzan niveles de organización conceptual epistémicamente relevante. 516 iii. el educador y el razonador en constitución deben impulsar procesos de orden informacional clausurados en términos de consecuencia. De tal suerte que un razonador humano sin estado crítico, pero en educación o formación crítica, eventualmente se encuentre en condiciones proposicionales reconocibles y numerables para construirlo. Las habilidades cognitivas, por su parte, son destrezas mentales para la ejecución de alguna actividad de naturaleza práctica, conceptual o lógica. Si bien, una propiedad central de estas habilidades es que pueden enseñarse y en muchos casos adquirirse, habrán agentes epistémicos incapaces de incorporar las destrezas implicadas, en lo que se ha denominado, organización conveniente de cúmulos de información ex. gr. identificación, orden, comprensión e inferencia. En estos casos, los agentes no cuentan con un estado proposicional que les permita una genuina autoconsciencia de la composición de sus representaciones, en consecuencia difícilmente podrán ejercer su agencia cognitiva críticamente. Por su parte, aquellos agentes epistémicos o razonadores humanos capaces de identificar (nombrar/describir) los objetos u hechos que constituyen a sus representaciones y localizar sus relaciones intensionales7 podrán eventualmente construirse un estado mental crítico y enriquecerlo mediante la consciencia del vínculo: entrenamiento lingüístico-agencia representacional crítica. Por ‘relaciones intensionales’ me refiero a las ilaciones que guardan los distintos objetos mentales de un razonador para generar de manera natural y deliberada sus representaciones mentales. De tal suerte, que el razonador crítico pueda asumir el papel descriptivo de su representación: pensamiento-lenguaje-tipos de realidad. 7 517 Ahora bien, ¿cómo podemos vincular los resultados anteriores con una concepción definicional del PC? ¿Cómo podemos justificar la existencia de razonadores humanos que nacen con estados críticos, otros más que se van eventualmente construyendo como agentes críticos y, de qué manera, ambos casos, pueden beneficiares mediante la adquisición de una serie de habilidades lingüístico-cognitivas? Actualmente gran parte de los investigadores sobre el PC pueden dividirse en dos campos de investigación amplios —al interior de cada conjunto podemos encontrar especificidades—: teóricos cognitivos y teóricos de la educación. En términos generales, los teóricos de la educación tienden a reducir al PC a una clase de habilidades enseñables y adquiribles. En su caso, los teóricos cognitivos desarrollan propuestas donde el PC se explica en términos de un objeto-estado cognitivo singular. A partir de esta división, parece establecerse la asimetría entre el proceso de pensar críticamente y la clase de habilidades cognitivas para mejorar el pensamiento (Willingham, 2007).8 Entre los dos enfoques anteriores es posible encontrar definiciones del PC que sugieren algún tipo de compatibilidad entre ambos polos, sobre todo por su carácter general y poco preciso. Un ejemplo de ésta alternativa es la definición que aparece en el Cambridge Advanced Learners Dictionary (2013): “…the process of thinking carefully about a subject or idea, without allowing feelings or opinions to affect you”.9 Esta definición puede Willingham, D. T. (2007). Can Critical Thinking Be Taught? American Educator, Summer, 8–19. 9 Cfr. Wang, X. y Zheng, H. (2016). Reasoning Critical Thinking: Is It Born or Made? Theory and Practice in Language Studies, 6 (6): 1324. 8 518 ser en efecto compatibilista si se precisan dos ideas fundamentales: ‹‹pensar cuidadosamente sobre un tema›› y, ‹‹dejar fuera sentimientos y opiniones como parte del proceso››. Un marco explicativo inclusivo y aclaratorio de estas ideas surge nuevamente del procesamiento conveniente de información. Los aspectos informacionales (α), (β), (γ) especifican las circunstancias cerebrales, cognitivas, epistémicas y lógicas que intervienen para que agentes del tipo A’ y A’’ puedan resolver tensiones informacionales resistiéndose a la evocación de representaciones volitivas y a la distracción que provoca opiniones no ordenadas condicionalmente. Aunado a lo anterior, la especificación que se ha realizado sobre estado, proceso y habilidad nos permite obtener como corolario una respuesta a qué se entiende por un razonador que nace provisto de un estado crítico (unidad de rasgos informacionales (α), (β), (γ)), en qué sentido un razonador puede construirse como un pensador crítico (disposiciones en conjunción con la adquisición programada de procesos ordenados de información) y qué condiciones de orden lingüístico pueden incrementar o enriquecer los niveles críticos de los razonadores (exposición a lenguajes sofisticados y procesos de decidibilidad de contenidos). En la siguiente sección sistematizaremos estos resultados particularmente bajo un enfoque biolingüístico informacional. Este enfoque nos ayudará por mucho a precisar cómo definir al PC en términos de un tipo de pensamiento compatibilista. El PC como estado singular y PC como un conjunto de habilidades cognitivas no son excluyentes, sino inter-vinculantes. 519 2. PC, GRAMATICALIDAD Y ORDEN LINGÜÍSTICO ¿Cómo podemos explicar la simetría entre el fenómeno de pensar críticamente y el fenómeno de la adquisición lingüística (orden lingüístico)? Una vía para despejar esta cuestión es una teoría mentalista innata, altamente verificable, la cual considera la producción y ejecución del lenguaje, en la misma medida que la producción y ejecución de de las representaciones mentales: biolingúística informacional. El enfoque biolíngüístico informacional propuesto ahora es consistente con algunas consideraciones desarrolladas por N. Chomsky (1970, 1978, 1956) y C. Shannon (1948): gramática generativa y teoría matemática de la información, correspondientemente. Los hablantesrazonadores tipo A’ y A’’ cuentan con un dispositivo cerebral-mental proclive a la generación de un sistema lingüístico significativo (SLS).10 Un cerebro humano estándar es el responsable del desarrollo lingüístico de los razonadores humanos. Este factor es fundamental. El potencial lingüístico de un razonador no sólo establece las condiciones para la comunicación de contenidos mentales, sino tiene una función generativa. Si un agente está desprovisto de un SLS, sus pensamientos se reducen a representaciones automáticas de acuerdo con las capacidades naturales del cerebro, o bien consisten en representaciones no conceptuales sin valor proposicional. Los SLS son fundamentales, no por su rasgo comunicativo, sino porque hacen posible el pensamiento Un SLS es un orden lingüístico constituiudo por una gramática particular. Los dos componentes fundamentales de estos sistemas son sintaxis y semántica. La extensión de un SLS puede ser cualquier idiolecto, o bien sistemas lógicos, o bien estructuras matemáticas. 10 520 consciente donde el procesamiento conveniente de información tiene lugar. Luego, el fenómeno de pensar críticamente y el fenómeno de la producción-ejecución de un SLS son las dos caras de la misma moneda representacional consciente. La formación y adquisición del lenguaje en términos cerebrales responde de manera automática ante los estímulos lingüísticos. Si bien hay variaciones para determinar en qué momento un niño aprende y ejecuta satisfactoriamente un lenguaje, hay evidencias a favor de la acción lingüística a partir de los 18 meses de edad. Eventualmente será en esta etapa donde no sólo se pueda determinar el lenguaje natural-vernáculo del niño (a partir del cual nombra y, con ello, construye sus propias representaciones), sino será el estadio para ir estableciendo las condiciones de ordenación conveniente de cúmulos de información: identificación-comprensión-inferencia. En consecuencia, dependiendo, por decirlo de alguna manera, de la sofisticación expresiva de un SLS usado con y por un razonador en etapas tempranas, se podrá identificar las condiciones congénitas de un agente crítico, o bien sus disposiciones mentales para adquirirlo, o bien estados mentales no propensos para enfrentar retos conceptuales y prácticos aun bajo un entrenamiento informacional. En esta línea el dispositivo lingüístico-cognitivo cerebral o dispositivo biolingüístico informacional genera eventualmente en los razonadores cadenas lingüísticas con propiedades sintácticas y semánticas cada vez más elaboradas. Constituyendo tales progresiones un factor decisivo para la justificación atribuida a un razonador 521 en el momento de sostener sus contenidos proposicionales. Las propiedades biolingüísticas permitirán no sólo identificar conscientemente el orden sintáctico requerido para la formación de un SLS sofisticado, desde el cual se establezca el conjunto de propiedades idóneas para la obtención y uso de expresiones bien formadas del sistema, sino adicionalmente permitirán la generación de representaciones conscientes con carga epistémica, asociadas a la dimensión semántica o interpretativa del lenguaje. La demarcación entre tipos de razonadores puede trazarse justo en este estadio. Un razonador humano crítico o bien un pensador crítico será aquel que tenga un SLS disponible y lo suficientemente poderoso para satisfacer los aspectos que constituyen al procesamiento conveniente de información: (α), (β), (γ). En consecuencia, los agentes epistémicos o razonadores A’ y A’’ estarán en condiciones de distinguir aquellas representaciones o contenidos proposicionales contrastables y veritativamente evaluables de acuerdo con su función descriptiva de los distintos tipos de objetos que componen desiguales tipos de realidad. Adicionalmente están en condiciones cognitivas y lingüísticas para identificar el tipo de relación prevaleciente entre cúmulos de información que han identificado y comprendido, de tal suerte que pueden normativamente descalificar y apoyar derivaciones posibles entre sus distintos contenidos. En este último caso, sólo algunos contenidos serán biolingüísticamente derivables. En consecuencia, el PC es un tipo de pensamiento en términos de un proceso biolingüístico informacional el cual modalmente satisface las extensiones de los aspectos cerebrales, cognitivos, epistémicos y lógicos que se encuentran a la base de un procesamiento conveniente de información. Ahora bien, si los aspectos informacionales 522 se encuentran vinculados por la definición proposicional de estado, disposición y habilidad; por transitividad, la definición de PC es un contenido no excluyente entre las relaciones [PC - estado] y [PC - conjunto de habilidades cognitivas]. En otras palabras, la definición de PC que proponemos aproxima armoniosamente a los teóricos cognitivos y a los teóricos de la educación, o por lo menos disuelve su desacuerdo estándar. 3. CONCLUSIONES. TIPOS DE RAZONADORES HUMANOS El controvertido debate sobre si el PC es un estado crítico congénito singular o una clase de habilidades cognitivas, así como la eventual disolución de esta tensión, nos conduce a pensar en un trabajo definicional que relacione en una sola propuesta, sin caer en contradicción, la manera de entender estado, disposición y habilidad mental crítica. El enfoque biolingüístico informacional constituye una posibilidad de investigación teórica o una semilla conceptualmente constructiva desde la cual podemos pensar en el reconocimiento o la plausibilidad de una definición de PC en términos compatibilistas. Nuestra propuesta se encuentra sobre los hombros de un gigante. Este gigante refiere a una simetría natural entre dos procesos: pensar y nombrar. No se trata de la obviedad de aceptar la imposibilidad de hablar del pensamiento sin un lenguaje específico, sino de reconocer que sin un código lingüístico es imposible el surgimiento natural de un pensamiento, así como sin un SLS sería imposible construir representaciones mentales descriptivas de un tipo de realidad. El pensamiento y el lenguaje son dos caras de un mismo fenómeno. En este sentido, la cons- 523 titución y expresión del pensamiento es una necesidad humana, tanto biológica como epistémica, a la cual responde la aparición del lenguaje. Aceptar la anterior simetría resulta para el investigador sobre el PC altamente edificante. A partir de los resultados obtenidos en las secciones (1) y (2), en términos más o menos generalizados los pensadores críticos son definidos como razonadores humanos capaces de comprender un tema, comprender un problema, con la capacidad de explicar sus contenidos, con la posibilidad de ordenarlos, además de poseer la habilidad de resolver problemas conceptuales y prácticos eliminando alternativas. Estas condiciones revisionistas que en muchos casos pueden, o bien quedarse en la superficialidad de un discurso, o bien encontrase en completos estadios de abstracción conceptual, se pueden trazar, explicar y medir a partir de los elementos que constituyen el procesamiento y organización conveniente de cúmulos de información. El pensamiento automático y el pensamiento consciente es un fenómeno poco comprensible al margen del proceso biolingüístico anterior. En ambos casos existen aspectos mentales innatos los cuales permiten la constitución, producción y comprensión de cualquier estructura representacional-lingüística: deseos, expectativas, temores, corazonadas, intuiciones, creencias, juicios, inferencias, etc. El espacio del PC, como un tipo de pensamiento singular entra en consideración, cuando el razonador se despoja de algunos tipos de objetos mentales, concentrándose tan sólo en aquellas que tienen un valor lógico-epistémico: creencias, juicios e inferencias. ¿En qué consisten estos casos? Brevemente, desde la filosofía de la mente y del lenguaje, las creencias son, por una parte, tipos de obje- 524 tos mentales con un carácter proposicional. Este carácter proposicional cumple dos funciones: i. una función genética en términos que no hay creencia sin lenguaje; ii. la posibilidad de dar a conocer a un tercer razonador el contenido de una creencia mediante un SLS i.e. mediante una estructura gramatical predicativa que exprese o contenga una proposición que a su vez nombre o describa a un objeto u hecho como parte de su extensión — cuya constitución lingüísticamente revisada y epistémicamente valorada forma parte del sistema de creencias del razonador. Ahora bien, ¿sobre qué asuntos los razonadores construyen y expresan sus creencias? Sobre distintos tipos de realidades ex. gr. realidad matemática, realidad conceptual, realidad perceptual, realidad física. Es aquí donde el objeto mental juicio entra en consideración. Un juicio es lo que puede hacerse con una proposición que puede expresar una creencia de un agente cognitivo: afirmar su verdad o afirmar su falsedad. En consecuencia, un juicio es tal syss la evaluación veritativa entra en consideración. En suma un juicio es una proposición cuyo contenido puede constituir la creencia de un razonador a la cual se le atribuye el predicado de verdad. Un punto adicional importantísimo en este caso, es que la atribución de verdad sólo es posible, si el razonador revisa la creencia a la luz de una contrastación sobre una realidad que se intenta describir, o bien, si el razonador encuentra un método racional adicional ex. gr. algorítmico que le permita concluir que tal proposición expresa una creencia derivable. Este último aspecto nos conecta con el objeto o proceso mental inferencia. La inferencia es un proceso intelectual que permite adquirir información a partir de otra bajo condiciones lógico-sintácticas y normativas. Si un razonador puede 525 identificar sus creencias, podrá eventualmente ejecutar un método de prueba o decidibilidad que demuestre, o bien su verdad, o bien su correcta derivación. Este proceso de organización condicional permite identificar cuándo un razonador está en condiciones de ordenar, y esto es a lo que llamamos convenientemente, el cúmulo de información disponible mediante procesos mentales inferenciales i.e. mediante un ordenamiento que siga la manera correcta y conveniente para aceptar proposiciones y juicios a partir de otros. Ahora bien, ¿cómo es posible establecer que un razonador humano en efecto se constituye como un sujeto epistémico capaz de satisfacer los estados cognitivos y lingüísticos anteriores? Fácilmente, si comprendemos en términos biolingüísticos cómo la acción de pensar es altamente parecida, por no decir la misma, a la acción de nombrar y describir ordenadamente. El enfoque biolingüístico entonces nos muestra un panorama integracionista donde el estado, la disposición y la habilidad cognitiva, o bien ya están presentes en los estados críticos de tipos de razonadores (A´) o bien pueden lógicamente relacionarse para constituir pensadores criticos (A’’). Esta consecuencia nos permite establecer que una definición del PC no sólo no debe ser reduccionista, sino también compatibilista al vincular consideraciones cognitivistas y educacionales. Adicionalmente en materia educativa, resulta muy importante valorar una definición del PC del tipo propuesto. Esta definición no reductivista y compatibilista favorece las condiciones de intervención y mediación por parte de los investigadores, profesores y educadores sobre los diferentes razonadores humanos, permitiendo la organización de conceptos, espacios y materiales que fortalezcan los aspectos cognitivos que integran al pro- 526 ceso de organización conveniente de información (Jasso, 2018).11 Mejorar el pensamiento de nuestros estudiantes requiere una práctica educativa centrada en el lenguaje, situada en cursos accesibles y al tiempo sofisticados sobre la formación de SLS y su función cognitiva generativa. Mejorar el pensamiento, es mejorar la manera en cómo los razonadores entienden y aplican el lenguaje como aquel aspecto generador de su vida mental autocosnciente. Si el educador y el razonador entienden la importancia de conocer al pensamiento en términos de un orden lingüístico, naturalmente se dispone de los criterios reguladores para incrementar la potencialidad lógica y epistémica de los razonadores. Para lograr estos resultados se sugiere a los educadores ser expertos en recursos lingüísticos, lógicos, epistemológicos, y de resolución de problemas; recursos que los dirijan a entender y explicar lo que son los SLS, sus posibles ejemplares, su función generativa de creencias como objetos mentales y como actitudes proposicionales. Los educadores deben incorporar a los recursos teóricos, condiciones didácticas para transmitir a los razonadores en formación la función descriptiva de todo contenido proposicional, colaborando sistemáticamente en la comprensión general de dos ejes: la vulnerabilidad veritativa-funcional de los contenidos, y los dispositivos de prueba disponibles que relacionen eventualmente condiciones empíricas, conceptuales y métodos particulares de derivabilidad o satisfacibilidad lógica. En suma, comprender el funcionamiento de la estructura conceptual congénita en el marco de la producción y adquisición lingüística servirá de base a los edu11 Jasso, M. Jesús (2018). The Community of Inquiry and the Importance of Teacher Mediation. APA, Philosophical Practice, 13 (3) 2232-2243 527 cadores para comprender el funcionamiento de la mente e identificar el espacio de acción donde pueden intervenir y mediar. Esta condición le permitirá al educador, adicionalmente, poner a prueba la definición del PC en términos biolingüísticos informacionales a partir de escenarios que cultiven la indagación en el aula. Bajo estos escenarios exploratorios los educadores tendrán fuertes evidencias a su favor si logran instanciar la siguiente implicación general: si identificamos las condiciones constitutivas de la producción y adquisición lingüística de cualquier agente autoconsciente/razonador humano, identificaremos el conjunto de aspectos epistémico-cognitivos que ejecutan para organizar convenientemente cúmulos de información disponible. Si lo anterior ocurre, entonces será posible trazar una demarcación cualitativa y medible entre tipos de pensamiento de los razonadores humanos al quedar en evidencia su gramaticalidad y orden lingüístico i. e. su manera de pensar-expresar el mundo, así como, los aspectos que usan para justificar sus creencias en la lógica de un proceso de eliminación de alternativas y toma de decisiones. BIBLIOGRAFÍA Brunner, J. S. (1956). A Study of Thinking. Wiley: New York. Chomsky, N. (1956). Three models for the description of language. IRE Transactions on Information Theory, IT-2, 113-124. Chomsky, N. (1970). Aspectos de la teoría de la sintaxis. Aguilar: Madrid. 528 Chomsky, N. (1978). Estructuras sintácticas. Siglo XXI: México. Jasso, M. Jesús (2018). The Community of Inquiry and the Importance of Teacher Mediation. APA, Philosophical Practice, 13 (3) 2232-2243 Shannon, Claude E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal, 27 (3): 379–423. doi:10.1002/j.1538-7305.1948. tb01338.x. Wang, X. y Zheng, H. (2016). Reasoning Critical Thinking: Is It Born or Made? Theory and Practice in Language Studies, 6 (6): 1323-1331. Willingham, D. T. (2007). Can Critical Thinking Be Taught? American Educator. Summer, 8–19. TRIÁNGULO DE EXPECTATIVAS (TrEx) Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS ¿es el trex una estrategia eficaz para la toma de decisiones cruciales en el diseño de proyectos de pensamiento crítico para solución de problemas? Federico Rafael Arieta Pensado Universidad Veracruzana, México Ana Teresa Alonso Herrera Universidad Veracruzana, México Ariel Félix Campirán Salazar Universidad Veracruzana, México Carlos Ernesto Lobato García Universidad Juárez Autónoma de Tabasco, México Resumen. En la actualidad la Universidad Veracruzana está en un proceso de cambio del área de formación básica general (AFBG) para todos sus estudiantes de nuevo ingreso, que consiste en renovar los planes de estudio y los programas de las materias que antes tenían una utilidad propedéutica o remedial y ahora deben ser estratégicos para la vida universitaria. Una de estas materias es Habilidades de Pensamiento Crítico y Creativo (HPCyC), ahora llamada Pensamiento Crítico para Solución de Problemas (PCpSP), cambió el objetivo, de ser un curso para capacitar a los estudiantes para el reconocimiento y desarrollo de habilidades de pensamiento, lo que pretende es ofrecer herramientas teóricas y heurís- 530 ticas para reconocer los problemas inherentes a su actividad profesional, proponer soluciones apoyados en estrategias de pensamiento crítico, toma de decisiones y pensamiento creativo; aprenden modelos enfocados en la solución de problemas y generan proyecto sobre situaciones problemáticas que han identificado, proponiendo soluciones reflexivas, eficientes y eficaces. Utilizan una Bitácora Orden de Pensamiento para Solución de Problemas (OP/SP) inspirada en la Bitácora Orden de Pensamiento (OP) de Ariel Campirán, está versión de OP adaptada por la maestra Margarita Uscanga es una estrategia que facilita la disección de los aspectos relevantes de sus proyectos con objetivos claros: la defensa frente a la clase y entrega del proyecto final. Al interior del formato de PC-SP, existen dos rubros que nos interesa trabajar: el desarrollo técnico de la propuesta de solución (específicamente, la implementación de la propuesta: actores, recursos, procedimientos, costos) y los resultados esperados en diferentes ámbitos (en particular su eficacia y su eficiencia). Existen estrategias que han sido diseñadas ex profeso para que diseñadores de proyectos reflexionen sobre las decisiones que deben tomar, una de ellas es el Triángulo de Expectativas (TrEx). En este trabajo reflexionamos desde el pensamiento crítico en torno a la utilidad (ventajas y desventajas) que tiene para nuestros estudiantes apoyarse en dicha estrategia para abordar los aspectos mencionados del desarrollo técnico de sus proyectos finales. Se evalúan posibles objeciones, se revisan contraejemplos, se propone una adaptación de la estrategia acorde a las necesidades de la clase. Palabras clave: Pensamiento Crítico, Solución de Problemas, Triángulo de Expectativas, Eficacia, Eficiencia 531 Abstract. Currently, the Universidad Veracruzana is in a process of changing the area of general basic training (AFBG) for all its new students, which consists in renewing the curricula and the programs of the subjects that previously had a propedical utility or remedial and now they must be strategic for university life. One of these subjects is Critical and Creative Thinking Skills (HPCyC), now called Critical Thinking for Problem Solving (PCpSP), changed the objective, of being a course to train students for the recognition and development of thinking skills, what he intends is to offer theoretical and heuristic tools to recognize the problems inherent in his professional activity, propose solutions supported by strategies of critical thinking, decision making and creative thinking; They learn models focused on problem solving and generate projects on problematic situations that they have identified, proposing reflective, efficient and effective solutions. They use a Thought Order Log for Problem Solving (OP / SP) inspired by Ariel Campirán’s Log of Thought Order (OP), this version of OP adapted by the teacher Margarita Uscanga is a strategy that facilitates the dissection of the relevant aspects of its projects with clear objectives: the defense against the class and delivery of the final project. Within the PC-SP format, there are two items that we are interested in working on: the technical development of the solution proposal (specifically, the implementation of the proposal: actors, resources, procedures, costs) and the expected results in different areas (in particular its effectiveness and efficiency). There are strategies that have been designed specifically for project designers to reflect on the decisions they must make, one of them is the Triangle of Expectations (TrEx). In this work we reflect from the critical thinking about the utility (advantages and disad- 532 vantages) that it has for our students to rely on this strategy to address the mentioned aspects of the technical development of their final projects. Possible objections are evaluated, counterexamples are reviewed, and one adaptation of the strategy according to the needs of the class is proposed. Keywords: Critical Thinking, Problem Solving, Expectation Triangle, Efficiency, Efficiency LA DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Los estudiantes de Pensamiento Crítico para Solución de Problemas de la Universidad Veracruzana deben diseñar proyectos disciplinares (o multidisciplinares) que ofrezcan soluciones eficaces a problemas reales de su contexto, la intención de este trabajo es reflexionar sobre la utilidad (ventajas y desventajas) del uso de la estrategia “Triángulo de Expectativas” para la toma de decisiones cruciales durante el diseño e implementación técnica de sus proyectos; Se evalúan las posibles objeciones a su uso, se revisan contraejemplos y se propone una adaptación metacognitiva de la mencionada estrategia acorde a las necesidades de la clase. INTRODUCCIÓN La Universidad Veracruzana está en un proceso de cambio del área de formación básica general (AFBG) para todos sus estudiantes de nuevo ingreso, que consiste en renovar los planes de estudio y los programas de las materias que antes tenían una utilidad propedéutica o remedial y que ahora deben ser estratégicos para la vida 533 universitaria. Una de estas materias es Habilidades de Pensamiento Crítico y Creativo (HPCyC), que ahora se llamará Pensamiento Crítico para Solución de Problemas (PCpSP), ha cambiado el objetivo de la clase, pues de ser un curso para capacitar a los estudiantes para el reconocimiento y desarrollo de sus propias habilidades de pensamiento crítico, lo que se pretende ahora es ofrecerles las herramientas teóricas y heurísticas para que desde los inicios de su formación universitaria puedan reconocer los problemas (las problemáticas) inherentes a su actividad profesional y proponer soluciones apoyados en estrategias de pensamiento crítico, toma de decisiones y pensamiento creativo. Durante el curso que dura un semestre, los jóvenes aprenden modelos enfocados en la solución de problemas y generan proyectos grupales sobre situaciones problemáticas específicas que han identificado en su campo disciplinar, proponiendo soluciones reflexivas, plausibles, eficientes y eficaces. Para la elaboración de dichos proyectos se utiliza una Bitácora Orden de Pensamiento para Solución de Problemas (OP/SP) inspirada en la Bitácora Orden de Pensamiento (OP) de Ariel Campirán y que se empleaba en el curso de HPCyC como la estrategia más importante para el desarrollo de habilidades de pensamiento analítico y crítico, está versión de OP adaptada fue desarrollada por la maestra Margarita Uscanga Borbón, y es una estrategia útil que le facilita que los estudiantes diseccionen los aspectos más relevantes de su proyecto con objetivos dos claros: que preparen la defensa frente a la clase y la entrega del proyecto final (ambas actividades tienen un puntaje significativo para la aprobación del curso). Al interior del formato del proyecto PC-SP, existen dos rubros sobre los que nos interesa trabajar: el desarrollo técnico de la propuesta de solución del problema (espe- 534 cíficamente, la implementación de la propuesta: actores, recursos, procedimientos, costos) y los resultados que se esperan en diferentes ámbitos (en particular, la eficacia y la eficiencia en diferentes ámbitos). Existen algunas estrategias que han sido diseñadas ex profeso para que los diseñadores de proyectos ( o los solucionadores de problemas) reflexionen y sopesen sobre las decisiones que deben tomar a la hora de implementar una propuesta de solución para los problemas que abordan en sus proyectos; una de ellas es el Triángulo de Expectativas (TrEx) del Dr. Martin Barnes (1969), buscamos es examinar desde el pensamiento crítico la utilidad (ventajas y desventajas) que pueda tener para nuestros estudiantes apoyarse en dicha estrategia para abordar el desarrollo técnico de propuestas de solución de proyectos finales, lo anterior desde un ángulo metacognitivo. MARCO TEÓRICO A continuación aportaremos algunas breves definiciones relevantes para contextualizar nuestro trabajo: El objetivo de la experiencia educativa (EE) de PCpSP que se expresa como “unidad de competencia” “El estudiante formula problemas (situaciones como necesidades, obstáculos, carencias/excesos, contradicción en funciones), de contextos disciplinares y transdisciplinares, y plantea, de manera explicativa y/o argumentada, propuestas de solución, apoyado en el Pensamiento Crítico y la transferencia de conocimientos de otras EE. Además, denota en su hacer valores y actitudes estrechamente vinculados al pensamiento crítico y a la solución de problemas” Una definición de Pensamiento Crítico desde la perspec- 535 tiva de Carlos Saiz, investigador de la Universidad de Salamanca: “Pensar es alcanzar la mejor explicación, para un hecho, fenómeno o problema, con el fin de saber y resolver eficazmente.” Carlos Saiz (2017, 19) Definición de Problema “La definición de PROBLEMA está ligada a ENFRENTAR una necesidad (Identificándola teórica o prácticamente)”. Campirán, A. (2016, 95) Situación Problemática: “La situación problemática abierta puede propiciar incertidumbre respecto a la hipótesis, pero ello no implica que no haya una respuesta que sea correcta. Más aún, podría haber más de una (excepto que sí y que no a la vez). Y si es así entonces eso significa que los términos clave con los que se formuló el problema dan lugar a más de una hipótesis, ya que hay más de una solución.” Campirán, A. (2016, 104) Definición de Solución: “Solucionar es dar por terminada: la duda (por: ignorancia, falta de claridad, o confusión), la dificultad teórica o práctica que presenta una pregunta problemática tipo caso (type-token). La solución puede ser una respuesta o más.” Campirán, A. (2016, 95) 536 REFLEXIONES Como ya se mencionó más arriba la preocupación del presente trabajo gira en torno a la utilidad que pueda tener el Triángulo de Expectativas para que los estudiantes aborden “metacognitivamente” el desarrollo técnico de la propuesta de solución del problema (específicamente, la implementación de la propuesta: actores, recursos, procedimientos, costos) y los resultados que se esperan en diferentes ámbitos (en particular, la eficacia y la eficiencia) en sus proyectos finales por equipos para la materia de PCpSP El Triángulo de Expectativas supone que cuando se está elaborando un proyecto, deben tenerse en consideración tres variables a la hora de tomar decisiones relevantes, las variables en cuestión son tres calidad/costo/ tiempo aunque en la estrategia aparecen simplificadas en tres rubros considerados como los “ideales” a la hora de proyectar: bueno/rápido/barato: Estos serían tres aspectos que el diseñador de un proyecto está buscando optimizar o los “aspectos posi- 537 tivos” o deseables que se deben tener en la mira a la hora de decidir un plan de acción, en el mismo sentido sus contrapartes o “polos negativos” o indeseables son la triada malo/lento/caro. La estrategia del triángulo de expectativas supone que sólo es posible alcanzar simultáneamente dos de los tres “aspectos positivos” y que, inevitablemente se debe sacrificar el restante aspecto positivo, por su contraparte negativa. Lo que puede resumirse en las siguientes combinaciones: 1. 2. 3. Si quieres que tu proyecto sea Bueno y Barato, entonces no puede ser Rápido, es decir, será Lento Si quieres que tu proyecto sea Bueno y Rápido, entonces no puede ser Barato, es decir, será Caro Si deseas que tu proyecto sea Barato y Rápido, entonces no puede ser Bueno, es decir, será Malo Acordando como nomenclatura que: Bueno = Bn Barato = Br Rápido = R Malo = M Lento = L Caro = C Podemos representar las tres combinaciones en el TrEx de la forma siguiente: 538 1. Bn + Br = L ( no R) 2. Bn + R = C (no Br) 539 3. Br + R = M (no Bn) Otra forma de expresar los criterios “idóneos” que está presuponiendo el TrEx puede ser así: 1. ⁺Ca & ⁻Co ⁼ ⁺T (Mayor calidad y menor costo resulta en mayor tiempo invertido) 2. ⁺Ca & ⁻T ⁼ ⁺Co (Mayor calidad y menor tiempo resulta en mayor costo final) 3. ⁻Co &⁻T ⁼ ⁻Ca (Menor costo y menor tiempo resulta en menor calidad alcanzada) 1) ⁺Ca & ⁻Co ⁼ ⁺T 540 2) ⁺Ca & ⁻T ⁼ ⁺Co 3) ⁻Co &⁻T ⁼ ⁻Ca Dadas las anteriores suposiciones por el Triángulo de Expectativas conviene por medio del Pensamiento Crítico, analizar la idoneidad y las posibles ventajas y desventajas que su uso puede reportar para los estudiantes de PCpSP Primero desde el pensamiento crítico la primera pregunta que parece insoslayable es la de determinar si la hipótesis que supone el TrEx es verdadera o no, es decir, si los criterios que ofrece para guiar nuestra toma de decisiones son el caso. Esto no es poca cosa porque si lo que deseamos es tener un criterio que facilite la toma de decisiones de 541 nuestros estudiantes a la hora de embarcarse en la realización de un proyecto, necesitamos un criterio que sea generalizable a proyectos de todo tipo (esto sería el nivel ideal), o que mínimamente pueda utilizarse en la mayoría de los ejemplos (quizás con algunas claras excepciones) De aquí surgen las primeras preguntas de reflexión que parecen pertinentes: ¿Cómo se puede determinar la veracidad de los criterios de decisión ofrecidos por el TrEx? o al menos ¿Cómo pueden nuestros alumnos determinar si TrEx es un criterio útil para tomar decisiones en el caso específico de un proyecto en proceso? Ante la dificultad que supone generalizar a priori la utilidad de los criterios que propone el TrEx para todos los diferentes tipos de proyectos que diseñan nuestros estudiantes en diferentes dominios o campos disciplinares, recomendamos emplearlo como una estrategia metacognitiva en la toma de decisiones cruciales suponiendo: 1) Partir de la hipótesis de que, en general, el TrEx es verdadero (H1) y dada esta suposición, primero trataremos de descubrir qué deben hacer nuestros estudiantes para aprovecharlo. 2) Luego, vamos a cuestionar la veracidad de dicho criterio, solicitando a los estudiantes que visualicen si es fácil o no hallar contraejemplos en cada uno de sus proyectos que pudieran llevarlos a descartar el empleo del TrEx, pues al existir contraejemplos relevantes para los diseños de sus proyectos, sólo se podría recomendar el uso del TrEx con cautela, (lo que significará que no es un criterio fiable o útil en su caso) 542 ASUMIENDO H1 Y ALGUNAS DIFICULTADES Un primer aspecto que salta a la vista casi de inmediato es la vaguedad y/o ambigüedad de los tres “aspectos” considerados por el TrEx: “bueno”, “barato”, “rápido” ya que dependen éstos claramente del contexto y de las circunstancias, del tipo de proyecto que se tenga en mente y de los objetivos del mismo. Qué es lo que se considere como “bueno” o “malo” (de mayor o menor calidad), como “barato” o “caro” (de mayor o menor costo), como “lento” o “rápido” (que ocupa más o menos tiempo llevar a cabo) es relativo a cada uno de los dominios específicos (campos disciplinares, etc.) y los fines y objetivos específicos de eficacia y eficiencia que se necesiten satisfacer. La importancia del contexto y el entorno de la ejecución del proyecto sin duda deben tomarse en cuenta a la hora de querer aplicar el TrEx a raja tabla, cada situación problemática tiene sus propias circunstancias y pormenores que pueden volver difícil tomar decisiones empleando sólo los tres criterios o variables que propone. Pueden existir proyectos interdisciplinares o multidisciplinares dónde la utilización de los mismos criterios del TrEx conduzca a escenarios de toma de decisiones contradictorios o antagónicos, dependiendo del punto de vista de especialistas en diferentes terrenos o áreas del conocimiento, cuyas recomendaciones o decisiones cruciales favorezcan algún aspecto del TrEx en detrimento de otro. Quizás sean innumerables los posibles casos donde los criterios propuestos por el TrEx pueden entrar en conflicto, dependiendo en qué arista o dominio especifico de la ciencia o los saberes nos estemos parando. 543 Por poner un ejemplo, los gobiernos mexicanos y extranjeros (en el pasado y el presente) han tratado de implementar proyectos que pueden servirnos como botón de muestra de lo difícil que puede resultar tomar decisiones apelando a los mencionados criterios del TrEx, claro que los proyectos (o decisiones legislativas) que estamos considerando son de mayor envergadura y alcance por afectar a miles o millones de personas. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) El proyecto del Aeropuerto de Texcoco El proyecto Aeropuerto de Santa Lucía El proyecto del Tren Maya La refinería de Dos Bocas El proyecto para legalizar el uso recreativo de la mariguana en todo el territorio nacional El proyecto para despenalizar el aborto hasta doce semanas después de la concepción (en discusión en algunos estados de la República) El proyecto para la revocación de mandato del Presidente de la República (ya aprobado por los legisladores 544 8) 9) El proyecto de llevar a un primer hombre a la superficie de Marte El proyecto del Muro Fronterizo (de Trump) para evitar la inmigración ilegal a los Estados Unidos Y un largo etcétera. Es de suponer que tanto en los proyectos de infraestructura y en los legislativos, alcanzar los criterios técnicos que pueden ser útiles determinar si un proyecto es o no bueno (de calidad) requieren, como supone Carlos Saiz en su trabajo, de muchísima observación cuidadosa, basada en los hechos no en suposiciones (apoyada en conocimiento y en diversos criterios científicos) que conduzca a un diseño estratégico de escenarios causales que lleven a los resultados deseados, y esto supone conocer a detalle el entorno, el contexto, la situación problemática que se pretende atender. Diseñar “la mejor explicación” posible no parece tarea sencilla, pues no se puede contar de antemano con los criterios técnicos de eficacia, que aseguren la solución, se debe construir paso a paso un plan sobre cómo solucionar o resolver el problema de la manera más adecuada evitando efectos secundarios indeseables daños colaterales o contradicciones de algún tipo (por ejemplo, si se trata de una obra de infraestructura, contar con los criterios necesarios y suficientes tanto arquitectónicos, de ingeniería, tecnológicos, etc., así como peritajes completos, de su probable impacto ambiental, impacto social, incluidos su impacto ético y político, impacto económico, que no es necesariamente su costo; y cada uno de esos impactos calculados a corto, mediano y a largo plazo); así que ya podemos darnos cuenta que una sola de las aristas del TrEx se puede volver bastante compleja: 545 Podemos suponer que los promotores de todos los proyectos mencionados pretenden que los mismos sean eficaces, es decir, que, después de investigar y explicar todo lo que deba ser investigado los mismos funcionen y funcionen bien y resuelvan lo que se desean resolver. Por otro lado, vamos a suponer que las otras aristas del TrEx se refieren a los criterios técnicos de eficiencia (Tiempo y Costo) IMPLEMENTACIÓN METACOGNITIVA DE TREX EN UN DOMINIO ESPECÍFICO Así que la primera consideración asumiendo la verdad de H1 es que es un requisito para los equipos de trabajo traducir las variables o aspectos al contexto para determinar si es aplicable o no el mencionado criterio en sus proyectos. En cada proyecto (o campo) disciplinar, interdisciplinar, multidisciplinar o hasta transdisciplinar (D/I/ M/T) los estudiantes deben responder: 546 a) b) c) ¿Cuáles son los criterios técnicos de eficacia que se deben considerar para que tu proyecto sea de calidad? ¿Cuáles son los criterios técnicos de eficiencia que se deben cumplir para que tu proyecto sea rápido? ¿Cuáles son los criterios técnicos de eficiencia que se deben cumplir para que tu proyecto sea barato? Así mismo, no es suficiente que los estudiantes identifiquen los criterios D/I/M/T que permitan establecer los aspectos de Costo/Calidad/Tiempo, es recomendable que los logren precisar de la mejor manera posible para la implementación técnica de sus proyectos. De tal manera que (y asumiendo la verdad de H1) si un equipo de estudiantes tiene un proyecto X (Px) y necesita tomar decisiones respecto a la implementación técnica del mismo debe despejar las variables que solicita el TrEx: Para un Px: La calidad de Px se considera buena (⁺Ca) si el producto esperado alcanza n número de requisitos preestablecidos o criterios técnicos de calidad (CriTec Q) en un dominio determinado (D, I, M, T) sin que aparezcan contradicciones insalvables. La calidad de Px se considera mala (⁻Ca) si el producto esperado no reúne n número de requisitos preestablecidos o CriTec Q en un dominio determinado (D, I, M, T) o aparece n número de contradicciones insalvables. El costo de Px se considera alto (⁺Co) si el producto para su logro rebasa n número de recursos 547 preestablecidos o CriTec C en un dominio determinado (D, I, M, T) sin que aparezca n número de contradicciones insalvables. El costo de Px se considera bajo (⁻Co) si el producto para su logro no rebasa n número de recursos preestablecidos o CriTec C en un dominio dado (D, I, M, T) o no aparece n número de contradicciones insalvables. El tiempo de ejecución de Px se considera rápido (⁻T) si el producto para su ejecución no rebasa n temporalidad preestablecida o (número de minutos/horas/ días/semanas/meses/años) o CriTec T en un dominio dado (D, I, M, T) sin que aparezcan n número contradicciones insalvables. El tiempo de ejecución de Px se considera lento (⁺T) si el producto para su ejecución rebasa n temporalidad (número de minutos/horas/días/semanas/meses/ años) o CriTec T en un dominio dado (D, I, M, T) o aparecen n número de contradicciones insalvables. LIMITACIONES DE TIEMPO Y EL CANDADO DE LA EFICACIA Es importante enfatizar que el curso de PCpSP de la Universidad Veracruzana tiene una duración promedio de 16 semanas, de las cuales los estudiantes cuentan con 8 semanas máximo para el diseño y la realización de su proyecto, en caso de que sea un proyecto que el equipo planifique para ejecutarlo y terminarlo durante el curso, si el proyecto no se puede realizar durante ese lapso de tiempo, entonces las investigaciones que lleven a cabo con los expertos a quienes soliciten asesoría deben determinar los tiempos aproximados en que se pueden alcanzar los objetivos. Siendo así es posible clasificar los proyectos 548 a corto, mediano y largo plazo; lo mismo puede estimarse con respecto a los recursos, ya que puede haber proyectos de bajo, mediano y alto costo. Sin embargo, algo que es de sumo interés para la Experiencia Educativa de PCpSP es que los estudiantes formulen problemas genuinos de sus campos disciplinarios, con alcances inter, multi y transdiciplinarios pero buscando ofrecer soluciones que sean eficaces y también eficientes. Vamos a definir la “eficacia” de acuerdo al diccionario de la Real Academia Española como “Capacidad de lograr el efecto que se desea o se espera.” Y “eficiencia” como: “Capacidad de disponer de alguien o de algo para conseguir un efecto determinado.” La eficacia tiene que ver en el contexto del pensamiento crítico con la capacidad de lograr resolver con éxito un problema determinado, la eficiencia por su lado, con la capacidad de resolverlo optimizando los recursos disponibles, en el caso que nos ocupa el tiempo y el dinero. Dicho lo anterior es factible establecer de antemano como criterios para el diseño de los proyectos de PCpSP, la eficacia y la eficiencia. La condición o requisito de la eficacia impacta directamente en una de los tres ángulos del TrEx, la calidad, ya que queremos soluciones que funcionen, la eficiencia tiene que ver directamente con los otros dos ángulos: el tiempo y el costo. Asumiendo entonces que la eficacia es un requisito o condición necesaria para los proyectos de la EE de PCpSP podemos suponer que eso coloca un “candado” para las decisiones que los aprendices pueden decidir tomando como referencia el TrEx, ya que la tercera condición de idoneidad del TrEx es impracticable, a saber: Br ⁺ R ⁼ M ó (⁻Co & ⁻T ⁼ ⁻Ca) . En otras palabras los proyectos no pueden ser de mala calidad o ineficaces. La soluciones que sean sugeridas por los estudiantes deben 549 funcionar (claro que algunas soluciones funcionaran mejor que otras, pero el requisito inicial es su eficacia). Dicho lo anterior, eso limita que los estudiantes centren su toma de decisiones respecto del TrEx en las condiciones (o aspectos) de idoneidad 1 y 2, en los cuales queda comprometida alguna condición de eficiencia, pero nunca la eficacia. Lo que nos permite reformular las condiciones de idoneidad del siguiente modo, en términos de eficiencia y eficacia: a)⁺Eficacia Ca & ⁺ Eficiencia T ⁼ ⁻Eficiencia Co b)⁺Eficacia Ca & ⁺ Eficiencia Co ⁼ ⁻Eficiencia T De lo antes mencionado se puede vislumbrar que los estudiantes que utilicen está versión adaptada del TrEx para la metacognición de sus proyectos de de PCpSP (siempre asumiendo la verdad de H1) en una versión del TrEx acotada a los requisitos del curso, deben darse cuenta reflexivamente o llegar a la siguiente conclusión por sí mismos: la calidad o eficacia de sus proyectos no puede ser “sacrificada”: a) ⁺Eficacia Ca & ⁺ Eficiencia T ⁼ ⁻Eficiencia Co 550 b) ⁺Eficacia Ca & ⁺ Eficiencia Co ⁼ ⁻Eficiencia T Tomando en cuenta las limitaciones de tiempo definidas y los candados ya citados, es factible formular las preguntas indagatorias que precisen (las explicaciones) o los criterios de ejecución dentro de un dominio determinado: a) a) ¿Cuáles son los criterios (escenarios causales, EC) que se deben considerar para que tu proyecto sea eficaz? b) b) ¿Cuáles son los criterios (EC) que se deben cumplir para que tu proyecto posea eficiencia T? c) c) ¿Cuáles son los criterios (EC) que se deben cumplir para que tu proyecto posea eficiencia de Co? DELIMITACIÓN DE LOS CRITERIOS DE EFICACIA Y EFICIENCIA PARA LA TOMA DE DECISIONES Por lo antes considerado, esperamos que resulte claro que los estudiantes del Taller de Pensamiento Crítico para Solución de Problemas requieren apoyarse en ex- 551 plicaciones y en argumentaciones bien fundamentados (en cada uno de los campos disciplinares correspondientes a sus proyectos, en las herramientas de la lógica) para que, sin partir de suposiciones o especulaciones, sino apoyándose en un aparato crítico, en datos duros como sostiene Juan Carlos Arias en el Modelo ACRISPO o en los hechos y la realidad como sostiene Carlos Saiz de la Universidad de Salamanca, los proyectos de los noveles universitarios resulten no sólo eficaces sino eficientes y útiles para su formación académica y profesional. La secuencia de modelos que se siguen en la EE de PCpSP tienen ese propósito, llevar de la mano al estudiante a formular problemas y proponer soluciones que cuenten con dichas características; el TrEx en la versión que aquí proponemos puede servir para que los estudiantes logren la metacognición necesaria y suficiente para desarrollar proyectos basados en la indagación, la reflexión, en los hechos, con la suficiente comprensión de los diferentes “escenarios causales” que les permitan alcanzar los objetivos propuestos a corto, mediano o largo plazo, además de que posibilita la reflexión de aspectos puntuales (actores, recursos, tiempo entre otros) que pueden representar amenazas o riesgos durante la ejecución del proyecto. CONCLUSIONES El presente trabajo se inició con una pregunta ¿Es el TrEx una estrategia eficaz para auxiliar en la toma de decisiones cruciales en el diseño de proyectos de Pensamiento Crítico para Solución de Problemas? Nuestra respuesta es que sí, el TrEx es una estrategia eficaz para la toma de decisiones cruciales en el diseño de proyectos de PCpSP siempre y cuando se le adapte a una estrate- 552 gia metacognitiva que complemente los modelos que los estudiantes de la EE emplean a lo largo del curso. Otras conclusiones a las que se puede llegar con el presente trabajo son tanto de naturaleza cognitiva como metacognitiva, por una parte el análisis y la comprensión más precisa de las características, el funcionamiento del Triángulo de Expectativas, así como permitir a los estudiantes de PCpSP darse cuenta de cuan provechoso puede resultar utilizar las herramientas del pensamiento crítico para la planeación, para adaptar una estrategia y potenciarla y que pueda servirnos para los fines que estamos persiguiendo. Sin lugar a dudas que podemos intuir que la sobre simplificación del modelo TrEx nos puede parecer fácilmente rebatible, pero debemos considerar que estamos trabajando con estudiantes de nuevo ingreso a la universidad y que lo que deseamos es proporcionarles apoyos que les permitan intuir algunos de los aspectos que entran en juego a la hora de diseñar un proyecto, así que el TrEx , con todas las virtudes y defectos que puede tener es una manera de guiar, casi de la mano, a los jóvenes a confrontar sus propias habilidades de pensamiento, su pensamiento crítico, los escasos o básicos conocimientos de su campo disciplinar con la tarea de empezar a pensar en diseñar proyectos desde el mismo inicio de sus estudios universitarios. Es una forma de conducirlos de las situaciones problemáticas cotidianas, de su vida diaria, donde quizás, por falta de atención o falta de reflexión pueden llegar a suponer que los criterios excluyentes que propone el TrEx funcionan sin excepciones, a darse cuenta que, cuando se comienzan a introducir en los pormenores de sus propias disciplinas de estudio, y en la elaboración de proyectos basados en metodologías científicas precisas, 553 deben refinar sus criterios para tomar decisiones estratégicas. Quizá el modelo del TrEx puede tener limitaciones importantes, no obstante, como ritual de paso o de inicio para que comiencen a jugar con las variables implicadas en el diseño de proyectos en sus dominios específicos; que sirva como auxiliar suponiendo una lógica de descubrimiento gradual; de tránsito de lo simple a lo complejo para la pérdida del exceso de confianza en aplicar modelos sin someterlos a prueba; como una forma útil de entrenamiento reflexivo para los jóvenes solucionadores de problemas, para familiarizarse en el lenguaje y los menesteres que conlleva el formular un problema metódicamente y proponer (planear) una solución a través de la argumentación y la explicación. Vamos, por último, a imaginar cualquier ejemplo cotidiano que sirva para ejercitar el TrEx y vislumbrar algunas de sus posibles ventajas y/o desventajas: El TrEx exige que entre tres posibles objetivos a la hora de tomar decisiones (digamos, por ejemplo, al buscar una solución a un problema académico como comprar unos libros de consulta que necesitaremos ha- 554 bitualmente) si deseamos que nuestra solución tenga calidad (sea buena) y que no cueste demasiados recursos materiales, (lo que significa realizar sacrificios económicos en otras áreas de nuestra vida que también requieren atención), entonces, quizás debemos dosificar los gastos, hacer ahorros o ir consiguiendo los recursos de a poco, eso tendrá como consecuencia que la solución del problema no podrá alcanzarse rápidamente, es decir, deberemos esperar a contar con los medios económicos para pagar los materiales; de todas maneras la solución no será rápida. Así que, la solución será Buena, será Barata (o al menos costeable sin sacrificios excesivos) pero será Lenta. Por otro lado, si queremos que nuestra solución sea buena, de calidad, pero no deseamos invertir mucho tiempo para alcanzarla, entonces es probable que debamos desembolsar una fuerte suma de dinero o invertir recursos con los que no contamos en exceso (haciendo agujeros en otras áreas de nuestro bolsillo) para lograr nuestro objetivo en el tiempo del que disponemos. En este caso la solución será Buena y será Rápida, pero no sería barata, sino Cara. Existe una tercera combinación de acuerdo al TrEx y es que deseemos alcanzar la solución a nuestro problema de manera rápida y barata; aunque “en teoría” nada impide suponer que existan muchos problemas cotidianos (y hasta disciplinares) que se puedan solucionar sin que nos lleve demasiado tiempo y sin que nos cueste demasiado dinero; lo que el TrEx nos quiere advertir es que en ocasiones, quizás no en pocas ocasiones, la prisa y el ahorro en los materiales para alcanzar un objetivo, puede tener un impacto en el resultado último, en la calidad del producto logrado, porque la rapidez puede ocasionar descuidos y el ahorro de recursos materiales impactará probablemente en la bon- 555 dades y bellezas del producto final. (En nuestro ejemplo, quizá podamos conseguir una edición económica o de uso, arriesgándonos a una traducción de mala calidad o a un libro ya subrayado por el antiguo propietario, conseguir fotocopias de la obra en cuestión, quizás con algunos riesgos en la nitidez y completitud del libro, etc., o podemos hacernos de una versión electrónica que tendrá sus propias ventajas y desventajas, como los inconvenientes de que sólo pueda leerse en una computadora u otro gadget semejante, con todas sus requerimientos de software y fuentes de alimentación, etc. al menos su costo beneficio resulta polémico) Nuestra solución será Rápida y quizás sea Barata, pero el TrEx nos advierte (conste que no nos asegura) que probablemente no sería Buena, sino Mala. Visto lo anterior, podemos tratar de empatizar, con las ventajas metacognitivas que el TrEx puede aportar a los estudiantes de PCpSP. No se trata de que el modelo sea ley y que deba aplicarse ciegamente, sino que los estudiantes al utilizarlo se den cuenta de las variables que entran en juego a la hora de diseñar una solución para un problema específico. Al utilizar el TrEx para buscar una solución a un problema cotidiano, los estudiantes necesitan observar atentamente la situación que desean cambiar y llegar por si mismos a “darse cuenta” de que a la hora de tomar decisiones es crucial averiguar qué se quiere y qué se puede. 556 Imaginando un ejemplo de frontera entre lo cotidiano y lo disciplinar: Vamos a imaginar por un momento que nosotros somos esos jóvenes estudiantes que deben solucionar un problema, aunque quizás no sea demasiado cotidiano, además vamos a imaginar que esos estudiantes tal vez lo son de filosofía o de lógica y que su problema es que deben escribir una ponencia (o una conferencia) para un congreso o un texto para una publicación. ¿Cómo pueden auxiliarse del TrEx para buscar la solución a la situación problemática? Ya hemos visto que se debe proceder con cautela a la hora de diseñar una solución. (Por supuesto que se debe consensar con los estudiantes en qué sentido se entenderán los términos utilizados) 557 ¿Escribir una ponencia (siendo estudiante) para un congreso se puede analizar con el TrEx? Sobre su Naturaleza: ¿Qué tipo de problema es el escribir una ponencia para un Congreso? ¿Cuáles crees (o sabes) que son (o deben ser) sus características? Sobre su eficacia: ¿Qué requisitos mínimos (crees o sabes) debes cumplir para escribir una ponencia para un congreso y que se considere buena o de calidad? Sobre su eficiencia: ¿Crees que te ocupará muchos recursos económicos escribir una ponencia? ¿Cuáles? y ¿cuántos? ¿Por qué lo crees? ¿Crees que te ocupará muchas horas escribir una ponencia de calidad? ¿Cuántas y por qué? Metacognición para la toma de decisiones cruciales desde el TrEx: ¿Si es buena y cuesta poca inversión económica directa, entonces estás de acuerdo en que debe suponerse que no la escribirás rápido? Sí/No ¿Por qué? ¿Puedes ofrecer algún ejemplo/contraejemplo? ¿Si es una inversión económica directa pequeña y se escribe rápida entonces estás de acuerdo en que es de suponer que no se escribirá algo bueno o de calidad? Sí/ No ¿Por qué? ¿Se te ocurre algún ejemplo/contraejemplo? ¿Si es buena y se escribió en un tiempo relativamente rápido entonces estás de acuerdo en que eso significa que resultó de alguna manera de una inversión económica directa grande? Sí/No ¿Cómo y por qué? ¿Se te ocurre algún ejemplo/contraejemplo? 558 Este tipo de preguntas quizás se le pueden hacer a un estudiante en formación para que el TrEx los provoque a pensar críticamente, a reflexionar, a investigar e imaginar ejemplos y contraejemplos. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS MÍNIMAS Antología de Habilidades de Pensamiento Crítico y Creativo 2017 en: https://www.uv.mx/afbg/habilidades-de-pensamiento-critico-y-creativo/ Campirán, A. (2016) habilidades de pensamiento crítico y creativo. Toma de decisiones y solución de problemas. Lecturas y ejercicios para el nivel universitario, México, Universidad Veracruzana Saiz, C. (2017) Pensamiento Crítico y Cambio, Madrid: Pirámide Saiz, C. (2018) Pensamiento Crítico y Eficacia, Madrid: Pirámide Vahidi, R. y Greeenwood, D. “Triangles, tradeoffs and success: a critical examination of some traditional project management paradigms” en: https://www.researchgate.net/publication/2645540155 Uscanga, B. “Estrategias Didácticas: (ED15a) Elaboración del Proyecto con Bitácora OP-SP. (ED15b) Defensa del proyecto PC-SP. (ED16) Entrega del proyecto PC-SP (ED4.4). Bitácora COL de la defensa del proyecto PC-SP” En Antología del estudiante 2017 en: https://www.uv.mx/afbg/habilidades-de-pensamiento-critico-y-creativo/ 559