4 Tahvil Değerlemesi Tahvil Değerlemesi   Ana Prensip:  Menkul kıymetlerin değeri, gelecekte beklenen nakit akışlarının bugünkü değerine eşittir. Tahvil değerlemesi için:   Gelecekteki nakit akımlarını tahmini:   Gelecekteki nakit akımlarını uygun iskonto oranı ile indirge  5-2 Ne kadar ? Ne zaman ? İskonto oranı menkul kıymetin risk derecesine uygun seçilmelidir. Tahvil Nedir   Anonim şirketlerin kaynak bulmak amacıyla Ticaret ya da Sermaye Piyasası kanunlarına göre, itibari kıymetleri eşit ve ibareleri aynı olmak üzere çıkardıkları borç senedidir. Tahvil;      Uzun vadelidir, (bir yıldan fazla) Nominal değerleri üzerinde yazılır, Kupon faiz oranı (varsa) yazılır, Nama ve hamile yazılı olabilir, Piyasa fiyatı değişkendir. 3 Tahvil Çeşitleri  Yerli – yabancı; özel – devlet; yerel kur – euro tahviller; kuponlu – iskontolu tahviller olarak kategorize edilebilir.  Kuponsuz Tahvil : Yatırımcıya vade sonuna kadar ödeme yapılmaz ve vade sonunda tahvil üzerinde yazılı nominal değer ödemesi yapılır. Bu tip tahviller ilk ihraçlarında nominal değerlerinden daha düşük değerlerde satılırlar.  Kuponlu Tahvil : Sabit ve değişken kupon faizli olarak ihraç edilirler. Yatırımcı belirli dönemlerde kupon gelirlerini ve vade sonunda da nominal değeri alırlar. Değişken faiz örneği LIBOR’a dayalı faiz olabilir. 4 Tahvil Örneği  Aralık 2009 vadeli bir tahvil     Nominal Değeri : $ 1000. Kupon ödemeleri 6 ayda bir yapılıyor ve Kupon faizi % 0.6375 ve & aylık ödemeleri $31,875 1 Ocak 2005’ten itibaren nakit akışı tabloda gösterilmiştir. $31.875 $31.875 $31.875 $1,031.875 6 / 30 / 09 12 / 31 / 09  1 / 1 / 05 6 / 30 / 05 12 / 31 / 05 Kuponsuz Tahvil Değerlemesi    Vadesi ( T ) = Vade tarihi – Bugünün tarihi Nominal değeri ( F ) İskonto oranı ( r ) $0 $0  0 1 2 $0 $F T −1 T Kuponsuz tahvilin bugünkü değeri : F PV = (1 + r )T Kuponsuz Tahvil Örneği $1,000’lık nominal değeri olan 30 yıllık kuponsuz tahvilin bugünkü değeri %6 iskonto oranına göre nedir? $0 $0 $0 $1,000   0 1 2 29 $1,000 F = = $174.11 PV = T 30 (1 + r ) (1.06) 5-7 30 Kupon Tahvillerinin Değerlemesi    Kupon ödeme tarihleri ve vadesi (T) Her bir dönemdeki kupon ödeme tutarı (C) ve nominal değeri (F) İskonto oranı $C $C  0 1 2 $C $C + $ F T −1 T Değer = Kupon anüite ödemelerinin BD + Nominal değerin BD C 1  F PV = 1 − + T  r  (1 + r )  (1 + r )T Kupon Tahvillerinin Değerlemesi Örneği Aralık 2009 vadeli bir tahvilin nominal değeri $ 1000. Kupon ödemeleri 6 ayda bir yapılıyor ve kupon faizi % 0.6375. 1 Ocak 2004 itibariyle iskonto oranı %5 is BD bulunuz. $31.875 $31.875 $31.875 $1,031.875 6 / 30 / 09 12 / 31 / 09  1 / 1 / 04 6 / 30 / 04 12 / 31 / 04  $1,000 $31.875  1 PV = + = $1,070.52 1−  12  12 .05 2  (1.025)  (1.025) 5-9 Tahvil Konuları  Tahvil fiyatları ile piyasa faiz oranı ters orantılıdır.  Diğer faktörler sabit kaldığında ve tahvil getiri oranında değişme olması durumunda; vadesi uzun olan tahvil fiyatı daha fazla değişecektir.  Diğer faktörler sabit kaldığında ve tahvil getiri oranında değişme olması durumunda; kupon faiz oranları düşük olan tahvillerin fiyatı daha fazla değişecektir. 5-10 Kupon oranı = Tahvil getiri oranı ise Piyasa fiyatı = Nominal değer Kupon oranı > Tahvil getiri oranı ise Piyasa fiyatı > Nominal değer Kupon oranı < Tahvil getiri oranı ise Piyasa fiyatı < Nominal değer Tahvil Getiri Oranı  Tahvilin vade süresi sonuna kadar getireceği gelirler (kupon (C) + nominal değer (F)) ve başlangıç tahvil ödemesi (PV) dikkate alınarak hesaplanan iç verimlilik oranına Tahvil Getiri Oranı (r) denir. C 1  F PV = 1 − + T  T r  (1 + r )  (1 + r ) 11 Macaulay Duration (Vade – Süre)      Faiz oranlarındaki değişiklik, tahvillerin fiyatlarını da ters yönlü olarak değişik seviyelerde değiştirmektedir. Uzun vadeli tahvillerin getirilerinin volatilitesinin yüksek olması nedeniyle, faiz ile tahvil fiyatlarındaki değişim daha fazla olabilmektedir. Düşük nominal faiz oranlı tahviller, diğerlerine nazaran faiz oranlarındaki değişmelerden daha çok etkilenir. Duration (ortalama vade) kavramı, faiz oranlarındaki değişim neticesinde tahvilin piyasa değerindeki değişimin, kupon ödemelerinin yeniden yatırımı suretiyle bertaraf edilebileceği süredir. Düzeltilmiş (modified) duration kavramı ise faiz oranlarındaki değişmelerin tahvilin değerinde yüzde olarak değişim etkisini gösterir. 12 Örnek  On yıl vadeli, yıllık kupon faizi ödemeli, kupon faiz oranı %50 ve nominal değeri 1 milyar TL olan bir tahvilin değeri nedir? Cari faiz oranının kupon faiz oranına eşit olduğunu varsayın.  Kupon faiz oranı %50 olduğuna göre, yıllık kupon faiz ödemesi, 0.5×1milyar TL = 500 milyon TL ’dır.  Cari faiz oranı, kupon faiz oranı olan %50’ye eşit kabul edilirse,  Eşitliğin sağındaki ilk terim bir anüitedir. Anüite hesaplama formülü ile: 5-13 Örnek Sorular 1. Nominal değeri 1.000 TL olan ve yıllık olarak %5 kupon bedeli ödeyen bir tahvilin vadesi 5 yıldır. %4 vadeye kadar getirisi olan bu tahvilin a) Fiyatını, b) Cari getirisini, c) Birinci yıl sonunda yatırımcının bu yatırımdan sağladığı getiri oranını hesaplayınız. 2. Nominal değeri 1.000 TL, kupon oranı yıllık %8 olan bir tahvilin fiyatı 926,69 TL ve vadesi 3 yıl ise tahvilin vadeye kadar getirisini hesaplayınız. 3. Nominal değeri 1000 TL, kupon oranı %6 olan ve kupon ödemeleri 6 ayda bir yapılan tahvilin vadeye kadar getirisi %8’dir. Söz konusu tahvilin vadesi 5 yıl ise fiyatını hesaplayınız. 4. Nominal değeri 1000 TL olan ve yıllık olarak %12 kupon bedeli ödeyen bir tahvil %15 getiriye sahiptir ve tahvilin fiyatı 931,50 TL’dir. Bu tahvilin vadesini hesaplayınız. 14 Cevapları 1. a) P = 50*[(1,04)5-1 / 0,04*(1,04)5] + 1000/(1,04)5 P = 50*(4,4518) + 1000*(0,8219) P = 2 22,59 + 821,9 P = 1044,49 TL b) Cy = Ct / Pm Cy = 50 / 1044,49 Cy = %4,787c) r= [50 + (1044,491000)] / 1000r = %9,449 2. 926,69 = 80/(1+r) + 80/(1+r)2 + 1080/(1+r)3 r = %11 3. P = 30*[(1,04)10-1 / 0,04*(1,04)10] + 1 000/(1,04)10 P = 30*(8,1109) + 1000*(0,6756) = 918,927 TL P = 243,327 + 675,6 P 4. 931,5 = 120*[(1,15)n-1 / 0,15*(1,15)n] + 1000/(1,15)n3 yıl için: = 120*(2,2832) + 1000*(0,6575) = 273,98 + 657,5 = 931,5 bulunur buna göre vade 3 yıldır. 15 4 Tahvil Değerlemesi