வடிவம்

இடது பக்கமுள்ள முதல் இரண்டும் சர்வசம முக்கோணங்கள். மூன்றாவது முக்கோணம் முதல் இரண்டுடனும் வடிவொத்தது. கடைசி முக்கோணம் மற்ற மூன்றுடன் சர்வசமமுமில்லை; வடிவொத்ததுமில்லை.

வடிவம் (shape, figure) என்பது ஒரு பொருள் அல்லது அப்பொருளின் வெளிவரம்பு, அல்லது மேற்பரப்பு ஆகியவற்றின் வரைகலை உருவகிப்பாகும். ஒரு பொருளின் வடிவமானது அப்பொருளின் நிறம், நயம், மூலப்பொருளின் வகை போன்ற பிற பண்புகளுக்கு மாறானது. முப்பரிமாண வடிவங்களைப் (திண்மங்கள்) போலல்லாது, சமதள வடிவங்கள் ஒரு தளத்தில் மட்டுமே அமையும். இருபரிமாண வடிவங்கள் தளத்தில் மட்டுமல்லாமல் வளைந்த மேற்பரப்புகளின் மீதும் அமையக்கூடும்.

சர்வசமம்: இரண்டு பொருள்கள் அளவிலும் வடிவிலும் ஒரேமாதிரி இருத்தல்.
வடிஒத்த இரண்டு பொருள்கள் வடிவில் ஒரேமாதிரி இருந்தால் அது வடிஒத்த உருவம் எனப்படும்.

எளிய வடிவங்களின் வகைப்பாடு

சில எளிய வடிவங்களைப் ஒரு பொதுவான பெரிய வகைக்குள் சேர்க்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, பல்கோணங்கள் அவற்றின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையின்படி முக்கோணங்கள், நாற்கரங்கள், ஐங்கோணங்கள் (இன்னும் பல) போன்று வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. இவை மேலும் சிறுசிறு வகைகளாக உள்வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, முக்கோணங்கள் சமபக்க முக்கோணி, இருசமபக்க முக்கோணம், குறுங்கோண, விரிகோண முக்கோணங்கள், அசமபக்க முக்கோணம் என மேலும் பிரிக்கப்படுகின்றன. நாற்கரங்கள் செவ்வகம், சாய்சதுரம், சரிவகம், சதுரம் எனப் பிரிக்கப்படுகின்றன.

புள்ளிகள், கோடுகள், தளங்கள், நீள்வட்டம், வட்டம், பரவளைவு போன்ற கூம்பு வெட்டுகள் மேலும் சில பொதுவகையான வடிவங்களாகும்.

முப்பரிமாணப் பொது வடிவங்கள் பன்முகத்திண்மங்களாகும். சில முப்பரிமாண வடிவங்கள் தட்டையான [[முகம் (வடிவவியல்)|முகங்களைக் கொண்டிருக்கும். இவற்றுக்கான சில எடுத்துக்காட்டுகள்: கனசதுரம், கனசெவ்வகம்]], நான்முகி, இணைகரத்திண்மம். சில முப்பரிமாண வடிவங்கள் வளைந்த மேற்பரப்புகளுடன் இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, நீளுருண்டைகள் உருளைகள், கூம்புகள், கோளங்கள் ஆகியவை வளைமுகங்களுடையவை.

மேற்கூறிய வகைகளுக்குள் ஏதாவது ஒன்றைச் சேர்ந்ததாக ஒரு பொருள் இருக்குமானால் அந்த வகையைக் கொண்டு அப்பொருளின் வடிவத்தை விவரிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, சாக்கடைப் புழையின் மூடியின் வடிவம் வட்டமான வட்டு ஆகும்.

வடிவவியலில்

வடிவவியல் வடிவம் (geometric shape) என்பது ஒரு வடிவவியல் பொருளை விளக்கும் தகவல்களிலிருந்து அதன் அமைவிடம், அளவு, திசைப்போக்கு மற்றும் எதிரொளிப்பு ஆகியவற்றை நீக்கிவிட எஞ்சி நிற்கும் தகவல்கள் அடங்கியதாகும். அதாவது, ஒரு வடிவவியல் வடிவத்தை நகர்த்துவது பெரிதாக்குவது, சுழற்றுவது அல்லது எதிரொளிப்பது போன்ற செயல்களால் அதன் மூல வடிவம் மாறாமல் இருக்கும்..^[1]

பல இருபரிமாண வடிவவியல் வடிவங்களைபுள்ளிகள், உச்சிகள், மூடிய சங்கிலித்தொடராக புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடுகள், இக்கோடுகளால் உண்டாகும் வடிவினுள் அமையும் உட்புள்ளிகள் ஆகியவற்றின் தொகுப்பாகக் கொள்ளலாம். இவ்வடிவங்கள் பல்கோணிகள் என அழைக்கப்படுகின்றன. முக்கோணங்கள், சதுரங்கள், ஐங்கோணிகள் பல்கோணிகளில் சில வகைகளாகும். வேறு சிலவகையான வடிவங்கள் கோடுகளுக்குப் பதிலாக வலைகோடுகளால் உருவாகின்றன. இவ்வாறு வளைகோடுகளால் அடைபெறும் வடிவவியல் வடிவங்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுள் வட்டங்கள், நீள்வட்டங்கள் போன்றவைகளாகும்.

முப்பரிமாண வடிவவியல் வடிவங்களை உச்சிகள், உச்சிகளை இணைக்கும் கோடுகள் (விளிம்புகள், இவ்விளிம்புகளால அடைபெறும் இருபடிமாண முகங்கள் வடிவினுள் அமையும் உட்புள்ளிகள் ஆகியவற்றைக் கொண்டு வரையறுக்காலாம். இவை பன்முகத்திண்மங்களென அழைக்கப்படுகின்றன. கனசதுரங்கள் பட்டைக்கூம்புகள் உட்பட்ட நான்முகிகள் பன்முகத்திண்மங்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். வேறு சில முப்பரிமாண வடிவங்கள் கோடுகளுக்குப் பதிலாக வளைபரப்புகளால் அடைபெறும் முப்பரிமாண வடிவவியல் வடிவங்களும் உள்ளன. நீளுருண்டை, கோளம் இரண்டும் இவற்றுக்கான எடுத்துக்காட்டுகளாகும்.

ஒரு பன்முகியின் விளிம்பின் மீதுள்ள புள்ளிகள் அனைத்தும் அந்த வடிவத்தின் பாகமாகவே அமையுமானால் அப் பன்முகியானது குவிவுப் பன்முகி எனப்படும்.

பண்புகள்

ஒரே வண்ணத்தில் காட்டப்படும் புள்ளிவிவரங்கள் ஒன்றுக்கொன்று அதே வடிவத்தில் உள்ளன. அவை வடிவொத்தவை எனப்படும்.

முற்றொத்தவை: சுழற்சி, இடப்பெயர்ச்சி, எதிரொளிப்பு போன்ற உருமாற்றச் செயல்களால் இரு வடிவவியல் வடிவங்களில் ஒன்றை மற்றொன்றாக உருமாற்ற முடியுமானால் அவையிரண்டும் "முற்றொத்த" அல்லது "சர்வசமமான" வடிவங்கள் எனப்படும்.
வடிவொப்புமை: சுழற்சி, இடப்பெயர்ச்சி, எதிரொளிப்பு போன்ற உருமாற்றச் செயல்களோடு சீரான அளவு மாற்ற உருமாற்றச் செயலையும் மேற்கொண்டு ஒரு வடிவத்தை மற்றொன்றாக உருமாற்ற முடிந்தால் அவையிரண்டும் "வடிவொத்த வடிவங்கள்" எனப்படும்.

வடிவங்கள் குறித்து மனிதர்களின் புரிதல்

வடிவங்கள் குறித்த மனிதர்களின் பார்வை பரவலானது.^[2]^[3] சில உளவியலாளர்கள், மனிதர்கள் உருவங்களை மனதிற்குள் எளிய வடிவவியல் வடிவங்களாகப் பிரித்துப்பார்த்து உணர்வதாகக் கருதுகின்றனர்.^[4] வேறு சிலர் வடிவங்களை ஒன்றையொன்று வேறுபடுத்திக் காட்டும் அவற்றின் அளவுகள் அல்லது பண்புகளைக் கொண்டு பிரித்து உணர்வதாகக் கருதுகின்றனர்.^[5] மனிதப் பார்வையின் கவனத்தை வடிவங்கள் வழிநடத்துகின்றன என்பதற்கான ஆதாரங்களும் உள்ளன.^[6]^[7]

குறிப்புகள்

↑ Kendall, D.G. (1984). "Shape Manifolds, Procrustean Metrics, and Complex Projective Spaces". Bulletin of the London Mathematical Society 16 (2): 81–121. doi:10.1112/blms/16.2.81.
↑ Morgenstern, Yaniv; Hartmann, Frieder; Schmidt, Filipp; Tiedemann, Henning; Prokott, Eugen; Maiello, Guido; Fleming, Roland (2021). "An image-computable model of visual shape similarity" (in en). PLOS Computational Biology 17 (6): 34. doi:10.1371/journal.pcbi.1008981. பப்மெட்:34061825.
↑ Andreopoulos, Alexander; Tsotsos, John K. (2013). "50 Years of object recognition: Directions forward". Computer Vision and Image Understanding 117 (8): 827–891. doi:10.1016/j.cviu.2013.04.005.
↑ Marr, D., & Nishihara, H. (1978). Representation and recognition of the spatial organization of three-dimensional shapes. Proceedings of the Royal Society of London, 200, 269-294.
↑ Huang, Liqiang (2020). "Space of preattentive shape features" (in en). Journal of Vision 20 (4): 10. doi:10.1167/jov.20.4.10. பப்மெட்:32315405.
↑ Alexander, R. G.; Schmidt, J.; Zelinsky, G.Z. (2014). "Are summary statistics enough? Evidence for the importance of shape in guiding visual search.". Visual Cognition 22 (3–4): 595–609. doi:10.1080/13506285.2014.890989. பப்மெட்:26180505.
↑ Wolfe, Jeremy M.; Horowitz, Todd S. (2017). "Five factors that guide attention in visual search.". Nature Human Behaviour 1 (3). doi:10.1038/s41562-017-0058.

Marr, D., & Nishihara, H. (1978). Representation and recognition of the spatial organization of three-dimensional shapes. Proceedings of the Royal Society of London, 200, 269-294.

Kendall, D.G. (1984). "Shape Manifolds, Procrustean Metrics, and Complex Projective Spaces". Bulletin of the London Mathematical Society. 16 (2): 81–121. doi:10.1112/blms/16.2.81. Here, scale means only uniform scaling, as non-uniform scaling would change the shape of the object (e.g., it would turn a square into a rectangle). Hubbard, John H.; West, Beverly H. (1995). Differential Equations: A Dynamical Systems Approach. Part II: Higher-Dimensional Systems. Texts in Applied Mathematics. 18. Springer. p. 204. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-387-94377-0. J.A. Lester (1996) "Triangles I: Shapes", Aequationes Mathematicae 52:30–54 Rafael Artzy (1994) "Shapes of Polygons", Journal of Geometry 50(1–2):11–15

[1] Kendall, D.G. (1984). "Shape Manifolds, Procrustean Metrics, and Complex Projective Spaces". Bulletin of the London Mathematical Society 16 (2): 81–121. doi:10.1112/blms/16.2.81.

[ShapeComp-2] Morgenstern, Yaniv; Hartmann, Frieder; Schmidt, Filipp; Tiedemann, Henning; Prokott, Eugen; Maiello, Guido; Fleming, Roland (2021). "An image-computable model of visual shape similarity" (in en). PLOS Computational Biology 17 (6): 34. doi:10.1371/journal.pcbi.1008981. பப்மெட்:34061825.

[3] Andreopoulos, Alexander; Tsotsos, John K. (2013). "50 Years of object recognition: Directions forward". Computer Vision and Image Understanding 117 (8): 827–891. doi:10.1016/j.cviu.2013.04.005.

[4] Marr, D., & Nishihara, H. (1978). Representation and recognition of the spatial organization of three-dimensional shapes. Proceedings of the Royal Society of London, 200, 269-294.

[5] Huang, Liqiang (2020). "Space of preattentive shape features" (in en). Journal of Vision 20 (4): 10. doi:10.1167/jov.20.4.10. பப்மெட்:32315405.

[6] Alexander, R. G.; Schmidt, J.; Zelinsky, G.Z. (2014). "Are summary statistics enough? Evidence for the importance of shape in guiding visual search.". Visual Cognition 22 (3–4): 595–609. doi:10.1080/13506285.2014.890989. பப்மெட்:26180505.

[7] Wolfe, Jeremy M.; Horowitz, Todd S. (2017). "Five factors that guide attention in visual search.". Nature Human Behaviour 1 (3). doi:10.1038/s41562-017-0058.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]