[go: up one dir, main page]

Пређи на садржај

Krutost

С Википедије, слободне енциклопедије
Produžetak opruge, δ, uzrokovan aksijalnom silom, F

Krutost se može definisati kao otpornost na deformaciju, i matematički se definiše kao odnos sile koja uzrokuje deformaciju i same deformacije ,[1] e.g. . Iz ove jednačine je jasno da je merna jedinica za krutost njutn po metru [N/m], što znači da je to veličina koja govori kolika je sila potrebna da bi se postigla jedinična deformacija. Ova je veličina od velike važnosti u primenjenim naukama mašinstvu, brodogradnji i građevinarstvu, te je jedan od temeljnih pojmova u fizici čvrstih tela. Komplementarni koncept je fleksibilnost ili savitljivost: što je objekt fleksibilniji, to je manje krut.[2]

O krutosti ima smisla govoriti samo kod čvrstih materija, s obzirom na to da tečnosti i gasovi nemaju stalan oblik zbog slabijih međumolekularnih sila. Važno je imati na umu da krutost zavisi od nekoliko faktora: materijala tela, geometrije tela ili sistema (oblik i dimenzije), te vrsta opterećenja. Kao jednostavan primer može se uzeti štap učvršćen na svom kraju i opterećen silom pritiska na drugom kraju, koja se poklapa s uzdužnom osom štapa. Jasno je da će se usled takvog opterećenja štap saviti, tj. javiće se deformacija. Kolika će ta deformacija biti zavisi od toga koliko je štap aksijalno krut. Tako će se za istu silu i iste dimenzije čelični štap manje saviti nego drveni štap, s obzirom na to da je čelik čvršći od drveta. Ako se uzme istu silu i dva čelična štapa različitih dimenzija, manje će se saviti štap koji ima veću površinu poprečnog preseka. Ako se uzme isti štap i optereti silom istog intenziteta, ali normalno na njegovu uzdužu osu, iznos deformacije će biti drugačiji, jer je i fleksijska krutost (krutost na savijanje) drugačija od aksijalne krutosti.

Generalno, mogu se definisati tri vrste krutosti: i) aksijalna [N/m], ii) fleksijska (krutost na savijanje) [N/m] i iii) torzijska (krutost na uvijanje) [Nm/rad]. U slučaju torzije (uvijanja), štap je opterećen momentom čiji se vektor poklapa s uzdužnom osom štapa, tj. opterećen je momentom koji deluje u ravni normalnoj na uzdužnu osu štapa. Iz izloženog je vidljivo da krutost nije jednostavna i jednoznačna osobina te da izračunavanje krutosti za složenije strukture može biti vrlo zahtevan posao. Veličina recipročne krutosti je podatljivost i računa se kao: . Merna jedinica je [m/N] i ta veličina govori kolika će se deformacija javiti pri opterećenju jediničnom silom. Analogno torzijskoj krutosti, torzijska podatljivost se izražava u poluprečnicima po njutn-metru [rad/Nm].[3][4][5][6]

Krutost, k, tela je mera otpornosti koju elastično telo ispoljava pri deformaciji. Za elastično telo sa jednim stepenom slobode (DOF) (na primer, istezanje ili kompresija šipke), krutost je definisana kao

gde,

F je sila na telo
je pomeraj proizveden silom duž istog stepena slobode (na primer, promena dužine opruge)

U Internacionalnom sistemu jedinica, krutost se tipično meri u njutnima po metru. U imperijalnim jedinicama, krutost se tipično meri u funtama (lbs) po inču.

Uopšteno govoreći, pomeraji (ili pokreti) infinitezimalnog elementa (koji se posmatra kao tačka) u elastičnom telu mogu se javiti duž više stepeni slobode (maksimalno šest stepena slobode u jednoj tački). Na primer, tačka na horizontalnoj gredi može podleći vertikalnom pomeranju i rotaciji u odnosu na njenu nedeformisanu osu. Kada postoji M stepeni slobode, M x M matrica se mora koristiti za opis krutosti u tački. Dijagonalni izrazi u matrici su direktno vezani za krutost (ili jednostavno krutosti) duž istog stepena slobode, a vandijagonalni članovi su krutosti sprege između dva različita stepena slobode (ili na istoj ili različitim tačkama) ili isti stepen slobode na dve različite tačke. U industriji se pojam koeficijenta uticaja ponekad koristi za označavanje krutosti spojnice.

Poznato je da za telo s višestrukim stepenima slobode, gore navedena jednačina generalno ne važi, jer primenjena sila ne stvara samo otklon uzduž vlastitog smera (ili stupana slobode), nego i duž drugih smerova. Za telo sa višestrukim stepenima slobode, da bi se izračunala krutost u datom pravcu (dijagonalni izrazi), korespondirajući stepen slobode se ostavlja slobodnim, dok se preostali ograničavaju. Pod takvim uslovima, gornja jednačina se može koristiti za dobijanje krutosti datog stepena slobode koji nije ograničen. Odnosi između reakcionih sila (ili momenata) i proizvedenog otklona su krutosti sprezanja. Opis koji uključuje sve moguće parametre istezanja i smicanja je dat tenzorom elastičnosti.[7][8][9]

Inverzna veličina od krutosti je fleksibilnost, koja se obično meri u jedinicama metar po njutnu. U reologiji se može definisati kao odnos naprezanja prema stresu,[10] i stoga koristiti jedinica recipročnog stresa, e.g. 1/Pa.

Rotacijska krutost

[уреди | уреди извор]
Uvrtanje za ugao α, cilindrične šipke, dužine L, uzrokuje aksijalni momenat, M

Telo takođe može da ima rotacijsku krutost, k, datu izrazom

gde

M je primenjeni momenat
θ je rotacija

U SI sistemu, rotacijska krutost se obično meri u njutn-metrima po radianu. U SAE sistemu, rotacijska krutost se meri u inč-funtama po stepenu.

Dalje mere krutosti izvedene su na sličnoj osnovi, uključujući:

  • krutost smicanja - odnos primenjene sile smicanja i smicajne deformacije
  • torziona krutost - odnos primenjenog torzionog momenta i ugla uvijanja

Odnos prema elastičnosti

[уреди | уреди извор]

Modul elastičnosti materijala nije isto što i krutost komponente napravljene od tog materijala. Modul elastičnosti je svojstvo sastavnog materijala; krutost je svojstvo strukture ili komponente strukture, i stoga ona zavisi od različitih fizičkih dimenzija koje opisuju tu komponentu. Drugim rečima, modul je intenzivno svojstvo materijala; krutost, s druge strane, je ekstenzivno svojstvo čvrstog tela koje zavisi od materijala i njegovog oblika i graničnih uslova. Na primer, za element pri istezanju ili kompresiji, aksijalna krutost je

gde

A je površina poprečnog preseka,
E je (istezni) elastični modul (ili Jangov modul),
L je dužina elementa.

Slično tome, torziona krutost ravnog dela je

gde

J je torziona konstanta za sekciju,
G je modul krutosti materijala.

Treba imati u vidu da u SI, ove jedinice daju . Za poseban slučaj neograničenog jednoosnog istezanja ili kompresije, Jangov modul može se smatrati merom krutosti konstrukcije.

Krutost konstrukcije je od suštinske važnosti u mnogim inženjerskim primenama, tako da je modul elastičnosti često jedna od primarnih osobina koje se uzimaju u obzir pri izboru materijala..[11][12] Visok modul elastičnosti se traži kada je otklon nepoželjan, dok je nizak modul elastičnosti potreban kada je potrebna fleksibilnost.

U biologiji, krutost ekstracelularnog matriksa je važna za vođenje migracije ćelija u fenomenu koji se zove durotaksija.[13][14][15][16][17]

Još jedna primena krutosti nalazi se u biologiji kože. Koža održava svoju strukturu zahvaljujući unutrašnjoj napetosti, kojoj doprinosi kolagen, ekstracelularni protein koji čini oko 75% njene suve težine.[18] Savitljivost kože je parametar od interesa koji predstavlja njenu čvrstoću i rastegljivost, obuhvatajući karakteristike kao što su elastičnost, krutost i prianjanje. Ovi faktori su od funkcionalnog značaja za pacijente. Ovo je od značaja za pacijente sa traumatskim povredama kože, pri čemu se savitljivost može smanjiti usled formiranja i zamene zdravog kožnog tkiva patološkim ožiljkom. Ovo se može proceniti subjektivno ili objektivno korišćenjem uređaja kao što je kutometar. Kutometar primenjuje vakuum na kožu i meri u kojoj meri se može vertikalno rastegnuti. Ova merenja su u stanju da razlikuju zdravu kožu, normalne ožiljke i patološke ožiljke,[19] i metoda je našla primenu u kliničkim i industrijskim okruženjima za praćenje patofizioloških posledica, kao i efekata tretmana na kožu.

  1. ^ Baumgart F. (2000). „Stiffness--an unknown world of mechanical science?”. Injury. Elsevier. 31: 14—84. doi:10.1016/S0020-1383(00)80040-6. „“Stiffness” = “Load” divided by “Deformation” 
  2. ^ Martin Wenham (2001), „Stiffness and flexibility”, 200 science investigations for young students, стр. 126, ISBN 978-0-7619-6349-3 
  3. ^ Pao, Yih-Hsing (1998-02-01). „Applied Mechanics in Science and Engineering”. Applied Mechanics Reviews. 51 (2): 141—153. Bibcode:1998ApMRv..51..141P. ISSN 0003-6900. doi:10.1115/1.3098993. 
  4. ^ Drabble, George E. (1971-01-01), Drabble, George E., ур., „Applied Mechanics”, Applied Mechanics (на језику: енглески), Academic Press, стр. 1—8, ISBN 978-0-491-00208-0, Приступљено 2021-11-06 
  5. ^ Eberhard, Peter; Juhasz, Stephen, ур. (2016). IUTAM (на језику: енглески). ISBN 978-3-319-31061-9. doi:10.1007/978-3-319-31063-3. 
  6. ^ Abdel Wahab, Magd (март 2020). „Editorial”. Applied Mechanics (на језику: енглески). 1 (1): 1—2. doi:10.3390/applmech1010001Слободан приступ. 
  7. ^ Elert, Glenn. „Springs”. The Physics Hypertextbook. Приступљено 18. 7. 2010. 
  8. ^ The anagram was given in alphabetical order, ceiiinosssttuu, representing Ut tensio, sic vis – "As the extension, so the force": Petroski, Henry (1996). Invention by Design: How Engineers Get from Thought to ThingНеопходна слободна регистрација. Cambridge, MA: Harvard University Press. стр. 11. ISBN 978-0674463684. 
  9. ^ Robert Hooke, De Potentia Restitutiva, or of Spring. Explaining the Power of Springing Bodies, London, 1678.
  10. ^ V. Gopalakrishnan and Charles F. Zukoski; "Delayed flow in thermo-reversible colloidal gels"; Journal of Rheology; Society of Rheology, U.S.A.; July/August 2007; 51 (4): pp. 623–644.
  11. ^ Askeland, Donald R.; Phulé, Pradeep P. (2006). The science and engineering of materials (5th изд.). Cengage Learning. стр. 198. ISBN 978-0-534-55396-8. 
  12. ^ Beer, Ferdinand P.; Johnston, E. Russell; Dewolf, John; Mazurek, David (2009). Mechanics of Materials. McGraw Hill. стр. 56. ISBN 978-0-07-015389-9. 
  13. ^ Plotnikov, SV; Pasapera, AM; Sabass, B; Waterman, CM (21. 12. 2012). „Force fluctuations within focal adhesions mediate ECM-rigidity sensing to guide directed cell migration.”. Cell. 151 (7): 1513—27. PMC 3821979Слободан приступ. PMID 23260139. doi:10.1016/j.cell.2012.11.034. 
  14. ^ Bray, D (април 1984). „Axonal growth in response to experimentally applied mechanical tension.”. Developmental Biology. 102 (2): 379—89. PMID 6706005. doi:10.1016/0012-1606(84)90202-1. 
  15. ^ Lamoureux, P; Buxbaum, RE; Heidemann, SR (13. 7. 1989). „Direct evidence that growth cones pull.”. Nature. 340 (6229): 159—62. Bibcode:1989Natur.340..159L. PMID 2739738. S2CID 4235755. doi:10.1038/340159a0. 
  16. ^ Chada, S; Lamoureux, P; Buxbaum, RE; Heidemann, SR (мај 1997). „Cytomechanics of neurite outgrowth from chick brain neurons.”. Journal of Cell Science. 110 (10): 1179—86. PMID 9191042. doi:10.1242/jcs.110.10.1179. 
  17. ^ Verkhovsky, AB; Svitkina, TM; Borisy, GG (14. 1. 1999). „Self-polarization and directional motility of cytoplasm.”. Current Biology. 9 (1): 11—20. PMID 9889119. doi:10.1016/s0960-9822(99)80042-6Слободан приступ. 
  18. ^ Chattopadhyay, S.; Raines, R. (август 2014). „Collagen-Based Biomaterials for Wound Healing”. Biopolymers. 101 (8): 821—833. PMC 4203321Слободан приступ. PMID 24633807. doi:10.1002/bip.22486. 
  19. ^ Nedelec, Bernadette; Correa, José; de Oliveira, Ana; LaSalle, Leo; Perrault, Isabelle (2014). „Longitudinal burn scar quantification”. Burns. 40 (8): 1504—1512. PMID 24703337. doi:10.1016/j.burns.2014.03.002. 

Spoljašnje veze

[уреди | уреди извор]