multinomisk fordeling

Multinomisk fordeling er den statistiske sannsynlighetsfordelingen til antall ganger forskjellige bestemte begivenheter inntreffer i løpet av et visst antall uavhengige forsøk.

Hvis en av k forskjellige begivenheter kan inntreffe i et forsøk med sannsynligheter \(p_1, p_2, \ldots, p_k\), og det gjøres n forsøk, så er sannsynligheten for at de k begivenhetene inntreffer \(x_1, x_2, \ldots, x_k\) ganger lik \[\frac{n!}{x_1! \cdot x_2! \cdot \dotsc \cdot x_k!} p_1^{x_1} p_2^{x_2} \dotsc p_k^{x_k}\] der n! (n-fakultet) er lik \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot (n-1) \cdot n\).

For eksempel er antall enere, toere, ..., seksere som oppnås når man kaster en terning 100 ganger multinomisk fordelt med \(n=100\) og \(p_1 = p_2 = \ldots = p_6 = \frac 16\).