Absolútne čierne teleso

Absolútne čierne teleso (iné názvy: Planckov žiarič, dokonale čierne teleso, čierne teleso, čierny žiarič) je hypotetické teleso, ktoré úplne pohlcuje elektromagnetické žiarenie všetkých vlnových dĺžok dopadajúce na jeho povrch. Absorpčný koeficient absolútne čierneho telesa je 1 pre všetky vlnové dĺžky. Absolútne čierne teleso je súčasne ideálny žiarič, zo všetkých možných telies tej istej teploty vysiela najväčšie množstvo žiarivej energie. Intenzita žiarenia povrchu absolútne čierneho telesa a aj rozloženie intenzity žiarenia podľa vlnových dĺžok, závisí len od jeho teploty. Celkovú intenzitu žiarenia absolútne čierneho telesa popisuje Stefanov-Boltzmannov zákon. Žiarenie Slnka pomerne dobre zodpovedá žiareniu absolútne čierneho telesa s teplotou približne 5800 K, reliktové žiarenie zodpovedá žiareniu absolútne čierneho telesa s teplotou 2,7 K.

Experimentálna aproximácia absolútne čierneho telesa

S rastúcou teplotou telesa sa vrchol intenzity žiarenia posúva ku kratším vlnovým dĺžkam

Schopnosť telesa vysielať elektromagnetické žiarenie úzko súvisí s jeho schopnosťou pohlcovať žiarenie, pretože teleso pri konštantnej teplote je v termodynamickej rovnováhe so svojím okolím, teda získava pohlcovaním energie od okolia rovnaké množstvo energie, ako do okolia odovzdáva.
Absolútne čierne teleso možno aproximovať dutým telesom s veľmi malým otvorom. Všetko žiarenie, ktoré vniká do dutiny, zostáva v dutine a postupne je stenami dutiny pohltené. Steny dutiny neustále vysielajú a pohlcujú žiarenie a žiarenie, ktoré z dutiny uniká cez malý otvor má vlastnosti žiarenia absolútne čierneho telesa. Experimentálne sa zistilo, že množstvo vyžiarenej energie závisí od teploty a je tým väčšie, čím je teplota telesa vyššia. Vysielané žiarenie obsahuje elektromagnetické vlny rôznej vlnovej dĺžky a experimentálne sa zistilo, že relatívne množstvo energie žiarenia s istou vlnovou dĺžkou sa tiež mení. Množstvo vysielanej energie sa hodnotí pomocou spektrálnej hustoty žiarenia I(λ), definovanej ako množstvo energie pripadajúcej na jednotkový interval vlnovej dĺžky. Pre malé a veľké hodnoty vlnovej dĺžky klesá k nule.

Wienov posuvný zákon

Maximum I(λ) je pri istej hodnote λ(max), pričom

$\lambda _{max}={\frac {b}{T}}$ , b=2.897 768 5(51) × 10^–3 m K

Tento empirický vzťah sa nazýva Wienov posuvný zákon.

Zákon žiarenia absolútne čierneho telesa podľa klasickej fyziky

Zo zákonov klasickej fyziky koncom 19. storočia Rayleigh a Jeans odvodili zákon žiarenia absolútne čierneho telesa v tvare:

$I(\lambda )={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4}}}$

Tento vzťah sa nazýva Rayleighov-Jeansov zákon. Pri znižovaní λ k hodnotám ultrafialovej časti spektra, by I smerovalo k nekonečnu, čo bolo v príkrom rozpore s experimentom. Tento nesúlad klasickej teórie s experimentom sa vo fyzikálnej literatúre nazýval ultrafialová katastrofa.

Kvantový zákon žiarenia absolútne čierneho telesa

Nemecký fyzik Max Planck sa zaoberal problémom žiarenia absolútne čierneho telesa a uvažoval, že príčinou zlyhania teórie bude niečo, čo sa pokladá za samozrejmé, ale nemusí to byť pravdivé. Vyslovil hypotézu, podľa ktorej si harmonický oscilátor môže vymieňať energiu s okolím iba nespojite po istých kvantách hodnoty

$\,\!\epsilon =h\nu$

kde $\,\!\nu$ je frekvencia oscilátora a $\,\!h$ je Planckova konštanta, ktorej hodnota je $\,\!h\,=6,626.10^{-34}$

Na základe predstavy, že teleso sa skladá z veľkého množstva takýchto oscilátorov, odvodil zákon žiarenia absolútne čierneho telesa

$I(\lambda )d\lambda ={\frac {2\pi hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{hc/\lambda kT}-1}}d\lambda$

Ten istý zákon pre frekvenciu

$I(\nu )={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{e^{{h\nu }/kT}-1}}$

kde

• $I(\nu )d\nu \,$ je množstvo energie na jednotku plochy za jednotku času vyžiarenej v jednotkovom priestorovom uhle vo frekvenčnom intervale $\,\!\nu$ a $\,\!\nu +\mathrm {d} \nu$
• $T\,$ je teplota absolútne čierneho telesa
• $h\,$ je Planckova konštanta
• $c\,$ je rýchlosť svetla
• $k\,$ je Boltzmannova konštanta

Na základe tohoto zákona Albert Einstein odvodil teóriu fotoelektrického javu.

Referencie

Fyzikálny portál