Radiano
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O radiano (símbolo: rad ou, mais raramente, c) é a razão entre o comprimento de um arco e o seu raio. Ele é a unidade padrão de medida angular utilizada em muitas áreas da matemática. É uma das unidades derivadas do Sistema Internacional. Em algumas situações, o radiano é considerado um número adimensional e a escrita do seu símbolo é pouco utilizada.
Definição
[editar | editar código-fonte]Radiano (1 rad) é o ângulo definido em um círculo por um arco de circunferência com o mesmo comprimento que o raio do referido círculo.
1 rad = m·m−1 = 1.
Explicação
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O radiano é útil para distinguir entre quantidades de diferentes naturezas, mas com a mesma dimensão. Por exemplo, velocidade angular pode ser medida em radianos por segundo (rad/s). Fixando a palavra radiano enfatiza-se o fato de a velocidade angular ser igual a 2π vezes a frequência rotacional.
Na prática, o símbolo rad é usado quando tal for apropriado, mas a unidade derivada "1" é geralmente omitida quando combinada com um valor numérico.
Ângulos medidos em radianos são frequentemente apresentados sem qualquer unidade explícita. Quando, porém, uma unidade é apresentada, tanto o símbolo rad quanto o símbolo c (de "circular") costumam ser utilizados. É preciso ter cuidado com este último, em virtude da confusão que pode existir com o símbolo de grau ordinário °.
Existem 2π (aproximadamente 6,28318531) radianos num círculo completo, portanto:
ou:
Mais genericamente, podemos dizer:
Se, por exemplo, em radianos foi dado, o ângulo ordinário correspondente seria:
Em cálculos, ângulos devem ser representados em radianos nas funções trigonométicas, dado que simplifica e torna as coisas mais naturais. Por exemplo, o uso de radianos leva à identidade com:[1]
que é a base de muitas outras elegantes identidades em matemática, incluindo:
Conversões
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Voltas | Radianos | Graus | Grados |
---|---|---|---|
0 | 0 | 0° | 0g |
124 | π12 | 15° | 162g |
112 | π6 | 30° | 331g |
110 | π5 | 36° | 40g |
18 | π4 | 45° | 50g |
12π | 1 | c. 57.3° | c. 63.7g |
16 | π3 | 60° | 662g |
15 | 2π5 | 72° | 80g |
14 | π2 | 90° | 100g |
13 | 2π3 | 120° | 1331g |
25 | 4π5 | 144° | 160g |
12 | π | 180° | 200g |
34 | 3π2 | 270° | 300g |
1 | 2π | 360° | 400g |
- ↑ For a debate on this meaning and use see: Brownstein, K. R. (1997). «Angles—Let's treat them squarely». American Journal of Physics. 65 (7). 605 páginas. doi:10.1119/1.18616, Romain, J.E. (1962). «Angles as a fourth fundamental quantity». Journal of Research of the National Bureau of Standards-B. Mathematics and Mathematical Physics. 66B (3). 97 páginas, LéVy-Leblond, Jean-Marc (1998). «Dimensional angles and universal constants». American Journal of Physics. 66 (9). 814 páginas. doi:10.1119/1.18964, and Romer, Robert H. (1999). «Units—SI-Only, or Multicultural Diversity?». American Journal of Physics. 67. 13 páginas. doi:10.1119/1.19185