Pseudosfera

Pseudosfera – powierzchnia obrotowa utworzona przez obrót traktrysy wokół jej asymptoty. Była analizowana przez Eugenio Beltramiego w 1868 roku.

Oznaczając przez $r$ maksymalną odległość punktów tej powierzchni od jej osi (tzw. promień pseudosfery), dostaniemy dla pseudosfery:

• pole powierzchni: $S=4\pi r^{2},$
• objętość przestrzeni ograniczonej pseudosferą: $V={\tfrac {2}{3}}\pi r^{3},$
• krzywizna Gaussa: $K={\frac {-1}{r^{2}}}$ (z wyłączeniem osobliwości na brzegu).

Pseudosfera jest powierzchnią stałej ujemnej krzywizny odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu promienia, podobnie jak sfera, tyle, że ta druga ma krzywiznę ze znakiem dodatnim. Dlatego też, o ile na sferze lokalnie realizuje się geometria eliptyczna, o tyle na pseudosferze lokalnie realizuje się geometria hiperboliczna. Pseudosfera ma pole powierzchni równe polu zwykłej sfery o takim samym promieniu. Objętość przestrzeni ograniczonej pseudosferą o promieniu $r$ jest równa połowie objętości kuli o promieniu $r.$

Zobacz też

• hiperboloida
• powierzchnia Kuena
• róg Gabriela

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Pseudosphere, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).
• Pseudo-sphere (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].