Algebra funkcyjna
Wygląd
Algebra funkcyjna (albo algebra jednostajna) – algebra Banacha będąca domkniętą podalgebrą algebry wszystkich ograniczonych funkcji ciągłych określonych na przestrzeni regularnej z normą supremum, która zawiera funkcje stałe oraz rozdziela punkty w (tzn. dla pary różnych punktów i przestrzeni istnieje taka funkcja z algebry że ). W przypadku, gdy jest przestrzenią zwartą, to każda funkcja ciągła na jest ograniczona oraz algebra oznaczana w tym przypadku krótko przez ma jedynkę.
Przykłady
[edytuj | edytuj kod]Niech będzie zwartym podzbiorem płaszczyzny zespolonej.
- Niech i oznaczają domknięcie w algebr złożonych, odpowiednio, z wielomianów i funkcji wymiernych na Algebry i są przykładami algebr funkcyjnych.
- Klasycznym przykładem algebry funkcyjnej jest algebra złożona ze wszystkich funkcji ciągłych na które są holomorficzne we wnętrzu Gdy jest domkniętym kołem jednostkowym na płaszczyźnie, algebra nazywana jest algebrą dyskową.
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- H.G. Dales, Banach algebras and automatic continuity, Clarendon Press, Oxford, 2000, s. 447–457.
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]Uniform algebra (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].