WO2024018540A1 - 曲げ導波路 - Google Patents
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Definitions
- the present invention relates to an optical waveguide for an optical circuit, and more particularly to a bent waveguide.
- SiP Silicon Photonics
- Silicon photonics is an optical circuit technology using a waveguide formed on an SOI (Silicon On Insulator) wafer, in which the core material is silicon (Si) and the cladding material is quartz glass (SiO 2 ). Silicon waveguides have a high relative refractive index difference between the core and the cladding, and can confine light in a microscopic region, making it possible to realize microscopic optical circuits.
- SOI Silicon On Insulator
- a curved waveguide with a different shape may be used instead of the normally used circular arc shape.
- One example is a clothoid curve in which the product of the length along the propagation direction and the radius of curvature is constant.
- a bent waveguide using a clothoid curve can achieve lower loss than a normal arc-shaped waveguide, but bending shapes with even lower loss are also being studied.
- bent waveguides In particular, in waveguides with relatively large propagation loss, such as silicon waveguides, other characteristics may be required of bent waveguides. That is the low crosstalk between modes. Reduction of crosstalk between modes can be achieved by using a wide waveguide designed under multimode conditions, for example, by increasing the width of the waveguide. However, for bent waveguides, it was necessary to satisfy single mode conditions. If a bent waveguide with low inter-mode crosstalk is realized even in multimode, the effects of the wide waveguide mentioned above, such as suppressing loss and reflection, can be obtained even in the bent waveguide part, improving overall device performance. can.
- One aspect of the present invention is a bent waveguide in which the radius of curvature r gradually changes from a first value (R1) at a first end to a second value (R2) at a second end.
- the curvature is expressed by the reciprocal number 1/r of the radius of curvature, and the differential coefficient obtained by differentiating the curvature with respect to the length l along the waveguide is 0 at the first end and the second end. It is a bent waveguide.
- It provides a bent waveguide that is miniaturized and has low optical loss and inter-mode crosstalk.
- FIG. 3 is a diagram illustrating the configuration of a curved waveguide having a clothoid curve including a decreasing curve.
- FIG. 4 is a diagram showing the relationship between curve length and curvature of four types of proposed curves A to D.
- FIG. 4 is a diagram illustrating derivation of x and y values for drawing four curves in Cartesian coordinates.
- FIG. 4 is a diagram showing inter-mode crosstalk characteristics of four types of proposed curves A to D.
- 3 is a table comparing zero-order mode losses of bent waveguides according to four types of curves A to D. It is a table showing a comparison of zero-order mode loss under single mode conditions.
- the optical waveguide of the present disclosure provides a bent waveguide with a novel configuration.
- the loss and inter-mode crosstalk characteristics of four types of bent waveguide configurations will be explained in comparison with a conventional bent waveguide using a clothoid curve.
- bent waveguides for example, turning circuits are realized.
- a clothoid curve (Euler spiral) is used as the curved waveguide.
- the clothoid curve since the radius of curvature changes continuously from ⁇ to a predetermined value, the propagation mode also changes continuously, making it possible to reduce the loss that occurs in the bent waveguide.
- a 90° direction change in a clothoid curve is realized using a diminishing curve as follows.
- FIG. 1 is a diagram illustrating the configuration of a curved waveguide having a clothoid curve including a decreasing curve.
- the waveguide 100 in FIG. 1 has a configuration in which two linear waveguides 101-1 and 101-2 arranged at a relative angle of 90° are connected by two gradual curves 102-1 and 102-2. .
- the waveguide 100 of FIG. 1 constitutes a direction changing circuit.
- silicon waveguides can realize extremely small optical circuits, they have relatively large propagation loss. As mentioned above, in silicon waveguides, low inter-mode crosstalk is required for bent waveguides.
- the width of the waveguide is sometimes wider than the width that satisfies the single mode condition, that is, it is designed under multimode conditions.
- multimode conditions that widen the width of the waveguide, it is possible to reduce the overlap between the waveguide sidewall and the light mode, thereby reducing radiation loss and reflection due to sidewall roughness. It is also possible to suppress nonlinear effects by reducing the phase error caused by manufacturing fluctuations in the waveguide width and by lowering the peak intensity of light within the waveguide.
- bent waveguides are generally used only as straight waveguides. This is because when the bent waveguide is widened to make it multi-mode, inter-mode coupling occurs from the zero-order mode to the higher-order mode, resulting in inter-mode crosstalk. Inter-mode crosstalk from the zero-order mode to higher-order modes is undesirable because it ultimately causes optical loss, group delay ripple, and the like. Therefore, bent waveguides have been designed to satisfy single mode conditions.
- Non-Patent Document 1 reports that by using the above-mentioned clothoid curve, it is possible to suppress inter-mode crosstalk to a low level even if the curve is bent with a wide width that becomes multimode. However, the effect of reducing inter-mode crosstalk shown in Non-Patent Document 1 was not sufficient.
- curvature shall represent the reciprocal 1/r of the radius of curvature r.
- sine sin
- cosine cos
- FIG. 2 is a diagram showing the relationship between curve length and curvature for the four proposed curves A to D.
- the horizontal axis represents the length l ( ⁇ m) along the curve from the connection point with the straight waveguide, and the vertical axis represents the curvature 1.
- FIG. 2B is a graph in which the horizontal axis represents the length l ( ⁇ m) along the curve, and the vertical axis represents the differential of the curvature with respect to l.
- the two graphs also show clothoid curves for comparison.
- the curvature will be as shown in equation (4), and will have a shape expressed as the sum of a linear function and a sine function.
- quadratic function type - Curve C has a curvature differential (1/r)' expressed by equation (5). Since it is a quadratic function of l, it is called a quadratic function type.
- the curvature differential (1/r)' does not become 0 at any length l of the bent waveguide.
- the change in curvature is continuous but not smooth at the connection between the front and rear straight waveguides.
- the radius of curvature r gradually increases from the first value (R1, point P) at the first end to the second value (R2, point Q) at the second end.
- the curvature is expressed by the reciprocal 1/r of the radius of curvature, and the differential coefficient obtained by differentiating the curvature with respect to the length l along the waveguide is the first end and the second end. It can be implemented as 0 at the end of 2.
- FIG. 3 is a diagram illustrating the derivation of coordinate values when four types of curves are drawn in a Cartesian coordinate system.
- the radius of curvature is r
- the length from the starting point is l
- the angle between the normal of the curve and the y-axis is defined as ⁇ , with the counterclockwise direction being positive.
- (r, ⁇ , l) (0, 0, 0) at the starting point and the following equation at the ending point.
- the angle, length, x component of length, and y component of length be d ⁇ , dl, dx, and dy, respectively.
- the curved waveguide using the four types of curves A, B, C, and D has lower loss and inter-mode crosstalk than the conventional curved waveguide using circular arcs or clothoid curves.
- FIG. 4 is a diagram showing the inter-mode crosstalk characteristics of the four proposed curves A to D.
- a 90° direction change circuit similar to that shown in Figure 1 was created, and the first-order mode conversion rate (dB), which is the coupling rate of light input in the zero-order mode to the first-order mode, was calculated vertically. Shown on the axis. The horizontal axis indicates wavelength ( ⁇ m).
- arc and clothoid curves are also shown.
- the core material was Si
- the cladding material was SiO 2
- the waveguide thickness was 0.22 ⁇ m
- the waveguide width was 0.8 ⁇ m.
- the polarization is TE polarization.
- the bending radius in order to match the entire length of the curves, the bending radius was set to 10 ⁇ m for the circular arc and 5 ⁇ m, which is half of that for the other curves, according to the relationship of the length L of the bent waveguide described above.
- the coupling rate to the first-order mode at a wavelength of 1.55 ⁇ m is -18.3 dB for the arc, -33.2 dB for the clothoid, -55.6 dB for the sine half-wave type (A), and -55.6 dB for the sine half-wave type (B ) -40.1 dB for the sine type, (C) -50.8 dB for the quadratic function type, and -41.3 dB for the (D) linear function type.
- the curved waveguides according to curves A, B, C, and D of the present disclosure all have a first-order mode coupling rate lower than that of a clothoid.
- the direction change circuit using the sine half-wavelength type of curve A has better inter-mode crosstalk characteristics by 22 dB or more compared to the clothoid curve. This superiority was confirmed in almost the entire C band and L band, which are wavelength bands often used for communication.
- FIG. 5 is a table showing a comparison of the zero-order mode loss of the bent waveguide according to four types of curves A to D. This is the same as the one in which the inter-mode crosstalk characteristics were compared in FIG. 4, and showed the loss (dB) of the 0th-order mode at a wavelength of 1.57 ⁇ m.
- the curved waveguides according to curves A to D all have lower loss than circular arcs and clothoids, that is, higher transmittance.
- Table 1 also shows the footprint, and the footprint, that is, the size of the area occupied by the bent waveguide, is also worth paying attention to.
- the footprints of the four types of curves A to D are all smaller than the circular arc and clothoid curves.
- the curved waveguides according to the four types of curves A to D have a low zero-order mode loss, a low coupling rate to the first-order mode, and a small footprint. It is also superior to circular arcs and clothoid curves in this respect.
- the comparative evaluation of the inter-mode crosstalk characteristics in FIG. 4 and the loss of the zero-order mode in FIG. 5 is based on a waveguide width of 0.8 ⁇ m (800 nm).
- the waveguide width of 0.8 ⁇ m is wider than the single mode condition.
- the bending loss at a waveguide width that satisfies the single mode condition of the bent waveguide using four types of curves A to D will be evaluated.
- FIG. 6 is a table showing a comparison of zero-order mode loss under single mode conditions of a bent waveguide with four curves.
- a comparison of the table in FIG. 6 shows the zero-order mode coupling rate when the waveguide width is 500 nm to satisfy the single mode condition and the minimum bending radius is 2.5 ⁇ m (only the circular arc is 5 ⁇ m). Since the waveguide is resistant to bending under single mode conditions, the minimum bending radius was made smaller than in the case of the waveguide width of 800 nm in FIGS. 4 and 5 for evaluation.
- the bent waveguides according to the curves A, B, C, and D of the present disclosure all have lower zero-order mode loss than the circular arc and clothoid curves.
- curved waveguides formed by curves A, B, C, and D are all smaller than circular arc and clothoid curves.
- the curved waveguide according to the curves A, B, C, and D of the present disclosure makes it possible to suppress coupling to higher-order modes to a lower level than in the prior art even at a width that meets the multimode condition. Therefore, the effects of a wide waveguide, such as suppression of loss and reflection and suppression of nonlinear effects, can be obtained even in the bent waveguide portion, and the overall device performance can be improved. Furthermore, the optical loss in the zero-order mode is also lower than that of the prior art. This low loss property is not limited to the waveguide width under multi-mode conditions, but can also be obtained when applied to a waveguide under single-mode conditions. The footprint is also smaller than that of conventional curved waveguides, contributing to device miniaturization.
- a direction changing circuit coupled with the straight waveguides 101-1 and 101-2 with low loss can be constructed. That is, a direction changing circuit can be realized by two straight waveguides and two bent waveguides following curves A, B, C, and D between them.
- the two bent waveguides are in an inverted relationship with respect to each other at the connection point. a first straight waveguide; a bent waveguide connected at a first end to the first straight waveguide; and a bent waveguide connected to a second end of the bent waveguide, the bent waveguide being inverted.
- a direction changing circuit is constituted by another bent waveguide having a shape and a second straight waveguide connected at the first end of the other bent waveguide.
- the direction change circuit shown in Fig. 1 is a 90° direction change circuit, but if the curved waveguide is configured so that the differential value of the curvature is zero at the two ends, it is possible to change the direction at a angle less than 90°. It can also be applied to changing direction.
- the curved waveguide formed by curves A, B, C, and D has a curvature that changes continuously, and the differential value of the curvature (1/r) becomes zero at the two ends of the curved waveguide. Loss and crosstalk between modes can be suppressed. Therefore, the waveguide is not limited to these four curves, and there may also be a curved waveguide that produces the same effect.
- the present invention can be used in optical circuits.
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Abstract
本開示の光導波路は、新規な構成の曲げ導波路の構成を提案する。提案される４種の曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄにおいて、曲率を導波路に沿って微分した値は、曲げ導波路の一方の端部ｌ＝０および他方の端部ｌ＝Ｌの点で０となる。曲げ導波路部において生じる光損失およびモード間クロストークを抑えることができる。マルチモード条件の導波路幅をもつ曲げ導波路でも、従来技術のクロソイド曲線と比べて、優れたモード間クロストーク特性と、低損失を実現する。
Description
本発明は、光回路の光導波路に関し、より詳細には曲げ導波路に関する。
光通信装置の装置当たりの通信容量を増大させるため、より小型・高機能な光モジュールの研究開発が盛んに進められている。そのための有望な技術として、シリコンフォトニクス（Silicon Photonics：ＳｉＰ）技術がある。
シリコンフォトニクスは、ＳＯＩ（Silicon On Insulator）ウエハ上に形成された、コア材料をシリコン(Ｓｉ)、クラッド材料を石英ガラス（ＳｉＯ２）とする導波路による光回路技術である。シリコン導波路はコアとクラッドの比屈折率差が高く、光を微小領域に閉じ込めることができるため、極小の光回路を実現することができる。
光回路上で光の進行方向を変えるための曲げ導波路においては、曲げ半径が小さい場合、光損失が発生し問題となる。曲げ半径を十分大きくすればこれらは無視できる程度に小さくなるが、回路サイズが増大するという問題が生じる。
上述の問題を解決するため、通常用いられる円弧形状ではなく、別形状の曲げ導波路が用いられる場合がある。その一例は、伝搬方向に沿った長さと曲率半径の積が一定となるクロソイド曲線である。クロソイド曲線を用いた曲げ導波路は通常の円弧形状の導波路に比べ低損失を実現できるが、さらに低損失な曲げ形状についても研究されている。
Xiaohui Jiang, Hao Wu, Daoxin Dai, "Low-loss and low-crosstalk multimode waveguide bend on silicon," Optics Express, Vol. 26, No. 13 (2018)
特にシリコン導波路など比較的伝搬損失の大きい導波路においては、曲げ導波路にまた別の特性が求められる場合がある。それはモード間クロストークの低さである。モード間クロストークの低減は、マルチモード条件で設計された、例えば導波路の幅を広くした幅広導波路により実現できる。しかしながら、曲げ導波路に対してはシングルモード条件を満たす必要があった。マルチモードであってもモード間クロストークの低い曲げ導波路が実現すれば、損失・反射の抑制など前述した幅広導波路の効果を曲げ導波路部分でも得ることができ、全体のデバイス性能を向上できる。
本発明の１つの態様は、曲率半径ｒが第１の端部の第１の値（Ｒ１）から、第２の端部の第２の値（Ｒ２）まで徐々に変化する曲げ導波路であって、曲率は、前記曲率半径の逆数１／ｒによって表され、前記曲率を導波路に沿った長さｌで微分した微分係数が前記第１の端部および前記第２の端部において０である曲げ導波路である。
小型化され、光損失およびモード間クロストークの低い曲げ導波路を提供される。
本開示の光導波路は、新規な構成の曲げ導波路を提供する。従来技術のクロソイド曲線による曲げ導波路と対比しながら、４種類の曲げ導波路の構成の損失およびモード間クロストークの特性について説明する。曲げ導波路によって、例えば方向転換回路が実現される。
最初に曲げ導波路に広く利用されているクロソイド曲線の特性、および、曲げ導波路に必要とされる設計条件についても説明する。その後、提案される４種類の曲げ導波路の構成について説明する。
前述のように円弧形状に代えて、曲げ導波路としてクロソイド曲線（オイラー螺旋）が利用されている。クロソイド曲線では、曲率半径が∞から所定の値まで連続的に変化するため、伝搬モードの変化も連続的になり、曲げ導波路において生じる損失を低減することができる。クロソイド曲線のように曲率が連続的に減少する曲線は、逓減曲線とも呼ばれる。クロソイド曲線における９０°の方向転換は、逓減曲線を用い次のように実現される。
図１は、逓減曲線を含むクロソイド曲線の曲げ導波路の構成を説明する図である。図１の導波路１００は、相対的に９０°の角度で配置された２つの直線導波路１０１－１、１０１－２を、２つの逓減曲線１０２－１、１０２－２によって接続した構成を持つ。角度θ＝０°（Ｐ点）のときに曲率半径ｒ＝∞、角度θ＝４５°（Ｑ点）のときに曲率半径ｒ＝Ｒとなるような２つの逓減曲線１０２－１、１０２－２を作り、θ＝４５°の点で線対称に接合させれば良い。このようにすれば、θ＝０°および９０°の位置で曲率半径が∞となり、逓減曲線１０２－１、１０２－２を前後の直線導波路１０１－１、１０１－２と低損失に結合できる。図１の導波路１００は、方向転換回路を構成する。
シリコン導波路は、極小の光回路を実現することができるものの、比較的伝搬損失の大きい導波路である。上述のように、シリコン導波路においては、曲げ導波路にモード間クロストークの低さが求められている。
シリコン導波路では、導波路の幅がシングルモード条件を満たす幅よりも広い、すなわちマルチモード条件で設計されることがある。導波路の幅を広くするマルチモード条件の設計により、導波路側壁と光のモードとの重なりを少なくして側壁ラフネスによる放射損失や反射を低減することができる。また、導波路幅の製造ゆらぎが生む位相誤差を小さくすること、導波路内の光のピーク強度を下げて非線形効果を抑制することもできる。
しかしこのような幅広導波路は、一般的には、直線導波路に限って使用される。なぜならば、曲げ導波路を拡幅してマルチモード化すると、０次モードから高次のモードへモード間結合が起き、モード間クロストークが生じてしまうためである。０次モードから高次のモードへのモード間クロストークは、最終的に光損失や群遅延リプルなどを引き起こすため好ましくない。したがって曲げ導波路においては、シングルモード条件を満たすように設計されていた。
発明者らは、マルチモード条件の設計であってもモード間クロストークの低い曲げ導波路が実現されれば、損失・反射の抑制などの幅広導波路の効果を得ることができ、シリコン導波路を使ったデバイスの性能向上もできるはずとの着想に至った。非特許文献１では、上述のクロソイド曲線を用いることで、マルチモードとなる広い幅のまま曲げてもモード間クロストークを低く抑えられることが報告されている。しかしながら、非特許文献１で示されているモード間クロストークの低減効果は十分ではなかった。
以下では、本開示の新規な４種類の曲げ導波路の構成およびそのモード間クロストークおよび損失の優れた特性について説明する。断りが無い限り、用語「曲率」は、曲率半径ｒの逆数１／ｒを表すものとする。また、サイン（ｓｉｎ）とコサイン（ｃｏｓ）は位相が異なるだけであるから、数式の上ではコサインでも導波路の形状を指してサインと呼称する場合がある。
図２は、提案する４種の曲線Ａ～Ｄについて、曲線長さと曲率の関係を示した図である。図２の（ａ）は、４種の曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄについて、横軸に直線導波路との接続点からの曲線に沿った長さｌ（μｍ）を、縦軸に曲率１／ｒを示したグラフである。図２の（ｂ）は、横軸に曲線に沿った長さｌ（μｍ）を、縦軸に曲率のｌについての微分を示したグラフである。２つのグラフには、比較のため、クロソイド曲線についても示してある。図２の２つのグラフにおいて、ｌ＝０は図１のＰ点に相当し、曲率は０である。ｌの最大値、すなわち曲線全長をＬで表すとＬ＝７．８５μｍとなり、これは図１のＱ点に相当するθ＝４５°の点である。ここではｒ＝Ｒ＝５μｍとした。後述するように、図２に表示した２つのグラフの全種の曲線においてｒ、ｌ、θの間にはｌ＝２ｒθの関係がある。
次に４つの曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがそれぞれどのような曲線であるかを説明する。
- 曲線Ａ：サイン半波長型 -
曲線Ａは、曲率の微分（１/ｒ）’が、次の式（１）によって表される。ｌ＝０～Ｌの範囲で正弦波（サイン）関数の半波長分となっているため、サイン半波長型と呼ぶ。
- 曲線Ａ：サイン半波長型 -
曲線Ａは、曲率の微分（１/ｒ）’が、次の式（１）によって表される。ｌ＝０～Ｌの範囲で正弦波（サイン）関数の半波長分となっているため、サイン半波長型と呼ぶ。
ｌ＝０においてｒ＝∞、ｌ＝Ｌにおいてｒ＝Ｒの境界条件に留意して積分すれば、曲率は式（２）のようになり、位相はずれるがやはりサイン関数の半波長分の形状となる。
- 曲線Ｂ：サイン型 -
曲線Ｂは、曲率の微分（１/ｒ）’が式（３）によって表される。ｌ＝０～Ｌの範囲で正弦波（サイン）関数の１波長分となっているため、サイン型と呼ぶ。
曲線Ｂは、曲率の微分（１/ｒ）’が式（３）によって表される。ｌ＝０～Ｌの範囲で正弦波（サイン）関数の１波長分となっているため、サイン型と呼ぶ。
前述の境界条件に留意して積分すれば、曲率は式（４）のようになり、１次関数とサイン関数の和の形で表される形状となる。
- 曲線Ｃ：２次関数型 -
曲線Ｃは、曲率の微分（１/ｒ）’が式（５）によって表される。ｌの２次関数であるので、２次関数型と呼ぶ。
曲線Ｃは、曲率の微分（１/ｒ）’が式（５）によって表される。ｌの２次関数であるので、２次関数型と呼ぶ。
前述の境界条件に留意して積分すれば、曲率は式（６）のようになり、３次関数となる
- 曲線Ｄ：１次関数型 -
曲線Ｄは、曲率の微分（１/ｒ）’が式（７）および式（８）に示すように、ｌ＝Ｌ／２を境に２つの異なる１次関数によって表され、１次関数型と呼ぶ。
曲線Ｄは、曲率の微分（１/ｒ）’が式（７）および式（８）に示すように、ｌ＝Ｌ／２を境に２つの異なる１次関数によって表され、１次関数型と呼ぶ。
前述の境界条件に留意して積分すれば、曲率は式（９）および式（１０）のようになり、ｌ＝Ｌ／２を境に２つの異なる２次関数によって表され、２次関数型と呼ぶ。
以上説明した４種の曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれの場合にも、ｌ＝０において１／ｒ＝０かつ（１／ｒ）’＝０であり、ｌ＝Ｌにおいて１／ｒ＝１／Ｒかつ（１／ｒ）’＝０であることが容易に確認できる。
図２を参照すると、これらの４種の曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの各曲げ導波路では、ｌ＝０（Ｐ点）において１／ｒ＝０である直線導波路と接続される際、曲率の変化が滑らかである。さらにｌ＝Ｌ（Ｑ点）においてｒ＝Ｒである反転した自分自身と接続される際、例えば曲線Ａおよび反転した曲線Ａが接続される際、曲率の変化が滑らかである。これに対して、クロソイド曲線はその定義から曲率半径ｒと長さｌの積が一定であるため、曲率１／ｒと長さｌは図２の（ａ）に示したように比例関係となる。曲率の微分（１／ｒ）’は、図２の（ｂ）に示したように、曲げ導波路の長さｌのいずれにおいても０にならない。すなわちクロソイド曲線では、前後の直線導波路との接続部において、曲率の変化は連続ではあっても、滑らかでは無い。４種の曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄにおいて、曲率を導波路に沿って微分した値は、曲げ導波路の一方の端部ｌ＝０および他方の端部ｌ＝Ｌの点で０となっている点で、クロソイド曲線と相違している。
図２に示した上述の４種の曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄにおける端部（端点）は、各曲線を数式表現した場合の始点および終点を意味しており、図１のクロソイド曲線の曲げ導波路のＰ点およびＱ点に対応する。したがって、図２の曲率およびその微分値の曲線をｌ＝Ｌの線で対称に折り返せば、９０°の曲げ導波路を表す。この曲げ導波路の両端で連続的に直線導波路と接続されて、光回路の一部を成すことになる。
したがって本開示の曲げ導波路は、曲率半径ｒが第１の端部の第１の値（Ｒ１、Ｐ点）から、第２の端部の第２の値（Ｒ２、Ｑ点）まで徐々に変化する曲げ導波路であって、曲率は、前記曲率半径の逆数１／ｒによって表され、前記曲率を導波路に沿った長さｌで微分した微分係数が前記第１の端部および前記第２の端部において０であるものとして実施できる。
次に、これらの４種の曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを実際に光回路パターンとして描く際に、デカルト座標系でｘ、ｙ座標をどのように導出するかを説明する。上述の式（２）、（４）、（６）、（９）、（１０）では、曲げ導波路を、長さｌの関数である曲率半径ｒで表現している。ここでは４種の曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを、後述する角度θを介して、デカルト座標のｘ（ｌ）およびｙ（ｌ）で表現する。
図３は、４種の曲線をデカルト座標系で描く場合の座標値の導出を説明する図である。曲線上のある点において、曲率半径をｒ、始点からの長さをｌ、曲線の法線がｙ軸と成す角を半時計周りを正にとってθとする。始点において（ｒ, θ, ｌ）＝（０, ０, ０）、終点において次式であるとする。
曲線の微小部分について、角度、長さ、長さのｘ成分、長さのｙ成分をそれぞれｄθ、ｄｌ、ｄｘ、ｄｙとする。
曲線の微小部分について、角度、長さ、長さのｘ成分、長さのｙ成分をそれぞれｄθ、ｄｌ、ｄｘ、ｄｙとする。
図３から、図１の極座標系からデカルト座標系の間で、各パラメータ間に次の関係が成り立つ。
式（１１）よりθについて、次式が得られる。
式（１１）よりθについて、次式が得られる。
さらに式（１４）のθを式（１２）、式（１３）に適用して、長さのｘ成分、長さのｙ成分について次式が得られる。
１／ｒは、例えば曲線Ａの式（２）などのように判明しているので、式（１５）および式（１６）に代入して計算すればｘｙ座標を求めることができる。式（１５）および式（１６）の積分は一般に解析的には解けないが、数値積分によって解くことができる。
また、式（１４）に式（２）などを適用し、（l, θ）＝（Ｌ, Θ）を代入することにより、曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの全てにおいて、曲げ導波路の長さＬについて、次式の関係が得られる。
導出は省略するが、クロソイド曲線の場合でも式（１７）が成立し、円弧の場合は当然Ｌ＝ＲΘとなる。クロソイド曲線および４種の曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの各全長は、これら曲線の最小曲げ半径Ｒの２倍の半径（２Ｒ）を持つ円弧の全長と等しくなる。クロソイド曲線および４種の曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは、ほぼ同等のサイズとなることがわかる。
次に、４種の曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄによる曲げ導波路が、従来技術の円弧やクロソイド曲線を利用した曲げ導波路に比べ、損失およびモード間クロストークが低いことを説明する。
図４は、提案する４種の曲線Ａ～Ｄのモード間クロストーク特性を示した図である。いずれも、図１に示したのと同様の９０°の方向転換回路を作製し、０次モードで入力した光の１次モードへの結合率を計算した１次モード変換率（ｄＢ）を縦軸に示した。横軸は、波長（μｍ）を示した。４種の曲線Ａ～Ｄに加えて、円弧およびクロソイド曲線の場合も併せて示した。コア材料はＳｉ、クラッド材料はＳｉＯ２、導波路厚は０．２２μｍ、導波路幅は０.８μｍとした。偏波はＴＥ偏波である。曲げ半径については、曲線全長を一致させるため、前述の曲げ導波路の長さＬの関係に従って、円弧では１０μｍ、その他の曲線では半分の５μｍとした。
図４を参照すれば、波長１．５５μｍにおける１次モードへの結合率は、円弧で－１８．３ｄＢ、クロソイドで－３３．２ｄＢ、（Ａ）サイン半波長型で‐５５．６ｄＢ、（Ｂ）サイン型で－４０．１ｄＢ、（Ｃ）２次関数型で－５０．８ｄＢ、（Ｄ）１次関数型で－４１．３ｄＢであった。クロソイドでも円弧に比べ大幅に１次モード結合率を下げられているが、本開示の曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄによる曲げ導波路はいずれも、クロソイドよりもさらに１次モード結合率が低い。特に曲線Ａのサイン半波長型による方向転換回路では、クロソイド曲線と比較して２２ｄＢ以上もモード間クロストーク特性が良いことが分かる。通信に良く用いられる波長帯のＣ帯およびＬ帯のほぼ全域で、この優位性が確認できた。
図５は、４種の曲線Ａ～Ｄによる曲げ導波路の０次モードの損失を比較して示した表である。図４でモード間クロストーク特性を比較したものと同じもので、波長１．５７μｍにおける０次モードの損失（ｄＢ）を示した。透過損失についても、曲線Ａ～Ｄによる曲げ導波路はいずれも円弧およびクロソイドよりも低い損失、すなわち高い透過率が得られている。表１にはフットプリントも併せて示しており、フットプリントすなわち曲げ導波路が占める領域サイズについても、注目に値する。曲線長が同じとした場合、４種の曲線Ａ～Ｄのフットプリントは、いずれも円弧およびクロソイド曲線よりも小型になっていることが分かる。図５の表から明らかなように、４種の曲線Ａ～Ｄによる曲げ導波路は、０次モードの損失の低さ、１次モードへの結合率の低さ、フットプリントの小ささのいずれの点においても、円弧およびクロソイド曲線よりも優れている。
図４のモード間クロストーク特性および図５の０次モードの損失の比較評価は、導波路幅を０.８μｍ（８００ｎｍ）としたものである。０.８μｍの導波路幅は、シングルモード条件よりも広い幅である。次に、４種の曲線Ａ～Ｄによる曲げ導波路のシングルモード条件を満たす導波路幅での曲げ損失について評価する。
図６は、４曲線による曲げ導波路のシングルモード条件の０次モード損失を比較して示した表である。図６の表の比較では、シングルモード条件を満たすよう導波路幅を５００ｎｍとし、最小曲げ半径を２．５μｍ（円弧のみ５μｍ）としたときの０次モード結合率を示した表である。シングルモード条件下では曲げに強くなるので、図４および図５における導波路幅８００ｎｍの場合よりも最小曲げ半径をより小さくして評価した。
図６の表においても、やはり円弧およびクロソイド曲線に比べて、本開示の曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄによる曲げ導波路はいずれも０次モード損失が低くなっている。またフットプリントについても同様に、曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄによる曲げ導波路はいずれも円弧およびクロソイド曲線より小さい。
以上説明したように、本開示の曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄによる曲げ導波路によって、マルチモード条件となる幅においても、高次モードへの結合を従来技術よりも低く抑えられる。このため、損失・反射の抑制、非線形効果の抑制など幅広導波路の効果を曲げ導波路部分でも得ることができ、全体のデバイス性能を向上させることができる。また、０次モードの光損失も従来技術のものより低い。この低損失性は、マルチモード条件となる導波路幅の場合に限られず、シングルモード条件の導波路に適用しても得ることができる。フットプリントについても、従来技術による曲げ導波路より小さいためデバイスの小型化に寄与する。
上述の説明では、曲げ導波路部の構成を数式表現で説明してきたが、これらの曲げ導波路を使って、図１で説明したような２つの逓減曲線１０２－１、１０２－２を前後の直線導波路１０１－１、１０１－２と低損失に結合した方向転換回路を構成することができる。すなわち、２本の直線導波路と、その間の曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄに従った２つの曲げ導波路によって、方向転換回路を実現できる。２つの曲げ導波路は、接続点においてお互いに反転させた関係にある。第１の直線導波路と、第１の直線導波路と第１の端部で接続された曲げ導波路と、この曲げ導波路の第２の端部と接続され、前記曲げ導波路を反転させた形状を有するもう１つの曲げ導波路と、前記もう１つの曲げ導波路の第１の端部で接続された第２の直線導波路とによって、方向転換回路が構成される。図１に示した方向転換回路は、９０°の方向転換回路であるが、曲げ導波路の２つの端部において曲率の微分値がゼロとなるように構成すれば、９０°よりも緩い角度の方向転換にも適用できる。
曲線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄによる曲げ導波路は、曲率が連続的に変化し、かつ、曲げ導波路の２つの端部において曲率（１／ｒ）の微分値がゼロとなることで、光損失およびモード間クロストークを抑えることができる。したがって、これらの４つの曲線だけに限られず、同様の効果を奏する曲げ導波路も有り得る。
本発明は、光回路に利用することができる。
Claims (8)
- 曲率半径ｒが第１の端部の第１の値（Ｒ１）から、第２の端部の第２の値（Ｒ２）まで徐々に変化する曲げ導波路であって、
曲率は、前記曲率半径の逆数１／ｒによって表され、
前記曲率を導波路に沿った長さｌで微分した微分係数が前記第１の端部および前記第２の端部において０である
曲げ導波路。 - 導波路の幅はマルチモード条件を満たす幅である請求項１に記載の曲げ導波路。
- 前記微分係数が、
曲線全長をＬ、最小曲げ半径をＲとするとき、
で表される請求項１に記載の曲げ導波路。 - 前記微分係数が、
曲線全長をＬ、最小曲げ半径をＲとするとき、
で表される請求項１に記載の曲げ導波路。 - 前記微分係数が、
曲線全長をＬ、最小曲げ半径をＲとするとき、
で表される請求項１に記載の曲げ導波路。 - 前記微分係数が、
曲線全長をＬ、最小曲げ半径をＲとするとき、
および、
で表される請求項１に記載の曲げ導波路。 - 第１の直線導波路と、
前記第１の直線導波路と、前記第１の端部で接続された請求項１乃至６いずれかの曲げ導波路と、
前記曲げ導波路の前記第２の端部と接続され、前記曲げ導波路を反転させた形状を有するもう１つの曲げ導波路と、
前記もう１つの曲げ導波路の第１の端部で接続された第２の直線導波路と
を備えた方向変換回路。 - 前記曲げ導波路および前記もう１つの曲げ導波路は、それぞれ４５°の方向転換に対応し、全体で９０°の曲げを実現する請求項７に記載の方向変換回路。
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-
2022
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