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WO2022179794A1 - Verfahren zum ermitteln mindestens eines systemzustands mittels eines kalman-filters - Google Patents

Verfahren zum ermitteln mindestens eines systemzustands mittels eines kalman-filters Download PDF

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Publication number
WO2022179794A1
WO2022179794A1 PCT/EP2022/051913 EP2022051913W WO2022179794A1 WO 2022179794 A1 WO2022179794 A1 WO 2022179794A1 EP 2022051913 W EP2022051913 W EP 2022051913W WO 2022179794 A1 WO2022179794 A1 WO 2022179794A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
factor
estimation
reliability
estimation result
information
Prior art date
Application number
PCT/EP2022/051913
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
Alexander Metzger
Jens Strobel
Mohammad TOURIAN
Original Assignee
Robert Bosch Gmbh
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Robert Bosch Gmbh filed Critical Robert Bosch Gmbh
Priority to KR1020237032183A priority Critical patent/KR20230148346A/ko
Priority to JP2023551183A priority patent/JP2024507381A/ja
Priority to US18/547,154 priority patent/US20240183997A1/en
Priority to CN202280016429.2A priority patent/CN116917771A/zh
Publication of WO2022179794A1 publication Critical patent/WO2022179794A1/de

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    • G—PHYSICS
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    • G01S19/47—Determining position by combining measurements of signals from the satellite radio beacon positioning system with a supplementary measurement the supplementary measurement being an inertial measurement, e.g. tightly coupled inertial

Definitions

  • the invention relates to a method for determining at least one system state using a Kalman filter. Furthermore, a computer program for carrying out the method, a machine-readable storage medium with the computer program and a localization device are specified.
  • the invention can be used in particular in connection with automated or autonomous driving.
  • GNSS Global Navigation Satellite System
  • a GNSS satellite orbits the earth and transmits encoded signals that the GNSS receiver uses to calculate the distance, or distance from the receiver, to the satellite by estimating the time difference between the time the signal was received and the time it was transmitted.
  • the estimated distances to satellites can be converted by GNSS sensors into an estimate for the receiver's position if enough satellites are tracked (typically more than 5).
  • Kalman filters have been established for the GNSS-based determination of navigation data, such as the position and speed of vehicles. Kalman filters are used to estimate system states based on observations that are usually faulty. Kalman filters provide additional associated information about the reliability of the estimation result is also available for the estimation result. However, it could be observed that this information, usually given out as a covariance matrix, is often too optimistic.
  • a method for determining at least one system state using a Kalman filter comprising at least the following steps: a) performing an estimation of the system state using of the Kalman filter, with an estimation result and associated information about the reliability of the estimation result being determined with a prediction step and a subsequent correction step, b) determining a factor for correcting the information about the reliability of the estimation result, taking into account a discrepancy between one and the Estimation associated, predicted estimation result and associated with the estimation, corrected estimation result, c) correcting the information about the reliability of the estimation result using the factor determined in step b).
  • steps a), b) and c) can be carried out, for example, at least once and/or repeatedly in the order given. Furthermore, steps a), b) and c), in particular steps a) and b), can be carried out at least partially in parallel or simultaneously.
  • the correction factor according to step b) can be determined at least partially during the estimation in step a) or likewise estimated and/or also estimated. Furthermore, the correction according to step c) can take place at least partially during step a) or before the output of the (final) information about the reliability of the estimation result.
  • the method serves in particular to provide information about the reliability of the estimation result in a more realistic manner.
  • the method can contribute to providing a representative variance or covariance matrix for the estimated position and/or speed within a localization device, such as a GNSS/INS localization sensor.
  • the at least one system state can, for example, include at least one (own) position and/or one (own) speed.
  • the at least one sensor can include, for example, a GNSS sensor, an inertial sensor (or inertial sensor) and/or an environment sensor, such as a RADAR sensor, LIDAR sensor, ultrasonic sensor, camera sensor or the like.
  • steering angle sensors and/or wheel speed sensors can be used.
  • the method can be carried out in and/or for a vehicle.
  • the method can be carried out by a localization device of a vehicle.
  • the at least one sensor can be arranged in or on the vehicle.
  • the at least one system state can describe a state, in particular a navigation state (position, position, orientation) and/or movement state (speed, acceleration) of the vehicle.
  • the vehicle can be an automobile, for example, which is preferably set up for at least partially automated or autonomous ferry operation.
  • Kalman filter is typically defined by Kalman filter equations.
  • Usual Kalman filter equations can be written in matrix notation as follows: k — F k % k- B k u k (GLl)
  • Equations GL1 and GL2 describe the estimation process of the Kalman filter.
  • x k and m 0 describe the system state vector or model value vector in time step k (estimated result of the prediction step);
  • F k the transition matrix propagating the system state from time step k-1 to time step k;
  • B k the dynamics of the deterministic disturbance and projection onto the system state;
  • the vector of the deterministic disturbance eg known manipulated variables);
  • P k or S 0 the covariance matrix of the errors of x k (information about the reliability of the estimated result of the prediction step);
  • Q k the process noise or the covariance matrix of the process noise.
  • H k describe the observation matrix;
  • K the so-called Kalman gain;
  • R k or the covariance matrix of the measurement noise or. the measured value vector comprising the new observations or measured values that are present in time step k; x k ' the system state vector after application of the new observations (estimate result of the correction step); P k or S' is the covariance matrix of the errors of x k ' (information about the reliability of the estimation result of the correction step).
  • step a the system state is estimated using the Kalman filter, with a prediction step and a subsequent correction step being used to determine an estimated result and (in each case) associated information about the reliability of the estimated result.
  • the prediction step can be described by equations GL1 and GL2.
  • the correction step can be described by equations GL3 to GL5.
  • the system state in time step k is represented here by the symbol x k and usually represents the Estimation result of the prediction step (equation GL1).
  • the covariance matrix with the symbol P k usually represents the information about the reliability of the estimated result of the prediction step (equation GL2).
  • the symbol K designates the so-called Kalman gain (equation GL3).
  • the symbol m' designates the corrected system state and thus usually the estimation result after the correction step (equation GL4).
  • this corrected estimated result represents the overall estimated result or one of the (two) outputs of the Kalman filter for the journal k (equation GL5).
  • the symbol S' designates the corrected covariance matrix and thus usually the information about the reliability of the estimated result of the correction step or the overall estimated result for the journal k.
  • the corrected covariance matrix usually forms an additional or the second of the (two) outputs of the Kalman filter for the journal k.
  • a factor for correcting the information about the reliability of the estimation result is determined, taking into account a discrepancy between a predicted estimation result associated with the estimation and a corrected estimation result associated with the estimation.
  • one factor or several factors can be determined, which are each determined taking into account a discrepancy between a predicted estimated result associated with the estimate and a corrected estimated result associated with the estimate.
  • the factor or one of the factors can be used to correct the information about the reliability of the estimation result of the prediction step (symbol: P k ).
  • the factor or one of the factors for correcting the information about the reliability of the estimated result of the correction step can be used.
  • the factor or one of the factors is preferably used at least to correct the information about the reliability of the estimated result of the correction step (symbol: S′; or in equation GL5, for example to correct equation GL5).
  • the discrepancy is determined between a predicted estimation result associated with the estimation (symbol: x k or m 0 ) and a corrected estimation result associated with the estimation (symbol: x k ' or m' ). In other words, this can in particular also be described as such that the discrepancy between the prediction and the estimate of the model value is determined. In addition, further discrepancies and/or connections can be included in the determination of the factor.
  • the factor can, for example, be what is known as a cofactor for a matrix, in particular for the relevant covariance matrix.
  • the cofactor represents whether the chosen covariance matrix for observations is optimistic, i.e. cofactor > 1, or pessimistic, i.e. cofactor ⁇ 1.
  • step c the information about the reliability of the estimation result is corrected using the factor determined in step b).
  • the determined factor can be denoted by s 2 here, for example.
  • the information about the reliability of the estimated result of the prediction step can be corrected.
  • the covariance matrix for the prediction step symbol: P or S 0 ; equation GL2
  • the covariance matrix for the prediction step symbol: P or S 0 ; equation GL2
  • the information about the reliability of the estimation result of the correction step can be corrected.
  • the covariance matrix can be corrected or scaled for the correction step (formula symbol: P' or S'; Equation GL5). This can be done, for example, according to the following equation GLöneu:
  • equation GL2 can be replaced by equation GL2new and/or equation GL5 by equation GLoneu.
  • at least the information about the reliability of the estimated result of the correction step is preferably corrected (even if the information about the reliability of the estimated result of the prediction step is not corrected).
  • this can also be described in such a way that at least the equation GL5 is preferably replaced by the equation GLöneu (even if the equation GL2 is not replaced by the equation GL2neu).
  • a corrected or final covariance matrix D or an overall covariance matrix D can be determined, in particular according to the following formula:
  • the factor determined in step b) is a variance factor.
  • the variance factor is used in particular to scale one or more variances or covariance matrices (for example P k and/or S′) of the Kalman filter or the Kalman filter equations. Examples of this have already been given in the previous paragraphs, in particular in connection with the equations GL2 new and GLöneu.
  • the (variance) factor can, for example, be what is known as a cofactor for a matrix, in particular for the relevant covariance matrix.
  • the cofactor represents whether the chosen covariance matrix for observations is optimistic, i.e. cofactor > 1, or pessimistic, i.e. cofactor ⁇ 1.
  • the determination of the factor for correcting the information about the reliability of the estimation result also takes into account a discrepancy between at least one model value associated with the estimation (symbol: x k or m 0 ) and at least one of the Estimation of the associated measured value (formula: z k or m c ) takes place.
  • determining the factor for correcting the information about the reliability of the estimated result also takes into account a variance (symbol: n sz ) of the factor.
  • a corresponding variance (symbol: n sz ) of the factor can be determined, for example, using the following formula:
  • the factor can preferably be based on Bayes' theorem (for Kalman filters). In other words, this can also be described in such a way that the factor is preferably determined using Bayes' theorem.
  • s 2 is usually an unknown parameter
  • the prior distribution can be viewed as a normal gamma distribution.
  • a normal gamma prior is also conjugate and results in a normal gamma distribution for the posterior.
  • the "prior” usually relates to the results x k and P k of the estimation process according to equations GL1 and GL2.
  • the “likelihood function” generally relates to the function according to equations GL4 and GL5 of the correction step.
  • the "posterior” usually relates to the results x k ' and P k of the correction step.
  • the factor (as a variance factor) can be determined or estimated, for example, using the following formula:
  • s 2 describes the factor
  • n the number of observations (measured values)
  • k the respective time step
  • v the variance of the factor (e.g. determined according to the formula given above)
  • x' the state vector with the corrected estimation results (equation GL4) x the state vector with the model values or model value vector associated with the estimate (determined in the prediction step or according to equation GL1)
  • P the covariance matrix for the prediction step
  • z the observation vector or measured value vector
  • H the observation matrix (which maps the values of the system state to the observations)
  • R the covariance matrix of the measurement noise.
  • the information corrected according to step c) can be used, for example, to determine at least one integrity parameter about the integrity of a localization parameter.
  • the at least one localization parameter can be used for localizing a vehicle, for example.
  • the at least one localization parameter can include, for example, a (own) position and/or a (own) speed of the vehicle.
  • the at least one integrity parameter can, for example, describe a confidence range or a confidence interval around the (true) value of the relevant localization parameter.
  • the integrity parameter can preferably be a so-called protection level.
  • a computer program for carrying out a method presented here is proposed.
  • this relates in particular to a computer program (product), comprising instructions which, when the program is executed by a computer, cause the latter to execute a method described here.
  • a machine-readable storage medium is proposed, on which the computer program proposed here is deposited or stored.
  • the machine-readable storage medium is usually a computer-readable data carrier.
  • a localization device for a vehicle is proposed, the localization device being set up to carry out a method described here.
  • the localization device can, for example, comprise a computer and/or a control unit (controller) which can execute commands in order to carry out the method.
  • the computer or the control device can, for example, execute the specified computer program.
  • the computer or the control unit can access the specified storage medium in order to be able to run the computer program.
  • the localization device can be, for example, a movement and position sensor that is arranged in particular in or on the vehicle.
  • Fig. 1 an exemplary sequence of the method presented here
  • Fig. 2 another exemplary sequence of the method presented here
  • Fig. 4 exemplary measurement results to illustrate the method.
  • FIG. 1 schematically shows an exemplary sequence of the method presented here.
  • the method is used to determine at least one system state using a Kalman filter, with at least one measured value measured by at least one sensor of the system being fed to the Kalman filter.
  • the sequence of steps a), b) and c) represented by blocks 110, 120 and 130 is exemplary and can be run through at least once in the sequence represented in order to carry out the method.
  • step 110 the system state is estimated using the Kalman filter, with a prediction step and a subsequent correction step determining an estimation result and associated information about the reliability of the estimation result will.
  • step 120 a factor is determined for correcting the information about the reliability of the estimation result, taking into account a discrepancy between a predicted estimation result associated with the estimation and a corrected estimation result associated with the estimation.
  • step 130 according to step c), the information about the reliability of the estimation result is corrected using the factor determined in step b).
  • the factor determined in step b) can be a variance factor. Furthermore, the factor for correcting the information about the reliability of the estimation result can also be determined taking into account a discrepancy between at least one model value associated with the estimation and at least one measured value associated with the estimation. The factor for correcting the information about the reliability of the estimated result can also be determined taking into account a variance of the factor.
  • a particularly advantageous method for estimating a variance factor within the Kalman filter setup can be specified with the method.
  • the estimated variance factor can be multiplied by the covariance matrix.
  • the proposed methodology can be used to output a meaningful covariance matrix for the estimated position and speed from the Kalman filter, which can be used as a basis for obtaining a representative uncertainty for (GNSS/INS-based) localization sensors.
  • a suitably representative uncertainty can help to cover the possible error (estimated position - true position) within a certain high confidence level.
  • a variance factor based on Bayes' theorem for the estimated covariance matrix of the Kalman filter can be determined in a particularly advantageous manner, in particular for obtaining a representative variance for the estimated position. In other words, this can also be described in such a way that the factor is preferably determined using Bayes' theorem.
  • the estimates in a Kalman filter can be obtained by multiplying the prior by the likelihood function. Because the Kalman filter has a normally distributed likelihood function, the prior is a conjugate prior, resulting in a posterior distribution in the same family. It can be shown that the normal gamma distribution is also a conjugate prior, leading to a normal gamma posterior. Therefore, the prior's covariance can be viewed as the multiplication of the unknown covariance matrix by the variance factor:
  • s 2 describes the factor
  • n the number of observations
  • k the respective time step
  • v the variance of the factor
  • x' the state vector with the corrected estimation results
  • x the state vector with the model values or model value vector associated with the estimation (determined in the prediction step or according to equation GL1)
  • P the covariance matrix for the prediction step
  • z the observation vector or measured value vector
  • H the observation matrix (which maps the values of the system state to the observations)
  • R the covariance matrix of the measurement noise.
  • block 210 schematically shows a further exemplary sequence of the method presented here.
  • the covariance matrix for the prediction step is determined.
  • the process noise symbol: Q; cf. equation GL2
  • block 230 can be used to implement a (possibly required) initialization of the covariance matrix.
  • the covariance matrix is corrected in the correction step (cf. equation GL5).
  • the factor s 2 is determined, for example according to the formula given above.
  • FIG 3 shows a schematic of an exemplary vehicle 2 with a localization device 1 described here.
  • the localization device 1 is set up to carry out a method described here.
  • the measurement results show deflections of the term from the above formula for the factor s 2 .
  • this term can contribute to taking into account a discrepancy between a predicted estimation result associated with the estimation and a corrected estimation result associated with the estimation (cf. step b) of the method).

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln mindestens eines Systemzustands mittels eines Kalman-Filters, wobei dem Kalman-Filter mindestens ein von mindestens einem Sensor des Systems gemessener Messwert zugeführt wird, umfassend zumindest folgende Schritte: a) Durchführen einer Schätzung des Systemzustands mittels des Kalman-Filters, wobei mit einem Vorhersageschritt und einem daran anschließenden Korrekturschritt ein Schätzergebnis und eine zugehörige Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses ermittelt werden, b) Ermitteln eines Faktors zum Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses unter Berücksichtigung einer Diskrepanz zwischen einem zu der Schätzung zugehörigen, vorhergesagten Schätzergebnis und einem zu der Schätzung zugehörigen, korrigierten Schätzergebnis, c) Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses unter Verwendung des in Schritt b) ermittelten Faktors.

Description

Beschreibung
Titel
Verfahren zum Ermiteln mindestens eines Systemzustands mitels eines
Kalman- Filters
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln mindestens eines Systemzustands mittels eines Kalman- Filters. Weiterhin werden ein Computerprogramm zur Durchführung des Verfahrens, ein maschinenlesbares Speichermedium mit dem Computerprogramm sowie eine Lokalisierungseinrichtung angegeben. Die Erfindung kann insbesondere im Zusammenhang mit dem automatisierten oder autonomen Fahren zur Anwendung kommen.
Stand der Technik
Mit Hilfe des Global Navigation Satellite System (GNSS) ist es möglich, an jedem Punkt der Erde eine georäumliche Positionsbestimmung vorzunehmen. Ein GNSS-Satellit umkreist die Erde und sendet kodierte Signale, mit deren Hilfe der GNSS-Empfänger die Entfernung bzw. den Abstand vom Empfänger zum Satelliten berechnet, indem er die Zeitdifferenz zwischen dem Zeitpunkt des Signalempfangs und der Sendezeit schätzt. Die geschätzten Entfernungen zu Satelliten können beispielsweise von GNSS-Sensoren in eine Schätzung für die Position des Empfängers umgewandelt werden, falls genügend Satelliten verfolgt werden (typischerweise mehr als 5). Derzeit gibt es mehr als 130 GNSS- Satelliten, die die Erde umkreisen, was bedeutet, dass üblicherweise höchstens 65 von ihnen im lokalen Horizont sichtbar sind.
Zur GNSS-basierten Ermittlung von Navigationsdaten, wie etwa der Position und Geschwindigkeit von Fahrzeugen haben sich sogenannte Kalman- Filter etabliert. Kalman- Filter dienen der Schätzung von Systemzuständen auf Basis von üblicherweise fehlerbehafteten Beobachtungen. Kalman- Filter stellen zusätzlich zu dem Schätzergebnis auch eine zugehörige Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses bereit. Es konnte jedoch beobachtet werden, dass diese Informationen, in der Regel ausgegeben als Kovarianzmatrix, häufig zu optimistisch sind.
Offenbarung der Erfindung
Hier vorgeschlagen wird gemäß Anspruch 1 ein Verfahren zum Ermitteln mindestens eines Systemzustands mittels eines Kalman- Filters, wobei dem Kalman- Filter mindestens ein von mindestens einem Sensor des Systems gemessener Messwert zugeführt wird, umfassend zumindest folgende Schritte: a) Durchführen einer Schätzung des Systemzustands mittels des Kalman- Filters, wobei mit einem Vorhersageschritt und einem daran anschließenden Korrekturschritt ein Schätzergebnis und eine zugehörige Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses ermittelt werden, b) Ermitteln eines Faktors zum Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses unter Berücksichtigung einer Diskrepanz zwischen einem zu der Schätzung zugehörigen, vorhergesagten Schätzergebnis und einem zu der Schätzung zugehörigen, korrigierten Schätzergebnis, c) Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses unter Verwendung des in Schritt b) ermittelten Faktors.
Die Schritte a), b) und c) können zur Durchführung des Verfahrens beispielsweise zumindest einmal und/oder wiederholt in der angegebenen Reihenfolge durchgeführt werden. Weiterhin können die Schritte a), b) und c), insbesondere die Schritte a) und b) zumindest teilweise parallel oder gleichzeitig durchgeführt werden. Insbesondere kann der Faktor zum Korrigieren gemäß Schritt b) zumindest teilweise während der Schätzung in Schritt a) ermittelt bzw. ebenfalls geschätzt und/oder mit geschätzt werden. Weiterhin kann das Korrigieren gemäß Schritt c) zumindest teilweise während Schritt a) bzw. vor der Ausgabe der (endgültigen) Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses erfolgen.
Das Verfahren dient insbesondere zur realistischeren Bereitstellung der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses. In vorteilhafter Weise kann das Verfahren zur Bereitstellung einer repräsentativen Varianz bzw. Kovarianzmatrix für die geschätzte Position und/oder Geschwindigkeit innerhalb einer Lokalisierungseinrichtung, wie etwa eines GNSS/INS- Lokalisierungssensors beitragen.
Der mindestens eine Systemzustand kann beispielsweise zumindest eine (Eigen- )Position und/oder eine (Eigen-)Geschwindigkeit umfassen. Der mindestens eine Sensor kann beispielsweise einen GNSS-Sensor, einen Inertial-Sensor (bzw. Trägheitssensor) und/oder einen Umfeldsensor, wie etwa einen RADAR-Sensor, LIDAR-Sensor, Ultraschall-Sensor, Kamera-Sensor oder dergleichen umfassen. Darüber hinaus können Lenkwinkelsensoren und/oder Raddrehzahlsensoren verwendet werden. Das Verfahren kann in einem und/oder für ein Fahrzeug ausgeführt werden. Beispielsweise kann das Verfahren von einer Lokalisierungseinrichtung eines Fahrzeugs ausgeführt werden. Der mindestens eine Sensor kann in oder an dem Fahrzeug angeordnet sein. Der mindestens eine Systemzustand kann einen Zustand, insbesondere Navigationszustand (Position, Lage, Orientierung) und/oder Bewegungszustand (Geschwindigkeit, Beschleunigung) des Fahrzeugs beschreiben. Bei dem Fahrzeug kann es sich zum Beispiel um ein Automobil handeln, welches vorzugsweise für einen zumindest teilweise automatisierten oder autonomen Fährbetrieb eingerichtet ist.
Das Kalman- Filter wird in der Regel durch Kalmanfiltergleichungen definiert. Übliche Kalmanfiltergleichungen können in Matrixschreibweise wie folgt beschrieben werden: k — Fk % k- Bk u k (GLl)
Pk — PkPk-lPk + Qk (GL2)
Figure imgf000005_0001
Die expliziten Gleichungen mit den Formelzeichen K, S', S0, It, m' , m0, m±, können insbesondere dann verwendet werden, wenn zu jeder Messgröße (mc) eine korrespondierender Modellgröße (m0) mit gleicher Skalierung existiert und/oder umgekehrt zu jeder Modellgröße eine korrespondierende Messgröße mit gleicher Skalierung existiert. Ist das nicht der Fall, können beispielsweise die Gleichungen GL3 bis GL5 mit den Formelzeichen H, K‘, P, R, x, z verwendet werden. Für eine numerische Berechnung können diese Gleichungen zuvor in ein explizite Form gebracht werden, was insbesondere durch Teilen von H bzw. HT auf beiden Seiten der Gleichung(en) geschehen kann.
Die Gleichungen GL1 und GL2 beschreiben den Schätzvorgang des Kalman- Filters. Dabei beschreiben xk bzw. m0 den Systemzustandsvektor bzw. Modellwertvektor im Zeitschritt k (Schätzergebnis des Vorhersageschritts); Fk die Übergangsmatrix, die den Systemzustand vom Zeitschritt k-1 in den Zeitschritt k propagiert; Bk die Dynamik der deterministischen Störung und Projektion auf den Systemzustand;
Figure imgf000006_0001
den Vektor der deterministischen Störung (z.B. bekannte Stellgrößen); Pk bzw. S0 die Kovarianzmatrix der Fehler von xk (Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses des Vorhersageschritts); Qk das Prozessrauschen bzw. die Kovarianzmatrix des Prozessrauschens. Die Gleichungen GL3 bis GL5 die Korrektor bzw. Fusion der geschätzten Modellwerte mit sensorisch erfassten Messwerten. Dabei beschreiben Hk die Beobachtungsmatrix; K das sogenannten Kalman-Gain;
Rk bzw.
Figure imgf000006_0004
die Kovarianzmatrix des Messrauschens;
Figure imgf000006_0002
bzw.
Figure imgf000006_0003
den Messwertvektor, umfassend die neuen Beobachtungen bzw. Messwerte, die im Zeitschritt k vorliegen; xk' den Systemzustandsvektor nach Anwendung der neuen Beobachtungen (Schätzergebnis des Korrekturschritts); Pk bzw. S' die Kovarianzmatrix der Fehler von xk' (Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses des Korrekturschritts).
In Schritt a) erfolgt ein Durchführen einer Schätzung des Systemzustands mittels des Kalman- Filters, wobei mit einem Vorhersageschritt und einem daran anschließenden Korrekturschritt ein Schätzergebnis und (jeweils) eine zugehörige Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses ermittelt werden. Der Vorhersageschritt kann durch die Gleichungen GL1 und GL2 beschrieben werden. Der Korrekturschritt kann durch die Gleichungen GL3 bis GL5 beschrieben werden. Der Systemzustand im Zeitschritt k wird hier beispielhaft durch das Formelzeichen xk repräsentiert und stellt in der Regel das Schätzergebnis des Vorhersageschritts dar (Gleichung GL1). Die Kovarianzmatrix mit Formelzeichen Pk stellt in der Regel die Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses des Vorhersageschritts dar (Gleichung GL2). Das Formelzeichen K bezeichnet das sogenannte Kalman-Gain (Gleichung GL3). Das Formelzeichen m' bezeichnet den korrigierten Systemzustand und damit in der Regel das Schätzergebnis nach des Korrekturschritts (Gleichung GL4). Dieses korrigierte Schätzergebnis stellt in der Regel das Gesamtschätzergebnis bzw. einen der (zwei) Ausgänge des Kalman- Filters für den Zeitschrift k dar (Gleichung GL5). Das Formelzeichen S' bezeichnet die korrigierte Kovarianzmatrix und damit in der Regel die Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses des Korrekturschritts bzw. des Gesamtschätzergebnisses für den Zeitschrift k dar. Die korrigierte Kovarianzmatrix bildet in der Regel einen weiteren bzw. den zweiten der (zwei) Ausgänge des Kalman- Filters für den Zeitschrift k.
In Schritt b) erfolgt ein Ermitteln eines Faktors zum Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses unter Berücksichtigung einer Diskrepanz zwischen einem zu der Schätzung zugehörigen, vorhergesagten Schätzergebnis und einem zu der Schätzung zugehörigen, korrigierten Schätzergebnis. Grundsätzlich können dabei ein Faktor oder mehrere Faktoren ermittelt werden, die jeweils unter Berücksichtigung einer Diskrepanz zwischen einem zu der Schätzung zugehörigen, vorhergesagten Schätzergebnis und einem zu der Schätzung zugehörigen, korrigierten Schätzergebnis ermittelt werden. Der Faktor oder einer der Faktoren kann zum Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses des Vorhersageschritts (Formelzeichen: Pk) verwendet werden. Alternativ oder kumulativ kann der Faktor oder einer der Faktoren zum Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses des Korrekturschritts (Formelzeichen: S') verwendet werden. Vorzugsweise wird der Faktor oder einer der Faktoren zumindest zum Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses des Korrekturschritts (Formelzeichen: S'; bzw. in Gleichung GL5, zum Beispiel zur Korrektur der Gleichung GL5) verwendet.
Die Diskrepanz wird zwischen einem zu der Schätzung zugehörigen, vorhergesagten Schätzergebnis (Formelzeichen: xk bzw. m0) und einem zu der Schätzung zugehörigen, korrigierten Schätzergebnis (Formelzeichen: xk' bzw. m' ) ermittelt. Dies kann mit anderen Worten insbesondere auch so beschrieben werden, dass die Diskrepanz zwischen der Vorhersage und der Schätzung des Modellwerts ermittelt wird. Darüber hinaus können weitere Diskrepanzen und/oder Zusammenhänge in die Ermittlung des Faktors mit einfließen.
Bei dem Faktor kann es sich zum Beispiel um einen sogenannten Kofaktor zu einer Matrix, insbesondere der betreffenden Kovarianzmatrix handeln. Der Kofaktor stellt insbesondere dar, ob die gewählte Kovarianzmatrix für Beobachtungen optimistisch, d.h. Kofaktor > 1, oder pessimistisch, d.h. Kofaktor < 1, ist.
In Schritt c) erfolgt ein Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses unter Verwendung des in Schritt b) ermittelten Faktors. Der ermittelte Faktor kann hier beispielhaft mit s2 bezeichnet werden.
Dabei kann beispielsweise ein Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses des Vorhersageschritts erfolgen. Insbesondere kann in diesem Zusammenhang die Kovarianzmatrix zum Vorhersageschritt (Formelzeichen: P bzw. S0; Gleichung GL2) korrigiert bzw. skaliert werden. Dies kann zum Beispiel gemäß folgender Gleichung GL2neu erfolgen:
Figure imgf000008_0001
Alternativ oder kumulativ kann dabei beispielsweise ein Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses des Korrekturschritts erfolgen. Insbesondere kann in diesem Zusammenhang die Kovarianzmatrix zum Korrekturschritt (Formelzeichen: P‘ bzw. S'; Gleichung GL5) korrigiert bzw. skaliert werden. Dies kann zum Beispiel gemäß folgender Gleichung GLöneu erfolgen:
(GL7neu)
Figure imgf000008_0002
Insbesondere können zur Durchführung des Schritts c) bei dem oben beispielhaft angegebenen Gleichungssystem mit Kalmanfiltergleichungen GL1 bis GL5 die Gleichung GL2 durch die Gleichung GL2neu und/oder die Gleichung GL5 durch die Gleichung GLöneu ersetzt werden. Bevorzugt erfolgt in diesem Zusammenhang zumindest ein Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses des Korrekturschritts (auch wenn die Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses des Vorhersageschritts nicht korrigiert wird). Dies kann mit anderen Worten auch so beschrieben werden, dass vorzugsweise zumindest die Gleichung GL5 durch die Gleichung GLöneu ersetzt wird (auch wenn die Gleichung GL2 nicht durch die Gleichung GL2neu ersetzt wird).
Alternativ oder kumulativ kann zur Durchführung des Schritts c) eine korrigierte bzw. finale Kovarianzmatrix D bzw. eine Gesamt- Kovarianzmatrix D insbesondere gemäß folgender Formel ermittelt werden:
D = s2!'
Nach einer vorteilhaften Ausgestaltung wird vorgeschlagen, dass der in Schritt b) ermittelte Faktor ein Varianz- Faktor ist. Der Varianz- Faktor dient insbesondere zur Skalierung einer oder mehrerer Varianzen bzw. Kovarianz- Matrizen (zum Beispiel Pk und/oder S') des Kalman- Filters bzw. der Kalman- Filter-Gleichungen. Beispiele hierfür sind bereits in den vorangehenden Absätzen angegeben, insbesondere im Zusammenhang mit den Gleichungen GL2 neu und GLöneu.
Bei dem (Varianz-) Faktor kann es sich zum Beispiel um einen sogenannten Kofaktor zu einer Matrix, insbesondere der betreffenden Kovarianzmatrix handeln. Der Kofaktor stellt insbesondere dar, ob die gewählte Kovarianzmatrix für Beobachtungen optimistisch, d.h. Kofaktor > 1, oder pessimistisch, d.h. Kofaktor < 1, ist.
Nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung wird vorgeschlagen, dass das Ermitteln des Faktors zum Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses auch unter Berücksichtigung einer Diskrepanz zwischen zumindest einem zu der Schätzung zugehörigen Modellwert (Formelzeichen: xk bzw. m0) und zumindest einem zu der Schätzung zugehörigen Messwert (Formelzeichen: zk bzw. mc) erfolgt.
Nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung wird vorgeschlagen, dass das Ermitteln des Faktors zum Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses auch unter Berücksichtigung einer Varianz (Formelzeichen: nsz ) des Faktors erfolgt.
Eine entsprechende Varianz (Formelzeichen: nsz ) des Faktors kann beispielsweise gemäß folgender Formel ermittelt werden:
Figure imgf000010_0001
Der Faktor kann vorzugsweise auf dem Bayes'schen Theorem (für Kalman- Filter) basieren. Dies kann mit anderen Worten auch so beschrieben werden, dass der Faktor bevorzugt unter Anwendung des Bayes'schen Theorems ermittelt wird.
Da s2 üblicherweise ein unbekannter Parameter ist, kann die Prior-Verteilung als eine Normal-Gamma-Verteilung betrachtet werden. Bei einer normalverteilten Likelihood-Funktion ist ein Normal-Gamma-Prior ebenfalls konjugiert und führt zu einer Normal-Gamma-Verteilung für das Posterior. Das „Prior“ betrifft dabei in der Regel die Ergebnisse xk und Pk des Schätzvorgangs gemäß Gleichungen GL1 und GL2. Die „Likelihood-Funktion“ betrifft dabei in der Regel die Funktion gemäß den Gleichungen GL4 und GL5 des Korrekturschritts. Das „Posterior“ betrifft dabei in der Regel die Ergebnisse xk' und Pk des Korrekturschritts.
Gemäß einer besonders bevorzugten Ausführungsform kann der Faktor (als Varianz- Faktor) beispielsweise gemäß folgender Formel ermittelt bzw. geschätzt werden:
Figure imgf000010_0002
Dabei beschreiben s2 den Faktor, n die Anzahl an Beobachtungen (Messwerten), k den jeweiligen Zeitschritt, v die Varianz des Faktors (zum Beispiel ermittelt gemäß vorhergehend angegebener Formel), x‘ den Zustandsvektor mit den korrigierten Schätzergebnissen (Gleichung GL4), x den Zustandsvektor mit den zu der Schätzung zugehörigen Modellwerten bzw. Modellwert-Vektor (ermittelt im Vorhersageschritt bzw. gemäß Gleichung GL1), P die Kovarianzmatrix zum Vorhersageschritt (Gleichung GL2), z den Beobachtungsvektor bzw. Messwert- Vektor, H die Beobachtungsmatrix (welche die die Werte des Systemzustands auf die Beobachtungen abbildet) und R die Kovarianzmatrix des Messrauschens. Die gemäß Schritt c) korrigierte Information kann beispielsweise zur Ermittlung mindestes eines Integritätsparamteres über die Integrität eines Lokalisierungsparameters verwendet werden. Dabei kann der mindestens eine Lokalisierungsparameters beispielsweise zur Lokalisierung eines Fahrzeugs dienen. Der mindestens eine Lokalisierungsparameter kann beispielsweise eine (Eigen-)Position und/oder eine (Eigen-)Geschwindigkeit des Fahrzeugs umfassen. Der mindestes eine Integritätsparamter kann beispielsweise einen Konfidenzbereich bzw. ein Kofidenzintervall um den (wahren) Wert des betreffenden Lokalisierungsparameters beschreiben. Vorzugsweise kann es sich bei dem Integritätsparamter um ein sogenanntes Protection Level handeln.
Nach einem weiteren Aspekt wird ein Computerprogramm zur Durchführung eines hier vorgestellten Verfahrens vorgeschlagen. Dies betrifft mit anderen Worten insbesondere ein Computerprogramm(-produkt), umfassend Befehle, die bei der Ausführung des Programms durch einen Computer diesen veranlassen, ein hier beschriebenes Verfahren auszuführen.
Nach einem weiteren Aspekt wird ein maschinenlesbares Speichermedium vorgeschlagen, auf dem das hier vorgeschlagene Computerprogramm hinterlegt bzw. gespeichert ist. Regelmäßig handelt es sich bei dem maschinenlesbaren Speichermedium um einen computerlesbaren Datenträger.
Nach einem weiteren Aspekt wird eine Lokalisierungseinrichtung für ein Fahrzeug vorgeschlagen, wobei die Lokalisierungseinrichtung zur Durchführung eines hier beschriebenen Verfahrens eingerichtet ist. Die Lokalisierungseinrichtung kann beispielsweise einen Rechner und/oder ein Steuergerät (Controller) umfassen, der Befehle ausführen kann, um das Verfahren auszuführen. Hierzu kann der Rechner bzw. das Steuergerät beispielsweise das angegebene Computerprogramm ausführen. Beispielsweise kann der Rechner bzw. das Steuergerät auf das angegebene Speichermedium zugreifen, um das Computerprogramm ausführen zu können. Bei der Lokalisierungseinrichtung kann es sich zum Beispiel um einen Bewegungs- und Positionssensor handeln, der insbesondere in oder an dem Fahrzeug angeordnet ist. Die im Zusammenhang mit dem Verfahren erörterten Details, Merkmale und vorteilhaften Ausgestaltungen können entsprechend auch bei dem hier vorgestellten Computerprogram und/oder dem Speichermedium und/oder der Lokalisierungseinrichtung auftreten und umgekehrt. Insoweit wird auf die dortigen Ausführungen zur näheren Charakterisierung der Merkmale vollumfänglich Bezug genommen.
Die hier vorgestellte Lösung sowie deren technisches Umfeld werden nachfolgend anhand der Figuren näher erläutert. Es ist darauf hinzuweisen, dass die Erfindung durch die gezeigten Ausführungsbeispiele nicht beschränkt werden soll. Insbesondere ist es, soweit nicht explizit anders dargestellt, auch möglich, Teilaspekte der in den Figuren erläuterten Sachverhalte zu extrahieren und mit anderen Bestandteilen und/oder Erkenntnissen aus anderen Figuren und/oder der vorliegenden Beschreibung zu kombinieren. Es zeigt schematisch:
Fig. 1: einen beispielhaften Ablauf des hier vorgestellten Verfahrens,
Fig. 2: einen weiteren beispielhaften Ablauf des hier vorgestellten Verfahrens,
Fig. 3: ein beispielhaftes Fahrzeug mit einer hier beschriebenen Lokalisierungseinrichtung, und
Fig. 4: beispielhafte Messergebnisse zur Veranschaulichung des Verfahrens.
Fig. 1 zeigt schematisch einen beispielhaften Ablauf des hier vorgestellten Verfahrens. Das Verfahren dient zum Ermitteln mindestens eines Systemzustands mittels eines Kalman- Filters, wobei dem Kalman- Filter mindestens ein von mindestens einem Sensor des Systems gemessener Messwert zugeführt wird. Die mit den Blöcken 110, 120 und 130 dargestellte Reihenfolge der Schritte a), b) und c) ist beispielhaft und kann zur Durchführung des Verfahrens beispielsweise zumindest einmal in der dargestellten Reihenfolge durchlaufen werden.
In Block 110 erfolgt gemäß Schritt a) ein Durchführen einer Schätzung des Systemzustands mittels des Kalman- Filters, wobei mit einem Vorhersageschritt und einem daran anschließenden Korrekturschritt ein Schätzergebnis und eine zugehörige Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses ermittelt werden. In Block 120 erfolgt gemäß Schritt b) ein Ermitteln eines Faktors zum Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses unter Berücksichtigung einer Diskrepanz zwischen einem zu der Schätzung zugehörigen, vorhergesagten Schätzergebnis und einem zu der Schätzung zugehörigen, korrigierten Schätzergebnis. In Block 130 erfolgt gemäß Schritt c) ein Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses unter Verwendung des in Schritt b) ermittelten Faktors.
Dabei kann der in Schritt b) ermittelte Faktor ein Varianz- Faktor sein. Weiterhin kann das Ermitteln des Faktors zum Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses auch unter Berücksichtigung einer Diskrepanz zwischen zumindest einem zu der Schätzung zugehörigen Modellwert und zumindest einem zu der Schätzung zugehörigen Messwert erfolgen. Auch kann das Ermitteln des Faktors zum Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses unter Berücksichtigung einer Varianz des Faktors erfolgen.
Mit dem Verfahren kann eine besonders vorteilhafte Methode zur Schätzung eines Varianzfaktors innerhalb des Kalman- Filter-Setups angegeben werden. Dabei kann der geschätzte Varianzfaktor mit der Kovarianzmatrix multipliziert werden. In vorteilhafter Weise kann mit Hilfe der vorgeschlagenen Methodik eine möglichst aussagekräftige Kovarianzmatrix für die geschätzte Position und Geschwindigkeit vom Kalman- Filter ausgegeben werden, die als Basis verwendet werden kann, um eine repräsentative Unsicherheit für (GNSS/INS- basierte) Lokalisierungssensoren zu erhalten. Eine entsprechend repräsentative Unsicherheit kann insbesondere dazu beitragen, den möglichen Fehler (geschätzte Position - wahre Position) innerhalb eines bestimmten hohen Vertrauensniveaus abzudecken.
Bei dem Verfahren kann, insbesondere zur Gewinnung einer repräsentativen Varianz für die geschätzte Position, in besonders vorteilhafter Weise ein auf dem Bayes'schen Theorem basierender Varianzfaktor für die geschätzte Kovarianzmatrix des Kalman- Filters ermittelt werden. Dies kann mit anderen Worten auch so beschrieben werden, dass der Faktor bevorzugt unter Anwendung des Bayes'schen Theorems ermittelt wird. Unter dem Bayes'schen Gesichtspunkt können die Schätzungen in einem Kalman-Filter durch Multiplikation des Priors mit der Likelihood-Funktion erhalten werden. Da die Likelihood-Funktion beim Kalman- Filter normalverteilt ist, ist der Prior ein konjugierter Prior, der zu einer Posterior-Verteilung in derselben Familie führt. Es kann gezeigt werden, dass die Normal-Gamma-Verteilung auch ein konjugierter Prior ist, der zu einem Normal-Gamma-Posterior führt. Daher kann die Kovarianz des Priors als die Multiplikation der unbekannten Kovarianzmatrix mit dem Varianzfaktor betrachtet werden:
D(x) = s2Sc
Unter Berücksichtigung einer solchen Kovarianzmatrix kann insbesondere gezeigt werden, dass das quadratische Sigma oder der Varianzfaktor in jedem Schritt des Kalman- Filters wie folgt geschätzt werden kann:
Figure imgf000014_0001
Dabei beschreiben s2 den Faktor, n die Anzahl an Beobachtungen, k den jeweiligen Zeitschritt, v die Varianz des Faktors, x‘ den Zustandsvektor mit den korrigierten Schätzergebnissen, x den Zustandsvektor mit den zu der Schätzung zugehörigen Modellwerten bzw. Modellwert-Vektor (ermittelt im Vorhersageschritt bzw. gemäß Gleichung GL1), P die Kovarianzmatrix zum Vorhersageschritt (Gleichung GL2), z den Beobachtungsvektor bzw. Messwert-Vektor, H die Beobachtungsmatrix (welche die die Werte des Systemzustands auf die Beobachtungen abbildet) und R die Kovarianzmatrix des Messrauschens.
Fig. 2 zeigt schematisch einen weiteren beispielhaften Ablauf des hier vorgestellten Verfahrens. In Block 210 erfolgt ein Ermitteln der Kovarianzmatrix zum Vorhersageschritt. Dabei kann in Block 220 eine Addition des Prozessrauschens (Formelzeichen: Q; vgl. Gleichung GL2) erfolgen. Mit Block 230 kann darüber hinaus eine (ggf. erforderliche) Initialisierung der Kovarianzmatrix realisiert werden.
In Block 240 erfolgt eine Korrektur der Kovarianzmatrix im Korrekturschritt (vgl. Gleichung GL5). In Block 250 erfolgt eine Ermittlung des Faktors s2, beispielsweise gemäß oben angegebener Formel. In Block 260 erfolgt eine Ausgabe der mittels des Faktors korrigierten bzw. skalierten Kovarianzmatrix (vgl. Gleichung GLöneu).
Fig. 3 zeigt schematisch ein beispielhaftes Fahrzeug 2 mit einer hier beschriebenen Lokalisierungseinrichtung 1. Die Lokalisierungseinrichtung 1 ist zur Durchführung eines hier beschriebenen Verfahrens eingerichtet.
Fig. 4 zeigt schematisch beispielhafte Messergebnisse zur Veranschaulichung des Verfahrens. Die Messergebnisse zeigen Ausschläge des Terms
Figure imgf000015_0001
aus der obigen Formel für den Faktor s2. Dieser Term kann in besonders vorteilhafter Weise zur Berücksichtigung einer Diskrepanz zwischen einem zu der Schätzung zugehörigen, vorhergesagten Schätzergebnis und einem zu der Schätzung zugehörigen, korrigierten Schätzergebnis beitragen (vgl. Schritt b) des Verfahrens).
Es konnte zum einen in Simulationen für einen beispielhaften Fall, in dem eine 8- förmige Trajektorie gefahren wird beobachtet werden, dass bei einer stark nichtlinearen Trajektorie der angegebene Term in der (Varianz-) Faktorformel einen größeren Wert annimmt. Zum anderen konnten entsprechende Ergebnisse (gezeigt in Fig. 4) auch bei realen Fahrversuchen beobachtet werden. Insbesondere konnte dabei beobachtet werden, dass der angegebene Term bei Kurvenfahrten ansteigt.
Damit kann eine vorteilhaft realistischere Bereitstellung der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses ermöglicht werden.

Claims

Ansprüche
1. Verfahren zum Ermitteln mindestens eines Systemzustands mittels eines Kalman- Filters, wobei dem Kalman- Filter mindestens ein von mindestens einem Sensor des Systems gemessener Messwert zugeführt wird, umfassend zumindest folgende Schritte: a) Durchführen einer Schätzung des Systemzustands mittels des Kalman- Filters, wobei mit einem Vorhersageschritt und einem daran anschließenden Korrekturschritt ein Schätzergebnis und eine zugehörige Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses ermittelt werden, b) Ermitteln eines Faktors zum Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses unter Berücksichtigung einer Diskrepanz zwischen einem zu der Schätzung zugehörigen, vorhergesagten Schätzergebnis und einem zu der Schätzung zugehörigen, korrigierten Schätzergebnis, c) Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses unter Verwendung des in Schritt b) ermittelten Faktors.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der in Schritt b) ermittelte Faktor ein Varianz- Faktor ist.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei das Ermitteln des Faktors zum Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses auch unter Berücksichtigung einer Diskrepanz zwischen zumindest einem zu der Schätzung zugehörigen Modellwert und zumindest einem zu der Schätzung zugehörigen Messwert erfolgt.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Ermitteln des Faktors zum Korrigieren der Information über die Verlässlichkeit des Schätzergebnisses auch unter Berücksichtigung einer Varianz des Faktors erfolgt.
5. Computerprogramm zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche.
6. Maschinenlesbares Speichermedium, auf dem das Computerprogramm nach Anspruch 5 gespeichert ist.
7. Lokalisierungseinrichtung (1) für ein Fahrzeug (2), eingerichtet zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 4.
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