WO2020101271A1

WO2020101271A1 - 전지의 정상 및 단락 상태에 대한 온도 변화 예측 방법

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Publication number: WO2020101271A1
Application number: PCT/KR2019/015100
Authority: WO
Inventors: 도칠훈; 김석환; 박준우; 손홍관; 엄승욱; 유지현; 이유진; 최선화; 하윤철; 김민주
Original assignee: 한국전기연구원
Priority date: 2018-11-12
Filing date: 2019-11-07
Publication date: 2020-05-22

Abstract

본 발명은 전지의 단락 특성 예측 방법에 관한 것으로, 전지의 충전상태(SOC)에 따른 고유 특성 정보를 도출하는 단계; 상기 전지의 단락 시, 상기 도출된 전지의 고유 특성 정보를 이용하여 상기 전지의 단락에 대한 온도 변화를 계산하는 단계; 및 상기 계산된 온도 변화에 관한 정보를 기반으로, 상기 전지의 단락에 대한 전압 및 전류 변화를 계산하는 단계를 포함한다.

Description

전지의 정상 및 단락 상태에 대한 온도 변화 예측 방법

본 발명은 전지의 정상 및 단락 상태에 대한 온도 변화를 예측하는 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 전지의 고유 특성과 미리 정의된 관계식을 이용하여 해당 전지의 정상 및 단락 상태에 대한 온도 변화를 계산하는 방법에 관한 것이다.

최근 전지(battery) 기술이 급속히 발전함에 따라, 전지의 에너지 밀도 및 출력 밀도는 지속적으로 높아지고 있으며, 단일 전지뿐만 아니라 복수의 셀들을 직렬과 병렬의 조합으로 다중 적층한 집합 전지의 사용이 점점 늘어나고 있는 추세이다. 이러한 단일 및 집합 전지는 휴대정보단말기로부터 전기자동차, 전기선박, 전기항공기, 에너지저장장치(Energy Storage System, ESS) 등으로 사용 및 응용 범위가 광범위해지고 있다.

전지의 사용(즉, 충/방전)이나 단락의 경우 전지 내부에 소정의 전류가 흐르게 된다. 전지의 정상적인 사용 조건은 전류의 인위적 제어가 가능한 상태로서 정전류, 정전압 및 정출력의 3 가지 동작 모드로 구분할 수 있다. 통상 전지의 연구 과정에서는 정전류 기법이 주로 사용되고 있다.

한편, 전지의 사용은 대개 열린 공간에서 이루어진다. 따라서, 전지의 주변 환경이 매우 춥거나 더운 환경에서는 전지의 권장 사용 온도를 벗어날 수 있고, 그에 따라 전지의 작동에 문제가 발생할 수 있다. 또한, 다중 적층한 집합 전지는 방열이 어려워 단열 상태에 가까운 환경에서 충/방전 동작을 수행하게 되고, 그에 따라 전지의 작동에 문제가 발생할 수 있다. 이러한 유사 단열 상태(pseudo-adiabatic condition)는 집합 전지에서 급속한 충전 또는 방전을 수행하는 경우에 보다 쉽게 일어날 수 있다. 이러한 경우, 전지의 전압/전류/온도는 급격하게 변화하게 된다.

전지 생산 업체에서 제공하는 데이터 시트에는 소형 전자기기, 에너지저장장치(ESS) 및 전기자동차 용도로 사용되는 전지의 충전 온도를 배터리 표면 온도를 기준으로 0℃ 내지 50℃ 범위로 권고하고 있고, 방전 온도를 배터리 표면 온도를 기준으로 -20℃ 내지 75℃ 범위로 권고하고 있다. 그런데, 전지의 대형화에 따라 전지의 표면과 내부 간의 온도 차이는 점점 커지게 되고, 전지의 표면 온도가 안전(규정) 범위에 있다 하더라도 내부 온도가 급격히 상승하여 국부적인 발화 가능성이 존재한다.

이러한 전지의 발열 특성에 따라서 전지의 정상 상태 및 단락 상태에 대한 전류의 흐름 및 발열을 해석하는 것은 매우 중요하다. 아울러, 배터리의 발열 특성을 규명하기 위하여 선행되어야 할 것은 배터리의 엔트로피를 정확히 측정하여 배터리 엔트로피 지표를 확립하는 것이라고 할 수 있다.

종래의 엔트로피 측정 방법으로는 등온 정전류 간헐적 과도 방법(I-GITT; Isothermal galvanostatic intermittent transient technique)을 이용한 엔트로피 측정 방법과, 다양한 SOC 조건에서 온도의 이산 스텝핑에 의한 개방회로전압(OCV)을 측정 방법을 이용한 엔트로피 측정 방법이 있다. 하지만, 기존의 엔트로피 측정 방법은 측정 시간이 오래 소요되고 배터리 엔트로피의 대표성이 떨어지는 문제가 있다.

본 발명은 전술한 문제 및 다른 문제를 해결하는 것을 목적으로 한다. 또 다른 목적은 배터리의 발열과 흡열의 열 화학 관계를 정리하고, 배터리의 엔트로피를 계산하는 방법을 제공함에 있다.

또 다른 목적은 상기 측정한 배터리의 엔트로피를 배터리의 열 화학 특성에 관하여 정리된 수학식에 적용하여 배터리의 초기 온도와 SOC에 따른 배터리의 온도 변화 계산 방법을 제공함에 있다.

또 다른 목적은 전지의 고유 특성인 개방회로전압, 내부저항, 엔트로피 및 비열을 충전상태(SOC)에 따라 도출할 수 있는 방법을 제공함에 있다.

또 다른 목적은 전지의 단락에 관한 열화학적 특성을 미분 충전상태(dSOC)에 따라 모델링한 관계식을 제공함에 있다.

또 다른 목적은 전지의 고유 특성인 개방회로전압, 내부저항, 엔트로피 및 비열을 이용하여 전지의 단락에 대한 전압/전류/온도 변화를 충전상태(SOC) 또는 시간에 따라 계산할 수 있는 방법을 제공함에 있다.

또 다른 목적은 전지의 단락에 대한 전압/전류/온도의 변화 관계를 해석함으로써 해당 전지의 단락 전에 미래의 단락 상태를 미리 예견하여 안전한 사용 가능성을 판단하는데 응용할 수 있도록 하는 전지 해석 방안을 제공함에 있다.

또 다른 목적은 전기자동차, 전기선박, 전기항공기, 에너지저장장치 등의 다양한 소용량 및 대용량의 단일 및 집합전지의 운용 부하에 대한 특성을 미리 예견하여 전지를 안전하게 사용할 수 있도록 하는 전지 운용 방안을 제공함에 있다.

상기 또는 다른 목적을 달성하기 위해 본 발명의 일 측면에 따르면, 배터리를 기 설정된 SOC(state of charge)로 충전하는 단계; 배터리를 냉각시키는 단계; 냉각 과정에서 배터리의 온도 및 개방회로전압을 측정하는 단계; 및 상기 측정된 배터리의 온도 및 개방회로전압을 이용하여 배터리의 엔트로피(entropy)를 산출하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 배터리 엔트로피 측정 방법을 제공한다.

본 발명의 다른 측면에 따르면, 배터리의 정전류 충전 또는 정전류 방전 전의 배터리의 초기 온도에 대한 배터리의 정전류 충전 또는 정전류 방전 후의 배터리의 종료 온도는 상기 측정된 엔트로피를 이용하여, 미리 정의된 관계식에 의해 산출되는 것을 특징으로 하는 배터리 온도 변화 계산 방법을 제공한다.

본 발명의 또 다른 측면에 따르면, 전지의 충전상태(State Of Charge, SOC)에 따른 고유 특성 정보를 도출하는 단계; 상기 전지의 단락 시, 상기 도출된 전지의 고유 특성 정보를 이용하여 상기 전지의 단락에 대한 온도 변화를 계산하는 단계; 및 상기 계산된 온도 변화에 관한 정보를 기반으로, 상기 전지의 단락에 대한 전압 및 전류 변화를 예측하는 단계를 포함하는 전지의 단락 특성 예측 방법을 제공한다.

본 발명의 실시 예들에 따른 전지의 정상 및 단락 상태에 대한 온도 변화 예측 방법의 효과에 대해 설명하면 다음과 같다.

본 발명의 실시 예들 중 적어도 하나에 의하면, 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법을 이용하여 배터리의 SOC별 엔트로피 특성을 보다 정확하게 측정할 수 있다.

또한, 본 발명의 실시 예들 중 적어도 하나에 의하면, 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법을 통해 획득한 엔트로피 특성을 이용함으로써, 배터리의 충전과 방전의 C(배터리 용량에 대한 충전 전류 값의 비율(I/q₀))에 따른 배터리의 온도 특성을 정확하게 예측할 수 있다.

또한, 본 발명의 실시 예들 중 적어도 하나에 의하면, 전지의 단락에 대한 전압/전류/온도 변화 관계를 미분 충전상태(dSOC)에 따라 해석함으로써 시간에 대한 종료 경계 조건 설정의 어려움을 탈피할 수 있다. 이러한 경계 조건 설정의 해결로 단순화한 해석 방법은 전지의 외부 단락에 대한 정보를 용이하게 제공함으로써 대형 집합 전지 시스템에 대한 안전도 향상에 크게 기여할 수 있으며, 임무 투입 사용 중인 활동 집합 배터리가 고장 등의 문제에 봉착하여 일부 배터리의 교체를 위한 체결 단락 시에 발생할 수 있는 발화의 위험성을 미리 예견하여 안전한 작업을 할 수 있는 지침을 제공할 수 있다.

또한, 본 발명의 실시 예들 중 적어도 하나에 의하면, 단락 조건에 대한 전지의 전압/전류/온도 변화 관계를 미분 충전상태(dSOC)에 따라 해석함으로써 물리적으로 측정 불가능한 전지 내부의 온도 정보를 예측할 수 있도록 하는 효과가 있고, 전지의 안전한 운전을 위한 전류 범위를 설정할 수 있도록 하는 효과가 있으며, 전지를 사용하는 제반 장치와 장비들을 보다 안전하게 사용하기 위한 방열 방안을 마련할 수 있도록 하는 효과가 있다.

또한, 본 발명의 실시 예들 중 적어도 하나에 의하면, 전지의 단락에 대한 전압/전류/발열 관계식을 정의하여 제공함으로써, 전지의 열적 거동을 예측하는 다양한 물리 프로그램에 응용될 수 있는 효과가 있고, 전지와 전지의 소비 전력에 관한 관계를 규명하는 분야에서도 다양하게 활용될 수 있는 효과가 있다.

또한, 본 발명의 실시 예들 중 적어도 하나에 의하면, 전지의 단락에 대한 전압/전류/온도 변화를 예측함으로써, 전지 운용 중에 발생할 수 있는 열 충격 조건을 사전에 예방하도록 설계하여 전지의 사이클 수명을 향상시킬 수 있고, 이를 통하여 전지의 누적 에너지 저장량을 증대하여 사용 기간 대비 전지 구입 비용을 절감할 수 있는 효과가 있다.

다만, 본 발명의 실시 예들에 따른 전지의 정상 및 단락 상태에 대한 온도 변화 예측 방법이 달성할 수 있는 효과는 이상에서 언급한 것들로 제한되지 않으며, 언급하지 않은 또 다른 효과들은 아래의 기재로부터 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.

도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법을 도시한 순서도;

도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법을 위한 배터리 SOC 별 충전 및 방전에서 배터리의 개방회로전압을 도시한 그래프;

도 3은 도 2의 결과를 배터리 개방회로전압 0.5V 간격으로 이동하여 온도 별 배터리 전압 변화가 잘 나타나도록 도시된 도면;

도 4 및 도 5는 배터리 충전 및 방전 시에 배터리의 온도 별 배터리 SOC에 따른 개방회로전압 정보를 도시한 도면;

도 6 및 도 7은 배터리 충전 및 방전 시에 배터리의 온도 별로 배터리 SOC에 따른 개방회로전압 정보에 관한 다항적 관계를 도시한 도면;

도 8은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법에서 배터리 충전 또는 방전 시298K, 313K, 328K의 절대온도에서 배터리 SOC에 대한 배터리 내부 저항을 도시한 도면;

도 9 및 도 10은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법에서 배터리 충전 및 방전 중 298K, 313K, 328K의 온도 조건에서 배터리SOC에 대한 배터리 내부 저항 값을 도시한 도면;

도 11은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법에서 온도에 따른 배터리 평균 내부 저항의 변화를 도시한 도면;

도 12는 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법에서 배터리의 충전과 방전 과정에서 온도 별 SOC에 대한 배터리 내부 저항 값을 도시한 도면;

도 13 내지 15는 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법에서 배터리 비열 측정에 관한 그래프;

도 16 내지 도 18은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법에서 기 설정된 배터리 SOC로 충전 또는 방전된 상태에서 60℃로 승온된 배터리를 서서히 냉각시킬 때, 시간에 따른 배터리 온도 변화 및 개방회로전압 변화를 도시한 그래프;

도 19 및 도 20은 도 16 내지 도 18에 도시된 시간에 따른 배터리 온도 변화 및 개방회로전압의 관계로부터 온도 변화에 대한 배터리 개방회로전압의 변화를 도시한 그래프;

도 21은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법에서 기 설정된 배터리 SOC 구간별로 배터리 단열 저속 냉각 방법으로 측정한 배터리 온도에 대한 배터리 개방회로전압을 도시한 도면;

도 22는 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법에 의하여 배터리 SOC 구간별로 온도에 대한 개방회로전압의 1차함수 관계와 함께 엔트로피와 엔탈피를 산출한 예를 도시한 도면;

도 23 및 24는 종래 기술의 배터리 엔트로피 측정 방법에 따른 60℃와 30℃ 사이의 온도 변화를 가지는 배터리 엔트로피 값과 본 발명의 배터리 엔트로피 측정 방법에 따른 60℃ 와 20℃ 사이의 온도 변화를 가지는 배터리 엔트로피 값 및 본 발명의 엔트로피 생성 방법에 따른 60℃와 20℃ 사이의 온도 변화를 가지는 배터리 엔트로피 값을 비교하여 도시한 도면;

도 25는 본 발명의 배터리 엔트로피 측정 방법에 의한 배터리 SOC에 따른 배터리 엔트로피 값을 4개의 구간으로 나누어 도시한 도면;

도 26은 본 발명의 배터리 엔트로피 측정 방법에 의한 배터리 SOC 영역에 따른 엔트로피 다항식을 나누어 도시한 도면;

도 27은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법에서 배터리 단열 방전 시 배터리 및 배터리 챔버의 위치 별 온도 변화를 도시한 그래프;

도 28 내지 도 30은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법에 따라 측정된 배터리 특성을 사용하여 단열 충전 및 방전 시 배터리 온도 및 전압을 도시한 그래프;

도 31은 본 발명의 일 실시 예에 따른 전지의 고유 특성을 도출하는 방법을 설명하는 순서도;

도 32a는 전지의 단락 시, 해당 전지의 등가회로를 개략적으로 나타내는 도면;

도 32b는 전지의 단락 시, 해당 전지가 발열하는 과정을 모식적으로 나타내는 도면;

도 33a는 본 발명의 일 실시 예에 따른 전지 단락 특성 예측 장치의 구성 블록도;

도 33b는 본 발명의 일 실시 예에 따른 전지의 단락 특성을 예측하는 방법을 설명하는 순서도;

도 34a 내지 도 34c는, 전지의 단락 시, 부하저항의 크기 변화에 따라 해당 전지의 전압/전류/온도 변화를 실제로 측정한 그래프를 나타내는 도면;

도 35a 및 도 35b는 본 발명의 일 실시 예에 따른 전지의 단락 회로에 대하여 미리 정의된 수학식을 기반으로 계산한 전지의 전압/전류/온도 변화를 시간 또는 SOC에 따라 나타낸 그래프를 도시한 도면;

도 36a 및 도 36b는 본 발명의 다른 실시 예에 따른 단락 전지 회로에 대하여 미리 정의된 수학식을 기반으로 계산한 전지의 전압/전류/온도 변화를 시간 또는 SOC에 따라 나타낸 그래프를 도시한 도면;

도 37a 및 도 37b는 본 발명의 또 다른 실시 예에 따른 단락 전지 회로에 대하여 미리 정의된 수학식을 기반으로 계산한 전지의 전압/전류/온도 변화를 시간 또는 SOC에 따라 나타낸 그래프를 도시한 도면;

도 38은 전지의 단락에 대한 전류 변화를 다양한 조건에 따라 계산한 결과를 나타낸 그래프를 도시한 도면;

도 39는 전지의 단락에 대한 전압 변화를 다양한 조건에 따라 계산한 결과를 나타낸 그래프를 도시한 도면;

도 40은 전지의 단락에 대한 온도 변화를 다양한 조건에 따라 계산한 결과를 나타낸 그래프를 도시한 도면;

도 41은 외부 단락 저항의 변화에 따른 전지의 최종 온도를 계산한 결과를 나타낸 그래프를 도시한 도면.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 명세서에 개시된 실시 예를 상세히 설명하되, 도면 부호에 관계없이 동일하거나 유사한 구성요소는 동일한 참조 번호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다. 또한, 본 명세서에 개시된 실시 예를 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 명세서에 개시된 실시 예의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다. 또한, 첨부된 도면은 본 명세서에 개시된 실시 예를 쉽게 이해할 수 있도록 하기 위한 것일 뿐, 첨부된 도면에 의해 본 명세서에 개시된 기술적 사상이 제한되지 않으며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.

본 발명은 배터리의 발열과 흡열의 열 화학 관계를 정리하고, 배터리의 엔트로피를 계산하는 방법을 제안한다. 또한, 본 발명은 상기 측정한 배터리의 엔트로피를 배터리의 열 화학 특성에 관하여 정리된 수학식에 적용하여 배터리의 초기 온도와 SOC에 따른 배터리의 온도 변화 계산 방법을 제안한다. 또한, 본 발명은 전지의 고유 특성인 개방회로전압, 내부저항, 엔트로피 및 비열을 충전상태(SOC)에 따라 도출할 수 있는 방법을 제안한다. 또한, 본 발명은 전지의 고유 특성인 개방회로전압, 내부저항, 엔트로피 및 비열을 이용하여 전지의 단락에 대한 전압/전류/온도 변화를 계산(예측)할 수 있는 방법을 제안한다.

이하에서는, 본 발명의 다양한 실시 예들에 대하여, 도면을 참조하여 상세히 설명한다.

제1 실시 예

도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법을 도시한 순서도이다.

이하, 도 1을 참조하여 본 발명에 따른 배터리의 엔트로피 측정 방법을 보다 자세하게 설명한다.

배터리를 기 설정된 SOC(STATE OF CHARGE)로 충전 또는 방전 한다(S410). 배터리의 SOC에 따른 열화학적 특성을 밝혀야 하기에 배터리의 목표 SOC를 미리 설정한 후에 기 설정된 SOC만큼 배터리를 충전 또는 방전하여 목표 SOC에 도달하도록 한다. 배터리의 목표 SOC는 0 내지 1 사이의 일정 간격을 가지는 SOC일 수 있다. 일 예로 목표 SOC는 0 내지 1 사이의 구간에서 0.05 단위로 설정될 수 있다.

배터리를 기 설정된 SOC(STATE OF CHARGE)로 충전한 이후에, 배터리를 기 설정된 온도로 가열하는 단계를 더 포함할 수 있다. 배터리의 가열은 배터리가 훼손되지 않는 범위 내에서 이루어질 수 있는데, 그 일 예로 배터리의 온도를 60℃ 까지 가열하여 배터리가 열 평형 상태에 도달하도록 충분한 항온시간을 둘 수 있다.

배터리가 기 설정된 SOC에 도달하면, 배터리를 냉각시킨다(S420). 배터리의 냉각은 다양한 온도 및 전압 데이터를 얻을 수 있도록 점진적으로 서서히 냉각시킬 수 있고, 상온에서 열 평형 상태에 도달할 때까지 가열된 배터리를 서서히 냉각시키는 것이 바람직하다. 그리고, 배터리의 냉각은 단열 상태에서 서서히 자연 냉각시킬 수 있다. 단열 상태는 이상적인 완전 단열 상태를 가정하지만, 현실적으로 완전 단열 상태는 존재할 수 없으므로, 단열에 가까운 환경 조건에서 자연 냉각 시킬 수 있다.

냉각 과정에서 배터리의 물리화학적 정보들을 수집한다(S430). 배터리의 물리화학적 정보의 일 예로, 배터리의 온도 및 개방회로전압(OCV)일 수 있다.

상기 측정된 배터리의 온도 및 개방회로전압을 이용하여 배터리의 엔트로피를 산출한다(S440). 배터리의 엔트로피는 하기 수학식 1에 의하여 계산될 수 있다.

여기서, S는 엔트로피, O_CV는 개방회로전압, T는 온도, n은 전지 반응에서 이동하는 전자의 몰수, F는 패러데이 상수로 96,500 C/mol이다.

배터리의 목표 SOC에서 배터리의 엔트로피를 산출하였으면, 다시 배터리의 다음 목표 SOC까지 배터리를 충전 또는 방전을 한 후, 상기 S410 내지 S440의 과정을 되풀이하여 다른 SOC 조건에서의 배터리의 엔트로피를 산출할 수 있다. 이러한 과정을 반복하여 다양한 SOC 조건에서의 배터리의 물리화학적 특성을 측정할 수 있고, 상기 측정 자료를 이용하여 배터리의 엔트로피를 계산할 수 있다.

위와 같은 엔트로피 산출식이 얻어지는 근거를 설명하면 다음과 같다. 깁스 에너지(Gibb's energy)는 어떤 화학 시스템에서 '사용가능한' 에너지의 양을 나타낸다. 배터리의 경우, 이 에너지는 전기로 바뀔 수 있다. 그러므로, 깁스 에너지는 어떤 지정된 순간에서 배터리 내에 존재하는 전하의 주율 양과 바로 그 순간에서 배터리의 전압을 곱한 것이다. 즉, 배터리의 경우 깁스 에너지는 다음 관계식으로 정해진다.

깁스 자유 에너지는 배터리 관찰 시점에서 그 배터리의 상태에 의해 정해진다. 그리고 배터리 계에서는 초기 에너지 E는 O_CV이므로 식(6)은 다음과 같이 치환될 수 있다.

또한, 열역학 제2 법칙에 따르면 깁스 에너지는 다음 식으로 표시된다.

여기서, 엔탈피 H는 계 내의 에너지 총량 즉, 사용가능한 에너지와 사용이 불가능한 에너지의 합(포텐셜에너지, 있다면 운동 에너지까지 포함)을 나타낸다. 배터리의 경우, 외부의 힘은 존재하지 않으므로 그 계는 열화학적 분석(thermo-chemical analysis)으로 귀결될 수 있다.

상기 수학식 3 및 수학식 4를 연립하면 하기의 수학식 5가 도출된다.

수학식 5를 온도 T에 관하여 미분한 후, 엔트로피 S에 관하여 정리하면 상기 수학식 1을 얻을 수 있다.

이하, 상기 배터리의 냉각을 통하여 측정한 배터리 엔트로피를 이용하여 배터리 온도 변화를 계산하는 방법에 관하여 기술한다.

배터리의 정전류 충전 또는 정전류 방전 전의 배터리의 초기 온도에 대한 배터리의 정전류 충전 또는 정전류 방전 후의 배터리의 종료 온도는 상기 엔트로피를 포함하는 수학식 6에 의해 도출될 수 있다.

여기서, T_n-1은 배터리 충전 또는 방전 조건에서 해당 계산 단계의 초기 온도(K, ℃), T_n은 배터리 충전 또는 방전 조건에서 해당 계산 단계의 종료 온도(K, ℃), M은 배터리 질량(g), Cp는 배터리 비열(J/g.K or Wh/g.K), I는 배터리 전류(A, discharge (+), charge (-)), C 는 배터리 용량(q₀)에 대한 충전 전류 값(I)의 비율(h-1, discharge (+), charge (-)), q₀는 배터리 전기 용량(Ah, 3600coulomb(Asec)), (R_i(n-1))은 주어진 SOC와 주어진 온도에 해당하는 배터리 내부 저항(ohm, Ω), △S_{average(n-1,n)}는 초기 △SOC 구간 △S_n-1과 최종 SOC 구간 △S_n의 배터리 평균 엔트로피(J/mol.K or Wh/mol.K), F는 패러데이 상수(C/mol, Ah/mol), SOC는 state of charge(dimensionless), △SOC는 SOC 미분 값임.

그리고, 상기 C는 배터리 용량에 대한 충전 전류 값의 비율(I/q₀)로서, C가 1인 경우 한 시간에 배터리가 SOC 0에서 SOC 1로 완전 충전되는 전류 값에 해당한다. C가 2인 경우 1/2 시간(30분)에 배터리가 SOC 0에서 SOC 1로 완전 충전되는 전류 값에 해당한다.

이하, 상기 수학식 6을 도출하는 과정을 보다 자세하게 설명한다.

수학식 7은 배터리의 정전류 충전 또는 정전류 방전에 따른 발열량과 온도 증가 관계를 도시한다.

수학식 7에 배터리의 정전류 상태의 열 발생에서 배터리의 내부저항과 엔트로피를 결합하면 하기 수학식 8이 도출된다.

수학식 9에서 정전류 상태에서 경과 시간은 배터리의 SOC에 대한 1차 함수이고, 수학식 10에서 미분 시간은 미분 SOC의 관계로 적용할 수 있으며, 수학식 11에서 전류I는 배터리 용량에 대한 충전 전류 값의 비율인 C에 관한 식으로 정의될 수 있다. 그리고, 수학식 12에서 발열량 Q 와 온도와의 관계를 정리하였다.

상기 수학식 9 내지 12를 상기 수학식 8에 대입하면 하기 수학식 13이 도출되고, 이를 온도에 관하여 정리하면 상기 수학식 6이 도출된다.

다시, 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리 온도 변화 계산 방법에 관하여 설명하면, 수학식 6을 구성하는 항목 중에서 배터리 내부 저항 R_i, 배터리 열용량 C_p 및 배터리 엔트로피 △S 를 제외하고는 모두 상수이거나, 실험적으로 측정 가능한 값이거나, 수학식 6에 의해서 산출되어야 하는 결과 값(T₂) 이다. 따라서, 이하 배터리 내부 저항 R_i, 배터리 열용량 C_p 및 배터리 엔트로피 △S를 구하는 방법에 관하여 설명한다.

배터리 SOC에 따른 배터리 내부 저항(R_i)은 실험적으로 측정한 배터리 전류, 개방회로전압 및 온도를 이용하여 도출할 수 있다. 그 외에도 널리 알려진 종래 기술로 배터리 내부 저항을 계산할 수도 있다.

배터리 열용량(C_p)은 배터리의 열용량을 측정하는 장치를 이용할 수 있는데, 그 일 예로 단열열분석장비(ARC; Accelerated Rate Calorimeter)로 배터리의 비열 및 열용량을 측정할 수 있다. 그 외에도 널리 알려진 종래 기술로 배터리 열용량을 계산할 수도 있다.

배터리의 엔트로피(△S)는 상기에서 설명한 방법으로 측정 가능하므로, 그 자세한 설명은 생략한다.

따라서, 본 발명에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법에 의하면, 상기 수학식 1 로 배터리의 열화학적 특성인 엔트로피를 정확하게 계산할 수 있고, 이를 이용하여 수학식 6으로 물리적으로 측정 불가능한 배터리의 온도 변화를 아주 근사하게 예측할 수 있는 효과가 있다.

이하, 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법으로 배터리의 열화학적 특성 값 및 온도 변화를 계산하여 생성하는 방법을 설명한다.

상기 설명한 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법에 의하여 배터리의 SOC에 따른 온도, 전류 및 개방회로전압을 측정하여 배터리 배터리 내부 저항 및 엔트로피를 계산할 수 있고, 배터리의 물리적인 특성인 비열, 열용량, 질량 등의 특성을 계산하여 배터리의 온도 변화를 계산할 수 있다.

기 설정된 초기 SOC와 최종 SOC 구간을 자동으로 구간 분할하여 상기 배터리의 온도 변화를 분할된 구간에서 순차적으로 동일한 과정을 반복하여 계산 할 수 있다. 본 발명에서는 일 실시 예로, 배터리 SOC분할 수를 1000으로 설정하여 순차적 반복 계산하였고, 그 결과 배터리 열화학적 특성 계산 및 배터리 온도 변화 계산에 관하여 양호한 결과를 얻을 수 있었다.

배터리의 열화학적 특성 값 및 온도 변화 값을 생성하는 방법을 자세하게 설명하면, 배터리의 초기 조건에 관한 열화학적 특성 값을 상기 수학식 6에 입력할 수 있다. 다시 말해, 배터리의 초기 조건에 관한 열화학적 특성 값은 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법을 통하여 측정하고, 측정된 값을 이용하여 계산된 값들로서, 배터리의 온도, 전류, 개방회로전압, 내부 저항, 열용량, 중량, 비열, 엔트로피 등일 수 있다.

그리고, SOC에 대한 엔트로피를 계산한 후, 분할된 SOC 구간 별 순차적 온도 계산에 적용할 수 있다. 보다 자세하게, 초기 SOC 와 최종 SOC 사이의 구간에 대한 평균 엔트로피를 계산하고, 상기 초기 SOC 와 최종 SOC 사이의 구간을 기 설정된 분할수로 분할하여 각 분할된 구간의 SOC에 대한 엔트로피를 계산한 후, 분할된 SOC 구간 중 최초 SOC 구간에 대하여 수학식 6을 적용하여 T₂값을 구할 수 있다.

그 후, 상기 분할된 최초 SOC 구간에서 계산된 결과 값을 다시 수학식 6의 입력 값으로 입력하여 분할된 두 번째 SOC 구간에 대하여 온도 변화를 계산할 수 있다. 보다 자세하게, 상기 분할된 최초 SOC 구간에서 계산된 T₂값은 분할된 두 번째 SOC 구간에서는 다시 새로운 T₁의 값으로 입력될 수 있고, 상기 새로운 T₁ 값으로 분할된 두 번째 구간에서의 새로운 내부 저항을 계산할 수 있으며, 상기 새로운 T₁ 및 새로운 내부 저항을 이용하여 분할된 두 번째 구간에서의 새로운 T₂ 값을 계산할 수 있다.

이러한 과정을 분할된 SOC 구간 전체에 적용하면, 거의 연속된 구간에서의 배터리 열화학적 특성 및 온도 변화를 계산할 수 있다.

이하, 본 발명에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법의 구체적인 실시 예를 자세하게 설명한다.

도 5 는 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법을 위한 배터리 SOC 별 충전 및 방전에서 배터리의 개방회로전압을 도시한 그래프이다.

도 5를 참조하면, 배터리의 SOC 0 내지 1 범위 내에서 온도 별로 배터리를 충전 또는 방전시키면서 배터리의 개방회로 전압을 측정하였다.

도 6은 도 5의 결과를 배터리 개방회로전압 0.5V 간격으로 이동하여 온도 별 배터리 전압 변화가 잘 나타나도록 도시된 도면이다.

도 6을 참조하면, 섭시 18, 25, 40, 55, 60 도의 배터리 온도에서 배터리의 충전 및 방전에 따른 배터리 SOC 별 개방회로전압을 0.5V 간격으로 도시하고 있다. 배터리 SOC 0.05 내지 1의 범위에서는 충전과 방전의 전압 변화는 거의 유사하게 나타나고 있다.

도 7내지 도 8은 배터리 충전 및 방전 시에 배터리의 온도 별 배터리 SOC에 따른 개방회로전압 정보를 도시한 도면이다.

도 7내지 도 8을 참조하면, 배터리 SOC 0.05 내지 1의 범위에서는 충전과 방전의 전압 변화는 거의 유사하게 나타나고 있는 것을 확인할 수 있다.

도 9내지 도 10은 배터리 충전 및 방전 시에 배터리의 온도 별로 배터리 SOC에 따른 개방회로전압 정보에 관한 다항적 관계를 도시한 도면이다.

도 9 내지 도 10을 참조하면, 각 온도 별 배터리의 개방회로전압은 배터리 SOC의 4차 함수 관계로 표현될 수 있다.

상기 도 5 내지 도 10에 도시된 배터리의 OCV 관계는 정전압 충전 및 방전, 정출력 충전 및 방전, 저항 방전의 경우에는 배터리의 전기-열화학적 특성 해석의 중요한 정보로서 사용되지만, 본 발명에서는 정전류 충방전 배터리를 일 예로 하여 정전류로 충전과 방전이 이루어지는 배터리에 관한 해석을 하고 있기 때문에, 상기 데이터는 사용되지 않았다.

도 11은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법에서 배터리 충전 또는 방전 시298K, 313K, 328K의 절대온도에서 배터리 SOC에 대한 배터리 내부 저항을 도시한 도면이다.

도 11을 참조하면, 배터리 충전과 방전 시 배터리 SOC에 대한 배터리 온도 변화 및 배터리 SOC에 대한 온도 조건 별 배터리 내부저항을 도시하고 있다. 왼쪽 Y축은 저항을 도시하고, 오른쪽 Y축은 온도를 도시한다.

도 12내지 도 13은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법에서 배터리 충전 및 방전 중 298K, 313K, 328K의 온도 조건에서 배터리SOC에 대한 배터리 내부 저항 값을 도시한 도면이다.

도 12내지 도 13을 참조하면, 배터리 충전 및 방전 중 298K, 313K, 328K의 온도 조건에서 배터리SOC에 대한 배터리의 전류 및 개방회로전압을 측정하여 전류 및 전압 값을 이용하여 배터리 내부 저항 값을 계산하여 자연로그 값(scale)으로 도시한 것이다.

도 14는 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법에서 온도에 따른 배터리 평균 내부 저항의 변화를 도시한 도면이다.

도 14를 참조하면, 배터리 온도 조건(298K, 313K, 328K)에 따른 배터리 평균 내부 저항을 계산하여 도시한 것으로, 온도에 따른 평균 내부 저항은 배터리 내부 저항의 변화가 적은 SOC 구간에 대한 결과를 사용하여 도출하였다. 평균 내부 저항의 온도에 대한 관계는 수학식 14 내지 수학식 15로 계산되었다.

여기서, E는 배터리 개방회로전압, K는 절대온도, R의 단위는 옴(ohm)이다)

도 15는 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법에서 배터리의 충전과 방전 과정에서 온도 별 SOC에 대한 배터리 내부 저항 값을 도시한 도면이다.

도 15를 참조하면, 배터리 충전 및 방전 중 일부 온도(298K, 313K, 328K)에서 배터리 내부 저항의 변화가 적은 SOC에 따른 내부 저항을 계산하여 도시하고 있다.

도 16내지 18은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법에서 배터리 비열 측정에 관한 그래프이다.

도 16을 참조하면, 두개의 배터리 사이에 위치한 저항 발열체에 대하여 일정한 가열 전력 및 가열 시간을 제어하여 배터리의 온도 변화를 측정할 수 있고, 시간 변화에 따른 배터리의 온도 변화 관계를 분석하여 배터리의 비열을 측정할 수 있다.

도 17 을 참조하면, 배터리 SOC 0.50 조건에 대하여 heating power를 3.16 W, 6.18 W, 7.11 W로 평가한 바, 유사하게 1 J/g.K를 나타내었다.

도 18을 참조하면, 배터리의 SOC를 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1로 다르게 하여 측정하여도 모두 유사한 결과를 나타내었다. 이에 따라, 배터리의 평균적인 비열(Cp)을 1.0144 J/g.K로 두고 실험하였다.

도 19내지 도 21은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법에서 기 설정된 배터리 SOC 로 충전 또는 방전된 상태에서 60℃로 승온된 배터리를 서서히 냉각시킬 때, 시간에 따른 배터리 온도 변화 및 개방회로전압 변화를 도시한 그래프이다.

도 19를 참조하면, 배터리를 기 설정된 배터리 SOC 로 충전 또는 방전한 후, 배터리가 훼손되지 않는 범위 내에서 배터리의 온도를 60℃까지 가열하여 배터리가 열 평형 상태에 도달하도록 충분한 항온시간을 둘 수 있고, 그 이후, 상온 조건에서 배터리를 점진적으로 냉각하는 과정에서 배터리의 온도 변화 및 개방회로전압 변화를 측정하여 시간에 따라 도시하였다. 이러한 방법을 사용하면 배터리의 특정 SOC 별 온도 변화 및 개방회로전압 변화를 연속적으로 측정할 수 있고, 배터리 내부 온도 파동이 감소되므로 정확한 측정 데이터를 얻을 수 있다.

도 20 내지 도 21은 상기 도 19의 데이터를 수식으로 표현한 것으로 T는 배터리 온도, V는 배터리 개방회로전압, t는 시간이다.

도 22내지 도 23은 도 19 내지 도 21에 도시된 시간에 따른 배터리 온도 변화 및 개방회로전압의 관계로부터 온도 변화에 대한 배터리 개방회로전압의 변화를 도시한 그래프이다.

도 22를 참조하면, 도 19의 결과를 배터리의 온도와 개방회로전압과의 관계로 변환하여 그래프로 도시한 것이다. 그래프 상으로는 개방회로전압은 온도에 대하여 1차 함수가 아닌 것처럼 보이지만, 배터리의 개방회로전압의 스케일을 고려하면 배터리 개방회로전압은 온도 변화에 관한 1차 함수로 볼 수 있다.

도 23을 참조하면, 도 22의 데이터를 수식으로 표현한 것으로 T는 배터리 온도, V는 배터리 개방회로전압이다.

도 24는 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법에서 기 설정된 배터리 SOC 구간별로 배터리 단열 저속 냉각 방볍으로 측정한 배터리 온도에 대한 배터리 개방회로전압을 도시한 도면이다.

도 24를 참조하면, 다양한 배터리 SOC 조건에서 온도 변화에 따른 배터리 개방회로전압이 도시되어 있는데, 배터리 전압 스케일을 고려하면, 온도 변화에도 불구하고 배터리의 개방회로전압의 변화는 크지 않으며, 배터리 SOC에 따라서 배터리의 온도에 따른 개방회로전압이 증가하거나 감소하는 것을 확인할 수 있다.

도 25는 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법에 의하여 엔트로피를 산출한 예를 도시한 도면이다.

도 25를 참고하면, 도 24에서 도시된 바와 같이 다양한 배터리 SOC 레벨 조건에서 측정된 배터리 온도 및 배터리 개방회로전압 값을 이용하면, 배터리 엔트로피 공식을 이용하여 배터리의 엔트로피를 도출할 수 있다.

도 26 내지 27은 종래 기술의 배터리 엔트로피 측정 방법에 따른 60 ℃와 30 ℃ 사이의 온도 변화를 가지는 배터리 엔트로피 값과 본 발명의 배터리 엔트로피 측정 방법에 따른 60 ℃와 20 ℃ 사이의 온도 변화를 가지는 배터리 엔트로피 값 및 본 발명의 엔트로피 생성 방법에 따른 60 ℃와 20 ℃ 사이의 온도 변화를 가지는 배터리 엔트로피 값을 비교하여 도시한 도면이다.

도 26을 참조하면, 종래 기술의 배터리 엔트로피 측정 방법인 온도의 이산 스텝핑에 의한 개방회로전압 측정 방법에 따른 엔트로피 측정 값과 비교할 때, 본 발명의 배터리 엔트로피 측정 방법에 따른 배터리 엔트로피 값이 더 높은 배터리 엔트로피 값의 대표성을 가진다.

도 26 내지 도27을 참조하면, 본 발명의 엔트로피 생성 방법에 따른 배터리 엔트로피 값은 본 발명의 배터리 엔트로피 측정 방법에 따른 배터리 엔트로피 값과 거의 유사한 값을 가지는 것을 확인할 수 있다.

도 28은 본 발명의 배터리 엔트로피 측정 방법에 의한 배터리 SOC에 따른 배터리 엔트로피 값을 4개의 구간으로 나누어 도시한 도면이다.

도 28을 참조하면, 배터리 엔트로피에 관한 정확한 정보를 제공하기 위하여 배터리 엔트로피를 SOC수식화할 필요가 있는데, 본 발명의 배터리 엔트로피 측정 방법에 의한 배터리 SOC에 따른 배터리 엔트로피 값을 SOC 전 구간에 걸쳐 하나의 식으로 정의하는 것은 너무나 복잡하므로 현실적으로 힘들다. 따라서, 제1 영역 내지 제4 영역의 4개의 동작 영역으로 나누어 각 영역에 따른 배터리 엔트로피 값에 관한 식을 정의할 수 있다.

제1 영역은 SOC 0 내지 0.1의 영역으로 앤트로피는 음수를 가지고 SOC에 따른 선형적인 관계로 나타낼 수 있다. 제2 영역은 SOC 0.1 내지 0.28의 영역으로 앤트로피는 음수를 가지고 SOC에 따라 증가하는 경향과 함께 선형적인 관계에 가까운 결과를 나타낸다. 제3 영역은 SOC 0.28 내지 0.57(5)의 영역으로 앤트로피는 양수를 가진다. 실험 결과에 따라 제3 영역에서의 앤트로피 값은 제1 영역 및 제2 영역과는 반대의 부호를 가져야 한다. 이러한 면에서 본 발명에 따른 배터리 엔트로피 측정 방법으로 측정한 앤트로피가 실제의 현상에 가까운 것으로 확인할 수 있다. 그러나, 종래 기술의 배터리 엔트로피 측정 방법(temperature stepping)으로 측정한 제3 영역의 앤트로피는 제1 영역 및 제2 영역과 동일한 부호를 가지므로 실제 실험 결과와 상충되는 엔트로피가 산출되는 것을 확인할 수 있다. 제 4 영역은 SOC 0.57(5) 내지1의 영역으로 엔트로피는 음수를 나타내며, 유의성이 낮은 5개의 변곡점을 가지는 구간을 하나의 영역으로 통합하여 6차원의 다항식 함수로 나타낼 수 있다.

도 29는 본 발명의 배터리 엔트로피 측정 방법에 의한 배터리 SOC 영역에 따른 엔트로피 다항식을 나누어 도시한 도면이다.

도 29를 참조하면, 제1 영역에서 엔트로피는 SOC에 대한 1차 함수로 표현될 수 있고, 제2 영역에서 엔트로피는 SOC에 대한 2차 함수로 표현될 수 있으며, 제3 영역에서 엔트로피는 SOC에 대한 3차 함수로 표현될 수 있고, 제4 영역에서 엔트로피는 SOC에 대한 6차 함수로 표현될 수 있다.

도 30은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법에서 배터리 단열 방전 시 배터리 및 배터리 챔버의 위치별 온도 변화를 도시한 그래프이다.

도 30을 참조하면, 배터리 전압 범위 2.7 내지 4.15 V 내에서 C 0.03의 값으로 배터리를 방전하는 조건에서, 배터리의 전압, 배터리의 온도, 배터리 챔버 상부의 온도, 배터리 챔버의 옆면의 온도 및 배터리 챔버의 바닥면의 온도를 측정하여 도시하였다.

도 31 내지 도 33은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배터리의 냉각을 통한 엔트로피 측정 방법 및 이를 이용한 배터리 온도 변화 계산 방법에 따라 측정된 배터리 특성을 사용하여 단열 충전 및 방전 시 배터리 온도 및 전압을 도시한 그래프이다.

도 31을 참조하면, C 0.05 의 충전 및 방전에서 배터리 전압은 충전 및 방전의 진행에 따라 큰 변화 없이 유사한 특성을 나타낸다. 그러나, 배터리 온도는 충전 및 방전의 진행에 따라 전반적으로 상승하는 경향을 나타낸다. 배터리 충전 및 방전 초기에는 가파른 온도 증가를 보이고, 그 이후에 온도 증가가 둔화되는 경향이 나타난다. 또한, 충전과 방전 과정에서 발열과 흡열 반응이 함께 나타났다. 발열과 흡열 경향의 변화가 있는 배터리 SOC 경계를 대략적으로 파악하여 붉은 선으로 표현하였다. 이러한 영역의 구분은 상기 도 28에서 도시한 4개로 구분된 엔트로피 영역의 경계와 거의 일치하는 것을 확인할 수 있다. 배터리의 SOC가 5% 이하의 낮은 영역 중에도 배터리의 발열과 흡열의 경향성 변화로 볼 수 있는 유의미하게 구분이 되는 차이들이 나타나지만, 배터리의 SOC가 5% 이하의 낮은 영역은 배터리 내부 저항이 매우 높고 변화가 많은 영역이므로 동일한 영역으로 표현하였다.

도 31을 참조하면, 배터리의 열용량, 엔트로피, 내부저항, 비열, 중량을 적용하여 계산한 배터리 SOC 별 온도를 함께 도시하였다. 배터리 엔트로피와 내부 저항이 안정한 변화를 나타내는 SOC 0.1 내지 1.0 영역에 대해서는 실제 실험으로 측정된 결과 값과 유사한 경향을 가지는 의미도가 높은 계산 결과가 나타났다. 그러나 배터리 SOC 0.0 내지 0.1 영역에 대해서는 실험 측정 결과와 차이가 큰 계산 결과가 나타났다. SOC 0.0 내지 0.1영역에서는 배터리 엔트로피와 내부저항이 크게 변화하여 계산의 안정성이 낮아졌기 때문인 것으로 해석될 수 있다.

도 32 내지 도 33을 참조하면, 각각은 C 0.3 및 C 0.5의 배터리 충전 및 방전에 따른 배터리 온도 및 개방회로전압을 실제 실험으로 측정한 결과 값과 배터리의 열용량, 엔트로피, 내부저항, 비열, 중량을 적용하여 계산한 배터리 SOC 별 온도를 함께 도시한다. 계산된 결과 값과 측정된 실험 값은 C 0.05에서뿐 만 아니라 C 0.3과 C 0.5에서도 매우 유사한 값을 가지는 것으로 확인할 수 있다. 이러한 매칭 경향성은 앤트로피, 비열, 내부저항 등의 열화학적 특성치의 계산 방법이 매우 정확하다는 것을 의미한다.

제2 실시 예

도 31은 본 발명의 일 실시 예에 따른 전지의 고유 특성을 도출하는 방법을 설명하는 순서도이다.

도 31을 참조하면, 분석 대상 전지(battery)를 선정한 경우, 해당 전지를 완전 방전하여 전지의 충전상태(State of Charge, SOC)를 0으로 조정한다(S111). 상기 전지의 방전 시, 시간 변화에 따른 전지의 전류, 전압 및 온도를 측정하고, 상기 측정된 데이터를 데이터베이스(또는 메모리)에 저장한다(S112). 여기서, 전지의 전압은 개방회로전압(Open Circuit Electromotive Force, E_OC)이다.

전지를 기 설정된 목표 충전상태(SOC)로 충전 또는 방전한 후 일정 시간 동안 휴지 상태를 유지한다(S121). 전지의 충전상태(SOC)에 따른 열화학적 특성을 밝혀야 하기 때문에, 해당 전지의 목표 SOC를 미리 설정한 후에 기 설정된 SOC만큼 전지를 충전 또는 방전하여 목표 SOC에 도달하도록 한다. 전지의 목표 SOC는 0 내지 1 사이의 구간에서 일정 간격을 가지는 SOC일 수 있다. 일 예로, 상기 목표 SOC는 0 내지 1 사이의 구간에서 0.05 단위로 설정될 수 있다.

기 설정된 목표 SOC로 충전 또는 방전 시, 시간 변화에 따른 전지의 전류, 전압 및 온도를 측정하고, 상기 측정된 데이터를 데이터베이스에 저장한다(S122). 이후, 데이터베이스에 저장된 데이터를 기반으로 현재의 SOC 상태에 따른 전지의 개방회로전압(E_OC) 및 내부저항을 도출할 수 있다(S123). 여기서, 전지의 내부저항은 현재의 SOC에 따른 전지의 개방회로전압, 폐쇄회로전압(Closed Circuit Electromotive Force, E_CC), 전류 및 온도를 기반으로 계산될 수 있다.

전지를 기 설정된 목표 SOC로 충전한 이후에, 발열체를 이용하여 전지를 기 설정된 온도로 가열한다(S131). 전지의 가열은 전지가 훼손되지 않는 범위 내에서 이루어질 수 있으며, 일 예로 전지의 온도를 60℃까지 가열하여 전지가 열 평형 상태에 도달하도록 충분한 항온 시간을 둘 수 있다.

전지를 미리 결정된 온도로 가열 시, 시간 변화에 따른 가열량과 전지의 전압 및 온도를 측정하고, 상기 측정된 데이터를 데이터베이스에 저장한다(S132). 비열 측정 장치를 통해 시간 변화에 따른 전지의 온도 변화 관계를 분석하여 전지의 비열을 도출할 수 있다(S133). 일 예로, 단열열분석장비(ARC; Accelerated Rate Calorimeter)를 이용하여 전지의 비열(또는 열 용량)을 측정할 수 있다. 그 외에도 널리 알려진 공지 기술을 이용하여 전지의 비열을 계산할 수도 있다.

전지가 기 설정된 목표 SOC에 도달하면, 해당 전지를 냉각시킨다(S141). 전지의 냉각은 다양한 온도 및 전압 데이터를 얻을 수 있도록 점진적으로 서서히 냉각시킬 수 있고, 상온에서 열 평형 상태에 도달할 때까지 가열된 전지를 서서히 냉각시키는 것이 바람직하다. 그리고, 전지의 냉각은 단열 상태에서 서서히 자연 냉각시킬 수 있다. 단열 상태는 이상적인 완전 단열 상태를 가정하지만, 현실적으로 완전 단열 상태는 존재할 수 없으므로, 단열에 가까운 환경 조건에서 자연 냉각시킬 수 있다.

전지의 냉각 시, 시간 변화에 따른 전지의 전압 및 온도를 측정하고, 상기 측정된 데이터를 데이터베이스에 저장한다(S142). 이후, 상기 측정된 전지의 온도 및 전압(E_OC)을 이용하여 전지의 엔트로피를 산출한다(S143). 일 예로, 상기 전지의 엔트로피는 하기 수학식 16에 의하여 계산될 수 있다.

여기서, △S는 엔트로피, E_OC는 개방회로전압, T는 온도, n은 전지 반응에서 이동하는 전자의 몰수, F는 패러데이 상수로 96,500 C/mol이다.

전지의 목표 SOC에서 전지의 개방회로전압, 내부저항, 비열 및 엔트로피를 산출한 경우, 다시 해당 전지의 다음 목표 SOC까지 전지를 충전 또는 방전을 한 후, 상술한 S121 내지 S143 단계의 과정을 되풀이하여 다음 목표 SOC에서의 개방회로전압, 내부저항, 비열 및 엔트로피를 산출할 수 있다. 이러한 과정을 반복하여 다양한 SOC 조건에서의 배터리의 전기화학적 특성을 도출할 수 있다. 이후, 전지의 충전 상한 전압 또는 방전 하한 전압에 도달한 경우(S150), 기 설정된 SOC 상태에 따른 전지의 고유 특성(즉, 개방회로전압, 내부저항, 비열 및 엔트로피)을 도출하는 과정을 종료하게 된다.

상술한 과정들을 통해, 전지의 충전상태(SOC)에 따른 전지의 개방회로전압, 내부저항, 엔트로피 및 비열을 도출할 수 있다. 이하에서는 전지의 고유 특성인 개방회로전압, 내부저항, 엔트로피 및 비열을 이용하여 전지의 단락에 대한 전압/전류/온도 변화를 계산(예측)하는 방법에 대해 설명하도록 한다.

도 32a는 전지의 단락 시, 해당 전지의 단락 등가회로를 개략적으로 나타내는 도면이다.

도 32a를 참조하면, 본 발명의 일 실시 예에 따른 전지의 단락 등가회로(100)는 배터리 전압(V), 내부저항(R_i), 부하저항(R_L) 및 선로저항(R_w)을 포함한다. 한편, 도면에 도시되고 있지 않지만, 전지는 퓨즈(fuse)와 같은 안전장치를 포함할 수 있다. 이에 따라, 전지의 단락 시, 해당 전지의 내부 온도가 급격히 상승하는 경우, 전지 내부의 퓨즈가 자동으로 작동하여 해당 전지를 안전하게 보호하게 된다. 이러한 전지의 단락 등가회로를 기반으로 전지의 단락에 대한 전압/전류/온도 변화를 해석하기 위한 방법을 설명하도록 한다.

도 32b는 전지의 단락 시, 해당 전지가 발열하는 과정을 모식적으로 나타내는 도면이다.

도 32b를 참조하면, 전지의 단락 시, 해당 전지의 내부 온도는 상승하게 된다. 전지의 온도가 안정적인 상태를 녹색으로 표현하였고, 전지의 발열로 온도가 높아지는 상태를 적색으로 표현하였다.

전지의 단락에 대한 발열 해석에는 전지의 충전상태(SOC)에 따른 개방회로전압과 내부저항과 엔트로피와 비열의 관계가 필요하고, 이들 인자를 이용하여 전지의 온도 변화 관계를 아래 수학식 17과 같이 표현할 수 있다. 아래 수학식 17을 이용하여 물리적으로 측정 불가능한 전지의 온도 변화를 아주 근사하게 예측할 수 있다.

여기서, T_n-1은 전지의 단락 조건에서 해당 계산 단계의 초기 온도(K, ℃)를 나타내고, T_n은 전지의 단락 조건에서 해당 계산 단계의 종료 온도(K, ℃)를 나타낸다. M는 전지의 질량(g)을 나타내고, C_p는 전지의 비열(

)을 나타낸다. q₀는 전지의 용량(Ah)을 나타낸다. R_i는 주어진 SOC와 온도에 해당하는 전지의 내부저항(ohm)을 나타내고, E_OC는 주어진 SOC와 온도에 해당하는 전지의 개방회로전압(V_OC)을 나타낸다. R_L은 부하저항(ohm)을 나타내고, R_w은 선로저항(ohm)을 나타낸다. △SOC(dSOC)는 SOC의 미분 값을 나타내고, F는 패러데이 상수(C/mol)를 나타낸다. 하 첨자 n-1은 해당 계산 단계의 초기 단계를 나타내고, 하 첨자 n은 해당 계산 단계의 종료 단계를 나타낸다.

△S_{avg(n, n-1)}는, 아래 수학식 18과 같이, △SOC 구간의 초기 SOC(△S_n-1)와 최종 SOC(△S_n)에 해당하는 전지의 평균 몰 엔트로피(

)를 나타낸다.

위 수학식 17 및 18을 이용하여 전지의 단락에 대한 온도 변화를 미분 충전상태(dSOC)에 따라 계산(예측)할 수 있다. 상술한 수학식 17을 도출하는 과정을 보다 자세히 설명하면 다음과 같다.

먼저, 아래 수학식 19은 전지의 단락에 따른 발열량(Q)을 정리한 수식을 나타낸다. 아래 수학식 20은 전지의 SOC를 전지의 용량, 전류 및 시간을 이용하여 정리한 함수이고, 아래 수학식 21은 위 수학식 20를 미분하여 정리한 함수이다. 그리고, 아래 수학식 22는 전류I를 전지의 개방회로전압, 내부저항, 부하저항 및 선로저항을 이용하여 정리한 함수이고, 아래 수학식 23은 발열량(Q)과 온도와의 관계를 정리한 함수이다.

위 수학식 21 내지 23을 수학식 19에 대입하고, 이를 온도에 관하여 다시 정리하면 상술한 수학식 17이 도출된다. 상기 수학식 17을 구성하는 항목들 중에서 전지의 개방회로전압(E_OC), 내부저항(R_i), 비열(C_p) 및 엔트로피(△S)는 상술한 도 1의 프로세스를 통해 산출될 수 있다.

한편, 전지의 단락 조건에서, 부하저항(R_L)은 정 저항에 가까우나 전지의 발열에 따른 온도 변화로 전지의 내부저항과 개방회로전압과 폐쇄회로전압과 전류가 충전상태(SOC)에 따라 복합적으로 변화하게 된다. 이러한 복합적인 변화 관계는 위 수학식 17에서 "

"의 항목으로 표현 가능하다. 위 수학식 17에서 전지의 비열은 충전상태(SOC)에 따른 변화가 작아서 상수로 볼 수 있지만, E_OC, R_i, △S는 전지의 충전상태(SOC)와 온도에 따라 가변하는 복합 함수 관계에 있다.

상술한 수학식 17의 관계로부터 주어진 부하저항(R_L)과 선로저항(R_W)과 초기 온도를 기반으로 각 미소 구간에 대한 온도 변화와 전체 SOC 구간에 대한 온도 변화를 계산할 수 있다.

또한, 위 수학식 24의 관계식을 수학식 17에 연계하여 해석함으로써, 주어진 부하저항(R_L)과 선로저항(R_W)과 초기 온도로부터 각 미소 구간에 대한 온도 변화와 전체 SOC 구간에 대한 전류의 변화를 계산할 수 있다.

또한, 위 수학식 25의 관계식을 수학식 17 및 수학식 24와 연계하여 해석함으로써 주어진 부하저항(R_L)과 선로저항(R_W)과 초기 온도로부터 각 미소 구간에 대한 온도 변화와 전체 SOC 구간에 대한 개방회로전압(E_OC)과 폐쇄회로전압(E_CC)의 변화를 계산할 수 있다.

또한, 위 수학식 26과 수학식 27은 △SOC(dSOC)와 시간의 관계를 나타내는 수식으로서, 위에서 구한 전지의 전류, 개방회로전압, 폐쇄회로전압 및 온도의 변화 관계를 SOC의 변화나 시간의 변화에 따라 자유롭게 나타낼 수 있다.

이와 같이, 상술한 수학식 17, 24, 25의 관계식으로부터 주어진 부하저항과 선로저항과 초기 온도로부터 각 미소 SOC 구간과 전체 SOC 구간에 대한 온도의 변화, 전류의 변화, 개방회로전압의 변화, 폐쇄회로전압의 변화를 계산할 수 있다. 또한, 상술한 수학식 26과 수학식 27의 관계식으로부터 온도의 변화, 전류의 변화, 개방회로전압의 변화, 폐쇄회로전압의 변화 관계를 SOC의 변화나 시간의 변화에 따라 자유롭게 나타낼 수 있다.

이하에서는, 단락 대상 전지의 충전상태(SOC)에 따른 고유 특성(개방회로전압, 내부저항, 비열 및 엔트로피)을 도출하고, 상기 도출된 전지의 고유 특성을 이용하여 전지의 단락에 대한 전압/전류/온도 변화를 예측하는 방법에 대해 좀 더 자세히 설명한다.

도 33a는 본 발명의 일 실시 예에 따른 전지 단락 특성 예측 장치의 구성 블록도이다.

도 33a를 참조하면, 본 발명의 일 실시 예에 따른 전지 단락 특성 예측 장치(300)는 전지특성 검출부(310), 온도변화 예측부(320), 전압변화 예측부(330) 및 전류변화 예측부(340)를 포함할 수 있다.

전지특성 검출부(310)는 전지의 충전상태(SOC)에 따른 고유 특성 정보를 검출할 수 있다. 이때, 상기 고유 특성 정보는 전지의 충전상태(SOC)에 따라 가변되는 값으로서, 해당 전지의 개방회로전압, 내부저항, 비열 및 엔트로피에 관한 정보를 포함할 수 있다.

또한, 전지특성 검출부(310)는 전지 단락 회로와 관련된 입력 파라미터 정보를 제공받을 수 있다. 이때, 상기 입력 파라미터 정보는 전지의 충전상태(SOC)에 따라 가변되지 않는 고정된 값으로서, 전지의 용량, 질량, 부하저항 및 선로저항에 관한 정보를 포함할 수 있다.

온도변화 예측부(320)는 전지의 고유 특성 정보 및 입력 파라미터 정보를 이용하여 해당 전지의 단락에 대한 온도 변화를 예측할 수 있다. 이때, 상기 온도변화 예측부(320)는 전지의 발열 해석을 통해 모델링한 관계식(즉, 수학식 17)을 이용하여 전지의 단락에 대한 온도 변화를 예측할 수 있다.

전압변화 예측부(330)는 전지의 고유 특성 정보 및 입력 파라미터 정보를 이용하여 해당 전지의 단락에 대한 전압 변화를 예측할 수 있다. 이때, 상기 전압변화 예측부(330)는 상술한 수학식 25을 이용하여 전지의 단락에 대한 전압 변화를 예측할 수 있다. 여기서, 예측의 대상이 되는 전압은 개방회로전압과 폐쇄회로전압을 포함한다.

전류변화 예측부(340)는 전지의 고유 특성 정보 및 입력 파라미터 정보를 이용하여 해당 전지의 단락에 대한 전류 변화를 예측할 수 있다. 이때, 상기 전류변화 예측부(340)는 상술한 수학식 24를 이용하여 전지의 단락에 대한 전류 변화를 예측할 수 있다.

도 33b는 본 발명의 일 실시 예에 따른 전지의 단락 특성을 예측하는 방법을 설명하는 순서도이다.

도 33b를 참조하면, 본 발명에 따른 전지 단락 특성 예측 장치는 전지의 고유 특성 정보를 도출할 수 있다(S310). 한편, 다른 실시 예로, 상기 전지 단락 특성 예측 장치는 메모리에 기 저장된 전지의 고유 특성 정보를 호출할 수도 있다.

전지 단락 특성 예측 장치는, 도 31에서 설명한 측정 방법에 의거하여, 단락 대상 전지의 충전상태(SOC)에 따른 전압, 전류 및 온도를 측정하여 전지의 개방회로전압, 내부저항, 비열 및 엔트로피를 도출할 수 있다.

또한, 전지 단락 특성 예측 장치는, 전지의 단락 회로와 관련된 입력 파라미터 정보를 제공받을 수 있다. 이때, 상기 입력 파라미터 정보는 전지의 용량, 질량, 부하저항 및 선로저항에 관한 정보를 포함할 수 있다.

전지에 관한 고유 특성 정보의 검출이 완료되면, 전지 단락 특성 예측 장치는 기 설정된 초기 SOC와 최종 SOC 구간을 자동으로 구간 분할할 수 있다(S320). 일 실시 예로, 전지 단락 특성 예측 장치는 전지의 SOC분할 수를 1000으로 설정할 수 있다.

전지 단락 특성 예측 장치는 각 SOC 구간별로 전지의 단락에 대한 온도 변화를 계산할 수 있다(S330).

먼저, 전지 단락 특성 예측 장치는 전지의 단락 초기 조건에 관한 입력 파라미터 정보를 상술한 수학식 17에 입력할 수 있다. 여기서, 상기 입력 파라미터 정보는 전지의 초기온도, 용량, 질량, 부하저항 및 선로저항 등일 수 있다.

그리고, 전지 단락 특성 예측 장치는 전지의 충전상태(SOC)에 따른 개방회로전압, 내부저항, 비열 및 엔트로피를 수학식 17에 입력하여 각 SOC 구간 별로 전지의 단락에 대한 온도 변화를 계산할 수 있다. 보다 자세하게는, 전지 단락 특성 예측 장치는 초기 SOC 와 최종 SOC 사이의 구간에 대한 평균 엔트로피를 계산하고, 상기 초기 SOC 와 최종 SOC 사이의 구간을 기 설정된 분할수로 분할하여 각 분할된 구간의 SOC에 대한 개방회로전압, 내부저항, 비열 및 엔트로피를 계산한 후, 상기 분할된 SOC 구간 중 최초 SOC 구간에 대하여 수학식 17을 적용하여 해당 SOC 구간의 온도 변화 값(T₂)을 구할 수 있다.

아울러, 전지 단락 특성 예측 장치는 상술한 수학식 24 및 25를 이용하여 해당 SOC 구간에서 전지의 단락에 대한 전압 및 전류 변화를 계산(예측)할 수 있다.

이후, 전지 단락 특성 예측 장치는 최종 SOC 구간에 도달하는지 여부를 확인할 수 있다(S340).

상기 340 단계의 확인 결과, 최종 SOC 구간에 도달하는지 않은 경우, 전지 단락 특성 예측 장치는 다음 SOC 구간으로 이동하여 전지의 단락에 대한 온도 변화를 계산할 수 있다(S350).

일 예로, 전지 단락 특성 예측 장치는 상기 분할된 최초 SOC 구간에서 계산된 결과 값(T₂)을 다시 수학식 17의 입력 값으로 입력하여 분할된 두 번째 SOC 구간에 대하여 온도 변화를 계산할 수 있다. 보다 자세하게는, 상기 분할된 최초 SOC 구간에서 계산된 온도 변화 값(T₂)은 분할된 두 번째 SOC 구간에서 다시 새로운 입력 값으로 입력될 수 있고, 상기 분할된 두 번째 구간에서의 새로운 개방회로전압, 내부저항, 비열 및 엔트로피를 계산할 수 있으며, 상기 새로운 개방회로전압, 내부저항, 비열 및 엔트로피를 이용하여 상기 분할된 두 번째 구간에서의 새로운 온도 변화 값(T₃)을 계산할 수 있다.

마찬가지로, 전지 단락 특성 예측 장치는 상술한 수학식 24 및 25를 이용하여 다음 SOC 구간에서 전지의 단락에 대한 전압 및 전류 변화를 계산(예측)할 수 있다.

이러한 과정을 분할된 SOC 구간 전체에 대해 반복하여 적용하면, 거의 연속된 전체 SOC 구간에서 전지의 단락에 대한 전압/전류/온도 변화를 계산(예측)할 수 있다(S360).

이하에서는, 전지의 단락 시, 해당 전지의 전압/전류/온도 변화를 실제로 측정한 결과들에 대해 도면을 참조하여 설명하도록 한다.

도 34a 내지 도 34c는, 전지의 단락 시, 부하저항의 크기 변화에 따라 해당 전지의 전압/전류/온도 변화를 실제로 측정한 그래프를 나타내는 도면이다.

먼저, 도 34a는, 부하저항이 OmΩ인 경우, 전지의 단락에 대한 전압/전류/온도 변화를 실제로 측정한 그래프이다. 도 34a에 도시된 바와 같이, 리튬이온전지(3.6V, 103Ah)를 SOC 100%로 충전하고 0.91mΩ의 선로저항으로 전자식 외부 단락기와 체결하여 총 0.91mΩ의 외부 저항을 갖는 단락 전지 회로를 구성하였다. 이러한 단락 전지 회로의 경우, 전지의 개방회로전압은 4.09V로 측정되었고, 단락 직후 전지의 폐쇄회로전압과 전류는 각각 2.17V와 1,044A로 측정되었고, 최대 전류와 폐쇄회로전압은 174ms에서 1,634A와 1.57V로 측정되었다. 그리고, 단선은 9,000ms에서 발생하였고, 전지의 전류와 폐쇄회로전압은 1,323A와 1.32 V로 측정되었다. 9,010ms의 경과 시간에서 전지의 전류와 폐쇄회로전압이 0A와 0 V로 갑자기 낮아졌다. 이는 전지에 내장된 전류 제한 장치인 퓨즈가 작동한 결과이다.

열전대로 측정한 전지의 표면온도는 초기 평균온도 20.25℃에서 경과시간 68초에서 최대 평균온도 27.27℃로 증가하였다. 여기서, 측정 시간 간격은 1 ms였다. 최고 전류와 최고 온도 간에 시간 차이가 발생하는 것은 전극 사이에서 발생한 열이 전지 표면으로 전달되는데 걸리는 시간 차이 때문이다.

도 34a에서 열전대의 위치를 나타내는 Temp. (x, y) 형식의 표현에서 x는 전극판이 얇게 적층된 직사각형 구조의 전지에서 양극 단자 쪽 끝에서 시작하여 음극 단자 쪽 끝까지를 0~1로 x축을 나타내었으며, y는 전극단자의 먼 쪽 끝에서 시작하여 전극 단자 쪽 끝까지를 0~1로 y축을 나타낸 표현이다. 이에 따라서 Temp. (0.5,0.5)는 전지의 중심에서의 열 전대 온도를 나타낸다. 경과 시간 동안 (+)와 (-) 전극 단자의 온도는 거의 변동이 없었고, 중심의 온도가 가장 높았으며, 전극 단자에서 먼 쪽의 온도는 중심보다 낮은 결과를 나타낸다.

도 34b는, 부하저항이 2mΩ인 경우, 전지의 단락에 대한 전압/전류/온도 변화를 실제로 측정한 그래프이다. 도 34b에 도시된 바와 같이, 리튬이온전지(3.6V, 103Ah)를 SOC 100%로 충전하고 0.91mΩ의 선로저항으로 전자식 외부 단락기와 체결하여 총 2.91mΩ의 외부 저항을 갖는 단락 전지 회로를 구성하였다. 이러한 단락 전지 회로의 경우, 전지의 개방회로전압은 도 34a와 같이 4.09 V로 측정되었다. 단락 직후인 1ms의 경과 시간에서 전지의 폐쇄회로전압과 전류는 각각 2.41V와 940A로 최대전류가 측정되었다. 이후, 330초 정도의 경과 시간까지 시간에 대하여 평탄한 전류와 전압 구간을 나타내었으며, 평균적인 전류와 전압은 620A와 2.4V로 측정되었다. 경과 시간 360 초(즉, 6분) 정도에서 급격히 전류와 전압이 감소하여 경과 시간 약 390 초(즉, 6분 30초) 정도에서 격렬한 방전은 종료되고 완만한 잔여 방전이 지속되는 것으로 측정되었다.

열 전대로 측정한 전지의 표면온도는 초기 평균온도 20.2℃에서 경과시간 548초(9분8초)에서 최대 평균온도 116.42℃로 측정되었다. 최고 온도는 (+) 전극 단자 쪽의 Temp. (0.174, 0778)에서 경과 시간 9분 1초에서 191.92℃로 측정되었다. 또한, (-) 전극 단자 쪽의 Temp. (0.826, 0778)은 경과 시간 8분45초에서 146.71℃로 측정되었다. 전지의 중심과 단자로부터 먼 쪽은 완만만 온도 증가 추이를 나타내었다. 전지 표면에서 측정한 최고 온도가 경과 시간 541초에서 191.92℃로 측정되었다는 것은 전류가 지속적으로 높았던 360초 경과 시점에서는 전지의 내부 온도가 191.92℃보다 더 높았었다는 것을 나타낸다. 결론으로 도출할 수 있는 매우 중요한 사실은 실험 대상의 전지는 외부 단락으로 전지의 표면온도가 191.92℃까지 올라 갔음에도 불구하고 퓨즈에 의한 내부 단락의 초래 없이 서서히 방열되어 매우 높은 안정성을 나타낸 것을 확인할 수 있다.

도 34c는, 부하저항이 5mΩ인 경우, 전지의 단락에 대한 전압/전류/온도 변화를 실제로 측정한 그래프이다. 도 34c에 도시된 바와 같이, 리튬이온전지(3.6V, 103Ah)를 SOC 100%로 충전하고 0.91mΩ의 선로저항으로 전자식 외부 단락기와 체결하여 총 5.91mΩ의 외부 저항을 갖는 단락 전지 회로를 구성하였다. 이러한 단락 전지 회로의 경우, 전지의 개방회로전압은 도 34a 및 도 34b와 같이 4.09 V로 측정되었다. 단락 직후인 1ms의 경과 시간에서 전지의 폐쇄회로전압과 전류는 2.787V와 735A로 최대전류가 측정되었다. 이후 610초 정도의 경과 시간까지 평탄한 전류와 전압 구간을 나타내었으며, 평균적인 전류와 전압은 390A와 2.937V로 측정되었다. 경과 시간 610 초(즉, 10분 10초) 정도에서 급격히 전류와 전압이 감소하여 경과 시간 약 650 초(즉, 10분 50초) 정도에서 격렬한 방전은 종료되고 완만한 잔여 방전이 지속되는 것으로 측정되었다. 열 전대로 측정한 전지의 표면온도는 초기 평균온도 18.6℃와 최대 평균온도 70.23℃로 측정되었다. 최고 온도는 (+)와 (-) 전극 단자 쪽 각각 88.26℃와 79.91℃로 측정되었다. 전지의 중심과 단자로부터 먼 쪽은 완만한 온도 증가 추이를 나타내었으며, 이는 도 34b와 유사한 경향을 나타낸다. 전지 표면에서 측정한 최고 온도가 90℃ 이하 수준으로서, 5.91mΩ의 외부 저항을 갖는 외부 단락은 전지에 심각한 영향을 주지 않는 수준임을 확인할 수 있다.

이하에서는, 본 발명에서 제안하는 관계식을 이용하여 전지의 단락에 대한 전압/전류/온도 변화를 계산한 결과들에 대해 도면을 참조하여 상세히 설명하도록 한다. 이하 본 실시 예에서는, 미분 충전상태(dSOC)를 0.001로 사용하여 계산(예측) 대상의 총 SOC 구간을 1000 미분 구간으로 설정하였음을 가정한다.

도 35a 및 도 35b는 본 발명의 일 실시 예에 따른 전지의 단락 회로에 대하여 미리 정의된 수학식을 기반으로 계산한 전지의 전압/전류/온도 변화를 시간 또는 SOC에 따라 나타낸 그래프를 도시한 도면이다.

본 실시 예에 따른 단락 전지 회로는 총 0.91mΩ의 외부 저항을 갖는 단락 전지 회로로서, 상술한 도 34a의 단락 전지 회로의 구성과 동일하다. 따라서, 도 35a 및 도 35b는 도 34a의 단락 전지 회로에 대하여 열 화학 모델링으로 계산한 결과이다.

열 화학 모델링은 본 발명의 수학식 17와 외부 단락 대상의 리튬이온전지(3.6 V, 103 Ah)에 대하여 충전상태와 온도에 대하여 함수 관계로 도출한 개방회로전압과 엔트로피와 내부저항을 적용하여 발열과 흡열 양을 계산하고, 해당 전지의 비열 관계를 적용하여 계산한 결과를 전압과 전류와 온도의 변화 관계를 도 4a의 그래프와 비교할 수 있도록 시간 변화에 따라 나타낸 결과이다.

도 35a 및 도 35b에 도시된 바와 같이, 단락 전지의 초기 전류와 이때의 전지 전압은 각각 1,265A와 1.15V로 계산되었으며, 도 34a에서 측정된 값들(즉, 1,044 A, 2.17V)과 비교하여 근접하는 결과를 나타내는 것을 확인할 수 있다. 전지의 안전 장치인 퓨즈가 작동 되지 않는다는 조건으로 단락을 지속한다면, 평탄영역을 이루는 전류와 전압은 2kA 수준과 1.8V로 계산되었다. 발열로 내부저항이 낮아져서 방전 중임에도 불구하고 전지의 전압과 전류가 올라가는 결과가 된다. 격렬한 방전은 160초 정도의 경과 시간에서 종료되고, 200초 정도의 경과 시간부터는 잔여 방전이 진행되는 결과로 계산되었다. 그리고, 초기온도 20℃에서 시작한 단락으로 최대 184℃까지 온도가 증가하는 것으로 계산되었다.

도 36a 및 도 36b는 본 발명의 다른 실시 예에 따른 전지의 단락 회로에 대하여 미리 정의된 수학식을 기반으로 계산한 전지의 전압/전류/온도 변화를 시간 또는 SOC에 따라 나타낸 그래프를 도시한 도면이다.

본 실시 예에 따른 단락 전지 회로는 총 2.91mΩ의 외부 저항을 갖는 단락 전지 회로로서, 상술한 도 34b의 단락 전지 회로의 구성과 동일하다. 따라서, 도 36a 및 도 36b는 도 34b의 단락 전지 회로에 대하여 열 화학 모델링으로 계산한 결과이다.

도 36a 및 도 36b에 도시된 바와 같이, 단락 전지의 초기 전류와 이때의 전지전압은 각각 785A와 2.28V로 계산되었다. 평탄 영역을 이루는 전류와 전압은 950A 수준과 2.78V로 계산되었다. 비교 예로서, 실험 결과인 도 34b의 평균적인 전류는 620A이며, 전압은 2.4V로 측정되었다. 격렬한 방전은 350초 정도의 경과 시간에서 종료되고, 410초 정도의 경과 시간부터는 잔여 방전이 진행되는 것으로 계산되었다. 초기 온도 20℃에서 시작한 단락으로 최대 110.5℃까지 온도가 증가하는 것으로 계산되었다. 격렬한 방전 지속 시간과 전류와 최대 도달 온도의 계산 결과는 실험 결과에 근접하는 수준임을 확인할 수 있다.

한편, 미리 정의된 수학식을 이용한 열 화학 계산 결과가 도 34b의 실험 결과와 차이가 나는 것은, 첫째 열 이동에 관한 계산이 고려되지 않은 점과, 둘째 개방회로 전압과 내부저항이 온도 의존성을 충분히 고려하지 못한 점과, 셋째 온도에 대한 개방회로전압의 변화가 엄밀하게는 비선형적인 관계이지만, 통상의 과학적 이해도를 기반으로 해석하고자 기존의 열역학 관계식에서 나타내는 엔트로피 값으로 정리하여 선형적인 관계로 수식을 전개한 점이기 때문이다. 보다 섬세한 다중 물리의 열/전기/화학 해석에서는 온도에 대한 개방회로전압 변화의 실질적인 관계를 모두 적용함으로써 온도 변화 계산의 정밀도를 향상시킬 수 있다.

도 37a 및 도 37b는 본 발명의 또 다른 실시 예에 따른 전지의 단락 회로에 대하여 미리 정의된 수학식을 기반으로 계산한 전지의 전압/전류/온도 변화를 시간 또는 SOC에 따라 나타낸 그래프를 도시한 도면이다.

본 실시 예에 따른 단락 전지 회로는 총 5.91mΩ의 외부 저항을 갖는 단락 전지 회로로서, 상술한 도 34c의 단락 전지 회로의 구성과 동일하다. 따라서, 도 37a 및 도 37b는 도 34c의 단락 전지 회로에 대하여 열 화학 모델링으로 계산한 결과이다.

도 37a 및 도 37b에 도시된 바와 같이, 단락 전지의 초기 전류와 이때의 전지 전압은 각각 495A와 2.927 V로 계산되었다. 평탄 영역을 이루는 전류와 전압은 각각 527A 수준과 3.11V로 계산되었다. 비교 예로서, 실험 결과인 도 34c의 평균적인 전류는 390A이며, 전압은 2.937V를 측정되었다. 격렬한 방전은 620초 정도의 경과 시간에서 종료되고, 780초 이후의 경과 시간에는 잔여 방전이 진행되는 것으로 계산되었다. 초기 온도 18.4℃에서 시작한 단락으로 최대 84.43℃까지 온도가 증가하는 것으로 계산되었다.

도 38은 전지의 단락에 대한 전류 변화를 다양한 조건에 따라 계산한 결과를 나타낸 그래프를 도시한 도면이다. 즉, 도 38은 상술한 수학식 17와 해당 전지의 고유 특성 값들을 적용하여 외부 단락 저항에 따른 전류의 변화를 시간에 따라 계산한 결과를 나타낸 그래프이다.

외부 저항은 0.91, 2.91, 5.91, 20.91, 30.91, 150.91mΩ이며, 엔트로피의 적용 유무와 내부저항을 초기값으로 적용하거나 함수 값으로 적용한 경우의 결과를 복합적으로 나타내었다. 150.91mΩ의 외부 저항에 대한 단락에서 최대 전류는 초기에 가장 높은 26.95A로 계산되었고, 그 이후에는 지속적으로 감소하였다.

아래 표 1은 150.91 mΩ의 외부 저항을 갖는 단락 전지 회로에서 엔트로피 및 내부저항 변화의 적용 유무에 따른 단락 종료 시간과 온도를 나타내는 표이다. 아래 표 1에 도시된 바와 같이, 내부저항을 초기 값으로 사용한 경우가 내부저항을 온도에 대한 변화의 값으로 적용한 경우보다 단락 종료 온도가 다소 낮았다. 내부저항의 적용 유무에 따른 기여도가 낮은 것은 전반적으로 전지의 온도 변화가 낮았기 때문이다. 또한, 엔트로피의 변화를 적용한 경우에는 엔트로피의 변화를 적용하지 아니한 경우보다 단락 종료 온도가 3℃ 정도 높았다.

엔트로피의 적용 유무	내부저항 변화	단락 종료시간 (시/분/초)	단락 시작온도 (℃)	단락 종료온도 (℃)
적용	적용	04:19:07	20.00	32.30
비적용	적용	04:19:38	20.00	29.48
적용	비적용(초기값 적용)	04:19:01	20.00	30.76
비적용	비적용(초기값 적용)	04:19:37	20.00	27.16

아래 표 2는 30.91 mΩ의 외부 저항을 갖는 단락 전지 회로에서 엔트로피와 내부저항 변화의 적용 유무에 따른 단락 최대전류, 단락 최대전류 시간, 단락 종료의 시간과 온도를 나타내는 표이다. 아래 표 2에 도시된 바와 같이, 단락 최대전류는 경과시간 2분 5~11초 정도에서 126.3A로서 나타났다. 내부저항을 온도에 대한 변화의 값으로 사용한 경우가 내부저항을 초기 값으로 적용한 경우보다 단락 종료 온도가 12℃정도 더 낮았다. 이는 전지의 온도가 증가함으로써 내부저항이 감소한 결과가 반영된 것이다. 또한, 엔트로피의 변화를 적용한 경우에는 엔트로피의 변화를 적용하지 아니한 경우보다 단락 종료 온도가 3℃~4℃ 정도 높았다.

엔트로피 변화	내부저항 변화	단락 최대전류 (A)	단락 최대전류시간 (시/분/초)	단락 종료시간 (시/분/초)	단락 시작온도 (℃)	단락 종료온도 (℃)
적용	적용	126.30	00:02:05	00:55:05	20.00	45.15
비적용	적용	126.28	00:02:05	00:55:04	20.00	41.67
적용	비적용(초기값적용)	126.35	00:02:11	00:55:16	20.00	57.42
비적용	비적용(초기값적용)	126.33	00:02:08	00:55:13	20.00	53.56

아래 표 3은 20.91 mΩ의 외부 저항을 갖는 단락 전지 회로에서 엔트로피와 내부저항 변화의 적용 유무에 따른 단락 최대전류, 단락 최대전류 시간, 단락 종료의 시간과 온도를 나타내는 표이다. 아래 표 3에 도시된 바와 같이, 단락 최대전류는 경과시간 1분 45~51초 정도에서 183A 정도로 나타났다. 내부저항을 온도에 대한 변화의 값으로 사용한 경우가 내부저항을 초기 값으로 적용한 경우보다 단락 종료 온도가 19℃ 정도 더 낮았다. 이는 전지의 온도가 증가함으로써 내부저항이 감소한 결과가 반영된 것이다. 또한, 엔트로피의 변화를 적용한 경우에는 엔트로피의 변화를 적용하지 아니한 경우보다 단락 종료 온도가 4℃ 정도 높았다.

엔트로피 변화	내부저항 변화	단락 최대전류 (A)	단락 최대전류시간 (시/분/초)	단락 종료시간 (시/분/초)	단락 시작온도 (℃)	단락 종료온도 (℃)
적용	적용	183.09	00:01:47	00:38:23	20.00	53.26
비적용	적용	183.05	00:01:45	00:38:14	20.00	48.94
적용	비적용(초기값적용)	183.29	00:01:49	00:38:14	20.00	72.46
비적용	비적용(초기값적용)	183.26	00:01:51	00:38:15	20.00	68.46

아래 표 4는 5.91 mΩ의 외부 저항을 갖는 단락 전지 회로에서 엔트로피와 내부저항 변화의 적용 유무에 따른 단락 최대전류, 단락 최대전류 시간, 단락 종료의 시간과 온도를 나타내는 표이다. 아래 표 4에 도시된 바와 같이, 단락 최대전류는 경과시간 52초 ~ 1분 25초 정도에서 570A 내지 583A 정도로 나타났다. 내부저항을 온도에 대한 변화의 값으로 사용한 경우가 내부저항을 초기 값으로 적용한 경우보다 단락 종료 온도가 90℃ 정도 더 낮았다. 이는 전지의 온도가 증가함으로써 내부저항이 감소한 결과가 반영된 것이다. 또한, 엔트로피의 변화를 적용한 경우에는 엔트로피의 변화를 적용하지 아니한 경우보다 단락 종료 온도가 3~5℃ 정도 높았다.

엔트로피 변화	내부저항 변화	단락 최대전류 (A)	단락 최대전류시간 (시/분/초)	단락 종료시간 (시/분/초)	단락 시작온도 (℃)	단락 종료온도 (℃)
적용	적용	570.51	00:00:52	00:12:55	20.00	84.43
비적용	적용	570.08	00:00:52	00:12:56	20.00	81.05
적용	비적용(초기값적용)	583.82	00:01:25	00:12:37	20.00	173.64
비적용	비적용(초기값적용)	582.85	00:01:17	00:12:37	20.00	168.66

아래 표 5는 2.91 mΩ의 외부 저항을 갖는 단락 전지 회로에서 엔트로피와 내부저항 변화의 적용 유무에 따른 단락 최대전류, 단락 최대전류 시간, 단락 종료의 시간과 온도를 나타내는 표이다. 아래 표 5에 도시된 바와 같이, 단락 최대전류는 경과시간 34초 ~ 49초 정도에서 1019A ~ 1099A 정도로 나타났다. 내부저항을 온도에 대한 변화의 값으로 사용한 경우가 내부저항을 초기 값으로 적용한 경우보다 단락 종료 온도가 154℃ ~ 166℃ 정도 더 낮았다. 이는 전지의 온도가 증가함으로써 내부저항이 감소한 결과가 반영된 것이다. 또한, 엔트로피의 변화를 적용한 경우에는 엔트로피의 변화를 적용하지 아니한 경우보다 단락 종료 온도가 4~6℃ 정도 높았다.

엔트로피 변화	내부저항 변화	단락 최대전류 (A)	단락 최대전류시간 (시/분/초)	단락 종료시간 (시/분/초)	단락 시작온도 (℃)	단락 종료온도 (℃)
적용	적용	1020.09	00:00:35	00:07:41	20.00	110.45
비적용	적용	1018.62	00:00:34	00:07:41	20.00	106.83
적용	비적용(초기값적용)	1099.31	00:00:49	00:07:26	20.00	266.68
비적용	비적용(초기값적용)	1097.27	00:00:48	00:07:26	20.00	260.82

아래 표 6은 0.91 mΩ의 외부 저항을 갖는 단락 전지 회로에서 엔트로피와 내부저항 변화의 적용 유무에 따른 단락 최대전류, 단락 최대전류 시간, 단락 종료의 시간과 온도를 나타내는 표이다. 아래 표 6에 도시된 바와 같이, 단락 최대전류는 경과시간 15초 ~ 19초 정도에서 2292 A ~ 2615 A 정도로 나타났다. 내부저항을 온도에 대한 변화의 값으로 사용한 경우가 내부저항을 초기 값으로 적용한 경우보다 단락 종료 온도가 271℃ ~ 274℃ 정도 더 낮았다. 이는 전지의 온도가 증가함으로서 내부저항이 감소한 결과가 반영된 것이다. 또한, 앤트로피의 변화를 적용한 경우에는 앤트로피의 변화를 적용하지 아니한 경우 보다 단락 종료 온도가 4~8℃ 정도 높았다.

엔트로피 변화	내부저항 변화	단락 최대전류 (A)	단락 최대전류시간 (시/분/초)	단락 종료시간 (시/분/초)	단락 시작온도 (℃)	단락 종료온도 (℃)
적용	적용	2291.62	00:00:19	00:04:10	20.00	184.01
비적용	적용	2287.29	00:00:19	00:04:10	20.00	179.56
적용	비적용(초기값적용)	2615.07	00:00:15	00:03:51	20.00	458.84
비적용	비적용(초기값적용)	2614.90	00:00:15	00:03:51	20.00	450.83

도 39는 전지의 단락에 대한 전압 변화를 다양한 조건에 따라 계산한 결과를 나타낸 그래프를 도시한 도면이다. 즉, 도 39는 상술한 수학식 17와 해당 전지의 고유 특성 값들을 적용하여 외부 단락 저항에 따른 전압의 변화를 충전상태(SOC)에 따라 계산한 결과를 나타낸 그래프이다. 도 39에 도시된 바와 같이, 단락 전지 회로의 외부 저항이 낮아질수록 전지의 폐쇄회로전압도 함께 낮아지는 것으로 계산되는 것을 확인할 수 있다.

도 40은 전지의 단락에 대한 온도 변화를 다양한 조건에 따라 계산한 결과를 나타낸 그래프를 도시한 도면이다. 즉, 도 40은 상술한 수학식 17와 해당 전지의 고유 특성 값들을 적용하여 외부 단락 저항에 따른 온도의 변화를 시간에 따라 계산한 결과를 나타낸 그래프이다. 도 40에 도시된 바와 같이, 단락 전지 회로의 외부 저항이 높아질수록 단락 방전 종료 시간이 증가하는 것으로 계산되는 것을 확인할 수 있다.

상술한 도 38 내지 도 40의 결과를 통하여 엔트로피는 충전상태 100%에서 0%까지 단락 방전하는 경우에 최종적인 온도 상승 계산에서 4℃ 내지 8℃ 정도의 오차 수준을 나타내는 것을 확인할 수 있다. 또한, 5시간 이하의 방전 소요 시간에 해당하는 전류에서는 전지의 온도 상승에 미치는 엔트로피의 영향은 그다지 높지 않음을 확인할 수 있다. 이에 반해, 내부저항의 온도 변화 관계를 고려하는 경우와 무시하는 경우에서, 4시간 20분 정도의 단락 방전(외부저항 150.91 moh)에서는 2℃ 정도의 작은 차이를 나타내었지만, 15초 ~ 19초 정도의 단락 방전(외부저항 0.91 moh)에서는 271℃ ~ 274℃ 정도의 매우 큰 차이를 나타내기 때문에, 전지의 내부저항과 충전상태와 온도에 따른 함수 관계를 엄밀히 설정하는 것은 매우 중요하다.

도 41은 외부 단락 저항의 변화에 따른 전지의 최종 온도를 계산한 결과를 나타낸 그래프를 도시한 도면이다. 즉, 도 41은 초기온도를 18℃와 35℃로 다르게 주고 전지의 충전 상태(SOC)를 100%, 80%, 50%로 다르게 주면서 계산한 결과를 나타낸 그래프이다.

도 41에 도시된 바와 같이, 단락 외부 저항의 감소에 따라 전지의 최종온도가 증가하는 추세는 모든 초기온도와 충전상태에 대하여 동일한 경향을 갖는다. 가령, 충전상태 100%의 경우에는 초기 온도의 차이에 따른 최종온도의 차이가 적었고, 충전상태 80%와 충전상태 50%로 낮아질수록 초기 온도의 차이에 따른 최종온도의 차이도 증가하는 것으로 계산되는 것을 확인할 수 있다. 충전상태에 따른 최종 온도의 차이는 내부저항의 변화 관계에 따른 결과이다. 즉, 충전상태가 높으면 급속한 방전과 방열로 전지의 온도가 증가하여 내부저항이 감소하지만, 충전상태가 낮으면 완만한 방전으로 전지의 온도 증가가 크지 않기 때문에 초기온도에 따른 발열량의 차이가 커지게 되는 것이다. 또한, 충전상태의 차이에 따른 발열 차이는 전지에 내재된 에너지량의 차이에 따른 당연한 결과로 온도 증가가 다르게 나타난다. 도 41의 그래프는 충전상태에 따른 발열의 량을 예견하는데 있어서도 중요하다.

본 발명에 따르면, 도 41에서 설명한 방법과 유사한 방법으로 초기 충전상태를 0%에서 100%까지의 범위로 하고, 최종 충전상태를 0%에서 100%까지의 범위로 다양하게 설정하여 결과를 도출할 수 있다. 충전상태가 증가하는 경우는 충전이고, 반대로 충전상태가 감소하는 경우는 방전이 된다.

또한, 본 발명에 따르면, 도 41에서 설명한 방법과 유사한 방법으로 충전상태가 0%에서 100%까지의 범위 내에서 서로 다른 전지들을 체결하는 경우에 대한 전류 흐름과 온도 증가를 예견하는 데에도 유용하게 사용할 수 있다. 병렬 연결로 체결하는 경우에는 충전상태가 높은 전지로부터 충전상태가 낮은 전지로 전류가 흐르다가 최종적으로는 모든 전지들이 동일한 전압의 충전상태로 평형에 이르게 된다.

이상, 상술한 바와 같이, 전지의 단락 시, 해당 전지의 전압/전류/온도 변화를 실제로 측정한 결과들과, 본 발명에서 제안하는 발열 관계식을 이용하여 전지의 단락에 대한 전압/전류/온도 변화를 계산한 결과들이 매우 유사함을 확인할 수 있다.

한편, 상술한 단락의 개념은 전지를 0V의 정 전압으로 인가하는 과정이다. 모든 정 전압 과정은 본 해석의 확장 해석 범주에 속한다. 따라서, 정 전류와 정 전압을 연계하는 충전이나 방전 과정도 본 해석의 확장 응용에 속하는 분야이다.

전술한 본 발명은, 프로그램이 기록된 매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 매체는, 컴퓨터로 실행 가능한 프로그램을 계속 저장하거나, 실행 또는 다운로드를 위해 임시 저장하는 것일 수도 있다. 또한, 매체는 단일 또는 수개 하드웨어가 결합된 형태의 다양한 기록수단 또는 저장수단일 수 있는데, 어떤 컴퓨터 시스템에 직접 접속되는 매체에 한정되지 않고, 네트워크 상에 분산 존재하는 것일 수도 있다. 매체의 예시로는, 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체, CD-ROM 및 DVD와 같은 광 기록 매체, 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical medium), 및 ROM, RAM, 플래시 메모리 등을 포함하여 프로그램 명령어가 저장되도록 구성된 것이 있을 수 있다. 또한, 다른 매체의 예시로, 애플리케이션을 유통하는 앱 스토어나 기타 다양한 소프트웨어를 공급 내지 유통하는 사이트, 서버 등에서 관리하는 기록매체 내지 저장매체도 들 수 있다. 따라서, 상기의 상세한 설명은 모든 면에서 제한적으로 해석되어서는 아니되고 예시적인 것으로 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 첨부된 청구항의 합리적 해석에 의해 결정되어야 하고, 본 발명의 등가적 범위 내에서의 모든 변경은 본 발명의 범위에 포함된다.

Claims

배터리를 기 설정된 SOC(state of charge)로 충전하는 단계;

배터리를 냉각시키는 단계;

냉각 과정에서 배터리의 온도 및 개방회로전압을 측정하는 단계; 및

상기 측정된 배터리의 온도 및 개방회로전압을 이용하여 배터리의 엔트로피(entropy)를 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 배터리 엔트로피 측정 방법.
제1항에 있어서,

상기 배터리를 기 설정된 SOC로 충전하는 단계는,

상기 배터리를 상기 기 설정된 SOC로 방전하는 단계인 것을 특징으로 하는 배터리 엔트로피 측정 방법.
제1항에 있어서,

배터리를 기 설정된 SOC로 충전하는 단계 이후에,

배터리를 기 설정된 온도로 가열하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 배터리 엔트로피 측정 방법.
제1항에 있어서,

상기 배터리를 냉각시키는 단계는,

상기 배터리를 상온에서 열 평형 상태에 도달할 때까지 서서히 냉각시키는 것을 특징으로 하는 배터리 엔트로피 측정 방법.
제4항에 있어서,

상기 배터리를 냉각시키는 단계는,

단열 상태에서 서서히 자연 냉각시키는 것을 특징으로 하는 배터리 엔트로피 측정 방법.
제1항에 있어서,

상기 측정된 배터리의 온도 및 개방회로전압을 이용하여 배터리의 엔트로피를 산출하는 단계에서,

상기 엔트로피는 하기 수학식에 의하여 산출되는 것을 특징으로 하는 배터리 엔트로피 측정 방법.

[수학식]

여기서, S는 엔트로피, O_CV는 개방회로전압, T는 온도, n은 전지 반응에서 이동하는 전자의 몰수, F는 패러데이 상수임.
제1항에 있어서,

상기 기 설정된 SOC를 0 내지 1의 범위 내에서 변화시키면서 상기 배터리의 온도 및 개방회로전압을 측정하여 상기 배터리의 엔트로피를 산출하는 것을 특징으로 하는 배터리 엔트로피 측정 방법.
배터리의 냉각을 통해 해당 배터리의 엔트로피(entropy)를 산출하는 단계; 및

상기 산출된 엔트로피와 미리 정의된 하기 수학식을 이용하여, 상기 배터리의 정전류 충전 또는 정전류 방전 전의 배터리의 초기 온도에 대한 배터리의 정전류 충전 또는 정전류 방전 후의 배터리의 종료 온도를 산출하는 단계를 포함하는 배터리 온도 변화 계산 방법.

[수학식]

여기서, T_n-1은 배터리 충전 또는 방전 조건에서 해당 계산 단계의 초기 온도(K, ℃), T_n은 배터리 충전 또는 방전 조건에서 해당 계산 단계의 종료 온도(K, ℃), M은 배터리 질량(g), C_p는 배터리 비열(J/g.K), I는 배터리 전류(A), C는 배터리 용량(q₀)에 대한 충전 전류 값(I)의 비율, q₀는 배터리 전기 용량(Ah), R_i(n-1)은 주어진 SOC와 주어진 온도에 해당하는 배터리 내부 저항(ohm, Ω), △S_{average(n-1,n)}는 초기 △SOC 구간 △S_n-1과 최종 △SOC 구간 △S_n의 배터리 평균 엔트로피(J/mol.K), F는 패러데이 상수(C/mol), SOC는 충전 상태, △SOC는 SOC 미분 값임.
전지의 충전상태(State Of Charge, SOC)에 따른 고유 특성 정보를 도출하는 단계;

상기 전지의 단락 시, 상기 도출된 전지의 고유 특성 정보를 이용하여 상기 전지의 단락에 대한 온도 변화를 계산하는 단계; 및

상기 계산된 온도 변화에 관한 정보를 기반으로, 상기 전지의 단락에 대한 전압 및 전류 변화를 계산하는 단계를 포함하는 전지의 단락 특성 예측 방법.
제9항에 있어서, 상기 도출 단계는,

상기 전지를 미리 설정된 SOC 단위로 충전 또는 방전하면서 상기 전지의 개방회로전압 및 내부저항을 도출하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 전지의 단락 특성 예측 방법.
제10항에 있어서, 상기 도출 단계는,

상기 충전 또는 방전된 전지를 기 설정된 온도로 가열하여 해당 전지의 비열을 도출하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 전지의 단락 특성 예측 방법.
제11항에 있어서, 상기 도출 단계는,

상기 가열된 전지를 준 단열 상태로 서서히 냉각하여 해당 전지의 엔트로피를 도출하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 전지의 단락 특성 예측 방법.
제9항에 있어서,

상기 전지의 고유 특성 정보는, 해당 전지의 개방회로전압, 내부저항, 비열 및 엔트로피 중 적어도 하나를 포함하는 것을 특징으로 하는 전지의 단락 특성 예측 방법.
제13항에 있어서,

상기 엔트로피는 아래 수학식에 의하여 산출되는 것을 특징으로 하는 전지의 단락 특성 예측 방법.

[수학식]

여기서, △S는 엔트로피, E_OC는 개방회로전압, T는 온도, n은 전지 반응에서 이동하는 전자의 몰 수, F는 패러데이 상수임.
제9항에 있어서,

상기 전지의 단락에 대한 온도 변화는 아래 수학식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 전지의 단락 특성 예측 방법.

[수학식]

여기서, T_n-1은 △SOC 구간의 초기 온도(K, ℃), T_n은 △SOC 구간의 종료 온도(K, ℃), M는 전지의 질량(g), C_p는 전지의 비열(
), q₀는 전지의 용량(Ah), R_i는 전지의 내부저항(ohm), E_OC는 전지의 개방회로전압, R_L은 부하저항(ohm), R_w은 선로저항(ohm), △SOC는 SOC의 미분 값, F는 패러데이 상수(C/mol), 하 첨자 n-1은 해당 계산 단계의 초기 단계, 하 첨자 n은 해당 계산 단계의 종료 단계임.
제9항에 있어서,

상기 전지의 단락에 대한 전류 변화는 아래 수학식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 전지의 단락 특성 예측 방법.

[수학식]
제9항에 있어서,

상기 전지의 단락에 대한 전압 변화는 아래 수학식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 전지의 단락 특성 예측 방법.

[수학식]
제9항에 있어서,

상기 전지의 정 전압 충/방전 시, 상기 도출된 전지의 고유 특성 정보를 이용하여 상기 전지의 정 전압 충/방전에 대한 온도 변화를 계산하는 단계를 더 포함하는 전지의 단락 특성 예측 방법.