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WO2020083985A1 - Verfahren und vorrichtung zur lastfreien bestimmung lastabhängiger lagezuordnungsparameter einer synchronmaschine ohne lagegeber - Google Patents

Verfahren und vorrichtung zur lastfreien bestimmung lastabhängiger lagezuordnungsparameter einer synchronmaschine ohne lagegeber Download PDF

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Publication number
WO2020083985A1
WO2020083985A1 PCT/EP2019/078879 EP2019078879W WO2020083985A1 WO 2020083985 A1 WO2020083985 A1 WO 2020083985A1 EP 2019078879 W EP2019078879 W EP 2019078879W WO 2020083985 A1 WO2020083985 A1 WO 2020083985A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
current
anisotropy
load
inductance
free
Prior art date
Application number
PCT/EP2019/078879
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
Peter Landsmann
Dirk Paulus
Sascha Kühl
Original Assignee
Kostal Drives Technology Gmbh
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Priority claimed from DE102018008689.6A external-priority patent/DE102018008689A1/de
Application filed by Kostal Drives Technology Gmbh filed Critical Kostal Drives Technology Gmbh
Priority to EP19794498.6A priority Critical patent/EP3871331A1/de
Publication of WO2020083985A1 publication Critical patent/WO2020083985A1/de
Priority to US17/225,744 priority patent/US11641172B2/en

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    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02P—CONTROL OR REGULATION OF ELECTRIC MOTORS, ELECTRIC GENERATORS OR DYNAMO-ELECTRIC CONVERTERS; CONTROLLING TRANSFORMERS, REACTORS OR CHOKE COILS
    • H02P21/00—Arrangements or methods for the control of electric machines by vector control, e.g. by control of field orientation
    • H02P21/04—Arrangements or methods for the control of electric machines by vector control, e.g. by control of field orientation specially adapted for very low speeds
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02P—CONTROL OR REGULATION OF ELECTRIC MOTORS, ELECTRIC GENERATORS OR DYNAMO-ELECTRIC CONVERTERS; CONTROLLING TRANSFORMERS, REACTORS OR CHOKE COILS
    • H02P6/00—Arrangements for controlling synchronous motors or other dynamo-electric motors using electronic commutation dependent on the rotor position; Electronic commutators therefor
    • H02P6/14—Electronic commutators
    • H02P6/16—Circuit arrangements for detecting position
    • H02P6/18—Circuit arrangements for detecting position without separate position detecting elements
    • H02P6/185—Circuit arrangements for detecting position without separate position detecting elements using inductance sensing, e.g. pulse excitation
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02P—CONTROL OR REGULATION OF ELECTRIC MOTORS, ELECTRIC GENERATORS OR DYNAMO-ELECTRIC CONVERTERS; CONTROLLING TRANSFORMERS, REACTORS OR CHOKE COILS
    • H02P6/00—Arrangements for controlling synchronous motors or other dynamo-electric motors using electronic commutation dependent on the rotor position; Electronic commutators therefor
    • H02P6/14—Electronic commutators
    • H02P6/16—Circuit arrangements for detecting position
    • H02P6/18—Circuit arrangements for detecting position without separate position detecting elements
    • H02P6/186—Circuit arrangements for detecting position without separate position detecting elements using difference of inductance or reluctance between the phases

Definitions

  • fundamental wave methods require a current-dependent parameterization of the inductance [4] [5]
  • Anisotropy-based methods [6] [7] [8] evaluate the positional dependency of the inductance of the machine, which does not require a speed, but have several problems and hurdles that explain why many applications still have one today Position encoder (with its disadvantages) need.
  • anisotropy-based methods require a current-dependent parameterization of the anisotropy shift [9] [10] [11] [12].
  • Encoderless control of synchronous machines in the entire speed range is implemented by a combination of methods from both classes [8] [13].
  • Magnetic simulation data can be used to determine the current-dependent course of inductance and anisotropy shift [14] [15], which deviate from reality and require access to the machine design. Or these curves can be measured on a test bench with a load machine and position encoder [16] [17], which in practice can be too time-consuming or impossible if an unknown synchronous machine is to be connected in the field.
  • the change in inductance (in the event of a change in current) can alternatively be tracked using online identification methods [23] [24] [25] [26], which, however, are delayed in principle (factor 10-1000 slower than the actual change) ) and are therefore accurate / stable only when stationary.
  • Fig. 1 rotor cross-sections with surface-mounted (left) and with buried
  • Fig. 8b with assumption for the anisotropy shift
  • Fig. 8c with assumption for the unique rotor position assignment (RPA).
  • machine is used here in the sense of an “electrical machine”, ie an electric motor or an electrical generator.
  • L d and L q are defined as the quotient of flux linkage (flow for short) and current and are characterized in that they have only one axis reference (eg q) in the subscript
  • Anisotropy-based methods use the high-frequency relationship
  • admittance Y Current response, which is why the inverse differential inductance is relevant, which is often simply referred to as admittance Y.
  • anisotropy amount Y & is half the difference between the directionally largest and smallest admittance
  • Direction dependency always means: Dependence on the direction of the current-voltage relationship (not the rotor position) over which various differential inductance values are effective (acting in the d-direction or, in q-direction and
  • the coupling component is approximately zero, which means that
  • the anisotropy angle () u is the direction of the smallest differential inductance and consequently the largest admittance.
  • the direction of the largest differential inductance and consequently the smallest admittance is offset by ⁇ 90 ° (electrical).
  • the anisotropy angle can therefore be calculated from both variables, for example as follows
  • Synchronous machines have a rotor cross-section in which the amount and shape of the soft magnetic material do not differ between the different magnetic paths of the phase windings, so that their magnetic anisotropy is based solely on the fact that the exciting element (e.g. permanent magnet or excitation winding) localizes the soft magnetic material ( depending on the direction).
  • the magnetic anisotropy of these machines in the de-energized state is usually smaller, namely
  • 2nd Synchronous machines show a rotor cross-section in which the amount and / or shape of the soft magnetic material between distinguishes the different magnetic paths of the phase windings, which creates an additional anisotropic component.
  • the magnetic anisotropy of these machines in the de-energized state is usually greater, namely
  • FIG. 1 shows a typical example of a geometrically isotropic machine on the left and a typical example of a geometrically anisotropic machine on the right. Only the hatched areas have a high magnetic conductivity and, due to the geometry of the right cross section, lead to a significantly increased inductance in the q direction.
  • a method for the load-free determination of load-dependent position assignment parameters of a synchronous machine without a position encoder is presented below.
  • the synchronous machine is controlled via clocked clamping voltages, from which the inductance or admittance is calculated in connection with the measured current response.
  • the smallest load-free and the largest load-free differential inductance can also be known. From the smallest and the most
  • a load-free differential inductance corresponds to the derivative of the flux linkage after the current (cf. (10) - (12>) at the operating point with zero current.
  • the smallest and the largest differential inductance are the direction-dependent smallest and largest differential inductance values of an operating point, the directional dependency corresponding to the magnetic anisotropy.
  • the smallest load-free and the largest load-free differential inductance L dd0 and L qq0 are not known, these values can be calculated from the current-voltage relationship by electrical excitation of the machines.
  • the excitation can be, for example, test pulses, sinusoidal voltage profiles or a discrete-time voltage injection pattern.
  • There are easily different approaches to the calculation which usually relate the voltage excitation and the current response (eg current amplitude or current difference per time interval) in relation.
  • the anisotropy amount U D and the isotropic component U S can be internal calculation variables, from their values and the isotropic component at zero current and the inductances, for example
  • any other rules for calculating a differential inductance can also be used to measure the values and to provide as a basis for the method described in this document and / or for the described embodiments.
  • differential inductances are only directly effective for anisotropy methods, in some embodiments they are also used to parameterize fundamental wave methods.
  • ⁇ occurs when the shaft drives quickly (eg nominal speed) in the event of a short circuit in the terminals
  • any other rules for calculating an amount of current equivalent to the excitation by the PM (or the field winding) can be used to determine the value of the short-circuit current for that described in this document
  • the basic idea of the saturation assumption and all of its embodiments is that in the de-energized state the machine is saturated to a certain degree in the d-direction by the PM and unsaturated in the q-direction and that the same degree of saturation will be present in the q-direction, if the short-circuit current i pm is impressed in the q direction.
  • some designs are subject to the assumption that the q-axis (direction perpendicular to the PM) assumes the same magnetic behavior as the d -axis (direction of the PM) in the de-energized state when in q direction the short-circuit current is impressed.
  • the rise (indicated by the dashed tangent with the rise triangle) is equal to the differential d inductance in the de-energized state
  • the PM flow ip pm can usually be calculated from the nameplate data (e.g. 0.471 times the nominal torque divided by the nominal current and number of pole pairs) or alternatively determined by rotating the shaft (e.g. from the ratio of induced voltage to speed).
  • the short circuit current is now p as the quotient from the excitation or PM flow chaining divided by a combination of the load-free
  • the combination corresponds to averaging, for example with the coefficients.
  • the short-circuit current can, for example, by a short-circuit ver
  • the short-circuit current i pm is a key parameter for the following calculations of parameters for fundamental wave methods in section 3.1 and for anisotropy methods in sections 3.2 and 3.3.
  • the presented calculation approaches for the parameters for anisotropy methods are preferably applicable to geometrically isotropic machine types. Therefore, in some embodiments, compensation and / or use for the location assignment of the anisotropy saturation calculations only takes place if the difference between the no-load largest and the no-load differential inductance is less than 20% of their sum.
  • One parameter of fundamental wave methods that is stored depending on the current to take account of saturation is, for example, the absolute inductance in the q direction
  • the absolute inductance Lq is calculated as a parameter for evaluating the induced voltage in such a way that, based on its value valid at zero current, it also has the largest differential-free inductance without load increasing current so that when the short-circuit current is reached () is equal to the mean value of the smallest and largest differential inductance (L i t0 and Iw o).
  • FIG. 3 shows an exemplary current-flow relationship in the q direction, which for a geometrically isotropic machine is the same as that in the d direction - with the difference that the curves are shifted horizontally relative to one another in such a way that the q curve symmetrically through the origin and the d-curve runs through -tprn.
  • central fundamental wave parameter L q can be approximated. This approximation applies well to geometrically isotropic machines. In the case of geometrically anisotropic machines, this approximation is subject to errors in the conservative range - that is, the Saturation is compensated too weakly because the actuation behavior of the soft magnetic material in the q direction cannot be derived from the d direction, but can still be used.
  • a saturation current vector is calculated by vectorially adding the phase current vector and the short-circuit current vector, the short-circuit current vector having the magnitude of the short-circuit current and oriented in the direction of the PM.
  • the saturation current vector by ft the phase current vector by ft and the short-circuit current vector
  • anisotropy shift 0 lir ie the shift in the anisotropy angle relative to the rotor (or the anisotropy angle in rotor coordinates) after the saturation current has been aligned in rotor coordinates
  • the anisotropy shift is used as a parameter
  • This shift angle is, for example, in operation under load from the measured anisotropy angle (Result of the anisotropy identification, eg one of the methods [6] [7] [8] [31]) subtracted in order to obtain the estimated rotor position
  • the anisotropy amount depends on the saturation current
  • a rule for unambiguous rotor position assignment can also be derived from the values known at the beginning /, d f0 , i qqQ and i pm .
  • the anisotropy amount K D is calculated as a parameter for a clear anisotropy rotor position assignment in such a way that it increases progressively from its value effective at zero current above the saturation current amount
  • the effective at zero current becomes effective in some embodiments
  • a progressive course means that the increase in f A (x) for positive arguments x is always positive and increases with increasing arguments
  • the progressive increase in the anisotropy amount corresponds to an increase proportional to the third power of the saturation current amount. This is represented, for example, by the following formula:
  • An anisotropy vector can be constructed from the anisotropy amount and anisotropy orientation in which all variables U D and 0 ! from the saturation current vector f depend. In contrast to (37), it cannot be assumed for the derivation of the unique rotor position assignment that the d-current component is zero
  • stator current vectorially in stator coordinates and give the saturation current in stator coordinates.
  • a model anisotropy vector constructed which has the length of the Anisotropiebetrags ⁇ Y A) and is aligned in two-fold anisotropy angle (2q a), wherein the anisotropy angle corresponds to (q a) the sum of rotor position (0 r) and Anisotropieverschiebung (q ⁇ IT) so that the model Anisotropy vector as a function of phase current vector (i *) and rotor position (0 r ) is described.
  • This model anisotropy vector is then represented by, for example.
  • the positional dependence of the model anisotropy vector is linearized for various stator-fixed current values in the target current working point uses a linear position assignment rule, which is a projection of the measured anisotropy vector corresponds to the linearization applicable to the measured current.
  • the target current operating point lies on the q axis
  • the coefficients k x , k y and fc 0 are stored model parameters and and the current result of the current measurement and anisotropy
  • the location assignment coefficients k x , k y and k 0 are determined only once after the initial determination of the inductances L dd0 , L qqü and the PM-
  • the anisotropy model e.g. respectively the measured current and a variable rotor position estimate ( This estimate is varied in such a way that the model best matches the current anisotropy measurement (e.g. or> D ) matches.
  • S ), which is close to the measured value und and the associated one, can be searched for, for example, for the location assignment in operation
  • Position value can be used as an estimate. For example, based on (58), the model based on (48) is now considered with a variable rotor position value $ r
  • Shaping corresponds to varying to best match a minimization of the distance between the model value and the measured value
  • the extreme point found can then be adopted as an estimated value ⁇ r .
  • a gradient descent method can be used to minimize it where the prefactor fe ⁇ depends on the position dependency
  • Bandwidth of the tracking of ⁇ r can scale.
  • the estimation errors caused by the fundamental wave inductance are significantly reduced in all machines using the saturation assumption compared to the operation with neglect of saturation, ie with constant parameter L q .
  • that estimation error does not exceed an error threshold of 5 ° electrically in a practical four-fold overload, while errors of up to 20 ° occur with constant L q .
  • those estimation errors are larger ( ⁇ 10 ° electrical in the load range shown) than with SPMs, but nevertheless significantly less than when operating with constant L q. Therefore, using the saturation assumption of the fundamental wave inductance can also make sense for geometrically anisotropic machines.
  • the estimation errors caused by the anisotropy shift are significantly reduced in geometrically isotropic machines using the saturation assumption compared to operation without taking saturation into account, ie with direct use of the anisotropy angle as the rotor position value.
  • SPM1 also represents a more difficult case where the estimation error also increases up to 15 ° with saturation assumption.
  • IPMs those anisotropy estimation errors are not only significantly larger than with SPMs, but also also often larger in amount than when using the anisotropy angle as the rotor position value. It is therefore not sensible to use the saturation assumption for the anisotropy shift in geometrically anisotropic machines.
  • a device for controlling and regulating a induction machine comprising a stator and a rotor, with one having a device for detecting a Number of phase currents and with a controller for controlling the PWM converter, which is set up and designed to carry out the method as described above; and one
  • Donors have a number of disadvantages, such as Increased system costs, reduced robustness, increased probability of failure and larger space requirements, which are the reason for the great industrial interest in obtaining the angle signal without using an encoder and using it for efficient control.
  • Basic wave methods evaluate the voltage induced under motion, deliver very good signal properties at medium and high speeds, but fail in the lower speed range, especially when stationary.
  • Anisotropy-based methods evaluate the position dependency of the inductance of the machine, which does not require a speed, but have several problems and hurdles that explain why many applications still require a position encoder (with its disadvantages).
  • the saturation behavior for a machine type can either be derived with average accuracy from the data of the computer-aided machine design, or can be determined experimentally with high accuracy on a test bench with position encoder and load machine. Often, however, both options are not available, e.g. if an unknown synchronous machine is connected to a converter and should achieve the best possible control results based on short initialization tests. Because these tests should also often be torque-free, a direct measurement of the actuation behavior is not always possible.
  • the embodiments described here relate certain physical properties of a synchronous machine to one another in such a way that rules can be derived in order to draw conclusions from the measurement values obtained in the torque-free state of the saturation behavior under load up to multiple overloads. This now enables even synchronous machines to be controlled stably and efficiently without a position encoder after a short, torque-free initiation measurement without a test bench (usual condition in the field) in the entire speed and load range up to multiple overloads.

Landscapes

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Abstract

Beschrieben ist ein Verfahren bzw. eine Vorrichtung zur lastfreien Bestimmung lastabhängiger Lagezuordnungsparameter einer Synchronmaschine ohne Lagegeber, welche über getaktete Klemmspannungen angesteuert wird, aus denen in Verbindung mit der gemessenen Stromantwort die Induktivität bzw. Admittanz berechnet wird oder wobei die lastfrei kleinste und die lastfrei größte differentielle Induktivität bekannt sind, wobei aus der lastfrei kleinsten und der lastfrei größten differentiellen Induktivität und dem Kurzschlussstrom das magnetische Sättigungsverhalten unter Last der absoluten Induktivität und/oder der magnetischen Anisotropie der Synchronmaschine vorhergesagt und im Lagegeber-losen Regelungsbetrieb zur Lagezuordnung genutzt wird.

Description

Verfahren und Vorrichtung zur lastfreien Bestimmung lastabhängiger Lagezuordnungs-
Parameter einer Synchronmaschine ohne Lagegeber
1 Stand der Technik
Verfahren, die eine effiziente Regelung einer Synchronmaschine ohne Lagegeber er- möglichen {häufig als„geberlose“ oder„sensorlose“ Regelung bezeichnet) werden in 2 Klassen unterteilt:
1. Grundwellenverfahren [1] [2] [3] werten die unter Bewegung induzierte Spannung aus, liefern bei mittleren und hohen Drehzahlen sehr gute Signal-Eigen schaften, aber versagen im unteren Drehzahlbereich, insbesondere bei Stillstand. Für den Betrieb unter Last (Sättigung) benötigen Grundwellenverfahren eine Strom-abhängige Parametrierung der Induktivität [4] [5]
2. Anisotropie-basierte Verfahren [6] [7] [8] werten die Lageabhängigkeit der Induk- tivität der Maschine aus, wozu keine Drehzahl notwendig ist, aber weisen meh rere Probleme und Hürden auf, die erklären, warum viele Anwendungen bis heute einen Lagegeber (mit seinen Nachteilen) benötigen. Für den Betrieb unter Last (Sättigung) erfordern Anisotropie-basierte Verfahren eine Strom-abhängige Parametrierung der Anisotropie-Verschiebung [9] [10] [11] [12].
Geberlose Regelung von Synchronmaschinen im gesamten Drehzahlbereich wird durch eine Kombination von Verfahren beider Klassen umgesetzt [8] [13].
Zur Bestimmung des stromabhängigen Verlaufs von Induktivität und Anisotropiever- schiebung können magnetische Simulationsdaten herangezogen werden [14] [15], welche Abweichungen zur Realität aufweisen und den Zugriff auf das Maschinendesign erfordern. Oder es können diese Verläufe an einem Prüfstandsaufbau mit Lastmaschine und Lagegeber gemessen werden [16] [17], was aber in der Praxis zu aufwendig bis unmöglich sein kann, wenn eine unbekannte Synchronmaschine im Feld angeschlos sen werden soll.
Für den Anschluss einer unbekannten Synchronmaschine gibt es Ansätze zur initialen Parameter-Identifikation mit Vernachlässigung der Stromabhängigkeit [18] [19], welche im Betrieb unter erhöhter Last ungenau/instabil werden. Andere Ansätze identifizieren zusätzlich mittels kurzzeitiger makroskopischer Anregung [20] [21] [22] die Lastabhängigkeit, was jedoch zwangsläufig mit Drehmomentspitzen einhergeht, die nicht in jeder Anwendung akzeptabel sind und zudem bei nicht blockiertem Rotor die Ergebnisse der
Identifikation verfälschen.
Die Veränderung der Induktivität (bei Stromänderung) kann alternativ über Online-Iden- tifikationsverfahren nachgeführt werden [23] [24] [25] [26], welche jedoch prinzipbedingt einen zeitlichen Verzug aufweisen (Faktor 10-1000 langsamer als die tatsächliche Än- derung) und damit nur im stationären Zustand genau/stabil sind.
Für die Anisotropie-Verschiebung existieren ebenfalls Ansätze zur Identifikation [27]
[28] im Betrieb, welche jedoch ein korrekt (nichtlinear) parametriertes Grundwellenmodel! erfordern und erst dann gute Ergebnisse liefern, wenn über eine ausreichende Zeitdauer Betriebspunkte in einem bestimmten Drehzahlbereich mit möglichst verschiedenen Drehmomentwerten durchlaufen wurden, was nicht in allen Anwendungen vo- rausgesetzt werden kann.
2 Grundlagen
Es folgt eine allgemeine Erläuterung, auch betreffend fakultative Ausgestaltungen der Erfindung. Dabei zeigen:
Fig. 1 Rotorquerschnitte mit Oberflächen-montierten (links) und mit vergrabenen
(rechts) Permanentmagneten, weichmagnetisches Material schraffiert, Permanentfluss-Rschtung durch Dreieck angezeigt
Fig. 2 Qualitative Darstellung des Strom-Fluss-Zusammenhangs in d-Richtung mit differentiellen Induktivitäten
Fig. 3 Qualitative Darstellung des Strom-Fluss-Zusammenhangs in q-Richtung mit differentiellen und absoluten Induktivitäten
Fig. 4 Stromvektorsummation in Rotorkoordinaten und Anisotropieverschiebung bei geometrisch isotropen Maschinen Fig, 5 Qualitativer Verlauf des Anisotropiebetrags über dem Betrag des Sätti- gungsstroms
Fig. 6 Stro m vekto rs u m m ation in Statorkoordinaten und resultierende Abhängigkeit des Betrages und des Winkels des Sättigungsstroms von der Rotorlage
Fig. 7a-f Aus Messdaten berechnete Verläufe von 3 geometrisch isotropen (SPM) und 3 geometrisch anisotropen (IPM) PM-Synchronmaschinen, jeweils aufgetragen über der normierten Last
Figure imgf000005_0001
jeweils oben: der Verlauf der absoluten Induktivität L
Figure imgf000005_0002
gemessen (durchgängig) und gemäß Sätti gungsannahme (gestrichelt), jeweils vertikal mittig: der Verlauf des resul- tierenden Grundwellen-Winkelfehlers ohne (gepunktet) und
Figure imgf000005_0005
mit (gestrichelt) Sättigungsannahme, und jeweils unten: der Verlauf des Anisotropie-basierten Schätzfehlers in elektrischen Grad ohne (ge
Figure imgf000005_0006
punktet) und mit (gestrichelt) Sättigungsannahme. Die vertikale gepunktete Linie markiert jeweils den Nennstrom laut Typenschild.
Fig. 8a-c Experimentelle Ergebnisse des geschlossenen geberlosen Regelkreises mit SPM3 jeweils aufgetragen über der Zeit in Sekunden; jeweils oben die geschätzte Rotorlage in [rad], jeweils vertikal mittig der q-Strom in ge-
Figure imgf000005_0008
schätzten Rotorkoordinaten und jedweils unten der Anisotropie-ba-
Figure imgf000005_0007
sierte Schätzfehler Fig. 8a zeigt den Betrieb ohne Sätti
Figure imgf000005_0004
gungsannahme, Fig. 8b mit Annahme zur Anisotropie- Verschiebung und Fig. 8c mit Annahme zur eindeutigen Rotorlage-Zuordnung (RPA).
Es wird darauf hingewiesen, dass die Figuren nur beispielhafte Anordnungen von Maschinen bzw. Verläufe physikalischer Größen zeigen, und dass das hier beschriebene Verfahren bzw. dessen Ausführungsformen nicht auf die Darstellungen in den Figuren beschränkt sind.
Der Begriff "Maschine" wird hier im Sinne einer "elektrischen Maschine” also eines Elektromotors oder eines elektrischen Generators verwendet.
Grundwellenverfahren nutzen die allgemeine Spannungsgleichung der Maschine
Figure imgf000005_0003
Figure imgf000006_0007
woraus sich unter Kenntnis der Parameter Widerstand Rs und absoluter q-Induktivität Lq aus der Zeitverläufe von Strom und Spannung bei mittleren und hohen Drehzahlen die Rotorlage 9r berechnen lässt, z.B mitels folgender Rechenvorschrift
Figure imgf000006_0002
Dabei sind die sog. absoluten Induktivitäten Ld und Lq als Quotient aus Fiussverkettung (kurz Fluss) und Strom definiert und dadurch gekennzeichnet, dass sie im Subskript nur einen Achsenbezug (z.B. q) tragen
Figure imgf000006_0001
Anisotropie-basierte Verfahren nutzen den Hochfrequenz-Zusammenhang
Figure imgf000006_0003
woraus sich beispielsweise nach [29], [30] oder [31] ohne Parameterkenntnis der Anisotropiewinke
Figure imgf000006_0009
berechnen lässt. Unter Kenntnis der iastabhängigen Anisotropie- Verschiebung lässt sich im Betrieb dem gemessenen Ansitropiewinkel ein
Figure imgf000006_0008
Figure imgf000006_0010
Rotorlage-Schätzwert §r zuordnen
Figure imgf000006_0004
Dabei sind die sog. differentiellen Induktivitäte und als Ableitung des
Figure imgf000006_0005
Figure imgf000006_0006
Flusses nach dem Strom definiert und tragen zwei Achsenbezüge im Subskript
Figure imgf000007_0001
In der Regel verläuft der Fluss über dem Strom nichtlinear, weshalb die Werte
Figure imgf000007_0004
und stromabhängig sind. Der spezielle Wert einer stromabhängigen Größe bei Nullstrom {sog. Wert im unbestromten Zustand) ist durch den zusätzlichen Variablenindex 0 gekennzeichnet - im Fall der differentiellen Induktivitäten z.B und
Figure imgf000007_0006
Figure imgf000007_0005
Häufig arbeiten Anisotropie-Verfahren jedoch mit Spannungsinjektion und werten die
Stromantwort aus, weshalb die inverse differentielle Induktivität relevant ist, die häufig vereinfacht als Admittanz Y bezeichnet wird
Figure imgf000007_0002
Hierin ist der sog. Anisotropiebetrag Y& die halbe Differenz zwischen der richtungsabhängig größten und kleinsten Admittanz
Figure imgf000007_0003
und gibt an, wie stark die Richtungsabhängigkeit der HF-Stromantwort ist. Dabei bedeutet Richtungsabhängigkeit (griechisch Anisotropie) immer: Abhängigkeit von der Richtung der Betrachtung des Strom-Spann u ngs-Zusammenhangs (nicht der Rotorlage) über welcher verschiedene differentielle Induktivitätswerte wirksam sind (in d-Richtung wirkt
Figure imgf000008_0008
bzw , in q-Richtung bzw.
Figure imgf000008_0005
Figure imgf000008_0003
Figure imgf000008_0004
Im unbestromten Zustand ist die Koppelkomponente näherungsweise Null, wodurch
Figure imgf000008_0009
sich (18) vereinfacht zu
Figure imgf000008_0002
Der Anisotropiewinkel ()u ist die Richtung der kleinsten differentiellen Induktivität und folglich der größten Admittanz. Um ±90° (elektrisch) versetzt findet sich die Richtung der größten differentiellen Induktivität und folglich der kleinsten Admittanz. Der Aniso tropiewinkel kann deshalb aus beiden Größen äquivalent beispielsweise wie folgt berechnet werden
Figure imgf000008_0006
Weiterhin werden im Rahmen der hier beschriebenen Ausführungsformen hinsichtlich der Rotortopologie von Synchronmaschinen zwei Klassen unterschieden:
1.
Figure imgf000008_0001
Synchronmaschinen haben einen Rotorquerschnitt, in dem sich die Menge und Form des weichmagnetischen Materials zwischen den verschiedenen Magnetpfaden der Phasenwickiungen nicht unterscheidet, so- dass ihre magnetische Anisotropie sich ausschließlich dadurch begründet, dass das erregende Element (z.B. Permanentmagnet oder Erregerwicklung) das weichmagnetische Material lokal (d.h. richtungsabhängig) sättigt. Die magneti sche Anisotropie dieser Maschinen im unbestromten Zustand ist meist kleiner, nämlich
Figure imgf000008_0007
2.
Figure imgf000008_0010
Synchronmaschinen zeigen einen Rotorquerschnitt, in dem sich die Menge und/oder Form des weichmagnetischen Materials zwischen den verschiedenen Magnetpfaden der Phasenwicklungen unterscheidet, was eine zusätzliche anisotrope Komponente erzeugt. Die magnetische Anisotropie dieser Maschinen im unbestromten Zustand ist dadurch meist größer, nämlich
Figure imgf000009_0001
Fig. 1 zeigt links ein typisches Beispiel für eine geometrisch isotrope Maschine und rechts ein typisches Beispiel für eine geometrisch anisotrope Maschine. Nur die schraffierten Bereiche haben eine hohe magnetische Leitfähigkeit und führen aufgrund der Geometrie des rechten Querschnitts bei diesem zu einer deutlich erhöhten Induktivität in q-Richtung.
Unabhängig von der tatsächlichen Geometrie ist eine Zuweisung der meisten Maschi- nen in ihre entsprechende Klasse auf Basis des Klemmverhaltens möglich, wenn die initial Vorgefundene Anisotropie gegen den Schwellwert 20% verglichen wird.
3 Sättigungsannahmen
Im Folgenden wird ein Verfahren zur lastfreien Bestimmung lastabhängiger Lagezuordnungsparameter einer Synchronmaschine ohne Lagegeber vorgestellt. Die Synchronmaschine wird über getaktete Klemmspannungen angesteuert, aus denen in Verbin- dung mit der gemessenen Stromantwort die Induktivität bzw. Admittanz berechnet wird. Alternativ zu dieser Berechnung kann die lastfrei kleinste und die lastfrei größte diffe rentielle Induktivität und auch bekannt sein. Aus der lastfrei kleinsten und
Figure imgf000009_0006
Figure imgf000009_0002
der lastfrei größten differentiellen Induktivität und und dem Kurzschiuss-
Figure imgf000009_0003
Figure imgf000009_0004
strom wird das magnetische Sättigungsverhalten unter Last der absoluten Indukti-
Figure imgf000009_0005
vität und der magnetischen Anisotropie der Synchronmaschine vorhergesagt und im Lagegeber-losen Regelungsbetrieb kompensiert und/oder zur Lagezuordnung genutzt.
In manchen Ausführungsformen entspricht eine lastfreie differentielle Induktivität der Ableitung der Flussverkettung nach dem Strom (vgl. (10)-(12>) im Betriebspunkt mit Null Strom. In manchen Ausführungsformen sind die kleinste und die größte differentielle Induktivi- tät der richtungsanhängig kleinste und größte differentielle Induktivitätswert eines Betriebspunktes, wobei die Richtungsabhängigkeit der magnetischen Anisotropie entspricht.
Wenn die lastfrei kleinste und die lastfrei größte differentielle Induktivität Ldd0 und Lqq0 nicht bekannt sind, können diese Werte durch elektrische Anregung der Maschinen aus dem Strom-Spannungs-Zusammenhang berechnet werden. Die Anregung können beispielsweise Testpulse, sinusförmige Spannungsverläufe oder ein zeitdiskretes Span- nungs-lnjektionsmuster sein. Zur Berechnung finden sich leicht verschiedene Ansätze, die üblicherweise die Spannungsanregung und die Stromantwort (z.B. Stromamplitude oder Stromdifferenz pro Zeitintervall) ins Verhältnis setzten. Bei Anisotropie-Verfahren mit zeitdiskretem Injektionsmuster [31] [32] zum Beispiel können der Anisotropie- Be trag UD und der isotrope Anteil US interne Rechengrößen sein, aus deren Werten und der isotrope Anteil bei Nullstrom und die Induktivitäten beispiels
Figure imgf000010_0003
Figure imgf000010_0004
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weise wie folgt berechnet werden können
Figure imgf000010_0001
Aber auch beliebige andere Vorschriften zur Berechnung einer differentiellen Induktivität können verwendet werden, um die Werte
Figure imgf000010_0005
und
Figure imgf000010_0006
als Grundlage für das in diesem Dokument beschriebene Verfahren und/oder für die beschriebenen Ausführungs- formen zur Verfügung zu stellen.
Auch wenn differentielle Induktivitäten nur für Anisotropie-Verfahren direkt wirksam sind, werden sie in manchen Ausführungsformen ebenfalls zur Parametrierung von Grundwellenverfahren genutzt.
Der Kurzschlussstrom ist allgemein ein zur Erregung durch den Permanentmagnet
Figure imgf000010_0007
(PM) (oder durch die Erregerwicklung) äquivalenter Strombetrag, der beispielsweise ■ in negativer d-Richtung eingeprägt zur Auslöschung der Flussverkettung
Figure imgf000011_0006
führt, oder
■ sich einstellt, wenn die Welle bei Kurzschluss der Klemmen (Null Spannung) schnell (z.B. Nenndrehzahl) angetrieben, oder
■ nach einem zu den vorgenannten Methoden physikalisch äquivalenten Prinzip bestimmt wird, oder
« der mit einer der nachfolgenden Berechnungsvorschriften im Rahmen der vorgestellten Sättigungsannahme ermittelt wird.
Aber auch beliebige andere Vorschriften zur Berechnung eines zur Erregung durch den PM (oder die Erregerwicklung) äquivalenten Strombetrags können verwendet werden, um den Wert des Ku rzschl ussstroms für das in diesem Dokument beschriebene
Figure imgf000011_0005
Verfahren und/oder für die beschriebenen Ausführungsformen zur Verfügung zu stel len.
Die grundlegende Idee der Sättigungsannahme und aller ihrer Ausführungsformen ist, dass im unbestromten Zustand die Maschine in d-Richtung durch den PM in einem bestimmten Grad gesättigt und in q-Richtung ungesättigt ist und dass in q-Richtung der gleiche Grad an Sättigung vorliegen wird, wenn in q-Richtung der Kurzschlussstrom ipm eingeprägt wird. Konkret unterliegt manchen A u sf ü h ru n gsf ormen die Annahme, dass die q-Achse (Richtung quer zum PM) das gleiche magnetische Verhalten an- nimmt, wie die d -Achse (Richtung des PM) im unbestromten Zustand, wenn in q-Rich tung der Kurzschlussstrom eingeprägt wird.
Figure imgf000011_0003
Fig. 2 zeigt qualitativ einen beispielhaften Strom-Fluss-Zusammenhang in d-Richtung, welcher aufgrund der Sättigung des weichmagnetischen Materials eine gekrümmte Form aufweist. Ohne d-Strom id = 0 gleicht der Fluss dem PM-Fluss h und der
Figure imgf000011_0004
Anstieg (angedeutet durch die gestrichelte Tangente mit Anstiegs-Dreieck) gleicht der differentiellen d-lnduktivität im unbestromten Zustand ist der
Figure imgf000011_0002
Fluss ausgelöscht i}>d ~ 0, das Eisen folglich ungesättigt und gemäß Sättigungsan nahme der Anstieg der Flusskurve gleich der differentiellen q-Induktivität im unbestrom- ten Zustan
Figure imgf000011_0001
Beim Anschluss einer unbekannten Synchronmaschine kann der PM-Fluss ippm i.d.R. aus den Typenschilddaten berechnet (z.B. 0,471-mal Nennmoment geteilt durch Nennstrom und Polpaarzahl) oder alternativ durch Drehen der Welle (z.B. aus dem Verhältnis von induzierter Spannung zu Drehzahl) bestimmt werden.
Auf Basis dieser Daten
Figure imgf000012_0007
kann nun im Rahmen der Sättigungsannahme der Kurzschlussstrom
Figure imgf000012_0015
m wie folgt berechnet werden. In Fig. 2 ist ersichtlich, dass für d-Ströme zwischen
Figure imgf000012_0008
alle Anstiegswerte zwischen
Figure imgf000012_0010
Figure imgf000012_0009
Figure imgf000012_0006
o liegen, wobei der genaue Übergang von maschinenabhän
Figure imgf000012_0011
Figure imgf000012_0012
gig variieren kann.
In manchen Ausführungsformen wird nun der Kurzschlussstrom
Figure imgf000012_0017
p als Quotient aus der Erreger- bzw. PM-Flussverkettung geteilt durch eine Kombination der lastfrei
Figure imgf000012_0016
kleinsten und der lastfrei größten differentiellen Induktivität
Figure imgf000012_0019
und
Figure imgf000012_0018
berechnet. Diese Berechnung kann beispielsweise wie folgt erfolgen
Figure imgf000012_0001
wobei mittels und der Einfluss der jeweiligen Induktivität gewichtet werden kann.
Figure imgf000012_0013
Figure imgf000012_0014
In manchen Ausführungsformen entspricht die Kombination einer Mittelwertbildung, beispielsweise mit den Koeffizienten Dazu wird beispielsweise angenom-
Figure imgf000012_0005
men, dass der mittlere Anstieg dem Mittelwert der Randanstiege gleicht
Figure imgf000012_0003
sodass wie folgt berechnet werden kann
Figure imgf000012_0004
Figure imgf000012_0002
Alternativ kann der Kurzschlussstrom beispielsweise durch einen Kurzschlussver
Figure imgf000012_0020
such bestimmt werden. Unabhängig von seiner Bestimmung ist der Kurzschlussstrom ipm ein Schlüsselparameter für die nun folgenden Berechnungen von Parametern für Grundwellenverfahren in Abschnitt 3.1 und für Anisotropie-Verfahren in Abschnitt 3.2 und 3.3. Die vorgestellten Berechnungsansätze der Parameter für Anisotropie-Verfahren sind vorzugsweise auf geometrisch isotrope Maschinentypen anwendbar. Deshalb findet in machen Ausführungsformen eine Kompensation und/oder Nutzung zur Lagezuordnung der Anisotropie-Sättigungsberechnungen nur dann statt, wenn die Differenz zwischen der lastfrei größten und der lastfrei kleinsten differentiellen Induktivität weniger als 20% ihrer Summe beträgt.
3.1 Grundwelleninduktivität
Ein Parameter von Grundwellenverfahren, der zur Berücksichtigung von Sättigung stromabhängig hinterlegt wird, ist beispielsweise die absolute Induktivität in q-Richtung
V ln manchen Ausführungsformen wird die absolute Induktivität Lq als Parameter zur Auswertung der induzierten Spannung so berechnet, dass sie ausgehend von ihrem bei Null Strom geltenden Wert, der lastfrei größten differentiellen Induktivität mit
Figure imgf000013_0002
zunehmendem Strom so absinkt, dass sie bei Erreichen des Kurzschlussstroms ( )
Figure imgf000013_0003
dem Mittelwert der lastfrei kleinsten und größten differentiellen Induktivität ( L i t0 und Iw o) gleicht.
Fig. 3 zeigt einen beispielhaften Strom-Fluss-Zusammenhang in q-Richtung, der sich für eine geometrisch isotrope Maschine gleich zu dem der d-Richtung ergibt - mit dem Unterschied, dass die Kurven zueinander derart horizontal verschoben sind, dass die q-Kurve punktsymmetrisch durch den Ursprung und die d-Kurve durch -tprn verläuft.
Gemäß obiger Sättigungsannahme dem die folgenden Ausführungsbeispiele unterlie gen, erreicht wenn wo dann ebenfalls der Anstieg ist.
Figure imgf000013_0004
Figure imgf000013_0005
Figure imgf000013_0001
Die absolute Induktivität Lq trägt jedoch einen von Lqq verschiedenen Wert, wie die ge punkteten Linien veranschaulichen.
Um von den (möglicherweise Injektions-basiert gemessenen) differentiellen Induktivitä- ten und auf den Verlauf der absoluten Induktivität ) zu schlussfolgern,
Figure imgf000013_0007
Figure imgf000013_0008
Figure imgf000013_0006
wird beispielsweise zunächst angenommen, dass der Verlauf der differentiellen Indukti vität Lqqiiq) linear und symmetrisch L ist
Figure imgf000014_0001
Figure imgf000014_0002
Gemäß (11 ) ergibt sich beispielsweise per Integration
Figure imgf000014_0003
Figure imgf000014_0004
und gemäß (6) der Verlauf beispielsweise per Division
Figure imgf000014_0006
Figure imgf000014_0005
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wobei mL unter Verwendung von (25) ausgedrückt wurde. ergibt
Figure imgf000014_0008
Figure imgf000014_0009
uncj ist damit konsistent zur Berechnung des Kurzschlussstroms (25).
Figure imgf000014_0010
Figure imgf000014_0012
0 ergibt (29) und entspricht damit dem Fakt, dass für Nullstrom die differenti
Figure imgf000014_0011
elle und die absolute Induktivität gleich sind.
Beispielsweise mit diesem linearen Gesetz (29) bzw. (30)-(31 ) kann basierend auf den initial mess- und/oder berechenbaren Parametern und die Sättigung des
Figure imgf000014_0013
Figure imgf000014_0014
zentralen Grundwellenparameters Lq approximiert werden. Diese Approximation trifft bei geometrisch isotropen Maschinen gut zu. Bei geometrisch anisotropen Maschinen ist diese Approximation zwar mit Fehlern im konservativen Bereich behaftet - d.h. die Sättigung wird zu schwach kompensiert weil das Sätigungsverhalten des weichmagnetischen Materials in q-Richtung nicht aus der d-Richtung abgeleitet werden kann, aber dennoch anwendbar.
Eine Kompensation gemäß dieser Approximation ist besser als keine Kompensation anzuwenden. Daher kann das Gesetz für die Stromabhängigkeit der Grundwellenin- duktivität (29) bzw. (30)~(31) auf alle PM-Maschinen angewendet werden - für geomet risch isotrope, wie auch für geometrisch anisotrope.
3.2 Anisotropieverschiebung
Die Anisotropie von geometrisch isotropen Maschinen ist hervorgerufen durch lokale
Sättigung des weichmagnetischen Materials, welche im unbestromten Zustand in PM- Richtung maximal ist. Dann ist die Anisotropie mit dem Rotor ausgerichtet und läuft bei Drehung näherungsweise mit ihm um. Unter Einprägung eines Drehmoment-bildenden Stroms zeigt sich eine relative Verschiebung zwischen Rotor und Anisotropie, weil der quer zum PM ausgerichtete Strom den Sättigungszustand beeinflusst.
In manchen Ausführungsformen wird ein Sättigungsstromvektor durch vektorielle Addi- tion des Phasenstromvektors und des Kurzschlussstromvektors berechnet, wobei der Kurzschlussstromvektor den Betrag des Kurzschlussstroms hat und in Richtung des PM ausgerichtet ist.
In der folgenden beispielhaften Beschreibung der Ausführungsform ist der Sättigungs stromvektor durch ft , der Phasenstromvektor durch ft und der Kurzschlussstromvek-
Figure imgf000015_0005
tor durch repräsentiert - jeweils in Statorkoordinaten ausgedrückt (Superskript s). Die gleichen Vektoren in Rotorkoordinaten dargestellt sind , ft und ft
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Figure imgf000015_0003
Figure imgf000015_0007
Der Kurzschlussstrom und der Strom in der Stators ick lung
Figure imgf000015_0008
überlagern sich nun
Figure imgf000015_0006
beispielsweise linear und die Summe ergibt den Sättigungsstrom
Figure imgf000015_0004
Figure imgf000015_0001
Figure imgf000016_0001
dessen Richtung das Sättigungsmaximum vorgibt und damit die Anisotropie ausrichtet.
Damit ergibt sich die sog. Anisotropieverschiebung 0lir , d.h. die Verschiebung des Anisotropiewinkels relativ zum Rotor (bzw. der Anisotropiewinkel in Rotorkoordinaten), nach der Ausrichtung des Sättigungsstroms in Rotorkoordinaten
Figure imgf000016_0002
Figure imgf000016_0003
So wird in machen Ausführungsformen die Anisotropieverschiebung als Parameter
Figure imgf000016_0011
zur Auswertung der magnetischen Anisotropie so berechnet, dass sie mit zunehmendem Phasenstrom so anwächst, dass die damit angenommene Ausrichtung der-Aniso- tropie der Richtung des Sättigungsstromvektors entspricht
Fig. 4 zeigt beispielhaft, wie der Kurzschlussstrom und der Statorstrom in Rotor
Figure imgf000016_0009
Figure imgf000016_0008
koordinaten vektoriell addiert werden, woraus sich der Sättigungsstrom
Figure imgf000016_0007
ί ergibt, des- sen Ausrichtung in Rotorkoordinaten bei geometrisch isotropen Maschinen der Aniso- tropieverschiebung gleicht.
Figure imgf000016_0006
Dieser Verschiebungswinkel
Figure imgf000016_0012
wird beispielsweise im Betrieb unter Last vom gemes- senen Anisotropiewinkel
Figure imgf000016_0010
(Ergebnis der Anisotropie-Identifikation, z.B. eines der Verfahren [6] [7] [8] [31]) subtrahiert, um die geschätzte Rotorlage zu erhalten
Figure imgf000016_0004
Weil bei geometrisch isotropen Maschinen die sog. Maximum-Torque-per-Ampere (MTPA) Solistrom-T rajektorie nahezu auf der q-Achse liegt werden diese Maschinen im unteren Drehzahlbereich meist ohne d-Sollstromanteil betrieben. Damit lässt sich (35) vereinfachen zu
Figure imgf000016_0005
Figure imgf000017_0001
Letztere lineare Approximation (38) verhält sich beispielsweise im Bereich
Figure imgf000017_0005
tendenziell konservativ (keine Überkompensation) mit Approximationsfehlern bis klei ner 3,7°, wobei sie rechensparsamer ist als (37), insbesondere weil der Faktor
Figure imgf000017_0006
im Betrieb konstant ist.
Figure imgf000017_0007
3.3 Parameter für eindeutige Anisotropie-Rotorlage-Zuordnung
Wird zusätzlich der Anisotropiebetrag in Abhängigkeit vom Sättigungsstrom
Figure imgf000017_0004
t einbezogen, kann aus den eingangs bekannten Werten /,d f0, iqqQ und ipm ebenfalls eine Vorschrift zur eindeutigen Rotorlagezuordnung abgeleitet werden.
In manchen Ausführungsformen wird der Anisotropiebetrag KD als Parameter zur ein deutigen Anisotropie-Rotorlagezuordnung so berechnet, dass er ausgehend von sei nem bei Nullstrom wirksamen Wert über dem Sättigungsstrombetrag progressiv an wächst
Figure imgf000017_0002
was in Fig. 5 qualitativ dargestellt ist
Dabei wird gemäß (40) in manchen Ausführungsformen der bei Nullstrom wirksame
Wert des Anisotropiebetrags aus den lastfreien differentiellen Induktivitäten
Figure imgf000017_0010
und ermittelt.
Figure imgf000017_0009
Figure imgf000017_0008
Ein progressiver Verlauf bedeutet konkret, dass der Anstieg von fA(x) für positive Argu mente x stets positiv ist und mit größer werdendem Argument ansteigt
Figure imgf000017_0003
Figure imgf000018_0003
In manchen Ausführungsformen entspricht das progressive Anwachsen des Anisotro- piebetrags einem Anwachsen proportional zur dritten Potenz des Sättigungsstrombetrags Dies wird beispielsweise durch die folgende Formel repräsentiert:
Figure imgf000018_0002
Aus Anisotropiebetrag und Anisotropieausrichtung lässt sich ein beispielhafter Anisotropievektor konstruieren
Figure imgf000018_0006
in welchem alle Variablen UD und 0 ! vom Sättigungsstromvektor
Figure imgf000018_0001
f abhängen. Im Un- terschied zu (37) kann für die Herleitung der eindeutigen Rotorlagezuordnung nun je- doch nicht angenommen werden, dass der d-Stromanteil Null ist
Figure imgf000018_0004
und es wird beispielsweise nicht die Anisotropieverschiebung relativ zum Rotor
Figure imgf000018_0008
sondern der Anisotropiewinkel in Statorkoordinaten
Figure imgf000018_0012
gebraucht, welcher sich wie folgt abhängig vom Sättigungsstrom in Statorkoordinaten beschreiben lässt
Figure imgf000018_0007
Figure imgf000018_0005
Fig 6 zeigt beispielhaft wie sich in (47) der Kurzschlussstrom i
Figure imgf000018_0009
und der Statorstrom in Statorkoordinaten vektoriell addieren und den Sättigungsstrom in Statorkoordina- ten ergeben. Unter Variation des Rotorwinkels 0r bei konstantem Statorstrom
Figure imgf000018_0010
(SFC Bedingung) bewegt sich der Kurzschlussstrom auf einer konzentrischen
Figure imgf000018_0011
Kreisbahn (gepunktete Linie) und der Sättigungsstrom folglich auf einer um tf verscho- benen Kreisbahn (gestrichelte Linie). Auf dieser verschobenen Kreisbahn ändert sich sowohl sein Betrag als auch sein Winkel über der Rotordrehung,
Figure imgf000019_0004
Figure imgf000019_0005
was (43) und (47) begründet.
Mit (
Figure imgf000019_0003
kann der Anisotropievektor yA nun also beispielsweise als Funktion vom Strom in Statorkoordinaten tf und der Rotorlage Qr ausgedrückt wer- den
Figure imgf000019_0002
was gemäß [33] die Grundlage zur Berechnung einer eindeutigen Rotorlagezuord nungsvorschrift ist.
In manchen Ausführungsformen wird also ein Modell-Anisotropievektor
Figure imgf000019_0001
konstruiert, der die Länge des Anisotropiebetrags {YA) hat und im zweifachen Anisotropiewinkel (2qa) ausgerichtet ist, wobei der Anisotropiewinkel (qa) der Summe aus Rotorlage (0r) und Anisotropieverschiebung ( qίIT ) entspricht, sodass der Modell-Anisotropievektor als Funktion von Phasenstromvektor (i*) und Rotorlage (0r) beschrieben ist. Dieser Mo- dell-Anisotropievektor ist dann beispielsweise durch repräsentiert.
Figure imgf000019_0007
Im Folgenden werden zwei Ausführungsbeispiele beschrieben, die (49) in eine eindeu- tige Lagezuordnungsvorschrift ( überführen.
Figure imgf000019_0006
3.3.1 Lineare Lagezuordnung
In manchen Ausführungsformen wird die Lageabhängigkeit des Modell-Anisotropievek tors für verschiedene statorfeste Stromwerte im Sollstrom-Arbeitsp u nkt linearisiert und eine lineare Lagezuordnungsvorschrift verwendet, die einer Projektion des gemesse- nen Anisotropievektors
Figure imgf000020_0001
auf die für den gemessenen Strom geltende Linearisierung entspricht.
Dazu wird die Abhängigkeit der Funktion (49) von der Rotorlage ()r unter der Randbe dingung eines unveränderten Stroms in Statorkoordinaten if = const. (die sog. SFC- Trajektorie) im Sollstrom-Arbeitspunkt linearisiert.
Wie zuvor erwähnt, liegt bei geometrisch isotropen Maschinen der Sollstrom-Arbeits punkt auf der q-Achse
Figure imgf000020_0002
Um diesen Arbeitspunkt kann (50) mittels der virtuellen Verschiebung h (kleiner Wert, z.B. 1°) linearisiert werden
Figure imgf000020_0003
worin mA s der Anstieg und yf0 der Offset der Gerade ist, welche (49) im und nahe um den Arbeitspunkt beschreibt
Figure imgf000020_0004
Aus diesen linearisierten Parametern ml und yj0 kann nun eine beispielhafte lineare
Lagezuordnungsvorschrift abgeleitet werden
Figure imgf000020_0005
die einer Projektion des gemessenen Anisotropievektors auf die Ge
Figure imgf000020_0006
rade mit Übernahme des zugehörigen Winkelwerts entspricht.
Figure imgf000020_0007
Weil im Rahmen dieser beispielhaften Sättigungsannahme keine Information über Anisotropie-Harmonische vorliegt, enthalten und yj0 bereits alle verfügbaren Informationen für einen Strom betrag |if |. Hierzu kann eine Auswe rtung in Doppelstromkoordinaten gemäß [33] erfolgen
Figure imgf000021_0001
Diese lässt sich beispielsweise im Rahmen dieser Sättigungsannahme vereinfacht be rechnen, indem aus (49) für Stromwinkel und ausge-
Figure imgf000021_0006
Figure imgf000021_0004
Figure imgf000021_0005
wertet wird
Figure imgf000021_0002
Aus (51) und (52) bzw. (58) und (59) kann nun eine beispielhafte lineare Lagezuord- nungsvorschrift abgeleitet werden
Figure imgf000021_0003
worin (60)-(62) im Voraus berechnet werden können und es genügt, lediglich (63) im
Betrieb zu abzuarbeiten. Dabei sind die Koeffizienten kx, ky und fc0 hinterlegte Modell- parameter und und das aktuelle Ergebnis der Strommessung und Anisotro-
Figure imgf000021_0007
Figure imgf000021_0008
pie-ldentifikation im Betrieb. ln manchen Ausführungsformen werden die Lagezuordnungskoeffizienten kx, ky und k0 nur einmal nach der initialen Ermittlung der Induktivitäten Ldd0 , Lqqü und des PM-
Flusswerts i(>pm (bzw. des Kurzschiussstroms ipm) für mehrere q-Stromwerte mittels (58H62), (48) und (25) berechnet und als Tabelle über dem Strom abgelegt. Dann ge- nügt es, im Betrieb die zum aktuellen Stromwert passenden Koeffizienten ) zu
Figure imgf000022_0010
wählen/interpolieren und mittels (63) die Rotorlage zuzuordnen.
3.3.2 Suchansatz
In manchen Ausführungsformen wird dem Anisotropiemodell (beispielsweise
Figure imgf000022_0003
bzw
Figure imgf000022_0001
der gemessene Strom und ein variabler Rotorlage-Schätzwert (
Figure imgf000022_0004
geführt, wobei dieser Schätzwert so variiert wird dass das Modell bestmöglich mit dem aktuellen Anisotropiemesswert (beispielsweise
Figure imgf000022_0002
bzw. >D) übereinstimmt.
Dafür kann zur Lagezuordnung im Betrieb beispielsweise der Punkt der SFC Modell- trajektorie y£ (i|S) gesucht werden, der dem Messwert ή naheliegt und der zugehörige
Figure imgf000022_0009
Lagewert als Schätzwert verwendet werden. Beispielsweise wird in Anlehnung an (58) das auf (48) basierende Modell nun mit variablem Rotorlagewert $r betrachtet
Figure imgf000022_0007
Figure imgf000022_0006
wobei q( und i\} im Betrieb Messwerte sind und er so variiert wird, dass das Modell bestmöglich mit dem aktuellen Messwert y übereinstimmt. In manchen Ausführungs-
Figure imgf000022_0008
formen entspricht das Variieren zur bestmöglichen Übereinstimmung einer Minimierung des Abstandes zwischen Modellwert und Messwert
Figure imgf000022_0005
Anschließend kann die gefundene Extremstelle als Schätzwert §r übernommen werden. Zur Minimierung kann beispielsweise ein Gradientenabstiegsverfahren genutzt werden
Figure imgf000023_0002
worin der Vorfaktor fe · beispielsweise abhängig von der Lageabhängigkeit die
Figure imgf000023_0001
Bandbreite der Nachführung von §r skalieren kann.
4 Experimentelle Ergebnisse
Fig. 7a-f verifiziert die Sättigungsannahmen für die Grundwelleninduktivität und die Anisotropie-Verschiebung anhand dreier geometrisch isotroper (SPM) und dreier geometrisch anisotroper (1PM) Synchronmaschinen von 6 verschiedenen Herstellern mit unterschiedlichen Werten für Nennleistung und Anisotropie-Verhältnis (SR). Die verti- kalen gepunkteten Linien, welche Nennlast markieren, setzen den dargestellten Überlastbereich und den Punkt mit Kurzschlussstrom (<q/ipm = 1) in Relation.
Die durch die Grundwelleninduktivität verursachten Schätzfehler sind bei allen Maschi- nen unter Verwendung der Sättigungsannahme deutlich verringert gegenüber dem Be- trieb mit Vernachlässigung der Sättigung, d.h. mit konstantem Parameter Lq. Für alle SPMs überschreitet jener Schätzfehler in praxisrelevantem Rahmen von vierfacher Überlast eine Fehlerschwelle von 5° elektrisch nicht, während mit konstantem Lq bis zu 20° Fehler entstehen. Bei IPMs sind jene Schätzfehler größer (im dargestellten Lastbe- reich <10° elektrisch) als bei SPMs, aber dennoch deutlich geringer, als bei Betrieb mit konstantem Lq , Deshalb kann eine Verwendung der Sättigungsannahme der Grundwelleninduktivität auch bei geometrisch anisotropen Maschinen sinnvoll sein.
Die durch die Anisotropie-Verschiebung verursachten Schätzfehler sind bei geometrisch isotropen Maschinen unter Verwendung der Sättigungsannahme deutlich verringert gegenüber dem Betrieb ohne Berücksichtigung der Sättigung, d.h. mit direkter Ver wendung des Anisotropiewinkeis als Rotorlagewert. Bei SPMs bleibt jener Schätzfehler mit Sättigungsannahme meist kleiner 7° elektrisch, während mit qίh. = 0 bis zu 60° Fehler entstehen. Jedoch ist mit SPM1 auch ein schwierigerer Fall dargestellt, wo der Schätzfehler auch mit Sättigungsannahme auf bis zu 15° ansteigt. Bei IPMs hingegen sind jene Anisotropie-Schätzfehler nicht nur deutlich größer als bei SPMs, sondern auch häufig betragsmäßig größer, als bei direkter Verwendung des Anisotropiewinkeis als Rotorlagewert. Deshalb ist eine Verwendung der Sättigungsannahme für die Aniso- tropie-Verschiebung bei geometrisch anisotropen Maschinen nicht sinnvoll.
Fig. 8a-c vergleicht die experimentellen Ergebnisse aus dem geberlosen Betrieb mit der geometrisch isotropen Maschine SPM3 unter Parametrierung ohne Sättigungsan- nahme, mit Anisotropie-Verschiebungs-Annahme und mit Annahme zur eindeutigen Rotorlagezuordnung nach dem Ausführungsbeispiel in Abschnitt 3.3.1. In allen Fällen wurde SPM3 durch eine Lastmaschine langsam angetrieben und ihre Rotorlage aus- schließlich Anisotropie-basiert geschätzt und zur Transformation der Feldorientierten Stromregelung verwendet. Der q-Sollstrom wurde ab t = 0 langsam erhöht, sodass er bei ca. 0.6s Nennstrom und bei ca. 3s den Kurzschlussstrom ipm erreicht ist. Ohne Sättigungsannahme (Fig. 8a) wächst der mittlere (Flarmonische ausgeblendet) Schätzfeh- ier schnell an, überschreitet bereits bei Nennstrom 10° und der Regelkreis wird vor Erreichen des Kurzschlussstroms instabil. Mit der vorgestellten Annahme zur Anisotropie- Verschiebung (Fig. 8b) überschreitet der mittlere Schätzfehler erst bei ca. dreifachem Nennstrom die 10° Schwelle und ist damit auch bei höheren Drehmomenten noch für eine effiziente Stromregelung nutzbar. Aber auch in diesem Fall wird der Regelkreis vor Erreichen des Kurzschlussstroms instabil, weil der Zusammenhang zwischen Anisotro piewinkel und Rotorlage uneindeutig [34] wird. Mit der vorgestellten Annahme zur ein deutigen Rotorlagezuordnung (Fig. 8c) bleibt der mittlere Schätzfehler im gesamten Lastbereich kleiner als 10º und ist damit ohne Drehmomentbeschränkung für eine effi ziente Stromregelung nutzbar. Darüber hinaus wird der Regelkreis auch bei hohen Lasten nicht instabil, weil die in [34] beschriebenen Ursachen für diese Art der Zuordnung nicht gelten. In allen Fällen sind in der geschätzten Rotoriage und besonders im
Schätzfehler jedoch zwei- und sechs-periodische Oberwellen zu sehen, welche durch eine statorfeste und eine negative vierte Anisotropie-Harmonische [32] hervorgerufen werden, die im vorgestellten Verfahren nicht berücksichtigt werden. Eine zusätzliche Berücksichtigung dieser oder weiterer Harmonischer ist aber auch bei keiner der vorge- ste Ilten Ausführungsformen ausgeschlossen.
Weitere Aspekte betreffen:
(i) Eine Vorrichtung zur Steuerung und Regelung einer Drehfeldmaschine, umfassend einen Stator und einen Rotor, mit einem mit einer Einrichtung zur Erfassung einer Anzahl von Phasenströmen und mit einem Controller zur Ansteuerung des PWM-Um- richters, der zur Durchführung des Verfahrens wie oben beschrieben eingerichtet und ausgebildet ist; und einen
(ii) Synchronmaschine, umfassend einen Stator und einen Rotor mit oder ohne Permanentmagnete, mit einer Vorrichtung zur Steuerung und/oder Regelung wie in Punkt (i) beschrieben.
5 Zusammenfassung
Die heute etablierte, hocheffiziente Ansteuerung von Elektromaschinen setzt voraus, dass der Rotorwinkel zu jedem Zeitpunkt bekannt ist, d.h. in der Regel gemessen wird. Ohne diese Kenntnis können nur deutlich ineffizientere Ansteuerverfahren eingesetzt werden. Die Messung erfolgt im Betrieb mittels eines Sensors, der an der Rotorwelle angebracht ist - der sogenannte Rotorlagegeber oder kurz Geber.
Geber bringen eine Reihe von Nachteilen mit sich, wie z.B. erhöhte Systemkosten, verringerte Robustheit, erhöhte Ausfallwahrscheinlichkeit und größerer Bauraumbedarf, die das große industrielle Interesse begründen, das Winkelsignal ohne Verwendung ei- nes Gebers zu gewinnen und für die effiziente Regelung einzusetzen.
Verfahren, die dies ermöglichen, werden als„geberlose" oder sensorlose“ Regelung bezeichnet und teilen sich in 2 Klassen auf:
1. Grundwellenverfahren werten die unter Bewegung induzierte Spannung aus, lie- fern bei mittleren und hohen Drehzahlen sehr gute Signal-Eigenschaften, aber versagen im unteren Drehzahlbereich, insbesondere bei Stillstand.
2. Anisotropie-basierte Verfahren werten die Lageabhängigkeit der Induktivität der Maschine aus, wozu keine Drehzahl notwendig ist, aber weisen mehrere Prob leme und Hürden auf, die erklären, warum viele Anwendungen bis heute einen Lagegeber (mit seinen Nachteilen) benötigen.
Beide Verfahrensklassen benötigen bestimmte magnetische Parameter der Maschine, um aus Spannung und Strom die Rotorlage berechnen zu können. Durch magnetische Sätigung hängen diese Parameter jedoch Bestromungszustand ab. Die Güte und Sta- bilität der Lageschätzung bei hohen Lasten hängt damit von der Genauigkeit der Kenntnis des Sättigungsverhaltens der Parameter ab.
Das Sättigungsverhalten kann für einen Maschinentyp entweder mit mitlerer Genauigkeit aus den Daten der computergestützten Maschinenkonstruktion abgeleitet, oder mit hoher Genauigkeit an einem Prüfstand mit Lagegeber und Lastmaschine experimentell ermittelt werden. Häufig sind aber beide Möglichkeiten nicht gegeben, wenn z.B. eine unbekannte Synchronmaschine an einen Umrichter angeschlossen wird und auf Basis kurzer Initialisierungstests möglichst gute Regelungsergebnisse erreichen soll. Weil diese Tests zudem häufig drehmomentfrei sein sollen, ist eine direkte Messung des Sätigungsverhaltens nicht immer möglich.
Die hier beschriebenen Ausführungsformen bringt bestimmte physikalische Eigen- schaften einer Synchronmaschine so miteinander in Zusammenhang, dass Regeln abgeleitet werden können, um aus Messwerten, die im drehmomentfreien Zustand ge wonnen wurden, auf das Sättigungsverhalten unter Last bis hin zu mehrfacher Überlast zu schlussfolgern. Dies ermöglicht es nun, auch unbekannte Synchronmaschinen nach einer kurzen, drehmomentfreien Initiaüsierungsmessung ohne Prüfstand (übliche Bedingung im Feld) im gesamten Drehzahl- und Lastbereich bis hin zu mehrfacher Überlast stabil und effizient ohne Lagegeber zu regeln.
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Claims

Patentansprüche
1 . Verfahren zur lastfreien Bestimmung lastabhängiger Lagezuordnungsparameter einer Synchronmaschine ohne Lagegeber, welche über getaktete
Klemmspannungen angesteuert wird, aus denen in Verbindung mit der gemessenen Stromantwort die Induktivität bzw. Ad mittanz berechnet wird oder wobei die lastfrei kleinste und die lastfrei größte differentielle Induktivität bekannt sind,
wobei aus der lastfrei kleinsten und der lastfrei größten differentiellen Induktivität und dem Kurzschlussstrom das magnetische Sättigungsverhalten unter Last der absoluten Induktivität und/oder der magnetischen Anisotropie der
Synchronmaschine vorhergesagt und im Lagegeber-losen Regelungsbetrieb zur Lagezuordnung genutzt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1 ,
wobei das magnetische Sättigungsverhalten unter Last der absoluten Induktivität und/oder der magnetischen Anisotropie der Synchronmaschine vorhergesagt und im Lagegeber-losen Regelungsbetrieb kompensiert wird.
3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
wobei eine lastfreie differentielle Induktivität der Ableitung der Flussverkettung nach dem Strom im Betriebspunkt mit Null Strom entspricht.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
wobei die kleinste und die größte differentielle induktivätät der richtungsanhängig kleinste und größte differentielle Induktivitätswert eines Betriebspunktes sind, wobei die Richtungsabhängigkeit der magnetischen Anisotropie entspricht.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
wobei der Wert des Kurzschlussstroms dem Betrag des Statorstroms entspricht, der sich bei Nenndrehzahl mit Null Spannung einstellt.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
wobei der Kurzschlussstrom als Quotient aus der Erreger- bzw. Permanentmagnet-Flussverkettung geteilt durch eine Kombination der lastfrei kleinsten und der lastfrei größten Induktivität berechnet wird.
7. Verfah ren nach Anspruch 6,
wobei die Kombination einer Mittelwertbildung entspricht.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
wobei dem Verfahren die Annahme unterliegt, dass die q-Achse, d.h. Richtung quer zum Permanentmagneten, das gleiche magnetische Verhalten annimmt, wie die d-Achse, d.h. Richtung des Permanentmagneten, im unbestromten Zustand, wenn in q-Richtung der Kurzschlussstrom eingeprägt wird.
9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
wobei die absolute Induktivität Lq als Parameter zur Auswertung der induzierten
Spannung so berechnet wird, dass sie ausgehend von ihrem bei Null Strom geltenden Wert, der iastfrei größten differentiellen Induktivität, mit zunehmendem Strom so absinkt, dass sie bei Erreichen des Kurzschlussstroms dem Mittelwert der lastfrei kleinsten und der lastfrei größten differentiellen Induktivität gleicht.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8,
wobei ein Sättigungsstromvektor durch vektorielle Addition eines
Phasenstromvektors und eines Kurzschlussstromvektors berechnet wird wobei der Kurzschlussstromvektor den Betrag des Kurzschlussstroms hat und in Richtung des Permanentmagneten ausgerichtet ist.
1 1. Verfahren nach Anspruch 10,
wobei die Anisotropieverschiebung ßar als Parameter zur Auswertung der magnetischen Anisotropie so berechnet wird, dass sie mit zunehmendem
Phasenstrom so anwächst, dass die damit angenommene Ausrichtung der Anisotropie der Richtung des Sättigungsstromvektors entspricht.
12. Verfahren nach einem der Ansprüche 10 oder 1 1 ,
wobei der Anisotropiebetrag YD als Parameter zur eindeutigen Anisotropie- Rotorlagezuordnung so berechnet wird, dass er ausgehend von seinem bei Nullstrom wirksamen Wert YD0 über dem Sättigungsstrombetrag progressiv anwächst.
13. Verfahren nach Anspruch 12,
wobei der bei Nullstrom wirksame Wert des Anisotropiebetrags
Figure imgf000033_0001
aus der lastfrei kleinsten und der lastfrei grö ßten differentiellen Induktivität ermittelt wird.
14. Verfahren nach Anspruch 12 oder 13,
wobei das progressive Anwachsen einem Anwachsen proportional zur dritten Potenz des Sättigungsstrombetrags entspricht.
15. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 1 bis 14,
wobei ein Modell-Anisotropievektor konstruiert wird, der die Länge des
Anisotropiebetrags hat und im zweifachen Anisotropiewinkel ausgerichtet ist, wobei der Anisotropiewinkel der Summe aus Rotorlage und
Antsotropieverschiebung entspricht, sodass der Modell-Anisotropievektor als Funktion von Phasenstrom vektor und Rotorlage beschrieben ist.
16. Verfahren nach Anspruch 15,
wobei die Lageabhängigkeit des Modeli-Anisotropievektors für verschiedene statorfeste Stromwerte im Sollstrom-Arbeitspunkt linearisiert wird und eine lineare Lagezuordnungsvorschrift verwendet wird, die einer Projektion des gemessenen Anisotropievektors auf die für den gemessenen Strom geltende Linearisierung entspricht.
17. Verfahren nach Anspruch 15,
wobei dem Anisotropiemodell der gemessene Strom und ein variabler Rotorlage- Schätzwert zugeführt wird, wobei dieser Schätzwert so variiert wird, dass das Modell bestmöglich mit einem aktuellen Anisotropiemesswert übereinstimmt.
18. Verfahren nach Anspruch 1 7,
wobei das Variieren zur bestmöglichen Übereinstimmung einer Minimierung des Abstandes zwischen Modellwert und Messwert entspricht.
19. Verfahren nach einem der Ansprüche 10 bis 18,
wobei eine Kompensation und/oder Nutzung zur Lagezuordnung der Anisotropie- Sättigungsberechnungen nur dann stattfindet wenn die Differenz zwischen der lastfrei größten und der iastfrei kleinsten differentiellen Induktivität weniger als 20% ihrer Summe beträgt.
20. Vorrichtung zur Steuerung und Regelung einer Drehfeldmaschine, umfassend einen Stator und einen Rotor, mit einem steuerbaren PWM-Umrichter zur Ausgabe von getakteten Klemmspannungen, mit einer Einrichtung zur Erfassung einer Anzahl von Phasenströmen und mit einem Controller zur Ansteuerung des PWM-Umrichters, der zur Durchführung des Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche eingerichtet und ausgebildet ist.
21 . Synchronmaschine, umfassend einen Stator und einen Rotor mit oder ohne
Permanentmagnete, mit einer Vorrichtung zur Steuerung und/oder Regelung nach Anspruch 20.
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