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WO2016199507A1 - 鍵交換方法、鍵交換システム、鍵配送装置、通信装置、およびプログラム - Google Patents

鍵交換方法、鍵交換システム、鍵配送装置、通信装置、およびプログラム Download PDF

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WO2016199507A1
WO2016199507A1 PCT/JP2016/062601 JP2016062601W WO2016199507A1 WO 2016199507 A1 WO2016199507 A1 WO 2016199507A1 JP 2016062601 W JP2016062601 W JP 2016062601W WO 2016199507 A1 WO2016199507 A1 WO 2016199507A1
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WO
WIPO (PCT)
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key
communication device
sid
secret
distribution device
Prior art date
Application number
PCT/JP2016/062601
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
麗生 吉田
仁 冨士
鉄太郎 小林
具英 山本
祐人 川原
一樹 米山
Original Assignee
日本電信電話株式会社
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 日本電信電話株式会社 filed Critical 日本電信電話株式会社
Priority to US15/579,749 priority Critical patent/US10355856B2/en
Priority to EP16807214.8A priority patent/EP3309995B1/en
Priority to CN201680032988.7A priority patent/CN107637013B/zh
Priority to JP2017523147A priority patent/JP6368047B2/ja
Publication of WO2016199507A1 publication Critical patent/WO2016199507A1/ja

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    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/08—Key distribution or management, e.g. generation, sharing or updating, of cryptographic keys or passwords
    • H04L9/0816—Key establishment, i.e. cryptographic processes or cryptographic protocols whereby a shared secret becomes available to two or more parties, for subsequent use
    • H04L9/0819—Key transport or distribution, i.e. key establishment techniques where one party creates or otherwise obtains a secret value, and securely transfers it to the other(s)
    • H04L9/083—Key transport or distribution, i.e. key establishment techniques where one party creates or otherwise obtains a secret value, and securely transfers it to the other(s) involving central third party, e.g. key distribution center [KDC] or trusted third party [TTP]
    • H04L9/0833—Key transport or distribution, i.e. key establishment techniques where one party creates or otherwise obtains a secret value, and securely transfers it to the other(s) involving central third party, e.g. key distribution center [KDC] or trusted third party [TTP] involving conference or group key
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    • H04L9/30—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy
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    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/32—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols including means for verifying the identity or authority of a user of the system or for message authentication, e.g. authorization, entity authentication, data integrity or data verification, non-repudiation, key authentication or verification of credentials
    • H04L9/3236—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols including means for verifying the identity or authority of a user of the system or for message authentication, e.g. authorization, entity authentication, data integrity or data verification, non-repudiation, key authentication or verification of credentials using cryptographic hash functions

Definitions

  • the present invention relates to application of information security technology, and more particularly to key exchange technology in which a plurality of users forming a group share a common key.
  • Non-Patent Document 1 describes an architecture of an information system that realizes such a key exchange technique.
  • Non-Patent Document 2 describes an algorithm of such a key exchange technique.
  • Non-Patent Documents 1 and 2 since it is necessary to register users who share a common key in advance, a plurality of users cannot share a common key while allowing dynamic member changes. .
  • the calculation amount necessary for key exchange as a whole is O (log n), so that there is a problem that the calculation amount of key exchange increases as the number of users increases.
  • an object of the present invention is to enable key exchange in which a plurality of users can share a common key while allowing dynamic member change, and the amount of calculation required for key exchange can be reduced. Is to provide technology.
  • the key exchange method of the present invention is such that n is an integer of 2 or more, i is an integer from 1 to n, j is an integer from 2 to n, and S is a key.
  • a delivery device, U i is n communication devices, U 1 is one representative communication device selected from n communication devices U i , and U j is a representative communication device from n communication devices U i N-1 general communication devices excluding U 1 ,
  • the storage unit of the key distribution device S, the secret key sk of the public key encryption key distribution device S S and secret string st S, st 'S are stored in the storage unit of the communication device U i, the communication device U i
  • a session ID generation step in which S generates a sid using c 1 ,..., C n by a target collision difficult hash function and transmits (sid, R ⁇
  • a plurality of users can share a common key while allowing dynamic member change.
  • the amount of calculation required for key exchange is a constant number of users, that is, O (1), which is reduced compared to the prior art.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating a functional configuration of a key exchange system.
  • FIG. 2A is a diagram illustrating a functional configuration of the key distribution device.
  • FIG. 2B is a diagram illustrating a functional configuration of the communication device.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating a processing flow of the key exchange method.
  • FIG. 4 is a diagram illustrating a processing flow of the key exchange method.
  • Random selection of element m from Set for a set Set is denoted as m ⁇ R Set.
  • ALG For an algorithm ALG, the fact that ALG outputs y for input x and random number r is expressed as y ⁇ ALG (x; r). Note that if the ALG is a deterministic algorithm, the random number r is empty.
  • ⁇ is a security parameter
  • H ⁇ H Gri ⁇ ISA a target collision- resistant hash function family.
  • Reference Document 2 A specific example of the target collision difficult hash function is described in Reference Document 2 below, for example. [Reference 2] JA Buchman, "Introduction to Cryptographic Theory, 3rd Edition", Maruzen Publishing, 2007
  • the public key encryption algorithm is (Gen, Enc, Dec).
  • the key generation algorithm Gen receives the security parameter alliance and outputs a public key pk and a secret key sk.
  • the encryption algorithm Enc takes the public key pk and plaintext m as inputs and outputs a ciphertext CT.
  • the decryption algorithm Dec receives the secret key sk and ciphertext CT and outputs plaintext m.
  • Reference Document 2 A specific example of the public key encryption algorithm is described in Reference Document 2, for example.
  • the message authentication code algorithm is (MGen, Tag, Ver).
  • the MAC key generation algorithm MGen receives the security parameter excellent and outputs the MAC key mk.
  • the tag generation algorithm Tag receives the MAC key mk and plaintext m, and outputs an authentication tag ⁇ .
  • the verification algorithm Ver receives the MAC key mk, the plaintext m, and the authentication tag ⁇ , and outputs 1 if the authentication tag ⁇ is correct and 0 if it is not correct.
  • a specific example of the message authentication code algorithm is described in Reference Document 2 above, for example.
  • the function encryption algorithm is (Setup, Der, FEnc, FDec).
  • the setup algorithm Setup receives the security parameter excellent and outputs the master secret key msk and the public parameter Params.
  • the key derivation algorithm Der receives the public parameter Params, the master secret key msk, and the attribute A, and outputs the user secret key usk.
  • the encryption algorithm FEnc receives the public parameters Params, the access structure P, and plaintext m, and outputs a ciphertext CT.
  • the decryption algorithm FDec receives the user secret key usk and the ciphertext CT, and outputs the plaintext m if the attribute A satisfies the access structure P.
  • the key exchange system of the embodiment includes a key distribution device 1 and N ( ⁇ 2) communication devices 2 1 ,..., 2 N as illustrated in FIG.
  • the key distribution device 1 and the communication devices 2 1 ,..., 2 N are each connected to the communication network 3.
  • Communication network 3 the key delivery device 1 is a communication device 2 1, ..., a 2 N communication network configured circuit switching system or a packet-switched network so as to communicate with each.
  • the communication devices 2 1 ,..., 2 N may not be able to communicate with each other.
  • the communication network 3 does not have to be a communication path that ensures safety, and for example, the Internet can be used.
  • the key distribution device 1 includes a storage unit 100, a setup unit 101, a public key generation unit 102, a secret string generation unit 103, a user key transmission unit 111, a session ID generation unit 113, an authentication.
  • a tag verification unit 114, a third key generation unit 115, and an authentication tag generation unit 116 are included.
  • the communication device 2 includes a storage unit 200, a public key generation unit 202, a secret string generation unit 203, a user key reception unit 211, a first key generation unit 212, and a second key generation unit. 214, an authentication tag generation unit 215, an authentication tag verification unit 216, and a session key generation unit 217.
  • the key distribution method according to the embodiment is realized by the key distribution device 1 and the communication devices 2 1 ,..., 2 N performing the processing of each step illustrated in FIGS.
  • the key distribution device 1 and the communication devices 2 1 ,..., 2 N are specially used for known or dedicated computers having, for example, a central processing unit (CPU), a main storage (RAM), and the like. It is a special device that is configured by reading a simple program. Each device executes each process under the control of the central processing unit, for example. The data input to each device and the data obtained in each process are stored in, for example, the main storage device, and the data stored in the main storage device is read out to the central processing unit as needed and other data is stored. Used for processing. Each processing unit included in each device may be at least partially configured by hardware such as an integrated circuit.
  • the storage unit 100 included in the key distribution device 1 and the storage unit 200 included in the communication devices 2 1 ,..., 2 N are, for example, a main storage device such as a RAM (Random Access Memory), a hard disk, an optical disk, or a flash memory. It can be constituted by an auxiliary storage device constituted by such a semiconductor memory element, or by middleware such as a relational database or a key value store. Since each storage unit stores secret information, it is desirable that the storage unit be a tamper-resistant storage device (for example, a SIM card).
  • S represents a key distribution device 1
  • U i i ⁇ ⁇ 1 , ..., N ⁇
  • U i i ⁇ ⁇ 1 , ..., N ⁇
  • G a multiplicative cyclic group of prime order p of Grid bits.
  • g and h be generators of group G, respectively.
  • step S101 the setup unit 101 of the key distribution device S generates a public parameter Params and a master secret key msk by using a function encryption setup algorithm Setup.
  • the setup unit 101 transmits the public parameter Params to each of the communication devices U 1 ,..., U N.
  • the master secret key msk is stored in the storage unit 100.
  • step S102 the public key generation unit 102 of the key distribution device S generates a pair of the public key pk S and the secret key sk S of the key distribution device S using a key generation algorithm Gen of public key cryptography.
  • the public key pk S of the key distribution device S is disclosed using, for example, a public key infrastructure.
  • the secret key sk S of the key distribution device S is stored in the storage unit 100.
  • the public key generation unit 202 of the communication device U i is the key generation algorithm Gen of public-key cryptography, to generate a pair of public key pk i and secret key sk i of the communication device U i.
  • the public key pk i of the communication device U i is disclosed using, for example, a public key infrastructure.
  • the secret key sk i of the communication device U i is stored in the storage unit 200.
  • step S103 the secret string generation unit 103 of the key distribution device S uses the secret string (st S , st ′ S ) used in the twisted pseudorandom function as st S ⁇ R FS excellent and st ′ S ⁇ ⁇ 0, 1 ⁇ alliance Generate as The secret string (st S , st ′ S ) is stored in the storage unit 100.
  • step S203 the secret string generation unit 203 of the communication apparatus U i uses the secret string (st i , st ′ i ) used in the twisted pseudorandom function as st i ⁇ R FS excellent and st ′ i ⁇ ⁇ 0, 1 ⁇ excellent. Generate as The secret string (st i , st ′ i ) is stored in the storage unit 200.
  • step S104 the key distribution device S acquires the public keys pk 1 ,..., Pk N of the communication devices U 1 ,..., U N from , for example, the public key infrastructure and stores them in the storage unit 100.
  • step S ⁇ b> 204 the communication device U i acquires the public key pk S of the key distribution device S from, for example, a public key infrastructure and stores it in the storage unit 200. Further, the public parameter Params received from the key distribution device S is stored in the storage unit 200.
  • any n ( ⁇ N) communication devices U i (i ⁇ ⁇ 1,..., N ⁇ ) share the session key SK.
  • S and U i are input to each algorithm, it represents an identifier that uniquely identifies each device.
  • step S111 when the communication device U i starts a session, the user key transmission unit 111 of the key distribution device S sets the current time if the session is the first session in the time frame TF of the communication device U i.
  • the MAC key mk i ⁇ -MGen of the communication device U i is generated by the message authentication code key generation algorithm MGen.
  • the encryption algorithm Enc public key cryptography to encrypt the user's private key usk i and MAC key mk i using the public key pk i of the communication device U i, the ciphertext CT i ⁇ Enc pki (usk i , mk i ).
  • the user key transmitting unit 111 transmits the ciphertext CT i to the communication device U i .
  • step S211 the user key reception unit 211 of the communication device U i is the decryption algorithm Dec of the public key cryptography, decrypt the ciphertext CT i was using the private key sk i of the communication device U i received from the key distribution device S Then, the user secret key and the MAC key (usk i , mk i ) ⁇ Dec ski (CT i ) are obtained.
  • the user key receiving unit 211 stores the user secret key usk i and the MAC key mk i in the storage unit 200.
  • step S112 the key distribution device S receives (R i , c i ) from the communication device U i .
  • the key distribution device S receives (R i , c i ) from the communication device U i .
  • one communication device is selected as a representative from the n communication devices U 1 ,..., U n .
  • the method of selecting the representative is arbitrary. For example, a communication device having a highest priority set in advance may be selected, or a communication device that has recently started a session may be selected.
  • the communication device U 1 is selected, and U 1 is referred to as a representative communication device.
  • n ⁇ 1 communication devices U j (j ⁇ ⁇ 2,..., N ⁇ ) other than the representative communication device U 1 are referred to as general communication devices.
  • the session ID generation unit 113 calculates ⁇ and ⁇ as in the following equations, and transmits (sid, R ⁇ , R ⁇ ) to the communication device U i , respectively.
  • step S214 j the second key generation unit 214 of the general communication device U j generates K j l using (sid, R ⁇ rj ) by the pseudo random function F as shown in the following equation, and the pseudo random function K j r is generated by using (sid, R ⁇ rj ) by F, and T j is calculated by exclusive OR of K j l and K j r .
  • the authentication tag generation unit 215 transmits (k j , s j , T j , ⁇ j ) to the key distribution device S.
  • step S214 representative second key generation unit 214 of the communication device U 1, as follows, by the pseudo random function F (sid, R n r1) was used to generate K 1 l, K 1 l T 1 is calculated by exclusive OR of and k 1
  • is a concatenation operator.
  • the authentication tag generation unit 215 transmits (T 1 , ⁇ 1 ) to the key distribution device S.
  • step S114 1 the authentication tag verification unit 114 of the key distribution device S receives (T 1 , ⁇ 1 ) from the representative communication device U 1 and uses the verification algorithm Ver of the message authentication code to check the MAC of the representative communication device U 1 .
  • Ver mk1 (R 1 , c 1 , R n , R 2 , T 1 , U 1 , sid, ⁇ 1 ) is verified using the key mk 1 . If the authentication tag ⁇ 1 is not valid, the session of the representative communication device U 1 is terminated.
  • ID is a predicate variable representing a communication device
  • TF is a predicate variable representing a time frame of the communication device.
  • Tag ⁇ ' j Tag mkj (R j , c j , R ⁇ , R ⁇ , k j , s j , T j , U j , sid, c 1 , k', T ' j , T 1 , CT' j ) Is generated.
  • the authentication tag generation unit 116 transmits (c 1 , k ′, T ′ j , T 1 , CT ′ j , ⁇ ′ j ) to the general communication device U j .
  • the authentication tag generation unit 116 transmits (k ′, CT ′ 1 , ⁇ ′ 1 ) to the representative communication device U 1 .
  • step S216 j the authentication tag verification unit 216 of the general communication device U j receives (c 1 , k ′, T ′ j , T 1 , CT ′ j , ⁇ ′ j ) from the key distribution device S, and sends a message
  • the MAC key mk j of the general communication device U j is used to verify Ver mkj (R j , c j , R ⁇ , R ⁇ , k j , s j , T j , U j , sid , c 1 , k ′, T ′ j , T 1 , CT ′ j , ⁇ ′ j ).
  • step S216 1 the authentication tag verification unit 216 of the representative communication device U 1 from the key delivery device S (k ', CT' 1 , ⁇ '1) receives, by verification algorithm Ver message authentication code, the representative communication using the MAC key mk 1 device U 1, Ver mk1 (R 1 , c 1, R n, R 2, T 1, U 1, sid, k ', CT' 1, ⁇ '1) to verify. If the authentication tag ⁇ ′ 1 is not valid, the session of the representative communication device U 1 is terminated.
  • step S217 the session key generation unit 217 of the communication device U i is the decryption algorithm FDEC function cipher, using the user's private key usk i communication device U i, the common key K 1 ⁇ FDec uski (CT ' i, Decode P i ). Further, as shown in the following equation, the common key K 2 is calculated by the pseudo random function F ′.
  • the session key SK is calculated by the pseudo random function F ′′ as in the following equation.
  • the key exchange technique of the present invention there is no need to register user information for key exchange in advance as in the prior art, and a plurality of members are allowed while dynamically changing members. Users can share a common key.
  • the total amount of calculation required for key exchange is O (log n) where n is the number of users, but according to the present invention, the number of users is a constant number of times, that is, O (1).
  • the program describing the processing contents can be recorded on a computer-readable recording medium.
  • a computer-readable recording medium for example, any recording medium such as a magnetic recording device, an optical disk, a magneto-optical recording medium, and a semiconductor memory may be used.
  • this program is distributed, for example, by selling, transferring, or lending a portable recording medium such as a DVD or CD-ROM in which the program is recorded. Furthermore, the program may be distributed by storing the program in a storage device of the server computer and transferring the program from the server computer to another computer via a network.
  • a computer that executes such a program first stores a program recorded on a portable recording medium or a program transferred from a server computer in its own storage device.
  • the computer reads a program stored in its own recording medium and executes a process according to the read program.
  • the computer may directly read the program from a portable recording medium and execute processing according to the program, and the program is transferred from the server computer to the computer.
  • the processing according to the received program may be executed sequentially.
  • the program is not transferred from the server computer to the computer, and the above processing is executed by a so-called ASP (Application Service Provider) type service that realizes the processing function only by the execution instruction and result acquisition. It is good.
  • ASP Application Service Provider
  • the program in this embodiment includes information that is used for processing by an electronic computer and that conforms to the program (data that is not a direct command to the computer but has a property that defines the processing of the computer).
  • the present apparatus is configured by executing a predetermined program on a computer.
  • a predetermined program on a computer.
  • at least a part of these processing contents may be realized by hardware.

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Abstract

動的なメンバ変更を許しながら複数のユーザが共通鍵を共有し、鍵交換に必要な計算量を低減する。第一鍵生成部２１２がねじれ疑似ランダム関数を用いてRi, ciを計算する。セッションID生成部１１３がターゲット衝突困難ハッシュ関数によりsidを生成し、(sid, Rα, Rβ)を通信装置Uiへ送信する。代表通信装置U1の第二鍵生成部２１４が疑似ランダム関数を用いてT1を計算する。一般通信装置Ujの第二鍵生成部２１４が疑似ランダム関数を用いてTjを計算する。第三鍵生成部１１５がねじれ疑似ランダム関数を用いてk'を計算し、各jについてT'jを計算する。一般通信装置Ujのセッション鍵生成部２１７がKj l, k1を計算する。セッション鍵生成部２１７が疑似ランダム関数により共通鍵K2を生成する。

Description

鍵交換方法、鍵交換システム、鍵配送装置、通信装置、およびプログラム
　この発明は情報セキュリティ技術の応用に関し、特に、グループを形成する複数のユーザが共通鍵を共有する鍵交換技術に関する。
　従来からグループを形成する複数のユーザが共通鍵を共有する鍵交換技術が提案されている（例えば、非特許文献１、２参照）。非特許文献１には、そのような鍵交換技術を実現する情報システムのアーキテクチャが記載されている。非特許文献２には、そのような鍵交換技術のアルゴリズムが記載されている。
Suvo Mittra, "Iolus: a framework for scalable secure multicasting", SIGCOMM '97, pp. 277-288 "Scalable Multicast Key Distribution"、［online］、［平成27年6月5日検索］、インターネット<URL:https://tools.ietf.org/html/rfc1949>
　非特許文献１、２に記載の従来技術では、予め共通鍵を共有するユーザを登録しておく必要があるため、動的なメンバ変更を許しながら複数のユーザが共通鍵を共有することはできない。また、ユーザ数をnとして、全体として鍵交換に必要な計算量はO(log n)となるため、ユーザ数の増大に従って鍵交換の計算量が増えるという問題がある。
　この発明の目的は、このような点に鑑みて、動的なメンバ変更を許しながら複数のユーザが共通鍵を共有することができ、鍵交換に必要な計算量を低減することができる鍵交換技術を提供することである。
　上記の課題を解決するために、この発明の鍵交換方法は、nを2以上の整数とし、iを1からnまでの各整数とし、jを2からnまでの各整数とし、Sを鍵配送装置とし、Uiをn台の通信装置とし、U1をn台の通信装置Uiから選択された1台の代表通信装置とし、Ujをn台の通信装置Uiから代表通信装置U1を除いたn-1台の一般通信装置とし、||を連結演算子とし、α, βを次式で定義される整数とし、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
鍵配送装置Sの記憶部に、鍵配送装置Sの公開鍵暗号の秘密鍵skSおよび秘密ストリングstS, st'Sが記憶されており、通信装置Uiの記憶部に、通信装置Uiの公開鍵暗号の秘密鍵skiおよび秘密ストリングsti, st'iが記憶されており、通信装置Uiが、ねじれ疑似ランダム関数により秘密ストリングsti, st'iを用いてri, ki, siを生成し、Ri=griおよびci=gkihsiを計算し、(Ri, ci)を鍵配送装置Sへ送信する第一鍵生成ステップと、鍵配送装置Sが、ターゲット衝突困難ハッシュ関数によりc1, …, cnを用いてsidを生成し、各iについて(sid, Rα, Rβ)を通信装置Uiへ送信するセッションID生成ステップと、代表通信装置U1が、疑似ランダム関数により(sid, Rn r1)を用いてK1 lを生成し、K1 lとk1||s1との排他的論理和によりT1を計算し、T1を鍵配送装置Sへ送信する代表第二鍵生成ステップと、一般通信装置Ujが、疑似ランダム関数により(sid, Rα rj)を用いてKj lを生成し、疑似ランダム関数により(sid, Rβ rj)を用いてKj rを生成し、Kj lとKj rとの排他的論理和によりTjを計算し、(kj, sj, Tj)を鍵配送装置Sへ送信する一般第二鍵生成ステップと、鍵配送装置Sが、ねじれ疑似ランダム関数により秘密ストリングstS, st'Sを用いてksを生成し、k2, …, kn, ksの排他的論理和によりk'を計算し、各jについてT1, …, Tj-1の排他的論理和によりT'jを計算し、k'を代表通信装置U1へ送信し、(k', T'j, T1)を一般通信装置Ujへ送信する第三鍵生成ステップと、一般通信装置Ujが、T'jとKj rとの排他的論理和によりKj lを計算し、T1とKj lとの排他的論理和によりk1||s1を計算する第一セッション鍵生成ステップと、通信装置Uiが、疑似ランダム関数によりsidおよびk'とk1との排他的論理和を用いて共通鍵K2を生成する第二セッション鍵生成ステップと、を含む。
　この発明によれば、動的なメンバ変更を許しながら複数のユーザが共通鍵を共有することができる。鍵交換に必要な計算量が、ユーザ数の定数回、すなわちO(1)となり、従来よりも削減されている。
図１は、鍵交換システムの機能構成を例示する図である。 図２（Ａ）は、鍵配送装置の機能構成を例示する図である。図２（Ｂ）は、通信装置の機能構成を例示する図である。 図３は、鍵交換方法の処理フローを例示する図である。 図４は、鍵交換方法の処理フローを例示する図である。
　実施形態の説明に先立って、この明細書における表記方法について説明する。
　ある集合Setについて、Setから要素mをランダムに選ぶことを、m∈RSetと表記する。
　あるアルゴリズムALGについて、入力xと乱数rに対してALGがyを出力することを、y←ALG(x;r)と表記する。なお、ALGが確定的アルゴリズムの場合は、乱数rは空である。
　|・|は値・のビット長とする。
　кをセキュリティパラメータとする。
　F={Fк: Domк×FSк→Rngк}кを定義域{Domк}к、鍵空間{FSк}к、値域{Rngк}кを持つ関数族とする。このとき、もし任意の多項式時間の識別者Dに対して、関数Fкと真正ランダム関数RFк: Domк→Rngкが見分けられなければ、F={Fк}кを疑似ランダム関数族と呼ぶ。疑似ランダム関数の具体例は、例えば、下記参考文献１に記載されている。
〔参考文献１〕O.ゴールドライヒ著、「現代暗号・確率的証明・擬似乱数」、シュプリンガー・フェアラーク東京、2001年
　H={Hк: Domк→Rngк}кを定義域{Domк}к、値域{Rngк}кを持つハッシュ関数族とする。このとき、もし任意の多項式時間の攻撃者Aに対して、x∈RDomкを与えた上でHк(x)=Hк(x')となるようなx'(≠x)を見つけられなければ、H={Hк}кをターゲット衝突困難ハッシュ関数族と呼ぶ。ターゲット衝突困難ハッシュ関数の具体例は、例えば、下記参考文献２に記載されている。
〔参考文献２〕J.A.ブーフマン著、「暗号理論入門　原書第3版」、丸善出版、2007年
　公開鍵暗号アルゴリズムを(Gen, Enc, Dec)とする。鍵生成アルゴリズムGenはセキュリティパラメータкを入力とし、公開鍵pkと秘密鍵skを出力する。暗号化アルゴリズムEncは公開鍵pkと平文mを入力とし、暗号文CTを出力する。復号アルゴリズムDecは秘密鍵skと暗号文CTを入力とし、平文mを出力する。公開鍵暗号アルゴリズムの具体例は、例えば、上記参考文献２に記載されている。
　メッセージ認証コードアルゴリズムを(MGen, Tag, Ver)とする。MAC鍵生成アルゴリズムMGenはセキュリティパラメータкを入力とし、MAC鍵mkを出力する。タグ生成アルゴリズムTagはMAC鍵mkと平文mを入力とし、認証タグσを出力する。検証アルゴリズムVerはMAC鍵mkと平文mと認証タグσを入力とし、認証タグσが正しければ1を、正しくなければ0を出力する。メッセージ認証コードアルゴリズムの具体例は、例えば、上記参考文献２に記載されている。
　関数暗号アルゴリズムを(Setup, Der, FEnc, FDec)とする。セットアップアルゴリズムSetupはセキュリティパラメータкを入力とし、マスタ秘密鍵mskと公開パラメータParamsを出力する。鍵導出アルゴリズムDerは公開パラメータParamsとマスタ秘密鍵mskと属性Aを入力とし、ユーザ秘密鍵uskを出力する。暗号化アルゴリズムFEncは公開パラメータParamsとアクセス構造Pと平文mを入力とし、暗号文CTを出力する。復号アルゴリズムFDecはユーザ秘密鍵uskと暗号文CTを入力とし、属性Aがアクセス構造Pを満たすならば平文mを出力する。関数暗号アルゴリズムの具体例は、例えば、下記参考文献３に記載されている。
〔参考文献３〕D. Boneh, A. Sahai, and B. Waters, “Functional encryption: definitions and challenges”, TCC, Lecture Notes in Computer Science, vol. 6597, pp. 253-273, 2011.
　関数tPRF: {0, 1}к×FSк×{0, 1}к×FSк→Rngкをねじれ擬似ランダム関数と呼び、擬似ランダム関数Fкを用いて、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
 と定義する。ただし、a, b'∈{0, 1}кであり、a', b∈FSкである。ねじれ擬似ランダム関数の具体例は、例えば、下記参考文献４に記載されている。
〔参考文献４〕Kazuki Yoneyama, “One-Round Authenticated Key Exchange with Strong Forward Secrecy in the Standard Model against Constrained Adversary”, IEICE Transactions, vol. E96-A, no. 6, pp. 1124-1138, 2013.
　以下、この発明の実施の形態について詳細に説明する。なお、図面中において同じ機能を有する構成部には同じ番号を付し、重複説明を省略する。
　実施形態の鍵交換システムは、図１に例示するように、鍵配送装置１およびN（≧2）台の通信装置２1, …, ２Nを含む。この実施形態では、鍵配送装置１および通信装置２1, …, ２Nはそれぞれ通信網３へ接続される。通信網３は、鍵配送装置１が通信装置２1, …, ２Nそれぞれと通信可能なように構成された回線交換方式もしくはパケット交換方式の通信網である。この実施形態では、通信装置２1, …, ２N同士は通信できなくともよい。通信網３は安全が確保された通信路である必要はなく、例えばインターネットなどを用いることができる。
　鍵配送装置１は、図２（Ａ）に例示するように、記憶部１００、セットアップ部１０１、公開鍵生成部１０２、秘密ストリング生成部１０３、ユーザ鍵送信部１１１、セッションID生成部１１３、認証タグ検証部１１４、第三鍵生成部１１５、および認証タグ生成部１１６を含む。通信装置２は、図２（Ｂ）に例示するように、記憶部２００、公開鍵生成部２０２、秘密ストリング生成部２０３、ユーザ鍵受信部２１１、第一鍵生成部２１２、第二鍵生成部２１４、認証タグ生成部２１５、認証タグ検証部２１６、およびセッション鍵生成部２１７を含む。この鍵配送装置１および通信装置２1, …, ２Nが、図３および図４に例示する各ステップの処理を行うことにより実施形態の鍵交換方法が実現される。
　鍵配送装置１および通信装置２1, …, ２Nは、例えば、中央演算処理装置（CPU: Central Processing Unit）、主記憶装置（RAM: Random Access Memory）などを有する公知又は専用のコンピュータに特別なプログラムが読み込まれて構成された特別な装置である。各装置は、例えば、中央演算処理装置の制御のもとで各処理を実行する。各装置に入力されたデータや各処理で得られたデータは、例えば、主記憶装置に格納され、主記憶装置に格納されたデータは必要に応じて中央演算処理装置へ読み出されて他の処理に利用される。各装置が備える各処理部は、少なくとも一部が集積回路等のハードウェアによって構成されていてもよい。
　鍵配送装置１が備える記憶部１００および通信装置２1, …, ２Nが備える記憶部２００は、例えば、RAM（Random Access Memory）などの主記憶装置、ハードディスクや光ディスクもしくはフラッシュメモリ（Flash Memory）のような半導体メモリ素子により構成される補助記憶装置、またはリレーショナルデータベースやキーバリューストアなどのミドルウェアにより構成することができる。各記憶部は秘密情報を記憶するため、耐タンパ性を有する記憶装置（例えば、SIMカードなど）であることが望ましい。
　図３を参照して、実施形態の鍵交換方法におけるシステムセットアップの処理手続きを説明する。
　以降の説明では、以下のように記号を定義する。Sは鍵配送装置１を示し、Ui（i∈{1, …, N}）はN台の通信装置２1, …, ２Nを示すものとする。Gをкビットの素数位数pの乗法巡回群とする。g, hをそれぞれ群Gの生成元とする。H: {0, 1}*→{0, 1}кをターゲット衝突困難ハッシュ関数とする。tPRF: {0, 1}к×FSк×{0, 1}к×FSк→Zp、tPRF': {0, 1}к×FSк×{0, 1}к×FSк→FSкをねじれ疑似ランダム関数とする。F: {0, 1}к×G→Zp 2、F': {0, 1}к×Zp→FSк、F": {0, 1}к×FSк→{0, 1}кを疑似ランダム関数とする。
　ステップＳ１０１において、鍵配送装置Sのセットアップ部１０１は、関数暗号のセットアップアルゴリズムSetupにより公開パラメータParamsおよびマスタ秘密鍵mskを生成する。セットアップ部１０１は、公開パラメータParamsを通信装置U1, …, UNそれぞれへ送信する。マスタ秘密鍵mskは記憶部１００へ記憶される。
　ステップＳ１０２において、鍵配送装置Sの公開鍵生成部１０２は、公開鍵暗号の鍵生成アルゴリズムGenにより、鍵配送装置Sの公開鍵pkSおよび秘密鍵skSのペアを生成する。鍵配送装置Sの公開鍵pkSは、例えば公開鍵基盤等を用いて公開される。鍵配送装置Sの秘密鍵skSは記憶部１００へ記憶される。
　ステップＳ２０２において、通信装置Uiの公開鍵生成部２０２は、公開鍵暗号の鍵生成アルゴリズムGenにより、通信装置Uiの公開鍵pkiおよび秘密鍵skiのペアを生成する。通信装置Uiの公開鍵pkiは、例えば公開鍵基盤等を用いて公開される。通信装置Uiの秘密鍵skiは記憶部２００へ記憶される。
　ステップＳ１０３において、鍵配送装置Sの秘密ストリング生成部１０３は、ねじれ疑似ランダム関数で用いる秘密ストリング(stS, st'S)をstS∈RFSк、st'S∈{0, 1}кとして生成する。秘密ストリング(stS, st'S)は記憶部１００へ記憶される。
　ステップＳ２０３において、通信装置Uiの秘密ストリング生成部２０３は、ねじれ疑似ランダム関数で用いる秘密ストリング(sti, st'i)をsti∈RFSк、st'i∈{0, 1}кとして生成する。秘密ストリング(sti, st'i)は記憶部２００へ記憶される。
　ステップＳ１０４において、鍵配送装置Sは、各通信装置U1, …, UNの公開鍵pk1, …, pkNを例えば公開鍵基盤等から取得し、記憶部１００へ記憶する。
　ステップＳ２０４において、通信装置Uiは、鍵配送装置Sの公開鍵pkSを例えば公開鍵基盤等から取得し、記憶部２００へ記憶する。また、鍵配送装置Sから受信した公開パラメータParamsを記憶部２００へ記憶する。
　図４を参照して、実施形態の鍵交換方法におけるセッション鍵配送の処理手続きを説明する。
　以下では、N台の通信装置２1, …, ２Nのうち任意のn（≦N）台の通信装置Ui（i∈{1, …, n}）がセッション鍵SKの共有を行うものとする。また、S, Uiを各アルゴリズムの入力とする場合、各装置を一意に特定する識別子を表すものとする。
　ステップＳ１１１において、鍵配送装置Sのユーザ鍵送信部１１１は、通信装置Uiがセッションを開始したときに、そのセッションが通信装置UiのタイムフレームTFにおける最初のセッションだった場合、現在時刻をtimeとし、属性をAi=(Ui, time)として、関数暗号の鍵導出アルゴリズムDerにより、通信装置Uiのユーザ秘密鍵uski←Der(Params, msk, Ai)を生成する。また、メッセージ認証コードの鍵生成アルゴリズムMGenにより、通信装置UiのMAC鍵mki←MGenを生成する。そして、公開鍵暗号の暗号化アルゴリズムEncにより、通信装置Uiの公開鍵pkiを用いてユーザ秘密鍵uskiおよびMAC鍵mkiを暗号化し、暗号文CTi←Encpki(uski, mki)を生成する。ユーザ鍵送信部１１１は、暗号文CTiを通信装置Uiへそれぞれ送信する。
　ステップＳ２１１において、通信装置Uiのユーザ鍵受信部２１１は、公開鍵暗号の復号アルゴリズムDecにより、通信装置Uiの秘密鍵skiを用いて鍵配送装置Sから受信した暗号文CTiを復号し、ユーザ秘密鍵およびMAC鍵(uski, mki)←Decski(CTi)を得る。ユーザ鍵受信部２１１は、ユーザ秘密鍵uskiおよびMAC鍵mkiを記憶部２００へ記憶する。
　ステップＳ２１２において、通信装置Uiの第一鍵生成部２１２は、~ri∈R{0, 1}к, ~r'i∈RFSк, ~ki∈R{0, 1}к, ~k'i∈RFSк, ~si∈R{0, 1}к, ~s'i∈RFSкを生成し、ねじれ疑似ランダム関数tPRFにより、ri=tPRF(~ri, ~r'i, sti, st'i), ki=tPRF(~ki, ~k'i, sti, st'i), si=tPRF(~si, ~s'i, sti, st'i)を計算する。また、Ri=gri, ci=gkihsiを計算する。そして、第一鍵生成部２１２は、(Ri, ci)を鍵配送装置Sへ送信する。
　ステップＳ１１２において、鍵配送装置Sは、通信装置Uiから(Ri, ci)を受信する。このとき、すべての通信装置U1, …, Unから(R1, c1), …, (Rn, cn)を受信するまで待機する。
　ステップＳ１１３において、鍵配送装置SのセッションID生成部１１３は、ターゲット衝突困難ハッシュ関数Hにより、通信装置U1, …, Unから受信したc1, …, cnを用いて、sid=H(c1, …, cn)を生成する。また、n台の通信装置U1, …, Unから1台の通信装置を代表者として選択する。代表者の選択方法は任意であり、例えば、予め定めておいた優先順位が最も高い通信装置を選択してもよいし、直近でセッションを開始した通信装置を選択してもよい。ここでは、通信装置U1が選択されたものとし、U1を代表通信装置と呼ぶ。また、代表通信装置U1以外のn-1台の通信装置Uj（j∈{2, …, n}）を一般通信装置と呼ぶ。セッションID生成部１１３は、次式のようにα, βを計算し、(sid, Rα, Rβ)を通信装置Uiへそれぞれ送信する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　ステップＳ２１３において、通信装置Uiは、鍵配送装置Sから(sid, Rα, Rβ)をそれぞれ受信する。通信装置Uiは、(sid, Rα, Rβ)を受け取り次第、以降の処理を実行する。i=2, …, nの場合、すなわち通信装置Uiが通信装置Uj（i=j）であれば、ステップＳ２１４jへ処理を進める。i=1の場合、すなわち通信装置Uiが代表通信装置U1であれば、ステップＳ２１４1へ処理を進める。
　ステップＳ２１４jにおいて、一般通信装置Ujの第二鍵生成部２１４は、次式のように、疑似ランダム関数Fにより(sid, Rα rj)を用いてKj lを生成し、疑似ランダム関数Fにより(sid, Rβ rj)を用いてKj rを生成し、Kj lとKj rとの排他的論理和によりTjを計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　ステップＳ２１５jにおいて、一般通信装置Ujの認証タグ生成部２１５は、メッセージ認証コードのタグ生成アルゴリズムTagにより、MAC鍵mkjを用いて、認証タグσj=Tagmkj(Rj, cj, Rα, Rβ, kj, sj, Tj, Uj, sid)を生成する。認証タグ生成部２１５は、(kj, sj, Tj, σj)を鍵配送装置Sへ送信する。
　ステップＳ２１４1において、代表通信装置U1の第二鍵生成部２１４は、次式のように、疑似ランダム関数Fにより(sid, Rn r1)を用いてK1 lを生成し、K1 lとk1||s1との排他的論理和によりT1を計算する。ただし、||は連結演算子である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　ステップＳ２１５1において、代表通信装置U1の認証タグ生成部２１５は、メッセージ認証コードのタグ生成アルゴリズムTagにより、MAC鍵mk1を用いて、認証タグσ1=Tagmk1(R1, c1, Rn, R2, T1, U1, sid)を生成する。認証タグ生成部２１５は、(T1, σ1)を鍵配送装置Sへ送信する。
　ステップＳ１１４jにおいて、鍵配送装置Sの認証タグ検証部１１４は、j=2, …, nについて、一般通信装置Ujから(kj, sj, Tj, σj)を受信し、メッセージ認証コードの検証アルゴリズムVerにより、一般通信装置UjのMAC鍵mkjを用いて、Vermkj(Rj, cj, Rα, Rβ, kj, sj, Tj, Uj, sid, σj)を検証する。認証タグσjが正当でなければ一般通信装置Ujのセッションを終了する。また、j=2, …, nについて、cj=gkjhsjが成り立つか否かを検証する。成り立たなければ一般通信装置Ujのセッションを終了する。
　ステップＳ１１４1において、鍵配送装置Sの認証タグ検証部１１４は、代表通信装置U1から(T1, σ1)を受信し、メッセージ認証コードの検証アルゴリズムVerにより、代表通信装置U1のMAC鍵mk1を用いて、Vermk1(R1, c1, Rn, R2, T1, U1, sid, σ1)を検証する。認証タグσ1が正当でなければ代表通信装置U1のセッションを終了する。
　ステップＳ１１５ａにおいて、鍵配送装置Sの第三鍵生成部１１５は、~kS∈R{0, 1}к, ~k'S∈RFSк, ~K1∈R{0, 1}к, ~K'1∈RFSкを生成し、ねじれ疑似ランダム関数tPRFにより、kS=tPRF(~kS, ~k'S, stS, st'S), K1=tPRF(~K1, ~K'1, stS, st'S)を計算する。また、次式により、k'を計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　ステップＳ１１５ｂにおいて、鍵配送装置Sの第三鍵生成部１１５は、j=2, …, nについて、次式により、T'jを計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　ステップＳ１１５ｃにおいて、鍵配送装置Sの第三鍵生成部１１５は、i=1, …, nについて、アクセス構造Pi=(ID=Ui)∧(time∈TF)として、関数暗号の暗号化アルゴリズムFEncにより共通鍵K1を暗号化して、暗号文CT'i=FEnc(Params, Pi, K1)を生成する。ここで、IDは通信装置を表す述語変数であり、TFは通信装置のタイムフレームを表す述語変数である。
　ステップＳ１１６ｉにおいて、鍵配送装置Sの認証タグ生成部１１６は、j=2, …, nについて、メッセージ認証コードのタグ生成アルゴリズムTagにより、一般通信装置UjのMAC鍵mkjを用いて認証タグσ'j=Tagmkj(Rj, cj, Rα, Rβ, kj, sj, Tj, Uj, sid, c1, k', T'j, T1, CT'j)を生成する。認証タグ生成部１１６は、(c1, k', T'j, T1, CT'j, σ'j)を一般通信装置Ujへ送信する。
　ステップＳ１１６1において、鍵配送装置Sの認証タグ生成部１１６は、メッセージ認証コードのタグ生成アルゴリズムTagにより、代表通信装置U1のMAC鍵mk1を用いて、認証タグσ'1=Tagmk1(R1, c1, Rn, R2, T1, U1, sid, k', CT'1)を生成する。認証タグ生成部１１６は、(k', CT'1, σ'1)を代表通信装置U1へ送信する。
　ステップＳ２１６jにおいて、一般通信装置Ujの認証タグ検証部２１６は、鍵配送装置Sから(c1, k', T'j, T1, CT'j, σ'j)を受信し、メッセージ認証コードの検証アルゴリズムVerにより、一般通信装置UjのMAC鍵mkjを用いて、Vermkj(Rj, cj, Rα, Rβ, kj, sj, Tj, Uj, sid, c1, k', T'j, T1, CT'j, σ'j)を検証する。認証タグσ'jが正当でなければ一般通信装置Ujのセッションを終了する。また、次式のように、T'jとKj rとの排他的論理和によりKj lを計算し、T1とKj lとの排他的論理和によりk1||s1を計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　そして、c1=gk1hs1が成り立つか否かを検証する。成り立たなければ一般通信装置Ujのセッションを終了する。
　ステップＳ２１６1において、代表通信装置U1の認証タグ検証部２１６は、鍵配送装置Sから(k', CT'1, σ'1)を受信し、メッセージ認証コードの検証アルゴリズムVerにより、代表通信装置U1のMAC鍵mk1を用いて、Vermk1(R1, c1, Rn, R2, T1, U1, sid, k', CT'1, σ'1)を検証する。認証タグσ'1が正当でなければ代表通信装置U1のセッションを終了する。
　ステップＳ２１７において、通信装置Uiのセッション鍵生成部２１７は、関数暗号の復号アルゴリズムFDecにより、通信装置Uiのユーザ秘密鍵uskiを用いて、共通鍵K1←FDecuski(CT'i, Pi)を復号する。また、次式のように、疑似ランダム関数F'により共通鍵K2を計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　そして、次式のように、疑似ランダム関数F"によりセッション鍵SKを計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　上記のように構成することにより、この発明の鍵交換技術によれば、従来のように事前に鍵交換を行うユーザの情報を登録しておく必要がなく、動的なメンバ変更を許しながら複数のユーザが共通鍵を共有することができる。また、従来は鍵交換に必要な全体の計算量がユーザ数をnとしてO(log n)となるが、この発明によればユーザ数の定数回、すなわちO(1)となるため、従来よりも少ない計算量で鍵交換ができる。
　この発明は上述の実施形態に限定されるものではなく、この発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。上記実施形態において説明した各種の処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。
［プログラム、記録媒体］
　上記実施形態で説明した各装置における各種の処理機能をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記各装置における各種の処理機能がコンピュータ上で実現される。
　この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。
　また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したDVD、CD-ROM等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
　このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録媒体に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるASP（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。
　また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、本装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。

Claims (8)

  1. 　nを2以上の整数とし、iを1からnまでの各整数とし、jを2からnまでの各整数とし、Sを鍵配送装置とし、Uiをn台の通信装置とし、U1を上記通信装置Uiから選択された1台の代表通信装置とし、Ujを上記通信装置Uiから上記代表通信装置U1を除いたn-1台の一般通信装置とし、||を連結演算子とし、α, βを次式で定義される整数とし、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     　上記鍵配送装置Sの記憶部に、上記鍵配送装置Sの公開鍵暗号の秘密鍵skSおよび秘密ストリングstS, st'Sが記憶されており、
    　上記通信装置Uiの記憶部に、上記通信装置Uiの公開鍵暗号の秘密鍵skiおよび秘密ストリングsti, st'iが記憶されており、
    　上記通信装置Uiが、ねじれ疑似ランダム関数により上記秘密ストリングsti, st'iを用いてri, ki, siを生成し、Ri=griおよびci=gkihsiを計算し、(Ri, ci)を上記鍵配送装置Sへ送信する第一鍵生成ステップと、
    　上記鍵配送装置Sが、ターゲット衝突困難ハッシュ関数によりc1, …, cnを用いてsidを生成し、各iについて(sid, Rα, Rβ)を上記通信装置Uiへ送信するセッションID生成ステップと、
    　上記代表通信装置U1が、疑似ランダム関数により(sid, Rn r1)を用いてK1 lを生成し、K1 lとk1||s1との排他的論理和によりT1を計算し、T1を上記鍵配送装置Sへ送信する代表第二鍵生成ステップと、
    　上記一般通信装置Ujが、疑似ランダム関数により(sid, Rα rj)を用いてKj lを生成し、疑似ランダム関数により(sid, Rβ rj)を用いてKj rを生成し、Kj lとKj rとの排他的論理和によりTjを計算し、(kj, sj, Tj)を上記鍵配送装置Sへ送信する一般第二鍵生成ステップと、
    　上記鍵配送装置Sが、ねじれ疑似ランダム関数により上記秘密ストリングstS, st'Sを用いてksを生成し、k2, …, kn, ksの排他的論理和によりk'を計算し、各jについてT1, …, Tj-1の排他的論理和によりT'jを計算し、k'を上記代表通信装置U1へ送信し、(k', T'j, T1)を上記一般通信装置Ujへ送信する第三鍵生成ステップと、
    　上記一般通信装置Ujが、T'jとKj rとの排他的論理和によりKj lを計算し、T1とKj lとの排他的論理和によりk1||s1を計算する第一セッション鍵生成ステップと、
    　上記通信装置Uiが、疑似ランダム関数によりsidおよびk'とk1との排他的論理和を用いて共通鍵K2を生成する第二セッション鍵生成ステップと、
    　を含む鍵交換方法。
  2. 　請求項１に記載の鍵交換方法であって、
    　timeを現在時刻とし、IDを上記通信装置を表す述語変数とし、TFを上記通信装置のタイムフレームを表す述語変数とし、
    　上記鍵配送装置Sの記憶部に、関数暗号のマスタ秘密鍵mskがさらに記憶されており、
    　上記鍵配送装置Sが、各iについて属性をAi=(Ui, time)として関数暗号の鍵導出アルゴリズムにより上記マスタ秘密鍵mskを用いてユーザ秘密鍵uskiを生成し、公開鍵暗号の暗号化アルゴリズムにより上記通信装置Uiの公開鍵pkiを用いて上記ユーザ秘密鍵uskiを暗号化して暗号文CTiを生成するユーザ鍵送信ステップと、
    　上記通信装置Uiが、公開鍵暗号の復号アルゴリズムにより上記秘密鍵skiを用いて上記暗号文CTiを復号して上記ユーザ秘密鍵uskiを得るユーザ鍵受信ステップと、
    　をさらに含み、
    　上記第三鍵生成ステップは、ねじれ疑似ランダム関数により上記秘密ストリングstS, st'Sを用いて共通鍵K1を生成し、各iについてアクセス構造をPi=(ID=Ui)∧(time∈TF)として関数暗号の暗号化アルゴリズムにより上記共通鍵K1を暗号化して暗号文CT'iを生成するものであり、
    　上記第二セッション鍵生成ステップは、関数暗号の復号アルゴリズムにより上記ユーザ秘密鍵uskiを用いて上記暗号文CT'iを復号して上記共通鍵K1を得、疑似ランダム関数により(sid, K1)を用いて生成した値と疑似ランダム関数により(sid, K2)を用いて生成した値との排他的論理和によりセッション鍵SKを計算するものである、
    　鍵交換方法。
  3. 　請求項２に記載の鍵交換方法であって、
    　上記ユーザ鍵送信ステップは、メッセージ認証コードの鍵生成アルゴリズムによりMAC鍵mkiを生成し、公開鍵暗号の暗号化アルゴリズムにより上記通信装置Uiの公開鍵pkiを用いて上記ユーザ秘密鍵uskiおよび上記MAC鍵mkiを暗号化して上記暗号文CTiを生成するものであり、
    　上記ユーザ鍵受信ステップは、公開鍵暗号の復号アルゴリズムにより上記秘密鍵skiを用いて上記暗号文CTiを復号して上記ユーザ秘密鍵uskiおよび上記MAC鍵mkiを得るものであり、
    　上記代表通信装置U1が、メッセージ認証コードのタグ生成アルゴリズムにより上記MAC鍵mk1およびR1, c1, Rn, R2, T1, U1, sidを用いて認証タグσ1を生成する代表第一認証タグ生成ステップと、
    　上記一般通信装置Ujが、メッセージ認証コードのタグ生成アルゴリズムにより上記MAC鍵mkjおよびRj, cj, Rα, Rβ, kj, sj, Tj, Uj ,sidを用いて認証タグσjを生成する一般第一認証タグ生成ステップと、
    　上記鍵配送装置Sが、メッセージ認証コードの検証アルゴリズムにより上記MAC鍵mk1およびR1, c1, Rn, R2, T1, U1, sidを用いて上記認証タグσ1を検証し、各jについてメッセージ認証コードの検証アルゴリズムにより上記MAC鍵mkjおよびRj, cj, Rα, Rβ, kj, sj, Tj, Uj ,sidを用いて上記認証タグσjを検証し、cj=gkjhsjが成り立つか否かを検証する第一認証タグ検証ステップと、
    　上記鍵配送装置Sが、メッセージ認証コードのタグ生成アルゴリズムにより上記MAC鍵mk1およびR1, c1, Rn, R2, T1, U1, sid, k', CT'1を用いて認証タグσ'1を生成し、各jについてメッセージ認証コードのタグ生成アルゴリズムにより上記MAC鍵mkjおよびRj, cj, Rα, Rβ, kj, sj, Tj, Uj, sid, c1, k', T'j, T1, CT'jを用いて認証タグσ'jを生成する第二認証タグ生成ステップと、
    　上記代表通信装置U1が、メッセージ認証コードの検証アルゴリズムにより上記MAC鍵mk1およびR1, c1, Rn, R2, T1, U1, sid, k', CT'1を用いて上記認証タグσ'1を検証する代表第二認証タグ検証ステップと、
    　上記一般通信装置Ujが、メッセージ認証コードの検証アルゴリズムにより上記MAC鍵mkjおよびRj, cj, Rα, Rβ, kj, sj, Tj, Uj, sid, c1, k', T'j, T1, CT'jを用いて上記認証タグσ'jを検証し、T'jとKj lとの排他的論理和によりK1 lを計算し、T1とK1 lとの排他的論理和によりk1||s1を求め、c1=gk1hs1が成り立つか否かを検証する一般第二認証タグ検証ステップと、
    　をさらに含む鍵交換方法。
  4. 　nを2以上の整数とし、iを1からnまでの各整数とし、jを2からnまでの各整数とし、||を連結演算子とし、α, βを次式で定義される整数とし、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     　鍵配送装置Sとn台の通信装置Uiとを含み、上記通信装置Uiは代表通信装置U1とn-1台の一般通信装置Ujとからなる鍵交換システムであって、
    　上記鍵配送装置Sは、
    　　上記鍵配送装置Sの公開鍵暗号の秘密鍵skSおよび秘密ストリングstS, st'Sを記憶する記憶部と、
    　　各iについて上記通信装置Uiから(Ri, ci)を受信し、ターゲット衝突困難ハッシュ関数によりc1, …, cnを用いてsidを生成し、各iについて(sid, Rα, Rβ)を上記通信装置Uiへ送信するセッションID生成部と、
    　　上記代表通信装置U1からT1を受信し、各jについて上記一般通信装置Ujから(kj, sj, Tj)を受信し、ねじれ疑似ランダム関数により上記秘密ストリングstS, st'Sを用いてksを生成し、k2, …, kn, ksの排他的論理和によりk'を計算し、各jについてT1, …, Tj-1の排他的論理和によりT'jを計算し、k'を上記代表通信装置U1へ送信し、(k', T'j, T1)を上記一般通信装置Ujへ送信する第三鍵生成部と、
    　を含み、
    　上記代表通信装置U1は、
    　　上記代表通信装置U1の公開鍵暗号の秘密鍵sk1および秘密ストリングst1, st'1を記憶する記憶部と、
    　　ねじれ疑似ランダム関数により上記秘密ストリングst1, st'1を用いてr1, k1, s1を生成し、R1=gr1およびc1=gk1hs1を計算し、(R1, c1)を上記鍵配送装置Sへ送信する第一鍵生成部と、
    　　上記鍵配送装置Sから(sid, Rn, R2)を受信し、疑似ランダム関数により(sid, Rn r1)を用いてK1 lを生成し、K1 lとk1||s1との排他的論理和によりT1を計算し、T1を上記鍵配送装置Sへ送信する第二鍵生成部と、
    　　上記鍵配送装置Sからk'を受信し、疑似ランダム関数によりsidおよびk'とk1との排他的論理和を用いて共通鍵K2を生成するセッション鍵生成部と、
    　を含み、
    　上記一般通信装置Ujは、
    　　上記一般通信装置Ujの公開鍵暗号の秘密鍵skjおよび秘密ストリングstj, st'jを記憶する記憶部と、
    　　ねじれ疑似ランダム関数により上記秘密ストリングstj, st'jを用いてrj, kj, sjを生成し、Rj=grjおよびcj=gkjhsjを計算し、(Rj, cj)を上記鍵配送装置Sへ送信する第一鍵生成部と、
    　　上記鍵配送装置Sから(sid, Rα, Rβ)を受信し、疑似ランダム関数により(sid, Rα rj)を用いてKj lを生成し、疑似ランダム関数により(sid, Rβ rj)を用いてKj rを生成し、Kj lとKj rとの排他的論理和によりTjを計算し、(kj, sj, Tj)を上記鍵配送装置Sへ送信する第二鍵生成部と、
    　　上記鍵配送装置Sから(k', T'j, T1)を受信し、T'jとKj rとの排他的論理和によりKj lを計算し、T1とKj lとの排他的論理和によりk1||s1を計算し、疑似ランダム関数によりsidおよびk'とk1との排他的論理和を用いて上記共通鍵K2を生成するセッション鍵生成部と、
    　を含む鍵交換システム。
  5. 　nを2以上の整数とし、iを1からnまでの各整数とし、jを2からnまでの各整数とし、α, βを次式で定義される整数とし、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
     　公開鍵暗号の秘密鍵skSおよび秘密ストリングstS, st'Sを記憶する記憶部と、
    　各iについて通信装置Uiから(Ri, ci)を受信し、ターゲット衝突困難ハッシュ関数によりc1, …, cnを用いてsidを生成し、各iについて(sid, Rα, Rβ)を上記通信装置Uiへ送信するセッションID生成部と、
    　代表通信装置U1からT1を受信し、各jについて一般通信装置Ujから(kj, sj, Tj)を受信し、ねじれ疑似ランダム関数により上記秘密ストリングstS, st'Sを用いてksを生成し、k2, …, kn, ksの排他的論理和によりk'を計算し、各jについてT1, …, Tj-1の排他的論理和によりT'jを計算し、k'を上記代表通信装置U1へ送信し、(k', T'j, T1)を上記一般通信装置Ujへ送信する第三鍵生成部と、
    　を含む鍵配送装置。
  6. 　nを2以上の整数とし、||を連結演算子とし、
    　公開鍵暗号の秘密鍵sk1および秘密ストリングst1, st'1を記憶する記憶部と、
    　ねじれ疑似ランダム関数により上記秘密ストリングst1, st'1を用いてr1, k1, s1を生成し、R1=gr1およびc1=gk1hs1を計算し、(R1, c1)を鍵配送装置Sへ送信する第一鍵生成部と、
    　上記鍵配送装置Sから(sid, Rn, R2)を受信し、疑似ランダム関数により(sid, Rn r1)を用いてK1 lを生成し、K1 lとk1||s1との排他的論理和によりT1を計算し、T1を上記鍵配送装置Sへ送信する第二鍵生成部と、
    　上記鍵配送装置Sからk'を受信し、疑似ランダム関数によりsidおよびk'とk1との排他的論理和を用いて共通鍵K2を生成するセッション鍵生成部と、
    　を含む通信装置。
  7. 　nを2以上の整数とし、jを2以上n以下の整数とし、||を連結演算子とし、α, βを次式で定義される整数とし、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
     　公開鍵暗号の秘密鍵skjおよび秘密ストリングstj, st'jを記憶する記憶部と、
    　ねじれ疑似ランダム関数により上記秘密ストリングstj, st'jを用いてrj, kj, sjを生成し、Rj=grjおよびcj=gkjhsjを計算し、(Rj, cj)を鍵配送装置Sへ送信する第一鍵生成部と、
    　上記鍵配送装置Sから(sid, Rα, Rβ)を受信し、疑似ランダム関数により(sid, Rα rj)を用いてKj lを生成し、疑似ランダム関数により(sid, Rβ rj)を用いてKj rを生成し、Kj lとKj rとの排他的論理和によりTjを計算し、(kj, sj, Tj)を上記鍵配送装置Sへ送信する第二鍵生成部と、
    　上記鍵配送装置Sから(k', T'j, T1)を受信し、T'jとKj rとの排他的論理和によりKj lを計算し、T1とKj lとの排他的論理和によりk1||s1を計算し、疑似ランダム関数によりsidおよびk'とk1との排他的論理和を用いて共通鍵K2を生成するセッション鍵生成部と、
    　を含む通信装置。
  8. 　請求項５に記載の鍵配送装置もしくは請求項６または７に記載の通信装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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