SE531353C2 - Metod för att framställa ett modulerat gitter för ett optimalt reflektionsspektra - Google Patents

Description

Ešfi 353 tor modifieras kan en multipel våglängdsreflektor skapas. Med en spektral urvalsmekanism kan en godtycklig av dessa våg- längder väljas, vilket ger grunden för en mycket avstämbar laser. Motivet för att använda avstämbara lasrar i exempelvis vâglängdsmultiplexerade optiska nät är många, bl.a. som back- up laser för ett flertal andra lasrar med fix våglängd. Tele- kommunikationsmarknaden ställer höga krav på ingående kompo- nenter. Därför måste en avstämbar laser utgöra ett jämförbart alternativ till en laser med fix våglängd. En mycket viktig del av lasern är reflektorn där ökad reflektans har stor betydelse för komponentens prestanda.

I fotoniska sammanhang finns ett behov av vàgledare med git- ter som ger ett reflektionsspektrum. med en korrekt form.

Exempelvis finns behov att ha en väsentligen uniform reflek- tionsnivå över ett brett spektralt område, exempelvis över hela C-bandet som är 191.2 - l96.2 THz. Ett annat exempel är att det finns behov av ett multi-topp spektrum med en serie smala reflektionstoppar.

Att utforma ett tillverkningsbart reflektionsgitter med ett specificerat reflektionsspektrum är beräkningsmässigt omfat- tande och svårt. Därför har flera förslag framlagts, där olika tricks har använts för att minska beräkningsbördan.

Samtidigt som beräkningsbördan minskas introduceras restrik- tioner för gittrens utformning.

Enligt en första känd metod är gittret begränsat till att vara superperiodiskt. En gittersektion med exempelvis 200 spår utformas fritt. Därefter upprepas gittersektionen ett antal gånger för att producera ett kamformat gitterspektrum, d.v.s. ett spektrunl med ett antal höga reflektionstoppar.

Inversen av den upprepade gittersektionens längd ger det 10 15 20 25 30 531 353 spektrala avståndet mellan reflektionstopparna. Denna metod är praktisk eftersom den reducerar beräkningsarbetet för att utforma korta gittersektioner.

Emellertid är metoden en suboptimering av ett antal skäl. Ett första är att den bara kan frambringa refletionsspektra med samma avstånd mellan reflektionstopparna. Ett andra är att om gittret ritas med elektronstråleslitografi finns det en viss minsta upplösning i processen. Ett tredje är att ett strikt superperiodiskt gitter alltid uppvisar mindre toppar runt varje spektral topp på grund av en abrupt början och ett abrupt slut på gittret.

Enligt en andra känd metod beräknas gittret med en funktion f(z)= sumj(Aj sin(Psij+2*pi z/Lambdaj)), där Lambdaj är våg- längderna där man vill ha reflektionstoppar och Aj och Psij är fria parametrar som kan varieras för att förbättra reflek- tionsspektrum, z är positionen längs med gittret. Funktionen symboliserar ett gitter som, om det vore konverterat till en indexvariation utefter gittret, skulle skapa ett idealt spek- trum med reflektioner vid frekvenser motsvarande braggperio- derna Lambdaj. Eftersom det bara är praktiskt att skapa två nivåer av index, i ett verk- etsat eller inte etsat område, ligt gitter, etsar man gittret när f(z)< 0 för att följa f(z) så väl som möjligt. Detta är en ganska enkel metod för att skapa ett gitter, men den är inte optimal.

För det första producerar metoden ett gitter med varierande spárbredd. tronstråleslitografi. För det andra finns det bara ett antal (Ajr antalet reflektionstoppar. parametrar om 2*Npeaks Psij) att optimera, där Npeaks är Det finns därför ett begränsat utrymme för en optimal lösning som är nära ett önskat spekt- Detta är mycket svårt att åstadkommas med elek- 10 15 20 25 30 531 353 rum. För det tredje har gittret ungefär samma styrka utmed gittrets hela längd, vilket minskar flexibiliteten.

Enligt en liknande, tredje, känd metod används en designfunk- tion f(z) för att förenkla beräkningarna, men där flera be- gränsningar för gittrets utformning införes. Utifrån f(z) finns det en algoritm som direkt föreslår en position hos F(2) (AJUPSIH) tills man är nöjd med spektrumet. Liksom vid de andra meto- gitterlinjer. varieras genom parametrarna derna har metoden ett antal begränsningar. En första är att det endast finns ett antal parametrar om 2*Npeaks (Aj, Psifl att optimera. Det finns därför ett begränsat utrymme för att söka efter en optimal lösning som är nära det önskade gitt- ret.

Vanligen är reflektionsamplituden viktigare än reflektionsfa- sen, men i exempelvis en MGY-laser är det önskvärt att också styra fasen hos reflektionerna. Detta kräver flera frihets- grader. Därför är det önskvärt att styra positionen hos varje spår i. gittret individuellt för att optimera gittret. Ett typiskt gitter innehåller omkring 2000 spår, varför optime- ring av en målfunktion för dessa spår är, även med stor da- torkraft, mycket svårt.

Föreliggande uppfinning löser detta problem genom en metod som innefattar flera frihetsgrader.

Föreliggande uppfinning erbjuder således en metod för att framtaga gitter, vilken metod innebär att få restriktioner finns för gittren samtidigt som metoden är beräkningsmässigt effektiv. 10 15 20 25 30 Föreliggande uppfinning hänför sig således till en metod att framställa ett modulerat gitter för ett optimalt reflektions- spektra, vilket gitter är en multipel våglängdsreflektor, vilket gitter förses med områden i gittermaterialet liggande tvärs mot gittrets longitudinella axel, i vilka områden bryt- ningsindex är högre eller lägre än i omgivande del av gittret och där avståndet mellan närliggande områden varieras, och utmärks av, att metoden innefattar följande steg, a) ett antal våglängder som skall reflekteras eller ett våg- längdsintervall som skall reflekteras bestämmas, b) ett preliminärt gitter soul har ett reflektionsspektrum r°(f) som åtminstone till del uppfyller de i steg a) angivna reflexerna beräknas med en lämplig känd beräkningsmetod c) reflektionspektrat r°(f) jämföres med de karaktäristika som det modulerade gittret skall ha d) förutsatt att skillnader framkommer i steg c) bringas reflektionsspektrum r°(f) att ändras i en riktning med Ar(f) e) en målfunktion G(z) beräknas dels för varje gitterspårs position zk, dels för varje position där det finns tillräck- ligt med plats för att göra ett gitterspår, där målfunktionen G(z) är en integral mellan påverkan på reflektionsspektrat ör(f,z) för ett gitterspår och ändringen Ar(f) f) gittret (zg G(z) bringas att ändras, beroende av målfunktio- nens värden vad avser dess realdel och imaginärdel, genom att utföra en eller flera av ändringarna att lägga till ett eller flera spår där det finns plats, ta bort ett eller flera spår och/eller flytta ett eller flera spår g) stegen c) till f) upprepas till dess màlfunktionen anger att gittret reflekterar våglängderna enligt steg a).

Nedan beskrivs uppfinningen närmare, delvis i samband. med bifogade figurer, där - figur l visar ett längdsnitt av ett gitter 10 15 20 25 30 53% 353 - figur 2 visar ett reflektionsspektrum - figur 3 visar ett exempel på ett önskat reflektione- spektrum för C~bandet - figur 4 visar ett önskat reflektionsspektrum för ett an- tal bestämda frekvenser - figur 5 visar exempel på ett reflektionsspektrum - figur 6 visar exempel pà den imaginära delen av en mål- funktion - figur 7 beräkningar visar exempel på ett reflektions- spektrum efter tre iterativa beräkningar - figur 8 visar exempel på målfunktionen efter tre itera- tiva beräkningar - figur 9 visar exempel på ett reflektionsspektrum efter tjugo iterativa beräkningar - figur 10 visar exempel på målfunktionen efter tjugo ite- rativa beräkningar.

Föreliggande metod att beräkna ett gitter är att beräkna ett generellt gitter genom att optimera antalet gitterspår och positionen av varje spår individuellt för att optimera mål- funktionen. Detta är detsamma som att optimera vektorn zk i figur l. Först beräknas ett reflektionsspektrum och sedan formas målfunktionen med vilken nämnda reflektionsspektra jämförs med ett önskat reflektionsspektra. Målfunktionen ger ett högt värde för ett reflektionsspektrum som ligger nära det önskade och ett lågt värde för ett reflektionsspektrum som ligger långt från det önskade. Målfunktionen optimeras sedan med matematiska standardmetoder med avseende på gitter- spârens positioner. 10 15 20 25 30 531 353 Enligt uppfinningen sker detta i ett antal steg, där steget a)innefattar att ett antal våglängder som skall reflekteras eller ett våglängdsintervall som skall reflekteras bestämmes.

I steget b) beräknas ett preliminärt gitter som har ett re- flektionsspektrum r°(f) som åtminstone till del uppfyller de i steg a) angivna reflexerna med en lämplig känd beräknings- metod.

I steget c) jämföres reflektionsspektrat r°(f)med de karaktä- ristika som det modulerade gittret skall ha.

Förutsatt att skillnader framkommer i steg c) bringas reflek- tionsspektrum r°(f) att ändras med Ar(f) i steget d).

I steget e) beräknas en målfunktion G(z) dels för varje git- terspàrs position zk, dels för varje position där det finns tillräckligt med plats för att göra ett gitterspår. Målfunk- tionen G(z) är en integral mellan påverkan på reflektionss- pektrat ör(f,z) för ett gitterspår och ändringen Ar(f).

I steget f) bringas gittret att ändras, beroende av (ZU màlfunktionens G(z) värden vad avser dess realdel och imagi- närdel, genom att utföra en eller flera av ändringarna att lägga till ett eller flera spår där det finns plats, ta bort ett eller flera spår och/eller flytta ett eller flera spår g) stegen c) till f) upprepas till dess målfunktionen anger att gittret reflekterar våglängderna enligt steg a).

För det fall realdelen Re[G(z)] av målfunktionen är positiv bringas ett gitterspår att läggas till. 10 15 20 25 30 53? 353 För det fall realdelen Re[G(z)] av målfunktionen är negativ bringas ett gitterspår att tas bort.

Vidare bringas imaginärdelen av målfunktionen att styra en förändring av gitterspårens position (zk).

Nedan beskrivs användningen av den imaginära delen av mål- funktionen.

En position z vilken ger ett målfunktionsvärde vars realvärde är större än O förbättrar gittret. Effekten av att ändra spårpositionen från z till z + dz kan ses som att ta bort ett spår vid positionen z och addera ett spår vid positionen z + dz. För att ta reda på hur stor förbättring som ges av att gitterlinjen vid position 2 flyttas mot till z + dz, kan man härleda en ny målfunktion: =G@+ü%4Xfl= Gslzül (z ) dz = A* * (f) (f) - (e2"””*““ f” )=1f ~ zfßflf ^** -f... -eztøf = = zißocxz) rmæ(f) är reflexen för en gitterlinje vid z=0. i är den ima- ginära enheten, ß är propagationsfaktorn vid frekvensen f. ßß är den genomsnittliga propageringsfaktorn vid ifrågava- rande frekvensintervall.

Detta betyder att màlfunktionen för en ändring av positionen har en positiv realdel när målfunktionen för att sätta in ett spår har en negativ imaginärdel. Detta betyder att imaginär- delen av G(z) kan användas för att avgöra huruvida det är bra att flytta ett spår eller inte. 10 15 20 25 30 Eíšï 353 Nedan beskrivs användningen av en matrismetod för högreflek- terande gitter.

När reflektansen är hög, d.v.s. >l0%, i ett gitter blir mul- tipla reflexer viktiga. I detta fall kan reflektionsspektrat som ges av ett visst spår vid zk inte längre skrivas ßr=f.,,,e~e”'” I stället kan nmtrismetoden användas för att beräkna detta bidrag. (Referens Coldren “Diode Lasers and Photonic Inte- grated Circuits”).

Matrismetoden används för att representera ett gitter med en serie av matriser motsvarande gitterspàren och fördröjningen mellan spåren.

En fördröjningsfunktion (en uniform del av vågledaren utan några etsade spår) representeras av matrisen T delay = t 0 J 0 exp(-qßL) där beta kan vara komplex när det finns förluster.

Reflektionen av ett gitterspår kan representeras genom T = 1 í 1 -fwrßq groove tone J roue ) 1 10 15 20 25 30 531 353 10 där rMw(beta) är reflektionen av ett gitterspår i termer av normaliserade amplituder och rom) = \/1~ nur/nl: Hela gittret representeras då av produktmatrisen Zjgrating = Hïziielay (zk _ zk-l) o Trroøve k Produkten beräknas över alla gitterspår k.

Efter att ha genomfört denna matrismultiplikation kan den sammansatta reflektionen beräknas från matriselement ll och 21 i Tgrating . rgrating: Tgrating2l / Tgratingll Bidraget från ett enstaka gitterspår vid zk kan härvid beräk- nas genom att upprepa beräkningen för Tgmtmg och rwæfing men utesluta zk den andra gången och beräkna skillnaden. ö rk (be t a) =rgrating" rgratingJ/Iithout_groove_at_zk där örk(frz)= rgrating(f)“rgrating2(f)1 där rgflfimg(f) är reflektionsspektrat för det kompletta gitt- ret och rwæthw2(f) är reflektionsspektrat hos gittret med spåret vid z uteslutet.

Detta värde kan användas i steget e) i algoritmen för att beräkna målfunktionen. 10 15 20 25 531 353 ll Som exempel kan beskrivas att man önskar framställa ett git- ter med stor bandbredd med en uniform reflektionsnivà av |r2 |== 5% över ett visst frekvensintervall. Härvid startar man med att exempelvis sätta upp en lösning med 100 gitter~ spår. Denna första gissning ger en reflektion R= |r2h beräknad med matrismetoden och illustrerad i figur 5.

Målfunktionen G(z) beräknas och den imaginära delen Gflüfldz) visas i figur 6. I nästa steg flyttas varje gitterspår i enlighet med värdet hos GsMft(z) vid varje position. För positiva G¶¿fi(z)förflyttas gitterspåret i positiv z- riktning, och för negativa Gyufi(z)förflyttas gitterspàret i negativ z~riktning.

Beräkningarna av reflektionsspektra sker iterativt. Efter tre iterationer visas reflektionsspektrat och värdet av Gflufidz) i figurerna 7 respektive 8. Situationen efter tjugo iteratio- ner visas i figurerna 9 respektive 10.

Det är möjligt att förändra den ovan angivna målfunktionen utan att uppfinningstanken frångås. Vidare är det möjligt att variera den åtgärd som skall vidtagas med gittret i beroende av målfunktionens värden.

Föreliggande uppfinning skall därför inte anses begränsad till de ovan angivna utföringsformerna, utan kan varieras inom dess av bifogade patentkrav angivna ram.

Claims (5)

10 15 20 25 30 531 353 12 Patentkrav

1. Metod att framställa ett modulerat gitter för ett opti- malt reflektionsspektra, vilket gitter är en nmltipel våg- längdsreflektor, vilket gitter förses med områden i gitterma- terialet liggande tvärs mot gittrets longitudinella axel, i vilka områden brytningsindex är högre eller lägre än i omgi- vande del av' gittret och där avståndet, mellan närliggande områden varieras, k ä n n e t e c k n a d a v, att metoden innefattar följande steg, a) ett antal våglängder som skall reflekteras eller ett våg- längdsintervall som skall reflekteras bestämmes, b) ett preliminärt gitter son: har ett reflektionsspektrum r°(f) som åtminstone till del uppfyller de i steg a) angivna reflexerna beräknas med en lämplig känd beräkningsmetod c) reflektionspektrat r°(f) jämföres med de karaktäristika som det modulerade gittret skall ha d) förutsatt att skillnader framkommer i steg c) bringas reflektionsspektrum r°(f) att ändras i en riktning med Ar(f) e) en målfunktion G(z) beräknas dels för varje gitterspårs position zk, dels för varje position där det finns tillräck- ligt med plats för att göra ett gitterspår, där målfunktionen G(z) är en integral mellan påverkan på reflektionsspektrat ör(f,z) för ett gitterspàr och ändringen Ar(f) f) gittret (zfl G(z) bringas att ändras, beroende av målfunktio~ nens värden vad avser dess realdel och imaginärdel, genom att utföra en eller flera av ändringarna att lägga till ett eller flera spår där det finns plats, ta bort ett eller flera spår och/eller flytta ett eller flera spår g) stegen c) till f) upprepas till dess funktionen anger att gittret reflekterar våglängderna enligt steg a).

2. Metod enligt krav l, k ä n n e t e c k n a d a v, att 10 15 53% 353 13 realdelen av nàlfunktionen (3 bringas att styra insättning eller borttagning av gitterspår och av att imaginärdelen av målfunktionen bringas att styra förflyttning av gitterspår.

3. Metod enligt krav 2, att k ä n n e t e c k n a d a v, för det fall realdelen Re[G(z)] av målfunktionen är positiv bringas ett gitterspàr att läggas till.

4. Metod enligt krav 2, att för det fall realdelen Re[G(z)] av målfunktionen är negativ k ä n n e t e c k n a d a v, bringas ett gitterspår att tas bort.

5. Metod enligt krav 2, 3 eller 4, k ä n n e t e c k n a d a v, att imaginärdelen av målfunktionen bringas att styra en förändring av gitterspårens position (29.