RU98100587A - OPTIMAL DECODER PROGRAMMABLE DETAILS FOR GRIDED CODES WITH FINITE SEQUENCE BITS - Google Patents
OPTIMAL DECODER PROGRAMMABLE DETAILS FOR GRIDED CODES WITH FINITE SEQUENCE BITSInfo
- Publication number
- RU98100587A RU98100587A RU98100587/09A RU98100587A RU98100587A RU 98100587 A RU98100587 A RU 98100587A RU 98100587/09 A RU98100587/09 A RU 98100587/09A RU 98100587 A RU98100587 A RU 98100587A RU 98100587 A RU98100587 A RU 98100587A
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- probability
- elements
- encoder
- vectors
- state
- Prior art date
Links
Claims (25)
Гt(i, j) = Р{состояние j в момент времени t-l; yt/состояние i в момент времени t-l};
путем определения векторов-строк αt, имеющих М элементов совместной вероятности, определяемых соотношением
и путем определения векторов-столбцов βt, имеющих М элементов условной вероятности, определяемых соотношением
для j = 0,...,(М-1), причем упомянутый декодер содержит вычислитель Гt для приема упомянутых выходных сигналов канала, вероятности перехода канала R(Yt, X), вероятности pt(m/m'), что кодер осуществляет переход из состояния m' в состояние m в момент времени t, и вероятность qtX/m',m) того, что выходной символ кодера есть Х при условии, что предыдущее состояние кодера есть m', а текущее состояние кодера есть m, и для определения из указанных данных скалярных элементов упомянутых матриц Гt, вычислитель произведения матриц Гt для приема упомянутых скалярных элементов с вычислителя Гt и вычисления из них матричного произведения Г1Г2. ..ГL, вычислитель нормированного собственного вектора для приема матричного произведения Г1Г2...ГL и вычисления нормированного собственного вектора, соответствующего наибольшему собственному значению P{ YL l} упомянутого матричного произведения, вычислитель произведения матриц αt для приема нормированного собственного вектора α0 и формирования последующего значения αt путем прямой рекурсии в соответствии с выражением
αt= αt-1Гt, y = l,...,L;
память для хранения матриц вероятности Гt и векторов-строк αt,
вычислитель произведения матриц βt для формирования векторов-столбцов путем инициализации βL= (l, l,l,...,l)T и для формирования предыдущего βt путем обратной рекурсии в соответствии с соотношением
βt= Гt+1βt+1, t = L-l,...,l;
вычислитель поэлементного произведения для формирования векторов совместной вероятности λt, элементы которой являются упомянутыми совместными вероятностями λt(i,j), путем умножения элементов векторов-строк на элементы векторов-столбцов согласно соотношению
λt(i) = αt(i)βt(i), для всех i, t = l,...,L;
вычислитель вероятности значения декодированного бита для определения из λt вероятности того, что заданный бит данных, введенный в кодер в момент времени t, равен нулю, причем бит данных является m-ым битом из k битов данных, и для формирования программируемого выходного результата в качестве функции указанной вероятности.1. A decoder for a trellis code with a finite sequence of bits generated by the encoder, characterized in that said decoder provides decoding by determining the joint probability that the encoder state S t at time t is m, and that the received sequence of L output signals of channels having values Y L l = {y l , ..., y L }, which corresponds to λ t (m) = P {S t = m; Y
Г t (i, j) = Р {state j at the moment of time tl; y t / state i at time tl};
by determining the row vectors α t having M elements of joint probability, determined by the ratio
and by determining the column vectors β t having M conditional probability elements, defined by the ratio
for j = 0, ..., (M-1), moreover, said decoder contains calculator G t for receiving said channel output signals, channel transition probability R (Y t , X), probability p t (m / m '), that the encoder transitions from the state m 'to the state m at the moment of time t, and the probability q t X / m', m) that the output symbol of the encoder is X provided that the previous state of the encoder is m 'and the current state of the encoder there is m, and for determining from the above given scalar elements of the mentioned matrices G t , the calculator is the product of the matrices G t for receiving the mentioned scalar elements ments with calculator and calculating T t are the matrix product r 1 r 2. .. G L , calculator of the normalized eigenvector for receiving the matrix product G 1 G 2 ... G L and calculating the normalized eigenvector corresponding to the largest eigenvalue P {Y L l } of the matrix product, calculator of the product of matrices α t for receiving the normalized eigenvector α 0 and the formation of the subsequent value α t by direct recursion in accordance with
α t = α t-1 G t , y = l, ..., L;
memory for storing matrices of probability Г t and row vectors α t ,
the calculator of the product of matrices β t for the formation of column vectors by initializing β L = (l, l, l, ..., l) T and for forming the previous β t by reverse recursion in accordance with the relation
β t = Г t + 1 β t + 1 , t = Ll, ..., l;
an elementwise product calculator for generating joint probability vectors λ t , whose elements are the said joint probabilities λ t (i, j), by multiplying the elements of the row vectors by the elements of the column vectors according to the relation
λ t (i) = α t (i) β t (i), for all i, t = l, ..., L;
the probability calculator of the decoded bit value to determine from λ t the probability that the specified data bit entered into the encoder at time t is zero, and the data bit is the m-th bit of the k data bits, and to generate a programmable output as functions of the specified probability.
Гt(i, j) = Р{ состояние j в момент времени t; yt/состояние i в момент времени t-l};
путем определения векторов-строк αt, имеющих М элементов совместной вероятности, определяемых соотношением
и путем определения векторов-столбцов βt, имеющих М элементов условной вероятности, определяемых соотношением
для j = 0,...,(М-1), причем упомянутый декодер содержит вычислитель Гt для приема упомянутых выходных сигналов канала, вероятности перехода канала R(Yt, X), вероятности pt(m/m'), что кодер осуществляет переход из состояния m' в состояние m в момент времени t, и вероятность qtX/m',m) того, что выходной символ кодера есть Х при условии, что предыдущее состояние кодера есть m', а текущее состояние кодера есть m, и для определения из указанных данных скалярных элементов упомянутых матриц Гt, вычислитель произведения матриц αt для приема упомянутых скалярных элементов Гt с вычислителя Гt и формирования векторов-строк αt, вычислитель произведения матриц βt для формирования векторов-столбцов βt, вычислитель поэлементных произведений для формирования векторов совместной вероятности λt, элементы которой являются упомянутыми совместными вероятностями λt(i,j), причем упомянутые вычислитель произведения матриц αt, вычислитель произведения матриц βt и вычислитель поэлементных произведений формируют указанные векторы αt,βt,λt путем
(i. a) вычисления, начиная с начального α0, равного (1/М, ..., 1/М), рекурсии вперед L раз в виде αt= αt-1Гt, t = l,...,L и нормирования результатов так, чтобы элементы каждого нового αt суммировались до единицы, с сохранением всех L векторов αt,
(i. b) вычисления, принимая α0 равным αL из этапа (i.a) и начиная с момента t = l, αt= αt-lГt, t = 1,2,...,Lw min, где Lw min - соответствующее минимальное число каскадов решетчатого кода, и нормирования результатов так, чтобы элементы каждого нового αt суммировались до единицы, с сохранением только самого последнего множества из L векторов α, найденных путем рекурсивного вычисления согласно этапам (i.a) и (i.b), и αLw min, найденного на этапе (i.a),
(ii.c) сравнения αLw min, полученного на этапе (i.b), с αLw min, полученным на этапе (i.a), и перехода, при нахождении в пределах поля допуска, к этапу (ii), или продолжения обработки, в противном случае, на этапе (i.d),
(i. d) вычисления, при t = t + 1, αt= αt-1Гt, нормирования результатов рекурсивного вычисления так, чтобы элементы каждого нового αt суммировались до единицы, с сохранением только самого последнего множества из L вычисленных векторов αt и αt, найденных ранее на этапе (i.a),
(i.e) сравнения новых значений αt с самыми последними ранее вычисленными на этапах (i. a), (i.b), (i.d) значениями αt и перехода, при нахождении в пределах поля допуска, к этапу (ii), или продолжения обработки на этапе (i. d), если два самых последних вектора не совпадают в пределах поля допуска и если число рекурсий не превысило определенный максимум, и перехода к этапу (ii) в противном случае,
(ii) инициализации βL= (l, l,l,...,l)T и формирования предыдущего βt путем обратной рекурсии в соответствии с соотношением
βt= Гt+1βt+1, t = L-l,...,l;
и нормирования результатов рекурсии так, чтобы элементы каждого βt суммировались до единицы, с сохранением всех L векторов βt,
(iii) формирования векторов совместной вероятности λt, элементы которой являются упомянутыми совместными вероятностями λt(i,j), путем умножения элементов векторов-строк на элементы векторов-столбцов согласно соотношению
λt(i) = αt(i)βt(i), для всех i, t = l,...,L;
память для хранения упомянутых матриц вероятности и векторов-строк и вычислитель вероятности декодированного значения бита для определения из λt вероятности того, что заданный бит данных, введенный в кодер в момент времени t, равен нулю, причем бит данных является m-ым битом из k битов данных, и для формирования программируемого выходного результата в качестве функции указанной вероятности.5. A decoder for a trellis code with a finite sequence of bits generated by the encoder, characterized in that said decoder provides decoding by determining the joint probability that the encoder state S t at time t is m, and that the received sequence of L output signals of channels having values Y L l = {y l , ..., y L }, which corresponds to λ t (m) = P {S t = m; Y
Г t (i, j) = Р {state j at the moment of time t; y t / state i at time tl};
by determining the row vectors α t having M elements of joint probability, determined by the ratio
and by determining the column vectors β t having M conditional probability elements, defined by the ratio
for j = 0, ..., (M-1), moreover, said decoder contains calculator G t for receiving said channel output signals, channel transition probability R (Y t , X), probability p t (m / m '), that the encoder transitions from the state m 'to the state m at the moment of time t, and the probability q t X / m', m) that the output symbol of the encoder is X provided that the previous state of the encoder is m 'and the current state of the encoder there is m, and for determining from the above given scalar elements of the said matrices G t , the calculator is the product of the matrices α t for receiving said scalar elements cops Г t с calculator Г t and formation of row vectors α t , calculator of matrix products β t for forming column vectors β t , calculator of elementwise products for formation of joint probability vectors λ t , whose elements are mentioned joint probabilities λ t (i, j), moreover, the said transmitter works of matrices α t , the transmitter works of matrices β t and the transmitter element-wise products form the specified vectors α t , β t , λ t by
(i. a) calculations starting from the initial α 0 equal to (1 / M, ..., 1 / M), forward recursion L times in the form α t = α t-1 Г t , t = l, .. ., L and the valuation of the results so that the elements of each new α t sum up to one, with the preservation of all L vectors α t ,
(i. b) calculations, taking α 0 equal to α L from stage (ia) and starting from the moment t = l, α t = α tl Г t , t = 1,2, ..., L w min , where L w min is the corresponding minimum number of cascades of the trellis code, and the valuation of the results so that the elements of each new α t sum up to one, while retaining only the most recent set of L vectors α found by recursive calculation according to steps (ia) and (ib), and α Lw min found in step (ia),
(ii.c) comparing α Lw min obtained in step (ib) with α Lw min obtained in step (ia) and the transition, if within the tolerance field, to step (ii), or continuing processing, in otherwise, at the (id) stage,
(i. d) calculations, with t = t + 1, α t = α t-1 Г t , normalization of the results of recursive calculations so that the elements of each new α t sum up to one, with only the latest set of L calculated vectors α t and α t , found earlier in step (ia),
(ie) comparing new values of α t with the most recently calculated at stages (i. a), (ib), (id) values of α t and the transition, while within the tolerance field, to stage (ii), or continuing processing at stage (i. d), if the two most recent vectors do not coincide within the tolerance range and if the number of recursions did not exceed a certain maximum, and go to stage (ii) otherwise,
(ii) initialization β L = (l, l, l, ..., l) T and formation of the previous β t by reverse recursion in accordance with the relation
β t = Г t + 1 β t + 1 , t = Ll, ..., l;
and normalizing the results of recursion so that the elements of each β t sum up to unity, with all the L vectors β t being saved,
(iii) the formation of joint probability vectors λ t , whose elements are the above mentioned joint probabilities λ t (i, j), by multiplying the elements of the row vectors by the elements of the column vectors according to the relation
λ t (i) = α t (i) β t (i), for all i, t = l, ..., L;
memory for storing the said probability matrices and row vectors and the probability calculator of the decoded bit value to determine from λ t the probability that the specified data bit entered into the encoder at time t is zero, and the data bit is the m-th bit of k data bits, and to generate a programmable output as a function of a specified probability.
Гt(i, j) = Р{ состояние j в момент времени t; yt/состояние i в момент времени t-l};
путем определения векторов-строк αt, имеющих М элементов совместной вероятности, определяемых соотношением
и путем определения векторов-столбцов βt, имеющих М элементов условной вероятности, определяемых соотношением
для j = 0,...,(М-1), причем упомянутый декодер содержит вычислитель Гt для приема упомянутых выходных сигналов канала, вероятности перехода канала R(Yt, X), вероятности pt(m/m'), что кодер осуществляет переход из состояния m' в состояние m в момент времени t, и вероятность qt(X/m',m) того, что выходной символ кодера есть Х при условии, что предыдущее состояние кодера есть m', а текущее состояние кодера есть m, и для определения из указанных данных скалярных элементов упомянутых матриц вероятностей Гt, вычислитель произведения матриц αt для приема упомянутых скалярных элементов Гt с вычислителя Гt и формирования векторов-строк αt, вычислитель произведения матриц βt для формирования векторов-столбцов βt, вычислитель поэлементных
произведений для формирования векторов совместной вероятности λt, причем упомянутые вычислитель произведения матриц αt, вычислитель произведения матриц βt и вычислитель поэлементных произведений формируют указанные векторы αt,βt,λt путем
(i. a) вычисления, начиная с начального α0, равного (1/М, ..., 1/М), рекурсии вперед L раз в виде αt= αt-1Гt, y = l,...,L и нормирования результатов так, чтобы элементы каждого αt суммировались до единицы, с сохранением всех L векторов αt,
(i. b) вычисления, принимая α0 равным αL из этапа (i.a) и начиная с момента t = l, αt= αt-lГt, t = 1,2,...,Lw, где глубина цикла Lw представляет собой предварительно определенное число каскадов решетчатого кода, и нормирования результатов так, чтобы элементы каждого αt суммировались до единицы, заменяя αt, вычисленные на этапе (i.a), на αt, вычисленные на этапе (i.b), для t = 1, 2,...Lw,
(ii. a) инициализации βL= (l, l,l,...,l)T и для формирования предыдущего βt путем обратной рекурсии в соответствии с соотношением
βt= Гt+1βt+1, t = L-l,...,l;
и нормирования результатов рекурсии так, чтобы элементы каждого βt суммировались до единицы, с сохранением всех L векторов βt,
(ii.b) вычисления, при βL+1 равном βl, согласно этапу (ii.a), и при ГL+1 равном Г1, начиная с t = L,
βt= Гt+1βt+1, для t = L,L-1,...,L-(Lw+l);
где глубина цикла Lw представляет собой предварительно определенное число каскадов решетчатого кода, и нормирования результатов рекурсии так, чтобы элементы каждого βt суммировались до единицы, с заменой векторов βt, вычисленных на этапе (ii.а), значениями βt, вычисленными на этапе (ii.b), для t=L,L-l,....L-(Lw+l);
(iii) формирования векторов совместной вероятности λt, элементы которой являются упомянутыми совместными вероятностями λt(i,j), путем умножения элементов векторов-строк на элементы векторов-столбцов согласно соотношению
λt(i) = αt(i)βt(i), для всеx i, t = l,...,L;
память для хранения упомянутых матриц вероятности и векторов-строк и вычислитель вероятности значения декодированного бита для определения из λt вероятности того, что заданный бит данных, введенный в кодер в момент времени t, равен нулю, причем бит данных является m-ым битом из k битов данных, и для формирования программируемого выходного результата в качестве функции указанной вероятности.10. A decoder for a trellis code with a finite sequence of bits generated by the encoder, characterized in that said decoder provides decoding by determining the joint probability that the encoder state S t at time t is m, and that the received sequence of L output signals of channels having values Y L l = {y l , ..., y L }, which corresponds to λ t (m) = P {S t = m; Y
Г t (i, j) = Р {state j at the moment of time t; y t / state i at time tl};
by determining the row vectors α t having M elements of joint probability, determined by the ratio
and by determining the column vectors β t having M conditional probability elements, defined by the ratio
for j = 0, ..., (M-1), moreover, said decoder contains calculator G t for receiving said channel output signals, channel transition probability R (Y t , X), probability p t (m / m '), that the encoder transitions from the state m 'to the state m at the moment of time t, and the probability q t (X / m', m) that the output symbol of the encoder is X provided that the previous state of the encoder is m 'and the current state the encoder is m, and to determine from the specified scalar elements of the said probability matrices G t , the calculator is the product of the matrices α t for receiving the mentioned of scalar elements Г t with calculator Г t and formation of row vectors α t , calculator of matrix products β t for forming column vectors β t , calculator element-wise
products for the formation of joint probability vectors λ t , and the said calculator is the product of matrixes α t , the calculator of the product of matrices β t and the calculator of elementwise products form the specified vectors α t , β t , λ t by
(i. a) calculations starting from the initial α 0 equal to (1 / M, ..., 1 / M), forward recursion L times in the form α t = α t-1 Г t , y = l, .. ., L and normalization of the results so that the elements of each α t sum up to unity, with all the L vectors α t being saved,
(i. b) calculations, taking α 0 equal to α L from stage (ia) and starting from the moment t = l, α t = α tl Г t , t = 1,2, ..., L w , where the depth of the cycle L w is a predetermined number of cascades of a trellis code, and normalizing the results so that the elements of each α t sum up to one, replacing α t , calculated in step (ia), by α t , calculated in step (ib), for t = 1, 2, ... L w ,
(ii. a) initialization β L = (l, l, l, ..., l) T and for the formation of the previous β t by reverse recursion in accordance with the relation
β t = Г t + 1 β t + 1 , t = Ll, ..., l;
and normalizing the results of recursion so that the elements of each β t sum up to unity, with all the L vectors β t being saved,
(ii.b) calculations, with β L + 1 equal to β l , according to step (ii.a), and with Г L + 1 equal to Г 1 , starting with t = L,
β t = Г t + 1 β t + 1 , for t = L, L-1, ..., L- (L w + l);
where the cycle depth L w is a predetermined number of cascades of a trellis code, and the rationing of the recursion results so that the elements of each β t are summed to one, with the replacement of the β t vectors calculated in step (ii.a) with β t values calculated on stage (ii.b), for t = L, Ll, .... L- (L w + l);
(iii) the formation of joint probability vectors λ t , whose elements are the above mentioned joint probabilities λ t (i, j), by multiplying the elements of the row vectors by the elements of the column vectors according to the relation
λ t (i) = α t (i) β t (i), for all x i, t = l, ..., L;
memory for storing the said probability matrices and row vectors and the probability calculator of the decoded bit value to determine from λ t the probability that the specified data bit entered into the encoder at time t is zero, and the data bit is the m-th bit of k data bits, and to generate a programmable output as a function of a specified probability.
Гt(i, j) = Р{состояние j в момент времени t-l; yt/состояние i в момент времени t-l};
определения векторов-строк αt, имеющих М элементов совместной вероятности, определяемых соотношением
и определения векторов-столбцов βt, имеющих М элементов условной вероятности, определяемых соотношением
для j=0,...,(М-1), причем этапы указанного способа включают
определение скалярных элементов упомянутых матриц вероятности Гt из упомянутых выходных сигналов канала, вероятности перехода канала R(Yt,X), вероятности pt(m/m'), что кодер осуществляет переход из состояния m' в состояние m в момент времени t, и вероятности qtX/m',m) того, что выходной символ кодера есть Х при условии, что предыдущее состояние кодера есть m', а текущее состояние кодера есть m, вычисление произведения матриц Г1 Г1,...,ГL из упомянутых скалярных элементов Гt, вычисление нормированного собственного вектора α0, соответствующего наибольшему собственному значению P{YL l} упомянутого произведения матриц Г1 Г1,...,ГL, формирование последующего значения αt путем прямой рекурсии в соответствии с выражением
αt= αt-1Гt, y = l,...,L;
формирование векторов-столбцов путем инициализации βL= (l, l,l,...,l)T и формирование предыдущего βt путем обратной рекурсии в соответствии с соотношением
βt= Гt+1βt+1, t = L-l,...,l;
формирование векторов совместной вероятности λt, элементы которой являются упомянутыми совместными вероятностями λt(i,j), путем умножения элементов векторов-строк на элементы векторов-столбцов согласно соотношению
λt(i) = αt(i)βt(i), для всеx i, t = l,...,L;
и определение из λt вероятности того, что заданный бит данных, введенный в кодер в момент времени t, равен нулю, причем бит данных является m-ым битом из k битов данных, и формирование программируемого выходного результата в качестве функции указанной вероятности.15. A method for decoding a trellis code with a finite sequence of bits generated by the encoder by determining the joint probability that the encoder state S t at time t is m, and that the sequence of L output signals of the channels having the values Y L l = {y l , ..., y L }, which corresponds to λ t (m) = P {S t = m; Y
Г t (i, j) = Р {state j at the moment of time tl; y t / state i at time tl};
definitions of row vectors α t having M elements of joint probability, determined by the ratio
and determining column vectors β t having M conditional probability elements, defined by the ratio
for j = 0, ..., (M-1), and the steps of this method include
determination of scalar elements of said probability matrices G t from said channel output signals, channel transition probability R (Y t , X), probability p t (m / m ′) that the encoder transitions from state m ′ to state m at time t , and the probabilities q t X / m ', m) that the output symbol of the encoder is X provided that the previous state of the encoder is m' and the current state of the encoder is m, the calculation of the product of the matrices G 1 G 1 , ..., t L of said scalar elements t t, the calculation of the normalized eigenvector α 0 corresponding to the most Shem eigenvalue P {Y L l} of said matrix product r 1 r 1, ..., G L, the formation of subsequent values α t by the forward recursion in accordance with the expression
α t = α t-1 G t , y = l, ..., L;
the formation of column vectors by initializing β L = (l, l, l, ..., l) T and the formation of the previous β t by reverse recursion in accordance with the ratio
β t = Г t + 1 β t + 1 , t = Ll, ..., l;
formation of joint probability vectors λ t , whose elements are the mentioned joint probabilities λ t (i, j), by multiplying the elements of the row vectors by the elements of the column vectors according to the relation
λ t (i) = α t (i) β t (i), for all x i, t = l, ..., L;
and determining from λ t the probability that the specified data bit entered into the encoder at time t is zero, the data bit being the m-th bit of the k data bits, and generating a programmed output as a function of the specified probability.
Гt(i, j) = Р{состояние j в момент времени t-l; yt/состояние i в момент времени t-l};
определения векторов-строк αt, имеющих М элементов совместной вероятности, определяемых соотношением
и определения векторов-столбцов βt, имеющих М элементов условной вероятности, определяемых соотношением
для j = 0,...,(М-1), причем этапы указанного способа включают
определение скалярных элементов упомянутых матриц вероятности Гt из упомянутых выходных сигналов канала, вероятности перехода канала R(Yt,X), вероятности pt(m/m'), что кодер осуществляет переход из состояния m' в состояние m в момент времени t, и вероятности qt(X/m',m) того, что выходной символ кодера есть Х при условии, что предыдущее состояние кодера есть m', а текущее состояние кодера есть m, формирование указанных вектора αt,βt,λt соответственно путем
(i.a) вычисления, начиная с начального α0, равного (1/M, ..., 1/M), рекурсии вперед L раз в виде αt= αt-1Гt, t = l,...,L и нормирования результатов так, чтобы элементы каждого нового αt суммировались до единицы, с сохранением всех L векторов αt,
(i. b) вычисления, принимая α0 равным αL из этапа (i.a) и начиная с момента t = l, αt= αt-lГt, t = 1,2,...,Lw min, где Lw min - предварительно определенное минимальное число каскадов решетчатого кода, и нормирования результатов так, чтобы элементы каждого αt суммировались до единицы, с сохранением только самого последнего множества из L векторов α, найденных путем рекурсивного вычисления согласно этапам (i.a) и (i.b), и αLw min, найденного на этапе (i.a),
(ii. с) сравнения αLw min, полученного на этапе (i.b), с αLw min, полученным на этапе (i.a), и перехода, при нахождении в пределах поля допуска, к этапу (ii), или продолжения обработки, в противном случае, на этапе (i.d),
(i. d) вычисления при t = t + 1 αt= αt-1Гt, нормирования результатов итерации так, чтобы элементы каждого αt суммировались до единицы, с сохранением только самого последнего множества из L вычисленных векторов α и данного αt, найденного на этапе (i.a),
(i.e) сравнения значений αt с самыми последними αt, вычисленными на этапах (i.a), (i.b), (i.d), и перехода, при нахождении в пределах поля допуска, к этапу (ii), или продолжения обработки на этапе (i.d), если два самых последних вектора не совпадают в пределах поля допуска и если число рекурсий не превысило определенный максимум, и перехода к этапу (ii) в противном случае,
(ii) инициализации βL= (l, l,l,...,l)T и формирования предыдущего βt путем обратной рекурсии в соответствии с соотношением
βt= Гt+1βt+1, t = L-l,...,l;
и нормирования результатов рекурсии так, чтобы элементы каждого βt суммировались до единицы, с сохранением всех L векторов βt,
(iii) формирования векторов совместной вероятности λt, элементы которой являются упомянутыми совместными вероятностями λt(i,j), путем умножения элементов векторов-строк на элементы векторов-столбцов согласно соотношению
λt(i) = αt(i)βt(i), для всеx i, t = l,...,L;
и определение из λt вероятности того, что заданный бит данных, введенный в кодер в момент времени t, равен нулю, причем бит данных является m-ым битом из k битов данных, и формирование программируемого выходного результата в качестве функции указанной вероятности.18. A method for decoding a trellis code with a finite sequence of bits generated by the encoder by determining the joint probability that the encoder state S t at time t is m, and that the sequence of L output signals of channels having the values Y L l = {y l , ..., y L }, which corresponds to λ t (m) = P {S t = m; Y
Г t (i, j) = Р {state j at the moment of time tl; y t / state i at time tl};
definitions of row vectors α t having M elements of joint probability, determined by the ratio
and determining column vectors β t having M conditional probability elements, defined by the ratio
for j = 0, ..., (M-1), and the steps of this method include
determination of scalar elements of said probability matrices G t from said channel output signals, channel transition probability R (Y t , X), probability p t (m / m ′) that the encoder transitions from state m ′ to state m at time t , and the probabilities q t (X / m ', m) of the fact that the output symbol of the encoder is X provided that the previous state of the encoder is m' and the current state of the encoder is m, the formation of the indicated vector α t , β t , λ t respectively by
(ia) calculations, starting from the initial α 0 , equal to (1 / M, ..., 1 / M), forward recursion L times in the form α t = α t-1 Г t , t = l, ..., L and normalization of the results so that the elements of each new α t sum up to unity, with all the L vectors α t being saved,
(i. b) calculations, taking α 0 equal to α L from stage (ia) and starting from the moment t = l, α t = α tl Г t , t = 1,2, ..., L w min , where L w min is the predetermined minimum number of cascades of a trellis code, and normalization of the results so that the elements of each α t sum up to one, while retaining only the most recent set of L vectors α, found by recursive calculation according to steps (ia) and (ib), and α Lw min found in step (ia),
(ii. c) comparing α Lw min obtained in step (ib) with α Lw min obtained in step (ia) and the transition, if within the tolerance field, to step (ii), or continuing processing, in otherwise, at the (id) stage,
(i. d) calculations at t = t + 1 α t = α t-1 Г t , normalizing the results of the iteration so that the elements of each α t sum up to one, with only the most recent set of L calculated vectors α and this α preserved t found in step (ia)
(ie) comparing the values of α t with the most recent α t , calculated in steps (ia), (ib), (id), and the transition, while within the tolerance field, to step (ii), or continuing processing in step ( id) if the two most recent vectors do not coincide within the tolerance range and if the number of recursions did not exceed a certain maximum, and go to step (ii) otherwise,
(ii) initialization β L = (l, l, l, ..., l) T and formation of the previous β t by reverse recursion in accordance with the relation
β t = Г t + 1 β t + 1 , t = Ll, ..., l;
and normalizing the results of recursion so that the elements of each β t sum up to unity, with all the L vectors β t being saved,
(iii) the formation of joint probability vectors λ t , whose elements are the above mentioned joint probabilities λ t (i, j), by multiplying the elements of the row vectors by the elements of the column vectors according to the relation
λ t (i) = α t (i) β t (i), for all x i, t = l, ..., L;
and determining from λ t the probability that the specified data bit entered into the encoder at time t is zero, the data bit being the m-th bit of the k data bits, and generating a programmed output as a function of the specified probability.
Гt(i, j) = Р{состояние j в момент времени t-l; yt/состояние i в момент времени t-l};
определения векторов-строк αt, имеющих М элементов совместной вероятности, определяемых соотношением
и определения векторов-столбцов βt, имеющих М элементов условной вероятности, определяемых соотношением
для j = 0,...,(M-1), причем этапы указанного способа включают
определение скалярных элементов упомянутых матриц вероятности Гt из упомянутых выходных сигналов канала, вероятности перехода канала R(Yt,X), вероятности pt(m/m'), что кодер осуществляет переход из состояния m' в состояние m в момент времени t, и вероятности qt(X/m',m) того, что выходной символ кодера есть Х при условии, что предыдущее состояние кодера есть m', а текущее состояние кодера есть m, формирование указанных векторов αt,βt,λt путем
(i. a) вычисления, начиная с начального α0, равного (1/М, ..., 1/М), рекурсии вперед L раз в виде αt= αt-1Гt, t = l,...,L и нормирования результатов так, чтобы элементы каждого αt суммировались до единицы, с сохранением всех L векторов αt,
(i.b) вычисления, принимая α0 равным αL из этапа (i.a) и начиная с момента t = l, αt= αt-lГt, t = 1,2,...,Lw, где глубина цикла Lw представляет собой предварительно определенное число каскадов решетчатого кода, и нормирования результатов так, чтобы элементы каждого αt суммировались до единицы, заменяя αt, вычисленные на этапе (i.a), на αt, вычисленные на этапе (i.b), для t = 1, 2,...Lw,
(ii. а) инициализации βL= (l, l,l,...,l)T и формирования предыдущего βt путем обратной рекурсии в соответствии с соотношением
βt= Гt+1βt+1, t = L-l,...,l;
и нормирования результатов рекурсии так, чтобы элементы каждого βt суммировались до единицы, с сохранением всех L векторов βt,
(ii.b) вычисления, при βL+1 равном βl, согласно этапу (ii.a), и при ГL+1 равном Г1, начиная с t = L,
βt= Гt+lβt+1, для t = L,L-1,...,L-(Lw+1);
где глубина цикла Lw представляет собой предварительно определенное число каскадов решетчатого кода, и нормирования результатов так, чтобы элементы каждого βt суммировались до единицы, с заменой векторов βt, вычисленных на этапе (ii.а), значениями βt, вычисленными на этапе (ii.b), для t = L,L-1,...,L-(Lw+1);
(iii) формирования векторов совместной вероятности λt, элементы которой являются упомянутыми совместными вероятностями λt(i,j), путем умножения элементов векторов-строк на элементы векторов-столбцов согласно соотношению
λt(i) = αt(i)βt(i), для всеx i, t = l,...,L;
и определение из λt вероятности того, что заданный бит данных, введенный в кодер в момент времени t, равен нулю, причем бит данных является m-ым битом из k битов данных, и формирование программируемого выходного результата в качестве функции указанной вероятности.22. A method for decoding a trellis code with a finite sequence of bits generated by the encoder by determining the joint probability that the encoder state S t at time t is m, and that the sequence of L output signals of the channels having the values Y L l = {y 1 ...., y L }, which corresponds to λ t (m) = P {S t = m; Y
Г t (i, j) = Р {state j at the moment of time tl; y t / state i at time tl};
definitions of row vectors α t having M elements of joint probability, determined by the ratio
and determining column vectors β t having M conditional probability elements, defined by the ratio
for j = 0, ..., (M-1), and the steps of this method include
determination of scalar elements of said probability matrices G t from said channel output signals, channel transition probability R (Y t , X), probability p t (m / m ′) that the encoder transitions from state m ′ to state m at time t , and the probabilities q t (X / m ', m) of the fact that the output symbol of the encoder is X provided that the previous state of the encoder is m' and the current state of the encoder is m, the formation of the indicated vectors α t , β t , λ t by
(i. a) calculations starting from the initial α 0 equal to (1 / M, ..., 1 / M), forward recursion L times in the form α t = α t-1 Г t , t = l, .. ., L and normalization of the results so that the elements of each α t sum up to unity, with all the L vectors α t being saved,
(ib) calculations, taking α 0 equal to α L from stage (ia) and starting from the moment t = l, α t = α tl Г t , t = 1,2, ..., L w , where the depth of the cycle is L w represents a predetermined number of cascades of a trellis code, and normalizing the results so that the elements of each α t sum up to one, replacing α t , calculated in step (ia), by α t , calculated in step (ib), for t = 1, 2, ... L w ,
(ii. a) initialization β L = (l, l, l, ..., l) T and forming the previous β t by reverse recursion in accordance with the relation
β t = Г t + 1 β t + 1 , t = Ll, ..., l;
and normalizing the results of recursion so that the elements of each β t sum up to unity, with all the L vectors β t being saved,
(ii.b) calculations, with β L + 1 equal to β l , according to step (ii.a), and with Г L + 1 equal to Г 1 , starting with t = L,
β t = Г t + l β t + 1 , for t = L, L-1, ..., L- (L w +1);
where the cycle depth L w is a predetermined number of cascades of a trellis code, and normalizing the results so that the elements of each β t are summed to one, with the replacement of the vectors β t calculated at step (ii.a) with values of β t calculated at step (ii.b), for t = L, L-1, ..., L- (L w +1);
(iii) the formation of joint probability vectors λ t , whose elements are the above mentioned joint probabilities λ t (i, j), by multiplying the elements of the row vectors by the elements of the column vectors according to the relation
λ t (i) = α t (i) β t (i), for all x i, t = l, ..., L;
and determining from λ t the probability that the specified data bit entered into the encoder at time t is zero, the data bit being the m-th bit of the k data bits, and generating a programmed output as a function of the specified probability.
Applications Claiming Priority (2)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
US08/636,742 | 1996-04-19 | ||
US08/636,742 US5721746A (en) | 1996-04-19 | 1996-04-19 | Optimal soft-output decoder for tail-biting trellis codes |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
RU98100587A true RU98100587A (en) | 1999-12-27 |
RU2179367C2 RU2179367C2 (en) | 2002-02-10 |
Family
ID=24553142
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
RU98100587/09A RU2179367C2 (en) | 1996-04-19 | 1997-04-14 | Optimum decoder of programmable output data for lattice codes with final bit train |
Country Status (21)
Country | Link |
---|---|
US (1) | US5721746A (en) |
EP (1) | EP0834223A1 (en) |
JP (1) | JP3801211B2 (en) |
KR (1) | KR100531584B1 (en) |
CN (1) | CN1132320C (en) |
AR (1) | AR006722A1 (en) |
AU (1) | AU716761B2 (en) |
BR (1) | BR9702311A (en) |
CA (1) | CA2221137C (en) |
CZ (1) | CZ296383B6 (en) |
HU (1) | HU220832B1 (en) |
ID (1) | ID17231A (en) |
IL (1) | IL122526A (en) |
MX (1) | MX9710511A (en) |
MY (1) | MY125447A (en) |
NO (1) | NO975967L (en) |
PL (1) | PL182511B1 (en) |
RU (1) | RU2179367C2 (en) |
UA (1) | UA42841C2 (en) |
WO (1) | WO1997040583A1 (en) |
ZA (1) | ZA973213B (en) |
Families Citing this family (57)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US6377610B1 (en) * | 1997-04-25 | 2002-04-23 | Deutsche Telekom Ag | Decoding method and decoding device for a CDMA transmission system for demodulating a received signal available in serial code concatenation |
US5983384A (en) * | 1997-04-21 | 1999-11-09 | General Electric Company | Turbo-coding with staged data transmission and processing |
US6256764B1 (en) * | 1997-11-26 | 2001-07-03 | Nortel Networks Limited | Method and system for decoding tailbiting convolution codes |
US6452985B1 (en) * | 1998-03-18 | 2002-09-17 | Sony Corporation | Viterbi decoding apparatus and Viterbi decoding method |
US6563877B1 (en) * | 1998-04-01 | 2003-05-13 | L-3 Communications Corporation | Simplified block sliding window implementation of a map decoder |
CA2234006C (en) * | 1998-04-06 | 2004-10-19 | Wen Tong | Encoding and decoding methods and apparatus |
TW377427B (en) * | 1998-05-26 | 1999-12-21 | Koninklijke Philips Electronics Nv | Transmission system having a simplified channel decoder applicable to mobile phone systems for better reliability in serial transmission |
WO1999062183A1 (en) * | 1998-05-28 | 1999-12-02 | Sony Corporation | Soft output decoder for convolution code and soft output decoding method |
US6192501B1 (en) | 1998-08-20 | 2001-02-20 | General Electric Company | High data rate maximum a posteriori decoder for segmented trellis code words |
US6223319B1 (en) | 1998-08-20 | 2001-04-24 | General Electric Company | Turbo code decoder with controlled probability estimate feedback |
US6128765A (en) * | 1998-08-20 | 2000-10-03 | General Electric Company | Maximum A posterior estimator with fast sigma calculator |
US6263467B1 (en) | 1998-08-20 | 2001-07-17 | General Electric Company | Turbo code decoder with modified systematic symbol transition probabilities |
WO2000019616A2 (en) | 1998-09-28 | 2000-04-06 | Advanced Hardware Architectures, Inc. | Turbo product code decoder |
EP1099313B1 (en) | 1998-12-01 | 2004-04-07 | Siemens Aktiengesellschaft | Soft decision decoding of a scheduled convolutional code |
US6088405A (en) * | 1999-01-15 | 2000-07-11 | Lockheed Martin Corporation | Optimal decoder for tall-biting convolutional codes |
US6304996B1 (en) * | 1999-03-08 | 2001-10-16 | General Electric Company | High-speed turbo decoder |
US6715120B1 (en) | 1999-04-30 | 2004-03-30 | General Electric Company | Turbo decoder with modified input for increased code word length and data rate |
US6594792B1 (en) | 1999-04-30 | 2003-07-15 | General Electric Company | Modular turbo decoder for expanded code word length |
US6877132B1 (en) | 1999-06-11 | 2005-04-05 | Nortel Network Limited | Method and apparatus for channel decoding of tail-biting convolutional codes |
US7277506B1 (en) * | 1999-08-09 | 2007-10-02 | Broadcom Corporation | Maximum likelihood sequence estimator which computes branch metrics in real time |
US6400290B1 (en) | 1999-11-29 | 2002-06-04 | Altera Corporation | Normalization implementation for a logmap decoder |
US6700937B1 (en) * | 2000-01-05 | 2004-03-02 | At&T Corp. | Iterative decoding |
US7092457B1 (en) * | 2000-01-18 | 2006-08-15 | University Of Southern California | Adaptive iterative detection |
KR100374787B1 (en) * | 2000-01-18 | 2003-03-04 | 삼성전자주식회사 | Bandwidth-efficient concatenated trellis-coded modulation decoder and method thereof |
US6810502B2 (en) * | 2000-01-28 | 2004-10-26 | Conexant Systems, Inc. | Iteractive decoder employing multiple external code error checks to lower the error floor |
US6484285B1 (en) * | 2000-02-07 | 2002-11-19 | Ericsson, Inc. | Tailbiting decoder and method |
US6580769B1 (en) * | 2000-02-14 | 2003-06-17 | Motorola, Inc. | Method and apparatus for backward recursion next state generation in recursive convolutional decoding |
GB0004765D0 (en) * | 2000-03-01 | 2000-04-19 | Mitel Corp | Soft-decision decoding of convolutionally encoded codeword |
US6516437B1 (en) | 2000-03-07 | 2003-02-04 | General Electric Company | Turbo decoder control for use with a programmable interleaver, variable block length, and multiple code rates |
US7356752B2 (en) * | 2000-03-14 | 2008-04-08 | Comtech Telecommunications Corp. | Enhanced turbo product codes |
GB2360858B (en) * | 2000-03-20 | 2004-08-18 | Motorola Inc | High-speed maximum a posteriori (MAP) architecture with optimized memory size and power consumption |
EP1281241A2 (en) * | 2000-04-04 | 2003-02-05 | Advanced Hardware Architectures, Inc | Enhanced turbo product code decoder system |
JP4543522B2 (en) * | 2000-08-31 | 2010-09-15 | ソニー株式会社 | Soft output decoding device, soft output decoding method, and decoding device and decoding method |
IT1320715B1 (en) * | 2000-10-19 | 2003-12-10 | Cselt Centro Studi Lab Telecom | CIRCUIT GENERATOR MODULE FOR THE DECODING OF CONVENTIONAL CODES, METHOD FOR THE GENERATION OF SUCH TYPE OF CIRCUIT AND |
US7230978B2 (en) | 2000-12-29 | 2007-06-12 | Infineon Technologies Ag | Channel CODEC processor configurable for multiple wireless communications standards |
US7010052B2 (en) * | 2001-04-16 | 2006-03-07 | The Ohio University | Apparatus and method of CTCM encoding and decoding for a digital communication system |
WO2002091592A1 (en) * | 2001-05-09 | 2002-11-14 | Comtech Telecommunications Corp. | Low density parity check codes and low density turbo product codes |
US6763493B2 (en) * | 2001-09-21 | 2004-07-13 | The Directv Group, Inc. | Method and system for performing decoding using a reduced-memory implementation |
JP3549519B2 (en) * | 2002-04-26 | 2004-08-04 | 沖電気工業株式会社 | Soft output decoder |
US7346833B2 (en) * | 2002-11-05 | 2008-03-18 | Analog Devices, Inc. | Reduced complexity turbo decoding scheme |
GB2403103A (en) * | 2003-06-16 | 2004-12-22 | Inmarsat Ltd | Multi-user detection and decoding |
RU2339161C2 (en) * | 2004-03-22 | 2008-11-20 | Мацусита Электрик Индастриал Ко., Лтд. | Map decoder of local erasure |
US7062407B2 (en) * | 2004-09-13 | 2006-06-13 | Microsoft Corporation | Efficient backward recursion for computing posterior probabilities |
US7603613B2 (en) * | 2005-02-17 | 2009-10-13 | Samsung Electronics Co., Ltd. | Viterbi decoder architecture for use in software-defined radio systems |
US7627064B2 (en) * | 2006-06-30 | 2009-12-01 | Intel Corporation | System and method for enhanced symbol generation |
RU2340088C2 (en) * | 2006-11-23 | 2008-11-27 | Андрей Николаевич Хмельков | Syndrome decoding method of decoding recurrent code (versions) |
WO2008075125A1 (en) * | 2006-12-20 | 2008-06-26 | Wavesat Inc. | Method and decoder for tail-biting decoding |
US8358713B2 (en) * | 2007-09-10 | 2013-01-22 | Sarath Babu Govindarajulu | High throughput and low latency map decoder |
US8219896B2 (en) * | 2007-10-23 | 2012-07-10 | Telefonaktiebolaget L M Ericsson (Publ) | Reduced-complexity decoding algorithms for tail-biting convolutional codes |
JP4806673B2 (en) * | 2007-12-27 | 2011-11-02 | ルネサスエレクトロニクス株式会社 | Decoding device and decoding method |
US8392811B2 (en) * | 2008-01-07 | 2013-03-05 | Qualcomm Incorporated | Methods and systems for a-priori decoding based on MAP messages |
RU2390930C2 (en) * | 2008-04-21 | 2010-05-27 | Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Курский государственный технический университет | Ptcm decoder |
US20090271686A1 (en) * | 2008-04-28 | 2009-10-29 | Qualcomm Incorporated | Communication signal decoding with iterative cooperation between turbo and reed-solomon decoding |
EP2114013B1 (en) | 2008-04-30 | 2010-08-04 | TELEFONAKTIEBOLAGET LM ERICSSON (publ) | Method and arrangement for decoding a signal encoded by a tail-biting code |
US8924811B1 (en) * | 2010-01-12 | 2014-12-30 | Lockheed Martin Corporation | Fast, efficient architectures for inner and outer decoders for serial concatenated convolutional codes |
GB2559616A (en) * | 2017-02-13 | 2018-08-15 | Accelercomm Ltd | Detection circuit, receiver, communications device and method of detecting |
RU2706171C1 (en) * | 2019-01-25 | 2019-11-14 | Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации | Method for decoding block noise-immune codes based on the criterion of minimum average risk |
Family Cites Families (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2022469C1 (en) * | 1990-07-02 | 1994-10-30 | Научно-исследовательский институт "Дельта" | Multichannel decoding device |
FR2675968B1 (en) * | 1991-04-23 | 1994-02-04 | France Telecom | METHOD FOR DECODING A CONVOLUTIVE CODE WITH MAXIMUM LIKELIHOOD AND WEIGHTING OF DECISIONS, AND CORRESPONDING DECODER. |
US5349589A (en) * | 1991-07-01 | 1994-09-20 | Ericsson Ge Mobile Communications Inc. | Generalized viterbi algorithm with tail-biting |
US5369671A (en) * | 1992-05-20 | 1994-11-29 | Hughes Aircraft Company | System and method for decoding tail-biting code especially applicable to digital cellular base stations and mobile units |
US5355376A (en) * | 1993-02-11 | 1994-10-11 | At&T Bell Laboratories | Circular viterbi decoder |
US5577053A (en) * | 1994-09-14 | 1996-11-19 | Ericsson Inc. | Method and apparatus for decoder optimization |
-
1996
- 1996-04-19 US US08/636,742 patent/US5721746A/en not_active Expired - Lifetime
-
1997
- 1997-04-14 MX MX9710511A patent/MX9710511A/en not_active IP Right Cessation
- 1997-04-14 AU AU28019/97A patent/AU716761B2/en not_active Ceased
- 1997-04-14 EP EP97922309A patent/EP0834223A1/en not_active Withdrawn
- 1997-04-14 KR KR1019970709527A patent/KR100531584B1/en not_active Expired - Fee Related
- 1997-04-14 CZ CZ0407497A patent/CZ296383B6/en not_active IP Right Cessation
- 1997-04-14 CN CN97190400A patent/CN1132320C/en not_active Expired - Fee Related
- 1997-04-14 RU RU98100587/09A patent/RU2179367C2/en not_active IP Right Cessation
- 1997-04-14 PL PL97323523A patent/PL182511B1/en not_active IP Right Cessation
- 1997-04-14 WO PCT/US1997/006201 patent/WO1997040583A1/en not_active Application Discontinuation
- 1997-04-14 UA UA97125952A patent/UA42841C2/en unknown
- 1997-04-14 HU HU9901431A patent/HU220832B1/en not_active IP Right Cessation
- 1997-04-14 JP JP53815097A patent/JP3801211B2/en not_active Expired - Fee Related
- 1997-04-14 IL IL12252697A patent/IL122526A/en not_active IP Right Cessation
- 1997-04-14 CA CA002221137A patent/CA2221137C/en not_active Expired - Fee Related
- 1997-04-14 BR BR9702311A patent/BR9702311A/en not_active Application Discontinuation
- 1997-04-15 ZA ZA9703213A patent/ZA973213B/en unknown
- 1997-04-17 MY MYPI97001693A patent/MY125447A/en unknown
- 1997-04-17 ID IDP971285A patent/ID17231A/en unknown
- 1997-04-21 AR ARP970101601A patent/AR006722A1/en unknown
- 1997-12-18 NO NO19975967A patent/NO975967L/en not_active Application Discontinuation
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
RU98100587A (en) | OPTIMAL DECODER PROGRAMMABLE DETAILS FOR GRIDED CODES WITH FINITE SEQUENCE BITS | |
RU2179367C2 (en) | Optimum decoder of programmable output data for lattice codes with final bit train | |
US6476740B1 (en) | Z-coder: a fast adaptive binary arithmetic coder | |
US6225925B1 (en) | Z-coder: a fast adaptive binary arithmetic coder | |
Gray et al. | Vector quantizers and predictive quantizers for Gauss-Markov sources | |
Willems et al. | Context weighting for general finite-context sources | |
US6263467B1 (en) | Turbo code decoder with modified systematic symbol transition probabilities | |
US6128765A (en) | Maximum A posterior estimator with fast sigma calculator | |
US7903766B2 (en) | Iterative decoding | |
US6223319B1 (en) | Turbo code decoder with controlled probability estimate feedback | |
US7263652B2 (en) | Maximum likelihood detector and/or decoder | |
GB2315001A (en) | Viterbi decoder for depunctured codes | |
Frey et al. | Efficient stochastic source coding and an application to a Bayesian network source model | |
US6259388B1 (en) | Multiplication-free arithmetic coding | |
Sitaram et al. | Efficient codebooks for vector quantization image compression with an adaptive tree search algorithm | |
Aksu et al. | Multistage trellis coded quantisation (MS-TCQ) design and performance | |
US6622145B2 (en) | Huffman coding for infinite symbol sets | |
CN100417030C (en) | Signal processing method using approximate MAP algorithm and communication signal receiver | |
Lee | A very efficient transfer function bounding technique on bit error rate for Viterbi decoded, rate 1/N convolutional codes | |
RU2752868C1 (en) | Method for arithmetic encoding and decoding | |
EP1678833A2 (en) | Resilient parameterized prefix codes for adaptive coding | |
Lahouti et al. | Sequence MMSE source decoding over noisy channels using the residual redundancies | |
Larsen et al. | Complexity-constrained trellis quantizers | |
Handlery et al. | Distance Approach to Window Decoding | |
KR100332748B1 (en) | Vector quantization search method of speech recognition |