RU32902U1

RU32902U1 - Math training device

Info

Publication number: RU32902U1
Application number: RU2003113416/20U
Authority: RU
Inventors: А.А. Певзнер; Е.И. Смирнов; С.А. Тихомиров; А.М. Шалин
Original assignee: Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского
Priority date: 2003-05-05
Filing date: 2003-05-05
Publication date: 2003-09-27

Description

Учебный прибор по математикеMath training device

Изобретение относится к приборам, предназначенным для применения в учебном процессе, в частности к приборам, которые используются для демонстрации, изучения и нахождения значений тригонометрических функций.The invention relates to devices intended for use in the educational process, in particular to devices that are used to demonstrate, study and find the values of trigonometric functions.

Известно устройство для демонстрации тригонометрических функций 1, включающее в себя плоский элемент, с нанесенной на него шкалой синусов и шкалой косинусов. Недостатком данного устройства является то, что оно не позволяет наглядно демонстрировать величину тригонометрической функции. Наиболее близким к изобретению по совокупности признаков (прототипом) является учебный прибор по математике 2, содержащий угломер, выполненный в виде градуированного диска, шарнирно связанную одним концом с его центром планку, второй конец которой шарнирно соединен с вертикальным рычагом, параллельным оси диска и связанным с дополнительной планкой, при этом на диске нанесены шкалы значений тригонометрических функций. Недостатками данного прибора являются невысокая точность измерений угловой величины и ограниченный предел измерений тангенса и котангенса. Ограниченная точность вычисления угла этого прибора (в два раза меньшая) обусловлена тем, что в данном случае диаметр тригонометрического круга в два раза меньше стороны поля прибора, то есть длина дуги 1 ° угломера в два раза меньше возможной для заданного поля прибора. Кроме того, максимальный тангенс, для которого вычисляется угол, равен примерно 1,(6), что соответствует величине угла равной примерно 60°.A device for demonstrating trigonometric functions 1 is known, including a flat element with a sine scale and a cosine scale applied to it. The disadvantage of this device is that it does not allow to clearly demonstrate the magnitude of the trigonometric function. Closest to the invention in terms of features (prototype) is a mathematics teaching device 2, comprising a protractor made in the form of a graduated disk, a bar articulated at one end with its center, the second end of which is articulated with a vertical lever parallel to the disk axis and connected to an additional bar, while on the disk are scaled values of trigonometric functions. The disadvantages of this device are the low accuracy of measuring the angular value and the limited measurement limit of the tangent and cotangent. The limited accuracy of calculating the angle of this device (two times smaller) is due to the fact that in this case the diameter of the trigonometric circle is two times less than the side of the field of the device, that is, the length of the arc 1 ° of the protractor is two times less than possible for a given field of the device. In addition, the maximum tangent for which the angle is calculated is approximately 1, (6), which corresponds to an angle of approximately 60 °.

Целью предложения является расширение диапазона вычислений функций тангенса и котангенса, усиление дидактического аспекта при использовании в учебном процессе, повышение удобства в работе и полифункциональность, закпючающаяся в том, что прибор может быть использован не только для опреде2 (j ШН will nlll nThe aim of the proposal is to expand the range of calculations of the tangent and cotangent functions, strengthen the didactic aspect when used in the educational process, increase the convenience in work and multifunctionality, which means that the device can be used not only to determine 2 (j ШН will nlll n

МПК G09B23/04 IPC G09B23 / 04

ления тригонометрических функций заданных углов, но и для нахождения величин углов по значениям их тригонометрических функций, а также для проведения чертежных работ.the use of trigonometric functions of given angles, but also for finding the values of angles from the values of their trigonometric functions, as well as for drawing work.

Цель изобретения достигается тем, что настоящий прибор содержит угломер, установленную в центре угломера планку, шарнирно соединенную одним концом с направляющим стержнем, и перпендикулярную линейку, которая подвижно присоединена к направляющему стержню. На перпендикулярной линейке установлена шкала синусов, а к направляющему стержню присоединена шкала косинусов. Новым является то, что шкалы тангенса и котангенса установлены на расстоянии одной десятой длины отрезка от центра, причем единица на шкалах тангенса и котангенса соответствует одной десятой длины отрезка. На фиг.1 показан учебный прибор по математике.The purpose of the invention is achieved in that the present device comprises a goniometer, a bar mounted in the center of the goniometer, pivotally connected at one end to the guide rod, and a perpendicular ruler, which is movably attached to the guide rod. A sine scale is set on a perpendicular ruler, and a cosine scale is attached to the guide rod. What is new is that the tangent and cotangent scales are set at a distance of one tenth of the length of the segment from the center, and the unit on the tangent and cotangent scales corresponds to one tenth of the length of the segment. Figure 1 shows the educational device in mathematics.

Прибор состоит из угломера 1, присоединенного к угломеру направляющего стержня 2, шарнирно связанной одним концом с направляющим стержнем планки 3, при этом к направляющему стержню подвижно присоединена, например, при помощи ползуна 4, перпендикулярная линейка 5. На планке 3 радиально из центра шарнира проведен линейный отрезок 6, заканчивающийся меткой 7, к направляющему стержню 2 присоединена шкала делений 8 в долях длины отрезка, ось которой проходит через центр шарнира 9, на перпендикулярной линейке 5 нанесена шкала делений 10 также в долях длины отрезка. К угломеру присоединены шкалы делений 11 и 12, проградуированные так, что единица на шкалах 11 и 12 соответствует 0.1 длины отрезка. Направляющий стержень и перпендикулярная линейка вместе со шкалами могут быть выполнены из прозрачного материала. Шкалы могут быть разделены на положительные и отрицательные полуоси. Угломер может быть выполнен в виде фадуированного круга или любого другого подходящего устройства.The device consists of a goniometer 1 connected to a goniometer of the guide rod 2, pivotally connected at one end to the guide rod of the strap 3, while the perpendicular ruler 5 is movably connected, for example, with the help of a slider 4, to the guide 3 a linear segment 6 ending with a mark 7, a scale of divisions 8 is attached to the guide rod 2 in fractions of the length of the segment, the axis of which passes through the center of the hinge 9, a scale of divisions 10 is plotted on a perpendicular ruler 5 also in fractions of d line cut. To the protractor are connected scales of divisions 11 and 12, graduated so that the unit on the scales 11 and 12 corresponds to 0.1 of the length of the segment. The guide rod and the perpendicular ruler together with the scales can be made of transparent material. Scales can be divided into positive and negative half shafts. The goniometer can be made in the form of a faded circle or any other suitable device.

Прибор работает следующим образом. 1 Юпределение тригонометрических функций заданного угла: а) определение значений sin ф и cos ф по величине угла ф: устанавливаем планку 3 под заданным углом ф к направляющему стержню, затем перпендикулярная линейка 5 перемещается по направляющему стержню 2 до момента совмещения оси ее шкалы с меткой 7. В результате осями шкал перпендикулярной линейки и направляющего стержня и отрезком планки образуется прямоугольный треугольник с прямым углом между осями шкал перпендикулярной линейки и направляющего стержня и углом ф между отрезком планки и осью шкалы направляющего стержня. Тогда метка 7 указывает нам на шкале линейки 5 значение sin Ф, в точке пересечения осей шкал стержня 2 и линейки 5 мы получаем значение cos ф;The device operates as follows. 1 Determination of the trigonometric functions of a given angle: a) determination of the values of sin φ and cos φ from the value of the angle φ: set the bar 3 at a given angle φ to the guide rod, then the perpendicular ruler 5 moves along the guide rod 2 until the axis of its scale coincide with the mark 7 As a result, the axes of the scales of the perpendicular ruler and the guide rod and the bar segment form a right triangle with a right angle between the axes of the scales of the perpendicular ruler and the guide bar and the angle f between the bar segment and Sue guide rod scale. Then label 7 indicates to us the value of sin Ф on the scale of the ruler 5, at the intersection of the axes of the scales of the rod 2 and ruler 5 we get the value cos ф;

б) определение значений tg ф и ctg ф по величине угла ф : устанавливаем планку 3 под заданным углом ф к направляющему стержню, тогда на пересечении линейного отрезка 6 планки 3 со шкалой 11 мы получаем значение tg ф, а на пересечении отрезка 6 со шкалой 12 - значение ctg ф.b) determination of the values of tg f and ctg f from the value of the angle f: we set the bar 3 at a given angle f to the guide rod, then at the intersection of the linear segment 6 of the bar 3 with the scale 11 we get the value tg f, and at the intersection of the segment 6 with the scale 12 - the value of ctg f.

Таким образом, вычисление значений тригонометрических функций заданного угла производится практически мгновенно, и повышается наглядность демонстрации тригонометрических функций при рассмотрении прямоугольных треугольников.Thus, the calculation of the values of trigonometric functions of a given angle is performed almost instantly, and the visibility of demonstrating trigonometric functions when considering rectangular triangles is increased.

2) Определение величины угла по значению тригонометрической ФУНКЦИИ: а) определение величины угла ф по значению cos ф: перпендикулярная линейка 5 перемещается по направляющему стержню 2 до тех пор, пока ее шкала на пересечении со шкалой направляющего стержня не укажет на последней значение cos ф, затем планка 3 перемещается до тех пор, пока метка 7 не окажется2) Determination of the angle value by the value of trigonometric FUNCTIONS: a) determination of the angle value φ by the value of cos φ: the perpendicular ruler 5 moves along the guide rod 2 until its scale at the intersection with the scale of the guide rod indicates the last value of cos φ, then the bar 3 moves until the mark 7 is

на шкале перпендикулярной линейки 5. Тогда угол отклонения подвижной планки от направляющего стержня является искомой величиной;on the scale of the perpendicular ruler 5. Then the angle of deviation of the movable bar from the guide rod is the desired value;

б)определение величины угла ф по значению sin ф: по формулам приведения sin ф, где ф, поэтому в качестве задающей шкалы для установки sin ф используем шкалу направляющего стержня. Перемещаем перпендикулярную линейку 5 по направляющему стержню 2 до тех пор, пока ее шкала на пересечении со шкалой направляющего стержня не укажет на последней значение sin ф, затем планка 3 перемещается до тех пор, пока метка 7 не окажется на шкале перпендикулярной линейки 5. Тогда угол отклонения планки от направляющего стержня равен ф, отсюда искомый угол ф равен 90°- ф;b) determination of the angle φ by the value of sin φ: according to the reduction formulas sin φ, where φ, therefore, as the reference scale for setting sin φ, we use the scale of the guide rod. We move the perpendicular ruler 5 along the guide rod 2 until its scale at the intersection with the scale of the guide rod indicates the last value sin f, then the bar 3 moves until the mark 7 is on the scale of the perpendicular ruler 5. Then the angle deviation of the strap from the guide rod is equal to f, hence the desired angle f is equal to 90 ° - f;

в)определение величины угла ф по значению tg ф (ctg ф): перемещаем планку 3 так, чтобы точка пересечения отрезка 6 планки 3 со шкалой 11 (шкалой 12) соответствовала значению tg ф (ctg ф). Тогда угол ф отклонения планки от направляющего стержня является искомой величиной.c) determining the value of the angle φ by the value of tg f (ctg f): we move the bar 3 so that the intersection point of the segment 6 of the bar 3 with the scale 11 (scale 12) corresponds to the value of tg f (ctg f). Then the angle φ of the deviation of the strap from the guide rod is the desired value.

Заметим, что одним и тем же значениям тригонометрических функций могут соответствовать различные значения угла ф (например, sin ф sin ф, где ф 180°Ф), а также необходимо помнить о периодичности всех четырех тригонометрических функций.Note that the same values of trigonometric functions can correspond to different values of the angle φ (for example, sin ф sin ф, where ф 180 ° Ф), and it is also necessary to remember the periodicity of all four trigonometric functions.

Угломер 1 с направляющим стержнем 2 может быть использован в качестве обычного транспортира, а планка 3 и перпендикулярная линейка 5 - в качестве обычных чертежных линеек.The goniometer 1 with the guide rod 2 can be used as a conventional protractor, and the strap 3 and the perpendicular ruler 5 can be used as ordinary drawing rulers.

Claims

A math teaching device containing a goniometer mounted pivotally in the center of a bar with a linear segment, one point of which is located in the center, mutually perpendicular sine and cosine scales, graduated in fractions of the length of the segment, and tangent and cotangent scales parallel to them, characterized in that the scales the tangent and cotangent are set at a distance of one tenth of the length of the segment from the center, and the unit on the scales of tangent and cotangent corresponds to one tenth of the length of the segment.