RU1831687C - Способ определени соотношени фаз двух синусоидальных сигналов - Google Patents

Abstract

Использование: измерительна  техника , определение фазовых сдвигов 90° между колебани ми одной частоты. Сущность изобретени : совершив простейшее действие над исследуемыми сигналами, деление их величин друг на друга, однозначно определ ют фазовый сдвиг 90° между этими сигналами по отсутствию различи  между модул ми выбранных разнопол рных значений сигнала-частного в моменты времени ti и t2 внутри полупериода сигнала-делител , равноотсто щие по времени от середины рассматриваемого полупериода. 3 ил.

Description

Изобретение относитс  к области измерительной техники, а именно к способам определени  соотношений фаз двух синусоидальных сигналов, в частности к способам Определени  фазового сдвига 90 градусов сигналов напр жени  или тока одной частоты и предназначено дл  преимущественного использовани  в прецизионных устройствах инфранизкочастотного диапазона , когда амплитуды сигналов могут значительно различатьс  между собой и мен тьс  в широких пределах.

Цель изобретени  - повышение точности определени  фазового сдвига 90° двух синусоидальных сигналов.

При делении двух синусоидальных сигналов одной частоты сигнал-частное представл ет собой функцию времени: - ffrHAsK#t + F,)(wt + F2}} (1} где К - A/BvBsln(w t + Рг)гМ): Fi и Fa - фазы двух исследуемых сигналов, а А и В - амплитуды исследуемых колебаний. Функци  f(t) будет периодически прерывной функцией , а по виду напоминать функцию тангенсов или контангенсов.

В случае Fi F2, выражение (1) можно записать аналогично с (6) следующим образом дл  , Я/2 и . « П

f(t) K cosF0 + sinFoCtg(2m/T), (2)

где л/ w FO - разность фаз между исследуемыми сигналами. А в случае , Fi 0. можно вписать дл  ,- лУ2Ј Fo 0 и .-лг. Р0$.-л/2 (6):

f(t) К(t/fcosFo + sin Foctg(2лг/Т)} (3)

Положив Fo -270° или Fo 90° (первый вариант фазового сдвига 90 градусов между двум  синусоидальными сигналами), будем иметь следующие значени : sin F0 0;

00 Сл

ON 00

XI

со

cos Fo 1. Подставл   эти значени  в выражении (2) и (3), получим, соответственно:

f(t)(27rt/T) f(t)(2jrt/T)

(4) (5)

Положив Fo 270° или F0 -90° (второй возможный вариант фазового сдвига 90 градусов между двум  синусоидальными сигналами ) будем иметь следующие значени : sinF0 -1, cosFo 0. Подставл   их в выражени  (2) и (3), получим, соответственно:

f(t)(27rt/T) f(t) (27rt/T)

Следовательно, в случае фазового сдвига 90 градусов, получим функцию f(t) в виде функции тангенса или контангенса. умноженных на коэффициенты К или -К, то есть будем иметь функцию f(t), симметричную относительно момента времени t(0), соответствующего середине рассматриваемого полупериода. Коэффициент -± К будет определ ть лишь наклон функции f(t).

Определим величину q, показывающую относительное приращение в процентах функций выражений (4), (6), при малых отклонени х от фазовых сдвигов 90 градусов между исследуемыми сигналами, как

/q/(a1/a2)100%.

где ai К cosFo+K sinF0 ctg(2 л: ctg x x(2   t/T);

32 Kctg(2 jrt/t)

После упрощени  выражени  (8) принимает вид:

/q/ { cosF0/ctg(2 лt/T) +

+ sinF0-1}100%(9)

Как видно из (9) величина q не зависит от коэффициента ±К, а зависит лишь от значени  отклонений фазовых сдвигов от 90 градусов и зависит от значени  ctg(2 л t/T), то есть от значени  момента времени ti. Величина (sinFo-1) ПРИ малых отклонени х от 90 градусов стремитс  к нулю, (к примеру, sin 89,9° 0,9999985). Поэтому приращение функции f(t), будет определ тьс  значением первого слагаемого, заключенного в квадратные скобки в выражении (9), увеличива сь при увеличении значени  отклонени  фазового сдвига от 90 градусов. Оценим вли ние выбора моментов времени tt. Котангенс определен на интервале Ж, модуль его достигает значений в несколько дес тков и более при значени х t близких к

нулю или П, то есть на кра х рассматриваемого интервала сигнала-делител , поэтому значение q в этих област х стремитс  к нулю . При значении lctg(2   t/T)| 1, что

5 будет при значени х ti Т/8 и t2 ЗТ/8, величина I q I cos F0. К примеру, при малых отклонени х в 0,1 градус от фазового сдвига 90 градусов имеем следующие значени : cos 89.9 0,001745, и Iql 0,1745%.

10 Следовательно, если вз ть значени  сигналов-частного, имеющие различные знаки в эти моменты времени, то их модули будут различатьс  почти на 0,35%, а если выбирать моменты времени ti и t2 ближе к

15 середине рассматриваемого интервала, то приращени  Iql будут увеличиватьс  дл  фиксированного значени  F0.

Аналогично определ етс  приращение дл  функции тангенса из выражени  (5) и (7)

20 по формуле:

Iq (аз-а4) 100%,

(Ю)

где аз K{1/ cosF0 + sinF0 ctg(2 л t/T)} 25a4 Ktg(2jrt/T)

Выражение аз можно представить в следующем виде:

аз К tg(2 л t/T)(2 л t/t) cos F0 + 30 + sin F0

Тогда выражение (10) после преобразований будет иметь следующий вид:

35

lql {cos Fo + + ctg(27Tt/T)}100%

(11)

При значении I ctg(2 vt IT)/ 1 при малых отклонени х от 90 градусов будет вылолн тьс  условие cos F0 1. Поэтому из выра- жени  {11) получим iqj cos F0, аналогичное полученному ранее. А если брать моменты времени ц и t2 ближе к середине полупериода сигнала-делител , то

приращени /q/будут также увеличиватьс  дл  фиксированного значени  Fo.

Таким образом, при малых отклонени х от фазовых сдвигов 90° двух синусоидальных сигналов значени  функции f(t)cHmanaчастного будут подниматьс  или опускатьс  относительно оси абсцисс, то есть будет нарушатьс  симметри  функции f(t) относительно середины рассматриваемого пол у периода сигнала-делител , а абсолютные

Значени  сигнала - частного в выбранные моменты времени ti и 1г. ровноотсто щие от середины рассматриваемого полупериода будут различатьс  между собой на величину более ошибки метода сравнени .

Количественна  оценка возможностей предлагаемого способа была проведена путем осциллографировани  исследуемых сигналов и с помощью компьютера, В первом варианте устройство дл  реализации способа (фиг.1) содержит блок делени  1 и осциллограф, вход которого подключен к выходу бока делени  1. а на два входа последнего подают синусоидальные сигналы Ux(t) и Uy{t). В качестве блока делени  были использованы цифровой вольтметр В7-23, работающий в режиме делени , и осциллограф типа С1-ВЗ. Сигналы Ux(t) и Uy{t) имели частоту f 0,2 Гц и амплитуду, соответственно , Ux 200 и Uy 20 мВ. Сдвиг фаз между сигналами задавалс  с помощью фазосдви- гающей ВС-цепи, а сами сигналы формировались из синусоидального сигнала с выхода генератора типа ГЗ-110, выходна  амплитуда сигнала U - 2-10 мА делилась в 10 и в 100 раз, соответственно.

По второму варианту способ был проверен на компьютере IBM PC/AT. Синусоидальные сигналы с частотой f 0,2 Гц и менее при частоте дискретизации 200 Гц и амплитудами с условными единицами А 2-104 и В 2-103 моделировались с помощью компьютера со значени ми разности фаз, которые задавал оператор. В соответствии с программой компьютер делил сигналы, и на экране диспле  оператор наблюдал характер изменени  функции f(t) на каждом из полупериодов сигнала-делител .

Примеры полученных графиков при отклонени х от фазового сдвига 90 градусов на 0,1 представлены на фиг.2,3. Проведенные исследовани  показали, что дл  различных сочетаний параметров исследуемых колебаний по амплитуде и частоте, фазовые сдвиги 90 градусов между сигналами четко определ лись и при малых значени х амплитуд , и при малых значени х частот вплоть до отклонений от искомых сдвигов менее 0,01 « значений частот исследуемых сигналов в сотые доли герца.

Один из лучших на сегодн  цифровой фазометр Ф2-34 позвол ет определ ть фазовый сдвиг двух синусоидальных сигналов, но гарантирует сохранение точности определени  до значений 0,2 на частотах не ниже 1 Гц, что гораздо хуже предлагаемого

способа.

Эффективность определени  фазовых сдвигов 90 градусов между исследуемыми сигналами в области инфранизких частот и при малой величине хот  бы одного из сигналов достигаетс  за счет того, что в способе не используетс , как в других известных способах р д операций,  вл ющихс  источником погрешностей, а именно измерение моментов времени пересечени  сигналами

уровн  опорного напр жени , сравнени  длительностей сформированных импульсов и прочие сравнительно сложные с предлагаемым способом операции.

Предлагаемый способ имеет большое

значение из-за своей простоты и надежности при проведении физических экспериментов .

Ф о р м улэ изобретени  Способ определени  соотношени  фаз

двух синусоидальных сигналов, в соответствии с которым осуществл ют взаимодействие исследуемых сигналов, а о соотношении фаз суд т по качественной оценке этого взаимодействи , отличающийс  тем, что

величины одного исследуемого сигнала дел т на величины другого, регистрируют сигнал-частное , выбирают по крайней мере два значени  сигнала-частного на временном интервале, расположенном а пределах половины любого периода сигнала-делител  и не превышающем по длительности этот полупериод , причем значени  сигнала-частного выбирают в моменты.времени ti и t2, равноотсто щие по времени относительно середины рассматриваемого полупериода сигнала-делител , и определ ют фазовый сдвиг 90° между сигналами делимого и делител , когда выбранные значени  сигнала- частного внутри исследуемого полупериода

сигнала-делител  имеют разные знаки, а модули этих значений сигнала-частного не различаютс  между собой на величину больше ошибки выбранного метода сравнени .

fiv&f

фиг. 2

фи& 3