KR102260752B1

KR102260752B1 - 길이가 64800이며, 부호율이 5/15인 ldpc 부호어 및 64-심볼 맵핑을 위한 비트 인터리버 및 이를 이용한 비트 인터리빙 방법

Info

Publication number: KR102260752B1
Application number: KR1020150009441A
Authority: KR
Inventors: 박성익; 권선형; 이재영; 김흥묵; 허남호
Original assignee: 한국전자통신연구원
Priority date: 2014-02-20
Filing date: 2015-01-20
Publication date: 2021-06-07
Anticipated expiration: 2035-01-20
Also published as: KR20220062248A; KR20150098561A; KR102538291B1

Abstract

비트 인터리버, BICM 장치 및 비트 인터리빙 방법이 개시된다. 본 발명의 일실시예에 따른 비트 인터리버는 길이가 64800이고 부호율이 5/15인 LDPC 부호어를 저장하는 제1 메모리; 상기 LDPC 부호어를, 상기 LDPC 부호어의 패러럴 팩터(parallel factor)에 상응하는 사이즈의 비트그룹 단위로 인터리빙하여 인터리빙된 부호어를 생성하는 프로세서; 및 상기 인터리빙된 부호어를 64-심볼 맵핑을 위한 변조기로 제공하는 제2 메모리를 포함한다.

Description

길이가 64800이며, 부호율이 5/15인 LDPC 부호어 및 64-심볼 맵핑을 위한 비트 인터리버 및 이를 이용한 비트 인터리빙 방법 {BIT INTERLEAVER FOR 64-SYMBOL MAPPING AND LOW DENSITY PARITY CHECK CODEWORD WITH 64800 LENGTH, 5/15 RATE, AND METHOD USING THE SAME}

본 발명은 인터리버(interleaver)에 관한 것으로, 특히 디지털 방송 채널에서 발생한 군집오류(burst error)를 분산시키기 위한 비트 인터리버에 관한 것이다.

BICM(Bit-Interleaved Coded Modulation)은 대역-효율적인(bandwidth-efficient) 전송기술로 오류정정부호기(error-correction coder), 비트단위 인터리버(bit-by-bit interleaver) 및 높은 차수의 변조기(modulator)가 결합된 형태이다.

BICM은 오류정정부호기로 LDPC(Low-Density Parity Check) 부호기 또는 터보 부호기를 이용함으로써, 간단한 구조로 뛰어난 성능을 제공할 수 있다. 또한, BICM은 변조 차수(modulation order)와 오류정정부호의 길이 및 부호율 등을 다양하게 선택할 수 있기 때문에, 높은 수준의 플렉서빌러티(flexibility)를 제공한다. 이와 같은 장점 때문에, BICM은 DVB-T2나 DVB-NGH 와 같은 방송표준에서 사용되고 있을 뿐만 아니라 다른 차세대 방송시스템에서도 사용될 가능성이 높다.

이와 같은 장점에도 불구하고, BICM은 채널에서 발생한 군집오류(burst errors)를 비트 단위 인터리버를 통해 적절히 분산시키지 못하면, 그 성능이 급격하게 열화된다. 따라서, BICM에 사용되는 비트단위 인터리버는 변조차수나 오류정정부호의 길이 및 부호율 등에 최적화되어 설계되어야 한다.

본 발명의 목적은 방송 시스템 채널에서 발생한 군집오류(burst errors)를 효과적으로 분산시킬 수 있는 BICM 내부의 비트 인터리버를 제공하는 것이다.

또한, 본 발명의 목적은 길이가 64800이고 부호율이 5/15인 LDPC 부호기 및 64-심볼 맵핑(symbol mapping)을 수행하는 변조기에 최적화되어 ATSC 3.0 등 차세대 방송시스템에 적용될 수 있는 비트 인터리버를 제공하는 것이다.

상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 비트 인터리버는 길이가 64800이고 부호율이 5/15인 LDPC 부호어를 저장하는 제1 메모리; 상기 LDPC 부호어를, 상기 LDPC 부호어의 패러럴 팩터(parallel factor)에 상응하는 사이즈의 비트그룹 단위로 인터리빙하여 인터리빙된 부호어를 생성하는 프로세서; 및 상기 인터리빙된 부호어를 64-심볼 맵핑을 위한 변조기로 제공하는 제2 메모리를 포함한다 한다.

이 때, 64-심볼 맵핑은 64개의 컨스틸레이션들을 가지는 NUC(Non-Uniform Constellation) 심볼 맵핑일 수 있다.

이 때, 패러럴 팩터는 360이고, 상기 비트그룹은 360비트들을 포함할 수 있다.

이 때, LDPC 부호어는 부호어는

(N _ldpc 는 64800)와 같이 표현되고, 하기 수학식 9와 같이 각각 360개의 비트들로 구성된 180개의 비트그룹들로 분할될 수 있다.

[수학식 9]

(X _j 는 j번째 비트그룹, N _ldpc 는 64800, N _group 은 180)

이 때, 인터리빙은 퍼뮤테이션 오더(permutation order)를 이용한 하기 수학식 10을 이용하여 수행될 수 있다.

[수학식 10]

(X _j 는 j번째 비트그룹, Y _j 는 인터리빙된 j번째 비트그룹, π(j)는 비트그룹 단위 인터리빙을 위한 퍼뮤테이션 오더)

이 때, 퍼뮤테이션 오더는 하기 수학식 11에 의하여 표현되는 인터리빙 시퀀스에 상응하는 것일 수 있다.

[수학식 11]

인터리빙 시퀀스

={166 54 6 27 141 134 58 46 55 91 56 100 172 80 18 152 12 108 170 29 144 147 106 165 17 127 57 88 35 72 5 63 118 1 85 77 61 62 84 159 92 102 98 177 132 139 59 149 11 8 154 129 33 15 143 4 95 101 53 42 40 9 111 130 123 82 81 114 119 175 157 41 38 128 161 52 142 7 26 145 2 68 28 126 121 70 16 65 83 125 50 79 37 74 164 168 160 122 60 32 24 138 75 69 0 36 97 117 14 109 173 120 112 87 176 124 151 67 13 94 105 133 64 76 153 31 136 140 150 39 96 66 3 115 20 99 171 49 25 45 22 30 156 158 163 135 21 146 90 169 78 93 178 116 19 155 110 73 104 167 44 113 162 89 47 43 86 48 107 71 137 51 174 103 131 179 148 10 23 34}

또한, 본 발명에 따른 비트 인터리빙 방법은 길이가 64800이고 부호율이 5/15인 LDPC 부호어를 저장하는 단계; 상기 LDPC 부호어를 상기 LDPC 부호어의 패러럴 팩터(parallel factor)에 상응하는 사이즈의 비트그룹 단위로 인터리빙하여 인터리빙된 부호어를 생성하는 단계; 및 상기 인터리빙된 부호어를 64-심볼 맵핑을 위한 변조기로 출력하는 단계를 포함한다.

또한, 본 발명에 따른 BICM 장치는 길이가 64800이고 부호율이 5/15인 LDPC 부호어를 출력하는 오류정정 부호화기; 상기 LDPC 부호어를 상기 LDPC 부호어의 패러럴 팩터(parallel factor)에 상응하는 사이즈의 비트그룹 단위로 인터리빙하여 인터리빙된 부호어를 출력하는 비트 인터리버; 및 상기 인터리빙된 부호어를 64-심볼 맵핑하는 변조기를 포함한다.

본 발명에 따르면, 방송 시스템 채널에서 발생한 군집오류(burst errors)를 효과적으로 분산시킬 수 있는 BICM 내부의 비트 인터리버가 제공된다.

또한, 본 발명은 길이가 64800이고 부효율이 5/15인 LDPC 부호기 및 64-심볼 맵핑을 수행하는 변조기에 최적화되어 ATSC 3.0 등 차세대 방송시스템에 적용될 수 있는 비트 인터리버가 제공된다.

도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 방송 신호 송/수신 시스템을 나타낸 블록도이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 방송 신호 송/수신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 LDPC 부호에 상응하는 패러티 검사 행렬의 구조를 나타낸 도면이다.
도 4는 길이가 64800인 LDPC 부호어의 비트그룹들을 나타낸 도면이다.
도 5는 길이가 16200인 LDPC 부호어의 비트그룹들을 나타낸 도면이다.
도 6은 인터리빙 시퀀스에 따른 비트 그룹들 단위의 인터리빙을 나타낸 도면이다.
도 7은 본 발명의 일실시예에 따른 비트 인터리버를 나타낸 블록도이다.
도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 비트 인터리빙 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.

본 발명을 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명하면 다음과 같다. 여기서, 반복되는 설명, 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있는 공지 기능, 및 구성에 대한 상세한 설명은 생략한다. 본 발명의 실시형태는 당 업계에서 평균적인 지식을 가진 자에게 본 발명을 보다 완전하게 설명하기 위해서 제공되는 것이다. 따라서, 도면에서의 요소들의 형상 및 크기 등은 보다 명확한 설명을 위해 과장될 수 있다.

이하, 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.

도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 방송 신호 송/수신 시스템을 나타낸 블록도이다.

도 1을 참조하면, BICM 장치(10)와 BICM 수신 장치(30)가 무선 채널(20)을 매개로 통신을 수행하는 것을 알 수 있다.

BICM 장치(10)는 k비트의 정보 비트들(information bits; 11)을 오류정정 부호화기(13)에서 부호화(encoding)하여 n비트의 부호어(codeword)를 생성한다. 이 때, 오류정정 부호화기(13)는 LDPC 부호화기 또는 터보 부호화기 등일 수 있다.

부호어는 비트 인터리버(14)에 의하여 인터리빙되어 인터리빙된 부호어가 생성된다.

이 때, 인터리빙은 비트그룹 단위로 수행될 수 있다. 이 때, 오류정정 부호화기(13)는 길이가 64800이고 부호율이 5/15인 LDPC 부호화기일 수 있고, 길이 64800의 부호어는 총 180개의 비트그룹들로 구분될 수 있고, 비트그룹들 각각은 LDPC 부호어의 패러럴 팩터(parallel factor)인 360개의 비트들을 포함할 수 있다.

이 때, 인터리빙은 후술할 인터리빙 시퀀스에 상응하여 비트그룹 단위로 수행될 수 있다.

이 때, 비트 인터리버(14)는 채널에서 발생한 군집오류를 효과적으로 분산시켜서 오류정정부호의 성능열화를 방지한다. 이 때, 비트 인터리버(14)는 오류정정부호의 길이 및 부호율, 그리고 변조차수에 따라서 개별적으로 설계될 수 있다.

인터리빙된 부호어는 변조기(15)에 의해 변조되어 안테나(17)를 통해 전송된다.

이 때, 변조기(15)는 심볼 맵핑장치를 포함하는 개념이다. 이 때, 변조기(15)는 64개의 컨스틸레이션(constellation)들에 코드들을 맵핑하는 64-심볼 맵핑을 수행하는 심볼 맵핑 장치일 수 있다.

이 때, 변조기(15)는 QAM(Quadrature Amplitude Modulation) 변조기 등의 균등(uniform) 변조기일 수도 있고, 비균등(non-uniform) 변조기일 수도 있다.

특히, 변조기(15)는 64개의 컨스틸레이션(constellation)들을 가지는 NUC(Non-Uniform Constellation) 심볼맵핑을 수행하는 심볼 맵핑 장치일 수 있다.

무선 채널(20)을 통해 전송된 신호는 BICM 수신 장치(30)의 안테나(31)를 통해 수신되고, BICM 수신 장치(30)에서는 BICM 장치(10)에서 일어났던 과정의 역과정을 거친다. 즉, 수신된 데이터가 복조기(33)에 의해 복조되고, 비트 디인터리버(34)에 의해 디인터리빙되고, 오류정정 복호화기(35)에 의해 복호되어 최종적으로 정보 비트들을 복원할 수 있다.

전술한 바와 같은 송/수신 과정은 본 발명의 특징을 설명하기 위해 필요한 최소한의 범위 내에서 설명된 것으로 이외에도 데이터 전송을 위해 필요한 많은 과정이 추가될 수 있음은 당업자에게 자명하다.

도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 방송 신호 송/수신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.

도 2를 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 방송 신호 송/수신 방법은 먼저 입력 비트들(information bits)을 오류정정 부호화한다(S210).

즉, 단계(S210)는 k비트의 정보 비트들(information bits)을 오류정정 부호화기에서 부호화하여 n비트의 부호어(codeword)를 생성한다.

이 때, 단계(S210)는 후술할 LDPC 부호화 방법과 같이 수행될 수 있다.

또한, 방송 신호 송/수신 방법은 n비트의 부호어를 비트그룹 단위로 인터리빙하여 인터리빙된 부호어를 생성한다(S220).

이 때, n비트의 부호어는 길이가 64800이고 부호율이 5/15인 LDPC 부호어일 수 있고, 길이 64800의 부호어는 총 180개의 비트그룹들로 구분될 수 있고, 비트그룹들 각각은 LDPC 부호어의 패러럴 팩터(parallel factor)에 상응하는 360개의 비트들을 포함할 수 있다.

또한, 방송 신호 송/수신 방법은 부호화된 데이터를 변조한다(S230).

즉, 단계(S230)는 인터리빙된 부호어를 변조기에 의해 변조한다.

이 때, 변조기는 심볼 맵핑장치를 포함하는 개념이다. 이 때, 변조기는 64개의 컨스틸레이션(constellation)들에 코드들을 맵핑하는 64-심볼 맵핑을 수행하는 심볼 맵핑 장치일 수 있다.

이 때, 변조기는 QAM(Quadrature Amplitude Modulation) 변조기 등의 균등(uniform) 변조기일 수도 있고, 비균등(non-uniform) 변조기일 수도 있다.

특히, 변조기는 64개의 컨스틸레이션(constellation)들을 가지는 NUC(Non-Uniform Constellation) 심볼맵핑을 수행하는 심볼 맵핑 장치일 수 있다.

또한, 방송 신호 송/수신 방법은 변조된 데이터를 송신한다(S240).

즉, 단계(S240)는 변조된 부호어를 안테나를 통해 무선 채널로 전송한다.

또한, 방송 신호 송/수신 방법은 수신된 데이터를 복조(demodulation)한다(S250).

즉, 단계(S250)는 수신기의 안테나를 통해 무선 채널을 통해 전송된 신호를 수신하고 수신된 데이터를 복조기에 의하여 복조한다.

또한, 방송 신호 송/수신 방법은 복조된 데이터를 디인터리빙한다(S260). 이 때, 단계(S260)의 디인터리빙은 단계(S220)의 역과정에 해당하는 것일 수 있다.

또한, 방송 신호 송/수신 방법은 디인터리빙된 부호어를 오류정정 복호화한다(S270).

즉, 단계(S270)는 수신기의 오류정정 복호기를 통해 오류정정 복호화를 수행하여 최종적으로 정보 비트들을 복원한다.

이 때, 단계(S270)는 후술할 LDPC 부호화 방법의 역과정에 해당하는 것일 수 있다.

LDPC(Low Density Parity Check) 부호는 AWGN(Additive White Gaussian Noise) 채널에서 쉐넌(Shannon) 한계에 근접하는 부호로 알려져 있으며, 터보부호보다 근사적으로(asymptotically) 우수한 성능, 병렬복호(parallelizable decoding) 등의 장점이 있다.

일반적으로, LDPC 부호는 랜덤하게 생성된 낮은 밀도의 PCM(Parity Check Matrix)에 의해 정의된다. 그러나, 랜덤하게 생성된 LDPC 부호는 PCM을 저장하기 위해 많은 메모리가 필요할 뿐만 아니라, 메모리를 액세스하는데 많은 시간이 소요된다. 이와 같은 문제를 해결하기 위해 쿼시-사이클릭(Quasi-cyclic) LDPC(QC-LDPC) 부호가 제안되었으며, 제로 메트릭스(zero matrix) 또는 CPM(Circulant Permutation Matrix)으로 구성된 QC-LDPC 부호는 하기 수학식 1에 의해 표현되는 PCM에 의해 정의된다.

[수학식 1]

여기서, J는 크기가 L x L인 CPM이며 하기 수학식 2와 같이 주어진다. 이하에서, L은 360일 수 있다.

[수학식 2]

또한, Jⁱ는 L x L 항등행렬(identity matrix) I(=J⁰)를 오른쪽으로 i(0=i<L)번 이동시킨 것이며, J^∞는 L x L 영행렬(zero matrix)이다. 따라서, QC-LDPC 부호에서는 Jⁱ를 저장하기 위해 지수(exponent) i만 저장하면 되기 때문에, PCM를 저장하기 위해 요구되는 메모리가 크게 줄어든다.

도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 LDPC 부호에 상응하는 패러티 검사 행렬의 구조를 나타낸 도면이다.

도 3을 참조하면, 행렬 A와 C의 크기는 각각 g x K와 (N-K-g) x (K+g)이며, 크기가 L x L인 영행렬과 CPM으로 구성된다. 또한, 행렬 z는 크기가 g x (N-K-g)인 영행렬이고, 행렬 D는 크기가 (N-K-g) x (N-K-g)인 항등행렬(identity matrix)이며, 행렬 B는 크기가 g x g인 이중 대각행렬(dual diagonal matrix)이다. 이 때, 행렬 B는 대각선의 원소와 대각선의 아래쪽에 이웃하는 원소들 이외의 모든 원소들이 모두 0인 행렬일 수도 있고, 하기 수학식 3과 같이 정의될 수도 있다.

[수학식 3]

여기서, I_LxL는 크기가 L x L인 항등행렬이다.

즉, 행렬 B는 일반적인(bit-wise) 이중 대각행렬일 수도 있고, 상기 수학식 3에 표기된 바와 같이 항등행렬을 블록으로 하는 블럭와이즈(block-wise) 이중 대각행렬일 수도 있다. 일반적인(bit-wise) 이중 대각행렬에 대해서는 한국공개특허 2007-0058438호 등에 상세히 개시되어 있다.

특히, 행렬 B가 일반적인(bit-wise) 이중 대각행렬인 경우, 이러한 행렬 B를 포함하는 도 3에 도시된 구조의 PCM에 행 퍼뮤테이션(row permutation) 또는 열 퍼뮤테이션(column permutation)을 적용하여 쿼시 사이클릭으로 변환할 수 있음은 당업자에게 자명하다.

이 때, N은 부호어(codeword)의 길이이며, K는 정보(information)의 길이를 각각 나타낸다.

본 발명에서는 아래 표 1과 같이 부호율(code rate)이 5/15이며, 부호어의 길이가 64800인 새롭게 설계된 QC-LDPC 부호를 제안한다. 즉, 길이가 21600인 정보를 입력 받아, 길이가 64800인 LDPC 부호어를 생성하는 LDPC 부호를 제안한다.

표 1은 본 발명의 QC-LDPC 부호의 A, B, C, D, Z 행렬의 크기를 나타낸다.

[표 1]

새롭게 설계된 LDPC 부호는 수열 형태로 표시될 수 있으며, 수열과 행렬(패러티 비트 체크 행렬)은 등가(equivalent) 관계가 성립하고, 수열은 하기 테이블과 같이 표현될 수 있다.

[테이블]

제1행: 221 1011 1218 4299 7143 8728 11072 15533 17356 33909 36833

제2행: 360 1210 1375 2313 3493 16822 21373 23588 23656 26267 34098

제3행: 544 1347 1433 2457 9186 10945 13583 14858 19195 34606 37441

제4행: 37 596 715 4134 8091 12106 24307 24658 34108 40591 42883

제5행: 235 398 1204 2075 6742 11670 13512 23231 24784 27915 34752

제6행: 204 873 890 13550 16570 19774 34012 35249 37655 39885 42890

제7행: 221 371 514 11984 14972 15690 28827 29069 30531 31018 43121

제8행: 280 549 1435 1889 3310 10234 11575 15243 20748 30469 36005

제9행: 223 666 1248 13304 14433 14732 18943 21248 23127 38529 39272

제10행: 370 819 1065 9461 10319 25294 31958 33542 37458 39681 40039

제11행: 585 870 1028 5087 5216 12228 16216 16381 16937 27132 27893

제12행: 164 167 1210 7386 11151 20413 22713 23134 24188 36771 38992

제13행: 298 511 809 4620 7347 8873 19602 24162 29198 34304 41145

제14행: 105 830 1212 2415 14759 15440 16361 16748 22123 32684 42575

제15행: 659 665 668 6458 22130 25972 30697 31074 32048 36078 37129

제16행: 91 808 953 8015 8988 13492 13987 15979 28355 34509 39698

제17행: 594 983 1265 3028 4029 9366 11069 11512 27066 40939 41639

제18행: 506 740 1321 1484 10747 16376 17384 20285 31502 38925 42606

제19행: 338 356 975 2022 3578 18689 18772 19826 22914 24733 27431

제20행: 709 1264 1366 4617 8893 25226 27800 29080 30277 37781 39644

제21행: 840 1179 1338 2973 3541 7043 12712 15005 17149 19910 36795

제22행: 1009 1267 1380 4919 12679 22889 29638 30987 34637 36232 37284

제23행: 466 913 1247 1646 3049 5924 9014 20539 34546 35029 36540

제24행: 374 697 984 1654 5870 10883 11684 20294 28888 31612 34031

제25행: 117 240 635 5093 8673 11323 12456 14145 21397 39619 42559

제26행: 122 1265 1427 13528 14282 15241 16852 17227 34723 36836 39791

제27행: 595 1180 1310 6952 17916 24725 24971 27243 29555 32138 35987

제28행: 140 470 1017 13222 13253 18462 20806 21117 28673 31598 37235

제29행: 7 710 1072 8014 10804 13303 14292 16690 26676 36443 41966

제30행: 48 189 759 12438 14523 16388 23178 27315 28656 29111 29694

제31행: 285 387 410 4294 4467 5949 25386 27898 34880 41169 42614

제32행: 474 545 1320 10506 13186 18126 27110 31498 35353 36193 37322

*제33행: 1075 1130 1424 11390 13312 14161 16927 25071 25844 34287 38151

제34행: 161 396 427 5944 17281 22201 25218 30143 35566 38261 42513

제35행: 233 247 694 1446 3180 3507 9069 20764 21940 33422 39358

제36행: 271 508 1013 6271 21760 21858 24887 29808 31099 35475 39924

제37행: 8 674 1329 3135 5110 14460 28108 28388 31043 31137 31863

제38행: 1035 1222 1409 8287 16083 24450 24888 29356 30329 37834 39684

제39행: 391 1090 1128 1866 4095 10643 13121 14499 20056 22195 30593

제40행: 55 161 1402 6289 6837 8791 17937 21425 26602 30461 37241

제41행: 110 377 1228 6875 13253 17032 19008 23274 32285 33452 41630

제42행: 360 638 1355 5933 12593 13533 23377 23881 24586 26040 41663

제43행: 535 1240 1333 3354 10860 16032 32573 34908 34957 39255 40759

제44행: 526 936 1321 7992 10260 18527 28248 29356 32636 34666 35552

제45행: 336 785 875 7530 13062 13075 18925 27963 28703 33688 36502

제46행: 36 591 1062 1518 3821 7048 11197 17781 19408 22731 24783

제47행: 214 1145 1223 1546 9475 11170 16061 21273 38688 40051 42479

제48행: 1136 1226 1423 20227 22573 24951 26462 29586 34915 42441 43048

제49행: 26 276 1425 6048 7224 7917 8747 27559 28515 35002 37649

제50행: 127 294 437 4029 8585 9647 11904 24115 28514 36893 39722

제51행: 748 1093 1403 9536 19305 20468 31049 38667 40502 40720 41949

제52행: 96 638 743 9806 12101 17751 22732 24937 32007 32594 38504

제53행: 649 904 1079 2770 3337 9158 20125 24619 32921 33698 35173

제54행: 401 518 984 7372 12438 12582 18704 35874 39420 39503 39790

제55행: 10 451 1077 8078 16320 17409 25807 28814 30613 41261 42955

제56행: 405 592 1178 15936 18418 19585 21966 24219 30637 34536 37838

제57행: 50 584 851 9720 11919 22544 22545 25851 35567 41587 41876

제58행: 911 1113 1176 1806 10058 10809 14220 19044 20748 29424 36671

제59행: 441 550 1135 1956 11254 18699 30249 33099 34587 35243 39952

제60행: 510 1016 1281 8621 13467 13780 15170 16289 20925 26426 34479

제61행: 4969 5223 17117 21950 22144 24043 27151 39809

제62행: 11452 13622 18918 19670 23995 32647 37200 37399

제63행: 6351 6426 13185 13973 16699 22524 31070 31916

제64행: 4098 10617 14854 18004 28580 36158 37500 38552

수열형태로 표기된 LDPC 부호는 DVB 표준에서 널리 사용되고 있다.

본 발명의 일실시예에 따르면, 수열형태로 표기된 LDPC 부호는 다음과 같이 부호화(encoding)된다. 정보크기(information size)가 K인 정보블록(information block) S=(s₀, s₁, ..., s_K _- ₁)를 가정하자. LDPC 부호화기(encoder)는 크기가 K인 정보블록 S를 이용하여 크기가 N=K+M₁+M₂인 부호어(codeword)

를 생성한다. 여기서, M₁=g, M₂=N-K-g이다. 또한, M₁은 이중 대각행렬(dual diagonal matrix) B에 대응하는 패러티(parity)의 크기이며, M₂는 항등행렬 D에 대응하는 패러티의 크기이다. 부호화 과정은 다음과 같다.

-초기화(initialization):

[수학식 4]

-첫 번째

를 상기 테이블의 수열의 제1행에 명시된 패러티 비트 주소들(parity bit addresses)에서 누적(accumulate)한다. 예를 들어, 길이가 64800이며, 부호율이 5/15인 LDPC 부호에서의 누적 과정은 다음과 같다.

여기서 덧셈(

)은 GF(2)에서 일어난다.

-다음 L-1개의 정보비트, 즉

들에 대해서는, 하기 수학식 5에서 계산된 패러티 비트 주소들에서 누적한다.

[수학식 5]

여기서, x는 첫 번째 비트

에 대응되는 패러티 비트 주소들, 즉 상기 테이블의 수열의 제1행에 표기된 패러티 비트 주소들을 나타내며, Q₁ = M₁/L, Q₂ = M₂/L, L = 360이다. 또한, Q₁과 Q₂는 하기 표 2에 정의된다. 예를 들어, 길이가 64800이며, 부호율이 5/15인 LDPC 부호는 M₁ = 1440, Q₁ = 4, M₂ = 41760, Q₂ = 116, L = 360이므로, 두 번째 비트

에 대해서는 상기 수학식 5를 이용하면 다음과 같은 연산이 수행된다.

표 2는 설계된 QC-LDPC 부호의 M₁, M₂, Q₁, Q₂의 크기를 나타낸다.

[표 2]

-다음의

부터

까지의 새로운 360개의 정보비트들은 상기 수열의 제2행을 이용하여, 상기 수학식 5로부터 패러티 비트 누적기들의 주소를 계산하고, 누적한다.

-비슷한 방법으로, 새로운 L개의 정보비트들로 구성된 모든 그룹(group)들에 대해서, 상기 수열들의 새로운 행을 이용하여, 상기 수학식 5로부터 패러티 비트 누적기들의 주소를 계산하고, 누적한다.

-

에서

까지의 모든 정보비트들이 사용된 후, i = 1부터 시작하여 하기 수학식 6의 연산을 순차적으로 수행한다.

[수학식 6]

-다음으로, 하기 수학식 7과 같은 패러티 인터리빙(interleaving)을 수행하면, 이중 대각행렬 B에 대응하는 패러티 생성이 완료된다.

[수학식 7]

K개의 정보비트(

)를 이용하여 이중 대각행렬 B에 대응하는 패러티 생성이 완료되면, M₁개의 생성된 패러티(

)을 이용하여, 항등행렬 D에 대응하는 패러티를 생성한다.

-

에서

까지의 L개의 비트들로 구성된 모든 그룹(group)들에 대해서, 상기 수열들의 새로운 행(이중 대각행렬 B에 대응하는 패러티를 생성할 때 이용한 마지막 행의 바로 다음 행부터 시작)과 상기 수학식 5를 이용하여 패러티 비트 누적기들의 주소를 계산하고, 관련 연산을 수행한다.

-

에서

까지의 모든 비트들이 사용된 후, 하기 수학식 8과 같은 패러티 인터리빙을 수행하면, 항등행렬 D에 대응하는 패러티 생성이 완료된다.

[수학식 8]

도 4는 길이가 64800인 LDPC 부호어의 비트그룹들을 나타낸 도면이다.

도 4를 참조하면, 길이가 64800인 LDPC 부호어가 180개의 비트그룹들(0^th group ~ 179^th group)로 구분되는 것을 알 수 있다.

이 때, 360은 LDPC 부호어의 패러럴 팩터(Parallel Factor; PF)일수 있다. 즉, PF가 360이기 때문에, 길이가 64800인 LDPC 부호어는 도 4에 도시된 바와 같이 180개의 비트그룹들로 구분되고, 각각의 비트그룹들은 360비트들을 포함한다.

도 5는 길이가 16200인 LDPC 부호어의 비트그룹들을 나타낸 도면이다.

도 5를 참조하면, 길이가 16200인 LDPC 부호어가 45개의 비트그룹들(0^th group ~ 44^th group)으로 구분되는 것을 알 수 있다.

이 때, 360은 LDPC 부호어의 패러럴 팩터(Parallel Factor; PF)일수 있다. 즉, PF가 360이기 때문에, 길이가 16200인 LDPC 부호어는 도 5에 도시된 바와 같이 45개의 비트그룹들로 구분되고, 각각의 비트그룹들은 360비트들을 포함한다.

도 6은 인터리빙 시퀀스에 따른 비트 그룹들 단위의 인터리빙을 나타낸 도면이다.

도 6을 참조하면, 설계된 인터리빙 시퀀스에 의해 비트그룹의 순서를 바꿈으로써 인터리빙이 수행되는 것을 알 수 있다.

예를 들어, 길이가 16200인 LDPC 부호어에 대한 인터리빙 시퀀스가 아래와 같다고 가정하자.

인터리빙 시퀀스 = {24 34 15 11 2 28 17 25 5 38 19 13 6 39 1 14 33 37 29 12 42 31 30 32 36 40 26 35 44 4 16 8 20 43 21 7 0 18 23 3 10 41 9 27 22}

그러면, 도 4에 도시된 것과 같은 LDPC 부호어의 비트그룹들의 순서는 인터리빙 시퀀스에 의해 도 6에 도시된 것처럼 바뀐다.

즉, LDPC 부호어(610) 및 인터리빙된 부호어(620)가 각각 45개의 비트그룹들을 포함하고, 인터리빙 시퀀스에 의해 LDPC 부호어(610)의 24번째 비트그룹이 인터리빙된 LDPC 부호어(620)의 0번째 비트그룹이 되고, LDPC 부호어(610)의 34번째 비트그룹이 인터리빙된 LDPC 부호어(620)의 1번째 비트그룹이 되고, LDPC 부호어(610)의 15번째 비트그룹이 인터리빙된 LDPC 부호어(620)의 2번째 비트그룹이 되고, LDPC 부호어(610)의 11번째 비트그룹이 인터리빙된 LDPC 부호어(620)의 3번째 비트그룹이 되고, LDPC 부호어(610)의 2번째 비트그룹이 인터리빙된 LDPC 부호어(620)의 4번째 비트그룹이 되는 것을 알 수 있다.

길이가 N _ldpc 인 LDPC 부호어

는 N _group = N _ldpc / 360 개의 비트그룹들로 쪼개어진다.

[수학식 9]

여기서, X _j 는 j번째 비트그룹을 나타내며, 각각의 X _j 는 360 비트들로 구성된다.

비트그룹들로 분할된 LDPC 부호어는 하기 수학식 10과 같이 인터리빙된다.

[수학식 10]

여기서, Y _j 는 인터리빙된 j번째 비트그룹을 나타내며, π(j)는 비트그룹 단위 인터리빙을 위한 퍼뮤테이션 오더(permutation order)이다. 퍼뮤테이션 오더는 하기 수학식 11의 인터리빙 시퀀스에 대응한다.

[수학식 11]

인터리빙 시퀀스

즉, 부호어 및 인터리빙된 부호어 각각이 0번째 비트그룹부터 179번째 비트그룹까지 180개의 비트그룹들을 포함한다고 할 때, 수학식 11의 인터리빙 시퀀스는 부호어의 166번째 비트그룹이 인터리빙된 부호어의 0번째 비트그룹이 되고, 부호어의 54번째 비트그룹이 인터리빙된 부호어의 1번째 비트그룹이 되고, 부호어의 6번째 비트그룹이 인터리빙된 부호어의 2번째 비트그룹이 되고, 부호어의 27번째 비트그룹이 인터리빙된 부호어의 3번째 비트그룹이 되고, ..., 부호어의 23번째 비트그룹이 인터리빙된 부호어의 178번째 비트그룹이 되고, 부호어의 34번째 비트그룹이 인터리빙된 부호어의 179번째 비트그룹이 됨을 의미한다.

특히, 수학식 11에 나타내어진 인터리빙 시퀀스는 64-심볼 맵핑(특히, NUC 심볼 맵핑)이 사용되고, 길이가 64800이고 부호율이 5/15인 LDPC 부호기가 사용되는 경우에 최적화된 것이다.

도 7은 본 발명의 일실시예에 따른 비트 인터리버를 나타낸 블록도이다.

도 7을 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 비트 인터리버는 메모리들(710, 730) 및 프로세서(720)를 포함한다.

메모리(710)는 길이가 64800이고 부호율이 5/15인 LDPC 부호어를 저장한다.

프로세서(720)는 상기 LDPC 부호어를, 상기 LDPC 부호어의 패러럴 팩터(parallel factor)에 상응하는 비트그룹 단위로 인터리빙하여 인터리빙된 부호어를 생성한다.

이 때, 패러럴 팩터는 360일 수 있다. 이 때, 비트그룹은 360 비트들을 포함할 수 있다.

이 때, LDPC 부호어는 상기 수학식 9와 같이 180개의 비트그룹들로 분할될 수 있다.

이 때, 인터리빙은 퍼뮤테이션 오더(permutation order)를 이용한 상기 수학식 10을 이용하여 수행될 수 있다.

이 때, 퍼뮤테이션 오더는 상기 수학식 11에 의하여 표현되는 인터리빙 시퀀스에 상응하는 것일 수 있다.

메모리(730)는 상기 인터리빙된 부호어를 64-심볼 맵핑을 위한 변조기로 제공한다.

이 때, 변조기는 NUC(Non-Uniform Constellation) 심볼 맵핑을 수행하는 심볼 맵핑 장치일 수 있다.

메모리(710) 및 메모리(730)는 비트들의 집합을 저장하기 위한 다양한 하드웨어에 상응하는 것일 수도 있고, 어레이(array), 리스트(list), 스택(stack), 큐(queue) 등의 자료구조(data structure)에 상응하는 것일 수도 있다.

이 때, 메모리(710) 및 메모리(730)는 물리적으로 별개의 장치가 아니라, 물리적으로는 하나의 장치의 서로 다른 주소에 상응하는 것일 수 있다. 즉, 메모리(710) 및 메모리(730)는 물리적으로는 구분되지 않고, 논리적으로만 구분되는 것일 수 있다.

도 1에 도시된 오류정정 부호화기(13)는 도 7과 같은 구조로 구현될 수도 있다.

즉, 오류정정 부호화기는 메모리들 및 프로세서를 포함할 수 있다. 이 때, 제1 메모리는 길이가 64800이고 부호율이 5/15인 LDPC 부호어(codeword)를 저장하기 위한 메모리이고, 제2 메모리는 0으로 초기화되는 메모리일 수 있다.

메모리들은 각각 λ_i(i=0, 1, ..., N-1) 및 P_j(j=0, 1, ..., M₁+M₂-1)에 상응하는 것일 수 있다.

프로세서는 패러티 검사 행렬(parity check matrix)에 상응하는 수열을 이용하여 상기 메모리에 대한 누적(accumulation)을 수행하여, 정보 비트들(information bits)에 상응하는 상기 LDPC 부호어를 생성할 수 있다.

이 때, 누적은 상기 테이블의 수열을 이용하여 갱신되는 패러티 비트 주소들(parity bit addresses)에서 수행될 수 있다.

이 때, LDPC 부호어는 상기 정보 비트들에 상응하고 길이가 21600(=K)인 시스터매틱(systematic) 파트(λ₀, λ₁, ..., λ_K _-1), 패러티 검사 행렬에 포함된 이중 대각행렬에 상응하고 길이가 1440(=M₁=g)인 제1 패러티 파트(λ_K, λ_K ₊ ₁, ..., λ_K _+M1-1) 및 상기 패러티 검사 행렬에 포함된 항등행렬에 상응하고 길이가 41760(=M₂)인 제2 패러티 파트(λ_K _+M1, λ_K _+M1+ ₁, ..., λ_K _+M1+M2- ₁)를 포함할 수 있다.

이 때, 수열은 상기 시스터매틱 파트의 길이인 21600을 상기 패러티 검사 행렬에 상응하는 CPM 사이즈(L)인 360으로 나눈 값에 제1 패러티 파트의 길이(M₁)인 1440을 360으로 나눈 값을 더한 수(21600/360+1440/360=64)만큼의 행들(rows)을 가질 수 있다.

전술한 바와 같이, 수열은 상기 테이블로 표현될 수 있다.

이 때, 제2 메모리는 제1 패러티 파트의 길이(M₁) 및 제2 패러티 파트의 길이(M₂)의 합(M₁+M₂)에 상응하는 사이즈를 가질 수 있다.

이 때, 패러티 비트 주소들은 상기 수열의 각각의 행에 나타내진 이전 패러티 비트 주소들 각각(x)과 제1 패러티 파트의 길이(M₁)를 비교한 결과에 기반하여 갱신될 수 있다.

즉, 패러티 비트 주소들은 상기 수학식 5에 의하여 갱신될 수 있다. 이 때, x는 이전 패러티 비트 주소, m은 정보 비트 인덱스로 0보다 크고 L보다 작은 정수, L은 상기 패러티 검사 행렬의 CPM 사이즈, Q₁은 M₁/L, M₁은 상기 제1 패러티 파트의 사이즈, Q₂는 M₂/L, M₂는 상기 제2 패러티 파트의 사이즈일 수 있다.

이 때, 상기 누적은 전술한 바와 같이 상기 패러티 검사 행렬의 CPM 사이즈 L=360 단위로 수열의 행을 바꿔가면서 수행될 수 있다.

이 때, 제1 패러티 파트(λ_K, λ_K+1, ..., λ_K+M1-1)는 상기 수학식 7을 통하여 설명한 바와 같이, 제1 메모리 및 제2 메모리를 이용한, 패러티 인터리빙(parity interleaving)을 수행하여 생성될 수 있다.

이 때, 제2 패러티 파트(λ_K _+M1, λ_K _+M1+ ₁, ..., λ_K _+M1+M2- ₁)는 상기 수학식 8을 통하여 설명한 바와 같이 제1 패러티 파트(λ_K, λ_K+1, ..., λ_K+M1-1)의 생성이 완료된 후 상기 제1 패러티 파트(λ_K, λ_K+1, ..., λ_K+M1-1)와 상기 수열을 이용하여 수행되는 상기 누적이 완료된 후, 제1 메모리 및 제2 메모리를 이용한 패러티 인터리빙(parity interleaving)을 수행하여 생성될 수 있다.

도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 비트 인터리빙 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.

도 8을 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 비트 인터리빙 방법은 길이가 64800이고 부호율이 5/15인 LDPC 부호어를 저장한다(S810).

이 때, LDPC 부호어는

(N _ldpc 는 64800)와 같이 표현되고, 상기 수학식 9와 같이 각각 360개의 비트들로 구성된 180개의 비트그룹들로 분할될 수 있다.

또한, 본 발명의 일실시예에 따른 비트 인터리빙 방법은 상기 LDPC 부호어를 상기 LDPC 부호어의 패러럴 팩터(parallel factor)에 상응하는 사이즈의 비트그룹 단위로 인터리빙하여 인터리빙된 부호어를 생성한다(S820).

이 때, 패러럴 팩터는 360이고, 비트그룹은 360 비트들을 포함할 수 있다.

또한, 본 발명의 일실시예에 따른 비트 인터리빙 방법은 상기 인터리빙된 부호어를 64-심볼 맵핑을 위한 변조기로 출력한다(S830).

이상에서와 같이 본 발명에 따른 비트 인터리버, BICM 장치 및 비트 인터리빙 방법은 상기한 바와 같이 설명된 실시예들의 구성과 방법이 한정되게 적용될 수 있는 것이 아니라, 상기 실시예들은 다양한 변형이 이루어질 수 있도록 각 실시예들의 전부 또는 일부가 선택적으로 조합되어 구성될 수도 있다.

710, 730: 메모리
720: 프로세서

Claims

길이가 64800이고 부호율이 5/15인 LDPC 부호어를 저장하는 제1 메모리;
상기 LDPC 부호어를, 비트그룹 단위로 인터리빙하여 인터리빙된 부호어를 생성하는 프로세서; 및
상기 인터리빙된 부호어를 64-심볼 맵핑이 수행되기 전에 저장하는 제2 메모리를 포함하고,
상기 인터리빙은
퍼뮤테이션 오더(permutation order)를 이용한 하기 수학식을 이용하여 수행되고,
[수학식]

(X_j 는 j번째 비트그룹, Y_j 는 인터리빙된 j번째 비트그룹, π(j)는 비트그룹 단위 인터리빙을 위한 퍼뮤테이션 오더)
상기 퍼뮤테이션 오더는
하기 인터리빙 시퀀스에 상응하는 것을 특징으로 하는 비트 인터리버.
인터리빙 시퀀스
={166 54 6 27 141 134 58 46 55 91 56 100 172 80 18 152 12 108 170 29 144 147 106 165 17 127 57 88 35 72 5 63 118 1 85 77 61 62 84 159 92 102 98 177 132 139 59 149 11 8 154 129 33 15 143 4 95 101 53 42 40 9 111 130 123 82 81 114 119 175 157 41 38 128 161 52 142 7 26 145 2 68 28 126 121 70 16 65 83 125 50 79 37 74 164 168 160 122 60 32 24 138 75 69 0 36 97 117 14 109 173 120 112 87 176 124 151 67 13 94 105 133 64 76 153 31 136 140 150 39 96 66 3 115 20 99 171 49 25 45 22 30 156 158 163 135 21 146 90 169 78 93 178 116 19 155 110 73 104 167 44 113 162 89 47 43 86 48 107 71 137 51 174 103 131 179 148 10 23 34}
청구항 1에 있어서,
상기 64-심볼 맵핑은 64개의 컨스틸레이션들을 가지는 NUC(Non-Uniform Constellation) 심볼 맵핑인 것을 특징으로 하는 비트 인터리버.
청구항 2에 있어서,
상기 비트그룹은 360비트들을 포함하는 것을 특징으로 하는 비트 인터리버.
청구항 3에 있어서,
상기 LDPC 부호어는
(N _ldpc 는 64800)와 같이 표현되고, 하기 수학식과 같이 각각 360개의 비트들로 구성된 180개의 비트그룹들로 분할되는 것을 특징으로 하는 비트 인터리버.
[수학식]

(X _j 는 j번째 비트그룹, N _ldpc 는 64800, N _group 은 180)
청구항 1에 있어서,
상기 LDPC 부호어는 패러티 검사 행렬(parity check matrix)에 상응하는 수열을 이용하여 생성되고, 상기 수열은 하기 테이블로 표현되는 것을 특징으로 하는 비트 인터리버.
[테이블]
제1행: 221 1011 1218 4299 7143 8728 11072 15533 17356 33909 36833
제2행: 360 1210 1375 2313 3493 16822 21373 23588 23656 26267 34098
제3행: 544 1347 1433 2457 9186 10945 13583 14858 19195 34606 37441
제4행: 37 596 715 4134 8091 12106 24307 24658 34108 40591 42883
제5행: 235 398 1204 2075 6742 11670 13512 23231 24784 27915 34752
제6행: 204 873 890 13550 16570 19774 34012 35249 37655 39885 42890
제7행: 221 371 514 11984 14972 15690 28827 29069 30531 31018 43121
제8행: 280 549 1435 1889 3310 10234 11575 15243 20748 30469 36005
제9행: 223 666 1248 13304 14433 14732 18943 21248 23127 38529 39272
제10행: 370 819 1065 9461 10319 25294 31958 33542 37458 39681 40039
제11행: 585 870 1028 5087 5216 12228 16216 16381 16937 27132 27893
제12행: 164 167 1210 7386 11151 20413 22713 23134 24188 36771 38992
제13행: 298 511 809 4620 7347 8873 19602 24162 29198 34304 41145
제14행: 105 830 1212 2415 14759 15440 16361 16748 22123 32684 42575
제15행: 659 665 668 6458 22130 25972 30697 31074 32048 36078 37129
제16행: 91 808 953 8015 8988 13492 13987 15979 28355 34509 39698
제17행: 594 983 1265 3028 4029 9366 11069 11512 27066 40939 41639
제18행: 506 740 1321 1484 10747 16376 17384 20285 31502 38925 42606
제19행: 338 356 975 2022 3578 18689 18772 19826 22914 24733 27431
제20행: 709 1264 1366 4617 8893 25226 27800 29080 30277 37781 39644
제21행: 840 1179 1338 2973 3541 7043 12712 15005 17149 19910 36795
제22행: 1009 1267 1380 4919 12679 22889 29638 30987 34637 36232 37284
제23행: 466 913 1247 1646 3049 5924 9014 20539 34546 35029 36540
제24행: 374 697 984 1654 5870 10883 11684 20294 28888 31612 34031
제25행: 117 240 635 5093 8673 11323 12456 14145 21397 39619 42559
제26행: 122 1265 1427 13528 14282 15241 16852 17227 34723 36836 39791
제27행: 595 1180 1310 6952 17916 24725 24971 27243 29555 32138 35987
제28행: 140 470 1017 13222 13253 18462 20806 21117 28673 31598 37235
제29행: 7 710 1072 8014 10804 13303 14292 16690 26676 36443 41966
제30행: 48 189 759 12438 14523 16388 23178 27315 28656 29111 29694
제31행: 285 387 410 4294 4467 5949 25386 27898 34880 41169 42614
제32행: 474 545 1320 10506 13186 18126 27110 31498 35353 36193 37322
제33행: 1075 1130 1424 11390 13312 14161 16927 25071 25844 34287 38151
제34행: 161 396 427 5944 17281 22201 25218 30143 35566 38261 42513
제35행: 233 247 694 1446 3180 3507 9069 20764 21940 33422 39358
제36행: 271 508 1013 6271 21760 21858 24887 29808 31099 35475 39924
제37행: 8 674 1329 3135 5110 14460 28108 28388 31043 31137 31863
제38행: 1035 1222 1409 8287 16083 24450 24888 29356 30329 37834 39684
제39행: 391 1090 1128 1866 4095 10643 13121 14499 20056 22195 30593
제40행: 55 161 1402 6289 6837 8791 17937 21425 26602 30461 37241
제41행: 110 377 1228 6875 13253 17032 19008 23274 32285 33452 41630
제42행: 360 638 1355 5933 12593 13533 23377 23881 24586 26040 41663
제43행: 535 1240 1333 3354 10860 16032 32573 34908 34957 39255 40759
제44행: 526 936 1321 7992 10260 18527 28248 29356 32636 34666 35552
제45행: 336 785 875 7530 13062 13075 18925 27963 28703 33688 36502
제46행: 36 591 1062 1518 3821 7048 11197 17781 19408 22731 24783
제47행: 214 1145 1223 1546 9475 11170 16061 21273 38688 40051 42479
제48행: 1136 1226 1423 20227 22573 24951 26462 29586 34915 42441 43048
제49행: 26 276 1425 6048 7224 7917 8747 27559 28515 35002 37649
제50행: 127 294 437 4029 8585 9647 11904 24115 28514 36893 39722
제51행: 748 1093 1403 9536 19305 20468 31049 38667 40502 40720 41949
제52행: 96 638 743 9806 12101 17751 22732 24937 32007 32594 38504
제53행: 649 904 1079 2770 3337 9158 20125 24619 32921 33698 35173
제54행: 401 518 984 7372 12438 12582 18704 35874 39420 39503 39790
제55행: 10 451 1077 8078 16320 17409 25807 28814 30613 41261 42955
제56행: 405 592 1178 15936 18418 19585 21966 24219 30637 34536 37838
제57행: 50 584 851 9720 11919 22544 22545 25851 35567 41587 41876
제58행: 911 1113 1176 1806 10058 10809 14220 19044 20748 29424 36671
제59행: 441 550 1135 1956 11254 18699 30249 33099 34587 35243 39952
제60행: 510 1016 1281 8621 13467 13780 15170 16289 20925 26426 34479
제61행: 4969 5223 17117 21950 22144 24043 27151 39809
제62행: 11452 13622 18918 19670 23995 32647 37200 37399
제63행: 6351 6426 13185 13973 16699 22524 31070 31916
제64행: 4098 10617 14854 18004 28580 36158 37500 38552
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