KR102128942B1 - 2자유도 공진형 믹서의 방진 설계 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 교반부; 구동부; 및 상기 교반부와 구동부를 수용하는 케이스를 포함하며, 상기 교반부는 강성 k₁의 제1 탄성체를 매개로 상기 케이스 내부의 상면에 연결되어 지지되고, 상기 교반부 및 상기 구동부는 강성 k₂의 제2 탄성체로 상호 연결되고, 상기 교반부는 강성 k₃의 제3 탄성체를 매개로 상기 케이스 내부의 하면에 연결되어 지지되는 것을 특징으로 하는 2자유도 공진형 믹서의 방진 설계 방법에 있어서, (a) 가진 주파수에 의해 교반부가 공진되는 조건 및 공진 상태에서 진동이 케이스로 전달되는 것을 방지하는 조건을 만족하는 교반부 질량 및 구동부 질량 간의 관계식을 얻고 상기 관계식에 기초해 교반부 질량 및 구동부 질량을 결정하는 단계; 및 (b) 구동부의 가진력을 최소로 하되, 교반부 및 구동부의 정적 처짐(static deflection)이 소정값 이하가 되는 조건을 만족하는 제1 탄성체 내지 제3 탄성체의 강성을 결정하는 단계;를 포함하는 2자유도 공진형 믹서의 방진 설계 방법에 대한 것이다.

Description

2자유도 공진형 믹서의 방진 설계 방법{anti-vibration design method of 2DOF Resonance Type Mixer}

본 발명은 2자유도 공진형 믹서의 방진 설계 방법에 대한 것이다.

믹서는 두 종류 이상의 분말이나 액체를 혼합하는 장치로, 정밀화학 소재, 바이오 소재, 식품, 의약품 및 화장품 재료의 혼합에 널리 사용된다. 믹서는 혼합 방법에 따라 회전날개 형과 자기장, 진동, 초음파를 사용하는 다양한 방식이 있다. 대부분의 산업 현장이나 가정에서는 회전날개 형 믹서가 사용되고 있다. 그러나 회전날개 형 믹서는 장시간 사용 시, 날개나 회전축의 마모로 불순물이 혼입되거나 날개와 소재의 충돌과 마찰열로 소재가 변형될 수 있다. 바이오소재, 식품, 의약품, 화장품 소재의 경우 이러한 문제는 불량품의 원인이 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해 개발된 믹서로 진동형 믹서가 있다. 일반 진동형 믹서는 회전 불평형으로 가진력을 발생시켜 소재를 담은 용기를 진동시킴으로써 소재를 섞는다. 작은 가진력으로 큰 진동을 만들기 위해 공진을 이용하는 공진형 믹서가 종래의 기술이다. 그러나 공진을 이용하므로 물질을 섞는 용기뿐만 아니라 믹서를 담고 있는 케이스 전체에 큰 진동이 발생한다. 이 문제를 해결하고자 균형추를 사용하는 공진형 믹싱 기술이 가장 최신 기술로 적용되고 있다. 그럼에도 불구하고 종래 기술은 다음의 문제점을 갖고 있다.

첫째, 균형추를 사용하지 않는 공진형 믹서는 몸체 케이스의 진동이 너무 커서 안정된 믹싱 공정을 어렵게 한다. 뿐만 아니라 가진력을 발생시키는 모터부의 진동도 커서 모터 수명을 단축시킨다. 둘째, 균형추를 사용하는 공진형 믹서는 위 문제를 해결할 수는 있으나, 구조가 복잡하고 무거워져 제작 단가가 높아지고 관리 운영이 불편하다.

한국 공개특허 제10-2014-0091557호(공개일:2014.07.21.)

본 발명은 균형추를 사용하지 않는 종래의 2자유도 공진형 믹서에서 발생하는 케이스의 심한 진동을 저감시키는 방법을 제공한다.

본 발명은 균형추를 사용하지 않는 종래의 2자유도 공진형 믹서에서 발생하는 케이스의 심한 진동을 저감시키는 방법으로서 두 가지 새로운 기술적 특징을 포함한다. 첫째, 믹싱을 위한 진동을 만드는 데 필요한 가진력을 최소화시키는 기술이다. 이를 통해 작은 모터로 믹싱이 가능하게 되므로 모터 구동부의 중량도 감소하고 몸체의 진동도 줄일 수가 있다. 둘째, 믹서 시스템의 2차 공진모드를 이용하여 케이스로의 진동전달을 최소화시키는 기술이다. 2차 공진 모드를 이용함으로써, 용기부 스프링을 통해 케이스로 전달되는 진동과 모터 구동부 스프링을 통해 케이스로 전달되는 진동을 서로 상쇄시켜 진동전달을 저감시킬 수 있다. 본 발명은 각 부분의 질량과 스프링 강성이 이 조건을 만족시키도록 만드는 설계기법을 제공한다. 도 1은 용기부와 모터부로 구성된 공진형 교반기의 구성도이고, 도 2는 진동해석을 위한 단순 운동계이다.

보다 구체적으로, 전술한 기술적 과제를 달성하기 위해 본 발명은,

교반부; 구동부; 및 상기 교반부와 구동부를 수용하는 케이스를 포함하며,

상기 교반부는 강성 k₁의 제1 탄성체를 매개로 상기 케이스 내부의 상면에 연결되어 지지되고,

상기 교반부 및 상기 구동부는 강성 k₂의 제2 탄성체로 상호 연결되고,

상기 교반부는 강성 k₃의 제3 탄성체를 매개로 상기 케이스 내부의 하면에 연결되어 지지되는 것을 특징으로 하는 2자유도 공진형 믹서의 방진 설계 방법에 있어서,

(a) 가진 주파수에 의해 교반부가 공진되는 조건 및 공진 상태에서 진동이 케이스로 전달되는 것을 방지하는 조건을 만족하는 교반부 질량 및 구동부 질량 간의 관계식을 얻고 상기 관계식에 기초해 교반부 질량 및 구동부 질량을 결정하는 단계; 및

(b) 구동부의 가진력을 최소로 하되, 교반부 및 구동부의 정적 처짐(static deflection)이 소정값 이하가 되는 조건을 만족하는 제1 탄성체 내지 제3 탄성체의 강성을 결정하는 단계;를 포함하는 2자유도 공진형 믹서의 방진 설계 방법을 제안한다.

이때, 상기 교반부 질량 및 구동부 질량 간의 관계식은 아래 식 1로 표시되는 것을 특징으로 한다.

<식 1>

(상기 식 1에서 m₁은 교반부 질량, m₂는 구동부 질량, X₁/X₂는 구동부 대비 교반부 진폭 비, β는 k₃/k₁).

또한, 상기 단계 (b)에서 탄성체 강성비 α (k₂/k₁) 값에 관계없이 가진력 최소값이 존재하는 것을 특징으로 한다.

또한, 상기 α 값이 증가할수록, 가진력 최소값을 만족하는 탄성체 강성 k₁ 값은 감소하고, 교반부 및 구동부의 정적 처짐은 증가하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 따른 2자유도 공진형 믹서의 방진 설계 방법에 의하면, 첫째, 최소 가진력으로 믹싱 공정이 가능하므로 모터 구동부의 크기와 중량을 최소화시키고 몸체로의 진동전달도 감소시킬 수 있고, 둘째, 케이스로 전달되는 진동을 상쇄시켜 차단함으로써, 안정된 상태에서 믹싱 작업을 수행할 수 있으며, 셋째, 위 조건을 만족하는 시스템 설계기법을 제공하므로, 다양한 용량의 제품을 개발하여 새로운 시장을 개척할 수 있다.

또한, 본 발명에 따라 설계된 2자유도 공진형 믹서 정밀화학 소재, 바이오 소재, 식품, 의약품 및 화장품 소재의 혼합을 위한 기존의 회전 날개형 믹서를 대체하여 널리 적용될 수 있고, 기존의 균형추를 갖는 공진형 믹서의 구조를 단순화시키고 중량을 감소시켜 제작단가를 절감시키며, 용기부의 용량을 키워 생산량을 증대시키는 시스템 개발이 가능하다.

도 1은 2자유도 공진형 교반기의 모식도이다.
도 2는 상기 도 1의 공진형 교반기를 단순 운동계로 나타낸 모식도이다.
도 3은 α 및 k₁과 가진력의 관계를 나타낸 그래프이다.
도 4는 α와 전달력의 관계를 나타낸 그래프이다.
도 5는 α에 따른 정적 처짐을 도시한 그래프이다.
도 6은 공진형 교반기의 진동모드이다.
도 7은 공진형 교반기의 주파수 응답 곡선이다.

본 발명을 설명함에 있어서 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다.

본 발명의 개념에 따른 실시예는 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있으므로 특정 실시예들을 도면에 예시하고 본 명세서 또는 출원에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명의 개념에 따른 실시 예를 특정한 개시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.

본 명세서에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 명세서에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 설시된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.

이하, 실시예를 들어 본 발명에 대해 보다 상세하게 설명하기로 한다.

본 명세서에 따른 실시예들은 여러 가지 다른 형태로 변형될 수 있으며, 본 명세서의 범위가 아래에서 상술하는 실시예들에 한정되는 것으로 해석되지 않는다. 본 명세서의 실시예들은 당업계에서 평균적인 지식을 가진 자에게 본 명세서를 보다 완전하게 설명하기 위해 제공되는 것이다.

<실시예>

1. 공진형 믹서의 진동

도 2는 도 1의 믹서 시스템을 단순화시킨 구조이다. 용기부(

)은 스프링

으로 케이스에 연결되어 지지된다. 모터 구동부(

)는 스프링

로 케이스에 지지된다. 용기부와 모터 구동부의 운동을 결정하기 위해 뉴턴 제 2법칙을 적용하여 운동 방정식을 아래와 같이 구할 수 있다.

변위

와

를 조화운동으로 보면, 식 (1),(2)는 식 (3)의 행렬방정식으로 나타낼 수 있다.

시스템의 공진주파수를 결정하는 특성 방정식은 계수행렬의 행렬식이 영이 되는 조건인 식 (4)로 나타낼 수 있다.

식 (3)으로부터 도출된 교반부와 모터부의 진폭은 식 (5),(6)과 같다.

2. 공진주파수

공진주파수는 60Hz로 설정한다.

에 대한 스프링 강성비를 사용하여

,

로 표시하면 특성 방정식 (4)를 식(7)로 나타낼 수 있다. 식(7)에 공진주파수 값을 적용하면 질량과 스프링상수 사이의 관계를 얻을 수 있다.

3. 전달력 상쇄

케이스로의 전달력은 모터구동부의 진동이 스프링 k3을 통해 전달되는 경로와, 용기부의 진동이 스프링 k1을 통해 전달되는 두개의 경로를 통한다. 두 전달 경로의 합력을 0으로 상쇄시키려면, 두 경로로 전달되는 힘의 방향이 반대가 되도록 만들어 전달력 상쇄 조건 식 (8)을 만족시키도록 하면 된다.

식 (7)과 식(8)로부터 모터부와 용기부의 질량 관계를 식 (9)와 같이 스프링 상수비 (

)

를 사용하여 얻을 수 있다.

4. 시스템 설계

식(5)와 식(6)을 식(8)에 적용하고 식 (9)를 사용하면, 용기부 질량을 결정할 수 있다. 그러나 스프링 강성의 경우 조건을 만족하는 경우가 하나로 결정되지 않으므로 적절한 스프링 상수 값을 선정해야 한다. 우선 60Hz에서 용기부의 진동 가속도가 100g를 만족하되 모터부의 가진력은 최소가 되도록 만든다. 추가적으로 스프링의 정적 처짐 범위를 제한하여 적절한 스프링 강성 값을 도출할 수 있다.

용기부 질량

으로 설정하고 용기부 진폭대비 모터부 진폭의 비를 0.2로 설정하였다. 이 값은 믹서의 크기에 따라 조절이 가능하다. 식(5)에 가진 주파수

에서 용기부의 진동 가속도

를 만족시키는 조건을 적용하면, 가진력

는 아래와 같이 나타낼 수 있다.

도 3은 스프링 상수비

의 값에 따라 스프링 상수

과 가진력

의 상관관계를 나타낸 그래프이다. 감쇠는 스프링 연결부의 마찰로 인한 작은 감쇠를 고려하여,

의 작은 값을 부여하였다. 본 발명에서 규명한 흥미로운 현상은

에 무관하게 최소 가진력이 존재한다는 사실이다. 즉, 본 발명이 제공하는 최소 가진력으로 공진시켜 요구치인 100g의 믹싱 가속도를 얻을 수 있다. 종래에는 과도한 가진력을 사용하였므로 요구치를 초과하는 믹싱 가속도를 얻을 수는 있었으나, 모터 구동부의 중량이 증가하고 케이스의 진동이 커지는 문제가 발생했다.

도 4는 스프링 상수 비

에 따른 케이스로 전달력의 변화를 보인다.

가 증가하고 감쇠가 작아질수록 케이스 전달력은 감소한다. 그러나 도 3에서

가 증가하면 최소 가진력을 만족하는 스프링 상수

값이 감소한다. 스프링 상수가 너무 작아지면 시스템이 취약해지므로 허용 가능한 범위에서 적절한 스프링 강성을 정해야 한다. 이 문제는 스프링의 정적 처짐 식 (10)을 사용하여 해결이 가능하다.

과

는 각각 용기부와 모터부의 정적 처짐이다. 도 5은

에 따른 정적 처짐의 변화다.

가 증가하면서 정적 처짐의 값도 증가한다. 정적 처짐을 1mm로 설정하면, 스프링 상수비

=11로 결정된다. 이 스프링 상수는 도 4에서 15[N] 아래의 작은 힘만 전달한다.

5. 공진모드

이러한 해석과정을 통해 용기부가 60Hz에서 100g의 진동가속도를 만족하되, 모터 가진력과 케이스 전달력을 최소화 시키는 믹서 시스템의 제원을 결정할 수 있다. 표 1은 용기부 질량을 5kg으로 설정했을 때의 공진형 믹서의 제원이다.

<표 1> 2자유도 공진형 교반기의 제원

본 발명은 용기부 질량

을 다르게 해도 동일한 해석 방법을 통해 시스템의 제원을 결정할 수 있다.

도 6은 제시된 방법으로 결정된 공진형 믹서의 진동모드와 고유주파수이다. 2차 고유주파수는 60Hz로 용기부와 모터부가 서로 반대 위상으로 진동한다. 따라서 2차 모드로 공진시키면 용기부와 모터구동부가 서로 반대 방향으로 진동하면서 케이스로의 전달력이 상쇄된다. 또 용기부 대비 모터부의 진폭 비는 0.2로, 모터의 내구성에도 유리하다. 이 시스템의 진동응답 특성은 도 7의 주파수 응답 곡선으로 최종 확인된다. 2차 고유주파수인 60Hz로 진동시, 용기부의 진동 가속도(Acc1)는 목표치 100g를 만족한다. 이때 모터부(Acc2)는 그 1/5인 20g의 가속도로 진동하고, 용기부(Phase1)와 모터부(Phase2)의 위상은 서로 반대 방향이다. 결론적으로 이와 같이 2차 공진모드로 공진시킬 때, 최소한의 가진력으로, 케이스로의 전달력을 최소화시키며, 모터부 진동은 용기부 진동의 1/5 정도로 제한된다.

본 발명은 상기 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 제조될 수 있으며, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 실시될 수 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다.　그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다.

Claims (5)

1. 교반부; 구동부; 및 상기 교반부와 구동부를 수용하는 케이스를 포함하며,
   상기 교반부는 강성 k₁의 제1 탄성체를 매개로 상기 케이스 내부의 상면에 연결되어 지지되고,
   상기 교반부 및 상기 구동부는 강성 k₂의 제2 탄성체로 상호 연결되고,
   상기 교반부는 강성 k₃의 제3 탄성체를 매개로 상기 케이스 내부의 하면에 연결되어 지지되는 것을 특징으로 하는 2자유도 공진형 믹서의 방진 설계 방법에 있어서,
   (a) 가진 주파수에 의해 교반부가 공진되는 조건 및 공진 상태에서 진동이 케이스로 전달되는 것을 방지하는 조건을 만족하는 교반부 질량 및 구동부 질량 간의 관계식을 얻고 상기 관계식에 기초해 교반부 질량 및 구동부 질량을 결정하는 단계; 및
   (b) 구동부의 가진력을 최소로 하되, 교반부 및 구동부의 정적 처짐(static deflection)이 소정값 이하가 되는 조건을 만족하는 제1 탄성체 내지 제3 탄성체의 강성을 결정하는 단계;
   를 포함하는 2자유도 공진형 믹서의 방진 설계 방법.
2. 제1항에 있어서,
   상기 교반부 질량 및 구동부 질량 간의 관계식은 아래 식 1로 표시되는 것을 특징으로 하는 2자유도 공진형 믹서의 방진 설계 방법:
   <식 1>
   

   

   
   (상기 식 1에서 m₁은 교반부 질량, m₂는 구동부 질량, X₁/X₂는 구동부 대비 교반부 진폭 비, β는 k₃/k₁).
3. 제1항에 있어서,
   상기 단계 (b)에서 탄성체 강성비 α (k₂/k₁) 값에 관계없이 가진력 최소값이 존재하는 것을 특징으로 하는 2자유도 공진형 믹서의 방진 설계 방법.
4. 제3항에 있어서,
   상기 α 값이 증가할수록, 가진력 최소값을 만족하는 탄성체 강성 k₁ 값은 감소하고, 교반부 및 구동부의 정적 처짐은 증가하는 것을 특징으로 하는 2자유도 공진형 믹서의 방진 설계 방법.
5. 제1항에 있어서,
   가진 주파수 60Hz, 교반부 가속도 100 × 9.81m/s², 정적 처짐 1mm, 교반부 질량 5kg 및 교반부 대비 구동부 진폭 비(X₁/X₂) 0.2의 조건하에서, 최소 가진력 조건 및 공진 상태에서 진동이 케이스로 전달되는 것을 방지하는 조건을 모두 만족시키기 위해,
   구동부 질량은 25kg로 설정하고, k₁ 내지 k₃ 값은 각각 50,043 N/m, 550,470 N/m 및 250,220 N/m로 설정하는 것을 특징으로 하는 2자유도 공진형 믹서의 방진 설계 방법.

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