KR102090014B1

KR102090014B1 - 주파수 영역에서의 교정을 이용한 시간 영역 측정 방법

Info

Publication number: KR102090014B1
Application number: KR1020167013332A
Authority: KR
Inventors: 크리스티안 지에트
Original assignee: 로젠버거 호흐프리쿠벤츠테흐닉 게엠베하 운트 코. 카게
Priority date: 2014-02-06
Filing date: 2014-12-18
Publication date: 2020-05-28
Anticipated expiration: 2034-12-18
Also published as: US10191092B2; EP3102961A1; CN105980878B; DE102014001585A1; CA2928579A1; CA2928579C; CN105980878A; WO2015117634A1; TWI631357B; EP3102961B1; TW201531728A; JP2017505441A; JP6360901B2; KR20160118209A; US20170074911A1

Abstract

본 발명은 시간 영역 측정 기기(34)를 이용하여 시간 영역 내 측정을 통해 교정 평면(14) 상에서 전기 케이블(10) 내의 HF 신호의 전압 u(t) 및/또는 전류 i(t)를 결정하기 위한 방법에 관한 것이다. 제1 측정 단계에서, 방향성 결합기(18)를 사용하여, 신호 입력(19)으로부터 시작하여 방향성 결합기를 통과하는 교정 평면의 방향으로 진행하는 제1 HF 신호의 제1 성분 v₃(t)이 디커플링되며(decoupled), 제1 측정 입력(36)에서 시간 영역 측정 기기로 공급되며, 거기서 측정되고, 교정 평면 내에서 시작하여 방향성 결합기를 통과하는 신호 입력의 방향으로 진행하는 제2 HF 신호의 제2 성분 V₄(t)이 디커플링되며, 제2 측정 입력(38)에서 시간 영역 측정 기기에 공급되며, 거기에서 측정된다. 신호 성분들(v₃(t), v₄(t))은, 제1 수학적 연산을 이용하여, 주파수 영역으로 변환되고, 이어 주파수 영역 내의 파동량 절대값이 교정 파라미터들을 사용하여 교정 평면 상에서 결정되고, 끝으로 결정된 파동량 절대값이, 제2 수학적 연산을 이용하여, 교정 평면 상에서 시간 영역 내의 HF 신호의 전류(i(t)) 및/또는 전압(u(t))으로 전환된다. 앞서의 교정 단계에서, 교정 파라미터들은 주파수(f)에 따라 및 시간 영역 측정 기기 중 하나 이상의 측정 입력에서의 반사 계수에 따르는 교정 기기를 이용하여 결정되고, 교정 평면 상의 파동 주파수의 절대값은 교정 파라미터들(e₀₀ _,r(Γ₃, Γ₄), e₀₁ _,r(Γ₃, Γ₄), e₁₀ _,r(Γ₃, Γ₄), e₁₁ _,r(Γ₃, Γ₄)를 사용하여 측정 단계에서 결정되고, 여기서, Γ₃, Γ₄는 시간 영역 측정 기기의 입력들에서의 반사 계수들이다.

Description

주파수 영역에서의 교정을 이용한 시간 영역 측정 방법{Time domain measuring method with calibration in the frequency range}

본 발명은 시간 영역 측정 기기를 이용하여 시간 영역 내 측정을 통해 교정 평면 내에서 전기 케이블 상의 RF 신호의 전압 u(t) 및/또는 전류 i(t)를 결정하기 위한 방법에 관한 것이고, 여기서 교정 평면은 시험 중인 기기가 교정 평면에 전기적으로 연결될 수 있도록 설계된다. 측정 단계에서, 방향성 결합기(directional coupler)를 사용하여, 신호 입력으로부터 시작하여 방향성 결합기를 통과하는 교정 평면의 방향으로 진행하는 제1 RF 신호의 제1 성분 v₃(t)이 디커플링되며(decoupled), 제1 측정 입력에서 시간 영역 측정 기기로 공급되며 제1 교정 평면 내에서 측정되고, 교정 평면 내에서 시작하여 방향성 결합기를 통과하는 신호 입력의 방향으로 진행하는 제2 RF 신호의 제2 성분 V₄(t)이 또한 방향성 결합기를 이용하여 디커플링되며, 제2 측정 입력에서 시간 영역 측정 기기에 공급되며 제2 측정 평면 내에서 측정된다. 시간 영역 측정 기기를 사용하여 측정된 신호 성분들(v₃(t), v₄(t))은, 제1 수학적 연산을 이용하여, 파동량들(V₃(f) 및 V₄(f))로 주파수 영역으로 변환되고, 이어 주파수 영역 내의 파동량 절대값(a₂ 및 b₂)이 교정 파라미터들을 사용하여 파동량들(V₃(f) 및 V₄(f))으로부터 교정 평면 내에서 결정되고, 끝으로 계산된 파동량 절대값(a2 및b2)이, 제2 수학적 연산을 이용하여, 교정 평면 내 시간 영역 내의 RF 신호의 전류(i(t)) 및/또는 전압(u(t))로 전환된다. 앞서의 교정 단계에서, 교정 파라미터들은 그 것들이 교정 평면들 내의 파동량들(V₃(f) 및 V₄(f))을 교정 평면 내에서 파동량들(a₂ 및b₂)과 수학적으로 연관시키는(link) 방식으로 결정된다.

무선 주파수(radio frequency) 및 마이크로웨이프(microwave) 기술에서 가장 중요한 측정 작업들 중 하나는 반사 계수(reflection coefficients)의 측정 또는 전체적으로 - 멀티포트들의 경우에 - 산점도 파라미터들의 측정에 연관된다. 시험 중인 기기(device under test, "DUT")의 선형적으로 기술가능한 네트워크 거동은 산점도 파라미터들을 통해 특성화된다. 빈번하게, 관심 대상인 것은 단일 측정 주파수에서 산점도 파라미터들 뿐만 아니라, 유한하게 넓은 측정 대역폭에 걸친 그 주파수-종속성도 이다. 관련된 측정 방법은 네트워크 분석(network analysis)으로 지칭된다. 대상 측정 작업 내의 위상 정보(phase information)의 중요성에 따라, 산점도 파라미터들은 온전의 양의 측면으로만 복합 측정으로 측정될 수 있다. 첫 번째 경우는 스칼라 네트워크 분석을 말하며 두 번째 경우는 백터 네트워크 분석을 말한다. 그 방법, 포트들의 개수 및 측정하는 주파수 범위에 따라, 네트워크 분석기(network analyser)는 시험 신호원 및 호모 다인 또는 헤테로 다인(homodyne) 또는 헤테로 다인(heterodyne) 원리에 따라 기능하는 수신기들로 구성되는 더 복잡한 또는 덜 복잡한 시스템이 된다. 측정 신호들은 시험 중인 기기 및 다시 케이블들 및 미지의 및 비이상적인 특성들을 갖는 다른 구성요소들에 공급되어야만 하기 때문에, 랜덤 에러들(random errors)에 추가로, 시스템 에러들이 또한 네트워크 분석 내에서 일어난다. 그 목적이 시험 장치의 미지의 파라미터들을 가능한 많이 결정하는 것인 교정 측정을 통해, 시스템 에러들은, 일정 한도 내에서, 반전될 수 있다. 매우 많은 방법들 및 전략들이 여기에 존재하며 이는 에러 모델의 범위에 따라서 복잡성과 효율성에 상당히 차이가 있다. (Uwe Siart; “Calibration of Network Analysers”; 2012년 1월 4일 (버전1.51); http://www.siart.de/lehre/nwa.pdf).

그러나, 교정 방식으로 측정된 산점도 파라미터들은 오직 선형인, 시불변인 시험 중인 기기들만 완전히 기술한다. X 파라미터들은 비선형인 시험 중인 기기들로의 산점도 행렬의 확장을 나타내고(D. Root 외: “X-Parameters: The new paradigm for describing non-linear RF and microwave components”. In: tm - Technisches Messen No. 7-8, Vol. 77, 2010), 이는 주파수를 통해 정의된다. 그러나, 각각의 시험 중인 기기는 또한 전류 및 전압의 측정 또는 시간 영역 범위에서 그 포트들에서의 파동량 절대 값을 측정하는 것을 통해 기술될 수 있다. 시간 영역에서의 측정은 본질적으로, 예를 들어, 시험 중인 기기 또는 그 입력 신호들의 시간에 따른 변화뿐만 아니라 비선형성으로부터 야기되는 모든 스펙트럼 성분들을 포함한다. 그러한 시간 영역 측정은 또한 교정을 요구한다. 그러나, 절대 값들을 측정하기 위하여 전술한 교정 방법이 변경 없이 적용될 수는 없으며, 이는 그 것들이 오직 상대 값들(relative values) (산점도 파라미터들)의 결정만을 허용하기 때문이다.

증폭기 회로들을 시험하기 위해 사용되는 고 주파수 회로 분석기가 WO 03/048791 A2로부터 공지된다. 시험 중인 중폭기 회로가 연결된 동안, 두 개의 입력들을 갖는 마이크로웨이브 천이 분석기(Microwave Transition Analyser, "MTA")가 두 개의 독립적인 신호 파형들, 예를 들어 진행파와 반사파를 시간 영역에서 신호 경로들 및 포트들을 통해 측정한다. 측정된 파동들은 증폭기 회로의 포트들 및 MTA의 입력 포트들 사이의 파동들에 대한 측정 시스템의 영향을 보상하기 위하여 교정 데이터를 이용하여 추가로 처리된다. MTA는 교정 데이터를 결정하기 위하여 다시 사용되고, 교정 표준들이 연관된 동안 시간 영역에서 신호들을 측정한다. 이러한 시간 영역 내의 신호들은 FFT 를 이용하여 주파수 영역으로 변환되고 이어 교정 데이터가 결정된다. 오직 시간 영역 내의 주기 신호들(periodic signals)만이 측정되기 때문에, 신호들은 측정에 앞서 더 낮은 주파수인 중간 주파수로 변환된다.

문헌 WO2013/143650 A1은 본원 청구항 제1항의 전제부에 따른 주파 수 영역 내의 교정을 이용한 시간 영역 측정 방법을 기술한다. 이러한 방법에서, 고 주파수 신호의 전압 및/또는 전류는 교정 평면 내의 전기 도전체 상에서 시간 영역 내에서 측정된다. 이러한 목적을 위하여, 방향성 결합기가 측정 신호를 시험 중인 기기로 공급하는 라인 내에 삽입되고, 방향성 결합기의 입력 신호로부터 방향성 결합기를 통해 시험 중인 테스트의 방향으로 진행하는 제1 HF 신호의 제1 성분이 방향성 결합기의 제1 측정 출력을 통해 디커플링되며 시간 영역 측정 기기를 사용하여 측정되고, 반대 방향으로 방향성 결합기를 통해 진행하는, 시험 중인 기기로부터 되돌아 오는 HF 신호의 제2 성분이 방향성 결합기의 제2 측정 출력을 통해 디커플링되며 시간 영역 측정 기기를 사용하여 측정된다. 측정된 신호 성분들은 파동량들을 획득하기 위하여 주파수 영역으로 변환된다. 앞서 결정된 교정 파라미터들을 이용하여, 교정 평면 내의 상응하는 파동량들이 측정 평면들 내에서 결정된 이러한 파동량들로부터 주파수 영역 내에서 결정되고, 이러한 파동량들은 이어 시간 영역으로 차례로 다시 변환되어, 이로써 그것들은 교정 평면에서 결정될 시간 영역 내의 신호 값들(u(t) 및/또는 i(t))을 나타낸다.

측정 평면들 내의 파동량들을 교정 평면 내의 파동량들에 연관시키는 교정 파라미터들은, 이전의 교정 단계 내에서, 교정 기기의 도움을 통해 주파수 종속적인 방식으로 결정되고, 여기서 교정 단계는 참조된 문헌 WO2013/143650 A1에서 상세히 기술된다. 이러한 교정 파라미터들은 오류 행렬

의 형태로 표현될 수 있고, 이를 이용하여 교정 평면 내의 파동량들(a₂, b₂)은 측정 평면들 내의 파동량들(b₄, b₃)로부터 아래와 같이 계산될 수 있다:

WO 2013/143650 A1에 개시된 내용이, 교정 파라미터들의 결정에 관하여, 표현 부호(express reference)를 통해 본 명세서에서 이와 함께 포함된다.

그러나, 본 방법에 의해 결정된 교정 평면 내의 신호 값들이 항상 정확한 것은 아니며 사용되는 시간 영역 측정 기기에 의존할 수 있다는 것을 알게 되었다.

이러한 문제의 관점에서, 본 발명은 시간 영역 내의 고주파 전류 및 전압들 및 파동량의 절대값에 대한 개선된 측정 방법을 제공하는 것에 대한 문제를 기초로 한다.

이러한 문제는 앞서 기술된 방법에 대한 추가적인 개선을 통해 본 발명에 따라 해결되고, 이는 시간 영역 측정 기기의 제1 측정 입력이 이미 알고 있는(known) (복합 값인) 반사 계수(

)를 가지며 및/또는 시간 영역 측정 기기의 제2 측정 입력이 이미 알고 있는 (복합 값인) 반사 계수(

)를 갖는 것을 실질적으로 특징으로 하고, 여기서, 교정 단계에서, 교정 파라미터들(e₀₀ _,r, e₀₁ _,r, e₁₀ _,r, e₁₁ _,r)은 교정 기기를 이용하여 주파수(f)에 대하여 및 시간 영역 측정 기기의 측정 입력들 중 하나 이상에서의 반사 계수에 대하여 결정되고, 측정 단계에서 파동량들(a₂ 및 b₂)은 교정 파라미터들(e₀₀ _,r(Γ₃, Γ₄), e₀₁ _,r(Γ₃, Γ₄), e₁₀ _,r(Γ₃, Γ₄), e₁₁ _,r(Γ₃, Γ₄))을 사용하여 파동량들(V₃(f) 및 V₄(f))로부터 결정된다.

본 발명의 유리한 실시예들이 추가적인 청구항들에서 기술된다.

본 발명은 문헌 WO 2013/143650 A1에 기술된 방법이 오직 시간 영역 측정 기기의 두 개의 측정 입력들이 반사 없는 종단(reflection-free terminations)를 가질 때에만 정확한 결과들을 제공한다는 지식을 기초로 한다. 교정을 수행할 때 교정 기기는 사용되는 측정 포트들 보다 먼저 이미 교정되었고 이에 이상적으로 거동할 것이라는 것이 가정된다. 따라서 교정 장치의 측정 포트들의 이상적인 적응을 위한 오류 행렬(E 및 I)이 획득된다. 반면에, 정확한 측정 값을 얻기 위해 측정 단계 동안 필요한 교정 파라미터들은 시간 영역 측정 기기의 측정 입력들에서의 반사 계수들(Γ₃ 및 Γ₄)에 따른다. 종래의 오류 행렬(E)은 이에, 측정 입력들에 대하여, Γ₃=Γ₄=0인 경우에만 정확한 결과를 도출한다.

대조적으로, 본 발명에 따르면 임의의 시간 영역 측정 기기들이 시간 영역 내의 측정을 위하여 방향성 결합기의 측정 출력들에 연결될 수 있고, 이는 교정 파라미터들이 시간 영역 측정 기기의 측정 입력들에서의 반사 계수들에 대해 결정되기 때문이다. 반사 시간 영역 측정 기기의 측정 입력들의 계수들(Γ₃ 및 Γ₄)은 측정 단계에서 전압 및/또는 전류를 결정할 때 알 수 있고, 또는 별도의 측정을 통해 결정될 수 있어, 이로써 주파수-종속적인 e₀₀ _,r(Γ₃, Γ₄), e₀₁ _,r(Γ₃, Γ₄), e₁₀ _,r(Γ₃, Γ₄), e₁₁ _,r(Γ₃, Γ₄)가 교정 파라미터들로 사용될 수 있다.

경제적인 전자 성분들을 사용하는 특히 단순한 측정 설정이 신호 값들(v₃(t) 및 v₄(t))이 각각 전압인 것에 대해 달성된다.

특히 단순한 및 기능적으로 신뢰성 있는 측정 설정이 신호의 시간- 및 값-범위 양자화를 위해 사용될 수 있는 오실로스코프가 시간 영역 측정 기기로, 예를 들어, 디지털 오실로스코프로 사용되는 것에 대해 달성된다.

복잡한 계산 없이 수행될 수 있는 주파수 영역 및 시간 영역 사이의 특히 빠르며 동시에 정확한 변환이 달성되며 여기서 제1 수학적 연산이 FFT(Fast Fourier Transform)이고 제2 수학적 연산은 역 FFT(IFFT - Inverse Fast Fourier Transform)이다.

시간 영역으로부터 주파수 영역으로의 측정된 신호 성분들(v₃(t) 및 v₄(t))의 변환은 예를 들어 이하의 계산 단계들에 따라 수행될 수 있다:

여기서 k = 0, 1, ..., N-1 이고,

이다.

여기서 N은 데이터 지점들의 개수이고, Δf는 Δf　=　2f_max/(N　-　1)인 주파수 증분이고, Δt는 시간 증분이고, 여기서 f_max는 교정 데이터가 가용한 최대 주파수를 지시한다. 측정된 전압들이 실수 값들이고, 이에 야기되는 푸리에 스펙트럼이 f=0 주변에서 대칭적일 것이 예상될 수 있기 때문에, f　≥　0인 스펙트럼 성분들을 고려하는 것으로 충분하다.

파동량들(b₃ 및 b₄)은 전압들(V₃ 및 V₄)로부터 아래와 같이 바람직하게 결정된다:

여기서 Z₀ _-은 반사 계수들(Γ₃, Γ₄)이 결정되었다는 것에 대한 임피던스를 지칭한다. 보통, Z₀ = 50　Ω 이다.

교정 평면 내의 파동량 절대값(a₂, b₂)은 교정 파라미터들 (e₀₀ _,r(Γ₃, Γ₄), e₀₁ _,r(Γ₃, Γ₄), e₁₀ _,r(Γ₃, Γ₄), e₁₁ _,r(Γ₃, Γ₄))을 이용하여, 방정식 시스템

의 상응하는 분해능(resolution)을 통해 파동량들(b₃, b₄)로부터 결정되고, 교정 평면 내의 전압(V₂(f)) 및 전류(I₂(f))는 이것들로부터 아래의 계산 단계들을 이용하여 계산된다:

여기서, Z₁은 교정 평면 내의 시스템 임피던스를 지칭한다.

주파수 영역으로부터 다시 시간 영역으로의 전압(V₂(f))의 및 전류(I₂(f))의 변환은 예를 들어 아래의 계산 단계들에 따라 수행될 수 있다:

여기서,

이고,

이다.

여기에서도, 야기되는 전압 및 전류는 실수 값들이라는 사실을 이용하는 것이 가능하며, 이로써 오직 주파수 성분들(f>0)이 IFFT에 대한 입력 값들로 요구된다.

교정 평면 내의 요구되는 측정 값들(u(t) 및 i(t))이 획득된다.

세 개 이상의 측정 포트들을 갖는 백터 네트워크 분석기(Vectorial Network Analyser, "VNA" 또는 "vectorial NWA")가 바람직하게 교정 기기로서 사용된다.

교정 단계에서, 방향성 결합기의 신호 입력을 제1 측정 포트들(S1)과 연결하는 것, 방향성 결합기의 제1 측정 출력을 제2 측정 포트(S3)와 연결하는 것 및 방향성 결합기의 제2 측정 출력을 교정 기기의 제3 측정 포트(S4)와 연결하는 것이 실용적이라는 것이 입증되었다. 동시에, 이미 알고 있는 반사 계수들(Γ_k)을 갖는 하나 또는 복수의 측정 표준들이 교정 평면(S2)와 연결된 방향성 결합기의 신호 출력에 연결된다.

교정 평면 내의 파동량들(a₂ 및 b₂)을 측정 평면들 내의 파동량들(b₃ 및 b₄)로부터 결정하는 것은 교정 파라미터들(e₀₀ _,r, e₀₁ _,r, e₁₀ _,r, e₁₁ _,r)이 제2 측정 포트(S3)에서 진행하는 파동량(b₃) 및 제3 측정 포트(S4)에서 진행하는 파동량(b₄)을 아래와 같이 교정 평면(S2) 내외로 진행하는 파동량들(b₂, a₂)에 연관시킬 때, 특히 빠르게 및 신뢰성 있게 수행될 수 있다:

본 발명에 따라, 교정 파라미터들(e₀₀ _,r, e₀₁ _,r, e₁₀ _,r, e₁₁ _,r)의 결정은 단순화될 수 있고 여기서 포트들(S1, S2, S3, S4)를 갖는 4-포트(four-port)의 산점도 행렬(S)의, 특히 방향성 결합기 및 입력 케이블들의 산점도 행렬(S)의 산점도 파라미터들(S_xy (x=1 내지4, y=1 내지 4))은 교정 장치를 이용하여 결정되고, 시간 영역 측정 기기의 반사 계수들(Γ₃ 및 Γ₄)에 대한 교정 파라미터들(e₀₀ _,r, e₀₁ _,r, e₁₀ _,r, e₁₁ _,r)이 이어 산점도 파라미터들(S_xy)로부터 결정된다.

다시 말해, 그 산점도 파라미터들(S_xy)가 결정되는 4-포트는 아래의 네 개의 포트들을 가진다:

- 제1 포트(S1), 이는 방향성 결합기의 신호 입력을 나타내며, 교정 동안 교정 장치의 제1 측정 포트와 연결됨,

- 제2 포트(S2), 이는 방향성 결합기의 신호 출력과 연결되며 교정 평면을 나타내고, 이로써 시험 중인 기기들 및 측정 표준들은 제2 포트(S2)에서 연결될 수 있음,

- 제3 포트(S3), 이는 방향성 결합기의 제1 신호 출력을 나타내거나 또는 이에 연결되며, 교정 동안 교정 장치의 제2 측정 포트와 연결됨,

- 제4 포트(S4), 이는 방향성 결합기의 제2 신호 출력을 나타내거나 또는 이와 연결되며, 교정 동안 교정 장치의 제3 측정 포트와 연결됨.

이러한 4-포트는 교정 단계 동안 및 측정 단계 동안 형태가 변하지 않으며 (또는 입력 케이블에 의존하는 항들(terms)이 e_xy의 결정 동안 제거되기 때문에, 방향성 결합기로의 입력 케이블의 변경들이 아무런 영향을 갖지 않음), 이로써 교정 동안 결정된 4-포트의 결정된 산점도 파라미터들(S_xy)은 측정 단계 동안 여전히 정확하며 수정된 오류 행렬(E _r )의 결정을 위하여 사용될 수 있다. 이러한 관계에서, 제n 포트의 산점도 파라미터들이 정의에 의해 외부 선연결(wiring)에 대해 독립적인 것이 강조된다. 대조적으로, 그 항들(terms)이 측정 동안 필요한, 오류 행렬(E _r )은 시간 영역 측정 기기의 측정 포트들에서의 반사 계수들에 의존하나, 신호 생성기 및 방향성 결합기의 신호 입력 사이의 입력 케이블의 특성에는 의존하지 않는다.

다시 말해, 문헌 WO 2013/143650 A1에서 결정된 바와 같은, (수정되지 않은) 오류 행렬(E)은 오직 Γ₃=Γ₄=0 인 때에 유효하며, 이는 시간 영역 측정 기기에서 일반적으로 보장되지 않는다. 이것은 문헌 WO2013/143650A1에 기술된 방법의 측정 정확도에 영향을 미칠 수 있다.

그러나, 본 발명에 따른 방법을 이용하여, 수정된 오류 행렬(Er)은 시간 영역 측정 기기의 이미 알고 있는 반사 계수들(Γ₃, Γ₄)을 사용하여 아래와 같이 산점도 행렬들(S_xy)로부터 결정될 수 있다:

바람직하게, 산점도 파라미터들(S_xy)은 교정 기기의 측정 포트들(S1, S3, S4)에서 값들(

,

또는

)을 측정함으로써 결정되고, 여기서 이미 알고 있는 반사 계수들(Γ_M, Γ_O, Γ_S)과 함께 매칭(M), 개방(open)(O) 및/또는 단락(short)(S)과 같은 하나 또는 복수의 측정 표준들은 교정 평면(S2) 내의 시험 중인 기기로서 연결되고, 여기서 a₁, a₃, a₄는 개별적인 측정 포트들(S1, S3, S4)에서 진입하는(running in) 파동량들이고, b₁, b₃, b₄는 개별적인 측정 포트들(S1, S3, S4)에서 진출하는(running out) 파동량들이다.

대안적으로, 다른 측정 표준들을 사용하여 결정은 동일하게 가능하다. 다시 말해, 개개의 측정 표준들에 대하여, 필요한 경우 교정 장치의 세 개의 측정 포트들에서 진입 및 진출하는 파동량들은 주파수 종속적인 방식으로 측정되고, 이로써 4-포트의 산점도 행렬(S)의 모든 16 개의 파라미터들은 이하의 방적식을 통해 이러한 측정된 값들로부터 결정될 수 있다.

여기서

Γ_DUT는 사용된 교정 표준의 이미 알고 있는 반사 계수이고,

는 측정 포트들(S1, S3, S4)에서 측정 가능한 b_x/a_y이다.

그리고:

이고,

여기서, Γ_O, Γ_S, Γ_M은 교정 표준들 개방, 단락 및 매칭의 이미 알고 있는 반사 계수들이고,

는 연관된 교정 표준(K)을 이용하여 측정 포트들(S1, S3, S4)에서 측정 가능한 b_x/a_y이다.

이러한 방정식들은 간단히 4-포트의 산점도 파라미터들(S_xy)를 결정하기 위한 예시적인 수단으로 이해되는 것이다. 대안적인 계산 수단이 또한 사용될 수 있다. 그러나, 전술한 방법은 수행될 것이 요구되는 추가적인 측정들 및/또는 연관된 다른 측정 표준들 없이도 어떠한 경우라도 이미 결정되어 있는(문헌 WO 2013/143650 A1 참조) 오류 행렬(E 및 I)의 성분들(entries)이 이용될 수 있다는 것에 대한 이점을 가진다. 통상의 기술자는 예를 들어 S_xy가 또한 e_xy 및/또는 i_xy없이, 온전히 측정 가능한

로부터만 결정될 수 있다는 것을 인식할 것이다.

본 발명에 따른 방법에서 사용되는 교정 파라미터들이 교정 단계에서 결정되면, 교정 평면 내의 전압(u(t)) 및/또는 전류(i(t))는 이어 측정 단계에서 결정될 수 있고 여기서 방향성 결합기의 제1 측정 출력 및 방향성 결합기의 제2 측정 출력은 교정 기기로부터 차단되며 시간 영역 측정 기기의 측정 입력들에 연결되고, 그 동안 제1 RF 신호가 방향성 결합기의 신호 입력을 통해 공급된다.

본 발명은 도면을 참조하여 이하에서 더욱 상세히 설명되고, 여기서:
도 1은 주파수 영역 내에서 본 발명에 따른 방법의 교정 단계를 수행하기 위한 측정 설정의 개략도를 도시한다,
도 2는 시간 영역 내에서 본 발명에 따른 방법의 측정 단계를 수행하기 위한 측정 설정의 개략도를 도시한다,
도 3은 도 1에 따른 측정 설정에 대한, 교정 평면 및 방향성 결합기의 측정 출력들(b3, b3) 사이의 오류 행렬( E )을 갖는 에러 2-포트의 신호 흐름도(도 3a) 및 교정 평면 및 방향성 결합기의 신호 입력 사이의 에러 2-포트( I )의 신호 흐름도(도 3b)를 도시한다.
도 4는 도 1에 따른 측정 설정에 대한, 산점도 행렬(S)을 갖는 4-포트의 표현(방향성 결합기와 입력 케이블이 함께 도시됨, 도 4a), 오류 행렬( E )를 갖는 에러 2-포트의 표현(도 4b) 및 에러 2-포트( I )의 표현을 도시한다.
도 5는 주파수(x축: 주파수 f/Hz; y축: /Sxy/ / dB)에 대한 예시적인 설정의 산점도 행렬(S)의 성분 S_xy(x=1 내지 4, y=1 내지 4)의 양을 도시하고; 실선은 교정 단계에서 결정된 값들을 도시하고; 교차선은 시뮬레이션된 참조를 도시한다,
도 6a는 주파수(f)와 관련하여, 도 5에 도시된 예시적인 설정에 대해 본 발명에 따른 방법의 교정 단계에서 결정된 오류 행렬( E )의 성분들(e₀₀, e₀₁, e₁₀ 및 e₁₁)의 그래프 표현을 도시한다,
도 6b는 시간 영역 측정 기기의 측정 입력들의 예시적인 반사 계수들(Γ₃, Γ₄)을 사용하여, 주파수(f)와 관련하여, 도 5에 도시된 예시적인 설정에 대해 교정 파라미터들(e₀₀ _,r(Γ₃, Γ₄), e₀₁ _,r(Γ₃, Γ₄), e₁₀ _,r(Γ₃, Γ₄), e₁₁ _,r(Γ₃, Γ₄))의 그래프 표현을 도시한다,
도 7a는 제1 입력 RF 신호에 대해 (수정되지 않은) 교정 파라미터들(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁)을 이용하며 (수정된) 교정 파라미터들(e₀₀ _,r, e₀₁ _,r, e₁₀ _,r, e₁₁ _,r)을 이용하여 본 발명에 따른 방법으로 교정 평면 내에서 결정된 전압(u(t))의 그래프 표현을 도시한다,
도 7b는 제1 입력 RF 신호에 대해 (수정되지 않은) 교정 파라미터들(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁)을 사용하며 (수정된) 교정 파라미터들(e₀₀ _,r, e₀₁ _,r, e₁₀ _,r, e₁₁ _,r)을 사용하여 본 발명에 따른 방법으로 교정 평면 내에서 결정된 전류(i(t))의 그래프 표현을 도시한다.

본 발명에 따른 방법의 교정 단계를 수행하는 배치가 도 1에서 개략적으로 도시된다. 이러한 배치는 신호 입력(19)을 갖는 방향성 결합기(18)가 입력 케이블(10)을 통해 교정 기기(26)(백터 네트워크 분석기 NWA)의 제1 측정 포트(S1)(28)과 연결되는 것을 특징으로 한다. 교정 평면(14)은 방향성 결합기의 신호 출력과 연결된다. 교정 평면(14)은 시험 중인 기기(DUT)(16)가 교정 평면(14)에 전기적으로 연결될 수 있도록 설계된다. 이러한 DUT(16)는 예를 들어 교정 표준인, 시험될 전자 회로이고 또는 전자 부품이다. 방향성 결합기(18)의 내부에서 신호 입력(19)로부터 교정 평면(14)의 방향으로 진행하는 제1 RF 신호의 성분, 및 방향성 결합기(18)의 내부에서 교정 평면(14)로부터 신호 입력(19)의 방향으로 진행하는 제2 RF 신호의 성분은 방향성 결합기(18)에 의해 두 개의 교정 출력들(20, 22)로 디커플링 된다(decoupled). 방향성 결합기(18)의 제1 신호 출력(20)은 NWA의 제2 측정 포트(S3)(30)와 연결되고, 방향성 결합기(18)의 제1 신호 출력(20)은 NWA의 제2 측정 포트(S3)(30)와 연결되고, 방향성 결합기(18)의 제2 신호 출력(22)은 NWA의 제3 측정 포트(S4)(32)과 연결된다. 방향성 결합기로서 사용하기에 적합한 것은 지향성을 갖는 임의의 성분, 즉, 제1 RF 신호의 성분 및 제2 RF 신호의 성분을 구별하는 것을 가능케 하는 것이다.

신호는 제1 측정 포트(28)를 통한 입력이다. 결합기의 신호 출력과 연결되는 교정 평면(14)은 측정될 포트들(S1 내지 S4)를 갖는 4-포트(S) 중 포트(S2)에 의해 표현되고, 이는 측정될 시험 중인 기기(16)가 이러한 지점에서 연결되기 때문이다. 이러한 이유로 교정 평면은 또한 이하의 내용에서 포트(S2)로 또한 지칭된다. 측정될 4-포트(S)는, 본 경우에, 교정 단계에서 및 측정 단계에서 모두 사용되며, 이에 방향성 결합기(18)와 함께 입력 케이블들을 실질적으로 포함한다.

교정 평면(S2)(14) 및 NWA의 세 개의 측정 포트들(S1, S3 및 S4) 사이의 4-포트는 도 4a에서 개략적으로 도시된다. 이러한 4-포트는 두 개의 (에러) 2-포트들로 쪼개질 수 있고, 이들은 도 4b 및 도 4c에서 및 도 3a 및 도 3b에서 신호 흐름도로 개략적으로 도시되며 이들은 두 개의 오류 행렬들(I 및 E)을 통해 기술될 수 있다. 오류 계수들로 또한 지칭되는 성분들

을 갖는 2-포트는 NWA의 측정 포트(S1)(28) 및 교정 평면(S2)(14) 사이에 위치되고; 오류 계수들

을 갖는 2-포트는, 한 편으로, 결합기(18)의 측정 출력들(20,22)가 그에 결합되는 NWA(26)의 측정 포트(S3)(30) 및 측정 포트(S4)(32)와, 다른 한편으로, 교정 평면(S2)(14) 사이에 위치된다.

우선, 교정을 통해, (수정되지 않은) 오류 행렬(E)의 네 개의 성분들(e_xy)이 결정될 것이고, 이는 측정 포트들(S3 및 S4)에서 무반사 방식(reflection-free manner)으로 종단되는 4-포트(S)에 대한 방향성 결합기(18)을 통해 디커플링되는 디커플링된 파동량들(b₃ 및 b₄) 및 교정 평면 내의 파동량들(a₂ 및 b₂) 사이의 관계를 표현한다. 결국, NWA(26)는 그 측정 포트들에서 무반사 방식으로 종단된다. 이에, 성분들(e_xy)를 이용하여, (수정된) 오류 행렬(E _r )의 (수정된) 교정 파라미터들

이 결정되고, 이들은 주파수-종속적일 뿐만 아니라, 또한 무반사 방식으로 종단되는 되지 않는 시간 영역 측정 기기(34)의 측정 입력들을 고려한다.

시간 영역에서 이후 수행될 측정에서, 오직 값들(v₃(t) 및 v₄(t))만이 결정되며, 이들로부터, 파동량들(b₃ 및 b₄)이 결정되며, 이로부터, 파동량들 뿐만 아니라 교정 평면(14) 내의 전압(u(t)) 및 전류(i(t))가 이에 유도될 것이다.

오류 행렬들(I 및 E)를 통해 기술되는, 두 개의 에러 2-포트들에 대하여, 교정 평면 내의 반사 계수들(Γ)를 이용하여 아래의 관계식이 도 3의 신호 흐름도로부터 유도될 수 있다.

(1)

는 이로써 NWA(26)에 의해 측정될 수 있는 산점도 파라미터들을 지칭한다. 만일 이미 알고 있는(known) 상이한 반사 계수들(Γ_k)을 갖는 반사 세 개의 교정 표준들이 교정 평면 내에서 연결되면, 선형 방정식 시스템들이 각 경우마다 오류 계수들(e₀₀, i₀₀, e₁₁, i₁₁, e₁₀e₀₁, i₁₀i₀₁)을 결정하기 위하여 세 개의 방정식들로부터 유도될 수 있다. 만일, 교정 표준으로서 개방(O)을 반사 계수(Γ_O)로, 단락(S)를 반사 계수(Γ_S)로, 및 무반사 종단(매칭, M=0)을 반사 계수(Γ_M=0)로 사용할 때, 이미 알고 있는 OSM 교정이 얻어진다.

(2)

여기서

는 교정 표준(K)로 측정된 산점도 파라미터들을 지칭한다.

이러한 항들에 대한 지식은 측정된 파동 량들(b₄/b₃) 사이의 관계로부터 교정 평면 내의 시험 중인 기기("DUT")의 반사 계수(Γ_DUT=a₂/b₂)를 결정하기에 충분하다. 이러한 목적을 위해:

(3) 이다.

그러나, 파동량 절대값들(a₂ 및 b₂)을 값들(b₃ 및 b₄)로부터 결정하기 위하여 곱(e₁₀e₀₁)을 그 인수들로 분해하는 것이 필요하다. 이를 위해, 교정은 아래와 같이 확장된다. 우선 4-포트-2-포트 감소의 수학적 연산을 통해 얻어진 오류 행렬(E)이 상반되는(reciprocal) 2-포트를 나타내는 것은 아님, 즉, e₁₀≠e₀₁이라는 것을 유념해야 한다. 대조적으로, 오류 행렬(I)은 NWA(26)의 측정 포트(S1) 및 교정 평면(14)의 측정 포트(S2) 사이의 관계를 기술하며, 이에 이는 상반된 것으로 가정될 수 있다. 이에:

(4)

방정식 (4) 내의 정확한 부호를 결정하는 것은 i₁₀의 위상을 두 개의 가능성들로부터 정확히 결정하는 것에 대응한다. 이를 위하여, 아래와 같이 진행된다: 주파수 지점에서의 위상은 그 부호를 결정하기 위하여 적절히 정확하게 알려져야 한다. 이는 예를 들어 NWA (26)의 측정 포트(S1) 및 교정 평면(14)의 측정 포트(S2) 사이의 설정의 전기적 길이의 제거를 통해 이루어 질 수 있다. 두 개의 인접하는 주파수 지점들 사이에서 위상은 90° 이하까지 변화할 것으로 또한 가정된다. i₁₀의 정확한 위상은 이에 또한 모든 주파수 지점들에서 결정될 수 있다. b₂에 대한 이하의 관계식들이 도 3a 및 도 3b의 그래프들로부터 유도될 수 있다.

두 개의 방정식들이 동일한 파동량을 기술하기 때문에, 이는 아래의 식을 의미한다.

(6)

이 경우,

이고, 이로써 e₁₀은, 이로부터, 식 (2), 및 e₀₁를 사용하여 개별적으로 결정될 수 있다. 식 (3), (5) 및 관계식을 사용하여,

(7)가,

도 3에 따른 신호 흐름도로부터 유도되고, 오류 행렬(E)의 네 개의 계수들을 측정된 b₃ 및 b₄로부터 결정한 이후에, 교정 평면(14) 내의 파동량 절대값(a₂ 및 b₂)이 무반사 종단을 갖는 시간 영역 측정 기기에 대해 이제 결정될 수 있다.

그러나, 오실로스코프와 같은 시간 영역 측정 기기들(34)는 일반적으로 완전히 무반사 방식으로 종단되지 않는다. 다만, 그것들은, 도 2 내에 도시된 측정 단계들에서 신호 성분들(72, 74)이 진행하는, 측정 입력들(36, 38)에서 반사 계수들(

및/또는

)을 나타낼 수 있다. 전술한 바와 같은 (수정되지 않은) 오류 행렬(E)의 성분들(e_xy)이 시간 영역 측정 기기(34)의 종단이 무반사라는 가정하에 결정되고, 이로써 교정 평면 내의 비 정확한 전압들 및/또는 전류들이,

및/또는

인 시간 영역 측정 기기(34)가 사용될 때, 결정될 수 있다.

이하의 설명들에서, 전술한 (수정되지 않은) 오류 행렬(E)에 관한 수정된 오류 행렬(E _r )의 수정된 교정 파라미터들

을 결정하기 위한 절차가 설명되고, 이로써 본 발명에 따른 방법에서 수정된 교정 파라미터들(e_xy,r)이 사용된다.

이러한 예시는 도 3a에 도시된 바와 같이 그 산점도 행렬(S)을 통해 기술되는 4-포트와 연관된다. 만일 이러한 4-포트가 입력 케이블들과 함께 방향성 결합기(18)을 나타낸다면, 방향성 결합기(18)의 신호 입력(19)는 교정 동안 네트워크 분석기(26)의 측정 포트(S1)(28)과 연결되며, 측정 동안에는 예를 들어 신호원(24)와 연결된다. 4-포트/방향성 결합기(18)의 측정 출력들(20 및 22)은 교정 동안 NWA(26)의 측정 포트들(S3 및 S4)과 연결되며 측정 동안 시간 영역 측정 기기(34)의 측정 입력들(36, 38)과 연결된다. 교정 표준들은 4-포트의 포트(S2)인, 교정 평면(14)와 교정 동안 연결되고, 측정될 시험 중인 기기(16)는 측정 동안 이와 연결된다. 이에, 교정 절차의 목적은 교정 평면(14) 내의 측정 가능한 파동량들(b₃ 및 b₄) 및 파동량들(a₂ 및 b₂) 사이의 관계를 결정하는 것이다. 이러한 관계는, 앞서 설명한 바와 같이, 도 3a에 따라 오류 행렬(E)로 -물리적으로 나타나지 않는- 2-포트로서 표현될 수 있다:

앞서 이미 도시된 바와 같이, 이러한 에러 2-포트의 모든 네 개의 산점도 파라미터들 또는 오류 항들(e_xy)은, 기본적인 4-포트의 산점도 행렬(S)에 대한 명확한 지식 없이도, 교정을 통해 결정될 수 있다. 그럼에도 불구하고, 두 개의 행렬들(E 및 S) 사이의 관계는 아래와 같이 유도될 것이다. 반사 계수들(Γ₃ 및 Γ₄)이 방향성 결합기의 측정 출력들이 결합되는 측정 지점들(S3 및 S4)에서 이루어진다는 가정하에서, 아래의 여섯 개의 방정식들이 유도될 수 있다:

(9)

위에서, Γ₃=Γ₄=0이며 또한 시간 영역 측정 기기(34)에 적용되는 것이 가정되었다. 이러한 가정 하에서, (수정되지 않은) 오류 행렬(E)은 아래와 같이(4-포트-2포트 감소) 방정식 (9)로부터 유도된다.

대조적으로, 예를 들어, 오실로스코프를 이용하여 측정을 수행할 때와 같이,

및/또는

이 가정될 때, 이러한 반사 계수들을 고려한 오류 항들(e_xy _,r)에 대하여 이하의 방정식들이 도출된다:

(11)

만일 4-포트의 산점도 파라미터들(S_xy)이 이미 알려져 있다면, 결론적으로 교정 파라미터들이 계산될 수 있고 이는 시간 영역 측정 기기(34)의 측정 입력들에서의 모든 알려져 있는 불일치들(mismatches)(Γ_x)을 고려한다. 이하의 내용에서 이러한 산점도 파라미터들(S_xy)이 추가적인 교정 단계들 또는 표준들 없이 방향성 결합기(18)의 교정 동안 얻어질 수 있다.

도 4a에 따른 4-포트의 산점도 파라미터들은 직접 측정(direct measurement)를 통해 결정될 수 없으며, 이는 교정 평면이-이도 또한 4-포트의 포트(S2)임- NWA에 연결되지 않기 때문이다. 그러나, 만일, 상반되는 4-포트가 사용될 때, 이러한 파라미터들은 그럼에도 불구하고 결정될 수 있다. 교정 평면 내의 알려진 반사 계수(Γ_DUT)를 갖는 교정 표준들이 교정 동안 존재한다는 사실로부터 사용이 이루어질 수 있다. 아래의 계산이 수행되는 교정 표준이 이로써 임의적으로(arbitrarily) 선택될 수 있고, 예를 들어, Γ_DUT = Γ_O, Γ_DUT = Γ_S or Γ_DUT = Γ_M가 선택적으로 적용된다. 교정 평면(S2)와는 별개로 3-포트의 다른 모든 포트들(S1, S3, S4)가 교정 동안 무반사 방식으로 종단되는 것이 또한 가정되면, 포트(S1)을 통한 입력하는 것에 대해:

(12) 이다.

만일, NWA가 예를 들어 b₃/a₁을 측정하기 위해 이제 사용될 때, 이것들은 4-포트의 산점도 파라미터들(S₃₁)이 아니며, 이는 필요한 조건 a₂=0이 전반적으로 만족되지 않았기 때문이다. 그러므로, NWA에 의해 측정되는 값들은 그것들을 4-포트의 산점도 파라미터들(S_xy)와 차별화하기 위하여

로 지정된다. 이미 알려진 반사 계수들로 오류 항들에 대한 후속하는 수정을 수행할 수 있도록, 앞서 설명한 바와 같이, 4-포트(S_xy)의 "참인(true)" 산점도 파라미터들이 NWA(

)에 의한 측정으로부터 결정되어야 한다. 이미 결정된 오류 계수들(e_xy 및 i_xy)이 또한 사용된다. 만일 도 3b에 따른 오류 행렬(I)이 4-포트(S)와 비교된다면, 아래의 식이 얻어진다.

(13)

또한, 포트(S1)에서의 입력(a₃=a₄=0)을 이용하여, 방정식(12), (13) 및 방정식 (2) 및 방정식 (1)에 따른 e_xy의 비교를 이용하여 아래의 식이 얻어진다:

(14)

4-포트가 이제 포트(S3)를 통해 공급되고 포트들(S1, S4)가 무반사 방식으로 종단된다는 가정하에서, 또한 아래와 같이 기술될 수 있다:

(15)

4-포트의 S₄₄ 및 S₃₄는 또한 만일, 유사하게, 포트(S4)를 통한 입력이 고려될 때 아래와 같이 유도될 수 있다:

(16)

이에, 모드 16개의 산점도 파라미터들(S_xy)이, 교정 평면(S2)와 NWA(26) 사이가 직접 연결될 필요 없이, 교정 과정 동안 결정된다. 방정식(11)을 이용하여, 측정 동안의 모든 알려진 불일치를 고려하는 수정된 교정 파라미터들(e_xy _,r)이 이러한 방식으로 결정될 수 있다.

본 발명에 따른 방법으로 교정 평면(14) 내의 RF 신호의 전압(u(t)) 및 전류(i(t))를 결정하기 위한 측정 단계가 이하에서 기술된다.

교정 평면 내에서 오실로스코프 또는 다른 시간 영역 측정 기기(34)의 측정 값들(v₃(t)(72) 및 v₄(t)(74))로부터 교정 평면(14) 내의 도 2는 전압(u(t)) 및 전류(i(t))를 측정하기 위한 설정을 도시한다. 시간 영역 측정 기기(34)의 측정 입력들(36, 38)은 이로써 방향성 결합기(18)의 측정 출력들(20 및 22)과 연결되고, 임의의 요구되는 신호원(24b)가, 가능하게 변경된, 입력 케이블(10b)를 통해 방향성 결합기(18)의 신호 입력(19)과 연결된다.

교정 파라미터들(e_xy _,r)을 사용하는 것이 이하에서 설명된다. 설정(파선(broken line) 내에 포함되는) 표시된 부분은 교정에 비교하여 변경되지 않은 상태로 유지되는 것을 요구한다는 것이 강조되어야 한다. 이는 실질적으로 방향성 결합기(18)가 방향성 결합기(18)을 시간 영역 측정 기기(34)에 연결하는 케이블들뿐만 아니라 교정 평면(14)까지 실질적으로 연관시킨다. 대조적으로, 다른 요소들, 예를 들어, 소스(source) 및 부하(load)로의 변경들은-특성 임피던스 역시도- 측정에 아무런 영향을 미치지 않는다. 교정 평면(14) 및 방향성 결합기(18)의 측정 출력들(20,22) 및 측정 입력들(36, 38) 사이의 설정은 획득된 교정 계수들이 유효하게 남아 있는 한 도 1에 따른 교정과 비교 시 변하지 않는다. 대조적으로, 방향성 결합기로 가는 신호원(24b) 및 그 입력 케이블(10b)로의 변경은 교정에 영향을 미치지 않는다.

주파수 영역에서 정의된 오류 행렬(E _r )을 사용하기 위하여, 시간 영역에서 오실로스코프에 의해 기록된 전압들(v₃(t) 및 v₄(t))은 주파수 영역에서 상응하는 값들(V₃(f) 및 V₄(f))로 변환된다. 이하의 표현에서, 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform, "FFT")이 이를 위해 사용된다. 대안적으로, 조절 가능한 시간 및 주파수 분해능(resolution)을 갖는 블록들 내에서 고속 샘플링 속도로 수행되는 측정 동안 발생하는 대용량의 데이터의 처리를 가능케 하기 위하여, 단시간 푸리에 변환(Short-Time Fourier Transform, "STFT")이 사용될 수 있다. 시간 영역 내의 측정의 결과로, 위상에 관한 정보가 본질적으로 모든 스펙트럼 성분들 사이에서 유지되기 때문에, 이러한 설정은 단 주파수(monofrequency) 또는 주기 신호들의 측정으로 제한되지 않는다.

측정된 전압들이 시간 증분 Δt = 0.5/f_max을 갖는 시간-이산적(time-discrete) 백터들(

또는

)로서 -가능한 보간법(interpolation)을 통해- 표현되고, 여기서 f_max는 교정 데이터가 가용한 최대 주파수를 지칭하며 k = 0, 1, …, N-1은 모든 N 개의 데이터 지점들에 걸친 실행 지수(running index)이다. 이러한 백터들은 고속 푸리에 변환(FFT)를 이용하여 주파수 영역으로 변환되며 이어 V₃(f) 및 V₄(f)로 지정된다.

여기서

이고,

이다.

측정된 전압이 실수 값들이기 때문에,

인 스펙트럼 성분을 고려하는 것으로 충분하다. 이는 주파수 증분이 Δf　=　2f_max/(N　-　1)인 것으로 이어진다. 교정 계수들(e_xy _,r)은 보간법을 통해 동일한 주파수 패턴이 된다.

시간 영역 측정 기기(34)의 측정 입력들(36, 38)의 알고 있는 반사 계수들(Γ₃, Γ₄)을 이용하여, 전압들(V₃ 및 V₄) 및 파동량들(b₃ 및 b₄) 사이의 이하의 관계식이 각각의 주파수 지점에 대해 도출된다:

여기서 Z₀은 반사 계수들(Γ₃, Γ₄)이 결정 되었다는 것에 관한 임피던스를 지칭한다. 교정 동안 Γ₃= Γ₄=0인 것이 가정되었기 때문에, 교정된 NWA의 시스템 임피던스는 임피던스 Z₀을 결정한다. 보통, Z₀은 이에 50 Ω이다.

교정 평면 내의 파동량 절대값(a₂, b₂)은 방정식(3), (5), 및 (7)을 사용하여 교정 파라미터들(e₀₀ _,r(Γ₃, Γ₄), e_01,r(Γ₃, Γ₄), e₁₀ _,r(Γ₃, Γ₄), e₁₁ _,r(Γ₃, Γ₄))에 의해 이러한 파동량들로부터 결정되고, 여기서 e_xy는 각각의 경우마다 e_xy _,r(Γ₃, Γ₄)로 대체되며, 이로부터 교정 평면 내의 전압(V₂) 및 전류(I₂)가 아래와 같이 유도된다:

여기서 Z₁은 교정 평면 내의 시스템 임피던스를 지칭한다. 이는 교정 동안 교정 표준들의 반사 계수들(Γ_O,S,M)에 대한 표현이 기초로 하는 임피던스이다. 이는 교정 평면 내의 물리적인 선(line) 임피던스인 것을 요하지 않는다. 다만, 교정 및 측정 동안 일정해야만 하는, Z₁에 대한 임의의 선택이 측정 결과에 아무런 영향을 미치지 않는다. 교정 평면 내의 전압(u(t)) 및 전류(i(t))의 시간-이산적인 표현은 역 FFT(IFFT)를 이용하여 V₂(f) 및 I₂(f)로부터 얻어질 수 있다:

여기서

이고

이다.

이 역시, 야기되는 전압 및 야기되는 전류가 실수 값들이라는 사실의 사용하는 것이 가능하며, 이로써 오직 f>0인 주파수 성분들만이 IFFT에 대한 입력 값들로서 요구된다.

교정 평면(14) 내의 전압(u(t)) 및 전류(i(t))가 시간 영역 측정으로 정확하게 결정될 수 있음을 검증하기 위하여, 교정 파라미터들(e_xy _,r)을 이용하여, 측정 입력의 비-이상적인 종단으로, 소프트웨어 "Agilent ADS"를 사용하여 시뮬레이션이 수행된다. 선 결합기(line coupler)가 측정을 위한 방향성 결합기(18)로 사용되었다. 교정 단계는 이상적인 50 Ω 시스템으로 수행되었다. 오류 행렬

에 대하여, 도 6a에서 도시된 주파수-종속적인 값들이 얻어진다.

측정을 위하여, 다른 한편으로, 방향성 결합기의 측정 지점에서의 50 Ω인 종단을 달성하기 위하여 1nF인 캐패시턴스가 병렬로 연결되었다. 시뮬레이션된 측정에서, 이는 주파수-종속적인 반사 계수들(

)를 야기한다.

방정식 (13) 내지 (16)을 이용하여 산점도 파라미터들(S_xy)의 정확한 결정을 우선 보여주기 위하여, 산점도 파라미터들은 별도의 시뮬레이션에서 결정되고, 여기서 교정 평면은 포트(S2)에 의해 대체된다. 도 5는 이러한 참조 및 방정식들에 따라 결정된 4-포트의 16 개의 산점도 파라미터들 사이의 완전한 관련성을 보여준다. 산점도 파라미터들은 이에 여기서 수정된 행렬(E _r )을 결정하기 위해 사용될 수 있고, 불일치에 의해 수정되어, 그 성분들은 도 6b에서 보여지는 교정 파라미터들(e_xy _,r)이 된다.

도 7 a 및 도 7b는 교정 평면 내의 전압(u(t)) 및 전류(i(t))를 도시한다. 불일치(mismatches)에 의해 수정되지 않은 교정 파라미터들(e_xy)이 사용되는 곳에서, 도 6a에 도시된 바와 같이, 진폭 또는 곡선의 형태들 어느 것도 정확하게 재생성되지 않는 다는 것을 알 수 있다. 대조적으로, 전압 및 전류 모두는, 만일 본 발명에 따른 방법에 의해 수정되는 수정된 교정 파라미터들(e_xy _,r)이 사용될 때(도 6b 참조), 시뮬레이션을 통해 결정되는 것에 대하여 일정하다. 이에, 본 발명에 따른 방법을 통한 상응하는 수정을 이용하여, 무반사 종단을 구비한 측정 입력들을 갖는 시간 영역 측정 기기가 반드시 사용될 것을 요하지 않으며, 반사 계수들(

및/도는

)이 수정될 수 있음이 검증될 수 있다.

Claims

입력 신호 반사를 기초로 왜곡(distortion)을 보상하는 교정 평면(S2) 내에서 전기 케이블 상의 RF 신호의 전압(u(t)) 및 전류(i(t)) 중 적어도 하나를 결정하기 위한 방법으로서,
시간 영역 측정 기기(time domain measuring device)를 시험 중인 기기(device under test)와 전기적으로 연결시키되, 상기 시간 영역 측정 기기는 상기 입력 신호 반사들(input signal reflections)의 결과로서 측정된 파라미터들을 왜곡하는 측정 입력들(measuring inputs)을 갖고;
상기 시험 중인 기기를 상기 교정 평면(S2)과 연결시키고;
방향성 결합기를 상기 시간 영역 측정 기기에 전기적으로 연결시키고;
신호 입력으로부터 시작하여 방향성 결합기를 통과하는 교정 평면(S2)의 방향으로 진행하는, 제1 RF 신호의 제1 성분(v₃(t))을 디커플링시키고;
상기 제1 성분을 제1 측정 입력에서 상기 시간 영역 측정 장치로 공급하여, 거기서 측정되고;
교정 평면(S2)에서 시작하여 상기 방향성 결합기를 통과하는 신호 입력의 방향으로 진행하는, 제2 RF 신호의 제2 성분(v₄(t))을 디커플링시키고;
상기 제2 성분을 제2 측정 입력에서 시간 영역 측정 기기로 공급하여, 거기서 측정되고;
신호 성분들(v₃(t), v₄(t))을, 제1 수학적 연산을 이용하여, 파동량들(V₃(f) 및 V₄(f))로서, 주파수 영역(frequency domain)으로 변환시키고;
교정 파라미터들(e_00,r, e_01,r, e_10,r, e_11,r)을 사용하여 파동량들(V₃(f) 및 V₄(f))으로부터, 교정 평면(S2) 내에서 주파수 영역 내의 파동량 절대값들(a₂ 및 b₂)을 결정하되, 교정 파라미터들(e_00,r, e_01,r, e_10,r, e_11,r)에 의해 파동량들(V₃(f) 및 V₄(f))과 파동량 절대값들(a₂ 및 b₂)이 수학적으로 연관(link)되고;
파동량 절대값(a₂ 및 b₂)을, 제2 수학적 연산을 이용하여, 교정 평면(S2) 내 시간 영역 내에서 RF 신호의 전류(i(t)) 및 전압(u(t)) 중 적어도 하나로 전환시키고;
상기 시간 영역 측정 기기의 제1 측정 입력은 반사 계수(Γ₃≠0)를 가지고, 또는 상기 시간 영역 측정 기기의 제2 측정 입력은 반사 계수(Γ₄≠0)를 가지고, 또는 제1 측정 입력은 반사 계수(Γ₃≠0)를 가지며 제2 측정 입력은 반사 계수(Γ₄≠0)를 가지고,
교정 기기를 이용하여, 주파수(f)에 관하여 및 시간 영역 측정 기기의 하나 이상의 측정 입력들에서의 반사 계수에 관하여 교정 파라미터들(e_00,r, e_01,r, e_10,r, e_11,r)을 결정하고; 그리고,
교정 파라미터들 (e_00,r(Γ₃, Γ₄), e_01,r(Γ₃, Γ₄), e_10,r(Γ₃, Γ₄), e_11,r(Γ₃, Γ₄))을 이용하여 파동량들(V₃(f) 및 V₄(f))로부터 측정 단계에서 파동량들(a₂ 및 b₂)을 결정하고;
교정 단계에서 상기 방향성 결합기의 신호 입력을 제1 측정 포트(S1)에 연결시키고;
상기 방향성 결합기의 제1 측정 출력을 제2 측정 포트(S3)에 연결시키고;
상기 방향성 결합기의 제2 측정 출력을 상기 교정 기기의 제3 측정 포트(S4)에 연결시키고; 그리고
이미 알고 있는 반사 계수를 구비한 하나 이상의 측정 표준들을, 상기 교정 평면(S2)과 연결되는 방향성 결합기의 신호 출력과 연결시키고;
상기 교정 파라미터들(e_00,r, e_01,r, e_10,r, e_11,r)은, 제2 측정 포트(S3)에서 흐르는(running) 파동량(b₃)과 제3 측정 포트(S4)에서 흐르는 파동량(b₄)과, 상기 교정 평면(14, S2)에서 진입하고 진출하는 파동량(b₂, a₂)을, 다음과 같이 연관시키고;

4개의 포트들을 갖는 4-포트(four-port)의 산점도 행렬(S)의 산점도 파라미터들(S_xy (x=1~4, y=1~4))은 교정 기기를 이용하여 결정되고, 시간 영역 측정 기기의 반사 계수들(Γ₃ 및 Γ₄)에 관한 교정 파라미터들(e_00,r, e_01,r, e_10,r, e_11,r)은 산점도 파라미터들(S_xy)로부터 결정되고, 상기 교정 파라미터들은 다음과 같이 산점도 파라미터들로부터 결정되고;

산점도 파라미터들(S_xy)은 교정 기기의 측정 포트들(S1, S3, S4)에서의 값들(b₁/a₁, b₃/a₃, b₄/a₄, b₃/a₁ 또는 b₁/a₃, b₄/a₁또는 b₁/a₄, b₄/a₃ 또는 b₃/a₄)의 측정을 통해 결정되고, 각각의 경우에서 이미 알고 있는 반사 계수들(Γ_M, Γ_O, Γ_S)을 구비한 측정 표준들인 매칭(M), 개방(O), 단락(S)이 시험 중인 기기로서 교정 평면(S2) 내에서 연결되고, 여기서 a₁, a₃, a₄는 각각의 측정 포트들(S1, S3, S4)에서 진입하는 파동량들이고 b₁, b₃, b₄는 각각의 측정 포트들(S1, S3, S4)에서 진출하는 파동량들이고, 상기 산점도 파라미터들(S_xy)은 아래의 식들에 의해 결정되고:

여기서:
Γ_DUT는 측정 동안 사용되는 교정 표준의 이미 알고 있는 반사 계수이고,

는 측정 포트들(S1, S3, S4)에서 측정 가능한 b_x/a_y이고, 그리고

여기서, Γ_O, Γ_S,Γ_M은 교정 표준들 개방(O), 단락(S) 및 매칭(M)의 이미 알고 있는 반사 계수이고,
는 교정 표준(K)이 연결된 측정 포트들에서 측정 가능한 b_x/a_y인 것을 포함하는, 방법.
제1 항에 있어서, 신호 성분(v₃(t)) 및 신호 성분(v₄(t)) 중 적어도 하나는 전압인 것을 특징으로 하는, 방법.
제1 항에 있어서, 상기 시간 영역 측정 기기로서 오실로스코프를 사용하는 것을 포함하는, 방법.
제1항에 있어서, 상기 제1 수학적 연산은 FFT(Fast Fourier Transform)이거나,
제2 수학적 연산은 역FFT(IFFT-Inverse Fast Fourier Transform)이거나,
상기 제1 수학적 연산이 FFT이면서 상기 제2 수학적 연산도 역FFT인 것을 특징으로 하는, 방법.
제1 항에 있어서, 세 개 이상의 측정 포트들를 갖는 백터 네트워크 분석기(Vectorial Network Analyser, "VNA")가 교정 기기로서 사용되는 것을 특징으로 하는, 방법.
제1 항에 있어서, 측정 단계 동안, 시간-가변적인 신호 성분들(u(t) 및 i(t))을 측정하기 위하여, 방향성 결합기의 제1 측정 출력 및 방향성 결합기의 제2 측정 출력은 교정 기기로부터 차단되며 시간 영역 측정 기기의 측정 입력들과 연결되고, 이 때 제1 RF 신호가 방향성 결합기의 신호 입력을 통해 공급되는 것을 특징으로 하는, 방법.
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