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KR101817724B1 - 각 리포팅 모드에 대응하는 코드북을 사용하는 다중 입출력 통신 시스템 - Google Patents

각 리포팅 모드에 대응하는 코드북을 사용하는 다중 입출력 통신 시스템 Download PDF

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KR101817724B1
KR101817724B1 KR1020110031200A KR20110031200A KR101817724B1 KR 101817724 B1 KR101817724 B1 KR 101817724B1 KR 1020110031200 A KR1020110031200 A KR 1020110031200A KR 20110031200 A KR20110031200 A KR 20110031200A KR 101817724 B1 KR101817724 B1 KR 101817724B1
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브루노 클럭스
김기일
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Abstract

제1 코드북 및 제2 코드북을 사용하는 다중 입출력 통신 시스템이 제공된다. 제1 코드북 및 제2 코드북은 독자적으로 존재할 수도 있고, 서로 통합된 채로 전체 코드북의 형태로 존재할 수도 있다. 수신기는 제1 코드북으로부터 제1 PMI를 추출하고, 제2 코드북으로부터 제2 PMI를 추출한다. 물론, 전체 코드북으로부터 두 개의 PMI들인 제1 PMI 및 제2 PMI를 추출할 수도 있다. 그 제1 PMI 및 제2 PMI는 송신기로 피드백되고, 송신기는 제1 PMI 및 제2 PMI를 기초로 프리코딩 매트릭스를 결정한다.

Description

각 리포팅 모드에 대응하는 코드북을 사용하는 다중 입출력 통신 시스템{MULTIPLE INPUT MULTIPLE OUTPUT COMMUNICATION SYSTEM USING CODEBOOK CORRESOPDING TO EACH REPORTING MODE}
아래의 실시예들은 코드북을 사용하는 다중 입출력 통신 시스템에 관한 것으로, 보다 구체적으로 다중 입출력 통신 시스템에 속하는 송신기 및 수신기에 의해 사용되는 여러 리포팅 모드들 각각에 대응하는 코드북에 관한 것이다.
다중 입출력 통신 시스템은 송신기 및 적어도 하나의 수신기를 포함한다. 예를 들어, 다중 입출력 통신 시스템은 기지국 및 적어도 하나의 단말을 포함할 수 있고, 다운링크에서 기지국은 송신기로, 적어도 하나의 단말 각각은 수신기로 동작한다.
다중 입출력 통신 시스템에서 동작하는 송신기 또는 수신기는 복수의 안테나들을 포함하고, 그 안테나들을 이용하여 데이터를 송/수신한다. 이 때, 송신기의 각 송신 안테나와 수신기의 각 수신 안테나 사이에는 무선 채널이 형성되며, 송신기 및 수신기는 그 무선 채널에 관한 정보를 공유함으로써, 높은 데이터 전송률을 달성할 수 있다.
폐루프 다중 입출력 통신 시스템에서, 송신기 및 수신기 사이에서 공유되어야 하는 피드백 정보는 수신기의 선호되는 랭크를 나타내는 랭크 지시자, 선호되는 프리코딩 매트릭스를 나타내는 프리코딩 매트릭스 지시자, 무선 채널의 품질을 나타내는 채널 품질 정보 등을 포함한다. 특히, 수신기는 미리 정의된 코드북을 이용하여 코드북에 포함된 매트릭스들 또는 벡터들 중 어느 하나를 선택하고, 그 선택된 매트릭스 또는 벡터의 인덱스를 프리코딩 매트릭스 지시자로서 송신기로 피드백한다.
8 개의 송신 안테나들을 갖는 송신기 및 수신기를 포함하는 다중 입출력 통신 시스템에서, 상기 수신기의 통신 방법은 제1 코드북에 포함된 제1 코드워드에 대응하는 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 제2 코드북에 포함된 제2 코드워드에 대응하는 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 추출하는 단계; 및 상기 송신기로 상기 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 상기 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 전송하는 단계를 포함한다.
8 개의 송신 안테나들을 갖는 송신기 및 수신기를 포함하는 다중 입출력 통신 시스템에서, 상기 수신기의 통신 방법은 제1 리포팅 시점에서 추천되는 프리코딩 매트릭스를 지시하기 위하여 제1 코드북에 포함된 제1 코드워드에 대응하는 제1 프리코딩 매트릭스 지시자를 상기 송신기로 피드백하는 단계; 및 제2 리포팅 시점에서 추천되는 프리코딩 매트릭스를 지시하기 위하여, 제2 코드북에 포함된 제2 코드워드에 대응하는 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 상기 송신기로 피드백하는 단계를 포함한다.
8 개의 송신 안테나들을 갖는 송신기 및 수신기를 포함하는 다중 입출력 통신 시스템에서, 상기 송신기의 통신 방법은 상기 수신기로부터 제1 코드북에 포함된 제1 코드워드에 대응하는 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 제2 코드북에 포함된 제2 코드워드에 대응하는 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 수신하는 단계; 상기 제1 코드북 및 제2 코드북이 저장된 메모리에 억세스하는 단계; 및 상기 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 상기 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 이용하여 프리코딩 매트릭스를 생성하는 단계를 포함한다.
8 개의 송신 안테나들을 갖는 송신기 및 수신기를 포함하는 다중 입출력 통신 시스템에서, 상기 송신기의 통신 방법은 상기 수신기로부터 제1 리포팅 시점에서 추천되는 프리코딩 매트릭스를 지시하는 제1 코드북에 포함된 제1 코드워드에 대응하는 제1 프리코딩 매트릭스 지시자를 수신하는 단계; 상기 수신기로부터 제2 리포팅 시점에서 추천되는 프리코딩 매트릭스를 지시하는 제2 코드북에 포함된 제2 코드워드에 대응하는 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 수신하는 단계; 상기 제2 코드북이 저장된 메모리에 억세하는 단계; 및 상기 제2 리포팅 시점에서 수신된 상기 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 이용하여 제2 리포팅 시점에서 추천되는 프리코딩 매트릭스를 생성하는 단계를 포함한다.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 다중 입출력 통신 시스템을 나타낸 도면이다.
도 2는 하나의 코드북을 이용하여 채널 정보를 공유하는 수신기 및 송신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 3은 두 개의 코드북들과 프리코딩 매트릭스 사이의 관계를 개념적으로 나타낸다.
도 4는 두 개의 코드북들을 이용하여 채널 정보를 공유하는 수신기 및 송신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 5는 PUCCH 1-1 서브 모드 2에서 동작하는 송신기 및 수신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 6은 PUCCH 2-1 서브 모드 1, 2에서 동작하는 송신기 및 수신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
이하, 본 발명의 실시예들을 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 다중 입출력 통신 시스템을 나타낸 도면이다.
도 1을 참조하면, 다중 입출력 통신 시스템은 송신기(110) 및 복수의 수신기들(120, 130, 140)을 포함한다.
송신기(110)에는 Nt 개의 전송 안테나들이 설치되며, 송신기(110)는 다운링크에서 기지국, 업링크에서는 단말일 수 있다. 수신기들(120, 130, 140)에는 Nr 개의 수신 안테나들이 설치되며, 수신기들(120, 130, 140) 각각은 다운링크에서 단말, 업링크에서는 기지국일 수 있다. 아래에서는 주로 다운링크에서 송신기(110) 및 수신기들(120, 130, 140)의 동작을 설명하지만, 본 발명의 실시예들은 업링크에서도 적용될 수 있다.
송신기(110) 및 수신기들(120, 130, 140) 사이에는 채널들이 형성되며, 데이터는 그 채널들을 통하여 송신기(110)로부터 수신기들(120, 130, 140)로 전송된다. 송신기(110)는 적어도 하나의 데이터 스트림(데이터로 불려지기도 함)을 프리코딩 매트릭스를 이용하여 프리코딩함으로써, 다중 입출력 통신 시스템의 성능을 향상시킬 수 있다.
이 때, 송신기(110)는 그 채널들의 방향에 관한 정보, 품질에 관한 정보를 파악함으로써 보다 정확한 프리코딩 매트릭스를 생성 또는 결정할 수 있다. 여기서, 채널들의 방향에 관한 정보, 품질에 관한 정보는 채널 정보의 일예이며, 채널들의 방향에 관한 정보는 프리코딩 매트릭스 지시자(Precoding Matrix Indicator: PMI)를 포함할 수 있다.
보다 구체적으로, 송신기(110) 및 수신기들(120, 130, 140)은 코드북을 이용하여 PMI를 공유할 수 있다. 여기서, 코드북은 복수의 코드워드들을 포함하며, 복수의 코드워드들 각각은 벡터 또는 매트릭스일 수 있고, 코드북의 사이즈는 코드워드들의 개수에 대응된다. 예를 들어, 3비트 코드북은 8 개의 코드워드들을, 4 비트 코드북은 16 개의 코드워드들을 포함한다.
수신기들(120, 130, 140) 각각은 복수의 코드워드들 중 어느 하나의 코드워드를 선택하고, 선택된 코드워드의 지시자를 프리코딩 매트릭스 지시자로 생성할 수 있다. 프리코딩 매트릭스 지시자는 송신기(110)로 피드백되며, 송신기(110)는 코드북을 이용하여 그 프리코딩 매트릭스 지시자가 어느 코드워드를 지시하는지를 파악한다. 그리고, 송신기(110)는 그 프리코딩 지시자에 대응하는 코드워드를 이용하여 최적의 프리코딩 매트릭스를 생성 또는 결정한다.
프리코딩 매트릭스의 차원(dimension)은 송신기(110)의 랭크에 의존적일 수 있다. 송신기(110)의 랭크는 전송하고자 하는 데이터 스트림들의 개수 또는 송신기(110)의 레이어들의 개수일 수 있다.
도 2는 하나의 코드북을 이용하여 채널 정보를 공유하는 수신기 및 송신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 2를 참조하면, 송신기는 잘 알려진(well-known) 신호를 수신기로 전송한다(210). 잘 알려진 신호는 파일럿 신호일 수 있다.
수신기는 수신된 잘 알려진 신호를 기초로 송신기로부터 수신기 사이의 채널을 추정한다(220).
또한, 수신기는 송신기 및 수신기 모두에 동일하게 저장된 코드북으로부터 추정된 채널에 적합한 코드워드를 선택하고, 그 선택된 코드워드의 인덱스를 포함하는 프리코딩 매트릭스 지시자를 생성한다(230).
또한, 수신기는 PMI를 송신기로 피드백한다(240). 이 때, 수신기는 CQI 및 랭크 지시자도 피드백할 수 있다.
송신기는 피드백된 PMI를 기초로 최적의 프리코딩 매트릭스를 생성 또는 결정하고(250), 그 프리코딩 매트릭스를 이용하여 데이터를 전송한다(260).
도2를 통하여, 수신기 및 송신기가 하나의 동일한 코드북을 사용하는 경우, 송신기 및 수신기의 통신 방법에 대해 검토하였다. 다만, 본 발명의 실시예들에 따르면, 수신기 및 송신기는 두 개의 PMI들을 공유하기 위하여 두 개의 코드북들을 사용할 수 있다.
제1 코드북 C1과 제2 코드북 C2가 존재하고, 그 두 개의 코드북들이 수신기 및 송신기 각각에 저장되어 있다고 가정한다. 그리고, 최종적으로 수신기에 의해 추천되고, 송신기에 의해 사용되는 프리코딩 매트릭스를 W라고 가정한다.
도 3은 두 개의 코드북들과 프리코딩 매트릭스 사이의 관계를 개념적으로 나타낸다.
도 3을 참조하면, 송신기 및 수신기 모두는 제1 코드북 C1(310)과 제2 코드북 C2(320)을 저장한다. 수신기는 제1 코드북 C1(310)으로부터 선호되는 제1 코드워드 W1를 선택하고, 제2 코드북 C2(320)으로부터 선호되는 제2 코드워드 W2를 선택한다. 선호되는 제1 코드워드 W1의 인덱스로서 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 선호되는 제2 코드워드 W2의 인덱스로서 제2 프리코딩 매트릭스 지시자는 송신기로 피드백된다.
송신기는 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 이용하여 제1 코드북 C1(310)으로부터 선호되는 제1 코드워드를 찾고, 제2 코드북 C2(320)으로부터 선호되는 제2 코드워드를 찾는다. 그리고, 송신기는 선호되는 제1 코드워드 W1 및 선호되는 제2 코드워드 W2를 이용하여 프리코딩 매트릭스 W=f(W1, W2)를 결정한다.
W=f(W1, W2)에서, 함수 f는 다양하게 정의될 수 있으며, 예를 들어,
W=f(W1, W2)=W2W1 또는 W=f(W1, W2)=W1W2
이 정의될 수 있다.
W1은 제1 코드북 C1에서 수신기에 의해 선택된 제1 프리코딩 매트릭스 지시자에 대응하는 수신기의 선호되는 제1 코드워드이며, W2는 제2 코드북 C2에서 수신기에 의해 선택된 제2 프리코딩 매트릭스 지사자에 대응하는 수신기의 선호되는 제2 코드워드이다. 또한, 제1 코드북 C1 또는 제1 프리코딩 매트릭스 지시자는 복수의 서브 밴드들을 포함하는 와이드 밴드에서 채널의 특성을 나타내거나, 채널에 대한 롱 텀 특성들을 나타내기 위해 사용되며, 제2 코드북 C2 또는 제2 프리코딩 매트릭스 지시자는 서브 밴드에서 채널의 특성을 나타내거나, 채널에 대한 숏 텀 특성들을 나타내기 위해 사용된다.
그리고, W=f(W1, W2)=W2W1에서 W는 Nt X R 차원을 가지며, W1은 Nt X R 차원을 갖는다. 또한, W2는 Nt X Nt 차원을 갖는다. 반면에, W=f(W1, W2)=W1W2에서 W는 Nt X R의 차원을 가지며, W1 및 W2는 R에 따라 다양한 차원을 가질 수 있다. R은 랭크로서, 데이터 스트림의 개수 또는 레이어들의 개수를 나타낸다.
아래에서는 송신기가 8 개의 전송 안테나들을 갖는 경우에 W1의 후보들을 포함하는 제1 코드북 C1과 W2의 후보들을 포함하는 제2 코드북 C2를 여러 랭크들 각각에 대해서 구체적으로 정의한다. W는 W1과 W2의 조합에 의해 지시되므로, W1의 후보들과 W2의 후보들을 정의하는 것은 W의 후보들을 정의하는 것과 등가적이다. 그래서, 아래에서는 제1 코드북 C1, 제2 코드북 C2 뿐만 아니라 W의 후보들에 대해서도 정의한다.
송신기가 8 개의 전송 안테나들을 갖는 경우, 랭크 1 코드북 설계
이중 편파 채널(dual polarized channels)에서, 어느 하나의 서브 밴드에서 프리코딩 매트릭스 W는 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00001

A와 B는 Nt/2 X 1 차원의 유닛 놈(unit norm) 벡터들이며, 각 편파에서 독립적으로 빔포밍을 수행한다. A와 B를 이용하여 각 편파에서 빔포밍을 수행한 이후에, 각 편파는 실효적으로 마치 단일 안테나처럼 보인다. A, B에 대한 코드북들을 설계하는 것은 각 편파에서 채널의 통계적 특성들에 의존한다. 그러한 특성들에 대한 더 이상의 가정없이, A와 B는 서브밴드/숏텀 정보와 와이드밴드/롱텀 정보를 설명(account for)한다.
그리고, 편파들의(among polarizations) 빔포밍은 벡터
Figure 112011024693493-pat00002
에 의해 수행된다.
Figure 112011024693493-pat00003
는 복소 스칼라이며, 편파들 사이의 위상 차와 크기(magnitude) 차를 설명한다. 편파들 사이의 위상 차는 전형적으로 숏텀 특성이며, 반면에 크기 차는 서브밴드/숏텀 특성과 와이드밴드/롱텀 특성의 함수이다. 채널의 교차 편파 식별 팩터(cross-polarization discrimination factor)는 일반적으로 채널의 XPD로 불려진다. XPD는 이중 편파 채널의 와이드밴드/롱텀 특성을 나타내며,
Figure 112011024693493-pat00004
에 대한 평균(mean) 값은 변할 수 있다.
일반적으로, A와 B는 서로 다르게 선택될 수 있다. 그러나, 안테나들 사이의 간격이 가깝고, 상대적으로 각 분산(angle spread)이 낮다면, 첫 번째 편파에 대한 빔포밍 벡터와 두 번째 편파에 대한 빔포밍 벡터는 동일한 것으로 간주될 수 있다. 그래서, 빔포밍이 위상 시프트에 따라 변하지 않으므로(invariant)
Figure 112011024693493-pat00005
이 성립할 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00006
의 선택이 이중 편파 채널에서의 성능에 영향을 주지 않아야 한다. 안테나들 사이의 간격이 가까운 경우, A, B,
Figure 112011024693493-pat00007
는 채널의 와이드밴드/롱텀 특성들과 관련된다. 그래서, 서브 밴드에서의 프리코딩 매트릭스는 다음과 같이 쓰여질 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00008
A의 적절한 설계를 위하여 DFT(Discrete Fourier Transformation) 벡터들이 고려될 수 있다. 상술한 수식에서, 마지막 등호는 W2W1 구조를 연상시킨다. 여기서, 서브밴드/숏 텀 매트릭스는 다음과 같이 쓰여질 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00009
그리고, 와이드밴드/롱텀 매트릭스는 다음과 같이 쓰여질 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00010
Figure 112011024693493-pat00011
인 특수한 케이스에서,
Figure 112011024693493-pat00012
이다.
상술한 수식에서 볼 수 있는 바와 같이,
Figure 112011024693493-pat00013
인 특수한 케이스에서, 동일한 프리코딩 매트릭스를 표현하기 위한 많은 등가적인 방법들이 있음을 알 수 있다. 즉, 상술한 수식에서 (a)는 W2W1 구조를 사용하는 방법이고, (b)는 Kronecker product를 사용하는 방법이며, (c)는 W1W2 구조를 사용하는 방법이다.
안테나들 사이의 간격이 가까우며, 단일 편파 채널에서, 프리코딩 매트릭스는 상술한 수식들을 이용하여 쓰여질 수 있다. 이러한 경우에,
Figure 112011024693493-pat00014
이고,
Figure 112011024693493-pat00015
의 값은 A-의존적이며, 8 개의 전송 안테나들을 위한 DFT 벡터들을 구하기 위해 선택된다. 예를 들어, W2는 아이덴티티 매트릭스이고, W1은 DFT 벡터들의 와이드밴드 프리코딩 매트릭스를 제공한다. 이중 편파 채널들과 대조적으로,
Figure 112011024693493-pat00016
의 선택은 단일 편파 채널들에서의 성능에 영향을 미친다.
Figure 112011024693493-pat00017
에서 볼 수 있는 W2W1 구조에 따르면, 와이드밴드/롱텀 매트릭스
Figure 112011024693493-pat00018
는 매우 강력한 물리적 의미를 갖는다. 즉, 주어진 그것의 Nt X 1 차원에서, 그것은 랭크와 일맥 상통하며, 그래서 직접적으로 랭크 1 와이드밴드 PMI 구조로의 직접적인 통찰(direct insight)을 제공한다. 또한, 상술한 W2W1 구조에서, 구조
Figure 112011024693493-pat00019
는 랭크과 관련되어 있지 않으며, 와이드밴드 PMI의 구조에 대한 어떠한 정보도 제공하지 않는다.
파워 증폭기들의 완전한 활용(full utilization)이 중요한 설계 제한(criterion)으로 고려되며, PSK(PHASE SHIFT KEYING)만이 PMI 검색의 복잡도를 줄이기 위해 사용된다면, 프리코딩 매트릭스를 제한(constrain)하는 것이 필요하다. 즉, 프리코딩 매트릭스는 constant modulus 가 되고,
Figure 112011024693493-pat00020
임을 가정한다. 이러한 시나리오에서,
Figure 112011024693493-pat00021
는 편파들 사이의 위상 이동에 대한 서브밴드/롱텀 특성을 고려한다.
송신기가 8 개의 전송 안테나들을 갖는 경우, 랭크 2 코드북 설계
랭크 2 프리코딩 매트릭스는 두 개의 직교적인 컬럼들로 이루어지며, 이는 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00022
Figure 112011024693493-pat00023

각 안테나에서 완전한 파워 활용은
Figure 112011024693493-pat00024
을 강요하며, 그것은
Figure 112011024693493-pat00025
와 함께
Figure 112011024693493-pat00026
를 성립하게 한다. 여기서, 아래와 같은 수식들이 쓰여질 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00027
Figure 112011024693493-pat00028

서로에 대해 직교하는 컬럼들을 얻기 위하여,
Figure 112011024693493-pat00029
과
Figure 112011024693493-pat00030
이면 충분하다. A1, A2, B1, B2 는 단일 편파 와이드밴드 Nt x Nt 공분산 매트릭스(covariance matrix)의 두 개의 도미넌트 고유 벡터들에 의해 근사화될 수 있다. 프리코딩 매트릭스의 설계를 위한 많은 조합들이 있을 수 있고, 이것은 큰 오버헤드를 일으킬 수 있다. 안테나들 사이의 간격이 좁은 시나리오에서, A1=A, A2=A,
Figure 112011024693493-pat00031
및
Figure 112011024693493-pat00032
이다. 교차 편파(cross-polarized) 셋 업은 안테나들 사이의 간격이 좁은 환경(configuration)에서 랭크 2 전송을 달성하는 데에 도움을 줄 수 있다.
파라미터들
Figure 112011024693493-pat00033
,
Figure 112011024693493-pat00034
는 W (1) and W (2)이 서로에 대해 직교하는 것을 보장할 수 있도록 선택될 수 있다. 이 때,
Figure 112011024693493-pat00035
,
Figure 112011024693493-pat00036
이 쓰여질 수 있고, 랭크 2 프리코딩 매트릭스는 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00037
프리코딩 매트릭스는 W1W2 구조를 이용하여 쓰여질 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00038
여기서,
Figure 112011024693493-pat00039
,
Figure 112011024693493-pat00040
이다.
프리코딩 매트릭스를 표현하는 다른 방법이 존재한다. 예를 들어, 프리코딩 매트릭스를 다음과 같이 쓸 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00041
여기서, 는
Figure 112011024693493-pat00042
는 하디마드 프로덕트를 의미하며,
Figure 112011024693493-pat00043
,
Figure 112011024693493-pat00044
이다.
프리코딩 매트릭스를 constant modulus 로 유지하고, PSK 알파벳을 유지하기 위하여
Figure 112011024693493-pat00045
임을 가정하면, 랭크 2 프리코딩 매트릭스는 2 개의 직교 컬럼들 W (1), W (2)로 구성된다. 여기서, 각 컬럼은 랭크 1 프리코딩 매트릭스의 구조를 만족한다. 예를 들어 다음과 같다.
Figure 112011024693493-pat00046
Figure 112011024693493-pat00047
두 개의 랭크 1 프리코딩 매트릭스는 단지 파라미터
Figure 112011024693493-pat00048
를 통하여 미분될 수 있다. 파라미터들
Figure 112011024693493-pat00049
및
Figure 112011024693493-pat00050
는 W (1), W (2)이 서로에 대해 직교적임을 보정할 수 있도록 선택된다.
Figure 112011024693493-pat00051
,
Figure 112011024693493-pat00052
인 경우, 랭크 2 프리코딩 매트릭스는
Figure 112011024693493-pat00053
로 표현될 수 있다.
와이드밴드/롱텀 매트릭스 W1은 와이드밴드 프리코딩 매트릭스를 나타내며, 다음과 같이 주어질 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00054
그리고, 서브밴드 매트릭스 W2는
Figure 112011024693493-pat00055
와 같이 쓰여질 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00056
의 선택이 이중 편파 채널에서 와이드밴드 프리코딩 매트릭스 W1의 성능에 영향을 주지 않아야 한다. 하지만, 단일 편파 채널들에서 그것은 강한 영향력을 갖는다. 파라미터
Figure 112011024693493-pat00057
는 단일 편파 채널들에서도 W1가 좋은 성능을 갖도록 선택되어야 한다.
Figure 112011024693493-pat00058
인 특수한 케이스에서,
Figure 112011024693493-pat00059
이다.
Figure 112011024693493-pat00060
인 특수한 케이스에서, 동일한 프리코딩 매트릭스를 표현하기 위한 많은 등가적인 방법들이 존재한다. 즉, 상술한 수식에서 (a)는 W2W1 구조를 사용하는 방법이고, (b)는 회전된 블록 다이아고날 구조를 사용하는 방법이며, (c)는 Kronecker product를 사용하는 방법이며, (d)는 W1W2 구조를 사용하는 방법이다.
송신기가 8 개의 전송 안테나들을 갖는 경우, 랭크 3 코드북 설계
랭크 3 프리코딩 매트릭스는 랭크 1 프리코딩 매트릭스 및 랭크 2 프리코딩 매트릭스에 대하여 도출된 구조를 간단하게 확장함으로써 얻어질 수 있다. 랭크 2 프리코딩 매트릭스에 랭크 2 프리코딩 매트릭스와 직교하는 컬럼을 추가함으로써 다음과 같이 랭크 3 프리코딩 매트릭스가 구해질 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00061
또는
Figure 112011024693493-pat00062
여기서, A와 B 는 서로 직교한다.
송신기가 8 개의 전송 안테나들을 갖는 경우, 랭크 4 코드북 설계
랭크 4에 대해서도 유사하게, 두 개의 랭크 2 프리코딩 매트릭스들로서 랭크 4 프리코딩 매트릭스를 표현할 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00063
여기서, A와 B 는 서로 직교한다.
송신기가 8 개의 전송 안테나들을 갖는 경우, 랭크 r 코드북 설계
랭크 r 코드북에 대하여 일반적으로, 아래와 같이 프리코딩 매트릭스가 표현될 수 있다.
r이 홀수인 경우,
Figure 112011024693493-pat00064
또는
Figure 112011024693493-pat00065

r이 짝수인 경우,
Figure 112011024693493-pat00066
여기서, A, B, . . ., C 는 서로 직교한다.
관찰( Observation )
다음과 같이 결론을 내릴 수 있다. 즉, 추천되는 프리코딩 매트릭스의 좋은 성능을 위한 최소한의 요구는 다음과 같다.
W=W 2 W 1
여기서, 외곽(outer) 매트릭스 W1은 제1 코드북 C1의 원소이며, Nt x R의 차원을 갖는 유니터리 프리코딩 매트릭스이다. 그리고, 각 랭크 별로 W1은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Rank 1:
Figure 112011024693493-pat00067
Rank 2:
Figure 112011024693493-pat00068
Rank r:
- r이 홀수인 경우:
Figure 112011024693493-pat00069
또는
Figure 112011024693493-pat00070
- r이 짝수인 경우:
Figure 112011024693493-pat00071
A, B, . . ., C 는 서로 직교하거나, DFT 벡터들이다.
그리고, 내부(inner) 매트릭스 W2는 제2 코드북의 원소이며, Nt x Nt의 차원을 갖는 대각 매트릭스이다. W2는 예를 들어,
Figure 112011024693493-pat00072
with
Figure 112011024693493-pat00073

확장
상술한 관찰은 높게 상관된 채널들을 가정한 것이고, W2 및 W1을 충분한 정확도로 리포팅하기 위해 필요한 피드백 오버헤드를 고려하지 않는다. 몇몇 설계 유연성을 제공하기 위하여, W2와 W1에 대하여 균형잡힌 피드백 오버헤드와 높은 피드백 정확도를 제공하기 위하여, 이전의 관찰은 아래와 같이 확장될 수 있다.
W=W 2 W 1
여기서, 외곽(outer) 매트릭스 W1은 제1 코드북 C1의 원소이며, Nt x R의 차원을 갖는 유니터리 프리코딩 매트릭스이다. 그리고, 각 랭크 별로 W1은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Rank 1:
Figure 112011024693493-pat00074
Rank 2:
Figure 112011024693493-pat00075
Rank r:
- r이 홀수인 경우:
Figure 112011024693493-pat00076
또는
Figure 112011024693493-pat00077
- r이 짝수인 경우:
Figure 112011024693493-pat00078
A, B, . . ., C 는 서로 직교하거나, DFT 벡터들이다.
그리고, 내부(inner) 매트릭스 W2는 제2 코드북의 원소이며, Nt x Nt의 차원을 갖는 대각 매트릭스이다. W2는 예를 들어,
Figure 112011024693493-pat00079
with
Figure 112011024693493-pat00080

W2에서,
Figure 112011024693493-pat00081
는 4 X 4 매트릭스이며,
Figure 112011024693493-pat00082
로 정의된다. diag(a, b, c, d)는 대각 원소들로서 a, b, c, d를 포함하는 대각 매트릭스이다.
Figure 112011024693493-pat00083
는 안테나 0 내지 3 위에서 그리고, 안테나 4 내지 7 위에서 서브 밴드 레벨에서 공간 상관 구조(spatial correlation structure)(예를 들어, DFT 구조)를 트랙킹하는 것을 가능하게 한다. 여기서, 이중 편파 케이스에서 안테나 0 내지 3은 어느 하나의 편파를 발생시키며, 안테나 4 내지 7은 다른 하나의 편파를 발생시킨다. 단일 편파 케이스에서, 모든 안테나들은 동일한 편파를 발생시킨다.
Figure 112011024693493-pat00084
는 복소 스칼라이고, 작은 안테나 간격으로 이중 편파되거나 단일 편파될 수 있는 사실을 처리한다.
Figure 112011024693493-pat00085
는 전형적으로 서브 밴드 레벨에서 예를 들어, 1, j,
Figure 112011024693493-pat00086
의 집합 내에서 선택될 수 있다. 예를 들어, 단일 편파 케이스에서 W2는
Figure 112011024693493-pat00087
와 같은 구조를 가질 수 있다. 뿐만 아니라, 이중 편파 케이스에서,
Figure 112011024693493-pat00088
는 (포커류통합클라이언트)1 또는 j로서 선택될 수 있다.
코드북 제안들
코드북들을 제안하기에 앞서, 4X4 DFT 매트릭스들을 다음과 같이 정의한다.
Figure 112011024693493-pat00089
,
Figure 112011024693493-pat00090
,
Figure 112011024693493-pat00091
,
Figure 112011024693493-pat00092
,
제안 1: W1을위한랭크별 4 비트코드북
이 제안에서, 랭크 r(r=1, . . . ,6)을 위한 제1 코드북 C1은 16 개(4비트)의 원소(코드워드)들을 포함한다. 반면에, r=7, 8을 위한 제1 코드북은 4 개의 원소들을 포함한다.
Codebook C 1
랭크 r을 위한 제1 코드북 C1을 C1,r 과 같이 표시한다.
랭크 1을 위한 제1 코드북 C1,1 은 다음 행렬의 컬럼들 1 내지 16 을 취함으로써 얻어질 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00093
이러한 16 개의 컬럼 벡터들은 8 개의 전송 안테나들을 위한 DFT 벡터들이다.
랭크 2를 위한 제1 코드북 C1,2 은 다음 16 개의 매트릭스들로 구성될 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00094
여기서, Dm,k는 DFTm의 k 번째 컬럼이다. 예를 들어, D1,k는 DFT1의 k 번째 컬럼이고, D2,k는 DFT2의 k 번째 컬럼이며, D3,k는 DFT3의 k 번째 컬럼이고, D4,k는 DFT4의 k 번째 컬럼이다.
제1 코드북 C1,2 은 랭크 1을 위한 제1 코드북을 취하고,
Figure 112011024693493-pat00095
을 기초로 직교적인 컬럼들을 더함으로써 얻어질 수도 있다.
랭크 3을 위한 제1 코드북 C1,3 은 다음과 같이 16 개의 매트릭스들로 구성된다.
예1)
Figure 112011024693493-pat00096
여기서, k=1,…4 and m=k mod 4 +1이다.
예2)
Figure 112011024693493-pat00097
여기서, k=1,…4 and m=k mod 4 +1이다.
다른 예들도 사용될 수 있다. 예를 들어, m이 상술한 것과 다르게 주어질 수도 있고, k 역시도 상술한 것과 다르게 주어질 수 있다. 예를 들어, k와 m의 조합은 (k,m)={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}과 같이 다양하게 주어질 수 있다.
랭크 4를 위한 제1 코드북 C1,4 은 16 개의 매트릭스들로 구성된다.
예1)
Figure 112011024693493-pat00098
k=1,…4 and m=k mod 4 +1이다.
예2) m이 상술한 것과 다르게 주어질 수도 있고, k 역시도 상술한 것과 다르게 주어질 수 있다. 예를 들어, k와 m의 조합은 (k,m)={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}과 같이 다양하게 주어질 수 있다. 그 밖에 다른 예들도 사용될 수도 있다.
랭크 5를 위한 제1 코드북 C1,5 은 다음의 16 개의 매트릭스들로 구성된다.
Figure 112011024693493-pat00099
k,m,n의 조합은 {(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)}로부터 선택될 수 있다.
예2)
Figure 112011024693493-pat00100
k,m,n의 조합은 {(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)}로부터 선택될 수 있다.
랭크 6을 위한 제1 코드북 C1,6 은 다음의 16 개의 매트릭스들로 구성된다.
Figure 112011024693493-pat00101
k,m,n의 조합은 {(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)}로부터 선택될 수 있다.
랭크 7를 위한 제1 코드북 C1,7 은 다음의 4 개의 매트릭스들로 구성된다.
예1)
Figure 112011024693493-pat00102
(k,m,n,p)=(1,2,3,4)이다.
예2)
Figure 112011024693493-pat00103
(k,m,n,p)=(1,2,3,4)이다.
랭크 8을 위한 제1 코드북 C1,8 은 다음의 4 개의 매트릭스들로 구성된다.
Figure 112011024693493-pat00104

Codebook C 2
Figure 112011024693493-pat00105
와
Figure 112011024693493-pat00106
에 할당되는 코드워드들의 개수는 주의깊게 조사되어야 할 필요가 있다.
예1) 예를 들어,
Figure 112011024693493-pat00107
와
Figure 112011024693493-pat00108
에 1 비트를 할당하면, 제2 코드북 C2는 다음과 같이 쓰여질 수 있다.
- 랭크 1에 대하여
Figure 112011024693493-pat00109
,
Figure 112011024693493-pat00110
및 i=1,2에 대하여,
첫 번째 코드워드 및 두 번째 코드워드를 포함하는 랭크 1에 대한 제2 코드북을
Figure 112011024693493-pat00111
이라고 가정하면,
Figure 112011024693493-pat00112
이다.
여기서,
Figure 112011024693493-pat00113
이다.
Figure 112011024693493-pat00114
and
Figure 112011024693493-pat00115
에 대하여,
세 번째 코드워드 및 네 번째 코드워드를 포함하는 랭크 1에 대한 제2 코드북을
Figure 112011024693493-pat00116
이라고 가정하면,
Figure 112011024693493-pat00117
이다.
- 랭크 2, 3, 4에 대하여
Figure 112011024693493-pat00118
and
Figure 112011024693493-pat00119
and i=1,2에 대하여, 첫 번째 코드워드 및 두 번째 코드워드를 포함하는 랭크 2, 3, 4에 대한 제2 코드북을
Figure 112011024693493-pat00120
이라고 가정하면,
Figure 112011024693493-pat00121
이다.
예2) 상술한 예1)을 확장함으로써, 제2 코드북의 사이즈를 3비트로 확장할 수 있다.
- 랭크 1에 대하여
Figure 112011024693493-pat00122
and
Figure 112011024693493-pat00123
and i=1,2에 대하여, 네 개의 코드워드들을 포함하는 랭크 1에 대한 제2 코드북을
Figure 112011024693493-pat00124
이라고 가정하면,
Figure 112011024693493-pat00125
- 랭크 2, 3, 4에 대하여
Figure 112011024693493-pat00126
and
Figure 112011024693493-pat00127
and i=1,2에 대하여, 첫 번째 내지 네 번째의 코드워드들을 포함하는 랭크 2, 3, 4에 대한 제2 코드북을
Figure 112011024693493-pat00128
이라고 가정하면,
Figure 112011024693493-pat00129
이다.
여기서,
Figure 112011024693493-pat00130
,
Figure 112011024693493-pat00131
이다.
Figure 112011024693493-pat00132
and
Figure 112011024693493-pat00133
에 대하여, 다섯 번째 내지 여섯 번째의 코드워드들을 포함하는 랭크 2, 3, 4에 대한 제2 코드북을
Figure 112011024693493-pat00134
이라고 가정하면,
Figure 112011024693493-pat00135
이다.
Figure 112011024693493-pat00136
with
Figure 112011024693493-pat00137
에 대하여, 일곱 번째 내지 여덟 번째의 코드워드들을 포함하는 랭크 2, 3, 4에 대한 제2 코드북을
Figure 112011024693493-pat00138
이라고 가정하면,
Figure 112011024693493-pat00139
이다.
제안 2: W1을위한랭크별최대 4 비트코드북
제안 2에서, 랭크 r(r=1, . . 2)에 대한 제1 코드북 C1은 16 개의 원소들로 구성되며, 랭크 r(r=3, 4)에 대한 제1 코드북은 8 개의 원소들로 구성되며, 랭크 r(r=5, 6, 7, 8)에 대한 제1 코드북은 4 개의 원소들로 구성된다.
이것은 64 개의 엔트리들을 16 개의 엔트리들의 4 개의 서브셋들로 분할하는 것을 가능하게 한다. 그러한 서브 셋 중 어느 하나를 지시하기 위하여 2 비트가 요구된다. 그래서, 2 비트는 선택된 서브셋이 랭크 1, 랭크 2, 랭크 3-4, 랭크 5-8 중 어느 것에 대응하는지를 나타낸다.
Codebook C 1
랭크 r에 대한 제1 코드북은 C1,r으로 표시된다.
랭크 1 제1 코드북 C1,1 은 다음 매트릭스의 컬럼 1 내지 16을 취함으로써 얻어진다.
Figure 112011024693493-pat00140
상술한 컬럼 1 내지 16은 8 개의 전송 안테나들을 위한 DFT 벡터들이다.
랭크 2 제1 코드북 C1,2는 다음의 16 개의 매트릭스들로 구성된다.
Figure 112011024693493-pat00141
여기서, Dm,k는 DFTm의 k 번째 컬럼이다. 예를 들어, D1,k는 DFT1의 k 번째 컬럼이고, D2,k는 DFT2의 k 번째 컬럼이며, D3,k는 DFT3의 k 번째 컬럼이고, D4,k는 DFT4의 k 번째 컬럼이다.
랭크 2 제1 코드북 C1,2는 랭크 1 제1 코드북을 취하고,
Figure 112011024693493-pat00142
기반의 직교적인 컬럼들을 추가함으로써 구해질 수 있다.
랭크 3 제1 코드북 C1,3 은 8 개의 매트릭스들로 구성된다.
예1)
Figure 112011024693493-pat00143
여기서, k=1, 2이고, m=k+2이다.
예2)
Figure 112011024693493-pat00144
여기서, k=1, 2이고, m=k+2이다.
예3)
Figure 112011024693493-pat00145
또는
Figure 112011024693493-pat00146
여기서, k=1,…,4 and m=k mod 4 +1이다.
예4)
Figure 112011024693493-pat00147
또는
Figure 112011024693493-pat00148
여기서, (k,m)={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}이다.
물론, 예1) 내지 예4) 이외의 다른 예들도 사용될 수 있다.
랭크 4 제1 코드북 C1,4 은 8 개의 매트릭스들로 구성된다.
예1)
Figure 112011024693493-pat00149
여기서, k=1, 2이고, m=k+2이다.
예2)
Figure 112011024693493-pat00150
여기서 (k,m)={(1,2),(1,3)}.이다.
예3)
Figure 112011024693493-pat00151
여기서 (k,m)={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}이다.
물론, 예1) 내지 예4) 이외의 다른 예들도 사용될 수 있다.
랭크 5 제1 코드북 C1,5 은 4 개의 매트릭스들로 구성된다.
예1)
Figure 112011024693493-pat00152
여기서, (k,m,n)={(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)}이다.
예2)
Figure 112011024693493-pat00153
여기서, (k,m,n)={(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)}이다.
예3)
Figure 112011024693493-pat00154
여기서, (k,m,n)={(1,2,3),(1,2,4)}이다.
예4)
Figure 112011024693493-pat00155
여기서, (k,m,n)={(1,2,3)}이다.
랭크 6 제1 코드북 C1,6 은 4 개의 매트릭스들로 구성된다.
예1)
Figure 112011024693493-pat00156
여기서, (k,m,n)={(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)}이다.
예2)
Figure 112011024693493-pat00157
여기서, (k,m,n)={(1,2,3),(1,2,4)}이다.
예3)
Figure 112011024693493-pat00158
여기서, (k,m,n)={(1,2,3)}이다.
랭크 7 제1 코드북 C1,7 은 4 개의 매트릭스들로 구성된다.
예1)
Figure 112011024693493-pat00159
여기서, (k,m,n, p)={(1,2,3,4)}이다.
예2)
Figure 112011024693493-pat00160
여기서, (k,m,n,p)=(1,2,3,4)이다.
랭크 8 제1 코드북 C1,8 은 4 개의 매트릭스들로 구성된다.
Figure 112011024693493-pat00161
Codebook C 2
제2 코드북 C2는 제안 1에서와 같다.
제안 3: W1을위한랭크별최대 4 비트코드북
이 제안은 W=W1W2의 구조에 대한 것이다. 제안 3에서, 랭크 r(r=1,2)에 대한 제1 코드북 C1은 16 개의 원소들을 포함하며, 랭크 r(r=3,4)에 대한 제1 코드북 C1은 8 개의 원소들을 포함하고, 랭크 r(r=5,6,7,8)에 대한 제1 코드북 C1은 4 개의 원소들을 포함한다.
이것은 64 개의 엔트리들을 16 개의 엔트리들의 4 개의 서브셋들로 분할하는 것을 가능하게 한다. 그러한 서브 셋 중 어느 하나를 지시하기 위하여 2 비트가 요구된다. 그래서, 2 비트는 선택된 서브셋이 랭크 1, 랭크 2, 랭크 3-4, 랭크 5-8 중 어느 것에 대응하는지를 나타낸다.
Codebook C 1
랭크 r에 대한 제1 코드북 C1을 C1,r 으로 표시한다.
랭크 1, 2를 위한 제1 코드북 C1,(1,2)는 다음 매트릭스들에 의해 구해진다.
Figure 112011024693493-pat00162
여기서,
Figure 112011024693493-pat00163
은 B에 속하는 원소들 중 1+m 번째 행 및 1+n 번째 컬럼에 있는 원소를 지시하고, bz(z=0, 1, 2, . . , 31)는 매트릭스 B 의 z 번째 컬럼 벡터이다. 그리고, a mod b는 a를 b로 나누었을 때의 나머지를 의미한다.
랭크 3, 4를 위한 제1 코드북 C1,(3,4)는 다음 매트릭스들에 의해 구해진다.
Figure 112011024693493-pat00164
랭크 5, 6, 7, 8를 위한 제1 코드북 C1,(5,6,7,8)는 다음 매트릭스들에 의해 구해진다.
Figure 112011024693493-pat00165

Codebook C 2
랭크 r에 대한 제2 코드북 C2을 C2,r 으로 표시한다.
랭크 1을 위한 제2 코드북 C2,1는 다음과 같이 쓰여질 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00166
랭크 2를 위한 제2 코드북 C2,2는 다음과 같이 쓰여질 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00167
여기서,
Figure 112011024693493-pat00168
은 4x1 선택 벡터이다. 그것의 n 번째 원소는 랭크 1, 2에 대하여 값 1을 가지며, 나머지 원소들은 모두 제로의 값을 갖는다.
랭크 3를 위한 제2 코드북 C2,3는 다음과 같이 쓰여질 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00169
랭크 4를 위한 제2 코드북 C2,4는 다음과 같이 쓰여질 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00170
여기서,
Figure 112011024693493-pat00171
은 8x1 선택 벡터이다. 그것의 n 번째 원소는 랭크 3, 4에 대하여 값 1을 가지며, 나머지 원소들은 모두 제로의 값을 갖는다.
랭크 5, 6, 7, 8를 위한 제1 코드북 C2,(5,6,7,8)는 다음 매트릭스들에 의해 구해진다.
Figure 112011024693493-pat00172
Figure 112011024693493-pat00173
Figure 112011024693493-pat00174
Figure 112011024693493-pat00175
여기서,
Figure 112011024693493-pat00176
은 4x1 선택 벡터이다. 그것의 n 번째 원소는 랭크 5-8에 대하여 값 1을 가지며, 나머지 원소들은 모두 제로의 값을 갖는다.
아래에서는 W1을 위한 제1 코드북 C1과 W2를 위한 제2 코드북 C2의 구체적인 숫자(digit)들을 기술한다. 뿐만 아니라, C1의 코드워드들 각각과 C2의 코드워드들 각각각을 내적함으로써 정의되는 W를 위한 전체(overall) 코드북 C에 대해서도 설명한다. 즉, 전체 코드북 C에 속하는 코드워드들 중 어느 하나가 송신기에 의해 최종적으로 사용되는 프리코딩 매트릭스 W가 될 수 있다.
제1 코드북 C1의 구체적인 숫자들
아래에서, ans(;,;,n)은 해당 전송 랭크에 대응하는 제1 코드북에서 n 번째 코드워드를 의미한다. 코드워드들 각각은 복수의 컬럼 벡터들을 포함한다. 예를 들어, 랭크 1, 2를 위한 제1 코드북에서 첫 번째 코드워드 ans(;,;,1)은 8 개의 컬럼 벡터들을 포함한다.
- Rank 1 and 2
ans(:,:,1)=
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.5000 0.4904 + 0.0975i 0.4619 + 0.1913i 0.4157 + 0.2778i
0.5000 0.4619 + 0.1913i 0.3536 + 0.3536i 0.1913 + 0.4619i
0.5000 0.4157 + 0.2778i 0.1913 + 0.4619i -0.0975 + 0.4904i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.5000 0.4904 + 0.0975i 0.4619 + 0.1913i 0.4157 + 0.2778i
0.5000 0.4619 + 0.1913i 0.3536 + 0.3536i 0.1913 + 0.4619i
0.5000 0.4157 + 0.2778i 0.1913 + 0.4619i -0.0975 + 0.4904i
ans(:,:,2) =
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.4619 + 0.1913i 0.4157 + 0.2778i 0.3536 + 0.3536i 0.2778 + 0.4157i
0.3536 + 0.3536i 0.1913 + 0.4619i 0.0000 + 0.5000i -0.1913 + 0.4619i
0.1913 + 0.4619i -0.0975 + 0.4904i -0.3536 + 0.3536i -0.4904 + 0.0975i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0x
columns 5-8
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0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.4619 + 0.1913i 0.4157 + 0.2778i 0.3536 + 0.3536i 0.2778 + 0.4157i
0.3536 + 0.3536i 0.1913 + 0.4619i 0.0000 + 0.5000i -0.1913 + 0.4619i
0.3536 + 0.3536i 0.1913 + 0.4619i 0.0000 + 0.5000i -0.1913 + 0.4619i
ans(:,:,3) =
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.3536 + 0.3536i 0.2778 + 0.4157i 0.1913 + 0.4619i 0.0975 + 0.4904i
0.0000 + 0.5000i -0.1913 + 0.4619i -0.3536 + 0.3536i -0.4619 + 0.1913i
-0.3536 + 0.3536i -0.4904 + 0.0975i -0.4619 - 0.1913i -0.2778 - 0.4157i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
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0.0000 + 0.5000i -0.1913 + 0.4619i -0.3536 + 0.3536i -0.4619 + 0.1913i
-0.3536 + 0.3536i -0.4904 + 0.0975i -0.4619 - 0.1913i -0.2778 - 0.4157i
ans(:,:,4) =
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.1913 + 0.4619i 0.0975 + 0.4904i 0.0000 + 0.5000i -0.0975 + 0.4904i
-0.3536 + 0.3536i -0.4619 + 0.1913i -0.5000 + 0.0000i -0.4619 - 0.1913i
-0.4619 - 0.1913i -0.2778 - 0.4157i -0.0000 - 0.5000i 0.2778 - 0.4157i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
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0.1913 + 0.4619i 0.0975 + 0.4904i 0.0000 + 0.5000i -0.0975 + 0.4904i
-0.3536 + 0.3536i -0.4619 + 0.1913i -0.5000 + 0.0000i -0.4619 - 0.1913i
-0.4619 - 0.1913i -0.2778 - 0.4157i -0.0000 - 0.5000i 0.2778 - 0.4157i
ans(:,:,5) =
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.0000 + 0.5000i -0.0975 + 0.4904i -0.1913 + 0.4619i -0.2778 + 0.4157i
-0.5000 + 0.0000i -0.4619 - 0.1913i -0.3536 - 0.3536i -0.1913 - 0.4619i
-0.0000 - 0.5000i 0.2778 - 0.4157i 0.4619 - 0.1913i 0.4904 + 0.0975i
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0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
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0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
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-0.5000 + 0.0000i -0.4619 - 0.1913i -0.3536 - 0.3536i -0.1913 - 0.4619i
-0.0000 - 0.5000i 0.2778 - 0.4157i 0.4619 - 0.1913i 0.4904 + 0.0975i
ans(:,:,6) =
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.1913 + 0.4619i -0.2778 + 0.4157i -0.3536 + 0.3536i -0.4157 + 0.2778i
-0.3536 - 0.3536i -0.1913 - 0.4619i -0.0000 - 0.5000i 0.1913 - 0.4619i
0.4619 - 0.1913i 0.4904 + 0.0975i 0.3536 + 0.3536i 0.0975 + 0.4904i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
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0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.1913 + 0.4619i -0.2778 + 0.4157i -0.3536 + 0.3536i -0.4157 + 0.2778i
-0.3536 - 0.3536i -0.1913 - 0.4619i -0.0000 - 0.5000i 0.1913 - 0.4619i
0.4619 - 0.1913i 0.4904 + 0.0975i 0.3536 + 0.3536i 0.0975 + 0.4904i
ans(:,:,7) =
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.3536 + 0.3536i -0.4157 + 0.2778i -0.4619 + 0.1913i -0.4904 + 0.0975i
-0.0000 - 0.5000i 0.1913 - 0.4619i 0.3536 - 0.3536i 0.4619 - 0.1913i
0.3536 + 0.3536i 0.0975 + 0.4904i -0.1913 + 0.4619i -0.4157 + 0.2778i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
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-0.0000 - 0.5000i 0.1913 - 0.4619i 0.3536 - 0.3536i 0.4619 - 0.1913i
0.3536 + 0.3536i 0.0975 + 0.4904i -0.1913 + 0.4619i -0.4157 + 0.2778i
ans(:,:,8) =
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.4619 + 0.1913i -0.4904 + 0.0975i -0.5000 + 0.0000i -0.4904 - 0.0975i
0.3536 - 0.3536i 0.4619 - 0.1913i 0.5000 - 0.0000i 0.4619 + 0.1913i
-0.1913 + 0.4619i -0.4157 + 0.2778i -0.5000 + 0.0000i -0.4157 - 0.2778i
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0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
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0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
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-0.4619 + 0.1913i -0.4904 + 0.0975i -0.5000 + 0.0000i -0.4904 - 0.0975i
0.3536 - 0.3536i 0.4619 - 0.1913i 0.5000 - 0.0000i 0.4619 + 0.1913i
-0.1913 + 0.4619i -0.4157 + 0.2778i -0.5000 + 0.0000i -0.4157 - 0.2778i
ans(:,:,9) =
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.5000 + 0.0000i -0.4904 - 0.0975i -0.4619 - 0.1913i -0.4157 - 0.2778i
0.5000 - 0.0000i 0.4619 + 0.1913i 0.3536 + 0.3536i 0.1913 + 0.4619i
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0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
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-0.5000 + 0.0000i -0.4157 - 0.2778i -0.1913 - 0.4619i 0.0975 - 0.4904i
ans(:,:,10) =
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ans(:,:,11) =
columns 1-4
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ans(:,:,12) =
columns 1-4
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ans(:,:,13) =
columns 1-4
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columns 5-8
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0.0000 + 0.5000i -0.2778 + 0.4157i -0.4619 + 0.1913i -0.4904 - 0.0975i
ans(:,:,14) =
columns 1-4
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columns 5-8
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-0.4619 + 0.1913i -0.4904 - 0.0975i -0.3536 - 0.3536i -0.0975 - 0.4904i
ans(:,:,15) =
columns 1-4
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columns 5-8
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-0.3536 - 0.3536i -0.0975 - 0.4904i 0.1913 - 0.4619i 0.4157 - 0.2778i
ans(:,:,16) =
columns 1-4
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columns 5-8
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- Rank 3 and 4
ans(:,:,1) =
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Columns 5 through 8
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-0.3536 + 0.3536i -0.4904 + 0.0975i -0.4619 - 0.1913i -0.2778 - 0.4157i
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Columns 9 through 12
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Columns 13 through 16
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ans(:,:,2) =
Columns 1 through 4
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-0.3536 + 0.3536i -0.4904 + 0.0975i -0.4619 - 0.1913i -0.2778 - 0.4157i
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Columns 5 through 8
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Columns 9 through 12
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-0.3536 + 0.3536i -0.4904 + 0.0975i -0.4619 - 0.1913i -0.2778 - 0.4157i
Columns 13 through 16
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ans(:,:,3) =
Columns 1 through 4
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-0.0000 - 0.5000i 0.2778 - 0.4157i 0.4619 - 0.1913i 0.4904 + 0.0975i
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Columns 5 through 8
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0.3536 + 0.3536i 0.0975 + 0.4904i -0.1913 + 0.4619i -0.4157 + 0.2778i
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Columns 9 through 12
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Columns 13 through 16
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-0.0000 - 0.5000i 0.1913 - 0.4619i 0.3536 - 0.3536i 0.4619 - 0.1913i
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ans(:,:,4) =
Columns 1 through 4
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0 0 0 0
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0 0 0 0
Columns 5 through 8
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Columns 9 through 12
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-0.3536 + 0.3536i -0.4157 + 0.2778i -0.4619 + 0.1913i -0.4904 + 0.0975i
-0.0000 - 0.5000i 0.1913 - 0.4619i 0.3536 - 0.3536i 0.4619 - 0.1913i
0.3536 + 0.3536i 0.0975 + 0.4904i -0.1913 + 0.4619i -0.4157 + 0.2778i
Columns 13 through 16
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.5000 + 0.0000i -0.4904 - 0.0975i -0.4619 - 0.1913i -0.4157 - 0.2778i
0.5000 - 0.0000i 0.4619 + 0.1913i 0.3536 + 0.3536i 0.1913 + 0.4619i
-0.5000 + 0.0000i -0.4157 - 0.2778i -0.1913 - 0.4619i 0.0975 - 0.4904i
ans(:,:,5) =
Columns 1 through 4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.5000 + 0.0000i -0.4904 - 0.0975i -0.4619 - 0.1913i -0.4157 - 0.2778i
0.5000 - 0.0000i 0.4619 + 0.1913i 0.3536 + 0.3536i 0.1913 + 0.4619i
-0.5000 + 0.0000i -0.4157 - 0.2778i -0.1913 - 0.4619i 0.0975 - 0.4904i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Columns 5 through 8
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.3536 - 0.3536i -0.2778 - 0.4157i -0.1913 - 0.4619i -0.0975 - 0.4904i
0.0000 + 0.5000i -0.1913 + 0.4619i -0.3536 + 0.3536i -0.4619 + 0.1913i
0.3536 - 0.3536i 0.4904 - 0.0975i 0.4619 + 0.1913i 0.2778 + 0.4157i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Columns 9 through 12
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000
-0.5000 + 0.0000i -0.4904 - 0.0975i -0.4619 - 0.1913i
0.5000 - 0.0000i 0.4619 + 0.1913i 0.3536 + 0.3536i
-0.5000 + 0.0000i -0.4157 - 0.2778i -0.1913 - 0.4619i
Columns 13 through 16
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
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0.1913 + 0.4619i 0.0000 + 0.5000i -0.1913 + 0.4619i -0.3536 + 0.3536i -0.4619 + 0.1913i
0.0975 - 0.4904i 0.3536 - 0.3536i 0.4904 - 0.0975i 0.4619 + 0.1913i 0.2778 + 0.4157i
ans(:,:,6) =
Columns 1 through 4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.3536 - 0.3536i -0.2778 - 0.4157i -0.1913 - 0.4619i -0.0975 - 0.4904i
0.0000 + 0.5000i -0.1913 + 0.4619i -0.3536 + 0.3536i -0.4619 + 0.1913i
0.3536 - 0.3536i 0.4904 - 0.0975i 0.4619 + 0.1913i 0.2778 + 0.4157i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Columns 5 through 8
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.0000 - 0.5000i 0.0975 - 0.4904i 0.1913 - 0.4619i 0.2778 - 0.4157i
-0.5000 + 0.0000i -0.4619 - 0.1913i -0.3536 - 0.3536i -0.1913 - 0.4619i
0.0000 + 0.5000i -0.2778 + 0.4157i -0.4619 + 0.1913i -0.4904 - 0.0975i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Columns 9 through 12
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
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0.0000 + 0.5000i -0.1913 + 0.4619i -0.3536 + 0.3536i -0.4619 + 0.1913i
0.3536 - 0.3536i 0.4904 - 0.0975i 0.4619 + 0.1913i 0.2778 + 0.4157i
Columns 13 through 16
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.0000 - 0.5000i 0.0975 - 0.4904i 0.1913 - 0.4619i 0.2778 - 0.4157i
-0.5000 + 0.0000i -0.4619 - 0.1913i -0.3536 - 0.3536i -0.1913 - 0.4619i
0.0000 + 0.5000i -0.2778 + 0.4157i -0.4619 + 0.1913i -0.4904 - 0.0975i
ans(:,:,7) =
Columns 1 through 4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.0000 - 0.5000i 0.0975 - 0.4904i 0.1913 - 0.4619i 0.2778 - 0.4157i
-0.5000 + 0.0000i -0.4619 - 0.1913i -0.3536 - 0.3536i -0.1913 - 0.4619i
0.0000 + 0.5000i -0.2778 + 0.4157i -0.4619 + 0.1913i -0.4904 - 0.0975i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Columns 5 through 8
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.3536 - 0.3536i 0.4157 - 0.2778i 0.4619 - 0.1913i 0.4904 - 0.0975i
-0.0000 - 0.5000i 0.1913 - 0.4619i 0.3536 - 0.3536i 0.4619 - 0.1913i
-0.3536 - 0.3536i -0.0975 - 0.4904i 0.1913 - 0.4619i 0.4157 - 0.2778i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Columns 9 through 12
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.0000 - 0.5000i 0.0975 - 0.4904i 0.1913 - 0.4619i 0.2778 - 0.4157i
-0.5000 + 0.0000i -0.4619 - 0.1913i -0.3536 - 0.3536i -0.1913 - 0.4619i
0.0000 + 0.5000i -0.2778 + 0.4157i -0.4619 + 0.1913i -0.4904 - 0.0975i
Columns 13 through 16
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.3536 - 0.3536i 0.4157 - 0.2778i 0.4619 - 0.1913i 0.4904 - 0.0975i
-0.0000 - 0.5000i 0.1913 - 0.4619i 0.3536 - 0.3536i 0.4619 - 0.1913i
-0.3536 - 0.3536i -0.0975 - 0.4904i 0.1913 - 0.4619i 0.4157 - 0.2778i
ans(:,:,8) =
Columns 1 through 4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.3536 - 0.3536i 0.4157 - 0.2778i 0.4619 - 0.1913i 0.4904 - 0.0975i
-0.0000 - 0.5000i 0.1913 - 0.4619i 0.3536 - 0.3536i 0.4619 - 0.1913i
-0.3536 - 0.3536i -0.0975 - 0.4904i 0.1913 - 0.4619i 0.4157 - 0.2778i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Columns 5 through 8
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.5000 0.4904 + 0.0975i 0.4619 + 0.1913i 0.4157 + 0.2778i
0.5000 0.4619 + 0.1913i 0.3536 + 0.3536i 0.1913 + 0.4619i
0.5000 0.4157 + 0.2778i 0.1913 + 0.4619i -0.0975 + 0.4904i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Columns 9 through 12
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
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-0.0000 - 0.5000i 0.1913 - 0.4619i 0.3536 - 0.3536i 0.4619 - 0.1913i
-0.3536 - 0.3536i -0.0975 - 0.4904i 0.1913 - 0.4619i 0.4157 - 0.2778i
Columns 13 through 16
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
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0.5000 0.4619 + 0.1913i 0.3536 + 0.3536i 0.1913 + 0.4619i
0.5000 0.4157 + 0.2778i 0.1913 + 0.4619i -0.0975 + 0.4904i
- Rank 5 and 6 and 7 and 8
ans(:,:,1) =
Columns 1 through 4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.5000 0 + 0.5000i -0.5000 0 - 0.5000i
0.5000 -0.5000 0.5000 -0.5000
0.5000 0 - 0.5000i -0.5000 0 + 0.5000i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Columns 5 through 8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.5000 0 + 0.5000i -0.5000 0 - 0.5000i
0.5000 -0.5000 0.5000 -0.5000
0.5000 0 - 0.5000i -0.5000 0 + 0.5000i
ans(:,:,2) =
Columns 1 through 4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.3536 + 0.3536i -0.3536 + 0.3536i -0.3536 - 0.3536i 0.3536 - 0.3536i
0.0000 + 0.5000i -0.0000 - 0.5000i 0.0000 + 0.5000i -0.0000 - 0.5000i
-0.3536 + 0.3536i 0.3536 + 0.3536i 0.3536 - 0.3536i -0.3536 - 0.3536i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Columns 5 through 8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.3536 + 0.3536i -0.3536 + 0.3536i -0.3536 - 0.3536i 0.3536 - 0.3536i
0.0000 + 0.5000i -0.0000 - 0.5000i 0.0000 + 0.5000i -0.0000 - 0.5000i
-0.3536 + 0.3536i 0.3536 + 0.3536i 0.3536 - 0.3536i -0.3536 - 0.3536i
ans(:,:,3) =
Columns 1 through 4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.4619 + 0.1913i -0.1913 + 0.4619i -0.4619 - 0.1913i 0.1913 - 0.4619i
0.3536 + 0.3536i -0.3536 - 0.3536i 0.3536 + 0.3536i -0.3536 - 0.3536i
0.1913 + 0.4619i 0.4619 - 0.1913i -0.1913 - 0.4619i -0.4619 + 0.1913i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Columns 5 through 8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
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0.3536 + 0.3536i -0.3536 - 0.3536i 0.3536 + 0.3536i -0.3536 - 0.3536i
0.1913 + 0.4619i 0.4619 - 0.1913i -0.1913 - 0.4619i -0.4619 + 0.1913i
ans(:,:,4) =
Columns 1 through 4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.1913 + 0.4619i -0.4619 + 0.1913i -0.1913 - 0.4619i 0.4619 - 0.1913i
-0.3536 + 0.3536i 0.3536 - 0.3536i -0.3536 + 0.3536i 0.3536 - 0.3536i
-0.4619 - 0.1913i -0.1913 + 0.4619i 0.4619 + 0.1913i 0.1913 - 0.4619i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Columns 5 through 8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.1913 + 0.4619i -0.4619 + 0.1913i -0.1913 - 0.4619i 0.4619 - 0.1913i
-0.3536 + 0.3536i 0.3536 - 0.3536i -0.3536 + 0.3536i 0.3536 - 0.3536i
-0.4619 - 0.1913i -0.1913 + 0.4619i 0.4619 + 0.1913i 0.1913 - 0.4619i
제2 코드북 C2의 구체적인 숫자들
아래에서, 여러 랭크들에 대하여 제2 코드북 C2에 속하는 코드워드들의 구체적인 숫자들을 기술한다. (;,;,n)은 해당 전송 랭크에 대응하는 제2 코드북에서 n 번째 코드워드를 의미한다. 코드워드들 각각은 적어도 하나의 컬럼 벡터를 포함한다
- Rank 1
(:,:,1) =
0.7071
0
0
0
0.7071
0
0
0
(:,:,2) =
0.7071
0
0
0
0 + 0.7071i
0
0
0
(:,:,3) =
0.7071
0
0
0
-0.7071
0
0
0
(:,:,4) =
0.7071
0
0
0
0 - 0.7071i
0
0
0
(:,:,5) =
0
0.7071
0
0
0
0.7071
0
0
(:,:,6) =
0
0.7071
0
0
0
0 + 0.7071i
0
0
(:,:,7) =
0
0.7071
0
0
0
-0.7071
0
0
(:,:,8) =
0
0.7071
0
0
0
0 - 0.7071i
0
0
(:,:,9) =
0
0
0.7071
0
0
0
0.7071
0
(:,:,10) =
0
0
0.7071
0
0
0
0 + 0.7071i
0
(:,:,11) =
0
0
0.7071
0
0
0
-0.7071
0
(:,:,12) =
0
0
0.7071
0
0
0
0 - 0.7071i
0
(:,:,13) =
0
0
0
0.7071
0
0
0
0.7071
(:,:,14) =
0
0
0
0.7071
0
0
0
0 + 0.7071i
(:,:,15) =
0
0
0
0.7071
0
0
0
-0.7071
(:,:,16) =
0
0
0
0.7071
0
0
0
0 - 0.7071i
- Rank2
(:,:,1) =
0.5000 0.5000
0 0
0 0
0 0
0.5000 -0.5000
0 0
0 0
0 0
(:,:,2) =
0.5000 0.5000
0 0
0 0
0 0
0 + 0.5000i 0 - 0.5000i
0 0
0 0
0 0
(:,:,3) =
0 0
0.5000 0.5000
0 0
0 0
0 0
0.5000 -0.5000
0 0
0 0
(:,:,4) =
0 0
0.5000 0.5000
0 0
0 0
0 0
0 + 0.5000i 0 - 0.5000i
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0 0
(:,:,5) =
0 0
0 0
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(:,:,6) =
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(:,:,7) =
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(:,:,8) =
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(:,:,9) =
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(:,:,15) =
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- Rank 3
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(:,:,2) =
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(:,:,3) =
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0 0 0
(:,:,5) =
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(:,:,6) =
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0 0 0
(:,:,7) =
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(:,:,8) =
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(:,:,9) =
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(:,:,10) =
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(:,:,11) =
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(:,:,12) =
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(:,:,13) =
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(:,:,14) =
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0 0 0
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(:,:,15) =
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0 0 0
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(:,:,16) =
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0 0 0
0.4082 0 0
- Rank 4
(:,:,1) =
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0 0 0 0
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0 0 0 0
0 0 0 0
(:,:,2) =
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0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
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0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
(:,:,3) =
0 0 0 0
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0 0 0 0
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0 0 0 0
0 0 0 0
(:,:,4) =
0 0 0 0
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0 0 0 0
0 0 + 0.3536i 0 0 - 0.3536i
0 0 0 0
0 0 0 0
(:,:,5) =
0 0 0 0
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0 0 0 0
0 0 0 0
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0 0 0 0
(:,:,6) =
0 0 0 0
0 0 0 0
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0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 + 0.3536i 0 0 - 0.3536i
0 0 0 0
(:,:,7) =
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0 0 0 0
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0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0.3536 0 -0.3536
(:,:,8) =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
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0 0 0 0
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- Rank 5(:,:,1) =
0.3162 0.3162 0 0 0
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0 0 0.3162 -0.3162 0
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0 0 0 0 0
-Rank 6(:,:,1) =
0.2887 0.2887 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0
- Rank 7
(:,:,1) =
columns 1-4
0.2673 0.2673 0 0
0 0 0.2673 0.2673
0 0 0 0
0 0 0 0
0.2673 -0.2673 0 0
0 0 0.2673 -0.2673
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-7
0 0 0
0 0 0
0.2673 0.2673 0
0 0 0.2673
0 0 0
0 0 0
0.2673 -0.2673 0
0 0 0.2673
- Rank 8(:,:,1) =
columns 1-4
0.2500 0.2500 0 0
0 0 0.2500 0.2500
0 0 0 0
0 0 0 0
0.2500 -0.2500 0 0
0 0 0.2500 -0.2500
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
0 0 0 0
0 0 0 0
0.2500 0.2500 0 0
0 0 0.2500 0.2500
0 0 0 0
0 0 0 0
0.2500 -0.2500 0 0
0 0 0.2500 -0.2500
전체 코드북 C의 구체적인 숫자들
제1 코드북 C1에 속하는 코드워드들 중 임의의 하나와 제2 코드북 C2에 속하는 코드워드들 중 임의의 하나를 내적함으로써, 최종적인 프리코딩 매트릭스의 후보가 도출될 수 있다. 즉, 수신기는 제1 코드북 C1에 속하는 코드워드들 중 어느 하나를 선택하고, 제2 코드북 C2에 속하는 코드워드들 중 어느 하나를 선택할 수 있으며, 선택된 두 개의 코드워드들의 조합은 아래에서 기술되는 전체 코드북 C에 속하는 코드워드들 중 어느 하나를 지시한다.
아래에서, 랭크 r을 위한 ans(;,;m,n)은 랭크 r을 위한 제1 코드북 C1에서의 ans(;,;m)과 랭크 r을 위한 제2 코드북 C2에서의 (;,;,n)의 내적을 의미한다. 즉, ans(;,;m,n)= ans(;,;m) (;,;,n) 이다.
여러 랭크들에 대하여, 전체 코드북 C의 구체적인 숫자들은 다음과 같다.
- Rank 1
ans(:,:,1,1) =
0.3536
0.3536
0.3536
0.3536
0.3536
0.3536
0.3536
0.3536
ans(:,:,2,1) =
0.3536
0.3266 + 0.1353i
0.2500 + 0.2500i
0.1353 + 0.3266i
0.3536
0.3266 + 0.1353i
0.2500 + 0.2500i
0.1353 + 0.3266i
ans(:,:,3,1) =
0.3536
0.2500 + 0.2500i
0.0000 + 0.3536i
-0.2500 + 0.2500i
0.3536
0.2500 + 0.2500i
0.0000 + 0.3536i
-0.2500 + 0.2500i
ans(:,:,4,1) =
0.3536
0.1353 + 0.3266i
-0.2500 + 0.2500i
-0.3266 - 0.1353i
0.3536
0.1353 + 0.3266i
-0.2500 + 0.2500i
-0.3266 - 0.1353i
ans(:,:,5,1) =
0.3536
0.0000 + 0.3536i
-0.3536 + 0.0000i
-0.0000 - 0.3536i
0.3536
0.0000 + 0.3536i
-0.3536 + 0.0000i
-0.0000 - 0.3536i
ans(:,:,6,1) =
0.3536
-0.1353 + 0.3266i
-0.2500 - 0.2500i
0.3266 - 0.1353i
0.3536
-0.1353 + 0.3266i
-0.2500 - 0.2500i
0.3266 - 0.1353i
ans(:,:,7,1) =
0.3536
-0.2500 + 0.2500i
-0.0000 - 0.3536i
0.2500 + 0.2500i
0.3536
-0.2500 + 0.2500i
-0.0000 - 0.3536i
0.2500 + 0.2500i
ans(:,:,8,1) =
0.3536
-0.3266 + 0.1353i
0.2500 - 0.2500i
-0.1353 + 0.3266i
0.3536
-0.3266 + 0.1353i
0.2500 - 0.2500i
-0.1353 + 0.3266i
ans(:,:,9,1) =
0.3536
-0.3536 + 0.0000i
0.3536 - 0.0000i
-0.3536 + 0.0000i
0.3536
-0.3536 + 0.0000i
0.3536 - 0.0000i
-0.3536 + 0.0000i
ans(:,:,10,1) =
0.3536
-0.3266 - 0.1353i
0.2500 + 0.2500i
-0.1353 - 0.3266i
0.3536
-0.3266 - 0.1353i
0.2500 + 0.2500i
-0.1353 - 0.3266i
ans(:,:,11,1) =
0.3536
-0.2500 - 0.2500i
0.0000 + 0.3536i
0.2500 - 0.2500i
0.3536
-0.2500 - 0.2500i
0.0000 + 0.3536i
0.2500 - 0.2500i
ans(:,:,12,1) =
0.3536
-0.1353 - 0.3266i
-0.2500 + 0.2500i
0.3266 + 0.1353i
0.3536
-0.1353 - 0.3266i
-0.2500 + 0.2500i
0.3266 + 0.1353i
ans(:,:,13,1) =
0.3536
-0.0000 - 0.3536i
-0.3536 + 0.0000i
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0.0690 - 0.3468i
-0.3266 - 0.1353i
-0.1964 + 0.2940i
0 - 0.3536i
-0.3468 - 0.0690i
-0.1353 + 0.3266i
0.2940 + 0.1964i
ans(:,:,13,16) =
0.3536
0.1964 - 0.2940i
-0.1353 - 0.3266i
-0.3468 - 0.0690i
0 - 0.3536i
-0.2940 - 0.1964i
-0.3266 + 0.1353i
-0.0690 + 0.3468i
ans(:,:,14,16) =
0.3536
0.2940 - 0.1964i
0.1353 - 0.3266i
-0.0690 - 0.3468i
0 - 0.3536i
-0.1964 - 0.2940i
-0.3266 - 0.1353i
-0.3468 + 0.0690i
ans(:,:,15,16) =
0.3536
0.3468 - 0.0690i
0.3266 - 0.1353i
0.2940 - 0.1964i
0 - 0.3536i
-0.0690 - 0.3468i
-0.1353 - 0.3266i
-0.1964 - 0.2940i
ans(:,:,16,16) =
0.3536
0.3468 + 0.0690i
0.3266 + 0.1353i
0.2940 + 0.1964i
0 - 0.3536i
0.0690 - 0.3468i
0.1353 - 0.3266i
0.1964 - 0.2940i
- Rank 2
ans(:,:,1,1) =
0.2500 0.2500
0.2500 0.2500
0.2500 0.2500
0.2500 0.2500
0.2500 -0.2500
0.2500 -0.2500
0.2500 -0.2500
0.2500 -0.2500
ans(:,:,2,1) =
0.2500 0.2500
0.2310 + 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.0957 + 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
0.2500 -0.2500
0.2310 + 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.0957 + 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
ans(:,:,3,1) =
0.2500 0.2500
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
0.2500 -0.2500
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
ans(:,:,4,1) =
0.2500 0.2500
0.0957 + 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
-0.2310 - 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
0.2500 -0.2500
0.0957 + 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
-0.2310 - 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
ans(:,:,5,1) =
0.2500 0.2500
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
0.2500 -0.2500
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
ans(:,:,6,1) =
0.2500 0.2500
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-0.1768 - 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.2310 - 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
0.2500 -0.2500
-0.0957 + 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.2310 - 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
ans(:,:,7,1) =
0.2500 0.2500
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.2500 -0.2500
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
ans(:,:,8,1) =
0.2500 0.2500
-0.2310 + 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
0.1768 - 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
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0.2500 -0.2500
-0.2310 + 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
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-0.0957 + 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
ans(:,:,9,1) =
0.2500 0.2500
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.2500 - 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.2500 -0.2500
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
0.2500 - 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
ans(:,:,10,1) =
0.2500 0.2500
-0.2310 - 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
-0.0957 - 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
0.2500 -0.2500
-0.2310 - 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
-0.0957 - 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
ans(:,:,11,1) =
0.2500 0.2500
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0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0.1768 - 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
0.2500 -0.2500
-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
ans(:,:,12,1) =
0.2500 0.2500
-0.0957 - 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
0.2310 + 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
0.2500 -0.2500
-0.0957 - 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
0.2310 + 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
ans(:,:,13,1) =
0.2500 0.2500
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-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0.2500 -0.2500
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
ans(:,:,14,1) =
0.2500 0.2500
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0.2500 -0.2500
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-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
-0.2310 + 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
ans(:,:,15,1) =
0.2500 0.2500
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-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
ans(:,:,16,1) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,1,2) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,2,2) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,3,2) =
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ans(:,:,4,2) =
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ans(:,:,5,2) =
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ans(:,:,6,2) =
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ans(:,:,7,2) =
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ans(:,:,8,2) =
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ans(:,:,9,2) =
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ans(:,:,10,2) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,11,2) =
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ans(:,:,12,2) =
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ans(:,:,13,2) =
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ans(:,:,14,2) =
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ans(:,:,15,2) =
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0.2500 - 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
ans(:,:,16,2) =
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ans(:,:,1,3) =
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0 + 0.2500i 0 - 0.2500i
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0.0957 + 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
0.1389 + 0.2079i -0.1389 - 0.2079i
ans(:,:,1,5) =
0.2500 0.2500
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0.0957 + 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
0.2500 -0.2500
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ans(:,:,2,5) =
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ans(:,:,3,5) =
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ans(:,:,4,5) =
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ans(:,:,5,5) =
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ans(:,:,6,5) =
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ans(:,:,8,5) =
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ans(:,:,9,5) =
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ans(:,:,14,5) =
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ans(:,:,2,6) =
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ans(:,:,6,6) =
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ans(:,:,8,6) =
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ans(:,:,9,6) =
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ans(:,:,12,6) =
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ans(:,:,13,6) =
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ans(:,:,14,6) =
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ans(:,:,15,6) =
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ans(:,:,16,6) =
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ans(:,:,1,7) =
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0.0957 + 0.2310i 0.0488 - 0.2452i
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ans(:,:,9,9) =
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ans(:,:,11,9) =
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ans(:,:,3,11) =
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-0.0957 + 0.2310i -0.1768 + 0.1768i
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ans(:,:,4,11) =
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ans(:,:,4,13) =
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-0.1768 + 0.1768i -0.2310 - 0.0957i
-0.2310 - 0.0957i 0.1389 - 0.2079i
0.2500 -0.2500
0.0957 + 0.2310i 0.0488 - 0.2452i
-0.1768 + 0.1768i 0.2310 + 0.0957i
-0.2310 - 0.0957i -0.1389 + 0.2079i
ans(:,:,5,13) =
0.2500 0.2500
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-0.2500 + 0.0000i -0.0957 - 0.2310i
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0.2500 -0.2500
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-0.2500 + 0.0000i 0.0957 + 0.2310i
-0.0000 - 0.2500i -0.2452 - 0.0488i
ans(:,:,6,13) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,7,13) =
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ans(:,:,8,13) =
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ans(:,:,9,13) =
0.2500 0.2500
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0.2500 -0.2500
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-0.2500 + 0.0000i -0.0488 + 0.2452i
ans(:,:,10,13) =
0.2500 0.2500
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-0.0957 - 0.2310i -0.2452 + 0.0488i
ans(:,:,11,13) =
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0.1768 - 0.1768i -0.1389 - 0.2079i
ans(:,:,12,13) =
0.2500 0.2500
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0.2500 -0.2500
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ans(:,:,13,13) =
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ans(:,:,14,13) =
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0.2500 -0.2500
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ans(:,:,15,13) =
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0.2500 -0.2500
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-0.1768 - 0.1768i -0.2079 + 0.1389i
ans(:,:,16,13) =
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0.2500 -0.2500
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ans(:,:,1,14) =
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0 + 0.2500i 0.2452 + 0.0488i
ans(:,:,2,14) =
0.2500 0.2500
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0 + 0.2500i 0 - 0.2500i
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-0.2310 + 0.0957i 0.0488 + 0.2452i
ans(:,:,3,14) =
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-0.2500 + 0.0000i 0.0957 + 0.2310i
-0.1768 - 0.1768i -0.2079 + 0.1389i
ans(:,:,4,14) =
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-0.1768 - 0.1768i -0.0957 + 0.2310i
0.0957 - 0.2310i -0.2079 - 0.1389i
ans(:,:,5,14) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,6,14) =
0.2500 0.2500
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0 + 0.2500i 0 - 0.2500i
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0.1768 - 0.1768i -0.2310 - 0.0957i
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ans(:,:,7,14) =
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ans(:,:,8,14) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,9,14) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,10,14) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,11,14) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,12,14) =
0.2500 0.2500
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-0.1768 - 0.1768i -0.0957 + 0.2310i
-0.0957 + 0.2310i 0.2079 + 0.1389i
ans(:,:,13,14) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,14,14) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,15,14) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,16,14) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,1,15) =
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ans(:,:,2,15) =
0.2500 0.2500
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0.2500 -0.2500
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ans(:,:,3,15) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,4,15) =
0.2500 0.2500
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ans(:,:,5,15) =
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0.2500 -0.2500
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ans(:,:,6,15) =
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ans(:,:,7,15) =
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ans(:,:,9,15) =
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ans(:,:,10,15) =
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ans(:,:,12,15) =
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ans(:,:,14,15) =
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ans(:,:,2,16) =
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ans(:,:,4,16) =
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ans(:,:,6,16) =
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ans(:,:,7,16) =
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ans(:,:,9,16) =
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ans(:,:,10,16) =
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ans(:,:,11,16) =
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ans(:,:,12,16) =
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ans(:,:,13,16) =
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ans(:,:,14,16) =
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ans(:,:,15,16) =
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ans(:,:,16,16) =
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ans(:,:,3,1) =
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0 + 0.2041i 0 - 0.2041i -0.2041 + 0.0000i
ans(:,:,1,2) =
0.2041 0.2041 0.2041
0.0000 + 0.2041i 0.2041 0.0000 + 0.2041i
-0.2041 + 0.0000i 0.2041 -0.2041 + 0.0000i
-0.0000 - 0.2041i 0.2041 -0.0000 - 0.2041i
0.2041 -0.2041 -0.2041
0.0000 + 0.2041i -0.2041 -0.0000 - 0.2041i
-0.2041 + 0.0000i -0.2041 0.2041 - 0.0000i
-0.0000 - 0.2041i -0.2041 0.0000 + 0.2041i
ans(:,:,2,2) =
0.2041 0.2041 0.2041
-0.2041 + 0.0000i 0 + 0.2041i -0.2041 + 0.0000i
0.2041 - 0.0000i -0.2041 0.2041 - 0.0000i
-0.2041 + 0.0000i 0 - 0.2041i -0.2041 + 0.0000i
0.2041 -0.2041 -0.2041
-0.2041 + 0.0000i 0 - 0.2041i 0.2041 - 0.0000i
0.2041 - 0.0000i 0.2041 -0.2041 + 0.0000i
-0.2041 + 0.0000i 0 + 0.2041i 0.2041 - 0.0000i
ans(:,:,3,2) =
0.2041 0.2041 0.2041
-0.0000 - 0.2041i -0.2041 -0.0000 - 0.2041i
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0.0000 + 0.2041i -0.2041 0.0000 + 0.2041i
0.2041 -0.2041 -0.2041
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-0.2041 + 0.0000i -0.2041 0.2041 - 0.0000i
0.0000 + 0.2041i 0.2041 -0.0000 - 0.2041i
ans(:,:,4,2) =
0.2041 0.2041 0.2041
0.2041 - 0.0000i 0 - 0.2041i 0.2041 - 0.0000i
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0.2041 - 0.0000i 0 + 0.2041i 0.2041 - 0.0000i
0.2041 -0.2041 -0.2041
0.2041 - 0.0000i 0 + 0.2041i -0.2041 + 0.0000i
0.2041 - 0.0000i 0.2041 -0.2041 + 0.0000i
0.2041 - 0.0000i 0 - 0.2041i -0.2041 + 0.0000i
ans(:,:,1,3) =
0.2041 0.2041 0.2041
0.2041 0.0000 + 0.2041i 0.0000 + 0.2041i
0.2041 -0.2041 + 0.0000i -0.2041 + 0.0000i
0.2041 -0.0000 - 0.2041i -0.0000 - 0.2041i
0.2041 0.2041 -0.2041
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0.2041 -0.2041 + 0.0000i 0.2041 - 0.0000i
0.2041 -0.0000 - 0.2041i 0.0000 + 0.2041i
ans(:,:,2,3) =
0.2041 0.2041 0.2041
0 + 0.2041i -0.2041 + 0.0000i -0.2041 + 0.0000i
-0.2041 0.2041 - 0.0000i 0.2041 - 0.0000i
0 - 0.2041i -0.2041 + 0.0000i -0.2041 + 0.0000i
0.2041 0.2041 -0.2041
0 + 0.2041i -0.2041 + 0.0000i 0.2041 - 0.0000i
-0.2041 0.2041 - 0.0000i -0.2041 + 0.0000i
0 - 0.2041i -0.2041 + 0.0000i 0.2041 - 0.0000i
ans(:,:,3,3) =
0.2041 0.2041 0.2041
-0.2041 -0.0000 - 0.2041i -0.0000 - 0.2041i
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-0.2041 0.0000 + 0.2041i 0.0000 + 0.2041i
0.2041 0.2041 -0.2041
-0.2041 -0.0000 - 0.2041i 0.0000 + 0.2041i
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ans(:,:,4,3) =
0.2041 0.2041 0.2041
0 - 0.2041i 0.2041 - 0.0000i 0.2041 - 0.0000i
-0.2041 0.2041 - 0.0000i 0.2041 - 0.0000i
0 + 0.2041i 0.2041 - 0.0000i 0.2041 - 0.0000i
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0 - 0.2041i 0.2041 - 0.0000i -0.2041 + 0.0000i
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0 + 0.2041i 0.2041 - 0.0000i -0.2041 + 0.0000i
ans(:,:,1,4) =
0.2041 0.2041 0.2041
0.0000 + 0.2041i 0.2041 0.2041
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-0.0000 - 0.2041i 0.2041 0.2041
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0.0000 + 0.2041i 0.2041 -0.2041
-0.2041 + 0.0000i 0.2041 -0.2041
-0.0000 - 0.2041i 0.2041 -0.2041
ans(:,:,2,4) =
0.2041 0.2041 0.2041
-0.2041 + 0.0000i 0 + 0.2041i 0 + 0.2041i
0.2041 - 0.0000i -0.2041 -0.2041
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0.2041 0.2041 -0.2041
-0.2041 + 0.0000i 0 + 0.2041i 0 - 0.2041i
0.2041 - 0.0000i -0.2041 0.2041
-0.2041 + 0.0000i 0 - 0.2041i 0 + 0.2041i
ans(:,:,3,4) =
0.2041 0.2041 0.2041
-0.0000 - 0.2041i -0.2041 -0.2041
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0.0000 + 0.2041i -0.2041 -0.2041
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0.0000 + 0.2041i -0.2041 0.2041
ans(:,:,4,4) =
0.2041 0.2041 0.2041
0.2041 - 0.0000i 0 - 0.2041i 0 - 0.2041i
0.2041 - 0.0000i -0.2041 -0.2041
0.2041 - 0.0000i 0 + 0.2041i 0 + 0.2041i
0.2041 0.2041 -0.2041
0.2041 - 0.0000i 0 - 0.2041i 0 + 0.2041i
0.2041 - 0.0000i -0.2041 0.2041
0.2041 - 0.0000i 0 + 0.2041i 0 - 0.2041i
ans(:,:,1,5) =
0.2041 0.2041 0.2041
0.1886 + 0.0781i 0.1886 + 0.0781i -0.0781 + 0.1886i
0.1443 + 0.1443i 0.1443 + 0.1443i -0.1443 - 0.1443i
0.0781 + 0.1886i 0.0781 + 0.1886i 0.1886 - 0.0781i
0.2041 -0.2041 -0.2041
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0.1443 + 0.1443i -0.1443 - 0.1443i 0.1443 + 0.1443i
0.0781 + 0.1886i -0.0781 - 0.1886i -0.1886 + 0.0781i
ans(:,:,2,5) =
0.2041 0.2041 0.2041
-0.0781 + 0.1886i -0.0781 + 0.1886i -0.1886 - 0.0781i
-0.1443 - 0.1443i -0.1443 - 0.1443i 0.1443 + 0.1443i
0.1886 - 0.0781i 0.1886 - 0.0781i -0.0781 - 0.1886i
0.2041 -0.2041 -0.2041
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0.1886 - 0.0781i -0.1886 + 0.0781i 0.0781 + 0.1886i
ans(:,:,3,5) =
0.2041 0.2041 0.2041
-0.1886 - 0.0781i -0.1886 - 0.0781i 0.0781 - 0.1886i
0.1443 + 0.1443i 0.1443 + 0.1443i -0.1443 - 0.1443i
-0.0781 - 0.1886i -0.0781 - 0.1886i -0.1886 + 0.0781i
0.2041 -0.2041 -0.2041
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0.1443 + 0.1443i -0.1443 - 0.1443i 0.1443 + 0.1443i
-0.0781 - 0.1886i 0.0781 + 0.1886i 0.1886 - 0.0781i
ans(:,:,4,5) =
0.2041 0.2041 0.2041
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-0.1886 + 0.0781i -0.1886 + 0.0781i 0.0781 + 0.1886i
0.2041 -0.2041 -0.2041
0.0781 - 0.1886i -0.0781 + 0.1886i -0.1886 - 0.0781i
-0.1443 - 0.1443i 0.1443 + 0.1443i -0.1443 - 0.1443i
-0.1886 + 0.0781i 0.1886 - 0.0781i -0.0781 - 0.1886i
ans(:,:,1,6) =
0.2041 0.2041 0.2041
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-0.1443 - 0.1443i 0.1443 + 0.1443i -0.1443 - 0.1443i
0.1886 - 0.0781i 0.0781 + 0.1886i 0.1886 - 0.0781i
0.2041 -0.2041 -0.2041
-0.0781 + 0.1886i -0.1886 - 0.0781i 0.0781 - 0.1886i
-0.1443 - 0.1443i -0.1443 - 0.1443i 0.1443 + 0.1443i
0.1886 - 0.0781i -0.0781 - 0.1886i -0.1886 + 0.0781i
ans(:,:,2,6) =
0.2041 0.2041 0.2041
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0.1443 + 0.1443i -0.1443 - 0.1443i 0.1443 + 0.1443i
-0.0781 - 0.1886i 0.1886 - 0.0781i -0.0781 - 0.1886i
0.2041 -0.2041 -0.2041
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0.1443 + 0.1443i 0.1443 + 0.1443i -0.1443 - 0.1443i
-0.0781 - 0.1886i -0.1886 + 0.0781i 0.0781 + 0.1886i
ans(:,:,3,6) =
0.2041 0.2041 0.2041
0.0781 - 0.1886i -0.1886 - 0.0781i 0.0781 - 0.1886i
-0.1443 - 0.1443i 0.1443 + 0.1443i -0.1443 - 0.1443i
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0.2041 -0.2041 -0.2041
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-0.1886 + 0.0781i 0.0781 + 0.1886i 0.1886 - 0.0781i
ans(:,:,4,6) =
0.2041 0.2041 0.2041
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0.2041 -0.2041 -0.2041
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0.0781 + 0.1886i 0.1886 - 0.0781i -0.0781 - 0.1886i
ans(:,:,1,7) =
0.2041 0.2041 0.2041
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0.2041 0.2041 -0.2041
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0.0781 + 0.1886i 0.1886 - 0.0781i -0.1886 + 0.0781i
ans(:,:,2,7) =
0.2041 0.2041 0.2041
-0.0781 + 0.1886i -0.1886 - 0.0781i -0.1886 - 0.0781i
-0.1443 - 0.1443i 0.1443 + 0.1443i 0.1443 + 0.1443i
0.1886 - 0.0781i -0.0781 - 0.1886i -0.0781 - 0.1886i
0.2041 0.2041 -0.2041
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-0.1443 - 0.1443i 0.1443 + 0.1443i -0.1443 - 0.1443i
0.1886 - 0.0781i -0.0781 - 0.1886i 0.0781 + 0.1886i
ans(:,:,3,7) =
0.2041 0.2041 0.2041
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-0.0781 - 0.1886i -0.1886 + 0.0781i -0.1886 + 0.0781i
0.2041 0.2041 -0.2041
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-0.0781 - 0.1886i -0.1886 + 0.0781i 0.1886 - 0.0781i
ans(:,:,4,7) =
0.2041 0.2041 0.2041
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ans(:,:,1,8) =
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-0.1443 - 0.1443i 0.1443 + 0.1443i -0.1443 - 0.1443i
0.1886 - 0.0781i 0.0781 + 0.1886i -0.0781 - 0.1886i
ans(:,:,2,8) =
0.2041 0.2041 0.2041
-0.1886 - 0.0781i -0.0781 + 0.1886i -0.0781 + 0.1886i
0.1443 + 0.1443i -0.1443 - 0.1443i -0.1443 - 0.1443i
-0.0781 - 0.1886i 0.1886 - 0.0781i 0.1886 - 0.0781i
0.2041 0.2041 -0.2041
-0.1886 - 0.0781i -0.0781 + 0.1886i 0.0781 - 0.1886i
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-0.0781 - 0.1886i 0.1886 - 0.0781i -0.1886 + 0.0781i
ans(:,:,3,8) =
0.2041 0.2041 0.2041
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-0.1886 + 0.0781i -0.0781 - 0.1886i -0.0781 - 0.1886i
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ans(:,:,4,8) =
0.2041 0.2041 0.2041
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ans(:,:,1,9) =
0.2041 0.2041 0.2041
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-0.1443 + 0.1443i 0.1443 - 0.1443i -0.1443 - 0.1443i
ans(:,:,2,9) =
0.2041 0.2041 0.2041
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-0.0000 - 0.2041i -0.0000 - 0.2041i 0.0000 + 0.2041i
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ans(:,:,3,9) =
0.2041 0.2041 0.2041
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0.2041 -0.2041 -0.2041
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ans(:,:,4,9) =
0.2041 0.2041 0.2041
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0.2041 -0.2041 -0.2041
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ans(:,:,1,10) =
0.2041 0.2041 0.2041
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ans(:,:,2,10) =
0.2041 0.2041 0.2041
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ans(:,:,3,10) =
0.2041 0.2041 0.2041
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ans(:,:,4,10) =
0.2041 0.2041 0.2041
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ans(:,:,1,11) =
0.2041 0.2041 0.2041
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ans(:,:,2,11) =
0.2041 0.2041 0.2041
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ans(:,:,3,11) =
0.2041 0.2041 0.2041
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ans(:,:,4,11) =
0.2041 0.2041 0.2041
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ans(:,:,1,12) =
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ans(:,:,2,12) =
0.2041 0.2041 0.2041
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ans(:,:,3,12) =
0.2041 0.2041 0.2041
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ans(:,:,4,12) =
0.2041 0.2041 0.2041
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-0.1443 + 0.1443i -0.1443 - 0.1443i 0.1443 + 0.1443i
ans(:,:,1,13) =
0.2041 0.2041 0.2041
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-0.1443 + 0.1443i -0.1443 + 0.1443i 0.1443 - 0.1443i
-0.1886 - 0.0781i -0.1886 - 0.0781i -0.0781 + 0.1886i
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-0.1886 - 0.0781i 0.1886 + 0.0781i 0.0781 - 0.1886i
ans(:,:,2,13) =
0.2041 0.2041 0.2041
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0.2041 -0.2041 -0.2041
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-0.0781 + 0.1886i 0.0781 - 0.1886i -0.1886 - 0.0781i
ans(:,:,3,13) =
0.2041 0.2041 0.2041
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ans(:,:,4,13) =
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ans(:,:,1,14) =
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ans(:,:,2,14) =
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ans(:,:,3,15) =
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ans(:,:,4,15) =
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ans(:,:,2,16) =
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ans(:,:,3,16) =
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- Rank 4
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Columns 3-4
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Columns 3-4
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ans(:,:,4,2) =
columns 1-2
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Columns 3-4
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ans(:,:,1,3) =
columns 1-2
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Columns 3-4
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-0.1768 -0.1768
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columns 1-2
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-0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i
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Columns 3-4
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Columns 3-4
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columns 1-2
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Columns 3-4
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Columns 3-4
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ans(:,:,2,4) =
columns 1-2
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Columns 3-4
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columns 1-2
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Columns 3-4
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Columns 1-2
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Columns 3-4
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ans(:,:,1,5) =
Columns 1-2
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Columns 3-4
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Columns 1-2
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Columns 3-4
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ans(:,:,3,5) =
Columns 1-2
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Columns 3-4
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ans(:,:,4,5) =
Columns 1-2
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Columns 3-4
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Columns 1-2
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Columns 3-4
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ans(:,:,2,6) =
Columns 1-2
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Columns 3-4
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ans(:,:,3,6) =
Columns 1-2
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Columns 3-4
0.1768 0.1768
-0.1250 - 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
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ans(:,:,4,6) =
Columns 1-2
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Columns 3-4
0.1768 0.1768
0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i
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ans(:,:,1,7) =
Columns 1-2
0.1768 0.1768
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Columns 3-4
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0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
0.1633 + 0.0676i 0.0676 - 0.1633i
ans(:,:,2,7) =
Columns 1-2
0.1768 0.1768
-0.1633 + 0.0676i -0.0676 - 0.1633i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
-0.0676 + 0.1633i 0.1633 + 0.0676i
0.1768 0.1768
-0.1633 + 0.0676i -0.0676 - 0.1633i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
-0.0676 + 0.1633i 0.1633 + 0.0676i
Columns 3-4
0.1768 0.1768
-0.1633 + 0.0676i -0.0676 - 0.1633i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
-0.0676 + 0.1633i 0.1633 + 0.0676i
-0.1768 -0.1768
0.1633 - 0.0676i 0.0676 + 0.1633i
-0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
0.0676 - 0.1633i -0.1633 - 0.0676i
ans(:,:,3,7) =
Columns 1-2
0.1768 0.1768
-0.0676 - 0.1633i 0.1633 - 0.0676i
-0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
0.1633 + 0.0676i 0.0676 - 0.1633i
0.1768 0.1768
-0.0676 - 0.1633i 0.1633 - 0.0676i
-0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
0.1633 + 0.0676i 0.0676 - 0.1633i
Columns 3-4
0.1768 0.1768
-0.0676 - 0.1633i 0.1633 - 0.0676i
-0.0676 - 0.1633i 0.1633 - 0.0676i
0.1633 + 0.0676i 0.0676 - 0.1633i
-0.1768 -0.1768
0.0676 + 0.1633i -0.1633 + 0.0676i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
-0.1633 - 0.0676i -0.0676 + 0.1633i
ans(:,:,4,7) =
Columns 1-2
0.1768 0.1768
0.1633 - 0.0676i 0.0676 + 0.1633i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
0.0676 - 0.1633i -0.1633 - 0.0676i
0.1768 0.1768
0.1633 - 0.0676i 0.0676 + 0.1633i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
0.0676 - 0.1633i -0.1633 - 0.0676i
Columns 3-4
0.1768 0.1768
0.1633 - 0.0676i 0.0676 + 0.1633i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
0.0676 - 0.1633i -0.1633 - 0.0676i
-0.1768 -0.1768
-0.1633 + 0.0676i -0.0676 - 0.1633i
-0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
-0.0676 + 0.1633i 0.1633 + 0.0676i
ans(:,:,1,8) =
Columns 1-2
0.1768 0.1768
0.0676 + 0.1633i -0.1633 + 0.0676i
-0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
-0.1633 - 0.0676i -0.0676 + 0.1633i
0 + 0.1768i 0 + 0.1768i
-0.1633 + 0.0676i -0.0676 - 0.1633i
-0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i
0.0676 - 0.1633i -0.1633 - 0.0676i
Columns 3-4
0.1768 0.1768
0.0676 + 0.1633i -0.1633 + 0.0676i
-0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
-0.1633 - 0.0676i -0.0676 + 0.1633i
0 - 0.1768i 0 - 0.1768i
0.1633 - 0.0676i 0.0676 + 0.1633i
0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i
-0.0676 + 0.1633i 0.1633 + 0.0676i
ans(:,:,2,8) =
Columns 1-2
0.1768 0.1768
-0.1633 + 0.0676i -0.0676 - 0.1633i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
-0.0676 + 0.1633i 0.1633 + 0.0676i
0 + 0.1768i 0 + 0.1768i
-0.0676 - 0.1633i 0.1633 - 0.0676i
0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i
-0.1633 - 0.0676i -0.0676 + 0.1633i
Columns 3-4
0.1768 0.1768
-0.1633 + 0.0676i -0.0676 - 0.1633i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
-0.0676 + 0.1633i 0.1633 + 0.0676i
0 - 0.1768i 0 - 0.1768i
0.0676 + 0.1633i -0.1633 + 0.0676i
-0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i
0.1633 + 0.0676i 0.0676 - 0.1633i
ans(:,:,3,8) =
Columns 1-2
0.1768 0.1768
-0.0676 - 0.1633i 0.1633 - 0.0676i
-0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
0.1633 + 0.0676i 0.0676 - 0.1633i
0 + 0.1768i 0 + 0.1768i
0.1633 - 0.0676i 0.0676 + 0.1633i
-0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i
-0.0676 + 0.1633i 0.1633 + 0.0676i
Columns 3-4
0.1768 0.1768
-0.0676 - 0.1633i 0.1633 - 0.0676i
-0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
0.1633 + 0.0676i 0.0676 - 0.1633i
0 - 0.1768i 0 - 0.1768i
-0.1633 + 0.0676i -0.0676 - 0.1633i
0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i
0.0676 - 0.1633i -0.1633 - 0.0676i
ans(:,:,4,8) =
Columns 1-2
0.1768 0.1768
0.1633 - 0.0676i 0.0676 + 0.1633i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
0.0676 - 0.1633i -0.1633 - 0.0676i
0 + 0.1768i 0 + 0.1768i
0.0676 + 0.1633i -0.1633 + 0.0676i
0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i
0.1633 + 0.0676i 0.0676 - 0.1633i
Columns 3-4
0.1768 0.1768
0.1633 - 0.0676i 0.0676 + 0.1633i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
0.0676 - 0.1633i -0.1633 - 0.0676i
0 - 0.1768i 0 - 0.1768i
-0.0676 - 0.1633i 0.1633 - 0.0676i
-0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i
-0.1633 - 0.0676i -0.0676 + 0.1633i
- Rank 5ans(:,:,1) =
Colums 1-3
0.1581 0.1581 0.1581
0.1581 0.1581 0 + 0.1581i
0.1581 0.1581 -0.1581
0.1581 0.1581 0 - 0.1581i
0.1581 -0.1581 0.1581
0.1581 -0.1581 0 + 0.1581i
0.1581 -0.1581 -0.1581
0.1581 -0.1581 0 - 0.1581i
Colums 4-5
0.1581 0.1581
0 + 0.1581i -0.1581
-0.1581 0.1581
0 - 0.1581i -0.1581
-0.1581 0.1581
0 - 0.1581i -0.1581
0.1581 0.1581
0 + 0.1581i -0.1581
ans(:,:,2) =
Colums 1-3
0.1581 0.1581 0.1581
0.1118 + 0.1118i 0.1118 + 0.1118i -0.1118 + 0.1118i
0.0000 + 0.1581i 0.0000 + 0.1581i -0.0000 - 0.1581i
-0.1118 + 0.1118i -0.1118 + 0.1118i 0.1118 + 0.1118i
0.1581 -0.1581 0.1581
0.1118 + 0.1118i -0.1118 - 0.1118i -0.1118 + 0.1118i
0.0000 + 0.1581i -0.0000 - 0.1581i -0.0000 - 0.1581i
-0.1118 + 0.1118i 0.1118 - 0.1118i 0.1118 + 0.1118i
Colums 4-5
0.1581 0.1581
-0.1118 + 0.1118i -0.1118 - 0.1118i
-0.0000 - 0.1581i 0.0000 + 0.1581i
0.1118 + 0.1118i 0.1118 - 0.1118i
-0.1581 0.1581
0.1118 - 0.1118i -0.1118 - 0.1118i
0.0000 + 0.1581i 0.0000 + 0.1581i
-0.1118 - 0.1118i 0.1118 - 0.1118i
ans(:,:,3) =
Colums 1-3
0.1581 0.1581 0.1581
0.1461 + 0.0605i 0.1461 + 0.0605i -0.0605 + 0.1461i
0.1118 + 0.1118i 0.1118 + 0.1118i -0.1118 - 0.1118i
0.0605 + 0.1461i 0.0605 + 0.1461i 0.1461 - 0.0605i
0.1581 -0.1581 0.1581
0.1461 + 0.0605i -0.1461 - 0.0605i -0.0605 + 0.1461i
0.1118 + 0.1118i -0.1118 - 0.1118i -0.1118 - 0.1118i
0.0605 + 0.1461i -0.0605 - 0.1461i 0.1461 - 0.0605i
Colums 4-5
0.1581 0.1581
-0.0605 + 0.1461i -0.1461 - 0.0605i
-0.1118 - 0.1118i 0.1118 + 0.1118i
0.1461 - 0.0605i -0.0605 - 0.1461i
-0.1581 0.1581
0.0605 - 0.1461i -0.1461 - 0.0605i
0.1118 + 0.1118i 0.1118 + 0.1118i
-0.1461 + 0.0605i -0.0605 - 0.1461i
ans(:,:,4) =
Colums 1-3
0.1581 0.1581 0.1581 0.1581 0.1581
0.0605 + 0.1461i 0.0605 + 0.1461i -0.1461 + 0.0605i -0.1461 + 0.0605i -0.0605 - 0.1461i
-0.1118 + 0.1118i -0.1118 + 0.1118i 0.1118 - 0.1118i
-0.1461 - 0.0605i -0.1461 - 0.0605i -0.0605 + 0.1461i
0.1581 -0.1581 0.1581
0.0605 + 0.1461i -0.0605 - 0.1461i -0.1461 + 0.0605i
-0.1118 + 0.1118i 0.1118 - 0.1118i 0.1118 - 0.1118i
-0.1461 - 0.0605i 0.1461 + 0.0605i -0.0605 + 0.1461i
Colums 4-5
0.1581 0.1581
-0.1461 + 0.0605i -0.0605 - 0.1461i
0.1118 - 0.1118i -0.1118 + 0.1118i
-0.0605 + 0.1461i 0.1461 + 0.0605i
-0.1581 0.1581
0.1461 - 0.0605i -0.0605 - 0.1461i
-0.1118 + 0.1118i -0.1118 + 0.1118i
0.0605 - 0.1461i 0.1461 + 0.0605i
- Rank 6ans(:,:,1) =
Columns 1-3
0.1443 0.1443 0.1443
0.1443 0.1443 0 + 0.1443i
0.1443 0.1443 -0.1443
0.1443 0.1443 0 - 0.1443i
0.1443 -0.1443 0.1443
0.1443 -0.1443 0 + 0.1443i
0.1443 -0.1443 -0.1443
0.1443 -0.1443 0 - 0.1443i
Colums 4-6
0.1443 0.1443 0.1443
0 + 0.1443i -0.1443 -0.1443
-0.1443 0.1443 0.1443
0 - 0.1443i -0.1443 -0.1443
-0.1443 0.1443 -0.1443
0 - 0.1443i -0.1443 0.1443
0.1443 0.1443 -0.1443
0 + 0.1443i -0.1443 0.1443
ans(:,:,2) =
Columns 1-3
0.1443 0.1443 0.1443
0.1021 + 0.1021i 0.1021 + 0.1021i -0.1021 + 0.1021i
0.0000 + 0.1443i 0.0000 + 0.1443i -0.0000 - 0.1443i
-0.1021 + 0.1021i -0.1021 + 0.1021i 0.1021 + 0.1021i
0.1443 -0.1443 0.1443
0.1021 + 0.1021i -0.1021 - 0.1021i -0.1021 + 0.1021i
0.0000 + 0.1443i -0.0000 - 0.1443i -0.0000 - 0.1443i
-0.1021 + 0.1021i 0.1021 - 0.1021i 0.1021 + 0.1021i
Colums 4-6
0.1443 0.1443 0.1443
-0.1021 + 0.1021i -0.1021 - 0.1021i -0.1021 - 0.1021i
-0.0000 - 0.1443i 0.0000 + 0.1443i 0.0000 + 0.1443i
0.1021 + 0.1021i 0.1021 - 0.1021i 0.1021 - 0.1021i
-0.1443 0.1443 -0.1443
0.1021 - 0.1021i -0.1021 - 0.1021i 0.1021 + 0.1021i
0.0000 + 0.1443i 0.0000 + 0.1443i -0.0000 - 0.1443i
-0.1021 - 0.1021i 0.1021 - 0.1021i -0.1021 + 0.1021i
ans(:,:,3) =
Columns 1-3
0.1443 0.1443 0.1443
0.1334 + 0.0552i 0.1334 + 0.0552i -0.0552 + 0.1334i
0.1021 + 0.1021i 0.1021 + 0.1021i -0.1021 - 0.1021i
0.0552 + 0.1334i 0.0552 + 0.1334i 0.1334 - 0.0552i
0.1443 -0.1443 0.1443
0.1334 + 0.0552i -0.1334 - 0.0552i -0.0552 + 0.1334i
0.1021 + 0.1021i -0.1021 - 0.1021i -0.1021 - 0.1021i
0.0552 + 0.1334i -0.0552 - 0.1334i 0.1334 - 0.0552i
Colums 4-6
0.1443 0.1443 0.1443
-0.0552 + 0.1334i -0.1334 - 0.0552i -0.1334 - 0.0552i
-0.1021 - 0.1021i 0.1021 + 0.1021i 0.1021 + 0.1021i
0.1334 - 0.0552i -0.0552 - 0.1334i -0.0552 - 0.1334i
-0.1443 0.1443 -0.1443
0.0552 - 0.1334i -0.1334 - 0.0552i 0.1334 + 0.0552i
0.1021 + 0.1021i 0.1021 + 0.1021i -0.1021 - 0.1021i
-0.1334 + 0.0552i -0.0552 - 0.1334i 0.0552 + 0.1334i
ans(:,:,4) =
Columns 1-3
0.1443 0.1443 0.1443
0.0552 + 0.1334i 0.0552 + 0.1334i -0.1334 + 0.0552i
-0.1021 + 0.1021i -0.1021 + 0.1021i 0.1021 - 0.1021i
-0.1334 - 0.0552i -0.1334 - 0.0552i -0.0552 + 0.1334i
0.1443 -0.1443 0.1443
0.0552 + 0.1334i -0.0552 - 0.1334i -0.1334 + 0.0552i
-0.1021 + 0.1021i 0.1021 - 0.1021i 0.1021 - 0.1021i
-0.1334 - 0.0552i 0.1334 + 0.0552i -0.0552 + 0.1334i
Colums 4-6
0.1443 0.1443 0.1443
-0.1334 + 0.0552i -0.0552 - 0.1334i -0.0552 - 0.1334i
0.1021 - 0.1021i -0.1021 + 0.1021i -0.1021 + 0.1021i
-0.0552 + 0.1334i 0.1334 + 0.0552i 0.1334 + 0.0552i
-0.1443 0.1443 -0.1443
0.1334 - 0.0552i -0.0552 - 0.1334i 0.0552 + 0.1334i
-0.1021 + 0.1021i -0.1021 + 0.1021i 0.1021 - 0.1021i
0.0552 - 0.1334i 0.1334 + 0.0552i -0.1334 - 0.0552i
- Rank 7ans(:,:,1) =
Columns 1-3
0.1336 0.1336 0.1336
0.1336 0.1336 0 + 0.1336i
0.1336 0.1336 -0.1336
0.1336 0.1336 0 - 0.1336i
0.1336 -0.1336 0.1336
0.1336 -0.1336 0 + 0.1336i
0.1336 -0.1336 -0.1336
0.1336 -0.1336 0 - 0.1336i
Colums 4-7
0.1336 0.1336 0.1336 0.1336
0 + 0.1336i -0.1336 -0.1336 0 - 0.1336i
-0.1336 0.1336 0.1336 -0.1336
0 - 0.1336i -0.1336 -0.1336 0 + 0.1336i
-0.1336 0.1336 -0.1336 0.1336
0 - 0.1336i -0.1336 0.1336 0 - 0.1336i
0.1336 0.1336 -0.1336 -0.1336
0 + 0.1336i -0.1336 0.1336 0 + 0.1336i
ans(:,:,2) =
Columns 1-3
0.1336 0.1336 0.1336
0.0945 + 0.0945i 0.0945 + 0.0945i -0.0945 + 0.0945i
0.0000 + 0.1336i 0.0000 + 0.1336i -0.0000 - 0.1336i
-0.0945 + 0.0945i -0.0945 + 0.0945i 0.0945 + 0.0945i
0.1336 -0.1336 0.1336
0.0945 + 0.0945i -0.0945 - 0.0945i -0.0945 + 0.0945i
0.0000 + 0.1336i -0.0000 - 0.1336i -0.0000 - 0.1336i
-0.0945 + 0.0945i 0.0945 - 0.0945i 0.0945 + 0.0945i
Colums 4-7
0.1336 0.1336 0.1336 0.1336
-0.0945 + 0.0945i -0.0945 - 0.0945i -0.0945 - 0.0945i 0.0945 - 0.0945i
-0.0000 - 0.1336i 0.0000 + 0.1336i 0.0000 + 0.1336i -0.0000 - 0.1336i
0.0945 + 0.0945i 0.0945 - 0.0945i 0.0945 - 0.0945i -0.0945 - 0.0945i
-0.1336 0.1336 -0.1336 0.1336
0.0945 - 0.0945i -0.0945 - 0.0945i 0.0945 + 0.0945i 0.0945 - 0.0945i
0.0000 + 0.1336i 0.0000 + 0.1336i -0.0000 - 0.1336i -0.0000 - 0.1336i
-0.0945 - 0.0945i 0.0945 - 0.0945i -0.0945 + 0.0945i -0.0945 - 0.0945i
ans(:,:,3) =
Columns 1-3
0.1336 0.1336 0.1336
0.1235 + 0.0511i 0.1235 + 0.0511i -0.0511 + 0.1235i
0.0945 + 0.0945i 0.0945 + 0.0945i -0.0945 - 0.0945i
0.0511 + 0.1235i 0.0511 + 0.1235i 0.1235 - 0.0511i
0.1336 -0.1336 0.1336
0.1235 + 0.0511i -0.1235 - 0.0511i -0.0511 + 0.1235i
0.0945 + 0.0945i -0.0945 - 0.0945i -0.0945 - 0.0945i
0.0511 + 0.1235i -0.0511 - 0.1235i 0.1235 - 0.0511i
Colums 4-7
0.1336 0.1336 0.1336 0.1336
-0.0511 + 0.1235i -0.1235 - 0.0511i -0.1235 - 0.0511i 0.0511 - 0.1235i
-0.0945 - 0.0945i 0.0945 + 0.0945i 0.0945 + 0.0945i -0.0945 - 0.0945i
0.1235 - 0.0511i -0.0511 - 0.1235i -0.0511 - 0.1235i -0.1235 + 0.0511i
-0.1336 0.1336 -0.1336 0.1336
0.0511 - 0.1235i -0.1235 - 0.0511i 0.1235 + 0.0511i 0.0511 - 0.1235i
0.0945 + 0.0945i 0.0945 + 0.0945i -0.0945 - 0.0945i -0.0945 - 0.0945i
-0.1235 + 0.0511i -0.0511 - 0.1235i 0.0511 + 0.1235i -0.1235 + 0.0511i
ans(:,:,4) =
Columns 1-3
0.1336 0.1336 0.1336
0.0511 + 0.1235i 0.0511 + 0.1235i -0.1235 + 0.0511i
-0.0945 + 0.0945i -0.0945 + 0.0945i 0.0945 - 0.0945i
-0.1235 - 0.0511i -0.1235 - 0.0511i -0.0511 + 0.1235i
0.1336 -0.1336 0.1336
0.0511 + 0.1235i -0.0511 - 0.1235i -0.1235 + 0.0511i
-0.0945 + 0.0945i 0.0945 - 0.0945i 0.0945 - 0.0945i
-0.1235 - 0.0511i 0.1235 + 0.0511i -0.0511 + 0.1235i
Colums 4-7
0.1336 0.1336 0.1336 0.1336
-0.1235 + 0.0511i -0.0511 - 0.1235i -0.0511 - 0.1235i 0.1235 - 0.0511i
0.0945 - 0.0945i -0.0945 + 0.0945i -0.0945 + 0.0945i 0.0945 - 0.0945i
-0.0511 + 0.1235i 0.1235 + 0.0511i 0.1235 + 0.0511i 0.0511 - 0.1235i
-0.1336 0.1336 -0.1336 0.1336
0.1235 - 0.0511i -0.0511 - 0.1235i 0.0511 + 0.1235i 0.1235 - 0.0511i
-0.0945 + 0.0945i -0.0945 + 0.0945i 0.0945 - 0.0945i 0.0945 - 0.0945i
0.0511 - 0.1235i 0.1235 + 0.0511i -0.1235 - 0.0511i 0.0511 - 0.1235i
- Rank 8ans(:,:,1) =
Columns 1-4
0.1250 0.1250 0.1250 0.1250
0.1250 0.1250 0.1250i 0.1250i
0.1250 0.1250 -0.1250 -0.1250
0.1250 0.1250 - 0.1250i - 0.1250i
0.1250 -0.1250 0.1250 -0.1250
0.1250 -0.1250 0.1250i - 0.1250i
0.1250 -0.1250 -0.1250 0.1250
0.1250 -0.1250 - 0.1250i 0.1250i
Columns 5-8
0.1250 0.1250 0.1250 0.1250
-0.1250 -0.1250 - 0.1250i - 0.1250i
0.1250 0.1250 -0.1250 -0.1250
-0.1250 -0.1250 0.1250i 0.1250i
0.1250 -0.1250 0.1250 -0.1250
-0.1250 0.1250 - 0.1250i 0.1250i
0.1250 -0.1250 -0.1250 0.1250
-0.1250 0.1250 0.1250i - 0.1250i
도 4는 두 개의 코드북들을 이용하여 채널 정보를 공유하는 수신기 및 송신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 4를 참조하면, 송신기 및 수신기는 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2가 저장된 메모리를 유지한다(410).
수신기는 송신기로부터 수신기로의 채널의 상태를 기초로 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2로부터 제1 PMI, 제2 PMI를 생성한다(420). 여기서, 제1 PMI는 제1 코드북 C1에 포함된 제1 코드워드들 중 어느 하나를 지시하며, 제2 PMI는 제2 코드북 C2에 포함된 제2 코드워드들 중 어느 하나를 지시한다. 뿐만 아니라, 제1 PMI 및 제2 PMI의 조합은 추천되는 프리코딩 매트릭스를 지시한다. 예를 들어, 제1 PMI가 W1를 지시하고, 제2 PMI가 W2를 지시하는 경우, 추천되는 프리코딩 매트릭스W는 W1W2로 계산될 수 있다.
수신기는 제1 PMI, 제2 PMI를 송신기로 전송한다(430). 이 때, 수신기는 채널의 품질을 나타내는 채널 품질 지시자(CQI)와 선호되는 랭크를 나타내는 랭크 지시자를 더 전송할 수도 있다.
송신기는 제1 PMI, 제2 PMI를 제1 코드북 C1으로부터 W1을 추출하고, 제2 코드북 C2로부터 W2를 추출하고, 그 W1 및 W2를 이용하여 W를 생성한다(440). 위에서 설명된 바와 같이, W는 W1과 W2의 함수이고, 예를 들어, W=W1W2가 될 수 있다.
송신기는 프리코딩 매트릭스 W를 이용하여 적어도 하나의 데이터 스트림을 프리코딩함으로써, 데이터를 전송한다(450). 이 때, 송신기는 복수의 전송 안테나들(2, 4, 8, 16 개 등)을 이용하여 데이터를 전송할 수 있다.
이상에서, 제1 코드북 C1과 제2 코드북 C2가 독자적으로 존재하는 경우에 대해 설명하였다. 상술한 바와 같이, 수신기는 제1 코드북 C1에 포함된 제1 코드워드 W1을 지시하는 제1 PMI와 제2 코드북에 포함된 제2 코드워드 W2를 지시하는 제2 PMI를 송신기로 전송한다. 송신기는 제1 PMI와 제2 PMI를 기초로 제1 코드북 C1으로부터 제1 코드워드 W1을, 제2 코드북 C2로부터 제2 코드워드 W2를 추출하고, 미리 결정된 함수(예를 들어, W=W1W2)에 따라 프리코딩 매트릭스 W를 계산한다. 계산된 프리코딩 매트릭스는 데이터 스트림을 프리코딩하는데에 이용된다.
상술한 바와 다르게, 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2가 통합된 전체 코드북 C가 존재하는 경우도 가능하다. 즉, 프리코딩 매트릭스 W의 가능한 후보들은 미리 계산된 채로, 전체 코드북 C로서 미리 저장될 수 있다. 이러한 경우, 전체 코드북 C에 포함된 프리코딩 매트릭스의 후보들은 제1 PMI와 제2 PMI에 의해 지시될 수 있다. 즉, 수신기는 전체 코드북 C에 포함된 후보들 중 어느 하나를 지시하기 위하여 제1 PMI와 제2 PMI를 송신기로 전송할 수 있고, 송신기는 제1 PMI와 제2 PMI를 이용하여 전체 코드북 C에 포함된 후보들 중 어느 하나를 추출할 수 있다. 추출된 전체 코드북 C에 포함된 후보들 중 어느 하나는 프리코딩 매트릭스로서 데이터 스트림을 프리코딩하는 데에 이용될 수 있다.
결국, 송신기 및 수신기에 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2가 저장되는 경우가 있을 수 있으며, 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2 대신에 전체 코드북 C이 저장되는 경우가 있을 수 있다. 상기 두 개의 경우들은 프리코딩 매트릭스 W를 W1과 W2를 이용하여 실제로 계산하는지 여부에 따른 차이점만을 가질 뿐이다. 따라서, 전체 코드북 C가 송신기 및 수신기에 저장되는 것은 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2가 저장되는 것과 실질적으로 동일한 것으로 이해될 수 있다.
여러 리포팅 모드들
상술한 바와 같이, 수신기는 송신기로 RI, 제1 PMI, 제2 PMI, CQI 등을 송신기로 피드백한다. 본 명세서는 다음과 같은 여러 리포팅 모드들을 소개한다.
1. PUCCH 1-1 서브 모드 2
PUCCH 1-1 서브 모드 2에서, 수신기는 PUCCH를 통하여 RI, 제1 코드북 C1의 서브셋으로부터 추출된 제1 PMI, 제2 코드북 C2의 서브셋으로부터 추출된 제2 PMI, CQI 등을 송신기로 피드백한다. 즉, 수신기는 이전에 피드백된 RI를 전제로 삼는다. 여기서, CQI는 CQI_s로서, 서브 밴드 CQI를 말한다.
- 각 랭크에 대하여, 제1 코드북 C1의 서브셋과 제2 코드북 C2의 서브셋은 제1 PMI, 제2 PMI 및 CQI(s)를 위한 전체 페이로드 사이즈를 최대 N비트(예를 들어, 11비트) 이내로 사용하는 것을 보증할 수 있다.
* 각 랭크에 대하여, 제1 코드북 C1의 서브셋과 제2 코드북 C2의 서브셋은 고정될 수 있다.
* 각 랭크에 대하여, 제1 코드북 C1의 서브셋과 제2 코드북 C2의 서브셋은 독자적으로 존재할 수도 있고, 통합된 채로 존재할 수도 있다.
2. PUCCH 1-1 서브 모드 1
PUCCH 1-1 서브 모드 1에서, 제1 PMI 및 RI는 동일한 서브 프레임에서 수신기로부터 송신기로 피드백된다.
제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2로부터 제1 코드북 C1의 서브셋 및 제2 코드북 C2의 서브셋을 결정하는 것은 최종적인 코드북 설계에 의존하여 수행될 수 있다. 특히, 이것은 전체의 페이로드 사이즈가 충분히 작아지는 것을 보장할 수 있도록 수행될 수 있다.
- 추천되는 프리코딩 매트릭스는 이전에 피드백된 RI를 기초로 두 개의 서브 프레임들에서 지시된다.
* 하나의 서브 프레임에서 RI와 제1 코드북 C1의 서브셋으로부터 추출된 제1 PMI는 공동으로 인코딩되어 수신기로부터 송신기로 피드백된다.
* 다른 하나의 서브 프레임에서, 와이드밴드 CQI와 제2 코드북 C2의 서브셋으로부터 추출된 제2 PMI가 수신기로부터 송신기로 피드백된다. 만약, 제2 코드북 C2의 서브셋이 하나의 원소만을 포함한다면, 제2 PMI는 피드백되지 않을 수 있다.
3. PUCCH 2-1 서브 모드 1
PUCCH 2-1 서브 모드 1에서, 추천되는 프리코딩 매트릭스는 이전에 피드백된 RI를 기초로 3 개의 서브 프레임들에서 지시된다.
* 하나의 서브 프레임에서, RI와 1 비트의 프리코더 타입 지시자(precoder type indication: PTI)가 수신기로부터 송신기로 피드백된다. PTI는 1 비트의 사이즈를 가질 수 있고, PTI의 값에 따라 피드백되는 정보가 결정된다.
* 다른 하나의 서브 프레임에서, PTI가 '0'이라면, 제1 코드북 C1의 서브셋으로부터 추출된 제1 PMI가 리포팅된다. PTI가 '1'이라면, 제2 코드북 C2의 서브셋으로부터 추출된 제2 PMI 및 와이드밴드 CQI가 수신기로부터 송신기로 피드백된다.
* 또 다른 하나의 서브 프레임에서, PTI가 '0'이라면, 와이드 밴드 CQI와 제2 코드북 C2의 서브셋으로부터 추출된 제2 PMI가 수신기로부터 송신기로 피드백된다. PTI가 '1'이라면, 서브 밴드 CQI 및 제2 코드북 C2의 서브셋으로부터 추출된 제2 PMI가 수신기로부터 송신기로 피드백된다.
- 송신기의 송신 안테나들의 개수가 2 및 4인 경우에, PTI는 1인 것으로 간주되고, 별도로 시그널링되지 않는다.
즉, 송신기가 8 개의 송신 안테나들을 갖는 경우에, 제1 리포팅 시점에서 PTI가 1이라고 가정한다. 이 때, 수신기는 제1 리포팅 시점의 서브 프레임 1에서
랭크 1, 2, 3, 4를 위한 코드북 서브셋
1. 랭크 1 및 랭크 2를 위한
Figure 112011024693493-pat00177
의 정의
상술한 제안 3에서 설명한 바와 유사하게 다음을 정의한다.
Figure 112011024693493-pat00178
여기서,
Figure 112011024693493-pat00179
은 B에 속하는 원소들 중 1+m 번째 행 및 1+n 번째 컬럼에 있는 원소를 지시하고, bz(z=0, 1, 2, . . , 31)는 매트릭스 B 의 z 번째 컬럼 벡터이다. 그리고, a mod b는 a를 b로 나누었을 때의 나머지를 의미한다.
2. 랭크 3 및 랭크 4를 위한
Figure 112011024693493-pat00180
의 정의
상술한 제안 3에서 설명한 바와 유사하게 다음을 정의한다.
Figure 112011024693493-pat00181

A. PUCCH 2-1 서브 모드 1을 위한 제1 코드북의 서브셋과 제2 코드북의 서브셋
i. 랭크 2, 3, 4에 대하여 제1 코드북의 서브셋이 4비트이고, 제2 코드북의 서브셋이 2비트인 경우
1. 랭크 2에 대하여
아래에서는 제1 코드북의 서브셋을 'C1'이라고 하고, 제2 코드북의 서브셋을 'C2'라고 부른다. 제2 코드북의 서브셋 C2는 다음과 같이 정의될 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00182
2. 랭크 3에 대하여
Figure 112011024693493-pat00183
또는
Figure 112011024693493-pat00184
또는
Figure 112011024693493-pat00185
또는
Figure 112011024693493-pat00186
3. 랭크 4에 대하여
Figure 112011024693493-pat00187
또는
Figure 112011024693493-pat00188

B. PUCCH 1-1 서브 모드 2를 위한 제1 코드북의 서브셋과 제2 코드북의 서브셋
i. 랭크 3, 4에 대하여 제1 코드북의 서브셋이 1비트이고, 제2 코드북의 서브셋이 3비트인 경우
1. 랭크 3에 대하여
Figure 112011024693493-pat00189
또는
Figure 112011024693493-pat00190
Figure 112011024693493-pat00191
2. 랭크 4에 대하여
Figure 112011024693493-pat00192
또는
Figure 112011024693493-pat00193
Figure 112011024693493-pat00194
ii. 제1 코드북의 서브셋이 2비트이고, 제2 코드북의 서브셋이 2비트인 경우
1. 랭크 1에 대하여
Figure 112011024693493-pat00195
Figure 112011024693493-pat00196
또는
Figure 112011024693493-pat00197
2. 랭크 2에 대하여
Figure 112011024693493-pat00198
Figure 112011024693493-pat00199
또는
Figure 112011024693493-pat00200
3. 랭크 3에 대하여
Figure 112011024693493-pat00201
Figure 112011024693493-pat00202
또는
Figure 112011024693493-pat00203
Figure 112011024693493-pat00204
또는
Figure 112011024693493-pat00205
Figure 112011024693493-pat00206
또는
Figure 112011024693493-pat00207
Figure 112011024693493-pat00208
4. 랭크 4에 대하여
Figure 112011024693493-pat00209
Figure 112011024693493-pat00210
또는
Figure 112011024693493-pat00211
Figure 112011024693493-pat00212
iii. 제1 코드북의 서브셋이 3비트이고, 제2 코드북의 서브셋이 1비트인 경우
1. 랭크 1에 대하여
Figure 112011024693493-pat00213
Figure 112011024693493-pat00214
또는
Figure 112011024693493-pat00215
또는
Figure 112011024693493-pat00216
2. 랭크 2에 대하여
Figure 112011024693493-pat00217
Figure 112011024693493-pat00218
또는
Figure 112011024693493-pat00219
3. 랭크 3 및 랭크 4에 대하여
랭크 3 및 랭크 4에 대한 제1 코드북의 서브셋 C1 및 제2 코드북의 서브셋 C2는 상술한 2 비트의 제1 코드북의 서브셋 C1과 2 비트의 제2 코드북의 서브셋 C2와 동일하다. 왜냐 하면, 랭크 3 및 랭크 4에 대하여, 제1 코드북의 서브셋 C1은 단지 2 비트의 사이즈만을 가질 수 있기 때문이다.
iv. 제1 코드북의 서브셋이 4비트이고, 제2 코드북의 서브셋이 0비트인 경우
1. 랭크 1에 대하여
Figure 112011024693493-pat00220
Figure 112011024693493-pat00221
또는
Figure 112011024693493-pat00222
with
Figure 112011024693493-pat00223
또는
Figure 112011024693493-pat00224
with
Figure 112011024693493-pat00225
2. 랭크 2에 대하여
Figure 112011024693493-pat00226
Figure 112011024693493-pat00227
3. 랭크 3, 랭크 4에 대하여
랭크 3 및 랭크 4에 대한 제1 코드북의 서브셋 C1 및 제2 코드북의 서브셋 C2는 상술한 2 비트의 제1 코드북의 서브셋 C1과 2 비트의 제2 코드북의 서브셋 C2와 동일하다. 왜냐 하면, 랭크 3 및 랭크 4에 대하여, 제1 코드북의 서브셋 C1은 단지 2 비트의 사이즈만을 가질 수 있기 때문이다.
C. PUCCH 1-1 서브 모드 1을 위한 제1 코드북의 서브셋(RI와 제1 PMI를 공동 인코딩하는 경우)
i. RI와 제1 PMI의 5비트 공동 인코딩 - 예 1
1. 랭크 1과 랭크 2에 대하여
Figure 112011024693493-pat00228
or
Figure 112011024693493-pat00229
2. 랭크 3과 랭크 4에 대하여
Figure 112011024693493-pat00230
or
Figure 112011024693493-pat00231
3. 랭크 5와 랭크 6에 대하여
Figure 112011024693493-pat00232
4. 랭크 7에 대하여
Figure 112011024693493-pat00233
5. 랭크 8에 대하여
Figure 112011024693493-pat00234

ii. RI와 제1 PMI의 5비트 공동 인코딩 - 예 2
1. 랭크 1과 랭크 2에 대하여
Figure 112011024693493-pat00235
or
Figure 112011024693493-pat00236
2. 랭크 3과 랭크 4에 대하여
Figure 112011024693493-pat00237
3. 랭크 5와 랭크 6에 대하여
Figure 112011024693493-pat00238
4. 랭크 7에 대하여
Figure 112011024693493-pat00239
5. 랭크 8에 대하여
Figure 112011024693493-pat00240

또 다른 표현
완전한(full) 제1 코드북 C1 및 완전한 제2 코드북 C2의 구체적인 숫자들은 여러 랭크들 각각에 대하여 ans(;,;,n)으로서 위에서 표현되었다. 상술한 표현 방식은 다소 복잡할 수 있으며, 아래에서는 보다 간단한 표현 방식을 이용하여 완전한(full) 제1 코드북 C1 및 완전한 제2 코드북 C2을 표현한다.
Figure 112011024693493-pat00241
은 제1 PMI를 나타내며,
Figure 112011024693493-pat00242
는 제2 PMI를 나타낸다. 이 때,
Figure 112011024693493-pat00243
과
Figure 112011024693493-pat00244
은 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011024693493-pat00245

이 때, 랭크 1을 위한 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2는 다음과 같은 테이블로 간단히 표현될 수 있다. 또한, 아래의 테이블은 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2을 통합하는 전체 코드북 C를 나타낼 수 있다.
- 랭크 1을 위한 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2
Figure 112011024693493-pat00246

- 랭크 2를 위한 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2
Figure 112011024693493-pat00247
Figure 112011024693493-pat00248
- 랭크 3을 위한 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2
Figure 112011024693493-pat00249
Figure 112011024693493-pat00250

- 랭크 4를 위한 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2
Figure 112011024693493-pat00251

- 랭크 5를 위한 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2
Figure 112011024693493-pat00252

- 랭크 6을 위한 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2
Figure 112011024693493-pat00253
- 랭크 7을 위한 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2
Figure 112011024693493-pat00254
- 랭크 8을 위한 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2
Figure 112011024693493-pat00255

완전한 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2의 상술한 간단한 표현은 제1 코드북 C1의 서브셋 및 제2 코드북 C2의 서브셋에 대하여도 적용될 수 있다.
A. PUCCH 2-1 서브 모드 1을 위한 제1 코드북의 서브셋과 제2 코드북의 서브셋
i. 랭크 2, 3, 4에 대하여 제1 코드북의 서브셋이 4비트이고, 제2 코드북의 서브셋이 2비트인 경우
랭크 r을 위한 제1 코드북의 서브셋 및 제2 코드북의 서브셋은 상술한 랭크 r을 위한 완전한 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2에서 다음의 i1 및/또는 i2를 선택함으로써, 정의될 수 있다.
예를 들어, 아래의 랭크 2에 대하여 제1 코드북의 서브셋 및 제2 코드북의 서브셋은 랭크 2를 위한 완전한 제1 코드북 C1 및 제2 코드북 C2에서 다음의
Figure 112011024693493-pat00256
를 선택함으로써, 정의될 수 있다.
1. 랭크 2에 대하여
Figure 112011024693493-pat00257

2. 랭크 3에 대하여
Figure 112011024693493-pat00258

3. 랭크 4에 대하여
Figure 112011024693493-pat00259

B. PUCCH 1-1 서브 모드 2를 위한 제1 코드북의 서브셋과 제2 코드북의 서브셋
i. 랭크 3, 4에 대하여 제1 코드북의 서브셋이 1비트이고, 제2 코드북의 서브셋이 3비트인 경우
1. 랭크 3에 대하여
Figure 112011024693493-pat00260
Figure 112011024693493-pat00261

2. 랭크 4에 대하여
Figure 112011024693493-pat00262
Figure 112011024693493-pat00263
ii. 제1 코드북의 서브셋이 2비트이고, 제2 코드북의 서브셋이 2비트인 경우
1. 랭크 1에 대하여
Figure 112011024693493-pat00264
Figure 112011024693493-pat00265
2. 랭크 2에 대하여
Figure 112011024693493-pat00266
Figure 112011024693493-pat00267
3. 랭크 3에 대하여
Figure 112011024693493-pat00268
Figure 112011024693493-pat00269
4. 랭크 4에 대하여
Figure 112011024693493-pat00270
Figure 112011024693493-pat00271

iii. 제1 코드북의 서브셋이 3비트이고, 제2 코드북의 서브셋이 1비트인 경우
1. 랭크 1에 대하여
Figure 112011024693493-pat00272
Figure 112011024693493-pat00273
2. 랭크 2에 대하여
Figure 112011024693493-pat00274
Figure 112011024693493-pat00275
3. 랭크 3 및 랭크 4에 대하여
랭크 3 및 랭크 4에 대한 제1 코드북의 서브셋 C1 및 제2 코드북의 서브셋 C2는 상술한 2 비트의 제1 코드북의 서브셋 C1과 2 비트의 제2 코드북의 서브셋 C2와 동일하다.
iv. 제1 코드북의 서브셋이 4비트이고, 제2 코드북의 서브셋이 0비트인 경우
1. 랭크 1에 대하여
Figure 112011024693493-pat00276
Figure 112011024693493-pat00277
or
Figure 112011024693493-pat00278
with
Figure 112011024693493-pat00279
and
Figure 112011024693493-pat00280
with
Figure 112011024693493-pat00281

2. 랭크 2에 대하여
Figure 112011024693493-pat00282
Figure 112011024693493-pat00283
3. 랭크 3 및 랭크 4에 대하여
랭크 3 및 랭크 4에 대한 제1 코드북의 서브셋 C1 및 제2 코드북의 서브셋 C2는 상술한 2 비트의 제1 코드북의 서브셋 C1과 2 비트의 제2 코드북의 서브셋 C2와 동일하다.
C. PUCCH 1-1 서브 모드 1을 위한 제1 코드북의 서브셋(RI와 제1 PMI를 공동 인코딩하는 경우)
i. RI와 제1 PMI의 5비트 공동 인코딩 - 예 1
1. 랭크 1과 랭크 2에 대하여
Figure 112011024693493-pat00284
or
Figure 112011024693493-pat00285

2. 랭크 3과 랭크 4에 대하여
Figure 112011024693493-pat00286
or
Figure 112011024693493-pat00287
3. 랭크 5와 랭크 6에 대하여
Figure 112011024693493-pat00288
4. 랭크 7에 대하여
Figure 112011024693493-pat00289
5. 랭크 8에 대하여
Figure 112011024693493-pat00290
ii. RI와 제1 PMI의 5비트 공동 인코딩 - 예 2
1. 랭크 1과 랭크 2에 대하여
Figure 112011024693493-pat00291
or
Figure 112011024693493-pat00292
2. 랭크 3과 랭크 4에 대하여
Figure 112011024693493-pat00293
3. 랭크 5와 랭크 6에 대하여
Figure 112011024693493-pat00294
4. 랭크 7에 대하여
Figure 112011024693493-pat00295
5. 랭크 8에 대하여
Figure 112011024693493-pat00296

이상에서, 리포팅 모드에 따라 달라지는 제1 코드북의 서브셋 및 제2 코드북의 서브셋에 대해 설명하였다.
몇 개의 리포팅 모드들에 대하여 제1 코드북의 서브셋 및 제2 코드북의 서브셋의 구체적인 숫자들은 다음과 같다.
1. PUCCH 1-1 서브 모드 2에서, 제1 코드북의 서브셋 및 제2 코드북의 서브셋
(1) 랭크 1에 대하여
예를 들어, 제1 코드북의 서브셋이 3비트이고, 제2 코드북의 서브셋이 1비트인 경우, 상술한 바와 같이, 제1 코드북의 서브셋은 앞서 설명한 ans(;,;,n=1), ans(;,;,n=3), ans(;,;,n=5), ans(;,;,n=7), ans(;,;,n=9), ans(;,;,n=11), ans(;,;,n=13), ans(;,;,n=15)를 포함할 수 있다.
즉, 제1 코드북의 서브셋에 포함되는 코드워드들은 다음과 같이 표현된다.
ans(:,:,1)=
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.5000 0.4904 + 0.0975i 0.4619 + 0.1913i 0.4157 + 0.2778i
0.5000 0.4619 + 0.1913i 0.3536 + 0.3536i 0.1913 + 0.4619i
0.5000 0.4157 + 0.2778i 0.1913 + 0.4619i -0.0975 + 0.4904i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.5000 0.4904 + 0.0975i 0.4619 + 0.1913i 0.4157 + 0.2778i
0.5000 0.4619 + 0.1913i 0.3536 + 0.3536i 0.1913 + 0.4619i
0.5000 0.4157 + 0.2778i 0.1913 + 0.4619i -0.0975 + 0.4904i
ans(:,:,3) =
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.3536 + 0.3536i 0.2778 + 0.4157i 0.1913 + 0.4619i 0.0975 + 0.4904i
0.0000 + 0.5000i -0.1913 + 0.4619i -0.3536 + 0.3536i -0.4619 + 0.1913i
-0.3536 + 0.3536i -0.4904 + 0.0975i -0.4619 - 0.1913i -0.2778 - 0.4157i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
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0.3536 + 0.3536i 0.2778 + 0.4157i 0.1913 + 0.4619i 0.0975 + 0.4904i
0.0000 + 0.5000i -0.1913 + 0.4619i -0.3536 + 0.3536i -0.4619 + 0.1913i
-0.3536 + 0.3536i -0.4904 + 0.0975i -0.4619 - 0.1913i -0.2778 - 0.4157i
ans(:,:,5) =
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.0000 + 0.5000i -0.0975 + 0.4904i -0.1913 + 0.4619i -0.2778 + 0.4157i
-0.5000 + 0.0000i -0.4619 - 0.1913i -0.3536 - 0.3536i -0.1913 - 0.4619i
-0.0000 - 0.5000i 0.2778 - 0.4157i 0.4619 - 0.1913i 0.4904 + 0.0975i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.0000 + 0.5000i -0.0975 + 0.4904i -0.1913 + 0.4619i -0.2778 + 0.4157i
-0.5000 + 0.0000i -0.4619 - 0.1913i -0.3536 - 0.3536i -0.1913 - 0.4619i
-0.0000 - 0.5000i 0.2778 - 0.4157i 0.4619 - 0.1913i 0.4904 + 0.0975i
ans(:,:,7) =
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.3536 + 0.3536i -0.4157 + 0.2778i -0.4619 + 0.1913i -0.4904 + 0.0975i
-0.0000 - 0.5000i 0.1913 - 0.4619i 0.3536 - 0.3536i 0.4619 - 0.1913i
0.3536 + 0.3536i 0.0975 + 0.4904i -0.1913 + 0.4619i -0.4157 + 0.2778i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.3536 + 0.3536i -0.4157 + 0.2778i -0.4619 + 0.1913i -0.4904 + 0.0975i
-0.0000 - 0.5000i 0.1913 - 0.4619i 0.3536 - 0.3536i 0.4619 - 0.1913i
0.3536 + 0.3536i 0.0975 + 0.4904i -0.1913 + 0.4619i -0.4157 + 0.2778i
ans(:,:,9) =
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.5000 + 0.0000i -0.4904 - 0.0975i -0.4619 - 0.1913i -0.4157 - 0.2778i
0.5000 - 0.0000i 0.4619 + 0.1913i 0.3536 + 0.3536i 0.1913 + 0.4619i
-0.5000 + 0.0000i -0.4157 - 0.2778i -0.1913 - 0.4619i 0.0975 - 0.4904i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.5000 + 0.0000i -0.4904 - 0.0975i -0.4619 - 0.1913i -0.4157 - 0.2778i
0.5000 - 0.0000i 0.4619 + 0.1913i 0.3536 + 0.3536i 0.1913 + 0.4619i
-0.5000 + 0.0000i -0.4157 - 0.2778i -0.1913 - 0.4619i 0.0975 - 0.4904i
ans(:,:,11) =
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.3536 - 0.3536i -0.2778 - 0.4157i -0.1913 - 0.4619i -0.0975 - 0.4904i
0.0000 + 0.5000i -0.1913 + 0.4619i -0.3536 + 0.3536i -0.4619 + 0.1913i
0.3536 - 0.3536i 0.4904 - 0.0975i 0.4619 + 0.1913i 0.2778 + 0.4157i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.3536 - 0.3536i -0.2778 - 0.4157i -0.1913 - 0.4619i -0.0975 - 0.4904i
0.0000 + 0.5000i -0.1913 + 0.4619i -0.3536 + 0.3536i -0.4619 + 0.1913i
0.3536 - 0.3536i 0.4904 - 0.0975i 0.4619 + 0.1913i 0.2778 + 0.4157i
ans(:,:,13) =
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.0000 - 0.5000i 0.0975 - 0.4904i 0.1913 - 0.4619i 0.2778 - 0.4157i
-0.5000 + 0.0000i -0.4619 - 0.1913i -0.3536 - 0.3536i -0.1913 - 0.4619i
0.0000 + 0.5000i -0.2778 + 0.4157i -0.4619 + 0.1913i -0.4904 - 0.0975i
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0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
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0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-0.0000 - 0.5000i 0.0975 - 0.4904i 0.1913 - 0.4619i 0.2778 - 0.4157i
-0.5000 + 0.0000i -0.4619 - 0.1913i -0.3536 - 0.3536i -0.1913 - 0.4619i
0.0000 + 0.5000i -0.2778 + 0.4157i -0.4619 + 0.1913i -0.4904 - 0.0975i
ans(:,:,15) =
columns 1-4
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.3536 - 0.3536i 0.4157 - 0.2778i 0.4619 - 0.1913i 0.4904 - 0.0975i
-0.0000 - 0.5000i 0.1913 - 0.4619i 0.3536 - 0.3536i 0.4619 - 0.1913i
-0.3536 - 0.3536i -0.0975 - 0.4904i 0.1913 - 0.4619i 0.4157 - 0.2778i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
columns 5-8
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.3536 - 0.3536i 0.4157 - 0.2778i 0.4619 - 0.1913i 0.4904 - 0.0975i
-0.0000 - 0.5000i 0.1913 - 0.4619i 0.3536 - 0.3536i 0.4619 - 0.1913i
-0.3536 - 0.3536i -0.0975 - 0.4904i 0.1913 - 0.4619i 0.4157 - 0.2778i
또한, 제2 코드북의 서브셋은 앞서 설명한 랭크 1에 대한 (;,;,n=1), (;,;,n=3)를 포함할 수 있다.
즉, 제2 코드북의 서브셋에 포함되는 코드워드들은 다음과 같이 표현된다.
(:,:,1) =
0.7071
0
0
0
0.7071
0
0
0
(:,:,3) =
0.7071
0
0
0
-0.7071
0
0
0
또한, 상술한 제1 코드북의 서브셋으로부터 선택되는 제1 프리코딩 지시자와 제2 코드북의 서브셋으로부터 선택되는 제2 프리코딩 지시자의 조합은 아래의 전체 코드북에 기재된 프리코딩 매트릭스의 후보들 중 어느 하나를 지시할 수 있다.
ans(:,:,1,1) =
0.3536
0.3536
0.3536
0.3536
0.3536
0.3536
0.3536
0.3536
ans(:,:,3,1) =
0.3536
0.2500 + 0.2500i
0.0000 + 0.3536i
-0.2500 + 0.2500i
0.3536
0.2500 + 0.2500i
0.0000 + 0.3536i
-0.2500 + 0.2500i
ans(:,:,5,1) =
0.3536
0.0000 + 0.3536i
-0.3536 + 0.0000i
-0.0000 - 0.3536i
0.3536
0.0000 + 0.3536i
-0.3536 + 0.0000i
-0.0000 - 0.3536i
ans(:,:,7,1) =
0.3536
-0.2500 + 0.2500i
-0.0000 - 0.3536i
0.2500 + 0.2500i
0.3536
-0.2500 + 0.2500i
-0.0000 - 0.3536i
0.2500 + 0.2500i
ans(:,:,9,1) =
0.3536
-0.3536 + 0.0000i
0.3536 - 0.0000i
-0.3536 + 0.0000i
0.3536
-0.3536 + 0.0000i
0.3536 - 0.0000i
-0.3536 + 0.0000i
ans(:,:,11,1) =
0.3536
-0.2500 - 0.2500i
0.0000 + 0.3536i
0.2500 - 0.2500i
0.3536
-0.2500 - 0.2500i
0.0000 + 0.3536i
0.2500 - 0.2500i
ans(:,:,13,1) =
0.3536
-0.0000 - 0.3536i
-0.3536 + 0.0000i
0.0000 + 0.3536i
0.3536
-0.0000 - 0.3536i
-0.3536 + 0.0000i
0.0000 + 0.3536i
ans(:,:,15,1) =
0.3536
0.2500 - 0.2500i
-0.0000 - 0.3536i
-0.2500 - 0.2500i
0.3536
0.2500 - 0.2500i
-0.0000 - 0.3536i
-0.2500 - 0.2500i
ans(:,:,1,3) =
0.3536
0.3536
0.3536
0.3536
-0.3536
-0.3536
-0.3536
-0.3536
ans(:,:,3,3) =
0.3536
0.2500 + 0.2500i
0.0000 + 0.3536i
-0.2500 + 0.2500i
-0.3536
-0.2500 - 0.2500i
-0.0000 - 0.3536i
0.2500 - 0.2500i
ans(:,:,5,3) =
0.3536
0.0000 + 0.3536i
-0.3536 + 0.0000i
-0.0000 - 0.3536i
-0.3536
-0.0000 - 0.3536i
0.3536 - 0.0000i
0.0000 + 0.3536i
ans(:,:,7,3) =
0.3536
-0.2500 + 0.2500i
-0.0000 - 0.3536i
0.2500 + 0.2500i
-0.3536
0.2500 - 0.2500i
0.0000 + 0.3536i
-0.2500 - 0.2500i
ans(:,:,9,3) =
0.3536
-0.3536 + 0.0000i
0.3536 - 0.0000i
-0.3536 + 0.0000i
-0.3536
0.3536 - 0.0000i
-0.3536 + 0.0000i
0.3536 - 0.0000i
ans(:,:,11,3) =
0.3536
-0.2500 - 0.2500i
0.0000 + 0.3536i
0.2500 - 0.2500i
-0.3536
0.2500 + 0.2500i
-0.0000 - 0.3536i
-0.2500 + 0.2500i
ans(:,:,13,3) =
0.3536
-0.0000 - 0.3536i
-0.3536 + 0.0000i
0.0000 + 0.3536i
-0.3536
0.0000 + 0.3536i
0.3536 - 0.0000i
-0.0000 - 0.3536i
ans(:,:,15,3) =
0.3536
0.2500 - 0.2500i
-0.0000 - 0.3536i
-0.2500 - 0.2500i
-0.3536
-0.2500 + 0.2500i
0.0000 + 0.3536i
0.2500 + 0.2500i
물론, 상술한 바와 같이 PUCCH 1-1 서브모드 2에서 랭크 1에 대한 제1 코드북의 서브셋 및 제2 코드북의 서브셋은 다양하게 결정될 수 있으며, 따라서, 전체 코드북 역시도 상기 표 1과 다르게 결정될 수도 있다.
(2) 랭크 2에 대하여
예를 들어, 제1 코드북의 서브셋이 3비트이고, 제2 코드북의 서브셋이 1비트인 경우, 상술한 바와 같이, 제1 코드북의 서브셋은 앞서 설명한 ans(;,;,n=1), ans(;,;,n=3), ans(;,;,n=5), ans(;,;,n=7), ans(;,;,n=9), ans(;,;,n=11), ans(;,;,n=13), ans(;,;,n=15)를 포함할 수 있다. 이러한 제1 코드북의 서브셋에 포함된 코드워드들의 구체적인 숫자들은 위에서 설명되었다. 또한, 제2 코드북의 서브셋은 앞서 설명한 랭크 2에 대한 (;,;,n=1), (;,;,n=2)를 포함할 수 있다.
즉, 제2 코드북의 서브셋에 포함되는 코드워드들은 다음과 같이 표현된다.
(:,:,1) =
0.5000 0.5000
0 0
0 0
0 0
0.5000 -0.5000
0 0
0 0
0 0
(:,:,2) =
0.5000 0.5000
0 0
0 0
0 0
0 + 0.5000i 0 - 0.5000i
0 0
0 0
0 0
또한, 상술한 제1 코드북의 서브셋으로부터 선택되는 제1 프리코딩 지시자와 제2 코드북의 서브셋으로부터 선택되는 제2 프리코딩 지시자의 조합은 아래의 전체 코드북에 기재된 프리코딩 매트릭스의 후보들 중 어느 하나를 지시할 수 있다.
ans(:,:,1,1) =
0.2500 0.2500
0.2500 0.2500
0.2500 0.2500
0.2500 0.2500
0.2500 -0.2500
0.2500 -0.2500
0.2500 -0.2500
0.2500 -0.2500
ans(:,:,3,1) =
0.2500 0.2500
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
0.2500 -0.2500
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
ans(:,:,5,1) =
0.2500 0.2500
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
0.2500 -0.2500
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
ans(:,:,7,1) =
0.2500 0.2500
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.2500 -0.2500
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
ans(:,:,9,1) =
0.2500 0.2500
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.2500 - 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.2500 -0.2500
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
0.2500 - 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
ans(:,:,11,1) =
0.2500 0.2500
-0.1768 - 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0.1768 - 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
0.2500 -0.2500
-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
ans(:,:,13,1) =
0.2500 0.2500
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0.2500 -0.2500
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
ans(:,:,15,1) =
0.2500 0.2500
0.1768 - 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.1768 - 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.2500 -0.2500
0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
ans(:,:,1,2) =
0.2500 0.2500
0.2500 0.2500
0.2500 0.2500
0.2500 0.2500
0 + 0.2500i 0 - 0.2500i
0 + 0.2500i 0 - 0.2500i
0 + 0.2500i 0 - 0.2500i
0 + 0.2500i 0 - 0.2500i
ans(:,:,3,2) =
0.2500 0.2500
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
0 + 0.2500i 0 - 0.2500i
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
ans(:,:,5,2) =
0.2500 0.2500
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
0 + 0.2500i 0 - 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0.2500 - 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
ans(:,:,7,2) =
0.2500 0.2500
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0 + 0.2500i 0 - 0.2500i
-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.2500 - 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
ans(:,:,9,2) =
0.2500 0.2500
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.2500 - 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0 + 0.2500i 0 - 0.2500i
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
ans(:,:,11,2) =
0.2500 0.2500
-0.1768 - 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0.1768 - 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
0 + 0.2500i 0 - 0.2500i
0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
ans(:,:,13,2) =
0.2500 0.2500
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0 + 0.2500i 0 - 0.2500i
0.2500 - 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
ans(:,:,15,2) =
0.2500 0.2500
0.1768 - 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.1768 - 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0 + 0.2500i 0 - 0.2500i
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.2500 - 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
도 5는 PUCCH 1-1 서브 모드 2에서 동작하는 송신기 및 수신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
송신기 및 수신기는 위에서 설명된 제1 코드북의 서브셋 및 제2 코드북의 서브셋을 결정한다(510). 이 때, 송신기 및 수신기에는 제1 코드북의 서브셋 및 제2 코드북의 서브셋이 개별적으로 저장될 수 있으며, 제1 코드북의 서브셋 및 제2 코드북의 서브셋이 통합된 전체 코드북이 저장될 수도 있다.
수신기는 제1 코드북의 서브셋 또는 전체 코드북으로부터 어느 하나의 코드워드를 선택하고, 그 코드워드를 지시하는 제1 PMI를 추출하며, 제2 코드북의 서브셋 또는 전체 코드북으로부터 어느 하나의 코드워드를 선택하고, 그 코드워드를 지시하는 제2 PMI를 추출한다(520).
수신기는 제1 PMI, 제2 PMI를 송신기로 피드백한다(530). 이 때, 수신기는 RI, CQI_s를 더 피드백할 수 있다.
송신기는 제1 코드북의 서브셋에 존재하고, 제1 PMI가 지시하는 W1과 제2 코드북의 서브셋에 존재하고 제2 PMI가 지시하는 W2를 내적함으로써, 프리코딩 매트릭스 W를 계산한다(540).
송신기는 프리코딩 매트릭스 W를 이용하여 데이터 스트림을 프리코딩하고(550), 데이터를 전송한다(560).
2. PUCCH 2-1 서브 모드 1, 2에서, 제1 코드북의 서브셋 및 제2 코드북의 서브셋
(1) 랭크 2에 대하여
예를 들어, 제1 코드북의 서브셋은 앞서 설명한 랭크 2에 대한 ans(;,;,n=1), ans(;,;,n=2), ans(;,;,n=3), . . . , ans(;,;,n=16)를 포함할 수 있다.
또한, 제2 코드북의 서브셋은 앞서 설명한 랭크 2에 대한 (;,;, n=1), (;,;, n=3), (;,;, n=5), (;,;, n=7)을 포함할 수 있다. 즉, 제2 코드북의 서브셋의 구체적인 코드워드들은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(:,:,1) =
0.5000 0.5000
0 0
0 0
0 0
0.5000 -0.5000
0 0
0 0
0 0
(:,:,3) =
0 0
0.5000 0.5000
0 0
0 0
0 0
0.5000 -0.5000
0 0
0 0
(:,:,5) =
0 0
0 0
0.5000 0.5000
0 0
0 0
0 0
0.5000 -0.5000
0 0
(:,:,7) =
0 0
0 0
0 0
0.5000 0.5000
0 0
0 0
0 0
0.5000 -0.5000
또한, 상술한 제1 코드북의 서브셋으로부터 선택되는 제1 프리코딩 지시자와 제2 코드북의 서브셋으로부터 선택되는 제2 프리코딩 지시자의 조합은 아래의 전체 코드북에 기재된 프리코딩 매트릭스의 후보들 중 어느 하나를 지시할 수 있다.
ans(:,:,1,1) =
0.2500 0.2500
0.2500 0.2500
0.2500 0.2500
0.2500 0.2500
0.2500 -0.2500
0.2500 -0.2500
0.2500 -0.2500
0.2500 -0.2500
ans(:,:,2,1) =
0.2500 0.2500
0.2310 + 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.0957 + 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
0.2500 -0.2500
0.2310 + 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.0957 + 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
ans(:,:,3,1) =
0.2500 0.2500
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
0.2500 -0.2500
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
ans(:,:,4,1) =
0.2500 0.2500
0.0957 + 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
-0.2310 - 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
0.2500 -0.2500
0.0957 + 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
-0.2310 - 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
ans(:,:,5,1) =
0.2500 0.2500
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
0.2500 -0.2500
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
ans(:,:,6,1) =
0.2500 0.2500
-0.0957 + 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
-0.1768 - 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.2310 - 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
0.2500 -0.2500
-0.0957 + 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.2310 - 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
ans(:,:,7,1) =
0.2500 0.2500
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.2500 -0.2500
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
ans(:,:,8,1) =
0.2500 0.2500
-0.2310 + 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
0.1768 - 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
-0.0957 + 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
0.2500 -0.2500
-0.2310 + 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
-0.0957 + 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
ans(:,:,9,1) =
0.2500 0.2500
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.2500 - 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.2500 -0.2500
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
0.2500 - 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
ans(:,:,10,1) =
0.2500 0.2500
-0.2310 - 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
-0.0957 - 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
0.2500 -0.2500
-0.2310 - 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
-0.0957 - 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
ans(:,:,11,1) =
0.2500 0.2500
-0.1768 - 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0.1768 - 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
0.2500 -0.2500
-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
ans(:,:,12,1) =
0.2500 0.2500
-0.0957 - 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
0.2310 + 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
0.2500 -0.2500
-0.0957 - 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
0.2310 + 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
ans(:,:,13,1) =
0.2500 0.2500
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0.2500 -0.2500
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
ans(:,:,14,1) =
0.2500 0.2500
0.0957 - 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
-0.1768 - 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
-0.2310 + 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
0.2500 -0.2500
0.0957 - 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
-0.2310 + 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
ans(:,:,15,1) =
0.2500 0.2500
0.1768 - 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.1768 - 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.2500 -0.2500
0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
ans(:,:,16,1) =
0.2500 0.2500
0.2310 - 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
0.1768 - 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
0.0957 - 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
0.2500 -0.2500
0.2310 - 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
0.0957 - 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
ans(:,:,1,3) =
0.2500 0.2500
0.2452 + 0.0488i 0.2452 + 0.0488i
0.2310 + 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
0.2079 + 0.1389i 0.2079 + 0.1389i
0.2500 -0.2500
0.2452 + 0.0488i -0.2452 - 0.0488i
0.2310 + 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
0.2079 + 0.1389i -0.2079 - 0.1389i
ans(:,:,2,3) =
0.2500 0.2500
0.2079 + 0.1389i 0.2079 + 0.1389i
0.0957 + 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
-0.0488 + 0.2452i -0.0488 + 0.2452i
0.2500 -0.2500
0.2079 + 0.1389i -0.2079 - 0.1389i
0.0957 + 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
-0.0488 + 0.2452i 0.0488 - 0.2452i
ans(:,:,3,3) =
0.2500 0.2500
0.1389 + 0.2079i 0.1389 + 0.2079i
-0.0957 + 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
-0.2452 + 0.0488i -0.2452 + 0.0488i
0.2500 -0.2500
0.1389 + 0.2079i -0.1389 - 0.2079i
-0.0957 + 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
-0.2452 + 0.0488i 0.2452 - 0.0488i
ans(:,:,4,3) =
0.2500 0.2500
0.0488 + 0.2452i 0.0488 + 0.2452i
-0.2310 + 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
-0.1389 - 0.2079i -0.1389 - 0.2079i
0.2500 -0.2500
0.0488 + 0.2452i -0.0488 - 0.2452i
-0.2310 + 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
-0.1389 - 0.2079i 0.1389 + 0.2079i
ans(:,:,5,3) =
0.2500 0.2500
-0.0488 + 0.2452i -0.0488 + 0.2452i
-0.2310 - 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
0.1389 - 0.2079i 0.1389 - 0.2079i
0.2500 -0.2500
-0.0488 + 0.2452i 0.0488 - 0.2452i
-0.2310 - 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
0.1389 - 0.2079i -0.1389 + 0.2079i
ans(:,:,6,3) =
0.2500 0.2500
-0.1389 + 0.2079i -0.1389 + 0.2079i
-0.0957 - 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
0.2452 + 0.0488i 0.2452 + 0.0488i
0.2500 -0.2500
-0.1389 + 0.2079i 0.1389 - 0.2079i
-0.0957 - 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
0.2452 + 0.0488i -0.2452 - 0.0488i
ans(:,:,7,3) =
0.2500 0.2500
-0.2079 + 0.1389i -0.2079 + 0.1389i
0.0957 - 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
0.0488 + 0.2452i 0.0488 + 0.2452i
0.2500 -0.2500
-0.2079 + 0.1389i 0.2079 - 0.1389i
0.0957 - 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
0.0488 + 0.2452i -0.0488 - 0.2452i
ans(:,:,8,3) =
0.2500 0.2500
-0.2452 + 0.0488i -0.2452 + 0.0488i
0.2310 - 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
-0.2079 + 0.1389i -0.2079 + 0.1389i
0.2500 -0.2500
-0.2452 + 0.0488i 0.2452 - 0.0488i
0.2310 - 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
-0.2079 + 0.1389i 0.2079 - 0.1389i
ans(:,:,9,3) =
0.2500 0.2500
-0.2452 - 0.0488i -0.2452 - 0.0488i
0.2310 + 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
-0.2079 - 0.1389i -0.2079 - 0.1389i
0.2500 -0.2500
-0.2452 - 0.0488i 0.2452 + 0.0488i
0.2310 + 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
-0.2079 - 0.1389i 0.2079 + 0.1389i
ans(:,:,10,3) =
0.2500 0.2500
-0.2079 - 0.1389i -0.2079 - 0.1389i
0.0957 + 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
0.0488 - 0.2452i 0.0488 - 0.2452i
0.2500 -0.2500
-0.2079 - 0.1389i 0.2079 + 0.1389i
0.0957 + 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
0.0488 - 0.2452i -0.0488 + 0.2452i
ans(:,:,11,3) =
0.2500 0.2500
-0.1389 - 0.2079i -0.1389 - 0.2079i
-0.0957 + 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
0.2452 - 0.0488i 0.2452 - 0.0488i
0.2500 -0.2500
-0.1389 - 0.2079i 0.1389 + 0.2079i
-0.0957 + 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
0.2452 - 0.0488i -0.2452 + 0.0488i
ans(:,:,12,3) =
0.2500 0.2500
-0.0488 - 0.2452i -0.0488 - 0.2452i
-0.2310 + 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
0.1389 + 0.2079i 0.1389 + 0.2079i
0.2500 -0.2500
-0.0488 - 0.2452i 0.0488 + 0.2452i
-0.2310 + 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
0.1389 + 0.2079i -0.1389 - 0.2079i
ans(:,:,13,3) =
0.2500 0.2500
0.0488 - 0.2452i 0.0488 - 0.2452i
-0.2310 - 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
-0.1389 + 0.2079i -0.1389 + 0.2079i
0.2500 -0.2500
0.0488 - 0.2452i -0.0488 + 0.2452i
-0.2310 - 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
-0.1389 + 0.2079i 0.1389 - 0.2079i
ans(:,:,14,3) =
0.2500 0.2500
0.1389 - 0.2079i 0.1389 - 0.2079i
-0.0957 - 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
-0.2452 - 0.0488i -0.2452 - 0.0488i
0.2500 -0.2500
0.1389 - 0.2079i -0.1389 + 0.2079i
-0.0957 - 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
-0.2452 - 0.0488i 0.2452 + 0.0488i
ans(:,:,15,3) =
0.2500 0.2500
0.2079 - 0.1389i 0.2079 - 0.1389i
0.0957 - 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
-0.0488 - 0.2452i -0.0488 - 0.2452i
0.2500 -0.2500
0.2079 - 0.1389i -0.2079 + 0.1389i
0.0957 - 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
-0.0488 - 0.2452i 0.0488 + 0.2452i
ans(:,:,16,3) =
0.2500 0.2500
0.2452 - 0.0488i 0.2452 - 0.0488i
0.2310 - 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
0.2079 - 0.1389i 0.2079 - 0.1389i
0.2500 -0.2500
0.2452 - 0.0488i -0.2452 + 0.0488i
0.2310 - 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
0.2079 - 0.1389i -0.2079 + 0.1389i
ans(:,:,1,5) =
0.2500 0.2500
0.2310 + 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.0957 + 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
0.2500 -0.2500
0.2310 + 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.0957 + 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
ans(:,:,2,5) =
0.2500 0.2500
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
0.2500 -0.2500
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
ans(:,:,3,5) =
0.2500 0.2500
0.0957 + 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
-0.2310 - 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
0.2500 -0.2500
0.0957 + 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
-0.2310 - 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
ans(:,:,4,5) =
0.2500 0.2500
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
0.2500 -0.2500
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
ans(:,:,5,5) =
0.2500 0.2500
-0.0957 + 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
-0.1768 - 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.2310 - 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
0.2500 -0.2500
-0.0957 + 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.2310 - 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
ans(:,:,6,5) =
0.2500 0.2500
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.2500 -0.2500
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
ans(:,:,7,5) =
0.2500 0.2500
-0.2310 + 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
0.1768 - 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
-0.0957 + 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
0.2500 -0.2500
-0.2310 + 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
-0.0957 + 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
ans(:,:,8,5) =
0.2500 0.2500
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.2500 - 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.2500 -0.2500
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
0.2500 - 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
ans(:,:,9,5) =
0.2500 0.2500
-0.2310 - 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
0.1768 + 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
-0.0957 - 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
0.2500 -0.2500
-0.2310 - 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
-0.0957 - 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
ans(:,:,10,5) =
0.2500 0.2500
-0.1768 - 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0.1768 - 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
0.2500 -0.2500
-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
ans(:,:,11,5) =
0.2500 0.2500
-0.0957 - 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
-0.1768 + 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
0.2310 + 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
0.2500 -0.2500
-0.0957 - 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
-0.1768 + 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
0.2310 + 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
ans(:,:,12,5) =
0.2500 0.2500
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i -0.2500 + 0.0000i
0.0000 + 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
0.2500 -0.2500
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.2500 + 0.0000i 0.2500 - 0.0000i
0.0000 + 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
ans(:,:,13,5) =
0.2500 0.2500
0.0957 - 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
-0.1768 - 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
-0.2310 + 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
0.2500 -0.2500
0.0957 - 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
-0.2310 + 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
ans(:,:,14,5) =
0.2500 0.2500
0.1768 - 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i -0.0000 - 0.2500i
-0.1768 - 0.1768i -0.1768 - 0.1768i
0.2500 -0.2500
0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
-0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i
-0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i
ans(:,:,15,5) =
0.2500 0.2500
0.2310 - 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
0.1768 - 0.1768i 0.1768 - 0.1768i
0.0957 - 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
0.2500 -0.2500
0.2310 - 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i
0.0957 - 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
ans(:,:,16,5) =
0.2500 0.2500
0.2500 0.2500
0.2500 0.2500
0.2500 0.2500
0.2500 -0.2500
0.2500 -0.2500
0.2500 -0.2500
0.2500 -0.2500
ans(:,:,1,7) =
0.2500 0.2500
0.2079 + 0.1389i 0.2079 + 0.1389i
0.0957 + 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
-0.0488 + 0.2452i -0.0488 + 0.2452i
0.2500 -0.2500
0.2079 + 0.1389i -0.2079 - 0.1389i
0.0957 + 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
-0.0488 + 0.2452i 0.0488 - 0.2452i
ans(:,:,2,7) =
0.2500 0.2500
0.1389 + 0.2079i 0.1389 + 0.2079i
-0.0957 + 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
-0.2452 + 0.0488i -0.2452 + 0.0488i
0.2500 -0.2500
0.1389 + 0.2079i -0.1389 - 0.2079i
-0.0957 + 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
-0.2452 + 0.0488i 0.2452 - 0.0488i
ans(:,:,3,7) =
0.2500 0.2500
0.0488 + 0.2452i 0.0488 + 0.2452i
-0.2310 + 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
-0.1389 - 0.2079i -0.1389 - 0.2079i
0.2500 -0.2500
0.0488 + 0.2452i -0.0488 - 0.2452i
-0.2310 + 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
-0.1389 - 0.2079i 0.1389 + 0.2079i
ans(:,:,4,7) =
0.2500 0.2500
-0.0488 + 0.2452i -0.0488 + 0.2452i
-0.2310 - 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
0.1389 - 0.2079i 0.1389 - 0.2079i
0.2500 -0.2500
-0.0488 + 0.2452i 0.0488 - 0.2452i
-0.2310 - 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
0.1389 - 0.2079i -0.1389 + 0.2079i
ans(:,:,5,7) =
0.2500 0.2500
-0.1389 + 0.2079i -0.1389 + 0.2079i
-0.0957 - 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
0.2452 + 0.0488i 0.2452 + 0.0488i
0.2500 -0.2500
-0.1389 + 0.2079i 0.1389 - 0.2079i
-0.0957 - 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
0.2452 + 0.0488i -0.2452 - 0.0488i
ans(:,:,6,7) =
0.2500 0.2500
-0.2079 + 0.1389i -0.2079 + 0.1389i
0.0957 - 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
0.0488 + 0.2452i 0.0488 + 0.2452i
0.2500 -0.2500
-0.2079 + 0.1389i 0.2079 - 0.1389i
0.0957 - 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
0.0488 + 0.2452i -0.0488 - 0.2452i
ans(:,:,7,7) =
0.2500 0.2500
-0.2452 + 0.0488i -0.2452 + 0.0488i
0.2310 - 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
-0.2079 + 0.1389i -0.2079 + 0.1389i
0.2500 -0.2500
-0.2452 + 0.0488i 0.2452 - 0.0488i
0.2310 - 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
-0.2079 + 0.1389i 0.2079 - 0.1389i
ans(:,:,8,7) =
0.2500 0.2500
-0.2452 - 0.0488i -0.2452 - 0.0488i
0.2310 + 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
-0.2079 - 0.1389i -0.2079 - 0.1389i
0.2500 -0.2500
-0.2452 - 0.0488i 0.2452 + 0.0488i
0.2310 + 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
-0.2079 - 0.1389i 0.2079 + 0.1389i
ans(:,:,9,7) =
0.2500 0.2500
-0.2079 - 0.1389i -0.2079 - 0.1389i
0.0957 + 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
0.0488 - 0.2452i 0.0488 - 0.2452i
0.2500 -0.2500
-0.2079 - 0.1389i 0.2079 + 0.1389i
0.0957 + 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
0.0488 - 0.2452i -0.0488 + 0.2452i
ans(:,:,10,7) =
0.2500 0.2500
-0.1389 - 0.2079i -0.1389 - 0.2079i
-0.0957 + 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
0.2452 - 0.0488i 0.2452 - 0.0488i
0.2500 -0.2500
-0.1389 - 0.2079i 0.1389 + 0.2079i
-0.0957 + 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
0.2452 - 0.0488i -0.2452 + 0.0488i
ans(:,:,11,7) =
0.2500 0.2500
-0.0488 - 0.2452i -0.0488 - 0.2452i
-0.2310 + 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
0.1389 + 0.2079i 0.1389 + 0.2079i
0.2500 -0.2500
-0.0488 - 0.2452i 0.0488 + 0.2452i
-0.2310 + 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
0.1389 + 0.2079i -0.1389 - 0.2079i
ans(:,:,12,7) =
0.2500 0.2500
0.0488 - 0.2452i 0.0488 - 0.2452i
-0.2310 - 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
-0.1389 + 0.2079i -0.1389 + 0.2079i
0.2500 -0.2500
0.0488 - 0.2452i -0.0488 + 0.2452i
-0.2310 - 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
-0.1389 + 0.2079i 0.1389 - 0.2079i
ans(:,:,13,7) =
0.2500 0.2500
0.1389 - 0.2079i 0.1389 - 0.2079i
-0.0957 - 0.2310i -0.0957 - 0.2310i
-0.2452 - 0.0488i -0.2452 - 0.0488i
0.2500 -0.2500
0.1389 - 0.2079i -0.1389 + 0.2079i
-0.0957 - 0.2310i 0.0957 + 0.2310i
-0.2452 - 0.0488i 0.2452 + 0.0488i
ans(:,:,14,7) =
0.2500 0.2500
0.2079 - 0.1389i 0.2079 - 0.1389i
0.0957 - 0.2310i 0.0957 - 0.2310i
-0.0488 - 0.2452i -0.0488 - 0.2452i
0.2500 -0.2500
0.2079 - 0.1389i -0.2079 + 0.1389i
0.0957 - 0.2310i -0.0957 + 0.2310i
-0.0488 - 0.2452i 0.0488 + 0.2452i
ans(:,:,15,7) =
0.2500 0.2500
0.2452 - 0.0488i 0.2452 - 0.0488i
0.2310 - 0.0957i 0.2310 - 0.0957i
0.2079 - 0.1389i 0.2079 - 0.1389i
0.2500 -0.2500
0.2452 - 0.0488i -0.2452 + 0.0488i
0.2310 - 0.0957i -0.2310 + 0.0957i
0.2079 - 0.1389i -0.2079 + 0.1389i
ans(:,:,16,7) =
0.2500 0.2500
0.2452 + 0.0488i 0.2452 + 0.0488i
0.2310 + 0.0957i 0.2310 + 0.0957i
0.2079 + 0.1389i 0.2079 + 0.1389i
0.2500 -0.2500
0.2452 + 0.0488i -0.2452 - 0.0488i
0.2310 + 0.0957i -0.2310 - 0.0957i
0.2079 + 0.1389i -0.2079 - 0.1389i
(2) 랭크 4에 대하여
예를 들어, 제1 코드북의 서브셋은 앞서 설명한 랭크 4에 대한 ans(;,;,n=1), ans(;,;,n=2), ans(;,;,n=3), ans(;,;,n=4)를 포함할 수 있다.
또한, 제2 코드북의 서브셋은 앞서 설명한 랭크 4에 대한 (;,;, n=1), (;,;, n=3), (;,;, n=5), (;,;, n=7)을 포함할 수 있다.
또한, 상술한 제1 코드북의 서브셋으로부터 선택되는 제1 프리코딩 지시자와 제2 코드북의 서브셋으로부터 선택되는 제2 프리코딩 지시자의 조합은 아래의 전체 코드북에 기재된 프리코딩 매트릭스의 후보들 중 어느 하나를 지시할 수 있다.
ans(:,:,1,1) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
0.1768 0.0000 + 0.1768i 0.1768 0.0000 + 0.1768i
0.1768 -0.1768 + 0.0000i 0.1768 -0.1768 + 0.0000i
0.1768 -0.0000 - 0.1768i 0.1768 -0.0000 - 0.1768i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
0.1768 0.0000 + 0.1768i -0.1768 -0.0000 - 0.1768i
0.1768 -0.1768 + 0.0000i -0.1768 0.1768 - 0.0000i
0.1768 -0.0000 - 0.1768i -0.1768 0.0000 + 0.1768i
ans(:,:,2,1) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
0 + 0.1768i -0.1768 + 0.0000i 0 + 0.1768i -0.1768 + 0.0000i
-0.1768 0.1768 - 0.0000i -0.1768 0.1768 - 0.0000i
0 - 0.1768i -0.1768 + 0.0000i 0 - 0.1768i -0.1768 + 0.0000i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
0 + 0.1768i -0.1768 + 0.0000i 0 - 0.1768i 0.1768 - 0.0000i
-0.1768 0.1768 - 0.0000i 0.1768 -0.1768 + 0.0000i
0 - 0.1768i -0.1768 + 0.0000i 0 + 0.1768i 0.1768 - 0.0000i
ans(:,:,3,1) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
-0.1768 -0.0000 - 0.1768i -0.1768 -0.0000 - 0.1768i
0.1768 -0.1768 + 0.0000i 0.1768 -0.1768 + 0.0000i
-0.1768 0.0000 + 0.1768i -0.1768 0.0000 + 0.1768i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
-0.1768 -0.0000 - 0.1768i 0.1768 0.0000 + 0.1768i
0.1768 -0.1768 + 0.0000i -0.1768 0.1768 - 0.0000i
-0.1768 0.0000 + 0.1768i 0.1768 -0.0000 - 0.1768i
ans(:,:,4,1) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
0 - 0.1768i 0.1768 - 0.0000i 0 - 0.1768i 0.1768 - 0.0000i
-0.1768 0.1768 - 0.0000i -0.1768 0.1768 - 0.0000i
0 + 0.1768i 0.1768 - 0.0000i 0 + 0.1768i 0.1768 - 0.0000i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
0 - 0.1768i 0.1768 - 0.0000i 0 + 0.1768i -0.1768 + 0.0000i
-0.1768 0.1768 - 0.0000i 0.1768 -0.1768 + 0.0000i
0 + 0.1768i 0.1768 - 0.0000i 0 - 0.1768i -0.1768 + 0.0000i
ans(:,:,1,3) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
0.1633 + 0.0676i -0.0676 + 0.1633i 0.1633 + 0.0676i -0.0676 + 0.1633i
0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i
0.0676 + 0.1633i 0.1633 - 0.0676i 0.0676 + 0.1633i 0.1633 - 0.0676i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
0.1633 + 0.0676i -0.0676 + 0.1633i -0.1633 - 0.0676i 0.0676 - 0.1633i
0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i -0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i
0.0676 + 0.1633i 0.1633 - 0.0676i -0.0676 - 0.1633i -0.1633 + 0.0676i
ans(:,:,2,3) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
-0.0676 + 0.1633i -0.1633 - 0.0676i -0.0676 + 0.1633i -0.1633 - 0.0676i
-0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i
0.1633 - 0.0676i -0.0676 - 0.1633i 0.1633 - 0.0676i -0.0676 - 0.1633i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
-0.0676 + 0.1633i -0.1633 - 0.0676i 0.0676 - 0.1633i 0.1633 + 0.0676i
-0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i 0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i
0.1633 - 0.0676i -0.0676 - 0.1633i -0.1633 + 0.0676i 0.0676 + 0.1633i
ans(:,:,3,3) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
-0.1633 - 0.0676i 0.0676 - 0.1633i -0.1633 - 0.0676i 0.0676 - 0.1633i
0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i
-0.0676 - 0.1633i -0.1633 + 0.0676i -0.0676 - 0.1633i -0.1633 + 0.0676i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
-0.1633 - 0.0676i 0.0676 - 0.1633i 0.1633 + 0.0676i -0.0676 + 0.1633i
0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i -0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i
-0.0676 - 0.1633i -0.1633 + 0.0676i 0.0676 + 0.1633i 0.1633 - 0.0676i
ans(:,:,4,3) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
0.0676 - 0.1633i 0.1633 + 0.0676i 0.0676 - 0.1633i 0.1633 + 0.0676i
-0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i
-0.1633 + 0.0676i 0.0676 + 0.1633i -0.1633 + 0.0676i 0.0676 + 0.1633i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
0.0676 - 0.1633i 0.1633 + 0.0676i -0.0676 + 0.1633i -0.1633 - 0.0676i
-0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i 0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i
-0.1633 + 0.0676i 0.0676 + 0.1633i 0.1633 - 0.0676i -0.0676 - 0.1633i
ans(:,:,1,5) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
0.1250 + 0.1250i -0.1250 + 0.1250i 0.1250 + 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
0.0000 + 0.1768i -0.0000 - 0.1768i 0.0000 + 0.1768i -0.0000 - 0.1768i
-0.1250 + 0.1250i 0.1250 + 0.1250i -0.1250 + 0.1250i 0.1250 + 0.1250i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
0.1250 + 0.1250i -0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
0.0000 + 0.1768i -0.0000 - 0.1768i -0.0000 - 0.1768i 0.0000 + 0.1768i
-0.1250 + 0.1250i 0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i -0.1250 - 0.1250i
ans(:,:,2,5) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
-0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i
-0.0000 - 0.1768i 0.0000 + 0.1768i -0.0000 - 0.1768i 0.0000 + 0.1768i
0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
-0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i 0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i
-0.0000 - 0.1768i 0.0000 + 0.1768i 0.0000 + 0.1768i -0.0000 - 0.1768i
0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i -0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
ans(:,:,3,5) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
-0.1250 - 0.1250i 0.1250 - 0.1250i -0.1250 - 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
0.0000 + 0.1768i -0.0000 - 0.1768i 0.0000 + 0.1768i -0.0000 - 0.1768i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 - 0.1250i 0.1250 - 0.1250i -0.1250 - 0.1250i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
-0.1250 - 0.1250i 0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
0.0000 + 0.1768i -0.0000 - 0.1768i -0.0000 - 0.1768i 0.0000 + 0.1768i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i 0.1250 + 0.1250i
ans(:,:,4,5) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i
-0.0000 - 0.1768i 0.0000 + 0.1768i -0.0000 - 0.1768i 0.0000 + 0.1768i
-0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
0.1250 - 0.1250i 0.1250 + 0.1250i -0.1250 + 0.1250i -0.1250 - 0.1250i
-0.0000 - 0.1768i 0.0000 + 0.1768i 0.0000 + 0.1768i -0.0000 - 0.1768i
-0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i 0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
ans(:,:,1,7) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
0.0676 + 0.1633i -0.1633 + 0.0676i 0.0676 + 0.1633i -0.1633 + 0.0676i
-0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
-0.1633 - 0.0676i -0.0676 + 0.1633i -0.1633 - 0.0676i -0.0676 + 0.1633i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
0.0676 + 0.1633i -0.1633 + 0.0676i -0.0676 - 0.1633i 0.1633 - 0.0676i
-0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i 0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
-0.1633 - 0.0676i -0.0676 + 0.1633i 0.1633 + 0.0676i 0.0676 - 0.1633i
ans(:,:,2,7) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
-0.1633 + 0.0676i -0.0676 - 0.1633i -0.1633 + 0.0676i -0.0676 - 0.1633i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
-0.0676 + 0.1633i 0.1633 + 0.0676i -0.0676 + 0.1633i 0.1633 + 0.0676i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
-0.1633 + 0.0676i -0.0676 - 0.1633i 0.1633 - 0.0676i 0.0676 + 0.1633i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i -0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
-0.0676 + 0.1633i 0.1633 + 0.0676i 0.0676 - 0.1633i -0.1633 - 0.0676i
ans(:,:,3,7) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
-0.0676 - 0.1633i 0.1633 - 0.0676i -0.0676 - 0.1633i 0.1633 - 0.0676i
-0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
0.1633 + 0.0676i 0.0676 - 0.1633i 0.1633 + 0.0676i 0.0676 - 0.1633i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
-0.0676 - 0.1633i 0.1633 - 0.0676i 0.0676 + 0.1633i -0.1633 + 0.0676i
-0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i 0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
0.1633 + 0.0676i 0.0676 - 0.1633i -0.1633 - 0.0676i -0.0676 + 0.1633i
ans(:,:,4,7) =
0.1768 0.1768 0.1768 0.1768
0.1633 - 0.0676i 0.0676 + 0.1633i 0.1633 - 0.0676i 0.0676 + 0.1633i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i
0.0676 - 0.1633i -0.1633 - 0.0676i 0.0676 - 0.1633i -0.1633 - 0.0676i
0.1768 0.1768 -0.1768 -0.1768
0.1633 - 0.0676i 0.0676 + 0.1633i -0.1633 + 0.0676i -0.0676 - 0.1633i
0.1250 - 0.1250i -0.1250 + 0.1250i -0.1250 + 0.1250i 0.1250 - 0.1250i
0.0676 - 0.1633i -0.1633 - 0.0676i -0.0676 + 0.1633i 0.1633 + 0.0676i
도 6은 PUCCH 2-1 서브 모드 1, 2에서 동작하는 송신기 및 수신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
송신기 및 수신기는 위에서 설명된 제1 코드북의 서브셋 및 제2 코드북의 서브셋을 결정한다(610). 이 때, 송신기 및 수신기에는 제1 코드북의 서브셋 및 제2 코드북의 서브셋이 개별적으로 저장될 수 있으며, 제1 코드북의 서브셋 및 제2 코드북의 서브셋이 통합된 전체 코드북이 저장될 수도 있다.
수신기는 PTI를 '0'으로 결정하고, 그 PTI=0을 송신기로 피드백한다(621, 622). 그리고, 수신기는 제1 코드북의 서브셋으로부터 제1 PMI를 추출한다(631). PTI=0에서 수신기가 PMI를 피드백하는 시점을 제1 리포팅 시점이라고 하면, 수신기는 제1 리포팅 시점에서 제1 PMI를 송신기로 피드백한다(632). 물론, CQI, RI 등이 더 피드백될 수 있다.
송신기는 제1 PMI를 기초로 W를 생성하고, 그 W를 이용하여 프리코딩을 수행한 이후에, 데이터를 전송한다(640). PTI=0인 동안에, 상술한 과정이 반복된다.
수신기가 PTI=1로 결정하는 경우(651), 수신기는 그 PTI=1을 송신기로 피드백한다(652). 이 때, 수신기는 제2 코드북의 서브셋으로부터 제2 PMI를 추출한다(661). PTI=0에서 수신기가 PMI를 피드백하는 시점을 제2 리포팅 시점이라고 하면, 수신기는 제2 리포팅 시점에서 제2 PMI를 송신기로 피드백한다(662). 물론, CQI, RI 등이 더 피드백될 수 있다.
송신기는 제2 PMI를 기초로 W를 생성하고, 그 W를 이용하여 프리코딩을 수행한 이후에, 데이터를 전송한다(670). 이 때, 송신기는 이전에 사용된 W를 제2 PMI를 이용하여 업데이트함으로써, 새로운 W를 생성할 수 있다. PTI=0인 동안에, 상술한 과정이 반복된다.
110: 송신기
120: 수신기 1
130: 수신기 2
140: 수신기 3

Claims (8)

  1. 8 개의 송신 안테나들을 갖는 송신기 및 수신기를 포함하는 다중 입출력 통신 시스템에서, 상기 수신기의 통신 방법에 있어서,
    랭크 지시자를 획득하는 단계;
    상기 랭크 지시자에 기초하여 제1 코드북에 포함된 제1 코드워드에 대응하는 제1 프리코딩 매트릭스 지시자를 추출하는 단계;
    상기 제1 프리코딩 매트릭스 지시자와 연관된, 제2 코드북에 포함된 제2 코드워드에 대응하는 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 추출하는 단계;
    상기 랭크 지시자가 1인 경우,
    상기 랭크 지시자를 전송하는 단계;
    상기 제1 프리코딩 매트릭스 지시자-상기 제1 프리코딩 매트릭스 지시자는 상기 제1 코드북의 서브셋 {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}에 기초하여 획득됨-, 상기 제2 프리코딩 매트릭스 지시자 및 채널 품질 지시자를 전송하는 단계; 및
    상기 랭크 지시자가 2인 경우,
    상기 랭크 지시자를 전송하는 단계; 및
    상기 제1 프리코딩 매트릭스 지시자-상기 제1 프리코딩 매트릭스 지시자는 상기 제1 코드북의 서브셋 {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}에 기초하여 획득됨-, 상기 제2 프리코딩 매트릭스 지시자 및 채널 품질 지시자를 전송하는 단계
    를 포함하고,
    상기 랭크 지시자가 1 또는 2인 경우, 상기 제1 프리코딩 매트릭스 지시자는 3 비트이고, 상기 제2 프리코딩 매트릭스 지시자는 1비트인,
    수신기의 통신 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제1 프리코딩 매트릭스 지시자를 추출하는 단계 및 상기 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 추출하는 단계는
    상기 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 상기 제2 프리코딩 매트릭스 지시자의 조합이 하나의 추천되는 프리코딩 매트릭스를 지시하도록 상기 제1 코드북 및 상기 제2 코드북 각각으로부터 상기 3 비트의 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 상기 1 비트의 제2 프리코딩 매트릭스 지시자 각각을 추출하는 단계인 수신기의 통신 방법.
  3. 8 개의 송신 안테나들을 갖는 송신기 및 수신기를 포함하는 다중 입출력 통신 시스템에서, 상기 수신기의 통신 방법에 있어서,
    3 비트의 사이즈를 갖는 제1 코드북 및 1 비트의 사이즈를 갖는 제2 코드북이 저장된 메모리로부터 상기 제1 코드북에 포함된 제1 코드워드에 대응하는 3 비트의 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 상기 제2 코드북에 포함된 제2 코드워드에 대응하는 1 비트의 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 추출하는 단계; 및
    상기 송신기로 상기 3 비트의 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 상기 1 비트의 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 전송하는 단계
    를 포함하고,
    상기 3 비트의 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 상기 1 비트의 제2 프리코딩 매트릭스 지시자의 조합은 하기 표에 기재된 추천되는 프리코딩 매트릭스의 후보들 중 어느 하나를 지시하는 수신기의 통신 방법.
    [표 1]
    Figure 112017124393611-pat00303

    Figure 112017124393611-pat00304
    ,
    Figure 112017124393611-pat00305
    및
    Figure 112017124393611-pat00306
    임
  4. 8 개의 송신 안테나들을 갖는 송신기 및 수신기를 포함하는 다중 입출력 통신 시스템에서, 상기 수신기의 통신 방법에 있어서,
    3 비트의 사이즈를 갖는 제1 코드북 및 1 비트의 사이즈를 갖는 제2 코드북이 저장된 메모리로부터 상기 제1 코드북에 포함된 제1 코드워드에 대응하는 3 비트의 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 상기 제2 코드북에 포함된 제2 코드워드에 대응하는 1 비트의 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 추출하는 단계; 및
    상기 송신기로 상기 3 비트의 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 상기 1 비트의 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 전송하는 단계
    를 포함하고,
    랭크 지시자가 2인 경우, 상기 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 상기 제2 프리코딩 매트릭스 지시자의 조합은 하기 표에 기재된 추천되는 프리코딩 매트릭스의 후보들 중 어느 하나를 지시하는 수신기의 통신 방법.
    [표 2]
    Figure 112017124393611-pat00307

    Figure 112017124393611-pat00308
    ¸
    Figure 112017124393611-pat00309
    및
    Figure 112017124393611-pat00310
    임.
  5. 8 개의 송신 안테나들을 갖는 송신기 및 수신기를 포함하는 다중 입출력 통신 시스템에서, 상기 수신기의 통신 방법에 있어서,
    제1 리포팅 시점에서 추천되는 프리코딩 매트릭스를 지시하기 위하여 제1 코드북에 포함된 제1 코드워드에 대응하는 제1 프리코딩 매트릭스 지시자를 상기 송신기로 피드백하는 단계; 및
    제2 리포팅 시점에서 추천되는 프리코딩 매트릭스를 지시하기 위하여, 제2 코드북에 포함된 제2 코드워드에 대응하는 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 상기 송신기로 피드백하는 단계
    를 포함하고
    상기 제2 프리코딩 매트릭스 지시자는
    하기 표에 기재된 후보들 중 어느 하나를 제2 리포팅 시점에서 추천되는 프리코딩 매트릭스로 지시하는 수신기의 통신 방법.
    [표 3]
    Figure 112017124393611-pat00311

    Figure 112017124393611-pat00312

    Figure 112017124393611-pat00313
    ¸
    Figure 112017124393611-pat00314
    및
    Figure 112017124393611-pat00315
    임.
  6. 8 개의 송신 안테나들을 갖는 송신기 및 수신기를 포함하는 다중 입출력 통신 시스템에서, 상기 수신기의 통신 방법에 있어서,
    제1 리포팅 시점에서 추천되는 프리코딩 매트릭스를 지시하기 위하여 제1 코드북에 포함된 제1 코드워드에 대응하는 제1 프리코딩 매트릭스 지시자를 상기 송신기로 피드백하는 단계; 및
    제2 리포팅 시점에서 추천되는 프리코딩 매트릭스를 지시하기 위하여, 제2 코드북에 포함된 제2 코드워드에 대응하는 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 상기 송신기로 피드백하는 단계
    를 포함하고
    상기 제2 프리코딩 매트릭스 지시자는
    하기 표에 기재된 후보들 중 어느 하나를 제2 리포팅 시점에서 추천되는 프리코딩 매트릭스로 지시하는 수신기의 통신 방법.
    [표 4]
    Figure 112017124393611-pat00316

    Figure 112017124393611-pat00317
    ¸
    Figure 112017124393611-pat00318
    및
    Figure 112017124393611-pat00319
    임.
  7. 8 개의 송신 안테나들을 갖는 송신기 및 수신기를 포함하는 다중 입출력 통신 시스템에서, 상기 송신기의 통신 방법에 있어서,
    상기 수신기로부터 제1 코드북에 포함된 제1 코드워드에 대응하는 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 제2 코드북에 포함된 제2 코드워드에 대응하는 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 수신하는 단계;
    상기 제1 코드북 및 제2 코드북이 저장된 메모리에 억세스하는 단계; 및
    상기 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 상기 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 이용하여 프리코딩 매트릭스를 생성하는 단계
    를 포함하고,
    상기 제1 프리코딩 매트릭스 지시자 및 상기 제2 프리코딩 매트릭스 지시자의 조합은 하기 두 개의 표들 중 어느 하나에 기재된 추천되는 프리코딩 매트릭스의 후보들 중 어느 하나를 지시하는 송신기의 통신 방법.
    [표 5]
    Figure 112017124393611-pat00320

    Figure 112017124393611-pat00321
    ¸
    Figure 112017124393611-pat00322
    및
    Figure 112017124393611-pat00323
    임.
  8. 8 개의 송신 안테나들을 갖는 송신기 및 수신기를 포함하는 다중 입출력 통신 시스템에서, 상기 송신기의 통신 방법에 있어서,
    상기 수신기로부터 제1 리포팅 시점에서 추천되는 프리코딩 매트릭스를 지시하는 제1 코드북에 포함된 제1 코드워드에 대응하는 제1 프리코딩 매트릭스 지시자를 수신하는 단계;
    상기 수신기로부터 제2 리포팅 시점에서 추천되는 프리코딩 매트릭스를 지시하는 제2 코드북에 포함된 제2 코드워드에 대응하는 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 수신하는 단계;
    상기 제2 코드북이 저장된 메모리에 억세하는 단계; 및
    상기 제2 리포팅 시점에서 수신된 상기 제2 프리코딩 매트릭스 지시자를 이용하여 제2 리포팅 시점에서 추천되는 프리코딩 매트릭스를 생성하는 단계
    를 포함하고,
    상기 제2 프리코딩 매트릭스 지시자는 상기 청구항 5 및 상기 청구항 6에 기재된 두 개의 표들 중 어느 하나에 기재된 추천되는 프리코딩 매트릭스의 후보들 중 어느 하나를 제2 리포팅 시점에서 추천되는 프리코딩 매트릭스로 지시하는 송신기의 통신 방법.
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