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KR101439997B1 - System and method for modifying b-rep models using stepwise volume decomposition - Google Patents

System and method for modifying b-rep models using stepwise volume decomposition Download PDF

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KR101439997B1
KR101439997B1 KR1020130066041A KR20130066041A KR101439997B1 KR 101439997 B1 KR101439997 B1 KR 101439997B1 KR 1020130066041 A KR1020130066041 A KR 1020130066041A KR 20130066041 A KR20130066041 A KR 20130066041A KR 101439997 B1 KR101439997 B1 KR 101439997B1
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KR
South Korea
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shape
volume
decomposition
unit
volumes
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Korean (ko)
Inventor
김병철
윤여운
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동아대학교 산학협력단
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Abstract

본 발명은 경계표현법(boundary representation, b-rep)으로 표현된 형상 또는 CAD 모델을 수정하기 위한 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템 및 방법에 관한 것으로, 경계표현 모델로 표현된 원본 형상을 단위 볼륨으로 분해하는 단계적 볼륨 분해부;단계적 볼륨 분해부에서 분해된 볼륨 중 수정을 원하는 볼륨을 이동, 회전, 확대/축소 변환을 이용해 변경하거나 삭제 및 복사하는 볼륨 수정부;볼륨 수정부에서 변경이 완료된 분해된 볼륨들을 불리언 합(Boolean union) 연산을 이용해 다시 재결합하는 볼륨 재결합부;를 포함하는 것이다.The present invention relates to a CAD model modification system and method using a stepwise volume decomposition for modifying a shape represented by a boundary representation (b-rep) or a CAD model, A volume correcting unit for changing, deleting and copying a volume which is desired to be corrected among the volumes decomposed in the stepwise volume decomposing unit using movement, rotation, enlargement / reduction transformation, And a volume re-combination unit for re-joining the volumes, using the Boolean union operation.

Description

단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템 및 방법{System and method for modifying b-rep models using stepwise volume decomposition}Technical Field [0001] The present invention relates to a method and system for modifying a CAD model using stepwise volume decomposition,

본 발명은 CAD 시스템에서의 모델 재구성에 관한 것으로, 구체적으로 경계표현법(boundary representation, b-rep)으로 표현된 형상 또는 CAD 모델을 수정하기 위한 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템 및 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a model reconstruction in a CAD system, and more particularly, to a CAD model modification system and method using a stepwise volume decomposition for modifying a shape represented by a boundary representation (b-rep) or a CAD model .

일반적으로 CAD 시스템들은 설계 변경을 용이하게 하기 위해서 특징형상 기반 모델(feature-based model)을 주요 표현 방법으로 채택하고 있다. 그리고 CAD 모델의 가시화 및 기하계산, 사용자 상호작용 등을 위해 경계표현법(boundary representation,B-rep)을 부수적인 표현 방법으로 사용한다.In general, CAD systems adopt a feature-based model as a key expression method to facilitate design change. We use boundary representation (B-rep) as an ancillary representation method for CAD model visualization, geometric calculation, and user interaction.

대표적인 CAD 파일 교환 형식인 IGES와 STEP AP203 edition 1은 B-rep 모델만을 지원하기 때문에, 이 파일 형식으로 CAD 모델을 저장하면 특징 형상 정보를 잃어버리게 된다. 이는 IGES와 STEP 파일 형식을 이용하여 교환한 CAD 모델의 설계 변경을 어렵게 한다.IGES and STEP AP203 edition 1, which is a representative CAD file exchange format, supports only B-rep model, so if you save CAD model in this file format, feature information will be lost. This makes it difficult to change the design of CAD models exchanged using the IGES and STEP file formats.

종래의 STEP AP203 edition 1형식이 B-rep 모델만을 지원한다는 단점을 극복하기 위해서 STEP Parametrics Group에서는 특징형상 기반 모델을 교환하기 위한 새로운 표준 형식인 STEP AP203 edition 2를 제정하였다.In order to overcome the disadvantage that conventional STEP AP203 edition 1 format only supports B-rep model, STEP Parametrics Group established STEP AP203 edition 2 which is a new standard format for exchanging feature-based model.

그러나 아직까지 이를 지원하는 상용 시스템은 없는 상황이다.However, there is no commercial system supporting this.

이와 유사하게 CAD 모델 생성 및 변경 이력을 기록한 매크로 파일을 교환하는 매크로 파라메트릭 방법(macro-parametric approach)과 상용 CAD 시스템의 특징형상 정보를 수용할 수 있는 UPR(universal product representation) 구조에 기반한 교환 방법이 제안되었다.Similarly, a macro-parametric approach for exchanging macro files that record CAD model creation and change history, and an exchange method based on a universal product representation (UPR) structure capable of accommodating feature information of a commercial CAD system Lt; / RTI >

그러나 이 방법들은 입력 정보로 특징형상 모델 정보가 필요하기 때문에, B-rep 모델이 주어진 경우에는 적용할 수 없어 적용 범위가 제한적이다.However, since these methods require feature model information as input information, they can not be applied when the B-rep model is given, and thus the range of application is limited.

좀더 구체적으로 CAD 시스템들의 설계 변경에 관하여 설명하면 다음과 같다.More specifically, design changes of CAD systems will be described as follows.

상업용 기계 CAD 시스템들은 CAD 모델의 형상을 표현하기 위해서 경계표현 모델(b-rep model)과 절차적 모델(procedural model)을 모두 사용하는 혼합 모델링 방법(hybrid modeling approach)을 채용하고 있다.Commercial machine CAD systems employ a hybrid modeling approach that uses both a b-rep model and a procedural model to represent the shape of a CAD model.

이중 절차적 모델은 특징형상(feature)이라고 부르는, 형상을 생성하는데 사용한 모델링 연산자의 순서로 형상을 표현한다. 절차적 모델에서는, 모델링 연산자의 인자(arguments)나 연산자의 순서를 변경함으로써 형상을 변경시킬 수 있다.The dual procedural model expresses the shape in the order of the modeling operators used to create the shape, called the feature. In a procedural model, the shape can be changed by changing the arguments of the modeling operator or the order of the operators.

따라서, 절차적 모델에서는 형상을 수정하는 것이 쉽다. 그러나 대표적인 CAD 모델 교환을 위한 규격인 IGES(initial graphics exchange specification)와 STEP(standard for the exchange of product model data) AP203 edition 1은 절차적 모델을 지원하지 않기 때문에, 이들 형식을 이용하여 CAD 모델을 저장할 경우 절차적 모델 정보를 잃어버린다.Therefore, it is easy to modify the shape in the procedural model. However, since the initial graphics exchange specification (IGES) and the standard for the exchange of product model data (STEP) AP203 edition 1 do not support a procedural model, a CAD model can be stored If the procedural model information is lost.

이는 IGES와 STEP 파일 형식을 이용해 저장한 CAD 모델의 변경을 어렵게 한다. 또한, 많은 엔지니어링 소프트웨어들이 아직까지는 경계표현 모델만 지원하기 때문에, 경계표현 모델로 표현된 형상을 수정하기 위한 효과적인 방법이 필요하다.This makes it difficult to change CAD models stored using the IGES and STEP file formats. In addition, many engineering software still only support boundary representation models, so an effective way to modify the representation represented by the boundary representation model is needed.

경계표현법으로 표현된 형상 또는 CAD 모델을 수정하기 위해서는 형상을 점, 곡선, 곡면 및 정점, 모서리, 면 등의 구성 성분으로 분해한 후, 수정하고자 하는 부분의 형상을 수정하고 이들 구성요소를 다시 결합해야 한다.To modify a shape or a CAD model represented by a boundary representation method, it is necessary to decompose the shape into components such as points, curves, curved surfaces, vertices, edges, and faces, modify the shape of the part to be corrected, Should be.

이와 같은 과정은 시간이 오래 걸리고, 재결합 과정에서 오류 발생이 잦으며, 형상이 크게 변경되는 경우에는 적용이 매우 어렵다.Such a process is time-consuming, frequent errors occur in the recombination process, and is difficult to apply when the shape is greatly changed.

본 발명은 이와 같은 종래 기술의 CAD 시스템들의 설계 변경 방법의 문제를 해결하기 위한 것으로, 경계표현법(boundary representation, b-rep)으로 표현된 형상 또는 CAD 모델을 수정하기 위한 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템 및 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.The present invention solves the problem of the design change method of the CAD systems of the related art. The CAD model using the stepwise volume decomposition for correcting the shape expressed by the boundary representation (b-rep) or the CAD model And an object of the present invention is to provide a correction system and method.

본 발명은 단계적 볼륨 분해를 이용해 경계표현법으로 표현된 형상을 수정할 경우에 적용할 수 있고, 절차적 모델 정보가 없어도 형상 수정이 용이하도록 한 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템 및 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.The present invention provides a CAD model modification system and method using a stepwise volume decomposition that can be applied when modifying a shape represented by a boundary expression method by using a stepwise volume decomposition and to facilitate shape modification even without procedural model information, There is a purpose.

본 발명은 랩어라운드 연산과 볼륨 분할 연산을 적용하여 오목한 모서리 수를 크게 줄일 수 있도록 하고, 볼륨 분해 방법으로 분해속도가 빠르고, 컨벡스 분해가 처리할 수 없는 2차곡면까지 처리할 수 있으며, 가산적 형태와 감산적 형태를 갖는 볼륨을 생성할 수 있도록 한 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템 및 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.The present invention can significantly reduce the number of concave corners by applying a wraparound operation and a volume partitioning operation, and can process a second-order curve whose decomposition speed is fast and which can not be processed by convex decomposition by volume decomposition method, The present invention provides a system and method for revising a CAD model using a stepwise volume decomposition to generate a volume having a shape and a subtractive shape.

본 발명의 목적들은 이상에서 언급한 목적들로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 목적들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.The objects of the present invention are not limited to the above-mentioned objects, and other objects not mentioned can be clearly understood by those skilled in the art from the following description.

이와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템은 경계표현 모델로 표현된 원본 형상을 단위 볼륨으로 분해하는 단계적 볼륨 분해부;단계적 볼륨 분해부에서 분해된 볼륨 중 수정을 원하는 볼륨을 이동, 회전, 확대/축소 변환을 이용해 변경하거나 삭제 및 복사하는 볼륨 수정부;볼륨 수정부에서 변경이 완료된 분해된 볼륨들을 불리언 합(Boolean union) 연산을 이용해 다시 재결합하는 볼륨 재결합부;를 포함하는 것을 특징으로 한다.In order to achieve the above object, a CAD model modification system using stepwise volume decomposition according to the present invention includes a stepwise volume decomposition unit for decomposing an original shape represented by a boundary representation model into unit volumes, A volume reconfiguring unit for changing, deleting, and copying a desired volume using a moving, rotating, and zooming conversion; a volume reconciliation unit for reconverting the disassembled volumes, which have been changed by the volume coordinator, using a Boolean union operation; ; And

여기서, 상기 단계적 볼륨 분해부는, 경계표현 모델로 표현된 원본 형상에 있는 필렛(fillet), 라운드(round) 및 모따기 형상을 제거하는 필렛/라운드/모따기 제거부와,랩어라운드 연산을 적용하여 형상을 분해하는 랩어라운드 연산부와,볼륨 분할(volume split) 연산을 적용하여 형상을 분해하는 볼륨 분할부와, 셀 기반 분해(cell-based decomposition)방법을 사용하여 형상의 오목한 모서리를 찾고, 이를 공유하는 면들을 찾아 확장하여 형상을 셀(cell)로 분해하고 조합하는 볼륨 분해부를 포함하는 것을 특징으로 한다.The stepwise volume decomposer may include a fillet / round / chamfer removal unit that removes a fillet, a round, and a chamfer shape in an original shape represented by a boundary expression model, and a wraparound operation to remove a shape A volume division unit for dividing a shape by applying a volume split operation, and a cell-based decomposition method for finding concave corners of a shape and sharing the same And a volume decomposition unit for decomposing the shape into cells and combining them.

그리고 상기 필렛/라운드/모따기 제거부에서, 필렛과 라운드가 제거되기 전의 원본 형상을 S라고 하고, 필렛과 라운드가 제거된 후의 형상을 T라 하면, 필렛이 가지는 볼륨 F는 F = S -*T로, 라운드가 가지는 볼륨 R은 R = T -*S로 계산하고, 여기서 -*는 정규화된 불리언 차(regularized Boolean subtract) 연산자인 것을 특징으로 한다.In the fillet / round / chamfer removal, the original shape before the fillet and the round are removed is S, and the shape after the fillet and the round are removed is T, the volume F of the fillet is F = S - * T , The volume R of the round is calculated as R = T - * S, where - * is a regularized Boolean subtract operator.

다른 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 방법은 경계표현법(b-rep)으로 표현된 형상 또는 CAD 모델을 수정하기 위하여, 경계표현 모델로 표현된 원본 형상이 입력되면, 형상에 있는 필렛, 라운드 및 모따기 형상을 제거하는 단계;랩어라운드(wrap-around) 연산을 적용하여 형상을 분해하는 단계;볼륨 분할(volume split) 연산을 적용하여 형상을 분해하는 단계;셀 기반 분해(cell-based decomposition)방법을 사용하여 형상의 모든 오목한 모서리를 찾고, 이를 공유하는 면들을 찾아 확장하여 형상을 셀(cell)로 분해하고 조합하는 단계;분해된 볼륨 중 수정을 원하는 볼륨을 이동, 회전, 확대/축소 변환을 이용해 변경,삭제 및 복사하여 수정하는 단계;변경이 완료되어 분해된 볼륨들을 불리언 합(Boolean union) 연산을 이용해 다시 재결합하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.In order to accomplish another object, a method of modifying a CAD model using stepwise volume decomposition according to the present invention is a method for modifying a shape or a CAD model represented by a boundary expression method (b-rep) Removing the fillet, round and chamfer shapes in the shape, decomposing the shape by applying a wrap-around operation, decomposing the shape by applying a volume split operation, Finding all concave corners of a shape using a cell-based decomposition method, finding and sharing faces sharing the shape, and decomposing and combining the shape into cells, Changing, removing, copying and correcting by using rotation, enlargement / reduction transformation, and reconstructing the decomposed volumes using a Boolean union operation. And a step of summing.

여기서, 상기 랩어라운드(wrap-around) 연산을 적용하여 형상을 분해하는 단계는, 원본 형상에서 볼록한 내부 루프(convex inner loop)를 찾아 마킹하는 단계와,마킹이 이루어진 원본 형상의 모든 면을 분리시키는 단계와,분리된 면에서 마킹된 내부 루프를 찾아 제거하는 단계와,모든 면들을 다시 재결합시키는 단계와,모든 면들을 다시 재결합시키는 단계에서 솔리드를 구성하지 못하는 면들을 제거하는 단계와,재결합한 솔리드와 원본 솔리드를 불리언 합 연산을 이용하여 합치는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.Here, the step of decomposing the shape by applying the wrap-around operation includes: marking a convex inner loop in the original shape; separating all surfaces of the marked original shape Removing the surfaces that do not constitute a solid in the step of recombining all the surfaces again, and removing the solidified surfaces of the solid And combining the original solid and the original solid using a Boolean sum operation.

그리고 상기 볼륨 분할(volume split) 연산을 적용하여 형상을 분해하는 단계는, 형상(S)의 오목한 내부 루프(concave inner loop)를 찾는 단계와,오목한 내부 루프를 가진 면의 복사본(F)을 생성하는 단계와,복사본(F)에서 내부 루프를 제거하고, 형상(S)와 복사본(F)의 비정규화된 불리언 합(non-regularized Boolean union)을 구하고 형상을 두 개의 셀로 구분하는 단계와,각각의 셀을 볼륨으로 분리하여 형상을 분해하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.And the step of resolving the shape by applying the volume split operation comprises the steps of finding a concave inner loop of the shape S and creating a copy F of the face having a concave inner loop Removing the inner loop from the copy F to obtain a non-regularized Boolean union of the shape S and the copy F and dividing the shape into two cells; And dividing the cell of the cell into a volume and decomposing the shape.

그리고 상기 셀 기반 분해(cell-based decomposition)방법을 사용하여 형상의 모든 오목한 모서리를 찾고, 이를 공유하는 면들을 찾아 확장하여 형상을 셀(cell)로 분해하고 조합하는 단계에서, 셀들의 조합은 최대 볼륨 조건을 만족할 때까지 진행하고, 최대 볼륨 조건은 볼륨(V)가 다음 조건을 만족할 때, ① V⊆S, ② V는 오목한 모서리(concave edge)를 가지지 않는다. ③ V의 모든 반공간(halfspace)은 S의 반공간(halfspace)이다. ④ 위의 조건을 만족하는 다른 볼륨 B에 대해 B

Figure 112013051314923-pat00001
V인 경우에, V를 솔리드(S)의 최대 볼륨으로 판단하는 것을 특징으로 한다.Then, in the step of finding all concave corners of the shape using the cell-based decomposition method and finding and expanding the faces to share and decomposing the shape into cells and combining them, The volume condition is satisfied until the volume condition is satisfied. When the volume (V) satisfies the following conditions, ① V ⊆ S and ② V have no concave edge. ③ All halfspaces of V are halfspaces of S. ④ For other volume B that satisfies the above conditions, B
Figure 112013051314923-pat00001
V, it is determined that V is the maximum volume of the solid (S).

이와 같은 본 발명에 따른 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템 및 방법은 다음과 같은 효과를 갖는다.The CAD model modification system and method using the stepwise volume decomposition according to the present invention have the following effects.

첫째, 경계표현법(boundary representation, b-rep)으로 표현된 형상 또는 CAD 모델을 볼륨 분해를 이용하여 효율적으로 수정할 수 있다.First, a shape or CAD model represented by a boundary representation (b-rep) can be efficiently modified using volume decomposition.

둘째, 단계적 볼륨 분해를 이용해 경계표현법으로 표현된 형상을 수정할 경우에 적용하여 절차적 모델 정보가 없어도 형상 수정이 용이하다.Second, it is applied to the case of modifying the shape expressed by the boundary expression method by using the stepwise volume decomposition, and it is easy to modify the shape without the procedural model information.

셋째, 랩어라운드 연산과 볼륨 분할 연산을 적용하여 오목한 모서리 수를 크게 줄일 수 있어 전체적인 볼륨 분해 시간이 줄어드는 효과를 얻을 수 있다.Third, the number of concave corners can be greatly reduced by applying the wraparound operation and the volume division operation, thereby reducing the overall volume decomposition time.

넷째, 볼륨 분해 방법으로 분해속도가 빠르고, 컨벡스 분해가 처리할 수 없는 2차곡면까지 처리할 수 있으며, 가산적 형태와 감산적 형태를 갖는 볼륨을 생성할 수 있다.Fourth, the volume decomposition method can process to the second-order surface which has a fast decomposition speed and can not process the convex decomposition, and can generate the volume having the additive form and the subtractive form.

다섯째, 경계표현법(boundary representation, b-rep)으로 표현된 형상 또는 CAD 모델의 형상을 빠르게 수정할 수 있고, 형상 수정시에 오류가 적고 형상의 위상 변화 염려가 없다.
Fifth, it is possible to quickly modify a shape represented by a boundary representation (b-rep) or a shape of a CAD model.

도 1은 본 발명에 따른 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템의 구성도
도 2는 본 발명에 따른 단계적 볼륨 분해부의 상세 구성도
도 3은 필렛/라운드/모따기 제거부에 따른 형상의 분해 구성도
도 4는 본 발명에 따른 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 방법을 나타낸 플로우 차트
도 5a는 랩어라운드 연산부에서의 연산에 따른 형상 분해 구성도
도 5b는 랩어라운드 연산부에서의 연산에 따른 형상 분해 순서를 나타낸 플로우 차트
도 5c는 랩어라운드 연산에 따른 형상 분해 구성도
도 6a는 볼륨 분해부의 볼륨 분할 연산에 따른 형상 분해 구성도
도 6b는 볼륨 분해부의 볼륨 분할 연산에 따른 형상 분해 순서를 나타낸 플로우 차트
도 7은 셀 기반 분해를 이용한 볼륨 분해 과정을 나타낸 구성도
도 8은 본 발명의 일 예에 따른 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 과정을 나타낸 구성도
도 9는 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정으로 형상을 수정한 일 예를 나타낸 구성도
1 is a block diagram of a CAD model modification system using stepwise volume decomposition according to the present invention.
2 is a detailed block diagram of a stepped volume decomposition unit according to the present invention.
Fig. 3 is an exploded view of the shape according to the fillet / round /
4 is a flowchart illustrating a CAD model modification method using stepwise volume decomposition according to the present invention.
5A is a diagram illustrating a configuration of a shape decomposition according to an operation in a wrap-
FIG. 5B is a flowchart showing a shape decomposition procedure according to an operation in the wrap-
FIG. 5C is a diagram illustrating a configuration of the shape decomposition according to the wrap-
FIG. 6A is a configuration explaining the volume decomposition operation of the volume decomposition unit
6B is a flowchart showing a shape decomposition procedure according to a volume division operation of the volume decomposition unit
7 is a block diagram illustrating a volume decomposition process using cell-based decomposition.
FIG. 8 is a block diagram illustrating a CAD model modification process using stepwise volume decomposition according to an embodiment of the present invention.
9 is a diagram showing an example of modification of a shape by CAD model modification using stepwise volume decomposition

이하, 본 발명에 따른 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템 및 방법의 바람직한 실시 예에 관하여 상세히 설명하면 다음과 같다.Hereinafter, a preferred embodiment of a CAD model modification system and method using stepwise volume decomposition according to the present invention will be described in detail as follows.

본 발명에 따른 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템 및 방법의 특징 및 이점들은 이하에서의 각 실시 예에 대한 상세한 설명을 통해 명백해질 것이다.The features and advantages of the CAD model modification system and method using the stepwise volume decomposition according to the present invention will be apparent from the following detailed description of each embodiment.

도 1은 본 발명에 따른 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템의 구성도이다.1 is a block diagram of a CAD model modification system using stepwise volume decomposition according to the present invention.

그리고 도 2는 본 발명에 따른 단계적 볼륨 분해부의 상세 구성도이다.And FIG. 2 is a detailed block diagram of a stepwise volume decomposing unit according to the present invention.

본 발명은 단계적 볼륨 분해를 이용해 경계표현법으로 표현된 형상을 수정할 경우에 적용할 수 있고, 절차적 모델 정보가 없어도 형상 수정이 용이하도록 한 것이다.The present invention can be applied to the case of modifying the shape expressed by the boundary expression method by using the stepwise volume decomposition, and the shape can be easily modified even without the procedural model information.

본 발명은 경계표현법으로 표현된 형상 또는 CAD 모델을 수정하기 위하여, 도 1에서와 같이, 경계표현 모델로 표현된 원본 형상을 작은 단순 볼륨으로 분해하는 단계적 볼륨 분해부(10)와, 사용자는 분해된 볼륨 중 수정을 원하는 볼륨을 이동, 회전, 확대/축소 변환을 이용해 변경하거나 삭제 및 복사하는 볼륨 수정부(20)와, 변경이 완료된 분해된 볼륨들을 불리언 합(Boolean union) 연산을 이용해 다시 재결합하는 볼륨 재결합부(30)를 포함한다.In order to modify a shape or a CAD model represented by the boundary expression method, a step volume decomposition unit 10 for decomposing an original shape represented by a boundary expression model into a small simple volume, as shown in FIG. 1, A volume modifying unit 20 for modifying, deleting and copying a volume that is desired to be modified among the volumes to be modified by using the movement, rotation, and enlargement / reduction transformation, and a volume restoring unit 20 for reassembling the changed resolved volumes by using a Boolean union operation And a volume reconverting unit (30).

여기서, 단계적 볼륨 분해부(10)는 도 2에서와 같이, 경계표현 모델로 표현된 원본 형상에 있는 필렛(fillet), 라운드(round) 및 모따기 형상을 제거하는 필렛/라운드/모따기 제거부(11)와, 랩어라운드 연산을 적용하여 형상을 분해하는 랩어라운드(wrap-around) 연산부(12)와, 볼륨 분할(volume split) 연산을 적용하여 형상을 분해하는 볼륨 분할부(13)와, 셀 기반 분해(cell-based decomposition)방법을 사용하여 형상의 모든 오목한 모서리를 찾고, 이를 공유하는 면들을 찾아 확장하여 형상을 셀(cell)로 분해하고 조합하는 볼륨 분해부(14)를 포함한다.2, the stepwise volume decomposing unit 10 includes a fillet / round / chamfer removing unit 11 for removing a fillet, a round, and a chamfer shape in an original shape represented by a boundary expression model A wrap-around operation unit 12 for decomposing a shape by applying a wraparound operation, a volume dividing unit 13 for decomposing a shape by applying a volume split operation, And a volume decomposition unit 14 for finding all concave corners of the shape by using a cell-based decomposition method and finding and extending faces sharing the shape to decompose and combine the shape into cells.

상기 필렛/라운드/모따기 제거부(11)는 형상에 있는 필렛, 라운드 및 모따기 형상을 제거하는 것으로, 이는 기 공지된 기술(Zhu H. 외)을 이용하여 수행한다.The fillet / round / chamfer remover 11 removes fillet, round and chamfer shapes in the shape, which is accomplished using the known technique (Zhu H. et al.).

도 3은 필렛/라운드/모따기 제거부에 따른 형상의 분해 구성도이다.Fig. 3 is an exploded configuration diagram of the fillet / round / chamfer removal device.

필렛과 라운드가 제거되기 전의 원본 형상을 S라고 하고, 필렛과 라운드가 제거된 후의 형상을 T라 하면, 필렛이 가지는 볼륨 F는 F = S -*T로, 라운드가 가지는 볼륨 R은 R = T -*S로 계산한다.Let S be the original shape before the fillet and round are removed and T be the shape after the fillet and round are removed. The volume F of the fillet is F = S - * T and the volume R of the round is R = T - * S is calculated.

여기서 -*는 정규화된 불리언 차(regularized Boolean subtract) 연산자이다. 이를 이용하면 원본 형상 S는 도 3에서와 같이 분해된다.Where - * is a regularized Boolean subtract operator. Using this, the original shape S is decomposed as shown in FIG.

이와 같은 본 발명에 따른 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템에서의 경계표현법으로 표현된 형상 또는 CAD 모델을 수정하는 방법은 다음과 같다.A method of modifying a shape or a CAD model represented by the boundary expression method in the CAD model modification system using the stepwise volume decomposition according to the present invention is as follows.

도 4는 본 발명에 따른 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 방법을 나타낸 플로우 차트이다.4 is a flowchart illustrating a CAD model modification method using stepwise volume decomposition according to the present invention.

먼저, 단계적 볼륨 분해부(10)로 경계표현 모델로 표현된 원본 형상이 입력되면(S401), 필렛/라운드/모따기 제거부(11)는 형상에 있는 필렛, 라운드 및 모따기 형상을 제거한다.(S402)First, when an original shape represented by a boundary expression model is input to the stepwise volume decomposition unit 10 in step S401, the fillet / round / chamfer removal unit 11 removes fillet, round, and chamfer shapes in the shape. S402)

이어, 랩어라운드 연산부(12)에서 랩어라운드(wrap-around) 연산을 적용하여 형상을 분해한다.(S403)Then, a wrap-around operation is applied in the wrap-around operation unit 12 to decompose the shape (S403)

그리고 볼륨 분할부(13)에서 볼륨 분할(volume split) 연산을 적용하여 형상을 분해한다.(S404)Then, the volume dividing unit 13 applies a volume split operation to decompose the shape (S404)

이어, 볼륨 분해부(14)에서 셀 기반 분해(cell-based decomposition)방법을 사용하여 형상의 모든 오목한 모서리를 찾고, 이를 공유하는 면들을 찾아 확장하여 형상을 셀(cell)로 분해하고 조합한다.(S405)Then, the volume decomposing unit 14 finds all concave corners of the shape by using a cell-based decomposition method, finds faces sharing the shape, and expands the shape to decompose and combine the shape into cells. (S405)

그리고 볼륨 수정부(20)에서 분해된 볼륨 중 수정을 원하는 볼륨을 이동, 회전, 확대/축소 변환을 이용해 변경,삭제 및 복사하여 수정을 한다.(S406)In step S406, the volume correction unit 20 modifies, deletes, copies, and modifies a volume that is desired to be modified among the volumes decomposed by the movement, rotation,

이어, 볼륨 재결합부(30)에서 변경이 완료되어 분해된 볼륨들을 불리언 합(Boolean union) 연산을 이용해 다시 재결합한다.(S407)Subsequently, the volumes reconstructed by the volume recombining unit 30 are reassembled by using a Boolean union operation (S407)

이와 같은 본 발명에 따른 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템 및 방법의 각 단계에서의 구체적인 처리 과정을 설명하면 다음과 같다.A specific process in each step of the CAD model modification system and method using the stepwise volume decomposition according to the present invention will be described as follows.

먼저, 랩어라운드(wrap-around) 연산부에서 랩어라운드 연산을 적용하여 형상을 분해하는 과정은 다음과 같다.First, a process of decomposing a shape by applying a wrap-around operation in a wrap-around operation unit is as follows.

도 5a는 랩어라운드 연산부에서의 연산에 따른 형상 분해 구성도이고, 도 5b는 랩어라운드 연산부에서의 연산에 따른 형상 분해 순서를 나타낸 플로우 차트이다.FIG. 5A is a configuration explaining the configuration of the wrap around operation unit according to the operation, and FIG. 5B is a flowchart illustrating the shape decomposition procedure of the wrap around operation unit.

그리고 도 5c는 랩어라운드 연산에 따른 형상 분해 구성도이다.And Fig. 5C is a configuration explaining the shape decomposition according to the wraparound calculation.

랩어라운드(wrap-around) 연산부에서 랩어라운드 연산을 적용하여 형상을 분해하는 과정은 먼저, 도 5a의 (a)에서와 같이, 원본 형상에서 볼록한 내부 루프(convex inner loop)를 찾아 마킹한다.(S501)The process of decomposing a shape by applying a wrap-around operation in a wrap-around operation unit first finds a convex inner loop in the original shape as shown in FIG. 5A (a). S501)

이어, 도 5a의 (b)에서와 같이, 원본 형상의 모든 면을 분리시킨다.(S502)Then, all the surfaces of the original shape are separated as shown in (b) of FIG. 5A. (S502)

그리고 도 5a의 (c)에서와 같이, 분리된 면에서 마킹된 내부 루프를 찾아 제거한다.(S503)Then, as shown in FIG. 5 (c), the inner loop marked on the separated plane is found and removed (S503)

이어, 도 5a의 (d)에서와 같이, 모든 면들을 다시 재결합시킨다.(S504) 이때 솔리드를 구성하지 못하는 면이 생기게 된다.Then, as in (d) of FIG. 5A, all the surfaces are recombined again (S504). At this time, a surface which does not constitute a solid is generated.

그리고 도 5a의 (e)에서와 같이, 솔리드를 구성하지 못하는 면들을 제거한다.(S505)Then, as shown in (e) of FIG. 5A, the surfaces that do not constitute a solid are removed (S505)

이어, 도 5a의 (f)에서와 같이, 재결합한 솔리드와 원본 솔리드를 불리언 합 연산을 이용하여 합친다.(S506)Then, as shown in (f) of FIG. 5A, the recombined solid and the original solid are combined using a Boolean sum operation (S506)

이와 같이 랩어라운드 연산을 적용하면 형상이 도 5c에서와 같이 분해된다.When the wraparound operation is applied as described above, the shape is decomposed as shown in FIG. 5C.

그리고 볼륨 분할부에서의 볼륨 분할(volume split) 연산을 적용하여 형상을 분해하는 과정은 다음과 같다.Then, the process of decomposing the shape by applying the volume split operation in the volume partitioning section is as follows.

도 6a는 볼륨 분해부의 볼륨 분할 연산에 따른 형상 분해 구성도이고, 도 6b는 볼륨 분해부의 볼륨 분할 연산에 따른 형상 분해 순서를 나타낸 플로우 차트이다.FIG. 6A is a configuration explaining the configuration of the volume decomposition unit according to the volume decomposition operation, and FIG. 6B is a flowchart showing the decomposition procedure of the volume decomposition unit according to the volume decomposition operation.

먼저, 도 6a의 (a)에서와 같이, 형상 S의 오목한 내부 루프(concave inner loop)를 찾는다.(S601)First, as shown in FIG. 6A, a concave inner loop of the shape S is searched. (S601)

이어, 도 6a의 (b)에서와 같이, 오목한 내부 루프를 가진 면의 복사본 F를 생성한다.(S602)Then, as in (b) of FIG. 6A, a copy F of the face with the concave inner loop is generated (S602)

그리고 도 6a의 (c)에서와 같이, F에서 내부 루프를 제거하고, S와 F의 비정규화된 불리언 합(non-regularized Boolean union)을 구하고 형상은 두 개의 셀로 구분한다.(S603)As shown in (c) of FIG. 6A, the inner loop is removed from F, a non-regularized Boolean union of S and F is obtained, and the shape is divided into two cells (S603)

이어, 도 6a의 (d)에서와 같이, 각각의 셀을 볼륨으로 분리하여 도 6a의 (e)와 같이 형상을 분해한다.(S604)Subsequently, as shown in Fig. 6 (d), each cell is divided into volumes, and the shape is decomposed as shown in Fig. 6 (e) (S604)

그리고 볼륨 분해부에서의 볼륨 분해는 Sakurai H.가 제안한 셀 기반 분해(cell-based decomposition)방법을 사용한다.The volume decomposition in the volume decomposition unit uses a cell-based decomposition method proposed by Sakurai H.

도 7은 셀 기반 분해를 이용한 볼륨 분해 과정을 나타낸 구성도이다.7 is a block diagram illustrating a volume decomposition process using cell-based decomposition.

도 7의 (a)에서와 같이, 셀 기반 분해에서 형상을 분해하기 위해서는 형상의 모든 오목한 모서리를 찾고, (b)에서와 같이, 이를 공유하는 면들을 찾아 확장하여 형상을 셀(cell)로 분해한다. 그리고 (c)(d)에서와 같이, 셀들을 최대 볼륨 조건을 만족할 때까지 조합한다.As shown in FIG. 7 (a), in order to decompose a shape in cell-based decomposition, all concave corners of a shape are searched, and as in (b) do. Then, as shown in (c) (d), the cells are combined until the maximum volume condition is satisfied.

최대 볼륨 조건은 다음과 같다.The maximum volume conditions are as follows.

볼륨 V가 다음 조건을 만족할 때, V를 솔리드 S의 최대 볼륨이라고 한다.When volume V satisfies the following condition, V is called the maximum volume of solid S:

① V⊆S① V ⊆ S

② V는 오목한 모서리(concave edge)를 가지지 않는다.② V does not have a concave edge.

③ V의 모든 반공간(halfspace)은 S의 반공간(halfspace)이다.③ All halfspaces of V are halfspaces of S.

④ 위의 조건을 만족하는 다른 볼륨 B에 대해 B

Figure 112013051314923-pat00002
V④ For other volume B that satisfies the above conditions, B
Figure 112013051314923-pat00002
V

도 7은 셀 기반 분해를 이용한 볼륨 분해를 나타낸 것이다.Figure 7 illustrates volume decomposition using cell-based decomposition.

이와 같은 단계적 볼륨 분해가 끝나면, 원본 형상은 단순한 볼륨들로 분해된다.After such stepwise volume decomposition, the original shape is decomposed into simple volumes.

사용자는 볼륨 수정부를 통하여 분해된 볼륨 중 수정을 원하는 볼륨을 이동, 회전, 확대/축소 변환을 이용해 변경하거나 삭제 및 복사하고, 변경이 완료되면 볼륨 재결합부를 통하여 분해된 볼륨들을 불리언 합(Boolean union) 연산을 이용해 다시 재결합한다.The user changes, deletes and copies a volume that is desired to be modified among the volumes that were resolved through the volume modification unit by using the movement, rotation, enlargement / reduction transformation, and if the change is completed, the volume decomposed through the volume reconnection unit is Boolean union. And then recombine again using the operation.

도 8은 본 발명의 일 예에 따른 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 과정을 나타낸 구성도이고, 도 9는 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정으로 형상을 수정한 일 예를 나타낸 구성도이다.FIG. 8 is a diagram illustrating a process of modifying a CAD model using stepwise volume decomposition according to an exemplary embodiment of the present invention, and FIG. 9 is a diagram illustrating an example of modification of a shape by CAD model modification using stepwise volume decomposition.

본 발명은 형상을 단계적 볼륨 분해를 이용해 단순한 형상으로 분해하고, 분해된 형상을 수정한 후, 다시 재결합시킨다.The present invention decomposes a shape into a simple shape using stepwise volume decomposition, corrects the disassembled shape, and then recombines again.

도 8은 본 발명에 따른 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템 및 방법을 적용한 예제 형상의 단계적 볼륨 분해를 나타낸 것이다.FIG. 8 illustrates a stepwise volume decomposition of an example shape using a CAD model modification system and method using stepwise volume decomposition according to the present invention.

도 9는 단계적 볼륨 분해를 적용한 다음, 형상을 수정한 예를 나타낸 것이다.Fig. 9 shows an example in which the shape is modified after applying the stepwise volume decomposition.

도 9(a)는 원본 형상이고, (b)는 윗면의 구멍 일부를 제거한 예이다. (c)는 옆면의 포켓(pocket) 두 개를 이동한 예를 나타낸 것이다.Fig. 9 (a) shows an original shape, and Fig. 9 (b) shows an example in which a part of the hole on the top surface is removed. (c) shows an example in which two side pockets are moved.

이와 같은 본 발명에 따른 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템 및 방법은 랩어라운드 연산과 볼륨 분할 연산을 적용하여 오목한 모서리 수를 크게 줄일 수 있어 전체적인 볼륨 분해 시간을 줄이고, 볼륨 분해 방법으로 분해속도가 빠르고, 컨벡스 분해가 처리할 수 없는 2차 곡면까지 처리할 수 있으며, 가산적 형태와 감산적 형태를 갖는 볼륨을 생성할 수 있도록 한 것이다.The CAD model modification system and method using the stepwise volume decomposition according to the present invention can reduce the number of concave corners by applying the wraparound operation and the volume division operation, thereby reducing the overall volume decomposition time, It is possible to process volumes up to a quadratic surface that is fast and can not be processed by convex decomposition, and to create volumes with additive and subtractive shapes.

이상에서의 설명에서와 같이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 본 발명이 구현되어 있음을 이해할 수 있을 것이다.As described above, it will be understood that the present invention is implemented in a modified form without departing from the essential characteristics of the present invention.

그러므로 명시된 실시 예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 하고, 본 발명의 범위는 전술한 설명이 아니라 특허청구 범위에 나타나 있으며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 차이점은 본 발명에 포함된 것으로 해석되어야 할 것이다.It is therefore to be understood that the specified embodiments are to be considered in an illustrative rather than a restrictive sense and that the scope of the invention is indicated by the appended claims rather than by the foregoing description and that all such differences falling within the scope of equivalents thereof are intended to be embraced therein It should be interpreted.

10. 단계적 볼륨 분해부 20. 볼륨 수정부
30. 볼륨 재결합부
10. Stepwise volume decomposition part 20. Volume correction part
30. The volume recombination unit

Claims (7)

경계표현 모델로 표현된 원본 형상을 단위 볼륨으로 분해하는 단계적 볼륨 분해부;
단계적 볼륨 분해부에서 분해된 볼륨 중 수정을 원하는 볼륨을 이동, 회전, 확대/축소 변환을 이용해 변경하거나 삭제 및 복사하는 볼륨 수정부;
볼륨 수정부에서 변경이 완료된 분해된 볼륨들을 불리언 합(Boolean union) 연산을 이용해 다시 재결합하는 볼륨 재결합부;를 포함하는 것을 특징으로 하는 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템.
A stepwise volume decomposition unit for decomposing the original shape represented by the boundary expression model into unit volumes;
A volume modifying unit for modifying, deleting and copying a volume that is desired to be modified among the volumes decomposed in the stepwise volume decomposing unit by using the movement, rotation, and enlargement / reduction transformation;
And a volume re-combination unit for re-merging the decomposed volumes, which have been changed by the volume modifier, using a Boolean union operation.
제 1 항에 있어서, 상기 단계적 볼륨 분해부는,
경계표현 모델로 표현된 원본 형상에 있는 필렛(fillet), 라운드(round) 및 모따기 형상을 제거하는 필렛/라운드/모따기 제거부와,
랩어라운드 연산을 적용하여 형상을 분해하는 랩어라운드 연산부와,
볼륨 분할(volume split) 연산을 적용하여 형상을 분해하는 볼륨 분할부와,
셀 기반 분해(cell-based decomposition)방법을 사용하여 형상의 오목한 모서리를 찾고, 이를 공유하는 면들을 찾아 확장하여 형상을 셀(cell)로 분해하고 조합하는 볼륨 분해부를 포함하는 것을 특징으로 하는 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템.
2. The apparatus of claim 1,
A fillet / round / chamfer removal section for removing fillet, round and chamfer shapes in the original shape represented by the boundary expression model,
A wrap-around operation unit for decomposing the shape by applying a wrap-around operation,
A volume dividing unit for dividing a shape by applying a volume split operation,
And a volume decomposition unit for finding concave corners of the shape by using a cell-based decomposition method and finding and extending faces sharing the shape to decompose and combine the shape into cells. CAD Model Modification System Using Decomposition.
제 2 항에 있어서, 상기 필렛/라운드/모따기 제거부에서,
필렛과 라운드가 제거되기 전의 원본 형상을 S라고 하고, 필렛과 라운드가 제거된 후의 형상을 T라 하면, 필렛이 가지는 볼륨 F는 F = S -*T로, 라운드가 가지는 볼륨 R은 R = T -*S로 계산하고, 여기서 -*는 정규화된 불리언 차(regularized Boolean subtract) 연산자인 것을 특징으로 하는 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 시스템.
3. The method of claim 2, wherein in the fillet / round / chamfer removal,
Let S be the original shape before the fillet and round are removed and T be the shape after the fillet and round are removed. The volume F of the fillet is F = S - * T and the volume R of the round is R = T - * S, where - * is a regularized Boolean subtract operator.
경계표현법(b-rep)으로 표현된 형상 또는 CAD 모델을 수정하기 위하여,
경계표현 모델로 표현된 원본 형상이 입력되면, 형상에 있는 필렛, 라운드 및 모따기 형상을 제거하는 단계;
랩어라운드(wrap-around) 연산을 적용하여 형상을 분해하는 단계;
볼륨 분할(volume split) 연산을 적용하여 형상을 분해하는 단계;
셀 기반 분해(cell-based decomposition)방법을 사용하여 형상의 모든 오목한 모서리를 찾고, 이를 공유하는 면들을 찾아 확장하여 형상을 셀(cell)로 분해하고 조합하는 단계;
분해된 볼륨 중 수정을 원하는 볼륨을 이동, 회전, 확대/축소 변환을 이용해 변경,삭제 및 복사하여 수정하는 단계;
변경이 완료되어 분해된 볼륨들을 불리언 합(Boolean union) 연산을 이용해 다시 재결합하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 방법.
In order to modify the shape or CAD model represented by the boundary expression method (b-rep)
Removing the fillet, round and chamfer shapes in the shape when the original shape represented by the boundary representation model is input;
Applying a wrap-around operation to decompose the shape;
Dividing the shape by applying a volume split operation;
Finding all concave corners of a shape using a cell-based decomposition method and finding and extending faces sharing the shape to decompose and combine the shape into cells;
Changing, deleting and copying the volume to be modified among the decomposed volumes by using the movement, rotation, and enlargement / reduction transformation;
And reconstructing the disassembled volumes using the Boolean union operation after the modification is completed.
제 4 항에 있어서, 상기 랩어라운드(wrap-around) 연산을 적용하여 형상을 분해하는 단계는,
원본 형상에서 볼록한 내부 루프(convex inner loop)를 찾아 마킹하는 단계와,
마킹이 이루어진 원본 형상의 모든 면을 분리시키는 단계와,
분리된 면에서 마킹된 내부 루프를 찾아 제거하는 단계와,
모든 면들을 다시 재결합시키는 단계와,
모든 면들을 다시 재결합시키는 단계에서 솔리드를 구성하지 못하는 면들을 제거하는 단계와,
재결합한 솔리드와 원본 솔리드를 불리언 합 연산을 이용하여 합치는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 방법.
5. The method of claim 4, wherein the step of decomposing the shape by applying the wrap-around operation comprises:
Marking and locating a convex inner loop in the original shape,
Separating all sides of the original shape to be marked,
Locating and removing the marked inner loops in a separate plane,
Recombining all the surfaces again,
Removing the faces that do not constitute a solid in the step of recombining all the faces again,
And combining the re-combined solid and the original solid using a Boolean sum operation.
제 4 항에 있어서, 상기 볼륨 분할(volume split) 연산을 적용하여 형상을 분해하는 단계는,
형상(S)의 오목한 내부 루프(concave inner loop)를 찾는 단계와,
오목한 내부 루프를 가진 면의 복사본(F)을 생성하는 단계와,
복사본(F)에서 내부 루프를 제거하고, 형상(S)와 복사본(F)의 비정규화된 불리언 합(non-regularized Boolean union)을 구하고 형상을 두 개의 셀로 구분하는 단계와,
각각의 셀을 볼륨으로 분리하여 형상을 분해하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 방법.
5. The method of claim 4, wherein the decomposing the shape by applying the volume split operation comprises:
Finding a concave inner loop of the shape S,
Creating a copy (F) of a face with a concave inner loop,
Removing the inner loop from the copy F and obtaining a non-regularized Boolean union of the shape S and the copy F and dividing the shape into two cells;
Dividing each cell into volumes and decomposing the shape of each cell into volumes, and modifying the CAD model using stepwise volume decomposition.
제 4 항에 있어서, 상기 셀 기반 분해(cell-based decomposition)방법을 사용하여 형상의 모든 오목한 모서리를 찾고, 이를 공유하는 면들을 찾아 확장하여 형상을 셀(cell)로 분해하고 조합하는 단계에서,
셀들의 조합은 최대 볼륨 조건을 만족할 때까지 진행하고, 최대 볼륨 조건은 볼륨(V)가 다음 조건을 만족할 때,
① V⊆S
② V는 오목한 모서리(concave edge)를 가지지 않는다.
③ V의 모든 반공간(halfspace)은 S의 반공간(halfspace)이다.
④ 위의 조건을 만족하는 다른 볼륨 B에 대해 B
Figure 112013051314923-pat00003
V인 경우에,
V를 솔리드(S)의 최대 볼륨으로 판단하는 것을 특징으로 하는 단계적 볼륨 분해를 이용한 CAD 모델 수정 방법.
5. The method of claim 4, wherein, in the step of finding all concave corners of the shape using the cell-based decomposition method and finding and expanding the surfaces sharing the shape to decompose and combine the shape into cells,
The combination of cells proceeds until the maximum volume condition is satisfied, and the maximum volume condition is satisfied when the volume V satisfies the following condition:
① V ⊆ S
② V does not have a concave edge.
③ All halfspaces of V are halfspaces of S.
④ For other volume B that satisfies the above conditions, B
Figure 112013051314923-pat00003
V,
V is determined as the maximum volume of the solid (S).
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