KR101422014B1

KR101422014B1 - 기본 코드 반복 방식에 의한 긴 코드 생성 방법 및 이를이용한 제어 정보 전송 방법

Info

Publication number: KR101422014B1
Application number: KR1020070107595A
Authority: KR
Inventors: 노동욱; 김봉회; 윤영우; 서동연; 이대원; 이정훈; 안준기; 김기준
Original assignee: 엘지전자 주식회사
Priority date: 2007-05-10
Filing date: 2007-10-25
Publication date: 2014-07-23
Anticipated expiration: 2027-10-25
Also published as: EP2130344B1; RU2009145698A; CA2686941A1; BRPI0811445A2; US9826516B2; CN101682599B; EP2130344A4; KR20080099771A; CA2686941C; MX2009011550A; US20130286981A1; WO2008140221A1; JP5801927B2; BRPI0811445B1; RU2426259C1; JP5560362B2; CN101682599A; JP2013211916A; JP2010527196A; EP2130344A1

Abstract

기본 코드 반복 방식에 의한 긴 코드 생성 방법 및 이를 이용한 제어 정보 전송 방법이 개시된다.

매우 낮은 코딩율을 가지는 긴 길이의 코드를 생성함에 있어서, 코드간 최소 거리가 최대로 되도록 설정된 기본 코드를 소정 횟수 반복하고, 이와 같은 반복된 코드의 소정 비트를 조정하여 전체 코드를 생성함으로써, 긴 코드의 코드간 최소 거리 요건을 만족시키면서도 간단한 방법으로 코드를 생성할 수 있다.

또한, 이와 같이 생성된 코드를 이용하여 제어 정보를 전송함으로써 매우 낮은 에러률을 가지고 제어 정보를 전송할 수 있다.

기본 코드, 심플렉스 코드, 반복

Description

기본 코드 반복 방식에 의한 긴 코드 생성 방법 및 이를 이용한 제어 정보 전송 방법{Method For Generating Long Code By Repeating Basic Code, And Method For Transmitting Control Information Using The Same}

본 발명은 이동통신 시스템에서의 코드 생성 방법에 대한 것으로서, 구체적으로 매우 낮은 코딩율을 가지는 긴 코드를 기본 코드 반복 방식을 통해 생성하는 방법 및 이를 이용한 제어 정보 전송 방법에 대한 것이다.

먼저, 기본적인 코드 이론들 중에서 본 발명의 설명을 위해 필요한 내용에 관해서 살펴 보도록 한다.

먼저, 일반적인 코드의 표기 및 코딩율의 정의에 대해 살펴본다.

일반적인 이진 오류정정코드(error correction code)를 [n, k, d] 라고 표시하면, n은 코딩된 코드워드(codeword)의 비트 수, k는 코딩 이전의 정보 비트 수, d는 코드워드들 간의 거리 중 최소 값을 의미한다. 여기서의 코드워드는 이진 코드이므로, 코드워드의 길이는 2ⁿ이고, 코딩된 코드워드의 총 개수는 2^k가 된다. 또한, 편의상 최소거리가 내용상 크게 중요하지 않은 경우는 [n, k] 코드라고 표시하기도 한다.

이하의 설명에서는 특별한 언급이 없는 한 n, k 및 d가 나타내는 값은 상술한 내용으로 고정하기로 한다.

한편, 코딩율 R은 정보 비트 수를 코드워드의 비트 수로 나눈 값으로 정의된다. 즉, 코딩율은 R=k/n으로 정의된다.

또한, 같은 비트 수를 갖는 이진 코드 사이에 대응되는 비트 값이 일치하지 않는 비트 수를 해밍 거리(Hamming distance)로 나타낸다. 일반적으로 해밍 거리 d가 d≥2a＋1이면 a개의 오류를 정정할 수 있다. 예를 들어 두 개의 코드워드가 101011와 110010이라면, 두 코드워드의 해밍 거리는 3이다.

아울러, 코드에 속하는 임의의 두 코드워드 사이의 거리의 최소값을 최소 거리(minimum distance)로 나타낸다. 이러한 최소 거리는 코드의 좋은 정도를 가리키는 중요한 평가량의 하나이며, 여기서 두 코드워드 사이의 거리로는 상술한 해밍 거리가 쓰일 때가 많다. 이러한 최소 거리는 일반적인 코드들의 성능을 평가하는 지표로 많이 사용한다. 코딩 과정을 거쳐 생성된 코드워드들 간의 거리가 멀수록 해당 코드워드가 다른 코드워드로 판단될 확률이 낮아지므로, 코딩 성능이 좋아지게 된다. 또한, 전체 코드의 성능은 가장 나쁜 성능을 갖는 코드워드들 간의 거리 즉, 코드워드들 중에서 최소 거리에 의해 코드의 성능이 평가된다. 결국, 정리하면 좋은 코드는 상술한 최소 거리가 최대화된 코드가 좋은 성능을 보이게 된다.

한편, 3GPP LTE (3rd Generation Partnership Project Long Term Evolution) 시스템에서 제어 정보 전송시 제어 채널의 포맷을 지시하는 정보는 물리제어포맷지 시채널(Physical control format indicator channel; 이하 "PCFICH")을 통해 전송되는 것이 제안되고 있다. 이와 같은 PCFICH는 상술한 바와 같이 제어 정보를 전송하는 포맷에 대한 정보를 전송하기 때문에, 전송 과정에서 오류가 발생하는 것을 최소화하기 위해 매우 낮은 코딩율을 가지는 코드를 이용하여 전송될 것이 요구되고 있다.

다만, 이와 같이 매우 낮은 코딩율을 가지는 긴 길이의 코드를 생성함에 있어서, 상술한 바와 같은 코드워드 간 최소 거리가 최대화되도록 설정해야 하는 요건을 용이하게 만족시키기 어려운 문제가 있다.

상술한 바와 같은 문제를 해결하기 위한 본 발명의 목적은 매우 낮은 코딩율을 가지는 긴 길이의 코드를 생성함에 있어서, 코드들 간의 최소거리가 최대가 되도록 코드를 구성함과 동시에, 긴 길이의 코드를 간단한 방법으로 생성하는 방법 및 이를 이용한 제어 신호 전송 방법을 제공하고자 한다.

이를 위해 본 발명에서는 기본 코드의 반복에 의해 긴 길이의 코드를 생성하는 방법을 제안한다. 아울러, 본 발명의 바람직한 일 실시형태에서 상술한 바와 같이 긴 길이의 코드를 생성함에 있어 단순히 기본 코드의 반복 만으로는 정해진 길이의 코드를 생성할 수 없는 경우, 상술한 바와 같이 코드들 간의 최소 거리를 최대화하는 요건을 만족시키면서도, 정해진 길이에 맞는 코드를 생성하도록 적절한 조정을 수행하는 방법을 제공하고자 한다.

또한, 본 발명에서는 상술한 바와 같은 방식에 따라 생성되는 코드의 구체적 형태들을 본 발명의 바람직한 실시형태들로서 제공하고자 한다.

상술한 바와 같은 과제를 해결하기 위한 본 발명의 일 양태에서는 코드 생성 방법을 제공한다. 이를 위한 본 발명의 일 실시형태에 따른 코드 생성 방법은 정보 비트를 이용하여 제 1 길이를 가지는 이진 코드 (Binary Code)로서, 상기 제 1 길이를 가지는 이진 코드간 최소 거리가 플라킨 상한을 만족하는 범위 내의 최대값을 가지는 제 1 코드를 생성하는 단계, 상기 제 1 코드를 소정 횟수 반복하여 제 2 길이를 가지는 제 2 코드를 생성하는 단계, 및 상기 제 2 코드 중 소정 수의 비트를 조정하여 제 3 길이를 가지는 제 3 코드를 생성하는 단계를 포함하며, 상기 소정 수의 비트 조정은 상기 소정 수의 비트 수를 가지는 코드간 최소 거리가 상기 플라킨 상한을 만족하는 범위 내의 최대 값을 가지도록 수행된다. 이하의 설명에서는 구체적으로 상기 제 1 길이를 2^k-1, 상기 반복 수행 횟수를 m, 상기 제 2 길이를 m(2^k-1), 상기 제 3 길이를 n으로 나타내도록 한다.

이와 같은 실시형태에 있어서, 만일 m(2^k-1)이 n보다 긴 경우, 본 실시형태에서 상기 소정 수의 비트 조정은, 상기 제 2 코드 중 상기 m(2^k-1)와 n의 차이에 해당하는 비트 수만큼 펑처링하는 방법을 제안한다.

또한, 만일 m(2^k-1)이 n보다 짧은 경우, 본 실시형태에서 상기 소정 수의 비 트 조정은, 상기 제 2 코드에 상기 정보 비트를 삽입하여 상기 제 3 코드를 생성하는 방법을 제안한다.

아울러, 만일 m(2^k-1)이 n보다 짧으며, n과 m(2^k-1)의 차이가 제 4 길이인 경우, 본 실시형태에서 상기 소정 수의 비트 조정은, 상기 제 2 코드에 상기 제 4 길이를 가지며, 상기 제 4 길이를 가지는 코드간 최소 거리가 상기 플라킨 상한을 만족하는 범위 내의 최대 값을 가지는 제 4 코드를 삽입하여, 상기 제 3 코드를 생성하는 방법을 제안한다.

또한, 상기 제 1 코드는 심플렉스 코드(simplex code)인 것이 바람직하다.

좀더 구체적인 실시형태로서 상기 정보 비트가 2 비트이고, 상기 제 1 길이가 3이고, 상기 제 3 길이가 32인 경우, 즉, k=2, 2^k-1 = 3, n = 32인 경우, 상기 제 3 코드는, (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 0, 0) 중 어느 하나의 심플렉스 코드를 11회 반복한 후, 1 비트를 펑처링하여 생성할 수 있다.

또 다른 구체적인 실시형태로서 상기 정보 비트가 2 비트이고, 상기 제 1 길이가 3이고, 상기 제 3 길이가 32인 경우, 즉, k=2, 2^k-1 = 3, n = 32인 경우, 상기 제 3 코드는, (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 0, 0) 중 어느 하나의 심플렉스 코드를 10회 반복한 후, 상기 정보 비트를 삽입하여 생성할 수 있다.

또 다른 구체적인 실시형태로서 상기 정보 비트가 2 비트이고, 상기 제 1 길이가 3이고, 상기 제 3 길이가 32인 경우, 즉, k=2, 2^k-1 = 3, n = 32인 경우, 상기 제 3 코드는, (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 0, 0) 중 어느 하나의 심플렉스 코드를 9회 반복한 후, (0, 1, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 1, 0, 1, 1), (0, 0, 0, 0, 0) 중 어느 하나의 해밍 코드(Hamming Code)를 삽입하여 생성할 수 있다.

즉, 상기 제 3 코드는,

(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1),

(1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0),

(0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1),

(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) 중 어느 하나의 형태로 생성할 수 있다.

한편, 본 발명의 다른 일 양태에서는 이와 같은 코드를 이용하여 제어 정보를 전송하는 방법을 제공한다. 이를 위한 본 발명의 일 실시형태에 따른 제어 정보 전송 방법은 상기 제어 정보 및 상기 제어 정보가 차지하는 심볼 수에 대한 정보를 소정 코드를 이용하여 전송하는 단계를 포함하며, 상기 소정 코드는 상기 제어 정보가 차지하는 심볼 수에 따라,

(0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1),

(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0),

(1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1),

(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

중 어느 하나로서 나타낼 수 있다.

이때, 상기 제어 정보가 차지하는 심볼 수에 대한 정보는 물리 제어 포맷 지시 채널(PCFICH)을 통해 전송될 수 있다.

상술한 바와 같은 본 발명의 실시형태들에 따르면, 매우 낮은 코딩율을 가지는 긴 길이의 코드를 코드간 최소 거리를 최대화시키면서도 간단한 방법에 의해 생성할 수 있다.

또한, 이와 같이 생성된 코드를 이용하여 제어 정보가 차지하는 OFDM 심볼 수에 대한 정보를 나타냄으로써 매우 낮은 에러률을 가지고 제어 정보를 전송할 수 있다.

이하, 본 발명에 따른 바람직한 실시 형태를 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다. 첨부된 도면과 함께 이하에 개시될 상세한 설명은 본 발명의 예시적인 실시형태를 설명하고자 하는 것이며, 본 발명이 실시될 수 있는 유일한 실시형태를 나타내고자 하는 것이 아니다.

이하의 상세한 설명은 본 발명의 완전한 이해를 제공하기 위해서 구체적 세부사항을 포함한다. 그러나, 당업자는 본 발명이 이러한 구체적 세부사항 없이도 실시될 수 있음을 안다. 몇몇 경우, 본 발명의 개념이 모호해지는 것을 피하기 위하여 공지의 구조 및 장치는 생략되거나, 각 구조 및 장치의 핵심기능을 중심으로 한 블록도 형식으로 도시된다. 또한, 본 명세서 전체에서 동일한 구성요소에 대해서는 동일한 도면 부호를 사용하여 설명한다.

상술한 바와 같이 본 발명에서는 매우 낮은 코딩율을 가지는 긴 길이의 코드를 생성함에 있어서, 코드들 간의 최소거리가 최대가 되도록 코드를 구성함과 동시에, 긴 길이의 코드를 간단한 방법으로 생성하는 방법 및 이를 이용한 제어 신호 전송 방법을 제공하고자 한다. 이를 위해 이하에서는 먼저 코드들 간의 최소 거리가 최대화되는 요건에 대해 보다 구체적으로 살펴보도록 한다.

이하 본 발명의 설명에 있어서는 여러 코딩 기법을 비교하기 위한 방법으로 정규화된 최소거리(normalized minimum distance)라는 의미를 도입하기로 한다. 즉,이진 코드 [n, k, d]의 오류정정코드에서, 앞에서 살펴본 최소거리 d를 코드워드의 비트수인 n으로 나눈 값을 정규화된 최소거리라고 정의하고, 이를 편의상

으로 표기하기로 한다.

즉, 상기 정규화된 최소거리는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

한편, 상술한 바와 같이 생성되는 코드들 사이의 최소 거리를 최대로 설정하는 요건에 대해 구체적으로 살펴보기 위해 이하에서 플라킨 상한(Plotkin bound)에 대해 설명한다. 이와 같은 플라킨 상한에 대한 구체적인 설명은 "John G. Proakis, Wiley Encyclopedia of Telecommunications, Wiley Interscience, New Jersey, 2003, vol.2, pp 929-935" 및 "한국 정보통신 기술협회, 정보통신 용어사전, 두산 동아, 2006" 등에 상세히 개시되어 있다.

이러한 플라킨 상한에 대해 간략히 요약하면 다음과 같다.

일반적인 이진 오류정정코드를 [n, k, d] 라고 표시하면, n은 코딩된 코드워드의 비트 수, k는 코딩 이전의 정보 비트 수, d는 코드워드들 간의 거리 중 최소 값을 의미한다. 이때, 상술한 플랭클링 범위는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

상기 수학식 2와 같이 나타내어지는 플라킨 상한을 최소 거리 d를 기준으로 다시 표현하면 다음과 같다.

이를 바탕으로 본 발명의 일 실시형태에 따라 일반적으로 [n, k, d]로 표기되는 코드를 생성하는 방법에 대해 고려해 본다. 만일 최소거리 d가 코드의 길이의 반보다 크다면(즉, d > n/2), 최적 코드는 상술한 플라킨 상한을 만족하도록 설계하는 것이 바람직하다.

여기서, 본 실시형태에서는 생성되는 코드가 매우 낮은 코딩율(low code rate)을 가지는 경우를 가정한다. 즉, n > 2^k라고 가정하자. 여기서 n=2^k일 때는 직교 부호가 생성 가능하고 직교 부호의 최소거리는 n/2가 된다. 따라서, 본 실시형태에서 가정하는 매우 낮은 코딩율에서의 상기 플라킨 상한은 실질적으로 다음과 같은 2가지 경우만 고려하면 된다.

상기 수학식 4와 같은 조건 하에서 최소거리가 짝수인 경우와 홀수인 경우에 대해 각각 살펴보면 다음과 같다.

첫째로 최소거리가 짝수라고 가정하자. 그러면, 코드가 가질 수 있는 최소거리(d)의 최대 값은 상기 수학식 4의 첫 번째 부등식으로부터

이 된다. 여기서 최소거리를 코드워드의 비트 수로 나눈 상술한 정규화된 최소거리(

)에 대해 고려하면, 정규화된 최소거리(

)의 최대값은

이 된다.

따라서, 정규화된 최소거리

가

인 코드의 반복으로 전체 코드가 구성될 수 있다면, 최소거리의 최대 값을 만족시키게 되므로, 최소거리 측면에서 가장 최적의 코드가 될 수 있다.

한편, 최소거리가 홀수라고 가정하자. 그러면, 코드가 가질 수 있는 최소거 리(d)의 최대 값은 상기 수학식 4의 두 번째 부등식으로부터

이 된다. 이 경우 역시 상술한 정규화된 최소거리

의 측면에서 살펴보면, 정규화된 최소거리

의 최대 값은

이 된다.

따라서, 정규화된 최소거리

가

와 근접한 코드의 반복으로 전체 코드가 구성될 수 있다면 최소거리의 최대 값을 만족시키게 되므로, 최소거리 측면에서 가장 최적의 부호가 된다.

이와 같이 정규화된 최소거리가

인 코드로는 심플렉스 코드(simplex code)를 들 수 있다

상기 심플렉스 코드는 [2^k-1, k, 2^k-1]의 성질을 갖는 코드로서, 각 코드워드들 간의 거리가

로 동일한 코드이다. 기하학적으로는 2^k-1차원의 단위 입방체에서의 정점(vertex)들로 표현 가능하다. 또한, 심플렉스 코드의 쌍대 코드(dual code)는 최소거리 3을 갖는 해밍 코드(hamming code)이다.

이러한 심플렉스 코드는 최대 길이 시프트 레지스터 코드(maximal length shift register code), m 시퀀스(m-sequence), PN 시퀀스로도 알려져 있다. 즉, 코드가 ＋1, -1로 표시되는 2원 코드이고, 코드워드의 수가 M일 때 서로 다른 코드워드들 사이의 상관 함수가 모두 같아서 -1/(M-1) (M이 짝수일 때) 또는 -1/M(M이 홀수일 때)이 되는 코드이다. 이와 같은 심플랙스 코드에서, 동일한 코드워드 수의 2원 코드 중에서 서로 다른 코드워드들 사이의 최대 상관 함수가 최소가 된다.

따라서, 본 발명의 일 실시형태에 따라 [n, k, d]와 같이 표기되는 전체 코드의 기본적인 생성과정은 다음과 같다. 우선 [2^k-1, k, 2^k-1]로 나타내어지는 심플렉스 코드를 생성하여, 이를 기본 코드로서 전체 코드 길이인 n이 될 때까지 반복하면, 정규화된 최소거리가

인 긴 길이의 코드를 생성할 수 있게 된다.

다만, 전체 코드 길이 n이 상기 기본 코드의 길이인 2^k-1의 배수가 아닌 경우가 있을 수 있다. 본 발명의 일 실시형태에서는 이와 같이 전체 코드 길이 n이 기존 코드의 길이인 2^k-1의 배수가 아닌 경우의 n 길이의 코드 생성 방법을 다음과 같이 제안한다.

도 1은 본 발명의 일 실시형태에 따른 낮은 코딩율을 가지는 긴 길이의 코드 생성 방법을 설명하기 위한 도면이다.

도 1에 도시된 바와 같이 전체 코드의 길이 n이 2^k-1의 배수가 아닌 경우를 고려한다. 즉, n = m (2^k-1) + r의 관계를 만족하는 경우를 가정한다. 여기서, m은 기본 코드(Basic Code)를 반복한 횟수를 의미한다.

이와 같은 관계를 만족하는 경우, 본 실시형태에서는 다음과 같이 길이 n을 가지는 코드를 생성하는 방법을 제안한다.

먼저, [2^k-1, k, 2^k-1]를 만족하는 심플렉스 부호를 기본 코드로서 생성한다. 그 후, 이와 같은 기본 코드를 m번 반복한 코드를 생성한다. 마지막으로, r 비트 만큼은 상기 반복에 사용된 심플렉스 코드를 펑처링(puncturing)하여 생성하거나, 최소 거리를 최대로 할 수 있는 임의의 다른 코드를 사용하여 생성할 수 있다.

상술한 방법 중 r 비트를 생성하는 방법으로는 k가 작은 값인 경우에 모든 경우의 수를 검색하여 최소거리를 최대화할 수 있는 코드를 모두 고려하여 선택하는 방법 역시 가능하다. 여기서, 상기 r 비트에 대한 일반적인 가정은 기본 코드의 길이 2^k-1보다 작은 것을 고려하지만, 이하에서 설명할 본 발명의 구체적 실시형태에 따라 상기 r 은 2^k-1 보다 큰 수일 수도 있다.

이와 같이 2^k-1 길이의 기본 코드의 반복 이후, 나머지 n 길이를 가지는 코드를 생성하기 위한 소정 비트의 조정 과정은 본 발명의 각 실시형태에 따라 다양할 수 있으며, 이에 대해서는 이하에서 보다 구체적으로 살펴본다.

한편, 상술한 바와 같은 본 실시형태에 따른 코드 생성 방법을 최소거리 측면에서 좀더 자세히 살펴 보도록 하자.

우선, n = m(2^k - 1)+r의 매우 낮은 코딩율에서의 최소 거리의 플라킨 상한은 실질적으로 다음과 같은 2가지 경우만 고려하면 된다.

즉, 기본적으로 코드의 길이 n (= m(2^k- 1)+r)이 기본 코드 길이의 배수가 아닌 경우의 코드 생성방법을 다음과 같이 표현한다.

즉, [2^k-1, k, 2^k-1]를 만족하는 심플렉스 코드를 m번 반복하여 구성하는 부분과, 추가로 r 비트만큼 추가하는 [r, k] 코드 부분으로 나누도록 한다. 이때, 추가로 구성하는 [r, k] 코드는 여러 가지 방법으로 구성가능하며, 상술한 플라킨 상한으로부터 다음의 최소거리(이후로는 편의상 d_r이라고 칭하기로 한다)를 만족시키 는 것이 바람직하다.

여기서, 상기 d_r은 정수 값을 가진다.

이와 같은 조건을 만족하도록 상기 r 길이의 코드를, 즉, [r, k] 코드를 구성하는 방법은 상술한 바와 같이 반복에 사용된 심플렉스 코드 중 소정 비트만큼 펑처링하여 구성하는 방법, 또는 아예 심플렉스 코드가 아닌 다른 코드를 차용하여 구성하는 방법 등 다양한 방법이 가능하다. 다만, 이와 같은 r 비트만큼의 조정에 있어서 중요한 점은 상기 수학식 6과 같은 최소거리에 대한 플라킨 상한에 최대한 가깝도록 코드를 생성해야 한다는 점이다.

한편, 의미 있는 r값의 범위를 고려해 보면 다음과 같다.

상술한 바와 같이 r 길이의 코드를 생성하는 방법에는 크게 기본 코드에 소정 비트 수만큼 펑처링을 수행하는 방법과 심플렉스 코드가 아닌 다른 코드를 이용하는 방법으로서 가능하다. 만일, 심플렉스 코드가 아닌 이종 코드를 이용하여 코드간 최소 거리를 최대로하는 조건을 만족하도록 생성하는 경우, 상기 r값의 범위는 특정 범위로 한정될 필요가 없다. 즉, 상기 r값은 기본 코드의 길이인 2^k-1보다 작을 수도 길 수도 있으며, 만일 r이 2^k-1 보다 긴 경우 해당 길이 r을 가지며, 상기 플라킨 상한 범위 내에서 코드 간 최소 거리를 최대로 하는 조건을 만족하는 임의의 코드를 생성할 수 있다.

반면, 상술한 바와 같이 이종 코드를 이용하지 않는 경우라면, 원래 코드의 길이 n이 n = m(2^k - 1)+r 이므로, 나머지 r은 r < 2^k - 1의 관계를 만족하게 된다. 따라서, k값에 따라서, r의 범위가 달라진다. 한편, r이 k보다 작은 경우는 고려할 필요가 없다. 왜냐하면, 이러한 경우에는 실제 전송할 비트 수 k보다도 작은 비트수 r을 사용하게 되어서, 잉여(redundancy)비트를 추가하여 코딩을 수행하는 의미가 없어지게 되기 때문이다. 따라서, 이와 같이 r 길이의 코드를 생성함에 있어 이종 코드를 이용하지 않는 한 의미 있는 r 값의 범위는 r=[k, 2^k - 2]이다.

한편, 상술한 범위를 만족하는 여러 가능한 r 값 중에서 유의할 값으로는 r=k인 경우가 있다. 이와 같이 r=k라면, 주어진 정보 비트(information bit; systematic bit)를 그대로 보내는 방식이 최소거리를 최대화할 수 있어, 최적의 방식이라 할 수 있다.

설명의 편의를 위해 이하에서는 상술한 바와 같이 낮은 코딩율을 가지는 긴 길이의 코드를 생성하는 방법을 본 발명의 기본 실시형태로서 지칭하여 설명하기로 한다. 이와 같은 기본 실시형태에 따른 코드 생성 방법을 정리하여 설명하면 다음과 같다.

도 2는 본 발명의 기본적인 실시형태에 따라 낮은 코딩율을 가지는 긴 길이 의 코드를 생성하는 방법을 개략적으로 나타낸 순서도이다.

본 실시형태에 따르면, 먼저 단계 S201에서 코드간 최소 거리가 플라킨 상한 범위 내의 최대 값을 가지는 기본 코드를 생성한다. 이와 같은 조건을 만족하는 기본 코드는 상술한 바와 같은 심플렉스 코드가 대표적이지만, 만일 상술한 바와 같이 코드간 최소 거리가 플라킨 상한 범위 내의 최대값을 가지는 다른 코드가 존재하는 경우, 이를 이용할 수도 있다.

이와 같이 기본 코드를 생성한 후, 단계 S202에서는 기본 코드를 m회 반복한다. 이와 같이 코드간 최소 거리를 최대로 설정한 코드를 반복하는 경우, 정규화된 최소 거리의 측면에서는 기본 코드와 마찬가지로 상기 플라킨 상한 범위내 최대 최소 거리 조건을 만족하게 된다.

다만, 생성하고자 하는 코드의 길이 n이 기본 코드 길이의 배수가 아닌 경우, 단계 S203에 따라 나머지 길이(이를 r이라 한다)의 코드를 생성한다. 이와 같이 r 길이의 코드를 생성하는 방법은 다양할 수 있으나, 다만 생성하는 r 길이 코드가 정규화된 최소거리의 측면에서 상기 플라킨 상한 범위 내에서 최대화되도록 설정하는 것이 바람직하다.

이를 위한 구체적인 방법으로서 가장 기본적인 방법은 단계 S203-1로 나타낸 바와 같이 반복에 이용된 기본 코드 중 소정 비트 수를 펑처링하여 생성하는 방법이 가능하다. 다만, 만일 나머지 길이 r이 정보 비트의 비트 수와 동일한 경우에는 단계 S203-2로 나타낸 바와 같이 r 길이 코드로서 정보 비트를 그대로 이용하는 방법이 최적의 방법일 수 있다. 아울러, r 길이가 상기 플라킨 상한 범위 내에서 최 대 최소 거리 조건을 만족하는 임의의 이종 코드의 길이에 해당하는 경우, 단계 S203에 나타낸 바와 같이 이와 같은 이종 코드를 r 길이 코드로서 이용할 수도 있다.

이하에서는 이와 같은 본 발명의 기본적인 실시형태에 따른 코드 생성 방법의 보다 구체적인 실시형태로서, r 길이 코드를 펑처링을 이용하여 생성하는 구체적인 방법, 상술한 기본 실시형태에 따른 코드 생성 방법의 다양한 변형예들에 대해 설명한다.

아울러, 이와 같은 코드 생성 방법 및 이와 같이 생성된 코드를 실제적으로 3GPP LTE 시스템에 적용하여 [32, 2] 코드(또는 (32, 2) 코드)를 생성하는 방법, 이와 같은 [32, 2] 코드를 이용하여 제어 신호를 전송하는 방법 등에 대해 살펴본다.

먼저, 상술한 기본 실시형태에 대한 구체적인 일례로서 상기 r 길이 코드를 펑처링을 이용하여 생성하는 방법에 대해 좀더 구체적으로 살펴본다.

펑처링을 이용한 r 길이 코드 생성 방법

본 실시형태에서는 코드의 길이 n이 (2^k - 1)의 배수가 아닌 경우에 최적의 코드 생성 방법 중에서 펑처링을 사용하는 경우에 대하여 자세히 살펴본다. 우선 작은 길이의 기본 코드를 생성하고 이를 원하는 코드 길이 n보다 크도록 반복하여 부호를 생성한다. 그리고 초과된 비트 수만큼은 상기 반복에 사용된 기본 부호를 펑처링하여 생성한다. 이때, 본 실시형태에서는 상술한 펑처링 과정에서 펑처링 위 치를 최적으로 선택하는 방법에 대하여 제안하고자 한다.

구체적으로, 플라킨 상한 범위내 최소거리를 최대로 하는 [r, k] 코드를 생성하는데 있어서, [2^k-1, k, 2^k-1] 심플렉스 코드를 펑처링하여 구성하는 방법을 고려해 본다. 기본적으로, 펑처링 비트의 수는 2^k-1-r개가 되며, 2^k-1-r개 비트의 펑처링 위치를 정하는데 있어서 유일한 조건은 플라킨 상한 범위를 만족하는 한 최소거리를 최대로 유지하는 것이다.

이때 펑처링 위치는 여러 가지 방법을 사용하여 결정할 수 있다. 일례로 가장 간단하면서 확실한 방법은 모든 가능한 펑처링 위치를 검사해 보는 것이다. 즉, 펑처링 위치의 개수인 2^k-1-r이 작아서 전체 경우의 수가 작은 경우에는, 모든 경우를 다 시험해보는 것이 가능하다. 이 경우에는 여러 가지 펑처링 위치를 변화해 가면서 플라킨 상한 범위내 최소거리를 최대로 유지하는 조건을 만족하는지 여부를 살펴보는 과정을 통해서 최적의 펑처링 위치를 찾을 수 있다.

다른 한편, 펑처링 위치로서 고정된 위치를 이용하는 방법을 고려해 보도록 하자. 구체적으로, 본 실시형태에 따른 다른 일례로서 펑처링 비트의 수가 2^k-1-r개일 때, 맨 처음부터 2^k-1-r개의 비트만큼을 연속하여 펑처링 하는 방법을 고려한다. 좀더 자세히 살펴 보면 다음과 같다. 즉, 본 예에서는 [2^k-1, k, 2^k-1] 심플랙스 코드에서 맨 처음부터 펑처링 비트 수에 해당하는 2^k-1-r개까지의 비트를 연속하여 펑 처링하는 방식을 제안한다. 하지만, 이러한 펑처링 방식의 경우에는, 해당 펑처링 방식이 플라킨 상한 범위 내에서 최소거리를 최대로 유지하는 조건을 만족하는지 여부가 보장되지 않으므로, 펑처링 후에 생성된 부호가 이와 같은 조건을 만족하는지 여부를 검사할 필요가 있다.

따라서, 이하에서는 본 예에 따라 심플렉스 코드를 펑처링함에 있어, 맨 처음 위치로부터 연속된 비트를 펑처링하는 경우의 구체적인 예를 들어, 상기 최소 거리 조건을 만족시키는지 여부에 대해 살펴보도록 한다. 이때, 상술한 바와 같이 코드의 길이 n 이 n= m(2^k - 1)+r 이면, 의미 있는 r 값의 범위는 r=[k, 2_k - 2]이다.

우선, k=2인 경우를 고려해 보자. k=2이므로 r<2²-1=3이므로, 가능한 r값 중 유효한 범위는 r=[2,2]가 되므로, r=2인 경우만 고려하면 된다. 이러한 경우는 상술한 바와 같이 r 길이 코드로서 정보 비트를 그대로 이용하는 방법을 사용하면 되며, 이는 [3, 2, 2] 심플렉스 코드에서 첫 번째 비트를 펑처링한 경우와 동일한 결과를 나타내게 된다.

구체적으로, 도 3을 이용하여 설명하면 다음과 같다.

도 3은 심플렉스 코드의 펑처링 위치와 정보 비트와의 관계를 설명하기 위한 도면이다.

도 3에 도시된 바와 같이 [3, 2, 2] 심플렉스 코드를 생성하는데 이용되는 행렬은 도 3의 (a)에 나타낸 바와 같다. 이를 이용하여 도 3의 (b)에서는 정보 비 트 (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)에 대해 각각 심플렉스 코드 (0, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 1, 1)를 생성하는 과정을 도시하고 있다.

이때, 상술한 r 길이 코드를 생성하는 방법에 있어서와 같이 r=2인 경우에는 정보 비트만을 이용하는 것이 가장 효율적이며, 이는 도 3의 (c)에 도시된 바와 같이 [3, 2, 2] 심플렉스 코드 중 가장 첫 비트를 펑처링(펑처링 (a))한 결과와 동일하게 된다.

이와 같이 [3, 2, 2] 심플렉스 코드 중 가장 첫 비트를 펑처링한 경우, 또는 정보 비트만을 이용하는 경우의 플라킨 상한은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

상기 수학식 7과 같은 플라킨 상한 조건 하에서, 정수 d_r은 최대값 1을 만족하는 것이 바람직하다.

한편, [3, 2, 2] 심플렉스 코드에서 첫 번째 비트를 펑처링한 경우(또는 정보 비트만을 이용하는 경우)는 도 3의 (d)를 통해 알 수 있는 바와 같이 코드간 최소거리가 1이 되므로 상기 플라킨 상한 범위 내에서 최소 거리를 최대화하는 조건을 만족하게 된다.

따라서, 펑처링을 이용한 r 길이 코드를 생성하는 본 실시형태에 있어서, k=2, r=2인 경우에는 [3, 2, 2] 심플렉스 코드에서 첫 번째 비트를 펑처링하는 것을 제안하며, 이는 r 길이 코드로서 정보 비트를 그대로 이용하는 경우와 동일하다.

다음으로, k=3인 경우를 고려해 보자.

k=3인 경우, r<2³-1=7이므로, 가능한 r값 중 유효한 r 값의 범위는 [3,6]이 된다. 따라서, 이와 같은 경우 r = 3, 4, 5, 6인 경우만 고려하면 된다.

이들 중 먼저, r= 6인 경우를 고려한다.

이 경우는 [7, 3, 4] 심플렉스 부호에서 첫 번째 비트를 펑처링하여 생성 가능하다. 이때, 플라킨 상한은 아래와 같이 계산될 수 있다.

이에 따라, d_r은 24/7 또는 21/7의 상한을 가지게 되며, 따라서 정수인 d_r의 최대값은 3이 된다.

또한, 상술한 플라킨 상한에 대한 조건을 고려할 때, d가 짝수인 경우와 홀수인 경우의 두 가지 경우 중 한 경우를 살펴보면 다른 경우도 자연스럽게 유도 가능하므로, 이후에서는 편의상 d가 짝수인 경우만 살펴 보기로 한다.

한편, [7, 3, 4] 심플렉스 코드에서 첫 번째 비트를 펑처링하는 방식으로 코드를 구성하여 최소거리를 구해 보면 최소거리가 3이 됨을 확인할 수 있으며, 따라서 상술한 플라킨 상한 조건을 만족하게 된다.

따라서, 펑처링을 이용하여 r 길이 코드를 생성하는 본 실시형태에 있어서, k=3, r=6인 경우에는 [7, 3, 4] 심플렉스 코드에서 첫 번째 비트를 펑처링할 것을 제안한다.

다음으로, k=3인 경우 중 r=5인 경우에 대해 살펴본다.

이 경우는 [7, 3, 4] 심플렉스 코드에서 연속한 두 비트인 첫 번째와 두 번째 비트를 펑처링하여 생성하는 방법에 대해 살펴본다. 이때, 플라킨 상한은 아래와 같이 계산된다.

앞서 언급한 바와 같이 d가 짝수인 경우만을 살펴보았다. 상기 수학식 9로부터 정수 d_r의 최대값은 2임을 알 수 있다.

한편, [7, 3, 4] 심플렉스 코드에서 연속한 두 비트인 첫 번째와 두 번째 비트를 펑처링한 경우로 코드를 구성하여 최소거리를 구해 보면, 최소거리가 2가 되므로, 위의 플라킨 상한 조건을 만족하게 된다.

따라서, 펑처링을 이용하여 r 길이 코드를 생성하는 본 실시형태에 있어서, k=3, r=5인 경우에는 [7, 3, 4] 심플렉스 코드에서 연속한 두 비트인 첫 번째와 두 번째 비트를 펑처링하여 코드를 생성하는 것을 제안한다.

다음으로, k=3인 경우 중 r=4인 경우에 대해 살펴본다.

이 경우는 [7, 3, 4] 심플렉스 코드에서 연속한 세 비트인 첫 번째부터 세 번째 비트까지를 펑처링하여 생성하는 방법을 고려한다. 이때, 플라킨 상한은 아래와 같이 계산된다.

상기 수학식 10을 통해 정수 d_r의 최대값은 2임을 알 수 있다.

한편, [7, 3, 4] 심플렉스 코드에서 연속한 세 비트인 첫 번째부터 세 번째 비트까지를 펑처링하는 방식으로 코드를 구성하여 최소거리를 구해 보면, 최소거리가 2가 되므로, 위의 플라킨 상한을 만족하게 된다.

따라서, 펑처링을 이용하여 r 길이 코드를 생성하는 방법에 대한 본 실시형태에 있어서 k=3, r=4인 경우에는 [7, 3, 4] 심플렉스 코드에서 연속한 세 비트인 첫 번째부터 세 번째 비트를 펑처링하여 코드를 생성하는 것을 제안한다.

k=3인 경우 중 마지막 경우로서 r=3인 경우에 대해 살펴본다.

이 경우는 [7, 3, 4] 심플렉스 코드에서 연속한 네 비트인 첫 번째부터 네 번째 비트까지를 펑처링하여 생성하는 방식을 고려한다. 이때, 플라킨 상한은 아래 와 같이 계산된다.

상기 수학식 11을 통해 이 경우 정수 d_r의 최대값은 1임을 알 수 있다.

한편, [7, 3, 4] 심플렉스 코드에서 연속한 네 비트인 첫 번째부터 네 번째 비트까지를 펑처링하는 방식으로 코드를 구성하여 최소거리를 구해 보면, 최소거리가 1이 되므로, 위의 플라킨 상한 조건을 만족하게 된다.

또한, 상술한 경우를 달리 설명하면, r=k인 경우로서, r 길이 코드를 정보 비트(information bit; systematic bit)를 그대로 이용하는 경우로도 설명할 수 있다.

따라서, 펑처링을 이용하여 r길이 코드를 생성하는 방법에 대한 본 실시형태에 있어서, k=3, r=3인 경우에는 [7, 3, 4] 심플렉스 코드에서 연속한 네 비트인 첫 번째부터 네 번째 비트까지를 펑처링하여 생성하는 방법 또는 정보 비트를 그대로 r 길이 코드로서 이용하는 방법을 제안한다.

한편, 상술한 바와 같이 예를 들어 설명한 k=2, 3인 경우 펑처링을 이용하여 r 길이 코드를 생성하는 방법을 일반화하여, k가 4 이상인 경우에 그대로 적용하는것이 가능하다.

즉, k가 4 이상인 경우에도, 2^k-1-r 개의 비트를 펑처링하는데 있어서, [2^k- 1, k, 2^k-1] 심플렉스 코드 중 2^k-1-r 개의 비트를 맨 처음부터 연속하여 펑처링하여 [r, k] 코드를 생성하는 것이 가능하다.

변형예 1

다만, 상술한 바와 같이 2^k-1-r 개의 비트를 맨 처음부터 연속하여 펑처링하는 펑처링 위치는 r 길이 코드를 생성함에 있어서 상술한 플라킨 상한 범위 내에서 최소 거리를 최대화하도록 하는 유일한 위치를 의미하지는 않는다. 즉, 경우에 따라 다른 위치에서 해당 비트 수만큼 펑처링을 수행하는 경우에도 상술한 플라킨 상한 범위 내에서 최소 거리를 최대화하도록 r 길이 코드를 생성할 수 있다.

예를 들어, k=2이고, r = 2인 경우 1개 비트를 펑처링함에 있어 상술한 예에서와 같이 첫 번째 비트를 펑처링하지 않고 가장 마지막 비트를 펑처링하는 경우에도 상술한 예와 동일하게 플라킨 상한 범위 내에서 d_r 값이 최대값이 되도록 r길이 코드를 생성할 수 있다. 즉, k=2, r=2인 경우에 대한 도 3의 (d)에 있어서 펑처링되는 1 비트의 위치를 (b)로 지칭된 바와 같이 세 번째 비트로 하더라도, d_r은 1이 됨을 알 수 있다.

변형예 2

또한, 정규화된 최소거리가 최대인 코드, 즉, 심플렉스 코드의 전체 코드를 행렬로 나타낸 경우에 행 또는 열 또는 행과 열 모두의 위치를 교환(permutation)하여도 최소거리의 특성이 변하지 않게 된다.

따라서, 심플렉스 코드를 m번 반복하는 경우, 매 반복 시마다 사용되는 작은 길이의 코드는 행 및 열의 위치 등을 다르게 변화시켜도 최소거리의 최적 특성은 변하지 않게 된다. 따라서 반복시마다, 심플렉스 코드의 형태를 변화시켜도 되고, 고정시켜도 원하는 최적 최소거리 특성은 얻는 것이 가능하다.

도 4는 심플렉스 코드의 행 또는 열 변환의 일례를 정보 비트와의 매핑 측면에서 설명하기 위한 도면이다.

상술한 바와 같이 전체 n 길이 코드 생성시 반복에 이용되는 기본 코드로서의 심플렉스 코드의 행 또는 열의 위치는 교환되어도 최소거리 특성은 변하지 않는다. 이때, 심플렉스 코드의 행 또는 열 변환은 정보 비트와의 매핑 관계가 바뀌는 것을 의미할 수 있다.

즉, 도 4의 (a)에 도시된 바와 같이 정보 비트 (0, 1), (1, 0), (1, 1), (0, 0)이 각각 심플렉스 코드 1의 (1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 0)에 매핑되는 경우, 상기 심플렉스 코드 1 대신 이의 행 변환을 통해 생성된 심플렉스 코드 2를 이용하여도 최소 거리 특징은 변화하지 않는다.

또한, 동일한 결과를 다른 관점에서 설명하면, 도 4의 (b)에 도시된 바와 같이 심플렉스 코드 1의 제 1 열을 제 3 열의 위치로 바꾸고, 기존 제 2 열, 제 3 열을 제 1 열, 제 2 열로 위치를 교환하는 경우, 심플렉스 코드 2가 생성되며, 이는 도 4의 (a)에서의 심플렉스 코드 2와 동일한 코드 행렬을 나타낸다.

이와 같은 심플렉스 코드의 행 또는 열의 변환은 도 4의 (c)에 도시된 바와 같이 정보 비트와 심플렉스 코드 간 매핑의 변화로 볼 수도 있다. 즉, 도 4의 (c) 에서는 정보 비트 (0, 1), (1, 0), (1, 1), (0, 0)에 대해 각각 심플렉스 코드의 (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 0, 0)이 매핑되는 것을 나타내고 있다.

변형예 3

아울러, 상술한 바와 같이 생성된 최소거리가 최대인 코드들은 그 밖에도 다양한 변형이 가능하다.

첫째로, 0과 1을 서로 교환하여도 코드들 간의 거리는 변하지 않게 되므로, 앞서 생성된 코드의 0과 1을 바꾸어 부호를 변형하는 것이 가능하다.

둘째로, 전체 코드를 표시하는데 있어서, 각 코드가 행렬의 각 행을 차지하도록 행렬로 나타낸 경우에, 상기 행렬의 행 또는 열 또는 행과 열 모두의 위치를 교환(permutation)하여도 최소거리의 특성이 변하지 않게 된다. 따라서, 앞서 생성된 코드의 코드 행렬의 행 또는 열 또는 행과 열을 교환하여 코드를 변형하는 것도 가능하다.

이상의 설명은 매우 낮은 코딩율을 가지는 긴 길이 코드를 생성하는 경우, 최소 거리 측면에서 최대의 최소 거리를 가지는 기본 코드를 생성하고, 이 기본 코드의 반복을 이용하여 긴 길이 코드를 생성할 때, 전체 코드의 길이가 기본 코드 길이의 배수가 아닌 경우 나머지 길이 부분을 펑처링 등을 이용한 다양한 방법을 이용하여 조정하는 방법 및 이러한 방법의 다양한 변형예들에 대해 살펴보았다.

이하에서는 이와 같은 코드 생성 방법을 실질적으로 3GPP LTE 시스템에 적용하는 예로서 (32,2) 코드를 생성하는 방법 및 이를 이용한 제어 정보 전송 방법에 대해 살펴본다.

(32,2) 코드에 적용하는 구체적 예

3GPP(3rd Generation Partnership Project)의 LTE(Long Term Evolution)에서 한 개의 OFDM 프레임에서 OFDM 심볼들 중에서 제어 정보의 개수를 알려주는CCFI(Control Channel Format Indicator)는 2개의 비트로 구성되어 있다. 이러한 CCFI는 16개의 QPSK 심볼에 걸쳐서 PCFICH(Physical Channel Control Format Indication CHennel)을 통해 전송되게 되므로, 결국 32 비트의 코딩 비트가 필요하게 된다. 따라서, 결론적으로 필요한 코드는 [32,2] 코드가 필요하게 된다.

상술한 바와 같이 코드의 성능은 코드 간의 거리에 비례하므로, 좋은 성능의 코드는 코드 간의 거리가 가능한 크게 벌어진 코드라고 할 수 있다. 이와 같이 거리가 최대로 벌어진 코드들을 MDS(Maximum Distance Separable) 코드라고 하며, 2비트의 정보 비트로 이루어진 MDS부호의 예로는 [3,2] 코드로는 심플렉스 코드(simplex code)를 들 수 있으며, [5,2] 코드로는 해밍 부호(Hamming code)를 들 수 있다.

좀 더 자세히 살펴보면, [3,2] 심플렉스 코드는 다음과 같다.

{000, 101, 011, 110}

위의 [3,2] 심플렉스 코드에서 상술한 바와 같이 0과 1을 바꾸는 것도 가능하다. 즉, 위의 코드 세트에서 0과 1을 바꾸면 {111, 010, 100, 001}와 같이 이용할 수 있으며, 이러한 코드도 [3,2] 심플렉스 코드의 성질을 만족한다.

또한, 위의 [3,2] 심플렉스 코드에서 각 비트의 위치는 서로 간에 교환 가능하다. 이는 상기 도 4와 관련한 설명에서 심플렉스 코드의 각 열을 교환하는 것과 동일한 의미를 가진다. 즉, 첫 번째 코드 세트에서 첫 번째 비트와 두 번째 비트를 교환하면 {000,011,101,110}와 같이 이용할 수 있으며, 이러한 코드 역시 [3,2]심플렉스 코드의 성질을 그대로 갖고 있게 된다.

또한 [5,2] 해밍 코드는 다음과 같다.

{00000, 01101, 10011, 11110} 또는 {00000, 01011, 10110, 11101}

위의 해밍 코드도 0과 1을 뒤바꾸는 것, 및 각 비트 간의 위치 교환이 가능하다.

한편, 상술한 [32,2] 코드와 같이 매우 낮은 코딩율을 가지는 긴 길이의 코드를 직접적으로 생성하는 것은 어려우므로, 앞서 살펴본 바와 같이 기본 부호 반복 방식에 따라 전체 코드를 생성하는 방법을 고려하도록 한다.

이때 이용되는 기본 코드는 상기 [3, 2] 심플렉스 코드를 이용하며, 이러한 기본 코드의 반복 후, 전체 길이 32가 3의 배수가 아니기 때문에 발생하는 소정 비트 부분에 대해서는 상술한 기본 실시형태 및 이들의 변형예들에서 고려하였던 펑처링을 이용하는 방법, 정보 비트를 그대로 이용하는 방법 및 이종 코드로서 상기 [5, 2] 해밍 코드를 이용하는 방법을 각각 살펴본다.

첫째로, [3,2] 심플렉스 코드의 반복과 1비트의 펑처링을 이용하는 방법에 따른 실시형태를 살펴본다.

본 실시형태에 따르면 [3,2] 심플렉스 코드를 11번 반복한 후, 1개 비트를 펑처링하여 [32,2] 코드를 생성하는 방법을 제안한다.

이때, 1 비트의 펑처링 위치는 33개의 비트 중 임의의 위치가 모두 가능하 다. 다만, 펑처링에 의해 생성된 최종 코드가 상술한 플라킨 상한 범위 내에서 최소 거리가 최대로 설정되는 조건을 유지하는 것이 바람직하다.

여기서 이용되는 [3,2] 심플렉스 코드는 {000, 101, 011, 110}와 같은 코드 조합을 이용할 수 있다. 다만, 이와 같은 기본 코드를 그대로 이용하는 것이 아니라 상술한 본 발명의 변형예들에서 설명한 바와 같이 최소 거리의 특성을 변화시키지 않는 선에서 다양하게 변화된 형태로 이용하는 것이 가능하다. 이때 적용될 수 있는 변화의 예로는 코드의 행 및/또는 열을 교환하여 이용하는 방법, 코드의 0과 1을 바꾸어 이용하는 방법, 이들을 조합하여 코드의 0과 1을 바꾼 후 코드의 행 및/또는 열을 교환하여 이용하는 방법 등이 가능하다.

또한, 상술한 바와 같이 [3,2] 심플렉스 코드를 반복하는 데 있어서, 같은 형태를 단순하게 반복하는 것이 아니라 다양한 [3,2] 심플렉스 코드 중에서 선택적으로 11번의 심플렉스 코드를 사용하는 방법 역시 가능하다.

둘째로, [3,2] 심플렉스 코드의 반복과 2비트의 정보 비트 삽입을 이용하는 방법에 따른 실시형태를 살펴본다.

본 실시형태에 따르면, [32,2] 코드를 생성하는 데 있어서 [3,2] 심플렉스 코드를 10번 반복한 후 2 비트의 정보 비트를 추가하여 전체 코드를 생성할 수 있다.

이때, 추가되는 정보 비트의 위치는 [32,2]코드의 마지막 부분일 수도, 이와 달리 30 비트 중 임의의 위치일 수도 있다. 아울러, 추가되는 2 비트의 정보 비트는 연이어 추가될 수도, 2비트가 분리되어 추가될 수도 있다.

여기서 반복에 이용되는 [3,2] 심플렉스 코드 역시 상술한 바와 같은 {000, 101, 011, 110}와 같은 코드 조합을 이용할 수 있다. 또한, 이와 같은 기본 코드를 그대로 이용하는 것이 아니라 상술한 본 발명의 변형예들에서 설명한 바와 같이 최소 거리의 특성을 변화시키지 않는 선에서 다양하게 변화된 형태로 이용하는 것이 가능하다. 이때 적용될 수 있는 변화의 예로는 코드의 행 및/또는 열을 교환하여 이용하는 방법, 코드의 0과 1을 바꾸어 이용하는 방법, 이들을 조합하여 코드의 0과 1을 바꾼 후 코드의 행 및/또는 열을 교환하여 이용하는 방법 등이 가능하다.

아울러, 본 실시형태에 있어서도 [3,2] 심플렉스 코드를 반복하는 데 있어서, 같은 형태를 단순하게 반복하는 것이 아니라 다양한 [3,2] 심플렉스 코드 중에서 선택적으로 10번의 심플렉스 코드를 사용하는 방법이 가능하다.

마지막으로, [3,2] 심플렉스 코드의 반복과 [5,2] 해밍 코드의 추가를 이용하는 방법에 따른 실시형태를 살펴본다.

본 실시형태에 따르면, [32,2] 코드를 생성하는 데 있어서 [3,2] 심플렉스 코드를 9번 반복한 후, [5,2] 해밍 코드를 추가하여 전체 코드를 생성할 수 있다.

이때 추가되는 [5,2] 해밍 코드의 위치는 27비트의 위치 중 어느 위치도 가능하다. 또한, 5비트의 해밍 코드의 비트 위치는 5개 비트를 연이어 추가하는 것도 가능하며, 5개 비트를 각각 분리하여 다양한 위치에 추가하는 것도 가능하다.

여기서 반복에 이용되는 [3,2] 심플렉스 코드는 역시 상술한 바와 같은 {000, 101, 011, 110}와 같은 코드 조합을 이용할 수 있다. 또한, 이와 같은 기본 코드를 그대로 이용하는 것이 아니라 상술한 본 발명의 변형예들에서 설명한 바와 같이 최소 거리의 특성을 변화시키지 않는 선에서 다양하게 변화된 형태로 이용하는 것이 가능하다. 이때 적용될 수 있는 변화의 예로는 코드의 행 및/또는 열을 교환하여 이용하는 방법, 코드의 0과 1을 바꾸어 이용하는 방법, 이들을 조합하여 코드의 0과 1을 바꾼 후 코드의 행 및/또는 열을 교환하여 이용하는 방법 등이 가능하다.

또한, 본 실시형태에서 추가되는 [5,2] 해밍 코드는 다음과 같은 기본 코드 중의 어느 하나를 사용할 수 있다.

{00000, 01101, 10011, 11110},

{00000, 01101, 11011, 10110},

{00000, 10101, 01011, 11110},

{00000, 10101, 11011, 01110},

{00000, 11101, 01011, 10110},

{00000, 11101, 10011, 01110},

{01000, 00101, 10011, 11110},

{01000, 00101, 11011, 10110},

{01000, 10101, 00011, 11110},

{01000, 10101, 11011, 00110},

{01000, 11101, 00011, 10110},

{01000, 11101, 10011, 00110},

{10000, 00101, 01011, 11110},

{10000, 00101, 11011, 01110},

{10000, 01101, 00011, 11110},

{10000, 01101, 11011, 00110},

{10000, 11101, 00011, 01110},

{10000, 11101, 01011, 00110},

{11000, 00101, 01011, 10110},

{11000, 00101, 10011, 01110},

{11000, 01101, 00011, 10110},

{11000, 01101, 10011, 00110},

{11000, 10101, 00011, 01110},

{11000, 10101, 01011, 00110}

이와 같은 해밍 코드는 최소 거리의 관점에서 3을 가짐을 알 수 있으며, 따라서, 상술한 펑처링을 이용하는 실시형태 및 정보 비트를 이용한 실시형태에서 [3,2] 심플렉스 코드의 최소 거리 2와 r 길이 코드에서의 최소 거리 1을 합한 거리와 동일하므로 상술한 플라킨 상한 범위 내에서 코드간 최소 거리를 최대로 설정하는 조건을 만족함을 알 수 있다.

이와 같은 실시형태에서 상술한 [5,2] 해밍 코드는 앞에서 나열한 기본 코드를 해밍 코드의 성질을 만족한 채 변형하여 사용하는 것이 가능하다. 이때 가능한 변형 방법으로는 [5, 2] 해밍 코드의 코드 순서를 바꾸어 변형하는 방법, [5,2] 해밍 코드에서 0과 1을 서로 바꾸어 변형하는 방법, [5,2] 해밍 코드에서 0과 1을 서 로 바꾼 후 코드의 순서를 바꾸어 변형하는 방법, [5,2] 해밍 코드의 비트 위치를 서로 바꾸어 변형하는 방법, [5,2] 해밍 코드의 코드 비트의 위치를 서로 바꾼 후 코드의 순서를 꾸어 변형하는 방법, [5,2] 해밍 코드의 0과 1을 서로 바꾼 후 비트 위치를 서로 바꾸어 변형하는 방법, [5,2] 해밍 코드의 0과 1을 서로 바꾼 후 비트 위치를 서로 바꾸고 코드의 순서를 바꾸어 변형하는 방법 등 다양한 방법이 가능하다.

아울러, 본 실시형태에 있어서도 [3,2] 심플렉스 코드를 반복하는 데 있어서, 같은 형태를 단순하게 반복하는 것이 아니라 다양한 [3,2] 심플렉스 코드 중에서 선택적으로 9번의 심플렉스 코드를 반복하여 사용하는 방법이 가능하다.

상술한 바와 같은 방법들에 의해 생성되는 [32,2] 코드의 구체적 일례를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

<0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1>

<1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0>

<1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1>

<0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0>

이와 같은 4개의 코드는 각각 다음과 같은 방식으로 생성될 수 있다.

첫째로, 상기 표 1에 나타낸 바와 같은 4개의 [32,2] 코드는, [3,2] 심플렉스 코드 (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 0, 0)을 각각 11회 반복한 후, 마지막 심플렉스 코드에서 마지막 1 비트를 펑처링하여 생성할 수 있다. 상술한 변형예 1에서 설명한 바와 같이 r=2, k=2인 경우, r 길이 코드를 펑처링을 이용하여 생성함에 있어서 [3, 2] 심플렉스 코드의 첫 번째 비트를 펑처링하는 경우 및 마지막 비트를 펑처링하는 경우 모두 상술한 플라킨 상한 범위 내에서 코드 간 최소 거리를 최대로 설정하는 조건을 만족시키는바, 생성되는 코드는 최적이 될 수 있다.

둘째로, 상기 표 1에 나타낸 바와 같은 4개의 [32,2] 코드는, 도 4의 (c)에 나타낸 바와 같이 정보 비트 (0, 1), (1, 0), (1, 1), (0, 0)에 대해 [3, 2] 심플렉스 코드가 각각 (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 0, 0)가 매핑되는 경우, 상기 [3, 2] 심플렉스 코드 (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 0, 0)를 각각 10회 반복한 후, 각각에 대응하는 정보 비트를 삽입하여 생성할 수 있다.

셋째로, 상기 표 1에 나타낸 바와 같은 4개의 [32,2] 코드는, [3, 2] 심플렉스 코드 (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 0, 0)를 각각 9회 반복한 후, [5, 2] 해밍 코드로서 (0, 1, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 1, 0, 1, 1), (0, 0, 0, 0, 0)을 추가하여 생성할 수 있다.

이하에서는 이와 같이 생성된 [32, 2] 코드를 이용하여 제어 정보를 전송하는 방법에 대해 살펴본다.

도 5는 본 발명의 일 실시형태에 따라 [32, 2] 코드를 이용하여 제어 정보를 전송하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.

상술한 바와 같이 3GPP LTE 시스템에서 하나의 OFDM 프레임 내의 OFDM 심볼들 중에서 제어 정보가 차지하는 OFDM 심볼 수에 대한 정보는 PCFICH를 통해 전송되며, 이는 상술한 [32,2] 코드를 이용하게 된다. 도 5의 (a)는 이와 같이 하나의 OFDM 프레임 내에서 제어 정보가 2 OFDM 심볼에 걸쳐 전송되는 경우를 도시하고 있으며, 이와 같이 제어 정보가 차지하는 OFDM 심볼 수에 대한 정보는 상기 표 1에 나타낸 바와 같은 [32, 2] 코드를 이용하여 나타낼 수 있다.

이때, 만일 제어 정보가 차지하는 OFDM 심볼 수가 1, 2, 3 OFDM 심볼과 같이 3가지 경우만 존재하는 경우, 상기 표 1에 나타낸 4개의 코드 모두를 이용하지 않고, 이들 중 일부로서 3개의 코드만을 이용할 수 있다.

도 5의 (b)는 이러한 경우를 도시한 것으로서, 제어 정보가 1, 2, 3 OFDM 심볼을 차지하는 각각의 경우에 대해 상기 표 1의 [32, 2] 코드 중 1, 2, 3 행의 코드를 이용하는 예를 도시하고 있다.

상술한 바와 같이 개시된 본 발명의 바람직한 실시형태에 대한 상세한 설명은 당업자가 본 발명을 구현하고 실시할 수 있도록 제공되었다. 상기에서는 본 발명의 바람직한 실시 형태를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야의 숙련된 당업자는 하기의 특허 청구의 범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

따라서, 본 발명은 여기에 나타난 실시형태들에 제한되려는 것이 아니라, 여기서 개시된 원리들 및 신규한 특징들과 일치하는 최광의 범위를 부여하려는 것이다.

상술한 바와 같은 본 발명의 실시형태들에 따른 매우 낮은 코딩율을 가지는 긴 길이의 코드를 생성하는 방법 및 이를 이용한 제어 정보 전송 방법은 상술한 3GPP LTE 시스템에서 PCFICH에 이용되는 [32, 2] 코드 등에 직접적으로 이용될 수 있다. 다만, 상술한 본 발명에 따라 매우 낮은 코딩율을 가지는 긴 길이 코드를 긴본 코드의 반복과 펑처링, 정보 비트 삽입, 이종 코드 이용 등을 이용하여 간단하게 생성하는 방법은 상술한 3GPP LTE 시스템 이외의 임의의 통신 시스템에서도 에러 발생이 치명적인 특정 정보 전송을 위한 코드를 생성하고, 이를 이용하는 방법으로서 다양하게 적용될 수 있다.

도 2는 본 발명의 기본적인 실시형태에 따라 낮은 코딩율을 가지는 긴 길이의 코드를 생성하는 방법을 개략적으로 나타낸 순서도이다.

Claims

시스템에서 하향링크를 통해 제어 정보를 전송하는 방법에 있어서,

상기 제어 정보가 전송될 하향링크 제어 채널이 소정 시간 단위에서 차지하는 OFDM (orthogonal frequency division multiplexing) 심볼의 개수를 지시하는 정보를 소정의 코드를 이용하여 전송하고,

상기 하향링크 제어 채널을 통해 상기 제어 정보를 전송하되,

상기 소정의 코드는, 상기 심볼의 개수에 따라,

(0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1),

(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0),

(1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1), 및

(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) 중 어느 하나인 것을 특징으로 하는, 제어 정보 전송 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 제어 정보가 상기 하향링크 제어 채널에서 차지하는 OFDM 심볼의 개수를 지시하는 정보는 제어 포맷 지시자(CFI: control format indicator)를 포함하는, 제어 정보 전송 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 제어 정보가 상기 하향링크 제어 채널에서 차지하는 OFDM 심볼의 개수를 지시하는 정보는 물리 제어 포맷 지시자 채널(PCFICH: physical control format indicator channel)을 통해 전송되는, 제어 정보 전송 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 소정의 코드는,

상기 심볼의 개수가 1인 경우 (0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1)이고,

상기 심볼의 개수가 2인 경우 (1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0) 이며,

상기 심볼의 개수가 3인 경우 (1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1) 인 것을 특징으로 하는 제어 정보 전송 방법.
단말(UE: User Equipment)이 하향링크를 통해 제어 정보를 수신하는 방법에 있어서,

상기 제어 정보가 수신될 하향링크 제어 채널이 소정 시간 단위에서 차지하는 OFDM (orthogonal frequency division multiplexing) 심볼의 개수를 지시하는 정보를 소정의 코드를 이용하여 수신하고,

상기 제어 정보를 상기 하향링크 제어 채널을 통해 수신하되,

상기 소정의 코드는, 상기 심볼의 개수에 따라,

(0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1),

(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0),

(1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1), 및

(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) 중 어느 하나인 것을 특징으로 하는, 제어 정보 수신 방법.
제 5 항에 있어서,

상기 제어 정보가 상기 하향링크 제어 채널에서 차지하는 OFDM 심볼의 개수를 지시하는 정보는 제어 포맷 지시자(CFI: control format indicator)를 포함하는, 제어 정보 수신 방법.
제 5 항에 있어서,

상기 제어 정보가 상기 하향링크 제어 채널에서 차지하는 OFDM 심볼의 개수를 지시하는 정보는 물리 제어 포맷 지시자 채널(PCFICH: physical control format indicator channel)을 통해 전송되는, 제어 정보 수신 방법.
제 5 항에 있어서,

상기 소정의 코드는,

상기 심볼의 개수가 1인 경우 (0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1)이고,

상기 심볼의 개수가 2인 경우 (1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0) 이며,

상기 심볼의 개수가 3인 경우 (1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1) 인 것을 특징으로 하는 제어 정보 수신 방법.
코드워드를 생성하는 방법에 있어서,

제어 정보가 전송될 하향링크 제어 채널이 소정 시간 단위에서 차지하는 OFDM (orthogonal frequency division multiplexing) 심볼의 개수를 지시하는 정보를 획득하고,

상기 획득한 정보에 따라 상기 코드워드를 생성하되,

상기 코드워드 생성은,

(0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), 및 (0, 0, 0) 중 어느 하나의 심플렉스 코드(simplex code)를 11회 반복하고, 마지막 비트를 펑쳐링하는 것을 포함하는, 코드워드 생성 방법.
코드워드를 생성하는 방법에 있어서,

제어 정보가 전송될 하향링크 제어 채널이 소정 시간 단위에서 차지하는 OFDM (orthogonal frequency division multiplexing) 심볼의 개수를 지시하는 정보를 획득하고,

상기 획득한 정보에 따라 상기 코드워드를 생성하되,

상기 코드워드 생성은,

(0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), 및 (0, 0, 0) 중 어느 하나의 심플렉스 코드(simplex code)를 9회 반복하고, (0, 1, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 1, 0, 1, 1), 및 (0, 0, 0, 0, 0) 중 어느 하나의 해밍 코드(Hamming code)를 삽입하는 것을 포함하는, 코드워드 생성 방법.
코드워드를 생성하는 방법에 있어서,

제어 정보가 전송될 하향링크 제어 채널이 소정 시간 단위에서 차지하는 OFDM (orthogonal frequency division multiplexing) 심볼의 개수를 지시하는 정보를 획득하고,

상기 획득한 정보에 따라 상기 코드워드를 생성하되,

상기 획득한 정보는 2비트 정보로 표시되고,

상기 코드워드 생성은,

(0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), 및 (0, 0, 0) 중 어느 하나의 심플렉스 코드(simplex code)를 10회 반복하고, 상기 2비트 정보를 삽입하는 것을 포함하는, 코드워드 생성 방법.
제 9항 내지 11항 중 어느 한 항에 있어서,

상기 제어 정보가 상기 하향링크 제어 채널에서 차지하는 OFDM 심볼의 개수를 지시하는 정보는 제어 포맷 지시자(CFI: control format indicator)를 포함하는, 코드워드 생성 방법.
제 12항에 있어서,

상기 코드워드를 물리 제어 포맷 지시자 채널(PCFICH: physical control format indicator channel)을 통해 전송하는 것을 더 포함하는, 코드워드 생성 방법.