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KR101045267B1 - 롤투롤 컨버팅머신의 개선된 제어안정도 판정 장치 및 그 방법 - Google Patents

롤투롤 컨버팅머신의 개선된 제어안정도 판정 장치 및 그 방법 Download PDF

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KR101045267B1
KR101045267B1 KR1020080092326A KR20080092326A KR101045267B1 KR 101045267 B1 KR101045267 B1 KR 101045267B1 KR 1020080092326 A KR1020080092326 A KR 1020080092326A KR 20080092326 A KR20080092326 A KR 20080092326A KR 101045267 B1 KR101045267 B1 KR 101045267B1
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roll
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tension
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강철구
신기현
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건국대학교 산학협력단
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  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
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Abstract

본 발명은 롤투롤 컨버팅머신의 개선된 제어안정도 판정 장치 및 그 방법에 관한 것으로, 댄서를 포함한 다중입출력시스템으로 구성된 롤투롤 컨버팅머신에서 실제 시스템의 제어안정도를 실험에 의하지 않고 해석적으로 간단히 유용하게 판정할 수 있도록 하고 댄서 동특성을 고려하지 않고 단일입출력시스템으로 기존의 제어안정도 판정방식보다 실제시스템의 거동을 더 정확히 파악할 수 있는 이점이 있고, 이를 이용하여 제어기 파라미터의 범위를 시뮬레이션을 통해 구할 때 활용될 수 있다.
컨버팅, 동특성, 제어안정, 롤투롤

Description

롤투롤 컨버팅머신의 개선된 제어안정도 판정 장치 및 그 방법{Improved stability test apparatus of roll-to-roll converting machines and the method thereof}
본 발명은 롤투롤 컨버팅 머신에 관한 것으로, 종이인쇄, 전기전자소자 인쇄 등의 분야에서 고속 대량 인쇄가 필요한 롤투롤 그라비어 프린팅 머신이나 라미네이팅 머신의 연속공정 장력제어 및 운동제어기 분야에 이용 가능한 롤투롤 컨버팅머신의 개선된 제어안정도 판정 장치 및 그 방법에 관한 것이다.
오늘날 사회에서 요구하는 인쇄물은 대량이면서 적시에 공급되기를 요구하고 있다. 따라서 오목판 인쇄의 일종인 그라비어 인쇄기(gravure printing machine)와 같은 고속 롤투롤(roll-to-roll) 인쇄기가 점차 사용이 확대되고 있다. 이러한 롤투롤 인쇄기는 연속적으로 흘러가는 웹상에 인쇄를 수행하기 때문에 정밀한 인쇄성능을 얻기 위해서는 웹의 장력제어가 중요하고, 웹장력제어기 설계를 위해서는 제어안정도 판정이 필수적으로 필요하다.
고속 롤투롤 인쇄기의 장력제어시스템은 내재적으로 비선형성이 강하고 또한 커플링 효과(coupling effect)가 강한 동특성을 가지고 있는 다중입출력(multi-input multi-output) 시스템이다. 따라서 이러한 고속 롤투롤 인쇄기의 제어안정도를 판단하는 것은 쉽지 않다. 하지만 다행인 것은 이러한 롤투롤 고속 인쇄기가 실제로 설치되어 작동 중일 때는 일정한 웹속도로 작동한다는 것이다. 그러므로 이러한 일정한 작동조건에 대해 비선형성이 강하고 커플링 효과가 강한 동특성을 선형화하여 그 작동조건에서의 안정도를 해석할 수 있다.
웹속도가 증가되거나 감소되는 과도구간에서는 이산 속도 조건에서 각각 선형화된 시스템의 안정도를 가지고 전체 시스템의 안정도를 예측할 수 있다. 실제시스템의 작동에서도 각 이산 속도 조건에서 최적화된 제어기 파라미터로 과도구간을 부드럽게 지나 정상상태에 도달하게 하고 있다.
연속공정 웹장력제어분야에서 잘 알려진 기존의 제어안정도 판정방법은 웹장력제어 플랜트를 댄서 동특성이 무시된 단일입출력(single input single output) 시스템으로 보고 안정도를 판정하거나, 아니면 실험적으로 속도를 증가시켜가면서 실제시스템의 안정도를 확인하는 것이다. 따라서 해석적으로 얻은 제어안정도 결과가 실제와 다르거나, 실험적으로 번거로운 절차를 거쳐야 하는 단점이 있다.
실험적인 방법은 시간이 많이 소요될 뿐 아니라 극단적인 경우를 시험할 수 없는 단점이 있다.
이러한 문제점을 해결하기 위한 본 발명의 목적은 기존의 제어안정도 판정방법의 단점을 해소함으로써 사용이 편리하고 실제 시스템의 제어안정도를 근사하게 판정할 수 있는 제어안정도 판정방법 및 장치를 제시하는 것이다.
본 발명의 또 다른 목적은 롤투롤 컨버팅 머신의 장력 및 운동제어기 파라미터의 최적 사용범위를 해석적으로 최단 시간 내에 찾을 수 있는 방법을 제공하는 데 있다.
이러한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일실시예에 의한 롤투롤 컨버팅머신의 개선된 제어안정도 판정 방법은 (a)웹의 비선형 장력모델을 구하는 단계, (b)댄서 롤러의 운동방정식을 구하는 단계, (c)비선형 장력모델과 운동방정식을 이용하여 플랜트 모델을 구하는 단계, (d)플랜트모델로부터 선형화된 상태방정식을 구하는 단계 및 (e)상태 방정식의 고유값을 이용하여 웹장력 제어안정도를 판정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하고,
(a)단계에서의 비선형 장력모델은 웹의 검사체적과 변형률 및 단면적을 이용하여 구하고, (b)단계에서의 댄서롤러는 웹의 장력을 조절하는 것을 특징으로 한다.
비선형 장력모델은 다음과 같은 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112008066133494-pat00001
여기서 여기서 V1,V2는 2개의 구동롤러의 속도를, L은 한 스팬내의 웹 길이를, T1, T2는 상류측 및 하류측 스팬의 장력을, AE 는 웹 재질의 영률과 단면적 곱의 평균값을 나타낸다.
또한, (c)단계에서의 플랜트 모델은 작동점을 나타내는 14개의 상태변수와 7개의 입력변수로 구성된 비선형 상태방정식으로 표현되고, (d)단계에서의 상태방정식은 상태행렬과 입력행렬로 구성된 선형화된 상태방정식인 것을 특징으로 한다.
상기 웹 장력은 다음과 같은 수학식으로 표시되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112008066133494-pat00002
여기서, A는 상태행렬을 B는 입력 행렬을 나타낸다.
한편, 상기 A행렬의 고유값은 복소평면에 표시하고 음의 실수부를 가지고 있을 때 안정한 것으로 판단하고, 상기 댄서롤러의 힌지점에 대한 댄서팔의 등가관성모멘트(J eq)에 따른 장력시스템을 상기 선형 상태방정식에 대입한 경우, 상기 등가관성모멘트(J eq)가 일정한 값 이상일 때 안정하다고 판단하는 것을 특징으로 한다.
상기 댄서롤러는 스프링으로 프리로드된 공압실린더에 의하여 웹의 장력을 조절하도록 하는 것이 바람직하다.
또한, 이러한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일실시예에 의한 롤투롤 컨버팅머신의 개선된 제어안정도 판정 장치는 아이들 롤러와 구동 롤러에 의하여 한 방향으로 이송되는 웹 및 상기 웹의 장력을 조절하기 위한 댄서 롤러를 포함하여 구성하고 상기 웹의 장력을 선형화된 상태방정식으로 표현하는 것을 특징으로 한다.
상기 댄서 롤러는 풀림부(unwinder)를 구비한 댄서, 유입부(infeeder)를 구비한 댄서, 유출부(outfeeder)를 구비한 댄서 및 감김부(rewinder)를 구비한 댄서를 포함하여 구성되도록 하고, 댄서들은 스프링으로 프리로드된 공압실린더에 의하여 웹의 장력을 조절하도록 하는 것이 바람직하다.
상기 선형화된 상태방정식은
상기 웹의 비선형 장력모델과 상기 댄서롤러의 운동방정식을 이용하여 표현되도록 하고, 상기 선형화된 상태방정식은 다음과 같은 행렬로 수학식을 표시하고 이 행렬의 고유값을 이용하여 제어안정도를 판정하는 것을 특징으로 한다.
Figure 112008066133494-pat00003
여기서, A는 상태행렬을 B는 입력행렬을 나타낸다.
기존 방법에서 고려하지 않았던 댄서롤러 메커니즘의 동특성을 제어기 안정도 판별에 포함하고, 웹 장력시스템을 선형화 다중입출력 시스템으로 모델링함으로써, 제시된 시스템행렬의 고유값으로 그 시스템의 플랜트 안정도를 실제시스템과 근사하게 빠르고 유용하게 판정할 수 있다.
실제 시스템의 모든 경우에 대한 실험을 통하지 않고 제시된 행렬의 고유값을 컴퓨터로 쉽게 구함으로써 다양한 제어기 파라미터에 대한 안정도를 판정할 수 있다.
이하, 첨부된 도면을 참조로 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명하기로 한다.
본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적인 의미로 한정 해석되지 아니하며, 발명자는 그 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야만 한다.
도 1은 공압 구동방식의 댄서를 포함하는 다중스팬(multi-span) 웹 장력시스템을 도시한 도면이며 도 2는 댄서롤러를 포함하는 웹의 검사 체적을 도시한 도면이고 도 3은 공압실린더로 구동되는 댄서 구동 메커니즘을 도시한 도면으로, 먼저 댄서 롤러를 포함한 흘러가는 웹의 검사체적을 도 2의 점선 사각형과 같이 둔다. 공주롤러(idle roller)(110)와 구동롤러(driven roller)(120)에 의하여 웹(140)을 화살표 방향으로 이송하면서 댄서롤러(130)에 의하여 웹(140)의 장력을 조절할 수 있도록 구성되어 있다.
도 2를 참조하면, V 1, V 2는 구동롤러(120)의 속도를, L은 한 스팬내의 웹 길이를, T 1, T 2는 상류측 및 하류측 스팬의 장력을,
Figure 112008066133494-pat00004
는 상류측 및 하류측 스팬의 변형률을 나타낸다. 한 스팬내에서 단면적과 속도는 연속적으로 다를 수 있으나, 장력과 변형률은 일정하다고 가정한다.
그리고 이 값들은 모두 시간에 따라 다를 수 있다. 이러한 조건하에서, 도 2에 있어서 웹의 검사 체적을 구하기 위하여 질량보존법칙을 적용하면 [수학식 1]과 같은 식을 얻을 수 있다.
Figure 112008066133494-pat00005
(1)
여기서 x는 웹의 위치,
Figure 112008066133494-pat00006
는 밀도, A는 웹의 단면적을 나타내고, 하첨자 1, 2는 두 구동롤러(120)의 위치를 나타낸다.
[수학식 1]을 웹의 변형률
Figure 112008066133494-pat00007
에 대해 표현하면 다음과 같은 [수학식 2]를 얻을 수 있다.
Figure 112008066133494-pat00008
(2)
웹의 변형률은 일반적으로 매우 작은 값을 가진다. 따라서 [수학식 2]에서 변형률
Figure 112008066133494-pat00009
이 1보다 훨씬 작다고 가정하면, [수학식 2]를 다음과 같이 [수학식 3]으로 표현할 수 있다.
Figure 112008066133494-pat00010
(3)
웹의 단면적에 Hooke의 법칙을 적용하면, 다음과 같은 수학식을 얻을 수 있다.
Figure 112008066133494-pat00011
(4)
여기서 E는 웹 재질의 영률(Young’s modulus)을 나타낸다. 웹의 영률은 온도, 습도 등의 영향을 받아 약간 달라질 수 있다.
[수학식 4]를 [수학식 3]에 적용하고,
Figure 112008066133494-pat00012
대신에 평균값 AE 를 사용하여, 길이변화가 고려된 다음과 같은 수학식으로 표시되는 새로운 비선형 장력모델을 제시할 수 있다.
Figure 112008066133494-pat00013
(5)
일반적으로 롤투롤 인쇄기에서
Figure 112008066133494-pat00014
값의 변화량은 크기 않기 때문에 평균값을 사용하여도 이 시스템의 동특성을 표현하는데 무리가 없다.
도 3은 공압실린더로 구동되는 댄서 구동 메커니즘을 보여주고 있다.
수동 댄서(passive dancer)는 크게 2가지 기능을 수행한다. 한 가지는 웹의 장력을 일정하게 유지하는 것(이 기능을 regulation)이고, 다른 하나는 웹의 장력을 감지(sensing)하는 것이다.
도 3을 이용하여 이러한 수동 댄서의 동작을 설명하면 다음과 같다. 댄서롤러(130)는 링크와 힌지(132)를 거쳐 공압실린더(134)와 연결되어 있고, 수동댄서의 경우 공압실린더(134)의 압력 P0은 웹(140) 장력 설정치에 맞춰 일정한 값을 유지하게 된다.
댄서구동에서 사용되는 공압실린더(134)는 일반적으로 도 4와 같이 스프링으로 프리로드(preload)된 방식을 채택한다.
피스톤 오른쪽에는 도 4와 같이 이미 일정하게 압축되어져 있는 스프링이 설치되어 있다. 따라서, 웹(140)의 장력이 설정치보다 높아지게 되면 댄서롤러(130)는 도3의 위쪽으로 당겨져 웹의 장력을 낮아지게 하고, 아울러 스프링과 공압에 의 해 복원력을 생성하게 한다. 반면에 웹 장력이 설정치보다 낮아지게 되면 댄서롤러는 도3의 아래쪽으로 쳐지게 되어 웹의 장력을 높이고, 또한 스프링과 공압에 의해 평형위치로 되돌아가려는 복원력을 생성하게 된다.
또한 링크의 각도를 포텐시오미터로 측정함으로써, 이 각도로부터 현재 웹의 장력을 환산할 수 있게 된다. 이때 포텐시오미터 각도로부터 웹의 장력을 환산할 때 주의할 점은 댄서암의 동특성이 무시되었다는 것이다.
도 3에서
Figure 112008066133494-pat00015
는 중립위치로부터 댄서팔의 각도를, d D는 힌지에서 댄서롤러까지의 댄서팔 길이를, d P는 힌지에서 공압실린더까지의 댄서팔 길이를, P 0, A P는 각각 실린더의 공기압력과 피스톤넓이를 나타낸다.
댄서 롤러에서 웹의 미끄러짐은 없다고 가정할 때, 자유물체도로부터 댄서롤러의 질량, 관성모멘트 및 점성마찰을 무시하면 아래와 같은 수학식의 운동방정식을 구할 수 있다.
Figure 112008066133494-pat00016
(6)
여기서
Figure 112008066133494-pat00017
는 댄서팔의 힌지중심에 대한 등가 관성모멘트를,
Figure 112008066133494-pat00018
는 댄서팔 의 힌지중심에 대한 등가 점성마찰계수를,
Figure 112008066133494-pat00019
은 공압실린더에서 스프링의 최대압축력, 최소압축력을,
Figure 112008066133494-pat00020
는 피스톤의 최대행정을 나타낸다.
도 4는 프리로드된 공압실린더 모델을 도시한 도면으로, 도4에서
Figure 112008066133494-pat00021
는 스프링힘을,
Figure 112008066133494-pat00022
는 피스톤변위를,
Figure 112008066133494-pat00023
는 작동점을, k는 스프링상수를 나타낸다. 도4의 오른쪽 그래프에서 수치는 실제 시스템의 한 예를 나타낸다.
도 5는 일반적인 롤투롤 컨버팅머신의 개략도를 보여주고 있다. 도 5에서 하첨자 U, I, O, R은 각각 풀림부(unwinder), 유입부(infeeder), 유출부(outfeeder), 감김부(rewinder)를, P1, P2, P3는 3도 인쇄부(printing unit) 또는 컨버팅부를, 그리고 D1, D2, D3, D4는 각각 풀림부댄서, 유입부댄서, 유출부댄서, 감김부댄서를 의미한다.
Figure 112008066133494-pat00024
는 풀림부의 초기장력을 나타낸다.
일반적으로 스팬별로 다른 장력을 구현하는 것이 인쇄성능에 유리하다고 알려져 있고, 본 발명에서는 풀림구역, 유입구역, 유출구역, 감김구역의 장력지령치를 각각 100%, 110%, 120%, 50%로 둔다.
본 발명에서 도 5의 컨버팅 머신에 대해, 웹장력 모델인 [수학식 5]와 댄서롤러의 모델인 [수학식 6]을 적용하여 다음과 같은 플랜트 모델을 제시한다. 여기서
Figure 112008066133494-pat00025
은 풀림터릿과 감김터릿의 회전속도로서, 일정한 값으로 주어진다.
Figure 112008066133494-pat00026
(7)
Figure 112008066133494-pat00027
Figure 112008066133494-pat00028
[수학식 7]에서 상태변수를
Figure 112008066133494-pat00029
Figure 112008066133494-pat00030
Figure 112008066133494-pat00031
Figure 112008066133494-pat00032
Figure 112008066133494-pat00033
Figure 112008066133494-pat00034
Figure 112008066133494-pat00035
Figure 112008066133494-pat00036
Figure 112008066133494-pat00037
Figure 112008066133494-pat00038
Figure 112008066133494-pat00039
Figure 112008066133494-pat00040
,
Figure 112008066133494-pat00041
,
Figure 112008066133494-pat00042
라 두면 다음과 같은 14개의 상태변수(작동점)와 7개의 입력변수로 구성된 비선형 상태방정식을 얻을 수 있다.
Figure 112008066133494-pat00043
(8)
여기서 입력벡터는
Figure 112008066133494-pat00044
이다.
본 발명에서는 선형화를 위해 작동점을
Figure 112008066133494-pat00045
Figure 112008066133494-pat00046
Figure 112008066133494-pat00047
Figure 112008066133494-pat00048
Figure 112008066133494-pat00049
Figure 112008066133494-pat00050
Figure 112008066133494-pat00051
Figure 112008066133494-pat00052
Figure 112008066133494-pat00053
Figure 112008066133494-pat00054
Figure 112008066133494-pat00055
Figure 112008066133494-pat00056
Figure 112008066133494-pat00057
Figure 112008066133494-pat00058
라 두고, 또
Figure 112008066133494-pat00059
라 둔다. 그러면 상태행렬 A와 입력행렬 B로 주어지는 다음과 같은 선형화된 상태방정식을 얻을 수 있다.
Figure 112008066133494-pat00060
(9)
결국 제어안정도를 표시하기 위한 상태행렬 A는 14x14 행렬로서 다음과 같이 행렬로 주어진다.
A =
Figure 112008066133494-pat00061
본 발명에서는 롤투롤 컨버팅머신의 안정도를 빠르고 유용하게 판정하는 방법으로서, 본 발명에서 구한 식 [수학식 9]의 A 행렬의 고유값(eigenvalue)을 사용할 것을 제시한다. [수학식 9]의 A 행렬의 수치값들은 공압실린더의 파라미터에 따라 달라질 수 있다.
A행렬의 고유값과 안정도의 일반적 관계는 이미 잘 알려진 이론으로서, A행렬의 고유값의 실수부가 음수이면 시스템이 안정하다고 판단하는 것이다. 본 발명에서는 A행렬을 구하기 위한 그 방법에 특징이 있는 것이다.
실시의 한 실예로서, 3도 그라비어 인쇄기에 대해 실제 파라미터인 A=2010-6, E=2.110-9, L U1=3.78, L U2=2.34, L I1=1.34, L I2=4.33, L P1=9.55, L P2=10.22, L O1=8.22, L O2=3.73, L R1=1.26, L R2=4.80, d D=0.3, d P=0.15, m D=9.676, J D=0.0295, r D=0.06, b D=0.0005, A P=0.00273 (모두 SI unit)을 사용한다.
먼저 웹속도가 100 mpm (meter/min)일 때 위 파라미터 값들을 식 (10)의 A 행렬에 대입하여 14개의 고유값을 구해 복소평면에 표시하면 도6과 같다. 여기서
Figure 112008066133494-pat00062
Figure 112008066133494-pat00063
Figure 112008066133494-pat00064
Figure 112008066133494-pat00065
로 두었다. 도 6에서 모든 고유값은 음의 실수부를 가지고 있기 때문에 안정하지만, -0.008의 4중근이 존재하므로 한계안정도(marginal stability)에 가까움을 알 수 있다.
다음에는 속도 증가에 따른 안정도 추이를 알아보기 위하여, 웹속도를 100 mpm, 200 mpm, 300 mpm, 400 mpm, 500 mpm으로 증가시키면서 [수학식 10]의 A 행렬에 대한 고유값을 구하고, 이를 도 7과 같이 복소평면에 표시하였다. 이 그림을 보면 웹속도가 증가함에 따라 플랜트의 고유값은 복소평면에서 왼쪽으로 이동함을 알 수 있고, 따라서 웹속도가 증가하더라도 플랜트 안정도는 악화되지 않고 오히려 좋아짐을 판정할 수 있다.
도 6은 선형화 플랜트 모델의 고유값을 도 7은 웹 속도증가에 따른 고유값 변화 추이를 도시한 도면이다.
다른 실시의 한 예로서, 힌지점(hinge)에 대한 댄서팔의 등가관성모멘트(J eq)에 따른 장력시스템의 안정도 변화를 본 발명에서 제시한 방법을 사용하여 살펴볼 수 있다. 위 실시예의 시스템에 대해 웹의 선속도는 100 mpm, 기준 웹장력 을 100 N/m로 두고, 다른 파라미터는 실제 시스템 파라미터를 사용하고, J eq의 값을 0.0004에서 2.0까지 0.1씩 증가시키면서 [수학식 10]의 고유값을 도시하면 도 8과 같다.
도 8은 댄서 관성 변화에 따른 고유값 궤적 도시한 도면으로, 도시된 바와 같이, 고유값들은 J eq의 값이 커질수록 복소평면의 왼쪽으로 이동하면서 배치되기 때문에, 댄서팔의 등가관성모멘트가 일정한 값 이상으로 커지면 안정도가 개선되는 것으로 판정할 수 있다.
제어되지 않는 플랜트가 안정하기 위해서는 댄서팔의 등가관성모멘트가 일정한 값 이상으로 커져야 하고, 여기서는 0.7
Figure 112008066133494-pat00066
이상일 때 이 플랜트는 안정하다고 판정할 수 있게 된다.
이상에서 본 발명은 기재된 구체 예에 대해서만 상세히 설명되었지만 본 발명의 기술사상 범위 내에서 다양한 변형 및 수정이 가능함은 당업자에게 있어서 명백한 것이며, 이러한 변형 및 수정이 첨부된 특허청구범위에 속함은 당연한 것이다.
도 1은 공압구동방식의 댄서를 포함하는 다중스팬(multi-span) 웹 장력시스템을 도시한 도면,
도 2는 댄서롤러를 포함하는 웹의 검사 체적을 도시한 도면,
도 3은 공압실린더로 구동되는 댄서 구동 메커니즘을 도시한 도면,
도 4는 프리로드된 공압실린더 모델을 도시한 도면,
도 5는 일반적인 롤투롤 컨버팅머신의 개략도,
도 6은 선형화 플랜트 모델의 고유값을 도시한 도면,
도 7은 웹 속도증가에 따른 고유값 변화 추이를 도시한 도면,
그리고,
도 8은 댄서 관성 변화에 따른 고유값 궤적 도시한 도면이다.
<도면의 주요 부분에 대한 부호 설명>
110 : 공주롤러 120 : 구동롤러
130 : 댄서롤러 132 : 링크와 힌지
134 : 공압실린더

Claims (6)

  1. 삭제
  2. (a)웹의 비선형 장력모델을 구하는 단계;
    (b)댄서 롤러의 운동방정식을 구하는 단계;
    (c)상기 웹의 비선형 장력모델과 상기 댄서 롤러의 운동방정식을 이용하여 선형화된 상태방정식을 구하는 단계;및
    (d)상기 상태 방정식의 고유값을 이용하여 웹장력 제어안정도를 판정하는 단계;를 포함하며,
    상기 (a)단계에서의 비선형 장력모델은
    다음과 같은 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 롤투롤 컨버팅머신의 개선된 제어안정도 판정 방법.
    Figure 112011041242807-pat00067
    여기서 V1,V2는 2개의 구동롤러의 속도를, L은 한 스팬내의 웹 길이를, T1, T2는 상류측 및 하류측 스팬의 장력을, AE 는 웹 재질의 영률과 단면적 곱의 평균값을 나타낸다.
  3. 제 2항에 있어서,
    상기 (b)단계에서의 댄서 롤러의 운동방정식은
    다음과 같은 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 롤투롤 컨버팅머신의 개선된 제어안정도 판정 방법.
    Figure 112008066133494-pat00068
    여기서, Jeq는 댄서팔의 힌지중심에 대한 등가 관성모멘트를, beq는 댄서팔의 힌지중심에 대한 등가 점성마찰계수를, Fmax, Fmin은 공압실린더에서 스프링의 최대압축력, 최소압축력을, xpmax는 피스톤의 최대행정을, 그리고 θD는 중립위치로부터 댄서팔의 각도를, dP는 힌지에서 공압실린더까지의 댄서팔 길이를, dD는 힌지에서 댄서롤러까지의 댄서팔 길이를, 그리고 Po, Ap는 각각 실린더의 공기압력과 피스톤넓이를 나타낸다.
  4. 제 2항에 있어서,
    상기 (c)단계에서의 선형화된 상태방정식은
    14개의 상태변수와 7개의 입력변수로 구성된 다음과 같은 수학식으로 표시되는 것을 특징으로 하는 롤투롤 컨버팅머신의 개선된 제어안정도 판정 방법.
    Figure 112008066133494-pat00069
    여기서,
    A 는
    Figure 112008066133494-pat00070
    로 표현되는 상태행렬을 B는 입력 행렬을,
    Figure 112008066133494-pat00071
    Figure 112008066133494-pat00072
    Figure 112008066133494-pat00073
    Figure 112008066133494-pat00074
    Figure 112008066133494-pat00075
    Figure 112008066133494-pat00076
    Figure 112008066133494-pat00077
    Figure 112008066133494-pat00078
    Figure 112008066133494-pat00079
    Figure 112008066133494-pat00080
    Figure 112008066133494-pat00081
    Figure 112008066133494-pat00082
    ,
    Figure 112008066133494-pat00083
    ,
    Figure 112008066133494-pat00084
    는 상태변수를,
    Figure 112008066133494-pat00085
    는 입력벡터를, 선형화를 위해 작동점을
    Figure 112008066133494-pat00086
    Figure 112008066133494-pat00087
    Figure 112008066133494-pat00088
    Figure 112008066133494-pat00089
    Figure 112008066133494-pat00090
    Figure 112008066133494-pat00091
    Figure 112008066133494-pat00092
    Figure 112008066133494-pat00093
    Figure 112008066133494-pat00094
    Figure 112008066133494-pat00095
    Figure 112008066133494-pat00096
    Figure 112008066133494-pat00097
    Figure 112008066133494-pat00098
    Figure 112008066133494-pat00099
    라 두고, 또 입력벡터는
    Figure 112008066133494-pat00100
    라 둔다.
    그리고, 하첨자 U, I, O, R은 각각 풀림부(unwinder), 유입부(infeeder), 유출부(outfeeder), 감김부(rewinder)를, P1, P2, P3는 인쇄부(printing unit) 또는 컨버팅부를, 그리고 D1, D2, D3, D4는 각각 풀림부댄서, 유입부댄서, 유출부댄서, 감김부댄서를 의미한다. T0는 풀림부의 초기장력을 나타낸다.
  5. 삭제
  6. 삭제
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