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KR100468740B1 - 변형 조명을 제공하는 위상 격자 패턴 설계 방법 및 이를이용한 포토 마스크 제조 방법 - Google Patents

변형 조명을 제공하는 위상 격자 패턴 설계 방법 및 이를이용한 포토 마스크 제조 방법 Download PDF

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KR100468740B1
KR100468740B1 KR10-2002-0035171A KR20020035171A KR100468740B1 KR 100468740 B1 KR100468740 B1 KR 100468740B1 KR 20020035171 A KR20020035171 A KR 20020035171A KR 100468740 B1 KR100468740 B1 KR 100468740B1
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modified illumination
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Abstract

변형 조명(modified illumination)을 제공하는 위상 격자 패턴 설계 방법 및 이를 이용한 포토 마스크(photo mask) 제조 방법을 제공한다. 본 발명의 일 관점에 의한 설계 방법은, 광 리소그래피(photo lithography) 과정에서 웨이퍼(wafer) 상으로 전사할 패턴에 제공할 변형 조명을 임의로 선택하고, 위상 격자가 구현될 단위 영역을 설정하고, 단위 영역을 다수의 하위 셀(cell)들로 분할하고, 하위 셀들 각각에 초기 위상값들을 임의로 각각 부여한 후, 하위 셀 중 어느 하나를 무작위로 선택하고 선택된 하위 셀의 위상값을 변화시키는 과정을 반복하여 하위 셀들에 부여된 위상값들의 배열을 무작위로 변화시키며 선택된 변형 조명에 부합되는 위상값들의 배열을 찾는 단계를 포함하여 이루어진다.

Description

변형 조명을 제공하는 위상 격자 패턴 설계 방법 및 이를 이용한 포토 마스크 제조 방법{Method for designing phase grating pattern providing modified illumination and method for manufacturing photo mask system using therewith}
본 발명은 반도체 제조에 도입되는 사진 공정(lithography)에 관한 것으로, 특히, 포토 마스크 시스템(photo mask system)에서 임의(arbitrary)의 변형 조명(modified illumination)을 제공하는 위상 격자 패턴(phase grating pattern)을 설계하는 방법 및 이를 이용한 포토 마스크 제조 방법에 관한 것이다.
사진 공정 기술은 반도체 제조에서 패턴 형상을 전사하는 데 널리 이용되고 있다. 그런데, 반도체 소자의 집적도가 급격히 증가하고 디자인 룰(design rule)이 급격히 감소함에 따라, 사진 공정의 해상도 증가가 매우 중요시되고 있다. 사진 공정의 해상도 한계는 노광 광원의 파장, 투영 렌즈(projection lens)의 개구수, 초점 심도 및 공정 변수 등과 같은 여러 가지 요인들에 의해서 결정될 수 있다. 그럼에도 불구하고, 반도체 제조 공정에서의 해상도의 증가 요구가 현재의 노광 장비들의 한계를 넘어서고 있다.
이에 따라, 이러한 사진 공정에서의 해상도의 한계를 조명계(illumination system)를 변형시켜 극복하고자 하는 시도나 위상 변이 마스크(phase shift mask)를 도입하여 극복하고자 하는 시도가 제시되고 있다. 특히, 마스크 수준에서 변형 조명(modified illumination)이 제공되도록, 주 마스크(primary mask)에 추가의 격자 마스크(grating mask)를 도입하여 격자에 의한 회절광을 주 마스크에 제공하는 방안이 시도되고 있다. 이러한 격자에 의한 회절광의 제공은 주 마스크를 조명하는 노출 에너지를 변화시켜 주 마스크에 대한 사입사 조명(off axis illumination)을 제공하여 주 마스크에서의 해상력의 개선을 기대하게 한다. 이러한 마스크 수준에서의 변형 조명을 제공하려는 시도는 광 노광 장치의 변형 없이도 변형 조명을 구현할 수 있다는 장점이 기대되고 있다.
이러한 시도에서 격자는 변형 조명을 구현하기 위해서 도입되고 있으나, 현재까지 단순한 라인 및 스페이스 형태(line and space type)이나 모자이크 형태(mosaic type)로 격자 형태가 국한되고 있다. 예를 들어, 롤슨(J. Brett Rolson) 등에 의한 미합중국 특허 제6,057,065호(회절 격자 및 감쇠 위상 변이를 가지는 사진 공정 시스템(Lithography system having diffraction grating and attenuated phase shifters): 2000년 5월 2일 등록))에는 단순한 라인 및 스페이스 형태의 격자가 제시되고 있다.
이와 같은 격자 패턴은 단순히 라인 및 스페이스 형태 또는 모자이크 형태로배열된 사각형 패턴을 기본으로 구성되고 있어, 단순한 다이폴(dipole)이나 쿼드러폴(quadrupole)에 해당하는 변형 조명을 구현하는 데 국한되고 있다. 그런데, 이러한 단순한 다이폴이나 쿼드러폴의 변형 조명으로는 사진 공정의 해상력을 증가시키는 데 한계를 가질 수밖에 없다.
따라서, 임의의 변형 조명을 구현하여 해상력 및 초점 심도를 증가시키는 데 기여할 수 있는 방법에 대한 관심이 증가되고 있다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는, 전사할 패턴이 구현된 주 마스크에서의 사진 공정의 해상력을 효과적으로 증가시키기 위해서 주 마스크에 변형 조명을 의도한 바대로 구현하기 위한 위상 격자 패턴을 설계하는 방법을 제공하는 데 있다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 임의의 변형 조명을 제공하는 위상 격자 패턴을 설계하는 방법을 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 흐름도이다.
도 2는 도 1의 흐름도에서 제시하는 구현하고자 하는 변형 조명의 일 예로 옥타폴(octapole) 조명의 형태를 보여주는 도면이다.
도 3은 도 1의 흐름도에서 제시하는 단위 영역을 하위 셀들로 분할한 예를 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 도면이다.
도 4는 도 1의 흐름도에 따라 모든 하위 셀들에 0°위상값이 부여된 경우를 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 도면이다.
도 5는 도 1의 흐름도에 따라 모든 하위 셀들에 0°위상값이 부여된 경우에 푸리에 변환된 스펙트럼을 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 도면이다.
도 6은 도 1의 흐름도에 따라 분할된 하위 셀에 무작위로 0°와 180°의 두 종류의 위상값을 무작위로 부여할 경우에 최종 얻어진 위상 격자 패턴을 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 도면이다.
도 7은 도 6의 위상 격자 패턴에 대해 푸리에 변환(Fourier transform)된 스펙트럼(spectrum)을 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 도면이다.
도 8은 본 발명의 설계 과정에서 의해 분할된 하위 셀에 무작위로 0°, 90°, 180° 및 270°의 네 종류의 위상값을 부여할 경우에 최종 얻어진 위상 격자 패턴을 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 도면이다.
도 9는 도 8의 위상 격자 패턴에 대해 푸리에 변환된 스펙트럼을 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 도면이다.
도 10 내지 도 12는 본 발명의 실시예에 의한 포토 마스크를 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 단면도들이다.
상기의 기술적 과제들을 달성하기 위한 본 발명의 일 관점은, 변형 조명을 포토 마스크 수준에서 의도한 바대로 제공하는 위상 격자 패턴을 설계하는 방법을 제공한다.
상기 방법은 광 리소그래피 과정에서 웨이퍼 상으로 전사할 패턴에 제공할 변형 조명을 선택하는 단계와, 상기 변형 조명을 제공하기 위한 위상 격자가 구현될 단위 영역을 설정하는 단계와, 상기 단위 영역을 다수의 하위 셀(cell)들로 분할하는 단계와, 상기 하위 셀들 각각에 초기 위상값들을 각각 부여하는 단계, 및 상기 하위 셀 중 어느 하나를 무작위로 선택하고 상기 선택된 하위 셀의 위상값을 변화시키는 과정을 반복하여 상기 하위 셀들에 부여된 상기 위상값들의 배열을 무작위로 변화시키며 상기 선택된 변형 조명에 부합되는 위상값들의 배열을 찾는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.
여기서, 상기 단위 영역은 상기 위상 격자의 반복되는 패턴이 적어도 하나 이상 포함되는 영역으로 설정될 수 있다.
또한, 상기 초기 위상값은 다수의 위상값들 중에 무작위로 선택되어 무작위로 선택된 하위 셀에 부여될 수 있으며, 간단히, 상기 초기 위상값은 상기 하위 셀들 모두에 동일한 위상값으로 부여될 수 있다.
상기 선택된 하위 셀에는 무작위로 기존 위상값이 아닌 다른 위상값이 부여된다.
상기 선택된 변형 조명에 부합되는 위상값들의 배열을 찾는 단계는 상기 반복 과정마다 얻어지는 위상값들의 배열을 매번 상기 변형 조명과 비교하여 상기 변형 조명에 부합되는 지를 평가하는 단계를 포함하고, 이때, 상기 변형 조명 및 상기 위상값들의 배열의 비교는 각각에 해당되는 주파수 공간에 대한 주파수 함수값들의 비교로 이루어질 수 있다.
또한, 상기 방법은 광 리소그래피 과정에서 웨이퍼 상으로 전사할 패턴에 제공할 변형 조명을 선택하는 단계와, 상기 변형 조명을 제공하는 위상 격자가 구현될 단위 영역을 설정하는 단계와, 상기 단위 영역을 다수의 하위 셀들로 분할하는 단계와, 상기 하위 셀들 각각에 초기 위상값들을 각각 부여하는 단계와, 상기 하위 셀 중 어느 하나를 무작위로 선택하는 제1단계와, 상기 선택된 하위 셀에 기존 위상값이 아닌 다른 새로운 위상값을 부여하는 제2단계와, 상기 하위 셀들에 부여된 상기 위상값들의 배열에 대한 푸리에 변환(Fourier transform)된 함수값을 얻는 제3단계와, 상기 푸리에 변환된 함수값과 상기 선택된 변형 조명에 대한 함수값의 차이인 비용 함수값을 얻는 제4단계와, 상기 비용 함수값을 평가하여 상기 하위 셀들에 부여된 상기 위상값들의 배열이 상기 선택된 변형 조명에 부합되는 지를 평가하는 제5단계와, 상기 선택된 변형 조명에 부합되는 위상값들의 배열이 얻어질 때까지 상기 제1단계로부터 제5단계까지를 반복하는 단계, 및 상기 제5단계로부터 상기 제1단계로 회귀할 때 상기 비용 함수값이 이전에 비해 감소한 경우에는 상기 선택된 하위 셀의 위상값을 상기 새로이 부여된 새로운 위상값으로 고정시키고 상기 비용 함수값이 이전에 비해 증가된 경우에는 상기 선택된 하위 셀의 위상값을 새로이 부여되기 이전의 상기 기존의 위상값으로 고정시키는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.
이때, 상기 선택된 하위 셀에 기존 위상값 대신에 부여될 새로운 위상값은 무작위로 선택된다.
상기 제5단계에서 상기 제1단계로부터 제5단계까지를 반복하는 횟수에 대해서 상기 비용 함수값이 어떤 수렴값으로 수렴할 때 상기 어떤 수렴값에 해당되는 상기 하위 셀들의 위상값들의 배열을 상기 선택된 변형 조명에 부합하는 것으로 평가한다.
상기의 기술적 과제들을 달성하기 위한 본 발명의 일 관점은, 상기한 변형 조명을 포토 마스크 수준에서 제공하는 위상 격자 패턴을 설계하는 방법에 의해서 구현된 위상 격자를 도입하는 포토 마스크를 제조하는 방법을 제공한다.
상기 방법은 광 리소그래피 과정에서 웨이퍼 상으로 전사할 주 패턴이 형성된 주 마스크를 도입하는 단계, 및 상기 주 패턴에 변형 조명을 제공하는 위상 격자를 상기한 위상 격자 설계 방법으로 도입하는 단계를 포함한다.
여기서, 상기 광 리소그래피 과정은 컨벤셔널 조명(conventional illumination)을 사용할 수 있다.
또한, 상기 위상 격자는 상기 주 마스크의 상기 주 패턴이 형성된 면에 대향되는 다른 면에 도입될 수 있다. 또는, 상기 위상 격자는 상기 주 마스크에 겹치게 도입되는 별도의 보조 마스크에 형성될 수 있다.
상기 위상 격자는 상기 단위 영역에 구현되는 위상값들의 배열 형태가 상기 단위 영역의 반복으로 반복되어 형성된다.
본 발명에 따르면, 컨벤셔널 조명을 노광 광원으로 사용하여도, 마스크 수준에서 다양한 변형 조명을 의도한 바대로 임의로 구현할 수 있다. 이에 따라, 사진 공정의 해상력 또는 초점 심도의 향상을 구현할 수 있다.
이하, 첨부 도면을 참조하여 본 발명의 실시예를 상세히 설명한다. 그러나, 본 발명의 실시예들은 여러 가지 다른 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 범위가 아래에서 상술하는 실시예들로 인해 한정되어지는 것으로 해석되어져서는 안된다. 본 발명의 실시예들은 당업계에서 평균적인 지식을 가진 자에게 본 발명을 보다 완전하게 설명하기 위해서 제공되어지는 것이다. 따라서, 도면에서의 요소의 형상 등은 보다 명확한 설명을 강조하기 위해서 과장되어진 것이며, 도면 상에서 동일한 부호로 표시된 요소는 동일한 요소를 의미한다. 또한, 어떤 층이 다른 층 또는 반도체 기판의 "상"에 있다라고 기재되는 경우에, 상기 어떤 층은 상기 다른 층 또는 반도체 기판에 직접 접촉하여 존재할 수 있고, 또는, 그 사이에 제3의 층이 개재되어질 수 있다.
본 발명의 실시예에서는 전사할 패턴이 구현된 주 마스크(primary mask)에 의도한 어떤 변형 조명을 제공할 위상 격자 패턴을 설계하는 방법을 제공한다. 이러한 위상 격자 패턴에 의해서 구현되는 위상 격자(phase grating)는, 주 마스크의 실질적으로 전사될 패턴이 형성된 면의 반대면에 구현되거나 별도의 보조 마스크에 구현될 수 있다. 이러한 위상 격자는 통과하는 광을 회절하여 주 마스크에 구현된 실질적으로 전사될 패턴에 변형 조명을 제공하는 역할을 한다. 회절되는 광에 의해서 주 마스크에 제공되는 변형 조명은 공정 상 필요에 따른 임의의 어떠한 변형 조명일 수도 있다. 예를 들어, 제공되는 변형 조명은 옥타폴(octapole) 형태일 수 있다. 심지어, 설계자가 의도하는 어떠한 형태, 예를 들어, 환형이나 비대칭적인 대향한 불규칙적인 형태의 변형 조명도 구현하는 것이 가능하다.
본 발명의 실시예에서는 이러한 위상 격자 패턴을 무작위 플립 방법(random flip process)을 이용하여 의도에 부합되게 다양하게 설계하는 바를 제시한다. 구체적으로, 위상 격자 패턴을 구성할 단위 영역을 다수의 하위 셀(cell)들로 분할한 후, 각각의 하위 셀들에 일정한 초기 위상값들을 무작위로 각각 부여하고, 이러한 하위 셀들을 포함하는 단위 영역들로 이루어지는 위상 격자 패턴이 의도한 변형 조명을 제공할 수 있는 지를 평가한다. 의도한 변형 조명에 부합되지 않을 경우, 어느 하나의 하위 셀을 무작위로 선택하고, 초기 위상값이 아닌 변화된 위상값을 선택된 하위 셀에 부여한 후, 다시 전체 위상값들의 배열(또는 위상값들의 배열로 구현되는 위상 격자 패턴)이 애초 의도한 변형 조명을 제공하는 지의 여부를 평가한다.
이러한 하위 셀을 무작위로 선택하고 변화된 위상값을 부여하는 과정은 무작위 플립 방식에 따른다고 이해될 수 있다. 즉, 단위 셀에 대한 위상값을 기존값이 아닌 다른 값으로 순차적으로 변화시키는 과정이 플립 방식에 따른다고 이해될 수 있으며, 이때 하위 셀의 선택은 무작위 방식에 따른다고 이해될 수 있다.
또한, 특정 하위 셀에 부여된 위상값이 적절한 지를 평가하는 과정은 의도한 변형 조명과 위상값이 부여된 경우에 구현되는 위상값들의 배열(또는 이로 구현되는 위상 격자 패턴)로부터 얻어지는 변형 조명 간의 차이를 비교하는 과정이며, 그 차이가 감소된 경우에는 상기한 특정 하위 셀에 부여된 위상값을 유지하고, 그 차이가 증가된 경우에는 상기한 특정 하위 셀에 부여된 위상값을 그 이전에 부여된 위상값으로 복귀시키게 된다. 이러한 특정 하위 셀을 무작위로 선택하고 변화된 위상값을 부여하는 과정 및 이에 대한 평가 과정은, 얻어지는 위상 격자 패턴에 대해서 의도한 변형 조명에 부합되는 평가가 얻어질 때까지 반복된다.
이와 같은 과정을 통해서 얻어지는 위상 격자 패턴을 주 마스크에 부가함으로써, 주 마스크에 미리 의도한 임의의 변형 조명이 구현되게 효과적으로 유도할 수 있다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 포토 마스크 시스템에서 임의의 변형 조명을 제공하는 위상 격자 패턴을 설계하는 방법을 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 흐름도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 실시예에 따른 위상 격자 패턴을 설계하는 방법은 도 1에서 제시된 바와 같은 과정 흐름에 의해서 수행될 수 있다. 구체적으로, 준비 단계(110) 중의 하나로 구현하고자 하는 변형 조명의 형태를 선택한다. 예를 들어, 도 2에 도시된 바와 같이 옥타폴(octapole) 조명 형태를 구현하고자 하는 변형 조명 형태로 설정한다. 이러한 옥타폴 형태의 조명 외에도 설계자가 의도하는 임의의 다양한 형태의 조명을 선택할 수도 있다.
도 2는 구현하고자 하는 변형 조명의 일 예로 옥타폴(octapole) 조명의 형태를 보여주는 도면이다. 도 2에서 제시된 옥타폴 조명의 형태는 실질적으로 주파수 공간의 좌표 상에 표현되는 형태일 수 있다.
다시 도 1을 참조하면, 구현하고자 하는 변형 조명 형태를 설정한 후, 이러한 변형 조명을 제공할 위상 격자의 패턴이 형성될 영역의 일부를 단위 영역으로 임의로 설정한다. 이러한 단위 영역은 위상 격자의 패턴의 형상이 반복되는 영역으로 가정한다. 이는 후속에 수행될 과정을 보다 간단히 하기 위해 도입되는 가정이며, 실질적으로 단위 영역을 설정하지 않고 대상 전체 마스크에 해당되는 영역을 설정할 수도 있다.
그리고, 준비 단계(110)의 일부 단계로 단위 영역을 다수의 하위 셀(cell)들로 분할한다.
도 3은 단위 영역을 하위 셀들로 분할한 예를 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 도면이다. 도 3을 참조하면, 단위 영역(310)은 상기한 바와 같이 위상 격자의 패턴의 형상이 반복되는 영역으로 가정하여 설정한다. 따라서, 위상 격자의 패턴이 형성될 마스크 영역은 이러한 단위 영역(310)의 평면상의 반복으로 이루어질 수 있다.
단위 영역(310) 내를 다수의 하위 셀(cell:315)들로 분할한다. 이러한 하위 셀(315)은 임의의 크기 및 개수로 분할할 수 있다. 예를 들어, 단위 영역(310) 내를 가로로 m개 세로로 n개의 단위 셀로 분할하면, 전체 단위 셀은 m×n의 개수로 분할된다. 이때, 각각의 하위 셀(315)은 매우 작은 크기, 예를 들어, 대략 200㎚의 크기로 분할될 수 있다. 이러한 하위 셀(315) 크기는 1:4축소 노광의 경우에 실재 웨이퍼 상에 대해서는 대략 50㎚의 크기에 해당된다. 각각의 하위 셀(315)은 어떤 일정한 좌표로 좌표 공간에 표시될 수 있다. 예를 들어, 임의의 위치의 하위 셀(315) 중의 하나는 (x, y)의 좌표로 인식될 수 있다.
도 1을 다시 참조하면, 준비 단계(110)로 하위 셀(315)들 각각에 임의의 초기 위상값을 부여한다. 부여되는 초기 위상값은 하위 셀(315)의 영역 내에서 광의 위상이 위상 반전(phase shift)되는 정도를 의미하는 위상값으로 이해되는 것이 바람직하다.
부여할 위상값의 종류를 0°와 180°로 가정하면, 각각의 하위 셀(315)에는 임의의 초기 위상값들이 0° 또는 180° 등으로 부여될 수 있다. 이와 같이 부여할 위상값을 0° 또는 180°로 가정할 수도 있으나, 0°, 90°, 180°또는 270°의 보다 작은 위상값 차이를 가지도록 부여될 위상값들의 변화될 경우의 수를 변화 설정할 수 있다. 그럼에도 불구하고, 설명이 복잡해지는 것을 회피하기 위해서 부여될 초기 위상값들을 0° 또는 180°의 두 종류로 한정하여 본 발명의 실시예를 설명한다.
각각의 하위 셀(315)들에 0° 위상값(또는 180°의 위상값)을 초기 위상값으로 일괄적으로 부여할 수 있다. 또는, 각각의 하위 셀(315)들에 무작위 변수 생성기(random parameter generator)를 이용하여 무작위로 0° 또는 180°의 위상값들을 초기 위상값들로 부여할 수도 있다. 이와 같이 하면, 임의의 위치의 하위 셀 (x, y)에서의 초기 위상값은 0°(또는 반대로 180°)일 수 있다. 그럼에도 불구하고, 상기한 바와 같이 모든 하위 셀(315)의 초기 위상값들을 동일하게 부여하여도 무방하다. 이는 후에 설명하지만 이러한 초기 위상값의 부여 과정은 전체 설계 과정이 수렴되는 속도에 연관될 뿐 그 결과에는 영향을 실질적으로 미치지 않기 때문이다.
이와 같이 하위 셀(315)들에 초기 위상값을 부여한 후, 임의의 하위 셀을 무작위로 선택한다(도 1의 120). 선택된 임의의 하위 셀이 도 3의 하위 셀(x, y)로 가정하면, 선택된 하위 셀(x, y)에는 일정한 어떤 초기 위상값(예컨대, 0°(또는 반대로 180°))이 부여된 상태이다.
이후에, 선택된 하위 셀(x, y)에 기존의 위상값이 아닌 다른 새로운 위상값을 무작위로 부여한다(도 1의 130). 예를 들어, 하위 셀(x, y)에 0°의 초기 위상값이 부여된 상태라면, 새로운 위상값 180°를 새로 부여한다. 새로운 위상값은 기존의 초기 위상값이 아닌 위상값이 무작위로 선택된다. 선택될 위상값들의 변수가 0°와 180°인 두 가지 경우에서는 180°가 선택되지만, 선택될 위상값들의 변수가0°, 90°, 180° 및 270°의 네 가지 경우이면, 0°가 아닌 다른 세 위상값들 중에 어느 하나가 무작위로 선택되어 하위 셀(x, y)에 부여된다. 이러한 하위 셀에 위상값을 재 부여하는 방식은 무작위 플립 방식을 따라 진행된다.
이와 같이 하위 셀(315)들의 위상값들이 어떤 상태로 부여되었는지는, 얻고자하는 최적화된 위상 격자 패턴 결과에는 영향을 미치지는 않고, 단지, 이러한 최적화된 결과에 수렴하는 과정의 속도에만 영향을 미치게 된다.
하위 셀(315)에 상술한 바와 같이 위상값들을 부여한 후에 이러한 위상값들이 부여된 하위 셀(315)들로 이루어지는 단위 영역(310)을 포함하는 현 단계의 위상 격자 패턴(실질적으로는 위상값들의 배열)에 대해서, 이러한 현 단계의 위상 격자 패턴이 구현하는 변형 조명을 준비 단계(110)에서 구현하고자 의도하여 선택한 변형 조명에 대해서 평가한다.
위상 격자 패턴과 위상 격자 패턴을 통해서 구현되는 변형 조명 형태는 푸리에 변환(Fourier transform)으로 관계 지워진다. 즉, 위상값의 무작위 부여(도 1의 130)에 의해서 이루어진 위상 격자 패턴이 구현할 수 있는 변형 조명은, 이러한 현 단계의 위상 격자 패턴들에 의한 위치와 그에 관계된 위상값들을 변수로 푸리에 변환시키면 주파수 공간상의 위치값들로 얻어지게 된다.
따라서, 현재 단계의 위상 격자 패턴이 구현할 수 있는 변형 조명을 평가하기 위해서, 현재 단계의 위상 격자 패턴을 푸리에 변환시킨다(140). 이러한 푸리에 변환에는 고속 푸리에 변환(FFT:fast Fourier transform)의 알고리즘을 이용할 수 있다. 이러한 푸리에 변환을 이용하여 위상 격자 패턴을 평가하는 과정은 반도체분야에서 사용되는 사진 공정에서 사용되는 방법들에서 사용되는 과정을 채용하여 이용할 수 있다.
이와 같이 푸리에 변환을 통해 현 단계의 위상 격자 패턴들에 의해서 구현되는 변형 조명 형태를 구한 후, 얻어진 변형 조명 형태가 초기에 설정한 구현하고자 하는 변형 조명 형태와 비교한다. 이러한 비교는, 현재 푸리에 변환에 의해서 얻어진 변환값(주파수 공간 상에 표현되는 공간 주파수 함수값 형태의)과 초기에 설정한 구현하고자 하는 변형 조명 형태에 해당되는 주파수 함수값과의 차이를 비용 함수(cost function)로 설정하여 계산하고(도 1의 150), 이러한 비용 함수를 평가(도 1의 160)하는 방식으로 수행된다.
계산된 비용 함수값이 특정 값 이하이면, 현재 단계의 위상 격자 패턴의 하위 셀들에 대한 위상값들의 배열이 의도한 변형 조명 형태에 부합되는 것으로 간주할 수 있다. 이에 따라, 위상 격자 패턴 설계 과정을 종료할 수 있다. 그런데, 처음 부여되는 위상값들의 배열에 의해서 구현되는 현재 단계의 위상 격자 패턴이 구현하고자 하는 변형 조명 형태를 구현할 것으로 기대하기는 매우 어렵고 실질적으로 그 확률이 매우 낮다.
따라서, 비용 함수값이 특정 값 이하로 얻어지지 않으면, 다시 도 1의 하위 셀을 무작위로 선택하는 단계(도 1의 120단계)부터 비용 함수값 평가 단계(도 1의 160)를 다시 순차적으로 수행한다.
구체적으로 예를 들어 설명하면, 1차의 비용 함수값 계산까지 이루어진 위상 격자 패턴의 하위 셀들에 대한 위상값들의 배열을 유지한 상태에서, 단지, 어느 하나의 하위 셀에 대한 위상값만을 변화시킨다. 이를 위해서, 무작위로 하나의 하위 셀을 선택하고 다른 하위 셀들에 대한 위상값들의 배열은 유지한다. 무작위로 선택된 하위 셀에 기존의 위상값이 아닌 새로운 위상값을 무작위로 부여한다. 예를 들어, 도 3에서 현 단계에서 선택된 하위 셀이 하위 셀(x1, y1)이고, 하위 셀(x1, y1)이 0°의 위상값이 부여된 상태이었다면, 다시 수행하는 도 1의 130단계에서 하위 셀(x1, y1)에는 180°의 위상값이 부여된다. 이러한 상태의 하위 셀들에 대한 위상값들의 배열로 이루어지는 위상 격자 패턴에 대해서 푸리에 변환(도 1의 140)하고 비용 함수값을 계산한다(150).
계산된 비용 함수값을 이전 단계의 비용 함수값과 비교하여 평가한다(160). 현재 계산된 비용 함수값이 특정 값 이하로 얻어지면, 현 단계에서의 하위 셀들에 대한 위상값들의 배열로 이루어지는 위상 격자 패턴이 구현하고자하는 변형 조명 형태에 부합되는 것으로 판단하여 이러한 계산 과정을 중단할 수 있다. 그러나, 비용 함수값이 특정 값 이상이면, 다시 도 1의 120단계에서 160단계를 반복 수행한다.
이러한 반복 과정에 의해서 얻어지는 새로운 비용 함수값이 이러한 반복 과정의 진행에 의해서 어떤 값으로 수렴되도록 유도하기 위해서, 과정 진행이 도 1의 160단계에서 120단계로 회귀될 때, 이전에 수행된 120단계에서 무작위로 선택된 하위 셀의 위상값이 조건에 따라 달리 부여된다. 예를 들어, 상기한 선택된 하위 셀(x1, y1)은 도 1의 130단계에서 기존 위상값 0°이 아닌 180°의 새로운 위상값이부여되었다.
그런데, 도 1의 150 단계에서 계산된 비용 함수값이, 도 1의 160 단계에서 이전의 비용 함수값과 비교하여 증가되었다면, 도 1의 120 단계로 전체 과정이 회귀될 때(비용 함수값이 특정 값 이하가 아닐 경우이므로), 하위 셀(x1, y1)의 위상값은 기존의 위상값 0°로 복귀된다(도 1의 170). 만일, 도 1의 150 단계에서 계산된 비용 함수값이, 도 1의 160 단계에서 이전의 비용 함수값과 비교하여 감소되었다면, 도 1의 120 단계로 전체 과정이 회귀될 때(비용 함수값이 특정 값 이하가 아닐 경우이므로), 하위 셀(x1, y1)의 위상값은 새로운 위상값인 180°로 고정된다(도 1의 180).
비용 함수값이 특정 값 이하가 될 때까지, 이러한 도 1의 하위 셀을 무작위로 선택하는 단계(도 1의 120단계)부터 비용 함수값 평가 단계(도 1의 160)를 다시 순차적으로 수행한다. 상기한 도 1의 170단계와 180단계가 도입됨에 따라, 하위 셀을 무작위로 선택하는 단계(도 1의 120단계)부터 비용 함수값 평가 단계(도 1의 160)를 다시 순차적으로 수행하는 하나의 순환 과정(loop process)이 반복됨에 따라, 얻어지는 비용 함수값은 점차 감소되어 어떤 특정 값, 예를 들어, 바람직하게는 0에 수렴되게 된다. 그러나, 완전하게 0에 수렴되는 상태를 얻기는 매우 어려우므로, 순환 과정의 종료를 판단하는 근거인 특정 값은 이러한 비용 함수값의 변화와 순환 과정의 반복 횟수가 만드는 변화 곡선의 수렴 위치에 해당되는 적절한 값으로 임의적으로 설정될 수 있다.
이러한 도 1의 과정을 예를 들어 보다 구체적으로 설명하면, 도 1의 110단계에서 초기의 구현하고자 하는 변형 조명의 형태를 옥타폴 형태로 선택하면, 주파수 공간 상에는 이러한 옥타폴 조명 형태가 도 2에 도시된 바와 같이 보여지게 된다. 그리고, 초기의 도 1의 110단계에서 130단계를 수행한 결과가 모든 하위 셀들에 0°의 위상값이 부여되었다고 가정하면, 단위 영역은 도 4에서 도시된 바와 같이 모두 0°의 위상 변이 영역들로만 이루어지게 된다. 도 4는 모든 하위 셀들에 0°위상값이 부여된 경우를 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 도면이다.
이러한 단위 영역으로 이루어지는 위상 격자 패턴을 푸리에 변환(도 1의 140)하여 이러한 도 4에 보여지는 위상 격자 패턴에 해당되는 푸리에 변환값을 구하여 그 결과인 주파수 함수값을 주파수 공간에 도시하면, 도 5에 도시된 바와 같은 푸리에 변환된 스펙트럼(spectrum)이 얻어진다. 도 5는 모든 하위 셀들에 0°위상값이 부여된 경우에 푸리에 변환된 스펙트럼을 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 도면이다. 이러한 푸리에 변환 시에 기본 광원의 형태는 컨벤셔널 조명(conventional illumination)이라 가정할 수 있다.
도 5에서 도시된 바와 같은 푸리에 변환값을 도 2에 도시된 바와 같은 구현하고자하는 변형 조명에 대한 푸리에 변환값과 비교하면, 즉, 비용 함수로 구하면, 비용 함수는 당연히 매우 큰 값을 나타내게 되고 이는 도 4의 형태의 위상 격자 패턴으로는 도 2에 도시된 바와 같은 변형 조명을 구현하기 어렵다는 것을 의미하게 된다.
그러므로, 도 1의 120 단계 내지 160단계를 170단계와 180단계를 포함하여반복 수행함으로써, 비용 함수값을 계속하여 줄여나간다. 이러한 과정을 통해서, 최종 얻어지는 위상 격자 패턴의 예는 도 6에 도시된 바와 같다. 이때, 하위 셀들에 부여할 위상값은 0°와 180°의 두 종류로 한정하였다. 도 6은 본 발명의 설계 과정에서 의해 분할된 하위 셀에 무작위로 0°와 180°의 두 종류의 위상값을 부여할 경우에 최종 얻어진 위상 격자 패턴을 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 도면이다. 도 6에서 도시된 바와 같은 위상 격자 패턴은 일정한 단위 영역에 대한 것이다. 따라서, 전체 위상 격자 패턴을 완전히 구성하기 위해서는 이러한 단위 영역을 계속 반복하여 전체 위상 격자 패턴을 이룬다.
이러한 도 6의 위상 격자 패턴에 대해 푸리에 변환하여 그 결과인 주파수 함수값을 주파수 공간에 도시하면, 도 7에 도시된 바와 같은 푸리에 변환된 스펙트럼이 얻어진다. 도 7은 도 6의 위상 격자 패턴에 대해 푸리에 변환된 스펙트럼을 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 도면이다.
도 7과 도 2를 비교하면, 도 7의 결과는 구현하고자 하는 변형 조명인 도 2의 옥타폴 조명 형태와 실질적으로 일치함을 보여준다.
도 4 내지 도 7을 참조한 설명에서는 도 1에 제시된 바와 본 발명에 따른 위상 격자 패턴을 설계하는 과정에서, 분할된 하위 셀들에 부여하는 위상값을 0°와 180°로 한정하였다. 그러나, 이러한 하위 셀들에 부여하는 위상값의 경우의 수를 증대시킴으로써, 보다 정밀한 변형 조명을 구현하는 위상 격자 패턴을 설계할 수 있다. 예를 들어, 분할된 하위 셀들에 부여하는 위상값을 0°, 90°, 180° 및 270°의 네 종류로 무작위로 부여할 수 있다. 이러한 경우에 도 1의 과정을 거쳐 구현되는 위상 격자 패턴과 푸리에 변환된 스펙트럼은 도 8 및 도 9에 각각 제시된 바와 같다.
도 8은 본 발명의 설계 과정에서 의해 분할된 하위 셀에 무작위로 0°, 90°, 180° 및 270°의 네 종류의 위상값을 부여할 경우에 최종 얻어진 위상 격자 패턴을 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 도면이다. 도 9는 도 8의 위상 격자 패턴에 대해 푸리에 변환된 스펙트럼을 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 도면이다. 도 9는 도 8의 위상 격자 패턴이 옥타폴의 변형 조명을 구현하는 바를 보여준다.
상술한 바와 같이 도 1에 제시된 바와 같은 본 발명의 실시예에 의한 위상 격자 패턴 설계 방법에 의해서 옥타폴의 변형 조명을 구할 수 있으나, 도 1에서 제시되는 준비 단계인 110단계에서 구현하고자 하는 변형 조명 형태를 달리 설정함으로써, 설정된 변형 조명 형태에 부합되는 위상 격자 패턴을 도 1의 과정을 통해서 구현할 수 있다. 도 1의 과정에서 보여지듯이, 분할된 하위 셀들에는 무작위로 위상값이 부여되고 그 상태에서의 비용 함수값이 평가되는 과정이 순차적으로 계속 반복되어, 결국, 비용 함수값이 특정 값 이하인 경우에 도달되도록 할 수 있다. 이에 따라, 하위 셀들에의 위상값들의 배열로 이루러지는 위상 격자 패턴이 결국 설정된 어떠한 변형 조명 형태에 부합되도록 설계할 수 있다.
이와 같이 설계되는 위상 격자 패턴은 보조 마스크의 어느 일면에 구현될 수 있다. 예를 들어, 도 10 및 도 11에 제시된 바와 같이 보조 마스크의 어느 일면에 위상 격자 패턴(450)이 구현될 수 있다.
도 10은 본 발명의 실시예에 의한 포토 마스크의 제1예를 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 단면도이다.
도 10을 참조하면, 도 1에 제시된 바와 같은 과정을 통해서 구현되는 변형 조명을 위한 위상 격자 패턴(450)은 사진 공정에 도입되는 마스크 시스템에 별도의 보조 마스크(400)로 도입될 수 있다. 보조 마스크(400)의 어느 일면에는 도 1에 제시되는 과정을 통해서 구현된 위상 격자 패턴(450)이 구현된다. 즉, 도 6 또는 도 8에서 구현된 바와 같은 위상 격자 패턴(450)이 보조 마스크(400)에 구현된다. 하위 셀들에 부여된 각각의 위상값들은 보조 마스크(400)에서의 식각된 깊이 차이로 구현된다. 예를 들어, 위상 격자 패턴(450)의 제1영역(451)은 0°의 위상값을 나타내기 위해서 식각되지 않은 영역으로 구현되고, 제2영역(453)은 예컨대, 90°의 위상값을 나타내기 위해서 일정 깊이로 식각된 영역으로 구현되고, 제3영역(455)은 예컨대, 180°의 위상값을 나타내기 위해서 다른 일정 깊이로 식각된 영역으로 구현된다.
도 10에서는 이러한 위상 격자 패턴(450)이 구현된 보조 마스크(400)의 면이 전사될 주 마스크 패턴(550)이 형성된 주 마스크(500)의 면 방향에 반대되는 방향으로 정렬된 상태를 나타낸다. 보조 마스크(400)의 위상 격자 패턴(450)은 주 마스크(500)의 주 마스크 패턴(550)에 변형 조명을 제공하는 역할을 한다. 보조 마스크(400)에 구현된 위상 격자 패턴(450)이 도 6 또는 도 8에 제시된 바와 같이 옥타폴 조명을 구현하도록 설계된 형태이면, 주 마스크 패턴(500)에는 옥타폴 조명이 입사되게 된다.
도 11은 본 발명의 실시예에 의한 포토 마스크의 제2예를 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 단면도이다. 도 11을 참조하면, 보조 마스크(450)의 위상 격자 패턴(450)이 주 마스크(500)의 일면을 향하게 보조 마스크(450)가 도입되어 마스크 시스템이 구현될 수 있다.
도 12는 본 발명의 실시예에 의한 포토 마스크의 제3예를 설명하기 위해서 개략적으로 도시한 단면도이다. 도 12를 참조하면, 위상 격자 패턴(450)이 주 마스크(500')의 주 마스크 패턴(550)이 형성된 면에 대향되는 다른 면에 구현될 수 있다. 즉, 위상 격자 패턴(450)이 주 마스크(500')에 일체화되게 구현될 수 있다. 이때, 위상 격자 패턴(450)은 보조 마스크(400) 또는 주 마스크(500) 후면에 대한 선택적인 식각 과정을 통해서 전사되어 구현될 수 있다.
이상, 본 발명을 구체적인 실시예를 통하여 상세히 설명하였으나, 본 발명은 이에 한정되지 않고, 본 발명의 기술적 사상 내에서 당 분야의 통상의 지식을 가진 자에 의해 그 변형이나 개량이 가능함이 명백하다.
상술한 본 발명에 따르면, 마스크 시스템 수준에서 원하는 임의의 변형 조명계를 구현할 수 있다. 따라서, 전사하고자 하는 패턴에 대한 해상력 및 초점 시도를 컨벤셔널 조명을 사용하는 광 노광 장치의 변형 없이도 구현하여, 반도체 소자 제조 공정의 마진(process margin)을 보다 향상시킬 수 있다.

Claims (28)

  1. 광 리소그래피 과정에서 웨이퍼 상으로 전사할 패턴에 제공할 변형 조명을 선택하는 단계;
    상기 변형 조명을 제공하기 위한 위상 격자가 구현될 단위 영역을 설정하는 단계;
    상기 단위 영역을 다수의 하위 셀(cell)들로 분할하는 단계;
    상기 하위 셀들 각각에 초기 위상값들을 각각 부여하는 단계; 및
    상기 하위 셀 중 어느 하나를 무작위로 선택하고 상기 선택된 하위 셀의 위상값을 변화시키는 과정을 반복하여 상기 하위 셀들에 부여된 상기 위상값들의 배열을 무작위로 변화시키며 상기 선택된 변형 조명에 부합되는 위상값들의 배열을 찾는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 단위 영역은 상기 위상 격자의 반복되는 패턴이 적어도 포함되는 영역으로 설정되는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 초기 위상값은 다수의 위상값들 중에 무작위로 선택되어 무작위로 선택된 하위 셀에 부여되는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 초기 위상값은 상기 하위 셀들 모두에 동일한 위상값으로 부여되는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 하위 셀에 부여될 위상값은 0° 또는 180° 중에서 선택되는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 하위 셀에 부여될 위상값은 0°, 90°, 180° 또는 270° 중에서 선택되는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 선택된 하위 셀에는 무작위로 기존 위상값이 아닌 다른 위상값이 부여되는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  8. 제1항에 있어서, 상기 선택된 변형 조명에 부합되는 위상값들의 배열을 찾는 단계는
    상기 반복 과정마다 얻어지는 위상값들의 배열을 매번 상기 변형 조명과 비교하여 상기 변형 조명에 부합되는 지를 평가하는 단계를 포함하는 것을 특징으로하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  9. 제8항에 있어서, 상기 변형 조명 및 상기 위상값들의 배열의 비교는
    각각에 해당되는 주파수 공간에 대한 주파수 함수값들의 비교로 이루어지는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  10. 광 리소그래피 과정에서 웨이퍼 상으로 전사할 패턴에 제공할 변형 조명을 선택하는 단계;
    상기 변형 조명을 제공하는 위상 격자가 구현될 단위 영역을 설정하는 단계;
    상기 단위 영역을 다수의 하위 셀들로 분할하는 단계;
    상기 하위 셀들 각각에 초기 위상값들을 각각 부여하는 단계;
    상기 하위 셀 중 어느 하나를 무작위로 선택하는 제1단계;
    상기 선택된 하위 셀에 기존 위상값이 아닌 다른 새로운 위상값을 부여하는 제2단계;
    상기 하위 셀들에 부여된 상기 위상값들의 배열에 대한 푸리에 변환(Fourier transform)된 함수값을 얻는 제3단계;
    상기 푸리에 변환된 함수값과 상기 선택된 변형 조명에 대한 함수값의 차이인 비용 함수값을 얻는 제4단계;
    상기 비용 함수값을 평가하여 상기 하위 셀들에 부여된 상기 위상값들의 배열이 상기 선택된 변형 조명에 부합되는 지를 평가하는 제5단계;
    상기 선택된 변형 조명에 부합되는 위상값들의 배열이 얻어질 때까지 상기 제1단계로부터 제5단계까지를 반복하는 단계; 및
    상기 제5단계로부터 상기 제1단계로 회귀할 때 상기 비용 함수값이 이전에 비해 감소한 경우에는 상기 선택된 하위 셀의 위상값을 상기 새로이 부여된 새로운 위상값으로 고정시키고 상기 비용 함수값이 이전에 비해 증가된 경우에는 상기 선택된 하위 셀의 위상값을 새로이 부여되기 이전의 상기 기존의 위상값으로 고정시키는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 단위 영역은 상기 위상 격자의 반복되는 패턴이 적어도 포함되는 영역으로 설정되는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  12. 제10항에 있어서,
    상기 초기 위상값은 다수의 위상값들 중에 무작위로 선택되어 무작위로 선택된 하위 셀에 부여되는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  13. 제10항에 있어서,
    상기 초기 위상값은 상기 하위 셀들 모두에 동일한 위상값으로 부여되는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  14. 제10항에 있어서,
    상기 하위 셀에 부여될 위상값은 0° 또는 180° 중에서 선택되는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  15. 제10항에 있어서,
    상기 하위 셀에 부여될 위상값은 0°, 90°, 180° 또는 270° 중에서 선택되는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  16. 제10항에 있어서,
    상기 선택된 하위 셀에 기존 위상값 대신에 부여될 새로운 위상값은 무작위로 선택되는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  17. 제10항에 있어서, 상기 제5단계에서
    상기 제1단계로부터 제5단계까지를 반복하는 횟수에 대해서 상기 비용 함수값이 어떤 수렴값으로 수렴할 때 상기 어떤 수렴값에 해당되는 상기 하위 셀들의 위상값들의 배열을 상기 선택된 변형 조명에 부합하는 것으로 평가하는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  18. 광 리소그래피(photo lithography) 과정에서 웨이퍼 상으로 전사할 주 패턴이 형성된 주 마스크를 도입하는 단계; 및
    상기 주 패턴에 변형 조명을 제공하는 위상 격자를 도입하는 단계를 포함하고,
    상기 위상 격자는
    상기 변형 조명을 선택하는 단계,
    상기 위상 격자가 구현될 단위 영역을 설정하는 단계,
    상기 단위 영역을 다수의 하위 셀들로 분할하는 단계,
    상기 하위 셀들 각각에 초기 위상값들을 각각 부여하는 단계,
    상기 하위 셀 중 어느 하나를 무작위로 선택하는 제1단계,
    상기 선택된 하위 셀에 기존 위상값이 아닌 다른 새로운 위상값을 부여하는 제2단계,
    상기 하위 셀들에 부여된 상기 위상값들의 배열에 대한 푸리에 변환(Fourier transform)된 함수값을 얻는 제3단계,
    상기 푸리에 변환된 함수값과 상기 선택된 변형 조명에 대한 함수값의 차이인 비용 함수값을 얻는 제4단계,
    상기 비용 함수값을 평가하여 상기 하위 셀들에 부여된 상기 위상값들의 배열이 상기 선택된 변형 조명에 부합되는 지를 평가하는 제5단계,
    상기 선택된 변형 조명에 부합되는 위상값들의 배열이 얻어질 때까지 상기 제1단계로부터 제5단계까지를 반복하는 단계, 및
    상기 제5단계로부터 상기 제1단계로 회귀할 때 상기 비용 함수값이 이전에 비해 감소한 경우에는 상기 선택된 하위 셀의 위상값을 상기 새로이 부여된 새로운 위상값으로 고정시키고 상기 비용 함수값이 이전에 비해 증가된 경우에는 상기 선택된 하위 셀의 위상값을 새로이 부여되기 이전의 상기 기존의 위상값으로 고정시키는 단계를 포함하는 위상 격자 패턴 설계 방법으로 설계된 위상값들의 배열로 형성되는 것을 특징으로 하는 포토 마스크 제조 방법.
  19. 제18항에 있어서,
    상기 광 리소그래피 과정은 컨벤셔널 조명(conventional illumination)을 사용하는 것을 특징으로 하는 포토 마스크 제조 방법.
  20. 제18항에 있어서,
    상기 위상 격자는 상기 주 마스크의 상기 주 패턴이 형성된 면에 대향되는 다른 면에 도입되는 것을 특징으로 하는 포토 마스크 제조 방법.
  21. 제18항에 있어서,
    상기 위상 격자는 상기 주 마스크에 겹치게 도입되는 별도의 보조 마스크에 형성되는 것을 특징으로 하는 포토 마스크 제조 방법.
  22. 제18항에 있어서,
    상기 위상 격자는 상기 단위 영역에 구현되는 위상값들의 배열 형태가 상기 단위 영역의 반복으로 반복되어 형성되는 것을 특징으로 하는 포토 마스크 제조 방법.
  23. 제18항에 있어서,
    상기 초기 위상값은 다수의 위상값들 중에 무작위로 선택되어 무작위로 선택된 하위 셀에 부여되는 것을 특징으로 하는 포토 마스크 제조 방법.
  24. 제18항에 있어서,
    상기 초기 위상값은 상기 하위 셀들 모두에 동일한 위상값으로 부여되는 것을 특징으로 하는 포토 마스크 제조 방법.
  25. 제18항에 있어서,
    상기 하위 셀에 부여될 위상값은 0° 또는 180° 중에서 선택되는 것을 특징으로 하는 포토 마스크 제조 방법.
  26. 제18항에 있어서,
    상기 하위 셀에 부여될 위상값은 0°, 90°, 180° 또는 270° 중에서 선택되는 것을 특징으로 하는 포토 마스크 제조 방법.
  27. 제18항에 있어서,
    상기 선택된 하위 셀에 기존 위상값 대신에 부여될 새로운 위상값은 무작위로 선택되는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
  28. 제18항에 있어서, 상기 제5단계에서
    상기 제1단계로부터 제5단계까지를 반복하는 횟수에 대해서 상기 비용 함수값이 어떤 수렴값으로 수렴할 때 상기 어떤 수렴값에 해당되는 상기 하위 셀들의 위상값들의 배열을 상기 선택된 변형 조명에 부합하는 것으로 평가하는 것을 특징으로 하는 위상 격자 패턴 설계 방법.
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