KR100294335B1 - 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은, 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정방법에 관한 것으로, 본 발명에 따른 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정방법에 있어서, 소정의 변수와 유도전동기 특성상수들로 이루어진 동적방정식으로 표현되는 유도전동기모델을 설정하는 단계; 상기 동적방정식에 기초한 상기 유도전동기의 회전속도 및 자속추정 알고리즘을 각각 가지며, 상기 유도전동기의 3가지 동작영역인 전동영역, 발전영역 및 제동영역중 전동영역과 발전영역에서 수렴하는 메인추정기와 제 2 서브추정기, 전동영역과 제동영역에서 수렴하는 제 1 서브추정기를 마련하는 단계; 고정자 전압과 전류에 기초하여 이미추정된 속도와 자속에 따라 상기 메인추정기, 제 1서브추정기, 및 제 2서브추정기 중 어느 하나를 선택하는 단계; 및 상기 선택된 추정기를 통해 상기 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속을 추정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다. 이에 따라 저속영역에서도 안정되게 유도전동기의 자속과 회전속도를 추정할 수 있다.

Description

유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정방법{VELOCITY AND FLUX ESTIMATION METHOD FOR SENSORLESS CONTROL OF INDUCTION MOTOR}

본 발명은, 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정방법에 관한 것으로, 특히 센서리스 벡터제어를 위한 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정방법에 관한 것이다.

유도전동기는 구조가 간단하고 유지 및 보수의 필요가 거의 없을 정도로 강한 내구성을 지니며 가격 또한 저렴하여, 산업현장에서 각종 기계의 동력원으로 널리 사용되고 있다.

반면, 유도전동기는 회전자에 영구자석을 포함하고 있지 않기 때문에 고정자측과 회전자측 변수들의 간섭이 심해 비선형성이 매우 강한 동적 특성을 가지므로 다른 전동기들에 비해 정밀한 제어가 어렵다. 이러한 이유로 유도전동기는 정속운전에 주로 이용되거나, 전압과 주파수를 비례적으로 변환하는 V/F방법(Voltage to Frequency method)이라는 오픈루프제어방식을 사용하여 구동되어 왔다. V/F방법은 간단하기 때문에 이에 의해 유도전동기를 구동하는 것은 어렵지 않으나, 오픈루프제어방식을 취하고 있으므로 부하변동에 효과적으로 대처하지 못하는 단점을 가진다.

이어, 유도전동기의 토오크와 자속을 독립적으로 제어하는 벡터제어(vector control)방식이 개발되면서부터 유도전동기의 제어기술은 급속도로 발전하기 시작하였다

한편, 전력소자와 마이크로프로세서를 비롯한 반도체기술의 획기적 발전은 복잡한 제어이론의 적용을 가능하게 하여 유도전동기의 제어기술발전을 한층 더 촉진시켰다. 따라서 이러한 배경을 바탕으로 유도전동기는 점차로 많은 응용분야에서 직류전동기를 대신해나가고 있는 실정이다.

유도전동기의 제어를 위해서는 회전속도와 회전자의 자속에 대한 정보가 필요한 바, 엔코더 또는 타코미터와 같은 속도센서를 사용하여 속도정보를 얻어내고, 회전속도와 전류정보를 가지고 회전자 자속을 추정하는 방식이 많이 사용되어 왔다. 하지만, 속도센서를 부착하게 되면 유도전동기 고유의 장점인 내구성이 저하되고 가격이 크게 상승하는 등 유도전동기가 지니는 장점들을 상실하게 만드는 결과를 가져온다. 이 때문에 속도센서없이 유도전동기의 회전 속도 및 회전자 자속을 추정해 내고 이를 사용하여 유도전동기를 제어하려는 센서리스(sensorless) 벡터제어 연구가 오래 전부터 활발히 이루어져오고 있다.

도 1은 종래의 유도전동기의 회전속도추정시스템의 개략도이다.

도시된 바와 같이, 유도전동기의 회전속도추정시스템은 유도전동기(100)와, 소프트웨이적으로 시뮬레이션할 수 있도록 CPU 내에 구현된 유도전동기모델(101)과, 유도전동기에 인가되는 실제전류와 유도전동기 모델로부터의 추정전류를 비교하여 유도전동기의 회전속도를 추정하는 속도추정기(103)를 포함한다.

이와 같은 구성에 의하여, CPU 내에 구현된 유도전동기모델(101)에 전압이 인가되면 유도전동기모델(101)에 의해 전류가 추정된다. 추정전류와 실제전류가 입력되면 속도추정기(103)는 양 전류의 오차를 PI(proportional integration)제어형태로 보상하여 소정의 식에 의해 모터의 회전속도를 추정하고 이를 유도전동기모델(101)에 반영시켜 계속해서 업데이트시킨다. 즉, 유도전동기를 천천히 변화하는 시스템(slowly varying system)으로 간주하고 이의 회전속도를 변화시켜 실제유도전동기의 회전속도에 일치되도록 하는 방식이다.

그러나 상기와 같은 종래의 방식은 유도전동기가 발전영역에서 동작하는 경우, 예를 들면 유도전동기로 엘리베이터를 구동시킨다고 가정했을 때 엘리베이터가 하강하는 경우에는 추정알고리즘이 발산하여 전체 시스템이 불안정해진다. 또, PI제어기의 이득설정이 어렵다는 단점을 지닌다.

위에서 설명한 방식 이외에도 속도센서없이 유도전동기의 회전속도와 회전자자속을 추정하기 위한 많은 방식이 제안되었으나 제안된 모든 방식들은 1) 알고리즘내부에 전류,전압의 측정값의 순수적분연산을 포함하고 있어 AD 컨버터의 직류오프셋(DC offset)에 취약하여 저속영역에서의 구동이 불가능하다든지, 2) 설정하기 까다로운 파라메타들을 포함하고 있어 그 값의 설정작업이 쉽지 않다든지, 3)발전영역에서의 안정성이 보장되지 않는 등의 결함을 가지고 있다.

한편, 본 출원인은 유도전동기의 회전속도추정시스템으로서 주추정기와 부추정기로 이루어지는 두가지 형태의 속도추정기를 제안하여, 유도전동기의 동작영역을 전동영역, 발전영역 및 제동영역의 세가지 모드로 나누었을 때, 주추정기는 전동영역과 발전영역에서 부추정기는 전동영역과 제동영역에서 사용이 가능하므로 이 두 개의 추정기를 유도전동기의 동작상황에 따라 적절히 절환하여 사용하는 방식을 선출원한 바 있다. 즉, 현재 유도전동기의 회전자 자속과 회전속도의 추정값으로부터 유도전동기의 동작영역을 추정해내고 유도전동기의 동작영역에 따라 주추정기 혹은 부추정기의 추정알고리즘을 동작시켜 새로운 회전자 자속 및 회전속도의 추정치를 얻어내는 과정을 반복함으로써 회전자 자속 및 회전속도를 업데이트시켜나가는 것이다.

그러나, 상기와 같은 방식의 주추정기는 유도전동기의 회전방향에 관한 정보를 필요로 하고 측정값들의 오차에 민감하다. 따라서 회전방향에 관한 정보가 틀리기 쉽고 측정값들의 신호 대 잡음비(signal to noise ration)가 큰 저속영역에서주추정기가 동작할 때 추정치가 발산하는 문제가 생길 수 있다.

따라서, 본 발명의 목적은, 저속영역에서도 안정되게 유도전동기의 자속과 회전속도를 추정할 수 있는 유도전동기의 자속 및 회전속도추정시스템을 제공하는 것이다.

도 1은 종래의 유도전동기의 회전속도추정시스템의 개략도,

도 2는 정상상태에서의 발생토오크(T_e)와 회전자의 회전속도(ω_r)의 관계를 통해 나타낸 유도전동기의 작동영역을 도시한 그래프,

도 3은 본 발명에 따른 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속추정시스템으 개략도,

도 4는 본 발명에 따른 자속추정방법을 나타낸 순서도,

도 5는 본 발명에 따른 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속추정방법에 따라 시뮬레이션한 결과의 그래프이다.

상기 목적은, 본 발명에 따라, 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정방법에 있어서, 소정의 변수와 유도전동기 특성상수들로 이루어진 동적방정식으로 표현되는 유도전동기모델을 설정하는 단계; 상기 동적방정식에 기초한 상기 유도전동기의 회전속도 및 자속추정 알고리즘을 각각 가지며, 상기 유도전동기의 3가지 동작영역인 전동영역, 발전영역 및 제동영역중 전동영역과 발전영역에서 수렴하는 메인추정기와 제 2 서브추정기, 전동영역과 제동영역에서 수렴하는 제 1 서브추정기를 마련하는 단계; 고정자 전압과 전류에 기초하여 이미추정된 속도와 자속에 따라 상기 메인추정기, 제 1서브추정기, 및 제 2서브추정기 중 어느 하나를 선택하는 단계; 및 상기 선택된 추정기를 통해 상기 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속을 추정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정방법에 의해 달성된다.

여기서, 상기 유도전동기의 동적방정식은 다음과 같다:

여기서 i_ds,i_qs는 고정자전류, ω_e는 d-q축의 회전속도, ψ_dr,ψ_qr은회전자 자속, ω_r은 전동기의 회전속도, V_ds와 V_qs는 각각 d축과 q축의 고정자전압, T_e는 발생토오크, T_L은 부하토오크, p는 극대수(polar pair number)이다. 또한, a₀부터 a₇까지는 다음과 같이 정의된 유도전동기의 특성상수이다.

여기서, M은 상호인덕턴스, L_s은 고정자 자기인덕턴스, L_r은 회전자 자기인덕턴스, R_s는 고정자 저항, R_r은 회전자 저항이며, σ는 누설계수로서 σ≒ 1-M/L_sL_r이고, B는 유도전동기의 마찰계수, J는 전동기의 관성모멘트이다. 이하에서 동일한 수학기호는 동일한 의미를 가지므로 반복된 설명은 생략한다.

또한, 상기 추정기를 선택하는 단계는 다음과 같이 정의된 K값에 기초하는 것이 효과적이다:

단, T_e는 발생토오크, ω_r회전자의 기계적인 회전속도, ψr은 회전자 자속의 크기, K_T는 토오크상수이다.

그리고, 상기 메인추정기의 추정알고리즘은 다음식과 같고:

상기 제 1서브추정기의 추정알고리즘은 다음식과 같으며:

상기 제 2서브추정기의 추정알고리즘은 다음식과 같은 것이 바람직하다:

이하에서는 첨부도면을 참조하여 본 발명에 대해 상세히 설명한다.

먼저 상기 세 가지의 추정기를 구성하는 과정을 살펴보고, 이와 같이 구현된 추정기들을 적절히 절환하여 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속을 추정하는 방법에 대해 설명하기로 한다.

본 발명에 따른 유도전동기의 회전자 자속 및 회전속도 추정을 위한 메인추정기, 제 1서브추정기 및 제 2서브추정기를 구현하는 과정은 다음과 같다. 유도전동기의 회전자 자속 및 회전속도 추정을 위해서는 유도전동기의 동적특성을 나타낸 동적방정식이 필요하다. 유도전동기의 동적방정식은 변수, 계수 및 좌표축을 어떻게 정의하는 가에 따라 다양한 형태를 띌 수 있으나 그 기본적인 의미는 모두 동일한 바, 본 발명을 위해 사용된 동적방정식에서 사용된 가정과 상수정의는 다음과 같다.

첫째, 유도전동기의 고정자 및 회전자의 각 3상 고정자 및 회전자 권선들은 기자력이 정현파로 분포되도록 감겨져 있고 서로 2π/3의 전기각 변위를 가지는 Y-결선되어 있으며, 둘째, 각 3상 고정자와 회전자 권선들은 각각 권선수 N_s및_{_}N_r,등가저항 R_s및 R_r을갖고 있고, 셋째, 철심의 자화특성은 선형이라는 특성을 갖고 있다는 가정하에 극대수(polar pair number)p를 가진 3상유도전동기의 d-q축상의 동적방정식을 유도할 수 있다. 극대수는 유도전동기에 형성된 자극의 수를 의미하며, 이 값이 클수록 자화상수가 커지게 된다. 이와 같은 가정하에 유도된 동적방정식은 다음과 같다.

한편, 기계적 시스템의 동적방정식은 아래와 같이 주어진다.

또한, i_ds는 d축의 고정자전류이고, i_qs는 q축의 고정자전류이고, ω_e는 d-q축의 회전속도로서 축이 고정되어 있다고 가정할 때는 이 값을 0으로 한다. 또한 ψ_dr은 d축의 회전자의 자속이며, ψ_qr은q축의 회전자의 자속이며, ω_r은 회전자의 기계적인 회전속도를 의미한다. V_ds와 V_qs는 각각 d축과 q축의 고정자전압이며, T_e는 발생토오크, T_L은 부하토오크, p는 극대수이다. 한편, a₀부터 a₇까지는 다음과 같이 정의된 값들로 유도전동기 특성에 따라 그 값이 달라질 수 있다. 이하에서 동일한 수학기호는 동일한 의미를 가지므로 반복된 설명은 생략한다.

여기서, M은 상호인덕턴스, L_s은 고정자 자기인덕턴스, L_r은 회전자 자기인덕턴스, R_s는 고정자 저항, R_r은 회전자 저항이며, σ는 누설계수로서 σ≒ 1-M/L_sL_r이고, B는 유도전동기의 마찰계수, J는 전동기의 관성모멘트이다. 이하에서 동일한 수학기호는 동일한 의미를 가지므로 반복된 설명은 생략한다.

상기와 같은 유도전동기의 동적방정식을 바탕으로 하여 회전속도와 회전자 자속을 추정하는 추정기를 구현하는 과정은 다음과 같다.

먼저, d-q축에서의 회전자 자속 ψ_dr및 ψ_dq를 다음과 같이 회전자 자속의 크기 ψ_r과 회전자 자속의 위치각 θ_r로 표시한다.

다음으로, 상기 유도전동기의 동적방정식 중 전류방적식인 [수학식1]에서 i_ds, i_qs, V_ds, V_qs, Di_ds및 Di_qs는 측정가능한 값이므로 이들이 포함된 계산가능한 항들을 모두 우변으로 옮긴 후 이 값을 각각 다음과 같이 α_d와 α_q로 정의한다. 단, 여기서 Di_ds및 Di_qs는 각각 i_ds, i_ds의 미분식을 나타내며, 이 값은 근사적으로 평균변화율을 통해 구한 값을 사용한다.

따라서, 위와 같이 정의된 α_d와 α_q는 고정자 전류와 전압의 측정을 통해 그 값을 계산할 수 있게 된다.

[수학식 5]와 [수학식 6]으로부터 회전속도 ω_r을구하면 다음과 같다.

여기서, sgn(ω_r)은 회전속도의 부호를 의미한다.

한편, [수학식 5]와 유도전동기의 전류방정식인 [수학식 1]을 이용하면 유도전동기의 동적방정식 중 자속미분방정식인 [수학식 2]는 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

또, [수학식 5]의 두 식을 시간에 대하여 미분하면,

을 얻는다.

그리고, 위의 두 식과 식 [수학식 5],[수학식 6] 및 [수학식 8]로부터 아래와 같은 ψ_r에 대한 미분방정식을 얻을 수 있다.

[수학식 10]

또, 식 [수학식 8]과 [수학식 9]로부터 다음과 같은 θ_r에 대한 미분방정식을 얻을 수 있다.

한편, 식 [수학식 5]와 [수학식 6]으로부터 ω_r을 다음과 같이 표현할 수도 있다.

그리고, [수학식 7], [수학식 11] 및 [수학식 12]로부터 아래와 같은 θ_r의 미분방정식을 얻을 수 있다.

따라서, [수학식 10], [수학식 12] 및 [수학식 13]으로부터 아래와 같은 회전 속도 및 회전자 자속추정기를 구성할 수 있게 된다.

한편, 선출원 당시 제안하였던 메인추정기와 제 1서브추정기의 추정방정식은 다음과 같다.

메인추정기:

제 1서브추정기:

위의 추정기의 추정방정식들은 x-y축에 대해 전개되어 있는 바, d-q 축을 기준으로 재구성하면 아래와 같다.

메인추정기:

제 1서브추정기:

상기 메인추정기와 제 1서브추정기로만 구성된 유도전동기의 회전속도 및 자속 추정방법은 본출원인에 의해 기 출원되었으며, 따라서 이들의 수렴성에 대한 증명은 생략한다.

이하에서는 제 2서브추정기의 수렴성을 보이기 위해 다음과 같이 K를 정의 한다.

단, T_e는 발생토오크, ω_r회전자의 기계적인 회전속도, K_T는 토오크상수이다.

K값은 센서리스 알고리즘의 수렴성 분석에서 매우 중요한 역할을 하는 것으로, 이는 슬립(slip) s와 직접적인 관계를 가진다. 슬립은 유도전동기에 있어서 고정자 자속의 회전속도와 회전자의 회전속도와의 차를 말하는 것으로 회전자의 속도에 슬립을 더한 값이 고정자 자속의 회전속도와 동일한 관계를 만족한다. 여기서

(%)slip = (ω_s-ω_r)/ω_s

= a₅T_e/K_tψ_r ²ω_s≒ s

라 놓으면, s = (K-1)/K 의 관계가 성립한다. 따라서, 도 2에 나타난 바와 같이, 유도전동기는 슬립 s의 값에 따라 그 동작 영역을 전동(motoring)영역(0＜s＜1), 발전(generating)영역(s＜0) 및 제동(breaking)영역(s＞0)의 세가지 영역으로 나눌 수 있다. 따라서, K＜0, 0＜K＜1, 및 K＞1은 각각 제동영역, 발전영역 및 전동영역에 해당된다.

한편, 상기 메인추정기는 K＜0에서, 제 1서브추정기는 K＜0 혹은 K＞1에서 수렴한다. 따라서 K 값이 양수일 때는 메인추정기를, 음수일 때는 제 1서브추정기를 동작시켜주어야 한다. 그런데, 저속영역에서 오차는 상대적으로 큰 값으로 나타나고, 특히 메인추정기는 제 1서브추정기로부터의 회전속도부호에 관한 정보를 필요로 하고 스스로 회전속도의 부호를 판별하는 능력이 없으므로, 제 1서브추정기에서 메인추정기로 절환되는 시기가 잘못되면 전체 시스템이 불안정해질 우려가 있다. 이러한 경우는 특히 회전자의 회전방향이 바뀌는 경우나 저속구동시에 발생될 가능성이 크다. 따라서 저속영역에서의 상기와 같은 점을 보완하기 위해 제안된 것이 제 2서브추정기이며, 저속영역에서는 제 2서브추정기가 메인추정기(4)와 결합되어 사용된다.

제 2서브추정기의 수렴성을 살펴보면 다음과 같다. 그런데 이를 증명하려면 다음과 같은 가정이 필요하다. 첫째, 고정자 전류는 어떤 상수 I_max에 의해 제한된다. 즉,

둘째, 다음을 만족하는 양의 상수 ψ_m과 ψ_M이 존재한다.

세째, 다음을 만족하는 양의 상수 ω_m과 ω_M이 존재한다.

여기서, ω_M은 다음을 만족한다.

네째, 속도추정치의 부호는 실제속도의 부호와 일치한다. 즉,

마지막으로 앞서 정의된 K는 K＞0을 만족한다.

실제 모든 유도전동기 제어시스템에서 과전류에 의한 전동기와 인버터의 파손을 막기 위해 전류의 크기를 제한하고 있으므로, 첫 번째 가정은 당연한 것이다. 또, 유도전동기는 ψ_r= 0에서 동작할 수 없으므로 두 번째 가정 역시 당연한 것이다. 세 번째 가정은 제 2서브추정기가 동작할 수 있는 속도영역을 나타내는 것으로 ω_m은 0이 아닌 아주 작은 값으로 정할 수 있고, 이하에서 시뮬레이션될 사양의 유도전동기의 경우는 그 값이 90rpm 정도이므로, ω_M값은 대략 80-90rpm 까지 크게 잡을 수 있다.

네 번째 가정은 속도추정치의 부호가 실제속도의 부호와 일치한다는 것으로서 전동기의 회전속도가 바뀔 때와 같은 경우에는 만족되지 않을 수도 있으나 이러한 경우는 순간적으로 일어나는 것이 보통이고 대부분의 경우에서는 만족되는 가정이다. 이 가정은 제안하는 추정기의 수렴성 분석의 편의를 위한 것이다. 참고로 속도추정치의 부호가 실제속도의 부호가 서로 다른 경우에도 추정치가 발산하지 않고 추정오차의 크기가 제한됨을 증명할 수 있다. 마지막 가정은 제 2서브추정기가 전동영역이나 발전영역에서 동작할 것을 요구하는 것이다.

위와 같은 가정이 만족된다고 가정하면, 상기 추정오차는 0으로 수렴하게 된다.

이하에서는 위와 같이 구성된 제 2서브추정기와, 메인추정기 및 제 1서브추정기를 포함한 유도전동기의 속도 및 회전자 자속 추정시스템의 구성 및 이에 따른 추정방법을 상세히 설명하고자 한다.

도 3은 본 발명에 따른 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속추정시스템으개략도이고 도 4는 본 발명에 따른 자속추정방법을 나타낸 순서도이다.

도시된 바와 같이, 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정시스템은 유도전동기에 인가되는 상전류와 상전압으로부터 유도전동기의 회전속도 및 회전자의 자속추정을 위해 소정의 유도전동기의 동적방정식을 이용하여 필요한 정보를 처리하는 사전처리부(pre-processing part)(1)와, 사전처리부(1)에서 처리된 정보에 기초하여 각각 소정의 추정알고리즘에 의해 회전자 자속을 추정하는 메인추정기(4), 제 1서브추정기(5) 및 제 2서브추정기(6)와, 모터의 동작영역에 따라 메인추정기(4), 제 1서브추정기(5) 및 제 2서브추정기(6) 중 어느 것을 작동시킬지를 선택하는 추정기 선택부(2)를 포함한다.

이상과 같은 구성에 의하여, 다음과 같이 유도전동기의 회전자 자속 및 회전속도를 추정한다. 단 초기구동시 ω_r≒ 0 이므로, 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속추정은 제 1서브추정기(5)를 통해 이루어진다.

사전처리부(1)는 도시않은 센서로부터 고정자전류와 고정자전압을 감지하고 감지된 전류값, 전압값, 유도전동기의 특성상수값들 및 동적방정식에 기초하여 상술한 바와 같이 추정기의 적절한 선택에 필요한 K값 등 각종 변수 및 상수값을 계산한다(100). 다만, 이를 위해서는 고정자 저항R_s, 회전자 저항R_r, 상호인덕턴스 M등의 전동기의 특성상수값에 대한 정보를 필요로 한다. 이러한 값들은 유도전동기의 구동조건이 변함에 따라 크게 변동하는데, 특히 R_r의 경우에는 상온 및 고온에서의 값의 차이가 1.5배 이상이나 되기도 한다. 따라서 유도전동기의 회전속도 및회전자 자속추정방법이 실제로 적용되기 위해서는 전동기의 특성상수들을 온라인으로 추정해야 할 필요가 있다. 하지만 본 발명에서는 이러한 점들은 논외로 하고 전동기의 특성상수들을 완벽하게 알고 있다고 가정하기로 한다.

추정기 선택부(2)는 처리된 K값에 기초하여 현재 유도전동기의 구동영역이 발전영역인지 아닌지를 판별한다(200). K>1 또는 K<0이면 전동영역과 제동영역에 해당되므로 제 1서브추정기(5)를 선택하고, 이에 따라 제 1서브추정기(5)는 상술한 추정알고리즘을 사용하여 유도전동기의 회전속도와 회전자 자속을 추정한다(400).

0<K<1인 경우 추정기선택부(2)는 다시 유도전동기의 회전속도ω_r이 저속인지 고속인지 여부를 소정 값ω_M을 기준으로 하여 판별한다(300). 여기서 ω_M은 다음식을 만족하는 적당한 값으로 대략 min[(2/p)*sqrt{a₄(a₄-2)}]보다 작게 정해주면 충분하다. 단, 여기서 sqrt는 √를 의미한다.

[수학식 24]

즉, ｜ω_r｜＞ω_M인 고속영역에서는 메인추정기(4)를 선택하고, ｜ω_r｜＜ω_M인 저속영역에서는 제 2서브추정기(6)를 선택한다(300). 이에 따라 선택된 추정기(4,6)는 각각 상술한 추정알고리즘을 사용하여 유도전동기의 회전속도와 회전자 자속을 추정한다(500, 600).

메인추정기(4)는 스스로 유도전동기의 회전속도의 부호를 알아낼 수 없으나실제구현에는 회전속도의 부호를 필요로 하고, 자속각의 추정치를 대수적으로 얻어내고 측정치들의 역수가 사용되므로 측정치의 오차에 민감하다. 따라서 메인추정기를 저속영역에서 구동시킬 경우 추정치가 발산하는 문제가 발생할 수 있다.

한편, 본 발명에서 새로이 제안한 제 2 서브추정기(6)는 알고리즘의 구현에회전속도의 부호를 필요로 하지않고 자속각의 추정치를 필터형태의 추정기를 통해 얻어내므로 메인추정기에 비해 측정치의 오차에 강인한 장점을 가진다. 이 제 2 서브추정기는 저속영역에서 메인추정기와 마찬가지로 전동영역과 발전영역에서 수렴하한다. 따라서 저속영역에서의 동작에 문제점을 갖는 메인추정기를 새로이 제안하는 제 2 서브추정기로 대신함으로써 메인추정기가 저속영역에서 가지는 문제점들을 해결하였다.

도 5는 본 발명에 따른 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속추정방법을 시뮬레이션한 결과를 그래프로 나타낸 것이다. 이는 저속(18rpm)에서 정격부하(4.3Nm)의 20%부하(0.86Nm)가 가해지고 있을 때의 정역운전 결과를 나타낸다. 부하는 t=3.5sec일 때 가해지고, t=6sec에서 속도명령이 18rpm에서 -18rpm으로 변화한다. 정상상태에서 K>0, ｜ωr｜<30rpm되면 제 2 서브추정기가 동작하게 된다. 시뮬레이션 결과에서 볼 수 있듯이 저속에서 큰 부하가 가해지더라도 속도와 자속 추정치가 실제값이 잘 수렴함을 알 수 있다.

이와 같이, 본 발명에 따른 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속추정방법은 고정자 전류와 전압을 측정하여 d-q 좌표계에서 회전자 자속을 극좌표형태로 표시하여 얻어진 자속 추정기를 통하여 회전자 자속과 회전속도를 구하는 방식을 사용한다. 이는 적분연산을 포함하지 않고 설정해주어야 할 까다로운 변수를 포함하지 않을 뿐 아니라 저속에서 고속에 이르기까지 우수한 추정성능을 가짐을 시뮬레이션을 통해 살펴보았다.

이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명에 따르면, 저속영역에서도 안정되게 유도전동기의 자속과 회전속도를 추정할 수 있다.

Claims (6)

1. 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정방법에 있어서,

   소정의 변수와 유도전동기 특성상수들로 이루어진 동적방정식으로 표현되는 유도전동기모델을 설정하는 단계;

   상기 동적방정식에 기초한 상기 유도전동기의 회전속도 및 자속추정 알고리즘을 각각 가지며, 상기 유도전동기의 3가지 동작영역인 전동영역, 발전영역 및 제동영역중 전동영역과 발전영역에서 수렴하는 메인추정기와 제 2 서브추정기, 전동영역과 제동영역에서 수렴하는 제 1 서브추정기를 마련하는 단계;

   고정자 전압과 전류에 기초하여 이미 추정된 속도와 자속에 따라 상기 메인추정기, 제 1서브추정기, 및 제 2서브추정기 중 어느 하나를 선택하는 단계; 및

   상기 선택된 추정기를 통해 상기 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속을 추정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 유도전동기의 동적방정식은 다음과 같은 것을 특징으로 하는 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정방법:

   여기서 i_ds,i_qs는 고정자전류, ω_e는 d-q축의 회전속도, ψ_dr,ψ_qr은회전자 자속, ω_r은 전동기의 회전속도, V_ds와 V_qs는 각각 d축과 q축의 고정자전압, T_e는 발생토오크, T_L은 부하토오크이다. 또한, a₀부터 a₇까지는 유도전동기의 특성상수이다.
3. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,

   상기 추정기를 선택하는 단계는 다음과 같이 정의된 K값에 기초하는 것을 특징으로 하는 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정방법:
4. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,

   상기 메인추정기의 추정알고리즘은 다음식과 같은 것을 특징으로 하는 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정방법:
5. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,

   상기 제 1서브추정기의 추정알고리즘은 다음식과 같은 것을 특징으로 하는 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정방법:
6. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,

   상기 제 2서브추정기의 추정알고리즘은 다음식과 같은 것을 특징으로 하는 유도전동기의 회전속도 및 회전자 자속 추정방법: