JPH11163826A

JPH11163826A - データを符号化する方法

Info

Publication number: JPH11163826A
Application number: JP10248262A
Authority: JP
Inventors: Kenneth Graham Paterson; ケネス・グラハム・ペーターソン
Original assignee: Hewlett Packard Co
Current assignee: HP Inc
Priority date: 1997-09-10
Filing date: 1998-09-02
Publication date: 1999-06-18
Anticipated expiration: 2018-09-02
Also published as: JP3883300B2; US6301221B1

Abstract

(57)【要約】【課題】マルチキャリア周波数分割多重化方式でデ
ータを伝送するとき、ピーク対平均値包絡線電力比に関
する大規模な計算を必要とすることなく、所定の値より
小さいPMEPRを与えるコードワードを生成する。【解決手段】符号化直交周波数分割多重化(ＣＯＦＤＭ)
システムで、nビットのデータワードが、2^mシンボル(m
≧3)のコードワードとして符号化されるとき、コードワ
ードは、ＣＯＦＤＭチャンネルで伝送するとき所望の低
いピーク対平均値包絡線電力比(PMEPR)特性を満たすよ
うに生成される。所望のPMEPRのを満たすコセット標本
が、特定の生成マトリクスの線形サブコードから導かれ
るコセットの組から選択される。選択されたコセット標
本に従って、伝送されるコードワードを生成する。この
ようなコードワードは、所望のPMEPRを達成し、指定さ
れるエラー制御特性を提供し、有用な転送レートでデー
タを伝送すること可能にする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、データを符号化
する方法および装置、並びにそのような方法および装置
を取り入れた通信システムに関連する。この発明は特
に、符号化直交周波数分割多重化方式(ＣＯＦＤＭ)のよ
うなマルチキャリア(複数搬送波)周波数分割多重化方式
を使用してデータを伝送する方法、装置およびシステム
に関連する。

【０００２】

【従来の技術】高性能のコンピュータに基づく装置およ
び機器の一層の普及により、有線および無線技法の両方
に基づく高速かつ高容量の通信の必要性がますます高ま
っている。この必要性の増加に対処する１つの方法は、
一層高いシンボル・レートで動作する通信システムを設
計することである。しかしシンボル・レートの増加は、
典型的に、シンボル間間隔の対応する低減を伴い、これ
は、一層大きいシンボル間干渉(ISI)および受信される
シンボル内の重大なエラーを引き起こすことがある。有
線リンクの場合、シンボル間干渉は、例えば通信リンク
の異なった部分間で不完全につながれたインタフェース
における信号反射から生じることがある。無線リンクの
場合、シンボル間干渉の大きな原因は、信号が伝わる空
間内の(建物のような)物体からの信号反射を含む多重経
路(マルチパス)伝搬である。リンクを使用する移動ユニ
ットの移動は、移動ユニットに到達する複数の伝搬経路
の連続的かつ複雑な変化を引き起こすので、特に移動無
線通信は、この原因によるシンボル間干渉の影響を受け
やすい。

【０００３】通信システム容量を増加させ、シンボル間
干渉を抑えるために積極的に研究開発されている技法
は、ＣＯＦＤＭ操作のようなマルチキャリア(または多
重トーン)周波数分割多重化操作である。ＣＯＦＤＭシ
ステムでは、同時に複数のシンボルが伝送され、それぞ
れのシンボルは、近接した間隔のそれぞれの周波数をも
つマルチキャリア信号の個々の変調を(例えば位相シフ
トキーイングによって)制御する。それぞれのキャリア
によってシンボルが伝送されるレートと適切な関係をも
つようにキャリア周波数間隔を選ぶことによって、個々
のキャリアを、(キャリアが互いに直交すると仮定され
るところで)それに近接するキャリアからの干渉なく復
調することができるように保証することができる。デー
タ・シンボル(１つのデータワード)の１群を符号化する
ために、１シンボル期間(１つのコードワード)に個々の
キャリアによって同時に伝送されるシンボルの１組が選
択される。そのシンボルの組は、冗長性を含む(すなわ
ちコードワードはデータワードより多くのシンボルをも
つ)。この冗長性は、受信の際、受信されるシンボル内
のエラーの検出のため、および必要であればそれらのエ
ラーの訂正のために使用される。

【０００４】複数シンボルの並列の伝送は、直列システ
ムを使用して連続的に個々のシンボルを伝送する場合に
必要とされるより低いシンボル・レートで所望のデータ
・レートを達成することができるので、ＣＯＦＤＭシス
テムは、シンボル間干渉の影響をある程度抑制する。低
いシンボル・レートは、それぞれのシンボルの長い持続
時間およびシンボル遷移間の長い期間を意味し、従って
シンボル間干渉の影響を低減させる。冗長性の包含によ
って与えられるエラー検出および訂正能力は、信号のフ
ェージングおよび他の原因のために受信されたシンボル
内に生じるエラーを検出し、訂正することを可能にし、
データ腐敗に対する抵抗力を高める。

【０００５】しかし、実際の伝送信号が得られる複素数
値信号の典型的なピーク対平均値包絡線電力比(PMEPR)
から生じる制限のため、現在のＣＯＦＤＭシステムは、
特定の伝送信号の電力について最大限の潜在的利益を得
ることの困難さに直面している。この伝送される信号は
実質的に、近接した間隔の周波数にある、それぞれのシ
ンボル遷移で変化する個々の位相をもついくつかの信号
の合計であるので、信号全体は、低レベルであるが変化
する振幅のかなり長い間隔によって区分される過渡的な
目立ったピークを示す傾向がある。伝送装置は、クリッ
ピングまたは他の歪みのないピークを再生するように調
整されなければならないので、ピーク間の間隔の相当長
い時間の間、装置は、その最大能力よりも相当低い信号
レベルで動作する。その結果、装置の地理的(geographi
cal)レンジは、その公称電力定格について期待されるよ
り非常に低い。あるいは、所望のレンジを含み、非効率
的に操作される一層高性能の装置を用意しなければなら
ない。

【０００６】この問題は、基本的に、起こりうるデータ
ワードを符号化するコードワードの慎重な選択によって
軽減することができることが知られている(例えばA.E.J
ones、T.A.WilkinsonおよびS.K.Bartonによる「Block c
oding scheme for reductionof peak to mean envelope
power ratio of multicarrier transmission scheme
s」(Electronics Letters,1994年12月8日,vol.30,no.2
5,pp.2098-2099)に示されている)。しかし、コードワー
ドを選択してPMEPRを低減させるとき、コードが良好な
エラー訂正特性をもつように保証することも重要であ
る。また高スループット通信システムの実現は、長いコ
ードワードおよび迅速な符号化および復号化プロシージ
ャの使用を含むことが望まれる。一般に複数の長いコー
ドワード(例えば約16シンボル以上)の場合のように、チ
ェックされようとする有効なコードワードの数が多い場
合、単純なルック・アップ・テーブルの使用は、容易に
実現されるが、特に復号する間のコンパクトな(および
低電力、安価な)回路を使用した迅速な処理には向かな
い。従って符号化および復号化操作は、例えばデータワ
ードまたはコードワードシンボルについて組合わせ論理
を実施して一方から他方に変換し、または少なくとも使
用される任意のルックアップ・テーブルのサイズを強制
する解析的プロシージャに関して規定することができる
ことが好ましい。

【０００７】別の困難さは、一般的なシステム内で使用
するコードを規定するために選択が行われる、起こりう
るコードワードの純粋な(sheer)量によって提示され
る。コードワード内のシンボル数が増加するに従って、
可能なコードワードの数は、たとえ２進シンボルの場合
であっても急速に増加する。可能な３個(３進)または４
個(４進)の値をもつシンボルについて、利用可能なコー
ドの数は、非常に短いコードワードについても非常に大
きくなり、それゆえ実現可能な全てのコードワードの単
純な包括的なサーチは、単にPMEPRを最小限にするため
の現実的な時間内に実現できない。特にPMEPR、エラー
検出または訂正に関連する好ましい基準、並びに符号化
および復号化の容易さを同時に満たし、所望のサイズを
もつコードワード組が、実際に存在するかどうか分から
ないとき、エラー訂正および実現要求を満たそうとする
試みは、そのようなサーチの困難さを増大するだけであ
る。多数の異なるデータワード(すなわち比較的多くの
シンボルを含むデータワード)を符号化し、許容できる
高さのデータ転送レートを達成することができるよう
に、選ばれるコード内に利用可能な多数のコードワード
をもつことが望まれるとき、この難しさはさらに悪化す
る。

【０００８】ある種のコードは、いくつかの望ましい特
性をもつことができることが知られている。B.M.Popovi
cによる「Synthesis of Power Efficient Multitone Si
gnals with Flat Amplitude Spectrum」(IEEE Transact
ions on Communications,vol.39,no.7,1991年7月,pp.10
31-1033)は、任意の２進または多相の相補シーケンスを
使用して、実数値信号の波高要素が(複素数値信号の3dB
より低いまたはそれに等しいPMEPRに対応する)6dBVより
低いまたはそれに等しいような多重トーン信号を構築す
ることができることを示している。これらのシーケンス
の例は、２進Golay相補シーケンス対(M.J.E.Golayによ
る「Complementary series」(IRE Transactions on Inf
ormation Theory,vol.IT-7,1961年4月,pp.82-87)の場合
のように記述されている。しかしPopovicの文献は、多
重経路のフェージングの測定および多重トーンの妨害(j
amming)のような状況に注意が向けられており、その中
で、要求される信号を生成するとき、１つのコードワー
ドを連続的に使用することができる。従ってPopovic
は、どのように複数のそのようなシーケンスを識別し、
情報を運ぶ実際のコードの中のPMEPRについて6dBVの制
限を達成することができるか指示していない。また、実
際の具体化に適したコードに関する上述の要求について
何も述べられていない。実際にPopovicは、「最小のピ
ーク-ピーク振幅をもつ多重トーン信号の構築は、今も
なお解析的な解決方法がない従来からの問題である。」
と述べている。

【０００９】Golay相補シーケンス対およびそれらを使
用して規定されるコードは、いわゆるGolayコードとは
異なるものであり、混同してはならないことに注意すべ
きである。Golay相補シーケンス対およびGolayコード
は、同じ研究者によってそれぞれ別個に規定されてお
り、従って両方とも彼の名前が引用されている。

【００１０】符号化および復号化するための方法および
装置は、国際特許出願第PCT/GB 97/02 464号明細書に記
述されており、その中で、可能なコードワードの潜在的
に非常に大きなサーチ空間にもかかわらず、異なるコー
ドワードの相当数が、実際に識別可能であり、それら
は、PMEPRについて予測可能な低い制限を与え、特定さ
れるエラー検出および訂正特性を有し、高速な回路内で
実現することができる。その中で記述される、関連する
PMEPRに従ってコードワードのコセット(剰余類、coset)
を順番に並べるための技法のいくつかは、計算の相当な
量を含むことがある。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】この発明の目的は、そ
れぞれのコセットについてピーク包絡線電力の大規模な
計算を必要とせずに、多くとも所定の閾値であるPMEPR
をもたらすコードワードの多数のコセットの識別を可能
にすることである。

【００１２】

【課題を解決するための手段】この発明の上記目的は次
の方法によって解決される。

【００１３】符号化直交周波数分割多重化(ＣＯＦＤＭ)
方式のようなマルチキャリア周波数分割多重化方式を使
用してデータを伝送するため、データワードを、実現可
能な異なるq個の値(qは１より大きい偶数)をそれぞれが
もつ2^mシンボル(m≧3)のコードワードとして符号化する
方法であって、上記データワードは、該データワードの
値および、

【００１４】

【数３】

【００１５】の生成マトリクスをもつコードの線形サブ
コードの１つまたは複数のコセット組から完全なコセッ
トの形で選択されるコードワードに従って符号化され、
上記選択されるコードワードは、上記伝送のピーク対平
均値包絡線電力比が、任意の固定の整数p(1≦p≦m-2)に
ついて所定の閾値2^P+1より大きくならないように選択さ
れ、上式で、zは、0から2^m-1までの整数値であり、y
は、mから0までの整数値であり、xは、(m+1)ビットの２
進数として表される要素のビットに関する乗算を示し、
除算の結果は、１ディジットとして表され、上記コセッ
ト組の中のコセットのすべてのコセット標本は、

【００１６】

【数４】

【００１７】の形、または上式から項X₁ないしX_mの添え
字の置換によって得られる形であり、上式で、X₁ないし
X_mは、上記生成マトリクスの中の最初のm行の行ラベル
であり、項v_p,m-p(X_m-p*X_m)は、X_m-pおよびX_mのような
行をシンボルに関して乗算し、その結果とv_p,m-pのよう
なそれぞれの係数をシンボルに関してモジューロq乗算
することによって得られる１ワードを示し、＋を○で囲
んだ記号は、上記ワードのシンボルに関するモジューロ
q加算を示し、係数v_i,j(1≦i≦pおよび1≦j≦m-p)およ
び係数w_i,j(1≦i＜j≦p)は、0からq-1までの範囲から選
択される整数値である、データを符号化する方法。

【００１８】

【発明の実施の形態】この発明に従って、符号化直交周
波数分割多重化方式(ＣＯＦＤＭ)を使用してデータを伝
送する通信システムの中でデータを符号化する方法およ
び装置を、添付の図面を参照して説明する。

【００１９】図1ないし図3は、都市環境における移動通
信の背景にある多重経路伝搬の問題を概略で示してい
る。基地局10は、例えばマイクロ波波長の無線によっ
て、移動電話機12のような移動通信装置と通信する。基
地局10と電話機12の間の見通し信号経路14があり、建物
および他の構造物の形の(マイクロ波信号に関する)複数
の反射体の存在のため、さらに複数の反射信号経路16も
ある。これらの経路は典型的に長さが異なるので、それ
らの宛先への到達時に異なる伝播遅延を含む。例えば移
動電話機12で受信される信号全体は、異なる経路を通っ
て電話機に到達する多様な信号の合計である。

【００２０】伝送される信号は、(例えば位相シフトキ
ーイングによって)搬送波(carrier wave)を変調するシ
ンボルの連続を含むと考えることができる。図2に示さ
れるように、異なる伝播遅延をもつ複数の経路を通る信
号の結果として、１つのシンボルについて受信される合
成信号18は、そのシンボルについて伝送される信号20の
正確な複製でなくなる。具体的に言えば、受信される合
成信号は、一般に伝送された信号より持続時間が長く、
伝送された信号の正確な複製が終了する点の後に、重要
な振幅をもつ裾部分をもつ。この裾部分が、シンボル期
間の重要な部分に及ぶ場合、図３に示されるように、時
刻Ｔで終了するはずのパルスについて、裾部分は、上に
重なり、後に続くシンボルの受信を妨害する。その結
果、後に続くシンボルは、不正確に受信されることがあ
り、すなわちそのシンボルについて受信器内で検出され
る値は、他のノイズ原因がなくても、伝送された値を正
確に表すことができない。この種の信号劣化は、シンボ
ル間干渉(ISI)として知られている。

【００２１】シンボル間干渉の影響は、図4aに示される
ように伝送されるシンボルの持続時間を引き延ばすこと
によって軽減することができ、受信されるそれぞれのシ
ンボルは、複数の経路の伝搬遅延から生じる裾部分を越
える。後に続くシンボル・レートの低減の影響を抑える
ため、それぞれがマルチキャリアの１つ１つを変調する
複数のシンボルを同時に伝送することが提案されてい
る。従って図4aないし図4hに示されるように、８つのキ
ャリアが使用される場合、それぞれのキャリア上のシン
ボル期間は、(図３に示されるような)１つのキャリアの
場合に必要とされる期間の８倍であるが、同じ全体のシ
ンボル・レートを維持する。複数のキャリア間の周波数
間隔が、シンボル期間の逆数の整数倍である場合、他の
キャリアからの干渉なく、キャリアのそれぞれを変調す
る個々のシンボル・ストリームを回復することが可能で
ある。この技法は、直交周波数分割多重化方式(ＯＦＤ
Ｍ)として知られている。

【００２２】複数のキャリアの使用に加えて、ブロック
符号化の使用により追加のエラー検出および訂正能力を
提供することも提案されている。図5に示されるよう
に、データ・シンボル(この例では２進シンボル)の直列
ストリームは、概念的に、各々が５つのシンボルを含む
連続する群またはワードに分割される。５つのシンボル
の１群は、対応する８ビットのコードワードを出力する
５ビット-８ビット(5B/8B)符号器30に入力される。この
コードワードは、間隔がΔf離れた８つの連続する周波
数でキャリア信号を生成する８つの発振器34のバンクを
制御する８位相シフトコントローラ32のバンクに加えら
れる。コードワードの個々のビットは、それぞれの位相
シフトコントローラに、正または負のいずれかの位相シ
フトΔφを生成させ、個々の発振器によって生成される
キャリア信号を、そのビットの現在値に依存して変調す
る。

【００２３】複数の発振器34の変調された出力は、加算
機36で結合され、伝送される信号を生成する。実際に、
発振器34および加算機36の機能は、破線の枠38で示され
るように、逆高速フーリエ変換(IFFT)を実現する１つの
デジタル信号プロセッサに統合されることが好都合であ
る。図６に概略で示されるように、伝送されようとする
データは、ブロック40で受信され、直列-並列変換器42
で並列形式に変換される。並列データは、上述したよう
に符号器30で符号化され、符号化されたデータは、変調
器32/IFFT38でマルチキャリア信号の生成を制御する。
このマルチキャリア信号は、Ｄ/Ａ変換器44でアナログ
形式に変換され、送信器46によって増幅され、伝送され
る。

【００２４】受信は、本質的にこのプロセスの逆であ
る。すなわち信号は、受信器48によって受信され、増幅
され、Ａ-Ｄ変換器50によってデジタル形式に変換され
る。デジタル信号は、高速フーリエ変換(FFT)を実現す
るデジタル信号プロセッサを含む復調器52に供給され、
復調器52は、合成マルチキャリア信号の中の成分信号を
分離し、復調する。復調されたデータは復号器54に渡さ
れ、復号器54は、符号器30によって行われた符号化の逆
を行い、典型的にはエラー検出および訂正機能も実施す
る。その後、並列-直列変換器56が、ブロック58で出力
される直列形式にデータを変換する。

【００２５】符号器30によって実現されるコードの選択
は、送信器46の効率的な操作に重要な意味をもつ。マル
チキャリア信号は、等しい振幅および等間隔の周波数を
もついくつかの正弦波の合計を含む。その結果、合成信
号の最大絶対値は、成分正弦波の相対的な位相に非常に
影響されやすい。これらの相対的な位相は、次のシンボ
ル期間に伝送されようとするコードワードの値に従っ
て、位相シフトコントローラ32によってそれぞれのシン
ボル期間の終わりに変更される。相対的な位相の特定の
組および現在のコードワードの値に依存して、伝送され
る信号の振幅は、図7に示されるように、低レベルであ
るが変化する値の間隔と共に、時々はっきりと目立った
ピークをもつ。従って、伝送される信号のピーク対平均
値包絡線電力比は比較的高い。

【００２６】そのような信号が歪みなしで伝送されよう
とする場合、送信器46は、線形増幅器を使用して、比較
的非効率な方法でそれを操作しなければならず、そのダ
イナミックレンジの大部分は、伝送された信号の振幅が
まれにそのピーク値に達するときを除いて使用されな
い。

【００２７】伝送するデータを符号化するために実際に
使用されるコードワードの組の適当な選択によって、こ
の問題を軽減することが提示されている。PMEPRの極端
な値を生成するコードワードの使用を避けるためのブロ
ック符号化の使用は、T.A.WilkinsonおよびA.E.Jonesの
「Minimisation of the peak to mean envelope power
ratio of multicarrier transmission schemes by bloc
k coding」(1995 IEEE45th Vehicular Technology Conf
erence,1995年7月,pp.825-829)で示唆されている。この
提示は、PMEPRの低減が可能であることを示すが、符号
化および復号化の効率的な実現を可能にし、復調される
信号内のエラーを検出し、訂正する望ましい能力を提供
するコードワードの１組を選択することの困難さも示し
ている。この問題に対処する方法が記述されているが、
実際的な解決方法は提示されていない。この方法に対す
る修正が、同じ著者の「Combined coding for error co
ntrol and increased robustness to system nonlinear
ities in OFDM」(1996 IEEE 46th Vehicular Technolog
y Conference,1996年4月,pp.904-908)に開示されてい
る。この修正の中で、線形ブロック・コードは、エラー
訂正および検出の望ましい特性を与えるように選ばれ
る。具体的には、コード内の線形性および冗長性を利用
して、PMEPRを低減させるが同等のエラー検出および訂
正特性をもつ新しい値に、コード値を体系的に変形させ
ることを提示している。4B/7B、4B/8Bおよび11B/15Bコ
ードについていくつかの例が示されており、その中で、
必要とされる変形は、可能な全てのコードワード値を、
それぞれのコードワードに従って変調されるマルチキャ
リア信号のPMEPRの順に並べることを含むプロシージャ
によって識別される。このような包括的なサーチ方法
は、(例えば15ビットのオーダーの)比較的短いコードワ
ードについては実現可能であるが、調べられようとする
コードワードの数は、コードワード長と共に急速に増大
する。従って32ビットのコードワードの場合、40億を超
えるコードワードが並べられなければならない可能性が
あり、これは、どうみても極端な時間がかかり、実際上
非常に高価になりうる。この要求によって現れる障害
は、調べられる組の中にコードワードの適当な部分組が
実際に存在する保証がないことにより増大することがあ
る。

【００２８】Popovicは、上で参照した文献の中で、１
つの２進または多相の相補シーケンスの使用を提示して
いる。しかし上述した1996年発表の文献は、そのような
シーケンスが、それらのエラー訂正/検出能力に関連し
て簡単には適用できないことを示している。

【００２９】上で参照した特許出願明細書は、多くの異
なるコードワードを含む組を識別する方法を記述してお
り、それらのコードワードは全て、エラー訂正および検
出特性に関連する所望の基準、それらコードワードに従
って変調されるマルチキャリア信号の最大PMEPR、並び
に実際の(例えば組合わせ論理の使用を含む)符号器およ
び復号器の実現の容易さおよび効率を満たす。

【００３０】上で参照した特許出願明細書に記述される
ように、コードワードの１組は、「生成マトリクス」か
ら導かれる「基本」コードを、複数の「コセット標本(c
osetrepresentatives)」と結合することによって構築さ
れる。例えば16ビット(２進)のコードワードの場合、生
成マトリクスは次のように与えられる。

【００３１】

【数５】 (0000 0000 1111 1111) (X₁) (0000 1111 0000 1111) (X₂) (0011 0011 0011 0011) (X₃) (0101 0101 0101 0101) (X₄) (1111 1111 1111 1111) (X')

【００３２】16ビットの基本コードは、この生成マトリ
クスの行の32の線形結合の全てを含み、以下の形で表さ
れる。

【００３３】

【数６】

【００３４】上式で、行係数a₁,a₂,a₃,a₄およびa'のそ
れぞれは、0または1の値をとる。この基本コードは、線
形である。すなわち、そのコードワードの任意の２つに
ついて、ビットに関する(bitwise)排他的論理和演算(モ
ジューロ２の加算)の結果は、コード内の別のコードワ
ードである。

【００３５】対応するジェネレータ・アレイは、16ビッ
トの生成マトリクスを、行X₁,X₂,X₃およびX₄の可能な全
ての対のビットに関する乗算によって得られる以下の追
加の行(この場合６つ)と結合することによって生成され
る。

【００３６】

【数７】 (0000 0000 0000 1111) (X₁*X₂) (0000 0000 0011 0011) (X₁*X₃) (0000 0000 0101 0101) (X₁*X₄) (0000 0011 0000 0011) (X₂*X₃) (0000 0101 0000 0101) (X₂*X₄) (0001 0001 0001 0001) (X₃*X₄)

【００３７】これら追加の行から特定の方法で構築され
る12の特定のコセット標本(例えば0001 0010 0001 110
1)はそれぞれ、ビットに関する排他的論理和演算によっ
て、16ビットの基本コード内の全てのコードワードと結
合され、基本コードのコセットの１組を構成する、最終
的な所望のコードワードの組を生成する。

【００３８】それらのコードワードは、行X₁,X₂,X₃,X₄
およびX'を含む生成マトリクスをもつ線形サブコード
(コード全体でもよい)のコセットの１組を構成する。こ
の種の基本コードの使用は、所望のエラー検出および訂
正特性を提供する。線形サブコードの選択は、例えば組
合わせ論理を使用して、それぞれのコセットの中の符号
化および復号化を簡潔に実現することができることを保
証する。一般にコセットは、基本コードから実現可能な
コードワードの空間全体のそれぞれの部分への体系的な
移行または変換であると考えることができる。線形サブ
コードのコセットの使用は、PMEPRの特に高い値をもた
らす望ましくない(全てゼロおよび全て１のような)コー
ドワードの回避を可能にするが、ある程度基本コードの
エラー制御特性も維持することができる。基本コードの
それぞれのコセットは、ほぼ同じような関連するPMEPR
をもつコードワードを含む傾向があるので、そのような
コセットの１組からのコードワードの選択は、PMEPRの
良好な制御を与える。コセット標本が、以前に参照した
特許出願明細書に記述される形をとる特定のケースで、
PMEPRは、3dBを越えないことが分かる。最小ハミング(H
amming)距離(すなわち、2^mの２進シンボルを含む有効な
コードワードを、他の有効なコードワードに変形するた
めに、例えば干渉によって値が変更されるシンボルの最
小数)は、2^m-2である。

【００３９】より一般的に言えば、特定のコードワード
長2^mに関する生成マトリクスは、以下のように与えられ
る。

【００４０】

【数８】

【００４１】上式で、zは、0から2^m-1までの整数値であ
り、yは、mから0までの整数値であり、xは、共に(m＋1)
ビットの２進数として表される２つの要素((2・z+1)およ
び2^y)のビットに関する乗算(ビットに関する論理積)を
示し、除算の結果は、１ディジットで表される。このマ
トリクスの第１のライン(y=m)は、行X₁を与え、第２の
ライン(y=m-1)は、行X₂を与え、最後から２番目のライ
ン(y=1)は、行X_mを与え、最後のライン(y=0)は、行X'を
与える。

【００４２】従って、例えば64ビット(m=6)のコードワ
ード長の場合、第２の行X₂(y=m-1=5)上の第１のシンボ
ル(z=0)は、((2・0+1)x2^m-1)/2^m-1、すなわち(1x32)/32
である。ビットに関する乗算に含まれる要素を(m＋1)ビ
ットの２進数として表現すると、(0000001x0100000)/32
になり、これは、(0000000)/32すなわち(１ディジット
として表すと)0をもたらす。

【００４３】第２の行の第２のシンボル(z=1)は、((2・1
＋1)x2^m-1)/2^m-1、すなわち(3x32)/32であり、(0000011
x0100000)/32すなわち再び0を与える。この行の16番目
のシンボル(z=15)は、((2・15+1)x2^m-1)/2^m-1、つまり(3
1x32)/32であり、(0011111x0100000)/32すなわち0をも
たらす。

【００４４】17番目のシンボル(z=16)は、((2・16+1)x2
^m-1)/2^m-1、すなわち(33x32)/32である。これは、(0100
001x0100000)/32、すなわち(0100000)/32または1をもた
らす。同じ結果が、18番目から32番目のシンボルについ
て得られる。

【００４５】33番目のシンボル(z=32)のについて、マト
リクスは、((2・32+1)x2^m-1)/2^m-1、つまり(65x32)/32を
与え、これは、(1000001x0100000)/32すなわち0を与え
る。0の結果が、同様に次の15シンボルについて得られ
る。

【００４６】49番目のシンボル(z=48)は、式((2・48+1)x
2^m-1)/2^m-1、すなわち(97x32)/32によって与えられ、(1
100001x0100000)/32すなわち1を与え、最後の15シンボ
ルについても同様の結果である。従って第２の行全体
は、(0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 0000
0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111)である。

【００４７】第３の行X₃(y=m-2=4)の場合、第１のシン
ボルは、((2・0+1)x2^m-2)/2^m-2、すなわち(1x16)16であ
り、(0000001x0010000)/16すなわち0を与える。同じ結
果が、次の７つのシンボルについて生成される。9番目
のシンボルに場合、式は、((2・8+1)x2^m-2)/2^m-2すなわ
ち(17x16)/16であり、これは、(0010001x0010000)/16す
なわち1をもたらし、10番目から16番目のシンボルにつ
いても同様である。その後シンボルは、行の残りについ
て、0が8個のブロックと1が8個のブロックを交互に置く
ことを続ける。(0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111
1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111)。64
ビットのコードワードのための生成マトリクスの他の行
も、同様の方法で導かれる。

【００４８】2^mビットの基本コードは、生成マトリクス
の行の全ての線形結合を含み、以下の形で示される。

【００４９】

【数９】

【００５０】上式で、行係数a₁,a₂,a₃,...a_mおよびa'の
それぞれは、0または1の値をとる。対応するジェネレー
タ・アレイは、2^mビット・生成マトリクスを、行X₁,X₂,
X₃,...X_mの可能な全ての対のビットに関する乗算によっ
て得られる追加の行と結合することによって生成され
る。これら追加の行から特定の方法で導かれる特定のコ
セット標本はそれぞれ、ビットに関する排他的論理和演
算によって2^mビットの基本コード内の全てのコードワー
ドと結合されて、基本コードのコセットの１組を構成す
る、必要とされるコードワードを生成する。

【００５１】この技法は、シンボル値の一層高い任意の
位数qの場合の符号化にも適用することができる。qは、
例えば４進(quarternary)(q=4)、６進(hexary)(q=6)、
８進(octary)(q=8)および一層高い位数のような２の整
数倍である。そのような場合も、上述と同じ生成マトリ
クスが使用され、例えば8個のシンボル(m=3の場合2^m=8)
を含むコードワードの場合は次のように与えられる。

【００５２】

【数１０】 (0000 1111) (X₁) (0011 0011) (X₂) (0101 0101) (X₃) (1111 1111) (X')

【００５３】８シンボル４進基本コード(可能な4個のシ
ンボル値)は、この生成マトリクスの行の256の線形結合
の全てを含み、以下の形で与えられる。

【００５４】

【数１１】

【００５５】上式で、＋を○で囲んだ記号は、シンボル
に関する(symbol-wise)モジューロq(４進の場合はモジ
ューロ４)加算を示し、行係数a₁,a₂,a₃およびa'はそれ
ぞれ、0ないしq-1(４進の場合、0ないし3)の全ての整数
値をとる。この基本コードは線形である。すなわち、そ
のコードワードの任意の２つについて、シンボルに関す
るモジューロ４加算の結果は、コード内の別のコードワ
ードである。対応するジェネレータ・アレイは、生成マ
トリクスを追加の行と結合することによって生成され
る。これら追加の行は、行X₁、X₂およびX₃の可能な全て
の対のシンボルに関するモジューロ４乗算によって得ら
れ、すなわちX₁*X₂、X₁*X₃およびX₂*X₃である。従っ
て、８シンボル４進の符号化の場合、追加の行は以下の
ように与えられる。

【００５６】

【数１２】 (0000 0011) (X₁*X₂) (0000 0101) (X₁*X₃) (0001 0001) (X₂*X₃)

【００５７】同様に、2^mシンボル４進基本コードは、生
成マトリクスの行の全ての線形結合を含み、以下の形で
与えられる

【００５８】

【数１３】

【００５９】上式で、行係数a₁,a₂,a₃,...a_mおよびa'
は、0、1、2または3の値をとる。対応するジェネレータ
・アレイは、2^mシンボルの生成マトリクスを、行X₁,X₂,
X₃,...X_mの可能な全ての対のシンボルに関するモジュー
ロ４乗算によって得られる追加の行と結合することによ
って生成される。これらの追加の行から特定の方法で導
かれる特定のコセット標本は、シンボルに関するモジュ
ーロ４乗算によって、2^mシンボル基本コード内の全ての
コードワードとそれぞれ結合され、必要とされるコード
ワードを生成する。

【００６０】シンボル値の数がqである場合、基本コー
ドは、生成マトリクスの行の線形結合の全てを含み、以
下の形で与えられる。

【００６１】

【数１４】

【００６２】上式で、行係数a₁,a₂,a₃,...a_mおよびa'は
それぞれ、0、1、...q-1の値をとり、＋を○で囲んだ記
号は、シンボルに関するモジューロq加算を示す。この
基本コードは線形であり、すなわちそのコードワードの
任意の２つについて、シンボルに関するモジューロq加
算の結果は、コード内の別のコードワードである。対応
するジェネレータ・アレイは、2^mシンボルの生成マトリ
クスを、行X₁,X₂,X₃,...X_mの可能な全ての対のシンボル
に関するモジューロq乗算によって得られる追加の行と
結合することによって生成される。これら追加の行から
特定の方法で導かれる特定のコセット標本はそれぞれ、
シンボルに関するモジューロq加算によって、2^mシンボ
ル基本コード内の全てのコードワードと結合され、必要
とされるコードワードを生成する。

【００６３】４進、８進および一層高い位数のコードの
エラー検出およびエラー訂正特性を述べるとき、最小ハ
ミング距離だけでは、コードワードに影響を及ぼしうる
エラーの範囲を十分に表さない。これは、１シンボル内
のエラーが、q/2の隣接するシンボル値までの遷移(tran
sition)を伴うことがあるからである(値q-1と0は隣り合
う考えられる)。実際の影響は、それぞれが隣のシンボ
ル値への１つの遷移のみを含む異なるシンボル中の２つ
またはそれ以上のエラーと同じくらいまたはそれ以上に
深刻である。例えば、１つの８進シンボルの値6から値1
までの変化(3つ隣の値への遷移)は、１つは6から7ま
で、もう１つは7から0まで(両方とも隣の値への遷移)と
いう2つの８進シンボルの変化よりも深刻でありうる。
従って、追加の有用な測定は、有効なコードワードをあ
る他の有効なコードワードに変形するために必要とされ
るシンボル値遷移の最小数として定義される最小リー(L
ee)距離である。２進の場合、ハミング距離およびリー
距離は、同一である。

【００６４】上で参照した特許出願明細書に記述される
ようなＣＯＦＤＭ信号を符号化するおよび復号化する方
法および装置は、エラー検出および訂正特性、低いPMEP
R、実現の利便性並びに有用なデータ転送レートの非常
に有利な組み合わせを提供する。その中に記述されるよ
うに、ある状況において、これらの異なる特性の間のト
レードオフを変更するように、コードワードの選択を修
正することが望ましい。

【００６５】例えば、PMEPRの高い最大値を許容する代
わりに、データ転送レートを高めるように、コードワー
ドの利用可能な数を増やすことが望ましい。例えば、基
本コードの追加のコセットを構築し、コセット内のコー
ドワードの使用に起因する最大ピーク包絡線電力(PEP)
を導き出すことが可能である。これは、コセットが、そ
れぞれのコセットに関する最大ピーク包絡線電力を昇順
に並べられること可能にし、それによって、ある所望の
閾値を越えるPMEPRを与えることなくコードワードの望
ましい数を提供するように、コセットを選択することが
できる。しかし、上で参照した特許出願明細書に記述さ
れたように、それぞれのコセットに関する最大ピーク包
絡線電力によって並べられるコセット標本のリストを構
築することにより、データ転送レートとPMEPRの間の起
こりうるトレードオフを識別することは、特に大規模な
計算を必要とする長いコードワードおよび/または一層
高い位数のコードの場合に不利である。

【００６６】(この技法は、組の中のコセットについてP
MEPRによる順位付けを与えないが、)この発明は、それ
ぞれのコセット上の最大ピーク包絡線電力を計算するこ
となく、基本コードと結合されて、多くとも既知の値で
あるPMEPRに関連するコードワードを生成することがで
きるコセット標本の１組を識別する。便宜上、この発明
は、以下で２進、４進および８進コード(それぞれq=2、
4および8)に関して記述されるが、実現可能なシンボル
の数qが偶数である任意のコードに適用することができ
る。

【００６７】最初に、この技法を以下のジェネレータ・
アレイをもつ長さ16(m=4)の２進コードのケースで説明
する。

【００６８】

【数１５】 (0000 0000 1111 1111) (X₁) (0000 1111 0000 1111) (X₂) (0011 0011 0011 0011) (X₃) (0101 0101 0101 0101) (X₄) (1111 1111 1111 1111) (X') (0000 0000 0000 1111) (X₁*X₂) (0000 0000 0011 0011) (X₁*X₃) (0000 0000 0101 0101) (X₁*X₄) (0000 0011 0000 0011) (X₂*X₃) (0000 0101 0000 0101) (X₂*X₄) (0001 0001 0001 0001) (X₃*X₄)

【００６９】コセット標本の組を生成する第１のステッ
プとして、各々が以下の形である８つ(2^m-1)の式の最初
の組が構築される。

【００７０】

【数１６】

【００７１】上式で、v₁、v₂およびv₃は、0または1の値
をもつ係数であり、＋を○で囲んだ記号(以下イメージ
表示によらない箇所ではワープロの制約により、◎で表
記する)は、ビットに関するモジューロ２加算を示す。
従って、最初の組は、以下の通りである。

【００７２】

【数１７】

【００７３】この最初の組は、それぞれの式の中の行識
別子X₁,X₂,X₃およびX₄の添え字の可能な全ての置換を利
用することによって拡張される。従って、例えばπ(1)=
2,π(2)=3,π(3)=4,π(4)=1によって規定される置換π
を、式(X₁*X₂)◎(X₂*X₃)の中の行識別子の添え字に当て
はめると、式(X₂*X₃)◎(X₃*X₄)が得られる。

【００７４】最終的な組は、拡張された組の中の異なる
式を識別することによって生成される。この目的のた
め、同じ添え字の対であるが逆の順序である(X₁*X₂とX₂
*X₁のような)項は、同一であると考えられ、式の中のそ
のような項の順序付けは、無視される。例えば、π'(1)
=4,π'(2)=3,π'(3)=2,π'(4)=1によって規定される置
換πを同じ式(X₁*X₂)◎(X₂*X₃)に適用すると、式(X₄*
X₃)◎(X₃*X₂)が得られるが、これは、(X₂*X₃)◎(X₃*X₄)
と異なるとは考えられない。

【００７５】必要とされるコセット標本の組を規定する
全部で49の式の最終的な組は、表１に与えられており、
これは、対応するコセット標本を生成するためにモジュ
ーロ２加算される、コードのジェネレータ・アレイのそ
れぞれの追加の行に対する乗数を構成する6個の係数に
関して示される。従って、例えば表題「12」の下の１
は、コセット標本の中に包含するために、追加の行(X₁*
X₂)が１で乗算されることを示し、０は、それが０で乗
算されることを示す(すなわち有利に省かれる)。

【００７６】

【表１】

【００７７】これらのコセット標本の任意のものを基本
コードと結合することによってコードワードが得られる
コードは、以下の特性をもつ。 −コードの最小ハミング距離は、4(2^m-2)である。 −これらのコードワードに従って変調されるマルチキャ
リア信号は、わずか6dBのPMEPRをもつ。 −そのようなコードのためのハミング距離に基づく復号
器は、解析的手法を使用して演算することができ、例え
ば組合わせ論理を少なくとも一部で使用して実現するこ
とができる。 −許容できるデータ転送レートを達成できるようにする
利用可能なコードワードがある。

【００７８】図8は、10ビットのデータワードを、この
発明に従って選択される16ビットのコードワードとして
符号化するための10B/16B符号器100を示している。この
符号器は、(行係数a₁,a₂,a₃,a₄およびa'として処理され
る)入力データワードの最下位の５ビットに、16ビット
の生成マトリクス行X₄,X₃,X₂,X₁およびX'のそれぞれを
乗じる５つの２進乗算器102ないし110を含む。入力デー
タワードの最上位５ビットは、選択器112に供給され、
選択器112は、それらの５ビットの結合された値に従っ
て、可能な32のコセット標本値の１つを選択する。図8
に示される例で、表１に挙げられる可能な49個のコセッ
ト標本のうちの最初の32個が、選択器112で使用するた
めに(任意に)選ばれている。従って、例えば第１のコセ
ット標本は、追加の行(X₁*X₂)と(X₂*X₃)のモジューロ２
加算すなわち(0000 0000 0000 1111)◎(0000 0011 0000
0011)=(0000 0011 0000 1100)を含み、５ビット選択器
の入力値00000に任意に割り当てられる。入力値11111に
任意に割り当てられる選択器112内の最後のコセット標
本は、追加の行(X₁*X₃),(X₁*X₄),(X₂*X₄)および(X₃*X₄)
のモジューロ２加算、すなわち(0000 0000 0011 0011)
◎(0000 0000 0101 0101)◎(0000 0101 0000 0101)◎(0
001 0001 0001 0001)=(0001 0100 0111 0010)を含む。

【００７９】５つの２進乗算器102ないし110および選択
器112の出力は、ビットに関する排他的論理和回路114に
よって結合され、16ビットのコードワードを生成する。

【００８０】このコードワードは、受信後、多様な方法
で復号することができる。例えばそれは、長さ16、RM
(2,4)、２次のReed-Mullerコードの中のコードワードと
して処理され、そのようなコードワードのための既知の
手法を使用して復号されることができる。あるいは、J.
H.ConwayおよびN.J.A.Sloaneによる「Soft decoding te
chniques for codes and lattices, including the Gol
ay code and the Leechlattice」(IEEE Trans.Inform.T
heory,1986年,vol.IT-32,no.1,pp.41-50)に記述される
「Supercode」復号方法を使用してもよい。上で参照し
た特許出願明細書の中に、その他の復号器が記述されて
いる。

【００８１】m≧3である長さ2^mビットの２進コードの一
般的なケースで、2^m-1の式の最初の組は、以下の形で構
築される。

【００８２】

【数１８】

【００８３】上式で、v₁,v₂,...v_m-1は、0または1の値
をもつ係数であり、添え字の置換および異なる式の識別
が、先に述べたように実施され、(例えば図8に示すもの
と同様の符号器の選択器内にコセット標本のいくつかま
たは全部を取り入れるとにより、)符号化するときに使
用することができるコセット標本の１組を規定する。多
様なコードワード長について(パラメータmに関して)、
このプロシージャによって識別されるコセットの数およ
びコードワードの総数は、以下の通りである。

【００８４】

【表２】

【００８５】32またはそれ以上のビットのワード長(m≧
5)に適用できるこの手法の修正は、異ならない式を見つ
けて捨てるために式の拡張された組を調べる必要なく、
これらのコセットの大きい部分組を識別することを可能
にする。言い換えると、この修正される手法は、本質的
に異なる式の拡張された組を生成するように保証するこ
とができる。このために、 −係数v₁,v₂,...v_m-1の値の組合わせは、形式v₁v₂v₃...
v_m-2v_m-1の２進ワードが、少なくとも４のハミング重み
をもつような組合わせに制限される。 −項X₁ないしX_mの添え字の置換は、添え字m-1が置換さ
れる値より小さい値に添え字1が置換される(すなわちπ
(1)＜π(m-1))という条件を満足する。

【００８６】上記で与えられた形であるが、係数の組合
わせのこの制限された組をもつ式の最初の組の構築、お
よびそれぞれの式の中の行識別子の添え字の置換の制限
された組の利用は、直接的に、必要とされるコセット標
本の部分組を規定する異なる式の最終的な組を与える。
基本コードを、この部分組の中の任意のコセット標本と
結合することによって生成されるコードワードは、多く
とも6dBのPMEPRしかもたない。以下の数のコセット標本
が、このプロシージャによって識別される。

【００８７】

【数１９】

【００８８】具体的には、m≧8のとき、少なくともm!・2
^m-3のコセット標本が、このプロシージャによって識別
される。

【００８９】64ビットまたはそれ以上ののワード長(m≧
6)について適用できる代替の修正によって、再び異なら
ない式を見つけて捨てるために式の拡張された組を調べ
る必要なく、また置換πについての制約もなく、コセッ
トの一層小さい部分組を識別することができる。このた
めに、係数v₁,v₂...v_m-1の値の組合わせは、v₁v₂v₃...v
_m-2v_m-1の形の２進ワードが次の２つの特性をもつよう
な組合わせに制限される。特性の１つは、それぞれのワ
ードv₁v₂v₃...v_m-2v_m-1が、少なくとも４のハミング重
みをもつことであり、もう１つは、以下の通りである。

【００９０】

【数２０】

【００９１】上記で与えられる形であるが、この制限さ
れた係数の組合わせの組をもつ式から最初の組を構築
し、それぞれの式の中の行識別子の添え字の可能な全て
の置換を利用することによって、必要とされるコセット
標本の部分組を規定する異なる式の最終的な組を直接に
与える。基本コードをこの部分組の中の任意のコセット
標本と結合することによって生成されるコードワード
は、多くとも6dBのPMEPRしかもらさない。m≧7のとき、
少なくともm!・2^m-4のコセット標本が、このプロシージ
ャによって識別される。

【００９２】同様の手法を使用して、４進コセット、お
よび既知の最大PMEPRをもたらす一層高い位数のコード
ワードを識別することができる。m≧3で長さ2^mの４進コ
ードについて、2^m-1個の式の最初の組は、以下の形から
構築される。

【００９３】

【数２１】

【００９４】上式で、v₁,v₂,...v_m-1は、0または1の値
をもつ係数であり、＋を○で囲んだ記号は、シンボルに
関するモジューロ４加算を示す。この最初の組は、それ
ぞれの式の中の行識別子X₁,X₂,X₃,...X_mの添え字の可能
な全ての置換を利用することによって拡張される。必要
とされるコセット標本の組を規定する式の最終的な組
は、２進のケースで上述したように、拡張される組の中
の異なる式を識別することによって生成される。コセッ
ト標本のこの組の要素は、図8に示されるような符号器
の選択器の中で使用することができるが、４進の値を用
いた操作のために修正される。従って、コセット標本
は、0または2の可能な値をもつシンボルを含む。それぞ
れの生成マトリクス行X₁,X₂,X₃...X_mおよびX'に、(例え
ば入力２進ワードのそれぞれのビット対の値を表す)４
進の値を乗じる。乗算器によって与えられる積は、シン
ボルに関するモジューロ４加算によって、コセット標本
と結合される。

【００９５】これらコセット標本の任意のものを４進基
本コードと結合することによってコードワードが得られ
る４進コードは、以下の特性をもつ。 −コードの最小ハミング距離は2^m-2であり、その最小リ
ー距離は2^m-1である。 −これらのコードワードに従って変調されるマルチキャ
リア信号は、わずか6dBのPMEPRをもつ。 −そのようなコードのために使用する復号器は、解析的
手法を使用して演算することができ、例えば組合わせ論
理を少なくとも一部に使用して実現することができる。 −許容できるデータ転送レートが達成されるようにする
ために利用可能なコードワードがある。

【００９６】多様なコードワード長について(パラメー
タmに関して)、このプロシージャによって識別されるコ
セットの数および４進コードワードの総数は、以下の通
りである。

【００９７】

【表３】

【００９８】２進のケースのように、32またはそれ以上
のシンボルのワード長(m≧5)の場合、異ならない式を見
つけて捨てるために式の拡張された組を調べる必要な
く、これらのコセットの大きい部分組を識別することが
できる。これは、２進のケースで上述したのと同様に、
係数v₁,v₂,...v_m-1の値および添え字の置換の組合わせ
を制限することによって達成される。以下に示される数
のコセット標本が、このプロシージャによって識別され
る。

【００９９】

【数２２】

【０１００】具体的には、m≧8のとき、少なくともm!・2
^m-3のコセット標本が、このプロシージャによって識別
される。４進基本コードを、部分組の中の任意のコセッ
ト標本と結合することによって生成されるコードワード
は、多くとも6dBのPMEPRしかもたらさない。

【０１０１】64またはそれより多いシンボルのワード長
(m≧6)の場合、再び異なる式を見つけて捨てるために式
の拡張された組を調べる必要なく、置換πについての制
約もなく、コセットの一層小さい部分組を識別すること
ができる。これは、v₁v₂v₃...v_m-2v_m-1の形の２進ワー
ドが、係数v₁,v₂,...v_m-1の値の組合わせを、上述した
２進のケースの代替の修正について指定された２つの特
性をもつような組合わせに制限することによって達成さ
れる。m≧7の場合、少なくともm!・2^m-4の異なるコセッ
ト標本が、このプロシージャによって識別され、４進基
本コードを部分組の中の任意のコセット標本と結合する
ことによって生成されるコードワードは、多くとも6dB
のPMEPRしか与えない。

【０１０２】m≧3の場合の長さ2^mの４進コードワードに
ついて、更なる修正が可能である。その修正は、係数
v₁,v₂,...v_m-1に４つの値0,1,2または3のいずれかの値
をもたせ、(それぞれの係数の前の２の乗数を用いずに)
最初の組の中の式の形を次のように修正することによっ
て実現される。

【０１０３】

【数２３】

【０１０４】この最初の組は、それぞれの式の中の行識
別子X₁,X₂,X₃,...X_mの添え字の可能な全ての置換を利用
することによって拡張される。必要とされるコセット標
本の組を規定する式の最終的な組は、２進のケースで上
述したように、拡張された組の中の異なる式を識別する
ことによって生成される。多様なコードワード長につい
て(パラメータmに関する)、この修正を用いて得られる
コセットの数および４進コードワードの総数は、次の通
りである。

【０１０５】

【表４】

【０１０６】この場合、一層多くのコセットが利用可能
であり、従って一層高いデータ転送レートのための潜在
能力があることが分かる。４進基本コードを、この修正
されたプロシージャによって識別される任意のコセット
標本と結合することによって生成されるコードワード
は、多くとも6dBのPMEPRしかもたらさない。しかし、こ
の修正の場合の最小リー距離は、2^m-2に低減される。

【０１０７】追加の修正は、行識別子の添え字を置換し
た後に異なることが保証される式の拡張された組を生成
する。追加の修正は、以下によって実現される。 −係数v₁,v₂,...v_m-1の値について、それらの少なくと
も２つが０および２以外の値をもつように制限する。 −項X₁からX_mまでの添え字の置換について、添え字m-1
が置換される値よりも小さい値に添え字1が置換される
という条件(すなわちπ(1)＜π(m-1))を満足するように
制限する。

【０１０８】m≧3の場合、少なくともm!・2^2m-5の異なる
コセット標本が、この方法を用いて得られる。

【０１０９】代替の修正は、係数v₁およびv_m-1の値をそ
れぞれ1および3に固定し、他の係数を0ないし3の任意の
値にすることにより、行識別子の添え字を置換πについ
て制約なく置換した後に異なることが保証される式の一
層小さい拡張された組を生成する。m≧3の場合、少なく
ともm!・2^2m-6の異なるコセット標本が、この方法を用い
て得られる。

【０１１０】m≧3の長さ2^mの８進コードの場合、4^m-1の
式の最初の組は、以下の形式から構築される。

【０１１１】

【数２４】

【０１１２】上式で、v₁,v₂...v_m-1は、0、1、2または3
の値をもつ係数であり、＋を○で囲んだ記号は、シンボ
ルに関するモジューロ８加算を示す。この最初の組は、
それぞれの式の中の行識別子X₁,X₂,X₃,...X_mの添え字の
可能な全ての置換を適用することによって拡張される。
必要とされるコセット標本の組を規定する、式の最終的
な組は、２進のケースで上述したように、拡張された組
の中の異なる式を識別することによって生成される。コ
セット標本のこの組の要素は、図８に示されるような符
号器の選択器内で使用されるが、８進の値を使って演算
するために修正することができる。従ってコセット標本
は、0、2、4または6の可能な値をもつシンボルを含む。
それぞれの生成マトリクス行X₁,X₂,X₃...X_mおよびX'
に、(例えば入力２進ワードのビットの個々のトリプレ
ットの値を表す)８進の値を乗ずる。乗算器によって与
えられる積は、シンボルに関するモジューロ８加算によ
って、選択されたコセット標本と結合される。

【０１１３】これらコセット標本を基本コードと結合す
ることによって得られる８進コードワードは、以下の特
性をもつ。 −コードの最小ハミング距離は2^m-2であり、その最小リ
ー距離は2^m-1である。 −これらコードワードに従って変調されるマルチキャリ
ア信号は、わずか6dBのPMEPRしかもたない。 −そのようなコードの使用に供される復号器は、解析的
手法を使用して演算することができ、例えば、組合わせ
論理を少なくとも一部に使用して実現することができ
る。 −許容できるデータ転送レートの達成を可能にする利用
可能なコードワードがある。一般に、m≧3のとき、この
プロシージャは、少なくともm!・2^2m-5の異なるコセット
標本を識別する。

【０１１４】多様なコードワード長について(パラメー
タmに関する)、コセットの数および８進コードワードの
総数は、以下の通りである。

【０１１５】

【表５】

【０１１６】修正は、以下の制限によって、行識別子の
添え字を置換した後に異なることが保証される式の拡張
された組を生成する。 −係数v₁,v₂,...v_m-1の値の少なくとも２つが、0および
2以外の値をもつように、それら係数の値を制限する。 −添え字m-1が置換される値よりも小さい値に添え字1が
置換されるという条件(すなわちπ(1)＜π(m-1))を満足
するように、項X₁ないしX_mの添え字の置換を制限する。

【０１１７】m≧3の場合、少なくともm!・2^2m-5の異なる
コセット標本が、この方法を用いて得られる。

【０１１８】代替の修正は、係数v₁およびv_m-1の値をそ
れぞれ1および3に固定し、他の係数に0から3までの任意
の値をもたせることによって、行識別子の添え字を置換
πの制約なく置換した後に異なることが保証される式の
拡張された一層小さい組を生成する。m≧3の場合、少な
くともm!・2^2m-6の異なるコセット標本が、この方法を用
いて得られる。

【０１１９】m≧3で長さ2^mの８進コードワードについ
て、別の修正は、係数v₁,v₂,...v_m-1に0ないし7の８つ
の値の任意の値をもたせ、最初の組の中の式の形を以下
のように(すなわちそれぞれの係数の前に２の乗数を用
いずに)修正することによって実現することができる。

【０１２０】

【数２５】

【０１２１】この最初の組は、それぞれの式の中の行識
別子X₁,X₂,X₃,...X_mの添え字の可能な全ての置換を適用
することによって拡張される。必要とされるコセット標
本の組を規定する式の最終的な組は、２進のケースで上
述したように、拡張された組の中の異なる式を識別する
ことによって生成される。多様なコードワード長につい
て(パラメータmに関して)、この修正によって得られる
コセットの数および８進コードワードの総数は、以下の
通りである。

【０１２２】

【表６】

【０１２３】この場合一層多くのコセットが利用可能で
あり、それゆえ一層高いデータ転送レートの潜在能力が
あることが分かる。８進基本コードを、この修正された
プロシージャによって識別される任意のコセット標本と
結合することによって生成されるコードワードは、多く
とも6dBのPMEPRしかもたらさない。しかし、この修正に
よる最小リー距離は、2^m-2に低減される。

【０１２４】追加の修正は、以下の制限によって、行識
別子の添え字を置換した後に異なることが保証される式
の拡張された組を生成する。 −係数v₁,v₂,...v_m-1の値の少なくとも2つが、0および4
以外の値をもつように、それら係数の値を制限する。 −添え字m-1が置換される値よりも小さい値に添え字1が
置換されるという条件(すなわちπ(1)＜π(m-1))を満た
すように、項X₁ないしX_mの添え字の置換を制限する。

【０１２５】m≧3の場合、少なくとも18・m!・8^m-3の異な
るコセット標本が、この方法によって得られる。

【０１２６】代替の修正は、係数v₁およびv_m-1の値を、
以下の値の順序対の任意の１つになるように選ぶことに
より、行識別子の添え字を置換πの制約なく置換した後
に異なることが保証される式の拡張された組を生成す
る。v₁の値が、最初に与えらている。

【０１２７】

【数２６】1,2; 1,3; 1,5; 1,6; 1,7; 2,3; 2,5; 2,6;
2,7; 3,5; 3,6; 3,7; 5,6; 5,7; 6,7

【０１２８】他の係数は、0から7までの任意の値をもつ
ことができる。m≧3の場合、少なくとも15・m!・8^m-3の異
なるコセット標本が、この方法によって得られる。

【０１２９】わずか6dBのPMEPRしかもたらさないコード
ワードを規定するコセットを識別するためのこれらの技
法は、qが偶数である一層高い位数のコードに拡張する
ことができる。最初の組の中の式が以下の形をもつ場
合、コードの最小リー距離は2^m-2であり、qの任意の偶
数の値が使用可能である。

【０１３０】

【数２７】

【０１３１】上式で、v₁,v₂...v_m-1は、0ないしq-1の値
をもつ係数であり、＋を○で囲んだ記号は、シンボルに
関するモジューロq加算を示す。式が以下の形をもつ場
合、コードの最小リー距離は、2^m-1に増大されるが、４
で割り切れるqの値のみが、使用可能である。

【０１３２】

【数２８】上式で、v₁,v₂...v_m-1は、0から(q/2)-1までの値をもつ
係数である。

【０１３３】より一般的に、コセット標本の大きい組
は、m≧3のとき、それぞれのシンボルが実現可能なqの
値をもつ2^m個のシンボルを含むコードについて識別する
ことができ、そのコードに関するPMEPRは、1≦p≦m-2で
ある任意の固定の整数pについて多くとも2^P+1であるこ
とが保証される。このために、係数のp組は次のように
規定される。

【０１３４】

【数２９】 (v_1,1,v_1,2,...v_1,m-p) (v_2,1,v_2,2,...v_2,m-p) ... (v_p,1,v_p,2,...v_p,m-p)

【０１３５】上式で、それぞれの係数は、0からq-1まで
の整数値でありうる。1≦i＜j≦pのときの更なるp(p-1)
/2の係数w_i,jは、それぞれのw_i,jが、0からq-1までの整
数値をもつことができるところで規定される。係数v_i,j
およびw_i,jの最初の選択について、式は、以下の形から
構築される。

【０１３６】

【数３０】

【０１３７】上式で、＋を○で囲んだ記号は、シンボル
に関するモジューロq加算を示す。この形の更なる式
は、係数v_i,jおよびw_i,jの選択の残りの可能な組み合わ
せについて構築され、q^{P(m-P)+P(P-1)/2}の式の最初の組
を得る。この最初の組は、それぞれの式の中の行識別子
X₁,X₂,X₃,...X_mの添え字の可能な全ての置換を適用する
ことによって拡張される。必要とされるコセット標本の
組を規定する最終的な組は、２進のケースについて上述
したように、拡張される組の中の異なる式を識別するこ
とによって生成される。位数qの基本コードを、このプ
ロシージャによって識別される任意のコセット標本と結
合することによって生成されるコードワードの組は、2
^m-2の最小リー距離および2^m-2の最小ハミング距離も
つ。q≧4であって、qが４で割り切れる場合、更なる修
正が実現可能であり、その中で、係数v_i,jおよびw
_i,jは、上で指定された範囲の偶数の値をもつように制
限される。この場合一層小さいコセットが識別される
が、結果として生ずるコードは、2^m-1の最小リー距離を
もつ。

【０１３８】p≦m-4の場合の別の修正は、以下の制限に
よって、行識別子の添え字を置換した後に異なることが
保証される式の拡張された組を生成する。 −次式のように、およびそれぞれのワードv_i,1v_i,2...v
_i,m-p-1v_i,m-pが少なくとも４のハミング重みをもつよ
うに、係数v_i,jの値を制限する。

【０１３９】

【数３１】

【０１４０】−係数w_i,j(1≦i＜j≦p)が値q/2をもつよ
うに制限する。 −添え字m-pが置換される値よりも小さい値に添え字1が
置換される(すなわちπ(1)＜π(m-p))という条件を満足
するように、項X₁ないしX_mの添え字の置換を制限する。

【０１４１】q≧4で、qが４で割り切れる場合、さらに
係数v_i,jおよびw_i,jを、上で指定される範囲内の偶数の
値をもつように制限することもできる。この場合、一層
少ないコセットが識別されるが、結果として生ずるコー
ドは、2^m-1の最小リー距離をもつ。

【０１４２】４進コードの上記の説明は、0、1、2およ
び3の可能な値をもつ４進シンボルについて記述され
た。例えば直交位相シフトキーイング(QPSK)変調による
実際の伝送の場合、これらの値は、位相シフトの４つの
異なる値に対応する。１つの可能性は、0°、90°、180
°および270°(i=√-1であるところで、それぞれ複素ベ
クトル1,i,-1および-iに等しい)の位相シフトである。
しかし、位相シフトが、例えば45°、135°,225°およ
び315°(それぞれ複素ベクトル(1+i)/√2,(-1+i)/√2,
(-1-i)/√2および(1-i)/√2に等しい)である他の変形も
可能である。この原則は、一層多くのシンボル値(q＞4,
任意の偶数)をもつコードにも適用され、実際に他のア
プリケーションの中で、シンボル値は、任意のq個の識
別可能な信号変調によって表すことができる。それらの
振幅は、等しい必要はなく、位相シフトキーイングの場
合、隣り合う対の間の位相の違いは、全て等しい必要は
ない。

【０１４３】上で定められたコードの中のコードワード
は、受信された信号を用いて回路操作のタイミングの同
期化を確立するための有用な特性も有する。従って、上
述したようなこれらのコードを復号するための回路を使
用して、受信されたデータの中の同期化シーケンスを識
別することもでき、それによって回路の実現の経済性を
提供する。またこれらのコードは、ＣＯＦＤＭ以外の手
法による通信について有利な特性をもつことも考えられ
る。従って、例えばそれらは、コード分割多重アクセス
(CDMA)方法のためまたはアナログ通信経路上のデジタル
・データのモデム伝送のためのコードとして使用するこ
とができる、本発明は例として次の実施態様を含む。（１）符号化直交周波数分割多重化(ＣＯＦＤＭ)方式の
ようなマルチキャリア周波数分割多重化方式を使用して
データを伝送するために、データワードを、それぞれが
実現可能なq個の異なる値(qは１より大きい偶数)を有す
る2^mシンボル(m≧3)のコードワードとして符号化する方
法であって、上記データワードは、上記伝送のピーク対
平均値包絡線電力比が、任意の固定の整数p(1≦p≦m-2)
について所定の閾値2^P+1より大きくならないように、そ
れらの値および、

【０１４４】

【数３２】

【０１４５】の生成マトリクスをもつコードの線形サブ
コードのコセットの１つまたは複数の組から完全なコセ
ットの単位で選択されるコードワードに従って符号化さ
れ、上式で、zは、0ないし2^m-1の整数値であり、yは、m
ないし0の整数値であり、xは、(m+1)ビット２進数とし
て表される要素のビットに関する乗算を示し、除算の結
果は、１ディジットとして表され、上記コセット組の中
のコセットの全てのコセット標本は、

【０１４６】

【数３３】

【０１４７】の形、または上式から項X₁ないしX_mの添え
字の置換によって導かれる形であり、上式で、X₁ないし
X_mは、上記生成マトリクスの中の最初のm行の行ラベル
であり、形式v_p,m-p(X_m-p*X_m)の項は、X_m-pおよびX_mの
ような行のシンボルに関する乗算の後、そのワードとv
_p,m-pのようなそれぞれの係数をシンボルに関してモジ
ューロq乗算することによって導かれる１ワードを示
し、＋を○で囲んだ記号は、ワードのシンボルに関する
モジューロq加算を示し、係数v_i,j(1≦i≦pおよび1≦j
≦m-p)および係数w_i,j(1≦i＜j≦p)は、0からq-1までの
範囲から選択された整数値である方法。

【０１４８】（２）mは、少なくとも４である、上記(1)
に記載の方法。

【０１４９】（３）上記qは、４で割り切れ、上記係数v
_i,j(1≦i≦pおよび1≦j≦m-p)および上記係数w_i,j(1≦i
＜j≦p)は、偶数であるように選択される、上記(1)また
は(2)に記載の方法。

【０１５０】（４）p=1であり、上記コセットの組の中
のコセットのすべてのコセット標本は、

【０１５１】

【数３４】の形である、上記(1)ないし(3)のいずれかに記載の方
法。

【０１５２】（５）q=2である、上記(4)に記載の方法。

【０１５３】（６）p=1であり、上記コセットの組の中
のコセットのすべてのコセット標本は、

【０１５４】

【数３５】の形であり、上式で、v₁=v_1,1/2,v₂=v_1,2,...,v_m-1=v
_1,m-1/2は、0ないし(q/2)-1の範囲の値をもつ、上記(3)
に記載の方法。

【０１５５】（７）q=4である、上記(6)に記載の方法。

【０１５６】（８）m≧5であり、係数v₁,v₂,...v_m-1の
値の組合わせは、形式v₁v₂...v_m-2v_m-1の２進ワードの
それぞれが、少なくとも４のハミング重みをもつという
特性を有するような組合わせに制限され、項X₁ないしX_m
の添え字の上記置換は、添え字m-1が置換される値より
も小さい値に添え字1が置換されるという条件を満足す
る、上記(5)または(7)に記載の方法。

【０１５７】（９）m≧6であり、係数v₁,v₂,...v_m-1の
値の組合わせは、形式v₁v₂...v_m-2v_m-1の２進ワード
が、２つの特性すなわち、それぞれのワードv₁v₂...v
_m-2v_m-1は、少なくとも４のハミング重みをもち、

【０１５８】

【数３６】であるような組合わせに制限される、上記(5)または(7)
に記載の方法。

【０１５９】（１０）q≧4であり、係数v₁,v₂,...v_m-1
の値の組合わせは、上記係数の少なくとも２つが0およ
びq/2以外の値をもつような組合わせに制限され、項X₁
ないしX_mの添え字の上記置換は、添え字m-1が置換され
る値よりも小さい値に添え字1が置換されるという条件
を満たす、上記(4)に記載の方法。

【０１６０】（１１）q≧4であり、係数v₁,v₂...v_m-1の
値の組合わせは、係数v₁およびv_m-1のどちらも、0また
はq/2の値をもたないような組合わせに制限され、係数v
₁は、常に係数v_m-1より小さくなるように選ばれる、上
記(4)に記載の方法。

【０１６１】（１２）q≧8であり、係数v₁,v₂...v_m-1の
値の組合わせは、上記係数の少なくとも２つが0およびq
/4以外の値をもつような組合わせに制限され、項X₁ない
しX_mの添え字の上記置換は、添え字m-1が置換される値
よりも小さい値に添え字1が置換されるという条件を満
たす、上記(6)に記載の方法。

【０１６２】（１３）q≧8であり、係数v₁,v₂,...v_m-1
の値の組合わせは、係数v₁およびv_m-1のどちらも0また
はq/4の値をもたないような組合わせに制限され、係数v
₁は、常に係数v_m-1より小さくなるように選ばれる、上
記(6)に記載の方法。

【０１６３】（１４）p≦m-4であり、

【０１６４】

【数３７】

【０１６５】が成り立ち、それぞれのワードv
_i,1v_i,2...v_i,m-p-1v_i,m-pは、少なくとも４のハミング
重みをもち、1≦i＜j≦pである係数w_i,jは、値q/2をも
ち、項X₁ないしX_mの添え字の上記置換は、添え字m-pが
置換される値よりも小さい値に添え字1が置換されると
いう条件を満たす、上記(1)、(2)または(3)のいずれか
に記載の方法。

【０１６６】

【発明の効果】本発明によると、マルチキャリア周波数
分割多重化方式でデータを伝送するために、PMEPRに関
する大規模な計算を必要とすることなく、所定の閾値よ
り小さいPMEPRを与えるコードワードを生成することが
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】基地局と移動通信装置の間の多重経路伝搬を示
す図。

【図２】１つのシンボルの伝搬について多重経路伝搬の
影響を示す概略図。

【図３】多重経路伝搬から生じるシンボル間干渉を示す
概略図。

【図４】マルチキャリア周波数分割多重化の使用によ
る、シンボル間干渉の低減を示す概略図。

【図５】ＣＯＦＤＭシステム内で使用するための符号器
および変調器を示す図。

【図６】図５の符号器および変調器を取り入れたＣＯＦ
ＤＭシステムのブロック概略図。

【図７】PMEPRの制限をもたない、ＣＯＦＤＭ信号波形
の一般的な形を示す図。

【図８】10ビットのデータワードを16ビットのコードワ
ードとして符号化するための符号器を示す図。

【符号の説明】

３０符号器３２変調器３８ IFFT ４２直列-並列変換器４４デジタル-アナログ変換器５０アナログ-デジタル変換器５２復調器/FFT ５４復号器５６並列-直列変換器１０２,１０４,１０６,１０８,１１０乗算器１１２選択器

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】符号化直交周波数分割多重化(ＣＯＦＤＭ)
方式のようなマルチキャリア周波数分割多重化方式を使
用してデータを伝送するため、データワードを、実現可
能な異なるq個の値(qは１より大きい偶数)をそれぞれが
もつ2^mシンボル(m≧3)のコードワードとして符号化する
方法であって、上記データワードは、該データワードの
値および、【数１】の生成マトリクスをもつコードの線形サブコードの１つ
または複数のコセット組から完全なコセットの形で選択
されるコードワードに従って符号化され、上記選択され
るコードワードは、上記伝送のピーク対平均値包絡線電
力比が、任意の固定の整数p(1≦p≦m-2)について所定の
閾値2^P+1より大きくならないように選択され、上式で、
zは、0から2^m-1までの整数値であり、yは、mから0まで
の整数値であり、xは、(m+1)ビットの２進数として表さ
れる要素のビットに関する乗算を示し、除算の結果は、
１ディジットとして表され、上記コセット組の中のコセットのすべてのコセット標本
は、【数２】形、または上式から項X₁ないしX_mの添え字の置換によっ
て得られる形であり、上式で、X₁ないしX_mは、上記生成
マトリクスの中の最初のm行の行ラベルであり、項v
_p,m-p(X_m-p*X_m)は、X_m-pおよびX_mのような行をシンボル
に関して乗算し、その結果とv_p,m-pのようなそれぞれの
係数をシンボルに関してモジューロq乗算することによ
って得られる１ワードを示し、＋を○で囲んだ記号は、
上記ワードのシンボルに関するモジューロq加算を示
し、係数v_i,j(1≦i≦pおよび1≦j≦m-p)および係数w_i,j
(1≦i＜j≦p)は、0からq-1までの範囲から選択される整
数値である、データを符号化する方法。