JPH0944697A - 図形描画装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】三次元コンピュータグラフィックス用図形描画
において、物陰に隠れて見えなくなるポリゴンを描画す
る無駄を省く。 【解決手段】三次元空間内に定義された複数の多角形
を、与えられた視点からみた二次元画像に変換するため
の計算機による図形描画システムであって、各視点別に
三次元空間内で前記複数の多角形それぞれについて、見
えるか否かを示した情報を用意し、描画処理時にはこの
情報を利用して、見える多角形についてのみ、描画する
手段1,2.3,4 を設けたことを特徴とする図形描画装置。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、三次元コンピュ
ータグラフィックスにおいて高速な図形描画を可能にす
る図形描画装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】コンピュータグラフィックスは、極めて
膨大な画素を描画することから、コンピュータにとっ
て、処理に時間のかかる負荷の重い分野の一つである。
特に三次元コンピュータグラフィックスは、描画しよう
とする立体物の全ての面や線等を計算し、画面上に描画
処理する。ここで、不透明な立体物を対象とする場合、
手前の面や線は見えるが、裏側等は見えないから、当然
そのように画像も描画処理する必要がある。

【０００３】そこで、従来、三次元コンピュータグラフ
ィックス用図形描画装置では、不透明な立体物を描画す
るにあたって、視点から見えない面を消す隠面処理とし
てＺソート法もしくはＺバッファ法が使われている。Ｚ
ソート法は、三次元物体を構成するポリゴン（多角形）
一つ一つをＺ値（視点からの距離）に応じてソーティン
グし、視点から遠いポリゴンから先に描画する方法であ
る。Ｚバッファ法は、画面を構成するすべてのピクセル
にＺ値を格納するメモリを対応させ、ピクセル単位でＺ
値を比較して描画するかどうかを決める方法である。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながらＺソート
法においては、多角形の数が多くなるとソーティングに
多くの計算コストがかかる欠点があり、また、最終的に
は視点から見えなくなる面もわざわざ描画しなくてはな
らず、描画にも多くの計算コストがかかるといった欠点
がある。

【０００５】また、Ｚバッファ法は、画面を構成するピ
クセル毎にＺ値を格納するメモリが必要になるなど、多
くのメモリ容量が必要になるという欠点があり、さらに
ピクセル単位にＺ値の比較が必要になり、計算コストも
増大する。さらにまた、Ｚソート法と同じく最終的には
視点から見えなくなるピクセルについてもＺ値の比較処
理を行なわなければならないといった欠点がある。

【０００６】上述したように、三次元コンピュータグラ
フィックスはただでさえ、膨大なピクセルを扱うので、
描画に時間が掛かる問題を抱えており、視点から見えな
くなるピクセルについても計算するという無駄は慎みた
いところである。しかし、従来手法では原理上の問題か
ら、この無駄を解消することができない。

【０００７】そこでこの発明の目的とするところは、視
点から見えなくなるピクセルについての処理を省くこと
ができて、描画時間を大幅に短縮できるようにした三次
元コンピュータグラフィックス用図形描画装置を提供す
ることにある。

【０００８】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明は、三次元空間内に定義された複数の多角形
を、与えられた視点からみた二次元画像に変換するため
の計算機による図形描画システムであって、各視点別に
三次元空間内で前記複数の多角形それぞれについて、見
えるか否かを示した情報を用意し、描画処理時にはこの
情報を利用して、見える多角形についてのみ、描画する
手段を設けた構成とすることを特徴とするものである。

【０００９】各視点別に三次元空間内で前記複数の多角
形それぞれについて、見えるか否かを示した情報を用意
しておき、所望のある視点からみた画像を描く描画処理
時にはこの情報を利用して、見える多角形についての
み、描画する。

【００１０】これにより、予め用意された特定物体の三
次元コンピュータグラフィックスを所望の視点から見た
画像として描画処理するにあたり、視点から見えなくな
るピクセルについての処理を省くことができて、描画時
間を大幅に短縮できるようにした三次元コンピュータグ
ラフィックス用図形描画装置を提供できる。

【００１１】

【発明の実施の形態】本発明は、三次元空間内に定義さ
れた複数の多角形を、与えられた視点からみた二次元画
像に変換するための計算機による図形描画システムであ
って、各視点別に三次元空間内で前記複数の多角形それ
ぞれについて、見えるか否かを示した情報である有効多
角形表を予め用意し、所望視点からみた画像を描く描画
処理時にはこの情報を利用して、その所望視点から見え
る多角形についてのみ、描画する手段を設けた構成とす
る。

【００１２】このような構成によれば、最終的に見えな
くなり、描画する必要のないポリゴンのグループを視点
の位置毎に予め計算して求めておき、描画処理にあたっ
てはこれを参照することにより、見えないポリゴンにつ
いての無駄な処理をしなくとも済むようになる。さら
に、三次元動画生成処理の場合、前フレームのＺソート
結果を利用して、次のフレームのＺソート処理のコスト
を低減させることにより、リアルタイムな用途に高速で
応答する三次元コンピュータグラフィックス機能を得る
ことができる。

【００１３】詳細を説明する。図１に示すように、視点
Ａから三次元物体（オブジェクト）ＢをスクリーンＣに
投影する場合を考える。三次元物体（オブジェクト）Ｂ
は登頂部が偏心した位置にある角錐台形の形状を呈して
おり、底面を除くと、ｃ1 〜ｃ8 の三角形のポリゴンか
ら構成されている。

【００１４】Ｚソート法では、まずｃ1 〜ｃ8 の各ポリ
ゴンについて、視点Ａからの距離の遠い順にソートす
る。ソートの結果は図１の場合、ｃ7 ，ｃ6 ，ｃ8 ，ｃ
5 ，ｃ1 ，ｃ4 ，ｃ2 ，ｃ3 の各ポリゴンの順である。
この順で各ポリゴンをスクリーンに描画処理していく。
図２にその様子を示す。

【００１５】つまり、最も遠い背面のポリゴンｃ7 を描
画し、つぎにｃ7 のポリゴンに隣接するｃ6 とｃ8 を描
画し、それから左右面のポリゴンｃ5 とｃ1 を描画す
る。それから，左右面のポリゴンｃ5 とｃ1 に隣接する
手前側のポリゴンｃ4 とｃ2 とを描画するが、この時点
でポリゴンｃ4 とｃ2 の陰に隠れるポリゴンｃ5 とｃ1
の全部と、ポリゴンｃ6 とｃ8 の一部が視野から消える
ことになる。つぎに最後のポリゴンである最前面のポリ
ゴンｃ3 を描画すると、その陰に隠れるｃ6 とｃ8 およ
びｃ7 のポリゴンは全て視野から消えることになる。

【００１６】このように、ｃ1 ，ｃ5 ，ｃ6 ，ｃ7 ，ｃ
8 の各ポリゴンは、せっかく描画したにもかかわらず、
最終的にはｃ2 ，ｃ3 ，ｃ4 のポリゴンにより隠れてし
まう。

【００１７】そこで、幾何学的な計算によりそのポリゴ
ンが隠れるかどうかを検査してから隠れないポリゴンに
ついてのみ描画処理するようにすれば、以上の無駄な描
画を避けることができ、処理の大幅な低減が図れる。し
かし、描画処理のコストが低減する一方で、今度はポリ
ゴンが隠れるかどうかの計算に多くのコストがかかって
しまう。ならば、視点がどの位置にあるとどの面が隠れ
てしまうのかという情報を予め作って表にしておけば、
隠面処理のコストも描画処理のコストも大幅に削減でき
るはずである。本発明はこの点に着目している。

【００１８】各視点位置別にこのような表をつくるに
は、多くの計算コストが必要である。しかし、高速三次
元グラフィックスのアプリケーションの多く、例えばビ
デオゲームなどでは、リアルタイムに変化するのは視点
と注目している物体との相対位置のみで、この相対位置
が与えられてからスクリーンに映像を生成するまでを、
高速に処理できさえすれば良い。

【００１９】また、三次元空間内の物体の形状その他
は、プログラム時に既に決定してある場合が殆どであ
る。よって、このようなアプリケーションでは、表を作
るための負担はソフトウェアを作成する段階でのみ必要
であり、実際に高速処理が必要な場面である利用段階で
は全く負担せずに済む。

【００２０】本発明では、三次元空間をいくつかの領域
（視点領域）に分割し、描画に供する三次元物体につい
て、その物体の画像データを形成する各ポリゴンそれぞ
れにつき、領域内の視点からは見えることのないポリゴ
ンを、それぞれの領域について予め計算して表（有効多
角形表）を作っておく。そして、この表を参照し、見え
るポリゴンと見えないポリゴンを識別して、見えるポリ
ゴンのみを描画処理するようにすることにより、実際に
視点の位置が与えられ、スクリーン上に映像を生成する
ときの計算処理負担を大幅に削減することができるよう
にしている。

【００２１】例えば、図１の物体について、それが存在
する三次元空間を例えば図３のように区切る。区切った
各々が領域Ｗ1 〜Ｗ5 であり、その領域の方向から物体
を見る場合に、どのポリゴンが見えて、どのポリゴンが
見えないかを予め求めておく。

【００２２】図３は、三次元空間を上から見たものであ
る。視点Ａの高さが物体Ｂの高さに比べて極端に高くな
いとすると、各領域Ｗ1 〜Ｗ5 の方向から物体Ｂを見た
場合に絶対に見えない面の集合は以下のようになり、こ
の情報を有効多角形表に記録しておく。 この場合、各領域について各ポリゴンが見えるか見えな
いかの情報を格納するので、｛領域数｝×｛ポリゴン
数｝bit 分の記憶容量のメモリが必要になる。上記の例
の場合は６４bit ＝８byteである。

【００２３】一般的に領域の分割数は、上の例の様に視
点の高さを制限する場合は８分割程度で実用上十分効果
があるので、必要なメモリ容量は｛ポリゴン数｝×８bi
t である。従って、１万ポリゴン程の複雑な物体でも、
高々１０ＫByte程度の容量のメモリがあれば収まる大き
さの表で済む。

【００２４】一方、視点の高さが制限されていない場合
は、領域を三次元的に分割する必要がある。この場合、
分割数を増やさなければならないが、それでもせいぜい
先の容量の３，４倍、すなわち、３０ＫByte〜４０ＫBy
te程度で十分である。

【００２５】今、視点が領域Ｗ2 にあるとすると、表に
よりｃ5 ，ｃ6 ，ｃ7 の各ポリゴンについては無視して
良いことが分かる。よって残りのポリゴンｃ1 ，ｃ2 ，
ｃ3，ｃ4 ，ｃ8 のみをＺソート法、もしくはＺバッフ
ァ法により描画すればよい。

【００２６】またＺソート法に対しては以下の手法で処
理を削減することができる。動画像を生成するようなア
プリケーションでは、視点Ａの位置が急激に別の領域に
移動することはない。領域Ｗ1 内にある視点Ａはしばら
くこの領域Ｗ1 内にあるはずである。そして、視点Ａが
当該領域Ｗ1 にある間、Ｚソートして描画順序が変化す
る可能性があるのはｃ1 ，ｃ2 ，ｃ3 の各ポリゴンだけ
である。従って、この３つのポリゴンｃ1 ，ｃ2 ，ｃ3
のみをＺソートして、あとは以前のＺソートの結果をそ
のまま利用すれば良い。なお、以前のＺソートの結果は
メモリ上のソート結果保持バッファに書き込んでおく。

【００２７】また領域Ｗ2 に至っては、描画順序は変化
しないので、全くＺソートの必要がなくなる。それぞれ
の領域で、描画順序が変化する可能性のあるポリゴンが
どれとどれになるかについては、予め領域毎に計算して
求めておけばよい。

【００２８】本発明では、三次元空間をいくつかの領域
に分割し、同じ領域内の視点の移動で描画順序が互いに
変化する可能性のあるポリゴンを予め計算して求めた表
（不定多角形表）を作成し、描画の際にはこの表を用い
て、Ｚソートさせるポリゴン数を減らすことで、処理コ
ストを大幅に低減することができる。

【００２９】従って、処理するポリゴンの数を大幅に削
減できるため、ジオメトリ演算、Ｚソート、レンダリン
グ、等の処理量を大幅に減少させることができるように
なり、三次元動画像など高速性を要求されるアプリケー
ションを低価格なハードウェアで実現できるようになる
等の効果が得られる。

【００３０】（具体的な実施の態様）具体例を説明す
る。図４は画像描画装置のシステム構成図であり、図５
は図４に符号１で示すプロセッサが実行するフローチャ
ートである。

【００３１】［構成］システム構成を説明する。図４に
おいて、１は汎用プロセッサ（ＣＰＵ）、２はメインメ
モリ、３はポリゴン描画エンジン、４はビデオメモリで
ある。

【００３２】これらのうち、汎用プロセッサ１は、隠面
処理、ジオメトリ処理、Ｚソート処理などを行ない、ポ
リゴン描画エンジン３にポリゴン描画コマンドを与える
といった機能を有する。図５に汎用プロセッサ１の動作
例のフローチャートを示す。

【００３３】メインメモリ２は、汎用プロセッサ１のた
めのプログラムや、ポリゴン頂点情報や、有効多角形表
や、不定多角形表等の格納に使用され、また、ソート結
果保持バッファにも利用されるメモリである。

【００３４】ポリゴン描画エンジン３は、ホストコンピ
ュータＨＯＳＴから与えられたコマンドに従ってビデオ
メモリ４をアクセスし、ポリゴンを描画する。ビデオメ
モリ４は、ポリゴン描画エンジン３の描画の結果等を格
納する表示用のメモリである。このビデオメモリ４に描
画された画像が図示しないディスプレイへの表示に供さ
れる。

【００３５】［動作説明］つぎに上記構成の本装置の作
用を説明する。表示に供する部品としての画像は予め、
三次元的に表現され得る物体別の画像データとして用意
されている。これらの画像データを三次元空間内に所望
に配置して、それを所望の視点から見た場合の画像を描
画処理する。この前提の元に、視点や三次元空間上の物
体（オブジェクト）が連続的に移動するのに対応して、
リアルタイムに三次元コンピュータ動画像を生成する場
合の動作を図５のフローチャートを参照して説明する。

【００３６】有効多角形表と不定多角形表は予め計算さ
れ、メインメモリ２上に格納されているとする。すなわ
ち、有効多角形表とは三次元空間内に定義された複数の
多角形（各ポリゴン）を用意して描画に供するが、これ
ら複数の多角形（各ポリゴン）にはそれぞれ識別番号を
付与してあり、これら複数の多角形（各ポリゴン）のう
ち、ある多角形（ポリゴン）の識別番号と、三次元空間
内で視点Ａの存在する位置を含んでいる領域を表す識別
番号のあらゆる組み合わせに対して、その多角形が前記
領域から見えないかどうかを予め対応づけてある表を有
効多角形表として用意する。

【００３７】また、三次元空間内で現在の視点Ａの位置
を含んでいる領域を示す領域番号と、その領域内を視点
Ａが動くことにより二次元画像に変換するとき描画順序
が互いに変化してしまう可能性がある多角形（ポリゴ
ン）の集合を、予め対応づけてある表である不定多角形
表を用意する。

【００３８】このような表が、メインメモリ２上に予め
格納されている。この状態において、動画を描画させる
ために、ホストコンピュータＨＯＳＴより画面に出す画
像の構成要素である必要な各ポリゴンで構成された物体
等の画像の三次元データが出力され、また、視点位置も
このホストコンピュータＨＯＳＴより汎用プロセッサ１
に与えられる。動画の場合は場面（シーン）が変わらな
ければ動画フレーム毎に以後は視点位置の情報を与える
ことで視点変化を伴う画面を形成してゆく。

【００３９】するとまず、汎用プロセッサ１は、次の動
画フレームにおける視点とオブジェクトの位置と方向を
生成する（ステップＳ1 ）。なお、オブジェクトは一つ
とは限らない。求めた視点とそれぞれのオブジェクトの
位置等のデータはメインメモリ２に格納する。

【００４０】次に、描画しようとする複数のオブジェク
トのうち、一つを取り出し、現在描画中のオブジェクト
としてマーキングする（ステップＳ2 ）。次に、マーキ
ングしたオブジェクトの位置と視点の位置から、視点が
どの視点領域にあるかを幾何学的な計算により求める
（ステップＳ3 ）。

【００４１】次に、視点領域が以前のフレームの視点領
域から変化したかどうかを判断する（ステップＳ4 ）。
もし変化したら符号１はステップＳ5 の処理に移る。そ
うでなければステップＳ9 の処理に移る。

【００４２】ここで、まず視点領域が変化しない場合を
考える。この時、汎用プロセッサ１はステップＳ5 の処
理に進む。ここでの処理においては視点領域番号から有
効多角形表を用いて、このオブジェクトについての見え
ないポリゴンの集合を求め、見えないポリゴン以外のポ
リゴンの識別番号のリストメモリに格納する。

【００４３】次に汎用プロセッサ１は、ステップＳ6 の
処理に進み、ここでの処理においてステップＳ5 での処
理で作成されたポリゴンの識別番号のリストに書かれて
いるポリゴンについてのみＺソートを行なう。

【００４４】次に汎用プロセッサ１は、ステップＳ7 の
処理に進み、ここでステップＳ6 での処理におけるソー
ト結果をソート結果保持バッファに書き込む。次にステ
ップＳ8 の処理に進み、ここでステップＳ7 での処理に
おいて作成されたソート結果保持バッファの内容に従っ
て、見えないポリゴン以外のポリゴンについてソート順
にポリゴン描画コマンド列を生成する。

【００４５】次に汎用プロセッサ１は、ステップＳ13の
処理に進み、ここでステップＳ3 での処理においてポリ
ゴン描画エンジン３に、生成したコマンド列を転送し、
実際に描画を行なう。ポリゴン描画エンジン３は、与え
られたコマンドに従い、ポリゴンをビデオメモリ４上に
描画する。

【００４６】汎用プロセッサ１は、ポリゴン描画エンジ
ン３にコマンドを転送し終えたなら、ステップＳ14の処
理に進む。ステップＳ14の処理において汎用プロセッサ
１は、以上の描画処理を全てのオブジェクトに対して行
なったかどうかを検査する。全てに対して行なったのな
ら現在のフレームの描画は全て終了となり、次のフレー
ムの視点等の位置を求めるため、汎用プロセッサ１はス
テップＳ1 の処理に戻る。そうでなければ、次のオブジ
ェクトを処理するため、汎用プロセッサ１はステップＳ
2 の処理に戻る。

【００４７】一方、視点領域が以前のフレームの視点領
域から変化する場合、汎用プロセッサ１はステップＳ4
からステップＳ9 の処理に進む。ステップＳ9 の処理で
は、不定多角形表を用いて、描画順序の変化する可能性
があるポリゴンの識別番号のリストを生成し、メインメ
モリ２に格納する。

【００４８】次にステップＳ10の処理において、ステッ
プＳ9 の処理により作成されたポリゴンの識別番号のリ
ストに書かれているポリゴンについてのみ、Ｚソートを
行なう。

【００４９】次にステップＳ11の処理に進み、ここでス
テップＳ10での処理によるソート結果を用いて、ソート
結果保持バッファの内容を更新する。次にステップＳ12
の処理に進み、ここでステップＳ7 での処理により作成
されたソート結果保持バッファの内容に従って、更新さ
れたソート順にポリゴン描画コマンド列を生成する。

【００５０】次に汎用プロセッサ１はステップＳ13の処
理に進み、ポリゴン描画エンジン３にコマンドを送る。
そして、全てのオブジェクトに対して処理を終えたか否
かを判別し、終えていなければステップＳ3 からの処理
を繰り返えす。全てのオブジェクトに対して処理を終え
ていたならば、ステップＳ1 に戻り、以下、視点やオブ
ジェクト等の移動が指示された段階で上述の各ステップ
の手順を再び実行する。

【００５１】本発明は、高速三次元グラフィックスのア
プリケーションの多くは、リアルタイムに変化するの
は、視点と注目している物体との相対位置のみである点
を念頭におき、視点の移動伴い、注目している物体の相
対位置がどのように変化するかに対応してその注目物体
の描画をポリゴン単位で行なうにあたり、画像の登場物
体視点がどの位置にあるとどの面が隠れてしまうのかと
いう情報を予め用意して、描画処理の際に参照し、描画
しようとするポリゴンが隠れてしまうか否かを予めチェ
ックして隠れないものである場合に、そのポリゴンを描
画処理させるようにしたから、陰に隠れるポリゴンの描
画処理をせずとも済むようになり、描画処理するポリゴ
ンの数を必要最小限に抑えることができるようになる。
そのため、ジオメトリ演算、Ｚソート、レンダリング、
等の処理量を減少させることができて、描画処理するハ
ードウエア構成はその分、従来より処理速度の遅い素子
で構成することが可能になって、低価格化を促進できる
ようになる。なお、本発明は上述した例に限定されるも
のではなく、種々変形して実施し得る。

【００５２】

【発明の効果】以上、詳述したように、本発明によれ
ば、処理するポリゴンの数を大幅に削減できるため、ジ
オメトリ演算、Ｚソート、レンダリング、等の処理量を
劇的に減少させることができるようになり、しかも、三
次元動画像など高速性を要求されるアプリケーションを
低価格なハードウェアで実現できるようになる等の効果
が得られる。

【図面の簡単な説明】

【図１】視点Ａから三次元物体（オブジェクト）Ｂをス
クリーンＣに投影する場合の例を示す図。

【図２】図１の例における三次元物体（オブジェクト）
Ｂを遠い部分から描画する場合において、描かれる順序
と、物陰に隠れる部分の生じる様子を説明するための
図。

【図３】図１の例における三次元物体（オブジェクト）
Ｂと視点領域の関係を説明するための図。

【図４】本発明の具体例を説明するための図であって、
全体構成の概要を示すブロック図。

【図５】本発明の装置における汎用プロセッサ（ＣＰ
Ｕ）の処理手順を説明するフローチャート。

【符号の説明】

１…汎用プロセッサ（ＣＰＵ） ２…メインメモリ ３…ポリゴン描画エンジン ４…ビデオメモリ ＨＯＳＴ…ホストコンピュータ ｃ1 ，〜ｃ8 …ポリゴン Ａ…視点 Ｂ…三次元物体（オブジェクト） Ｃ…スクリーン

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 三次元空間内に定義された複数の多角形
   を、与えられた視点からみた二次元画像に変換するため
   の計算機による図形描画システムであって、 各視点別に三次元空間内で前記複数の多角形それぞれに
   ついて、見えるか否かを示した情報を用意し、描画処理
   時にはこの情報を利用して、見える多角形についての
   み、描画する手段を設けたことを特徴とする図形描画装
   置。
2. 【請求項２】 三次元空間内に定義された複数の多角形
   を、与えられた視点からみた二次元画像に変換するため
   の、計算機による図形描画システムであって、 前記複数の多角形にはそれぞれ識別番号を付与すると共
   に、これら多角形のうち、ある多角形の識別番号と、三
   次元空間内で視点の位置を含んでいる領域を表す識別番
   号のあらゆる組み合わせに対して、その多角形が前記領
   域から見えるか否かを予め対応づけた情報である有効多
   角形表情報を備え、また、この有効多角形表情報を用い
   て前記複数の多角形のうち、見えない多角形以外の多角
   形を選択して描画する選択描画手段と、を備えることを
   特徴とする図形描画装置。
3. 【請求項３】 三次元空間内に定義された複数の多角形
   を、与えられた視点からみた二次元画像に変換するため
   の、計算機による図形描画システムであって、 前記複数の多角形にはそれぞれ識別番号を付与すると共
   に、これら多角形のうち、ある多角形の識別番号と、三
   次元空間内で視点の位置を含んでいる領域を表す識別番
   号のあらゆる組み合わせに対して、その多角形が前記領
   域から見えるか否かを予め対応づけた情報である有効多
   角形表情報を備え、 また、この有効多角形表情報を用いて前記複数の多角形
   のうち、見えない多角形以外の多角形を選択してＺソー
   トを行なう選択Ｚソート手段と、Ｚソートされた多角形
   についてはソートされた順に多角形を描画する描画手段
   と、を備えることを特徴とする図形描画装置。
4. 【請求項４】 三次元空間内に定義された複数の多角形
   を、与えられた視点からみた二次元画像に変換するため
   の、計算機による図形描画システムであって、 前記複数の多角形にはそれぞれ識別番号を付与すると共
   に、これら多角形のうち、ある多角形の識別番号と、三
   次元空間内で視点の位置を含んでいる領域を表す識別番
   号のあらゆる組み合わせに対して、その多角形が前記領
   域から見えるか否かを予め対応づけた情報である有効多
   角形表情報を備え、 また、 この有効多角形表情報を用いて前記複数の多角形のう
   ち、見えない多角形以外の多角形を選択して描画する選
   択描画手段と、 前記有効多角形表情報を用いて前記複数の多角形のう
   ち、見えない多角形以外の多角形を選択してＺソートを
   行なう選択Ｚソート手段と、 この選択Ｚソート手段によりＺソートされた多角形につ
   いてはソートされた順に多角形を描画する描画手段と、
   を備えたことを特徴とする図形描画装置。
5. 【請求項５】 三次元空間内に定義された複数の多角形
   を、与えられた視点からみた二次元画像に変換するため
   の、計算機による図形描画システムであって、 三次元空間内で現在の視点の位置を含んでいる領域を示
   す領域番号と、その領域内を視点が動くことにより二次
   元画像に変換するとき、描画順序が互いに変化する可能
   性がある多角形の集合を、予め対応づけた不定多角形表
   情報を有し、以前に同じ領域内の視点から画像を生成し
   た際の、Ｚソートの結果を保持するソート結果記憶手段
   と、 前記不定多角形表を参照し、描画順序が互いに変化する
   多角形のみを選択してＺソートし、このＺソート結果を
   用いて前記ソート結果記憶手段から得られる以前のソー
   ト結果を更新する更新手段と、 この更新手段により更新されたソート結果の順に多角形
   を描画する描画手段と、を備えることを特徴とする図形
   描画装置。