JPH09311852A - ヘテロジーニアスなシミュレータ間の協調分散コンピューティング方法及びシステム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 物理現象が複雑化し異種シミュレータ間を接
合方程式に基づいて連結するために、従来技術の非結合
法又は結合法のデメリットを解決し高速且つ安定なシス
テムを提供する。 【解決手段】 数値演算装置３にヘテロジーニアス接合
変分方程式数値演算部８と収束判定部９と探索ベクトル
設定部１０とからなる演算制御部３を設ける。ヘテロジ
ーニアス接合変分方程式数値演算部８からシミュレータ
ＡとシミュレータＢ及びヘテロジーニアス接合方程式６
にパラメータ値と変数値を入出力することで、数１のヘ
テロジーニアス接合変分方程式を形成しグローバルコン
シスタントな解を求める。 【効果】 あらゆる先端科学技術分野において物理現象
が複雑化した場合に、シミュレーションエンジニアは、
ヘテロジーニアスな接合方程式を設定するのみで自動的
にグローバルコンシスタントな解が得られることから、
オペレータの解析と設計を極めて効果的に支援できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ナノメートル素
子、超高速流体力学、ミリ波モノリシック集積回路、又
は、磁気記憶素子等あらゆる先端科学技術分野の解析や
設計に活用されているシミュレータ又はＣＡＤシステム
（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）に係
わり、特に、異種のシミュレータ間を効率良く結合させ
ることでグローバルコンシスタントな解を求めて、而
も、協調分散処理を用いての超高速性、極安定性、スケ
ーラビリティーに優れたヘテロジーニアスなシミュレー
タ間の協調分散コンピューティング方法及びシステムに
関するものである。

【０００２】

【従来の技術】通常、シミュレータを利用する際、図６
に示すように、オペレータはマウスやキーボード及びデ
ィスプレイ等からなる入力表示装置１を介して、材料や
構造モデリング、物理モデリング、数値計算手法の数値
実験モデリング等におけるパラメータ値ｐを設定する。
このパラメータ値ｐに基づき、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ
Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）やメモリ及びネット
ワークから構成された数値演算装置３がシミュレーショ
ンプログラムに基づいて演算処理を実行し、パラメータ
値ｐより形成された非線形連立方程式の変数ｘ、ｙのセ
ルフコンシスタント解を求める。変数値ｘ、ｙの結果
は、データ又はグラフィックカルな形でディスプレイ等
からなる出力表示装置２に表示されオペレータの解析や
設計を支援する。

【０００３】しかし、近年、科学技術分野の発展が著し
く、解析や設計の対象となる系は材料的に又構造的に多
様化のトレンドにある。それに伴って、物理メカニズム
は益々混迷の度を増し物理モデリング及び数値計算手法
は複雑化の一途を辿っている。そのために、シミュレー
タ開発のエンジニアが直面している重要課題として、物
理モデルが複雑になればなるほどプログラム開発日程が
延び、而も、数値演算時間が膨大になることがある。

【０００４】図６に示すように、パラメータｐと変数ｘ
からなるシミュレータＡとパラメータｐと変数ｙからな
るシミュレータＢがある。物理現象が複雑化して、パラ
メータｐと変数ｘ、ｙを関係づけるヘテロジーニアス接
合方程式６が形成されたものとする。具体例として、ナ
ノメートル素子は、電極を含め殆どの領域は汎用の古典
的な流体シミュレータの適用範囲内にある。一方、ナノ
メートル構造の極微細な領域においては、トンネル効果
等の量子輸送シミュレータを適用しなければならない。
全系に適用可能な統合的なシミュレータを再構築するか
わりに、各シミュレータを適材適所に活用する手段を選
択すれば、古典論と量子論の境界領域において電流連続
性を保証すべき接合方程式が形成される。又、Ｊ.Ｆ.Ｂ
ｏｕｒｇａｔらは、Ｃｏｎｔｅｍｐｏｒａｙ Ｍａｔｈ
ｅｍａｔｉｃｓ Ｖｏｌ．１５７，ＰＰ．３７７−３９
８，１９９４において、超高速航空力学に適用すべくボ
ルツマン方程式とオイラー方程式又はナビエストークス
方程式の組み合わせ問題及び境界条件としての接合方程
式を述べている。ミリ波モノリシック集積回路において
は、電子素子に適用すべき汎用流体シミュレータと空間
伝搬するミリ波に適用すべきマックスウエル方程式に基
づくシミュレータ及び境界領域における接合方程式が挙
げられる。更に、磁気記憶素子の同時記憶再生シミュレ
ーションにおいては、記憶シミュレータと再生シミュレ
ータ及び接合方程式が形成される等、上記物理現象の複
雑化に伴ってあらゆる先端科学技術分野で直面する課題
である。

【０００５】通常、シミュレーションエンジニアは、ヘ
テロジーニアスな接合方程式６をプログラミング構築し
てシミュレータＡ及びシミュレータＢを組み合わせる方
法をとる。まず、入力表示装置１を介して数値演算装置
３にパラメータ値ｐを設定する。パラメータ値ｐに対し
てシミュレータＡより得られたローカルコンシスタント
な解ｘとシミュレータＢより得られたローカルコンシス
タントな解ｙをヘテロジーニアス接合方程式６に送り、
ヘテロジーニアス接合方程式を解くことでパラメータｐ
の増加量Δｐを求める。収束判定部９においてΔｐの収
束性を判断して、収束していなければ探索ベクトル設定
部１０においてΔｐだけ増加させた新しいパラメータ値
ｐを設定して上記手順を繰り返し、収束していれば出力
表示装置２にてグローバルコンシスタントな解ｐ、ｘ、
ｙの値を表示する。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】図６の方法は非結合法
と呼ばれ、ヘテロジーニアス接合方程式６を個別に開発
可能であることからプログラム開発規模はそれ程大きく
なく、一回の繰り返しの所要時間も少ない。しかし、パ
ラメータｐや変数ｘ、ｙの増加量が独立に求められてい
ることから繰り返し回数が増し、極めて収束性が悪く発
散する危険性が高い。

【０００７】一方、図７の方法は結合法と呼ばれ、パラ
メータｐや変数ｘ、ｙの増加量が従属的に求められてい
ることから安定な収束性を有するが、シミュレータＡと
シミュレータＢを含めてヘテロジーニアス接合方程式６
を再構築するためにプログラム開発規模は極めて大き
く、又、一回の繰り返しの所要時間が著しく増加する難
点がある。要するに、上記非結合法及び結合法はそれぞ
れに高速性、安定性に関してメリットとデメリットを含
んでいることである。本発明の目的は、これら従来技術
の課題を解決し、超高速性、極安定性、スケーラビリテ
ィーに優れたヘテロジーニアスなシミュレータ間の協調
分散コンピューティング方法及びシステムを提供するこ
とにある。

【０００８】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明のヘテロジーニアスなシミュレータ間の協調
分散コンピューティング方法及びシステムは以下の
（１）〜（７）に述べるような構成にした点に特徴があ
る。

【０００９】（１）図１に示すように、数値演算装置３
内に、ヘテロジーニアス接合変分方程式数値演算部８と
パラメータｐの収束判定部９及びパラメータｐの探索ベ
クトル設定部１０とから構成されてエージェント機能を
有する演算制御部７を設ける。 ヘテロジーニアス接合
変分方程式数値演算部８においては、パラメータ値ｐに
対してシミュレータＡより得られたローカルコンシスタ
ントな解ｘとシミュレータＢより得られたローカルコン
シスタントな解ｙを取り出す。又、上記数値演算部８
は、パラメータ値ｐと変数値ｘ、ｙをヘテロジーニアス
接合方程式６に代入して代入値Ｈを取り出す。これら取
り出した値より形成されたヘテロジーニアス接合変分方
程式を解くことでパラメータｐの増加量Δｐを求める。

【００１０】収束判定部９においては、Δｐの収束性を
判断する。収束していなければ、探索ベクトル設定部１
０においてΔｐを増加させた新しいパラメータ値ｐを設
定し、再びシミュレータからローカルコンシスタントな
解を取り出す手順を繰り返す。収束していれば、出力表
示装置２にグローバルコンシスタントな解ｐ、ｘ、ｙの
値を表示する。

【００１１】（２）上記（１）に記載のヘテロジーニア
スなシミュレータ間の協調分散コンピューティングシス
テムの演算制御部７において、図２に示すように、協調
分散型微分演算制御部１１を設ける。

【００１２】協調分散型微分演算制御部１１において
は、数値演算装置３に複数のシミュレータＡと複数のシ
ミュレータＢ及び複数のヘテロジーニアス接合方程式６
を設定する。

【００１３】次に、パラメータ値ｐ（ｐ１、−−−、ｐ
ｌ）に対して微小変化量δｐ1、−−−、δｐｌで変調
したｐ＋δｐ1、−−−、ｐ＋δｐｌとｐを設定して、
複数のシミュレータＡ及び複数のシミュレータＢに送り
出す。複数のシミュレータＡでの分散処理により得られ
たローカルコンシスタントな解ｘ＋δｘ1、−−−、ｘ
＋δｘｍ、ｘと複数のシミュレータＢでの分散処理によ
り得られたローカルコンシスタントな解ｙ＋δｙ1、−
−−、ｙ＋δｙｎ、ｙを取り出して、ヘテロジーニアス
接合変分方程式数値演算部８に送る。

【００１４】ヘテロジーニアス接合変分方程式数値演算
部８からは、再びパラメータ値ｐ＋δｐ1、−−−、ｐ
＋δｐｌ、ｐと変数値ｘ＋δｘ1、−−−、ｘ＋δｘ
ｍ、ｘとｙ＋δｙ1、−−−、ｙ＋δｙｎ、ｙを協調分
散型微分演算制御部１１に設定する。

【００１５】更に、協調分散型微分演算制御部１１にお
いては、設定されたパラメータ値ｐ＋δｐ1、−−−、
ｐ＋δｐｌ、ｐと変数値ｘ＋δｘ1、−−−、ｘ＋δｘ
ｍ、ｘとｙ＋δｙ1、−−−、ｙ＋δｙｎ、ｙを複数の
ヘテロジーニアス接合方程式６に送り出し分散処理によ
り得られた代入値Ｈ＋δＨ1、−−−、Ｈを取り出しヘ
テロジーニアス接合変分方程式数値演算部８に送り出
す。これらパラメータ値ｐ＋δｐ1、−−−、ｐ＋δｐ
ｌ、ｐと変数値ｘ＋δｘ1、−−−、ｘ＋δｘｍ、ｘと
ｙ＋δｙ1、−−−、ｙ＋δｙｎ、ｙ及び代入値Ｈ＋δ
Ｈ1、−−−、Ｈから形成されたヘテロジーニアス接合
変分方程式を解くことでパラメータ値ｐの増加量Δｐを
求める。

【００１６】（３）上記（１）又は（２）に記載のヘテ
ロジーニアスなシミュレータ間の協調分散コンピューテ
ィングシステムの演算制御部７において、図３に示すよ
うに、探索ベクトル設定部１０、協調分散型演算制御部
１２及び最適探索ベクトル設定部１３を設ける。

【００１７】探索ベクトル設定部１０においては、パラ
メータ値ｐの増加量Δｐに対する複数の増加量係数α
（α１、α２、−−−）からなる新しいパラメータ値ｐ
α1、ｐα２、−−−（ｐ＋α１Δｐ、ｐ＋α２Δｐ、
−−−）を協調分散型演算制御部１２に設定する。

【００１８】協調分散型演算制御部１２においては、数
値演算装置３に複数のシミュレータＡと複数のシミュレ
ータＢ及び複数のヘテロジーニアス接合方程式６を設定
する。 次に、パラメータ値ｐα1、ｐα２、−−−を
複数のシミュレータＡと複数のシミュレータＢに送り出
す。複数のシミュレータＡでの分散処理により得られた
ローカルコンシスタントな解ｘα1、ｘα２、−−−と
複数のシミュレータＢでの分散処理により得られたロー
カルコンシスタントな解ｙα1、ｙα２、−−−を取り
出してヘテロジーニアス接合変分方程式の数値演算部８
に送る。

【００１９】ヘテロジーニアス接合変分方程式数値演算
部８からは、再びパラメータ値ｐα1、ｐα２、−−−
と変数値ｘα1、ｘα２、−−−とｙα1、ｙα２、−−
−を協調分散型演算制御部１２に設定する。

【００２０】協調分散型演算制御部１２においては、設
定されたパラメータ値ｐα1、ｐα２、−−−と変数値
ｘα1、ｘα２、−−−とｙα1、ｙα２、−−−をヘテ
ロジーニアス接合方程式６に送り出し、分散処理させた
代入値Ｈα１、Ｈα２、−−−を取り出して最適探索ベ
クトル設定部１３に送り出す。

【００２１】最適探索ベクトル設定部１３においては、
Ｈα１、Ｈα２、−−−の中でノルムが最小となり且つ
前回の繰り返し演算におけるＨのノルムの最小値より小
さくなるＨαをヘテロジーニアス接合変分方程式数値演
算部８に送る。

【００２２】ヘテロジーニアス接合変分方程式数値演算
部８においては、設定値αに対するパラメータ値ｐαと
変数値ｘα、ｙα及び代入値Ｈαから形成されたヘテロ
ジーニアス接合変分方程式のみを解くことでパラメータ
値ｐの増加量Δｐを求める。

【００２３】（４）上記（３）に記載のヘテロジーニア
スなシミュレータ間の協調分散コンピューティングシス
テムの探索ベクトル設定部１０においては、図４に示す
ように、パラメータ値ｐの増加量Δｐに対する３つの増
加量係数０.５α、α、２.０α（０＜α＜１）を設定す
る。

【００２４】最適探索ベクトル設定部１３においては、
Ｈα１、Ｈα２、−−−の中でノルムが最小となるＨα
が前回の繰り返し演算におけるＨのノルムの最小値より
大きい場合は、αを１／８倍して探索ベクトル設定部１
０に送る。

【００２５】（５）上記（１）、（２）、（３）又は
（４）に記載のヘテロジーニアスなシミュレータ間の協
調分散コンピューティングシステムのヘテロジーニアス
接合変分方程式数値演算部８において、ヘテロジーニア
ス接合方程式に対する一次の変分方程式（数１）を設定
する。

【００２６】

【数１】

【００２７】（６）上記（１）、（２）、（３）又は
（４）に記載のヘテロジーニアスなシミュレータ間の協
調分散コンピューティングシステムにおいて、図５に示
すように、パラメータｐと変数ｘ、ｙ、−−−からなる
三つ以上のシミュレータ４、５、５’及びパラメータｐ
と変数ｘ、ｙ、−−−を関係づけるヘテロジーニアス接
合方程式６を入力表示装置１から数値演算装置３に設定
し、設定したヘテロジーニアス接合方程式に対応したヘ
テロジーニアス接合変分方程式数値演算部８’を設け
る。

【００２８】（７）上記（６）に記載のヘテロジーニア
スなシミュレータ間の協調分散コンピューティングシス
テムにおいて、上記ヘテロジーニアス接合方程式に対す
る一次の変分方程式（数２）を設定する。

【００２９】

【数２】

【００３０】本発明のヘテロジーニアスなシミュレータ
間の協調分散コンピューティング方法及びシステムは、
従来技術の非結合法又は結合法を活用した場合に比較し
て、高速性、安定性、スケーラビリティーの観点から異
種のシミュレータ間を高効率に結合する極めて優れた方
法及びシステムであることを述べる。

【００３１】図７の結合法に基づいて、シミュレータＡ
とシミュレータＢ及びヘテロジーニアス接合方程式６か
ら形成される非線形連立方程式Ｆ（ｘ｜ｐ）＝０、Ｇ
（ｙ｜ｐ）＝０及びＨ（ｐ｜ｘ、ｙ）＝０のグローバル
コンシスタントな解を求める。非線形連立方程式に対す
る一次の変分方程式は、数３となる。ここで、パラメー
タｐ、変数ｘとｙの個数は各々ｌ、ｍ、ｎ個である。

【００３２】

【数３】

【００３３】又、数３をΔｐについて解けば数４が得ら
れる。

【００３４】

【数４】

【００３５】更に、シミュレータＡからは数５、シミュ
レータＢからは数６が得られることからヘテロジーニア
ス接合方程式の一次変分方程式は数１となる。

【００３６】

【数５】

【００３７】

【数６】

【００３８】上記のように、従来技術の結合法に対し
て、直接的にシミュレータＡとシミュレータＢより得ら
れるローカルコンシスタント解を用いることで、数３は
数１のヘテロジーニアス接合の一次変分方程式に縮約
し、而も、従来技術の非結合法で用いるヘテロジーニア
ス接合方程式６と同次元の式である。このことは、高速
性は従来技術の非結合法と同等であり、且つ、安定性は
結合法と同等であることを示す。従って、上記（１）又
は（５）を特徴とするシステムはヘテロジーニアスなシ
ミュレータ間の高速且つ安定な協調分散コンピューティ
ングシステムとなる。 又、数１のヘテロジーニアス接
合の一次変分方程式を形成する場合、数５はパラメータ
値ｐ＋δｐ1、−−−、ｐ＋δｐｌとｐに対してｌ＋１
個のシミュレータＡでの分散処理により得られたローカ
ルコンシスタントな解ｘ＋δｘ1、−−−、ｘ＋δｘ
ｍ、ｘを用いることで得られる。数６はパラメータ値ｐ
＋δｐ1、−−−、ｐ＋δｐｌとｐに対してｌ＋１個の
シミュレータＢでの分散処理により得られたローカルコ
ンシスタントな解ｙ＋δｙ1、−−−、ｙ＋δｙｎ、ｙ
を用いることで得られる。更に、パラメータ値ｐと変数
値ｘ、ｙの組として（ｐ＋δｐ1、ｘ、ｙ）、−−−、
（ｐ＋δｐｌ、ｘ、ｙ）、（ｐ、ｘ＋δｘ1、ｙ）、−
−−、（ｐ、ｘ＋δｘｍ、ｙ）、（ｐ、ｘ、ｙ＋δｙ
1）、−−−、（ｐ、ｘ、ｙ＋δｙｎ）、（ｐ、ｘ、
ｙ）をｌ＋ｍ＋ｎ＋１のヘテロジーニアス接合方程式６
での分散処理より得られた代入値Ｈ＋δＨ1、−−−、
Ｈを用いれば数１のヘテロジーニアス接合変分方程式が
形成される。上記のように、ｌ＋１個のシミュレータＡ
とｌ＋１個のシミュレータＢ及びｌ＋ｍ＋ｎ＋１個のヘ
テロジーニアス接合方程式６への協調分散処理を行え
ば、ヘテロジーニアス接合方程式６と数１のヘテロジー
ニアス接合の一次変分方程式が同次元であることから、
一回の繰り返し演算時間は従来技術の非結合法と同程度
である。而も、繰り返し回数は従来技術の結合法と同程
度であることから極めて高速性を増すことになる。従っ
て、上記（２）又は（５）を特徴とするシステムはヘテ
ロジーニアスなシミュレータ間の超高速且つ安定な協調
分散コンピューティングシステムである。

【００３９】又、複数のパラメータ値ｐα1、ｐα２、
−−−（ｐ＋α１Δｐ、ｐ＋α２Δｐ、−−−）に対し
て、複数のシミュレータＡと複数のシミュレータＢでの
分散処理より得られたローカルコンシスタントな解ｘα
1、ｘα２、−−−とｙα1、ｙα２、−−−、及び、複
数のヘテロジーニアス接合方程式６での分散処理より得
られた代入値Ｈα１、Ｈα２、−−−から数１のヘテロ
ジーニアス接合の一次変分方程式が形成される。その際
に、Ｈα１、Ｈα２、−−−の中でノルムが最小となる
Ｈαのみを選択しヘテロジーニアス接合変分方程式を解
くことで最適パラメータ値ｐに対するΔｐを得る。尚、
Ｈα１、Ｈα２、−−−の中でノルムが最小となるＨα
が前回の繰り返し演算におけるＨのノルムの最小値より
大きい場合は、αを１／８倍して前述の手順を繰り返
す。上記に示すように、複数のシミュレータＡと複数の
シミュレータＢ及び複数のヘテロジーニアス接合方程式
６への協調分散処理を行えば、従来技術の結合法による
よりも最適な探索ベクトルが設定されることから繰り返
し回数が減少し超高速性及び高い収束性が得られる。従
って、上記（３）、（４）又は（５）を特徴とするシス
テムは、ヘテロジーニアスなシミュレータ間の超高速且
つ極安定な協調分散コンピューティングシステムであ
る。

【００４０】又、パラメータｐと変数ｘ、ｙ、−−−か
らなる二つ以上のシミュレータＡ、Ｂ、−−−及びパラ
メータｐと変数ｘ、ｙ、−−−を関係づけるヘテロジー
ニアス接合方程式に対するグローバルコンシスタント解
ｐ、ｘ、ｙ、−−−を求める場合は、ヘテロジーニアス
接合変分方程式の数値演算部に数２のヘテロジーニアス
接合の一次変分方程式を設定する。シミュレーションエ
ンジニアは、ヘテロジーニアス接合方程式を新たに設定
するのみで、従来技術の非結合法よりも高速、且つ、結
合法よりも高い収束性が得られる。従って、上記（６）
又は（７）を特徴とするシステムは、ヘテロジーニアス
なシミュレータ間の超高速且つ極安定な高いスケーラビ
リティーを有する協調分散コンピューティングシステム
である。

【００４１】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施例を図面によ
り詳細に説明する。

【００４２】図１４は、ヘテロジーニアスなシミュレー
タ間の協調分散コンピューティングに関する実行環境で
ある。インサーネット１４１に繋がれたワークステーシ
ョン１４２のクラスタ１４３、又は、内部通信バス１４
５に繋がれた多数のＲＩＳＣプロセッサで構成された超
並列コンピュータ１４４等、ネットワーク環境下のハー
ドウェア上にインプリメントされた異種のシミュレータ
の協調を図りながら分散実行する環境を示している。

【００４３】図１は、本発明のヘテロジーニアスなシミ
ュレータ間の協調分散コンピューティングシステムの本
発明に係わる構成の第１の実施例を示すブロック図であ
る。

【００４４】本実施例において、入力表示装置１を介し
て、パラメータｐと変数ｘからなるシミュレータＡとパ
ラメータｐと変数ｙからなるシミュレータＢ及びパラメ
ータ値ｐを数値演算装置３に設定する。数値演算装置３
は、シミュレーションプログラムに基づいて演算処理を
実行し、パラメータ値ｐより形成された非線形連立方程
式のセルフコンシスタント解ｘ、ｙを求める。変数値
ｘ、ｙは、データ又はグラフィカルな形で出力表示装置
２に表示される。今、物理現象が複雑化して、パラメー
タｐと変数ｘ、ｙを関係づけるヘテロジーニアスな接合
方程式が形成されるものとする。再び、入力表示装置１
を介してヘテロジーニアスな接合方程式６を数値演算装
置３に設定し、グローバルコンシスタントな解ｐ、ｘ、
ｙを求める。 本発明は、数値演算装置３において、ヘ
テロジーニアス接合変分方程式数値演算部８、パラメー
タｐの収束判定部９とパラメータｐの探索ベクトル設定
部１０から構成された演算制御部７を設ける。ヘテロジ
ーニアス接合変分方程式の数値演算部８は、パラメータ
値ｐに対してシミュレータＡより得られたローカルコン
シスタントな解ｘとシミュレータＢより得られたローカ
ルコンシスタントな解ｙを取り出す。又、数値演算部８
は、パラメータ値ｐと変数値ｘ、ｙをヘテロジーニアス
接合方程式６に送り代入値Ｈを取り出す。パラメータ値
ｐ、変数値ｘ、ｙ及びＨの値より形成された数１のヘテ
ロジーニアス接合の一次変分方程式を解くことでパラメ
ータ値ｐの増加量Δｐを求める。収束判定部９において
は、Δｐの収束性を判断する。もし、収束していなけれ
ば、探索ベクトル設定部１０においてΔｐだけ増加させ
た新しいパラメータ値ｐを設定し、再びシミュレータか
らローカルコンシスタントな解を取り出す手順を繰り返
す。収束していれば、出力表示装置２にてグローバルコ
ンシスタントな解ｐ、ｘ、ｙの値を表示することができ
る。ここで、数１のヘテロジーニアス接合の一次変分方
程式は、図７に示した従来技術として安定な結合法の数
３と等価であり、而も、図６に示した従来技術として高
速な非結合法のヘテロジーニアス接合方程式６と同次元
であることから、本システムはヘテロジーニアスなシミ
ュレータ間の高速且つ安定な協調分散コンピューティン
グシステムである。

【００４５】本発明の数値演算装置３における演算制御
部の処理手順を図１５に示す。パラメータ値ｐの増加量
Δｐが収束するまで（ブロック１５１）Δｐを増加させ
た新しいパラメータ値ｐを設定し（ブロック１５２）処
理手順を繰り返す。Δｐを得るには、まず、パラメータ
値ｐに対してシミュレータＡの非線形連立方程式Ｆ（ｘ
｜ｐ）＝０を解くことでローカルコンシスタントな解ｘ
を得る処理（ブロック１５３）、シミュレータＢの非線
形連立方程式Ｇ（ｙ｜ｐ）＝０を解くことでローカルコ
ンシスタントな解ｙを得る処理（ブロック１５３）、及
び、パラメータ値ｐと変数値ｘ、ｙをヘテロジーニアス
接合方程式６のＨ（ｐ｜ｘ、ｙ）に代入した値Ｈを得る
処理（ブロック１５４）を実行する。その後、パラメー
タ値ｐ、変数値ｘ、ｙ及びＨの値より形成されたヘテロ
ジーニアス接合の一次変分方程式を解く処理（ブロック
１５５）を実行することでΔｐを求めることができる。

【００４６】図２は、本発明のヘテロジーニアスなシミ
ュレータ間の協調分散コンピューティングシステムの本
発明に係わる構成の第２の実施例を示すブロック図であ
る。

【００４７】本実施例では、図１に示す第１の実施例に
おける演算制御部において、協調分散型微分演算制御部
１１を設ける。

【００４８】協調分散型微分演算制御部１１は、パラメ
ータ値ｐ（ｐ１、−−−、ｐｌ）に対して微小変化量δ
ｐ1、−−−、δｐｌで変調したｐ＋δｐ1、−−−、ｐ
＋δｐｌとｐを設定する。又、数値演算装置３にｌ＋１
個のシミュレータＡとｌ＋１個のシミュレータＢを設定
する。次に、設定されたパラメータ値ｐ＋δｐ1、−−
−、ｐ＋δｐｌとｐをｌ＋１個のシミュレータＡとｌ＋
１個のシミュレータＢに送り出し、分散処理により得ら
れたローカルコンシスタントな解ｘ＋δｘ1、−−−、
ｘ＋δｘｍ、ｘとｙ＋δｙ1、−−−、ｙ＋δｙｎ、ｙ
を取り出して（∂ｘ／∂ｐ）ｍ×ｌと（∂ｙ／∂ｐ）ｎ
×ｌを形成してヘテロジーニアス接合変分方程式数値演
算部８に送る。

【００４９】ヘテロジーニアス接合変分方程式数値演算
部８は、再びパラメータ値ｐ＋δｐ1、−−−、ｐ＋δ
ｐｌ、ｐと変数値ｘ＋δｘ1、−−−、ｘ＋δｘｍ、ｘ
とｙ＋δｙ1、−−−、ｙ＋δｙｎ、ｙを協調分散型微
分演算制御部１１に設定する。

【００５０】協調分散型微分演算制御部１１は、パラメ
ータ値ｐと変数値ｘ、ｙの組として（ｐ＋δｐ1、ｘ、
ｙ）、−−−、（ｐ＋δｐｌ、ｘ、ｙ）、（ｐ、ｘ＋δ
ｘ1、ｙ）、−−−、（ｐ、ｘ＋δｘｍ、ｙ）、（ｐ、
ｘ、ｙ＋δｙ1）、−−−、（ｐ、ｘ、ｙ＋δｙｎ）、
（ｐ、ｘ、ｙ）を設定する。又、数値演算装置３にｌ＋
ｍ＋ｎ＋１個のヘテロジーニアス接合方程式６を設定す
る。設定されたパラメータ値ｐと変数値ｘ、ｙの組をｌ
＋ｍ＋ｎ＋１個のヘテロジーニアス接合方程式６に送り
出し、分散処理させたＨの値Ｈ＋δＨ1、−−−、Ｈを
取り出して（∂Ｈ／∂ｘ）ｌ×ｍ、（∂Ｈ／∂ｙ）ｌ×
ｎ、（∂Ｈ／∂ｐ）ｌ×ｌを形成してヘテロジーニアス
接合変分方程式数値演算部８に送り出す。これら（∂ｘ
／∂ｐ）ｍ×ｌ、（∂ｙ／∂ｐ）ｎ×ｌと（∂Ｈ／∂
ｘ）ｌ×ｍ、（∂Ｈ／∂ｙ）ｌ×ｎ、（∂Ｈ／∂ｐ）及
びＨの値から形成された数１のヘテロジーニアス接合の
一次の変分方程式を解くことでパラメータ値ｐの増加量
Δｐを求めることができる。ここで、ｌ＋１個のシミュ
レータＡとｌ＋１個のシミュレータＢ及びｌ＋ｍ＋ｎ＋
１個のヘテロジーニアス接合方程式６への協調分散処理
を行えば、数１のヘテロジーニアス接合の一次変分方程
式とヘテロジーニアス接合方程式６が同次元であること
から、従来技術の非結合法と一回の繰り返し演算時間は
同程度である。而も、繰り返し回数は従来技術の安定な
結合法と同程度であることから、本システムはヘテロジ
ーニアスなシミュレータ間の超高速且つ安定な協調分散
コンピューティングシステムである。

【００５１】本発明の数値演算装置３における協調分散
型微分演算制御部を含めた処理手順を図１６に示す。パ
ラメータ値ｐの増加量Δｐが収束するまで（ブロック１
６１）Δｐを増加させた新しいパラメータ値ｐを設定し
（ブロック１６２）処理手順を繰り返す。Δｐを得るに
は、まず初めに、パラメータ値ｐ（ｐ１、−−−、ｐ
ｌ）に対して微小変化量δｐ1、−−−、δｐｌで変調
したｐ＋δｐ1、−−−、ｐ＋δｐｌとｐを設定する
（ブロック１６３）。設定されたパラメータ値ｐ＋δｐ
1、−−−、ｐ＋δｐｌとｐに対してｌ＋１個のシミュ
レータＡにおける非線形連立方程式Ｆ（ｘ｜ｐ）＝０と
ｌ＋１個のシミュレータＢにおける非線形連立方程式Ｇ
（ｙ｜ｐ）＝０を分散処理により解くことでローカルコ
ンシスタントな解ｘ＋δｘ1、−−−、ｘ＋δｘｍ、ｘ
とｙ＋δｙ1、−−−、ｙ＋δｙｎ、ｙを得る処理（ブ
ロック１６４、１６５）、及び、（∂ｘ／∂ｐ）ｍ×ｌ
と（∂ｙ／∂ｐ）ｎ×ｌを形成する処理（ブロック１６
６）を実行する。

【００５２】次に、パラメータ値ｐと変数値ｘ、ｙの組
として（ｐ＋δｐ1、ｘ、ｙ）、−−−、（ｐ＋δｐ
ｌ、ｘ、ｙ）、（ｐ、ｘ＋δｘ1、ｙ）、−−−、
（ｐ、ｘ＋δｘｍ、ｙ）、（ｐ、ｘ、ｙ＋δｙ1）、−
−−、（ｐ、ｘ、ｙ＋δｙｎ）、（ｐ、ｘ、ｙ）を設定
する（ブロック１６７）。設定されたパラメータ値ｐと
変数値ｘ、ｙの組に対して、ｌ＋ｍ＋ｎ＋１個のヘテロ
ジーニアス接合方程式６のＨ（ｐ｜ｘ、ｙ）に分散処理
により代入することでＨ＋δＨ1、−−−、Ｈを得る処
理（ブロック１６８）、及び、（∂Ｈ／∂ｘ）ｌｘｍ、
（∂Ｈ／∂ｙ）ｌ×ｎ、（∂Ｈ／∂ｐ）ｌ×ｌを形成す
る処理（ブロック１６９）を実行する。

【００５３】これら（∂ｘ／∂ｐ）ｍ×ｌ、（∂ｙ／∂
ｐ）ｎ×ｌと（∂Ｈ／∂ｘ）ｌ×ｍ、（∂Ｈ／∂ｙ）ｌ
×ｎ、（∂Ｈ／∂ｐ）及びＨの値から形成された数１の
ヘテロジーニアス接合の一次の変分方程式を解く処理
（ブロック１７０）を実行することでΔｐを求めること
ができる。

【００５４】図３は、本発明のヘテロジーニアスなシミ
ュレータ間の協調分散コンピューティングシステムの本
発明に係わる構成の第３の実施例を示すブロック図であ
る。

【００５５】本実施例では、図１に示す第１の実施例に
おける演算制御部において、協調分散型演算制御部１２
及び最適探索ベクトル設定部１３を設ける。

【００５６】探索ベクトル設定部１０は、パラメータ値
ｐの増加量Δｐに対する複数の増加量係数α（α１、α
２、−−−）からなる新しいパラメータ値ｐα1、ｐα
２、−−−すなわち、ｐ＋α１Δｐ、ｐ＋α２Δｐ、−
−−を協調分散型演算制御部１２に設定する。又、図４
に示すように、増加量係数の値としてα（０＜α＜１）
を基に三つの増加量係数０.５α、α、２.０αを設定す
る。

【００５７】協調分散型演算制御部１２は、数値演算装
置３に複数のシミュレータＡと複数のシミュレータＢを
設定する。次に、パラメータ値ｐα1、ｐα２、−−−
を複数のシミュレータＡと複数のシミュレータＢに送り
出し、分散処理により得られたローカルコンシスタント
な解ｘα1、ｘα２、−−−とｙα1、ｙα２、−−−を
取り出してヘテロジーニアス接合変分方程式の数値演算
部８に送る。

【００５８】ヘテロジーニアス接合変分方程式の数値演
算部８は、再びパラメータ値ｐα1、ｐα２、−−−と
変数値ｘα1、ｘα２、−−−とｙα1、ｙα２、−−−
を協調分散型演算制御部１２に設定する。

【００５９】協調分散型演算制御部１２は、パラメータ
値ｐと変数値ｘ、ｙの組として（ｐα1、ｘα1、ｙα
1）、（ｐα２、ｘα２、ｙα２）、−−−を設定す
る。又、数値演算装置３に複数のヘテロジーニアス接合
方程式６を設定する。設定されたパラメータ値ｐと変数
値ｘ、ｙの組（ｐα1、ｘα1、ｙα1）、（ｐα２、ｘ
α２、ｙα２）、−−−を複数のヘテロジーニアス接合
方程式６に送り出し、分散処理させたＨの値Ｈα１、Ｈ
α２、−−−を取り出して最適探索ベクトル設定部１３
に送り出す。

【００６０】最適探索ベクトル部１３は、Ｈα１、Ｈα
２、−−−の中でノルムが最小となり且つ前回の繰り返
し演算におけるＨのノルムの最小値より小さくなるＨα
をヘテロジーニアス接合変分方程式の数値演算部８に送
る。

【００６１】ヘテロジーニアス接合変分方程式数値演算
部８は、設定値αに対するパラメータ値ｐαと変数値ｘ
α、ｙα及びＨの値Ｈαから形成された数１のヘテロジ
ーニアス接合の一次変分方程式のみを解くことで最適パ
ラメータ値ｐに対する増加量Δｐを得る。又、図４に示
すように、Ｈα１、Ｈα２、−−−の中でノルムが最小
となるＨαが前回の繰り返し演算におけるＨのノルムの
最小値より大きい場合は、非線形性を弱めるためにαを
１／８倍に縮小して上記手順を繰り返す。図３の中に示
した添え字のｋは、ｋ回目の繰り返し時の値であること
を表している。ここで、複数のシミュレータＡと複数の
シミュレータＢ及び複数のヘテロジーニアス接合方程式
６への協調分散処理を行えば、従来技術の結合法よりも
最適探索ベクトルが設定されることから繰り返し回数が
減少し超高速性及び高い収束性が得られる。従って、本
システムはヘテロジーニアスなシミュレータ間の超高速
且つ極安定な協調分散コンピューティングシステムであ
る。

【００６２】本発明の数値演算装置３の演算制御部にお
ける協調分散型演算制御部及び最適探索ベクトル設定部
を含めた処理手順を図１７に示す。パラメータ値ｐの増
加量Δｐが収束するまで（ブロック１７１）Δｐを増加
させた新しいパラメータ値ｐを設定し処理手順を繰り返
す。Δｐを得るには、まず、パラメータ値ｐの増加量Δ
ｐに対する複数の増加量係数α（α１、α２、−−−）
からなる新しいパラメータ値ｐα1、ｐα２、−−−
（ｐ＋α１Δｐ、ｐ＋α２Δｐ、−−−）を設定する
（ブロック１７２）。パラメータ値ｐα1、ｐα２、−
−−に対して複数のシミュレータＡにおける非線形連立
方程式Ｆ（ｘ｜ｐ）＝０と複数のシミュレータＢにおけ
る非線形連立方程式Ｇ（ｙ｜ｐ）＝０を分散処理により
解くことでローカルコンシスタントな解ｘα1、ｘα
２、−−−とｙα1、ｙα２、−−−を得る処理（ブロ
ック１７３、１７４）を実行する。

【００６３】次に、パラメータ値ｐと変数値ｘ、ｙの組
（ｐα1、ｘα1、ｙα1）、（ｐα２、ｘα２、ｙα
２）、−−−を複数のヘテロジーニアス接合方程式６の
Ｈ（ｐ｜ｘ、ｙ）に分散処理により代入することでＨα
１、Ｈα２、−−−を得る処理（ブロック１７５）を実
行する。

【００６４】これらＨα１、Ｈα２、−−−の中でノル
ムが最小となり且つ前回の繰り返し演算におけるＨのノ
ルムの最小値より小さくなるＨα選択する（ブロック１
７６）。この設定値αに対するパラメータ値ｐαと変数
値ｘα、ｙα及びＨの値Ｈαから形成された数１のヘテ
ロジーニアス接合の一次変分方程式を解く処理（ブロッ
ク１７８）を実行することで最適パラメータ値ｐに対す
る増加量Δｐを得ることができる。又、Ｈα１、Ｈα
２、−−−の中でノルムが最小となるＨαが前回の繰り
返し演算におけるＨのノルムの最小値より大きい場合は
（ブロック１７７）、非線形性を弱めるためにαを１／
８倍に縮小して（ブロック１７９）上記処理手順を繰り
返す。

【００６５】図５は、本発明のヘテロジーニアスなシミ
ュレータ間の協調分散コンピューティングシステムの第
４の実施例のブロック図である。

【００６６】本実施例では、図１に示す第１の実施例に
おいて、パラメータｐと変数ｘ、ｙ、−−−からなるヘ
テロジーニアスなシミュレータ４、５とその他のシミュ
レータ５’−−−及びパラメータｐと変数ｘ、ｙ、ｚ、
−−−を関係づけるヘテロジーニアス接合方程式６’を
入力表示装置１から数値演算装置３に設定する。又、ヘ
テロジーニアス接合方程式に対応した変分方程式の数値
演算部８’を設ける。

【００６７】ヘテロジーニアス接合変分方程式数値演算
部８’は、数２のヘテロジーニアス接合方程式の一次変
分方程式を形成しパラメータ値ｐの増加量Δｐを求める
ことでグローバルコンシスタント解ｐ、ｘ、ｙを得る。
ここで、シミュレーションエンジニアは、数２のヘテロ
ジーニアス接合変分方程式８’を新たに設定するのみ
で、従来技術の非結合法より高速、且つ、結合法より高
い収束性が得られる。従って、本システムはヘテロジー
ニアスなシミュレータ間の超高速且つ極安定な高いスケ
ーラビリティーを有する協調分散コンピューティングシ
ステムである。

【００６８】図８は、本発明のヘテロジーニアスなシミ
ュレータ間の協調分散コンピューティングシステムにお
けるナノメートル素子のシミュレーションに関する第５
の実施例を示すブロック図である。

【００６９】本実施例では、入力表示装置１を介して、
量子輸送シミュレータ４と古典輸送シミュレータ５を数
値演算装置３に設定する。数値演算装置３は、シミュレ
ーションプログラムに基づいて演算処理を実行し、非線
形連立方程式の変数に対するセルフコンシスタントな解
を求める。これら変数値は、データ又はグラフィカルな
形で出力表示装置２に表示される。

【００７０】ナノメートル素子において、電極を含め殆
どの領域は汎用の古典輸送シミュレータ５の適用範囲内
にある。一方、ナノメートル構造の極微細な領域におい
ては、トンネル効果等の量子輸送シミュレータ４を適用
しなければならない。図１２のフローチャートに量子輸
送シミュレータ４の詳細を示す。まず、非平衡量子分布
関数方程式Ｗと境界条件の量子分布関数ｆ（ｘｂ、ｋ
ｂ）に基づいて、ポテンシャルφ（ｘ）に対する量子分
布関数ｆ（ｘ、ｋ）を求める（ブロック１２１）。次
に、ポアソン方程式Φと境界条件のポテンシャルφ（ｘ
ｂ）に基づいて、量子分布関数ｆ（ｘ、ｋ）により得ら
れた電子密度ｎ（ｘ）（ブロック１２２）に対するポテ
ンシャルφ（ｘ）を求めて（ブロック１２３）、ポテン
シャルと電子密度の増加量Δφ（ｘ）とΔｎ（ｘ）が共
に収束条件を満たすまで上記手順を繰り返す（ブロック
１２４）。もし収束条件を満たしていれば、セルフコン
シスタントな解である量子分布関数ｆ（ｘ、ｋ）から電
流密度Ｊｑ（ｘ）が得られる（ブロック１２５）。又、
図１３のフローチャートに古典輸送シミュレータ５の詳
細を示す。まず、電流連続方程式Ｎと境界条件の電子密
度ｎ（ｘｂ）に基づいて、ポテンシャルφ（ｘ）に対す
る電子密度ｎ（ｘ）を求める（ブロック１３１）。次
に、量子輸送シミュレータ４と同様にポアソン方程式Φ
と境界条件のポテンシャルφ（ｘｂ）に基づいて、電子
密度ｎ（ｘ）に対するポテンシャルφ（ｘ）を求めて
（ブロック１３２）、ポテンシャルと電子密度の増加量
Δφ（ｘ）とΔｎ（ｘ）が共に収束条件を満たすまで上
記手順を繰り返す（ブロック１３３）。もし収束条件を
満たしていれば、セルフコンシスタントな解であるポテ
ンシャルφ（ｘ）と電子密度ｎ（ｘ）から電流密度Ｊｃ
（ｘ）が得られる（ブロック１３４）。

【００７１】全系に適用可能な統合的なシミュレータを
再構築するかわりに、パラメータφ（ｘｂ）と変数Ｊｑ
（ｘ）からなる量子輸送シミュレータ４とパラメータφ
（ｘｂ）と変数Ｊｃ（ｘ）からなる古典輸送シミュレー
タ５を適材適所に活用する手段を選択すれば、境界領域
ｘｂにおいて量子輸送シミュレータ４より得られる電流
密度Ｊｑ（ｘｂ）と古典輸送シミュレータ５より得られ
る電流密度Ｊｃ（ｘｂ）に対して電流連続性を保証する
数７のヘテロジーニアス接合方程式が形成される。再
び、入力表示装置１を介してヘテロジーニアスな接合方
程式６を数値実験装置３に設定し、グローバルコンシス
タントな解f（ｘ）、Ｊｑ（ｘ）、Ｊｃ（ｘ）を求め
る。

【００７２】

【数７】

【００７３】本発明は、図８に示すように、数値演算装
置３にヘテロジーニアス接合変分方程式数値演算部８、
パラメータｐの収束判定部９とパラメータｐの探索ベク
トル設定部１０から構成された演算制御部７を設ける。
ヘテロジーニアス接合変分方程式数値演算部８は、パラ
メータ値φ（ｘｂ）に対して量子輸送シミュレータ４よ
り得られたローカルコンシスタントな解Ｊｑ（ｘ）と古
典輸送シミュレータ５より得られたローカルコンシスタ
ントな解Ｊｃ（ｘ）を取り出す。又、数値演算部８は、
パラメータ値φ（ｘｂ）と変数値Ｊｑ（ｘ）、Ｊｃ
（ｘ）をヘテロジーニアス接合方程式６に送りＨの値Ｊ
ｃ（ｘｂ）ーＪｑ（ｘｂ）を取り出す。パラメータ値φ
（ｘｂ）、変数値Ｊｑ（ｘ）、Ｊｃ（ｘ）及びＨの値Ｊ
ｃ（ｘｂ）ーＪｑ（ｘｂ）より形成された数８のヘテロ
ジーニアス接合の一次変分方程式を解くことでパラメー
タ値φ（ｘｂ）の増加量Δφ（ｘｂ）を求める。

【００７４】

【数８】

【００７５】収束判定部９においては、Δφ（ｘｂ）の
収束性を判断する。もし、収束していなければ、探索ベ
クトル設定部１０においてΔf（ｘｂ）を増加させた新
しいパラメータ値φ（ｘｂ）を設定して、再びシミュレ
ータからローカルコンシスタントな解を取り出す手順を
繰り返す。収束していれば、出力表示装置２にてグロー
バルコンシスタントな解φ（ｘ）、Ｊｑ（ｘ）、Ｊｃ
（ｘ）の値を表示することができる。本システムは、従
来技術として安定な結合法と等価であり、而も、数８の
ヘテロジーニアス接合の一次変分方程式と従来技術の非
結合法におけるヘテロジーニアス接合方程式Ｈ６は同次
元であることが示せることから、本システムはナノメー
トル素子シミュレーションに関する量子輸送シミュレー
タと古典輸送シミュレータ間の高速且つ安定な協調分散
コンピューティングシステムといえる。

【００７６】図９は、本発明のヘテロジーニアスなシミ
ュレータ間の協調分散コンピューティングシステムにお
けるナノメートル素子のシミュレーションに関する第６
の実施例を示すブロック図である。

【００７７】本実施例では、図８に示す第５の実施例に
おける演算制御部において、協調分散型演算制御部１１
を設ける。

【００７８】協調分散型微分演算制御部１１は、パラメ
ータ値φ（ｘｂ）｛φ（ｘｂ１）、−−−、f（ｘｂ
ｌ）｝に対して微小変化量δφ（ｘｂ１）、−−−、δ
φ（ｘｂｌ）を変調したφ（ｘｂ）＋δφ（ｘｂ１）、
−−−、φ（ｘｂ）＋δφ（ｘｂｌ）とφ（ｘｂ）を設
定する。又、数値演算装置３にｌ＋１個の量子輸送シミ
ュレータ４とｌ＋１個の古典輸送シミュレータ５を設定
する。次に、設定されたパラメータ値φ（ｘｂ）＋δφ
（ｘｂ１）、−−−、φ（ｘｂ）＋δφ（ｘｂｌ）とφ
（ｘｂ）をｌ＋１個の量子輸送シミュレータ４とｌ＋１
個の古典輸送シミュレータ５に送り出し、分散処理によ
り得られたローカルコンシスタントな解Ｊｑ（ｘｂ）＋
δＪｑ（ｘｂ１）、−−−、Ｊｑ（ｘｂ）＋δＪｑ（ｘ
ｂｌー１）とＪｃ（ｘｂ）＋δＪｃ（ｘｂ１）、−−
−、Ｊｃ（ｘｂ）＋δＪｃ（ｘｂｌー１）を取り出して
｛∂Ｊｑ（ｘｂ）／∂φ（ｘｂ）｝ｌー１×ｌと｛∂Ｊ
ｃ（ｘｂ）／∂φ（ｘｂ）｝ｌー１×ｌを形成してヘテ
ロジーニアス接合変分方程式数値演算部８に送る。

【００７９】ヘテロジーニアス接合変分方程式数値演算
部８は、再びパラメータ値φ（ｘｂ）＋δφ（ｘｂ
１）、−−−、φ（ｘｂ）＋δφ（ｘｂｌ）とφ（ｘ
ｂ）及び変数値Ｊｑ（ｘｂ）＋δＪｑ（ｘｂ１）、−−
−、Ｊｑ（ｘｂ）＋δＪｑ（ｘｂｌー１）とＪｃ（ｘ
ｂ）＋δＪｃ（ｘｂ１）、−−−、Ｊｃ（ｘｂ）＋δＪ
ｃ（ｘｂｌー１）を協調分散型微分演算制御部１１に設
定する。

【００８０】協調分散型微分演算制御部１１は、パラメ
ータ値φ（ｘｂ）と変数値Ｊｑ（ｘｂ）、Ｊｃ（ｘｂ）
の組として｛φ（ｘｂ）＋δφ（ｘｂ１）、Ｊｑ（ｘ
ｂ）、Ｊｃ（ｘｂ）｝、−−−、｛φ（ｘｂ）＋δφ
（ｘｂｌ）、Ｊｑ（ｘｂ）、Ｊｃ（ｘｂ）｝、｛φ（ｘ
ｂ）、Ｊｑ（ｘｂ）＋δＪｑ（ｘｂ１）、Ｊｃ（ｘ
ｂ）｝、−−−、｛φ（ｘｂ）、Ｊｑ（ｘｂ）＋δＪｑ
（ｘｂｌー１）、Ｊｃ（ｘｂ）｝、｛φ（ｘｂ）、Ｊｑ
（ｘｂ）、Ｊｃ（ｘｂ）＋δＪｃ（ｘｂ１）｝、−−
−、｛φ（ｘｂ）、Ｊｑ（ｘｂ）、Ｊｃ（ｘｂ）＋δＪ
ｃ（ｘｂｌー１）｝、｛φ（ｘｂ）、Ｊｑ（ｘｂ）、Ｊ
ｃ（ｘｂ）｝を設定する。又、数値演算装置３に３ｌー
１個のヘテロジーニアス接合方程式６を設定する。設定
されたパラメータ値φ（ｘｂ）と変数値Ｊｑ（ｘｂ）、
Ｊｃ（ｘｂ）の組を３ｌー１個のヘテロジーニアス接合
方程式６に送り出し、分散処理させたＨの値Ｈ＋δＨ
1、−−−、Ｈを取り出して｛∂Ｈ／∂φ（ｘｂ）｝ｌ
×ｌ、｛∂Ｈ／∂Ｊｑ（ｘｂ）｝ｌ×ｌー１、｛∂Ｈ／
∂Ｊｃ（ｘｂ）｝ｌ×｜ー１を形成してヘテロジーニア
ス接合変分方程式の数値演算部に送り出す。これら｛∂
Ｊｑ（ｘｂ）／∂φ（ｘｂ）｝ｌー１×ｌと｛∂Ｊｃ
（ｘｂ）／∂φ（ｘｂ）｝ｌー１×ｌと｛∂Ｈ／∂φ
（ｘｂ）｝ｌ×ｌ、｛∂Ｈ／∂Ｊｑ（ｘｂ）｝ｌ×ｌー
１、｛∂Ｈ／∂Ｊｃ（ｘｂ）｝ｌ×ｌー１及びＨの値か
ら形成された数８のヘテロジーニアス接合変分方程式を
解くことでパラメータ値φ（ｘｂ）の増加量Δφ（ｘ
ｂ）を求めることができる。ここで、ｌ＋１個の量子輸
送シミュレータ４とｌ＋１個の古典輸送シミュレータ５
及び３ｌー１個のヘテロジーニアス接合方程式６への協
調分散処理を行えば、数８のヘテロジーニアス接合の一
次変分方程式とヘテロジーニアス接合方程数６は同次元
であることから、一回の繰り返し演算時間は従来技術の
非結合法と同程度である。而も、繰り返し回数は従来技
術の安定な結合法と同程度であることから、本システム
はナノメートル素子シミュレーションに関する量子輸送
シミュレータと古典輸送シミュレータ間の超高速且つ安
定な協調分散コンピューティングシステムといえる。

【００８１】図１０は、本発明のヘテロジーニアスなシ
ミュレータ間の協調分散コンピューティングシステムに
おけるナノメートル素子のシミュレーションに関する第
７の実施例を示すブロック図である。

【００８２】本実施例では、図８に示す第５の実施例に
おける演算制御部において、協調分散型演算制御部１２
及び最適探索ベクトル設定部１３を設ける。

【００８３】探索ベクトル設定部１０は、パラメータ値
φ（ｘｂ）の増加量Δφ（ｘｂ）に対する複数の増加量
係数α（α１、α２、−−−）からなる新しいパラメー
タ値φ（ｘｂ）α1、φ（ｘｂ）α２、−−−｛φ（ｘ
ｂ）＋α１Δφ（ｘｂ）、φ（ｘｂ）＋α２Δφ（ｘ
ｂ）、−−−｝を協調分散型演算制御部１２に設定す
る。又、図１１に示すように、増加量係数の値としてα
（０＜α＜１）を元に三つの増加量係数０.５α、α、
２.０αを設定する。

【００８４】協調分散型演算制御部１２は、数値演算装
置３に複数の量子輸送シミュレータ４と複数の古典輸送
シミュレータ５を設定する。次に、パラメータ値φ（ｘ
ｂ）α1、φ（ｘｂ）α２、−−−を複数の量子輸送シ
ミュレータ４と複数の古典輸送シミュレータ５に送り出
し、分散処理により得られたローカルコンシスタントな
解Ｊｑ（ｘｂ）α1、Ｊｑ（ｘｂ）α２、−−−とＪｃ
（ｘｂ）α1、Ｊｃ（ｘｂ）α２、−−−を取り出して
ヘテロジーニアス接合変分方程式数値演算部８に送る。

【００８５】ヘテロジーニアス接合変分方程式数値演算
部８は、再びパラメータ値φ（ｘｂ）α1、φ（ｘｂ）
α２、−−−と変数値Ｊｑ（ｘｂ）α1、Ｊｑ（ｘｂ）
α２、−−−とＪｃ（ｘｂ）α1、Ｊｃ（ｘｂ）α２、
−−−を協調分散型演算制御部１２に設定する。

【００８６】協調分散型演算制御部１２は、パラメータ
値φ（ｘｂ）と変数値Ｊｑ（ｘｂ）、Ｊｃ（ｘｂ）の組
として｛φ（ｘｂ）α1、Ｊｑ（ｘｂ）α1、Ｊｃ（ｘ
ｂ）α1｝、｛φ（ｘｂ）α２、Ｊｑ（ｘｂ）α２、Ｊ
ｃ（ｘｂ）α２｝、−−−を設定する。又、数値演算装
置３に複数のヘテロジーニアス接合方程式６を設定す
る。設定されたパラメータ値φ（ｘｂ）と変数値Ｊｑ
（ｘｂ）、Ｊｃ（ｘｂ）の組｛φ（ｘｂ）α1、Ｊｑ
（ｘｂ）α1、Ｊｃ（ｘｂ）α1｝、｛φ（ｘｂ）α２、
Ｊｑ（ｘｂ）α２、Ｊｃ（ｘｂ）α２｝、−−−を複数
のヘテロジーニアス接合方程式６に送り出し、分散処理
により得られたＨの値Ｈα１、Ｈα２、−−−を取り出
して最適探索ベクトル設定部１３に送り出す。

【００８７】最適探索ベクトル設定部１３は、Ｈα１、
Ｈα２、−−−の中でノルムが最小となり且つ前回の繰
り返し演算におけるＨのノルムの最小値より小さくなる
Ｈαをヘテロジーニアス接合方程式の数値演算部８に送
る。

【００８８】ヘテロジーニアス接合方程式数値演算部８
は、設定値αに対するパラメータ値φ（ｘｂ）αと変数
値Ｊｑ（ｘｂ）α、Ｊｃ（ｘｂ）α及びＨの値Ｈαから
形成された数８のヘテロジーニアス接合の一次変分方程
式のみを解くことで最適パラメータ値φ（ｘｂ）に対す
る増加量Δφ（ｘｂ）を得る。又、図１１に示すよう
に、Ｈα１、Ｈα２、−−−の中でノルムが最小となる
Ｈαが前回の繰り返し演算におけるＨのノルムの最小値
より大きい場合は、非線形性を弱めるためにαを１／８
倍に縮小して上記手順を繰り返す。図１０の中に示した
添え字のｋは、ｋ回目の繰り返し時の値であることを表
す。ここで、複数の量子輸送シミュレータ４と複数の古
典輸送シミュレータ５及び複数のヘテロジーニアス接合
方程式６への協調分散処理を行えば、従来技術の結合法
よりも最適探索ベクトルが設定されることから繰り返し
回数が減少し超高速性及び高い収束性が得られる。従っ
て、本システムはナノメートル素子シミュレーションに
関する量子輸送シミュレータと古典輸送シミュレータ間
の超高速且つ極安定な協調分散コンピューティングシス
テムといえる。

【００８９】

【発明の効果】本発明によれば、従来技術の非結合法に
おける収束不安定性及び結合法におけるシミュレータの
再構築によるプログラム開発量の増大を防ぐことがで
き、而も、協調分散処理を活用することで非結合法の繰
り返し所要時間より短い超高速性且つ結合法の収束性を
上回る極安定性を兼ね備えることになる。更に、物理現
象が益々複雑化した場合においても、シミュレーション
エンジニアは、新たにヘテロジーニアスな接合方程式を
設定するのみで自動的にグローバルコンシスタントな解
が得られることから、オペレータの解析と設計を極めて
効果的に支援するコンピューティングシステムが構築さ
れる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の演算制御部７を特徴とするヘテロジー
ニアスなシミュレータ間の協調分散コンピューティング
システムのブロック図。

【図２】本発明の協調分散型微分演算制御部１１を特徴
とするヘテロジーニアスなシミュレータ間の協調分散コ
ンピューティングシステムのブロック図。

【図３】本発明の協調分散型演算制御部１２及び最適探
索ベクトル設定部１３を特徴とするヘテロジーニアスな
シミュレータ間の協調分散コンピューティングシステム
のブロック図。

【図４】本発明の最適探索ベクトル設定部１３及び探索
ベクトル設定部１０を特徴とするヘテロジーニアスなシ
ミュレータ間の協調分散コンピューティングシステムの
ブロック図。

【図５】本発明の拡張したヘテロジーニアス接合変分方
程式数値演算部８’を特徴とするヘテロジーニアスなシ
ミュレータ間の協調分散コンピューティングシステムの
ブロック図。

【図６】従来技術の非結合法を用いたシステムブロック
図。

【図７】従来技術の結合法を用いたシステムブロック
図。

【図８】本発明の演算制御部７を特徴とするナノメート
ル素子シミュレーションにおける量子輸送シミュレータ
と古典輸送シミュレータ間の協調分散コンピューティン
グシステムのブロック図。

【図９】本発明の協調分散型微分演算制御部１１を特徴
とするナノメートル素子シミュレーションにおける量子
輸送シミュレータと古典輸送シミュレータ間の協調分散
コンピューティングシステムのブロック図。

【図１０】本発明の協調分散型演算制御部１２及び最適
探索ベクトル設定部１３を特徴とするナノメートル素子
シミュレーションにおける量子輸送シミュレータと古典
輸送シミュレータ間の協調分散コンピューティングシス
テムのブロック図。

【図１１】本発明の最適探索ベクトル設定部１３及び探
索ベクトル設定部１０を特徴とするナノメートル素子シ
ミュレーションにおける量子輸送シミュレータと古典輸
送シミュレータ間の協調分散コンピューティングシステ
ムのブロック図。

【図１２】量子輸送シミュレータにおける処理手順を示
すフローチャート。

【図１３】古典輸送シミュレータにおける処理手順を示
すフローチャート。

【図１４】ヘテロジーニアスなシミュレータ間の協調分
散コンピューティング実行環境のシステム構成図。

【図１５】図１における演算制御部７の処理手順を示す
ＰＡＤ図。

【図１６】図２における協調分散型微分演算制御部１１
を含んだ演算制御部の処理手順を示すＰＡＤ図。

【図１７】図３における最適探索ベクトル設定部１３を
含んだ演算制御部７の処理手順を示すＰＡＤ図。

【符号の説明】

１：入力表示装置、２：出力表示装置、３：数値演算装
置、４：シミュレータＡ又は量子輸送シミュレータ、
５：シミュレータＢ又は古典輸送シミュレータ、５’：
その他シミュレータ６：ヘテロジーニアス接合方程式、
６’：拡張型のヘテロジーニアス接合方程式７：演算制
御部、９：収束判定部、１０：探索ベクトル設定部、
８：ヘテロジーニアス接合変分方程式の数値演算部、
８’：拡張型のヘテロジーニアス接合変分方程式の数値
演算部、１１：協調分散型微分演算制御部、１２：協調
分散型演算制御部、１３：最適探索ベクトル設定部。

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】入力表示装置と数値演算装置及び出力表示
   装置を備えたコンピュータを用いて、パラメータと変数
   で規定されるすくなくとも２種類のシミュレータ及び該
   パラメータと変数とを関係づけるヘテロジーニアス接合
   方程式に関する情報を上記入力表示装置から上記数値演
   算装置に入力設定し、入力設定した情報から上記数値演
   算装置でグローバルコンシスタントな解を求め、求めた
   解を上記出力表示装置に表示するヘテロジーニアスなシ
   ミュレータ間の協調分散コンピューティング方法であっ
   て、上記数値演算装置内にエージェント機能を有する演
   算制御部を設け、該エージェント機能は以下の処理から
   なることを特徴とするヘテロジーニアスなシミュレータ
   間の協調分散コンピューティング方法。 （１．１）上記パラメータに対して各シミュレータより
   得られたローカルコンシスタントな解を取り出す処理、 （１．２）上記パラメータと変数とをすくなくとも１個
   のヘテロジーニアス接合方程式に代入して代入値を取り
   出す処理、 （１．３）取り出した代入値及び上記パラメータと変数
   に関するヘテロジーニアス接合変分方程式を解くことで
   パラメータの変化分を求める処理、 （１．４）該変化分の収束性を判定する処理、 （１．５）収束していなければ、上記パラメータを所定
   量だけ変化させ上記（１．１）〜（１．４）を繰り返す
   処理、 （１．６）収束していれば、グローバルコンシスタント
   な解を上記出力表示装置に出力する処理。
2. 【請求項２】入力表示装置と数値演算装置及び出力表示
   装置を備えたコンピュータを用いて、パラメータｐと変
   数ｘで規定される第１のシミュレータ、パラメータｐと
   変数ｙで規定される第２のシミュレータ及びパラメータ
   ｐと変数ｘ、ｙとを関係づけるヘテロジーニアス接合方
   程式に関する情報を上記入力表示装置から上記数値演算
   装置に入力設定し、入力設定した情報からグローバルコ
   ンシスタントな解ｐ、ｘ、ｙを求め、求めた解を上記出
   力表示装置に表示するヘテロジーニアスなシミュレータ
   間の協調分散コンピューティング方法であって、上記数
   値演算装置内に設けた演算制御部により以下の処理をお
   こなうことを特徴とするヘテロジーニアスなシミュレー
   タ間の協調分散コンピューティング方法。 （１．１）パラメータ値ｐに対して第１のシミュレータ
   より得られたローカルコンシスタントな解ｘと第２のシ
   ミュレータより得られたローカルコンシスタントな解ｙ
   を取り出す処理、 （１．２）上記パラメータ値ｐと変数値ｘ、ｙをヘテロ
   ジーニアス接合方程式に代入して代入値Ｈを取り出す処
   理、 （１．３）取り出した代入値Ｈ及び上記パラメータｐと
   変数ｘ，ｙに関するヘテロジーニアス接合変分方程式を
   解くことでパラメータｐの変化分Δｐを求める処理、 （１．４）Δｐの収束性を判定する処理、 （１．５）収束していなければ、上記パラメータｐを所
   定量だけ変化させ上記（１．１）〜（１．４）を繰り返
   す処理、 （１．６）収束していれば、グローバルコンシスタント
   な解ｐ、ｘ、ｙの値を上記出力表示装置に出力する処
   理。
3. 【請求項３】パラメータｐと変数ｘで規定される第１の
   シミュレータ、パラメータｐと変数ｙで規定される第２
   のシミュレータ及びパラメータｐと変数ｘ、ｙを関係づ
   けるヘテロジーニアス接合方程式に関する情報を入力表
   示する入力表示装置と、入力された情報からグローバル
   コンシスタントな解ｐ、ｘ、ｙを求める数値演算装置
   と、求めた解ｐ、ｘ、ｙの値を表示する出力表示装置と
   を備えたヘテロジーニアスなシミュレータ間の協調分散
   コンピューティングシステムであって、上記数値演算装
   置に以下の手段からなる演算制御部を設けたことを特徴
   とするヘテロジーニアスなシミュレータ間の協調分散コ
   ンピューティングシステム。 （２．１）パラメータ値ｐに対して第１のシミュレータ
   より得られたローカルコンシスタントな解ｘと第２のシ
   ミュレータより得られたローカルコンシスタントな解ｙ
   を取り出す手段、 （２．２）上記パラメータ値ｐと変数値ｘ、ｙをヘテロ
   ジーニアス接合方程式に代入して代入値Ｈを取り出す手
   段、 （２．３）取り出した代入値Ｈ及び上記パラメータ値ｐ
   と変数値ｘ、ｙに関するヘテロジーニアス接合変分方程
   式を解くことでパラメータｐの変化分Δｐを求める手
   段、 （２．４）Δｐの収束性を判定する収束判定手段、 （２．５）収束していなければ、上記パラメータｐを所
   定量だけ変化させ上記（２．１）〜（２．４）を繰り返
   す探索ベクトル設定手段、 （２．６）収束していれば、グローバルコンシスタント
   な解ｐ、ｘ、ｙの値を上記出力 表示装置に出力する手段。
4. 【請求項４】請求項２項記載のヘテロジーニアスなシミ
   ュレータ間の協調分散コンピューティング方法であっ
   て、上記（１．１）の処理は以下の（３．１）と（３．
   ２）の処理からなり、上記（１．２）の処理は以下の
   （３．３）と（３．４）の処理からなることを特徴とす
   るヘテロジーニアスなシミュレータ間の協調分散コンピ
   ューティング方法。 （３．１）上記数値演算装置に複数の第１のシミュレー
   タと複数の第２のシミュレータを入力設定してパラメー
   タ値ｐ（ｐ１、−−−、ｐｌ）に対して微小変化量δｐ
   1、−−−、δｐｌだけ変調したｐ＋δｐ1、−−−、ｐ
   ＋δｐｌ及びｐを複数の第１のシミュレータと複数の第
   ２のシミュレータに送り出す処理、 （３．２）複数の第１のシミュレータでの分散処理によ
   り得られたローカルコンシスタントな解ｘ＋δｘ1、−
   −−、ｘ＋δｘｍ、ｘと複数の第２のシミュレータでの
   分散処理により得られたローカルコンシスタントな解ｙ
   ＋δｙ1、−−−、ｙ＋δｙｎ、ｙを取り出す処理、 （３．３）上記数値演算装置に複数のヘテロジーニアス
   接合方程式を入力設定してパラメータ値ｐ＋δｐ1、−
   −−、ｐ＋δｐｌ、ｐと変数値ｘ＋δｘ1、−−−、ｘ
   ＋δｘｍ、ｘとｙ＋δｙ1、−−−、ｙ＋δｙｎ、ｙを
   複数のヘテロジーニアス接合方程式に送り出す処理、 （３．４）複数のヘテロジーニアス接合方程式での分散
   処理により得られた代入値Ｈ＋δＨ1、−−−、Ｈを取
   り出す処理。
5. 【請求項５】請求項３項記載のヘテロジーニアスなシミ
   ュレータ間の協調分散コンピューティングシステムであ
   って、上記（２．１）の手段は以下の（４．１）の手段
   と（４．２）の手段からなり、上記（２．２）の手段は
   以下の（４．３）の手段と（４．４）の手段からなるこ
   とを特徴とするヘテロジーニアスなシミュレータ間の協
   調分散コンピューティングシステム。 （４．１）上記数値演算装置に複数の第１のシミュレー
   タと複数の第２のシミュレータを入力設定してパラメー
   タ値ｐ（ｐ１、−−−、ｐｌ）に対して微小変化量δｐ
   1、−−−、δｐｌで変調したｐ＋δｐ1、−−−、ｐ＋
   δｐｌ及びｐを複数の第１のシミュレータと複数の第２
   のシミュレータに送り出す手段、 （４．２）複数の第１のシミュレータでの分散処理によ
   り得られたローカルコンシスタントな解ｘ＋δｘ1、−
   −−、ｘ＋δｘｍ、ｘと複数の第２のシミュレータでの
   分散処理により得られたローカルコンシスタントな解ｙ
   ＋δｙ1、−−−、ｙ＋δｙｎ、ｙを取り出す手段、 （４．３）上記数値演算装置に複数のヘテロジーニアス
   接合方程式を入力設定してパラメータ値ｐ＋δｐ1、−
   −−、ｐ＋δｐｌ、ｐと変数値ｘ＋δｘ1、−−−、ｘ
   ＋δｘｍ、ｘとｙ＋δｙ1、−−−、ｙ＋δｙｎ、ｙを
   複数のヘテロジーニアス接合方程式に送り出す手段、 （４．４）複数のヘテロジーニアス接合方程式での分散
   処理により得られた代入値Ｈ＋δＨ1、−−−、Ｈを取
   り出す手段。
6. 【請求項６】請求項２項記載のヘテロジーニアスなシミ
   ュレータ間の協調分散コンピューティング方法であっ
   て、上記（１．１）の処理は以下の（５．１）の処理と
   （５．２）の処理からなり、上記（１．２）の処理は以
   下の（５．３）の処理と（５．４）の処理からなり、上
   記（１．３）の処理は以下の（５．５）の処理と（５．
   ６）の処理からなり、上記（１．５）の処理は以下の
   （５．７）の処理と（５．８）の処理からなることを特
   徴とするヘテロジーニアスなシミュレータ間の協調分散
   コンピューティング方法。 （５．１）上記数値演算装置に複数の第１のシミュレー
   タと複数の第２のシミュレータを入力設定し、パラメー
   タ値ｐの変化量Δｐに対する複数の変化量係数α（α
   １、α２、−−−）からなるパラメータ値ｐα1、ｐα
   ２、−−−を複数の第１のシミュレータと複数の第２の
   シミュレータに入力設定する処理、 （５．２）複数の第１のシミュレータでの分散処理によ
   り得られたローカルコンシスタントな解ｘα1、ｘα
   ２、−−−と複数の第２のシミュレータでの分散処理に
   より得られたローカルコンシスタントな解ｙα1、ｙα
   ２、−−−を取り出す処理、 （５．３）上記数値演算装置に複数のヘテロジーニアス
   接合方程式を設定して、パラメータ値ｐα1、ｐα２、
   −−−と変数値ｘα1、ｘα２、−−−とｙα1、ｙα
   ２、−−−を複数のヘテロジーニアス接合方程式に代入
   する処理、 （５．４）複数のヘテロジーニアス接合方程式での分散
   処理により得られた代入値Ｈ１、Ｈ２、ーーーを取り出
   す処理、 （５．５）Ｈα１、Ｈα２、−−−の中でノルムが最小
   となり且つ前回の繰り返し演算におけるＨのノルムの最
   小値より小さくなるＨαを設定する処理、 （５．６）設定したＨαに対してヘテロジーニアス接合
   変分方程式を解くことでパラメータＰの増加量ΔＰを求
   める処理、 （５．７）求めた増加量ΔＰに対する上記複数の増加量
   係数α（α１、α２、…）からなる新しいパラメータ値
   Ｐα１＝Ｐ＋α１ΔＰ、Ｐα２＝Ｐ＋α２ΔＰ、…を設
   定する処理、 （５．８）設定した新しいパラメータ値にもとずき上記
   （１．１）…（１．４）を繰り返す処理。
7. 【請求項７】請求項３項記載のヘテロジーニアスなシミ
   ュレータ間の協調分散コンピューティングシステムであ
   って、上記（２．１）の手段は以下の（６．１）の手段
   と（６．２）の手段からなり、上記（２．２）の手段は
   以下の（６．３）の手段と（６．４）の手段からなり、
   上記（２．３）の手段は以下の（６．５）の手段と
   （６．６）の手段からなり、上記（２．５）の手段は以
   下の（６．７）の手段と（６．８）の手段からなること
   を特徴とするヘテロジーニアスなシミュレータ間の協調
   分散コンピューティング方法。 （６．１）上記数値演算装置に複数の第１のシミュレー
   タと複数の第２のシミュレータを入力設定し、パラメー
   タ値ｐの変化量Δｐに対する複数の変化量係数α（α
   １、α２、−−−）からなるパラメータ値ｐα1、ｐα
   ２、−−−を複数の第１のシミュレータと複数の第２の
   シミュレータに入力設定する手段、 （６．２）複数の第１のシミュレータでの分散処理によ
   り得られたローカルコンシスタントな解ｘα1、ｘα
   ２、−−−と複数の第２のシミュレータでの分散処理に
   より得られたローカルコンシスタントな解ｙα1、ｙα
   ２、−−−を取り出す手段、 （６．３）上記数値演算装置に複数のヘテロジーニアス
   接合方程式を設定して、パラメータ値ｐα1、ｐα２、
   −−−と変数値ｘα1、ｘα２、−−−とｙα1、ｙα
   ２、−−−を複数のヘテロジーニアス接合方程式に代入
   する手段、 （６．４）複数のヘテロジーニアス接合方程式での分散
   処理により得られた代入値Ｈ１、Ｈ２、ーーーを取り出
   す手段、 （６．５）Ｈα１、Ｈα２、−−−の中でノルムが最小
   となり且つ前回の繰り返し演算におけるＨのノルムの最
   小値より小さくなるＨαを設定する手段、 （６．６）設定したＨαに対してヘテロジーニアス接合
   変分方程式を解くことでパラメータＰの増加量ΔＰを求
   める手段、 （６．７）求めた増加量ΔＰに対する上記複数の増加量
   係数α（α１、α２、…）からなる新しいパラメータ値
   Ｐα１＝Ｐ＋α１ΔＰ、Ｐα２＝Ｐ＋α２ΔＰ、…を設
   定する手段、 （６．８）設定した新しいパラメータ値にもとずき上記
   （２．１）…（２．４）による処理を繰り返す手段。
8. 【請求項８】請求項６項記載のヘテロジーニアスなシミ
   ュレータ間の協調分散コンピューティング方法であっ
   て、上記（５．５）の処理は以下の（７．１）の処理を
   含み、上記（５．７）の処理は以下の（７．２）の処理
   を含むことを特徴とするヘテロジーニアスなシミュレー
   タ間の協調分散コンピューティング方法。 （７．１）Ｈα１、Ｈα２、−−−の中でノルムが最小
   となるＨαが前回の繰り返し演算におけるＨのノルムの
   最小値より大きい場合は、αを１／８倍する処理。 (７．２）パラメータ値ｐの増加量Δｐに対する３つの
   増加量係数０.５α、α、２.０α（０＜α＜１）を設定
   する処理。
9. 【請求項９】請求項７項記載のヘテロジーニアスなシミ
   ュレータ間の協調分散コンピューティングシステムであ
   って、上記（６．５）の手段は以下の（８．１）の手段
   を含み、上記（６．７）の手段は以下の（８．２）の手
   段を含むことを特徴とするヘテロジーニアスなシミュレ
   ータ間の協調分散コンピューティングシステム。 （８．１）Ｈα１、Ｈα２、−−−の中でノルムが最小
   となるＨαが前回の繰り返し演算におけるＨのノルムの
   最小値より大きい場合は、αを１／８倍する手段、 （８．２）上記パラメータ値ｐの増加量Δｐに対する３
   つの増加量係数０.５α、α、２.０α（０＜α＜１）を
   設定する手段。
10. 【請求項１０】請求項２項記載のヘテロジーニアスなシ
    ミュレータ間の協調分散コンピューティング方法であっ
    て、上記（１．３）におけるヘテロジーニアス接合変分
    方程式はヘテロジーニアス接合方程式に対する一次の変
    分方程式であることを特徴とするヘテロジーニアスなシ
    ミュレータ間の協調分散コンピューティング方法。