JPH0854906A

JPH0854906A - 非干渉ｐｉｄ制御系の設計方法および設計装置

Info

Publication number: JPH0854906A
Application number: JP18751794A
Authority: JP
Inventors: Yuichi Senda; 田有一千
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1994-08-09
Filing date: 1994-08-09
Publication date: 1996-02-27

Abstract

(57)【要約】【目的】非干渉ＰＩＤ制御器を容易に設計することを
可能にする。【構成】制御対象の動特性を設定する制御対象設定手
段１と、この設定された動特性に基づいて制御系を設計
する制御系設計手段２と、設定された動特性および設計
された制御系に基づいて得られる、一巡伝達関数又は制
御系の伝達関数を規範モデル伝達関数として指定する規
範モデル指定手段３と、この規範モデル伝達関数のマッ
チング帯域を設定し、このマッチング帯域内から複数個
のマッチング周波数を指定するマッチング周波数指定手
段５と、制御対象の非干渉ＰＩＤ制御器の構造を設定す
るＰＩＤ制御構造指定手段７と、規範モデル伝達関数の
周波数応答と非干渉ＰＩＤ制御器の周波数応答との誤差
を求め、この誤差の、マッチング周波数について二乗和
が最小となるように非干渉ＰＩＤ制御器の制御パラメー
タを計算する制御パラメータ計算手段８と、を備えてい
ることを特徴とする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は非干渉ＰＩＤ制御系の設
計方法および設計装置に関するもので、特に各種工業用
プラント、ロボット、メカニカルシステムなどの制御器
の設計に用いられるものである。

【０００２】

【従来の技術】非干渉ＰＩＤ制御は、制御器の構造が簡
単であることから広く用いられている制御方法である。
従来の非干渉ＰＩＤ制御器の設計方法としては、たとえ
ば文献 [1] 重政、飯野：カットオフ周波数帯域でのモデルマ
ッチングに基づく制御系設計法、第２９回自動制御連合
講演会別刷、９７／１００（昭和６１年） [2] 北森：制御対象の部分的知識に基づくＰＩＤ方式
非干渉制御系の設計法、計測自動制御学会論文集、第１
６巻、第１号、１３９／１４０（昭和５５年） [3] 北森：制御対象の部分的知識に基づくＩ−ＰＤ方
式非干渉制御系の設計法、計測自動制御学会論文集、第
１６巻、第１号、１１３／１１７（昭和５５年） [4] 須田：ＰＩＤ制御、朝倉書店（１９９３）などに開示されている。

【０００３】しかし、文献［４］などに示されている従
来の方法のほとんどは、制御対象が１入出力系の場合の
ＰＩＤ制御器の設計法であり、制御対象が多入出力系で
ある場合には適用することはできない。一方、文献
［２］、［３］は多入出力系に対する非干渉ＰＩＤ制御
系の設計が可能であるが、規範モデル（設計者によって
仕様として与えられた望ましい制御系の性能（要求性
能）をもつ伝達関数）として設定するのは望ましい制御
応答をもたらす閉ループ伝達関数（入出力伝達関数）で
あり、その規範モデルは制御対象の動特性によらない一
般的なモデルが設定される。その結果、理想状態では望
ましい制御応答をもたらす非干渉ＰＩＤ制御系が設計で
きるものの、制御対象の動特性を反映した設計がされて
いないため、制御対象にパラメータ誤差や不確かさがあ
った場合については期待した制御性能が得られないばか
りか、場合によってはごくわずかのパラメータ誤差によ
って制御系が不安定となってしまう場合もでてくる。し
たがって、得られた非干渉ＰＩＤ制御器が制御系の安定
を保証しているかどうか、あるいは期待した制御性能を
保証するかどうかについて制御応答のシミュレーション
によって評価し、もし不十分である場合には規範モデル
を選び直すことによる試行錯誤によって制御系設計を繰
り返す必要があり、多大な労力を要した。さらには、制
御対象が多入出力系の場合、規範モデルをどのように選
ぶかが非常に難しく、しかも選び方についての明確な指
針が存在しないため、非干渉ＰＩＤ制御器の設計に要す
る労力は非常に多大なものとなっている。これに対し、
文献［１］では制御対象の周波数応答を考慮してＰＩＤ
制御器を設計しているので、制御対象のパラメータ誤差
があっても望ましい性能をもたらす制御系が設計でき
る。しかし、文献［１］ではＰＩＤ制御器の制御パラメ
ータを数値的な探索によって求めているため、非干渉Ｐ
ＩＤ制御器の設計を行うためには計算量が膨大となり、
昨今のディジタル計算機の進歩を鑑みても、非干渉ＰＩ
Ｄ制御器の設計には多大な探索計算が要求されることに
なる。また、この方法も文献［２］、［３］と同様に、
規範モデルとして望ましい制御応答をもたらす閉ループ
伝達関数を考えているため、その選定方法まで含めて考
えると、設計に要する労力は多大なものとなってしま
う。

【０００４】一方、近年Ｈ_∞理論やＨ₂理論などのよう
に、周波数応答に基づいた制御系設計理論が確立され、
多入出力制御対象に対しても容易に多変数制御系が設計
できるようになった。これらの設計方法を用いれば、設
計時に用いる制御対象の動特性モデルにパラメータ誤差
があった場合や、モデリング時に無視した不確かな部分
があった場合でも、制御性能の劣化を抑えた制御系が容
易に設計できる。これについては、たとえば [5] 計測と制御、第３２巻、第８号（１９９１） [6] 木村：ＬＱＧからＨ_∞制御へ、計測と制御、第２
９巻、第２号、１１１／１１９（１９９０）に示されている。しかしながら、これらの方法を用いる
と、設計される制御器には制御対象の動特性モデルの次
数と周波数重み関数の次数の和の次数が必要となってし
まい、非常に高次元の制御器が設計されてしまう。その
ため、たとえば得られた制御器をオペアンプ回路で実現
しようとすれば、非常に膨大な素子数が必要になってし
まうため、実際に用いる場合には制御器の次数を予め低
次元化する必要がある。制御器の低次元化手法について
も幾つも知られており、たとえば [7] システム／制御／情報、第３４巻、第９号（１９
９０）などがあるものの、これらの多変数制御器を非干渉ＰＩ
Ｄ制御器として低次元化する方法は従来は知られていな
かった。

【０００５】なお、Ｈ_∞理論やＨ₂理論については、下
記の文献を参照。 [8] 佐伯：「Ｈ₂とＨ_∞制御」、システム制御情報チ
ュートリアル講座「制御工学へのガイドライン」、−不
確かさへの挑戦とロバスト制御の実際−資料ｐｐ１９／
３８、（１９９０）

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】以上のように、非干渉
ＰＩＤ制御器の設計方法にはいくつかの方法があるもの
の、制御器のパラメータのチューニングには多大な試行
錯誤を要するため、多大な設計時間を必要としていた。
また、その設計計算には膨大な計算量を必要としていた
ため、実装できるハードウエアに限界があった。一方、
Ｈ_∞制御理論やＨ₂制御理論は、多入出力系に対する多
変数制御器の設計方法として有効的な方法である反面、
得られる制御器の次元は非常に高次元となっていた。し
たがって、実装の際には制御器を低次元化して用いる必
要があったが、非干渉ＰＩＤ制御のような非常に簡単な
構成として制御器を低次元化する方法は知られていなか
った。

【０００７】本発明は、これらの欠点を解決するために
なされたものであり、非干渉ＰＩＤ制御器を容易に設計
することのできる非干渉ＰＩＤ制御系の設計方法および
設計装置を提供するものである。

【０００８】

【課題を解決するための手段】本発明による非干渉ＰＩ
Ｄ制御系の設計装置は、制御対象の動特性を設定する制
御対象設定手段と、この設定された動特性に基づいて制
御系を設計する制御系設計手段と、設定された動特性お
よび設計された制御系に基づいて得られる、一巡伝達関
数又は制御系の伝達関数を規範モデル伝達関数として指
定する規範モデル指定手段と、この規範モデル伝達関数
のマッチング帯域を設定し、このマッチング帯域内から
複数個のマッチング周波数を指定するマッチング周波数
指定手段と、制御対象の非干渉ＰＩＤ制御器の構造を設
定するＰＩＤ制御構造指定手段と、規範モデル伝達関数
の周波数応答と非干渉ＰＩＤ制御器の周波数応答との誤
差を求め、この誤差の、マッチング周波数について二乗
和が最小となるように非干渉ＰＩＤ制御器の制御パラメ
ータを計算する制御パラメータ計算手段と、を備えてい
ることを特徴とする。

【０００９】また、本発明による非干渉ＰＩＤ制御系の
設計方法は、制御対象の動特性を設定する第１のステッ
プと、この設定された動特性に基づいて制御系を設計す
る第２のステップと、設定された動特性および設計され
た制御系から得られる一巡伝達関数又は制御系の伝達関
数を規範モデル伝達関数として指定する第３のステップ
と、この規範モデル伝達関数のマッチング帯域を設定
し、このマッチング帯域内から複数個のマッチング周波
数を指定する第４のステップと、マッチング計算を行う
際の周波数重み関数を指定する第５のステップと、制御
対象の非干渉ＰＩＤ制御器の構造を設定する第６のステ
ップと、規範モデル伝達関数の周波数応答と、非干渉Ｐ
ＩＤ制御器の周波数応答との誤差を求める第７のステッ
プと、誤差に前記周波数重み関数を乗じた重み付き誤差
の、マッチング周波数についての二乗和が最小となる非
干渉ＰＩＤ制御器の制御パラメータを計算する第８のス
テップと、を備えていることを特徴とする。

【００１０】

【作用】このように構成された本発明によれば、規範モ
デル伝達関数の周波数応答と非干渉ＰＩＤ制御器の周波
数応答との誤差の、マッチング周波数についての二乗和
が二乗和が最小となるように非干渉ＰＩＤ制御器の制御
パラメータが決定される。これにより、数値的な探索を
しなくて済み、設計に要する計算料を激減させることが
可能となり、計算時間の大幅な短縮を図ることができ、
容易に設計することができる。

【００１１】

【実施例】以下、図面を参照して本発明を説明する。図
１は本発明による非干渉ＰＩＤ制御系の設計装置の一実
施例の構成を示すブロック図である。この実施例の設計
装置は制御対象設定手段１と、多変数制御系設計手段２
と、規範モデル指定手段３と、周波数応答計算手段４
と、マッチング周波数指定手段５と、周波数重み関数指
定手段６と、ＰＩＤ制御構造指定手段７と、ＰＩＤ制御
設計手段８と、設計パラメータ設定手段９と、出力手段
１０とを備えている。

【００１２】制御対象設定手段１は制御対象の動特性モ
デルを設定するものであり、制御対象の動特性を伝達関
数や状態方程式、あるいは周波数応答（ゲイン、位相デ
ータ）によって設定する。また、制御対象のモデル化誤
差を設定パラメータの誤差幅や加法摂動、乗法的摂動
（文献［６］参照）などによって設定しても良い。多変
数制御系設計手段２は、制御対象設定手段１によって設
定された制御対象動特性に基づいて、Ｈ_∞制御理論やＨ
₂制御理論、ＬＱＧ（Linear Quadratic Gaussian)最適
制御理論やその他の種々の制御系設計理論を用いて多変
数制御系を設計する。その際、設計に必要な種々の設計
パラメータの設定も任意に行うことができる。たとえ
ば、Ｈ_∞制御理論を用いる場合には、見積もったモデル
化誤差の幅を指定するための周波数重みや目標値追従性
の性能（感度）を指定するための周波数重みを指定する
ことができる。制御対象設定手段１と多変数制御系設計
手段２によって制御対象の動特性とそれに対する多変数
制御系が設定できるので、規範モデル指定手段３は、制
御対象モデルと多変数制御器を掛け合わせることによっ
て一巡伝達関数を求め、規範モデルを設定する。ただ
し、望ましい一巡伝達関数が予め分かっている場合に
は、一巡伝達関数を直接設定することができる。この場
合には、多変数制御系設計手段２で求めた多変数制御器
に基づいて一巡伝達関数を求める必要はない。また、多
変数制御系設計手段２で得られた多変数制御系そのもの
を規範モデルとして設定し、ＰＩＤ制御器そのものを多
変数制御器にマッチングさせることもできる。周波数応
答計算手段４は、規範モデル指定手段３で得られた一巡
伝達関数などの規範モデル伝達関数の周波数応答データ
や、制御対象、多変数制御器などの伝達関数の周波数応
答データなどを計算によって求める。また、得られた周
波数応答を表示させることができる。マッチング帯域指
定手段５は、周波数応答計算手段４で求めた一巡伝達関
数などの規範モデル伝達関数の周波数応答データを用い
て制御系のクロスオーバ周波数（ゲイン応答が０ｄＢを
切る周波数）を計算することができ、その制御系で重要
となる周波数帯域がどこであるかを策定することができ
る。さらに、求めたクロスオーバ周波数に基づいて、非
干渉ＰＩＤ制御系を規範モデルにマッチングさせる周波
数帯域を設定することができる。設定は、自動でもマニ
ュアルでもどちらでも設定可能である。自動設定モード
では、クロスオーバ周波数を含んだ適当な幅の周波数帯
域をマッチング周波数帯域とすることができる。また、
マニュアル設定モードでは、一巡伝達関数の周波数応答
とクロスオーバ周波数を表示させ、マッチングさせたい
周波数帯域を指定することができる。周波数重み関数指
定手段６は、規範モデル伝達関数とのマッチングのため
の最小二乗計算を行う際に、数値的な悪条件を避けるた
めに用いる周波数重み関数を指定する。制御対象の動特
性や制御目標によっては、ＰＩ制御やＩ−ＰＤ制御が適
当である場合もあるので、ＰＩＤ制御構造指定手段７に
よって適当なＰＩＤ制御器の構造を設定しても良い。マ
ッチング帯域指定手段５で指定された周波数帯域とその
周波数帯域での規範モデル周波数応答データ、周波数応
答計算手段４によって計算された制御対象周波数応答デ
ータ、周波数重み関数指定手段６によって設定した周波
数重み関数、ＰＩＤ制御構造指定手段７で設定されたＰ
ＩＤ制御器の構造に基づいて、ＰＩＤ制御設計手段８
は、一巡伝達関数などの規範モデル伝達関数にマッチン
グさせるように非干渉ＰＩＤ制御ゲインを計算し、得ら
れた結果を出力する。設計パラメータ設定手段９は、Ｐ
ＩＤ制御設計手段８で用いる他の設計用パラメータを設
定するためのものである。設計結果は、シミュレーショ
ン機能による時間応答、周波数応答共に出力手段１０に
表示され、設計結果の可否を即時判断できる。もし、設
計結果が不十分であれば、マッチング帯域指定手段５を
用いてマッチング周波数帯域を変更し、再度設計する。

【００１３】図２はＰＩＤ制御設計アルゴリズムの流れ
図である。まず、制御対象設定手段１によって制御対象
動特性モデルを設定する（ステップＦ１参照）。次に、
制御対象動特性モデルに基づき、多変数制御系設計手段
２を用いて多変数制御系を設計する（ステップＦ２参
照）。設計結果が十分な制御性能を示すかどうかを評価
し、もし不十分であれば再度設計する（ステップＦ３参
照）。次に、規範モデルとして一巡伝達関数か多変数制
御器のどちらを用いるかを、規範モデル指定手段３を用
いて設定する（ステップＦ４参照）。また、ＰＩＤ制御
構造指定手段７を用いてＰＩＤ制御器の構造を設定する
（ステップＦ５参照）。続いて、設定されたＰＩＤ制御
器の構造に従い、例えば近似微分器の時定数などを設定
する必要があれば設計パラメータ設定手段９を用いて指
定する（ステップＦ６参照）。また、周波数重み関数指
定手段６を用いて、周波数重み関数を指定する（ステッ
プＦ７参照）。次に、周波数応答計算手段６を用いて、
規範モデル伝達関数の周波数応答を計算し、結果を表示
する（ステップＦ８参照）。その結果に基づき、マッチ
ングさせる周波数帯域をマッチング周波数指定手段５に
よって決定する（ステップＦ９参照）。次に、決定され
た周波数帯域の規範モデル周波数応答データと制御対象
周波数応答データを周波数応答計算手段４によって求め
る（ステップＦ１０参照）。このデータに基づき、ＰＩ
Ｄ制御設計手段８によってＰＩＤ制御ゲインを計算する
（ステップＦ１１参照）。得られた結果を基に、制御応
答をシミュレーション機能を用いて計算させ（ステップ
Ｆ１２参照）、結果を表示する（ステップＦ１３参
照）。結果が期待されたものであれば設計を終了し、も
し結果が不十分であればステップＦ９に戻ってマッチン
グ周波数帯域の設定を変更して再度設計を行う（ステッ
プＦ１４、Ｆ１５参照）。

【００１４】次に、実際にどのようにして非干渉ＰＩＤ
制御ゲインを設計するか、すなわち、ＰＩＤゲインの計
算（ステップＦ１１）について詳細に述べる。簡単のた
め、まずはじめに１入出力系の場合について示し、次に
多入出力系の場合について示す。［１入出力系の場合］制御対象をＰ（ｓ）、一巡伝達関
数規範モデルをＬ_m（ｓ）とする。ただし、ｓはラプラ
ス演算子を表わす。規範モデル指定手段３で指定された
規範モデル伝達関数をＬ_m（ｓ）とする。規範モデルＬ
_m（ｓ）は、Ｐ（ｓ）に対してＨ_∞制御理論やＨ₂制御
理論などを用いて設計した制御器Ｃ_m（ｓ）を用いて、
一巡伝達関数Ｌ_m（ｓ）＝Ｐ（ｓ）Ｃ_m（ｓ）として求
めることができる。また、予め望ましい一巡伝達関数が
分かっている場合には、その伝達関数をＬ_m（ｓ）とし
て設定することも可能である。以下では、規範モデルが
一巡伝達関数であるとして議論するが、多変数制御器Ｃ
_m（ｓ）を規範モデルとし、非干渉ＰＩＤ制御器をＣ_m
（ｓ）にマッチングさせる場合についても今の議論とほ
とんど同様の手順で結果を導くことができる。さて、Ｐ
（ｓ），Ｌ_m（ｓ）の周波数ωに対する応答をそれぞれ
次式と表わす。

【００１５】

【数１】ここでＰ^r（ω），Ｐⁱ（ω）はＰ（ｊω）の実数部、
虚数部を各々示し、Ｌ^r（ω），Ｌⁱ（ω）はＬ_m（ｊ
ω）の実数部、虚数部を各々示す。

【００１６】一方、ＰＩＤ制御器Ｃ（ｓ）は、ｆ_p，ｆ
_i，ｆ_dを各々比例、積分、微分ゲインとすると、次の
（２）式で表わされる。

【００１７】

【数２】ただし、τ_dは近似微分のための時定数であり、τ_d＝
０とすれば完全な微分となる。また、ＰＩ制御やＩ−Ｐ
Ｄ制御など他のＰＩＤ制御構造を用いた場合について
も、以下の議論は同様である。

【００１８】このときＰＩＤ制御器Ｃ（ｓ）の周波数ω
に対する応答は次の（３）式によって求められる。

【００１９】Ｃ（ｊω）＝［ｆ_p＋α₁（ω）ｆ_d］＋ｊ［α₂（ω）ｆ_i＋α₃（ω）ｆ_d］ ……（３）ただし、

【００２０】

【数３】である。（１）式と（３）式を用いてＰ（ｊω）・Ｃ
（ｊω）を計算すると、次の（５）式となる。

【００２１】

【数４】今、規範モデルＬ_m（ｊω）（＝Ｌ^r（ω）＋ｊＬ
ⁱ（ω））を行列を用いてＬ_m（ｊω）＝［Ｌ^r（ω），Ｌⁱ（ω）］^T と表現し（ただし、Ｔは行列、ベクトルの転置を表す記
号である）、同様にＰ（ｊω）・Ｃ（ｊω）も行列を用
いて表現すると、Ｌ_m（ｊω）とＰ（ｊω）・Ｃ（ｊ
ω）の差Ｊ′（ω）は、次の（６）式で表わされる。

【００２２】

【数５】ここで周波数重み関数Ｗ（ω）

【００２３】

【数６】を導入し、Ｊ′（ω）に掛けて正規化を行うと、次の
（７）式となる。

【００２４】

【数７】ここで、規範モデルのクロスオーバ周波数を求め、ＰＩ
Ｄ制御系の一巡伝達関数をマッチングさせる周波数帯
域、およびマッチング周波数帯域での周波数応答データ
の個数Ｎをマッチング周波数指定手段５によって指定さ
れているとする。よって、ここではＰ（ｊω），Ｌ
_m（ｊω）の周波数応答データとして、ω₁〜ω_NのＮ
個のデータを用いるとする。また、近似微分器の時定数
τ_dは、設計パラメータ設定手段９によって指定されて
いるとする。このとき、Ｌ_m（ｊω）とＰ（ｊω）Ｃ
（ｊω）の各周波数ごとの重み付き誤差Ｗ（ω）Ｊ′
（ω）の二乗和を評価関数Ｊとして次式のように表わ
す。

【００２５】

【数８】ただし、ｘ＝［ｆ_p，ｆ_i，ｆ_d］^Tであり、Ａ，ｂは
次式で表わされる。

【００２６】

【数９】ここで、Ａはフルランクであると仮定する。このとき、
Ａ^TＡは正定行列となるので、Ｊを最小とするＰＩＤ制
御ゲインｆ_p ^*，ｆ_i ^*，ｆ_d ^*は次のように求められ
る。

【００２７】［ｆ_p ^*，ｆ_i ^*，ｆ_d ^*］^T＝（Ａ^TＡ）^-1Ａ^Tｂ …（10）以上説明したようにして１入出力系の場合の制御ゲイン
が求められる。［多入出力系に対する非干渉ＰＩＤ制御器の設計方法］
次に、多変数系に対する非干渉ＰＩＤ制御ゲインの設計
方法を示す。以下では、簡単のために次の（１１）式の
２入力２出力系を制御対象と考える。

【００２８】

【数１０】また、規範モデルは一巡伝達関数行列とし、次の（１
２）式のように表わされるものとする。

【００２９】

【数１１】Ｌ_m（ｓ）は、ＳＩＳＯ（Single Input Single Outpu
t）系の場合と同様にＨ_∞制御やＨ₂制御によって予め
設計された制御器と制御対象Ｐ（ｓ）によって求めるこ
とができる。Ｐ（ｓ），Ｌ_m（ｓ）の周波数ωに対する
応答を各々、次の（１３）式とする。

【００３０】

【数１２】ここで、非干渉ＰＩＤ制御器Ｃ（ｓ）のｉ行、ｊ列成分
をＣ_ij（ｓ）とし、このＣ_ij（ｓ）の比例ゲイン、積分
ゲイン、微分ゲイン、近似微分のための時定数を各々、
ｆ_pij，ｆ_iij，ｆ_dij，τ_dij（ｉ，ｊ＝１，２）と
すると、Ｃ_ij（ｓ）は次の（１４）式によって表わされ
る。

【００３１】

【数１３】このとき、各Ｃ_ij（ｓ）の周波数ωに対する応答は
（３）式と同様に次の（１５）式によって求められる。

【００３２】Ｃ_ij（ｊω）＝［ｆ_pij＋α_1ij（ω）ｆ_dij］＋ｊ［α_2ij（ω）ｆ_iij＋α_3ij（ω）ｆ_dij］…（15）ただし、

【００３３】

【数１４】である。このとき、非干渉ＰＩＤ制御による一巡伝達関
数行列は、

【００３４】

【数１５】となるので、周波数ωにおける応答は次式となる。

【００３５】

【数１６】規範モデル一巡伝達関数Ｌ_m（ｊω）とＰ（ｊω）・Ｃ
（ｊω）との誤差をＪ₁′（ω），Ｊ₂′（ω）とする
と、これらのＪ₁′（ω），Ｊ₂′（ω）は次のように
表わされる。

【００３６】

【数１７】

【００３７】

【数１８】ここで、周波数重み関数Ｗ₁（ω），Ｗ₂（ω）

【００３８】

【数１９】を導入し、Ｊ₁′（ω），Ｊ₂′（ω）に掛けて正規化
を行うと、次のように表わされる。

【００３９】

【数２０】以下、ＳＩＳＯ系の場合と全く同様の手順で非干渉ＰＩ
Ｄ制御ゲインが設計できる。まず、規範モデルのクロス
オーバ周波数を求め、ＰＩＤ制御系の一巡伝達関数をマ
ッチングさせる周波数帯域、およびマッチング周波数帯
域での周波数応答データの個数Ｎをマッチング周波数指
定手段５によって指定する。ここでは、Ｐ（ｊω），Ｌ
_m（ｊω）の周波数応答データとしてω₁〜ω_NのＮ個
のデータを用いるとする。また、それぞれの近似微分器
の時定数τ_dijを、設計パラメータ設定手段９によって
予め設定されているとする。このとき、Ｌ_m（ｊω）と
Ｐ（ｊω）Ｃ（ｊω）の各周波数ごとの重み付き誤差Ｗ
（ω）Ｊ′（ω）の二乗和を評価関数として次式のよう
に表わす。ただし、評価関数は、各操作量ごとに分けた
２つの評価関数を用いる。

【００４０】

【数２１】ここで、ｘ_i，Ａ_i，ｂ_i（ｉ＝１，２）は次式で表わ
される。

【００４１】

【数２２】ここで、Ａ₁，Ａ₂はほとんどの場合フルランクであ
る。このとき、Ａ₁ ^TＡ₁，Ａ₂ ^TＡ₂はそれぞれ正定
行列となるので、Ｊ₁，Ｊ₂を最小とする非干渉ＰＩＤ
制御ゲインｆ_pij ^*，ｆ_iij ^*，ｆ_dij ^*（ｉ，ｊ＝
１，２）は次式として求められる。

【００４２】

【数２３】以上によって、多変数系に対する非干渉ＰＩＤ制御ゲイ
ンが計算できる。

【００４３】次に本発明による設計方法を、制御対象が
図３に示す柔軟構造パドルに用いた場合を説明する。こ
の制御対象の伝達関数Ｐ（ｓ）は次式で表わされる。

【００４４】

【数２４】このＰ（ｓ）に対して、本発明にかかるＰＩＤゲイン設
計アルゴリズムを適用する。まず、規範モデルとする一
巡伝達関数を設定するため、Ｈ_∞制御理論を用いてフィ
ードバック制御器Ｃ_m（ｓ）を設計した。用いたＨ_∞制
御系設計法は [9] 千田：Ｈ_∞サーボ系の設計とその柔軟パドル制御
への応用、第１回制御理論シンポジウム資料（１９９
３）で示されている安定度指定型Ｈ_∞制御であり、１型のサ
ーボ系となるように設計した。その結果、次式の伝達関
数で表わされる８次元のフィードバック制御器が得られ
た。

【００４５】

【数２５】次に、このＨ_∞制御器と制御対象の積によって求められ
る一巡伝達関数を規範モデルとしてＰＩＤ制御ゲインを
設計する。まず、先に設計したＨ_∞制御器は１型のサー
ボ系であるので、（２）式のＰＩＤ制御器を仮定し、ｆ
_p，ｆ_i，ｆ_dを設計することにする。次に、一巡伝達
関数規範モデルのボード線図を基にしてクロスオーバ周
波数を求めるとおよそ８［ｒａｄ／ｓｅｃ］であるの
で、モデルマッチングさせる周波数帯域として１０^0.3
［ｒａｄ／ｓｅｃ］１０^1.3［ｒａｄ／ｓｅｃ］と設定
した。また、周波数応答データは、１０^0.3［ｒａｄ／
ｓｅｃ］〜１０^1.3［ｒａｄ／ｓｅｃ］を（対数で）等
分した１００点のデータを用いることとした。さらに、
近似微分器の時定数はτ_d＝０．０８とした。規範モデ
ル一巡伝達関数と制御対象モデルの周波数応答を求め、
Ａ，ｂ行列を計算し、ＰＩＤ制御ゲインを計算すると以
下のように求められた。

【００４６】ｆ_p＝５．３３８２，ｆ_i＝１２．３８３，ｆ_d＝１．１２５９ ……（31）設計されたＰＩＤ制御系の一巡伝達関数は図４となる。
図４において実線が得られた非干渉ＰＩＤ制御系であ
り、点線が規範モデルであるＨ_∞制御系の一巡伝達関数
である。図４から分かるように、４［ｒａｄ／ｓｅｃ］
以下の低周波数帯域の特性はほぼ一致していることがわ
かる。次に、制御系のステップ応答を求めると図５とな
る。図５において、実線が得られた非干渉ＰＩＤ制御系
であり、点線が規範モデル制御系であるＨ_∞制御系であ
る。両者を比べると、ほぼ同等の制御性能が得られてお
り、本発明によって非干渉ＰＩＤ制御系が容易に得られ
ていることがわかる。

【００４７】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、非
干渉ＰＩＤ制御器を容易に設計することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による非干渉ＰＩＤ制御系の設計装置の
一実施例の構成を示すブロック図。

【図２】本発明による非干渉ＰＩＤ制御系の設計方法の
設計アルゴリズムを示すフローチャート。

【図３】本発明の一制御対象である柔軟構造パドルの構
成を示す斜視図。

【図４】本発明によって設計されたＰＩＤ制御系の一巡
伝達関数の周波数特性を示すグラフ。

【図５】本発明によって設計された非干渉ＰＩＤ制御系
の応答を示すグラフ。

【符号の説明】

１制御対象設定手段２多変数制御系設計手段３規範モデル指定手段４周波数応答計算手段５マッチング周波数指定手段６周波数重み関数指定手段７ＰＩＤ制御構造指定手段８ＰＩＤ制御設計手段９設計パラメータ設定手段１０出力手段

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】制御対象の動特性を設定する制御対象設定
手段と、この設定された動特性に基づいて制御系を設計
する制御系設計手段と、前記設定された動特性および設
計された制御系に基づいて得られる、一巡伝達関数又は
前記制御系の伝達関数を規範モデル伝達関数として指定
する規範モデル指定手段と、この規範モデル伝達関数の
マッチング帯域を設定し、このマッチング帯域内から複
数個のマッチング周波数を指定するマッチング周波数指
定手段と、前記制御対象の非干渉ＰＩＤ制御器の構造を
設定するＰＩＤ制御構造指定手段と、前記規範モデル伝
達関数の周波数応答と前記非干渉ＰＩＤ制御器の周波数
応答との誤差を求め、この誤差の、前記マッチング周波
数について二乗和が最小となるように前記非干渉ＰＩＤ
制御器の制御パラメータを計算する制御パラメータ計算
手段と、を備えていることを特徴とする非干渉ＰＩＤ制
御系の設計装置。
【請求項２】マッチングを行う際の周波数重み関数を指
定する周波数重み関数指定手段を更に備え、前記制御パ
ラメータ計算手段は、前記誤差に前記周波数重み関数を
乗じることによって前記誤差を正規化し、この正規化さ
れた誤差の、前記マッチング周波数についての二乗和が
最小となるような制御パラメータを計算することを特徴
とする請求項１記載の非干渉ＰＩＤ制御系の設計装置。
【請求項３】制御対象の動特性を設定する第１のステッ
プと、この設定された動特性に基づいて制御系を設計す
る第２のステップと、前記設定された動特性および設計
された制御系から得られる一巡伝達関数又は前記制御系
の伝達関数を規範モデル伝達関数として指定する第３の
ステップと、この規範モデル伝達関数のマッチング帯域
を設定し、このマッチング帯域内から複数個のマッチン
グ周波数を指定する第４のステップと、マッチング計算
を行う際の周波数重み関数を指定する第５のステップ
と、前記制御対象の非干渉ＰＩＤ制御器の構造を設定す
る第６のステップと、前記規範モデル伝達関数の周波数
応答と、前記非干渉ＰＩＤ制御器の周波数応答との誤差
を求める第７のステップと、前記誤差に前記周波数重み
関数を乗じた重み付き誤差の、前記マッチング周波数に
ついての二乗和が最小となる前記非干渉ＰＩＤ制御器の
制御パラメータを計算する第８のステップと、を備えて
いることを特徴とする非干渉ＰＩＤ制御系の設計方法。