JPH0743605B2 - サーボ機構の円弧軌道生成法 - Google Patents
サーボ機構の円弧軌道生成法Info
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- JPH0743605B2 JPH0743605B2 JP5424685A JP5424685A JPH0743605B2 JP H0743605 B2 JPH0743605 B2 JP H0743605B2 JP 5424685 A JP5424685 A JP 5424685A JP 5424685 A JP5424685 A JP 5424685A JP H0743605 B2 JPH0743605 B2 JP H0743605B2
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-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B19/00—Programme-control systems
- G05B19/02—Programme-control systems electric
- G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form
- G05B19/416—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form characterised by control of velocity, acceleration or deceleration
-
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- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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- G05B19/41—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form characterised by interpolation, e.g. the computation of intermediate points between programmed end points to define the path to be followed and the rate of travel along that path
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明は、ロボツトやNCガス切断機などのサーボ機構
の円弧軌道生成法に関する。
の円弧軌道生成法に関する。
〔従来の技術〕 ロボットやNCガス切断機などサーボ機構のエンド・エフ
エクタ（溶接トーチや切断トーチなど）を円弧軌道に沿
つて動かそうとする場合、与えられた複数個の点の間を
円弧補間してサンプリング時間ごとの目標位置を定め各
駆動軸のサーボ制御を行なう方法が、現在一般に行なわ
れている。
エクタ（溶接トーチや切断トーチなど）を円弧軌道に沿
つて動かそうとする場合、与えられた複数個の点の間を
円弧補間してサンプリング時間ごとの目標位置を定め各
駆動軸のサーボ制御を行なう方法が、現在一般に行なわ
れている。
ここで、第４図に示すように、空間上の位置A,B,Cから
規定される円弧軌道に沿つて、エンド・エフエクタを位
置Ａから動かし始め、位置Ｂを経由して記憶Ｃで止める
場合について考えてみる。
規定される円弧軌道に沿つて、エンド・エフエクタを位
置Ａから動かし始め、位置Ｂを経由して記憶Ｃで止める
場合について考えてみる。
この場合は、第５図のフローチヤートに示す手順でサー
ボ機構が駆動され、次の(1)〜(3)の手順を一定時間（こ
れをサンプリング時間と呼ぶ）おきに終点に到達するま
で繰り返し行なう。
ボ機構が駆動され、次の(1)〜(3)の手順を一定時間（こ
れをサンプリング時間と呼ぶ）おきに終点に到達するま
で繰り返し行なう。
(1) 円弧軌道上の次の目標位置を、直交座標系基準の
座標値として求める（これを軌道生成と呼ぶ）。
座標値として求める（これを軌道生成と呼ぶ）。
(2) (1)で求まつた値に対応する駆動軸（モータなどの
出力軸）の位置を求める（これを座標変換と呼ぶ）。
出力軸）の位置を求める（これを座標変換と呼ぶ）。
(3) 駆動軸が(2)で求めた位置になるように位置決め制
御する（これをサーボ制御と呼ぶ）。
御する（これをサーボ制御と呼ぶ）。
ところで、これは離散時間制御となるために、サーボ制
御性を損なわないためには、サンプリング時間をなるべ
く短くすることが必要である（通常の多関節形ロボツト
の場合、約30msec以下にはしたいと言われている。）。
また、サーボ機構として多関節形ロボツトを考える場合
は、直交座標系基準のエンドエフエクタの位置と各駆動
軸の位置との関係式は複雑な非線形方程式となり、直交
座標系基準のエンドエフエクタの位置に対応する各駆動
軸の位置を求める座標変換には、かなりの演算時間を必
要とする。そして、この座標変換のアルゴリズムは、駆
動軸の構成に応じてほぼ１つの方法のみが見い出せるだ
けであり、工夫の余地は少ない。
御性を損なわないためには、サンプリング時間をなるべ
く短くすることが必要である（通常の多関節形ロボツト
の場合、約30msec以下にはしたいと言われている。）。
また、サーボ機構として多関節形ロボツトを考える場合
は、直交座標系基準のエンドエフエクタの位置と各駆動
軸の位置との関係式は複雑な非線形方程式となり、直交
座標系基準のエンドエフエクタの位置に対応する各駆動
軸の位置を求める座標変換には、かなりの演算時間を必
要とする。そして、この座標変換のアルゴリズムは、駆
動軸の構成に応じてほぼ１つの方法のみが見い出せるだ
けであり、工夫の余地は少ない。
このため、与えられた円弧軌道上の直交座標系基準のエ
ンド・エフエクタ位置を求める軌道生成を、できるだけ
短い演算時間で行なうことが現在強く要求されている。
ンド・エフエクタ位置を求める軌道生成を、できるだけ
短い演算時間で行なうことが現在強く要求されている。
ここで、第６図を用いて、現在一般に行なわれている円
弧軌道生成法を説明する。ここで求めるのは、位置A,B,
Cで規定される円弧軌道上の目標位置Piである。つまり
▲▼が求まればよい。以下に手順を示す。
弧軌道生成法を説明する。ここで求めるのは、位置A,B,
Cで規定される円弧軌道上の目標位置Piである。つまり
▲▼が求まればよい。以下に手順を示す。
(イ) 位置A,B,Cから規定される円の中心位置Ｇを求め、
ベクトル▲▼を求める。
ベクトル▲▼を求める。
(ロ) 面ABCの単位法線ベクトルを求める。
(ハ) ベクトルに関して、任意ベクトルをΔθだけ回
転させる３×３の変換行列Ｒ（Δθ）を求める。
転させる３×３の変換行列Ｒ（Δθ）を求める。
ただし vers（Δθ）＝１−cos（Δθ）である。
(ニ) ベクトルに関して、ベクトル▲▼を
Δθだけ回転させたものが▲▼であるので ▲▼＝Ｒ（Δθ）▲▼−１ ……
(3) ▲▼＝▼▼＋▲▼ ……(4) より、目標位置Piを求める。ただし、▲▼の初期
値は▲▼である。
Δθだけ回転させたものが▲▼であるので ▲▼＝Ｒ（Δθ）▲▼−１ ……
(3) ▲▼＝▼▼＋▲▼ ……(4) より、目標位置Piを求める。ただし、▲▼の初期
値は▲▼である。
ここで、円弧軌道上を一定線速で移動するために、中心
角θを角速度一定で定める方法を用いた場合には、位
置Ａでの始動時と位置Ｃでの停止時に円弧軌道上の線速
が不連続となるため、機構に大きな振動が発生する。
角θを角速度一定で定める方法を用いた場合には、位
置Ａでの始動時と位置Ｃでの停止時に円弧軌道上の線速
が不連続となるため、機構に大きな振動が発生する。
そのため一般的には、なんらかの規範で位置A+、C-を定
め、位置Ａから位置A+までの間で角速度をゼロから定
められたある値ｓまで加速し、その後一定角速度ｓ
で位置C-まで移動し、位置C-から位置Ｃまでの間でを
ｓからゼロにまで減速するように、中心角θを定める
方法が用いられている。つまり、Δθ（＝θｉ−θ
i-1）が一定値ではない。
め、位置Ａから位置A+までの間で角速度をゼロから定
められたある値ｓまで加速し、その後一定角速度ｓ
で位置C-まで移動し、位置C-から位置Ｃまでの間でを
ｓからゼロにまで減速するように、中心角θを定める
方法が用いられている。つまり、Δθ（＝θｉ−θ
i-1）が一定値ではない。
ところで、前述した手順(イ)〜(ニ)を、あらかじめ行な
う、すなわち目標位置Piをあらかじめ全て求めて記憶し
ておく方法は、膨大な記憶容量が必要となるので現実的
ではない。そこで、一度だけ行なえば良い手順(イ)、(ロ)
をあらかじめ行なつておき、手順(ハ)、(ニ)を機構の駆動
時にサンプリング時間ごとに行なう方法がとられる。
う、すなわち目標位置Piをあらかじめ全て求めて記憶し
ておく方法は、膨大な記憶容量が必要となるので現実的
ではない。そこで、一度だけ行なえば良い手順(イ)、(ロ)
をあらかじめ行なつておき、手順(ハ)、(ニ)を機構の駆動
時にサンプリング時間ごとに行なう方法がとられる。
従来の円弧軌道生成法において、上述の手順(ハ)、(ニ)は
Δθが一定値でないので目標位置ごとに異なつた演算値
になるため、サーボ機構の駆動時にサンプリング時間ご
とに行なわれる。ところが、手順(ハ)の式(2)はsin、co
s、多くの加減乗算を含む演算式であり、かなりの演算
時間がかかることから、これが原因で結果的にサーボの
サンプリング時間を充分に短くできなくなり、サーボ制
御性が損なわれている。
Δθが一定値でないので目標位置ごとに異なつた演算値
になるため、サーボ機構の駆動時にサンプリング時間ご
とに行なわれる。ところが、手順(ハ)の式(2)はsin、co
s、多くの加減乗算を含む演算式であり、かなりの演算
時間がかかることから、これが原因で結果的にサーボの
サンプリング時間を充分に短くできなくなり、サーボ制
御性が損なわれている。
本発明は、このような状況に鑑みてなされたものであ
り、軌道生成のための演算時間を短くし、また、他の直
線軌道と連結するときには滑らかな連結を可能にしたサ
ーボ機構の円弧機構生成法を提供することを目的とす
る。
り、軌道生成のための演算時間を短くし、また、他の直
線軌道と連結するときには滑らかな連結を可能にしたサ
ーボ機構の円弧機構生成法を提供することを目的とす
る。
本発明に係るサーボ機構の円弧軌道生成法は、円弧軌道
の始点及び終点を含む教示点（A,C）を指定する工程
と、各教示点についてその点に位置する時刻よりも一定
時間だけ前後の時刻に位置すべき２点（A-,A+,C-,C+）
の位置をそれぞれ求める工程と、各教示点及びその前後
に位置する上記２点によって時間に関する２次多項式を
定め、これにより生成される加減速軌道を求める工程と
を有し、その加減速軌道を円弧軌道の始終点部として用
いる。
の始点及び終点を含む教示点（A,C）を指定する工程
と、各教示点についてその点に位置する時刻よりも一定
時間だけ前後の時刻に位置すべき２点（A-,A+,C-,C+）
の位置をそれぞれ求める工程と、各教示点及びその前後
に位置する上記２点によって時間に関する２次多項式を
定め、これにより生成される加減速軌道を求める工程と
を有し、その加減速軌道を円弧軌道の始終点部として用
いる。
例えば円弧軌道の始点から移動を開始し又は終点におい
て停止する場合は、始点に位置する時刻よりも一定時間
だけ前の時刻に位置すべき点（A-）と始点（Ａ）とを一
致させ、又は終点に位置する時刻よりも一定時間だけ後
の時刻に位置すべき点（C+）と終点（Ｃ）とを一致させ
て前記の２次多項式を定める。その結果、始点（Ａ）と
点（A+）とを結ぶ加減速軌道又は点（C-）と終点（Ｃ）
とを結ぶ加減速軌道は直線で表され、その演算は簡単で
あり演算時間は従来の演算方法に比べて短くなる。
て停止する場合は、始点に位置する時刻よりも一定時間
だけ前の時刻に位置すべき点（A-）と始点（Ａ）とを一
致させ、又は終点に位置する時刻よりも一定時間だけ後
の時刻に位置すべき点（C+）と終点（Ｃ）とを一致させ
て前記の２次多項式を定める。その結果、始点（Ａ）と
点（A+）とを結ぶ加減速軌道又は点（C-）と終点（Ｃ）
とを結ぶ加減速軌道は直線で表され、その演算は簡単で
あり演算時間は従来の演算方法に比べて短くなる。
また、円弧軌道の始点及び終点がそれぞれ他の直線軌道
と連結している場合には、始点に位置する時刻よりも一
定時間だけ前の時刻に位置すべき点（A-）及び終点に位
置する時刻よりも一定時間だけ後の時刻に位置すべき点
（C+）はそれぞれ直線軌道上に求められ、ここで生成さ
れた加減速軌道は他の直線軌道との滑らかに連結する。
〔実施例〕 以下本発明の実施例を図面に基づいて説明する。
と連結している場合には、始点に位置する時刻よりも一
定時間だけ前の時刻に位置すべき点（A-）及び終点に位
置する時刻よりも一定時間だけ後の時刻に位置すべき点
（C+）はそれぞれ直線軌道上に求められ、ここで生成さ
れた加減速軌道は他の直線軌道との滑らかに連結する。
〔実施例〕 以下本発明の実施例を図面に基づいて説明する。
いま、第１図に示す位置Ａから位置Ｂを経由して位置Ｃ
まで円弧軌道上を一定線速で移動する場合について考え
る。
まで円弧軌道上を一定線速で移動する場合について考え
る。
(a) 位置Ａから位置A+までの軌道生成法； 加速に要する時間（2ta）を定め、位置Ａから与えられ
た一定線速ｖｓでtaだけ直線移動したときに到達する円
弧軌道上の位置をA+と定める。また、位置Ａから動き始
める予定時刻よりtaだけ前にいた位置をA-と定める。こ
の場合、位置Ａから動き始める前は停止していたのだか
ら、A-＝Ａである。これを第２図に示す。
た一定線速ｖｓでtaだけ直線移動したときに到達する円
弧軌道上の位置をA+と定める。また、位置Ａから動き始
める予定時刻よりtaだけ前にいた位置をA-と定める。こ
の場合、位置Ａから動き始める前は停止していたのだか
ら、A-＝Ａである。これを第２図に示す。
ここで、位置Ａから位置A+までの途中位置Piの座標xi,y
i,Ziを次のように定める。
i,Ziを次のように定める。
このように軌道生成すれば、位置Ａと位置A+とを結ぶ直
線軌道上を線速ゼロから線速ｖｓまで加速しながら、時
間2taで移動する。
線軌道上を線速ゼロから線速ｖｓまで加速しながら、時
間2taで移動する。
ここで、位置A+,A-すなわちｘＡ +,yＡ +,ZＡ +,xＡ -,
yＡ -,ZＡ −はあらかじめ求めておけるので、式(5)だけ
を機構の駆動時にサンプリング時間ごとに演算すればよ
い。
yＡ -,ZＡ −はあらかじめ求めておけるので、式(5)だけ
を機構の駆動時にサンプリング時間ごとに演算すればよ
い。
これは、従来の円弧軌道生成法に比べて単純な演算であ
るので、短時間で軌道を生成できる。
るので、短時間で軌道を生成できる。
以上が時間に関する２次多項式で加速直線軌道を生成す
る方法である。
る方法である。
ところで、第１図に示すように、位置Ａから位置A+まで
は本来の円弧軌道から偏差が生じる。
は本来の円弧軌道から偏差が生じる。
しかし、円弧軌道精度が要求されるのは溶接などの超低
速動作に対してのみであり、AA+間の移動に要する時間2
taは短いので、距離AA+は数mm程度となる。従つて実用
される曲率半径の大きさの円弧軌道に対しては問題とな
るほどの大きさの偏差は生じず、実用上は問題がない。
速動作に対してのみであり、AA+間の移動に要する時間2
taは短いので、距離AA+は数mm程度となる。従つて実用
される曲率半径の大きさの円弧軌道に対しては問題とな
るほどの大きさの偏差は生じず、実用上は問題がない。
(b) 位置A+から位置C-までの軌道生成法； 減速に要する時間（2ta）を定め、位置Ｃから与えられ
た一定線速ｖｓでtaだけ直線移動したときに到達する円
弧軌道上の位置C-と定める。
た一定線速ｖｓでtaだけ直線移動したときに到達する円
弧軌道上の位置C-と定める。
ここで、位置A+から位置C-までの途中位置Piを次のよう
に定める。
に定める。
(i) 位置A+,B,C-から規定される円の中心位置Ｇを求
め、ベクトル▲▼＋を求める。
め、ベクトル▲▼＋を求める。
(ii) 面A+BC-の単位法線ベクトルを求める。
(iii) 与えられた一定線速ｖｓより、サンプリング時
間ごとの中心角の増分値Δθを求める。
間ごとの中心角の増分値Δθを求める。
(iv) ベクトルに関して、任意ベクトルをΔθだけ回
転させる３×３の変換行列Ｒ（Δθ）を求める。
転させる３×３の変換行列Ｒ（Δθ）を求める。
ただしvers（Δθ）＝１−cos（Δθ）である。
(v) ベクトルに関して、ベクトル▲▼-1をΔ
θだけ回転させたものがベクトル▲▼であるの
で、 ▲▼＝Ｒ（Δθ）▲▼-1 ……(8) ▲▼＝▲▼＋▲▼ ……(9) より目標位置Piを求める。ただし▲▼の初期値は
▲▼＋である。
θだけ回転させたものがベクトル▲▼であるの
で、 ▲▼＝Ｒ（Δθ）▲▼-1 ……(8) ▲▼＝▲▼＋▲▼ ……(9) より目標位置Piを求める。ただし▲▼の初期値は
▲▼＋である。
このように軌道生成すれば、位置A+と位置Ｂと位置C-と
を結ぶ円弧軌道上を、一定線速ｖｓで等速移動する。
を結ぶ円弧軌道上を、一定線速ｖｓで等速移動する。
ここで、位置A+,C-およびΔθ（一定値）はあらかじめ
求めておけるので、手順(i)〜(iv)はあらかじめ行なう
ことができ、手順（ｖ）だけを機構の駆動時にサンプリ
ング時間ごとに行なえばよい。
求めておけるので、手順(i)〜(iv)はあらかじめ行なう
ことができ、手順（ｖ）だけを機構の駆動時にサンプリ
ング時間ごとに行なえばよい。
つまり、従来の円弧軌道生成法と比べると、その手順
(ハ)すなわちベクトルを回転させる３×３の変換行列を
求める演算をあらかじめ行なえることになる。従つて、
サンプリング時間ごとに行なう演算の量が著しく減るの
で、短時間に軌道を生成できる。
(ハ)すなわちベクトルを回転させる３×３の変換行列を
求める演算をあらかじめ行なえることになる。従つて、
サンプリング時間ごとに行なう演算の量が著しく減るの
で、短時間に軌道を生成できる。
(c) 位置C-から位置Ｃまでの軌道生成法； 位置Ｃで止まる予定時刻よりtaだけ後にいるべき位置を
C+と定める。この場合、位置Ｃで止まり続けるのでC+＝
Ｃである。
C+と定める。この場合、位置Ｃで止まり続けるのでC+＝
Ｃである。
ここで、位置C-から位置Ｃまでの途中位置Piの座標xi,y
i,Ziを(a)と同様に次のように定める。
i,Ziを(a)と同様に次のように定める。
xi＝(xc ＋-2xc+xc −)hi２＋2(xc-xc −)hi＋xc − yi＝(yc ＋-2yc+yc −)hi２＋2(yc-yc −)hi＋yc − ……(1
0) Zi＝(Zc ＋-2Zc+Zc −)hi２＋2(Zc-Zc −)hi＋Zc − このように軌道生成すれば、位置C-と位置Ｃとを結ぶ直
線軌道上を、線速ｖｓから線速ゼロまで減速しながら、
時間2taで移動する。
0) Zi＝(Zc ＋-2Zc+Zc −)hi２＋2(Zc-Zc −)hi＋Zc − このように軌道生成すれば、位置C-と位置Ｃとを結ぶ直
線軌道上を、線速ｖｓから線速ゼロまで減速しながら、
時間2taで移動する。
この方法は(a)で述べたのと同様に従来の円弧軌道生成
法に比べて単純な演算であるので、短時間に軌道を生成
できる。
法に比べて単純な演算であるので、短時間に軌道を生成
できる。
ところで、第３図に示すように、位置Ａに到達する予定
の時刻よりもtaだけ前にいるはずの他の直線軌道上の点
を位置A-として定めれば、本発明の円弧軌道生成法をそ
のまま用いることによつて、他の直線軌道から滑らかに
線速度を変えながら円弧軌道へと連結する軌道を生成で
きる。
の時刻よりもtaだけ前にいるはずの他の直線軌道上の点
を位置A-として定めれば、本発明の円弧軌道生成法をそ
のまま用いることによつて、他の直線軌道から滑らかに
線速度を変えながら円弧軌道へと連結する軌道を生成で
きる。
この逆に、位置Ｃに到達する予定の時刻よりもtaだけ後
にいるはずの他の直線上の点を位置C+として定めれば、
本発明の円弧軌道生成法をそのまま用いることによつて
円弧軌道から滑らかに線速度を変えながら他の直線軌道
へと連結する軌道を生成できる。
にいるはずの他の直線上の点を位置C+として定めれば、
本発明の円弧軌道生成法をそのまま用いることによつて
円弧軌道から滑らかに線速度を変えながら他の直線軌道
へと連結する軌道を生成できる。
つまり直線軌道と円弧軌道とを連結するために特別の他
の方法を用いる必要がないので、軌道生成ソフトウエア
の作成が容易になる。
の方法を用いる必要がないので、軌道生成ソフトウエア
の作成が容易になる。
以上のように本発明によれば、円弧軌道の始点及び終点
及びその近傍についての軌道を２次多項式によって求め
るようにしたので、従来の方法に比べて演算時間が短縮
され、従って、その分だけ従来よりもサーボサンプリン
グ周期を短くすることができる。また、円弧軌道が他の
直線軌道と連結されるときには両者を結んで軌道を生成
するので、滑らかな連結が可能になっている。特に時間
に関する２次多項式によって軌道を生成するようにした
ので、速度が連結点のそれと一致しこの点からも円滑な
連結が可能になっている。
及びその近傍についての軌道を２次多項式によって求め
るようにしたので、従来の方法に比べて演算時間が短縮
され、従って、その分だけ従来よりもサーボサンプリン
グ周期を短くすることができる。また、円弧軌道が他の
直線軌道と連結されるときには両者を結んで軌道を生成
するので、滑らかな連結が可能になっている。特に時間
に関する２次多項式によって軌道を生成するようにした
ので、速度が連結点のそれと一致しこの点からも円滑な
連結が可能になっている。
第１図は本発明の一実施例に係る円弧軌道生成法の説明
図、第２図は時間に関する２次多項式による直線軌道生
成法の説明図、第３図は本発明の他の実施例に係る円弧
軌道生成法の説明図で、円弧軌道と直線軌道とを連結す
る場合を示している。 第４図は円弧軌道の説明図、第５図はサーボ機構の駆動
方法を示すフローチヤート、第６図は従来の円弧軌道生
成法の説明図である。
図、第２図は時間に関する２次多項式による直線軌道生
成法の説明図、第３図は本発明の他の実施例に係る円弧
軌道生成法の説明図で、円弧軌道と直線軌道とを連結す
る場合を示している。 第４図は円弧軌道の説明図、第５図はサーボ機構の駆動
方法を示すフローチヤート、第６図は従来の円弧軌道生
成法の説明図である。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.6 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｇ０５Ｂ 19/4103 9064−3Ｈ Ｇ０５Ｂ 19/415 Ｚ
Claims (3)
- 【請求項１】円弧軌道の始点及び終点を含む教示点（A,
C）を指定する工程と、 各教示点についてその点に位置する時刻よりも一定時間
だけ前後の時刻に位置すべき２点（A-,A+,C-,C+）の位
置をそれぞれ求める工程と、 各教示点及びその前後に位置する上記２点によって時間
に関する２次多項式を定め、これにより生成される軌道
をそれぞれ求める工程とを有し、その軌道を円弧軌道の
始終点部として用いることを特徴とするサーボ機構の円
弧軌道生成法。 - 【請求項２】円弧軌道の始点から移動を開始し又は終点
において停止する場合は、始点に位置する時刻よりも一
定時間だけ前の時刻に位置すべき点（A-）と始点（Ａ）
とを一致させ、又は終点に位置する時刻よりも一定時間
だけ後の時刻に位置すべき点（C+）と終点（Ｃ）とを一
致させて前記の２次多項式を定める特許請求の範囲第１
項記載のサーボ機構の円弧軌道生成法。 - 【請求項３】円弧軌道の始点及び終点がそれぞれ他の直
線軌道と連結している場合には、始点に位置する時刻よ
りも一定時間だけ前の時刻に位置すべき点（A-）及び終
点に位置する時刻よりも一定時間だけ後の時刻に位置す
べき点（C+）はそれぞれ前記直線軌道上に求められる特
許請求の範囲第１項記載のサーボ機構の円弧軌道生成
法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5424685A JPH0743605B2 (ja) | 1985-03-20 | 1985-03-20 | サーボ機構の円弧軌道生成法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5424685A JPH0743605B2 (ja) | 1985-03-20 | 1985-03-20 | サーボ機構の円弧軌道生成法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS61214005A JPS61214005A (ja) | 1986-09-22 |
| JPH0743605B2 true JPH0743605B2 (ja) | 1995-05-15 |
Family
ID=12965181
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5424685A Expired - Lifetime JPH0743605B2 (ja) | 1985-03-20 | 1985-03-20 | サーボ機構の円弧軌道生成法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0743605B2 (ja) |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH07122820B2 (ja) * | 1987-08-31 | 1995-12-25 | 横河電機株式会社 | ロボット制御装置 |
| JPH0299407U (ja) * | 1989-01-26 | 1990-08-08 | ||
| US6216058B1 (en) * | 1999-05-28 | 2001-04-10 | Brooks Automation, Inc. | System of trajectory planning for robotic manipulators based on pre-defined time-optimum trajectory shapes |
-
1985
- 1985-03-20 JP JP5424685A patent/JPH0743605B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS61214005A (ja) | 1986-09-22 |
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