JPH06101749B2

JPH06101749B2 - デ−タ伝送システム

Info

Publication number: JPH06101749B2
Application number: JP60039000A
Authority: JP
Inventors: セオドール・アントニウス・カレル・マリア・クラツセン; ヘラルダス・フランシスカス・マリア・ベーンカー; ペトルス・ヨセフス・フアン・ヘルウエン; ヨハネス・マリア・メエーイアー; マルチヌス・ランベルタス・ニコラース・デイーデン
Original assignee: エヌ・ベー・フイリツプス・フルーイランペンフアブリケン
Priority date: 1984-03-02
Filing date: 1985-03-01
Publication date: 1994-12-12
Anticipated expiration: 2009-12-12
Also published as: EP0155048B1; DE3571110D1; CA1290062C; NL8400676A; US4672633A; EP0155048A1; AU580928B2; AU3940785A; JPS60206249A

Description

【発明の詳細な説明】本発明は、送信機と、これに伝送路を介して結合する受
信機とを有するデータ伝送システムであって、該送信機
はトランスバーサル・スミヤリング・フィルタを具え、
また該受信機はトランスバーサル・デスミヤリング・フ
ィルタを具え、それらのトランスバーサル・フィルタの
各々は、直列に配置された複数の遅延エレメントを含
み、各エレメントの遅延時間τは、入力信号の標本化周
期と同じ長さの時間であり、各２つの連接するエレメン
ト間にはタップが設けられて、少なくとも各シンボル間
隔Ｔの間に、それらのタップ上に存在する信号と各タッ
プに対して定まる個々の係数とを掛け算し、こうして得
られた積信号を加え合わせるために、信号処理装置がそ
れらのタップに結合し、該信号処理装置はまた、最初の
エレメントの入力と最後のエレメントの出力とにも結合
して成るデータ伝送システムに関する。

このようなデータ伝送システムは就中米国特許第428504
5号に開示されている。

データ伝送のために公衆電話網がよく利用されるが、こ
のような電話網はいくつかの欠陥をかかえている。即
ち、振幅および位相ひずみ、周波数オフセツト、位相ジ
ツタ並びに相加性およびインパルス雑音を伴なうことで
ある。しかし、これらの欠陥の多くは変調バンド系では
可成り複雑なデイジタルモデムを用いればなくすか小さ
くすることができる。しかし、インパルス雑音による誤
りを減らすためのモデムを設計することについては今日
までほとんど注意がはらわれていない。伝送に及ぼすイ
ンパルス雑音の効果は主に交換接続に悪影響し、伝送速
度が高くなる程顕著になる。

インパルス雑音の影響を克服する一つの解決策はデータ
伝送システムの送信側でスミヤリングフイルタを用い、
受信側でデスミヤリングフイルタを用いることである。
一般にこれらのフイルタの振幅応答は平坦で、群遅延時
間は周波数の関数として夫々線形に増大または減少し、
両方のフイルタの群遅延時間の和はできるだけ一定に保
たれる。すなわち、一方のフイルタの群遅延時間は他方
のフイルタの群遅延時間に対し相補的である。従つて両
方のフイルタを通るデータ信号は理想フイルタの場合に
だけ遅延させられる。しかし、雑音パルスはデスミヤリ
ングフイルタだけを通り、このような雑音パルスのエネ
ルギーは時間と共にスミヤされ、任意の瞬時においてデ
ータ信号に及ぼす影響は相当に小さくなる。

変調バンド系用のこのようなフイルタをアナログ形態で
作ることは「I.R.E.Transactions on Communication Sy
stems」1961年12月号に載つているR.A.Wainrightの論文
「On the potential advantage of a smearing-desmear
ing filter technique in overcoming impuler-noise p
roblems in data system」に記載されている。しかし、
両方のフイルタの群遅延を正確に整合させねばならない
という厳しい要求があるため、このような製造は実際に
は可成り複雑で、特にフイルタ特性の変化のためそうな
る。このため、米国特許第4285045号にはベースバンド
信号用として、特にトランスバーサル形態のデイジタル
フイルタを作ることが述べられている。

しかし、パルスを正しくスミヤするためには、可成り長
いフイルタが必要である。そして重み付け手順のため一
出力信号当り必要な乗算の数は一般にこのようなフイル
タの長さに等しい。また、これらのフイルタをデイジタ
ル形式で作ると、このようなフイルタの係数は８ビツト
のワード長を有する。関連する多数の乗算はこのような
フイルタの構造を複雑にする。

本発明の目的は従来よりも簡単且つ容易にスミヤリング
およびデスミヤリングフイルタを作れるデータ伝送シス
テムを提供するにある。

本発明によれば、冒頭に述べたタイプのデータ伝送シス
テムは、（Ｎ−１）個の遅延エレメントを含むトランス
バーサル・デスミヤリング・フィルタの、ｎ＝0,1,…,N
−１であるところの一連の係数bd（ｎ）が、集合｛−1,
0,1｝のエレメントからほぼ完全に形成されることを特
徴とする。

これは＋1,0または−１である係数の場合タツプにある
信号を信号を用いまたは用いないことにより複雑な乗算
を行なうことが不要になり、従つて少なくとも各シンボ
ル間隔においてこれらの信号を加え合わせるだけで足り
るという利点を有する。こうするとデイジタル実施例で
必要な計算時間が相当に短縮され、特に、全ての係数が
二進値または三値である場合にそうである。

もう１つの実施例は、スミヤリング・フィルタとデスミ
ヤリング・フィルタとが縦続配置〈cascade arrangemen
t〉されていることに起因するシンボル間の干渉の所与
の上限値に対し、一連の係数bd（ｎ）は次のように選定
されていること、すなわち送信機の所与の出力エネルギー及び伝送システムの所与
の全利得に対して、 θｃが所与の変調角周波数を表し、ｐ（ｎ）が伝送路中に導入される任意の所与のノイズ・
パルスの標本化値を表し、ｇ（ｎ）が０周波数に再変換されたフィルタ動作のイン
パルス応答であるとするとき、（ｎ）＝ｐ（ｎ）・exp（−jnθｃ），（ｎ）＝ｂ（ｎ）・exp（−jnθｃ）とすれば但し、ｎ＝0,1,…,N−１で定義されるところの、デスミヤリング・フィルタを含
まない受信機の１番目のメリット・ファクタF₁のほぼ最
大値が得られるように選定されていることを特徴とす
る。

これは簡単な係数を有するデスミヤリングフイルタによ
りインパルス雑音がほぼ最適にスミヤされるという利点
を有する。

ベースバンド用の一実施例は、スミヤリング・フィルタ
は、Ｍ≧Ｎとするとき、（Ｍ−１）個の遅延エレメント
を含むこと、及び、このスミヤリング・フィルタの、ｍ
＝0,1,…,M−１であるところの係数bs（ｍ）は次のよう
に定義されること、すなわちとし、ｂｓ＝（bs（０）,bs（１）……,bs（Ｍ−１）,bs（Ｍ
−１））^Ｔとし、とし、且つとするとき、により定義されることを特徴とする。

これはデスミヤリングフイルタとスミヤリングフイルタ
の両方を簡単に作れるという利点を有する。蓋し、入力
信号は＋１または−１であるからである。加えて、イン
パルス雑音のスミヤリング効率が最大になる。これは従
来技術の複雑なフイルタと同程度のスミヤリングを得る
のに短いフイルタを使えることを含意する。

変調バンド用の一実施例は、（Ｎ−１）個の遅延エレメ
ントを持つスミヤリング・フィルタの、ｎ＝0,1,…,N−
１であるところの一連の係数bs（ｎ）は、任意のランダ
ム値N₀に対し、また総てのｎに対して bs（ｎ）＝bd（N₀−ｎ）が成り立つことを特徴とする。

これはデスミヤリングフイルタに時間反転（係数の交
換）を加えることによりスミヤリングフイルタが得られ
るという利点を有する。

本発明とその利点とは以下に詳しく述べられている。

図面につき本発明を詳細に説明する。

第１図に示すベースバンドデータ伝送システムは送信機
１（これはデータ源４を具える）と受信機３（これはデ
ータ受信機８を具える）とを具備し、受信機３が伝送路
２を介して送信機１に結合されている。伝送路２は全部
又は一部公衆電話回線網を介して延在している。このよ
うな回線網は交換機を含み、これが伝送路２に就中イン
パルス雑音ｐ（ｎ）（但し、ｎ＝1,2,3,…）を持込む。
そこでこのインパルス雑音ｐ（ｎ）が信号伝送に及ぼす
影響を小さくするために、送信機１にデータ源４に接続
されたトランスバーサルスミヤリングフイルタ５を
設け、受信機３にトランスバーサルデスミヤリング
フイルタを設ける。デスミヤリングフイルタ７は本例
では本来のデータ受信機８の前段に設けられている。

第２図はトランスバーサルフイルタ９の一実施例を示
す。このようなフイルタはＮ−１個の遅延要素11（０）
〜11（Ｎ−２）の縦続回路を具えるが、各遅延要素は入
力端子10に加えられる信号Ｘ（ｎτ）のサンプリング周
波数に等しい時間遅延τを生ずる。ベースバンドで入力
端子10にデータ信号が加えられる場合は時間遅延τはそ
こに加えられるデータ信号のシンボル期間Ｔに等しい。
変調バンド信号、即ち、搬送波の上に音声バンドにある
データ信号がのつているような変調信号の場合は、サン
プリング期間τはシンボル期間Ｔよりも短い。これにつ
いては音声バンド信号に対する実施例で詳細に説明す
る。縦続回路11（０）〜11（Ｎ−２）はデイジタル回路
ならばシフトレジスタで、またアナログ回路ならば所謂
バケツトメモリで簡単に作れる。タツプ12（０）を第１
の遅延要素11（０）に接続し、タツプ12（１）,12
（２）…12（Ｎ−２）を夫々各２個の順次の要素11
（０）〜11（１）,11（１）〜11（２），…11（Ｎ−
３）〜11（Ｎ−２）間の接続点に接続し、タツプ12（Ｎ
−１）を最后の要素11（Ｎ−２）の出力端子に接続す
る。これらのタツプは信号処理回路13に接続し、そこで
乗算回路14（０）〜14（Ｎ−１）によりタツプ12（０）
〜12（Ｎ−１）にある信号Ｘ（ｎτ）に個々に加えられ
る係数ｂ（０）〜ｂ（Ｎ−１）を乗算する。アナログ形
式の場合はこれらの乗算器はポテンシヨメータであり、
そのタツプが係数ｂ（ｎ）の値を表わす。デイジタル形
式の場合は値ｂ（ｎ）（ｎ＝0,1,…Ｎ−１）をメモリ
（図示せず）に蓄える。こうして得られる積信号は少な
くとも各シンボル期間において加算装置15で加算され、
出力信号として出力端子16に加えられる。係数ｂ（ｎ）（ｎ＝0,
1,2,…Ｎ−１）を組｛＋1,0,−１｝の要素となるように
選ぶと、乗算器は直接接続、開放接続及び／又はインバ
ータで組立てられ、これらのフイルタが相当簡単に作れ
る。

第１図のスミヤリングフイルタ５はそのインパルス応
答bs（ｎ）（ｎ＝0,1,…Ｎ−１）で特徴づけられ、デス
ミヤリングフイルタ７は対応してそのインパルス応答bd
（ｎ）で特徴づけられる。データ源４により生ずるデー
タ信号はＸ（ｎ）とし、本例では二進値±１だけをとる
ものとする。簡単にするためインパルス雑音ｐ（ｎ）は
データに対して振幅Ｋのインパルス信号とし、任意の時
刻n₀に生ずるものとする。このインパルス雑音ｐ（ｎ）
のモデルは雑音パルスの持続時間がτよりも短く、順次
の雑音パルス間の時間間隔がフイルタ５と７のインパル
ス応答の持続時間よりも長い場合に有用である。この時
第１図に示したデータ伝送系は第３図に示す回路で置き
換えられる。

出力信号ｙ（ｎ）は下記のように表わされ、全インパル
ス応答を表わす。

但し理想的には縦続回路は、例えば、N₀サンプリング値にわ
たる純粋な遅延を生じなければならない。例えば、ｒ（ｎ）＝δ（ｎ−N₀）（３）その場合インパルス応答の振幅Ｋが各ｎに対して次式が
成立するようなものである限り誤りのない検出が可能で
ある。

|Kbd（ｎ）｜＜１（４）この時インパルスの生起時刻n₀にかゝわらず次式が成立
するからである。

sign（ｙ（ｎ））＝sgn（ｘ（ｎ−N₀）＋Kbd（ｎ−
n₀））＝sign（ｘ（ｎ−N₀））（５）それ故|bd（ｎ）｜の最大値が小さくなる程スミヤリン
グ効果は良くなる。蓋し、（４）式により大きなパルス
が誤つた検出を生じないからである。

これから第１のメリツトフアクタが定義できる。即
ち、量である。このメリツトフアクタはデスミヤリングフ
イルタを用いる時のこれを用いないシステムと比較した
１個の雑音パルスのスミヤの程度を示す。任意のインパ
ルス雑音ｐ（ｎ）に対しては一般的な第１のメリツト
フアクタF₁を対応して下記のように定めることができ
る。即ち、第１のメリツトフアクタF₁又はＦ′_１の最適化はbd
（ｎ）の値を任意に低く選び、同時に値bs（ｎ）を大き
くすることにより実行できる。しかし、これは伝送電力
を大きくすることになる。この結果正規化伝送電力の制
限を導入することになる。これは独立のデータに対して
は下記の要件を持ち込むことになる。

これ迄はδ関数に等しい全インパルス応答が２個のフイ
ルタ５及び７で実現できると仮定してきた。これはフイ
ルタ5,7が互に逆であることを意味する。しかし、一定
の遅延の場合はこれらは互に相補的である。厳密にコー
ザル（causal）的に逆である唯一つのコーザルフイルタ
は最小位相フイルタである。しかし、このようなフイル
タのF₁又はＦ′_１で表わしたスミヤ効率は低い。またス
ミヤリングフイルタ５は或る周波数に対しては減衰が大
きくないことが望ましい。蓋し、そうでないとこれらの
周波数でデスミヤリングフイルタが大きな利得を有しな
ければならず、これがガウス雑音のような他のタイプの
妨害を強めるからである。

それ故、一般には、フイルタはできるだけ全域通過特性
を有し、スミヤリングフイルタとデスミヤリングフ
イルタの位相はできるだけ線形位相になるように加えら
れ、N₀サンプリング期間に亘る遅延に対応するようにす
ることが必要である。

フイルタ５と７は真に相補的ではないから式（３）で示
される理想状態からのずれは次のように書ける。

ｒ（ｎ）＝δ（ｎ−N₀）＋β（ｎ）（８）こゝでβ（ｎ）は理想状態からのずれを表わす。フイル
タの利得を下記のように選ぶ。

ｒ（N₀）＝１（９）すると次式が成立する。

β（n₀）＝０（10）伝送中にパルス雑音が入つてこないと仮定すると出力信
号は次式のようになる。

和の項はフイルタ５と７が永続的にマツチングしていないこと
により生ずる符号間干渉である。

この項は受信データの検出マージンを下げる。それ故こ
の頃は十分に小さく、余りに高いビツト誤り率を生じな
いようにする必要がある。

データｘ（ｎ）が独立であると仮定すると、Ｓ（ｎ）の
変化は次式で与えられる。

それ故ベースバンドでは第２のメリツトフアクタ▲Ｆ^b ₂
▼を定義できる。

これは受信データの振幅の比率を表わし、自動的に発生
した符号間干渉の実効値のである。

ビツト誤り率（BER）と二進信号の場合の干渉の変化と
の間の関係を第４図に示した。十分に低いビツト誤り率
を得るためには次式が条件である。

20log ▲Ｆ^b ₂▼＞16〜18dB デスミヤリングフイルタ７の係数は次のように書け
る。

bd（ｎ）＝Bdb（ｎ）（15）こゝでであり、従つて、全てのｎに対して|b（ｎ）｜≦１であ
り、スミヤリングフイルタ５の係数は次のように書け
る。

bs（ｎ）＝BsC（N₀−ｎ）（16）こゝでN₀＝Ｎ−1,0≦ｎ≦Ｎ−1, である。これらのインパルス応答は（７）式及び（8,1
0）式で与えられる電力条件を満足しなければならな
い。これらの条件から次のことが結論される。

且つそれ故スミヤリングフアクタ▲Ｆ^′ _１▼は次式で与え
られる。

上式の誘導とコーシー‐シユワルツの不等式から次式が
成立する。

０≦ｎ≦Ｎ−１である全てのｎに対して次式が成立する
時且つその時だけ等号が成立する。

ｉ）ｃ（ｎ）＝ｂ（ｎ） ii）ｂ（ｎ）＝∈｛−1,1｝それ故▲Ｆ^′ _１▼の最大値はデスミヤリングフイルタの
係数が全て等しい絶対値を有し且つスミヤリングフイル
タの係数がデスミヤリングフイルタの係数の系列の時
間反転により得られる系列で与えられる時だけ得られ
る。

これは全ての系列の中で二進系列がベースバンド伝送系
での単一パルスに対する最良のスミヤリングフアクタ
を有することを意味する。

勿論長さＮを有する全ての二進系列は同じ値を生ずるが、これらの系列が全て等しくスミヤリング
フイルタのインパルス応答として適しているのではな
い。蓋し、これらはメリツトフアクタ▲Ｆ^b ₂▼に対して
も高い値を生じなければならないからである。

これは式（14）が最大になる二進系列を見出す問題を惹
起す。bs（ｎ）とbd（ｎ）で全インパルス応答ｒ（ｎ）
を表す式（２）に示すようなたゝみ込み動作は２個の系
列が時間的に互に逆である場合の相関と等価である。

二進系列に対しては式（14）は次式のように書ける。

こゝでＲ（ｋ）＝Σbd（ｌ）bd（ｌ＋ｋ）であり、これ
は系列▲ｂ^l _d▼（ｎ）の第ｋ番目の自己相関係数であ
る。

それ故最適メリツトフアクタ▲Ｆ^′ _２▼を有するフイ
ルタを見出すことは最適相関特性を有する二進系列を見
出すことに対応する。使用に適する系列は大きな主ロー
ブと小さなサイドローブを有する相関関数を持たなけれ
ばならず、従つて下記の要件を満足すると好適である。

この要件を満足する二進系列の例は就中「IEEE Transac
tions on Information Theory」IT23巻,1977年１月号，
第43〜51頁に載つているM.J.E.Golayの論文「Sievs for
low antocorrelation binary sequences」と上記IEEE
Transactions IT-28巻第３号,1982年５月，第543〜549
頁に載つている論文「The merit factor of long low a
utocorrelation binary sequences」に記載されてい
る。これらの論文に述べられている系列は以后ゴーレイ
系列と称する。

これらの論文から下記の比は漸近的に12.32より小さい
ことが知られているこれはデスミヤリングフイルタの長さＮを非常に大き
くとると下記のようになることを含意する。

第４図から判かるように、この結果ビツト誤り率（BE
R）は約10^-5のオーダーとなる。

最長の既知のゴーレイ系列のデスミヤリングフイルタ
の係数bd（N₀−ｎ）を第５図に示すが、サンプリング周
波数に正規化された周波数θに対する関連する伝達関数
Bd（θ）の絶対値を第６図に示すが、 ▲Ｆ^′ _１▼＝7.68 ▲Ｆ^′ _２▼＝2.91＝9.29dB である。第１図及び第３図に示すベースバンド信号では
シンボル期間Ｔはサンプリング期間τに等しい。従つて
サンプリング周波数に正規化された信号周波数θは０か
ら２π迄延在する。これ迄はスミヤリングフイルタの係
数は二進系列であると仮定してきた。しかし、ベースバ
ンドでのデータ信号は二進又は三値と仮定されるから、
二進係数を使わなくても簡単なスミヤリングフイルタを
作ることができる。これはデスミヤリングフイルタの係
数に対して同じ二進系列のメリツトフアクタ▲Ｆ^b ₂▼の
値を高くとれるようにする。

メリツトフアクタ▲Ｆ^′ _１▼に対する必要な長さＮの
ゴーレイ系列ｂ（ｎ）から出発して、スミヤリングフイ
ルタの非二進係数に対する数ｑ（ｎ）の系列を量を最小にすることにより決め、▲Ｆ^b ₂▼の値を最大にす
る。この時下記の電力制限を満足する必要がある。

21と22とからbs（ｎ）の最適値を下記の手順を用いて決
めることができることが導びかれる。ｑ＝（▲φ^-1 _b▼ｂ）／（ｂ ^＋▲φ^-1 _b▼ｂ）（23）但しｂ＝（ｂ（０）,b（１），……ｂ（Ｎ−１））^Ｔ（24）ｑ＝（ｑ（０）,q（１），……ｑ（Ｎ−１））^Ｔ（25）及びこゝでとする。その後でBsを下記の（28）式から決め、Bdは
（29）式から決める。

Bd＝1/Bs （29）係数bs（ｎ）及びbd（ｎ）はこの時次のようになる。

bs（ｎ）＝Bsq（Ｎ−１−ｎ）（30） bd（ｎ）＝Bdb（ｎ）（31）係数ｂ（ｎ）に対しゴーレイ系列（Ｎ＝59）を再び選ぶ
と式（21）〜（27）を用いて下記の結果が得られる。

F₁＝7.23 F₂＝4.62＝12.39dB この結果二進係数の場合と比較して、スミヤリングフ
イルタ５の最適化は第２のメリツトフアクタ▲Ｆ^b ₂▼
を相当に改良する。そして第１のメリツトフアクタ▲Ｆ
^′ _１▼の量は僅かに減るだけである。

デスミヤリングフイルタ７の長さより長いスミヤリン
グフイルタ５を用いるとフアクタ▲Ｆ^b ₂▼は更に大き
くなる。これは最適化手順で式（23）より決まる系列qs
（ｎ）は長さがＭ＞Ｎであることを含意する。この場合
ベクトルｂはＭ−Ｎ個のゼロを伴なう二進系列ｂ（ｎ）
より成り、（23）を引き続き用いられるようにしなけれ
ばならない。ゼロは系列ｂ（ｎ）にランダムに加えるこ
とができるが、対称性のためゼロの数を偶数とし、その
半分を系列ｂ（ｎ）の頭に置き、他の半分を終りに置
く。例えば、ＭとＮの差を2Lに等しく選び、ｂを（24）
式の代りに下式で定める。

そしてベクトルｑｓを（25）ではなく次式で定める。ｑｓ＝（qs（０）,qs（１），……,qs（Ｍ−１））
^Ｔ（33）この時係数bs（ｎ）の系列は式（30）の代りにbs（ｎ）
＝Bsq（Ｍ−１−ｎ）で与えられる。他の式は変わらな
い。

（23）を解くことはの逆をとることを必要とする。しかし、この行列はテプ
リツツ（Toeplitz）形である。その逆係数アルゴリズム
は就中「Proceedings of the IEEE」第63巻，第４号,19
75年４月，第561〜580に載つているJ.Makhoulの解説「L
inear Prediction:A Tutorial Review」から既知であ
る。

第７図には第２のメリツトフアクタ▲Ｆ^b ₂▼の20log
が量Ｍ、即ち、第５図に示したゴーレイ系列（Ｎ＝59）
に対応するデスミヤリングフイルタ７の係数に対して
プロツトされている。

第４図に示したように10^-24のビツト誤り率に対応する2
0dBより大きいフアクタ▲Ｆ^b ₂▼の値を得るために、Ｍ
＝127に選んだ。このようなスミヤリングフイルタの
インパルス応答を第８図に示し、対応する伝達関数の絶
対値を第９図に示す。全インパルス応答はであり、これを第10図に示す。ピーク値ｒ（N₀）は大い
に下がつている。関連する伝達関数Ｒ（θ）の絶対値を
第11図に示す。この場合メリツトフアクタの値は次のよ
うになる。

▲Ｆ^′ _１▼＝6.96 ▲Ｆ^b ₂▼＝11.055＝20.87dB Ｍ＝Ｎ＝59の場合と比較して第１のメリツトフアクタ
▲Ｆ^′ _１▼の値を極く僅か劣化させるだけで第２のメリ
ツトフアクタ▲Ｆ^b ₂▼の値が非常に大きく改良されて
いる。

十分な非周期的相関特性を具える任意の二進系列に対し
ても成立する所望の特性を有する二進系列ｂ（ｎ）を発
生するための先の手順を第12図に示す変調バンドの伝送
系につき述べる。

第12図に示す伝送系は普通変調バンド系と呼ばれるもの
で第１図に示したベースバンド系とは異なつている。こ
れは送信機１がデータ源４とスミヤリングフイルタ５
との間にベースバンド信号を変調して搬送波にのせるた
めの変調器20を具え、受信機３がデスミヤリングフイ
ルタ７とデータ受信機８との間に受信した変調信号を復
調するための復調器21を具えることを意味する。このよ
うな伝送系ではスミヤリングフイルタ５とデスミヤリ
ングフイルタ７の設計は容易に実現できるが、600〜3
000Hzで動作する変調バンド系につき詳細に述べる。こ
ゝで、データ源４は4800ビツト／秒でデータ信号を発生
し、変調器20は1800Hzの搬送波信号f₀を８相変調するも
のと仮定する。

第13a図は実数値信号に基づく変調器20の一実施例20′
のブロツク図であり、第13b図は複素数値を有する信号
に対する実施例20″の等価表示のブロツク図である。

4800ビツト／秒のビツト周波数で夫々第13a図の変調器2
0′及び第13b図の変調器21″に加えられるデータ信号は
夫々エンコーデイング装置22及び同じエンコーデイング
装置42で既知の態様で、３個の順次のビツトをブロツク
として複素数値Ｘ（ｎ）に変換される。複素数値Ｘ
（ｎ）は下記の組でとり得る８個の値から１つを繰り返
しとる。

但し、ｎ＝0,±1,… この時Ｘ（ｎ）のシンボル速度は符号／秒に等しくなる。

エンコーデイング装置42により生ずる系列Ｘ（ｎ）の周
波数スペクトル|X（θ）｜を周波数θの関数として第14
a図に示す。θはシンボル周波数fbに正規化された角周
波数ωを表わす。即ち、第13a図に示すエンコーデイング装置22は複素数Ｘ
（ｎ）の実部Re（ｘ）を第１の補間フイルタ23に加え、
Ｘ（ｎ）の虚部Im（ｘ）を第２の補間フイルタ24に加え
る。この第２の補間フイルタ24は第１の補間フイルタ23
と同じである。これらの補間フイルタは各々補間回路2
5,27を具え、これに送信フイルタ26,28が接続されてい
る。送信フイルタ26,28はいずれもインパルス応答ｇ
（ｎ）を有する。補間回路25,27では２個の順次の信号
サンプルが加えられる度にその間にゼロ値を有する５個
のサンプルを既知の態様で加える。これにより走査速度
は６倍高くなり9600Hzとなる。送信フイルタ26及び28に
より補間回路25及び27で生じた系列からベースバンド信
号が波される。

等価な態様でエンコーデイング装置42により生ずる複素
系列Ｘ（ｎ）が複素補間フイルタ43に加えられる。こゝ
でサンプリング周波数は同じように補間回路44により６
倍高くなつて9600Hzとなり、その後でインパルス応答ｇ
（ｎ）を有する送信フイルタ45によりベースバンド信号
が波される。インパルス応答ｇ（ｎ）の値は次式で与
えられる理想伝達関数Ｇ（θ）の逆フーリエ変換により
得られる系列を回転することにより得られる。

この伝達関数はまた受信機内の同じフイルタでも使用さ
れるが、その時は1800Hzの搬送波周波数を中心とする帯
域フイルタとして働らく。伝達関数は送信フイルタと受
信フイルタの縦続回路が下記の式を必要とする第１のナ
イキスト基準により定まる。

29タツプFIRフイルタの実施例による伝達関数Ｇの振幅
を第15図に示す。以后これらのフイルタはゼロ位相フイ
ルタと仮定し、これらのフイルタをコーザルフイルタに
するのに必要な線形位相成分は無視する。

これはｇ（ｎ）がｎ＝０で最大になり、両側で対称なこ
とを含意する。従つて、ｇ（ｎ）＝ｇ（−ｎ）（37）複素補間フイルタ（第３の補間フイルタ）で与えられる
信号ａ（ｎ）の振幅スペクトル|A（θ）｜を第14b図に
示す。

第１と第２の補間フイルタ23及び24で生ずる信号はそれ
自体は既知の態様で信号及びを加えられる第１と第２の乗算手段29及び30で周波数fc
を有する搬送波上で変調される。こゝでである。こうして得られる信号は加算回路31で加え合わ
され、第12図に示したようにスミヤリングフイルタ５
に加えられる。

同じように第13b図に示した信号ａ（ｎ）は乗算手段46
で標準化された搬送波信号を乗算される。この乗算手段46で生ずる信号ｂ（ｎ）の
振幅スペクトル|B（θ）｜を第4c図に示す。その後で回
路47により複素信号ｂ（ｎ）から実数信号ｎ（ｎ）を導
き出す。この実数信号の振幅スペクトル|U（θ）｜を第
14d図に示す。

この図から結論されることはこうして得られる音声バン
ド信号は区間でだけ寄与を有し、これは600Hz〜3000Hzの周波数帯に
対応する。これは音声バンド（帯）と称する。入力信号
のスペクトルＸ（θ）が２πを周期とする周期スペクト
ルであることを用いると、実数信号Ｕ（ｎ）のスペクト
ルは次のように表わせる。

こゝでθｃ＝２πfc/fsであり、は複素共役値である。

スミヤリングフイルタ５を通した後送信機１の出力信
号Ｕ′（ｎ）のスペクトルは下記のようになる。

Ｕ′（θ）＝Ｕ（θ）Bs（θ）（39）こゝでBs（θ）はスミヤリングフイルタの伝達関数を
表わす。この出力信号ｕ′（ｎ）はD/A変換器（図示せ
ず）でアナログ信号に変えられ、D/A変換器に高周波成
分を抑圧するフイルタ（図示せず）が接続されており、
伝送路２を介して受信機３に送られる。

受信機では図示しないアンチアリアシングフイルタと
A/D変換器とを介して受信信号がデスミヤリングフイ
ルタ７に加えられる。図示していない要素の影響は勘定
の外に置く。蓋し、これらは前記周波数レンジでは平坦
な伝達関数を有するからである。

第16a図はデイジタル実数信号を有する第12図の復調器2
1の一実施例21′を示し、第16b図は複素信号値を有する
実施例21″の等価なブロツク図である。

復調器21′は直角受信機を具え、その後段にデコーダ回
路51がある。

入力端子32はA/D変換器で変換されたデイジタル信号Ｖ
（ｎ）を受け取る。このデイジタル信号の振幅スペクト
ル|V（θ）｜をθの関数として第17a図に示す。こゝで
θはω/fsに等しい。入力スペクトルは平坦であると仮
定してある。

第16a図において、デイジタル信号Ｖ（ｎ）はインパル
ス応答ｇ（ｎ）cosθcnを有する第１の受信フイルタ33
とインパルス応答ｇ（ｎ）sinθcnを有する第２の受信
フイルタ34とに加えられる。こゝでであり、これらは帯域制限された相互に直交する信号Re
r（ｎ）とImr（ｎ）とを与える。

同じように入力端子52に加えられた信号Ｖ（ｎ）は第16
b図ではインパルス応答を有し、受信フイルタとして用いられるデイジタルフ
イルタ53で複素デイジタル信号ｒ（ｎ）に変えられる。
ｒ（ｎ）の振幅スペクトル|R（θ）｜を第17b図に示
す。

受信フイルタ53のインパルス応答はこのフイルタの伝達
関数が第13b図で選ばれた送信フイルタの周波数をシフ
トしたものであり、従つて条件（36）が満足されるよう
に選んである。同じことは第16a図の受信フイルタ33及
び34と第13a図に示した送信フイルタ26及び28との間に
ついても云える。

デイジタル信号Rer（ｎ）及びImr（ｎ）（第16a図）は
下記のように復調される。一方では乗算器36及び39によ
り信号Rer（ｎ）・cosθcn及びImr（ｎ）・sinθcnが形
成され、これらが加算回路40で加え合わされて、デイジ
タル信号Res（ｎ）＝Rer（ｎ）cosθcn＋Imr（ｎ）sin
θｃが形成され、他方では乗算器37及び38により信号−
Rer（ｎ）sinθcn及びImr（ｎ）cosθcnが形成され、こ
れらが加算回路48で加え合わされてデイジタル信号Ims
（ｎ）＝Imcosθcn−Rer（ｎ）sinθcnが形成される。

同じように、第16b図では複素デイジタル信号ｒ（ｎ）
が乗算器54で複素デイジタル信号を乗算されることにより復調される。第17c図はこうし
て得られる複素デイジタル信号ｓ（ｎ）の振幅スペクト
ルを示す。

デイジタル信号Res（ｎ）とIms（ｎ）のサンプリング周
波数fsはそれ自体は既知の態様で第16a図に示す回路49
及び50により1/6だけ下げられ1600Hzになる。これによ
りデイジタル信号Ret（ｎ）及びImt（ｎ）が得られる。

同じように、複素デイジタル信号ｓ（ｎ）のサンプリン
グ周波数は第16b図の回路55で1/6に下げられ、1600Hzに
なる。こうして得られる信号ｔ（ｎ）の振幅スペクトル
|T（θ）｜を第17d図に示す。この図は明らかにサンプ
リングが信号の帯域幅に対して余りにも低い周波数で行
なわれるため振幅スペクトル|T（θ）｜のたゝみ込みが
生ずることを示している。

しかし、復調器21に加えられる信号のスペクトルＶ
（θ）は変調器20の出力信号のスペクトルＵ（θ）と同
じであり、また送信フイルタ（26,28;45）と受信フイル
タ（33,34;53）の積は第１のナイキスト基準を満足する
から、たゝみ込まれた部分のＴ（θ）の寄与はコヒーレ
ントに残りの部分の寄与に加え合わされ、第14a図に示
すスペクトルＸ（θ）はＴ（θ）についても正確に得ら
れる。フイルタの係数をクリツピングしたり丸めたりす
るため若干の符号間干渉は生ずるが、これは29タツプFI
Rフイルタを用いる場合十分低く、無視することができ
る。

最后に信号Ret（ｎ）とImt（ｎ）とは第16a図のデコー
デイング回路51によりそれ自体は既知の態様で4800ビツ
ト／秒の二進データ信号に変換され、信号ｔ（ｎ）は同
じように第16b図のデコーデイング回路56により二進デ
ータ信号に変換される。

ｔ（ｎ）のスペクトルは受信フイルタのｇ（ｎ）のスペ
クトルと入力信号Ｖ（ｎ）のスペクトルとを用いて下記
のように表わされる。

前述したようにＶ（θ）＝Ｕ（θ）と仮定し、リンクか
らスミヤリングフイルタ５とデスミヤリングフイル
タ７とを省くと式（40）は式（38）により次のように書
ける。

送信フイルタと受信フイルタの阻止帯の減衰は十分高い
から、式（41）の最后の項は無視でき、次式が成立す
る。

Ｔ（θ）＝Ｈ（θ）Ｘ（θ）（42）但し、スミヤリングフイルタ５とデスミヤリングフイルタ
７とがインパルス応答bs（ｎ）及びbd（ｎ）を有し、伝
達関数がBs（θ）及びBd（θ）であると、複素デイジタ
ル信号ｔ′（ｎ）の周波数スペクトルＴ′（θ）は下記
のように書ける。但し、送信フイルタ45と受信フイルタ
53は阻止帯で高い減衰を有するものとする。

Ｔ′（θ）＝Ｈ′（θ）Ｘ（θ）（44）こゝで、スミヤリングフイルタ及びデスミヤリングフイルタ
を有しない場合と有する場合の式（42）及び（44）で表
わされる伝送系の等価回路図を第18a図及び第18b図に示
す。

これらの伝送系はいずれも次々に接続されたサンプリン
グ周波数を６倍高くする回路57と送信フイルタ58（送信
機）並びに受信フイルタ62及びサンプリング周波数を1/
6下げる回路63（受信機）を具える。第18b図の伝送系は
この他にスミヤリングフイルタ59及びデスミヤリング
フイルタ61を具える。

スミヤリングフイルタ59とデスミヤリングフイルタ
61の影響はこの状態では夫々下記の複素インパルス応答
により表わされる。

変調は記号〜により勘定に入れられている。

第１図に示されたベースバンド系につき導びかれ、周波
数帯のインパルス雑音のスミヤリング効率とスミヤリン
グ及びデスミヤリングフイルタの組合せにより自動適に
発生する雑音に対するS/N比の目安であつたメリツト
フアクタF₁及びF₂に対応するメリツトフアクタが第12
図に示す音声バンド系について導びける。

これらのメリツトフアクタの導出においては信号振幅
は正規化し、スミヤリングフイルタが余りに高い利得
をとらないようにしなければならない。利得が高いこと
は伝送路２、例えば、電話線上の電力が高いことを含意
する。

下記の仮定を置く。

１）第18a図に示すスミヤリングフイルタ59とデスミ
ヤリングフイルタ61とを有しない場合と、第18b図に
示すこれらを有する場合とで伝送路60上の電力が同じで
あり、従つて次式が成立するとする。

Ｅ（u²（ｎ））＝Ｅ（ｕ′^２（ｎ））（48）２）出力信号内の所望の信号成分ｔ（ｎ）とｔ′（ｎ）
が同じ振幅であるとする。スミヤリングフイルタ59と
デスミヤリングフイルタ61の伝達関数内に適当な位相関
係を導入することにより、所望の成分はｈ（０）及び
ｈ′（０）として定義できる。こゝでｈ（ｎ）とｈ′
（ｎ）は式（43）及び（45）で定義された伝達関数Ｈ
（θ）及びＨ′（θ）の逆フーリエ変換である。

相関関係にない入力データから出発する。従つて、正規化条件は下記のように表わせる。

１）であればライン上の電力が等しい。

２）ｈ（０）＝ｈ′（０）（51）であれば等しくしたい出力信号が等しくなる。

スミヤリング効率はベースバンドにつき既に導入したイ
ンパルス雑音モデルにつき定義できる。

ｐ′（ｎ）＝ｋδ（ｎ−n₀）（52）雑音パルス間の間隔はフイルタのインパルス雑音の持続
時間より長いと仮定する。ダツシユ記号は更にインパル
ス雑音の持続時間がサンプリング期間τより短いことを
示す。

スミヤリングフイルタとデスミヤリングフイルタと
を有しない伝送系の第18a図に示す等価回路の場合はフ
イルタ62の入力信号Ｖ（ｎ）が下記のようになる。

Ｖ（ｎ）＝ｕ（ｎ）＋Ｐ′（ｎ）この時出力信号ｔ（ｎ）の周波数スペクトルは下記のよ
うになる。

これから結論されることは式（52）で与えられるＰ′
（ｎ）に対しては対応する応答が下記のようになること
である。

但し、は入力信号Ｘ（ｎ）を系の実効全等価インパルス応答ｈ
（ｎ）でたゝみ込んだものである。

同じようにスミヤリングフイルタとデスミヤリング
フイルタとを有する第18b図の伝送系の等価回路図の場
合は出力信号ｔ′（ｎ）が下記のようになる。

こゝでｈ′（ｎ）は伝達関数Ｈ′（θ）が（45）に従
い、ｄ（ｎ）が（47）に従う時の系の実効全インパル
ス応答である。

式（56）は下記のように書ける。

但し、 μ（ｎ）＝ｈ′（ｎ）−ｈ（ｎ）式（57）は明瞭に出力信号ｔ′（ｎ）内に２個のタイプ
の干渉、即ちスミヤリングフイルタとデスミヤリング
フイルタが整合しないために生ずる符号間干渉と、スミヤされた雑音パルスとが存在することを示している。

（54）を（57）と比較すると音声バンド系の第１のメリ
ツトフアクタ▲Ｆ^′ _１▼として下記のものが与えられ
る。ダツシユ記号は（52）で与えられるインパルス応答
に対するF₁が有効であることを示す。

１）スミヤリング効率このフアクタは出力信号内の混乱の最大値がスミヤリン
グフイルタ59とデスミヤリングフイルタ61とを伝送系に
入れたことにより下がる程度を示す。n₀はランダムに選
んであるから、6n-n₀は任意のランダムな値をとり得、
（58a）でｎの最大値が決まる。

（54）を（57）と比較すると第２のメリツトフアクタF₂
として次式のものが得られる。

２）自己発生した符号間干渉に対する信号但し、式（52）で示されたインパルス雑音の形の代りに振幅が
等しく極性が反対の２個の順次のパルスから成るインパ
ルス雑音を有することもできる。これはバイポーラパル
スと称し、″で示す。これに対しては次式が成立する。

Ｐ″（ｎ）＝Ｋ（δ（ｎ−n₀）−δ（ｎ−n₀−１）（6
0）このようなインパルス雑音に対し出力信号は、スミヤリ
ング及びデスミヤリングフイルタを用いない場合はとなり、このようなフイルタが伝送系内に入つている場
合は、に等しくなる。これは第１のメリツトフアクタ▲Ｆ^″
_１▼として次式のものを作る。

バイポーラパルスに対するスミヤリング効率従つて一般に第１のメリツトフアクタF₁は次式で与え
られる。

こゝでは（47）による。（52）で与えられるｐ（ｎ）に対して
はこれは（58a）に代り、（60）で与えられるｐ（ｎ）
に対しては（58b）に代り、ｇ（ｎ）＝Δ（ｎ），θｃ
＝０が成立するベースバンドモードに対しては（6b）が
得られる。

明らかに第１のメリツトフアクタは多くの値をとり
得、その各々がインパルス雑音の特別なモデルに適合す
る。

フアクタ▲Ｆ^′ _１▼又は▲Ｆ^′ _１▼及びF₂につき組｛−
1,0,＋１｝の要素から成るほぼ最適なフイルタ係数bd
（ｎ）が求められることを示す。

スミヤリングフイルタの係数bs（ｎ）及びデスミヤリ
ングフイルタの係数bd（ｎ）を定義するに当つて、こ
れらの係数が値が同じで、逆系列になつているものとす
る。即ち、N₀の任意の値に対し、またｎの全ての値に対
し、 bd（ｎ）＝bs（N₀−ｎ）（64）こう選ぶと２つの利点がある。

１）二重伝送系でも送信機又は受信機に唯一つの組の係
数を蓄えるだけでよい。

２）デスミヤリングフイルタの任意の与えられた係数
系列に対しスミヤリングフイルタの係数系列が最大の
スミヤリング効率、例えば、最大の第１のメリツトフア
クタ▲Ｆ^′ _１▼を与える。これは次のようにして示すこ
とができる。

次のような正規化された送信及び受信フイルタから出発
する。

特に（50）及び（51）による正規化のため▲Ｆ^′ _１▼は
式（58）により見掛け上はデスミヤリングフイルタの係
数のみに依存するようであるが、スミヤリングフイル
タにも依存する。これをもつと明瞭にするため次のよう
にbd（ｎ）を２項に分割する。

bd（ｎ）＝KdCd（ｎ）（66）こゝでKdは実数の正を利得であり、Cdはとなるように選ぶ。こゝでであり、Cd（ｎ）はデスミヤリングフイルタの形を表
わす。

式（58）はこの時式（66）を用いて次のように書ける。

これはKdが最小値の時最大になる。所与のデスミヤリン
グフイルタ、即ち、所与のCd（ｎ）の値に対し、これ
はスミヤリングフイルタをKdが最小になるように選ぶ
ことだけで達成できる。

対応する係数を得るために、（65）に従つて送信及び受
信フイルタを正規化し、パーサバルの関係を用いて式
（50）及び（51）を次のように書く。

及びこれらの式では（37）で定まるような送信フイルタと受
信フイルタのインパルス応答ｇ（ｎ）の対称性も用いて
いる。この結果Ｇ（θ）は実数値をとる。

式（70）にコーシー−シユワルツの不等式を適用すると
次式が得られる。

こゝで等号はの時だけ成立する。

Bd（θ＋θｃ）＝KdCd（θ＋θｃ）を導入すると（71）及び（72）から次式が成立する。

デスミヤリングフイルタの形が与えられた時（74）の
右辺は予じめ定められた値をとる。それ故系列bs（ｎ）
を等号が成立する（これは（73）と両立する）ように選
ぶとKdの値は最小になる。式（73）は十分にフイルタを
特定しない。蓋しこれはＧ（θ）≠０の区域でBs（θ＋
θｃ）をBd（θ＋θｃ）に関連させるだけであるからで
ある。Ｇ（θ）＝０の区域においては、Bs（θ＋θ
ｃ）、従つてBd（θ＋θｃ）をランダムに選べる。蓋
し、この選択は伝送に重要な信号に悪影響しないからで
ある。それ故、最適な選択はθの全ての値に対しにすることである。これは（64）を証明する。

このように選ぶと式（74）で等号が成立する。

これはパーサバルの関係を用いて次のように書ける。

（67）で定まる条件の下に（これは最大値をとることはない）の値を全て大きくす
ればKdが小さくなることが判かる。それ故（これは最大値（即ち、１）の近傍に振幅を有する）の
数値が大きい程フイルタの性能がよい。

フイルタbd（ｎ）及びｇ（ｎ）の長さを夫々Ｎ及びＭと
することから出発するとの長さはＮ＋Ｍ−１になる。従つて（75）は次のように
書ける。

これは式で与えられる▲Ｆ^′ _１▼に対して最大値を与える。この
値はフイルタの長さに亘る全てのｎに対しが成立する時だけ得られる。ｇ（ｎ）が低域フイルタで
あり、従つてｇ（ｎ）が縁（例えばに対し）で小さいならば、これはCd（ｎ）に非常に大き
な変化を要求し、第２のメリツトフアクタF₂の値を小
さくする。

この結果（77）で求まる値はこれ以上使用するのに適さ
ない。

をスミヤリングフイルタのインパルス応答の長さに亘つ
てほぼ一定に保つ方が良い。これは次式のスミヤリング
効率の予想される最大値を与える。

一実施例を説明するために長い二進又は三値系列を求め
るためのベースバンド系につき示した方法とは異なり、
音声バンド系に対し大きなメリツトフアクタ▲Ｆ^′ _１
▼又は▲Ｆ^″ _１▼及びF₂を生ずる方法を用いる。この方
法は任意の長さのフイルタに用い得るが、スミヤリング
フイルタ及びデスミヤリングフイルタの長さを64ない
し128とする場合につき説明する。加えてこの方法で得
られる二進係数を有する系列は代りにベースバンド系に
対しても使用できる。

ａ）二進系列こゝでの説明は次式で与えられる二進系列に基づいてい
る。

但し、０≦ｎ≦Ｎ−１こゝでsign（ｘ）はｘ＞０の時１で、ｘ＜０の時−１で
あり、ｐは０≦ｐ≦πの範囲でランダムな位相であり、
ｒ（ｎ）は一様な振幅分布を有するランダムな白色確率
論的手順であり、次式を満足する。

このようにして発生させられた系列ｂ（ｎ）の第２のメ
リツトフアクタが十分高ければ、次の変化手順を用い
る。

所定のｎに対するｂ（ｎ）をその相補物に変える（即
ち、−１→＋１又はその逆）ことが第２のメリツトフ
アクタF₂の値を高くするか否かを検査する。そうなら
ば、ｂ（ｎ）をその相補値で置き換える。これをｎの全
ての値に対し行なう。その後でF₂の値の改良がそれ以上
得られなくなる迄この変化手順を繰り返す。こうして得
られる最良のメリツトフアクタF₂を有する系列は特に
ベースバンド系で用いるのに適している。音声バンドで
はこの周波数帯に適したもつと良い方法を用いられる。
式（80）をこの周波数帯に適合させることは以下のよう
にして行なわれる。

信号は周波数変調された信号であり、瞬時周波数を有する。それ故インパルス反応ｂ（ｎ）の長さに亘つ
てこの周波数は次の範囲で変わる。

０≦θ（ｎ）≦π ０≦ｎ≦Ｎ−１（82）変調バンドの一例として選択された音声バンドでは、デ
スミヤリングフイルタのインパルス応答の瞬時周波数
は次の周波数レンジで変わるだけでよい θ_１≦θ（ｎ）≦θ_２０≦ｎ≦ｎ−１（83）こゝでθ_１及びθ_２は、例えば、受信フイルタのインパ
ルス応答ｇ（ｎ）のしや断周波数のような、系のバンド
の正規化されたしや断周波数である。周波数レンジを10
00Hz≦ｆ≦2600Hzに限り、に選ぶと、第１のメリツトフアクタF₁の値が高くなる
という利点を有する。しかし、実際にはフイルタｇ
（ｎ）は理想低域フイルタではなく、大きな周波数レン
ジに亘つて寄与分を有する。従つて上述したθ_１とθ_２
の選択は第２のメリツトフアクタF₂に対し最適値を与
えない。正規化された周波数限界θ_１及びθ_２を導入す
れば、θ_１を変え、θ_２を次式から得ることによりメリ
ツトフアクタの値がもつと最適になる。

θｃ−θ_１＝θ_２−θｃ（84）こゝでθｃは信号の帯域フイルタの中心周波数であり、
これは本例ではに対応する。このようにして発生する系列ｂ（ｎ）は次
の関係で定まる。

ｂ（ｎ）＝sign〔sin｛（n₁＋ｎ）（n₁＋ｎ＋１）β＋
ｐ｝＋ｒ（ｎ）〕（85）こゝでｎ＝0,1,…,N−1, n₁は以下で最大の整数であり、ｐは範囲０≦ｐ＜πでのラン
ダムな位相角であり、ｒ（ｎ）は（81）で与えられるラ
ンダムな白色手順である。それ故n₁とβはインパルス応
答ｂ（ｎ）の瞬時周波数θｎ＝２（ｎ＋n₁）βが次式で
定まるように選ぶ。

θ（０）θ₁,θ_１＜θ（ｎ）＜θ_２０＜ｎ＜Ｎ−１ θ（Ｎ−１）θ_２これは瞬時周波数０が（83）を満足することを含意す
る。

表Ｉは64個の係数を有するフイルタに対するｂ（ｎ）の
二進値とメリツトフアクタ▲Ｆ^′ _１▼，▲Ｆ^″ _１▼及
びF₂の関連する値とを示す。これは前記音声バンド系で
の上述した手順により得られるもので、F₂の最大値を与
える系列が示されている。

第19a図は十分の一を減らした全等価インパルス応答
ｔ′（ｎ）（第18b図）の振幅スペクトルを示す。デス
ミヤリングフイルタの係数、従つてスミヤリングフ
イルタの係数は64個の係数を有する上述した二進系列に
より与えられる。

簡単なフイルタを得るために二進係数を使用してきた
が、特性は依然としてかなり平坦である。第19b図は伝
送系の十分の一を減らした全等価インパルス応答ｔ′
（ｎ）を示すが、サイドローブは小さい。第19c図はス
ミヤされたインパルス応答の振幅を示す。しかし、この特性は過度に平坦ではない
変化を示している。一層長いスミヤリング及びデスミヤ
リングフイルタの用いればメリツトフアクタF₁を大
きくすることができる。メリツトフアクタF₂の方の値
を高くしたい場合でもフイルタを簡単にしたまゝで係数
ｂ（ｎ）を用いることができる。

ｂ）三値系列係数ｂ（ｎ）のｂ（ｎ）∈｛−1,0,1｝とし、系列がこ
の組の３個の異なる要素の少なくとも一つを具えるよう
にすることができる。このような系列は式（80）又は
（85）で発生させられた系列から出発し、＋１から−１
へ及びその逆の変化だけを考えるのではなく、＋１又は
＋１から０へ及びその逆の変化も考えるように変化手順
を変えることにより作れる。

表IIは上述した方法で見出されたフイルタの係数の三値
系列ｂ（ｎ）を示す。これは64個の係数を有するフイル
タと128個の係数を有するフイルタとの両方が含まれ
る。いずれの場合も夫々最良のメリツトフアクタ▲Ｆ
^′ _１▼，▲Ｆ^″ _１▼及びF₂を生ずるこれらの系列の５個
が示され、これらのメリツトフアクタに従つて配列され
ている。

これらの表から明らかなように、二進系列に比べて三値
系列では第２のメリツトフアクタF₂が改良されてい
る。64係数フイルタでは±4.5dB、128係数フイルタでは
±65dBだけ改良されている。第１のメリツトフアクタ
▲Ｆ^′ _１▼の方は同じである。これは、前述したように
二進系列の方が適しているベースバンドと対照適であ
る。符号間干渉が非常に低くならなければならないとい
う要件に従つて、例えば、第２のメリツトフアクタが
20dB以上で十分低いBERを与えなければならない場合で
も、表IIの系列の多くは使用に適している。フイルタの
係数としてどの系列を選ぶかはインパルス雑音がユニポ
ーラパルスから成るのか、バイポーラパルスから成るの
か又は両方のタイプから成るのかに依存する。フイルタ
をデイジタル構造にした場合の係数はメモリに蓄えられ
るから、フイルタを伝送路上で生ずる雑音に十分整合さ
せることはメモリに所望の係数の組を入れるだけでよ
く。また複数個の系列をメモリに蓄えられるならば、所
望の係数系列を選択することからだけ成る。

第20a図、20b図及び20c図は夫々十分の一減らされた等
価全インパルス応答の周波数スペクトルの絶対値、十分
の一減らされた全インパルス応答の絶対値及びスミヤさ
れたインパルス応答の絶対値を示し、これは第18b図に
示した伝送系に関連し、64の長さの係数の三値系列で、
デスミヤリングフイルタ及びスミヤリングフイルタ
の係数としてメリツトフアクタF₁＝9.18dB、F₂＝21.4
0dB及びF₃＝8.17dBをとつている。第４の最良の第２の
メリツトフアクタを有する表IIに示した系列はユニポ
ーラ雑音パルスをスミヤするのに最高に適した系列の一
つであり、バイポーラ雑音パルスをスミヤするのにも十
分適当に動作する。これは第20c図に示したように伝送
路上で入つてくる雑音パルスのインパルス応答をスミヤ
する変化も可成り平坦であることから明らかである。

【図面の簡単な説明】

第１図はベースバンドデータ伝送システムのブロツク
図、第２図はトランスバーサルフイルタの回路図、第３図は第１図に示したデータ伝送システムの等価回路
図、第４図は二進信号の場合の第２のメリツトフアクタ▲Ｆ
^b ₂▼に対してBERをプロツトしたグラフ線図、第５図は本発明に係るベースバンドデータ伝送システム
のデスミヤリングフイルタの二進係数bd（ｎ）がＮ＝
59個の場合のインパルス応答の一例のグラス線図、第６図はデスミヤリングフイルタの伝達関数Ｂ（θ）
の絶対値のグラフ線図、第７図はスミヤリングフイルタの係数の数Ｍの関数と
して第２のメリツトフアクタ▲Ｆ^b ₂▼を示したグラフ
線図、第８図は係数の数をＭ＝127とした場合のスミヤリング
フイルタの係数bs（ｎ）の一例のグラフ線図、第９図は伝達関数Bs（θ）の絶対値のグラフ線図、第10図は第８図に示したデータ伝送システムの全インパ
ルス応答のグラフ線図、第11図は伝達関数Ｒ（θ）の絶対値のグラフ線図、第12図は変調バンド伝送系のブロツク図、第13a図は第12図のデータ伝送システムで使用するため
の実数信号値の場合の変調器のブロツク図、第13b図は複素信号値の場合のブロツク図、第14aないしｄ図は第13b図の変調器で生ずる信号の振幅
スペクトルのグラフ線図、第15図は第13b図の変調器で用いられる送信フイルタの
伝達関数の絶対値のグラフ線図、第16a図は第12図のデータ伝送システムで用いられる実
数信号値を有する場合の復調器のブロツク図、第16b図は複素信号値の場合のブロツク図、第17aないしｄ図は第16b図の復調器で生ずる信号の振幅
スペクトルのグラフ線図、第18a図はスミヤリングフイルタとデスミヤリング
フイルタを欠いた場合の第12図に示した変調バンドデー
タ伝送システムの一部の等価回路図、第18b図はスミヤリングフイルタとデスミヤリング
フイルタとを具える場合の等価回路図、第19a図は二進係数を有するスミヤリングフイルタと
デスミヤリングフイルタとを具えるデータ伝送システ
ムの等価全インパルス応答の振幅スペクトルのグラフ線
図、第19b図は全インパルス応答のグラフ線図、第19c図は第19a図に示したインパルス応答を有するデス
ミヤリングフイルタを具える受信機でスミヤされた雑
音パルスのインパルス応答のグラフ線図、第20aないしｃ図は三値係数の場合の第19aないしｃ図に
対応するグラフ線図である。１……送信機、２……伝送路３……受信機、４……データ源５……スミヤリングフイルタ７……デスミヤリングフイルタ８……データ受信機９……トランスバーサルフイルタ 10……入力端子、11……遅延要素 12……タツプ、13……信号処理回路 14……乗算回路、15……加算装置 16……出力端子、20……変調器 21……復調器、22……エンコーデイング装置 23……第１の補間フイルタ、24……第２の補間フイルタ 25,27……補間回路、26,28……送信フイルタ 29……第１の乗算手段、30……第２の乗算手段 31……加算回路、32……入力端子 33……第１の受信フイルタ 34……第２の受信フイルタ 36〜39……乗算器、40……加算回路 42……エンコーデイング装置 43……複素補間フイルタ、44……補間回路 45……送信フイルタ、46……乗算手段 47……回路、48……加算回路 49,50……回路、51……デコーデイング回路 52……入力端子、53……デイジタルフイルタ 54……乗算器、55……回路 56……デコーデイング回路、57……回路 58……送信フイルタ、59……スミヤリングフイルタ 60……伝送路、61……デスミヤリングフイルタ 62……受信フイルタ、63……回路

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者ペトルス・ヨセフス・フアン・ヘルウエンオランダ国5621 ベーアーアインドーフエンフルーネヴアウツウエツハ１ (72)発明者ヨハネス・マリア・メエーイアーオランダ国5621 ベーアーアインドーフエンフルーネヴアウツウエツハ１ (72)発明者マルチヌス・ランベルタス・ニコラース・デイーデンオランダ国5621 ベーアーアインドーフエンフルーネヴアウツウエツハ１ (56)参考文献特開昭59−28740（ＪＰ，Ａ)

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】送信機と、これに伝送路を介して結合する
受信機とを有するデータ伝送システムであって、該送信機はトランスバーサル・スミヤリング・フィルタ
を具え、また該受信機はトランスバーサル・デスミヤリ
ング・フィルタを具え、それらのトランスバーサル・フィルタの各々は、直列に
配置された複数の遅延エレメントを含み、各エレメントの遅延時間τは、入力信号の標本化周期と
同じ長さの時間であり、各２つの連接するエレメント間にはタップが設けられ
て、少なくとも各シンボル間隔Ｔの間に、それらのタッ
プ上に存在する信号と各タップに対して定まる個々の係
数とを掛け算し、こうして得られた積信号を加え合わせ
るために、信号処理装置がそれらのタップに結合して成
るデータ伝送システムにおいて、（Ｎ−１）個の遅延エレメントを含むトランスバーサル
・デスミヤリング・フィルタの、ｎ＝0,1,…,N−１であ
るところの一連の係数bd（ｎ）が、集合｛−1,0,1｝の
エレメントからほぼ完全に形成されることを特徴とする
データ伝送システム。
【請求項２】特許請求の範囲第１項に記載のデータ伝送
システムにおいて、トランスバーサル・スミヤリング・フィルタとトランス
バーサル・デスミヤリング・フィルタとが縦続配置され
ていることに起因するシンボル間の干渉の所与の値に対
し、一連の係数bd（ｎ）は次のように選定されること、
すなわち送信機の所与の出力エネルギー及び伝送システムの所与
の全利得に対して、 θｃが所与の変調角周波数を表し、ｐ（ｎ）が伝送路中に導入される任意のランダム・ノイ
ズ・パルスの標本化値を表し、ｇ（ｎ）が０周波数に再変換されたフィルタ動作のイン
パルス応答であるとするとき、（ｎ）＝ｐ（ｎ）・exp（−jnθｃ），（ｎ）＝ｂ（ｎ）・exp（−jnθｃ）とすれば但し、ｎ＝0,1,…,N−１で定義されるところの、デスミヤリング・フィルタを含
まない受信機の１番目のメリット・ファクタF₁のほぼ最
大値が得られるように選定されることを特徴とするデータ伝送システム。
【請求項３】特許請求の範囲第２項に記載のデータ伝送
システムにおいて、そのデータ伝送受信機が、スミヤリング・フィルタとデスミヤリング・フィルタと
の縦続配置の、シンボル間の干渉は、ｈ（ｎ）を、スミヤリング・フィルタ及びデスミヤリン
グ・フィルタの存在しない伝送システムの全等価インパ
ルス応答とし、ｈ′（ｎ）を、スミヤリング・フィルタ及びデスミヤリ
ング・フィルタを持つ伝送システムの全等価インパルス
応答とするとき、 μ（ｎ）＝ｈ′（ｎ）−ｈ（ｎ）と置けばに等しい２番目のメリット・ファクタF₂に比例するこ
と、及び１番目のメリット・ファクタF₁の最適化は、この２番目
のメリット・ファクタF₂の予め定められた下限に対して
実現することを特徴とするデータ伝送システム。
【請求項４】特許請求の範囲第１項、第２項又は第３項
に記載のベースバンド用のデータ伝送システムにおい
て、スミヤリング・フィルタは、Ｍ≧Ｎとするとき、（Ｍ−
１）個の遅延エレメントを含むこと、及びこのスミヤリング・フィルタの、ｍ＝0,1,…,M−１であ
るところの係数bs（ｍ）は次のように定義されること、
すなわちとし、ｂｓ＝（bs（０）,bs（１）……,bs（Ｍ−１）,bs（Ｍ
−１））^Ｔとし、とし、且つとするとき、により定義されることを特徴とするデータ伝送システ
ム。
【請求項５】特許請求の範囲第１項、第２項又は第３項
に記載の変調バンド用のデータ伝送システムにおいて、（Ｎ−１）個の遅延エレメントを持つスミヤリング・フ
ィルタの、ｎ＝0,1,…,N−１であるところの一連の係数
bs（ｎ）は、任意のランダム値N₀に対し、また総てのｎ
に対して bs（ｎ）＝bd（N₀−ｎ）が成り立つことを特徴とするデータ伝送システム。
【請求項６】特許請求の範囲第１項に記載のベースバン
ド用のデータ伝送システムにおいて、デスミヤリング・フィルタの、ｎ＝0,1,…,N−１である
ところの一連の係数bd（ｎ）は、歪対称であること、従
って、Ｋ＝（Ｎ−１）/2とすれば bd（Ｋ＋ｎ）＝（−１）nbd（Ｋ−ｎ）が成り立つことを特徴とするデータ伝送システム。