JP7400566B2 - 計測方法、計測装置、計測システム及び計測プログラム - Google Patents

Description

本発明は、計測方法、計測装置、計測システム及び計測プログラムに関する。

特許文献１には、橋梁の維持管理をする上で、橋梁を通過する大型車両の車軸重量が、橋梁の損傷を予測するために重要な情報であって、この軸重測定ため、橋梁の主桁に設置したひずみ計から車両通過時のひずみ値を連続測定し、軸重を算出する手法Weight In Motionが提案されており、橋梁の主桁に配置されたひずみ計で計測したひずみ波形に基づいて、橋梁を通過する車両の車重を計測する橋梁通過車両監視システムが記載されている。詳細には、橋梁通過車両監視システムは、ひずみ計を配置して、ひずみ計で計測したひずみ波形から車軸の通過タイミングを検出して車両の軸間比率を算出し、算出した軸間比率と軸間距離データベースに登録された軸間距離から算出される軸間比率とを比較し、車両の軸間距離、車速および車種を特定する。また、橋梁通過車両監視システムは、車軸の通過タイミングに合わせて、基準軸重ひずみ波形を時間軸上に配置したひずみ波形を生成し、基準軸重ひずみ波形とひずみ計で計測したひずみ波形とを比較して各軸の軸重を算出する。そして、橋梁通過車両監視システムは、各軸の軸重を合計することにより車重を算出する。

特開２００９－２３７８０５号公報

しかしながら、特許文献１に記載のシステムでは、ひずみ波形と軸間距離データベースを用いることにより橋梁の変位を計測せずに車両の車重を計測することはできるが、ひずみ計で計測したひずみ波形に基づいて、橋梁等の構造物を移動する車両等の移動体による構造物のたわみ波形を算出することはできない。

本発明に係る計測方法の一態様は、
移動体が構造物を移動する第１方向に沿って並ぶ前記構造物の第１の観測点及び第２の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記移動体の複数の部位が前記第１の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第１の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第１観測点情報を取得する第１観測点情報取得ステップと、
前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記複数の部位が前記第２の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第２の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第２観測点情報を取得する第２観測点情報取得ステップと、
前記第１観測点情報及び前記第２観測点情報と、所定の係数と、前記構造物のたわみの近似式とに基づいて、前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を算出するたわみ波形算出ステップと、
前記たわみ波形算出ステップで算出した前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を加算して、前記移動体による前記構造物のたわみ波形を算出する移動体たわみ波形算出ステップと、を含む。

前記計測方法の一態様において、
前記第１の観測点は前記構造物の第１の端部に設定され、
前記第２の観測点は前記構造物の前記第１の端部とは異なる第２の端部に設定されてもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記移動体は、鉄道車両、自動車、路面電車、建設車両、又は軍用車両であり、
前記複数の部位のそれぞれは車軸又は車輪であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造物のたわみの近似式は、前記第１の観測点と前記第２の観測点との中央位置におけるたわみの最大振幅で規格化された式であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造物のたわみの近似式は、前記構造物の構造モデルに基づく式であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造モデルは、両端を支持した単純梁であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造物のたわみの近似式は、正弦波の半波長の波形の式であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造物は、橋梁の上部構造であって、
前記上部構造は、隣り合う橋台と橋脚、隣り合う２つの橋台、又は、隣り合う２つの橋脚のいずれか１つに渡された構造であり、
前記上部構造の両端部は、前記隣り合う橋台と橋脚の位置、前記隣り合う２つの橋台の位置、又は、前記隣り合う２つの橋脚の位置にあり、
前記橋梁は、道路橋又は鉄道橋であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記所定の係数は、前記第１の観測点と前記第２の観測点との間の前記構造物の部位のたわみと、前記構造物の前記部位の変位又は当該部位への荷重との相関を近似する関数の係数であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記第１の観測点を観測する前記観測装置及び前記第２の観測点を観測する前記観測装置は、加速度センサーであってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記第１の観測点を観測する前記観測装置及び前記第２の観測点を観測する前記観測装置は、衝撃センサー、マイクロホン、歪計又はロードセルであってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造物は、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）が機能する構造であってもよい。

本発明に係る計測装置の一態様は、
移動体が構造物を移動する第１方向に沿って並ぶ前記構造物の第１の観測点及び第２の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記移動体の複数の部位が前記第１の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第１の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第１観測点情報を取得する第１観測点情報取得部と、
前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記複数の部位が前記第２の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第２の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第２観測点情報を取得する第２観測点情報取得部と、
前記第１観測点情報及び前記第２観測点情報と、所定の係数と、前記構造物のたわみの近似式とに基づいて、前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を算出するたわみ波形算出部と、
前記たわみ波形算出部が算出した前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を加算して、前記移動体による前記構造物のたわみ波形を算出する移動体たわみ波形算出部と、を含む。

本発明に係る計測システムの一態様は、
前記計測装置の一態様と、
前記第１の観測点を観測する前記観測装置と、
前記第２の観測点を観測する前記観測装置と、を備える。

本発明に係る計測プログラムの一態様は、
移動体が構造物を移動する第１方向に沿って並ぶ前記構造物の第１の観測点及び第２の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記移動体の複数の部位が前記第１の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第１の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第１観測点情報を取得する第１観測点情報取得ステップと、
前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記複数の部位が前記第２の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第２の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第２観測点情報を取得する第２観測点情報取得ステップと、
前記第１観測点情報及び前記第２観測点情報と、所定の係数と、前記構造物のたわみの近似式とに基づいて、前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を算出するたわみ波形算出ステップと、
前記たわみ波形算出ステップで算出した前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を加算して、前記移動体による前記構造物のたわみ波形を算出する移動体たわみ波形算出ステップと、をコンピューターに実行させる。

計測システムの構成例を示す図。 センサー及び観測点の配置例を示す図。 センサー及び観測点の配置例を示す図。 加速度センサーが検出する加速度の説明図。 車軸情報の一例を示す図。 センサー及び観測点の配置例を示す図。 センサー及び観測点の配置例を示す図。 観測点に対して検出される加速度の一例を示す図。 図８の各時刻の加速度振幅を加速度強度に変換した図。 図９の加速度強度を所定の閾値で２値化した図。 図１０に対して退出時刻のパターンをスライドさせた図。 橋梁の上部構造の構造モデルの説明図。 橋梁の上部構造の構造モデルの説明図。 規格化たわみ量の波形の一例を示す図。 規格化たわみ量モデルの一例を示す図。 各車軸による橋梁のたわみ波形の一例を示す図。 車両による橋梁のたわみ波形の一例を示す図。 荷重試験の結果をプロットした図。 計測変位とたわみ波形から算出される変位の一例を示す図。 第１実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図。 たわみ波形算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図。 第１実施形態における計測装置の構成例を示す図。 荷重試験の結果をプロットした図。 車両による荷重とたわみ波形から算出される荷重の一例を示す図。 第２実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図。 第２実施形態における計測装置の構成例を示す図。 第３実施形態における規格化たわみ量の波形の一例を示す図。

以下、本発明の好適な実施形態について図面を用いて詳細に説明する。なお、以下に説明する実施の形態は、特許請求の範囲に記載された本発明の内容を不当に限定するものではない。また以下で説明される構成の全てが本発明の必須構成要件であるとは限らない。

１．第１実施形態
１－１．計測システム
以下では、構造物が橋梁の上部構造であり、移動体が車両である場合を例に挙げ、本実施形態の計測方法を実現するための計測システムについて説明する。本実施形態に係る橋梁を通過する車両は、鉄道車両、自動車、路面電車、建設車両、又は軍用車両等の重量が大きく、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）で計測可能な車両である。ＢＷＩＭは、橋梁を「はかり」に見立て、橋梁の変形を計測することにより、橋梁を通行する車両の重量、軸数などを測定する技術である。変形やひずみなどの応答から通行する車両の重量を解析可能な橋梁の上部構造は、ＢＷＩＭが機能する構造物であり、橋梁の上部構造への作用と応答の間の物理的なプロセスを応用するＢＷＩＭシステムが通行する車両の重量の計測を可能にする。

図１は、本実施形態に係る計測システムの一例を示す図である。図１に示すように、本実施形態に係る計測システム１０は、計測装置１と、橋梁５の上部構造７に設けられる少なくとも１つのセンサー２１と、少なくとも１つのセンサー２２と、を有している。また、計測システム１０は、サーバー２を有してもよい。

橋梁５は上部構造７と下部構造８からなり、上部構造７は、床板Ｆ、主桁Ｇ、不図示の横桁等からなる橋床７ａと、支承７ｂと、を含む。下部構造８は、橋脚８ａと、橋台８ｂと、を含む。上部構造７は、隣り合う橋台８ｂと橋脚８ａ、隣り合う２つの橋台８ｂ、又は、隣り合う２つの橋脚８ａのいずれか１つに渡された構造である。上部構造７の両端部は、隣り合う橋台８ｂと橋脚８ａの位置、隣り合う２つの橋台８ｂの位置、又は、隣り合う２つの橋脚８ａの位置にある。

計測装置１と各センサー２１，２２とは、例えば、不図示のケーブルで接続され、ＣＡＮ（Controller Area Network）等の通信ネットワークを介して通信を行う。あるいは、計測装置１と各センサー２１，２２とは、無線ネットワークを介して通信を行ってもよい。

例えば、各センサー２１は、移動体である車両６の上部構造７への進入による衝撃を表すデータを出力し、各センサー２２は、車両６の上部構造７からの退出による衝撃を表すデータを出力する。本実施形態では、各センサー２１，２２は加速度センサーであり、例えば、水晶加速度センサーであってもよいし、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）加速度センサーであってもよい。

本実施形態では、各センサー２１は上部構造７の長手方向の第１の端部に設置され、各センサー２２は上部構造７の長手方向の第１の端部とは異なる第２の端部に設置されている。

各センサー２１は、車両６の上部構造７への進入の際に生じる上部構造７の加速度を検出し、各センサー２２は、車両６の上部構造７からの退出の際に生じる上部構造７の加速度を検出する。すなわち、本実施形態では、各センサー２１は、車両６の上部構造７への進入を検知する加速度センサーであり、各センサー２２は、車両６の上部構造７からの退出を検知する加速度センサーである。

計測装置１は、各センサー２１，２２から出力される加速度データに基づいて、車両６の走行による上部構造７の撓みの変位を算出する。

計測装置１とサーバー２とは、例えば、携帯電話の無線ネットワーク及びインターネット等の通信ネットワーク４を介して、通信を行うことができる。計測装置１は、車両６が上部構造７を走行した時刻や車両６の走行による上部構造７の変位等の情報をサーバー２に送信する。サーバー２は、当該情報を不図示の記憶装置に記憶し、例えば、当該情報に基づいて過積載の車両の監視や上部構造７の異常判定等の処理を行ってもよい。

なお、本実施形態では、橋梁５は、道路橋であり、例えば、鋼橋や桁橋、ＲＣ（Reinforced-Concrete）橋等である。

図２及び図３は、各センサー２１，２２の上部構造７への設置例を示す図である。なお、図２は、上部構造７をその上方から見た図であり、図３は、図２をＡ－Ａ線又はＢ－Ｂ線で切断した断面図である。

図２及び図３に示すように、上部構造７は、移動体である車両６が移動し得る第１～第Ｎの経路としてのＮ個のレーンＬ_１～Ｌ_Ｎ、及びＫ個の主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋを有している。ここで、Ｎ，Ｋはそれぞれ１以上の整数である。なお、図２及び図３の例では、主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋの各位置がレーンＬ_１～Ｌ_Ｎの各境界の位置と一致しており、Ｎ＝Ｋ－１であるが、主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋの各位置がレーンＬ_１～Ｌ_Ｎの各境界の位置と一致している必要はなく、Ｎ≠Ｋ－１であってもよい。

図２及び図３の例では、上部構造７の長手方向の第１の端部ＥＡ１において、主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋ－１のそれぞれにセンサー２１が設けられ、上部構造７の長手方向の第２の端部ＥＡ２において、主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋ－１のそれぞれにセンサー２２が設けられている。図２及び図３の例では、Ｎ＝Ｋ－１であり、主桁Ｇ_Ｋにセンサー２１，２２が設けられていないが、主桁Ｇ_Ｋにセンサー２１，２２が設けられ、主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋ－１のいずれか１つにセンサー２１，２２が設けられていなくてもよい。あるいは、Ｎ＝Ｋであり、主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋのそれぞれにセンサー２１，２２が設けられていてもよい。

なお、各センサー２１，２２を上部構造７の床板Ｆに設けると、走行車両によって破壊するおそれがあり、また橋床７ａの局部的な変形により測定精度が影響を受けるおそれがあるため、図２及び図３の例では、各センサー２１，２２は上部構造７の主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋ－１に設けられている。

本実施形態では、Ｎ個のセンサー２１に対応付けてＮ個の観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎがそれぞれ設定されている。観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎは、車両６が上部構造７を移動する第１方向と交差する第２方向に沿って並ぶ上部構造７のＮ個の観測点である。図２及び図３の例では、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｐ_ｊは、第１の端部ＥＡ１において、主桁Ｇ_ｊに設けられたセンサー２１の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。すなわち、主桁Ｇ_ｊに設けられたセンサー２１は、観測点Ｐ_ｊを観測する観測装置である。観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１は、車両６の走行により観測点Ｐ_ｊに生じる加速度を検出可能な位置に設けられていればよいが、観測点Ｐ_ｊに近い位置に設けられることが望ましい。このように、観測点Ｐ_１～Ｐ_ＮはＮ個のセンサー２１と１対１の関係にある。

また、本実施形態では、Ｎ個のセンサー２２に対応付けてＮ個の観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎがそれぞれ設定されている。観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎは、車両６が上部構造７を移動する第１方向と交差する第３方向に沿って並ぶ上部構造７のＮ個の観測点である。図２及び図３の例では、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｑ_ｊは、第２の端部ＥＡ２において、主桁Ｇ_ｊに設けられたセンサー２２の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。すなわち、主桁Ｇ_ｊに設けられたセンサー２２は、観測点Ｑ_ｊを観測する観測装置である。観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２は、車両６の走行により観測点Ｑ_ｊに生じる加速度を検出可能な位置に設けられていればよいが、観測点Ｑ_ｊに近い位置に設けられることが望ましい。このように、観測点Ｑ_１～Ｑ_ＮはＮ個のセンサー２２と１対１の関係にある。

本実施形態では、Ｎ個の観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎは、それぞれレーンＬ_１～Ｌ_Ｎに対応付けられている。同様に、Ｎ個の観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎは、それぞれレーンＬ_１～Ｌ_Ｎに対応付けられている。レーンＬ_ｊに対応付けて設定される観測点Ｐ_ｊ及び観測点Ｑ_ｊは、車両６が上部構造７を移動する第１方向に沿って並んでいる。図２及び図３の例では、第１方向は、上部構造７のレーンＬ_１～Ｌ_Ｎに沿うＸ方向、すなわち、上部構造７の長手方向である。また、第２方向及び第３方向は、車両６が走行する上部構造７の面内においてＸ方向と直交するＹ方向、すなわち、上部構造７の幅員方向である。ただし、レーンＬ_１～Ｌ_Ｎがそれぞれ曲線状である場合等は、第２方向と第３方向は一致しなくてもよい。また、第２方向及び第３方向は、第１方向と直交していなくてもよく、例えば、上部構造７の車両６が進入する側の端から観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎまでの距離や、上部構造７の車両６が退出する側の端から観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎまでの距離が異なっていてもよい。なお、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｐ_ｊは「第１の観測点」の一例であり、観測点Ｑ_ｊは「第２の観測点」の一例である。

なお、センサー２１，２２の数及び設置位置は、図２及び図３に示した例には限定されず種々の変形実施が可能である。

計測装置１は、各センサー２１，２２から出力される加速度データに基づいて、第１方向であるＸ方向と、第２方向及び第３方向であるＹ方向とそれぞれ交差する第４方向の加速度を取得する。観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎ，Ｑ_１～Ｑ_Ｎは、衝撃によりＸ方向及びＹ方向と直交する方向に変位するので、計測装置１は、衝撃の大きさを正確に算出するために、Ｘ方向及びＹ方向と直交する第４方向、すなわち、床板Ｆの法線方向の加速度を取得するのが望ましい。

図４は、センサー２１，２２が検出する加速度を説明する図である。センサー２１，２２は、互いに直交する３軸の各軸方向に生じる加速度を検出する加速度センサーである。

車両６の上部構造７への進入により観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎに加わる衝撃を検出するために、各センサー２１は、３つの検出軸であるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のうち、１軸が第１方向及び第２方向と交差する方向となるように設置される。同様に、車両６の上部構造７からの退出により観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎに加わる衝撃を検出するために、各センサー２２は、３つの検出軸であるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のうち、１軸が第１方向及び第３方向と交差する方向となるように設置される。図２及び図３の例では、第１方向はＸ方向であり、第２方向及び第３方向はＹ方向であるから、各センサー２１，２２は、１軸がＸ方向及びＹ方向と交差する方向となるように設置される。観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎ，Ｑ_１～Ｑ_Ｎは、衝撃によりＸ方向及びＹ方向と直交する方向に変位するので、衝撃の大きさを正確に検出するために、理想的には、各センサー２１，２２は、１軸をＸ方向及びＹ方向と直交する方向、すなわち、床板Ｆの法線方向に合わせて設置される。

ただし、各センサー２１，２２を上部構造７に設置する場合、設置場所が傾いている場合もある。計測装置１は、各センサー２１，２２の３つの検出軸の１軸が、床板Ｆの法線方向に合わせて設置されなくても、概ね法線方向に向いていることで誤差は小さく無視できる。また、計測装置１は、各センサー２１，２２の３つの検出軸の１軸が、床板Ｆの法線方向に合わせて設置されなくても、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の加速度を合成した３軸合成加速度によって、各センサー２１，２２の傾斜による検出誤差の補正を行うことができる。また、各センサー２１，２２は、少なくとも鉛直方向にほぼ平行な方向に生ずる加速度、あるいは、床板Ｆの法線方向の加速度を検出する１軸加速度センサーであってもよい。

以下、計測装置１が実行する本実施形態の計測方法の詳細について説明する。

１－２．車軸情報の生成
本実施形態では、計測装置１は、観測装置としてのＮ個のセンサー２１による観測情報である加速度データに基づいて、移動体である車両６の複数の部位が観測点Ｐ_ｊをそれぞれ通過した時刻及び当該複数の部位のそれぞれの観測点Ｐ_ｊへの作用に対する応答である物理量を含む第１観測点情報を取得する。同様に、本実施形態では、計測装置１は、観測装置としてのＮ個のセンサー２２による観測情報である加速度データに基づいて、車両６の複数の部位が観測点Ｑ_ｊをそれぞれ通過した時刻及び当該複数の部位のそれぞれの観測点Ｑ_ｊへの作用に対する応答である物理量を含む第２観測点情報を取得する。ここで、ｊは１以上Ｎ以下の各整数である。

本実施形態では、車両６が備える複数の車軸又は車輪による荷重が上部構造７に印加されるものと考え、第１観測点情報及び第２観測点情報を取得する対象となる複数の部位のそれぞれは、車軸又は車輪である。以下、本実施形態では、複数の部位のそれぞれは車軸であるものとする。

また、本実施形態では、加速度センサーである各センサー２１は、複数の車軸のそれぞれの観測点Ｐ_ｊへの作用による加速度を検出する。同様に、加速度センサーである各センサー２２は、複数の車軸のそれぞれの観測点Ｑ_ｊへの作用による加速度を検出する。

本実施形態では、図２に示したように、観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎは第１の端部ＥＡ１に設定され、観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎは第２の端部ＥＡ２に設定される。したがって、車両６の複数の車軸が観測点Ｐ_ｊをそれぞれ通過した時刻を、各車軸の上部構造７への進入時刻、より詳細にはレーンＬ_ｊへの進入時刻とみなすことができる。また、車両６の複数の車軸が観測点Ｑ_ｊをそれぞれ通過した時刻を、各車軸の上部構造７からの退出時刻、より詳細にはレーンＬ_ｊからの退出時刻とみなすことができる。

したがって、本実施形態では、第１観測点情報は、車両６の各車軸のレーンＬ_ｊへの進入時刻及び各車軸がレーンＬ_ｊに進入する時の作用に対する応答である物理量としての加速度強度を含む。また、第２観測点情報は、車両６の各車軸のレーンＬ_ｊからの退出時刻及び各車軸がレーンＬ_ｊから退出する時の作用に対する応答である物理量としての加速度強度を含む。

さらに、車両６の各車軸の進入と退出は対応するから、第１観測点情報及び第２観測点情報を層別することができ、第１観測点情報、第２観測点情報及びこれらの層別情報を含めて車軸情報と呼ぶことにする。

すなわち、車軸情報は、第１観測点情報及び第２観測点情報に加えて、車軸毎の、レーンＬ_ｊへの進入時刻、進入時の加速度強度、レーンＬ_ｊからの退出時刻及び退出時の加速度強度の対応情報や、車両６と車軸毎の当該対応情報との対応情報を含む。したがって、車軸情報により、上部構造７を通過した車両６毎に、各車軸が通過したレーンＬ_ｊや、観測点Ｐ_ｊ，Ｑ_ｊを通過した時刻及び通過時の加速度強度が特定される。

図５に車軸情報の一例を示す。図５の例では、１列目～４列目の情報は車両番号が１の車両６に関する情報である。１列目の情報は車軸番号が１である先頭の車軸に関する情報であり、２列目の情報は車軸番号が２である２番目の車軸に関する情報であり、３列目の情報は車軸番号が３である３番目の車軸に関する情報であり、４列目の情報は車軸番号が４である４番目の車軸に関する情報である。例えば、１列目の対応情報は、車両番号が１の車両６の車軸番号が１である先頭の車軸について、レーンＬ_２への進入時刻がｔｉ１１であり、進入時の加速度強度がｐａｉ１１であり、レーンＬ_２からの退出時刻がｔｏ１１であり、退出時の加速度強度がｐａｏ１１であることを示している。

また、５列目～６列目の情報は車両番号が２の車両６に関する情報である。５列目の情報は車軸番号が１である先頭の車軸に関する対応情報であり、６列目の情報は車軸番号が２である２番目の車軸に関する対応情報である。例えば、５列目の対応情報は、車両番号が２の車両６の車軸番号が１である先頭の車軸について、レーンＬ_１への進入時刻がｔｉ２１であり、進入時の加速度強度がｐａｉ２１であり、レーンＬ_１からの退出時刻がｔｏ２１であり、退出時の加速度強度がｐａｏ２１であることを示している。

また、７列目～８列目の情報は車両番号が３の車両６に関する情報である。７列目の情報は車軸番号が１である先頭の車軸に関する対応情報であり、８列目の情報は車軸番号が２である２番目の車軸に関する対応情報である。例えば、７列目の対応情報は、車両番号が３の車両６の車軸番号が１である先頭の車軸について、レーンＬ_１への進入時刻がｔｉ３１であり、進入時の加速度強度がｐａｉ３１であり、レーンＬ_１からの退出時刻がｔｏ３１であり、退出時の加速度強度がｐａｏ３１であることを示している。

一例として、図６及び図７に、Ｎ＝２の場合の各センサー２１，２２及び観測点Ｐ_１，Ｐ_２，Ｑ_１，Ｑ_２の配置例を示し、図６及び図７に示す配置例の場合に、計測装置１が車軸情報を生成する手順について説明する。

図６は、上部構造７をその上方から見た図であり、図７は、図６をＡ－Ａ線又はＢ－Ｂ線で切断した断面図である。図６及び図７の例では、２個のセンサー２１が、上部構造７の第１の端部ＥＡ１において主桁Ｇ_１，Ｇ_３にそれぞれ設けられ、２個のセンサー２２が、上部構造７の第２の端部ＥＡ２において主桁Ｇ_１，Ｇ_３にそれぞれ設けられている。また、レーンＬ_１に対応する観測点Ｐ_１，Ｑ_１がそれぞれ主桁Ｇ_１に設けられたセンサー２１，２２の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定され、レーンＬ_２に対応する観測点Ｐ_２，Ｑ_２がそれぞれ主桁Ｇ_３に設けられたセンサー２１，２２の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。主桁Ｇ_１に設けられたセンサー２１は観測点Ｐ_１を観測し、主桁Ｇ_３に設けられたセンサー２１は観測点Ｐ_２を観測する。また、主桁Ｇ_１に設けられたセンサー２２は観測点Ｑ_１を観測し、主桁Ｇ_３に設けられたセンサー２２は観測点Ｑ_２を観測する。計測装置１は、車軸情報を生成するために、各センサー２１，２２が検出した各時刻の加速度を振幅に変換し、加速度強度を取得する。

図８は、４軸の車両６がレーンＬ_２を走行した場合に観測点Ｐ_１，Ｐ_２，Ｑ_１，Ｑ_２に対して検出される加速度の一例を示す図である。また、図９は、図８の各時刻の加速度振幅を加速度強度に変換した図である。図８及び図９の例では、車両６がレーンＬ_２を走行しているので、車両６の４つの車軸が観測点Ｐ_２，Ｑ_２をそれぞれ通過する時刻において大きな加速度強度が取得されている。４つの車軸が観測点Ｐ_２をそれぞれ通過する時刻において取得される加速度強度は第１観測点情報に含まれる。また、４つの車軸が観測点Ｑ_２をそれぞれ通過する時刻において取得される加速度強度は第２観測点情報に含まれる。

そして、計測装置１は、取得した加速度強度が所定の閾値を超えた時刻を先頭の車軸から順に各車軸が観測点Ｐ_２，Ｑ_２を通過した時刻、すなわち、各車軸のレーンＬ_２への進入時刻及びレーンＬ_２からの退出時刻として取得する。

図１０は、図９の加速度強度を所定の閾値で２値化した図である。図１０の例では、４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２への進入時刻とレーンＬ_２からの退出時刻が取得されている。４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２への進入時刻は第１観測点情報に含まれる。また、４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２からの退出時刻は第２観測点情報に含まれる。

さらに、計測装置１は、４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２への進入時刻のパターン１と、４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２からの退出時刻のパターン２とを比較し、当該２つのパターンが同一の車両６の通過によるものが否かを判定する。４つの車軸の間隔は変化しないので、車両６が上部構造７を走行する速度が一定であれば、パターン１，２は一致することになる。例えば、計測装置１は、先頭の車軸の進入時刻と退出時刻を一致させるように、パターン１，２のいずれかの時刻をスライドさせ、２番目～４番目の各車軸の進入時刻と退出時刻の差が所定の閾値以下の場合はパターン１，２が同一の車両６の通過によるものと判定し、当該差が所定の閾値よりも大きい場合はパターン１，２が２台の車両６の通過によるものと判定する。なお、計測装置１は、２台の車両６が同じ速度で１つのレーンを連行する場合において先の車両６の複数の車軸と後の車両６の複数の車軸をすべて１台の車両６の車軸と誤判定しないように、２つの連続する車軸の進入時刻又は退出時刻の間隔が規定以上の時間差である場合には、当該２つの車軸の進入時刻及び退出時刻を２つの車両６に分ければよい。

図１１は、図１０に対して、先頭の車軸の進入時刻と退出時刻を一致させるように、４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２からの退出時刻のパターン２をスライドさせた図である。なお、図１１は、図１０に対して横軸方向が拡大されている。図１１の例では、４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２への進入時刻のパターン１と、４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２からの退出時刻のパターン２とがほぼ一致しており、パターン１，２が同一の車両６の通過によるものと判定される。

そして、計測装置１は、図１０に示したレーンＬ_２への４つの進入時刻、図９に示した観測点Ｐ_２の４つの加速度強度のピーク値、図１０に示したレーンＬ_２からの４つの退出時刻、及び、図９に示した観測点Ｑ_２の４つの加速度強度のピーク値を、先頭から順に対応づけることにより、先頭の車軸の対応情報、２番目の車軸の対応情報、３番目の車軸の対応情報及び４番目の車軸の対応情報を取得する。さらに、計測装置１は、レーンＬ_２を走行した車両６と４つの車軸の対応情報とを対応付けた対応情報を取得する。これらの情報は、第１観測点情報及び第２観測点情報とともに、車軸情報に含まれる。

計測装置１は、車軸情報により、上部構造７のレーンＬ_ｊを通過した任意の車両６に対して、当該車両６の各車軸の観測点Ｐ_ｊへの進入時刻、各車軸による観測点Ｐ_ｊの加速度強度、各車軸の観測点Ｑ_ｊからの退出時刻、及び、各車軸による観測点Ｑ_ｊの加速度強度を特定することができる。

１－３．たわみ波形の生成
本実施形態では、橋梁５の上部構造７において、床板Ｆと主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋなどで構成される橋床７ａが１つ或いは複数の連続配置される構成として考え、計測装置１は、１つの橋床７ａの変位を長手方向の中央部における変位として算出する。上部構造７に印加される荷重は上部構造７の一端から他端へ移動する。この時、荷重の上部構造７上の位置と荷重量を用いて、上部構造７の中央部の変位であるたわみ量を表すことができる。本実施形態では、車両６の車軸が上部構造７上を移動するときのたわみ変形を、１点荷重の梁上の移動によるたわみ量の軌跡として表すために、図１２に示す構造モデルを考え、当該構造モデルにおいて、中央部におけるたわみ量を算出する。図１２において、Ｐは荷重である。ａは、車両６が進入する側の上部構造７の端からの荷重位置である。ｂは、車両６が退出する側の上部構造７の端からの荷重位置である。ｌは、上部構造７の両端の間の距離である。図１２に示す構造モデルは、両端を支点とする両端を支持した単純梁である。

図１２に示す構造モデルにおいて、車両６が進入する側の上部構造７の端の位置をゼロとしてたわみ量の観測位置をｘとしたとき、単純梁の曲げモーメントＭは式（１）で表される。

式（１）において、関数Ｈ_ａは式（２）のように定義される。

式（１）を変形し、式（３）が得られる。

一方、曲げモーメントＭは式（４）で表される。式（４）において、θは角度であり、Ｉは二次モーメントであり、Ｅはヤング率である。

式（４）を式（３）に代入し、式（５）が得られる。

式（５）を観測位置ｘについて積分する式（６）を計算し、式（７）が得られる。式（７）において、Ｃ_１は積分定数である。

さらに、式（７）を観測位置ｘについて積分する式（８）を計算し、式（９）が得られる。式（９）において、Ｃ_２は積分定数である。

式（９）において、θｘはたわみ量を表し、θｘをたわみ量ｗに置き換えて式（１０）が得られる。

図１２より、ｂ＝ｌ－ａなので、式（１０）は式（１１）のように変形される。

ｘ＝０でたわみ量ｗ＝０として、ｘ≦ａよりＨ_ａ＝０であるから、式（１１）にｘ＝ｗ＝Ｈ_ａ＝０を代入して整理すると、式（１２）が得られる。

また、ｘ＝ｌでたわみ量ｗ＝０として、ｘ＞ａよりＨ_ａ＝１であるから、式（１１）にｘ＝ｌ，ｗ＝０，Ｈ_ａ＝１を代入して整理すると、式（１３）が得られる。

式（１３）にｂ＝ｌ－ａを代入し、式（１４）が得られる。

式（１０）に式（１２）の積分定数Ｃ_１及び式（１３）の積分定数Ｃ_２を代入し、式（１５）が得られる。

式（１５）を変形し、荷重Ｐが位置ａに印加された時の観測位置ｘにおけるたわみ量ｗは、式（１６）で表される。

図１３に、たわみ量の観測位置ｘが単純梁の中央位置に固定されている条件で、すなわちｘ＝ｌ／２の時に、荷重Ｐが単純梁の一端から他端へ移動する様子を示す。

荷重位置ａが観測位置ｘ＝ｌ／２よりも左側にある時、ｘ＞ａよりＨ_ａ＝１であるから、式（１６）にｘ＝ｌ／２，Ｈ_ａ＝１を代入し、式（１７）が得られる。

式（１７）にｌ＝ａ＋ｂを代入して整理すると式（１８）が得られる。

式（１８）にａ＋ｂ＝ｌを代入し、荷重Ｐの位置が中央の観測位置ｘ＝ｌ／２よりも左側にある場合の観測位置ｘのたわみ量ｗ_Ｌは式（１９）のようになる。

一方、荷重位置ａが観測位置ｘ＝ｌ／２よりも右側にある時、ｘ≦ａよりＨ_ａ＝０であるから、式（１６）にｘ＝ｌ／２，Ｈ_ａ＝０を代入し、式（２０）が得られる。

式（２０）にｌ＝ａ＋ｂを代入して整理すると、荷重Ｐの位置が中央の観測位置ｘ＝ｌ／２よりも右側にある場合の観測位置ｘのたわみ量ｗ_Ｒは式（２１）のようになる。

また、荷重位置ａが観測位置ｘ＝ｌ／２と同じである時、ｘ≦ａよりＨ_ａ＝０であるから、式（１６）にＨ_ａ＝０，ａ＝ｂ＝ｌ／２を代入して整理すると、式（２２）が得られる。

さらに、式（２２）にａ＝ｌ／２を代入すると、荷重Ｐの位置が中央の観測位置と同じである場合の観測位置ｘのたわみ量ｗは式（２３）のようになる。

両端支点の単純梁では、荷重Ｐが中央にある場合が最大たわみ変位となるので、式（２３）より、最大たわみ量ｗ_ｍａｘは式（２４）で表される。

荷重Ｐの位置が中央の観測位置ｘ＝ｌ／２よりも左側にある場合の観測位置ｘのたわみ量ｗ_Ｌを最大たわみ量ｗ_ｍａｘで除算して最大たわみ量ｗ_ｍａｘで規格化すると、式（１９）及び式（２４）より、式（２５）が得られる。

式（２５）においてａ／ｌ＝ｒと置くと式（２６）が得られる。

一方、荷重Ｐの位置が中央の観測位置ｘ＝ｌ／２よりも右側にある場合の観測位置ｘのたわみ量ｗ_Ｒを最大たわみ量ｗ_ｍａｘで除算して最大たわみ量ｗ_ｍａｘで規格化すると、式（２１）及び式（２４）より、式（２７）が得られる。

ここで、ａ／ｌ＝ｒ，ａ＋ｂ＝ｌより、ｂ＝ｌ×（１－ｒ）であるから、式（２７）にｂ＝ｌ×（１－ｒ）を代入し、式（２８）が得られる。

式（２５）、式（２７）とまとめて、単純梁上を荷重Ｐが移動する際に中央部で観測される最大たわみ量で規格化された規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄは、式（２９）で表される。

式（２９）において、ｒ＝ａ／ｌ，１－ｒ＝ｂ／ｌは、単純梁の支点間の距離ｌに対する荷重Ｐの位置の比を示し、式（３０）に示すように変数Ｒを定義する。

式（３０）を用いて式（２９）は式（３１）に置き換えられる。

式（３０）及び式（３１）は、単純梁の中央に観測位置がある場合、荷重Ｐの位置が中央よりも右側と左側でたわみ量が対称となることを示している。

図１４に、観測位置ｘ＝ｌ／２の場合の規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄの波形の一例を示す。図１４において、横軸は荷重Ｐの位置であり、縦軸は規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄである。図１４の例では、単純梁の支点間の距離ｌ＝１である。

前述の車軸情報に含まれるのは、車両６の各車軸のレーンＬ_ｊへの進入時刻及びレーンＬ_ｊからの退出時刻、すなわち、車両６が上部構造７の両端の位置をそれぞれ通過した時刻であるので、上部構造７の両端の位置を車軸の進入時刻及び退出時刻に対応させて、荷重位置ａ，ｂを時間に置き換える。ただし、車両６の速度はほぼ一定で、位置と時刻はほぼ比例するものとする。

上部構造７の左端の荷重位置を進入時刻ｔ_ｉと対応させ、上部構造７の右端の荷重位置を退出時刻ｔ_ｏと対応させると、左端からの荷重位置ａは進入時刻ｔ_ｉからの経過時刻ｔ_ｐに置き換える。経過時刻ｔ_ｐは式（３２）で表される。

また、支点間の距離ｌは、進入時刻ｔ_ｉから退出時刻ｔ_ｏまでの時間ｔ_ｓに置き換えられる。時間ｔ_ｓは式（３３）で表される。

車両６の速度は一定なので、荷重位置ａが上部構造７の中央にある時刻ｔ_ｃは式（３４）で表される。

以上のように位置を時間に置き換えて、荷重Ｐの位置は、式（３５）及び式（３６）のようになる。

式（３５）及び式（３６）を式（２９）に代入し、時間に置き換えた規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄは、式（３７）で表される。

あるいは、式（３０）及び式（３１）より、変数Ｒを時間に置き換えて、最大振幅で規格化された規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄは、式（３８）で表される。

時間経過と規格化たわみ量の関係付けを観測データとして扱うことを考慮して、規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄを、両端支点の単純梁上の単一集中荷重の移動による梁中央の観測位置の規格化たわみ量モデルｗ_ｓｔｄ（ｔ）に置き換えて、式（３８）は式（３９）のようになる。式（３９）は、構造物である上部構造７のたわみの近似式であり、上部構造７の構造モデルに基づく式である。具体的には、式（３９）は、車両６が移動するレーンＬ_ｊにおける観測点Ｐ_ｊと観測点Ｑ_ｊとの中央位置におけるたわみの最大振幅で規格化され、最大値が１となる式である。

この規格化たわみ量モデルｗ_ｓｔｄ（ｔ）に必要な時間情報は、前述の車軸情報から得られる。規格化たわみ量モデルｗ_ｓｔｄ（ｔ）は、上部構造７の中央位置において最大たわみ量ｗ_ｍａｘとなるので、式（４０）が得られる。

また、前述の式（２３）に示されるたわみ量ｗは、荷重Ｐの位置が中央の観測位置と同じである場合の観測位置ｘ＝ｌ／２のたわみ量であり、最大たわみ量ｗ_ｍａｘと一致するので、式（４１）が得られる。

図１５に、規格化たわみ量モデルｗ_ｓｔｄ（ｔ）の一例を示す。図１５の例では、進入時刻ｔ_ｉ＝４、退出時刻ｔ_ｏ＝６であり、時刻ｔ_ｃ＝（ｔ_ｉ＋ｔ_ｏ）／２＝５において、規格化たわみ量モデルｗ_ｓｔｄ（ｔ）は、上部構造７の中央位置において最大たわみ量ｗ_ｍａｘ＝１となっている。

仮に、構造物である上部構造７は、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）が機能すると仮定し、両端を支点とした単純梁に近似した変形をすると考える。また、移動体である車両６は上部構造７の一方の端部から上部構造７を概ね一定速度で通過し、もう一方の端部に移動するのであるから、上部構造７の中間部と上部構造７の端部は同じ荷重の作用を受けるので、観測される上部構造７の変位は、車軸情報から得られる車軸の加速度強度ａ_ｐに近似的に比例すると考えることができる。

比例係数を、車軸情報から得られる車軸の加速度強度ａ_ｐと所定の係数ｐとの積であるものとして、式（４２）により、各車軸による上部構造７のたわみ波形Ｈ（ｔ）が得られる。なお、加速度強度ａ_ｐは、車軸情報に含まれる進入時の加速度強度でもよいし、退出時の加速度強度でもよいし、進入時の加速度強度と退出時の加速度強度との平均値等の統計値でもよい。

式（３９）を式（４２）に代入し、たわみ波形Ｈ（ｔ）は式（４３）で表される。

これまでは、上部構造７に単一荷重Ｐが印加されるものとしていたが、車両６が走行するレーンＬ_ｊには車両６の各車軸による荷重が印加されるので、式（４３）は式（４４）のようにたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）に置き換えられる。式（４４）において、ｋは車軸番号を表す整数であり、ｊはレーン番号を表す整数である。式（４４）に示すように、たわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）は、所定の係数ｐと加速度強度ａ_ｐｊｋとの積に比例する。

図１６に、レーンＬ_ｊを走行する車両６に含まれる各車軸による上部構造７のたわみ波形の一例を示す。図１６の例では、車両６は４軸車両であり、４つのたわみ波形Ｈ_ｊ１（ｔ），Ｈ_ｊ２（ｔ），Ｈ_ｊ３（ｔ），Ｈ_ｊ４（ｔ）が示されている。図１６の例では、先頭と２番目の車軸による荷重は相対的に小さく、３番目と４番目の車軸による荷重は相対的に大きいため、たわみ波形Ｈ_ｊ１（ｔ），Ｈ_ｊ２（ｔ）の最大振幅は相対的に小さく、たわみ波形Ｈ_ｊ３（ｔ），Ｈ_ｊ４（ｔ）の最大振幅は相対的に大きくなっている。

式（４５）に示すように、レーンＬ_ｊを走行する車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）は、各車軸による上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を加算して得られる。式（４５）において、ｍは車両番号を表す整数であり、ｋは車軸番号を表す整数であり、ｊはレーン番号を表す整数である。

図１７に、図１６に示した４つのたわみ波形Ｈ_ｊ１（ｔ），Ｈ_ｊ２（ｔ），Ｈ_ｊ３（ｔ），Ｈ_ｊ４（ｔ）を加算して得られる、車両番号がｍの車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）を示す。

１－４．変位の算出
式（４５）に示されるたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）と、観測した変位ＣＵ（ｔ）の相関を多項式で近似する。例えば、式（４６）のように、変位ＣＵ（ｔ）をたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）の１次式で近似する。式（４６）において、ｓは１次係数であり、ｉは０次係数である。

１次係数ｓ及び０次係数ｉは、例えば、複数の車両による荷重試験によって算出される。例えば、レーンＬ_ｊの中央に変位計を設置し、複数の車両をそれぞれ単独でレーンＬ_ｊを走行させ、計測装置１は、車軸情報を生成するとともに、変位計によって計測された変位を取得する。そして、計測装置１は、計測された変位の最大値をＣＵ_ｍａｘとし、車軸情報から式（４５）によって得られるたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）の最大値をＣＰ_{ｊｍ－ｍａｘ}としてグラフにプロットし、近似直線の１次係数ｓ_ｃｕ及び０次係数ｉ_ｃｕを求める。

図１８は、６台の車両による荷重試験の結果をプロットした図である。図１８において、横軸は車両による上部構造７のたわみ波形の最大値ＣＰ_{ｊｍ－ｍａｘ}であり、縦軸は計測変位の最大値ＣＵ_ｍａｘである。図１８において、６つの点は直線状に配置されており、６つの点に対する近似直線が点線で示されている。図１８の例では、この近似直線の１次係数ｓ_ｃｕは３０８４．４３５９４４であり、０次係数ｉ_ｃｕは０．２２９１８０１７４である。

計測装置１は、１次係数ｓ_ｃｕ及び０次係数ｉ_ｃｕと、未知の車両６の車軸情報から式（４５）によって得られるたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）とを用いて、式（４７）によりレーンＬ_ｊの中央の変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）を算出する。

図１９に、計測変位ＣＵ（ｔ）とたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）から算出される変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）の一例を示す。図１９において、実線は計測変位ＣＵ（ｔ）を示し、破線はたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）から算出される変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）を示す。図１９に示すように、たわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）から算出される変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）は計測変位ＣＵ（ｔ）と近似している。したがって、計測装置１は、レーンＬ_ｊの中央の変位を計測することなく、式（４７）により、レーンＬ_ｊを走行した未知の車両６による中央の変位を算出することができる。

式（４７）において、０次係数ｉ_ｃｕは小さい値であり、式（４７）にｉ_ｃｕ＝０を代入し、式（４４）及び式（４５）より、式（４８）が得られる。

式（４８）より、所定の係数ｐと１次係数ｓ_ｃｕは入れ替えることができるので、所定の係数ｐは１次係数ｓ_ｃｕと同様の機能を有する係数である。すなわち、所定の係数ｐは、観測点Ｐ_ｊと観測点Ｑ_ｊとの間の上部構造７の部位のたわみと、上部構造７の当該部位の変位との相関を近似する関数の係数である。

１－５．計測方法
図２０は、第１実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図である。本実施形態では、計測装置１が図２０に示す手順を実行する。

図２０に示すように、まず、計測装置１は、観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎを観測するＮ個のセンサー２１による観測情報に基づいて、車両６の複数の車軸が観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎのいずれかを通過した時刻及び複数の車軸のそれぞれの観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎのいずれかへの作用に対する応答である物理量としての加速度強度を含む第１観測点情報を取得する（ステップＳ１）。前述の通り、Ｎ個のセンサー２１はそれぞれ加速度センサーであり、Ｎ個のセンサー２１による観測情報は、観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎに生じた加速度の検出情報である。計測装置１は、Ｎ個のセンサー２１がそれぞれ検出した加速度に基づいて第１観測点情報を取得する。このステップＳ１は、第１観測点情報取得ステップである。

次に、計測装置１は、観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎを観測するＮ個のセンサー２２による観測情報に基づいて、車両６の複数の車軸が観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎのいずれかを通過した時刻及び複数の車軸のそれぞれの観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎのいずれかへの作用に対する応答である物理量としての加速度強度を含む第２観測点情報を取得する（ステップＳ２）。前述の通り、Ｎ個のセンサー２２はそれぞれ加速度センサーであり、Ｎ個のセンサー２２による観測情報は、観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎに生じた加速度の検出情報である。計測装置１は、Ｎ個のセンサー２２がそれぞれ検出した加速度に基づいて、第２観測点情報を取得する。このステップＳ２は、第２観測点情報取得ステップである。

次に、計測装置１は、ステップＳ１で取得した第１観測点情報及びステップＳ２で取得した第２観測点情報と、所定の係数ｐと、上部構造７のたわみの近似式とに基づいて、複数の車軸のそれぞれによる上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を算出する（ステップＳ３）。具体的には、計測装置１は、第１観測点情報と第２観測点情報とを用いて前述の車軸情報を生成し、車軸情報と所定の係数ｐとを用いて、前述の式（４４）により、各レーンＬ_ｊを走行した車両６の各車軸による上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を算出する。このステップＳ３は、たわみ波形算出ステップである。

次に、計測装置１は、前述の式（４５）により、ステップＳ３で算出した車両６の複数の車軸のそれぞれによる上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を加算して、車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）を算出する（ステップＳ４）。このステップＳ４は、移動体たわみ波形算出ステップである。

次に、計測装置１は、前述の式（４７）により、ステップＳ４で算出した車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）に基づいて、上部構造７の変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）を算出する（ステップＳ５）。このステップＳ５は、変位算出ステップである。

次に、計測装置１は、ステップＳ５で算出した上部構造７の変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）をサーバー２に出力する（ステップＳ６）。このステップＳ６は、出力ステップである。

計測装置１は、計測を終了するまで（ステップＳ７のＮ）、ステップＳ１～Ｓ６の処理を繰り返し行う。

図２１は、図２０のステップＳ３であるたわみ波形算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図である。

図２１に示すように、まず、計測装置１は、整数ｊを１に設定し（ステップＳ３０）、第１観測点情報及び第２観測点情報を用いて、各車軸のレーンＬ_ｊへの進入時刻のパターン１と各車軸のレーンＬ_ｊからの退出時刻のパターン２とを比較する（ステップＳ３１）。

そして、計測装置１は、パターン１に含まれる各車軸の進入時刻とパターン２に含まれる各車軸の退出時刻との差が閾値以下の場合は（ステップＳ３２のＹ）、パターン１に含まれる各車軸の進入時刻及び加速度強度とパターン２に含まれる各車軸の退出時刻及び加速度強度とを１台の車両６と対応づけて車軸情報を生成する（ステップＳ３３）。

また、計測装置１は、パターン１に含まれる各車軸の進入時刻とパターン２に含まれる各車軸の退出時刻との差が閾値よりも大きい場合は（ステップＳ３２のＮ）、ステップＳ３３の処理を行わない。

計測装置１は、整数ｊがＮでない場合は（ステップＳ３４のＮ）、整数ｊに１を加算し（ステップＳ３５）、ステップＳ３１～Ｓ３３の処理を繰り返し行う。

そして、整数ｊがＮになると（ステップＳ３４のＹ）、計測装置１は、整数ｊを１に設定し（ステップＳ３６）、ステップＳ３３で生成した車軸情報と所定の係数ｐを用いて、レーンＬ_ｊを走行した各車両６について、各車軸による上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を算出する（ステップＳ３７）。

計測装置１は、整数ｊがＮでない場合は（ステップＳ３８のＮ）、整数ｊに１を加算し（ステップＳ３９）、ステップＳ３７の処理を繰り返し行う。

そして、整数ｊがＮになると（ステップＳ３８のＹ）、計測装置１はたわみ波形算出ステップの処理を終了する。

１－６．計測装置の構成
図２２は、第１実施形態における計測装置１の構成例を示す図である。図２２に示すように、計測装置１は、制御部１１０と、第１通信部１２０と、記憶部１３０と、第２通信部１４０と、操作部１５０と、を有している。

制御部１１０は、上部構造７に設置された各センサー２１，２２から出力される加速度データに基づいて、車両６が上部構造７を走行した時刻や上部構造７の変位等を算出する。

第１通信部１２０は、各センサー２１，２２から、加速度データを受信する。各センサー２１，２２から出力される加速度データは、例えば、デジタル信号である。第１通信部１２０は、各センサー２１，２２から受信した加速度データを制御部１１０に出力する。

記憶部１３０は、制御部１１０が計算処理や制御処理を行うためのプログラムやデータ等を記憶するメモリーである。また、記憶部１３０は、制御部１１０が所定のアプリケーション機能を実現するためのプログラムやデータ等を記憶している。記憶部１３０は、例えば、ＲＯＭ（Read Only Memory）やフラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（Random Access Memory）等の各種ＩＣ（Integrated Circuit）メモリーやハードディスク、メモリーカードなどの記録媒体等により構成される。

記憶部１３０は、コンピューターにより読み取り可能な装置や媒体である不揮発性の情報記憶装置を含み、各種のプログラムやデータ等は当該情報記憶装置に記憶されていてもよい。情報記憶装置は、光ディスクＤＶＤ、ＣＤ等の光ディスク、ハードディスクドライブ、或いはカード型メモリーやＲＯＭ等の各種のメモリー等であってもよい。また、制御部１１０が通信ネットワーク４を介して各種のプログラムやデータ等を受信して記憶部１３０に記憶させてもよい。

第２通信部１４０は、通信ネットワーク４を介して、制御部１１０の計算結果等の情報をサーバー２に送信する。

操作部１５０は、ユーザーからの操作データを取得し、制御部１１０に送信する処理を行う。

制御部１１０は、第１観測点情報取得部１１１と、第２観測点情報取得部１１２と、たわみ波形算出部１１３と、移動体たわみ波形算出部１１４と、変位算出部１１５と、係数値算出部１１６と、出力処理部１１７と、を備えている。

第１観測点情報取得部１１１は、観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎを観測するＮ個のセンサー２１による観測情報に基づいて、車両６の複数の車軸が観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎのいずれかを通過した時刻及び複数の車軸のそれぞれの観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎのいずれかへの作用に対する応答である物理量としての加速度強度を含む第１観測点情報を取得する処理を行う。すなわち、第１観測点情報取得部１１１は、図２０における第１観測点情報取得ステップの処理を行う。第１観測点情報取得部１１１が取得した第１観測点情報は、記憶部１３０に記憶される。

第２観測点情報取得部１１２は、観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎを観測するＮ個のセンサー２２による観測情報に基づいて、車両６の複数の車軸が観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎのいずれかを通過した時刻及び複数の車軸のそれぞれの観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎのいずれかへの作用に対する応答である物理量としての加速度強度を含む第２観測点情報を取得する処理を行う。すなわち、第２観測点情報取得部１１２は、図２０における第２観測点情報取得ステップの処理を行う。第２観測点情報取得部１１２が取得した第２観測点情報は、記憶部１３０に記憶される。

たわみ波形算出部１１３は、第１観測点情報取得部１１１が取得した第１観測点情報及び第２観測点情報取得部１１２が取得した第２観測点情報と、所定の係数ｐと、上部構造７の構造モデルに基づく上部構造７のたわみの近似式とに基づいて、複数の車軸のそれぞれによる上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を算出する処理を行う。すなわち、たわみ波形算出部１１３は、図２０におけるたわみ波形算出ステップの処理を行う。たわみ波形算出部１１３が算出したたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。また、所定の係数ｐ及び上部構造７のたわみの近似式は、あらかじめ記憶部１３０に記憶されている。

移動体たわみ波形算出部１１４は、たわみ波形算出部１１３が算出した車両６の複数の車軸のそれぞれによる上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を加算して、車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）を算出する処理を行う。すなわち、移動体たわみ波形算出部１１４は、図２０における移動体たわみ波形算出ステップの処理を行う。移動体たわみ波形算出部１１４が算出したたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。

変位算出部１１５は、移動体たわみ波形算出部１１４が算出した車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）に基づいて、上部構造７の変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）を算出する処理を行う。すなわち、変位算出部１１５は、図２０における変位算出ステップの処理を行う。変位算出部１１５が算出した変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。

係数値算出部１１６は、複数の車両がそれぞれ上部構造７を単独で走行した時に、不図示の変位計が計測した上部構造７の変位の最大値ＣＵ_ｍａｘと移動体たわみ波形算出部１１４が算出したたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）の最大値ＣＰ_{ｊｍ－ｍａｘ}との相関を近似する近似直線を求め、前述の式（４７）の１次係数ｓ_ｃｕの値及び０次係数ｉ_ｃｕの値を算出する処理を行う。係数値算出部１１６が算出した１次係数ｓ_ｃｕの値及び０次係数ｉ_ｃｕの値は、記憶部１３０に記憶される。

出力処理部１１７は、変位算出部１１５が算出した上部構造７の変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）を、第２通信部１４０を介してサーバー２に出力する処理を行う。すなわち、出力処理部１１７は、図２０における出力ステップの処理を行う。

例えば、制御部１１０は、操作部１５０からの操作データに基づいて、未知の車両６が上部構造７を走行した時刻や上部構造７の変位等を算出する第１モードと、１次係数ｓ_ｃｕの値及び０次係数ｉ_ｃｕの値を算出する第２モードとを切り替える。例えば、Ｎ個のセンサー２１及びＮ個のセンサー２２が上部構造７に設置された後、制御部１１０が第２モードに設定された状態で複数の車両による荷重試験が行われ、荷重試験の終了後、制御部１１０は第１モードに設定される。

本実施形態では、制御部１１０は、記憶部１３０に記憶された各種のプログラムを実行するプロセッサーであり、記憶部１３０に記憶された計測プログラム１３１を実行することにより、第１観測点情報取得部１１１、第２観測点情報取得部１１２、たわみ波形算出部１１３、移動体たわみ波形算出部１１４、変位算出部１１５、係数値算出部１１６、出力処理部１１７の各機能を実現する。換言すれば、計測プログラム１３１は、図２０に示したフローチャートの各手順を、コンピューターである計測装置１に実行させるプログラムである。

プロセッサーは、例えば各部の機能が個別のハードウェアで実現されてもよいし、或いは各部の機能が一体のハードウェアで実現されてもよい。例えば、プロセッサーはハードウェアを含み、そのハードウェアは、デジタル信号を処理する回路及びアナログ信号を処理する回路の少なくとも一方を含むことができる。プロセッサーは、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、或いはＤＳＰ（Digital Signal Processor）等であってもよい。ただし、制御部１１０は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）などのカスタムＩＣ（Integrated Circuit）として構成され、各部の機能を実現してもよいし、ＣＰＵとＡＳＩＣとによって各部の機能を実現してもよい。

なお、制御部１１０は係数値算出部１１６を含まなくてもよい。例えば、サーバー２あるいは他の装置が、１次係数ｓ_ｃｕの値及び０次係数ｉ_ｃｕの値を算出する処理を行い、これらの値を計測装置１の記憶部１３０に記憶させてもよい。

１－７．作用効果
以上に説明した第１実施形態の計測方法では、計測装置１は、観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎを観測するＮ個のセンサー２１による観測情報に基づいて、車両６の各車軸について観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎのいずれかを通過した時刻および加速度強度を含む第１観測点情報を取得する。また、計測装置１は、観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎを観測するＮ個のセンサー２２による観測情報に基づいて、車両６の各車軸について観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎのいずれかを通過した時刻および加速度強度を含む第２観測点情報を取得する。そして、計測装置１は、第１観測点情報及び第２観測点情報と、所定の係数ｐと、上部構造７の構造モデルに基づく上部構造７のたわみの近似式（３９）とに基づいて、式（４４）により各車軸による上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を算出し、たわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を加算して車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）を算出する。したがって、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、構造物である上部構造７の変位を計測せずに、上部構造７を移動する移動体である車両６による上部構造７のたわみ波形を算出することができる。

また、第１実施形態の計測方法では、計測装置１は、相関式（４７）により、車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）からレーンＬ_ｊの変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）を算出することができる。したがって、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、上部構造７の変位を計測することなく、上部構造７の変位を推定することができる。

また、第１実施形態の計測方法によれば、上部構造７の変位を計測するための観測点を設定する必要がないので、観測装置による観測点の数が低減され、計測システムが簡易になるため、計測に要するコストが低減される。

また、第１実施形態の計測方法によれば、観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎ，Ｑ_１～Ｑ_Ｎは上部構造７の両端部に設定され、上部構造７の中央部等に観測点が設定されないので、計測システム１０の構築やメンテナンスが容易になり、計測に要するコストが低減される。

また、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、上部構造７を通過する車両６の車軸重量による上部構造７の変形であるたわみ波形を算出することができるため、上部構造７の損傷を予測するための橋梁５の維持管理のために十分な情報を提供することができる。

２．第２実施形態
第１実施形態の計測方法では、計測装置１は、車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）に基づいて上部構造７の変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）を算出するのに対して、第２実施形態の計測方法では、車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）に基づいて、車両６による荷重を算出する。以下、第２実施形態について、第１実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態と異なる内容について説明する。

本実施形態では、前述の式（４５）に示されるたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）と、車両による仮想的な荷重ＣＷ（ｔ）の相関を多項式で近似する。例えば、式（４９）のように、荷重ＣＷ（ｔ）をたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）の１次式で近似する。式（４９）において、ｓは１次係数であり、ｉは０次係数である。

１次係数ｓ及び０次係数ｉは、例えば、複数の車両による荷重試験によって算出される。例えば、荷重試験の前に複数の車両の重量をそれぞれ計測しておく。複数の車両をそれぞれ単独でレーンＬ_ｊを走行させ、計測装置１は、車軸情報を生成するとともに、各車両の重量を取得する。そして、計測装置１は、各車両の重量を荷重ＣＷ_ｔｅｓｔとし、車軸情報から式（４５）によって得られるたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）の最大値をＣＰ_{ｊｍ－ｍａｘ}としてグラフにプロットし、近似直線の１次係数ｓ_ｃｐ及び０次係数ｉ_ｃｐを求める。

図２３は、５台の車両による荷重試験の結果をプロットした図である。図２３において、横軸は車両による上部構造７のたわみ波形の最大値ＣＰ_{ｊｍ－ｍａｘ}であり、縦軸は車両の重量ＣＷ_ｔｅｓｔである。図２３において、５つの点は直線状に配置されており、５つの点に対する近似直線が点線で示されている。図２３の例では、この近似直線の１次係数ｓ_ｃｐは－１３７１４．９２５０４であり、０次係数ｉ_ｃｐは－０．８８０１７９６５１である。

計測装置１は、１次係数ｓ_ｃｐ及び０次係数ｉ_ｃｐと、未知の車両６の車軸情報から式（４５）によって得られるたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）とを用いて、式（５０）により車両６による荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）を算出する。

図２４に、車両による荷重ＣＷ（ｔ）とたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）から算出される仮想的な荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）の一例を示す。図２４において、実線は車両による荷重ＣＷ（ｔ）を示し、破線はたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）から算出される荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）を示す。図２４に示すように、たわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）から算出される荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）は車両による荷重ＣＷ（ｔ）と近似している。したがって、計測装置１は、レーンＬ_ｊの中央の変位を計測することなく、式（５０）により、レーンＬ_ｊを走行した未知の車両６による荷重を算出することができる。

式（５０）において、０次係数ｉ_ｃｐは小さい値であり、式（５０）にｉ_ｃｐ＝０を代入し、前述の式（４４）及び式（４５）より、式（５１）が得られる。

式（５１）より、所定の係数ｐと１次係数ｓ_ｃｐは入れ替えることができるので、所定の係数ｐは１次係数ｓ_ｃｐと同様の機能を有する係数である。すなわち、所定の係数ｐは、観測点Ｐ_ｊと観測点Ｑ_ｊとの間の上部構造７の部位のたわみと、車両６による当該部位への荷重との相関を近似する関数の係数である。

図２５は、第２実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図である。本実施形態では、計測装置１が図２５に示す手順を実行する。図２５において、図２０と同様の処理を行うステップには同じ符号が付されており、その説明を省略する。

図２５に示すように、第１実施形態と同様、計測装置１は、ステップＳ１～Ｓ４の処理を行う。

次に、計測装置１は、式（５０）により、ステップＳ４で算出した車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）に基づいて、車両６による仮想的な荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）を算出する（ステップＳ８）。このステップＳ８は、荷重算出ステップである。

次に、計測装置１は、ステップＳ８で算出した車両６の荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）をサーバー２に出力する（ステップＳ９）。このステップＳ９は、出力ステップである。

計測装置１は、計測を終了するまで（ステップＳ１０のＮ）、ステップＳ１～Ｓ９の処理を繰り返し行う。

図２６は、第２実施形態における計測装置１の構成例を示す図である。図２６において、図２２と同様の構成要素には同じ符号が付されている。図２６に示すように、第１実施形態と同様、計測装置１は、制御部１１０と、第１通信部１２０と、記憶部１３０と、第２通信部１４０と、操作部１５０と、を有している。

第１通信部１２０、記憶部１３０、第２通信部１４０及び操作部１５０がそれぞれ行う処理は、第１実施形態と同様であるため、その説明を省略する。

制御部１１０は、上部構造７に設置された各センサー２１，２２から出力される加速度データに基づいて、車両６が上部構造７を走行した時刻や車両６による荷重等を算出する。

制御部１１０は、第１観測点情報取得部１１１と、第２観測点情報取得部１１２と、たわみ波形算出部１１３と、移動体たわみ波形算出部１１４と、荷重算出部１１８と、係数値算出部１１６と、出力処理部１１７と、を備えている。

第１観測点情報取得部１１１、第２観測点情報取得部１１２、たわみ波形算出部１１３及び移動体たわみ波形算出部１１４がそれぞれ行う処理は、第１実施形態と同様であるため、その説明を省略する。

荷重算出部１１８は、移動体たわみ波形算出部１１４が算出した車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）に基づいて、車両６による荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）を算出する処理を行う。すなわち、荷重算出部１１８は、図２５における荷重算出ステップの処理を行う。荷重算出部１１８が算出した荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。

係数値算出部１１６は、複数の車両がそれぞれ上部構造７を単独で走行した時に、車両の重量ＣＷ_ｔｅｓｔと移動体たわみ波形算出部１１４が算出したたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）の最大値ＣＰ_{ｊｍ－ｍａｘ}との相関を近似する近似直線を求め、式（５０）の１次係数ｓ_ｃｐの値及び０次係数ｉ_ｃｐの値を算出する処理を行う。係数値算出部１１６が算出した１次係数ｓ_ｃｐの値及び０次係数ｉ_ｃｐの値は、記憶部１３０に記憶される。

出力処理部１１７は、荷重算出部１１８が算出した車両６の荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）を、第２通信部１４０を介してサーバー２に出力する処理を行う。すなわち、出力処理部１１７は、図２５における出力ステップの処理を行う。

例えば、制御部１１０は、操作部１５０からの操作データに基づいて、未知の車両６が上部構造７を走行した時刻や車両６による荷重等を算出する第１モードと、１次係数ｓ_ｃｐの値及び０次係数ｉ_ｃｐの値を算出する第２モードとを切り替える。例えば、Ｎ個のセンサー２１及びＮ個のセンサー２２が上部構造７に設置された後、制御部１１０が第２モードに設定された状態で複数の車両による荷重試験が行われ、荷重試験の終了後、制御部１１０は第１モードに設定される。

第１実施形態と同様、制御部１１０は、記憶部１３０に記憶された各種のプログラムを実行するプロセッサーであり、記憶部１３０に記憶された計測プログラム１３１を実行することにより、第１観測点情報取得部１１１、第２観測点情報取得部１１２、たわみ波形算出部１１３、移動体たわみ波形算出部１１４、荷重算出部１１８、係数値算出部１１６、出力処理部１１７の各機能を実現する。換言すれば、計測プログラム１３１は、図２５に示したフローチャートの各手順を、コンピューターである計測装置１に実行させるプログラムである。ただし、制御部１１０は、ＡＳＩＣなどのカスタムＩＣとして構成され、各部の機能を実現してもよいし、ＣＰＵとＡＳＩＣとによって各部の機能を実現してもよい。

なお、制御部１１０は係数値算出部１１６を含まなくてもよい。例えば、サーバー２あるいは他の装置が、１次係数ｓ_ｃｐの値及び０次係数ｉ_ｃｐの値を算出する処理を行い、これらの値を計測装置１の記憶部１３０に記憶させてもよい。

以上に説明した第２実施形態の計測方法によれば、第１実施形態の計測方法と同様、計測装置１は、構造物である上部構造７の変位を計測せずに、上部構造７を移動する移動体である車両６による上部構造７のたわみ波形を算出することができる。

また、第２実施形態の計測方法では、計測装置１は、相関式（５０）により、車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）から車両６による荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）を算出することができる。したがって、第２実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、上部構造７の変位を計測することなく、車両６によって上部構造７に印加される荷重を推定することができる。

また、第２実施形態の計測方法によれば、第１実施形態の計測方法と同様、計測に要するコストが低減される。

３．第３実施形態
第１実施形態及び第２実施形態の計測方法では、上部構造７のたわみの近似式を上部構造７の構造モデルに基づく式としているため、前述の式（２９）に示されるように、規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄは、荷重位置ａがｌ／２よりも小さい区間とｌ／２よりも大きい区間で式が異なる。これに対して、第３実施形態の計測方法では、荷重位置ａがｌ／２よりも小さい区間とｌ／２よりも大きい区間とで式が同じになるように、上部構造７のたわみの近似式を正弦波の半波長の式で近似する。以下、第３実施形態について、第１実施形態又は第２実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態又は第２実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態及び第２実施形態と異なる内容について説明する。

本実施形態では、規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄは、式（５２）で表される。

式（５２）において、荷重位置ａは０≦ａ≦ｌなので、式（５２）により、規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄは正弦半波で近似される。

図２７に、観測位置ｘ＝ｌ／２の場合に式（５２）によって算出される規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄの波形の一例を実線で示す。図２７において、横軸は荷重Ｐの位置であり、縦軸は規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄである。図２７の例では、単純梁の支点間の距離ｌ＝１０である。図２７には、前述の式（２９）によって算出される規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄの波形が破線で示されている。

図２７に示すように、式（５２）によって算出される規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄの波形は、式（２９）によって算出される規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄの波形と近似しており、式（２９）を式（５２）に置き換えることが可能である。この置き換えにより、前述の式（３９）は式（５３）に置き換えられる。式（５３）は、最大値が１となるように規格化された式である。また、式（５３）は、構造物である上部構造７のたわみの近似式であり、正弦波の半波長の波形の式である。

式（５３）より、前述の式（４４）は式（５４）に置き換えられる。

たわみ波形算出部１１３は、式（５４）により、レーンＬ_ｊを走行する車両６の各車軸による上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を算出する。

移動体たわみ波形算出部１１４は、前述の式（４５）により、たわみ波形算出部１１３が算出したたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を加算して、車両番号がｍの車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）を算出する。

変位算出部１１５は、１次係数ｓ_ｃｕ及び０次係数ｉ_ｃｕと、移動体たわみ波形算出部１１４が算出したたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）とを用いて、式（４７）によりレーンＬ_ｊの中央の変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）を算出する。

あるいは、荷重算出部１１８は、１次係数ｓ_ｃｐ及び０次係数ｉ_ｃｐと、移動体たわみ波形算出部１１４が算出したたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）とを用いて、式（５０）により車両６による荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）を算出する。

以上に説明した第３実施形態では、計測装置１は、第１観測点情報及び第２観測点情報と、所定の係数ｐと、正弦波の半波長の波形の式である上部構造７のたわみの近似式（５３）とに基づいて、式（５４）により各車軸による上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を算出し、たわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を加算して車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）を算出する。したがって、第３実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、構造物である上部構造７の変位を計測せずに、上部構造７を移動する移動体である車両６による上部構造７のたわみ波形を算出することができる。

また、第３実施形態の計測方法では、第１実施形態の計測方法又は第２実施形態の計測方法と同様、計測装置１は、上部構造７の変位を計測することなく、上部構造７の変位又は車両６によって上部構造７に印加される荷重を推定することができる。

また、第３実施形態の計測方法によれば、第１実施形態の計測方法及び第２実施形態の計測方法と同様、計測に要するコストが低減される。

４．変形例
本発明は本実施形態に限定されず、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実施が可能である。

上記の各実施形態では、計測装置１は、上部構造７の変位と荷重のいずれか一方を算出しているが、上部構造７の変位と荷重の両方を算出してもよい。例えば、計測装置１は、前述の式（４７）により変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）を算出し、前述の式（５０）により荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）を算出してもよい。

また、計測装置１は、式（４７）により変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）を算出し、所定の相関式により、変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）を荷重に変換してもよい。例えば、上部構造７の観測位置Ｒ_ｋの荷重ＣＷ_ｋ（ｔ）と変位ｘ_ｋ（ｔ）の関係は式（５５）のように表される。ここで、荷重ＣＷ_ｋ（ｔ）はＢＷＩＭにおいて変位波形が対応する荷重波形とする。式（５５）の１次係数Ｓｃ_ｋｋ及び０次係数Ｉｃ_ｋは、複数の車両による荷重試験によって得られる。

式（５５）において、Ｉｃ_ｋが十分に小さいものとすると、式（５６）が得られる。

式（５６）において、変位ｘ_ｋ（ｔ）を変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）に置き換えて、荷重ＣＷ_ｋ（ｔ）と変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）の相関式は、式（５７）のようになる。計測装置１は、相関式（５７）により、変位ＣＵ_ｅｓｔ（ｔ）を荷重ＣＷ_ｋ（ｔ）に変換することができる。

また、計測装置１は、式（５０）により荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）を算出し、所定の相関式により、荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）を変位に変換してもよい。式（５６）において、荷重ＣＷ_k（ｔ）を荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）に置き換えて整理すると、変位ｘ_ｋ（ｔ）と荷重ＣＷ_ｅｓｔ（ｔ）の相関式は、式（５８）のようになる。計測装置１は、相関式（５８）により、荷重ＣＷ_k（ｔ）を変位ｘ_ｋ（ｔ）に変換することができる。

また、上記の各実施形態では、観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎを観測する観測装置及び観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎを観測する観測装置は、それぞれ加速度センサーであるが、これに限られず、例えば、衝撃センサー、マイクロホン、歪計又はロードセルであってもよい。観測装置と観測点が１対１に対応している必要はなく、１つの観測装置が観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎ，Ｑ_１～Ｑ_Ｎの一部又は全部を観測してもよい。

衝撃センサーは、車両６の各車軸の観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎ，Ｑ_１～Ｑ_Ｎへの作用に対する応答として衝撃加速度を検出する。計測装置１は、観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎに対する衝撃加速度に基づいて第１観測点情報を取得し、観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎに対する衝撃加速度に基づいて第２観測点情報を取得する。マイクロホンは、車両６の各車軸の観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎ，Ｑ_１～Ｑ_Ｎへの作用に対する応答として音響を検出する。計測装置１は、観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎに対する音響に基づいて第１観測点情報を取得し、観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎに対する音響に基づいて第２観測点情報を取得する。歪計、ロードセルは、車両６の各車軸の観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎ，Ｑ_１～Ｑ_Ｎへの作用に対する応答として応力変化を検出する。計測装置１は、観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎの応力変化に基づいて第１観測点情報を取得し、観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎの応力変化に基づいて第２観測点情報を取得する。

また、上記の各実施形態では、車両６がレーンＬ_１～Ｌ_Ｎを走行する方向はすべて同じであるが、レーンＬ_１～Ｌ_Ｎのうちの少なくとも１つのレーンと他のレーンとは車両６の走行方向が異なっていてもよい。例えば、車両６がレーンＬ_１では観測点Ｐ_１から観測点Ｑ_１に向かう方向に走行し、レーンＬ_２では観測点Ｑ_２から観測点Ｐ_２に向かう方向に走行してもよい。この場合、計測装置１は、観測点Ｐ_１を観測するセンサー２１から出力される加速度データに基づいて、車両６のレーンＬ_１への進入時刻を取得し、観測点Ｑ_１を観測するセンサー２２から出力される加速度データに基づいて、車両６のレーンＬ_１からの退出時刻を取得する。また、計測装置１は、観測点Ｑ_２を観測するセンサー２２から出力される加速度データに基づいて、車両６のレーンＬ_２への進入時刻を取得し、観測点Ｐ_２を観測するセンサー２１から出力される加速度データに基づいて、車両６のレーンＬ_２からの退出時刻を取得する。

また、上記の各実施形態では、各センサー２１，２２は、それぞれ上部構造７の主桁Ｇに設けられているが、上部構造７の表面や内部、床板Ｆの下面、橋脚８ａ等に設けられていてもよい。また、上記の各実施形態では、橋梁５として道路橋を例に挙げたが、これに限られず、例えば、橋梁５は鉄道橋であってもよい。また、上記の各実施形態では、構造物として橋梁の上部構造を例に挙げたが、これに限られず、構造物は移動体の移動によって変形するものであればよい。

上述した実施形態および変形例は一例であって、これらに限定されるわけではない。例えば、各実施形態および各変形例を適宜組み合わせることも可能である。

本発明は、実施の形態で説明した構成と実質的に同一の構成、例えば、機能、方法及び結果が同一の構成、あるいは目的及び効果が同一の構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成の本質的でない部分を置き換えた構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成と同一の作用効果を奏する構成又は同一の目的を達成することができる構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成に公知技術を付加した構成を含む。

１…計測装置、２…サーバー、４…通信ネットワーク、５…橋梁、６…車両、７…上部構造、７ａ…橋床、７ｂ…支承、Ｇ…主桁、Ｆ…床板、８…下部構造、８ａ…橋脚、８ｂ…橋台、１０…計測システム、２１…センサー、２２…センサー、１１０…制御部、１１１…第１観測点情報取得部、１１２…第２観測点情報取得部、１１３…たわみ波形算出部、１１４…移動体たわみ波形算出部、１１５…変位算出部、１１６…係数値算出部、１１７…出力処理部、１１８…荷重算出部、１２０…第１通信部、１３０…記憶部、１３１…計測プログラム、１４０…第２通信部、１５０…操作部

Claims (15)

1. 移動体が構造物を移動する第１方向に沿って並ぶ前記構造物の第１の観測点及び第２の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記移動体の複数の部位が前記第１の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第１の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第１観測点情報を取得する第１観測点情報取得ステップと、
   前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記複数の部位が前記第２の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第２の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第２観測点情報を取得する第２観測点情報取得ステップと、
   前記第１観測点情報及び前記第２観測点情報と、所定の係数と、前記構造物のたわみの近似式とに基づいて、前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を算出するたわみ波形算出ステップと、
   前記たわみ波形算出ステップで算出した前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を加算して、前記移動体による前記構造物のたわみ波形を算出する移動体たわみ波形算出ステップと、を含む、計測方法。
2. 前記第１の観測点は前記構造物の第１の端部に設定され、
   前記第２の観測点は前記構造物の前記第１の端部とは異なる第２の端部に設定される、請求項１に記載の計測方法。
3. 前記移動体は、鉄道車両、自動車、路面電車、建設車両、又は軍用車両であり、
   前記複数の部位のそれぞれは車軸又は車輪である、請求項１又は２に記載の計測方法。
4. 前記構造物のたわみの近似式は、前記第１の観測点と前記第２の観測点との中央位置におけるたわみの最大振幅で規格化された式である、請求項１乃至３のいずれか一項に記載の計測方法。
5. 前記構造物のたわみの近似式は、前記構造物の構造モデルに基づく式である、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の計測方法。
6. 前記構造モデルは、両端を支持した単純梁である、請求項５に記載の計測方法。
7. 前記構造物のたわみの近似式は、正弦波の半波長の波形の式である、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の計測方法。
8. 前記構造物は、橋梁の上部構造であって、
   前記上部構造は、隣り合う橋台と橋脚、隣り合う２つの橋台、又は、隣り合う２つの橋脚のいずれか１つに渡された構造であり、
   前記上部構造の両端部は、前記隣り合う橋台と橋脚の位置、前記隣り合う２つの橋台の位置、又は、前記隣り合う２つの橋脚の位置にあり、
   前記橋梁は、道路橋又は鉄道橋である、請求項１乃至７のいずれか一項に記載の計測方法。
9. 前記所定の係数は、前記第１の観測点と前記第２の観測点との間の前記構造物の部位のたわみと、前記構造物の前記部位の変位又は当該部位への荷重との相関を近似する関数の係数である、請求項１乃至８のいずれか一項に記載の計測方法。
10. 前記第１の観測点を観測する前記観測装置及び前記第２の観測点を観測する前記観測装置は、加速度センサーである、請求項１乃至９のいずれか一項に記載の計測方法。
11. 前記第１の観測点を観測する前記観測装置及び前記第２の観測点を観測する前記観測装置は、衝撃センサー、マイクロホン、歪計又はロードセルである、請求項１乃至９のいずれか一項に記載の計測方法。
12. 前記構造物は、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）が機能する構造である、請求項１乃至１１のいずれか一項に記載の計測方法。
13. 移動体が構造物を移動する第１方向に沿って並ぶ前記構造物の第１の観測点及び第２の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記移動体の複数の部位が前記第１の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第１の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第１観測点情報を取得する第１観測点情報取得部と、
    前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記複数の部位が前記第２の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第２の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第２観測点情報を取得する第２観測点情報取得部と、
    前記第１観測点情報及び前記第２観測点情報と、所定の係数と、前記構造物のたわみの近似式とに基づいて、前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を算出するたわみ波形算出部と、
    前記たわみ波形算出部が算出した前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を加算して、前記移動体による前記構造物のたわみ波形を算出する移動体たわみ波形算出部と、を含む、計測装置。
14. 請求項１３に記載の計測装置と、
    前記第１の観測点を観測する前記観測装置と、
    前記第２の観測点を観測する前記観測装置と、を備えた、計測システム。
15. 移動体が構造物を移動する第１方向に沿って並ぶ前記構造物の第１の観測点及び第２の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記移動体の複数の部位が前記第１の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第１の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第１観測点情報を取得する第１観測点情報取得ステップと、
    前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記複数の部位が前記第２の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第２の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第２観測点情報を取得する第２観測点情報取得ステップと、
    前記第１観測点情報及び前記第２観測点情報と、所定の係数と、前記構造物のたわみの近似式とに基づいて、前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を算出するたわみ波形算出ステップと、
    前記たわみ波形算出ステップで算出した前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を加算して、前記移動体による前記構造物のたわみ波形を算出する移動体たわみ波形算出ステップと、をコンピューターに実行させる、計測プログラム。

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