JP7024555B2 - クランク軸 - Google Patents

Description

本発明は、内燃機関のレシプロエンジン（例：自動車用エンジン、船舶用エンジン、発電機等の汎用エンジン）に搭載されるクランク軸に関する。

レシプロエンジンにおいて、クランク軸は不可欠である。シリンダ（気筒）内でのピストンの往復運動を回転運動に変換して動力を取り出すためである。通常、自動車等には多気筒エンジンが用いられる。

クランク軸は、複数のジャーナル部と、複数のピン部と、複数のクランクアーム部と、１つ又は１つ以上のカウンターウエイト部と、を備える。クランク軸は、ジャーナル部を軸にして回転する。複数のクランクアーム部は、各々が対応するジャーナル部とピン部をつなぐ。１つ又は１つ以上のカウンターウエイト部は、各々が対応するクランクアーム部の１つ又は１つ以上と接続する。通常、カウンターウエイト部を有するクランクアーム部（以下、「ウエイト部付きアーム部」ともいう）の全体形状は、アーム中心線に対して対称である。

燃費の向上及びエンジン性能の向上のため、クランク軸には、軽量化と高い剛性が求められる。この要求に応える技術が、例えば特開平４－２６２１４７号公報（特許文献１）及び特開２０１５－２１６０４号公報（特許文献２）に開示される。

特許文献１及び２に開示された技術は、アーム中心線に対して対称な形状のウエイト部付きアーム部に着目している。特許文献１では、ウエイト部付きアーム部の２つの側面にそれぞれ切欠きが形成されている。特許文献２では、ウエイト部付きアーム部の２つの側面にそれぞれ縁溝部が形成されている。特許文献１及び２のいずれも、そのような構成により軽量化と高剛性が図られる、と記載されている。

特開平４－２６２１４７号公報 特開２０１５－２１６０４号公報

しかしながら、特許文献１及び２のいずれでも、切欠き（縁溝部）は、ウエイト部付きアーム部のクランクアーム部そのものの側面に形成されている。しかも、切欠き（縁溝部）は、クランクアーム部の２つの側面の両方に形成されている。そうすると、軽量化と高剛性化を有効に実現できない場合がある。

本発明の１つの目的は、高い剛性を維持しつつ、軽量化を実現できるクランク軸を提供することである。

本発明の実施形態によるクランク軸は、複数のジャーナル部と、各々が対応する複数のジャーナル部に対して偏心した複数のピン部と、各々が対応するジャーナル部とピン部をつなぐ複数のクランクアーム部と、各々が対応するクランクアーム部の１つ又は１つ以上と接続する１つ又は１つ以上のカウンターウエイト部と、を備える。カウンターウエイト部を有するクランクアーム部の少なくとも１つにおいて、クランクアーム部及びカウンターウエイト部をクランク軸の軸方向に沿って見たときに、ジャーナル部の中心とピン部の中心とを結ぶアーム中心線に対して、カウンターウエイト部の重心が一方向にずれている。クランクアーム部及びカウンターウエイト部は、クランクアーム部の上記一方向側の側面から突出し、且つカウンターウエイト部に接続されたフィン部であって、自己の厚さがクランクアーム部の厚さよりも薄く、且つ自己のピン部側の表面がクランクアーム部のピン部側の表面と同一平面上にあるフィン部と、フィン部のジャーナル部側の表面に形成された凹部であって、フィン部の縁に沿って延びる凹部と、を備える。

本発明の実施形態によるクランク軸は、上記凹部に代えて、フィン部の側面に形成された溝部であって、フィン部の縁に沿って延びる溝部を備える。また、本発明の実施形態によるクランク軸は、上記凹部及び上記溝部を備える。

本発明の実施形態によるクランク軸は、高い剛性を維持しつつ、軽量化を実現できる。

図１は、基本的なクランク軸における１つのスローを側方から見たときの断面図である。 図２は、基本的なクランク軸におけるアーム部及びウエイト部の正面図である。 図３Ａは、ねじり剛性の評価法を説明するための１つのスローの側面図である。 図３Ｂは、図３Ａに示されるアーム部及びウエイト部の正面図である。 図４は、曲げ剛性の評価法を説明するための１つのスローの側面図である。 図５Ａは、本実施形態で対象とされるクランク軸の側面図である。 図５Ｂは、本実施形態で対象とされるクランク軸の斜視図である。 図６は、本実施形態で対象とされないクランク軸の側面図である。 図７Ａは、本実施形態で対象とされるクランク軸におけるアーム部及びウエイト部の正面図である。 図７Ｂは、図７Ａの線VIIＢ－VIIＢにおける断面図である。 図８Ａは、実施形態１のクランク軸におけるアーム部及びウエイト部の正面図である。 図８Ｂは、図８Ａの線VIIIＢ－VIIIＢにおける断面図である。 図９Ａは、実施形態１に対応するモデルＰＴの斜視図である。 図９Ｂは、図９Ａの線IXＢ－IXＢにおける断面図である。 図１０Ａは、比較例であるモデルＣＴ１の斜視図である。 図１０Ｂは、図１０Ａの線XＢ－XＢにおける断面図である。 図１１Ａは、比較例であるモデルＣＴ２の斜視図である。 図１１Ｂは、図１１Ａの線XIＢ－XIＢにおける断面図である。 図１２は、モデルＰＴ、ＰＴ０、ＣＴ１及びＣＴ２における極２次モーメントをまとめた図である。 図１３Ａは、実施形態１に対応するモデルＰＭの斜視図である。 図１３Ｂは、図１３Ａの線XIIIＢ－XIIIＢにおける断面図である。 図１４Ａは、比較例であるモデルＣＭ１の斜視図である。 図１４Ｂは、図１４Ａの線XIVＢ－XIVＢにおける断面図である。 図１５Ａは、比較例であるモデルＣＭ２の斜視図である。 図１５Ｂは、図１５Ａの線XVＢ－XVＢにおける断面図である。 図１６は、モデルＰＭ、ＰＭ０、ＣＭ１及びＣＭ２における断面２次モーメントをまとめた図である。 図１７Ａは、フィン部のジャーナル部側の表面に凹部を設ける理由を説明するためのアーム部及びウエイト部の正面図である。 図１７Ｂは、図１７Ａの線XVIIＢ－XVIIＢにおける断面図である。 図１７Ｃは、凹部を設けた場合の図１７Ｂに相当する断面図である。 図１８Ａは、実施形態２のクランク軸におけるアーム部及びウエイト部の正面図である。 図１８Ｂは、図１８Ａの線XVIIIＢ－XVIIIＢにおける断面図である。 図１９Ａは、実施形態２に対応するモデルＰＰＴの斜視図である。 図１９Ｂは、図１９Ａの線XIXＢ－XIXＢにおける断面図である。 図２０Ａは、比較例であるモデルＣＣＴ１の斜視図である。 図２０Ｂは、図２０Ａの線XXＢ－XXＢにおける断面図である。 図２１Ａは、比較例であるモデルＣＣＴ２の斜視図である。 図２１Ｂは、図２１Ａの線XXIＢ－XXIＢにおける断面図である。 図２２は、モデルＰＰＴ、ＰＰＴ０、ＣＣＴ１及びＣＣＴ２における極２次モーメントをまとめた図である。 図２３Ａは、実施形態２に対応するモデルＰＰＭの斜視図である。 図２３Ｂは、図２３Ａの線XXIIIＢ－XXIIIＢにおける断面図である。 図２４Ａは、比較例であるモデルＣＣＭ１の斜視図である。 図２４Ｂは、図２４Ａの線XXIVＢ－XXIVＢにおける断面図である。 図２５Ａは、比較例であるモデルＣＣＭ２の斜視図である。 図２５Ｂは、図２５Ａの線XXVＢ－XXVＢにおける断面図である。 図２６は、モデルＰＰＭ、ＰＰＭ０、ＣＣＭ１及びＣＣＭ２における断面２次モーメントをまとめた図である。 図２７Ａは、実施形態３のクランク軸におけるアーム部及びウエイト部の正面図である。 図２７Ｂは、図２７Ａの線XXVIIＢ－XXVIIＢにおける断面図である。 図２８Ａは、本実施形態のクランク軸の別の例におけるアーム部及びウエイト部の正面図である。 図２８Ｂは、図２８Ａの線XXVIIIＢ－XXVIIIＢにおける断面図である。

以下、本発明の実施形態について説明する。なお、以下の説明では、本発明の実施形態について例を挙げて説明するが、本発明は以下で説明する例に限定されない。以下の説明において特定の数値や特定の材料を例示する場合があるが、本発明はそれらの例示に限定されない。

本発明の実施形態によるクランク軸は、複数のジャーナル部と、複数のピン部と、複数のクランクアーム部と、１つ又は１つ以上のカウンターウエイト部と、を備える。複数のピン部は、各々が対応する複数のジャーナル部に対して偏心する。複数のクランクアーム部は、各々が対応するジャーナル部とピン部をつなぐ。１つ又は１つ以上のカウンターウエイト部は、各々が対応するクランクアーム部の１つ又は１つ以上と接続する。

カウンターウエイト部を有するクランクアーム部の少なくとも１つにおいて、クランクアーム部及びカウンターウエイト部をクランク軸の軸方向に沿って見たときに、ジャーナル部の中心とピン部の中心とを結ぶアーム中心線に対して、カウンターウエイト部の重心が一方向にずれている。クランクアーム部及びカウンターウエイト部は、フィン部と、凹部と、を備える。フィン部は、クランクアーム部の上記一方向側の側面から突出する。フィン部は、カウンターウエイト部に接続される。フィン部は、自己の厚さがクランクアーム部の厚さよりも薄い。フィン部は、自己のピン部側の表面がクランクアーム部のピン部側の表面と同一平面上にある。凹部は、フィン部のジャーナル部側の表面に形成される。凹部は、フィン部の縁に沿って延びる。

本明細書では、クランクアーム部を単に「アーム部」ともいう。カウンターウエイト部を単に「ウエイト部」ともいう。１つのピン部、このピン部につながる一組のアーム部（ウエイト部を含む）をまとめて「スロー」ともいう。

典型的な例では、ウエイト部はアーム部と一体で成形される。ただし、ウエイト部がアーム部と接続している限り、ウエイト部はアーム部と別体で成形されてもよい。また、ウエイト部の全体が一体で成形されてもよいし、ウエイト部の一部がウエイト部の残りの部分と別体で成形されてもよい。アーム部は、ピン部とジャーナル部とを接続する。

本発明の実施形態によるクランク軸は、上記凹部に代えて、フィン部の側面に形成された溝部であって、フィン部の縁に沿って延びる溝部を備える。また、本発明の実施形態によるクランク軸は、上記凹部及び上記溝部を備える。

本明細書において、上記凹部及び上記溝部のうちの上記凹部のみを備えるクランク軸は、実施形態１のクランク軸とも称される。上記凹部及び上記溝部のうちの上記溝部のみを備えるクランク軸は、実施形態２のクランク軸とも称される。上記凹部及び上記溝部の両方を備えるクランク軸は、実施形態３のクランク軸とも称される。

本実施形態のクランク軸では、フィン部がアーム部の１つの側面から突出してウエイト部に接続される。フィン部は薄くて、フィン部のピン部側の表面がアーム部のピン部側の表面と同一平面上にある。さらに、フィン部のジャーナル部側の表面に凹部が設けられる。凹部に代えて、又は凹部に加えて、フィン部の側面に溝部が設けられる。これにより、本実施形態のクランク軸は、高い剛性を維持しつつ、軽量化を実現できる。しかも、ウエイト部の重心位置の設計許容範囲の拡大を図ることが可能になる。

凹部及び溝部の断面形状は特に限定されないが、例えば矩形、Ｕ字型、及びＶ型である。凹部及び溝部の断面形状は、不定形であっても構わない。

凹部及び溝部がフィン部の縁に沿って延びる限り、凹部及び溝部の長さは、特に限定されない。ただし、より剛性を向上させるには、凹部及び溝部は長いこと、が好ましい。もっとも、凹部及び溝部は、フィン部の縁の全域にわたって形成されなくてもよい。

凹部及び／又は溝部を有するフィン部を備えたウエイト部付きアーム部の数は、特に限定されない。クランク軸が複数のウエイト部付きアーム部を有する場合、１つのウエイト部付きアーム部がフィン部を備えてもよいし、１つ以上のウエイト部付きアーム部がフィン部を備えてもよいし、全てのウエイト部付きアーム部がフィン部を備えてもよい。クランク軸の重量を最大限に低減しつつ、剛性を高める観点から、全てのウエイト部付きアーム部がフィン部を備えることが好ましい。

（１）基本的なクランク軸の技術
図１及び図２は、基本的なクランク軸の技術を説明するための模式図である。これらの図のうち、図１は、１つのスローを側方から見たときの断面図である。図２は、クランク軸のアーム部及びウエイト部をクランク軸の軸方向に沿ってジャーナル部側から見たときの正面図である。

図１及び図２を参照して、レシプロエンジンにおいて、クランク軸のピン部Ｐは、コネクティングロッドを介してピストンに連結される。クランク軸のジャーナル部Ｊは、軸受けを介してエンジンブロックに支持される。クランクアーム部Ａは、ピン部Ｐとジャーナル部Ｊをつなぐ。アーム部Ａは、アーム部Ａと接続されたウエイト部Ｃを有する。図２を参照して、アーム部Ａとウエイト部Ｃは、ジャーナル中心面Ｓｙで区分される。つまり、アーム部Ａは、ジャーナル中心面Ｓｙよりピン部Ｐ側の部分である。ウエイト部Ｃは、ジャーナル中心面Ｓｙよりピン部Ｐとは反対側の部分である。

本明細書において、ジャーナル中心面Ｓｙは、アーム中心面Ｓｚに直交する面であって、ジャーナル部Ｊの軸心ＪＡを含む面を意味する。アーム中心面Ｓｚは、ジャーナル部Ｊの軸心ＪＡとピン部Ｐの軸心ＰＡを含む面を意味する。アーム中心線Ｌｚは、アーム中心面Ｓｚに含まれる直線であり、アーム部Ａ及びウエイト部Ｃをクランク軸の軸方向に沿って見たときに現れるジャーナル部Ｊの中心Ｃｊとピン部Ｐの中心Ｃｐとを結ぶ直線である。

レシプロエンジンにおいて、シリンダ内で生じた燃料爆発に伴うピストンの往復運動（直線運動）は、クランク軸によって回転運動に変換される。その際、ピストンが受けた爆発荷重は、クランク軸のピン部Ｐに与えられる。ピン部Ｐに与えられた荷重は、アーム部Ａを介してジャーナル部Ｊに伝達される。そのため、ピン部Ｐとジャーナル部Ｊをつなぐアーム部Ａは、曲げ荷重及びねじり荷重を受ける。これにより、クランク軸は、各種の荷重に応じた弾性変形を繰り返しながら回転する。

ジャーナル部Ｊを支持する軸受けには潤滑油が存在する。軸受け内では、クランク軸の弾性変形に応じて、油膜圧力及び油膜厚さが変化し、軸受け荷重も変化する。これらの軸受け荷重等の変化は、金属摩耗、焼き付き、及び摩擦力の発生などといった燃費性能に影響する。また、上記の軸受け荷重等の変化は、クランク軸の弾性変形を助長し、軸受け内でのジャーナル部Ｊの回転中心のズレを生じさせる。これにより、軸受けでの打音、及びエンジン振動（マウント振動）が発生する。打音及び振動は、車体を通じて乗車室に伝播する。そのため、軸受け荷重等の変化は、乗り心地にも影響する。

（１－１）曲げ剛性とねじり剛性の考え方
エンジン性能を向上させるためには、クランク軸には剛性が高くて、変形し難いことが求められる。

図３Ａ及び図３Ｂは、アーム部及びウエイト部のねじり剛性の評価法を説明するための模式図である。これらの図のうち、図３Ａは１つのスローの側面図である。図３Ｂはそのスローのアーム部及びウエイト部をクランク軸の軸方向に沿ってジャーナル部側から見たときの正面図である。図３Ａ及び図３Ｂを参照して、ねじりトルクＴがアーム部Ａに与えられる。クランク軸はジャーナル部Ｊを中心にして回転運動しているからである。

図４は、アーム部及びウエイト部の曲げ剛性の評価法を説明するための模式図である。図４は１つのスローの側面図である。図４を参照して、爆発荷重Ｆがピン部Ｐに作用する。これにより、曲げモーメントＭがアーム部Ａに与えられる。

上記のとおり、クランク軸のアーム部ＡにはねじりトルクＴ及び曲げモーメントＭが与えられる。そのため、クランク軸のねじり剛性及び曲げ剛性を向上させるには、アーム部Ａ及びウエイト部Ｃの形状設計が重要となる。

（１－２）アーム部とウエイト部との各種のバランスの考え方
クランク軸を設計する際、静バランス、動バランス及びバランス率が考慮される。

図２を参照して、静バランス及び動バランスには、すべてのアーム部Ａ及びウエイト部Ｃそれぞれの質量が関与する。さらに、すべてのアーム部Ａそれぞれの重心Ｃａの半径Ｒａ及び重心Ｃａの角度が関与する。さらに、すべてのウエイト部Ｃそれぞれの重心Ｃｃの半径Ｒｃ及び重心Ｃｃの角度、すなわち重心位置が関与する。クランク軸全体で調和がとれるように、すなわち所定のバランス式が０（ゼロ）になるように、アーム部Ａ及びウエイト部Ｃの形状が調整される。回転のスムーズさ、及び回転の安定性のため、クランク軸は、運動力学的な回転体として、静バランス及び動バランスを適切に確保されなければならない。

バランス率は、１つのスローにおけるアーム部Ａとウエイト部Ｃの比率である。バランス率にも、アーム部Ａ及びウエイト部Ｃそれぞれの質量、重心半径Ｒａ、Ｒｃ及び重心角度が関与する。バランス率は振動などに影響する。そのため、バランス率がある望ましい範囲内に収まるように、アーム部Ａ及びウエイト部Ｃの形状が調整される。

（２）本実施形態で対象とされるクランク軸
図５Ａ及び図５Ｂは、本実施形態で対象とされるクランク軸の一例を示す模式図である。これらの図のうち、図５Ａはクランク軸の側面図である。図５Ｂはクランク軸の斜視図である。図５Ａ及び図５Ｂに示されるクランク軸は、直列３気筒エンジンのクランク軸である。これらの図において、黒塗り丸印はウエイト部を示す。なお、図５Ｂの点線内の黒塗り丸印は、クランク軸の回転中心軸に直交する１つの面に投影したウエイト部を示す。

図５Ａ及び図５Ｂを参照して、直列３気筒エンジンのクランク軸は、３つのスロー（第１～第３のスロー）を備える。３つのスローそれぞれにピン部が含まれる。第１、第２及び第３のスローのアーム中心面は、ジャーナル部の軸心回りに相互に１２０°ずれる。つまり、３つのアーム中心面は、ジャーナル部の軸心の位置で相互に交差する。そのため、３つのピン部の軸心は、相互に交差して異なる３つの平面上にそれぞれ存在する。つまり、３つのピン部の軸心のすべてが同一の平面上に存在するわけではない。

このようなクランク軸は、非フラットプレーンのクランク軸と称される。非フラットプレーンのクランク軸としては、例えば直列６気筒エンジンのクランク軸が挙げられる。また、直列４気筒エンジンのクランク軸であっても、４つのピン部がジャーナル部の軸心周りに９０°ずつずれて配置されたものは非フラットプレーン（クロスプレーン）のクランク軸である。これに対し、複数のピン部の軸心が１つの平面上に存在するクランク軸は、フラットプレーンのクランク軸と称される。後述するように、直列４気筒エンジンのクランク軸であっても、４つのピン部がジャーナル部の軸心周りに１８０°ずつずれて配置されたものはフラットプレーンのクランク軸である。

図６は、本実施形態で対象とされないクランク軸の一例の模式図である。図６はクランク軸の側面図である。図６に示されるクランク軸は、直列４気筒エンジンのクランク軸である。この図において、黒塗り丸印はウエイト部を示す。

図６を参照して、直列４気筒エンジンのクランク軸は、４つのスロー（第１～第４のスロー）を備える。４つのスローそれぞれにピン部が含まれる。第１、第２、第３及び第４のスローのアーム中心面は、ジャーナル部の軸心回りに相互に１８０°ずれる。つまり、４つのアーム中心面は同一である。そのため、４つのピン部の軸心は、同一の平面上に存在する。このクランク軸は、フラットプレーンのクランク軸である。

要するに、本実施形態で対象とされるクランク軸は、非フラットプレーンのクランク軸である。本実施形態では、非フラットプレーンのクランク軸である限り、気筒数は限定されない。本実施形態で対象とされるクランク軸は、例えば、直列３気筒、直列５気筒、直列６気筒、Ｖ型６気筒及びＶ型８気筒などのエンジンのクランク軸である。エンジンとしては、単純な内燃機関のレシプロエンジンのみならず、内燃機関と電気モータを複合してなるハイブリッドエンジンも含む。

図７Ａ及び図７Ｂは、本実施形態で対象とされるクランク軸の一例を示す模式図である。これらの図のうち、図７Ａはアーム部及びウエイト部をクランク軸の軸方向に沿って見たときの正面図である。図７Ｂは図７Ａの線VIIＢ－VIIＢにおける断面図である。図７Ｂに示される断面は、アーム部Ａの断面であって、アーム中心面Ｓｚと直交する断面（ジャーナル中心面Ｓｙと平行な断面）である。

本実施形態で対象とされるクランク軸では、静バランス及び動バランスが確保されるように、ウエイト部Ｃの形状設計が行われる。図７Ａ及び図７Ｂを参照して、ウエイト部Ｃの重心Ｃｃの位置は、アーム部Ａ及びウエイト部Ｃをクランク軸の軸方向に沿って見たときに、アーム中心線Ｌｚ（アーム中心面Ｓｚ）上ではなくて、アーム中心線Ｌｚ（アーム中心面Ｓｚ）からジャーナル部Ｊの軸心ＪＡ（中心Ｃｊ）回りにある程度の角度θｃをずらして設定されなければならない。つまり、ジャーナル部Ｊの中心Ｃｊとウエイト部Ｃの重心Ｃｃとを結ぶ線がアーム中心線Ｌｚとなす角度θｃは、０（ゼロ）°でない。この場合、アーム中心線Ｌｚ（アーム中心面Ｓｚ）に対して、ウエイト部Ｃの重心が一方向にずれている。そのため、ウエイト部Ｃの形状はアーム中心線Ｌｚに対して対称でない。

本実施形態で対象とされるクランク軸には不平衡偶力が発生する。ウエイト部Ｃの重心Ｃｃをアーム中心線Ｌｚ（アーム中心面Ｓｚ）からずらす理由は、その不平衡偶力を相殺するためである。したがって、上記のとおり、本実施形態で対象とされるクランク軸では、ウエイト部Ｃの形状はアーム中心線Ｌｚに対して対称ではない。そのため、このような非対称形状のウエイト部Ｃに接続される実質的なアーム部Ａの形状も、アーム中心線Ｌｚに対して対称ではない。アーム部Ａは２つの側面Ａａ及びＡｂを有する。これらの側面Ａａ及びＡｂのうちで、ウエイト部Ｃの重心が配置される上記一方向側の側面Ａａにフィン部１０が設けられる。フィン部１０はアーム部Ａの側面Ａａから突出する。フィン部１０はウエイト部Ｃに接続される。簡便にはフィン部１０の厚さはアーム部Ａの厚さと同じである。

（２－１）フィン部の役割１
図７Ａを参照して、ウエイト部Ｃの形状のみによってウエイト部Ｃの重心Ｃｃの角度θｃを大きくするには限界がある。そこで、アーム部Ａにフィン部１０が設けられる。フィン部１０の重心Ｃｆ及びフィン部１０の重量が追加されることより、ウエイト部Ｃ及びフィン部１０の合成された重心Ｃｃｆの角度θｃｆを大きくできる。これにより、質量バランス設計が可能になり、静バランス及び動バランスに関する設計の自由度が増す。

つまり、下記の式（１）で表される条件が導かれる。
θｃｆ ＞ θｃ …（１）
これにより、静バランス及び動バランスを満足する３次元形状設計の実現が可能になる。つまり、形状諸元の設計許容範囲が広がる。

（２－２）フィン部の役割２
図７Ａを参照して、フィン部１０はアーム部Ａ及びウエイト部Ｃと接続されている。フィン部１０によって、ピン部Ｐからのねじりトルク及び曲げ荷重を、ウエイト部Ｃを経由して、ジャーナル部Ｊに伝達することができる。そのため、フィン部１０は荷重伝達の補強部材として機能する。また、フィン部１０は、ウエイト部Ｃの張り出し部を補強する役割も担う。すなわち、フィン部１０は、ウエイト部Ｃの遠心力を支持し、ウエイト部Ｃの振動を抑制する役割を担う。

上記したフィン部１０の役割１は、静バランス及び動バランスの達成の観点から、回転体であるクランク軸に必須の条件である。上記したフィン部１０の役割２は、ねじり剛性及び曲げ剛性の観点から重要である。さらにその役割２は、軽量化の観点から重要である。

（３）本実施形態の目的
本実施形態のクランク軸におけるアーム部及びウエイト部は、アーム部の２つの側面のうちで、ウエイト部の重心が配置される一方向側の側面に、フィン部を備える。フィン部はウエイト部に接続される。さらに、フィン部の厚さはアーム部の厚さよりも薄い。フィン部の厚さはピン部側に片寄る。

ここで、実施形態１のクランク軸では、フィン部のジャーナル部側の表面に、フィン部の縁に沿って延びる凹部が形成される。実施形態２のクランク軸では、フィン部の側面に、フィン部の縁に沿って延びる溝部が形成される。実施形態３のクランク軸は、上記凹部及び上記溝部の両方を備える。本実施形態（実施形態１～３）の目的は、軽量化と高剛性化を達成することである。さらに本実施形態の目的は、ウエイト部の重心位置の設計許容範囲の拡大と同時に、アーム部の軽量化と高剛性化を、高度に達成するフィン部を備えたクランク軸を提供することである。以下に、典型的な例として、実施形態１～３のクランク軸について詳細に説明する。

（４）実施形態１のクランク軸
図８Ａ及び図８Ｂは、実施形態１のクランク軸の一例を示す模式図である。これらの図のうち、図８Ａはアーム部及びウエイト部をクランク軸の軸方向に沿って見たときの正面図である。図８Ｂは図８Ａの線VIIIＢ－VIIIＢにおける断面図である。図８Ｂに示される断面は、アーム部Ａの断面であって、アーム中心面Ｓｚと直交する断面（ジャーナル中心面Ｓｙと平行な断面）である。

図８Ａ及び図８Ｂを参照して、実施形態１のクランク軸におけるアーム部Ａ及びウエイト部Ｃは、フィン部１０と、凹部１１と、を備える。フィン部１０は、アーム部Ａの２つの側面Ａａ、Ａｂのうちで、ウエイト部Ｃの重心が配置される一方向側の側面Ａａに設けられる。フィン部１０はアーム部Ａの側面Ａａから突出する。フィン部１０はウエイト部Ｃに接続される。フィン部１０の厚さｔ２はアーム部Ａの厚さｔ１よりも薄い。フィン部１０の厚さｔ２はピン部Ｐ側に片寄る。つまり、フィン部１０のピン部Ｐ側の表面１０ａが、アーム部Ａのピン部Ｐ側の表面Ａｃと同一平面上にある。

凹部１１は、フィン部１０のジャーナル部Ｊ側の表面１０ｂに形成される。凹部１１は、フィン部１０の縁に沿って延びる。つまり、フィン部１０の縁部の厚さｔ２は、フィン部１０の凹部１１での厚さｔ３よりも厚い。

このような構成により、実施形態１のクランク軸は、高い剛性を維持しつつ、軽量化を実現できる。さらに、実施形態１のクランク軸は、ウエイト部の重心位置の設計許容範囲を拡大できる。

（４－１）ねじり剛性の考察
実施形態１に関して、フィン部付きアーム部のねじり剛性（極２次モーメント）を材料力学に基づいて評価した。具体的には、フィン部を含むアーム部全体を簡単化した４つのモデル（ＰＴ、ＰＴ０、ＣＴ１及びＣＴ２）を作成し、４つのモデルそれぞれで解析を実施した。モデルＰＴは実施形態１に対応する。モデルＰＴ０、ＣＴ１及びＣＴ２は比較例である。

図９Ａ～図１１Ｂは、実施形態１のねじり剛性の評価に用いたモデルの模式図である。これらの図のうち、図９Ａは、実施形態１に対応するモデルＰＴの斜視図であり、図９Ｂは図９Ａの線IXＢ－IXＢにおける断面図である。図１０Ａは、比較例であるモデルＣＴ１の斜視図であり、図１０Ｂは図１０Ａの線XＢ－XＢにおける断面図である。図１１Ａは、比較例であるモデルＣＴ２の斜視図であり、図１１Ｂは図１１Ａの線XIＢ－XIＢにおける断面図である。

これらのモデルＰＴ、ＰＴ０、ＣＴ１及びＣＴ２において、アーム部Ａは、直径Ｂ０で、厚さＨ０の円板と見なした。フィン部１０は、その円板（アーム部Ａ）の外周面から突出する扇形の部分と見なした。その扇形の部分（フィン部１０）の中心角は４５°とした。

図９Ａ及び図９Ｂを参照して、モデルＰＴでは、フィン部１０のジャーナル部側の表面１０ｂに、幅Ｂｇで深さ（Ｈ２－Ｈ１）の凹部１１が形成される。ここで、フィン部１０の凹部１１での厚さはＨ１である。凹部１１は、フィン部１０の縁に沿って延びる。フィン部１０の厚さＨ２はアーム部Ａの厚さＨ０よりも薄い。フィン部１０の厚さＨ２はピン部側に片寄る。つまり、フィン部１０のピン部側の表面１０ａが、アーム部Ａのピン部側の表面Ａｃと同一平面上にある。図９Ｂを参照して、フィン部１０を含むアーム部Ａ全体の総合的な曲げ中心軸をＸｔとすると、アーム部Ａの曲げ中心軸Ｘｂは、曲げ中心軸Ｘｔから距離αだけ離れる。フィン部１０の曲げ中心軸Ｘｆは、曲げ中心軸Ｘｔから距離βだけ離れる。

モデルＰＴ０は、モデルＰＴに準じる。つまり、モデルＰＴ０におけるフィン部の形状は、モデルＰＴにおけるフィン部１０の形状と同じである。ただし、モデルＰＴ０では、図９Ｂを参照して、フィン部１０の厚さＨ２がピン部側に片寄らない。つまり、距離α及びβが０（ゼロ）である。ねじり剛性（極２次モーメント）に関して言えば、モデルＰＴとモデルＰＴ０は同じになる。

図１０Ａ～図１１Ｂを参照して、モデルＣＴ１及びＣＴ２では、フィン部１０に凹部が形成されない。図１０Ａ及び図１０Ｂを参照して、モデルＣＴ１では、フィン部１０の厚さはアーム部Ａの厚さＨ０と同じである。つまり、モデルＣＴ１のフィン部１０は厚い。これに対し、図１１Ａ及び図１１Ｂを参照して、モデルＣＴ２では、フィン部１０の厚さは、モデルＰＴのフィン部１０における凹部１１での厚さＨ１と同じである。つまり、モデルＣＴ２のフィン部１０は薄い。

材料力学の理論によれば、下記の式（２）及び式（３）によって、ねじり剛性と極２次モーメントとの関係が表される。極２次モーメントが大きければ、ねじり剛性の向上を達成することができる。
ねじり剛性：Ｇ×Ｉ／Ｈ …（２）
極２次モーメント：Ｉ＝π／３２×Ｈ×Ｂ^４ …（３）
上記式中の記号の意味は次のとおりである；Ｇ：横弾性率、Ｂ：丸棒の直径、及びＨ：丸棒の長さ。

モデルＰＴ、ＰＴ０、ＣＴ１及びＣＴ２において、フィン部１０を除くアーム部Ａ単体の形状は同じである。そのため、アーム部Ａ単体の極２次モーメントＩ₀は全てのモデルで共通する。その極２次モーメントＩ₀は下記の式（４）で表される。
Ｉ₀＝π／３２×Ｈ０×Ｂ０⁴ …（４）

図９Ｂを参照して、モデルＰＴにおけるフィン部１０の極２次モーメントＩ_PTは、下記の式（５）で表される。式（５）中の定数「１／８」は見込み角ωの４５°／３６０°の角度分率を表す。これは以下の式でも同様である。
Ｉ_PT＝１／８×π／３２×［Ｈ２×｛（Ｂ０＋Ｂｇ＋Ｂｐ）⁴－Ｂ０⁴｝－（Ｈ２－Ｈ１）×（Ｂ０＋Ｂｇ）⁴］ …（５）

フィン部１０を含むアーム部Ａ全体の極２次モーメントＩ_PT-Tは、アーム部Ａ単体の極２次モーメントＩ₀と、フィン部１０の極２次モーメントＩ_PTの総和である。つまり、アーム部Ａ全体の極２次モーメントＩ_PT-Tは、下記の式（６）で表される。
Ｉ_PT-T＝Ｉ₀＋Ｉ_PT …（６）

上記のとおり、アーム部Ａ単体の極２次モーメントＩ₀は、全てのモデルＰＴ、ＰＴ０、ＣＴ１及びＣＴ２で共通する。そのため、以下では、そのＩ₀を除くフィン部１０の極２次モーメントで比較を行う。

上記のとおり、モデルＰＴ０におけるフィン部の形状は、モデルＰＴにおけるフィン部１０の形状と同じである。そのため、モデルＰＴ０におけるフィン部の極２次モーメントＩ_PT0は、モデルＰＴにおけるフィン部の極２次モーメントＩ_PTと同じである。

図１０Ｂを参照して、モデルＣＴ１におけるフィン部１０の極２次モーメントＩ_CT1は、下記の式（７）で表される。
Ｉ_CT1＝１／８×π／３２×Ｈ０×｛（Ｂ０＋Ｂ１）⁴－Ｂ０⁴｝ …（７）

図１１Ｂを参照して、モデルＣＴ２におけるフィン部１０の極２次モーメントＩ_CT2は、下記の式（８）で表される。
Ｉ_CT2＝１／８×π／３２×Ｈ１×｛（Ｂ０＋Ｂ２）⁴－Ｂ０⁴｝ …（８）

フィン部１０を含むアーム部Ａ全体の重量は、全てのモデルＰＴ、ＰＴ０、ＣＴ１及びＣＴ２で同じである。つまり、下記の式（９）で表される同一質量条件が満たされる。
Ｈ０×｛（Ｂ０＋Ｂ１）²－Ｂ０²｝
＝Ｈ１×｛（Ｂ０＋Ｂｇ＋Ｂｐ）²－Ｂ０²｝＋（Ｈ２－Ｈ１）×｛（Ｂ０＋Ｂｐ）²－Ｂ０²｝
＝Ｈ１×｛（Ｂ０＋Ｂ２）²－Ｂ０²｝ …（９）

次に、例として、下記の（１０）で表される具体的な寸法を上記の式に代入し、極２次モーメントの大小関係を示す。
Ｂ０＝１００ｍｍ、Ｈ０＝２０ｍｍ、Ｈ１＝１０ｍｍ、Ｈ２＝１５ｍｍ、Ｂｇ＝１０ｍｍ、及びＢｐ＝１０ｍｍ …（１０）

上記の式（９）に表される同一質量条件より、下記の（１１）の寸法が算出される。
Ｂ１＝１３．０２６５５ｍｍ、及びＢ２＝２４．６９９６４ｍｍ …（１１）

上記の式（４）より、共通するアーム部Ａ単体の極２次モーメントＩ₀は下記の式（１２）で表される。
Ｉ₀＝１．９６３２８×１０⁸ …（１２）

上記の式（５）より、モデルＰＴ及びＰＴ０におけるフィン部の極２次モーメントＩ_PT及びＩ_PT0は下記の式（１３）で表される。
Ｉ_PT＝Ｉ_PT0＝１．６９１３１×１０⁷ …（１３）

上記の式（７）より、モデルＣＴ１におけるフィン部の極２次モーメントＩ_CT1は下記の式（１４）で表される。
Ｉ_CT1＝１．５５１０１×１０⁷ …（１４）

上記の式（８）より、モデルＣＴ２におけるフィン部の極２次モーメントＩ_CT2は下記の式（１５）で表される。
Ｉ_CT2＝１．７３９９９×１０⁷ …（１５）

したがって、上記の式（１３）～式（１５）より、下記の式（１６）で表される極２次モーメントの大小関係が導かれる。
Ｉ_CT1 ＜ Ｉ_PT＝Ｉ_PT0 ＜ Ｉ_CT2 …（１６）

上記の式（１６）の関係から下記のことが示される。モデルＣＴ２の極２次モーメントＩ_CT2が最も大きい。このモデルＣＴ２では、フィン部１０が薄いが、フィン部１０の幅Ｂ２（＝２４．６９９６４ｍｍ）が最も大きい。実施形態１に対応するモデルＰＴの極２次モーメントＩ_PTが２番目に大きい。モデルＣＴ１の極２次モーメントＩ_CT1が最も小さい。このモデルＣＴ１では、フィン部１０の厚さがアーム部Ａの厚さＨ０（＝２０ｍｍ）と同じであり、フィン部１０が最も厚い。ただし、フィン部１０の幅Ｂ１（＝１３．０２６５５ｍｍ）が最も小さい。

図１２は、モデルＰＴ、ＰＴ０、ＣＴ１及びＣＴ２における極２次モーメントをまとめた図である。図１２に示される結果から、上記した極２次モーメントの大小関係は一目瞭然である。ねじり剛性の大小関係は極２次モーメントの大小関係と一致する。

極２次モーメントが最も大きいモデルＣＴ２は、軽量化の観点から最も有効であるかもしれない。しかし、モデルＣＴ２では、フィン部１０を含むアーム部Ａ全体の幅が最も大きい（１２４．６９９６４ｍｍ）。そのため、クランク軸の回転半径の寸法上の制約から、モデルＣＴ２を採用できない場合がある。

これに対し、モデルＣＴ１では、アーム部Ａ全体の幅が最も小さい（１１３．０２６５５ｍｍ）。実施形態１に対応するモデルＰＴでは、アーム部Ａ全体の幅が小さい（１２０ｍｍ）。このようにアーム部Ａ全体の幅が小さければ、クランク軸の回転半径の寸法上の制約に対して自由度が増す。そのため、モデルＰＴを採用できる場合がある。つまり、実施形態１に対応するモデルＰＴが好ましい場合がある。

要するに、モデルＰＴに対応する実施形態１のアーム部Ａ及びウエイト部Ｃでは、ねじり中心であるジャーナル部の軸心から比較的近いところに、凹部が形成される。凹部からとりさられた肉（ボリューム）は、ジャーナル部の軸心から遠いところに配置されたと考えることができる。つまり、ジャーナル部の軸心から遠いフィン部１０に質量が多く配置され、フィン部１０の縁が厚くなっている。したがって、実施形態１のアーム部Ａ及びウエイト部Ｃは、軽量で且つねじり剛性が高いといえる。

（４－２）曲げ剛性の考察
実施形態１に関して、フィン部付きアーム部の曲げ剛性（断面２次モーメント）を材料力学に基づいて評価した。具体的には、フィン部を含むアーム部全体を簡単化した４つのモデル（ＰＭ、ＰＭ０、ＣＭ１及びＣＭ２）を作成し、４つのモデルそれぞれで解析を実施した。モデルＰＭは実施形態１に対応する。モデルＰＭ０、ＣＭ１及びＣＭ２は比較例である。

図１３Ａ～図１５Ｂは、実施形態１の曲げ剛性の評価に用いたモデルの模式図である。これらの図のうち、図１３Ａは、実施形態１に対応するモデルＰＭの斜視図であり、図１３Ｂは図１３Ａの線XIIIＢ－XIIIＢにおける断面図である。図１４Ａは、比較例であるモデルＣＭ１の斜視図であり、図１４Ｂは図１４Ａの線XIVＢ－XIVＢにおける断面図である。図１５Ａは、比較例であるモデルＣＭ２の斜視図であり、図１５Ｂは図１５Ａの線XVＢ－XVＢにおける断面図である。

これらのモデルＰＭ、ＰＭ０、ＣＭ１及びＣＭ２において、アーム部Ａは、幅Ｂ０で、厚さＨ０の矩形板と見なした。フィン部１０は、その矩形板（アーム部Ａ）の１つの側面から突出する部分と見なした。

図１３Ａ及び図１３Ｂを参照して、モデルＰＭでは、フィン部１０のジャーナル部側の表面１０ｂに、幅Ｂｇで深さ（Ｈ２－Ｈ１）の凹部１１が形成される。ここで、フィン部１０の凹部１１での厚さはＨ１である。凹部１１は、フィン部１０の縁に沿って延びる。フィン部１０の厚さＨ２はアーム部Ａの厚さＨ０よりも薄い。フィン部１０の厚さＨ２はピン部側に片寄る。つまり、フィン部１０のピン部側の表面１０ａが、アーム部Ａのピン部側の表面Ａｃと同一平面上にある。図１３Ｂを参照して、フィン部１０を含むアーム部Ａ全体の総合的な曲げ中心軸をＸｔとすると、アーム部Ａの曲げ中心軸Ｘｂは、曲げ中心軸Ｘｔから距離αだけ離れる。フィン部１０の曲げ中心軸Ｘｆは、曲げ中心軸Ｘｔから距離βだけ離れる。

モデルＰＭ０は、モデルＰＭに準じる。つまり、モデルＰＭ０におけるフィン部の形状は、モデルＰＭにおけるフィン部１０の形状と同じである。ただし、モデルＰＭ０では、図１３Ｂを参照して、フィン部１０の厚さＨ２がピン部側に片寄らない。つまり、距離α及びβが０（ゼロ）である。

図１４Ａ～図１５Ｂを参照して、モデルＣＭ１及びＣＭ２では、フィン部１０に凹部が形成されない。図１４Ａ及び図１４Ｂを参照して、モデルＣＭ１では、フィン部１０の厚さは、モデルＰＭのフィン部１０の厚さＨ２と同じである。つまり、モデルＣＭ１のフィン部１０は厚い。これに対し、図１５Ａ及び図１５Ｂを参照して、モデルＣＭ２では、フィン部１０の厚さは、モデルＰＭのフィン部１０における凹部１１での厚さＨ１と同じである。つまり、モデルＣＭ２のフィン部１０は薄い。

モデルＰＭ、ＰＭ０、ＣＭ１及びＣＭ２において、フィン部１０を除くアーム部Ａ単体の形状は同じである。そのため、アーム部Ａ単体の断面２次モーメントＩ_0Mは全てのモデルで共通する。その断面２次モーメントＩ_0Mは下記の式（１７）で表される。
Ｉ_0M＝１／１２×Ｂ０×Ｈ０³ …（１７）

説明の便宜上、まず、モデルＰＭに準じたモデルＰＭ０について考える。つまり、図１３Ｂを参照して、距離α及びβが０（ゼロ）である場合について考える。モデルＰＭ０におけるフィン部１０の断面２次モーメントＩ_PM0は、下記の式（１８）で表される。
Ｉ_PM0＝｛（Ｂｇ＋Ｂｐ）×Ｅ２³－Ｂｇ×Ｈ３³＋Ｂｐ×Ｅ１³｝／６
上記式中の記号の意味は次のとおりである；Ｅ２＝（Ｂｐ×Ｈ２²＋Ｂｇ×Ｈ１²）／２×（Ｂｐ×Ｈ２＋Ｂｇ×Ｈ１）、Ｅ１＝Ｈ２－Ｅ２、及びＨ３＝Ｅ２－Ｈ１ …（１８）

フィン部１０を含むアーム部Ａ全体の断面２次モーメントＩ_PM0-Tは、アーム部Ａ単体の断面２次モーメントＩ_0Mと、フィン部１０の断面２次モーメントＩ_PM0の総和である。つまり、アーム部Ａ全体の断面２次モーメントＩ_PM0-Tは、下記の式（１９）で表される。
Ｉ_PM0-T＝Ｉ_0M＋Ｉ_PM0 …（１９）

ここで、図１３Ｂに示されるモデルＰＭの場合、距離α及びβが０でない（α≠０、β≠０）。この場合、曲げ中心のズレによる断面２次モーメントの増大効果Ｉ_AXが生じる。また、モデルＰＭにおけるフィン部１０単体の形状は、モデルＰＭ０におけるフィン部１０単体の形状と同じである。そのため、モデルＰＭにおけるフィン部１０単体の断面２次モーメントＩ_PM1は、モデルＰＭ０におけるフィン部単体の断面２次モーメントＩ_PM0と同じである。したがって、実際には、モデルＰＭにおけるフィン部１０の断面２次モーメントＩ_PMは、Ｉ_PM1（＝Ｉ_PM0）とＩ_AXの和である。

そのため、モデルＰＭにおけるアーム部Ａ全体の断面２次モーメントＩ_PM-Tは、下記の式（２０）で表される。
Ｉ_PM-T＝Ｉ_0M＋Ｉ_PM1＋Ｉ_AX ＝Ｉ_0M＋Ｉ_PM0＋Ｉ_AX …（２０）

Ｉ_AXは、下記の式（２１）で表される。
Ｉ_AX＝α²×Ｓｂ＋β²×Ｓｆ …（２１）
上記式中の記号の意味は次のとおりである；α：ＸｂとＸｔの距離、β：ＸｆとＸｔの距離、Ｓｂ：アーム本体の断面積、及びＳｆ：フィンの断面積。
ここで示されるようにα、βの値が大きい方が、断面２次モーメントが大きくなり望ましい。

上記のとおり、アーム部Ａ単体の断面２次モーメントＩ_0Mは、全てのモデルＰＭ、ＰＭ０、ＣＭ１及びＣＭ２で共通する。そのため、以下では、そのＩ_0Mを除くフィン部１０の断面２次モーメントで比較を行う。

図１４Ｂを参照して、モデルＣＭ１におけるフィン部１０の断面２次モーメントＩ_CM1は、下記の式（２２）で表される。
Ｉ_CM1＝１／１２×Ｂ３×Ｈ２³ …（２２）

図１５Ｂを参照して、モデルＣＭ２におけるフィン部１０の断面２次モーメントＩ_CM2は、下記の式（２３）で表される。
Ｉ_CM2＝１／１２×Ｂ４×Ｈ１³ …（２３）

フィン部１０を含むアーム部Ａ全体の重量は、全てのモデルＰＭ、ＰＭ０、ＣＭ１及びＣＭ２で同じである。つまり、同一質量条件が満たされる。同一質量条件より、Ｂ３＝１６．６６６ｍｍ、及びＢ４＝２５ｍｍが算出される。

上記の式（１７）より、共通するアーム部Ａ単体の断面２次モーメントＩ_0Mは下記の式（２４）で表される。
Ｉ_0M＝６．６６６６７×１０⁴ …（２４）

上記の式（１８）、式（２０）及び式（２１）より、モデルＰＭにおけるフィン部の断面２次モーメントＩ_PMは下記の式（２５）で表される。
Ｉ_PM＝６．７４３０６×１０³ …（２５）

上記の式（１８）より、モデルＰＭ０におけるフィン部の断面２次モーメントＩ_PM0は下記の式（２６）で表される。
Ｉ_PM0＝Ｉ_PM1＝４．０２０８３×１０³ …（２６）

上記の式（２２）より、モデルＣＭ１におけるフィン部の断面２次モーメントＩ_CM1は下記の式（２７）で表される。
Ｉ_CM1＝４．６８７４８×１０³ …（２７）

上記の式（２３）より、モデルＣＭ２におけるフィン部の断面２次モーメントＩ_CM2は下記の式（２８）で表される。
Ｉ_CM2＝２．０８３３３×１０³ …（２８）

したがって、上記の式（２５）～式（２８）より、下記の式（２９）で表される断面２次モーメントの大小関係が導かれる。
Ｉ_CM2 ＜ Ｉ_PM0 ＜ Ｉ_CM1 ＜Ｉ_PM …（２９）

上記の式（２６）の関係から下記のことが示される。実施形態１に対応するモデルＰＭの断面２次モーメントＩ_PMが最も大きい。モデルＰＭ０と比較して、フィン部が厚み方向で片寄ることによる効果が発現する。

図１６は、モデルＰＭ、ＰＭ０、ＣＭ１及びＣＭ２における断面２次モーメントをまとめた図である。図１６に示される結果から、上記した断面２次モーメントの大小関係は一目瞭然である。曲げ剛性の大小関係は断面２次モーメントの大小関係と一致する。

以上のように、フィン部の適切な形状を究明するため、ねじり剛性（極２次モーメント）と曲げ剛性（断面２次モーメント）を評価した。その結果、実施形態１に対応する、フィン部の表面に凹部が形成されたモデルＰＴ及びＰＭでは、ねじり剛性が高く、曲げ剛性が最大である。また寸法的には、外形がコンパクトになる。

これに対し、比較例である、フィン部が厚いモデルＣＴ１及びＣＭ１では、曲げ剛性が高い反面、ねじり剛性が低い。比較例である、フィン部が薄いモデルＣＴ２及びＣＭ２では、ねじり剛性が高い反面、曲げ剛性が低い。要するに、いずれの比較例のモデルでも、ねじり剛性と曲げ剛性がトレードオフの関係にある。そのため、適切な設計を行い難い。結局、そのようなトレードオフをクリアするために、フィン部を拡大せざるを得ない。そのため、いずれの比較例のモデルも、軽量化しつつ、ねじり剛性及び曲げ剛性の両方を向上させるには不都合である。

簡単化したモデルＰＴ及びＰＭについて、さらに説明を加える。図９Ａを参照して、モデルＰＴでは、フィン部１０に相当する扇形の部分（以下、「フィン部１０」ともいう）がアーム部Ａに設けられる。凹部１１は、フィン部１０に設けられる。凹部１１は、ジャーナル部中心ＣＰを通る境界線Ｓｙｐ（アーム部とウエイト部の境界）からアーム部側へ延びている。具体的には、凹部１１は、ジャーナル部を中心とする見込み角ωが０°～４５°の範囲内で、フィン部１０の縁に沿って延びている。これは例であり、凹部１１の見込み角ωが大きいほど効果が大きいため、凹部１１の見込み角ωは大きいのが望ましい。フィン部１０において、凹部１１の部分、及び凹部１１の外側でフィン部１０の縁に相当する厚肉部分が極２次モーメントを大きくし、凹部１１の肉抜きが軽量化に寄与している。

モデルＰＴでは、フィン部１０が境界線Ｓｙｐ上でウエイト部と接続していない。しかし、材料力学により、フィン部１０のような付加物のねじり極２次モーメントの増加分は、ウエイト部に接続しても接続していなくても同じ数値になる。よって、モデルＰＴは、フィン部１０がウエイト部と接続したモデルと同等であり、アーム部Ａを円形状に簡単化したあるモデルのねじり極２次モーメントを評価していると言える。

また、図１３Ａを参照して、モデルＰＭでは、フィン部１０に相当する部分（以下、「フィン部１０」ともいう）がアーム部Ａに設けられる。凹部１１は、フィン部１０に設けられる。凹部１１は、ジャーナル部中心ＣＭを通る境界線Ｓｙｍ（アーム部とウエイト部の境界）から上方のアーム部側へ延びている。具体的には、凹部１１は、フィン部１０の縁に沿って延びている。凹部１１の上下方向に延びる長さＬｄが長いほど効果が大きいため、凹部１１の長さＬｄは長いのが望ましい。上記のとおり、フィン部１０において、凹部１１の部分、及び凹部１１の外側でフィン部１０の縁に相当する厚肉部分が断面２次モーメントを大きくし、凹部１１の肉抜きが軽量化に寄与している。

特に、図１３Ａを参照して、曲げの方向は、中心線Ｌｚｍに沿った方向、すなわち、フィン部１０の縁に沿った方向と一致する。この曲げの方向にフィン部１０の縁に相当する厚肉部分が連続して延びている。このことも断面２次モーメントの向上に重要である。図８Ａに示される実施形態１でも、凹部１１の外側でフィン部１０の縁に相当する厚肉部分が延びる方向は曲げの方向と近い。

境界線Ｓｙｍから下方のウエイト部は示していない。しかしここでは、フィン部１０は境界線Ｓｙｍにて全面固定の境界条件でウエイト部と接続している。この条件で、曲げの断面２次モーメントを評価している。したがって、モデルＰＭは、ウエイト部に接続されているアーム部とフィン部を含むモデルを表現しており、アーム部Ａを矩形状に簡単化したあるモデルの曲げの断面２次モーメントを評価していると言える。

モデルＰＴ及びＰＭは実施形態１に対応する。したがって、実施形態１のアーム部及びウエイト部を有するクランク軸は、寸法制約の条件下で、軽量化と高剛性化に優れる。

図８Ａに示される実施形態１では、フィン部１０の重心は、図７Ａに示される従来フィン部１０の重心Ｃｆよりも、凹部１１の存在効果でジャーナル部中心から遠方に位置している。なお、図９Ｂ及び図１０Ｂに示されるモデルの断面を比較すれば、実施形態１では、重心位置がジャーナル部中心から遠方に位置することが分かる。その結果、実施形態１におけるウエイト部とフィン部の合計の重心位置は、図７Ａに示される重心位置よりもジャーナル部中心から遠方に位置する。さらに実施形態１では、ウエイト部及びフィン部の合成された重心の角度θｃｆも大きくなり、重量バランス設計のための自由度が増加する。

図８Ａ及び図８Ｂに示される実施形態１において、凹部１１の上端はフィン部１０の高さに応じて設定される。例えば、凹部１１の上端は、ピン中心軸の高さを超えても良いし、超えなくてもよい。凹部１１の下端はウエイト部と接しても良いし、接しなくても良い。もっとも、上記のとおり、フィン部１０内で、凹部１１の見込み角ωは大きいのが望ましく、凹部１１の長さＬｄは長いのが望ましい。

また、図９Ａに示される角度ωに応じて、図９Ｂに示される断面の各種寸法が変化してもよい。図１３Ａに示される高さ（長さＬｄ）に応じて、図１３Ｂに示される断面の各種寸法が変化してもよい。例えば、実施形態１では、図８Ａに示されるアーム部Ａの断面高さの位置に応じて、図８Ｂに示される断面の各種寸法が変化してもよい。典型的には、図８Ａに示されるアーム部Ａの断面高さの位置が高くなるにつれて、図８Ｂに示されるアーム部Ａの厚さｔ１が薄くなり、フィン部１０の厚さｔ２も同様に薄くなって良い。また、凹部１１の幅や深さも変化して良い。

図８Ａに示される実施形態１では、フィン部１０の外形を上向き凸型とし、また図９Ａに示されるモデルＰＴでも、フィン部１０の外形を上向き凸型の円弧とした。ただし、図８Ａに示されるフィン部１０は、アーム部Ａとウエイト部ＣをＲ形状でつないだような、下向き円弧形状でもよい。このような形状のフィン部の場合、アーム部とウエイト部との接続部が滑らかにつながることになり、応力集中を下げるメリットがある。

（４－３）フィン部のジャーナル部側の表面に凹部が設けられることの意義
図１７Ａ～図１７Ｃは、フィン部のジャーナル部側の表面に凹部を設ける理由を説明するための模式図である。これらの図のうち、図１７Ａはアーム部及びウエイト部をクランク軸の軸方向に沿って見たときの正面図である。図１７Ｂは図１７Ａの線XVIIＢ－XVIIＢにおける断面図である。図１７Ｂに示される断面は、アーム部Ａの断面であって、アーム中心面Ｓｚと直交する断面（ジャーナル中心面Ｓｙと平行な断面）である。図１７Ｃは、フィン部のジャーナル部側の表面に凹部を設けた場合の図１７Ｂに相当する断面図である。

図１７Ａを参照して、通常のクランク軸において、ピン部Ｐの直径は、ジャーナル部Ｊの直径よりも小さい。また、ピン部Ｐの位置でのアーム部Ａの幅ｗｐは、ジャーナル部Ｊの位置でのアーム部Ａの幅ｗｊよりも小さい。とりわけ、フィン部１０の存在により、ピン部Ｐの位置でのアーム部Ａの幅ｗｐと、ジャーナル部Ｊの位置でのアーム部Ａの幅ｗｊとの差はより大きい。

ピン部Ｐとジャーナル部Ｊに負荷される曲げ荷重は、ピン部Ｐとアーム部Ａとの間の連結部分と、ジャーナル部Ｊとアーム部Ａとの間の連結部分で同じになる。つまり、アーム部Ａは、相互に断面積の異なる連結部分で同じ大きさの荷重を支持する。そのため、アーム部において、ピン部Ｐに近い部分に発生する応力は、ジャーナル部Ｊに近い部分に発生する応力よりも高い。ピン部Ｐに近い部分のアーム部の断面積が、ジャーナル部Ｊに近い部分のアーム部の断面積よりも小さいからである。そうすると、アーム部Ａにおいて、ピン部Ｐ付近に肉（ボリューム）が付加されれば、剛性が高まるといえる。つまり、アーム部Ａのピン部Ｐ付近は、剛性に対する感度の高い部分といえる。そのため、剛性の観点から、アーム部Ａのピン部Ｐ付近に肉を残すのがよい。

さらに、図１７Ｂを参照して、アーム部Ａにおけるピン部Ｐ側の表面Ａｃとジャーナル部Ｊ側の表面Ａｄについて考察する。図１７Ｂには、濃淡によって、アーム部Ａのピン部Ｐ付近に発生する応力分布が示される。図１７Ｂにおいて、濃淡の濃い部分は応力が高いことを示す。具体的には、ピン部Ｐとアーム部Ａとの間のコーナーに応力集中が生じる（図１７Ｂ中の円参照）。そのため、アーム部Ａのピン部Ｐ側の表面Ａｃでは応力が高い。一方、アーム部Ａのジャーナル部Ｊ側の表面Ａｄでは応力が低い。このような応力分布の観点から、フィン部１０が付加される場合、このフィン部１０によってアーム部Ａのピン部Ｐ側に肉（ボリューム）を残し、そのフィン部１０のジャーナル部Ｊ側の表面１０ｂから肉を削るのがよい。したがって、フィン部１０のジャーナル部Ｊ側の表面１０ｂに凹部１１を形成するのがよい（図１７Ｃ参照）。

したがって、フィン部１０のジャーナル部Ｊ側の表面１０ｂに凹部１１が設けられることは、剛性の観点から技術的意義がある。

（４－４）フィン部が薄くて、フィン部のピン部側の表面がアーム部のピン部側の表面と同一平面上にあることの意義
図１７Ａ～図１７Ｃを参照して、ピン部Ｐに負荷された荷重は、アーム部Ａを介してジャーナル部Ｊに伝達される。フィン部１０が存在する場合、その荷重の一部はフィン部１０及びウエイト部Ｃを介してジャーナル部Ｊに伝達される。つまり、フィン部１０は、荷重の一部を迂回させて伝達する経路となる。フィン部１０が負担する荷重は、アーム部Ａが負担する荷重よりも遙かに小さい。したがって、フィン部１０の厚さｔ２は、アーム部Ａの厚さｔ１より薄くても十分である。

フィン部１０の厚さを薄くするとき、図１７Ｂに示される応力分布により、フィン部１０のピン部Ｐ側の表面１０ａから肉を削らずに、フィン部１０のジャーナル部Ｊ側の表面１０ｂから肉を削るのがよい。つまり、フィン部１０のピン部Ｐ側の表面１０ａをアーム部Ａのピン部Ｐ側の表面Ａｃと同一平面上にする一方、フィン部１０のジャーナル部Ｊ側の表面１０ｂとアーム部Ａのジャーナル部Ｊ側の表面Ａｄとの間に段差をつけるのがよい（図１７Ｃ参照）。これにより、フィン部１０の厚さはピン部Ｐ側に片寄る。

この場合、上記のとおり、曲げ中心のズレによる断面２次モーメントの増大効果Ｉ_AXが生じる。したがって、フィン部１０が薄くて、フィン部１０のピン部Ｐ側の表面１０ａがアーム部Ａのピン部側の表面Ａｃと同一平面上にあることは、曲げ剛性の観点から技術的意義がある。上記した実施形態１のクランク軸の優位性を下記の表１に示す。

（５）実施形態２のクランク軸
図１８Ａ及び図１８Ｂは、実施形態２のクランク軸の一例を示す模式図である。これらの図のうち、図１８Ａはアーム部及びウエイト部をクランク軸の軸方向に沿って見たときの正面図である。図１８Ｂは図１８Ａの線XVIIIＢ－XVIIIＢにおける断面図である。図１８Ｂに示される断面は、アーム部Ａの断面であって、アーム中心面Ｓｚと直交する断面（ジャーナル中心面Ｓｙと平行な断面）である。

図１８Ａ及び図１８Ｂを参照して、実施形態２のクランク軸におけるアーム部Ａ及びウエイト部Ｃは、フィン部１０と、溝部１２と、を備える。実施形態１と同様に、フィン部１０は、アーム部Ａの、ウエイト部Ｃの重心が配置される一方向側の側面Ａａに設けられる。フィン部１０はアーム部Ａの側面Ａａから突出する。フィン部１０はウエイト部Ｃに接続される。フィン部１０の厚さｔ２はアーム部Ａの厚さｔ１よりも薄い。フィン部１０の厚さｔ２はピン部Ｐ側に片寄る。つまり、フィン部１０のピン部Ｐ側の表面１０ａが、アーム部Ａのピン部Ｐ側の表面Ａｃと同一平面上にある。

溝部１２は、フィン部１０の側面１０ｃに形成される。溝部１２は、フィン部１０の縁に沿って延びる。

このような構成により、実施形態２のクランク軸は、高い剛性を維持しつつ、軽量化を実現できる。さらに、実施形態２のクランク軸は、ウエイト部の重心位置の設計許容範囲を拡大できる。

（５－１）ねじり剛性の考察
実施形態２に関して、フィン部付きアーム部のねじり剛性（極２次モーメント）を材料力学に基づいて評価した。具体的には、フィン部を含むアーム部全体を簡単化した４つのモデル（ＰＰＴ、ＰＰＴ０、ＣＣＴ１及びＣＣＴ２）を作成し、４つのモデルそれぞれで解析を実施した。モデルＰＰＴは実施形態２に対応する。モデルＰＰＴ０、ＣＣＴ１及びＣＣＴ２は比較例である。

図１９Ａ～図２１Ｂは、実施形態２のねじり剛性の評価に用いたモデルの模式図である。これらの図のうち、図１９Ａは、実施形態２に対応するモデルＰＰＴの斜視図であり、図１９Ｂは図１９Ａの線XIXＢ－XIXＢにおける断面図である。図２０Ａは、比較例であるモデルＣＣＴ１の斜視図であり、図２０Ｂは図２０Ａの線XXＢ－XXＢにおける断面図である。図２１Ａは、比較例であるモデルＣＣＴ２の斜視図であり、図２１Ｂは図２１Ａの線XXIＢ－XXIＢにおける断面図である。

これらのモデルＰＰＴ、ＰＰＴ０、ＣＣＴ１及びＣＣＴ２において、アーム部Ａは、直径Ｂ０で、厚さＨ０の円板と見なした。フィン部１０は、その円板（アーム部Ａ）の外周面から突出する扇形の部分と見なした。その扇形の部分（フィン部１０）の中心角は４５°とした。

図１９Ａ及び図１９Ｂを参照して、モデルＰＰＴでは、フィン部１０の側面１０ｃに、幅Ｈ５で深さ（Ｂ５―Ｂ６）の溝部１２が形成される。溝部１２は、フィン部１０の縁に沿って延びる。フィン部１０の厚さ（２×Ｈ４＋Ｈ５）はアーム部Ａの厚さＨ０よりも薄い。フィン部１０の厚さ（２×Ｈ４＋Ｈ５）はピン部側に片寄る。つまり、フィン部１０のピン部側の表面１０ａが、アーム部Ａのピン部側の表面Ａｃと同一平面上にある。図１９Ｂを参照して、フィン部１０を含むアーム部Ａ全体の総合的な曲げ中心軸をＸｔとすると、アーム部Ａの曲げ中心軸Ｘｂは、曲げ中心軸Ｘｔから距離γだけ離れる。フィン部１０の曲げ中心軸Ｘｆは、曲げ中心軸Ｘｔから距離ηだけ離れる。

モデルＰＰＴ０は、モデルＰＰＴに準じる。つまり、モデルＰＰＴ０におけるフィン部の形状は、モデルＰＰＴにおけるフィン部１０の形状と同じである。ただし、モデルＰＰＴ０では、図１９Ｂを参照して、フィン部１０の厚さ（２×Ｈ４＋Ｈ５）がピン部側に片寄らない。つまり、距離γ及びηが０（ゼロ）である。ねじり剛性（極２次モーメント）に関して言えば、モデルＰＰＴとモデルＰＰＴ０は同じになる。

図２０Ａ及び図２０Ｂを参照して、モデルＣＣＴ１では、フィン部１０に溝部が形成されない。モデルＣＣＴ１では、フィン部１０の厚さＨ７は、アーム部Ａの厚さＨ０よりも薄くて、モデルＰＰＴのフィン部１０の厚さ（２×Ｈ４＋Ｈ５）よりも厚い。つまり、モデルＣＣＴ１のフィン部１０は厚い。

図２１Ａ及び図２１Ｂを参照して、モデルＣＣＴ２では、フィン部１０のピン部側の縁に、幅Ｈ４で深さ（Ｂ９―Ｂ８）の切欠き１３が形成される。さらに、フィン部１０のジャーナル部側の縁に、幅Ｈ４で深さ（Ｂ９―Ｂ８）の切欠き１３が形成される。これら２つの切欠き１３は、フィン部１０の縁に沿って延びる。つまり、モデルＣＣＴ２では、フィン部１０の形状が凸状である。フィン部１０の切欠き１３を除く厚さは、モデルＰＰＴのフィン部１０の厚さ（２×Ｈ４＋Ｈ５）と同じであり、アーム部Ａの厚さＨ０よりも薄い。フィン部１０の切欠き１３での厚さは、モデルＰＰＴの溝の幅Ｈ５と同じである。

モデルＰＰＴ、ＰＰＴ０、ＣＣＴ１及びＣＣＴ２において、フィン部１０を除くアーム部Ａ単体の形状は同じである。そのため、アーム部Ａ単体の極２次モーメントＩ₀₀は全てのモデルで共通する。その極２次モーメントＩ₀₀は下記の式（３０）で表される。
Ｉ₀₀＝π／３２×Ｈ０×Ｂ０⁴ …（３０）

図１９Ｂを参照して、モデルＰＰＴにおけるフィン部１０の極２次モーメントＩ_PPTは、下記の式（３１）で表される。式（３１）中の定数「１／８」は見込み角ωの４５°／３６０°の角度分率を表す。これは以下の式でも同様である。
Ｉ_PPT＝１／８×π／３２×［２×Ｈ４×｛（Ｂ０＋Ｂ５）⁴－Ｂ０⁴｝＋Ｈ５×｛（Ｂ０＋Ｂ６）⁴－Ｂ０⁴｝］ …（３１）

上記のとおり、アーム部Ａ単体の極２次モーメントＩ₀₀は、全てのモデルＰＰＴ、ＰＰＴ０、ＣＣＴ１及びＣＣＴ２で共通する。そのため、以下では、そのＩ₀₀を除くフィン部１０の極２次モーメントで比較を行う。

上記のとおり、モデルＰＰＴ０におけるフィン部の形状は、モデルＰＰＴにおけるフィン部１０の形状と同じである。そのため、モデルＰＰＴ０におけるフィン部の極２次モーメントＩ_PPT0は、モデルＰＰＴにおけるフィン部の極２次モーメントＩ_PPTと同じである。

図２０Ｂを参照して、モデルＣＣＴ１におけるフィン部１０の極２次モーメントＩ_CCT1は、下記の式（３２）で表される。
Ｉ_CCT1＝１／８×π／３２×Ｈ７×｛（Ｂ０＋Ｂ７）⁴－Ｂ０⁴｝ …（３２）

図２１Ｂを参照して、モデルＣＣＴ２におけるフィン部１０の極２次モーメントＩ_CCT2は、下記の式（３３）で表される。
Ｉ_CCT2＝１／８×π／３２×［２×Ｈ４×｛（Ｂ０＋Ｂ８）⁴－Ｂ０⁴｝＋Ｈ５×｛（Ｂ０＋Ｂ９）⁴－Ｂ０⁴｝］ …（３３）

フィン部１０を含むアーム部Ａ全体の重量は、全てのモデルＰＰＴ、ＰＰＴ０、ＣＣＴ１及びＣＣＴ２で同じである。つまり、下記の式（３４）で表される同一質量条件が満たされる。
２×Ｈ４×｛（Ｂ０＋Ｂ５）²－Ｂ０²｝＋Ｈ５×｛（Ｂ０＋Ｂ６）²－Ｂ０²｝
＝Ｈ７×｛（Ｂ０＋Ｂ７）²－Ｂ０²｝
＝２×Ｈ４×｛（Ｂ０＋Ｂ８）²－Ｂ０²｝＋Ｈ５×｛（Ｂ０＋Ｂ９）²－Ｂ０²｝ …（３４）

次に、例として、下記の（３５）で表される具体的な寸法を上記の式に代入し、極２次モーメントの大小関係を示す。
Ｈ０＝２０ｍｍ、Ｂ０＝１００ｍｍ、Ｂ５＝Ｂ９＝２０ｍｍ、Ｂ６＝１５ｍｍ、Ｈ４＝５ｍｍ、Ｈ５＝５ｍｍ、及びＨ７＝１５ｍｍ …（３５）

上記の式（３４）に表される同一質量条件より、下記の（３６）の寸法が算出される。
Ｂ７＝１８．３５６８０ｍｍ、及びＢ８＝１７．５２６５９ｍｍ …（３６）

上記の式（３０）より、共通するアーム部Ａ単体の極２次モーメントＩ₀₀は下記の式（３７）で表される。
Ｉ₀₀＝１．９６４１１９×１０⁸ …（３７）

上記の式（３１）より、モデルＰＰＴ及びＰＰＴ０におけるフィン部の極２次モーメントＩ_PPT及びＩ_PPT0は下記の式（３８）で表される。
Ｉ_PPT＝Ｉ_PPT0＝１．７７７７×１０^７ …（３８）

上記の式（３２）より、モデルＣＣＴ１におけるフィン部の極２次モーメントＩ_CCT1は下記の式（３９）で表される。
Ｉ_CCT1＝１．７７１３×１０^７ …（３９）

上記の式（３３）より、モデルＣＣＴ２におけるフィン部の極２次モーメントＩ_CCT2は下記の式（４０）で表される。
Ｉ_CCT2＝１．７７２７×１０^７ …（４０）

したがって、上記の式（３８）～式（４０）より、下記の式（４１）で表される極２次モーメントの大小関係が導かれる。
Ｉ_CCT1 ＜ Ｉ_CCT2 ＜Ｉ_PPT＝Ｉ_PPT0 …（４１）

上記の式（４１）の関係から下記のことが示される。実施形態２に対応するモデルＰＰＴの極２次モーメントＩ_PPTが最も大きい。

図２２は、モデルＰＰＴ、ＰＰＴ０、ＣＣＴ１及びＣＣＴ２における極２次モーメントをまとめた図である。図２２に示される結果から、上記した極２次モーメントの大小関係は一目瞭然である。ねじり剛性の大小関係は極２次モーメントの大小関係と一致する。

（５－２）曲げ剛性の考察
実施形態２に関して、フィン部付きアーム部の曲げ剛性（断面２次モーメント）を材料力学に基づいて評価した。具体的には、フィン部を含むアーム部全体を簡単化した４つのモデル（ＰＰＭ、ＰＰＭ０、ＣＣＭ１及びＣＣＭ２）を作成し、４つのモデルそれぞれで解析を実施した。モデルＰＰＭは実施形態２に対応する。モデルＰＰＭ０、ＣＣＭ１及びＣＣＭ２は比較例である。

図２３Ａ～図２５Ｂは、実施形態２の曲げ剛性の評価に用いたモデルの模式図である。これらの図のうち、図２３Ａは、実施形態２に対応するモデルＰＰＭの斜視図であり、図２３Ｂは図２３Ａの線XXIIIＢ－XXIIIＢにおける断面図である。図２４Ａは、比較例であるモデルＣＣＭ１の斜視図であり、図２４Ｂは図２４Ａの線XXIVＢ－XXIVＢにおける断面図である。図２５Ａは、比較例であるモデルＣＣＭ２の斜視図であり、図２５Ｂは図２５Ａの線XXVＢ－XXVＢにおける断面図である。

これらのモデルＰＰＭ、ＰＰＭ０、ＣＣＭ１及びＣＣＭ２において、アーム部Ａは、幅Ｂ０で、厚さＨ０の矩形板と見なした。フィン部１０は、その矩形板（アーム部Ａ）の１つの側面から突出する部分と見なした。

図２３Ａ及び図２３Ｂを参照して、モデルＰＰＭでは、フィン部１０の側面１０ｃに、幅Ｈ５で深さ（Ｂ５―Ｂ６）の溝部１２が形成される。溝部１２は、フィン部１０の縁に沿って延びる。フィン部１０の厚さ（２×Ｈ４＋Ｈ５）はアーム部Ａの厚さＨ０よりも薄い。フィン部１０の厚さ（２×Ｈ４＋Ｈ５）はピン部側に片寄る。つまり、フィン部１０のピン部側の表面１０ａが、アーム部Ａのピン部側の表面Ａｃと同一平面上にある。図２３Ｂを参照して、フィン部１０を含むアーム部Ａ全体の総合的な曲げ中心軸をＸｔとすると、アーム部Ａの曲げ中心軸Ｘｂは、曲げ中心軸Ｘｔから距離γだけ離れる。フィン部１０の曲げ中心軸Ｘｆは、曲げ中心軸Ｘｔから距離ηだけ離れる。

モデルＰＰＭ０は、モデルＰＰＭに準じる。つまり、モデルＰＰＭ０におけるフィン部の形状は、モデルＰＰＭにおけるフィン部１０の形状と同じである。ただし、モデルＰＰＭ０では、図２３Ｂを参照して、フィン部１０の厚さ（２×Ｈ４＋Ｈ５）がピン部側に片寄らない。つまり、距離γ及びηが０（ゼロ）である。

図２４Ａ及び図２４Ｂを参照して、モデルＣＣＭ１では、フィン部１０に溝部が形成されない。モデルＣＣＭ１では、フィン部１０の厚さＨ７は、アーム部Ａの厚さＨ０よりも薄くて、モデルＰＰＭのフィン部１０の厚さ（２×Ｈ４＋Ｈ５）よりも厚い。つまり、モデルＣＣＭ１のフィン部１０は厚い。

図２５Ａ及び図２５Ｂを参照して、モデルＣＣＭ２では、フィン部１０のピン部側の縁に、幅Ｈ４で深さ（Ｂ９―Ｂ８）の切欠き１３が形成される。さらに、フィン部１０のジャーナル部側の縁に、幅Ｈ４で深さ（Ｂ９―Ｂ８）の切欠き１３が形成される。これら２つの切欠き１３は、フィン部１０の縁に沿って延びる。つまり、モデルＣＣＭ２では、フィン部１０の形状が凸状である。フィン部１０の切欠き１３を除く厚さは、モデルＰＰＭのフィン部１０の厚さ（２×Ｈ４＋Ｈ５）と同じであり、アーム部Ａの厚さＨ０よりも薄い。フィン部１０の切欠き１３での厚さは、モデルＰＰＭの溝の幅Ｈ５と同じである。

モデルＰＰＭ、ＰＰＭ０、ＣＣＭ１及びＣＣＭ２において、フィン部１０を除くアーム部Ａ単体の形状は同じである。そのため、アーム部Ａ単体の断面２次モーメントＩ_00Mは全てのモデルで共通する。その断面２次モーメントＩ_00Mは下記の式（４２）で表される。
Ｉ_00M＝１／１２×Ｂ０×Ｈ０³ …（４２）

説明の便宜上、まず、モデルＰＰＭに準じたモデルＰＰＭ０について考える。つまり、図２３Ｂを参照して、距離γ及びηが０（ゼロ）である場合について考える。モデルＰＰＭ０におけるフィン部１０の断面２次モーメントＩ_PPM0は、下記の式（４３）で表される。
Ｉ_PPM0＝１／１２×［Ｂ５×（２×Ｈ４＋Ｈ５）³－（Ｂ５－Ｂ６）×Ｈ５³］ …（４３）

フィン部１０を含むアーム部Ａ全体の断面２次モーメントＩ_PPM0-Tは、アーム部Ａ単体の断面２次モーメントＩ_00Mと、フィン部１０の断面２次モーメントＩ_PPM0の総和である。つまり、アーム部Ａ全体の断面２次モーメントＩ_PPM0-Tは、下記の式（４４）で表される。
Ｉ_PPM0-T＝Ｉ_00M＋Ｉ_PPM0 …（４４）

ここで、図２３Ｂに示されるモデルＰＰＭの場合、距離γ及びηが０でない（γ≠０、η≠０）。この場合、曲げ中心のズレによる断面２次モーメントの増大効果Ｉ_BXが生じる。また、モデルＰＰＭにおけるフィン部１０単体の形状は、モデルＰＰＭ０におけるフィン部１０単体の形状と同じである。そのため、モデルＰＰＭにおけるフィン部１０単体の断面２次モーメントＩ_PPM1は、モデルＰＰＭ０におけるフィン部単体の断面２次モーメントＩ_PPM0と同じである。したがって、実際には、モデルＰＰＭにおけるフィン部１０の断面２次モーメントＩ_PPMは、Ｉ_PPM1（＝Ｉ_PPM0）とＩ_BXの和である。

そのため、モデルＰＰＭにおけるアーム部Ａ全体の断面２次モーメントＩ_PPM-Tは、下記の式（４５）で表される。
Ｉ_PPM-T＝Ｉ_00M＋Ｉ_PPM1＋Ｉ_BX …（４５）

Ｉ_BXは、下記の式（４６）で表される。
Ｉ_BX＝γ²×Ｓｂ＋η²×Ｓｆ …（４６）
上記式中の記号の意味は次のとおりである；γ：ＸｂとＸｔの距離、η：ＸｆとＸｔの距離、Ｓｂ：アーム本体の断面積、及びＳｆ：フィンの断面積。
ここで示されるようにγ、ηの値が大きい方が、断面２次モーメントが大きくなり望ましい。

上記のとおり、アーム部Ａ単体の断面２次モーメントＩ_00Mは、全てのモデルＰＰＭ、ＰＰＭ０、ＣＣＭ１及びＣＣＭ２で共通する。そのため、以下では、そのＩ_00Mを除くフィン部１０の断面２次モーメントで比較を行う。

図２４Ｂを参照して、モデルＣＣＭ１におけるフィン部１０の断面２次モーメントＩ_CCM1は、下記の式（４７）で表される。
Ｉ_CCM1＝１／１２×Ｂ７×Ｈ７³ …（４７）

図２５Ｂを参照して、モデルＣＣＭ２におけるフィン部１０の断面２次モーメントＩ_CCM2は、下記の式（４８）で表される。
Ｉ_CCM2＝１／１２×［Ｂ８×（２×Ｈ４＋Ｈ５）³＋（Ｂ９－Ｂ８）×Ｈ５³］ …（４８）

フィン部１０を含むアーム部Ａ全体の重量は、全てのモデルＰＰＭ、ＰＰＭ０、ＣＣＭ１及びＣＣＭ２で同じである。つまり、同一質量条件が満たされる。下記の式（４９）で表される同一質量条件が満たされる。
２×Ｈ４×Ｂ５＋Ｈ５×Ｂ６
＝Ｈ７×Ｂ７
＝２×Ｈ４×Ｂ８＋Ｈ５×Ｂ９ …（４９）

次に、例として、下記の（５０）で表される具体的な寸法を上記の式に代入し、断面２次モーメントの大小関係を示す。
Ｂ０＝１００ｍｍ、Ｈ０＝２０ｍｍ、Ｂ５＝２０ｍｍ、Ｂ６＝１５ｍｍ、Ｂ９＝２０ｍｍ、Ｈ４＝５ｍｍ、Ｈ５＝５ｍｍ、及びＨ７＝１５ｍｍ …（５０）

上記の式（４９）に表される同一質量条件より、下記の（５１）の寸法が算出される。
Ｂ７＝１８．３３３３ｍｍ、及びＢ８＝１７．５ｍｍ、 …（５１）
となる。

上記の式（４２）より、共通するアーム部Ａ単体の断面２次モーメントＩ_00Mは下記の式（５２）で表される。
Ｉ_00M＝１．６６６６６７×１０⁶ …（５２）

上記の式（４３）、式（４５）及び式（４６）より、モデルＰＰＭにおけるフィン部の断面２次モーメントＩ_PPMは下記の式（５３）で表される。
Ｉ_PPM＝７．０８３９０６×１０³ …（５３）

上記の式（４３）より、モデルＰＰＭ０におけるフィン部の断面２次モーメントＩ_PPM0は下記の式（５４）で表される。
Ｉ_PPM0＝５．５７２９１７×１０³ …（５４）

上記の式（４７）より、モデルＣＣＭ１におけるフィン部の断面２次モーメントＩ_CCM1は下記の式（５５）で表される。
Ｉ_CCM1＝５．１５６２５０×１０³ …（５５）

上記の式（４８）より、モデルＣＣＭ２におけるフィン部の断面２次モーメントＩ_CCM2は下記の式（５６）で表される。
Ｉ_CCM2＝４．９４７９１７×１０³ …（５６）

したがって、上記の式（５３）～式（５６）より、下記の式（５７）で表される断面２次モーメントの大小関係が導かれる。
Ｉ_CCM2 ＜ Ｉ_CCM1 ＜ Ｉ_PPM0 ＜ Ｉ_PPM …（５７）

上記の式（５７）の関係から下記のことが示される。実施形態２に対応するモデルＰＰＭの断面２次モーメントＩ_PPMが最も大きい。モデルＰＰＭ０と比較して、フィン部が厚み方向で片寄ることによる効果が発現する。

図２６は、モデルＰＰＭ、ＰＰＭ０、ＣＣＭ１及びＣＣＭ２における断面２次モーメントをまとめた図である。図２６に示される結果から、上記した断面２次モーメントの大小関係は一目瞭然である。曲げ剛性の大小関係は断面２次モーメントの大小関係と一致する。

以上のように、フィン部の適切な形状を究明するため、ねじり剛性（極２次モーメント）と曲げ剛性（断面２次モーメント）を評価した。その結果、実施形態２に対応する、フィン部の側面に溝部が形成されたモデルＰＰＴ及びＰＰＭでは、ねじり剛性及び曲げ剛性が最大である。

簡単化したモデルＰＰＴ及びＰＰＭについて、さらに説明を加える。図１９Ａを参照して、モデルＰＰＴでは、フィン部１０に相当する扇形の部分（以下、「フィン部１０」ともいう）がアーム部Ａに設けられる。溝部１２は、フィン部１０に設けられる。溝部１２は、ジャーナル部中心ＣＰを通る境界線Ｓｙｐ（アーム部とウエイト部の境界）からアーム部側へ延びている。具体的には、溝部１２は、ジャーナル部を中心とする見込み角ωが０°～４５°の範囲内で、フィン部１０の縁に沿って延びている。これは例であり、溝部１２の見込み角ωが大きいほど効果が大きいため、溝部１２の見込み角ωは大きいのが望ましい。フィン部１０において、溝部１２の前後外側の部分が極２次モーメントを大きくし、溝部１２の肉抜きが軽量化に寄与している。

モデルＰＰＴでは、フィン部１０が境界線Ｓｙｐ上でウエイト部に接続していない。しかし、材料力学により、フィン部１０のような付加物のねじり極２次モーメントの増加分は、ウエイト部に接続しても接続していなくても同じ数値になる。よって、モデルＰＰＴは、フィン部１０がウエイト部と接続したモデルと同等であり、アーム部Ａを円形状に簡単化したあるモデルのねじり極２次モーメントを評価していると言える。

また、図２３Ａを参照して、モデルＰＰＭでは、フィン部１０に相当する部分（以下、「フィン部１０」ともいう）がアーム部Ａに設けられる。溝部１２は、フィン部１０に設けられる。溝部１２は、ジャーナル部中心ＣＭを通る境界線Ｓｙｍ（アーム部とウエイト部の境界）から上方のアーム部側へ延びている。具体的には、溝部１２は、フィン部１０の縁に沿って延びている。溝部１２の上下方向に延びる長さＬｄが長いほど効果が大きいため、溝部１２の長さＬｄは長いのが望ましい。上記のとおり、フィン部１０において、溝部１２の上下外側の部分が断面２次モーメントを大きくし、溝部１２の肉抜きが軽量化に寄与している。

特に、図２３Ａを参照して、曲げの方向は、中心線Ｌｚｍに沿った方向、すなわち、フィン部１０の縁に沿った方向と一致する。この曲げの方向にフィン部１０の縁に相当する広幅部（溝部１２の前後外側の部分）が連続して延びている。このことも断面２次モーメントの向上に重要である。図１８Ａに示される実施形態２でも、フィン部１０における溝部１２の前後外側の広幅部の延びる方向は曲げの方向と近い。

境界線Ｓｙｍから下方のウエイト部は示していない。しかしここでは、フィン部１０は境界線Ｓｙｍにて全面固定の境界条件でウエイト部と接続している。この条件で、曲げの断面２次モーメントを評価している。したがって、モデルＰＰＭはウエイト部に接続されているアーム部とフィン部を含むモデルを表現しており、アーム部Ａを矩形状に簡単化したあるモデルの曲げの断面２次モーメントを評価していると言える。

モデルＰＰＴ及びＰＰＭは実施形態２に対応する。したがって、実施形態２のアーム部及びウエイト部を有するクランク軸は、軽量化と高剛性化に優れる。

図１８Ａに示される実施形態２では、フィン部１０の重心は、図７Ａに示される従来フィン部１０の重心Ｃｆよりも、溝部１２の存在効果でジャーナル部中心から遠方に位置している。その結果、実施形態２におけるウエイト部とフィン部の合計の重心位置は、図７Ａに示される重心位置よりもジャーナル部中心から遠方に位置する。さらに実施形態２では、ウエイト部及びフィン部の合成された重心の角度θｃｆも大きくなり、重量バランス設計のための自由度が増加する。

なお、図１９Ｂを参照して、フィン部１０の外形が許容できる範囲内で質量が同一である場合、溝部１２の深さ（Ｂ５－Ｂ６）が深いほど、フィン部１０における溝部１２の前後外側の広幅部の幅が広くなり、ねじり極２次モーメントが大きくなる。そのため、溝部１２の深さ（Ｂ５－Ｂ６）は深いのが望ましい。

図２３Ｂを参照して、溝部１２の前後外側の２つの広幅部は、相互の幅（Ｂ５－Ｂ６）が同じで、相互の厚さＨ４が同じである。ただし、曲げ中心軸Ｘｔから遠方に肉を配置するほうが断面２次モーメントを大きくできる。そのため、ピン部側（図２３Ｂでは上側）の広幅部の幅や厚さを、ジャーナル部側（図２３Ｂでは下側）の広幅部の幅や厚さよりも大きくすることが望ましい。

また、図１９Ａに示される角度ωに応じて、図１９Ｂに示される断面の各種寸法が変化してもよい。図２３Ａに示される高さ（長さＬｄ）に応じて、図２３Ｂに示される断面の各種寸法が変化してもよい。例えば、実施形態２では、図１８Ａに示されるアーム部Ａの断面高さの位置に応じて、図１８Ｂに示される断面の各種寸法が変化してもよい。典型的には、図１８Ａに示されるアーム部Ａの断面高さの位置が高くなるにつれて、図１８Ｂに示されるアーム部Ａの厚さｔ１が薄くなり、フィン部１０の厚さｔ２も同様に薄くなって良い。また、溝部１２の幅や深さも変化して良い。

図１８Ａに示される実施形態２では、フィン部１０の外形を上向き凸型とし、また図１９Ａに示されるモデルＰＰＴでも、フィン部１０の外形を上向き凸型の円弧とした。ただし、図１８Ａに示されるフィン部１０は、アーム部Ａとウエイト部ＣをＲ形状でつないだような、下向き円弧形状でもよい。このような形状のフィン部の場合、アーム部とウエイト部との接続部が滑らかにつながることになり、応力集中を下げるメリットがある。

図１８Ａ及び図１８Ｂに示される実施形態２において、溝部１２の上端はフィン部１０の高さに応じて設定される。例えば、溝部１２の上端は、ピン中心軸の高さを超えても良いし、超えなくてもよい。溝部１２の下端はウエイト部と接しても良いし、接しなくても良い。もっとも、上記のとおり、フィン部１０内で、溝部１２の見込み角ωは大きいのが望ましく、溝部１２の長さＬｄは長いのが望ましい。

（５－３）フィン部が薄くて、フィン部のピン部側の表面がアーム部のピン部側の表面と同一平面上にあることの意義
図１８Ａ及び図１８Ｂを参照して、上記（４－４）で述べたとおり、フィン部１０の厚さｔ２は、アーム部Ａの厚さｔ１より薄くても十分である。フィン部１０の厚さを薄くするとき、フィン部１０のピン部Ｐ側の表面１０ａをアーム部Ａのピン部Ｐ側の表面Ａｃと同一平面上にする一方、フィン部１０のジャーナル部Ｊ側の表面１０ｂとアーム部Ａのジャーナル部Ｊ側の表面Ａｄとの間に段差をつけるのがよい（図１８Ｂ参照）。これにより、フィン部１０の厚さはピン部Ｐ側に片寄る。

この場合、上記のとおり、曲げ中心のズレによる断面２次モーメントの増大効果Ｉ_BXが生じる。したがって、フィン部１０が薄くて、フィン部１０のピン部Ｐ側の表面１０ａがアーム部Ａのピン部側の表面Ａｃと同一平面上にあることは、曲げ剛性の観点から技術的意義がある。上記した実施形態２のクランク軸の優位性を下記の表２に示す。

（６）実施形態３のクランク軸
図２７Ａ及び図２７Ｂは、実施形態３のクランク軸の一例を示す模式図である。これらの図のうち、図２７Ａはアーム部及びウエイト部をクランク軸の軸方向に沿って見たときの正面図である。図２７Ｂは図２７Ａの線XXVIIＢ－XXVIIＢにおける断面図である。図２７Ｂに示される断面は、アーム部Ａの断面であって、アーム中心面Ｓｚと直交する断面（ジャーナル中心面Ｓｙと平行な断面）である。

図２７Ａ及び図２７Ｂを参照して、実施形態３のクランク軸におけるアーム部Ａ及びウエイト部Ｃは、実施形態１と同様に、フィン部１０と、凹部１１と、を備える。さらに、アーム部Ａ及びウエイト部Ｃは、実施形態２と同様に、溝部１２を備える。したがって、実施形態３のクランク軸は、実施形態１と実施形態２を相乗した効果を奏する。

その他、本発明は上記の実施形態に限定されず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で、種々の変更が可能であることは言うまでもない。例えば、フィン部以外にアーム部の形状を変更してもよい。図２８Ａ及び図２８Ｂに別の例を示す。

図２８Ａ及び図２８Ｂは、本実施形態のクランク軸の別の例を示す模式図である。これらの図のうち、図２８Ａはアーム部及びウエイト部をクランク軸の軸方向に沿って見たときの正面図である。図２８Ｂは図２８Ａの線XXVIIIＢ－XXVIIIＢにおける断面図である。図２８Ｂに示される断面は、アーム部Ａの断面であって、アーム中心面Ｓｚと直交する断面（ジャーナル中心面Ｓｙと平行な断面）である。

図２８Ａ及び図２８Ｂを参照して、この例のクランク軸におけるアーム部Ａ及びウエイト部Ｃは、実施形態３と同様に、フィン部１０と、凹部１１と、溝部１２と、を備える。さらに、このアーム部Ａ及びウエイト部Ｃは、上記の凹部１１とは異なる凹部１４を備える。この凹部１４は、アーム部Ａのジャーナル部Ｊ側の表面Ａｄに形成される。凹部１４は、アーム部Ａの縁に沿って延びる。凹部１４が存在することによって、アーム部Ａの厚さは、アーム部Ａの縁の部分では厚く、凹部１４の部分では薄く、アーム部Ａの中央部分では厚くなる。この場合、剛性を維持しつつ、さらなる軽量化を実現できる。このような凹部１４は、実施形態１及び実施形態２のクランク軸に適用してもよい。

以上、本実施形態により、ウエイト部の重心位置の設計許容範囲の拡大と同時に、アーム部の軽量化と高剛性化を、高度に達成するフィン部を備えたクランク軸を提供できる。

本実施形態のクランク軸の製造方法について特定はしない。クランク軸が一体ものでなく、組立品であっても良い。組立品の場合は組立の際の形状制約が少ない。そのため、製造が可能である。一体ものの場合は、鋳造型を用いた鋳造によって製造が可能である。また、型鍛造によって製造が可能である。型鍛造の場合、凹部は折り曲げ鍛造方法等で成形すればよく、溝部はその形状が反映された鍛造型を用いて成形すればよい。

本発明は、レシプロエンジンに搭載されるクランク軸に有効に利用できる。

Ｊ ジャーナル部
Ｐ ピン部
Ａ クランクアーム部
Ａａ、Ａｂ アーム部の側面
Ａｃ アーム部のピン部側の表面
Ａｄ アーム部のジャーナル部側の表面
Ｃ カウンターウエイト部
１０ フィン部
１０ａ フィン部のピン部側の表面
１０ｂ フィン部のジャーナル部側の表面
１０ｃ フィン部の側面
１１ 凹部
１２ 溝部
１４ 凹部
Ｓｚ アーム中心面
Ｌｚ アーム中心線
Ｃｊ ジャーナル部の中心
Ｃｐ ピン部の中心
ＪＡ ジャーナル部の軸心
ＰＡ ピン部の軸心
ｔ１ クランクアーム部の厚さ
ｔ２ フィン部の厚さ

Claims (3)

1. 複数のジャーナル部と、各々が対応する前記複数のジャーナル部に対して偏心した複数のピン部と、各々が対応する前記ジャーナル部と前記ピン部をつなぐ複数のクランクアーム部と、各々が対応する前記クランクアーム部の１つ又は１つ以上と接続する１つ又は１つ以上のカウンターウエイト部と、を備えるクランク軸であって、
   前記カウンターウエイト部を有する前記クランクアーム部の少なくとも１つにおいて、
   前記クランクアーム部及び前記カウンターウエイト部を前記クランク軸の軸方向に沿って見たときに、前記ジャーナル部の中心と前記ピン部の中心とを結ぶアーム中心線に対して、前記カウンターウエイト部の重心が一方向にずれており、
   前記クランクアーム部及び前記カウンターウエイト部は、
   前記クランクアーム部の前記一方向側の側面から突出し、且つ前記カウンターウエイト部に接続されたフィン部であって、自己の厚さが前記クランクアーム部の厚さよりも薄く、且つ自己の前記ピン部側の表面が前記クランクアーム部の前記ピン部側の表面と同一平面上にあるフィン部と、
   前記フィン部の前記ジャーナル部側の表面に形成された凹部であって、前記フィン部の外縁に沿って延びる凹部と、を備える、クランク軸。
2. 複数のジャーナル部と、各々が対応する前記複数のジャーナル部に対して偏心した複数のピン部と、各々が対応する前記ジャーナル部と前記ピン部をつなぐ複数のクランクアーム部と、各々が対応する前記クランクアーム部の１つ又は１つ以上と接続する１つ又は１つ以上のカウンターウエイト部と、を備えるクランク軸であって、
   前記カウンターウエイト部を有する前記クランクアーム部の少なくとも１つにおいて、
   前記クランクアーム部及び前記カウンターウエイト部を前記クランク軸の軸方向に沿って見たときに、前記ジャーナル部の中心と前記ピン部の中心とを結ぶアーム中心線に対して、前記カウンターウエイト部の重心が一方向にずれており、
   前記クランクアーム部及び前記カウンターウエイト部は、
   前記クランクアーム部の前記一方向側の側面から突出し、且つ前記カウンターウエイト部に接続されたフィン部であって、自己の厚さが前記クランクアーム部の厚さよりも薄く、且つ自己の前記ピン部側の表面が前記クランクアーム部の前記ピン部側の表面と同一平面上にあるフィン部と、
   前記フィン部の側面に形成された溝部であって、前記フィン部の側面自体の側縁に沿って延びる溝部と、を備える、クランク軸。
3. 複数のジャーナル部と、各々が対応する前記複数のジャーナル部に対して偏心した複数のピン部と、各々が対応する前記ジャーナル部と前記ピン部をつなぐ複数のクランクアーム部と、各々が対応する前記クランクアーム部の１つ又は１つ以上と接続する１つ又は１つ以上のカウンターウエイト部と、を備えるクランク軸であって、
   前記カウンターウエイト部を有する前記クランクアーム部の少なくとも１つにおいて、
   前記クランクアーム部及び前記カウンターウエイト部を前記クランク軸の軸方向に沿って見たときに、前記ジャーナル部の中心と前記ピン部の中心とを結ぶアーム中心線に対して、前記カウンターウエイト部の重心が一方向にずれており、
   前記クランクアーム部及び前記カウンターウエイト部は、
   前記クランクアーム部の前記一方向側の側面から突出し、且つ前記カウンターウエイト部に接続されたフィン部であって、自己の厚さが前記クランクアーム部の厚さよりも薄く、且つ自己の前記ピン部側の表面が前記クランクアーム部の前記ピン部側の表面と同一平面上にあるフィン部と、
   前記フィン部の前記ジャーナル部側の表面に形成された凹部であって、前記フィン部の外縁に沿って延びる凹部と、
   前記フィン部の側面に形成された溝部であって、前記フィン部の側面自体の側縁に沿って延びる溝部と、を備える、クランク軸。

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