JP6355487B2 - エッジ位置検出装置およびエッジ位置検出方法 - Google Patents

Description

本発明は、パターン要素群を示す画像において当該パターン要素群に含まれるエッジの位置を検出する技術に関する。

従来より、半導体基板、ガラス基板、プリント配線基板等の製造現場では、対象物上の線状のパターン要素を示す画像において、当該パターン要素の幅（すなわち、線幅）等を測定することが行われている。このような測定では、パターン要素のエッジ位置を精度良く検出することが重要となる。

例えば、特許文献１のエッジ位置検出装置では、パターン要素のエッジ位置を再現性良く求める手法が提案されている。当該エッジ位置検出装置では、画像上のパターン要素の幅方向における輝度プロファイルが取得される。続いて、当該輝度プロファイルにおいてエッジを示す傾斜部に含まれる複数の画素位置の一部である対象位置群が決定される。次に、対象位置群に含まれる画素位置における輝度分布が近似式にて近似され、当該近似式に基づいて、所定のエッジ輝度（閾値）となる位置がエッジ候補位置として取得される。そして、複数の対象位置群に対応する複数のエッジ候補位置に基づいて、最終的なエッジ位置が求められる。

特開２０１２−７３１７７号公報

ところで、上述のようなエッジ位置の検出に使用される画像が、比較的低い解像度のカメラにより取得された場合、輝度プロファイルにおいてエッジを示す傾斜部の勾配が小さくなり、エッジ位置を高精度に検出することが難しい。また、近接して配置されたパターン要素間の背景領域とパターン要素とのコントラストが著しく低下し、エッジ位置を検出することができないおそれもある。

本発明は、上記課題に鑑みなされたものであり、比較的低い解像度にて取得された画像において、エッジ位置を高精度に検出することを目的としている。

請求項１に記載の発明は、対象物上において第１の方向を向く１つの線状パターン要素、または、前記第１の方向に垂直な第２の方向に配列された前記第１の方向を向く複数の線状パターン要素であるパターン要素群を示す画像において、前記パターン要素群に含まれる少なくとも１つのエッジの前記第２の方向における位置を検出するエッジ位置検出装置であって、前記対象物上の前記パターン要素群を示す画像において、前記第２の方向に平行であって前記パターン要素群に交差する交差方向における輝度プロファイルを取得するプロファイル取得部と、前記交差方向において交互に配置されるｍ個の凹部と（ｍ−１）個の凸部とを有する前記輝度プロファイルに対して、前記ｍ個の凹部に対応するｍ個の釣鐘型関数と前記（ｍ−１）個の凸部に対応する（ｍ−１）個の釣鐘型関数とを合成した前記交差方向において左右対称なモデル関数を、前記パターン要素群の設計データに基づく拘束条件を満たしつつフィッティングし、前記モデル関数の前記ｍ個の釣鐘型関数および前記（ｍ−１）個の釣鐘型関数に含まれる複数の係数を決定する演算部と、前記モデル関数に基づいて前記少なくとも１つのエッジの位置を求めるエッジ位置取得部とを備える。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載のエッジ位置検出装置であって、前記ｍ個の釣鐘型関数および前記（ｍ−１）個の釣鐘型関数がそれぞれ、ガウス関数である。

請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載のエッジ位置検出装置であって、前記エッジ位置取得部が、前記モデル関数の前記複数の係数を補正することにより、前記ｍ個の凹部に対応する各凹部の極値と前記（ｍ−１）個の凸部に対応する各凸部の極値との差が、前記輝度プロファイルよりも拡大された補正モデル関数を取得し、前記補正モデル関数に基づいて前記少なくとも１つのエッジの位置を求める。

請求項４に記載の発明は、請求項１ないし３のいずれかに記載のエッジ位置検出装置であって、前記パターン要素群を構成する線状パターン要素の数が２である。

請求項５に記載の発明は、請求項４に記載のエッジ位置検出装置であって、前記パターン要素群が、微細測長用パターンに含まれる。

請求項６に記載の発明は、対象物上において第１の方向を向く１つの線状パターン要素、または、前記第１の方向に垂直な第２の方向に配列された前記第１の方向を向く複数の線状パターン要素であるパターン要素群を示す画像において、前記パターン要素群に含まれる少なくとも１つのエッジの前記第２の方向における位置を検出するエッジ位置検出方法であって、ａ）前記対象物上の前記パターン要素群を示す画像において、前記第２の方向に平行であって前記パターン要素群に交差する交差方向における輝度プロファイルを取得する工程と、ｂ）前記交差方向において交互に配置されるｍ個の凹部と（ｍ−１）個の凸部とを有する前記輝度プロファイルに対して、前記ｍ個の凹部に対応するｍ個の釣鐘型関数と前記（ｍ−１）個の凸部に対応する（ｍ−１）個の釣鐘型関数とを合成した前記交差方向において左右対称なモデル関数を、前記パターン要素群の設計データに基づく拘束条件を満たしつつフィッティングし、前記モデル関数の前記ｍ個の釣鐘型関数および前記（ｍ−１）個の釣鐘型関数に含まれる複数の係数を決定する工程と、ｃ）前記モデル関数に基づいて前記少なくとも１つのエッジの位置を求める工程とを備える。

請求項７に記載の発明は、請求項６に記載のエッジ位置検出方法であって、前記ｍ個の釣鐘型関数および前記（ｍ−１）個の釣鐘型関数がそれぞれ、ガウス関数である。

請求項８に記載の発明は、請求項６または７に記載のエッジ位置検出方法であって、前記ｃ）工程が、ｃ１）前記モデル関数の前記複数の係数を補正することにより、前記ｍ個の凹部に対応する各凹部の極値と前記（ｍ−１）個の凸部に対応する各凸部の極値との差が、前記輝度プロファイルよりも拡大された補正モデル関数を取得する工程と、ｃ２）前記補正モデル関数に基づいて前記少なくとも１つのエッジの位置を求める工程とを備える。

請求項９に記載の発明は、請求項６ないし８のいずれかに記載のエッジ位置検出方法であって、前記パターン要素群を構成する線状パターン要素の数が２である。

請求項１０に記載の発明は、請求項９に記載のエッジ位置検出方法であって、前記パターン要素群が、微細測長用パターンに含まれる。

本発明では、比較的低い解像度にて取得された画像において、エッジ位置を高精度に検出することができる。

一の実施の形態に係るパターン測定装置の概略構成を示す図である。 検査画像を示す図である。 コンピュータの機能構成を示すブロック図である。 線状パターン要素の線幅を測定する処理の流れを示す図である。 検査画像を示す図である。 輝度プロファイルを示す図である。 輝度プロファイルおよびモデル関数を示す図である。 複数の釣鐘型関数を示す図である。 検査画像を示す図である。 輝度プロファイルを示す図である。 輝度プロファイルおよびモデル関数を示す図である。 線状パターン要素の線幅を測定する処理の流れの一部を示す図である。 輝度プロファイル、モデル関数および補正モデル関数を示す図である。 輝度プロファイルおよびモデル関数を示す図である。

図１は、本発明の一の実施の形態に係るパターン測定装置１の概略構成を示す図である。パターン測定装置１は、対象物である半導体基板、ガラス基板またはプリント配線基板等（以下、単に「基板９」という）上に形成されたパターンにおいて、線状のパターン要素の幅（すなわち、線幅）を測定する自動測長機である。

パターン測定装置１は、ステージ２１と、ステージ駆動部２２と、撮像部３とを備える。ステージ２１は、基板９を保持する。ステージ駆動部２２は、撮像部３に対してステージ２１を相対的に移動する。ステージ駆動部２２はボールねじ、ガイドレール、モータ等により構成される。撮像部３は、ステージ２１の上方（すなわち、（＋ｚ）側）に配置され、基板９上の検査対象領域を撮像して画像データを取得する。撮像部３は、照明部３１と、光学系３２と、撮像デバイス３３とを備える。照明部３１は、照明光を出射する。光学系３２は、基板９に照明光を導くとともに基板９からの光が入射する。撮像デバイス３３は、光学系３２により結像された基板９の像を電気信号に変換する。

パターン測定装置１には、さらに、各種演算処理を行うＣＰＵや各種情報を記憶するメモリ等により構成されたコンピュータ５が設けられる。コンピュータ５がステージ駆動部２２および撮像部３を制御することにより、基板９上の検査対象領域が撮像される。以下、撮像部３により取得された基板９の検査対象領域の画像を「検査画像」という。

図２は、検査画像８１を示す図である。検査画像８１では、基板９上においてｙ方向を向く複数の線状パターン要素８２であるパターン要素群８３が示される。複数の線状パターン要素８２は、ｙ方向に垂直なｘ方向に配列される。ここで、ｙ方向およびｘ方向をそれぞれ「第１の方向」および「第２の方向」と呼ぶと、パターン要素群８３は、第１の方向に垂直な第２の方向に配列された第１の方向を向く複数の線状パターン要素８２である。図２に示す例では、パターン要素群８３は、互いに略平行な２つの線状パターン要素８２である。換言すれば、パターン要素群８３を構成する線状パターン要素８２の数は２である。パターン要素群８３は、基板９上に形成されるパターンの検査に利用される微細測長用パターンに含まれる。２つの線状パターン要素８２の設計上の形状（例えば、線状パターン要素８２の線幅や基板９上の高さ）は、互いに等しい。

パターン測定装置１の後述するエッジ位置検出装置５０では、パターン要素群８３に含まれる少なくとも１つのエッジ８４のｘ方向（すなわち、第２の方向）における位置が検出される。以下の説明では、図２に例示する２つの線状パターン要素８２の各２つのエッジ８４、すなわち、互いに略平行な４つのエッジ８４のｘ方向における位置が、エッジ位置検出装置５０により検出される。

図３は、コンピュータ５が所定のプログラムを実行することにより実現される機能構成を示すブロック図である。図３では、コンピュータ５以外の構成も併せて示す。図３のエッジ位置検出装置５０のプロファイル取得部５１、演算部５２およびエッジ位置取得部５３と、線幅算出部５４とが、コンピュータ５により実現される機能である。なお、エッジ位置検出装置５０および線幅算出部５４の機能は専用の電気的回路により実現されてもよく、部分的に専用の電気的回路が用いられてもよい。

図４は、パターン測定装置１が線状パターン要素８２（図２参照）の線幅を測定する処理の流れを示す図である。図１に示すパターン測定装置１では、基板９上の検査対象領域に含まれるパターン要素群８３を示す検査画像８１（図２参照）が、撮像部３により取得される（ステップＳ１１）。検査画像８１のデータは、撮像部３から図３に示すプロファイル取得部５１へと出力される。

プロファイル取得部５１では、図５の検査画像８１中にて符号Ｄ１を付す白い矩形にて囲む領域が注目領域として特定される。注目領域の特定は、作業者がコンピュータ５の入力部を介して特定してもよい。注目領域Ｄ１の外縁を示す矩形の各辺はｘ方向またはｙ方向に平行である。プロファイル取得部５１では、注目領域Ｄ１内にてｘ方向に並ぶ複数の画素を画素列として、ｙ方向に並ぶ複数の画素列のそれぞれにおいて、画素の輝度（画素値）のｘ方向における分布が求められる。

続いて、注目領域Ｄ１内のｘ方向の各画素の位置（以下、「画素位置」という。）において、ｙ方向に並ぶ複数の画素における輝度の平均値（単純平均値）が算出される。プロファイル取得部５１では、図６に示すように、注目領域Ｄ１内における輝度の平均値のｘ方向の分布が輝度プロファイル７１として取得される（ステップＳ１２）。換言すれば、プロファイル取得部５１により、上記第２の方向に平行であってパターン要素群８３に交差する交差方向における輝度プロファイル７１が取得される。以下の説明では、ｙ方向に並ぶ複数の画素における輝度の平均値も同様に「輝度」と呼ぶ。図６では、パターン要素群８３の周囲の背景領域における輝度を約１．０として輝度プロファイル７１を描いている。後述する他の図面においても同様である。

図６に例示する輝度プロファイル７１は、図５中の２つの線状パターン要素８２の４つのエッジ８４に対応する４つの凹部８５１〜８５４を有する。輝度プロファイル７１は、また、各線状パターン要素８２の２つのエッジ８４間の領域に対応する２つの凸部８６１，８６３と、２つの線状パターン要素８２の間の領域（すなわち、背景領域）に対応する１つの凸部８６２とを有する。すなわち、輝度プロファイル７１は、ｘ方向（上述の交差方向）において交互に配置される４つの凹部８５１〜８５４と、凹部８５１〜８５４よりも１つ少ない３つの凸部８６１〜８６３とを有する。

次に、演算部５２（図３参照）において、図６に示す輝度プロファイル７１に対するモデル関数のフィッティングが行われる。図７は、フィッティング後の当該モデル関数７２を、輝度プロファイル７１と共に示す図である。図７では、モデル関数７２を実線にて示し、輝度プロファイル７１を一点鎖線にて示す（図１１および図１４においても同様）。モデル関数７２は、図８に示すように、上記４つの凹部８５１〜８５４に対応する４つの釣鐘型関数７３１〜７３４と、上記３つの凸部８６１〜８６３に対応する３つの釣鐘型関数７４１〜７４３とを合成した関数である。図８では、釣鐘型関数７３１〜７３４，７４１〜７４３を実線にて示し、輝度プロファイル７１を一点鎖線にて示す。図８に例示する釣鐘型関数７３１〜７３４，７４１〜７４３はそれぞれ、数１に示すガウス関数である。ただし、図８では、釣鐘型関数７３１〜７３４，７４１〜７４３について、数１のＧ_ｎ（ｘ）から係数ａ_ｎを減算した値を示す。モデル関数７２は、数２にて示される。

数１および数２中の添え字ｎが「１」の関数は、図５中の（−ｘ）側の線状パターン要素８２の（−ｘ）側のエッジ８４に対応する。ｎが「２」の関数は、図５中の（−ｘ）側の線状パターン要素８２における２つのエッジ８４の間の領域に対応する。ｎが「３」の関数は、図５中の（−ｘ）側の線状パターン要素８２の（＋ｘ）側のエッジ８４に対応する。ｎが「４」の関数は、図５中の２つの線状パターン要素８２の間の領域、すなわち、（−ｘ）側の線状パターン要素８２の（＋ｘ）側のエッジ８４と（＋ｘ）側の線状パターン要素８２の（−ｘ）側のエッジ８４との間の領域に対応する。ｎが「５」の関数は、図５中の（＋ｘ）側の線状パターン要素８２の（−ｘ）側のエッジ８４に対応する。ｎが「６」の関数は、図５中の（＋ｘ）側の線状パターン要素８２における２つのエッジ８４の間の領域に対応する。ｎが「７」の関数は、図５中の（＋ｘ）側の線状パターン要素８２の（＋ｘ）側のエッジ８４に対応する。

モデル関数７２の上記フィッティングは、パターン要素群８３の設計データに基づく拘束条件を満たしつつ行われる。上述のように、パターン要素群８３の２つの線状パターン要素８２は同形状であるため、数３に示す拘束条件を満たすようにモデル関数７２のフィッティングが行われる。モデル関数７２は、ｘ方向（すなわち、上述の交差方向）において左右対称である。

演算部５２では、数３に示す拘束条件を満たしつつ、図７に示すように、最適化法等によりモデル関数７２の輝度プロファイル７１に対するフィッティングが行われ、モデル関数７２の４つの釣鐘型関数７３１〜７３４および３つの釣鐘型関数７４１〜７４３に含まれる複数の係数ａ_ｎ，ｂ_ｎ，ｃ_ｎ，ｄ_ｎ（ただし、ｎ＝１〜７）が決定される（ステップＳ１３）。

続いて、エッジ位置取得部５３（図３参照）により、モデル関数７２に基づいて２つの線状パターン要素８２の４つのエッジ８４の位置が求められる（ステップＳ１４）。エッジ８４の位置は、例えば、モデル関数７２の係数Ｃ_１，Ｃ_３，Ｃ_５，Ｃ_７に基づいて決定される。４つのエッジ８４のｘ方向における位置は、例えば、係数Ｃ_１，Ｃ_３，Ｃ_５，Ｃ_７に等しい値とされる。この場合、４つのエッジ８４のｘ方向における位置は、モデル関数７２において輝度プロファイル７１の凹部８５１〜８５４に対応する凹部８７１〜８７４の輝度が最小となる中心位置である。その後、線幅算出部５４（図３参照）により、４つのエッジ８４のｘ方向における位置に基づいて、２つの線状パターン要素８２のｘ方向の線幅が求められる（ステップＳ１５）。

以上に説明したように、パターン測定装置１のエッジ位置検出装置５０では、基板９上のパターン要素群８３を示す検査画像８１において、上述の交差方向（ｘ方向）における輝度プロファイル７１がプロファイル取得部５１により取得される。続いて、当該交差方向において交互に配置される４つの凹部８５１〜８５４と３つの凸部８６１〜８６３とを有する輝度プロファイル７１に対して、４つの凹部８５１〜８５４に対応する４つの釣鐘型関数７３１〜７３４と、３つの凸部８６１〜８６３に対応する３つの釣鐘型関数７４１〜７４３とを合成した左右対称なモデル関数７２が、パターン要素群８３の設計データに基づく拘束条件を満たしつつ、演算部５２によりフィッティングされる。そして、モデル関数７２の４つの釣鐘型関数７３１〜７３４および３つの釣鐘型関数７４１〜７４３に含まれる複数の係数ａ_ｎ，ｂ_ｎ，ｃ_ｎ，ｄ_ｎ（ただし、ｎ＝１〜７）が決定される。その後、エッジ位置取得部５３により、上記モデル関数７２に基づいて、２つの線状パターン要素８２の４つのエッジ８４の位置が求められる。

このように、エッジ位置検出装置５０では、輝度プロファイル７１に対して上記モデル関数７２をフィッティングすることにより、輝度プロファイル７１においてエッジ８４を示す傾斜部の勾配が小さい場合や、近接して配置された線状パターン要素８２間の背景領域と線状パターン要素８２とのコントラストが低い場合等であっても、エッジ８４の位置を高精度に求めることができる。すなわち、エッジ位置検出装置５０では、比較的低い解像度にて取得された検査画像８１においても、エッジ位置を高精度に検出することができる。その結果、パターン測定装置１では、各線状パターン要素８２の線幅を高精度に測定することができる。

上述のように、エッジ位置検出装置５０では、４つの釣鐘型関数７３１〜７３４および３つの釣鐘型関数７４１〜７４３がそれぞれ、ガウス関数である。これにより、輝度プロファイル７１に対してモデル関数７２を高精度にフィッティングすることができる。その結果、エッジ位置取得部５３によるエッジ位置の検出精度を向上することができる。また、各線状パターン要素８２の線幅の測定精度を向上することもできる。

エッジ位置検出装置５０は、上述のように、近接して配置された線状パターン要素８２間の背景領域と線状パターン要素８２とのコントラストが低い場合であっても、エッジ位置を高精度に検出することができる。したがって、エッジ位置検出装置５０は、パターン要素群８３を構成する線状パターン要素８２の数が２、または、３以上の場合のエッジ位置の検出に特に適している。さらには、エッジ位置検出装置５０は、線状パターン要素８２が微細かつ近接している場合、例えば、線状パターン要素８２の数が２であるパターン要素群８３が、微細測長用パターンに含まれる場合に特に適している。

図９は、他の検査画像８１ａを示す図である。図９に示す検査画像８１ａでは、図２に示す検査画像８１と同様に、互いに略平行な２つの線状パターン要素８２により構成されるパターン要素群８３が示される。検査画像８１ａは、図２に示す検査画像８１を取得したカメラよりも低い解像度のカメラにて取得された画像である。したがって、検査画像８１ａでは、図２に示す検査画像８１に比べて、２つの線状パターン要素８２間の背景領域と線状パターン要素８２とのコントラストが低い。

図１０は、図９に示す検査画像８１ａから、プロファイル取得部５１（図３参照）により取得された輝度プロファイル７１ａを示す図である。上述のように、検査画像８１ａでは、２つの線状パターン要素８２間の背景領域と線状パターン要素８２とのコントラストが低いため、仮に所定の輝度（閾値）にて検査画像８１ａを二値化してエッジ位置を求めようとすると、当該閾値を僅かに変更するだけで、算出されるエッジ位置が大きく変化してしまう。

これに対し、上述のエッジ位置検出装置５０では、図１１に示すように、輝度プロファイル７１ａに対して上記モデル関数７２をフィッティングし、当該モデル関数７２に基づいてエッジ位置を求めることにより、比較的低い解像度にて取得された検査画像８１においても、エッジ位置を高精度に検出することができる。その結果、パターン測定装置１では、各線状パターン要素８２の線幅を高精度に測定することができる。

エッジ位置検出装置５０では、ステップＳ１４においてモデル関数７２に基づいてエッジ８４の位置を求める際に、モデル関数７２が補正されてもよい。例えば、ステップＳ１４は、図１２に示すように、モデル関数７２の補正に係るステップＳ１４１，Ｓ１４２を備える。

この場合、図４に示すステップＳ１１〜Ｓ１３の終了後、図１１に示すモデル関数７２の複数の係数ａ_ｎ，ｂ_ｎ，ｃ_ｎ，ｄ_ｎ（ただし、ｎ＝１〜７）が、エッジ位置取得部５３（図３参照）により補正される。これにより、図１３に示すように、４つの凹部８５１〜８５４に対応する各凹部８７１ａ〜８７４ａの極値（最小値）と３つの凸部８６１〜８６３に対応する各凸部８８１ａ〜８８３ａの極値（最大値）との差が、モデル関数７２および輝度プロファイル７１ａよりも拡大された補正モデル関数７５が取得される（ステップＳ１４１）。図１３では、補正モデル関数７５を実線にて示し、モデル関数７２および輝度プロファイル７１をそれぞれ破線および一点鎖線にて示す。

そして、エッジ位置取得部５３により、補正モデル関数７５に基づいて２つの線状パターン要素８２の４つのエッジ８４の位置が求められる（ステップＳ１４２）。ステップＳ１４２では、例えば、モデル関数７２の各凹部８７１〜８７４（図１１参照）の最小値と、パターン要素群８３の周囲の背景領域における輝度（図１３では、１．０）との差の約１０％だけ、各凹部８７１〜８７４の最小値よりも大きい輝度４．０を閾値として、当該閾値と補正モデル関数７５の各凹部８７１ａ〜８７４ａとの交点が求められる。そして、各凹部８７１ａ〜８７４ａの最小値よりも背景領域に近い側の交点８５６が、エッジ８４(図９参照）のｘ方向における位置として求められる。

このように、エッジ位置取得部５３では、４つの凹部８７１ａ〜８７４ａの極値と３つの凸部８８１ａ〜８８３ａの極値との差が拡大された補正モデル関数７５がモデル関数７２に基づいて取得され、当該補正モデル関数７５に基づいてエッジ８４のｘ方向における位置が求められる。これにより、凹部８７１ａ〜８７４ａが極値（最小値）となる位置以外の位置をエッジ８４の位置とする場合であっても、補正モデル関数７５の凹部８７１ａ〜８７４ａの傾きが大きいため、エッジ位置をさらに高精度に検出することができる。その結果、パターン測定装置１では、ステップＳ１５において、各線状パターン要素８２の線幅を高精度に求めることができる。

上述の検査画像８１，８１ａにて示されるパターン要素群８３は、基板９上においてｙ方向を向く１つの線状パターン要素８２であってもよい。この場合、プロファイル取得部５１により取得される輝度プロファイル７１ｂは、図１４に示すように、線状パターン要素８２の２つのエッジに対応する２つの凹部８５１，８５２と、線状パターン要素８２の２つのエッジ間の領域に対応する１つの凸部８６１とを有する。

演算部５２では、当該輝度プロファイル７１ｂに対して、２つの凹部８５１，８５２に対応する２つの釣鐘型関数と１つの凸部８６１に対応する１つの釣鐘型関数とを合成した左右対称なモデル関数７２ｂをフィッティングする。当該フィッティングは、パターン要素群８３（すなわち、１つの線状パターン要素８２）の設計データに基づく拘束条件を満たしつつ行われ、モデル関数７２ｂの上記３つの釣鐘型関数に含まれる複数の係数が決定される。そして、エッジ位置取得部５３により、モデル関数７２ｂに基づいて上記２つのエッジのｘ方向における位置が求められる。これにより、比較的低い解像度にて取得された検査画像においても、エッジ位置を高精度に検出することができる。

このように、エッジ位置の算出に利用される輝度プロファイルでは、凹部の数、および、凹部よりも１つ少ない凸部の数は、適宜変更されてよい。すなわち、検査画像に示される輝度プロファイルは、ｍ個（ただし、ｍは２以上の自然数）の凹部と、（ｍ−１）個の凸部とを有し、輝度プロファイルに対してフィッティングされるモデル関数は、ｍ個の凹部に対応するｍ個の釣鐘型関数と、（ｍ−１）個の凸部に対応する（ｍ−１）個の釣鐘型関数とを合成した関数である。上記凹部は、上述のように線状パターン要素のエッジに対応するため、ｍは好ましくは偶数である。

なお、輝度プロファイルの凹部は、線状パターン要素８２のエッジ以外の領域に対応する場合も考えられる。例えば、パターン要素群８３が１つの線状パターン要素８２により構成され、当該線状パターン要素８２の２つのエッジ８４およびｘ方向の中央部が、検査画像８１上において暗く表示され、それ以外の部位が明るく表示される場合、輝度プロファイルは、２つのエッジ８４および中央部に対応する３つの凹部と、当該３つの凹部の間に位置する２つの凸部とを有する。

上述のパターン測定装置１およびエッジ位置検出装置５０では、様々な変更が可能である。

例えば、プロファイル取得部５１では、ｘ方向に並ぶ複数の画素である１つの画素列における輝度の変化が輝度プロファイルとされてもよい。ただし、ノイズ等の影響を抑制するには、ｘ方向の各画素位置において、ｙ方向に並ぶ複数の画素の輝度の平均値や中央値、最頻値等の代表値が求められ、当該画素位置の輝度を当該代表値とする輝度プロファイルが求められることが好ましい。

上述のように、パターン要素群８３を構成する線状パターン要素８２の数は、１であってもよく、２以上であってもよい。また、パターン要素群８３は、微細測長用パターン以外の様々なパターンの一部または全体であってよい。

上記説明では、モデル関数７２，７２ｂは、複数のガウス関数を合成した関数であるが、演算部５２により輝度プロファイルに対してフィッティングされるモデル関数は、ガウス関数以外の様々な釣鐘型関数（例えば、ロジスティック関数や、正弦関数または余弦関数の半周期分）を合成した関数であってもよい。

ステップＳ１４において補正モデル関数７５を取得しない場合、４つのエッジ８４の位置は、必ずしも係数Ｃ_１，Ｃ_３，Ｃ_５，Ｃ_７に等しい値である必要はなく、モデル関数７２に基づいて求められていればよい。例えば、補正モデル関数７５が取得されるケース（図１４参照）にて説明したように、所定の閾値とモデル関数７２の各凹部８７１〜８７４との交点がエッジ位置として求められてもよい。

パターン測定装置１では、エッジ位置検出装置５０により検出された線状パターン要素８２のエッジ位置に基づいて、当該線状パターン要素８２の基板９上における位置等が取得されてもよい。また、エッジ位置検出装置５０は、パターン測定装置１から独立して利用されてもよい。これらの場合、エッジ位置検出装置５０により、パターン要素群８３に含まれる少なくとも１つのエッジ８４が、上記モデル関数に基づいて、または、上記モデル関数に基づく補正モデル関数に基づいて求められる。

パターン測定装置１およびエッジ位置検出装置５０における処理の対象物は、線状パターン要素が形成された基板９以外に、線状パターン要素が形成されたフィルム状の基材等であってもよい。

上記実施の形態および各変形例における構成は、相互に矛盾しない限り適宜組み合わされてよい。

９ 基板
５０ エッジ位置検出装置
５１ プロファイル取得部
５２ 演算部
５３ エッジ位置取得部
７１，７１ａ，７１ｂ 輝度プロファイル
７２，７２ｂ モデル関数
７５ 補正モデル関数
８１，８１ａ 検査画像
８２ 線状パターン要素
８３ パターン要素群
８４ エッジ
７３１〜７３４，７４１〜７４３ 釣鐘型関数
８５１〜８５４ （輝度プロファイルの）凹部
８６１〜８６３ （輝度プロファイルの）凸部
８７１ａ〜８７４ａ （補正モデル関数の）凹部
８８１ａ〜８８３ａ （補正モデル関数の）凸部
Ｓ１１〜Ｓ１５，Ｓ１４１，Ｓ１４２ ステップ

Claims (10)

1. 対象物上において第１の方向を向く１つの線状パターン要素、または、前記第１の方向に垂直な第２の方向に配列された前記第１の方向を向く複数の線状パターン要素であるパターン要素群を示す画像において、前記パターン要素群に含まれる少なくとも１つのエッジの前記第２の方向における位置を検出するエッジ位置検出装置であって、
   前記対象物上の前記パターン要素群を示す画像において、前記第２の方向に平行であって前記パターン要素群に交差する交差方向における輝度プロファイルを取得するプロファイル取得部と、
   前記交差方向において交互に配置されるｍ個の凹部と（ｍ−１）個の凸部とを有する前記輝度プロファイルに対して、前記ｍ個の凹部に対応するｍ個の釣鐘型関数と前記（ｍ−１）個の凸部に対応する（ｍ−１）個の釣鐘型関数とを合成した前記交差方向において左右対称なモデル関数を、前記パターン要素群の設計データに基づく拘束条件を満たしつつフィッティングし、前記モデル関数の前記ｍ個の釣鐘型関数および前記（ｍ−１）個の釣鐘型関数に含まれる複数の係数を決定する演算部と、
   前記モデル関数に基づいて前記少なくとも１つのエッジの位置を求めるエッジ位置取得部と、
   を備えることを特徴とするエッジ位置検出装置。
2. 請求項１に記載のエッジ位置検出装置であって、
   前記ｍ個の釣鐘型関数および前記（ｍ−１）個の釣鐘型関数がそれぞれ、ガウス関数であることを特徴とするエッジ位置検出装置。
3. 請求項１または２に記載のエッジ位置検出装置であって、
   前記エッジ位置取得部が、前記モデル関数の前記複数の係数を補正することにより、前記ｍ個の凹部に対応する各凹部の極値と前記（ｍ−１）個の凸部に対応する各凸部の極値との差が、前記輝度プロファイルよりも拡大された補正モデル関数を取得し、前記補正モデル関数に基づいて前記少なくとも１つのエッジの位置を求めることを特徴とするエッジ位置検出装置。
4. 請求項１ないし３のいずれかに記載のエッジ位置検出装置であって、
   前記パターン要素群を構成する線状パターン要素の数が２であることを特徴とするエッジ位置検出装置。
5. 請求項４に記載のエッジ位置検出装置であって、
   前記パターン要素群が、微細測長用パターンに含まれることを特徴とするエッジ位置検出装置。
6. 対象物上において第１の方向を向く１つの線状パターン要素、または、前記第１の方向に垂直な第２の方向に配列された前記第１の方向を向く複数の線状パターン要素であるパターン要素群を示す画像において、前記パターン要素群に含まれる少なくとも１つのエッジの前記第２の方向における位置を検出するエッジ位置検出方法であって、
   ａ）前記対象物上の前記パターン要素群を示す画像において、前記第２の方向に平行であって前記パターン要素群に交差する交差方向における輝度プロファイルを取得する工程と、
   ｂ）前記交差方向において交互に配置されるｍ個の凹部と（ｍ−１）個の凸部とを有する前記輝度プロファイルに対して、前記ｍ個の凹部に対応するｍ個の釣鐘型関数と前記（ｍ−１）個の凸部に対応する（ｍ−１）個の釣鐘型関数とを合成した前記交差方向において左右対称なモデル関数を、前記パターン要素群の設計データに基づく拘束条件を満たしつつフィッティングし、前記モデル関数の前記ｍ個の釣鐘型関数および前記（ｍ−１）個の釣鐘型関数に含まれる複数の係数を決定する工程と、
   ｃ）前記モデル関数に基づいて前記少なくとも１つのエッジの位置を求める工程と、
   を備えることを特徴とするエッジ位置検出方法。
7. 請求項６に記載のエッジ位置検出方法であって、
   前記ｍ個の釣鐘型関数および前記（ｍ−１）個の釣鐘型関数がそれぞれ、ガウス関数であることを特徴とするエッジ位置検出方法。
8. 請求項６または７に記載のエッジ位置検出方法であって、
   前記ｃ）工程が、
   ｃ１）前記モデル関数の前記複数の係数を補正することにより、前記ｍ個の凹部に対応する各凹部の極値と前記（ｍ−１）個の凸部に対応する各凸部の極値との差が、前記輝度プロファイルよりも拡大された補正モデル関数を取得する工程と、
   ｃ２）前記補正モデル関数に基づいて前記少なくとも１つのエッジの位置を求める工程と、
   を備えることを特徴とするエッジ位置検出方法。
9. 請求項６ないし８のいずれかに記載のエッジ位置検出方法であって、
   前記パターン要素群を構成する線状パターン要素の数が２であることを特徴とするエッジ位置検出方法。
10. 請求項９に記載のエッジ位置検出方法であって、
    前記パターン要素群が、微細測長用パターンに含まれることを特徴とするエッジ位置検出方法。