JP5751045B2 - プラントの運転条件最適化システム、プラントの運転条件最適化方法、プラントの運転条件最適化プログラム - Google Patents

Description

本発明は、回帰モデルに基づき運転指標変数を最適化するような運転状態変数を求めるプラントの運転条件最適化システム、プラントの運転条件最適化方法、プラントの運転条件最適化プログラムに関する。

プラントの運転において望まれる点は、製造プラントであれば製品品質及び歩留であり、その他のプラントであれば運転効率及びコストである。更に環境要因としてのＣＯ_２排出量等の運転指標が最適となるプラントの運転が望まれており、これらを実現することがプラント運転における大きな関心事である。従来、この関心事に対して以下の特許文献１、２、３に記載されたような方法、装置等が提案されてきた。

例えば、特許文献１の発電プラントの運転最適化方法及び装置では、発電プラントのタービン入口蒸気の温度と圧力とから、エントロピー計算に基づいてプラント運転評価指標としてタービン効率を計算する物理モデル（特許文献１の図９の物理モデル１１３）を用いている。特許文献１の段落[００２３]以降に記載されているように、非線形計画演算部を備えており、非線形最適化手法により最適運転条件を求めている。特許文献１ではローカルミニマムを回避するために複雑な最適化手法を組み合わせている。

特許文献２に記載されたコジェネプラントとその運転方法では、コジェネプラントの複数のユニットについて、予め各ユニットについて単独試験等により求めた送出蒸気量、燃料消費量の特性を表す線形式（個別モデル）等に基づいて各種プラント運転評価指数を蒸気の温度、圧力等の運転条件の線形式（全体モデル）として表している（特許文献２の図２参照）。特許文献２の段落[００１６]以降に記載されているように、運転計画部は、この線形式に基づいて線形計画法により１つまたは複数の運転評価指標を最適化しようとしている。

特許文献３に記載された操作変数選択装置等では、対象プロセスの操作変数の変化が該対象プロセスの品質変数に与える影響を表す項、対象プロセスの操作変数と品質変数との間の非線形を表す項、操作に関わるコスト及びペナルティを表す項、これら３項の任意の非線形関数として与えられる評価関数を用いている。

特開２００８−１９９８２５号公報 特開２００６−１７３４０号公報 特開２００６−３２３５２３号公報

茨木 俊秀、福島 雅夫著、ＦＯＲＴＲＡＮ７７ 最適化プログラミング、岩波コンピュータサイエンス、株式会社岩波書店発行、１９９１年４月１０日 宮下 芳勝、佐々木 慎一著、コンピュータ・ケミストリー シリーズ３ ケモメトリックス−化学パターン認識と多変数解析−、共立出版株式会社、１９９５年１月２５日

上述したように、特許文献１では物理モデルを用いているが、それが現実のモデルの入出力の物理量（の関係）を適切に表しているか否かは不明瞭である。具体的には現実の物理量に合わせるために物理モデルのパラメータの合わせ込みが必要となり、これには多大な労力が必要となるという問題があった。

特許文献１記載の発電プラントの運転最適化方法等では、上述したように非線形最適化手法を用いているため、計算が煩雑になるという問題もあった。特許文献１ではローカルミニマムを回避するために複雑な最適化手法を組み合わせているが、これにより更に計算時間がかかることになる。この結果、例えば複数の運転評価指標を評価して最適な運転条件を定めようとすることは現実的には不可能になり、得られた最適な運転条件と他の条件との比較評価を行うことは困難であるという問題があった。
決定変数同士は完全に独立に設定できるものではなく、一般に決定変数同士が相関を持っている場合がある。この場合、決定変数同士の相関を保ったまま変化させる必要があるが、一般の非線形最適化手法では、それを考慮できないという問題があった。

加えて、運転条件に対応する物理モデルのパラメータが、人が制御・設定できる変数であるとは限らないため、当該物理モデルから得られた最適な運転条件を実際にその通りにプラントに実装できるとは限らないという問題もあった。

一方、特許文献２における「モデル」は線形であり、最適化手法も線形計画法であって簡便であり、複数の運転評価指標を考慮することもできる。しかし、当該「モデル」を作成するためにはプラントの試験等によりその特性を評価する必要があるため、多大な労力を要するという問題があった。一般的には特許文献２に記載されているような「モデル」に基づく最適化を行うことは困難であり、現実的には、最適化は熟練者の勘と経験に頼ったり、試行錯誤によって定める場合が多い。

特許文献２においても特許文献１の問題と同様に、運転条件に対応する「モデル」のパラメータが、人が制御・設定できる変数であるとは限らないため、当該「モデル」から得られた最適な運転条件を実際にその通りにプラントに実装できるとは限らないという問題もあった。
一方において、線形モデルよりも厳密な非線形モデルが得られれば、その予測精度は一般に線形モデルよりも優れている。この予測精度の優れた非線形モデルを用いて、決定変数同士の相関を保ったままの範囲で各種制約条件を満たしながら最適な決定変数を定めることができれば、望ましいことはいうまでもない。

また、上述したように特許文献３では非線形を表す項を用いているため、特許文献１における問題と同様に、計算が煩雑になる等の非線形最適化手法に共通する問題があった。

そこで、本発明の目的は、上記問題を解決するためになされたものであり、現実の物理量に合わせるために多大な労力が必要となる物理モデル及び計算が煩雑になる非線形最適化手法を用いることなく、安価かつ容易にモデル化ができ、人が制御・設定できる変数を用いることにより現実にプラントに実装することができ、取得したデータが示していた変数間の相関性を保った範囲で最適な運転条件を得ることができるプラントの運転条件最適化システム等を提供することにある。
また、本発明の目的は、既に計測されているプラントの通常運転データから運転状態とそのときのプラント運転評価指標との関係を多変量解析によりモデル化し、このモデルに基づいて線形の最適化手法により最適な運転評価指標を効率的または少ない計算量で実現可能な運転条件を得ることにある。
更に、本発明の目的は、線形に限らずに高精度なモデルを利用可能とし、元のデータまたはそれから非線形変換等を施して得られた変数に対してＱ統計量、Ｔ^２統計量を計算してこれらに対する制約条件を設定することで、元のデータが持っていた変数同士の相関を保った範囲で最適解が得られるようにすることにある。

請求項１記載のプラントの運転条件最適化システムは、複数のセンサにより測定されたプラントの運転状態を示す運転状態データを取得する運転状態データ取得手段と、プラントに設けられたセンサにより測定された、または前記運転状態データ取得手段により取得された運転状態データに基づいて求められた、プラントの運転を評価する運転指標データを取得する運転指標データ取得手段と、前記運転状態データ取得手段により取得された運転状態データと前記運転指標データ取得手段により求められた運転指標データとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、該計測データをデータ記録部に記録する計測データ記録手段と、前記データ記録部に記録された複数組の計測データに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す運転指標変数を目的変数として所定の多変量解析を行い回帰モデルを作成する回帰モデル作成手段であって、該回帰モデルは、説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分へ変換する成分変換手段と、該成分変換手段により変換された成分から目的変数を予測する予測手段と、該成分変換手段に対応した方法で成分から説明変数を推定する逆変換手段とを有するものであり、前記回帰モデル作成手段により作成された回帰モデルに基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求める運転指標変数最適化手段であって、前記逆変換手段により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ前記予測手段により予測された目的変数に関する評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、該説明変数値を最適な運転条件とすることを特徴とする。
なお、本明細書において、予測手段または予測モデルへの入力を説明変数といい、予測手段または予測モデルからの出力を目的変数というものとする。

請求項２記載の発明は、請求項１記載の運転条件最適化システムにおいて、前記運転指標データ取得手段により求められる運転指標データが複数ある場合、前記計測データ記録手段は、前記運転状態データ取得手段により取得された運転状態データと前記運転指標データ取得手段により求められた複数の運転指標データとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、該計測データをデータ記録部に記録し、前記回帰モデル作成手段は、前記データ記録部に記録された複数組の計測データであって一組の計測データ中に複数の運転指標データを含み得るものに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す複数の運転指標変数を複数の目的変数として各々所定の多変量解析を行い各回帰モデルを作成し、該回帰モデルは、説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分へ変換する成分変換手段と、該成分変換手段により変換された成分から複数の目的変数を予測する予測手段と、該成分変換手段に対応した方法で成分から説明変数を推定する逆変換手段とを有するものであり、前記運転指標変数最適化手段は、前記回帰モデル作成手段により作成された回帰モデルに基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求めるものであって、前記逆変換手段により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ、前記予測手段により予測された複数の目的変数に関する各評価関数に基づく一つの評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、該説明変数値を最適な運転条件とすることを特徴とする。

請求項３記載の発明は、請求項２記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記一つの評価関数は各評価関数の所定の重み付け和により求められることを特徴とする。

請求項４記載の発明は、請求項１〜３のいずれか１項に記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記所定の多変量解析は主成分回帰であることを特徴とする。

請求項５記載の発明は、請求項１〜３のいずれか１項に記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記所定の多変量解析は部分的最小二乗法（Partial Least Squares：ＰＬＳ）であることを特徴とする。

請求項６記載の発明は、請求項１〜５のいずれか１項に記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記評価関数が目的関数に関する線形な式でありかつ前記制約条件が説明変数に関する線形な式である場合、前記最適化は線形計画法を用いることを特徴とする。

請求項７記載の発明は、請求項１〜５のいずれか１項に記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記評価関数が目的変数に関する非線形な式でありかつ前記制約条件が説明変数に関する非線形な式である場合、前記最適化は非線形計画法を用いることを特徴とする。

請求項８記載の発明は、請求項１〜７のいずれか１項に記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記運転指標変数最適化手段により得られた最適な運転条件と前記運転状態データ取得手段により取得された運転状態データとに基づき、該最適な運転条件の妥当性を評価可能に出力する妥当性評価手段を更に備えたことを特徴とする。

請求項９記載の発明は、請求項１〜８のいずれか１項に記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記プラントは顧客のプラントであり、前記運転指標変数最適化手段により求められた最適な運転条件を顧客のプラント側に実装する最適運転条件値実装手段と、前記最適運転条件値実装手段による実装前後の所定の期間における顧客のプラントの運転を評価する運転指標データに基づき、顧客の利益増加及び／または費用節減効果を算出する利益等算出手段と、前記利益等算出手段により算出された顧客の利益増加及び／または費用節減効果に基づく対価を徴収する対価徴収手段と、を更に備えたことを特徴とする。

請求項１０記載の発明は、請求項１〜９のいずれか１項に記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記プラントは発電プラントであり、前記運転状態データは発電プラントにおける流量、圧力、温度のいずれか１つ以上を含み、前記運転指標データは効率を含むことを特徴とする。

請求項１１記載のプラントの運転条件最適化方法は、プラントの運転条件の最適化をコンピュータに実行させるプラントの運転条件最適化方法であって、複数のセンサにより測定されたプラントの運転状態を示す運転状態データを取得する運転状態データ取得ステップと、プラントに設けられたセンサにより測定された、または前記運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データに基づいて求められた、プラントの運転を評価する運転指標データを取得する運転指標データ取得ステップと、前記運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データと前記運転指標データ取得ステップで求められた運転指標データとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、該計測データをデータ記録部に記録する計測データ記録ステップと、前記データ記録部に記録された複数組の計測データに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す運転指標変数を目的変数として所定の多変量解析を行い回帰モデルを作成する回帰モデル作成ステップであって、該回帰モデルは、説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分へ変換する成分変換部と、該成分変換部により変換された成分から目的変数を予測する予測部と、該成分変換部の変換に対応した方法で成分から説明変数を推定する逆変換部とを有するものであり、前記回帰モデル作成ステップで作成された回帰モデルに基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求める運転指標変数最適化ステップであって、前記逆変換手段により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ前記予測手段により予測された目的変数に関する評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、該説明変数値を最適な運転条件とすることを特徴とする。

請求項１２記載の発明は、請求項１１記載のプラントの運転条件最適化方法において、前記運転指標データ取得ステップにより求められる運転指標データが複数ある場合、前記計測データ記録ステップは、前記運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データと前記運転指標データ取得ステップで求められた複数の運転指標データとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、該計測データをデータ記録部に記録し、前記回帰モデル作成ステップは、前記データ記録部に記録された複数組の計測データであって一組の計測データ中に複数の運転指標データを含み得るものに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す複数の運転指標変数を複数の目的変数として各々所定の多変量解析を行い各回帰モデルを作成し、該回帰モデルは、説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分へ変換する成分変換部と、該成分変換部により変換された成分から複数の目的変数を予測する予測部と、該成分変換部の変換に対応した方法で成分から説明変数を推定する逆変換部とを有するものであり、前記運転指標変数最適化ステップは、前記回帰モデル作成ステップで作成された各回帰モデルに基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求めるものであって、前記逆変換部により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ、前記予測部により予測された複数の目的変数に関する各評価関数に基づく一つの評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、該説明変数値を最適な運転条件とすることを特徴とする。

請求項１３記載の発明は、請求項１２記載のプラントの運転条件最適化方法において、前記一つの評価関数は各評価関数の所定の重み付け和により求められることを特徴とする。

請求項１４記載の発明は、請求項１１〜１３のいずれか１項に記載のプラントの運転条件最適化方法において、前記所定の多変量解析は主成分回帰であることを特徴とする。

請求項１５記載の発明は、請求項１１〜１３のいずれか１項に記載のプラントの運転条件最適化方法において、前記所定の多変量解析は部分的最小二乗法（Partial Least Squares：ＰＬＳ）であることを特徴とする。

請求項１６記載の発明は、請求項１１〜１５のいずれか１項に記載のプラントの運転条件最適化方法において、前記評価関数が目的変数に関する線形な式でありかつ前記制約条件が説明変数に関する線形な式である場合、前記最適化は線形計画法を用いることを特徴とする。

請求項１７記載の発明は、請求項１１〜１５のいずれか１項に記載のプラントの運転条件最適化方法において、前記評価関数が目的変数に関する非線形な式でありかつ前記制約条件が説明変数に関する非線形な式である場合、前記最適化は非線形計画法を用いることを特徴とする。

請求項１８記載の発明は、プラントの運転条件の最適化を求めるプラントの運転条件最適化プログラムであって、コンピュータに、複数のセンサにより測定されたプラントの運転状態を示す運転状態データを取得する運転状態データ取得ステップ、プラントに設けられたセンサにより測定された、または前記運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データに基づいて求められた、プラントの運転を評価する運転指標データを取得する運転指標データ取得ステップ、前記運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データと前記運転指標データ取得ステップで求められた運転指標データとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、該計測データをデータ記録部に記録する計測データ記録ステップ、前記データ記録部に記録された複数組の計測データに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す運転指標変数を目的変数として所定の多変量解析を行い回帰モデルを作成する回帰モデル作成ステップであって、該回帰モデルは、説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分へ変換する成分変換部と、該成分変換部により変換された成分から目的変数を予測する予測部と、該成分変換部の変換に対応した方法で成分から説明変数を推定する逆変換部とを有するものであり、前記回帰モデル作成ステップで作成された回帰モデルに基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求める運転指標変数最適化ステップであって、前記逆変換部により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ前記予測部により予測された目的変数に関する評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、該説明変数値を最適な運転条件とするステップを実行させるためのプラントの運転条件最適化プログラムであることを特徴とする。

請求項１９記載の発明は、請求項１８記載のプラントの運転条件最適化プログラムにおいて、前記運転指標データ取得ステップにより求められる運転指標データが複数ある場合、前記計測データ記録ステップでは、前記運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データと前記運転指標データ取得ステップで求められた複数の運転指標データとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、該計測データをデータ記録部に記録し、前記回帰モデル作成ステップでは、前記データ記録部に記録された複数組の計測データであって一組の計測データ中に複数の運転指標データを含み得るものに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す複数の運転指標変数を複数の目的変数として各々所定の多変量解析を行い各回帰モデルを作成し、該回帰モデルは、説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分へ変換する成分変換部と、該成分変換部により変換された成分から複数の目的変数を予測する予測部と、該成分変換部の変換に対応したプログラムで成分から説明変数を推定する逆変換部とを有するものであり、前記運転指標変数最適化ステップでは、前記回帰モデル作成ステップで作成された各回帰モデルに基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求めるものであって、前記逆変換部により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ、前記予測部により予測された複数の目的変数に関する各評価関数に基づく一つの評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、該説明変数値を最適な運転条件とすることを特徴とする。

請求項２０記載の発明は、請求項１９記載のプラントの運転条件最適化プログラムにおいて、前記一つの評価関数は、各評価関数の所定の重み付け和により求められることを特徴とする。

請求項２１記載の発明は、請求項１８〜２０のいずれか１項に記載のプラントの運転条件最適化プログラムにおいて、前記所定の多変量解析は主成分回帰であることを特徴とする。

請求項２２記載の発明は、請求項１８〜２０のいずれか１項に記載のプラントの運転条件最適化プログラムにおいて、前記所定の多変量解析は部分的最小二乗法（Partial Least Squares：ＰＬＳ）であることを特徴とする。

請求項２３記載の発明は、請求項１８〜２２のいずれか１項に記載のプラントの運転条件最適化プログラムにおいて、前記評価関数が目的変数に関する線形な式でありかつ前記制約条件が説明変数に関する線形な式である場合、前記最適化は線形計画法を用いることを特徴とする。

請求項２４記載の発明は、請求項１８〜２２のいずれか１項に記載のプラントの運転条件最適化プログラムにおいて、前記評価関数が目的変数に関する非線形な式でありかつ前記制約条件が説明変数に関する非線形な式である場合、前記最適化は非線形計画法を用いることを特徴とする。

請求項２５記載のプラントの運転条件最適化システムは、プラントの運転条件最適化システムであって、複数のセンサにより測定されたプラントの運転状態を示す運転状態データを取得する運転状態データ取得手段と、プラントに設けられたセンサにより測定された、または前記運転状態データ取得手段により取得された運転状態データに基づいて求められた、プラントの運転を評価する運転指標データを取得する運転指標データ取得手段と、前記運転状態データ取得手段により取得された運転状態データと前記運転指標データ取得手段により求められた運転指標データとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、該計測データをデータ記録部に記録する計測データ記録手段と、前記データ記録部に記録された複数組の計測データに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す運転指標変数を目的変数とする予測モデルを作成する予測モデル作成手段と、前記計測データを対象として、互いに相関を持つ説明変数を、相互に無相関であり、かつ元の説明変数より少ない数の成分であって、元の説明変数を部分空間に射影することにより設定された座標としての成分に変換する成分変換手段と、元の説明変数の空間内の任意の点と前記部分空間上の射影点との距離の２乗をＱ統計量として計算し、前記射影点と前記部分空間の中心との正規化された距離の２乗をＴ^２統計量として計算するＱ統計量・Ｔ^２統計量計算手段と、前記Ｑ統計量及びＴ^２統計量から最適化における制約条件としての上限値をそれぞれ設定するＱ統計量・Ｔ^２統計量上限値設定手段と、前記予測モデルに基づき目的変数を最適化する説明変数を求める手段であって、前記Ｑ統計量及びＴ^２統計量がそれぞれ前記上限値以下であることを制約条件の少なくとも一つとし、元の説明変数同士が持っていた相関を保ちつつ、前記目的変数に関する評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、この説明変数値を最適な運転条件とする運転条件最適化手段と、を備えたことを特徴とする。

請求項２６記載のプラントの運転条件最適化システムは、請求項２５記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記成分変換手段として主成分分析を用いることを特徴とする。

請求項２７記載のプラントの運転条件最適化システムは、請求項２５記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記成分変換手段として部分的最小二乗法を用いることを特徴とする。

請求項２８記載のプラントの運転条件最適化システムは、請求項２５記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記予測モデルとして、元の運転状態変数と、元の運転状態変数に非線形変換を施して得られる新しい変数とを合わせた全変数、またはそのうちの適当な変数を抽出した変数を説明変数とし、運転指標変数を目的変数とする重回帰モデルを用いることを特徴とする。

請求項２９記載のプラントの運転条件最適化システムは、請求項２８記載のプラントの運転条件最適化方法において、前記Ｑ統計量・Ｔ^２統計量計算手段が、元の説明変数と前記予測モデルの作成に用いた非線形項の一部または全部を含めた変数と、に基づいて前記Ｑ統計量及びＴ^２統計量を計算することを特徴とする。

請求項３０記載のプラントの運転条件最適化システムは、請求項２８または２９記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記予測モデルとして、元の運転状態変数に非線形変換を施して得られる新しい変数を加えた変数を説明変数とし、運転指標変数を目的変数とする主成分回帰モデルを用い、前記Ｑ統計量・Ｔ^２統計量計算手段が、前記主成分回帰モデルの中で計算される主成分分析に基づいて前記Ｑ統計量及びＴ^２統計量を計算することを特徴とする。

請求項３１記載のプラントの運転条件最適化システムは、請求項２８または２９記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記予測モデルとして、元の運転状態変数に非線形変換を施して得られる新しい変数を加えた変数を説明変数とし、運転指標変数を目的変数とする部分的最小二乗法モデルを用い、前記Ｑ統計量・Ｔ^２統計量計算手段が、前記予測モデルとしての部分的最小二乗法モデルに基づいて前記Ｑ統計量及びＴ^２統計量を計算することを特徴とする。

請求項３２記載のプラントの運転条件最適化システムは、請求項２５記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記予測モデルとしてニューラルネットワークを用いることを特徴とする。

本発明のプラントの運転条件最適化システム等によれば、コンピュータとネットワークを介して接続されたプラントから記録装置に収集されたセンサデータが遠隔で送信される。コンピュータの運転状態データ取得部は、プラントにおける複数のセンサにより測定されたプラントの運転状態を示す運転状態を取得する。運転指標データ取得部は、運転状態データ取得部により取得された運転状態データに対応するタイミングで、別途センサまたは分析計等で測定及び評価を行うことにより、運転指標データを取得する。あるいは、運転状態データ取得部により取得された運転状態データに基づき、プラントの運転を評価する運転指標データを求めてもよい。計測データ記録部は、運転状態データ取得部により取得された運転状態データと運転指標データ取得部により求められた運転指標データとを所定の項目（例えば取得タイミング）に基づき関連させた一組の計測データとし、当該計測データを計測ＤＢに記録する。

回帰モデル作成部は、計測ＤＢに記録された複数組の計測データに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す運転指標変数（複数あるものと想定）を目的変数として所定の多変量解析を行って回帰モデルを作成する。回帰モデルでは、温度等の説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分へ変換する成分変換部と、成分変換部により変換された成分から濃度等の目的変数を予測する予測部と、成分変換部の変換方法に対応した方法で成分から温度等の説明変数を推定する逆変換部とを有している。運転指標変数最適化部は、回帰モデル作成部により作成された回帰モデルに基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求める。より詳しくは、逆変換部により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ予測部により予測された目的変数に関する評価関数を最適化する際の説明変数を求め、当該説明変数値をプラントの最適な運転条件とする。

回帰モデルを用いることにより、説明変数である運転状態変数の変化の仕方と目的変数である運転指標の変化の仕方とを評価することができる。ここでは直接説明変数を設定するのではなく、（中間変数である）成分を設定することにより、成分から逆変換部によって回帰モデルの説明変数の推定値を算出し、予測部を用いて運転指標の推定値を算出する。ここで、上述のようにして算出された説明変数（運転状態変数）同士は、元の（回帰モデルの作成に用いた）データにおいて運転状態変数同士が持っていた相関を保っている。以上のようにして、成分から変数間の相関を考慮して算出（逆変換）された説明変数の推定値と、目的変数の推定値との両者を同時に評価することにより、説明変数、目的変数に関する制約を満たしつつ目的変数を最適（最大化、最小化、または望ましい所定の値に近づける）にするような成分の値を定めることができる。この結果、現実の物理量に合わせるために多大な労力が必要となる物理モデル及び計算が煩雑になる非線形最適化手法を用いることなく、安価かつ容易にモデル化ができ、人が制御・設定できる変数を用いることにより現実にプラントに実装することができ、取得したデータが示していた変数間の相関性を保った範囲で最適な運転条件を得ることができるプラントの運転条件最適化システム等を提供することができるという効果がある。

また、実際の運転データを用いてモデル化し、更にＱ統計量及びＴ^２統計量の上限値内で最適解を探索するため、そのデータが示していた運転状態変数間の相関を保った範囲内で、しかも多変数空間で元のデータを存在していた領域内で最適解を得ることができる。

本発明の実施例１等におけるプラントの運転条件最適化システム１０を示す図である。 記録装置３１に設けられた計測ＤＢ５０を示す図である。 発電プラントを例にした場合における計測ＤＢ５０ａを示す図である。 回帰モデル６０を説明するための概念図である。 プラントの運転条件最適化方法及びプログラムの処理の流れを説明する図である。 計測ＤＢ５０の一例である計測ＤＢ５０ｂを示す図である。 計測ＤＢ５０の別の例である計測ＤＢ５０ｃを示す図である。 主成分分析処理及び主成分回帰モデル作成処理に各々用いられるデータを例示する図である。 主成分分析処理及び主成分回帰モデル作成処理の流れを説明する図である。 部分的最小二乗法の処理の流れを説明する図である。 実施例１〜３で得られた最適運転条件値６５を、例えば各運転状態変数Ｓ−ＤＡＴＡの度数分布と散布図とにプロットして画面に表示する表示例７０を示す図である。 ７つの運転状態変数Ｓ−ＤＡＴＡを例示する図である。 ３つの運転指標変数Ｉ−ＤＡＴＡを例示する図である。 ７つの運転状態変数Ｓ−ＤＡＴＡの時系列グラフ８０を示す図である。 ３つの運転指標変数Ｉ−ＤＡＴＡの時系列グラフ９０を示す図である。 得られたＰＬＳモデル６０ｂを示す図である。 得られたＰＬＳモデル６０ｂに基づいて３つの運転指標変数Ｉ−ＤＡＴＡを重み付けし、線形計画法で最適化したときの結果（最適化結果１００）示す図である。 得られた最適運転条件値６５の妥当性の評価のための画面表示例を示す図である。 プラント１等が顧客のプラントである場合の運転条件最適化システム１０’を示す図である。 対価徴収部３８が対価を徴収する際に発行する請求書例１１０を示す図である。 本発明のコンピュータ・プログラムを実行するコンピュータ３０の内部回路１２０を示すブロック図である。 本発明の実施例８におけるプラントの運転条件最適化システムを示す図である。 Ｑ統計量及びＴ^２統計量を説明するための概念図である。 実施例９における因子の説明図である。 実施例９において、各ロットに対するＲＭＳＥ（２乗平均誤差の平方根）の説明図である。 実施例９の各因子に対する最適条件の説明図である。

以下、各実施例について図面を参照して詳細に説明する。

図１は、本発明の実施例１等におけるプラントの運転条件最適化システム１０を示す。
図１で、符号１、２、３、……、Ｎは最適化の対象となるプラント１、プラント２、プラント３、……、プラントＮである（以下、「プラント１等」と略す。）。図１に示されるように、プラント１等側には、プラント１等を計測・制御する生産実行システム（Manufacturing Execution System：ＭＥＳ）１１及び分散型制御システム（Distributed Control System：ＤＣＳ）１２がある。プラント１等では、対象を計測するセンサ１３（流量計、圧力計、温度計等）で計測された種々のセンサデータが記録装置１４に収集されている。
図１に示されるように、プラント１等側には各々ルータ２１、２２、２３、２４（以下、「ルータ２１等」と略す。）が設けられており、ルータ２１等は各々ネットワーク２０に接続されている。図１で、符号３０はプラント１等の運転条件を最適化するコンピュータ、２５はコンピュータ３０側に設けられネットワーク２０に接続されたルータ、３１はコンピュータ３０に接続された記録装置、４０はコンピュータ３０の機能を示す機能ブロックである。図１に示されるように、記録装置１４に収集されたセンサデータは、ＭＥＳ１１及びＤＣＳ１２を経由し、ルータ２１、ネットワーク２０、ルータ２５を介してコンピュータ３０側へ遠隔で送信される。あるいは、センサ１３で収集されたセンサデータは直接ルータ２１、ネットワーク２０、ルータ２５を介してコンピュータ３０側へ遠隔で送信してもよい。

次に、図１の機能ブロック４０に示されるコンピュータ３０の各機能について順に説明する。
図１の運転状態データ取得部（運転状態データ取得手段）４１は、プラント１等における複数のセンサ１３により測定されたプラント１等の運転状態を示す運転状態データを取得する。プラント１等には一般に複数のセンサ１３が設置されており、これらのセンサ１３により定期または非定期に一括してプラント１等の運転状態を表すデータである運転状態データが測定され、ネットワーク２０を介してコンピュータ３０側へ送信される。
図２は、記録装置３１に設けられた計測データのデータベース５０（データ記録部。以下、「計測ＤＢ」と呼ぶ。）を示す。図２に示されるように、送信された運転状態データは取得されたタイミング毎に１セットとして計測ＤＢ５０の１行（１レコード）に格納される。例えば、図２に示されるように、計測ＤＢ５０の取得タイミング欄５１が「３」の運転状態データＳ−ＤＡＴＡは、センサ１欄５２が「１０．６」、センサ２欄５２が「９．３」、センサＮ欄５４が「０．１２」となっている。これら一括して取得される運転状態データＳ−ＤＡＴＡは同時に取得する必要はなく、例えばセンサ（変数）毎に一定の遅れを持って取得する場合もある。

図１の運転指標データ取得部（運転指標データ取得手段）４２は、運転状態データ取得部４１により取得された運転状態データＳ−ＤＡＴＡに対応するタイミングで、別途センサ１３または分析計（不図示）で測定及び評価を行うことにより、運転指標データＩ−ＤＡＴＡを取得する。あるいは、運転状態データ取得部４１により取得された運転状態データＳ−ＤＡＴＡに基づき、プラント１等の運転状態を評価する運転指標データを求めてもよい。図２に示されるように、運転状態データＳ−ＤＡＴＡの各行において運転指標データＩ−ＤＡＴも格納される。例えば、計測ＤＢ５０の取得タイミング欄５１が「２」の運転指標データＩ−ＤＡＴＡは、運転指標１欄５５が「０．６７」、運転指標Ｋ欄５６が「１９．８」となっている。すべての運転状態データＳ−ＤＡＴＡに対して１対１で運転指標データＩ−ＤＡＴＡが取得されるわけではなく、一部の運転状態データＳ−ＤＡＴＡに対応する運転指標データＩ−ＤＡＴＡが無い場合もあり得る。例えば、計測ＤＢ５０の取得タイミング欄５１が「３」の運転指標データＩ−ＤＡＴＡは、運転指標１欄５５が「０．６７」であるが、運転指標Ｋ欄５６が空白となっている。その場合にはそのデータ（例えば、運転指標Ｋ欄５６が空白となっている取得タイミング欄５１が「３」の行）は最適化の対象から除いて使用しないものとする。

以下では、プラント１等として発電プラントを例に取上げ、運転状態データＳ−ＤＡＴＡは発電プラントにおける流量、圧力、温度のいずれか１つ以上を含むものとし、運転指標データＩ−ＤＡＴＡは効率を含むものとする。しかし、本発明の運転条件最適化システム１０が適用されるプラントは発電プラントに限定されるものではなく、製造プラント等であってもよいことは勿論であり、この場合、運転状態データＳ−ＤＡＴＡ、運転指標データＩ−ＤＡＴＡは適宜設定可能である。

図１の計測データ記録部（計測データ記録手段）４３は、運転状態データ取得部４により取得された運転状態データＳ−ＤＡＴＡと運転指標データ取得部４２により求められた運転指標データＩ−ＤＡＴＡとを所定の項目（例えば、取得タイミング欄５１に示される取得タイミング）に基づき関連させた一組の計測データとし、当該計測データを計測ＤＢ５０に記録する。
図３は、発電プラントを例にした場合における計測ＤＢ５０ａを示す。図３で図２と同じ符号及び記号を付した個所は同じ要素を示すため、説明は省略する。図３に示されるように、運転状態データＳ−ＤＡＴＡと運転指標データＩ−ＤＡＴとを一組として計測ＤＢ５０ａの１レコード（行）とし、この１レコードを１サンプルとして複数のサンプル分を格納する。例えば、計測時刻欄（取得タイミング欄）５１が「２００９／５／１２ １：００」のサンプルの運転状態データＳ−ＤＡＴＡとして発電機の発電出力欄＝「３８．６」があり、運転指標データＩ−ＤＡＴＡとして運転状態データＳ−ＤＡＴＡに基づき得られた温度内部効率１欄（％）＝「９１．１」がある。

図１の回帰モデル作成部（回帰モデル作成）４４は、計測ＤＢ５０に記録された複数組の計測データに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す運転指標変数（複数あるものと想定）を目的変数として所定の多変量解析を行って回帰モデルを作成する。
図４は、回帰モデル６０を説明するための概念図である。図４に例示されるように、温度、圧力、流量等が説明変数であり、ｚ１、ｚ２、……、ｚｎが成分、濃度が目的変数である。回帰モデル６０は、温度等の説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分ｚ１等へ変換する成分変換部（成分変換手段）４６と、成分変換部４６により変換された成分ｚ１等から濃度等の目的変数を予測する予測部（予測手段）４７と、成分変換部４６の変換方法に対応した方法で成分ｚ１等から温度等の説明変数を推定する逆変換部（逆変換手段）４８とを有している。

一般に説明変数は多数あり、互いに相関を持っている。そこで成分変換部４６は、これらの説明変数を多変量解析により互いに無相関なかつ元の説明変数の数よりも少ない（中間変数である）成分ｚ１等に変換（集約・圧縮）する。この変換は、一般に説明変数同士が互いに持っている相関を、互いに無相関な成分にまとめていることになる。予測部４７は、上述のように変換された成分１等から目的変数を予測する。以上より、成分変換部４６と予測部４７とを組み合わせることにより、説明変数から目的変数を予測することができる。
回帰モデル６０は、成分ｚ１等から予測部４７により目的変数を表す（予測する）ことができるが、同時に成分ｚ１等が与えられた場合に、成分変換部４６に対応した方法で、成分ｚ１等に対応する元の説明変数を算出（推定）する（逆変換する）ことができる。これは、成分ｚ１等が元の説明変数同士の相関を集約しているので、成分ｚ１等から逆にこの相関を満たす元の説明変数の値を表すものである。

図１の運転指標変数最適化部（運転指標変数最適化手段）４５は、回帰モデル作成部４４により作成された回帰モデル６０に基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求める。より詳しくは、逆変換部４８により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ予測部４７により予測された目的変数に関する評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、当該説明変数値をプラント１等の最適な運転条件とする。

回帰モデル６０を用いることにより、説明変数である運転状態変数の変化の仕方と目的関数である運転指標の変化の仕方とを評価することができる。但し、ここでは直接説明変数値を設定するのではなく、（中間変数である）成分ｚ１等を設定することにより、成分ｚ１等から逆変換部４８によって回帰モデル６０の説明変数の推定値を算出し、予測部４７を用いて運転指標の推定値を算出する。ここで、上述のようにして算出された説明変数（運転状態変数）同士は、元の（回帰モデル６０の作成に用いた）データにおいて運転状態変数同士が持っていた相関を保っている。
以上のようにして、成分ｚ１等から変数間の相関を考慮して算出（逆変換）された説明変数の推定値と、目的変数の推定値との両者を同時に評価することにより、説明変数、目的変数に関する制約を満たしつつ目的変数を最適（最大化、最小化、または望ましい所定の値に近づける）にするような成分の値を定めることができる。

特にこの回帰モデル６０は一般に線形であり、上述した評価関数が目的変数に関する線形な式（目的関数が運転指標の線形結合）であり、かつ上記制約条件が説明変数に関する線形な式である場合、最適化手法として線形計画法を用いることができる。

例えば、上述した所定の多変量解析が主成分分析及び主成分回帰である場合、元の説明変数ｘから主成分ｔを算出するローディング行列をＰ、主成分ｔから目的変数ｙを算出する回帰係数ベクトルをＱとする。そうすると、成分変換部４６の機能は主成分分析であり、説明変数ｘから成分（主成分スコア）ｔに、ｔ＝Ｐ^Ｔｘとして表される。ここで、Ｔは転置を示す。予測部４７の機能は主成分回帰であり、主成分ｔから目的変数ｙに、ｙ＝Ｑｔ＝ＱＰ^Ｔｘとして表される。なお、これらの値は平均値０、分散１等に標準化された後の変数である。
逆変換部４８により説明変数の推定値（逆変換値）はｘ＝Ｐｔと表され、予測部４７により目的変数ｙの推定値はＱｔと表される。従って、例えば説明変数ｘに対する上下限制約の範囲内で目的変数（ｙ＝）Ｑｔを最大化する場合には、以下の数式１のようになる。

ここでｘ^Ｌ、ｘ^Ｕは、各々説明変数の下限、上限（のベクトル）である。数式１を線形計画法の一般的な定式化に当てはめると以下の数式２のようになる。

数式２は線形計画法の一般的な表現であり、公知の方法で解くことができる（例えば、非特許文献１に記載された２段階シンプレックス法等を参照）。

一方、目的関数が線形でなく、運転指標（ｙ＝Ｑｔ）に関する非線形な関数ｆで表されたり、制約条件が運転条件（ｘ＝Ｐｔ）、運転指標（ｙ＝Ｑｔ）に関する非線形な関数ｇで表される場合、言い換えれば評価関数が目的変数に関する非線形な式（例：２次式）でありかつ制約条件が説明変数に関する非線形な式ｂである場合には、一般的に以下の数式３のように表され、最適化手法として非線形最適化手法（例：二次計画法）を用いることにより解くことができる。

図５は、プラントの運転条件最適化方法及びプログラムの処理の流れを説明する。図５で図１及び図２と同じ符号を付した個所は同じ要素または機能を示すため、説明は省略する。
図５に示されるように、データ取得装置４９は、複数のセンサ１３により測定されたプラント１等の運転状態を示す運転状態データＳ−ＤＡＴＡを取得する（運転状態データ取得ステップ）。データ取得装置４９は、運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データＳ−ＤＡＴＡに対応するタイミングで、別途センサ１３または分析計（不図示）で測定及び評価を行うことにより、運転指標データＩ−ＤＡＴＡを取得する（運転指標データ取得ステップ）。あるいは、運転状態データ取得ステップで取得された運転データＳ−ＤＡＴＡに基づき、プラント１等の運転を評価する運転指標データＩ−ＤＡＴＡを求めてもよい。データ取得装置４９は、運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データＳ−ＤＡＴＡと運転指標データ取得ステップで求められた運転指標データＩ−ＤＡＴＡとを所定の項目（例えば、図２の取得タイミング欄５１に示される取得タイミング）に基づき、関連させた一組の計測データとし、当該計測データを記録装置３１内の計測ＤＢ５０に記録する（計測データ記録ステップ）。以上のデータ取得装置４９の機能はコンピュータ３０の機能（プラントの運転条件最適化プログラム）の一部として実現することができるが、データ取得装置４９はコンピュータ３０とは別のコンピュータとして実現することが好適である。

図６は、計測ＤＢ５０の一例である計測ＤＢ５０ｂを示す。
図６に示されるように、各計測点で計測されたセンサデータ（圧力１欄５０ｂ−２、流量１欄５０ｂ−３、温度１欄５０ｂ−４等で示されるＳ−ＤＡＴＡ）は、計測時刻５０ｂ−１欄に示される同時刻毎（所定の項目毎）に取得されてまとめて１行として格納され、これが一般に一定のサンプリング周期の計測時刻毎に取得されて蓄積される。これらの各時刻における運転指標データＩ−ＤＡＴＡとして例えば効率欄５０ｂ−５に示される効率が、運転指標データ取得部４２により算出される。運転指標データＩ−ＤＡＴＡが効率ではない場合、運転指標データＩ−ＤＡＴＡは別途センサ１３等により計測される。

図６では各行について計測時刻（所定の項目）により紐付けしたため、同時刻のデータの例について示した。しかし、例えば１つのロット（所定の項目）に紐付いた運転条件データ等、紐付けは同時刻でなくても可能である。図７は、計測ＤＢ５０の別の例である計測ＤＢ５０ｃを示す。図７に示されるように、各計測点で計測されたセンサデータ（計測時刻１欄５０ｃ−２、計測時刻２欄５０ｃ−３等で示されるＳ−ＤＡＴＡ）は、ロット番号欄５０ｃ−１に示される同じロット番号毎（所定の項目毎）にまとめて１行として格納され、蓄積される。まとめるタイミングはセンサデータの取得途中または最後にバッチ処理として行えばよい。これらの各ロットにおける運転指標データＩ−ＤＡＴＡとして例えば効率欄５０ｂ−５に示される効率が計測または算出される。以上では、運転指標の例として効率を示しているが、例えば発電プラントであれば発電電力量、半導体製造プラントであれば半導体生成プロセスにおける成膜厚等の品質であってもよい。

図５に戻り、回帰モデル作成部４４（多変量解析エンジン）は、計測ＤＢ５０等に記録された複数組の計測データに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す運転指標変数を目的変数として所定の多変量解析を行い回帰モデル６０を作成し、記録装置３１に回帰モデル６０として記録する（回帰モデル作成ステップ）。図４に示したように、回帰モデル６０は、説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分へ変換する成分変換部４６と、成分反感部４６により変換された成分から目的変数を予測する予測部４７と、成分変換部４６の変換に対応した方法で成分から説明変数を推定する逆変換部４８とを有している。

運転指標変数最適化部４５（最適化エンジン）は、回帰モデル作成ステップで作成された回帰モデル６０に基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数（最適な運転条件である最適運転条件値６５）を求める（運転指標変数最適化ステップ）。詳しくは、逆変換部４８により推定（逆変換）された説明変数に関する制約条件を満たしつつ予測部４７により予測された目的変数に関する評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、当該説明変数値を最適運転条件値６５とする。ここで、制約条件等はコンピュータ３０のキーボード、マウス等の入力部３４から与えることができ、最適運転条件値６５はコンピュータ３０のディスプレイ等の出力部３３に出力（表示）して、監視員（または専門家）３５に示すことができる。

次に、上述した所定の多変量解析が主成分回帰である場合の処理について説明する。
図８は主成分分析処理及び主成分回帰モデル作成処理に各々用いられるデータ行列を例示する。図８で図２及び図６と同じ符号を付した個所は同じ要素を示すため、説明は省略する。図８に示されるように、２次元データＸはセンサデータＳ−ＤＡＴＡにおいて計測時刻欄５０ｂ−１に示される計測時刻及び各変数欄５０ｂ−２等に示される変数名を除いた正味のデータだけで構成され、２次元データＹは運転指標データＩ−ＤＡＴＡにおいて計測時刻欄５０ｂ−１に示される計測時刻及び各指標欄５０ｂ−５等に示される指標名を除いた正味のデータだけで構成されている。
図９は、主成分分析処理及び主成分回帰モデル作成処理の流れを説明する図である。図９で図２及び図６と同じ符号を付した個所は同じ要素を示すため、説明は省略する。図９に示されるように、計測ＤＢ５０等に蓄積された計測データから、運転条件についてのサンプル×変数の２次元データＸが取り出され主成分分析処理４４ａが行われてローディング行列Ｐ及び主成分ｔを得る。次に、計測ＤＢ５０等に蓄積された計測データから、運転指標についての２次元データＹが取り出され、Ｙと主成分分析処理４４ａで得られた主成分ｔとにより主成分回帰モデル作成処理４５ａが行われて回帰行列Ｑを得る。以下の数式４に示す回帰モデル６０ａ作成（主成分分析）用のデータ行列Ｘの各行はサンプルに対応し、各列は変数に対応する。ここで、サンプルの数（行列）はＭ、変数の数（列数）はＮである。

主成分分析処理４４ａで得られたローディング行列（モデル係数行列）Ｐと主成分回帰処理４４ｂで得られた回帰行列Ｑとを共に回帰モデル６０ａとして記録装置３１に格納する。以下では、主成分分析としてＮＩＰＡＬＳ（Nonlinear Iterative Partial Least Squares）アルゴリズムを用いる（例えば、前述した非特許文献２を参照）。
主成分分析モデル係数Ｐは主成分数をＡとしたＮ行Ａ列の行列である。主成分数Ａとしては例えば上記非特許文献２記載の累積因子寄与率＝８０％となる値とする。主成分分析モデル係数Ｐは以下の１）から７）のようにして求める。

１）ｐに適当な初期値を与える。ここでは、データ行列Ｘの行のうち分散最大の行（横ベクトル）の転置をｐの初期値とする。
２）

３）前回のスコアｔ^{（ｋ−１）}と現在のスコアｔ^（ｋ）とを比較し、

なら収束であり６）へ進む。
４）

５）

として２）へ戻る。
６）次の主成分の計算が必要ならＸ＝Ｘ−ｔｐ^Ｔとして１）へ戻って繰り返す。不要なら終了する。
７）以上のようにして１）〜６）の処理をＡ個の縦ベクトルｐが得られるまで行い、得られた縦ベクトルｐを順に左から並べて主成分分析モデル係数Ｐを得る。

回帰行列Ｑの求め方について説明する前に、主成分分析について少し詳しく説明する。主成分軸はスコアｔ_ｉの二乗和Ｓが最大となるように求められる。二乗和Ｓはローディング係数ｐ_ｉの関数であるため、二乗和Ｓが最大になるローディング係数ｐ_ｉを決定する必要がある。但し、ローディング係数ｐ_ｉの二乗和＝１という制約条件を満たす必要があるため、Lagrangeの未定乗数法が用いられる。この場合、λを未定乗数として、Ｇ（ｐ_１，ｐ_２，λ）（説明の便宜上、データは２次元とする）を定義し、このＧ（ｐ_１，ｐ_２，λ）を最大とするｐ_１，ｐ_２，λを決定する。Ｇ（ｐ_１，ｐ_２，λ）をｐ_１及びｐ_２で偏微分した式は以下の数式９のように表される。

ここで、ｐはｐ_１，ｐ_２を並べた縦ベクトルである。数式９はＸ^ＴＸの固有ベクトルがｐであり、その固有値がλであることを示している。
さて、次に回帰行列Ｑの求め方（図９の主成分回帰モデル作成処理４５ａ）について説明する。いま、Ｙを１変数ｙとした場合、上述した主成分スコアｔ（縦ベクトル）を第１主成分から第Ａ主成分まで並べた行列をＴとし、ｂをＡ行１列の回帰ベクトルとすると、主成分回帰モデルは、以下の数式１０となる。

ここで、ｙはＡ行１列の縦ベクトルである。数式１０のｂは、以下の数式１１のようにして求められる。

数式１１で、Λは上述した固有値λを要素とする対角行列である。回帰ベクトルＱは１行Ａ列であるため、Ｑ＝ｂ^Ｔとして求められる。ｙが多変数（＝Ｒ）の場合、ｂはＡ行Ｒ列の回帰行列Ｂ、ｙはＡ行Ｒ列の行列Ｙとなり、数式１０と同様にＹ＝ＴＢとなる。この場合もＢは数式１１と同様にＢ＝Λ^−１Ｔ^ＴＹを用いて求められる。回帰行列ＱはＲ行Ａ列であるため、Ｑ＝Ｂ^Ｔとして求められる。

以上のようにして得られた主成分回帰モデルの係数Ｐと回帰行列Ｑとを用いて、例えば運転指標推定値ｙ＝Ｑｔの最大化の場合であれば、以下の数式１２のように最適化問題（線形計画法）として定式化される（図９の運転条件最適化４６ａの処理）。
図９に示されるように、制約条件等はコンピュータ３０のキーボード、マウス等の入力部３４から与えることができ、最適運転条件値Ｘ^ｏｐｔ６５ａはコンピュータ３０のディスプレイ等の出力部３３に出力（表示）して、監視員（または専門家）３５に示すことができる。

なお、数式１２は、元の変数に対して例えば平均値０、分散１となるように標準化された後の変数に対する定式化である。標準化後の定式化で得られた最適解をｔ^ｏｐｔとし、これより得られるこのときの運転状態変数（標準化後の最適運転条件値６５ａ）と運転指標（標準化後の最適運転指標）の推定値とを各々ｘ^ｏｐｔ＝Ｐｔ^ｏｐｔ、ｙ^ｏｐｔ＝Ｑｔ^ｏｐｔと表すと、標準化前の元の単位系での値で表すには以下の数式１３，１４のようになり、実際のプラントに実装するときにはこのＸ^ｏｐｔ、Ｙ^ｏｐｔを用いる。

ｘ^ｏｐｔ：標準化された変数（単位系）での最適条件
Ｘ^ｏｐｔ：標準化される前の変数（単位系）での最適条件
ｙ^ｏｐｔ：標準化された変数（単位系）での最適運転指標
Ｙ^ｏｐｔ：標準化される前の変数（単位系）での最適運転指標
Ｘ_ｍ：Ｘ平均値
Ｘ_ｓ：Ｘ標準偏差
Ｙ_ｍ：Ｙ平均値
Ｙ_ｓ：Ｙ標準偏差

ここで、Ｘ、Ｙは複数の変数からなるためベクトルであり、その平均値や標準偏差もベクトルとしている。Ｙｓ．ｙ^ｏｐｔ等のベクトル同士の積において、間に「．」を記しているのはベクトルの各要素同士の積として得られるベクトルを表す。

以上のように、本発明の実施例１によれば、コンピュータ３０とネットワーク２０を介して接続されたプラント１等から記録装置１４に収集されたセンサデータが遠隔で送信される。コンピュータ３０の運転状態データ取得部４１は、プラント１等における複数のセンサ１３により測定されたプラント１等の運転状態を示す運転状態データＳ−ＤＡＴＡを取得する。運転指標データ取得部４２は、運転状態データ取得部４１により取得された運転状態データＳ−ＤＡＴＡに基づき、プラント１等の運転を評価する運転指標データＩ−ＤＡＴＡを求める。計測データ記録部４３は、運転状態データ取得部４１により取得された運転状態データＳ−ＤＡＴＡと運転指標データ取得部４２により求められた運転指標データＩ−ＤＡＴＡとを所定の項目（例えば、取得タイミング欄５１に示される取得タイミング）に基づき関連させた一組の計測データとし、当該計測データを計測ＤＢ５０に記録する。回帰モデル作成部４４は、計測ＤＢ５０に記録された複数組の計測データに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す運転指標変数（複数あるものと想定）を目的変数として所定の多変量解析を行って回帰モデル６０を作成する。回帰モデル６０は、温度等の説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分ｚ１等へ変換する成分変換部４６と、成分変換部４６により変換された成分ｚ１等から濃度等の目的変数を予測する予測部４７と、成分変換部４６の変換方法に対応した方法で成分Ｚ１等から温度等の説明変数を推定する逆変換部４８とを有している。一般に説明変数は多数あり、互いに相関を持っている。そこで成分変換部４６は、これらの説明変数を多変量解析により互いに無相関なかつ元の説明変数の数よりも少ない（中間変数である）成分ｚ１等に変換（集約・圧縮）する。この変換は、一般に説明変数同士が互いに持っている相関を、互いに無相関な成分にまとめていることになる。予測部４７は、上述のように変換された成分ｚ１等から目的変数を予測する。
以上より、成分変換部４６と予測部４７とを組み合わせることにより、説明変数から目的変数を予測することができる。回帰モデル６０は、成分ｚ１等から予測部４７により目的変数を表す（予測する）ことができるが、同時に成分ｚ１等が与えられた場合に、成分変換部４６に対応した方法で、成分ｚ１等に対応する元の説明変数を算出（推定）する（逆変換する）ことができる。これは、成分ｚ１等が元の説明変数同士の相関を集約しているので、成分ｚ１等から逆にこの相関を満たす元の説明変数の値を表すものである。運転指標変数最適化部４５は、回帰モデル作成部４４により作成された回帰モデル６０に基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求める。より詳しくは、逆変換部４８により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ予測部４７により予測された目的変数に関する評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、当該説明変数値をプラント１等の最適な運転条件とする。

回帰モデル６０を用いることにより、説明変数である運転状態変数の変化の仕方と目的関数である運転指標の変化の仕方とを評価することができる。但し、ここでは直接説明変数を設定するのではなく、（中間変数である）成分ｚ１等を設定することにより、成分ｚ１等から逆変換部４８によって回帰モデル６０の説明変数の推定値を算出し、予測部４７を用いて運転指標の推定値を算出する。ここで、上述のようにして算出された説明変数（運転状態変数）同士は、元の（回帰モデル６０の作成に用いた）データにおいて運転状態変数同士が持っていた相関を保っている。
以上のようにして、成分ｚ１等から変数間の相関を考慮して算出（逆変換）された説明変数の推定値と、目的変数の推定値との両者を同時に評価することにより、説明変数、目的変数に関する制約を満たしつつ目的変数を最適（最大化、最小化、または望ましい所定の値に近づける）にするような成分の値を定めることができる。この結果、現実の物理量に合わせるために多大な労力が必要となる物理モデル及び計算が煩雑になる非線形最適化手法を用いることなく、安価かつ容易にモデル化ができ、人が制御・設定できる変数を用いることにより現実にプラントに実装することができ、取得したデータが示していた変数間の相関性を保った範囲で最適な運転条件を得ることができるプラントの運転条件最適化システム等を提供することができる。

実施例２では、所定の多変量解析が部分的最小二乗法（Partial Least Squares：ＰＬＳ）である場合について説明する。部分的最小二乗法においても主成分回帰と同様に定式化することができ、線形計画法で解くことができる。以下では、部分的最小二乗法のアルゴリズムとして非特許文献２記載のアルゴリズムを用いる。

図１０は、部分的最小二乗法の処理の流れを説明する。図１０で図２及び図６と同じ符号を付した個所は同じ要素を示すため、説明は省略する。
図１０に示されるように、記録装置３１の計測ＤＢ５０等に蓄積された計測データから、正常な部分のＰＬＳモデル６０ｂ作成用のデータについて、数式１５に示される説明変数のサンプル×変数の２次元データ行列Ｘと目的変数のサンプル×１変数のデータベクトルｙとが取り出され、入力される。

図１０に示されるように、部分的最小二乗法処理４４ｂでは入力されたデータ行列Ｘ及びデータベクトルｙから部分的最小二乗法係数Ｐ_ｐｌｓ、Ｗ、Ｑ_ｐｌｓを計算し、これらをＰＬＳモデル６０ｂとして記録装置３１に格納する。以上の関係は、以下の数式１６〜１８に示されている。ここで、Ｎ種類のデータをＡ種類の成分に変換することを考えた場合、Ｔ_ｐｌｓは説明変数の線形結合である潜在変数のＭ行Ａ列の行列、Ｐ_ｐｌｓはローディング係数のＮ行Ａ列の行列、Ｑ_ｐｌｓは１行Ａ列の横ベクトル、ＷはＰＬＳ重みと呼ばれるＮ行Ａ列の行列である。

Ａ＝１成分の場合のＰＬＳモデルは以下の数式１９，２０から成り立っている。

数式１９，２０に示されるように、ＰＬＳモデルでは、データ行列Ｘの一部が潜在変数ｔを通して実現され、データベクトルｙのモデリングに用いられている。潜在変数ｔは数式２１のようになる。

ここで、ｗはＰＬＳ重みベクトル（Ｎ行１列の縦ベクトル）であり、そのノルムは数式２２に示されるように１である。

ＰＬＳモデルの構築規準は、データベクトルｙと潜在変数ｔとの相関を大きくすると同時に潜在変数ｔの分散を大きくし、データ行列Ｘに含まれる情報を多く用いることにあるとされている。そこで、数式２３で示されるデータベクトルｙと潜在変数ｔとの共分散である内積Ｓを考え、数式２２の制約条件下でＳが最大の場合を最適なＰＬＳモデルと考える。

このため、Lagrangeの未定乗数法を用いる。途中は省略するが非特許文献２を参照されたい。数式２３が最大となる最適なｗは数式２４となり、数式２５，２６を得る。潜在変数ｔは数式２１（ｔ＝Ｘｗ）により求まる。

Ａ＝２成分の場合は、最終的な予測モデル式は後述する数式２８，２９で表現することができる。部分的最小二乗法の場合も主成分分析の場合と同様に、潜在変数の行列Ｔ_ｐｌｓは左の列から分散の大きい順に並んでいる。分散を左の列から順に積算していく場合、分散全体の和（データ行列Ｘと潜在変数の行列Ｔ_ｐｌｓとで全列の分散全体の和は一致する。）に対する積算分の比率（累積因子寄与率と呼ばれる）が８０％に達するものが潜在変数の数として適当であると考えられるため、例えばこれをＡの値として採用する。具体的には、ｔａを潜在行列Ｔ_２の第ａ列、σ_ｔａをｔａの標準偏差としたとき、以下の数式２７のようになる。

Ａ＝２成分のＰＬＳモデル式は、以下の数式２８，２９のように書くことができる。

１番目の成分に関係する係数は数式３０〜３３により算出される。

２番目の成分は、１番目の成分に関係しない成分を求めるので、数式２８，２９を次の数式３４，３５で変換する。

よって、２番目の成分に関係する係数は以下の数式３６〜３９より求めることができる。

成分が３より多い場合も以上と同様にして求めることができる。一般化すると、ＰＬＳのアルゴリズムは以下の１）〜８）（数式４０〜４９）となる。

１）

２）

３）

４）

５）

６）

７）

８）次のＰＬＳ成分が必要なら３）へ戻って繰り返し、不要なら終了する。

成分数＝Ａの場合、Ｐ_ｐｌｓはＮ行Ａ列、Ｑ_ｐｌｓは１行Ａ列の横ベクトル、ＷはＮ行Ａ列の行列となる。以上のようにして得られたＰＬＳモデルの係数Ｐ_ｐｌｓとＱ_ｐｌｓとを用いて、例えば運転指標推定値ｙ＝Ｑ_ｐｌｓｔの最大化の場合であれば、以下の数式５０のように最適化問題（線形計画法）として定式化することができる（図１０の運転条件最適化４５ｂ）。
図１０に示されるように、制約条件等はコンピュータ３０のキーボード、マウス等の入力部３４から与えることができ、最適運転条件値Ｘ^ｏｐｔ６５ｂはコンピュータ３０のディスプレイ等の出力部３３に出力（表示）して、監視員（または専門家）３５に示すことができる。

なお、実施例１で説明した主成分回帰の場合と同様に、ここに記したのは平均値ゼロ、標準偏差１に標準化した後の変数についての最適化であり、これを元の単位系の変数値に戻す場合には前記と同様の処理を行う。詳しくは、標準化後の定式化で得られた最適解をｔ^ｏｐｔとし、これより得られるこのときの運転状態変数（標準化後の最適運転条件値６５ｂ）と運転指標（標準化後の最適運転指標）の推定値とを各々ｘ^ｏｐｔ＝Ｐ_ｐｌｓｔ^ｏｐｔ、ｙ_ｏｐｔ＝Ｑ_ｐｌｓｔ^ｏｐｔと表すと、標準化前の元の単位系での値で表すには以下の数式１３，１４（再掲）のようになり、実際のプラントに実装するときにはこのＸ^ｏｐｔ、Ｙ^ｏｐｔを用いる。

［数１３］
Ｙ^ｏｐｔ＝Ｙ_ｓ．ｙ^ｏｐｔ＋Ｙ_ｍ
［数１４］
Ｘ^ｏｐｔ＝Ｘ_ｓ．ｘ^ｏｐｔ＋Ｘ_ｍ

ｘ^ｏｐｔ：標準化された変数（単位系）での最適条件
Ｘ^ｏｐｔ：標準化される前の変数（単位系）での最適条件
ｙ^ｏｐｔ：標準化された変数（単位系）での最適運転指標
Ｙ^ｏｐｔ：標準化される前の変数（単位系）での最適運転指標
Ｘ_ｍ：Ｘ平均値
Ｘ_ｓ：Ｘ標準偏差
Ｙ_ｍ：Ｙ平均値
Ｙ_ｓ：Ｙ標準偏差
ここでＸ、Ｙは複数の変数からなるためベクトルであり、その平均値や標準偏差もベクトルとしている。Ｙｓ．ｙ^ｏｐｔ等のベクトル同士の積において、間に「．」を記しているのはベクトルの各要素同士の積として得られるベクトルを表す。

目的関数は線形でなく、運転指標（ｙ＝Ｑ_ｐｌｓｔ）に関する非線形な関数ｆで表されたり、制約条件が運転条件（ｘ＝Ｐ_ｐｌｓｔ）、運転指標（ｙ＝Ｑ_ｐｌｓｔ）に関する非線形な関数ｇで表される場合、言い換えれば評価関数が目的変数に関する非線形な式（例：２次式）でありかつ制約条件が説明変数に関する非線形な式ｂである場合には、一般的に以下の数式５１のように表され、最適化手法として非線形最適化手法（例：二次計画法）を用いることにより解くことができる。

以上のように、本発明の実施例２によれば、所定の多変量解析が部分的最小二乗法ＰＬＳである場合においても主成分回帰と同様に定式化することができ、線形計画法で解くことができる。部分的最小二乗法では、記録装置３１の計測ＤＢ５０等に蓄積された計測データから、正常な部分のＰＬＳモデル作成用のデータについて、数式１５に示される説明変数のサンプル×変数の２次元データ行列Ｘとの目的変数のサンプル×１変数のデータベクトルｙとが取り出され、入力される。入力されたデータ行列Ｘ及びデータベクトルｙから部分的最小二乗法Ｐ_ｐｌｓ、Ｗ、Ｑ_ｐｌｓを計算し、これらをＰＬＳモデル６０ｂとして記録装置３１に格納する。Ｎ種類のデータをＡ種類の成分に変換する。累積因子寄与率が８０％に達するものが潜在変数の数として適当であると考えられるため、例えばこれをＡの値として採用する。ＰＬＳのアルゴリズムは上述した１）から８）となる。成分数＝Ａの場合、Ｐ_ｐｌｓはＮ行Ａ列、Ｑ_ｐｌｓは１行Ａ列の横ベクトル、ＷはＮ行Ａ列の行列となる。以上のようにして得られたＰＬＳモデルの係数Ｐ_ｐｌｓとＱ_ｐｌｓとを用いて、例えば運転指標推定値ｙ＝Ｑ_ｐｌｓｔの最大化の場合であれば、上記数式５０のように最適化問題（線形計画法）として定式化することができる。この結果、所定の多変量解析が部分的最小二乗法ＰＬＳである場合においても、現実の物理量に合わせるために多大な労力が必要となる物理モデル及び計算が煩雑になる非線形最適化手法を用いることなく、安価かつ容易にモデル化ができ、人が制御・設定できる変数を用いることにより現実にプラントに実装することができ、取得したデータが示していた変数間の相関性を保った範囲内で最適な運転条件を得ることができるプラントの運転条件最適化システム等を提供することができる。

実施例３では、図１の運転指標データ取得部４２により求められる運転指標データが複数ある場合について、より詳しく説明する。この場合、計測データ記録部４３は、運転状態データ取得部４１により取得された運転状態データＳ−ＤＡＴＡと運転指標データ取得部４２により求められた複数の運転指標データＩ−ＤＡＴＡとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、当該計測データを計測ＤＢ５０等に記録する。

回帰モデル作成部４４は、計測ＤＢ５０等に記録された複数組の計測データであって一組の計測データ中に複数の運転指標データＩ−ＤＡＴＡを含み得るものに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す複数の運転指標変数を複数の目的変数として各々所定の多変量解析を行って各回帰モデル６０を作成する。この回帰モデル６０は、実施例１で説明したように説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分ｚ１等へ変換する成分変換部４６と、成分変換部４６により変換された部分ｚ１等から複数の目的変数を予測する予測部４７と、成分変換部４６に対応した方法で成分ｚ１等から説明変数を推定（逆変換）する逆変換部４８とを有している。

運転指標変数最適化部４５は、回帰モデル作成部４４により作成された回帰モデル６０に基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求める。詳しくは、逆変換部４８により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ、予測部４７により予測された複数の目的変数に関する各評価関数に基づく一つの評価関数を考え、この一つの評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、この説明変数値を最適な運転条件６５とする。ここで、上記一つの評価関数は各評価関数の所定の重み付け和により求めることが好適である。

以上のように、最適化する対象の目的変数（運転指標）が複数個あり、各運転指標についての評価関数を同時に最適化する部分（各評価関数を最適化したい場合）、それらの評価関数を組み合わせ、全体として評価する一つの評価関数を算出する。具体的には、各評価関数に対する重み付き和を新しい一つの評価関数とする。例えば運転指標が効率であり、複数種類の効率があってそれらを同時に最大化するような場合、評価関数は運転指標である効率そのものであり、ｙ＝Ｑｔで表される。複数の指標を考慮した新しい評価関数はｙの各要素に対する重み付き和となる。それぞれに対する重みをｗ１、ｗ２、……、ｗｎとし、これを並べた横ベクトルをｗ＝［ｗ１、ｗ２、……、ｗｎ］とすると運転指標の重み付き和は以下の数式５２で表される。

従って、最適化問題は以下の数式５３で表される。

なお、各目的変数に対する評価関数が目的変数の何らかの関数で表されている場合には、その重み付き和は以下の数式５４のようになる。

重みｗ＝［ｗ１、ｗ２、……、ｗｎ］としては、例えば以下のように定めることができる。実施例１、２で作成された回帰モデル６０等、ＰＬＳモデル６０ｂにおいて、主成分回帰、部分的最小二乗法を適用する際に、一般に各変数（運転状態データｘ、運転指標データｙ）は平均値０、分散（標準偏差）１に標準化した上で上記の各モデルが作成される。ここで複数の運転指標があってｙがベクトルである場合には、その各要素が平均値０、分散１に標準化されている。従って、これらのｙ同士を重み付けする際には、例えばすべて１に設定すればこれらは同等に重み付けされて最適化されることになる。ｙの中で重視したいものがある場合、その重みを１０倍等に設定すればよい。以上のように、複数の評価関数の重み付け和を最適化における評価関数として設定して最適化手法で解くことにより、複数の目的変数の各々を重みで考慮した最適運転条件値６５を得ることができる。

一般に、運転指標変数最適化部４５（図５参照）は、回帰モデル作成部４４等で得られた回帰モデル６０、制約条件、目的変数（評価関数）が複数ある場合には、各々に対する重み（目的変数が複数の場合は上記ｗ）がコンピュータ３０のキーボード、マウス等の入力部３４から与えられ、線形計画法等の最適化手法により最適化が行われ、最適運転条件値６５はコンピュータ３０のディスプレイ等の出力部３３に出力（表示）して、監視員（または専門家）３５に示すことができる。

以上のように、本発明の実施例３によれば、運転指標データ取得部４２により求められる運転指標データが複数あり（最適化する対象の目的変数（運転指標）が複数個あり）、各運転指標についての評価関数を同時に最適化する場合（各評価関数を最適化したい場合）、それらの評価関数を組み合わせ、全体として評価する一つの評価関数を算出する。
具体的には、各評価関数に対する重み付き和を新しい一つの評価関数とする。複数の評価関数の重み付き和を最適化における評価関数として設定して最適化手法で解くことにより、複数の目的変数の各々を重みで考慮した最適運転条件値を得ることができる。この結果、所定の多変量解析が主成分回帰または部分的最小二乗法ＰＬＳのいずれの場合においても、現実の物理量に合わせるために多大な労力が必要となる物理モデル及び計算が煩雑になる非線形最適化手法を用いることなく、安価かつ容易にモデル化ができ、人が制御・設定できる変数を用いることにより現実にプラントに実装することができ、取得したデータが示していた変数間の相関性を保った範囲で最適な運転条件を得ることができるプラントの運転条件最適化システム等を提供することができる。

実施例４では、実施例１〜３で説明したプラント１等の運転条件最適化システム１０において、運転指標変数最適化部４５により得られた最適運転条件値６５と運転状態データ取得部４１により取得された運転状態データＳ−ＤＡＴＡとに基づき、最適運転条件値６５の妥当性を評価可能に出力する妥当性評価部（妥当性評価手段）（不図示）を更に備えることができる。

図１１は、実施例１〜３で得られた最適運転条件値６５（例えば最適運転条件値６５ｂ）を、例えば各運転状態変数Ｓ−ＤＡＴＡの度数分布と散布図とにプロットして画面（ディスプレイ等の出力部３３）に表示する表示例７０を示す。図１１で、制御変数一覧は各運転状態変数Ｓ−ＤＡＴＡの例であり、散布図一覧の丸番号１、２、３、……、等は制御変数一覧の上から付された番号である。散布図一覧の対角要素は各制御変数の度数分布であり、横方向の要素はある制御変数と他の制御変数とについての散布図である。
例えば、散布図一覧の（１，１）要素は発電出力の度数分布、（１，２）要素は縦軸が発電出力で横軸が凝縮水流量とした場合の散布図、（１，３）要素は縦軸が発電出力で横軸が主蒸気流量とした場合の散布図、（以下同様）である。図１１では、最適運転条件値６５ｂを内部を黒色とした四角または丸で示し、現実のデータ（ＰＬＳモデル６０ｂ作成に用いたデータ）中、計算結果である最適運転条件値６５ｂに近い現実の点を、内部を斜線とした四角または丸で示し、現実のデータ中で最良の運転指標を示した運転条件を、内部を灰色とした四角または丸で示している。図１１に示されるように、最適運転条件値６５ｂに近い現実の点と最適運転条件値６５ｂの点とに基づき、得られた最適運転条件値６５ｂの現実の妥当性を評価することができる。

以上のように、本発明の実施例４によれば、実施例１〜３で説明したプラント１等の運転条件最適化システム１０において、運転指標変数最適化部４５により得られた最適運転条件値６５ｂと運転状態データ取得部４１により取得された運転状態データＳ−ＤＡＴＡとに基づき、最適運転条件値６５ｂの妥当性を評価可能に出力する妥当性評価部を更に備えることができる。図１１に示されるように、最適運転条件値６５ｂに近い現実の点と最適運転条件値６５ｂの点とに基づき、得られた最適運転条件値６５ｂの現実の妥当性を評価することができる。

上述したように、プラント１等として発電プラントを例に取上げ、運転状態データＳ−ＤＡＴＡは発電プラントにおける流量、圧力、温度のいずれか１つ以上を含むものとし、運転指標データＩ−ＤＡＴＡは効率を含むものとした。しかし、本発明の運転条件最適化システム１０が適用されるプラントは発電プラントに限定されるものではなく、製造プラント等であってもよいことは勿論であり、この場合、運転状態データＳ−ＤＡＴＡ、運転指標データＩ−ＤＡＴＡは適宜設定可能である。以下、発電プラントの場合における諸変数につき例示する。

ある発電プラントにおいて、以下の運転状態変数Ｓ−ＤＡＴＡについて、３つの運転指標データＩ−ＤＡＴＡを表すＰＬＳモデル６０ｂを作成し、これにより運転指標を最適化する運転条件を抽出する。図１２は７つの運転状態変数Ｓ−ＤＡＴＡを例示し、図１３は３つの運転指標変数Ｉ−ＤＡＴＡを例示する。
図１４は７つの運転状態変数Ｓ−ＤＡＴＡの時系列グラフ８０を示し、図１５は３つの運転指標変数Ｉ−ＤＡＴＡの時系列グラフ９０を示す。図１６は、得られたＰＬＳモデル６０ｂを示す。図１７は、得られたＰＬＳモデル６０ｂに基づいて３つの運転指標変数Ｉ−ＤＡＴＡを重み付けし、線形計画法で最適化したときの結果（最適化結果１００）を示す。
図１７に示されるように、重みとしては［ｗ１，ｗ２，ｗ３］＝［１，１，１］，［１０，１，１］，［１，１，１０］，［１，１０，１］の４通りについて実施した。図１８は、得られた最適運転条件値６５ｂの妥当性の評価のための画面表示例７０’を示す。図１８は、図１１の表示例７０に示した最適運転条件値６５ｂの妥当性評価（散布図一覧）中、（２，１）要素に対応する１つの散布図を抜き出して表示した表示例７０’である。
図１８で、横軸は発電出力、縦軸は凝縮水流量であり、菱形が実績データ、四角が高効率運転条件、丸が実績データ（類似データ）、三角が実績データ（最高効率）である。図１８に示されるように、両変数は互いに相関を持っているため、この相関を保った範囲で最適運転条件値６５ｂを設定する必要がある。図１８では相関を保っている既存のデータの範囲内に最適運転条件値６５ｂ（四角）もプロットされており、得られた最適条件も相関を保っていることがわかる。既存データ（菱形）中で最高の効率を示したデータ（三角）と比較すると非常に近い条件となっており、現実の状況と適合していることを示している。即ち、実績データ（菱形）が示していた変数間の相関性を保った範囲で最適運転条件値６５ｂを得ることができると共に、得られた最適運転条件値６５ｂの現実の妥当性を評価することができる。

実施例６では、上述した実施例１等において、プラント１等が顧客のプラントである場合のビジネスモデルについて説明する。図１９は、プラント１等が顧客のプラントである場合の運転条件最適化システム１０’を示す。図１９で図１と同じ符号を付した個所は同じ要素を示すため、説明は省略する。図１９の顧客プラント１’は図１のプラント１に対応し、顧客プラント２’は図１のプラント２に対応している（以下同様に「顧客プラント１’等」と言う。）。顧客プラント１’内のＭＥＳ１１’は図１のＭＥＳ１に対応し、ＤＣＳ１２’は図１のＤＣＳ１２に対応している（以下同様）。
図１９に示されるように、コンピュータ３０の機能ブロック４０には以下の機能が追加されている。即ち、運転指標変数最適化部４５により求められた最適運転条件値６５等（最適な運転条件）を顧客のプラント１’等側に実装する最適運転条件値実装部（最適運転条件値実装手段）３６と、最適運転条件値実装部３６による実装前後の所定の期間における顧客プラント１’等の運転を評価する運転指標データＩ−ＤＡＴＡに基づき、顧客の利益増加及び／または費用節減効果を算出する利益等算出部（利益等算出手段）３７と、利益等算出部３７により算出された顧客の利益増加及び／または費用節減効果に基づく対価を徴収する対価徴収部（対価徴収手段）３８とを更に備えている。

最適運転条件値実装部３６は、顧客の運転状態データＳ−ＤＡＴＡ、運転指標データＩ−ＤＡＴＡから回帰モデル化／ＰＬＳモデル化を行って得られた最適運転条件値６５等を、図１９に示されるように遠隔のネットワーク２０経由等により顧客の制御システム（ＭＥＳ１１’、ＤＣＳ１２’）に実装する。この条件設定前後の一定期間の運転指標（効率）データＩ−ＤＡＴＡを蓄積し、これに基づいて顧客の利益増加または費用節減効果を算出し、その一定割合をサービス料として顧客から徴収する。

図２０は、対価徴収部３８が対価を徴収する際に発行する請求書例１１０を示す。図２０の累積効果に示されるように、例えば発電プラントにおいて、同出力で燃料費用が１ヶ月で１４８．８万円節減できたと推定されるため、その５％である７４，４００円を費用として請求している。顧客側で費用節減効果をわかりやすくするように、グラフで効率の向上を視覚的に示している。この請求書１１０を郵送で顧客に送ってもよいし、電子的なデータ（例えばｅ−メール）として顧客に送付したり、コンピュータ３０またはネットワーク２０に接続されて顧客からアクセス可能な他のコンピュータを介して、Ｗｅｂ上で顧客が随時閲覧できるようにしてもよい。以上のようにして、本発明の運転条件最適化システム１０’を用いたビジネスモデルを構築することができる。

図２１は、上述した各実施例を実現するための本発明のコンピュータ・プログラム（プラントの運転条件最適化プログラム）を実行するためのコンピュータ３０の内部回路１２０を示すブロック図である。図２１に示されるように、ＣＰＵ１２１、ＲＯＭ１２２、ＲＡＭ１２３、画像制御部１２５、コントローラ１２６、入力制御部１２８及び外部Ｉ／Ｆ（インタフェース）部１２９はバス１３０に接続されている。図２１において、上述の本発明のコンピュータ・プログラムは，ＲＯＭ１２２、ＨＤ（ハードディスク）等の記録装置３１、またはＤＶＤ若しくはＣＤ−ＲＯＭ１２７等の記録媒体（脱着可能な記録媒体を含む）に記録されている。記録装置３１には上述した計測ＤＢ５０等、回帰モデル６０等、ＰＬＳモデル６０ｂが記録されている。
本発明のコンピュータ・プログラムは、ＲＯＭ１２２からバス１３０を介し、あるいは記録装置３１またはＤＶＤ若しくはＣＤ−ＲＯＭ１２７等の記録媒体からコントローラ１２６を経由してバス１３０を介しＲＡＭ１２３へロードされる。入力制御部１２８は、マウス、テンキー等の入力操作部３４と接続され入力制御等を行う。画像メモリであるＶＲＡＭ１２４はコンピュータ３０のディスプレイ等の出力部３３の少なくとも一画面分のデータ容量に相当する容量を有しており、画像制御部１２５はＶＲＡＭ１２４のデータを画像データへ変換して出力部３３へ送出する機能を有している。このようにして妥当性評価部の画面表示機能が実行される。外部Ｉ／Ｆ部１２９は入出力インタフェース機能を有しており、これによりコンピュータ３０はルータ２５、ネットワーク２０、プラント１等、プラント１’等と接続されている。以上のようにＣＰＵ１２１が本発明のコンピュータ・プログラムを実行することにより、本発明の目的を達成することができる。

図２２は、本発明の実施例８に係るプラントの運転条件最適化システムにおける処理の流れを示す図である。図２２において、図１、図２、図５等と同じ符号を付した個所は同じ要素または機能を示すため、説明は省略する。
前記同様に、データ取得装置４９は、複数のセンサ１３により測定されたプラント１等の運転状態を示す運転状態データＳ−ＤＡＴＡを取得する。データ取得装置４９は、運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データＳ−ＤＡＴＡに対応するタイミングで、別途センサ１３または分析計（不図示）で測定及び評価を行うことにより、運転指標データＩ−ＤＡＴＡを取得する。あるいは、運転状態データ取得ステップで取得された運転データＳ−ＤＡＴＡに基づき、プラント１等の運転を評価する運転指標データＩ−ＤＡＴＡを求めてもよい。データ取得装置４９は、運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データＳ−ＤＡＴＡと運転指標データ取得ステップで求められた運転指標データＩ−ＤＡＴＡとを所定の項目（例えば、図２の取得タイミング欄５１に示される取得タイミング）に基づき、関連させた一組の計測データとし、当該計測データを記録装置３１内の計測ＤＢ５０に記録する。以上のデータ取得装置４９の機能はコンピュータ３０の機能（プラントの運転条件最適化プログラム）の一部として実現することができるが、データ取得装置４９はコンピュータ３０とは別のコンピュータとして実現することが好適である。
なお、計測ＤＢ５０に記録される計測データは、例えば前述した図７のようなものである。図７において、効率は運転状態データから物理的な数式等により求められる場合も多い。例えば、発電プラントであれば、効率はエンタルピー計算等の複雑な数式とテーブルとから求められることになる。

図２２の予測モデル作成手段６１には、過去の通常運転時の計測データがモデル作成用データとして計測ＤＢ５０から入力される。予測モデル作成手段６１は、モデル作成用データを用いて多変量解析エンジンにより予測モデル６０ｃを作成して記録装置３１に記憶する。
なお、予測モデル６０ｃは、請求項２８に記載するように、元の説明変数と非線形処理を施して得られた新たな変数との全体か、またはそのうち変数減少法等により一部の変数を抽出して予測モデルの説明変数とし、これに対して運転指標変数を目的変数とする重回帰モデルを用いることができる。ここで、変数減少法は、例えば、竹内寿一郎による「重回帰分析における変数選択について」（日本ＡＰＬ協会、２００４年シンポジウム論文集）に記載されている。
また、予測モデル６０ｃは、請求項３０や請求項３１に記載するように、元の説明変数と非線形処理を施して得られた新たな変数との全体を予測モデルの説明変数とし、これに対して運転指標変数を目的変数とする主成分回帰モデルや部分的最小二乗法（ＰＬＳ）モデルを用いることができる。
更に、予測モデル６０ｃには、請求項３２に記載するように、元の説明変数及び運転指標変数を学習させて構築したニューラルネットワークを用いることもできる。

一方、モデル作成用データは成分変換手段６２にも入力されている。
一般に、説明変数は多数あり、互いに相関を持っている。そこで、成分変換手段６２では、入力されるモデル作成用データの中の説明変数を主成分分析や部分的最小二乗法等の多変量解析により互いに無相関な、元の説明変数よりも数が少ない中間変数としての「成分」に集約・圧縮することにより成分変換を行う。ここで、「成分」は元の説明変数の空間中の部分空間内の座標に対応し、この部分空間は元の説明変数の空間の一部を構成している。元の説明変数を「成分」に変換することは、元の説明変数を部分空間に射影し、その点の部分空間の座標を求めることであり、この射影に対応する変換係数行列６２aが成分変換手段６２となる。

図２２には示されていないが、請求項２５におけるＱ統計量・Ｔ^２統計量計算手段は、元の説明変数の空間内の任意の点と部分空間上の射影点との距離の２乗をＱ統計量として計算し、前記射影点と前記部分空間の中心との正規化された距離の２乗をＴ^２統計量として計算する。これらのＱ統計量及びＴ^２統計量は、ゼロ以上の値である。
成分変換手段６２により得られた「成分」により、元の説明変数の空間内に部分空間が形成され、この部分空間は、モデル作成用データの説明変数同士が持っていた相関を保っており、部分空間上の射影点は説明変数の空間内では互いに相関を保っていることになる。
ここで、説明変数の空間内の任意の点（運転状態に対応するベクトル）から部分空間上に射影して得られた点は、元の説明変数が部分空間に含まれなければ、その部分空間上の元の説明変数に最も近い点であるので、元の説明変数の部分空間上の近似点となる。説明変数の空間内の任意の点とその部分空間上の射影点との距離の２乗（説明変数の空間内の２ノルム）を前記Ｑ統計量と呼ぶ。このＱ統計量は、説明変数の空間内の任意の点と部分空間との距離であり、モデル作成用データの説明変数同士が持っていた相関からの乖離に対応している。
また、説明変数の空間内の任意の点から部分空間内に射影した点と、この部分空間の中心（モデル作成用データの説明変数の空間内の平均に対応し、部分空間内の座標の中心：ゼロ）との、正規化された距離の２乗を前記Ｔ^２統計量と呼ぶ。正規化された距離とは、座標（「成分」）ごとに重み付けされた距離であり、この重みは、「成分」ごとに元のデータから計算される当該「成分」の分散の逆数として定められるものである。これは、複数の説明変数を含めた平均値からの外れ度を示している。
なお、図２３は、Ｑ統計量及びＴ^２統計量を説明するための概念図である。

図２２におけるＱ統計量・Ｔ^２統計量上限値設定手段６３は、モデル作成用データの運転状態変数の各サンプルについて、例えば、Ｑ統計量及びＴ^２統計量の外れ値を除いた最大値を上限値として設定し、あるいは、Ｑ統計量及びＴ^２統計量の外れ値を除いた値の分布に基づいて上限値を設定する。
これらの上限値を制約条件とし、Ｑ統計量を上限値以下とすることで元の説明変数同士が持っていた相関を保ったデータとすることができ、特にＱ統計量はゼロに近いほど変数間の相関が高いことを示すので、上限値を小さく設定すれば変数間の相関がより高い場合のみ許容することができる。また、Ｔ^２統計量を上限値以下とすることにより、元の説明変数を平均値から大きく外れないようにすることができ、多変数空間内で存在していた範囲を逸脱することがない。

図２２の運転条件最適化手段４５ｃには、予測モデル６０ｃ、Ｑ統計量・Ｔ^２統計量の上限値等により定まる制約条件、及び、運転状態指数と運転指標、またはこれらから算出されるプラント状態量に関する制約条件、目的変数（評価関数）が入力され、数理計画法等の最適化手法により最適化が行われて最適運転条件値が出力される。
ここで、予測モデルは一般に非線形であるため、これを説明変数（運転状態変数）の関数として、ｙ＾＝ｆ（ｘ１，ｘ２，……，ｘＮ）と表すものとする。
運転条件最適化手段４５ｃは、上記予測モデルを用いて、最適化問題として数式５５に示す定式化を行う。
なお、この最適化問題では最大化が目的であるため、数式５５ではｍａｘｉｍｉｚｅ …となっているが、最小化が目的の最適化問題では、ｍｉｎｉｍｉｚｅ …となる。

ここで、ｙ＾＝ｆ（ｘ１，ｘ２，……，ｘＮ）はｘ１，ｘ２，……，ｘＮに基づく予測モデルによる予測値、Ｑ，Ｔ^２は決定変数から求まるＱ統計量及びＴ^２統計量であり、厳密には、Ｑ（ｘ１，ｘ２，……，ｘＮ），Ｔ^２（ｘ１，ｘ２，……，ｘＮ）と表現してもよい。Ｑ，Ｔ^２に「￣」を付したものは制約条件となるＱ統計量の上限値，Ｔ^２統計量の上限値であり、ｘ_ｉ ^Ｌ，ｘ_ｉ ^Ｕは各決定変数の下限値，上限値である。
なお、上記最適化問題を解くための最適化手法としては、柳浦，茨木による「組合せ最適化−メタ線略を中心として−」（経営科学のニューフロンティア２、朝倉書店、２００１年）や、J. Kennedy and R. Eberhartによる“A discrete binary version of the particle swarm optimization algorithm”（Proc. Of the IEEE conference on Systems, Man, and Cybernetics (SMC’97), pp.4104-4109,1997年）等に記載された準ニュートン法、逐次二次計画法、ＰＳＯ（Particle Swarm Optimization）等を用いることができる。

次に、この実施例において、多変量解析として主成分分析処理を行う場合について説明する。
例えば、元の運転状態変数に非線形処理として２乗を適用し、元の運転状態変数と、得られた２乗の項との全体を説明変数ｘとして以下の主成分分析処理を行う。
記憶装置３１の計測ＤＢ５０に蓄積された計測データから、運転条件についてのサンプル×変数の２次元データＸと運転指標についての同様の２次元データＹとが取り出され、コンピュータ３０に入力される。
これらのデータは、図８に示したように時刻や変数名を除いた正味のデータだけで構成されており、各行がサンプルに対応して各列が変数に対応する、サンプル×変数の２次元データであり、例えば２次元データＸは数式５６に対応する。

ここで、変数の数（列数）はＮ、サンプルの数（行数）はＭである。

なお、以下では、実施例１と同様に、非特許文献２に記載されたＮＩＰＡＬＳアルゴリズムを用いることとする。
主成分分析処理では、入力された２次元データＸから主成分分析モデル係数Ｐを計算し、これを記憶装置３１（モデルデータベース）に格納する。Ｐは主成分数をＡとすると、Ｎ行Ａ列の行列である。
Ａとしては、例えば非特許文献２に記載された累積因子寄与率８０％となる値とする。

主成分分析モデル係数Ｐは、以下のようにして求める。
１）行列Ｘのうち分散最大の行（横ベクトル）の転置をｐの初期値とする。
２）次に、数式５７を計算する。

３）前回のスコアｔ^{（ｋ−１）}と現在のスコアｔ^（ｋ）とを比較し、||ｔ^（ｋ）−ｔ^{（ｋ−１）}||＜１０^−１２なら収束で６）へ移行する。
４）次に、数式５８を計算する。

５）更に、数式５９を計算して２）へ移行する。

６）次の主成分の計算が必要ならＸ＝Ｘ−ｔｐ^Ｔとして１）へ移行し、不要なら終了する。
７）このようにして１）〜６）の処理をＡ個の縦ベクトルｐが得られるまで行い、得られたｐを順に左から並べてＰを得る。

Ｑの算出：上記により得られたｔを並べた行列ＴとＹとから、Ｑを最小二乗法により求める。
Ｑ＝（Ｔ^ＴＴ）^−１Ｔ^ＴＹ

次に、成分変換手段として主成分分析を用いる場合のＱ統計量・Ｔ^２統計量の計算方法について説明する。
この場合には、元の運転状態変数を説明変数ｘとして上記と同様に主成分分析処理を行い、得られた係数行列Ｐを用いて、Ｑ統計量・Ｔ^２統計量を数式６０、数式６１によりそれぞれ計算する。

数式６０において、ｘ＾は、与えられた説明変数のベクトルｘの部分空間上の近似値であって、元の状態変数空間内の元の点から部分空間へ射影した点であり、ｘ＾＝Ｐｔ＝ＰＰ^Ｔｘで表される。

数式６１において、ｔ_ａは与えられた説明変数のベクトルｘから成分変換手段６２により得られた成分ベクトルｔ＝Ｐ^Ｔｘのａ番目の座標値、σ_ｔａはモデル作成用データについて、成分変換手段６２により変換された成分についてのａ番目の座標値に関する標準偏差である。また、Ａは「成分」の数（部分空間の次元）である。

これらに基づき、最適化問題は前述した数式５５のように定式化される。参考のために、数式５５を再掲する。

なお、上記は、元の変数に対して例えば平均値０、分散１となるように標準化された後の変数に対する定式化である。標準化後の定式化で得られた最適解をｘ_１ ^ｏｐｔ，ｘ_２ ^ｏｐｔ，……，ｘ_Ｎ ^ｏｐｔとし、ｘ_１ ^ｏｐｔ，ｘ_２ ^ｏｐｔ，……，ｘ_Ｎ ^ｏｐｔをベクトルとしてｘ^ｏｐｔとすると共に、これより得られるこのときの運転状態変数（標準化後の最適運転条件）と運転指標変数（標準化後の最適運転指標）の推定値をそれぞれｘ^ｏｐｔ，ｙ^ｏｐｔと表すと、標準化前の元の単位系での値で表すには以下の数式６２、数式６３のようになり、実際のプラントに実装するときにはこのＸ^ｏｐｔ，Ｙ^ｏｐｔを用いる。

ｘ^ｏｐｔ：標準化された変数（単位系）での最適条件
Ｘ^ｏｐｔ：標準化される前の変数（単位系）での最適条件
ｙ^ｏｐｔ：標準化された変数（単位系）での最適運転指標
Ｙ^ｏｐｔ：標準化される前の変数（単位系）での最適運転指標
Ｘ_ｍ：Ｘ平均値
Ｘ_ｓ：Ｘ標準偏差
Ｙ_ｍ：Ｙ平均値
Ｙ_ｓ：Ｙ標準偏差

なお、ここでＸ，Ｙは複数の変数からなるためベクトルであり、その平均値や標準偏差値もベクトルとしている。またＹｓ．ｙ^ｏｐｔ等のベクトル同士の積にとの間に“．”を記しているのは各要素同士の積として得られるベクトルを表す。

次いで、この実施例において、多変量解析として部分的最小二乗法を用いる場合について説明する。なお、部分的最小二乗法のアルゴリズムとしては、非特許文献２に記載されたアルゴリズムを用いる。
例えば、元の運転状態変数に非線形処理として２乗を適用し、元の運転状態変数と得られた２乗の項との全体を説明変数ｘとして、以下の部分的最小二乗法モデル作成処理を行う。
記憶装置３１の計測データベース５０に蓄積された計測データから、正常な部分のモデル作成用データについて、数式６４に示す説明変数及び目的変数のサンプル×変数の２次元データＸとサンプル×１変数のｙとが取り出され、入力される。

部分的最小二乗法処理では、入力された２次元データから数式６５に基づいて部分的最小二乗法係数Ｐ_２，Ｗ，Ｑ_２を計算し、これを記憶装置３１（モデルデータベース）に格納する。

次に、Ｎ種類のデータをＡ種類の成分に変換する。Ａが２である場合は、最終的な予測モデル式は後述の数式６７によって表現する。
部分的最小二乗法の場合も、主成分分析の場合と同様に潜在変数の行列Ｔ_２は左の列から分散の大きい順に並んでおり、分散を左の列から順に積算したものが分散全体の和（ＸとＴ_２とで全列の分散全体の和は一致する）に対する比率（累積因子寄与率と呼ばれる）が８０％に達する分が潜在変数の数として適当であると考えられるため、例えば、累積因子寄与率が８０％となる値をＡの値として採用する。
具体的には、ｔ_ａを潜在変数行列Ｔ_２の第ａ列、σ_ｔａをｔ_ａの標準偏差としたとき、数式６６に示すとおりである。

Ａが２である場合の最終的な予測モデル式は、次式の通りである。

ここで、１番目の成分に関係する係数は数式６８により算出される。

２番目の成分は、１番目の成分に関係しない成分を求めるので、数式６８を数式６９により変換する。

よって、２番目の成分に関係する係数は数式７０となる。

なお、成分が３より多い場合も同様に求めることができる。
上記を一般化すると、数式７１となる。

部分的最小二乗法係数であるＰ_２はＮ行Ａ列、Ｑ_２はＡ行１列のベクトル、ＷはＮ行Ａ列の行列となる。

次に、成分変換手段として部分的最小二乗法を用いる場合のＱ統計量・Ｔ^２統計量の計算方法について説明する。
この場合には、元の運転状態変数を説明変数ｘとして上記と同様に主成分分析処理を行い、得られた係数行列Ｐを用いて、数式７２によりＱ統計量を、数式７３によりＴ^２統計量を計算する。
なお、請求項３０に示すように、元の運転状態変数と、上記のように非線形処理（２乗）を施した変数を含めた全体をｘとして行った主成分分析に基づいて、Ｑ統計量・Ｔ^２統計量をそれぞれ計算してもよい。

数式７２において、ｘ＾は、与えられた説明変数のベクトルｘのモデルの近似値（推定値）であって、変数空間内の元の点からモデル（潜在変数空間）へ射影した点であり、ｘ＾＝Ｐ（Ｗ^ＴＰ）^−１Ｗ^Ｔｘにより表される。

数式７３において、Ｔ_ａは与えられた説明変数のベクトルｘから成分変換手段６２により得られた成分ベクトルｔ＝（Ｗ^ＴＰ）^−１Ｗ^Ｔｘのａ番目の座標値に関する標準偏差であり、Ａは「成分」の数（部分空間の次元）である。

このようにして得られた部分的最小二乗法モデルの係数Ｐ，Ｑを用いて、例えば、目的関数が運転指標推定値の最大化であれば、以下の数式７４のように最適化問題として定式化される。

なお、前記の主成分回帰の場合と同様に、ここに記したのは平均値ゼロ、標準偏差１に標準化した後の変数についての最適化であり、これを元の単位系の変数値に戻す場合には、前記と同様の処理を行う。

次に、本発明の実施例９を説明する。この実施例は請求項３１の実施例に相当する。
フィルム状の太陽電池製造における太陽電池の製膜工程において、製膜条件によって製品の品質（太陽電池の変換効率）が変化する。品質の予測モデルとして製膜条件から変換効率を表す非線形モデルを作成し、製膜条件が最適となる製膜条件を求める。ここで、膜は１０程度の層よりなり、各層について膜厚、ドープ量等、複数の製膜条件があるため全体で製膜条件（因子）は数十に及び、それらは互いに相関を持った動きをする。
この実施例では、数十の因子のうち２０個の因子を、製品品質である太陽電池の変換効率が最適となるように定める。これらの２０因子の一例を、図２４に示す。

ここで、これらの２０因子を入力とし、変換効率を出力とする通常の（線形の）部分的最小二乗法でモデル化したところ、因子と製品品質との関係を十分にモデル化することができなかった。
そこで、各因子の２次項を含めて説明変数として部分的最小二乗法でモデル化したところ、図２５に示すように推定精度が向上し、製品品質を推定するモデルとして十分な精度が得られたと判断された。

そこで、こうして得られた予測モデルに基づき、説明変数間の相関を保ち、かつ複数の説明変数を含めた平均値からの外れ度が一定範囲にあり、また、各説明変数が上下限値に収まっているという制約の範囲内で、製品品質が最適になるような製膜条件を求めた。
この場合のＱ統計量、Ｔ^２統計量は、それぞれ数式７５、数式７６に示すとおりである。なお、数式７５において、非線形モデルでは、元の２０個の説明変数にそれぞれの２次項が加わるため、説明変数は合計４０個となっている。また、数式７６において、元の説明変数の次元４０から、部分空間を１３次元とした。

これらを用いて最適化問題を定式化すると、数式７７のようになる。

この最適化問題を準ニュートン法により解くことにより、図２６に示すような最適条件が得られた。
この条件は現実的に実装可能であり、またこの条件による推定効率値０．９１９は十分に高い値であり、これまでの製造実績の経験から製品品質である変換効率の向上が期待できる条件であることを確認した。

本発明は、発電プラント、製造プラント等を始めとして各種のプラントに利用可能である。

１，１’，２，２’，３，３’：プラント（顧客プラント）
１０，１０’：プラント（顧客プラント）の運転条件最適化システム
１１，１１’：ＭＥＳ
１２，１２’：ＤＣＳ
１３，１３’：センサ
１４，１４’，３１：記録装置
２０：ネットワーク
２１，２２，２３，２４，２５：ルータ
３０：コンピュータ
３３：出力部
３４：入力部
３５：専門家（監視員）
３６：最適運転条件値実装部
３７：利益等算出部
３８：対価徴収部
４０：機能ブロック
４１：運転状態データ取得部
４２：運転指標データ取得部
４３：計測データ記録部
４４：回帰モデル作成部
４４ａ：主成分分析処理（部）
４４ｂ：部分的最小二乗法処理
４５：運転指標変数最適化部
４５ａ，４５ｂ：運転条件最適化（部）
４５ｃ：運転条件最適化手段
４６：成分変換部
４７：予測部
４８：逆変換部
５０，５０ａ，５０ｂ，５０ｃ：計測ＤＢ
５０ｂ−１：計測時刻欄
５０ｂ−２：圧力１欄
５０ｂ−３：温度１欄
５０ｂ−５，５０ｃ−５：効率欄
５０ｃ−１：ロット番号欄
５０ｃ−２：計測時刻１欄
５０ｃ−３：計測時刻２欄
５１：計測タイミング欄
５２：センサ１欄
５３：センサ２欄
５４：センサＮ欄
５５：運転指標１欄
５６：運転指標Ｋ欄
６０，６０ａ：回帰モデル
６０ｂ：ＰＬＳモデル
６０ｃ：予測モデル
６１：予測モデル作成手段
６２：成分変換手段
６２a：変換係数行列
６３：Ｑ統計量・Ｔ^２統計量上限値設定手段
６５，６５ａ，６５ｂ：最適運転条件部
７０，７０’：表示例
８０，９０：時系列グラフ
１００：最適化結果
１１０：ＲＡＭ
１２０：内部ブロック
１２１：ＣＰＵ
１２２：ＲＯＭ
１２３：ＲＡＭ
１２４：ＶＲＡＭ
１２５：画像制御部
１２６：コントローラ
１２７：記録媒体
１２８：入力制御部
１２９：外部Ｉ／Ｆ部
１３０：バス

Claims (32)

1. プラントの運転条件最適化システムであって、
   複数のセンサにより測定されたプラントの運転状態を示す運転状態データを取得する運転状態データ取得手段と、
   プラントに設けられたセンサにより測定された、または前記運転状態データ取得手段により取得された運転状態データに基づいて求められた、プラントの運転を評価する運転指標データを取得する運転指標データ取得手段と、
   前記運転状態データ取得手段により取得された運転状態データと前記運転指標データ取得手段により求められた運転指標データとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、該計測データをデータ記録部に記録する計測データ記録手段と、
   前記データ記録部に記録された複数組の計測データに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す運転指標変数を目的変数として所定の多変量解析を行い回帰モデルを作成する回帰モデル作成手段であって、該回帰モデルは、説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分へ変換する成分変換手段と、該成分変換手段により変換された成分から目的変数を予測する予測手段と、該成分変換手段に対応した方法で成分から説明変数を推定する逆変換手段とを有するものであり、
   前記回帰モデル作成手段により作成された回帰モデルに基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求める運転指標変数最適化手段であって、前記逆変換手段により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ前記予測手段により予測された目的変数に関する評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、該説明変数値を最適な運転条件とすることを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
2. 請求項１記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記運転指標データ取得手段により求められる運転指標データが複数ある場合、
   前記計測データ記録手段は、前記運転状態データ取得手段により取得された運転状態データと前記運転指標データ取得手段により求められた複数の運転指標データとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、該計測データをデータ記録部に記録し、
   前記回帰モデル作成手段は、前記データ記録部に記録された複数組の計測データであって一組の計測データ中に複数の運転指標データを含み得るものに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す複数の運転指標変数を複数の目的変数として各々所定の多変量解析を行い各回帰モデルを作成し、該回帰モデルは、説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分へ変換する成分変換手段と、該成分変換手段により変換された成分から複数の目的変数を予測する予測手段と、該成分変換手段に対応した方法で成分から説明変数を推定する逆変換手段とを有するものであり、
   前記運転指標変数最適化手段は、前記回帰モデル作成手段により作成された回帰モデルに基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求めるものであって、前記逆変換手段により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ、前記予測手段により予測された複数の目的変数に関する各評価関数に基づく一つの評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、該説明変数値を最適な運転条件とすることを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
3. 請求項２記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記一つの評価関数は各評価関数の所定の重み付け和により求められることを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
4. 請求項１〜３のいずれかに記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記所定の多変量解析は主成分回帰であることを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
5. 請求項１〜３のいずれかに記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記所定の多変量解析は部分的最小二乗法（Partial Least Squares：ＰＬＳ）であることを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
6. 請求項１〜５のいずれかに記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記評価関数が目的関数に関する線形な式でありかつ前記制約条件が説明変数に関する線形な式である場合、前記最適化は線形計画法を用いることを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
7. 請求項１〜５のいずれかに記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記評価関数が目的変数に関する非線形な式でありかつ前記制約条件が説明変数に関する非線形な式である場合、前記最適化は非線形計画法を用いることを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
8. 請求項１〜７のいずれかに記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記運転指標変数最適化手段により得られた最適な運転条件と前記運転状態データ取得手段により取得された運転状態データとに基づき、該最適な運転条件の妥当性を評価可能に出力する妥当性評価手段を更に備えたことを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
9. 請求項１〜８のいずれかに記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記プラントは顧客のプラントであり、
   前記運転指標変数最適化手段により求められた最適な運転条件を顧客のプラント側に実装する最適運転条件値実装手段と、
   前記最適運転条件値実装手段による実装前後の所定の期間における顧客のプラントの運転を評価する運転指標データに基づき、顧客の利益増加及び／または費用節減効果を算出する利益等算出手段と、
   前記利益等算出手段により算出された顧客の利益増加及び／または費用節減効果に基づく対価を徴収する対価徴収手段とを更に備えたことを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
10. 請求項１〜９のいずれかに記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記プラントは発電プラントであり、前記運転状態データは発電プラントにおける流量、圧力、温度のいずれか１つ以上を含み、前記運転指標データは効率を含むことを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
11. プラントの運転条件の最適化をコンピュータに実行させるプラントの運転条件最適化方法であって、
    複数のセンサにより測定されたプラントの運転状態を示す運転状態データを取得する運転状態データ取得ステップと、
    プラントに設けられたセンサにより測定された、または前記運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データに基づいて求められた、プラントの運転を評価する運転指標データを取得する運転指標データ取得ステップと、
    前記運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データと前記運転指標データ取得ステップで求められた運転指標データとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、該計測データをデータ記録部に記録する計測データ記録ステップと、
    前記データ記録部に記録された複数組の計測データに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す運転指標変数を目的変数として所定の多変量解析を行い回帰モデルを作成する回帰モデル作成ステップであって、該回帰モデルは、説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分へ変換する成分変換部と、該成分変換部により変換された成分から目的変数を予測する予測部と、該成分変換部の変換に対応した方法で成分から説明変数を推定する逆変換部とを有するものであり、
    前記回帰モデル作成ステップで作成された回帰モデルに基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求める運転指標変数最適化ステップであって、前記逆変換手段により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ前記予測手段により予測された目的変数に関する評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、該説明変数値を最適な運転条件とすることを特徴とするプラントの運転条件最適化方法。
12. 請求項１１記載のプラントの運転条件最適化方法において、前記運転指標データ取得ステップにより求められる運転指標データが複数ある場合、
    前記計測データ記録ステップは、前記運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データと前記運転指標データ取得ステップで求められた複数の運転指標データとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、該計測データをデータ記録部に記録し、
    前記回帰モデル作成ステップは、前記データ記録部に記録された複数組の計測データであって一組の計測データ中に複数の運転指標データを含み得るものに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す複数の運転指標変数を複数の目的変数として各々所定の多変量解析を行い各回帰モデルを作成し、該回帰モデルは、説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分へ変換する成分変換部と、該成分変換部により変換された成分から複数の目的変数を予測する予測部と、該成分変換部の変換に対応した方法で成分から説明変数を推定する逆変換部とを有するものであり、
    前記運転指標変数最適化ステップは、前記回帰モデル作成ステップで作成された各回帰モデルに基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求めるものであって、前記逆変換部により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ、前記予測部により予測された複数の目的変数に関する各評価関数に基づく一つの評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、該説明変数値を最適な運転条件とすることを特徴とするプラントの運転条件最適化方法。
13. 請求項１２記載のプラントの運転条件最適化方法において、前記一つの評価関数は各評価関数の所定の重み付け和により求められることを特徴とするプラントの運転条件最適化方法。
14. 請求項１１〜１３のいずれかに記載のプラントの運転条件最適化方法において、前記所定の多変量解析は主成分回帰であることを特徴とするプラントの運転条件最適化方法。
15. 請求項１１〜１３のいずれかに記載のプラントの運転条件最適化方法において、前記所定の多変量解析は部分的最小二乗法（Partial Least Squares：ＰＬＳ）であることを特徴とするプラントの運転条件最適化方法。
16. 請求項１１〜１５のいずれかに記載のプラントの運転条件最適化方法において、前記評価関数が目的変数に関する線形な式でありかつ前記制約条件が説明変数に関する線形な式である場合、前記最適化は線形計画法を用いることを特徴とするプラントの運転条件最適化方法。
17. 請求項１１〜１５のいずれかに記載のプラントの運転条件最適化方法において、前記評価関数が目的変数に関する非線形な式でありかつ前記制約条件が説明変数に関する非線形な式である場合、前記最適化は非線形計画法を用いることを特徴とするプラントの運転条件最適化方法。
18. プラントの運転条件の最適化を求めるプラントの運転条件最適化プログラムであって、コンピュータに、
    複数のセンサにより測定されたプラントの運転状態を示す運転状態データを取得する運転状態データ取得ステップ、
    プラントに設けられたセンサにより測定された、または前記運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データに基づいて求められた、プラントの運転を評価する運転指標データを取得する運転指標データ取得ステップ、
    前記運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データと前記運転指標データ取得ステップで求められた運転指標データとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、該計測データをデータ記録部に記録する計測データ記録ステップ、
    前記データ記録部に記録された複数組の計測データに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す運転指標変数を目的変数として所定の多変量解析を行い回帰モデルを作成する回帰モデル作成ステップであって、該回帰モデルは、説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分へ変換する成分変換部と、該成分変換部により変換された成分から目的変数を予測する予測部と、該成分変換部の変換に対応した方法で成分から説明変数を推定する逆変換部とを有するものであり、
    前記回帰モデル作成ステップで作成された回帰モデルに基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求める運転指標変数最適化ステップであって、前記逆変換部により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ前記予測部により予測された目的変数に関する評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、該説明変数値を最適な運転条件とするステップを実行させるためのプラントの運転条件最適化プログラム。
19. 請求項１８記載のプラントの運転条件最適化プログラムにおいて、前記運転指標データ取得ステップにより求められる運転指標データが複数ある場合、
    前記計測データ記録ステップでは、前記運転状態データ取得ステップで取得された運転状態データと前記運転指標データ取得ステップで求められた複数の運転指標データとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、該計測データをデータ記録部に記録し、
    前記回帰モデル作成ステップでは、前記データ記録部に記録された複数組の計測データであって一組の計測データ中に複数の運転指標データを含み得るものに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す複数の運転指標変数を複数の目的変数として各々所定の多変量解析を行い各回帰モデルを作成し、該回帰モデルは、説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分へ変換する成分変換部と、該成分変換部により変換された成分から複数の目的変数を予測する予測部と、該成分変換部の変換に対応したプログラムで成分から説明変数を推定する逆変換部とを有するものであり、
    前記運転指標変数最適化ステップでは、前記回帰モデル作成ステップで作成された各回帰モデルに基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求めるものであって、前記逆変換部により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ、前記予測部により予測された複数の目的変数に関する各評価関数に基づく一つの評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、該説明変数値を最適な運転条件とすることを特徴とするプラントの運転条件最適化プログラム。
20. 請求項１９記載のプラントの運転条件最適化プログラムにおいて、前記一つの評価関数は、各評価関数の所定の重み付け和により求められることを特徴とするプラントの運転条件最適化プログラム。
21. 請求項１８〜２０のいずれかに記載のプラントの運転条件最適化プログラムにおいて、
    前記所定の多変量解析は主成分回帰であることを特徴とするプラントの運転条件最適化プログラム。
22. 請求項１８〜２０のいずれかに記載のプラントの運転条件最適化プログラムにおいて、
    前記所定の多変量解析は部分的最小二乗法（Partial Least Squares：ＰＬＳ）であることを特徴とするプラントの運転条件最適化プログラム。
23. 請求項１８〜２２のいずれかに記載のプラントの運転条件最適化プログラムにおいて、
    前記評価関数が目的変数に関する線形な式でありかつ前記制約条件が説明変数に関する線形な式である場合、前記最適化は線形計画法を用いることを特徴とするプラントの運転条件最適化プログラム。
24. 請求項１８〜２２のいずれかに記載のプラントの運転条件最適化プログラムにおいて、
    前記評価関数が目的変数に関する非線形な式でありかつ前記制約条件が説明変数に関する非線形な式である場合、前記最適化は非線形計画法を用いることを特徴とするプラントの運転条件最適化プログラム。
25. プラントの運転条件最適化システムであって、
    複数のセンサにより測定されたプラントの運転状態を示す運転状態データを取得する運転状態データ取得手段と、
    プラントに設けられたセンサにより測定された、または前記運転状態データ取得手段により取得された運転状態データに基づいて求められた、プラントの運転を評価する運転指標データを取得する運転指標データ取得手段と、
    前記運転状態データ取得手段により取得された運転状態データと前記運転指標データ取得手段により求められた運転指標データとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、該計測データをデータ記録部に記録する計測データ記録手段と、
    前記データ記録部に記録された複数組の計測データに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す運転指標変数を目的変数とする予測モデルを作成する予測モデル作成手段と、
    前記計測データを対象として、互いに相関を持つ説明変数を、相互に無相関であり、かつ元の説明変数より少ない数の成分であって、元の説明変数を部分空間に射影することにより設定された座標としての成分に変換する成分変換手段と、
    元の説明変数の空間内の任意の点と前記部分空間上の射影点との距離の２乗をＱ統計量として計算し、前記射影点と前記部分空間の中心との正規化された距離の２乗をＴ^２統計量として計算するＱ統計量・Ｔ^２統計量計算手段と、
    前記Ｑ統計量及びＴ^２統計量から最適化における制約条件としての上限値をそれぞれ設定するＱ統計量・Ｔ^２統計量上限値設定手段と、
    前記予測モデルに基づき目的変数を最適化する説明変数を求める手段であって、前記Ｑ統計量及びＴ^２統計量がそれぞれ前記上限値以下であることを制約条件の少なくとも一つとし、元の説明変数同士が持っていた相関を保ちつつ、前記目的変数に関する評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、この説明変数値を最適な運転条件とする運転条件最適化手段と、
    を備えたことを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
26. 請求項２５記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記成分変換手段として主成分分析を用いることを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
27. 請求項２５記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記成分変換手段として部分的最小二乗法を用いることを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
28. 請求項２５記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、
    前記予測モデルとして、元の運転状態変数と、元の運転状態変数に非線形変換を施して得られる新しい変数とを合わせた全変数、またはそのうちの適当な変数を抽出した変数を説明変数とし、運転指標変数を目的変数とする重回帰モデルを用いることを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
29. 請求項２８記載のプラントの運転条件最適化方法において、
    前記Ｑ統計量・Ｔ^２統計量計算手段が、元の説明変数と前記予測モデルの作成に用いた非線形項の一部または全部を含めた変数と、に基づいて前記Ｑ統計量及びＴ^２統計量を計算することを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
30. 請求項２８または２９記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、
    前記予測モデルとして、元の運転状態変数に非線形変換を施して得られる新しい変数を加えた変数を説明変数とし、運転指標変数を目的変数とする主成分回帰モデルを用い、
    前記Ｑ統計量・Ｔ^２統計量計算手段が、前記主成分回帰モデルの中で計算される主成分分析に基づいて前記Ｑ統計量及びＴ^２統計量を計算することを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
31. 請求項２８または２９記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、
    前記予測モデルとして、元の運転状態変数に非線形変換を施して得られる新しい変数を加えた変数を説明変数とし、運転指標変数を目的変数とする部分的最小二乗法モデルを用い、
    前記Ｑ統計量・Ｔ^２統計量計算手段が、前記予測モデルとしての部分的最小二乗法モデルに基づいて前記Ｑ統計量及びＴ^２統計量を計算することを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。
32. 請求項２５記載のプラントの運転条件最適化システムにおいて、前記予測モデルとしてニューラルネットワークを用いることを特徴とするプラントの運転条件最適化システム。

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