JP5248422B2 - ターボ機械及び水車ランナ - Google Patents

Description

本発明は羽根車を介して流体からエネルギーを得るターボ機械及び水車ランナに関する。

羽根車を介して流体からエネルギーを得るターボ機械には、軸の周囲に複数取り付けられた動翼を有する羽根車と、羽根車の外周側に設置されたシュラウド（外ケーシング）とを備え、羽根車の軸方向又は軸の斜め方向から流入する流体を羽根車の軸方向へ流出させるものがある。

この種のターボ機械における動翼は、羽根車の径方向においてシュラウド近傍まで伸びている。そのため、回転時の動翼の周方向速度は、羽根車の径方向外側（すなわちシュラウド側）に向かうほど大きくなる。一般的に、動翼は、動翼の表面全域に亘って負荷が均等にかかるように、その形状が流体の流れに沿うように設計される。そのため、この思想に基づいて動翼を設計すると、動翼の翼弦と羽根車の回転方向（周方向）とのなす角は羽根車の径方向外側に向かうほど小さくなる。すなわち、動翼は、羽根車の径方向外側に向かうほど羽根車の回転方向に沿うようにねじれている。

例えば、特開平７−５４７５２号公報には、上記のような形状の動翼を備えるターボ機械の１つとして、回転自在に支持されたランナ（羽根車）と、ランナの外周側からランナを覆うシュラウドとを備える軸流水車が記載されている。

特開平７−５４７５２号公報

ところで、上記のような形状を有する動翼のシュラウド側端部（チップ部）では、動翼を通過する流体の速度が速いため、回転軸側の部分と比較して大きな負荷を得やすいというメリットがある。しかし、その一方で、流体の速度が速い上にシュラウドと近接しているため、はく離や逆流が生じ易い傾向がある。また、動翼のシュラウド側端部とシュラウドとの間には間隙があるので、漏れによる損失やキャビテーションが発生するおそれもある。

本発明の目的は、動翼のシュラウド側端部におけるはく離、逆流、漏れ、及びキャビテーションを抑制しつつも、全体としてエネルギー効率に優れたターボ機械を提供することにある。

本発明は、上記目的を達成するために、回転自在に支持された軸、及び当該軸の周囲に設置された複数の動翼を有する羽根車と、この羽根車の外周側に前記動翼と間隔を介して設置されたシュラウドとを備え、前記動翼は、前記軸から前記シュラウドに向かう方向にかけてねじれており、前記シュラウド付近における前記動翼のねじれの方向は、前記軸付近における前記動翼のねじれの方向と逆になっているものとする。

本発明によれば、動翼のシュラウド側における翼負荷が低減されるので、動翼のシュラウド側端部における漏れ、はく離、キャビテーション及び逆流を抑制しつつも、ターボ機械の全体としてのエネルギー効率を向上することができる。

本発明の第１の実施の形態である水車において、水車ランナの径方向から水車ランナ周辺を見た図。 本発明の第１の実施の形態における動翼を水車ランナの軸方向から見た図。 本発明の第１の実施の形態における動翼を水車ランナの径方向から見た図。 本発明の第１の実施の形態における動翼の任意の位置における断面図。 従来の水車ランナにおける動翼を水車ランナの径方向から見た図。 従来の水車ランナにおける動翼の翼表面の圧力分布図。 本発明の第１の実施の形態における動翼の任意の位置における断面について、流体が流入する際に働く力を示した図。 本発明の第１の実施の形態における動翼の翼表面の圧力分布図。 本発明の第２の実施の形態である水車において、水車ランナの径方向から水車ランナ周辺を見た図。 本発明の第２の実施の形態における動翼の任意の位置における断面図。

以下、本発明の実施の形態を図面を用いて説明する。まず、本発明を実施するためのターボ機械として軸流水車を例に挙げて説明する。軸流水車とは、水車ランナの軸に対して略直角に取り付けられた動翼を有し、水車ランナの軸方向から流入する流体を動翼を介して軸方向に流出させる水車である。

図１は、本発明の第１の実施の形態である水車（水力機械）において、水車ランナの径方向から水車ランナ周辺を見た側面図である。この図に示す水車は、いわゆる横軸バルブ水車であり、水車ランナ（羽根車）３と、水車ランナ３の外周側に水車ランナ３と間隔を介して設置されたシュラウド（外ケーシング）４と、シュラウド４の内側にシュラウド４と間隔を介して設置された内ケーシング５を備えている。

水車ランナ３は、内ケーシング５内に収納され、中心軸４０を中心に回転自在に支持された軸６と、軸６の先端に固定されたボス（ハブ）２と、ボス２の周囲に複数設置された動翼１を備えており、図中の矢印２０の方向（回転方向）に回転する。本実施の形態におけるボス２は略円筒形状で形成されており、そのボス２の円筒側面には中心軸４０に対して略直角方向から複数の動翼１が取り付けられている。このようにボス２に取り付けられた動翼１はボス２の周方向において間隔を介して配置されており、中心軸４０に対して放射状に固定されている。動翼１におけるシュラウド側端部（チップ部）７はシュラウド４と対向しており、シュラウド側端部７とシュラウド４との間には動翼１とシュラウド４を接触させないように間隙（図示せず）が形成されている。

図２は本発明の第１の実施の形態における動翼１を水車ランナ３の軸方向から見た上面図である。この図では、簡単のため、複数ある動翼１のうち、１枚だけを拡大して表記している。なお、先の図と同じ部分には同じ符号を付して説明は省略する（後の図も同様とする）。

ここで、図２に示すように、シュラウド４と略平行な面であってシュラウド４からの距離の異なる複数の面１０，１１，１２，１３を設定し、さらに、中心軸４０から動翼１のシュラウド側端部７までの径方向距離を基準径Ｒ１とする。本実施の形態では軸流水車を対象としているため、面１０，１１，１２，１３は、それぞれ、軸６と中心軸４０を共有し、軸６（中心軸４０）からの距離の異なる円筒面となっている。面１１は軸６に最も近い面（すなわち、動翼１の軸側端部における面）であり、面１３はシュラウド４に最も近い面（すなわち、動翼１のシュラウド側端部７における面）である。面１２は、中心軸４０とシュラウド側端部７の略中央に位置し、基準径Ｒ１を利用して表現すると中心軸４０からの距離が基準径Ｒ１の約５０％の位置にある。面１０は面１２よりもシュラウド４側に位置し、面１０から中心軸４０までの距離は基準径Ｒ１の５０％より大きくなっている。

水車ランナ３が回転方向２０に回転すると、その回転による動翼１の速度は、中心軸４０からの距離に応じて変化し、中心軸４０からの距離が大きくなるほど大きくなる。そのため、水車ランナ３の翼間入口に流体が流入する際の相対的な速度（流入速度）を考えると、シュラウド４に近づくほど流体の周方向速度が大きくなる。例えば、面１１，１２，１３における流入速度の周方向成分２１，２２，２３を比較すると、図２に示すように、面１３における流入速度の周方向成分２３が最も大きくなり、面１１における流入速度の周方向成分２１が最も小さくなる。

図３は本発明の第１の実施の形態における動翼１を水車ランナ３の径方向から見た側面図である。この図では、図２に示した面１０，１１，１２，１３で動翼１を切断したときの断面（翼型）をそれぞれ断面１０ａ，１１ａ，１２ａ，１３ａとして示しており、特に動翼１を面１０で切断した断面１０ａには斜線を付している。

図３における矢印２７，２８，２９は、水車ランナ３が回転方向２０に回転したときの、各面１１，１２，１３における流体の流入方向（流体が水車ランナ３に流入する際の方向）をそれぞれ示している。流体の流入方向は、流体が水車ランナ３に流入する際の周方向速度及び軸方向速度から求めることができるが、このうち、流体の周方向速度は、図２で説明したように、中心軸４０からシュラウド４に近づくほど大きくなる。そこで、図３に示すように、各面１１，１２，１３における流体の軸方向速度２４，２５，２６が概ね等しいと仮定し、各面１１，１２，１３における流体の流入方向２７，２８，２９を中心軸４０に対する角度３０で表現すると、流体の流入角度３０は中心軸４０からの距離に比例して大きくなる。すなわち、流体は、面１１から面１３に向かってその流入角度３０が大きくなるように動翼１に流入する。

図３における動翼１は、その断面１０ａ，１１ａ，１２ａ，１３ａが互いに重なることなく示されていることから分かるように、軸６からシュラウド４に向かう方向（すなわち、水車ランナ３の径方向）にかけてねじれている。ここで、水車ランナ３の径方向において、軸６に最も近い断面１１ａからシュラウド４に向かって断面１０ａに至るまでの区間を第１区間とし、断面１０ａからシュラウド４に向かって断面１３ａに至るまでの区間を第２区間とする。

動翼１は、第１区間において、流体の流入角度３０の変化に合わせて動翼１の翼弦５４（後述の図４参照）の方向が変化するように、矢印７０の方向（図３上で左周り）にねじれている。なお、このとき、第１区間のすべてに亘って動翼１の迎え角５７が一定に保持されるように、翼弦５４の方向を変化させることが好ましい。このように迎え角５７を一定にすると、第１区間において動翼１に作用する翼負荷を均等にすることができる。

一方、動翼１は、第２区間において、翼弦５４が流体の流入角度３０の変化と逆に変化するように、矢印７１の方向（図３上で右回り）にねじれており、シュラウド４に向かって迎え角５７が小さくなるようにねじれている。すなわち、本実施の形態の動翼１では、断面１０ａを境界にして、シュラウド４付近に位置する第２区間のねじれの方向７１と、軸６付近に位置する第１区間のねじれの方向７０とが逆になっている。

次に、翼弦角度という語句を用いて、動翼１のねじれを他の言い方で言い換える。図４は、本発明の第１の実施の形態における動翼１の任意の位置における断面図であり、図３と同じ方向から動翼をみている。この図に示す動翼１の断面１５ａは、先の説明と同様にシュラウド４と略平行な面で動翼を切断したときに表れる断面である。この図において、断面１５ａ上で動翼の前縁８と後縁９を結んだ線を翼弦５４とし、断面１５ａ上で軸６の回転方向２０に描いた円（又は円弧）を基準線５８とし、翼弦５４と基準線５８とのなす角６０を翼弦角度とする。なお、水車ランナ３（前縁８）への流体の流入方向３１と翼弦５４とのなす角は迎え角５７である。

このように設定した翼弦角度６０を用いると、図３に示す動翼１は、第１区間では、翼弦角度６０が次第に小さくなる方向にねじれており、第２区間では、翼弦角度６０が次第に大きくなる方向にねじれていると換言できる。このように動翼１を形成すると、翼弦角度６０は、動翼１の軸側端部からシュラウド側端部７に至るまでの全区間（第１区間及び第２区間）に位置するいずれかの断面において、当該全区間における最小値をとる。なお、より具体的には、図３における動翼１の翼弦角度６０は、軸６側に位置する第１区間では単調に減少しており、その後、シュラウド４側に位置する第２区間では単調に増加している。すなわち、動翼１の翼弦角度６０は断面１０ａで最小値をとっており、動翼１のねじれの方向は先に説明したように断面１０ａの前後で逆転している。なお、本実施の形態では、断面１０ａのみで最小値をとるように動翼１を形成したが、２つ以上の断面（点）で同一の最小値をとるように動翼１を形成しても良いし、水車ランナ３の径方向における所定の範囲に亘って最小値をとり続けるように動翼１を形成しても良い。

次に本実施の形態の効果を従来技術と対比しながら説明する。
図５は一般的な従来の水車ランナにおける動翼１００を水車ランナの径方向から見た側面図である。この図では、図３と同様に、図２の面１０，１１，１２，１３で動翼１００を切断したときの断面（翼型）をそれぞれ断面１０ｂ，１１ｂ，１２ｂ，１３ｂとして示しており、特に動翼１００を面１０で切断した断面１０ｂには斜線を付している。

この図に示す動翼１００は、翼全域に亘って迎え角５７がほぼ一定になるように設計されている。したがって、動翼１００は、流体の流入角度３０の変化に合わせて、断面１１ｂから断面１３ｂに至る第１区間及び第２区間の全区間において矢印７０の方向のみにねじれている。言い換えると、動翼１００の翼弦角度６０は、断面１１ｂから断面１３ｂに至るまでの全区間で単調に減少している。

図６は、汎用ソフトウェアを用いて動翼１００について流体解析を実施し、その翼表面の圧力分布を示した図である。なお、図中の動翼１００上に付された曲線８０は等圧線であり、図中右側から左側に向かって圧力が高くなっている。動翼１００は、すべての半径位置において均等に負荷がかかるように形成されているが、外周に向かうにつれて流体の速度が速くなるため、図６のように翼１００の外周ほど高圧領域８１が大きくなっている。すなわち、上記のように動翼１００を形成すると、軸６側と比較してシュラウド４側で大きな負荷を得やすいというメリットが得られるが、その一方で、動翼１００のシュラウド側端部は、流体の速度が速い上にシュラウド４と近接しているため、はく離や逆流が生じ易い傾向がある。また、動翼１００のシュラウド側端部とシュラウド４との間には間隙があるので、漏れによる損失やキャビテーションが発生するおそれもある。

これに対して、本実施の形態における動翼１は、軸６からシュラウド４に向かう方向にかけてねじれており、軸６付近に位置する第１区間では、流体の流入角度３０に合わせて矢印７０の方向にねじれており、シュラウド４付近の第２区間では、第１区間と逆の矢印７１の方向にねじれている。このように第２区間で動翼１のねじれの方向を逆転させると、第１区間では通常の動翼１００と同様の迎え角５７を保ったまま、第２区間では通常の動翼１００よりも迎え角５７を小さくすることができる。ここで、迎え角５７を小さくすることによって生じる効果を図７を用いて説明する。

図７は、任意の位置における動翼１の断面５０について、流体５１が流入する際に動翼に働く力を示したものである。図７（ａ）に示した例は、図７（ｂ）に示した例と比較して、翼弦角度６０が小さくなっており、迎え角５７は大きくなっている。

図７（ａ）のように迎え角５７が大きい場合には、動翼１における圧力面側の流れの経路５３に比べて負圧面側の流れの経路５２が長くなる。そのため、負圧面側と圧力面側の圧力差が大きくなり、その結果、揚力５６が増大する。また、この場合、圧力面側に流れ５１が衝突するため、その衝突に伴う力５５も揚力を増大させる方向に働く。他方、図７（ｂ）のように迎え角５７が小さい場合には、負圧面側の流れの経路５２と圧力面側の流れの経路５３との差が小さくなるため、図７（ａ）の場合と比較して揚力５６が小さくなる。また、衝突に伴う力５５も揚力方向とほぼ直交する方向に作用するため、揚力５６の増加に寄与しない。よって、動翼１の姿勢を迎え角５７が小さくなるように傾けると、動翼１に働く揚力５６を抑制することができる。

したがって、本実施の形態のように動翼１を形成して第２区間における迎え角を小さくすると、動翼１の第２区間に働く揚力を抑制することができるので、動翼１の軸６側（第１区間）に作用する負荷を通常の動翼１００と同等に保持すると同時に、動翼２のシュラウド４側（第２区間）に作用する負荷を通常の動翼１００よりも低減することができる。

また、本実施の形態のように動翼１を形成することで、第２区間の前縁での衝突損失や、剥離に伴う損失を低減できる点もメリットとなる。

図８は、汎用ソフトウェアを用いて本実施の形態に係る動翼１について流体解析を実施し、その翼表面の圧力分布を示した図である。本実施の形態に係る動翼１では、動翼１のシュラウド側端部に達する前に翼断面の迎え角５７が小さくなるので、シュラウド４側で動翼１にかかる負荷が軽減される。その結果、この図に示すように、高圧領域８１は動翼１の径方向における中央付近からシュラウド側端部まで略均等になる。したがって、本実施の形態によれば、動翼１のシュラウド側における翼負荷が低減されるので、動翼１のシュラウド側端部７における漏れ、はく離、キャビテーション及び逆流を抑制しつつも、全体としてエネルギー効率を向上させることができる。

なお、上記において、翼弦角度６０が最小となる断面１０ａは、基準径Ｒ１の６０％以上から９０％以内の区間に設定することが好ましい。ここで、基準径Ｒ１の６０％以上とするのは、基準径Ｒ１が５０％となる翼中央付近では可能な限り翼負荷を稼ぐことが好ましいからであり、他方、基準形Ｒ１の９０％以下とするのは、これよりシュラウド４側で迎え角５７を小さくしても実質的な翼負荷低減効果が得られ難いからである。

次に、本発明を実施するためのターボ機械として斜流水車を例に挙げて説明する。斜流水車とは、水車ランナの軸に対して斜めに取り付けられた動翼を有し、水車ランナの軸の斜め方向から流入する流体を動翼を介して軸方向に流出させる水車である。

図９は、本発明の第２の実施の形態である水車において、水車ランナの径方向から水車ランナ周辺を見た側面図である。この図に示す水車は、いわゆる縦軸斜流水車（デリア水車）であり、略円錐状のボス２Ａ及び動翼１Ａを有する水車ランナ３Ａと、シュラウド４Ａを備えている。動翼１Ａは、ボス２Ａの円錐面に対して略直角に取り付けられており、水車ランナ３Ａの中心軸４０に対しては斜めに取り付けられている。動翼１Ａにおけるシュラウド側端部はシュラウド４Ａと対向しており、シュラウド側端部とシュラウド４Ａとの間には軸流水車の場合と同様に間隙（図示せず）が形成されている。

ここで、図９に示すように、シュラウド４と略平行な面であってシュラウド４からの距離の異なる複数の面９０，９１，９２，９３を設定し、さらに、動翼１Ａの略中心を通り面９０，９１，９２，９３に直交する直線上における距離であって、中心軸４０から動翼１Ａのシュラウド側端部までの距離を基準径Ｒ２とする。本実施の形態では斜流水車を対象としているため、面９０，９１，９２，９３は、それぞれ、軸６の中心軸４０上に位置する頂点及び動翼１Ａと略直交する側面を有する円錐面となっており、動翼１の周囲における等流量面と略一致する。面９１は動翼１Ａの軸側端部における面であり、面９３は動翼１Ａのシュラウド側端部における面である。面９２は、基準径Ｒ２を利用して表現すると中心軸４０からの距離が基準径Ｒ２の約５０％の位置にある。面９０は面９２よりもシュラウド４側に位置し、面９０から中心軸４０までの距離は基準径Ｒ２の５０％より大きくなっている。

本実施の形態では、上記の面９０，９１，９２，９３で動翼１Ａを切断し、その各断面を、第１の実施の形態における図３に示した断面１０ａ，１１ａ，１２ａ，１３ａのように配置することで、ボス２Ａからシュラウド４Ａに向かう方向（すなわち、基準径Ｒ２の方向）にかけて動翼１Ａをねじるものとする。すなわち、本実施の形態における動翼１は、面９１から面９２を介して面９０に至る第１区間では、流体の流入角度変化に合わせてねじれており、面９０から面９３に至る第２区間では、第１区間と逆方向に向かってねじれている。

ところで、図１０は、任意の位置における動翼１Ａの断面図であり、図９と同じ方向から動翼１Ａをみている。この図に示す動翼１Ａの断面９５ａは、先に説明した面９０等と同様、シュラウド４Ａと略平行な面９５で動翼１Ａを切断したときに表れる断面である。この図において、断面９５ａ上で軸６の回転方向２０に描いた円（又は円弧）基準線５８とし、翼弦５４と基準線５８のなす角を翼弦角度６０とする。このように定義した翼弦角度６０を用いると、本実施の形態における動翼１Ａは、第１の実施の形態における動翼１と同様に、第１区間では、翼弦角度６０が次第に小さくなる方向にねじれており、第２区間では、翼弦角度６０が次第に大きくなる方向にねじれていると換言できる。すなわち、このように動翼１Ａを形成すると、翼弦角度６０は、動翼１Ａの軸側端部からシュラウド側端部に至るまでの全区間（第１区間及び第２区間）に位置するいずれかの断面において、当該全区間における最小値をとる。より具体的には、動翼１Ａの翼弦角度６０は面９０による断面で最小値をとり、動翼１Ａのねじれの方向は面９０による断面の前後で逆転している。

上記のように動翼１Ａを形成すると、第１の実施の形態と同様に、第１区間では通常の動翼と同様の迎え角５７を保ったまま、第２区間では通常の動翼よりも迎え角５７を小さくすることができる。したがって、斜流水車に係る本実施の形態においても、動翼１Ａのシュラウド４Ａ側における翼負荷が低減されるので、全体としてエネルギー効率を向上させることができる。なお、上記において、翼弦角度６０が最小となる面９０は、第１の実施の形態と同様の理由から、基準径Ｒ２の６０％以上から９０％以内の区間に設定することが好ましい。

１ 動翼
３ 水車ランナ
４ シュラウド
５ 内ケーシング
６ 軸
７ シュラウド型端部
８ 前縁
９ 後縁
１０，１１，１２，１３ 円筒面
１０ｂ，１１ｂ，１２ｂ，１３ｂ 翼断面
２０ 水車ランナの回転方向
３０ 流入角度
４０ 中心軸（水車ランナの回転軸）
５７ 迎え角
５８ 基準線
６０ 翼弦角度
７０ 第１区間における動翼１のねじれの方向
７１ 第２区間における動翼１のねじれの方向
９０，９１，９２，９３ 円錐面
Ｒ１，Ｒ２ 基準径

Claims (9)

1. 回転自在に支持された軸、及び当該軸の周囲に設置された複数の動翼を有する羽根車と、
   この羽根車の外周側に前記動翼と間隔を介して設置されたシュラウドとを備え、
   前記動翼は、前記軸から前記シュラウドに向かう方向にかけてねじれており、
   前記シュラウド付近における前記動翼のねじれの方向は、前記軸付近における前記動翼のねじれの方向と逆になっており、
   前記シュラウド付近における動翼のねじれの方向は、前記シュラウドに近づくほど翼弦角度が大きくなる方向であり、
   前記軸付近における動翼のねじれの方向は、前記シュラウドに近づくほど翼弦角度が小さくなる方向である
   ことを特徴とするターボ機械。
2. 前記シュラウドと略平行な面であって前記シュラウドからの距離の異なる面でもって、前記動翼の軸側端部からシュラウド側端部に至るまで前記動翼を切断し、当該各断面上において、前記動翼の前縁と後縁を結んだ翼弦と前記軸の回転方向に描いた円とのなす角を翼弦角度とするとき、
   前記翼弦角度は、前記各断面のうち、前記動翼の前記軸側端部からシュラウド側端部に至るまでの区間に位置するいずれかの断面において、前記区間における最小値をとる
   ことを特徴とする請求項１に記載のターボ機械。
3. シュラウドの内周側に間隔を介して設置された水車ランナであって、
   回転自在に支持された軸と、
   この軸の周囲に複数取り付けられた動翼とを備え、
   前記動翼は、前記軸から前記シュラウドに向かう方向にかけてねじれており、
   前記シュラウド付近における前記動翼のねじれの方向は、前記軸付近における前記動翼のねじれの方向と逆になっており、
   前記シュラウド付近における動翼のねじれの方向は、前記シュラウドに近づくほど翼弦角度が大きくなる方向であり、
   前記軸付近における動翼のねじれの方向は、前記シュラウドに近づくほど翼弦角度が小さくなる方向である
   ことを特徴とする水車ランナ。
4. 前記軸と中心軸を共有する円筒面であって前記シュラウドからの距離の異なる円筒面でもって、前記動翼の軸側端部からシュラウド側端部に至るまで前記動翼を切断し、当該各断面上において、前記動翼の前縁と後縁を結んだ翼弦と前記軸の回転方向に描いた円とのなす角を翼弦角度とするとき、
   前記翼弦角度は、前記各断面のうち、前記動翼の前記軸側端部からシュラウド側端部に至るまでの区間に位置するいずれかの断面において、前記区間における最小値をとる
   ことを特徴とする請求項３に記載の水車ランナ。
5. 前記軸の中心軸上に位置する頂点及び前記動翼と略直交する側面を有する円錐面であって、前記シュラウドからの距離の異なる円錐面でもって、前記動翼の軸側端部からシュラウド側端部に至るまで前記動翼を切断し、当該各断面上において、前記動翼の前縁と後縁を結んだ翼弦と前記軸の回転方向に描いた円とのなす角を翼弦角度とするとき、
   前記翼弦角度は、前記各断面のうち、前記動翼の前記軸側端部からシュラウド側端部に至るまでの区間に位置するいずれかの断面において、前記区間における最小値をとる
   ことを特徴とする請求項３に記載の水車ランナ。
6. 前記動翼の迎え角は、前記動翼の軸側端部から前記翼弦角度が最小となる断面に至るまでの区間において、一定に保持されている
   ことを特徴とする請求項４又は５に記載の水車ランナ。
7. 前記翼弦角度は、前記動翼の軸側端部から前記翼弦角度が最小となる断面に至るまでの区間では単調に減少し、前記翼弦角度が最小となる断面から前記動翼の前記シュラウド側端部に至るまでの区間では単調に増加する
   ことを特徴とする請求項４から６のいずれか１項に記載の水車ランナ。
8. 前記軸の中心軸から前記動翼におけるシュラウド側端部までの距離を基準径とするとき、
   前記翼弦角度が最小となる断面から前記動翼のシュラウド側端部までの距離は、前記翼弦角度が最小となる断面から前記動翼の軸側端部までの距離よりも小さい
   ことを特徴とする請求項４に記載の水車ランナ。
9. 前記翼弦角度が最小となる断面から前記動翼のシュラウド側端部までの距離は、前記翼弦角度が最小となる断面から前記動翼の軸側端部までの距離よりも小さい
   ことを特徴とする請求項５に記載の水車ランナ。

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