JP5208408B2 - 相対位置推定システム - Google Patents

Description

この発明は、位置が既知の基準局からの電波を利用して、受信アンテナ間の相対位置を推定する相対位置推定システムに関するものである。

加震機上に載せられた構造物の応答や橋梁等の構造物の震動による変位や歪みを計測することは、耐震性向上又は疲労破壊防止等の研究に大変有用である。震動による変位や歪みを補正するためには、構造物全体に分布する複数の計測点の位置を精密に測定する必要がある。そこで、計測点に送信機を設置すると共に、前記構造体以外の既知位置に受信アンテナを設置し、受信アンテナで受信した送信機電波の位相差を基に送信機位置を推定する方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。

しかし、位相差を用いて送信機位置を推定する方法では、送信機と受信アンテナとの間隔が波長を越えると、整数値バイアスを別途推定する必要がある。

特開２００１−２７２４４８号公報

上述したような従来の方法では、初期整数値バイアスを初期位置などの情報を基に既知として処理している。そのため、従来の方法では、送信機と受信アンテナとの間の距離を波長オーダの精度で測定する必要があり、初期位置などの情報が得られない場合は、計測点の位置を測位することができなかった。

この発明は上述のような課題を解決するためになされたもので、その目的は、初期位置の情報を用いずとも初期整数値バイアスを推定することを可能にする相対位置推定システムを得るものである。

この発明は、構造物以外の互いに異なった既知の位置に設けられ互いに異なった周波数の電波を放射するＮ（Ｎ≧４、Ｎは整数）個の基準局と、構造物の互いに異なった位置に設置されたＭ個の受信アンテナと、Ｍ個の受信アンテナのうち１つを基準となるレファレンスアンテナとし、時刻ｔ_ｋ（１≦ｋ≦Ｋ、Ｋ≧４、Ｋは整数）における前記レファレンスアンテナの位置を測位するレファレンスアンテナ測位部と、所定周波数のローカル信号を発信するローカル信号発信器と、受信アンテナ毎に設けられて、それぞれの受信アンテナで受信した信号を前記ローカル信号発振器からのローカル信号と乗じてＡ／Ｄ変換のためのサンプリング周波数に対応した周波数帯に変換するダウンコンバータと、前記ダウンコンバータを介したそれぞれの受信信号をデジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器と、前記Ａ／Ｄ変換器でデジタル化された信号にＦＦＴ変換処理を施し、各基準局からの受信信号を基準局毎に弁別してその位相を計算するＦＦＴ変換器と、前記ＦＦＴ変換器から出力された基準局毎の前記位相を追尾し、当該位相を積算すると共に、レファレンスアンテナで受信した時刻ｔ _ｋ における基準局毎の前記位相と、レファレンスアンテナ以外の受信アンテナで受信した時刻ｔ_ｋにおける基準局毎の前記位相との間の位相差を基準局毎に計算する位相差検出手段と、前記位相差検出手段から出力された時刻ｔ _ｋ における基準局毎の前記位相差とレファレンスアンテナの位置及び基準局の位置に基づいてレファレンスアンテナと受信アンテナｍ（２≦ｍ≦Ｍ）の相対ベクトルと整数値バイアスの差の初期値を算出する位置算出部とを備えた相対位置推定システムである。

この発明によれば、初期位置の情報を用いずとも初期の整数値バイアスの差も受信アンテナ間の相対位置と共に推定することが可能になるため、初期位置の情報が得られないケースでも計測点間の相対位置を決定することが可能となり、初期位置の情報が不要になるという効果を奏する。

実施の形態１．
図１は、この発明の実施の形態１に係る相対位置推定システムの構成を示すブロック図である。図１に示す実施の形態１に係る相対位置推定システムは、構造物以外の互いに異なった既知の位置ｑ_ｎ（三次元ベクトル、１≦ｎ≦Ｎ、Ｎ≧４、ｎ、Ｎは整数）に設けられ互いに異なった周波数の電波を放射するＮ個の基準局１_１〜１_Ｎと、構造物の互いに異なった位置に設置されたＭ個の受信アンテナ２_１〜２_Ｍと、Ｍ個の受信アンテナのうち１つを基準となるレファレンスアンテナとし、時刻ｔ_ｋ（１≦ｋ≦Ｋ、Ｋ≧４、Ｋは整数）における前記レファレンスアンテナの位置ｐ_ｒ（ｔ_ｋ）（三次元ベクトル）を測位するレファレンスアンテナ測位部９と、それぞれ受信アンテナ毎に設けられて、それぞれの受信アンテナで受信した信号の周波数を後述のＡ／Ｄ変換器５_１〜５_Ｍのサンプリング周波数に対応した周波数帯に変換するダウンコンバータ３_１〜３_Ｍと、受信アンテナ２_１〜２_Ｍで受信した信号を、後述のＡ／Ｄ変換器５_１〜５_Ｍのサンプリング周波数に対応した周波数帯に変換する周波数を有するローカル信号を発信するローカル信号発信器４と、それぞれの受信アンテナで受信したアナログ信号をデジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器５_１〜５_Ｍとを備えている。

また、図１に示す実施の形態１に係る相対位置推定システムは、Ａ／Ｄ変換器５_１〜５_Ｍでデジタル化された信号にＦＦＴ（Fast Fourier Transformation）変換処理を施し、受信信号を各基準局が放射した信号毎に弁別してその位相を計算するＦＦＴ変換器６_１〜６_Ｍと、ＦＦＴ変換器から出力された信号の位相を追尾し、各基準局からの受信信号の位相を積算すると共に、レファレンスアンテナで受信した時刻ｔ_ｋ（１≦ｋ≦Ｋ、Ｋ≧４）における各基準局の受信信号の位相と、レファレンスアンテナ以外の受信アンテナで受信した時刻ｔ_ｋにおける各基準局の受信信号の位相との差を計算する位相差検出手段７_１〜７_Ｎと、時刻ｔ_ｋ（１≦ｋ≦Ｋ）における基準局毎の位相差とレファレンスアンテナ測位部９が出力したレファレンスアンテナの位置ｐ_ｒ（ｔ_ｋ）、基準局の位置ｑ_ｎを基にレファレンスアンテナと受信アンテナｍ（２≦ｍ≦Ｍ、但し、ｍ＝１レファレンスアンテナとする）の相対ベクトルであるｄ_ｍ（ｔ_ｋ）（三次元ベクトル、１≦ｋ≦Ｋ）と初期整数値バイアスの差ΔＷ_ｎ（ｔ_１）（１≦ｎ≦Ｎ、Ｗ_ｎ（ｔ_１）は整数）を算出する位置算出部８とを備えている。

次に、この実施の形態１に係る相対位置推定システムの動作について図面を参照しながら説明する。本実施の形態１では、Ｍ個の受信アンテナのうち１つを基準とし、その基準のレファレンスアンテナと他の受信アンテナとの間の相対位置（相対ベクトル）を推定するものである。なお、以下では、基準となるレファレンスアンテナをＭ個の受信アンテナのうち、受信アンテナの番号が＃１（ｍ＝１）の受信アンテナをレファレンスアンテナとして説明をする。そして、レファレンスアンテナを基準とした受信アンテナ＃ｍ（２≦ｍ≦Ｍ）の観測時刻ｔ_ｋにおける相対ベクトルをｄ_ｍ（ｔ_ｋ）とし、以下の処理で次の式（１）で表す相対ベクトルｄ_ｍ（ｔ_ｋ）を推定する。なお、[]^Ｔは、行列もしくはベクトルの転置を表す。

ｄ_ｍ（ｔ_ｋ）＝[ｘ_ｍ（ｔ_ｋ） ｙ_ｍ（ｔ_ｋ） ｚ_ｍ（ｔ_ｋ）]^Ｔ （１）

まず、基準局はＮ（Ｎ≧４）個設置されるものとする。そして、それら基準局の位置は既知であるとし、基準局の番号が＃ｎ（ｎ≦Ｎ）の基準局位置をｑ_ｎ（＝[Ｘ_ｎ Ｙ_ｎ Ｚ_ｎ]^Ｔ、三次元ベクトル）とする。

今、基準局＃１から周波数（ｆ_１＋ｆ_ｃ）の電波が、・・・、＃ｎから周波数（ｆ_ｎ＋ｆ_ｃ）の電波が、・・・、＃Ｎから周波数（ｆ_Ｎ＋ｆ_ｃ）の電波が放射され、それを観測開始時刻ｔ_ｋにおいてレファレンスアンテナと受信アンテナ＃ｍで受信したとする。この場合、まず、レファレンスアンテナでは、ダウンコンバータ３_１において、ローカル信号発信器４が出力する周波数ｆ_ｃのローカル信号と受信信号が乗じられて、それぞれｆ_１、ｆ_２、・・・、ｆ_Ｎの周波数を有する信号に変換される。それら受信信号は、Ａ／Ｄ変換器５_１でデジタル信号に変換される。その後、ＦＦＴ変換器６_１によりＦＦＴ変換処理がなされ、受信信号から各基準局が放射した信号の位相が計算される。

同様に、受信アンテナ＃ｍ（２≦ｍ≦Ｍ）でも、ダウンコンバータ３_ｍにおいて、ローカル信号発信器４が出力する周波数ｆ_ｃのローカル信号と受信信号が乗じられて、それぞれｆ_１、ｆ_２、・・・、ｆ_Ｎの周波数を有する信号に変換される。それら受信信号は、Ａ／Ｄ変換器５_ｍでデジタル信号に変換される。その後ＦＦＴ変換器６_ｍによりデジタル信号にＦＦＴ変換処理がなされ、受信信号から、各基準局が放射した信号の位相が計算される。

式を用いて上記内容を説明する。今、基準局＃ｎが放射した電波ｓ_ｎ（ｔ）が次式であるとする。但しａ_ｎ（ｔ）は、基準局＃ｎが放射した電波の電力とする。

ｓ_ｎ（ｔ）＝ａ_ｎ（ｔ）ｅｘｐ[ｊ２π（ｆ_ｃ＋ｆ_ｎ）ｔ] （２）

これを観測時刻ｔ_ｋにおいてレファレンスアンテナで受信した受信信号ｒ_ｎ、１（ｔ_ｋ）と、受信アンテナ＃ｍで受信した受信信号ｒ_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）は次式で与えられる。但しａ_ｎ、１（ｔ_ｋ）はレファレンスアンテナにおける受信信号の電力であり、ａ_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）は受信アンテナ＃ｍにおける受信信号の電力である。

ｒ_ｎ、１（ｔ_ｋ）＝ａ_ｎ、１（ｔ_ｋ）ｅｘｐ[ｊφ’_ｎ、１（ｔ_ｋ）] （３）
ｒ_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）＝ａ_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）ｅｘｐ[ｊφ’_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）] （４）

ここで、φ’_ｎ、１（ｔ_ｋ）は、レファレンスアンテナにおける受信信号の位相であり、φ’_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）は受信アンテナ＃ｍにおける受信信号の位相であり、次式のように表すことができる。

φ’_ｎ、１（ｔ_ｋ）＝２π（ｆ_ｃ＋ｆ_ｎ）ｔ_ｋ−２π・Ｗ’_ｎ、１（ｔ_ｋ）
＋２π／λ_ｎ（||ｐ_ｒ（ｔ_ｋ）−ｑ_ｎ||） （５）
φ’_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）＝２π（ｆ_ｃ＋ｆ_ｎ）ｔ_ｋ−２π・Ｗ’_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）
＋２π／λ_ｎ（||ｐ_ｒ（ｔ_ｋ）＋ｄ_ｍ（ｔ_ｋ）−ｑ_ｎ||） （６）

但し、ｐ_ｒ（ｔ_ｋ）はレファレンスアンテナの位置で、||ｐ_ｒ（ｔ_ｋ）−ｑ_ｎ||は基準局＃ｎからレファレンス素子までの距離、||ｐ_ｒ（ｔ_ｋ）＋ｄ_ｍ（ｔ_ｋ）−ｑ_ｎ||は基準局＃ｎから受信アンテナ＃ｍまでの距離とする。また、λ_ｎは周波数が（ｆ_ｃ＋ｆ_ｎ）の電波（基準局＃ｎが放射の電波）の波長、ｃは電波の速度（光速）を表す。さらに、Ｗ’_ｎ、１（ｔ_ｋ）、Ｗ’_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）は下記条件を満たす整数で、以下、この整数を整数値バイアスと呼ぶ。そして、特に観測開始時刻ｔ_１における整数値バイアスＷ’_ｎ、１（ｔ_１）、Ｗ’_ｎ、ｍ（ｔ_１）を初期整数値バイアスと呼ぶ。

０≦２π（ｆ_ｃ＋ｆ_ｎ）ｔ_ｋ−２π・Ｗ’_ｎ、１（ｔ_ｋ）
＋２π／λ_ｎ（||ｐ_ｒ（ｔ_ｋ）−ｑ_ｎ||）＜２π （７）
０≦２π（ｆ_ｃ＋ｆ_ｎ）ｔ_ｋ−２π・Ｗ’_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）
＋２π／λ_ｎ（||ｐ_ｒ（ｔ_ｋ）＋ｄ_ｍ（ｔ_ｋ）−ｑ_ｎ||）＜２π（８）

Ａ／Ｄ変換器５_１から出力される受信信号ｒ’_１（レファレンスアンテナの受信信号）は、基準局＃１〜Ｎが放射した電波が混在するため、次式のように周波数がｆ_１〜ｆ_Ｎの信号が混在した信号になる。ここで、ｉはサンプル番号、ΔｔはＡ／Ｄ変換器のサンプリング間隔とする。

また、同様に、Ａ／Ｄ変換器５_ｍ（２≦ｍ≦Ｍ）から出力される受信信号ｒ’_ｍ（受信アンテナ＃ｍの受信信号）も、基準局＃１〜Ｎが放射した電波が混在するため、次式のようになる。

なお、サンプル番号ｉと観測時刻ｔ_ｋの関係は次式とする。但し、Ｉ_ＦＦＴは、後述のＦＦＴ変換器６_１〜６_ＭにおけるＦＦＴ変換の点数、Ｃｅｉｌ(＊)は＊の要素を＊よりも大きくて最も近い整数に丸める関数とする。

（Ｃｅｉｌ（ｉ／Ｉ_ＦＦＴ））・Ｉ_ＦＦＴ・Δｔ＝ｔ_ｋ （１１）

ＦＦＴ変換器６_１では、上記レファレンスアンテナの受信信号ｒ’_１(（ｋ−１）Ｉ_ＦＦＴ＋１)〜ｒ’_１(ｋＩ_ＦＦＴ)を用いてＦＦＴを実施する。基準局＃ｎが放射した信号は周波数がｆ_ｎに変換されているため、周波数ビンｆ_ｎが基準局＃ｎの信号に対応する。そして、周波数ビンがｆ_ｎのＦＦＴ計算値から基準局＃ｎが放射した信号の位相φ’_ｎ、１（ｔ_ｋ）を計算し出力する。

同様に、ＦＦＴ変換器６_ｍでも、受信アンテナ＃ｍの受信信号ｒ’_ｍ(（ｋ−１）Ｉ_ＦＦＴ＋１)〜ｒ’_ｍ(ｋＩ_ＦＦＴ)を用いてＦＦＴを実施し、基準局＃ｎが放射した信号の位相φ’_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）を計算し出力する。

位相差検出手段７_１〜７_Ｎは、ＦＦＴ変換器６_１〜６_Ｍから出力された位相を追尾すると共に、レファレンスアンテナの位相と受信アンテナ＃ｍの位相の差を計算し、その結果である位相差を位置算出手段８に出力する。まず、位相差検出手段７_１にはＦＦＴ変換器６_１〜６_Ｍから出力された基準局＃１が放射した信号の位相φ’_１、１（ｔ_ｋ）〜φ’_１、Ｍ（ｔ_ｋ）が、位相差検出手段７_２にはＦＦＴ変換器６_１〜６_Ｍから出力された基準局＃２が放射した信号の位相φ’_２、１（ｔ_ｋ）〜φ’_２、Ｍ（ｔ_ｋ）が、・・・、位相差検出手段７_ＮにはＦＦＴ変換器６_１〜６_Ｍから出力された基準局＃Ｎが放射した信号の位相φ’_Ｎ、１（ｔ_ｋ）〜φ’_Ｎ、Ｍ（ｔ_ｋ）が入力される。そして、位相差検出手段７_ｎでは、ＦＦＴ変換器６_１から出力されたレファレンスアンテナで受信した信号（基準局＃ｎが放射）の位相φ’_ｎ、１（ｔ_ｋ）と、ＦＦＴ変換器６_ｍ（２≦ｍ≦Ｍ）から出力された受信アンテナ＃ｍで受信した信号（基準局＃ｎが放射）の位相φ’_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）を追尾して補正し、さらに、補正した位相の差を計算して位置算出部８に出力する。

ここで、位相差検出手段７_ｎの動作を、観測時刻がｔ_１の場合（観測開始時刻）と、ｔ_ｋ（ｋ≧２）の場合に分けて説明する。まず、観測時刻がｔ_１の場合、位相差検出手段７_ｎでは、ＦＦＴ変換器６_１から出力されたレファレンスアンテナで受信した信号（基準局＃ｎが放射）の位相φ’_ｎ、１（ｔ_１）そのものを補正した位相値φ_ｎ、１（ｔ_１）とする。また、ＦＦＴ変換器６_ｍ（２≦ｍ≦Ｍ）から出力された受信アンテナ＃ｍで受信した信号（基準局＃ｎが放射）の位相φ’_ｎ、ｍ（ｔ_１）そのものを補正した位相値φ_ｎ、ｍ（ｔ_１）とする。最後に、補正した位相値の差Δφ_ｎ（ｔ_１）を計算し、位置算出部８に出力する。

Δφ_ｎ（ｔ_１）＝φ_ｎ、ｍ（ｔ_１）−φ_ｎ、１（ｔ_１） （１２）
なお、式（５）、（６）を式（１２）に代入すれば、位相値の差Δφ_ｎ（ｔ_１）は、次式のように表現できる。
Δφ_ｎ（ｔ_１）＝２π／λ_ｎ（||ｐ_ｒ（ｔ_１）＋ｄ_ｍ（ｔ_１）−ｑ_ｎ||）
−２π／λ_ｎ（||ｐ_ｒ（ｔ_１）−ｑ_ｎ||）−２π・ΔＷ_ｎ（ｔ_１）
（１３）
ここで、ΔＷ_ｎ（ｔ_１）は、次式に示す初期整数値バイアスの差とする。
ΔＷ_ｎ（ｔ_１）＝Ｗ’_ｎ、ｍ（ｔ_１）−Ｗ’_ｎ、１（ｔ_１） （１４）

次に、観測時刻がｔ_ｋ（ｋ≧２）の場合、位相差検出手段７_ｎでは、まず、ＦＦＴ変換器６_１〜６_Ｍから出力された位相値φ’_ｎ、１（ｔ_ｋ）、φ’_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）について追尾を行う。これは観測している情報が位相であるため、位相値が２πを超えるとＦＦＴ変換器６_ｍで観測される位相値は２πの整数倍が減算された値に、位相値が０未満になると２πの整数倍が加算された値になってしまうためである。そこで、観測開始時刻ｔ_１から観測時刻ｔ_ｋの間に、各位相φ’_ｎ、１（ｔ_ｋ）、φ’_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）が２πを超えた回数と０未満になった回数を数え、それら回数の差（カウント値の差）を用いて観測した位相を補正する。

今、ＦＦＴ変換器６_１から出力されたレファレンスアンテナで受信した信号の位相（基準局＃ｎが放射）がφ’_ｎ、１（ｔ_ｋ）で、観測開始時刻ｔ_１から観測時刻ｔ_ｋまでの間のカウント値の差がＶ_ｎ、１（ｔ_ｋ）であるとすれば、補正した位相値φ_ｎ、１（ｔ_ｋ）は次式のようになる。

φ_ｎ、１（ｔ_ｋ）＝φ’_ｎ、１（ｔ_ｋ）＋２πＶ_ｎ、１（ｔ_ｋ） （１５）
なお、カウント値の差Ｖ_ｎ、１（ｔ_ｋ）と初期整数値バイアスＷ’_ｎ、１（ｔ_１）、整数値バイアスＷ’_ｎ、１（ｔ_ｋ）の間には式（１６）の関係があるので、補正した位相値φ_ｎ、１（ｔ_ｋ）は、式（１７）のように表現できる。
Ｗ’_ｎ，１（ｔ_１）＋Ｖ_ｎ，１（ｔ_ｋ）＝Ｗ’_ｎ，１（ｔ_ｋ） （１６）
φ_ｎ、１（ｔ_ｋ）＝２π（ｆ_ｃ＋ｆ_ｎ）ｔ_ｋ−２π・Ｗ’_ｎ、１（ｔ_１）
＋２π／λ_ｎ（||ｐ_ｒ（ｔ_ｋ）−ｑ_ｎ||） （１７）

また、ＦＦＴ変換器６_ｍから出力された受信アンテナ＃ｍで受信した信号の位相（基準局＃ｎが放射）がφ’_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）で、観測開始時刻ｔ_１から観測時刻ｔ_ｋまでの間のカウント値の差がＶ_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）であるとすれば、補正した位相値φ_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）は次式のようになる。

φ_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）＝φ’_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）＋２πＶ_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ） （１８）
なお、カウント値の差Ｖ_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）と初期整数値バイアスＷ’_ｎ、ｍ（ｔ_１）、整数値バイアスＷ’_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）の間には式（１９）の関係があるので、補正した位相値φ_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）は、式（２０）のように表現できる。
Ｗ’_ｎ，ｍ（ｔ_１）＋Ｖ_ｎ，ｍ（ｔ_ｋ）＝Ｗ’_ｎ，ｍ（ｔ_ｋ） （１９）
φ_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）＝２π（ｆ_ｃ＋ｆ_ｎ）ｔ_ｋ−２π・Ｗ’_ｎ、ｍ（ｔ_１）
＋２π／λ_ｎ（||ｐ_ｒ（ｔ_ｋ）＋ｄ_ｍ（ｔ_ｋ）−ｑ_ｎ||）（２０）

最後に、補正した位相値φ_ｎ、１（ｔ_ｋ）、φ_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）を用いて、レファレンスアンテナで受信した位相φ_ｎ、１（ｔ_ｋ）と、受信アンテナ＃ｍで受信した位相φ_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）の差Δφ_ｎ（ｔ_ｋ）を計算し出力する。

Δφ_ｎ（ｔ_ｋ）＝φ_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）−φ_ｎ、１（ｔ_ｋ） （２１）
なお、式（１７）、（２０）を式（２１）に代入すれば、Δφ_ｎ（ｔ_ｋ）は式（２２）のように表現できる。
Δφ_ｎ（ｔ_ｋ）＝２π／λ_ｎ（||ｐ_ｒ（ｔ_ｋ）＋ｄ_ｍ（ｔ_ｋ）−ｑ_ｎ||）
−２π／λ_ｎ（||ｐ_ｒ（ｔ_ｋ）−ｑ_ｎ||）−２π・ΔＷ_ｎ（ｔ_１） （２２）

上記では、ＦＦＴ変換器６_ｍから出力された位相値φ’_ｎ、ｍ（ｔ_ｋ）そのものを追尾して補正するように説明したが、位相差Δφ_ｎ（ｔ_ｋ）を追尾して補正するものでも良い。

レファレンスアンテナ測位部９では、観測時刻ｔ_ｋにおけるレファレンスアンテナの位置を計測し、その値ｐ_ｒ（ｔ_ｋ）（＝[ｘ_ｒ（ｔ_ｋ） ｙ_ｒ（ｔ_ｋ） ｚ_ｒ（ｔ_ｋ）]^Ｔ）を位置算出部８に出力する。加震機上に載せられた構造物の応答を計測する場合などでは、加震機上にレファレンスアンテナを設置し、レファレンスアンテナの設置位置と加震機で設定した震動の動きそのものからｐ_ｒ（ｔ_ｋ）を計算するものであっても良い。また、ＧＰＳ（Grobal Positioning System）などを利用して、レファレンスアンテナ位置を測位するものであっても良い。

位置算出部８では、位相差検出手段７_１〜７_Ｎから出力された位相差Δφ_ｎ（ｔ_ｋ）と、レファレンスアンテナ測位部９から出力されたレファレンスアンテナ位置ｐ_ｒ（ｔ_ｋ）を基に、レファレンスアンテナと受信アンテナ＃ｍ間の相対ベクトルｄ_ｍ（ｔ_ｋ）と、初期整数値バイアスの差を推定する。式（２２）に示すように、「基準局＃１から受信アンテナ＃ｍまでの距離」と「基準局＃１からレファレンスアンテナまでの距離」の差から初期整数値バイアスの差を減算した値は、２つのアンテナで受信した信号の位相差に波長をかけた値に等しくなることから、観測時刻ｔ_１における位相差の値Δφ_ｎ（ｔ_１）を用いて次式の方程式が成り立つ。

仮に基準局数Ｎを４（ｎ＝１、・・・、４）とすると、方程式は次式（２４）〜（２７）となる。

式（２４）〜（２７）における未知数は、相対ベクトルに関するもの（ｘ_ｍ（ｔ_１）、ｙ_ｍ（ｔ_１）、ｚ_ｍ（ｔ_１））が３で、初期整数値バイアスの差に関するもの（ΔＷ_１（ｔ_１）、ΔＷ_２（ｔ_１）、ΔＷ_３（ｔ_１）、ΔＷ_４（ｔ_１））が４である。このため、未知数の合計が７で方程式の数が４を上回り未知数を決定することができない。

そこで、観測時刻ｔ_２における位相差Δφ_１（ｔ_２）〜Δφ_４（ｔ_２）を用いた方程式を考える。すると観測時刻ｔ_２にける方程式は式（２８）〜（３１）となる。

ここで、観測時刻ｔ_２における位相差Δφ_１（ｔ_２）〜Δφ_４（ｔ_２）には、時刻ｔ_１から位相値が２πを越えた回数がカウントされ補正されているため、式（２８）〜（３１）の右辺は、時刻ｔ_１における初期整数値バイアスの差ΔＷ_１（ｔ_１）〜ΔＷ_４（ｔ_１）で表現できる。この結果、式（２４）〜（３１）において、相対ベクトルに関する未知数は３増えて６となるが、初期整数値バイアスの差に関する未知数は４のままで増えない。但し、この場合も未知数の数が１０で方程式数の数８を超えるため、未知数を決定することができない。

さらに、観測時刻ｔ_３における位相差Δφ_１（ｔ_３）〜Δφ_４（ｔ_３）、および観測時刻ｔ_４における位相差Δφ_１（ｔ_４）〜Δφ_４（ｔ_４）を用いた方程式を考える。すると観測時刻ｔ_３にける方程式は式（３２）〜（３５）、観測時刻ｔ_４における方程式は式（３６）〜（３９）となる。

式（２４）〜（３９）における未知数は、相対ベクトルに関するものが１２、初期整数値バイアスの差に関するものが４となり、未知数の合計は１６となる。一方、方程式数は１６であることから、この場合、未知数の数と方程式数が等しくなり、未知数を決定することができる。

一般化して観測時刻の回数をＫ、基準局の数をＮとすれば、方程式の数が未知数の数を上回り未知数と決定できる条件は式（４０）となる。

ＮＫ≧３Ｋ＋Ｎ （４０）

但し、各観測時刻におけるレファレンスアンテナ位置ｐ_r（ｔ_１）、・・・、ｐ_r（ｔ_Ｋ）は、互いに異なるものになっているとする。なお、未知数の数と比較して方程式数が多い場合には、最小二乗解を求めるようにして未知数を決定する。

上記の様にすれば、受信アンテナ間の距離を予め測定し、その間の整数値バイアスの差の初期値を別途計算しなくても、初期整数値バイアスの差も受信アンテナ間の相対ベクトルと共に推定することが可能である。また上記では、時刻ｔ_１〜ｔ_４の連続した観測時刻における観測値を用いた方式について説明したが、位相を追尾しているので連続した観測値を用いる必要な無く、式（４０）の条件を満たせば不連続な時刻での観測値を用いても推定することは可能である。

上記実施の形態は、加震機上にのせられた構造物の各計測点間の相対位置を測定する場合を例に説明したが、たとえば、車や航空機などを本来自分で移動できる構造物の各計測点間の相対位置を測定する場合などにも、上記と全く同様の原理により応用することができる。

実施の形態２．
上述した実施の形態１では、基準局の位置を固定している。しかしながら、基準局の位置が移動しても、その位置が既知であれば、式（２３）及び式（２４）〜（３９）の方程式における未知数は増加しない。そこで、基準局が基準局移動手段と基準局測位手段を有し、観測時刻ｔ_ｋにおける基準局の位置ｑ_ｗ（ｔ_ｋ）を観測し、その結果を位置算出部８に伝達すれば、未知数は増加しないため、式（４０）と同様の条件で未知数を決定することができる。

この実施の形態２の場合、構造物が殆んど移動しない場合など有効で、基準局が移動することで基準局と受信アンテナの相対位置が変化し、これにより、式（２４）〜（３９）の方程式が変わるため、初期整数値バイアスの差を決定することができる。一度整数値バイアスを決定してしまえば、位相差検出手段７_１において位相を追尾しているため、従来方式と同様にして受信アンテナ間の相対位置を決定することができる。

実施の形態３．
上述した実施の形態１では、位置算出部８において計算する際の方程式が、未知数の二乗や平方根を含むため演算量が多くなる。そこで、位置算出部８の代わりに、基準局と受信アンテナの間隔が十分離れているとして、近似により相対位置ベクトルを求める近時位置算出部８_１を備えるものであっても良い。

すなわち、位置算出部８の代わりに近似位置算出部を備え、近似位置算出部では、時刻ｔ_ｋ（１≦ｋ≦Ｋ）における基準局毎の位相差とレファレンスアンテナの位置、基準局の位置を基に、レファレンスアンテナと受信アンテナｍの相対ベクトルを基準局方向へ射影した長さが電波伝搬距離差に等しいとする方程式を複数連立することで、レファレンスアンテナと受信アンテナｍの相対ベクトルと初期整数値バイアスの差を推定する。

基準局＃ｎと受信アンテナ＃ｍが十分離れているとすると、受信アンテナで受信する基準局＃ｎからの電波は平面波で近似することができる。その結果、「基準局＃ｎとレファレンスアンテナの距離」と「基準局＃ｎと受信アンテナ＃ｍの距離」の差は、図２に示すように、推定する相対ベクトルｄ_ｍ（ｔ_ｋ）を基準ベクトルの方向に射影した長さｈ_ｍ（ｔ_ｋ）とみなすことができる。その結果、方程式は、次式のようになる。

式（４１）では、未知数の二乗や平方根の要素が無いため、従来方式よりも演算量が少なくすることが可能である。なお、本方式が成立する基準局数Ｎと観測回数Ｋの条件は、未知数の数と方程式の数の関係が実施の形態１と同様であるため、式（４０）となる。

また、式（４１）では、基準局が固定の場合であるが、当然ながら基準局が移動している場合でも、その位置が既知であれば、実施の形態２と同様に、未知数を推定することができる。

この発明の実施の形態１ないし３に係る相対位置推定システムの構成を示すブロック図である。 基準局と受信アンテナが十分離れている場合に、レファレンスアンテナと受信アンテナの相対ベクトルと整数値バイアスの差の初期値の推定を説明するための図である。

符号の説明

１_１〜１_Ｎ 基準局、２_１〜２_Ｍ 受信アンテナ、３_１〜３_Ｍ ダウンコンバータ、４ ローカル信号発信器、５_１〜５_Ｍ Ａ／Ｄ変換器、６_１〜６_Ｍ ＦＦＴ変換器、７_１〜７_Ｎ 位相差検出手段、８ 位置算出部、９ レファレンスアンテナ測位部。

Claims (3)

1. 構造物以外の互いに異なった既知の位置に設けられ互いに異なった周波数の電波を放射するＮ（Ｎ≧４、Ｎは整数）個の基準局と、
   構造物の互いに異なった位置に設置されたＭ個の受信アンテナと、
   Ｍ個の受信アンテナのうち１つを基準となるレファレンスアンテナとし、時刻ｔ_ｋ（１≦ｋ≦Ｋ、Ｋ≧４、Ｋは整数）における前記レファレンスアンテナの位置を測位するレファレンスアンテナ測位部と、
   所定周波数のローカル信号を発信するローカル信号発信器と、
   受信アンテナ毎に設けられて、それぞれの受信アンテナで受信した信号を前記ローカル信号発振器からのローカル信号と乗じてＡ／Ｄ変換のためのサンプリング周波数に対応した周波数帯に変換するダウンコンバータと、
   前記ダウンコンバータを介したそれぞれの受信信号をデジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器と、
   前記Ａ／Ｄ変換器でデジタル化された信号にＦＦＴ変換処理を施し、各基準局からの受信信号を基準局毎に弁別してその位相を計算するＦＦＴ変換器と、
   前記ＦＦＴ変換器から出力された基準局毎の前記位相を追尾し、当該位相を積算すると共に、レファレンスアンテナで受信した時刻ｔ _ｋ における基準局毎の前記位相と、レファレンスアンテナ以外の受信アンテナで受信した時刻ｔ_ｋにおける基準局毎の前記位相との間の位相差を基準局毎に計算する位相差検出手段と、
   前記位相差検出手段から出力された時刻ｔ _ｋ における基準局毎の前記位相差とレファレンスアンテナの位置及び基準局の位置に基づいてレファレンスアンテナと受信アンテナｍ（２≦ｍ≦Ｍ）の相対ベクトルと整数値バイアスの差の初期値を算出する位置算出部と
   を備えた相対位置推定システム。
2. 請求項１に記載の相対位置推定システムにおいて、
   前記基準局は、基準局移動手段と基準局測位手段を有し、移動する基準局の各観測時刻における位置を測位した結果を前記位置算出部に伝達し、
   前記位置算出部は、時刻ｔ _ｋ における基準局毎の前記位相差とレファレンスアンテナの位置及び基準局の位置に基づいてレファレンスアンテナと受信アンテナｍの相対ベクトルと整数値バイアスの差の初期値を算出する
   ことを特徴とする相対位置推定システム。
3. 構造物以外の互いに異なった既知の位置に設けられ互いに異なった周波数の電波を放射するＮ（Ｎ≧４、Ｎは整数）個の基準局と、
   構造物の互いに異なった位置に設置されたＭ個の受信アンテナと、
   Ｍ個の受信アンテナのうち１つを基準となるレファレンスアンテナとし、時刻ｔ _ｋ （１≦ｋ≦Ｋ、Ｋ≧４、Ｋは整数）における前記レファレンスアンテナの位置を測位するレファレンスアンテナ測位部と、
   所定周波数のローカル信号を発信するローカル信号発信器と、
   受信アンテナ毎に設けられて、それぞれの受信アンテナで受信した信号を前記ローカル信号発振器からのローカル信号と乗じてＡ／Ｄ変換のためのサンプリング周波数に対応した周波数帯に変換するダウンコンバータと、
   前記ダウンコンバータを介したそれぞれの受信信号をデジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器と、
   前記Ａ／Ｄ変換器でデジタル化された信号にＦＦＴ変換処理を施し、各基準局からの受信信号を基準局毎に弁別してその位相を計算するＦＦＴ変換器と、
   前記ＦＦＴ変換器から出力された基準局毎の前記位相を追尾し、当該位相を積算すると共に、レファレンスアンテナで受信した時刻ｔ _ｋ における基準局毎の前記位相と、レファレンスアンテナ以外の受信アンテナで受信した時刻ｔ _ｋ における基準局毎の前記位相との間の位相差を基準局毎に計算する位相差検出手段と、
   前記位相差検出手段から出力された時刻ｔ _ｋ における基準局毎の前記位相差とレファレンスアンテナの位置及び基準局の位置に基づいて、レファレンスアンテナと受信アンテナｍ（２≦ｍ≦Ｍ）の相対ベクトルを基準局方向へ射影した長さが電波伝搬距離差に等しいとみなすことで、レファレンスアンテナと受信アンテナｍの相対ベクトルと整数値バイアスの差の初期値を推定する近似位置算出部と
   を備えたことを特徴とする相対位置推定システム。

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