JP5014312B2 - 離散信号の実時間補間装置および方法 - Google Patents

Description

本発明は、離散信号の連続信号への変換装置及び方法に関し、例えば所定のサンプリング周波数でサンプリングされた時間方向に並ぶ離散データ間を補間して、入力時のサンプリング周波数よりも高周波で離散データを生成あるいはアナログ信号を生成する際に適用して好適な離散信号の実時間補間装置および方法に関する。また、本発明は、入力された信号の周波数特性を変化させた出力信号の周波数特性を得るのに好適な離散信号の実時間補間装置および方法に関する。

なお、本明細書においては、高周波の離散間隔で信号生成することとアナログ信号を生成することを同一の処理として「アナログ信号の生成」と称して説明を行うものとする。また、関数の値が局所的な領域で０以外の有限の値を有し、それ以外の領域で０となる場合を「有限台」と称して説明を行うものとする。

従来、デジタルデータのような離散データからアナログ信号を生成する方法としては、離散データと標本化関数（インパルス応答関数）との畳込み演算を行う手法が知られており、これにより標本点間の信号を生成することが行われている。この手法では、シャノンの標本化定理に代表される標本化関数が広く用いられてきた。シャノンの標本化関数は、一般にＳＩＮＣ関数と呼ばれ、図１３に示すように、ｔ＝０の標本位置のみで関数値が１になるとともに、他の全ての標本位置で関数値が０となり、理論的に−∞から＋∞までその振動が無限に続く波形を示す。この標本化関数と離散データの畳込み演算を行うためには、理論的には無限個の離散データが必要となり、無限時間後に出力信号が生成されることになる。言い換えれば、永久に出力信号は生成できないことになる。

このため、実際に各種のプロセッサ等によってシャノンの標本化関数を用い離散データ間の補間処理を実行する際には、強制的に有限区間で処理が打ち切られている。その結果、打ち切りによる誤差が発生するという問題があった。このような問題を解決するために、打ち切り誤差がなく、しかも高次の帯域成分までも再生可能であって、有限の範囲で収束する標本化関数を用いてデータ補間を行うデータ処理装置が提案されている（例えば、特許文献１参照。）。このデータ処理装置で用いられる標本化関数は、原点（ｔ＝０）から前後２個先の標本位置で関数値が０に収束するため、データ補間位置ａにおける補間値を少ない演算量で求めることができる。
国際公開第９９／３８０９０号パンフレット

ところで、特許文献１に開示されたデータ処理装置では、指定されたデータ補間位置ａに対応する補間値をその都度演算しているため、離散データ間の多くの補間位置で補間値を演算する場合に演算に時間がかかるという問題があった。例えば、入力される離散データに対して１０倍のオーバーサンプリング処理を行って、離散データ間に１０個の補間値を演算して出力する場合を考えると、データ補間位置ａを１０回変更してその都度補間値を演算する必要がある。また、例えば離散データに対する音声をスピーカ等から出力する場合のように、離散データの入力間隔に相当する時間内に各補間値を求める演算を終わらせる必要がある場合には、処理能力の高いプロセッサ等を使用する必要がある。

本発明は、このような点に鑑みて創作されたものであり、その目的は、演算時間を短縮することができる離散信号の実時間補間装置および方法を提供することにある。

上述した課題を解決するために、本発明の離散信号の実時間補間装置は、所定範囲において標本位置ｔ＝０に対応する関数値が１で、その他の複数の標本位置ｔのそれぞれに対応する関数値が０で、それ以外の位置に対応する関数値が０以外の有限の値を有する標本化関数について、所定範囲に含まれる標本位置ｔおよび隣接する２つの標本位置ｔ間を分割した位置のそれぞれに対応する複数の関数値を記憶する標本化関数値記憶手段と、入力される離散データを取り込んで順番に出力する離散データ入力手段と、標本化関数値記憶手段に格納された複数の関数値のそれぞれと、離散データ入力手段から出力される離散データとを乗算することにより、複数の関数値のそれぞれに対応する複数の乗算結果を出力する乗算手段と、乗算手段から出力される複数の乗算結果のそれぞれに対応する複数の格納部を有し、これらの格納部のそれぞれに格納した複数の中間値を出力する中間値作成手段と、乗算手段から出力される複数の乗算結果と、中間値作成手段から出力される複数の中間値とを、１対１に対応させて対応するもの同士を加算して複数の加算結果を出力する対応点加算手段と、対応点加算手段から出力される複数の加算結果を記憶する演算結果記憶手段とを備え、中間値作成手段は、離散データ入力手段から出力される離散データが切り替わる毎に、演算結果記憶手段に記憶された複数の加算結果を、標本化関数の隣接する標本位置ｔに対応する区間分ずらして複数の格納部に格納することにより中間値を作成するとともに、対応する加算結果が演算結果記憶手段に記憶されていない場合には０を内容とする前記中間値を作成している。

また、本発明の実時間補間方法は、所定範囲において標本位置ｔ＝０に対応する関数値が１で、その他の複数の標本位置ｔのそれぞれに対応する関数値が０で、それ以外の位置に対応する関数値が０以外の有限の値を有する標本化関数について、前記所定範囲に含まれる標本位置ｔおよび隣接する２つの標本位置ｔ間を分割した位置のそれぞれに対応する複数の関数値を記憶する標本化関数値記憶手段を有する実時間補間装置における実時間補間方法であって、入力される離散データを取り込んで順番に出力する離散データ入力ステップと、標本化関数値記憶手段に格納された複数の関数値のそれぞれと、離散データ入力ステップにおいて出力される離散データとを乗算することにより、複数の関数値のそれぞれに対応する複数の乗算結果を出力する乗算ステップと、乗算ステップにおいて出力される複数の乗算結果のそれぞれに対応する複数の格納部に格納した複数の中間値を出力する中間値作成ステップと、乗算ステップにおいて出力される複数の乗算結果と、中間値作成ステップにおいて出力される複数の中間値とを、１対１に対応させて対応するもの同士を加算して複数の加算結果を出力する対応点加算ステップと、対応点加算ステップにおいて出力される複数の加算結果を記憶する演算結果記憶ステップとを有し、中間値作成ステップでは、離散データ入力ステップにおいて出力される離散データが切り替わる毎に、演算結果記憶ステップにおいて記憶された複数の加算結果を、標本化関数の隣接する標本位置ｔに対応する区間分ずらして中間値を作成するとともに、対応する加算結果が演算結果記憶ステップにおいて記憶されていない場合には０を内容とする前記中間値を作成している。

また、上述した演算結果記憶手段に記憶されている複数の加算結果の中で、対応点加算手段による加算回数が最も多い加算結果を取り出して出力する補間値出力手段をさらに備えることが望ましい。あるいは、上述した演算結果記憶ステップにおいて記憶されている複数の加算結果の中で、対応点加算ステップによる加算回数が最も多い加算結果を取り出して出力する補間値出力ステップをさらに有することが望ましい。

また、上述した標本化関数は、前記所定範囲以外で関数値が０であることが望ましい。上述した標本化関数は、所定範囲を２以上に分割したそれぞれの分割区間がｎ次多項式で表現される区分的多項式関数であることが望ましい。

また、上述した標本化関数は、それぞれが有限台の区分的多項式で表される基本標本化関数および制御標本化関数の線形結合で表されることが望ましい。

また、上述した基本標本化関数をｆ（ｔ）、制御標本化関数をＣ（ｔ）、ユーザによって任意に設定可能なパラメータをαとしたときに、標本化関数は、ｆ（ｔ）＋αＣ（ｔ）により表されることが望ましい。

また、上述した基本標本化関数に対応して標本化関数値記憶手段、乗算手段、中間値作成手段、対応点加算手段、演算結果記憶手段を有する基本項補間値演算部と、制御標本化関数に対応して標本化関数値記憶手段、乗算手段、中間値作成手段、対応点加算手段、演算結果記憶手段を有する制御項補間値演算部と、パラメータαの値を設定する係数設定部と、制御項補間値演算部によって演算されて出力される制御標本化関数に対応する補間値に係数設定部によって設定されたパラメータαとを乗算する係数乗算部と、係数乗算部によって乗算された結果と、基本項補間値演算部によって演算されて出力される基本標本化関数に対応する補間値とを加算する線形加算部とを備えることが望ましい。

また、上述した係数設定部は、ユーザの指示に応じてパラメータαの値を任意に設定することが望ましい。

また、上述した係数設定部は、ユーザが操作することにより、予め設定された複数の値の中から一つが選択されたときに、この値をパラメータαとして設定することが望ましい。

また、上述した基本標本化関数は、離散データの標本位置の区間［−１，１］において１回だけ微分可能な区分的多項式で、他の区間は恒等的に０で表される関数であり、制御標本化関数は、離散データの標本位置の区間［−２、２］において１回だけ微分可能な区分的多項式で、他の区間では恒等的に０となる関数であることが望ましい。

また、上述した離散データの標本位置をｔとしたとき、基本標本化関数ｆ（ｔ）は、

で表され、
制御標本化関数をＣ₀（ｔ）＝Ｃ_r（ｔ）＋Ｃ_r（−ｔ）としたときに、Ｃ_r（ｔ）は、

で表されることが望ましい。

本発明によると、標本化関数に対応する複数の関数値について並行して離散データとの間の乗算や加算を行うことにより、隣接する２つの標本位置の間の複数の補間値を同時に生成することができ、補間値の演算時間を短縮することができる。

また、標本化関数を基本標本化関数と制御標本化関数の線形結合で構成することにより、制御標本化関数に関する項を変形することで標本化関数全体を変形することが容易となり、離散データに対してユーザの好みに応じた音質や画質で信号の再生を行うことが可能となる。

特に、基本標本化関数をｆ（ｔ）、制御標本化関数をＣ（ｔ）、ユーザによって任意に設定可能なパラメータをαとしたときに、上記の線形結合をｆ（ｔ）＋αＣ（ｔ）で演算することにより、パラメータαの値を変更することで標本化関数の形状を変えることができ、得られる補間値の特性を変更することが容易となる。

以下、本発明を適用した一実施形態の離散信号補間装置について、図面に基づいて詳細に説明する。

〔第１の実施形態〕
図１は、第１の実施形態の離散信号補間装置の構成を示す図である。図１に示すように、本実施形態の離散信号補間装置は、離散信号入力部１１０、標本化関数値記憶部１２０、乗算部１３０、対応点加算部１４０、中間値作成部１５０、演算結果記憶部１６０、補間値出力部１７０を含んで構成されている。本実施形態の離散信号補間装置では、２つの離散信号の間に２つの補間値を生成する動作を行うものとして、以下の説明を行う。

離散信号入力部１１０は、所定の時間間隔で入力される離散信号を取り込んで、次の離散信号が入力されるまでの間その値（離散データ）を保持して出力する。例えば、サンプリング間隔τのオーディオデータが、このサンプリング間隔と同じ時間間隔τで順番に入力されると、離散信号入力部１１０は、直前に入力されたオーディオデータを時間τの間保持して出力する。

標本化関数値記憶部１２０は、標本化関数の波形を示す複数の値（標本化関数値）を記憶しており、これら複数の標本化関数値を並行して出力する。乗算部１３０は、複数の加算器を含んで構成されており、標本化関数値記憶部１２０から出力される複数の標本化関数値のそれぞれと、離散信号入力部１１０から出力される離散データとを乗算する。

図２は、標本化関数値記憶部１２０、乗算部１３０、対応点加算部１４０、中間値作成部１５０の詳細構成を示す図である。本実施形態では、図２に示す標本化関数Ｈ（ｔ）が用いられる。この標本化関数Ｈ（ｔ）は、微分可能性に着目した有限台の関数であり、例えば全域において１回だけ微分可能であって、横軸に沿った標本位置ｔが−２から＋２の間にあるときに、標本位置以外の位置において関数値が０以外の有限な値を有する有限台の関数である。また、標本位置ｔが−２以下あるいは２以上のときは関数値が常に０となる。また、Ｈ（ｔ）は標本化関数であるため、ｔ＝０の標本点でのみ１になり、ｔ＝±１，±２の標本点において０になるという特徴を有する。例えば、標本化関数Ｈ（ｔ）は、以下の区分多項式で表される。

Ｈ（ｔ）＝−１．７５｜ｔ｜²＋１．０ （｜ｔ｜≦０．５）
１．２５｜ｔ｜²−３．０｜ｔ｜＋１．７５ （０．５＜｜ｔ｜≦１．０）
０．７５｜ｔ｜²−２．０｜ｔ｜＋１．２５ （１．０＜｜ｔ｜≦１．５）
−０．２５｜ｔ｜²＋｜ｔ｜−１．０ （１．５＜｜ｔ｜≦２．０）
０ （２．０＜｜ｔ｜）
本実施形態では、隣接する２つの標本位置の間を４分割して補間位置が設定されており、各標本位置に対応する標本化関数値ととともに、これらの各補間位置に対応する標本化関数値が標本化関数値記憶部１２０に記憶されている。具体的には、隣接する２つの標本位置で区画される範囲に対応して４つの標本化関数値、全体範囲（標本位置−２から２までの範囲）に対応して合計１６個の標本化関数値のそれぞれが、標本化関数値記憶部１２０内の１６個の格納部に記憶されている。

乗算部１３０は、１６個の乗算器を有しており、標本化関数値記憶部１２０に格納された１６個の標本化関数値のそれぞれと、離散信号入力部１１０から出力される離散データとを乗算して、１６個の乗算結果を並行して出力する。

対応点加算部１４０は、乗算部１３０から出力される１６個の乗算結果と、中間値作成部１５０から出力される１６個の中間値について、対応するもの同士を加算し、１６個の加算結果を並行して出力する。図２に示すように、対応点加算部１４０は、１６個の加算器を有している。各加算器は、乗算部１３０から出力される１つの乗算結果と、中間値作成部１５０から出力される１つの中間値とを加算する。

中間値作成部１５０は、１６個の中間値を作成して保持する１６個の格納部を有しており、これら１６個の格納部に格納した中間値を並行して出力する。この中で、４個の格納部に格納された４個の中間値の値は「０」に固定されており、残りの１２個の格納部に格納された１２個の中間値の内容が、離散信号の入力間隔τと同じ時間間隔τで更新される。

演算結果記憶部１６０は、対応点加算部１４０から出力される１６個の加算結果を一時的に記憶する。この中で、４個の加算結果は、補間値出力部１７０によって読み出されて出力される。また、残りの１２個の加算結果は、中間値作成部１５０によって読み出される。

図３は、演算結果記憶部１６０の詳細構成を示す図である。図３に示すように、演算結果記憶部１６０は、１６個の格納部を有しており、対応点加算部１４０から出力される１６個の加算結果をそれぞれの格納部に格納する。

なお、図２および図３において、標本化関数値記憶部１２０の１６個の格納部、乗算部１３０の１６個の乗算器、対応点加算部１４０の１６個の加算器、中間値作成部１５０の１６個の格納部、演算結果記憶部１６０の１６個の格納部は、配置の順番が同じもの同士が対応している。

図３に示すように、中間値作成部１５０は、演算結果記憶部１６０から１２個の演算結果を読み出すが、４個分ずれた１２個の格納部に格納することにより中間値を作成している。

上述した離散信号入力部１１０が離散データ入力手段に、標本化関数値記憶部１２０が標本化関数値記憶手段に、乗算部１３０が乗算手段に、対応点加算部１４０が対応点加算手段に、中間値作成部１５０が中間値作成手段に、演算結果記憶部１６０が演算結果記憶手段に、補間値出力部１７０が補間値出力手段にそれぞれ対応する。

また、上述した離散信号入力部１１０による動作が離散データ入力ステップの動作に、乗算部１３０の動作が乗算ステップの動作に、対応点加算部１４０の動作が対応点加算ステップの動作に、中間値作成部１５０の動作が中間値作成ステップの動作に、演算結果記憶部１６０の動作が演算結果記憶ステップの動作にそれぞれ対応する。

本実施形態の離散信号補間装置はこのような構成を有しており、次に、この装置によって演算される補間値について説明する。

図４は、図２に示す標本化関数を用いた補間処理における離散信号（離散データ）とその間の補間値との関係を示す図である。一般に、滑らかに変化する信号を一定間隔τで標本化し、これを量子化することにより標本データとしての離散信号（離散データ）が得られる。

離散データが与えられたときに、その離散データ間の値が必要になることがしばしばある。オーディオデータをアナログ音声に戻す場合や、画像を拡大する場合などである。例えば、図４において、等間隔の標本位置ｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４のそれぞれでの離散データをｄ１、ｄ２、ｄ３、ｄ４とし、それぞれの値をＹ（ｔ１）、Ｙ（ｔ２）、Ｙ（ｔ３）、Ｙ（ｔ４）とする。標本位置ｔ２とｔ３の間の所定位置ｔ０（ｔ２から距離ｂ）に対応した補間値ｙを求める場合を考える。

一般に、補間値ｙを標本化関数を用いて求めるには、与えられた各離散データのそれぞれについて補間値ｙの位置における標本化関数の値を求め、これを用いて畳み込み演算を行うことにより、補間値ｙを求めることができる。ＳＩＮＣ関数はｔ＝±∞の標本点で０に収束する関数であるため、補間値ｙを正確に求めようとすると、ｔ＝±∞までの各離散データに対応して補間値ｙの位置でのＳＩＮＣ関数の値を計算し、これを用いて畳み込み演算を行う必要があった。

ところが、本実施形態で用いる標本化関数Ｈ（ｔ）は、図２に示すようにｔ＝±２の標本点で０に収束するため、ｔ＝±２までの離散データを考慮に入れればよい。したがって、図４に示す補間値ｙを求める場合には、ｔ＝ｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４に対応した４つの離散データｄ１、ｄ２、ｄ３、ｄ４のみを考慮すればよいことになり、演算量を大幅に削減することができる。しかも、ｔ＝±３以上の各離散データについては、本来考慮すべきであるが演算量や精度等を考慮して無視しているというわけではなく、理論的に考慮する必要がないため、打ち切り誤差は発生しない。

図５は、図４に示す補間値ｙを求める補間処理演算の詳細な説明図である。補間処理の手順としては、図５（Ａ）〜（Ｄ）に示すように、各標本位置ｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４毎に、図２に示した標本化関数Ｈ（ｔ）のｔ＝０（中心位置）におけるピーク高さを一致させ、このときのそれぞれの補間位置ｔ０における標本化関数Ｈ（ｔ）の値を求める。

図５（Ａ）に示すｔ１における離散データｄ１に着目すると、補間位置ｔ０と標本位置ｔ１との距離は、各標本位置間の距離を正規化して１とすると、１＋ｂとなる。したがって、標本位置ｔ１に標本化関数Ｈ（ｔ）の中心位置を合わせたときの補間位置ｔ０における標本化関数の値はＨ（１＋ｂ）となる。実際には、離散データｄ１の値Ｙ（ｔ１）に一致するように標本化関数Ｈ（ｔ）の中心位置のピーク高さを合わせるため、上述したＨ（１＋ｂ）をＹ（ｔ１）倍した値Ｈ（１＋ｂ）・Ｙ（ｔ１）が求めたい値となる。

同様にして、図５（Ｂ）〜（Ｄ）に示すように、他の３つの離散データｄ２、ｄ３、ｄ４に対応して、補間位置ｔ０における各演算結果Ｈ（ｂ）・Ｙ（ｔ２）、Ｈ（１−ｂ）・Ｙ（ｔ３）、Ｈ（２−ｂ）・Ｙ（ｔ４）が得られる。

このようにして得られた４つの演算結果Ｈ（１＋ｂ）・Ｙ（ｔ１）、Ｈ（ｂ）・Ｙ（ｔ２）、Ｈ（１−ｂ）・Ｙ（ｔ３）、Ｈ（２−ｂ）・Ｙ（ｔ４）を加算することにより畳み込み演算を行って、補間値ｙ（ｔ０）を出力する。この畳み込み演算を式で示すと以下のようになる。

ｙ（ｔ０）＝Ｈ（１＋ｂ）・Ｙ（ｔ１）＋Ｈ（ｂ）・Ｙ（ｔ２）
＋Ｈ（１−ｂ）・Ｙ（ｔ３）＋Ｈ（２−ｂ）・Ｙ（ｔ４）
・・・（１）
ところで、本実施形態の離散信号補間装置では、隣接する標本位置の間に３つの補間値を発生させる必要がある。すなわち、標本位置を含めると、図４および図５に示すｂの値は、０、１／４、２／４、３／４の４種類を取り得ることになる。

図２および図３に示す構成において、離散信号入力部１１０から離散データがｄ１、ｄ２、ｄ３、ｄ４の順番で出力されるものとする。

離散信号入力部１１０から最初の離散データｄ１が出力されると、乗算部１３０内の１６個の乗算器の内、図２の最も右側に配置された４個の乗算器（符号Ａが付されている）を用いて、ｂ＝０、１／４、２／４、３／４としたときの図５（Ａ）におけるＨ（１＋ｂ）・Ｙ（ｔ１）の値が同時に演算される。各乗算器の出力は、対応点加算部１４０内の４個の加算器に入力されてそれぞれの出力に０が加算された後、図３に示す演算結果記憶部１６０の４箇所のＡ領域に格納される。

離散信号入力部１１０から次の離散データｄ２が出力されると、乗算部１３０内の１６個の乗算器の内、図２の右側から５〜８番目の４個の乗算器（符号Ｂが付されている）を用いて、ｂ＝０、１／４、２／４、３／４としたときの図５（Ｂ）におけるＨ（ｂ）・Ｙ（ｔ２）の値が同時に演算される。各乗算器の出力は、対応点加算部１４０内の４箇所の加算器に入力されて、それぞれの出力に中間値作成部１５０の出力値が加算された後、図３に示す演算結果記憶部１６０の４箇所のＢ領域に格納される。このとき、中間値作成部１５０から出力される４つの中間値は、一つ前のタイミングで演算結果記憶部１６０の４箇所の領域Ａに格納された値（Ｈ（１＋ｂ）・Ｙ（ｔ１））である。すなわち、図３に示す演算結果記憶部１６０の４箇所のＢ領域に格納される値は、図５（Ａ）におけるＨ（１＋ｂ）・Ｙ（ｔ１）の値と図５（Ｂ）におけるＨ（ｂ）・Ｙ（ｔ２）の値とを加算した値となる。

離散信号入力部１１０から次の離散データｄ３が出力されると、乗算部１３０内の１６個の乗算器の内、図２の左側から５〜８番目の４個の乗算器（符号Ｃが付されている）を用いて、ｂ＝０、１／４、２／４、３／４としたときの図５（Ｃ）におけるＨ（１−ｂ）・Ｙ（ｔ３）の値が同時に演算される。各乗算器の出力は、対応点加算部１４０内の４箇所の加算器に入力されて、それぞれの出力に中間値作成部１５０の出力値が加算された後、図３に示す演算結果記憶部１６０の４箇所のＣ領域に格納される。このとき、中間値作成部１５０から出力される４つの中間値は、一つ前のタイミングで演算結果記憶部１６０の４箇所の領域Ｂに格納された値（Ｈ（１＋ｂ）・Ｙ（ｔ１）＋Ｈ（ｂ）・Ｙ（ｔ２））である。すなわち、図３に示す演算結果記憶部１６０の４箇所のＣ領域に格納される値は、図５（Ａ）におけるＨ（１＋ｂ）・Ｙ（ｔ１）の値と図５（Ｂ）におけるＨ（ｂ）・Ｙ（ｔ２）の値と図５（Ｃ）におけるＨ（１−ｂ）・Ｙ（ｔ３）の値を加算した値となる。

離散信号入力部１１０から次の離散データｄ４が出力されると、乗算部１３０内の１６個の乗算器の内、図２の左側に配置された４個の乗算器（符号Ｄが付されている）を用いて、ｂ＝０、１／４、２／４、３／４としたときの図５（Ｄ）におけるＨ（２−ｂ）・Ｙ（ｔ４）の値が同時に演算される。各乗算器の出力は、対応点加算部１４０内の４箇所の加算器に入力されて、それぞれの出力に中間値作成部１５０の出力値が加算された後、図３に示す演算結果記憶部１６０の４箇所のＤ領域に格納される。このとき、中間値作成部１５０から出力される４つの中間値は、一つ前のタイミングで演算結果記憶部１６０の４箇所の領域Ｃに格納された値（Ｈ（１＋ｂ）・Ｙ（ｔ１）＋Ｈ（ｂ）・Ｙ（ｔ２）＋Ｈ（１−ｂ）・Ｙ（ｔ３））である。すなわち、図３に示す演算結果記憶部１６０の４箇所のＤ領域に格納される値は、図５（Ａ）におけるＨ（１＋ｂ）・Ｙ（ｔ１）の値と図５（Ｂ）におけるＨ（ｂ）・Ｙ（ｔ２）の値と図５（Ｃ）におけるＨ（１−ｂ）・Ｙ（ｔ３）の値と図５（Ｄ）におけるＨ（２−ｂ）・Ｙ（ｔ４）の値を加算した値となる。

このように、図３に示す演算結果記憶部１６０の４箇所のＤ領域に格納される値は、（１）式を用いて演算された補間値に一致する。補間値出力部１７０は、演算結果記憶部１６０の４箇所のＤ領域に格納された値を読み出して出力する。なお、離散データの入力タイミングに同期するように各補間値を一つずつ順番に出力する場合には、補間値出力部１７０は、ｔ＝０に対応する補間値（図３において最も左側の領域Ｄから読み出した補間値）を最初に出力し、次にｔ＝１／４に対応する補間値（図３において左側から２番目の領域Ｄから読み出した補間値）を時間τ／４経過後に出力し、次にｔ＝２／４に対応する補間値（図３において左側から３番目の領域Ｄから読み出した補間値）を時間２τ／４経過後に出力し、最後にｔ＝３／４に対応する補間値（図３において左側から４番目の領域Ｄから読み出した補間値）を時間３τ／４経過後に出力すればよい。

このように、本実施形態の離散信号補間装置では、標本化関数に対応する複数の関数値について並行して離散データとの間の乗算や加算を行うことにより、隣接する２つの標本位置の間の複数の補間値を同時に生成することができ、補間値の演算時間を短縮することができる。

〔第２の実施形態〕
上述した実施形態で用いられる標本化関数は図２に示す固定の形状を有していたが、形状が変更可能な標本化関数を用いるようにしてもよい。

図６は、第２の実施形態の補間処理に用いられる標本化関数を構成する基本標本化関数ｆ（ｔ）と制御標本化関数ｃ₀（ｔ）の波形形状を示す図である。図６において、横軸は離散データの標本位置ｔを、縦軸は各標本化関数値をそれぞれ示している。離散データの標本位置［−２，２］間での基本標本化関数ｆ（ｔ）および制御標本化関数ｃ₀（ｔ）からなる標本化関数ｓ₂（ｔ）は、次式で表される。

一般的に、制御標本化関数をｃ_k（ｔ）とし、ｃ_k（ｔ）＝ｃ_r（ｔ−ｋ）＋ｃ_r（−ｔ−ｋ）とおくと、離散データの標本位置［−Ｎ，Ｎ］間で標本化関数ｓ_N（ｔ）が次式で表される。

なお、α_kは可変パラメータを示し、ユーザによって設定可能な任意の値を有する。α₁＝α₂＝α₃・・・のようにｋによって値が可変しないものであってもよい。

基本標本化関数ｆ（ｔ）は、微分可能性に着目した有限台の区分多項式関数であり、例えば全域において１回だけ微分可能であって、横軸に沿った標本位置ｔが−１から＋１（すなわち、区間［−１，１］）にあるときに０以外の有限な値を有し、他の区間では恒等的に０で表される関数である。具体的には、基本標本化関数ｆ（ｔ）は、区間［−１，１］内を２以上に区分した各小区間においてｎ次多項式関数であって、各小区間の境界で連続（値と傾きのそれぞれが連続）な関数である。この基本標本化関数ｆ（ｔ）は、全範囲でｎ−１回（ｎは２以上の整数）だけ微分可能な凸形状の波形形状を示し、ｔ＝０の標本位置でのみ１になり、ｔ＝±１に向けて０に収束し、ｔ＝±２の標本位置までそのまま０の値を維持するという特徴を有する。

また、この基本標本化関数ｆ（ｔ）は、有限台のインパルス応答波形の関数でもよく、あるいは、標本位置区間の任意の位置で少なくとも１回微分可能で連続なｎ次の区分多項式関数でもよい。

具体例として、２次の区分多項式関数で表した基本標本化関数ｆ（ｔ）は、次式で表される。

そして、この基本標本化関数ｆ（ｔ）を用いて各離散データに基づく重ね合わせを行うことにより、離散データ間の任意の点における値を仮補間することができる。

一方、制御標本化関数ｃ₀（ｔ）は、微分可能性に着目した有限台の区分多項式関数であり、基本標本化関数と同じくｎ次多項式関数で表される。例えば、全域において１回だけ微分可能であって、横軸に沿った標本位置ｔが−２から＋２（すなわち、区間［−２，２］）にあるときに０以外の有限な値を有し、他の区間では恒等的に０で表される関数である。また、制御標本化関数ｃ₀（ｔ）は、全範囲で１回だけ微分可能な波形を示し、ｔ＝０、±１、±２の各標本位置で０なるという特徴を有する。

また、この制御標本化関数ｃ₀（ｔ）は、有限台のインパルス応答波形の関数でよく、標本位置区間の任意の位置で少なくとも１回微分可能で連続なｎ次の区分多項式関数で良い。

ここで、制御標本化関数ｃ₀（ｔ）は、上述したように制御標本化関数ｃ₀（ｔ）＝ｃ_r（ｔ）＋ｃ_r（−ｔ）で表される。このｃ_r（ｔ）は、例えば２次の区分多項式で表現すると、次式で表される。

この制御標本化関数ｃ₀（ｔ）を用いて各離散データに基づく重ね合わせを行うことにより、離散データ間の値を仮補間することができる。

このようにして、基本標本化関数ｆ（ｔ）に基づいて算出した仮の補間値（以下、これを「基本補間値」と呼ぶ）と、制御標本化関数ｃ₀（ｔ）に基づいて算出した仮の補間値（以下、これを「制御補間値」と呼ぶ）とを線形加算することにより、離散データ間の任意の点における値を補間することができる。

因みに、２次の区分多項式関数で表した標本化関数の場合、基本標本化関数ｆ（ｔ）と制御標本化関数ｃ₀（ｔ）との線形結合では、下記の６つの条件が成立する。
・第１としては、Ｓ₂（０）＝１、Ｓ₂（±１）＝Ｓ₂（±２）＝０となること。
・第２としては、偶関数、すなわちｙ軸に関して対称となること。
・第３としては、標本位置区間［−∞，−２］、［２，＋∞］で恒等的に０であること。
・第４としては、各区間［ｎ／２，（ｎ＋１）／２］（−４≦ｎ≦３）においては高々二次の多項式であること。
・第５としては、全区間で連続、かつ、一回微分可能であること。
・第６としては、標本位置区間［−１／２，１／２］において、次式で表されること。

なお、Ｎ＝２のときの標本化関数ｓ₂（ｔ）については、説明の便宜上、単に標本化関数ｓ_N（ｔ）として、以下の説明を行うものとする。

また、これに加えて、このとき制御標本化関数ｃ₀（ｔ）には、任意の数値が設定された可変パラメータαを乗算する。これにより、制御標本化関数ｃ₀（ｔ）は、ｔ＝０、±１、±２の標本位置で０としたまま、標本位置−２から＋２までの間で当該可変パラメータαの数値に応じてその波形の振幅を変形することができる。その結果、制御標本化関数ｃ₀（ｔ）を用いた畳み込み演算による算出結果を変更させることができる。このように、可変パラメータαは、数値が変更されることで、標本化関数ｓ_N（ｔ）によって算出して得られたアナログ信号の周波数特性を変化させ、信号の変化状態を調整することができるという特徴を有する。

したがって、本実施形態では、基本標本化関数ｆ（ｔ）の算出結果と、制御標本化関数ｃ₀（ｔ）の算出結果とを線形加算して補間値を求める際に、制御標本化関数ｃ₀（ｔ）に乗算される可変パラメータαによって補間値を調整することができる。これにより、これら離散データ間を補間値で補間したアナログ信号の周波数特性を、可変パラメータαによって自由に調整することが可能になる。

図７は、第２の実施形態の離散信号補間装置の構成を示す図である。図７に示すように、本実施形態の離散信号補間装置は、離散信号入力部１１０、基本項補間値演算部２００、制御項補間値演算部３００、係数乗算部４００、係数設定部４１０、線形加算部５００を含んで構成されている。

離散信号入力部１１０は、図１に示す構成に含まれるものと同じであり、所定の時間間隔で入力される離散信号を取り込んで、次の離散信号が入力されるまでの間その値（離散データ）を保持して出力する。離散信号入力部１１０から出力される離散データは、基本項補間値演算部２００および制御項補間値演算部３００のそれぞれに入力される。

基本項補間値演算部２００は、基本標本化関数ｆ（ｔ）を用いて補間値を演算する。この基本項補間値演算部２００には、図１に示した離散信号入力部１１０以外の構成（標本化関数値記憶部１２０、乗算部１３０、対応点加算部１４０、中間値作成部１５０、演算結果記憶部１６０、補間値出力部１７０）が含まれる。但し、標本化関数値記憶部１２０に記憶された標本化関数値が、図２に示した標本化関数に対応するのもではなく、図６に示す基本標本化関数ｆ（ｔ）に対応するものである点で第１の実施形態とは異なっている。

図８は、基本標本化関数ｆ（ｔ）を用いて図４に示す補間値ｙを求める補間処理演算の詳細な説明図である。

補間処理の手順としては、図８（Ａ）〜（Ｄ）に示すように、各標本位置ｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４毎に、基本標本化関数ｆ（ｔ）のｔ＝０（中心位置）におけるピーク高さを一致させ、このときの補間位置ｔ０におけるそれぞれの基本標本化関数ｆ（ｔ）の値を求めることになる。

図８（Ａ）に示す標本位置ｔ１における離散データｄ１の値Ｙ（ｔ１）に着目すると、補間位置ｔ０と標本位置ｔ１との距離は１＋ｂとなる。したがって、標本位置ｔ１に基本標本化関数ｆ（ｔ）の中心位置を合わせたときの補間位置ｔ０における基本標本化関数の値はｆ（１＋ｂ）となる。実際には、離散データｄ１の値Ｙ（ｔ１）に一致するように基本標本化関数ｆ（ｔ）の中心位置のピーク高さを合わせるため、上述したｆ（１＋ｂ）をＹ（ｔ１）倍した値ｆ（１＋ｂ）・Ｙ（ｔ１）が求めたい値となる。

同様に、図８（Ｂ）に示す標本位置ｔ２における離散データｄ２の値Ｙ（ｔ２）に着目すると、補間位置ｔ０と標本位置ｔ２との距離はｂとなる。したがって、標本位置ｔ２に基本標本化関数ｆ（ｔ）の中心位置を合わせたときの補間位置ｔ０における基本標本化関数の値はｆ（ｂ）となる。実際には、離散データｄ２の値Ｙ（ｔ２）に一致するように基本標本化関数ｆ（ｔ）の中心位置のピーク高さを合わせるため、上述したｆ（ｂ）をＹ（ｔ２）倍した値ｆ（ｂ）・Ｙ（ｔ２）が求めたい値となる。

図８（Ｃ）に示す標本位置ｔ３における離散データｄ３の値Ｙ（ｔ３）に着目すると、補間位置ｔ０と標本位置ｔ３との距離は１−ｂとなる。したがって、標本位置ｔ３に基本標本化関数ｆ（ｔ）の中心位置を合わせたときの補間位置ｔ０における基本標本化関数の値はｆ（１−ｂ）となる。実際には、離散データの値Ｙ（ｔ３）に一致するように基本標本化関数ｆ（ｔ）の中心位置のピーク高さを合わせるため、上述したｆ（１−ｂ）をＹ（ｔ３）倍した値ｆ（１−ｂ）・Ｙ（ｔ３）が求めたい値となる。

図８（Ｄ）に示す標本位置ｔ４における離散データｄ４の値Ｙ（ｔ４）に着目すると、補間位置ｔ０と標本位置ｔ４との距離は２−ｂとなる。したがって、標本位置ｔ４に基本標本化関数ｆ（ｔ）の中心位置を合わせたときの補間位置ｔ０における基本標本化関数の値はｆ（２−ｂ）となる。実際には、離散データｄ４の値Ｙ（ｔ４）に一致するように基本標本化関数ｆ（２−ｂ）の中心位置のピーク高さを合わせるため、上述したｆ（２−ｂ）をＹ（ｔ４）倍した値ｆ（２−ｂ）・Ｙ（ｔ４）が求めたい値となる。

上述した補間処理の手順は、図５を用いて説明した第１の実施形態における補間処理の手順と同じであり、使用する標本化関数のみが異なっている。したがって、基本項補間値演算部２００からは、第１の実施形態と同様に図３に示す演算結果記憶部１６０の４箇所の領域Ｄに格納された４つの補間値が、同時あるいは順番に出力される。

制御項補間値演算部３００は、制御標本化関数ｃ₀（ｔ）を用いて補間値を演算する。上述した基本項補間値演算部２００と同様に、この制御項補間値演算部３００には、図１に示した離散信号入力部１１０以外の構成（標本化関数値記憶部１２０、乗算部１３０、対応点加算部１４０、中間値作成部１５０、演算結果記憶部１６０、補間値出力部１７０）が含まれる。但し、標本化関数値記憶部１２０に記憶された標本化関数値が、図２に示した標本化関数に対応するのもではなく、図６に示す制御標本化関数ｃ₀（ｔ）に対応するものである点で第１の実施形態とは異なっている。

図９は、制御標本化関数ｃ₀（ｔ）を用いて図４に示す補間値ｙを求める補間処理演算の詳細な説明図である。

補間処理の手順としては、図９（Ａ）〜（Ｄ）に示すように、各標本位置ｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４毎に、制御標本化関数ｃ₀（ｔ）のｔ＝０の中心位置を一致させ、このときの補間位置ｔ０におけるそれぞれの制御標本化関数ｃ₀（ｔ）の値を求めることになる。

図９（Ａ）に示す標本位置ｔ１における離散データｄ１の値Ｙ（ｔ１）に着目すると、補間位置ｔ０と標本位置ｔ１との距離は１＋ｂとなる。したがって、標本位置ｔ１に制御標本化関数ｃ₀（ｔ）の中心位置を合わせたときの補間位置ｔ０における制御標本化関数の値はｃ₀（１＋ｂ）となる。実際には、離散データｄ１の値Ｙ（ｔ１）に対応させて制御標本化関数ｃ₀（ｔ）の波形高さを合わせるため、上述したｃ₀（１＋ｂ）をＹ（ｔ１）倍した値ｃ₀（１＋ｂ）・Ｙ（ｔ１）が求めたい値となる。

同様に、図９（Ｂ）に示す標本位置ｔ２における離散データｄ２の値Ｙ（ｔ２）に着目すると、補間位置ｔ０と標本位置ｔ２との距離はｂとなる。したがって、標本位置ｔ２に制御標本化関数ｃ₀（ｔ）の中心位置を合わせたときの補間位置ｔ０における制御標本化関数の値はｃ₀（ｂ）となる。実際には、離散データｄ２の値Ｙ（ｔ２）に対応させて制御標本化関数ｃ₀（ｔ）の波形高さを合わせるため、上述したｃ₀（ｂ）をＹ（ｔ２）倍した値ｃ₀（ｂ）・Ｙ（ｔ２）が求めたい値となる。

図９（Ｃ）に示す標本位置ｔ３における離散データｄ３の値Ｙ（ｔ３）に着目すると、補間位置ｔ０と標本位置ｔ３との距離は１−ｂとなる。したがって、標本位置ｔ３に制御標本化関数ｃ₀（ｔ）の中心位置を合わせたときの補間位置ｔ０における制御標本化関数の値はｃ₀（１−ｂ）となる。実際には、離散データｄ３の値Ｙ（ｔ３）に対応させて制御標本化関数ｃ₀（ｔ）の波形高さを合わせるため、上述したｃ₀（１−ｂ）をＹ（ｔ３）倍した値ｃ₀（１−ｂ）・Ｙ（ｔ３）が求めたい値となる。

図９（Ｄ）に示す標本位置ｔ４における離散データｄ４の値Ｙ（ｔ４）に着目すると、補間位置ｔ０と標本位置ｔ４との距離は２−ｂとなる。したがって、標本位置ｔ４に制御標本化関数ｃ₀（ｔ）の中心位置を合わせたときの補間位置ｔ０における制御標本化関数の値はｃ₀（２−ｂ）となる。実際には、離散データｄ４の値Ｙ（ｔ４）に対応させて制御標本化関数ｃ₀（２−ｂ）の波形高さを合わせるため、上述したｃ₀（２−ｂ）をＹ（ｔ４）倍した値ｃ₀（２−ｂ）・Ｙ（ｔ４）が求めたい値となる。

上述した補間処理の手順は、図５を用いて説明した第１の実施形態における補間処理の手順と同じであり、使用する標本化関数のみが異なっている。したがって、制御項補間値演算部３００からは、第１の実施形態と同様に図３に示す演算結果記憶部１６０の４箇所の領域Ｄに格納された４つの補間値が、同時あるいは順番に出力される。

係数乗算部４００は、制御項補間値演算部３００から受け取った制御標本関数ｃ₀（ｔ）を用いた補間値に可変パラメータαを乗算し、その結果得られた可変パラメータ乗算値を線形加算部５００へ送出する。線形加算部５００は、基本項補間値演算部２００から受け取った基本標本化関数ｆ（ｔ）を用いた補間値と、係数乗算部４００から受け取った可変パラメータ乗算値とを線形加算することにより、数５で示された標本化関数ｓ₂（ｔ）に対応する最終的な補間値を得る。

ところで、本実施形態の離散信号補間装置では、係数設定部４１０によって可変パラメータαの値が変更可能になっている。例えば、ユーザがテンキー等を用いて可変パラメータαの値を直接入力する場合や、複数の選択候補値の中から選択する場合などが考えられる。可変パラメータαの値を可変することにより標本化関数ｓ_N（ｔ）の値が変更され、その結果、補間値ｙが変動して、出力される補間値の周波数特性が変化するようになっている。

以下では、可変パラメータαを変更した際に、標本化関数ｓ_N（ｔ）がどのように変化するかについて、図６に示した基本標本化関数ｆ（ｔ）が示す波形と、制御標本化関数ｃ₀（ｔ）が示す波形とを合成した波形に着目して説明する。

図１０は、可変パラメータαの値を変化させたときの標本化関数ｓ_N（ｔ）の波形を示す図である。図１０に示すように、基本標本化関数ｆ（ｔ）が示す波形と、制御標本化関数ｃ₀（ｔ）が示す波形とを合成した標本化関数ｓ_N（ｔ）の波形は、可変パラメータαの数値によって大きく異なるものとなる。例えば、可変パラメータαを−１．５、−０．２５、１．５の順に変化させてゆくと、−２≦ｔ≦−１の領域と、１≦ｔ≦２の領域とでは、標本化関数ｓ_N（ｔ）の波長の振幅が次第に高くなり波形の極性が反転することを確認した。一方、−１≦ｔ≦０の領域と、０≦ｔ≦１の領域とでは、標本化関数ｓ_N（ｔ）の波形の振幅が次第に低くなり波形の極性が反転することを確認した。

次に、テスト曲としてＣＤに記録されたヴァイオリン曲「Zigeunerweisen（ツィゴイナーヴァイゼン）」を約２３秒間再生した。このとき、可変パラメータαの値を−０．２５、−１．５および１．５にそれぞれ設定し、約２３秒の間に入力された離散データを補間処理した。そして、このときの各標本化関数ｓ_N（ｔ）で補間処理した補間値をアナログ信号に変換し、このアナログ信号の周波数特性について比較したところ、図１１に示すような結果が得られた。図１１は、複数の可変パラメータαと補間処理によって得られたアナログ信号の周波数特性との関係を示す図である。

図１１に示したように、可変パラメータαの数値を変えた各標本化関数ｓ_N（ｔ）による補間処理では、可変パラメータαの数値を変化させても、いずれも２０ｋＨｚ以上の高音域で信号レベルが上昇し、従来のシャノンの標本化関数を用いた場合に比べて高域成分を再生できることが確認できた。また、可変パラメータαを１．５に設定したときには、約２６ｋＨｚ未満で信号レベルが低下したものの、約２６ｋＨｚ以上の高音域で、４４．１ｋＨｚ付近を除き信号レベルが上昇し、可変パラメータαを−０．２５および−１．５に設定した場合に比べて高域成分が再生できることが確認できた。

一方、可変パラメータαを−１．５に設定したときには、約２６ｋＨｚ付近で信号レベルが急激に低下したものの、約２６ｋＨｚ未満で信号レベルが全体的に上昇するとともに、４４．１ｋＨｚ付近を除き約２６ｋＨｚよりも高い領域でも信号レベルが上昇し、可変パラメータαを−０．２５および−１．５に設定した場合に比べて異なる信号レベルで高域成分を再生できることが確認できた。

さらに、可変パラメータαを−０．２５に設定したときには、４４．１ｋＨｚ付近を除いて全体的に信号レベルが上昇し、可変パラメータαを１．５及び−１．５に設定した場合に比べて異なる信号レベルで高域成分を再生できることが確認できた。

次に、テスト曲として再生周波数を１０ｋＨｚおよび２０ｋＨｚに固定した音を再生した。このとき、可変パラメータαの数値を−５〜５まで順次切り換えてゆき、離散信号入力部１１０に順次入力された離散データを補間処理した。そして、このときの可変パラメータαが異なる各標本化関数ｓ_N（ｔ）で補間処理して得たアナログ信号の信号レベルについて比較したところ、図１２に示すような結果が得られた。図１２は、再生周波数を固定して可変パラメータの値を変更したときの信号レベルを示す概略図である。

図１２に示したように、１０ｋＨｚの再生周波数では、可変パラメータαを大きくしてゆくと、信号レベルが次第に下降してゆき、可変パラメータαが２と３の間のときに信号レベルが急速に下降し、その後、再び信号レベルが急激に上昇することが確認できた。一方、２０ｋＨＺの再生周波数では、可変パラメータαを大きくしてゆくと、信号レベルが次第に下降してゆき、可変パラメータαが４付近のときに信号レベルが急速に下降し、その後、再び信号レベルが急激に上昇することが確認できた。このように、可変パラメータαを変動させることにより、同じ再生周波数でも異なる信号レベルで再生できることが確認できた。

このように、本実施形態の離散信号補間装置では、標本化関数を基本標本化関数と制御標本化関数の線形結合で構成することにより、制御標本化関数に関する項を変形することで標本化関数全体を変形することが容易となり、離散データに対してユーザの好みに応じた音質や画質で信号の再生を行うことが可能となる。

特に、基本標本化関数をｆ（ｔ）、制御標本化関数をＣ（ｔ）、ユーザによって任意に設定可能なパラメータをαとしたときに、上記の線形結合をｆ（ｔ）＋αＣ（ｔ）で演算することにより、パラメータαの値を変更することで標本化関数の形状を変えることができ、得られる補間値の特性を変更することが容易となる。

また、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実施が可能である。例えば、上述した実施形態では、標本化関数を全域で１回だけ微分可能な有限台の２次多項式（区分的多項式）としたが、２次以上の有限の値をｎとしたときにｎ次多項式で表すようにしてもよい。また、微分可能回数を２回以上に設定してもよい。

また、上述した実施形態においては、標本化関数を用いて補間処理を行うことによりデジタルデータとしての補間値を生成するようにしたが、これらの補間値をさらにアナログ信号に変換するようにしてもよい。

さらに、上述した実施形態においては、標本化関数はｔ＝±２で０に収束するようにしたが、本発明はこれに限らず、ｔ＝±３以上で０に収束するようにしてもよい。

第１の実施形態の離散信号補間装置の構成を示す図である。 標本化関数値記憶部、乗算部、対応点加算部、中間値作成部の詳細構成を示す図である。 演算結果記憶部の詳細構成を示す図である。 離散信号とその間の補間値との関係を示す図である。 図４に示す補間値ｙを求める補間処理演算の詳細な説明図である。 第２の実施形態の補間処理に用いられる標本化関数を構成する基本標本化関数ｆ（ｔ）と制御標本化関数ｃ₀（ｔ）の波形形状を示す図である。 第２の実施形態の離散信号補間装置の構成を示す図である。 基本標本化関数ｆ（ｔ）を用いて図４に示す補間値ｙを求める補間処理演算の詳細な説明図である。 制御標本化関数ｃ₀（ｔ）を用いて図４に示す補間値ｙを求める補間処理演算の詳細な説明図である。 可変パラメータαの値を変化させたときの標本化関数ｓ_N（ｔ）の波形を示す図である。 複数の可変パラメータαと補間処理によって得られたアナログ信号の周波数特性との関係を示す図である。 再生周波数を固定して可変パラメータの値を変更したときの信号レベルを示す概略図である。 従来から用いられているＳＩＮＣ関数の波形を示す図である。

符号の説明

１１０ 離散信号入力部
１２０ 標本化関数値記憶部
１３０ 乗算部
１４０ 対応点加算部
１５０ 中間値作成部
１６０ 演算結果記憶部
１７０ 補間値出力部
２００ 基本項補間値演算部
３００ 制御項補間値演算部
４００ 係数乗算部
４１０ 係数設定部
５００ 線形加算部

Claims (15)

1. 所定範囲において標本位置ｔ＝０に対応する関数値が１で、その他の複数の標本位置ｔのそれぞれに対応する関数値が０で、それ以外の位置に対応する関数値が０以外の有限の値を有する標本化関数について、前記所定範囲に含まれる前記標本位置ｔおよび隣接する２つの標本位置ｔ間を分割した位置のそれぞれに対応する複数の関数値を記憶する標本化関数値記憶手段と、
   入力される離散データを取り込んで順番に出力する離散データ入力手段と、
   前記標本化関数値記憶手段に格納された複数の関数値のそれぞれと、前記離散データ入力手段から出力される離散データとを乗算することにより、前記複数の関数値のそれぞれに対応する複数の乗算結果を出力する乗算手段と、
   前記乗算手段から出力される複数の乗算結果のそれぞれに対応する複数の格納部を有し、これらの格納部のそれぞれに格納した複数の中間値を出力する中間値作成手段と、
   前記乗算手段から出力される複数の乗算結果と、前記中間値作成手段から出力される複数の中間値とを、１対１に対応させて対応するもの同士を加算して複数の加算結果を出力する対応点加算手段と、
   前記対応点加算手段から出力される複数の加算結果を記憶する演算結果記憶手段と、
   を備え、前記中間値作成手段は、前記離散データ入力手段から出力される離散データが切り替わる毎に、前記演算結果記憶手段に記憶された複数の加算結果を、前記標本化関数の隣接する標本位置ｔに対応する区間分ずらして前記複数の格納部に格納することにより前記中間値を作成するとともに、対応する前記加算結果が前記演算結果記憶手段に記憶されていない場合には０を内容とする前記中間値を作成することを特徴とする離散信号の実時間補間装置。
2. 請求項１において、
   前記演算結果記憶手段に記憶されている前記複数の加算結果の中で、前記対応点加算手段による加算回数が最も多い加算結果を取り出して出力する補間値出力手段をさらに備えることを特徴とする離散信号の実時間補間装置。
3. 請求項１または２において、
   前記標本化関数は、前記所定範囲以外で関数値が０であることを特徴とする離散信号の実時間補間装置。
4. 請求項１〜３のいずれかにおいて、
   前記標本化関数は、前記所定範囲を２以上に分割したそれぞれの分割区間がｎ次多項式で表現される区分的多項式関数であることを特徴とする離散信号の実時間補間装置。
5. 請求項１〜４のいずれかにおいて、
   前記標本化関数は、それぞれが有限台の区分的多項式で表される基本標本化関数および制御標本化関数の線形結合で表されることを特徴とする離散信号の実時間補間装置。
6. 請求項５において、
   前記基本標本化関数をｆ（ｔ）、前記制御標本化関数をＣ（ｔ）、ユーザによって任意に設定可能なパラメータをαとしたときに、
   前記標本化関数は、ｆ（ｔ）＋αＣ（ｔ）により表されることを特徴とする離散信号の実時間補間装置。
7. 請求項６において、
   前記基本標本化関数に対応して前記標本化関数値記憶手段、前記乗算手段、前記中間値作成手段、前記対応点加算手段、前記演算結果記憶手段を有する基本項補間値演算部と、
   前記制御標本化関数に対応して前記標本化関数値記憶手段、前記乗算手段、前記中間値作成手段、前記対応点加算手段、前記演算結果記憶手段を有する制御項補間値演算部と、
   前記パラメータαの値を設定する係数設定部と、
   前記制御項補間値演算部によって演算されて出力される前記制御標本化関数に対応する補間値に前記係数設定部によって設定された前記パラメータαとを乗算する係数乗算部と、
   前記係数乗算部によって乗算された結果と、前記基本項補間値演算部によって演算されて出力される前記基本標本化関数に対応する補間値とを加算する線形加算部と、
   を備えることを特徴とする離散信号の実時間補間装置。
8. 請求項７において、
   前記係数設定部は、ユーザの指示に応じて前記パラメータαの値を任意に設定することを特徴とする離散信号の実時間補間装置。
9. 請求項７において、
   前記係数設定部は、ユーザが操作することにより、予め設定された複数の値の中から一つが選択されたときに、この値を前記パラメータαとして設定することを特徴とする離散信号の実時間補間装置。
10. 請求項５〜９のいずれかにおいて、
    前記基本標本化関数は、前記離散データの標本位置ｔの区間［−１，１］において１回だけ微分可能な区分的多項式で、他の区間は恒等的に０で表される関数であり、
    前記制御標本化関数は、前記離散データの標本位置ｔの区間［−２、２］において１回だけ微分可能な区分的多項式で、他の区間では恒等的に０となる関数であることを特徴とする離散信号の実時間補間装置。
11. 請求項５〜１０のいずれかにおいて、
    前記基本標本化関数ｆ（ｔ）は、
    

    

    で表され、
    前記制御標本化関数をＣ₀（ｔ）＝Ｃ_r（ｔ）＋Ｃ_r（−ｔ）としたときに、前記Ｃ_r（ｔ）は、
    

    

    で表されることを特徴とする離散信号の実時間補間装置。
12. 所定範囲において標本位置ｔ＝０に対応する関数値が１で、その他の複数の標本位置ｔのそれぞれに対応する関数値が０で、それ以外の位置に対応する関数値が０以外の有限の値を有する標本化関数について、前記所定範囲に含まれる前記標本位置ｔおよび隣接する２つの標本位置ｔ間を分割した位置のそれぞれに対応する複数の関数値を記憶する標本化関数値記憶手段を有する実時間補間装置における実時間補間方法であって、
    入力される離散データを取り込んで順番に出力する離散データ入力ステップと、
    前記標本化関数値記憶手段に格納された複数の関数値のそれぞれと、前記離散データ入力ステップにおいて出力される離散データとを乗算することにより、前記複数の関数値のそれぞれに対応する複数の乗算結果を出力する乗算ステップと、
    前記乗算ステップにおいて出力される複数の乗算結果のそれぞれに対応する複数の格納部に格納した複数の中間値を出力する中間値作成ステップと、
    前記乗算ステップにおいて出力される複数の乗算結果と、前記中間値作成ステップにおいて出力される複数の中間値とを、１対１に対応させて対応するもの同士を加算して複数の加算結果を出力する対応点加算ステップと、
    前記対応点加算ステップにおいて出力される複数の加算結果を記憶する演算結果記憶ステップと、
    を有し、前記中間値作成ステップでは、前記離散データ入力ステップにおいて出力される離散データが切り替わる毎に、前記演算結果記憶ステップにおいて記憶された複数の加算結果を、前記標本化関数の隣接する標本位置ｔに対応する区間分ずらして前記複数の格納部に格納することにより前記中間値を作成するとともに、対応する前記加算結果が前記演算結果記憶ステップにおいて記憶されていない場合には０を内容とする前記中間値を作成することを特徴とする実時間補間方法。
13. 請求項１２において、
    前記演算結果記憶ステップにおいて記憶されている前記複数の加算結果の中で、前記対応点加算ステップによる加算回数が最も多い加算結果を取り出して出力する補間値出力ステップをさらに有することを特徴とする実時間補間方法。
14. 請求項１２または１３において、
    前記標本化関数は、それぞれが有限台の区分的多項式で表される基本標本化関数および制御標本化関数の線形結合で表されることを特徴とする実時間補間方法。
15. 請求項１４において、
    前記基本標本化関数をｆ（ｔ）、前記制御標本化関数をＣ（ｔ）、ユーザによって任意に設定可能なパラメータをαとしたときに、
    前記標本化関数は、ｆ（ｔ）＋αＣ（ｔ）により表されることを特徴とする実時間補間方法。

Images