JP4797887B2 - 板材の平坦度測定方法及び板材の平坦度測定装置 - Google Patents

Description

本発明は、板材に投影した線状パターンをカメラで撮影し、画像から平坦度を測定する板材の平坦度測定方法、板材の平坦度測定装置及び板材の製造方法に関する。

板材は、品質から平坦度が要求される。また、安定した生産からも平坦度が要求される。そのため、板材の生産工程において平坦度を適正に管理することは、従来からの課題である。一般的に、平坦度としては、伸び差率や急峻度といった値が用いられる。伸び差率Δεは一定区間Ｌにおける板材中央部と板端近傍での伸びの差ΔＬを用いて、次の（１）式で表される。
Δε＝ΔＬ／Ｌ ・・・（１）
また、急峻度λは、板材の波高さδとそのピッチＰを用いて、次の（２）式で表される。
λ＝δ／Ｐ ・・・（２）
そして、伸び差率Δεと急峻度λとには、次の（３）式の関係がある。
λ＝（２／π）（｜Δε｜）^１／２×１００ ・・・（３）

例えば、鋼板の熱間圧延ラインにおいては、平坦度の良い鋼板を製造することは圧延製品の品質を確保するのみでなく、仕上圧延機への通板やコイル巻き機での巻き取りなどを安定に行い、高い生産性を維持するためにも重要なことである。熱間圧延ラインは、一般に加熱炉、粗圧延機、仕上圧延機列、冷却帯、及びコイル巻き機から構成される。加熱炉で過熱された鋼板は、粗圧延機で圧延され、鋼片となる。その後、鋼片は、６〜７機の仕上圧延機からなる仕上圧延機列で圧延され、冷却帯で冷却されて、コイル巻き機で巻き取られる。

熱間圧延ラインでは、鋼板の平坦度は仕上圧延機列及び冷却帯で決まる。そのため、仕上圧延機列では、仕上圧延機列の出側に平坦度測定装置が設置され、測定された平坦度から各仕上圧延機のワークロール位置がフィードバック制御されることにより、平坦度が確保されている。冷却帯では、鋼板が幅方向（板材の表面において、板材の圧延方向と直交する方向。以下同じ。）で均一に冷却されないことで、熱応力により鋼板に歪みが生じる。そのため、冷却帯の出側に平坦度測定装置が設置され、測定された平坦度から各冷却ノズルの冷却水量をフィードバック制御するなどにより、平坦度が確保されている。このように、平坦度の良好な鋼板を製造するためには、仕上圧延機間、仕上圧延機列の出側、コイル巻き機前のいずれか、又は、これらの複数の箇所に平坦度測定装置を設置することが好ましい。

そのため、特許文献１には、光を板の幅方向に走査させ、その走査ビーム軌跡下の拡散光を撮像し、撮像から求められた走査ビーム上の点の座標から、表面形状を測定する板の平坦度測定方法が開示されている。かかる技術によれば、板が波打ち等の変形状態、あるいは浮上り状態であっても、平坦度を測定できるため、平坦度制御にとって優れた測定装置が提供され、形状制御手段を有効に活用できる、とされている。

特許文献２には、線状パターンを測定面上に投影機で形成して直接カメラで検出することを特徴とする金属ストリップ又はストリップをコイル巻きする際のコイル表面の平坦度測定方法が開示されている。かかる技術によれば、平坦度の検出及び制御をリアルタイムで効果的に行うことができ、圧延パラメータ及び／又はコイルパラメータを迅速に微調整することができる。その結果ホットストリップミルで使用されている２５ｍ／ｓまでの通常の高仕上げ速度で高度なストリップ平面度が達成される、とされている。

一方で、実際の圧延材は蛇行しながら移動する。平坦度測定装置は、板材幅方向の特定の位置で平坦度を測定するため、又は蛇行により測定位置が板材から外れないようにするために、蛇行に合わせて測定位置を変更することが必要である。特許文献３には、平坦度測定装置に加えて、蛇行量を測定可能な幅計を設置し、蛇行量の測定値に基づいて、平坦度測定の幅方向位置を決める方法が開示されている。かかる技術によれば、圧延材が板道の中央部にない場合にも高精度にて平坦度制御を実施することができる、とされている。
特開昭６１−４０５０３号公報 特開平１１−２５１１号公報 特開２０００−６１５２０号公報

しかし、特許文献１に記載の発明では、特に正反射成分が強い板材において、照射光源に対して正反射の位置で測定すると非常に輝度が強く、その角度から外れると急激に輝度が減少する。このため、板材全体の大きな傾きや、急峻度が大きな表面形状では、カメラで撮影する画像の輝度が部分的に低下することで、輝度むらが生じる場合があった。また、板材表面の水や部分的なスケールによる反射率低下により、部分的に輝度が低下することで、輝度むらが生じる場合があった。さらに、広い面積を１台の投影機で投影する場合は、投影中心部と周辺部では、部分的な輝度むらを生じていた。これらの輝度むらにより、輝度の低い部分にカメラの感度を合わせた場合は、輝度の強い部分ではカメラ感度が飽和して線状パターンがつぶれていた。また、輝度の高い部分にカメラの感度を合わせた場合は、輝度の低い部分で線状パターンを明瞭に撮影できなかった。そのため、鋼板全面において、カメラにより明瞭な線状パターンを撮影することは困難であるという問題があった。

一方、鋼板全面において十分な輝度を得るために、レーザのような強力な光源を用いることが考えられるが、レーザは非常に高価なため線状パターンの本数が限定され、板波のピッチが短い場合に平坦度の測定精度が劣化するという問題があった。また、強力なレーザを使用することは、管理を厳格に行う必要があり、工数が増加し不経済であるという問題があった。

特許文献２に記載の発明では、特許文献１に記載の発明と同様の構成であるため、特許文献１と同様の問題を有していた。

特許文献３に記載の発明では、幅計はその大きさから設置場所が制限されるという問題があった。また、設置により設備費が増加するという問題があった。

そこで、本発明は上記問題を解決するため、幅計を必要とせず、輝度むらに対しても明瞭に線状パターンを撮影することができ、かつ簡易的な板材の平坦度測定方法、板材の平坦度測定装置、仕上圧延機列及び板材の製造方法を提供することを課題とする。

以下、本発明について説明する。なお、本発明の理解を容易にするために添付図面の参照符号を括弧書きにて適宜付記するが、それにより本発明が図示の形態に限定されるものではない。

請求項１に記載の発明は、平行な複数の線（１４、１４、…）からなる線状パターン（１２）を板材（１１）の表面に投影する投影機（１３）と、板材に投影された線状パターンを撮影するカメラ（１５ａ、１５ｂ）とを備え、カメラにより撮影した線状パターンの画像を解析して板材の平坦度を測定する板材の平坦度測定方法であって、線の長手方向について、線状パターンの大きさを板材より大きくすることにより、板材の端辺（１７ａ、１７ｂ）を検出する工程と、検出した板材の端辺を基準として、板材の表面において線と直交する形状測定線（１８ａ〜１８ｅ）を設定する工程と、板材における形状測定線（１８ａ〜１８ｅ）での隣接する線（１４、１４、…）の間隔（以下「線状パターン間隔」ということがある。）と、予め測定した平坦な基準板における形状測定線での隣接する線の間隔とを比較することにより、板材の表面角度分布を計算する工程とを有し、該表面角度分布を計算する工程が、形状測定線（１８ａ〜１８ｅ）での線状パターン（１２）による輝度分布（１９ａ、１９ｂ、１９ａ’、１９ｂ’）から、フーリエ変換により空間周波数領域へ変換することにより線状パターンの空間周波数を求める工程と、空間周波数の逆数を計算して、線の間隔を求める工程とを有することを特徴とする板材の平坦度測定方法を提供することにより前記課題を解決する。

隣接する線の間隔（線状パターン間隔）としては、線の幅方向における、少なくとも１本の線とこの線に隣接する一方の暗部とを合わせた大きさや、それぞれの線又は暗部の大きさを用いることができる。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の板材（１１）の平坦度測定方法において、板材の平坦度の測定を、圧延ラインにおいて板材を圧延しながら行い、線状パターンを、平行な複数の線の長手方向が板材の圧延方向と交差するように投影し、形状測定線を、板材の圧延方向に設定することを特徴とする。

請求項３に記載の発明は、請求項１又は２に記載の板材（１１）の平坦度測定方法において、輝度分布（１９ａ、１９ｂ、１９ａ’、１９ｂ’）のデータ数を、再サンプリングにより２^ｎ（ｎは自然数とする。）のデータ数とし、高速フーリエ変換により輝度分布を空間周波数領域へ変換することを特徴とする。

請求項４に記載の発明は、請求項１〜３のいずれか一項に記載の板材（１１）の平坦度測定方法において、輝度分布を、形状測定線（１８ａ〜１８ｅ）の長手方向に関して輝度分布（１９ａ、１９ｂ、１９ａ’、１９ｂ’）を反転した輝度分布を元の輝度分布へ結合した輝度分布とする工程、及び／又は空間周波数を、空間周波数の周波数帯域を抽出し、周波数帯域を低周波側へ移動した空間周波数とする工程を有することを特徴とする。

請求項５に記載の発明は、請求項１〜４のいずれか一項に記載の板材（１１）の平坦度測定方法において、感度及び／又は撮影角度の異なる複数台のカメラ（１５ａ、１５ｂ）を備え、カメラにより撮影された複数の画像から板材の平坦度を測定するにあたり、画像による同一の形状測定線（１８ａ〜１８ｅ）における複数の輝度分布（１９ａ、１９ｂ、１９ａ’、１９ｂ’）のうち、少なくとも一つの輝度分布（１９ａ’）が輝度の飽和している部分を有する場合は、飽和している部分の少ない輝度分布（１９ａ）を用い、いずれの輝度分布（１９ｂ、１９ｂ’）も輝度が飽和していない場合は、輝度の最も高い輝度分布（１９ｂ’）を用いることを特徴とする。
また、請求項６に記載の発明は、請求項１〜５のいずれか一項に記載の板材の平坦度測定方法において、基準板について、予め複数の高さで形状測定線での隣接する線の間隔を測定しておく工程と、板材の高さを測定する工程と、測定した板材の高さから、使用する基準板の線の間隔を決定する工程とを有することを特徴とする。

請求項７に記載の発明は、請求項６に記載の板材（１１）の平坦度測定方法において、板材の高さを測定するためのパターン（１６ａ〜１６ｆ）を板材の表面に投影し、カメラ（１５ａ、１５ｂ）により撮影した画像におけるパターンの位置から板材の高さを測定することを特徴とする。

請求項８に記載の発明は、請求項１〜７のいずれか一項に記載の板材（１１）の平坦度測定方法において、カメラ（１５ａ、１５ｂ）で撮影する線状パターン（１２）の線（１４、１４、…）の本数を、４０〜１００本とすることを特徴とする。

請求項９に記載の発明は、請求項１〜８のいずれか一項に記載の板材（１１）の平坦度測定方法において、カメラ（１５ａ、１５ｂ）の露光時間ｄｔを、次の（ａ）式により求め、設定することを特徴とする。

ただし、Ｐｓ_０’は、板材が水平な場合に線の幅方向における、１本の線とこの線に隣接する一方の暗部とを合わせた大きさである。ｎは大きさＰｓ_０’における暗部の割合、αは鉛直方向に対するカメラの撮影角度、βは鉛直方向に対する投影機の投影角度である。Ｖは板材の速度、θ_ｍａｘは板材の水平方向に対する最大表面角度である。

大きさＰｓ_０’における暗部の割合ｎは、線の幅方向において、例えば１本の線とこの線に隣接する一方の暗部との大きさが同じであれば１／２となる。なお、ｎの値は限定されず、線状パターンに応じ１／３、２／３などの値となる場合がある。

請求項１０に記載の発明は、平行な複数の線（１４、１４、…）からなる線状パターン（１２）を板材（１１）の表面に投影する投影機（１３）と、板材に投影された線状パターンを撮影する感度及び／又は観察角度の異なる複数のカメラ（１５ａ、１５ｂ）とを備え、請求項１〜９のいずれか一項に記載の板材の平坦度測定方法により、板材の平坦度を測定することを特徴とする板材の平坦度測定装置（１０、２０）を提供することにより前記課題を解決する。

請求項１１に記載の発明は、請求項１０に記載の板材（１１）の平坦度測定装置（１０、２０）において、投影機（１３）に波長３６０〜５６０ｎｍを最大輝度とする光源を備え、カメラ（１５ａ、１５ｂ）に波長３６０〜５６０ｎｍである光の透過フィルタを備えることを特徴とする。

請求項１２に記載の発明は、請求項１０又は１１に記載の板材（１１）の平坦度測定装置（１０、２０）において、平坦な基準板を用い、基準板について予め複数の高さで測定した線（１４、１４、…）の間隔の測定値を記憶した記憶媒体を備えることを特徴とする。

ここで、「記憶媒体を備える」とは、平坦度測定装置が備えるだけでなく、他の装置が記憶媒体を備え、ＬＡＮなどの電気通信回路により、平坦度測定装置がその記憶媒体を備えた装置と接続されていることも含む。

請求項１３に記載の発明は、複数の仕上圧延機（１０１、１０１、…）を直列に備える仕上圧延機列（１００）において、仕上圧延機の間に請求項１０〜１２のいずれか一項に記載の板材（１１）の平坦度測定装置（１０、２０）を備えることを特徴とする仕上圧延機列を提供することにより前記課題を解決する。

請求項１４に記載の発明は、請求項１〜９のいずれか一項に記載の板材（１１）の平坦度測定方法を用い、板材の平坦度を測定する工程を有することを特徴とする板材の製造方法を提供することにより前記課題を解決する。

請求項１５に記載の発明は、請求項１０〜１２のいずれか一項に記載の板材（１１）の平坦度測定装置（１０、２０）を用い、板材の平坦度を測定する工程を有することを特徴とする板材の製造方法を提供することにより前記課題を解決する。

請求項１に記載の発明によれば、カメラの画像から板材の端辺を検出することで、幅計が不要になる。これにより、平坦度測定装置が小さくなることで、設置場所の制限が少なくなるため、平坦度の測定が容易となる。また、設備費を削減することができる。
また、カメラの画像から検出した板材の端辺を基準として、その画像に形状測定線を設定するため、形状測定線の設定が迅速となるとともに、設定位置の精度が向上する。これにより、板材の位置が変わっても容易に同じ位置に形状測定線を設定できるため、平坦度の測定精度が向上する。また、線全体を測定するのではなく形状測定線の位置のみで板材の長手方向の形状を計算するため、計算量を減らすことができ、計算が迅速になる。
また、基準線状パターン間隔を用いることで、測定した線状パターン間隔から、板材の平坦度を計算することが可能となる。
また、フーリエ変換により空間周波数領域へ変換することにより、線状パターン間隔の変化を、画像分解能以上の高分解能で高性能に計算することができる。

請求項３に記載の発明によれば、輝度分布のデータを２^ｎ（ｎは自然数とする。）のデータ数に再サンプリングすることで、高速フーリエ変換を用いることが可能となる。これにより、輝度分布を空間周波数領域へ変換する計算を迅速に行うことができる。

請求項４に記載の発明によれば、輝度分布を、形状測定線の長手方向に関して反転した輝度分布を元の輝度分布に結合した輝度分布とすることで、輝度分布の両端で不連続点が生じない。これにより、フーリエ変換において、輝度分布両端の計算を精度良く行うことができる。したがって、平坦度の測定精度が向上する。また、空間周波数を、空間周波数の周波数帯域を抽出し、周波数帯域を低周波側へ移動した空間周波数とすることで、後のアンラッピング処理において、不連続点を安定して検出することができる。これにより、平坦度の測定精度が向上する。

請求項５に記載の発明によれば、複数の画像から明瞭な部分を用いることで、形状測定線の全ての位置において明瞭な輝度分布を得ることができる。これにより、形状測定線の全ての位置において平坦度の測定が可能となる。

請求項６に記載の発明によれば、板材の高さに応じて基準線状パターン間隔が変わる。そのため、板材の高さを測定し、その板材高さに対応した基準線状パターン間隔を用いることで、平坦度の測定精度を向上させることができる。

請求項７に記載の発明によれば、板材の高さをカメラの画像から測定する。これにより、板材の高さが平坦度と同様にパーソナルコンピュータ（以下「ＰＣ」という。）で計算されるため、測定が容易となるとともに、迅速に平坦度の測定に反映される。これにより、平坦度の測定精度を向上させることができる。

請求項８に記載の発明によれば、カメラで撮影する線状パターンの線の本数を、４０〜１００本とすることにより、解析において線状パターンの画像からそれぞれの線を明瞭に分解することができる。これは、撮影する線の本数が少なすぎると板材表面の空間分解能が悪くなり、一方、撮影する線の本数が多すぎるとそれぞれの線を明瞭に分解することができないためである。これにより、板材の平坦度測定精度が向上する。なお、さらに測定精度を向上させるためには、カメラで撮影する線状パターンの線の本数を５０〜７０本とすることが好ましい。

請求項９に記載の発明によれば、カメラの露光時間を上記（ａ）式により求め、設定することにより、板材が移動しても線状パターンの隣接する線同士が干渉せず、良好な画像を撮影することができる。これにより、板材の平坦度測定の精度を向上させることができる。

請求項１０に記載の発明によれば、感度及び／又は観察角度の異なる複数のカメラを備えることで、輝度の異なる複数の画像が得られる。これにより、複数の画像から輝度の明瞭な部分を用いることで、形状測定線の全ての位置において明瞭な輝度分布を得ることができる。そのため、形状測定線の全ての位置において平坦度の測定が可能となる。

請求項１１に記載の発明によれば、板材が高温のため輻射光を発する場合であっても、輻射光の赤外領域での波長と異なる波長の光を光源に用い、フィルタにより光源の波長の光のみを撮影するようにすることで、明瞭な線状パターンを撮影することが可能である。これにより、高温の板材でも平坦度の測定が可能となる。

請求項１２に記載の発明によれば、平坦度測定装置のＰＣなどに予め複数の高さで測定した基準線状パターン間隔の測定値を記憶した記憶媒体を備えることで、板材の高さを測定し、その板材高さに対応した基準線状パターン間隔を用いることができる。これにより、平坦度の測定精度を向上させることができる。

請求項１３に記載の発明によれば、請求項１０〜１２のいずれか一項に記載の板材の平坦度測定装置は、カメラの画像から板材の端辺を検出するため幅計が不要であることから、装置が簡易的となる。これにより、従来狭くて設置が困難であった仕上圧延機の間に平坦度測定装置の設置が可能となる。したがって、仕上圧延機と平坦度測定装置とが１対の関係となるため、調節すべき仕上圧延機及び調整量が明確となることから、板材の平坦度を向上させることができる。

請求項１４に記載の発明によれば、請求項１〜９のいずれか一項に記載の板材の平坦度測定方法を用いることで、平坦度の測定が可能、容易となり、又は測定精度が向上するため、平坦度の良い板材を製造することができる。また、平坦度の測定が迅速になるため、板材の生産性が向上する。

請求項１５に記載の発明によれば、請求項１０〜１２のいずれか一項に記載の板材の平坦度測定装置を用いることで、平坦度の測定不能とならないため、安定して板材を生産することができる。また、平坦度の測定精度が向上するため、平坦度の良い板材を製造することができる。

以下、図面に示す実施形態に基づき、本発明に係る板材の製造方法、及び仕上圧延機列の一例として、２台のカメラを備えた平坦度測定装置を鋼板の熱間圧延ラインに備える場合を説明するが、以下に説明するものは本発明の実施形態の一例であって、本発明はその要旨を超えない限り以下の説明になんら限定されるものではない。

図１は、１つの実施形態に係る本発明の鋼板の製造方法に用いる平坦度測定装置１０を模式図に示した図である。鋼板１１は、紙面左右方向（以下「長手方向」という。）に長尺な形状である。鋼板１１の上部には、鋼板１１の表面に線状パターン１２を投影する投影機１３が設置されている。線状パターン１２は、平行な複数の線１４、１４、…により構成されている。線状パターン１２は、鋼板１１の表面において、線１４、１４、…の長手方向が鋼板１１の長手方向と直交する方向（以下「幅方向」という。）となるようにして投影されている。そして、線状パターン１２を向いた２台のカメラ１５ａ、１５ｂが、鋼板１１の上部に配置されている。なお、図の見易さのために、線１４、１４、…の一部の符号を省略する。

図２は、平坦度測定装置１０における投影機１３及びカメラ１５ａ、１５ｂの配置を示す図である。投影機１３は、投影方向を鋼板１１の圧延方向と逆方向の斜め下方とし、投影角度は鉛直方向に対してβである。一方、カメラ１５ａ、１５ｂは、撮影方向を鋼板１１の圧延方向斜め下方とし、撮影角度は鉛直方向に対してαである。なお、カメラ１５ａ、１５ｂは、同一の撮影角度αで配置されている。そして、カメラ１５ａ、１５ｂは、ＰＣ１６に接続されている。

かかる構成により、投影機１３に線状パターン１２を描いたスライド（図示省略）を被せることで、鋼板１１の表面に線状パターン１２（図１参照）が投影される。この線状パターン１２を、カメラ１５ａ、１５ｂにより撮影し、その画像からＰＣ１６で平坦度が算出される。ここで、カメラ１５ａ、１５ｂは感度が異なるため、画像の輝度が異なる。そのため、後述するようにカメラ１５ａ、１５ｂの画像を使い分けることにより、明瞭な線状パターン１２を得ることができる。

図３は、第２の実施形態に係る平坦度測定装置２０を示す図である。なお、図１と同じ構成を採るものについては、図１にて使用した符号を付し、その説明を省略する。カメラ１５ａ、１５ｂは、感度及び鋼板１１の長手方向に対する撮影角度を変えて配置されている。かかる構成により、カメラ１５ａ、１５ｂでは、感度に加え、反射を受ける位置からも異なる輝度の画像を得ることができる。そのため、カメラ１５ａ、１５ｂの画像において輝度が飽和した部分や、弱い輝度が弱い部分を有する画像があっても、後述するようにカメラ１５ａ、１５ｂの画像を使い分けることにより、明瞭な輝度分布を得ることが可能である。なお、平坦度測定装置２０では、鋼板１１の長手方向に対する撮影角度を変えているが、幅方向の角度を変えても良い。また、状況に応じて撮影位置だけを変えて、カメラ１５ａ、１５ｂの感度を同一にしても良い。

平坦度測定装置１０、２０では、投影機１３に波長３６０〜５６０ｎｍを最大輝度とする光源を備え、カメラ１５ａ、１５ｂに波長３６０〜５６０ｎｍである光の透過フィルタを備えることが好ましい。これによれば、板材が高温のため輻射光を発する場合であっても、輻射光の赤外領域での波長と異なる波長の光を光源に用い、カメラ１５ａ、１５ｂがフィルタによりその波長の光のみを撮影するようにすることで、明瞭に線状パターン１２を撮影することが可能である。したがって、高温の板材でも平坦度の測定が可能となる。なお、光源としてはメタルハライドランプやキセノンランプを用いることができる。

図４は、鋼板の平坦度を測定するフローチャート４０である。以下、図１により、平坦度測定装置１０を用いて鋼板１１の平坦度を測定する場合について説明する。最初に、平坦度を測定する位置に鋼板１１が有るかについて判定する（ステップＳ１）。判定は、線状パターン１２が鋼板１１に投影されると輝度が高いため、線状パターン１２を撮影するカメラ１５ａ、１５ｂの画像の輝度を測定することで行われる。ステップＳ１で肯定判断された場合（鋼板１１が有る場合）、ステップＳ２〜Ｓ９により鋼板１１の平坦度が測定される。ステップＳ１で否定判断された場合（鋼板１１が無い場合）、鋼板１１の平坦度測定は終了する。以下、ステップＳ２〜Ｓ９について詳述する。

（ステップＳ２）
ステップＳ２では、鋼板１１の高さを測定する。鋼板１１は、熱間圧延ラインでの走行時に浮き上がりが生じるため、高さが変化する。フローチャート４０では、後述するステップＳ７で鋼板１１の高さを用い、表面角度分布を計算する。そのため、最初に鋼板１１の高さを測定することが必要である。図５は、カメラにより撮影された鋼板１１表面の線状パターン１２を示す図である。紙面左右が鋼板１１の幅方向である。線状パターン１２は、複数の平行に並べられた線１４、１４、…と、スリット１６ａ〜１６ｆとを有している。それぞれの線１４、１４、…は、長手方向において中央部と左右部とに分割され、その間にスリット１６ａ〜１６ｆが配置されている。線状パターン１２は、線１４、１４、…及びスリット１６ａ〜１６ｆの長手方向が鋼板１１の幅方向となるように投影されている。なお、図の見易さのために、線１４、１４、…は、実際より本数を少なく示し、一部の符号を省略する。

かかる構成により、カメラ１５ａ、１５ｂ（図１参照）で鋼板１１に投影された線状パターン１２を撮影し、画像におけるスリット１６ａ〜１６ｆの位置から鋼板１１の高さを測定する。図６（ａ）にスリット１６ａの位置と、鋼板１１の高さとの関係を示す。ここでは、カメラ１５ｂの図示を省略し、以降カメラ１５ａのみについて説明するが、カメラ１５ｂについても同様である。鋼板１１の高さが△ｈ変化すると、鋼板１１表面のスリット１６ａの位置が△Ｙ変化する。そのため、カメラ１５ａの画像におけるスリット１６ａの位置が変化する。これにより、スリット１６ａの位置から、鋼板１１の高さを算出することができる。

図６（ｂ）は、カメラ１５ａの画像におけるスリット１６ａ〜１６ｆの上下方向位置（以下「Ｙ座標」という。）と、鋼板１１の高さとの関係を示した図である。鋼板１１の高さが変わると、それに伴いカメラ１５ａの画像における鋼板１１表面のスリット１６ａ〜１６ｆのＹ座標が変化する。なお、Ｙ座標は、カメラ１５ａの画像における画素位置で決まる。そのため、予め図６（ｂ）の関係を求めておき、スリット１６ａ〜１６ｆのＹ座標を測定することにより、鋼板１１の高さを測定することができる。

（ステップＳ３）
ステップＳ３では、鋼板１１の幅方向端辺（以下単に「端辺」という。）を検出する。図５において、線状パターン１２は、鋼板１１の幅方向について、鋼板１１より大きくなるように投影されている。これにより、鋼板１１の表面では反射により線状パターン１２は明るく、鋼板１１の表面を外れた位置では、線状パターン１２は反射しないため暗くなる。そのため、この輝度の差から鋼板１１の端辺を検出することができる。検出方法の一例としては、カメラ１５ａ、１５ｂの画像から、複数の線１４、１４、…の輝度を鋼板１１の長手方向に積算し、積算値を鋼板の幅方向に微分する。微分した結果から、輝度の変化が最大及び最小となる位置が、鋼板１１の端辺１７ａ、１７ｂとなる。このように複数の線１４、１４、…を用いて鋼板１１の端辺を検出することで、検出の精度を高めることができる。なお、上記方法によらず、例えば１本の線１４について、長手方向の輝度変化から鋼板１１の端辺を検出しても良い。

（ステップＳ４）
ステップＳ４では、鋼板１１の形状測定線を決定する。この形状測定線に沿って、鋼板１１の長手方向の表面形状が求められる。ここでは、ステップＳ３で検出された鋼板１１の端辺から、図５のとおり鋼板１１の長手方向に形状測定線１８ａ〜１８ｅを設定する。形状測定線１８ａ〜１８ｅは線１４、１４、…の分割部以外に設定される。

鋼板１１の急峻度λを計算するには、（３）式のΔεを求めるために、（１）式のとおり板幅中央部の形状測定線１８ａの他に、少なくとも１本の形状測定線を、形状を計る位置に設定すれば良い。ただし、実際の操業においては、少なくとも鋼板１１の幅方向両端部で急峻度λを測定することから、形状測定線１８ａ〜１８ｃを設置することが好ましい。さらには、図５のとおり、形状測定線１８ａと、１８ｂ及び１８ｃとの中間に形状測定線１８ｄ、１８ｅを設定することが好ましい。これによれば、５箇所で鋼板の表面形状が測定されるため、表面形状の把握が容易となる。なお、鋼板１１の幅方向の大きさに応じ、さらに形状測定線を設定することも可能であるが、形状測定線の本数に応じ計算量が増加するため、平坦度の測定時間が長くなる。

上記のように形状測定線１８ａ〜１８ｅを設定することにより、画像上の全ての線１４、１４、…の形状を計算するよりも大幅に計算量を減らすことができる。また、カメラ１５ａ、１５ｂの画像から検出した鋼板１１の端辺を基準として、画像に形状測定線１８ａ〜１８ｅを設定することにより、蛇行時など鋼板１１の端辺位置が変化するときでも、形状測定線１８ａ〜１８ｅを鋼板１１の同じ位置に精度よく設定することができる。これにより、平坦度の測定精度を向上することができる。

（ステップＳ５）
ステップＳ５では、形状測定線１８ａ〜１８ｅで輝度分布を作成する。形状測定線１８ａ〜１８ｅは、複数の線１４、１４、…を横断する。そのため、各形状測定線１８ａ〜１８ｅには輝度の明暗が存在する。最初に、カメラ１５ａ、１５ｂの画像ごとに、この輝度分布を測定する。測定方法の一例としては、カメラ１５ａ、１５ｂの画像から、形状測定線１８ａ〜１８ｅの輝度分布を、ＰＣ１６において輝度データ列として取り込む。この際、耐ノイズ性能を向上させるために、各形状測定線１８ａ〜１８ｅについて、近傍の幅方向データを測定し、平均化することが好ましい。

図７（ａ）はカメラ１５ａ、図７（ｂ）はカメラ１５ｂの画像から測定された輝度分布の一例を示す図である。横軸はカメラ１５ａ、１５ｂの画像におけるＹ座標、縦軸は輝度であり、形状測定線１８ａの輝度分布１９ａ、１９ａ’及び形状測定線１８ｂの輝度分布１９ｂ、１９ｂ’が示されている。ここでは、Ｙ座標は画素数から３５１まで測定されている。一方、カメラ感度範囲を越えて輝度が飽和することにより線状パターン間隔がつぶれてしまう場合や、輝度が低すぎてカメラの暗電流ノイズに線状パターンが埋もれてしまう場合は、輝度の測定が不可能となる。そのため、カメラ１５ａ、１５ｂの感度を変え、形状測定線１８ａ〜１８ｅごとに輝度分布の明瞭な画像を用いる。ここでは、ここでは、カメラ１５ｂの感度は、カメラ１５ａの感度の４倍に設定されている。

例えば、図７（ｂ）の範囲Ａでは、輝度分布１９ａ’の輝度が飽和しており、輝度を測定不能となっている。そのため、形状測定線１８ａについては、輝度が飽和していない（飽和している部分の少ない）輝度分布１９ａを用いる。また、形状測定線１８ｂの輝度分布１９ｂ、１９ｂ’は、いずれのも輝度が飽和していないが、図７（ａ）の範囲Ｂでは輝度が低いことから、輝度を測定不能となっている。そのため、形状測定線１８ｂについては、輝度の高いカメラ１５ｂの画像による輝度分布１９ｂ’を使用する。このようにして、各形状測定線１８ａ〜１８ｅについて明瞭な輝度分布を得ることで、平坦度の測定が可能となる。

（ステップＳ６）
ステップＳ６では、形状測定線１８ａ〜１８ｅの輝度分布から、線状パターン間隔Ｐｍ（ｙ）を計算する。ステップＳ６の詳細については、後述する。

（ステップＳ７）
ステップＳ７では、形状測定線１８ａ〜１８ｅにおける鋼板１１の表面角度分布を計算する。図８は、鋼板１１を幅方向から見た図であり、ステップＳ６で求めた線状パターン間隔Ｐｍ（ｙ）から、鋼板１１の表面角度分布を計算する方法を示している。鋼板１１の上部には、投影機１３とカメラ１５ａ、１５ｂとが設置されている。ここでは、カメラ１５ｂの図示を省略し、以降カメラ１５ａのみについて説明するが、カメラ１５ｂについても同様である。鋼板１１の表面には、投影機１３から投影された線状パターン１２のうち、２本の線１４ａ、１４ｂ、およびこれらの間の暗部１４ｃが図示されている。

カメラ１５ａは、撮影方向を鋼板１１の一の長手方向斜め下方とし、撮影角度は鉛直方向に対してαである。一方、投影機１３は投影方向を鋼板１１の他の長手方向斜め下方とし、投影角度は鉛直方向に対してβである。線１４ａ、１４ｂの間隔を、線１４ａ、１４ｂの幅方向（鋼板の長手方向）における、線１４ａと暗部１４ｃとを合わせた大きさとする。鋼板１１が水平である場合における鋼板１１の表面での線１４ａ、１４ｂの間隔をＰｓ_０とし、カメラ１５ａの画像での線１４ａ、１４ｂの間隔をＰｓ（ｙ）とする。鋼板１１の水平方向に対する表面角度がθである場合における鋼板１１の表面での線１４ａ、１４ｂの間隔をＰｍ_０とし、カメラ１５ａの画像での線１４ａ、１４ｂの間隔をＰｍ（ｙ）とする。このとき、幾何学的に、次の（４）〜（６）式が成立する。

（４）式に、（５）、（６）式を代入することで、次の（７）式を導くことができる。

ここで、α及びβは、設定値である。そのため、平坦な基準板で予め基準線状パターン間隔を測定し、これを線状パターン間隔Ｐｓ（ｙ）とする。そして、ステップＳ６により線１４ａ、１４ｂの間隔Ｐｍ（ｙ）を測定することで、線１４ａと１４ｂとの間における鋼板１１の表面角度θを求めることができる。同様にして、全ての線１４、１４、…の間隔から鋼板１１の表面角度θを求めることで、形状測定線１８ａ〜１８ｅにおける表面角度分布を求めることができる。

なお、線状パターン間隔Ｐｓ（ｙ）は、基準板について、上記ステップＳ２〜６を実施することで、測定することができる。線状パターン間隔Ｐｓ（ｙ）は、鋼板１１の高さにより変化するため、予め複数の鋼板１１高さで測定することが必要である。そして、ステップＳ２で測定した鋼板１１の高さから、使用する線状パターン間隔Ｐｓ（ｙ）を決定する。一の鋼板１１高さにおけるＰｓ（ｙ）の測定結果の一例を図９に示す。図９では、基準板における画像のＹ座標と線状パターン間隔Ｐｓ（ｙ）との関係が示されている。これにより、鋼板１１の高さ及び鋼板１１における位置（Ｙ座標）が定まることで、線状パターン間隔Ｐｓ（ｙ）を決定することができる。

（ステップＳ８）
ステップＳ８では、ステップＳ７で求めた表面角度分布から、鋼板１１の表面形状を計算する。鋼板１１の表面形状は、ステップＳ７で求めた表面角度を積分することにより、それぞれの形状測定線１８ａ〜１８ｅについて求めることができる。

（ステップＳ９）
ステップＳ９は、ステップＳ８で求めた表面形状から鋼板１１の急峻度λを計算する。それぞれの形状測定線１８ａ〜１８ｅの位置において表面形状の表面長さの計算を行うことで、伸び率εを計算する。そして、形状測定線１８ａでの伸び率ε_１８ａと、他の形状測定線１８ｂ〜１８ｅでの伸び率ε_ｍから伸び差率△εを求め、鋼板１１の急峻度λを計算する。ここで、添字ｍは１８ａ〜１８ｅであり、形状測定線ｍにおける値であることを表している。得られた伸び率から、次の（９）式により中心部との差（伸び差率）△εを計算する。

ここでは、形状測定線１８ａ、１８ｂの表面形状から鋼板１１の急峻度λを求める場合を説明する。図１０（ａ）は形状測定線１８ａでの表面形状２０ａを示す図であり、図１０（ｂ）は形状測定線１８ｂでの表面形状２０ｂを示す図である。表面形状２０ａ、２０ｂの表面長さと、その間の直線距離を計算して、伸び率を計算する。表面長さの計算は、対象区間を分割して折れ線近似して計算する方法などが用いられる。これによれば、微小な測定ノイズの影響を抑制することができる。ここでは、対象区間を１２分割し、折れ線近似により表面長さを計算する。分割後のそれぞれの点をＰ_ｉ（ｉ＝０〜１２）とし、表面形状２０ａ、２０ｂの直線距離をＰ_０Ｐ_１２とすると、伸び率ε_ｍは、次の（８）式で表される。

得られた伸び率から、次の（９）式により中心部との差（伸び差率）△εを計算する。
△ε＝ε_１８ａ−ε_１８ｂ ・・・（９）
この△εから、（３）式により急峻度λを求めることができる。同様に、形状測定線１８ａと、形状測定線１８ｃ〜１８ｅとによっても急峻度λを測定することが可能である。

以上のステップＳ１〜９により、鋼板１１の急峻度λを計算することで、鋼板１１の平坦度とすることが可能である。

図１１は、上述したステップＳ６の詳細なステップを示す図である。ステップＳ６ａ〜６ｃでは、形状測定線１８ａ〜１８ｅの各輝度分布を空間周波数領域へ変換する。ステップＳ６ｄ、６ｅでは、変換した空間周波数領域の関数を、空間領域へ逆変換する。ステップＳ６ｆ〜６ｈでは、逆変換した空間領域の空間周波数から線状パターン１２の間隔Ｐｍ（ｙ）を計算する。以下、ステップＳ６ａ〜Ｓ６ｈについて詳述する。

（ステップＳ６ａ）
ステップＳ６ａでは、形状測定線１８ａ〜１８ｅの輝度分布における輝度データ数が２^ｎ（ｎは自然数。以下同じ。）でない場合に、輝度データ数を２^ｎの輝度分布ｋ（ｘ）に再サンプリングする。これにより、輝度分布ｋ（ｘ）に、離散フーリエ変換の高速な計算手法である高速フーリエ変換を適用することが可能となる。図１２に、輝度データ数を、６から８に再サンプリングする一例を示す。図１２（ａ）における６点の輝度データＤ１〜Ｄ６において、隣接するデータ同士を線で結ぶ。そして、Ｄ１〜Ｄ６の間を８等分し、この８等分する線と輝度データを結んだ線の交点を新たな輝度データＤ１’〜Ｄ８’とすると、図１２（ｂ）のとおり輝度データ数が８となる。ここで、再サンプリングにより、輝度データＤ１〜Ｄ６とＤ１’〜Ｄ８’では位置に差が生じる。しかし、鋼板１１の平坦度測定に使用するのは、（３）式のとおり、線状パターン間隔Ｐｍ（ｙ）と線状パターン間隔Ｐｓ（ｙ）とであり、Ｐｍ（ｙ）、Ｐｓ（ｙ）ともに再サンプリングされるため、平坦度の値には影響しない。なお、輝度データの精度を低下させないため、再サンプリングでは、データ数を増やすことが好ましい。

（ステップＳ６ｂ）
ステップＳ６ｂでは、再サンプリングした輝度分布ｋ（ｙ）を対称データ化する。離散フーリエ変換は、対象とする信号波形の外側にも同じ波形が繰り返していると仮定する。形状測定線１８ａ〜１８ｅの輝度分布ｋ（ｙ）は、両端において空間周波数（線状パターン間隔）、輝度ともに異なっているため、大きな不連続点を生じる。このことは、線状パターン間隔の計算結果において、輝度分布ｋ（ｙ）の端部に測定誤差を生じることになる。そこで、輝度分布ｋ（ｙ）について、対象とする輝度分布ｋ（ｙ）の輝度データ列を反転させて、元の輝度データ列の後につけくわえて、２倍のデータ点数の輝度分布ｇ（ｙ）とする。これにより、輝度分布ｇ（ｙ）の端部が不連続点でなくなるため、信号端部まで精度良く、線状パターン間隔を計算することが可能となる。図１３は、輝度データの対称データ化を示す図である。図１３（ａ）は、対称データ化前の輝度分布ｋ（ｙ）を離散フーリエ変換する場合を示している。ｋ（ｙ）の両端Ｃは、空間周波数（線状パターン間隔；横軸）、及び輝度（縦軸）の違いにより不連続点となっている。図１３（ｂ）では、ｋ（ｙ）を横軸方向に反転させてｋ（ｙ）の後に結合したｇ（ｙ）を用いて、離散フーリエ変換を行う。これにより、ｇ（ｙ）の両端Ｄが不連続点とならないため、端部Ｄで測定誤差が生じることを防ぐことができる。

（ステップＳ６ｃ）
ステップＳ６ｃでは、対称データ化した輝度分布ｇ（ｙ）に対して、高速フーリエ変換を行う。これにより、輝度の空間分布を空間周波数領域へ変換する。変換後の関数をＧ(ｆ)とし、高速フーリエ変換をＦ［ ］とすると、次の（１０）式で表すことができる。
Ｇ（ｆ）＝Ｆ［ｇ（ｙ）］ ・・・（１０）

（ステップＳ６ｄ）
ステップＳ６ｄでは、高速フーリエ変換を行った関数Ｇ（ｆ）から空間周波数域を抽出する。抽出は、Ｇ（ｆ）にＷ（ｆ）を積算した後に、ｆ_Ｓだけ低周波数側へ移動させる。Ｗ（ｆ）は図１４に示すように、線状パターン間隔Ｐｍ（ｙ）の周波数帯域ｆ_L〜ｆ_Hが１（単位は１／画素）で、それ以外は０の関数である。ｇ（ｆ）にＷ（ｆ）を積算することにより、ｇ（ｆ）の負の空間周波数域の値は０となり、正の空間周波数帯域に存在する線状パターンのみを残すことができる。これにより、鋼板１１表面のスケール生成むらにより生じる模様や、水乗りが、空間周波数に与える影響を抑制することができる。

Ｗ（ｆ）における線状パターン間隔Ｐｍ（ｙ）の周波数帯域ｆ_L〜ｆ_Hは、次により求めることができる。図８におけるカメラ１５ａの撮影角度αと、投影機１３の投影角度βとが定まれば、上述した（７）式より、図１５のとおり鋼板１１の表面角度θと、線状パターン間隔比Ｐｍ（ｙ）／Ｐｓ（ｙ）との関係を求めることができる。なお、カメラ１５ｂについても同様である。ここで、実際の操業より表面角度θの測定範囲を決定する。表面角度θの測定範囲は、要求される急峻度測定範囲から求められる表面角度θ_１の範囲と、測定時に発生しうる鋼板１１全体の傾きから生じる表面角度θ_２の範囲との和で決められる。ここでは、表面角度θの測定範囲を−１０°≦θ≦１０°とすると、図１５のとおり、Ｐｍ（ｙ）／Ｐｓ（ｙ）は０．８２〜１．２０となる。

線状パターン間隔Ｐｓ（ｙ）は、上述したとおり基準板で予め求められている。図９のとおり、Ｐｓ（ｙ）を７〜１３とすると、Ｐｍ（ｙ）/Ｐｓ（ｙ）にＰｓ（ｙ）を積算して、Ｐｍ（ｙ）は５．７４（＝７×０．８２）〜１５．６（＝１３×１．２）と求めることができる。そのため、その逆数である空間周波数は０．０６４（＝１／１５．６）〜０．１７４（＝１／５．７４）となる。これにより、ｆ_L＝０．０６４、ｆ_H＝０．１７４と定めることができる。

次に、ｆ_Ｓ≦ｆ_Lとなるようにｆ_Ｓを設定する。そして、Ｇ（ｆ）×Ｗ（ｆ）をｆ_Ｓだけ低周波側へ移動させる。これにより、後述するステップＳ６ｇのアンラッピング処理において、位相角の変化量が大きいのか、不連続点なのか判断できない場合が抑制されるため、不連続点を安定して検出することが可能となる。

以上により、抽出後の空間周波数域における関数Ｈ（ｆ）は、次の（１１）式で表すことができる。
Ｈ（ｆ）＝Ｇ（ｆ＋ｆｓ）・Ｗ（ｆ＋ｆｓ） ・・・（１１）
なお、周波数ｆ_Ｓの移動は必ず行う必要はないが、線状パターン間隔Ｐｍ（ｙ）が狭い（空間周波数が高い）場合は、後述するステップＳ６ｇのアンラッピング処理において、不連続点を安定して検出するために実施した方が好ましい。

（ステップＳ６ｅ）
ステップＳ６ｅでは、関数Ｈ（ｆ）を逆高速フーリエ変換により、空間周波数域のデータから輝度空間分布へ変換する。変換した結果をｇ_ａｎ（ｙ）とする。Ｆ^−１［ ］は空間周波数領域から空間分布への変換である逆高速フーリエ変換を表す。これにより、ｇ_ａｎ（ｙ）は、次の（１２）式で表すことができる。
ｇ_ａｎ（ｙ）＝Ｆ^−１［Ｈ（ｆ）］ ・・・（１２）

（ステップＳ６ｆ）
ステップＳ６ｆでは、ｇ_ａｎ（ｙ）の実数部Ｒｅ［ｇ_ａｎ（ｙ）］と虚数部Ｉｍ［ｇ_ａｎ（ｙ）］から位相角φ（ｙ）を計算する。φ（ｙ）は、次の（１３）式で表すことができる。
φ（ｙ）＝ｔａｎ^-1［Ｉｍ［ｇ_ａｎ（ｙ）］／Ｒｅ［ｇ_ａｎ（ｙ）］］ ・・・（１３）

（ステップＳ６ｇ）
位相角φ（ｙ）は、−π／２〜π／２に折り畳まれている。これをラッピングされているという。そのため、ステップＳ６ｇでは、位相角φ（ｙ）を微分しつつ、不連続点で滑らかにつながるよう、πを足したり引いたりするアンラッピング処理を行う。これにより、φ（ｙ）を連続した波にする。位相角φ（ｙ）の微分値は線状パターンの空間周波数−ｆ_Ｓに比例する。そのため、次の（１４）式により、線状パターンの空間周波数分布を得ることができる。
ｆ（ｙ）＝−ｄφ／ｄｘ／（２π）＋ｆ_Ｓ ・・・（１４）

（ステップＳ６ｈ）
ステップＳ６ｈでは、ｆ（ｙ）の逆数を計算して線状パターン間隔Ｐｍ（ｙ）を算出する。Ｐｍ（ｙ）は、次の（１５）式で表すことができる。
Ｐｍ（ｙ）＝１／ｆ（ｙ） ・・・（１５）
ここで、上述したステップＳ６ｂにより、データの後半分は反転したデータが結合された部分であるため、前半分を有効なデータとして用いる。

なお、上記実施形態では、急峻度を計算することで鋼板１１の平坦度を求めたが、カメラ１５ａ及び／又は１５ｂの画像における線１４の長手方向の形状を、一般に用いられている画像処理で測定することにより鋼板１１の幅方向の表面形状を求め、良好な平坦度が得られるように圧延機などの装置を制御することも可能である。

また、上記実施形態において、カメラ１５ａ、１５ｂで撮影する線状パターン１２の線１４、１４、…（図５参照）の本数は、４０〜１００本とすることが好ましい。これによれば、解析において線状パターンの画像からそれぞれの線を明瞭に分解することができる。そのため、板材の平坦度測定精度が向上する。例えば、図１６のとおり、上述のステップＳ７で求める鋼材１１（図１参照）の表面角度θのばらつきσを小さくすることができる。なお、図１６における鋼材１１の表面角度のばらつきσは、全面の表面角度が０°である完全に平坦な測定対象の表面角度分布を測定して、その角度分布の測定誤差（０°からの偏差）の標準偏差を計算することにより求めた。

上記実施形態では、鋼材１１の圧延方向の測定範囲は１４００ｍｍである。また、線状パターン１２（図１参照）間隔は、線１４、１４、…の幅方向における、１本の線１４とこの線１４に隣接する一方の暗部とを合わせた大きさとしている（図８参照）。そのため、次の（１６）式により線状パターン１２間隔を求めることができる。
線状パターン１２間隔＝圧延方向の測定範囲／線１４、１４、…の本数・・・（１６）
これにより、線状パターン１２間隔は、３５ｍｍ〜１４ｍｍとなる。
なお、さらに測定精度を向上させるためには、カメラ１５ａ、１５ｂで撮影する線状パターン１２の線１４、１４、…の本数を５０〜７０本とすることが好ましい。

さらに、カメラ１５ａ、１５ｂの露光時間ｄｔは、上記（ａ）式により求められ、設定されることが好ましい。図１７（ａ）は、カメラ１５ａ、１５ｂ（不図示）の露光時間ｄｔを求める方法を示す図である。図１７（ｂ）は、図１７（ａ）のＡ部拡大図である。カメラ１５ａ、１５ｂは撮影方向を鋼板１１の一の長手方向斜め下方とし、撮影角度は鉛直方向に対してαである。以降カメラ１５ａのみについて説明するが、カメラ１５ｂについても同様である。一方、投影機１３は投影方向を鋼板１１の他の長手方向斜め下方とし、投影角度は鉛直方向に対してβである。水平方向に対する鋼板１１の長手方向の表面角度をθとする。水平である板材１１において、線１４ａ、１４ｂの幅方向における、線１４ａと暗部１４ｃとを合わせた大きさ（以下「線１４ａの大きさ」という。）をＰｓ_０’とする。表面角度θである鋼板１１ａにおける線１４ａの大きさを、Ｐｍ（ｙ）’とする。鋼板１１ａ’は、鋼板１１ａが速度Ｖでカメラ１５ａの露光時間ｄｔに移動した後の位置である。鋼板１１ａ’は、鋼板１１ａの高さからｄｈ上昇している。鋼板１１ａ’において、線１４ａが露光時間ｄｔにおいて増加した大きさを、ｄＰｍ（ｙ）’とする。

ここで、図１７（ｂ）のとおりｄｈ’を設定すると、
ｄｈ’＝ｄｈ＋ｄｈ’・ｔａｎβ・ｔａｎθ
であることから、ｄｈ’は次の（１７）式で表すことができる。

これにより、ｄＰｍ（ｙ）’は

であることから、次の（１８）式で表すことができる。

また、上記（７）式、（５）式を用いて、Ｐｍ（ｙ）’は、次の（１９）式で表すことができる。

線状パターン１２（図１参照）が認識されるためには、暗部１４ｃが残っていることが必要である。そのためには、次の（２０）式を満たすことが必要である。
ｎ・Ｐｍ’（ｙ）＞ｄＰｍ（ｙ）’ ・・・（２０）
ここで、ｎは、線１４ａの大きさＰｓ_０’における暗部１４ｃの割合である。上述した（２０）式に、（１８）式、（１９）式を代入すると、次の（２１）式のとおりとなる。

一方、高さｄｈは、次の（２２）式で表すことができる。
ｄｈ＝Ｖ・ｄｔ・ｔａｎθ ・・・（２２）
（２１）式、（２２）式から、カメラ１５ａの露光時間ｄｔは、次の（２３）式のとおりとなる。

（２３）式では、表面角度θが大きいほど露光時間ｄｔを小さくする必要がある。そのため、露光時間ｄｔを次の（２４）式とする。

ここで、θ_ｍａｘは、表面角度θの最大値である最大表面角度である。この（２４）式を用いてカメラ１５ａ、１５ｂの露光時間ｄｔを求め、設定することにより、最大表面角度θ_ｍａｘで鋼板１１が移動しても線状パターンの隣接する線同士が干渉せず、良好な画像を撮影することができる。これにより、鋼板１１の平坦度測定の精度を向上させることができる。

図１８は、仕上圧延機列１００を模式図に示した図である。仕上圧延機列１００は、直列に並べられた６基の仕上圧延機１０１、１０１、…を有している。そして、それぞれの仕上圧延機１０１、１０１、…の間に平坦度測定装置１０、１０、…を備えている。仕上圧延機１０１、１０１、…の間は狭いため、従来は平坦度測定装置を設置することが困難であった。平坦度測定装置１０は、幅計が不要となったことで装置が小さくなったため、仕上圧延機１０１、１０１、…の間に設置可能である。これにより、仕上圧延機１０１と平坦度測定装置１０とが一対の関係となっているため、各平坦度測定装置１０、１０、…の測定値から調節すべき仕上圧延機１０１、１０１、…及び調整量が明確となる。したがって、仕上圧延機１０１、１０１、…の制御を精度良く行うことが可能となることで、鋼板１１の平坦度を向上させることができる。なお、仕上圧延機列には、平坦度測定装置１０の他に、平坦度測定装置２０など、本発明に係る平坦度測定装置を備えることが可能である。

実施例では、上記実施形態における平坦度測定装置１０（図２参照）を鋼板の熱間圧延ラインに使用した。以下、図２により説明する。平坦度測定装置１０は、投影機１３の投影角度βを１５°とした。また、カメラ１５ａ、１５ｂの撮影角度αを４０°で同一とした。投影機１３には、出力２．５ｋＷのメタルハライドランプを使用した。光源は、波長３６０ｎｍ〜５６０ｎｍに輝度ピークを持つようにした。線状パターン１２は、スライドとレンズとを通して鋼板１１の表面に投影された。スライドは、石英ガラス基板上にＣｒの蒸着により形状を生成したもので、線幅０．７２ｍｍの線１４、１４、…（図１参照）を等間隔で６０本作成した。粉塵や霧状水滴が多量に飛散している現場へ設置したため、投影機１３全体をステンレス鋼製の防塵ボックスに収めた。また、線状パターン１２（図１参照）を投影する開口部から防塵ボックス内へ粉塵や霧状水滴が侵入しないように、大型の送風機で防塵ボックス内に空気を供給し、開口部から噴出す構造とした。

撮像用のカメラ１５ａ、１５ｂには、ＣＣＤカメラを用いた。このＣＣＤカメラは、毎秒５０枚の画像出力、及び複数台のカメラが同期して撮影することを可能とした。そして、カメラ１５ａ、１５ｂの感度の比を１：４とした。また、カメラ１５ａ、１５ｂのレンズ前に波長３６０ｎｍ〜５６０ｎｍの光を透過するフィルタを備えた。カメラ１５ａ、１５ｂも、投影機１３と同様にステンレス鋼製の防塵ボックスに収め、汚れ防止からレンズに圧縮空気を供給した。

カメラ１５ａ、１５ｂの露光時間は、上記（ａ）式により求めた。上述したように、カメラ１５ａ、１５ｂの撮影角度αは４０°、投影機１３の投影角度は１５°とした。また、線１４、１４、…の大きさＰｓ_０’は、鋼板１１の圧延方向における測定範囲１４００ｍｍにおいて６０本の線１４、１４、…を撮影したため、平均して２３ｍｍ（１４００ｍｍ／６０本）であった。この線１４、１４、…の大きさＰｓ_０’における暗部の割合ｎは、１／２であった。表面角度θの範囲は、要求される急峻度測定範囲から求められる表面角度θ_１の範囲と、測定時に発生しうる鋼板１１全体の傾きから生じる表面角度θ_２の範囲との和で決められる。図１９（ａ）のとおり鋼板１１の形状を板材の波高さδ、ピッチＰである正弦波とすると、図１９（ｂ）のとおり、表面角度θ_１は、次の（２５）式により求めることができる。
θ_１＝πλ・ｃｏｓ（２πｙ／Ｐ） ・・・（２５）
θ_１の単位はｒａｄである。ここで、λは急峻度（δ／Ｐ）であり、実施例においては急峻度測定範囲が±５％であることから、λは０．０５である。ｙは鋼板１１の圧延方向の位置である。−１≦ｃｏｓ（２πｙ／Ｌ）≦１であることから、表面角度θ_１の範囲は、単位を°に換算すると、−９°≦θ_１≦９°となった。一方、実施例の測定場所においては、鋼板１１全体の傾きはほとんど生じない。そのため、表面角度θの範囲は、−１０°≦θ≦１０°とした。これにより、鋼板１１の最大表面角度θ_ｍａｘは１０°となった。また、鋼板の速度Ｖは、最大で２５ｍ／ｓｅｃであった。以上により、上記（ａ）式からｄｔ＜２．８０ｍｓｅｃと求められたため、カメラ１５ａ、１５ｂの露光時間を１ｍｓｅｃに設定した。

ＰＣ１６は、内蔵したマルチチャンネル画像取り込みボードにより、０〜２５５の輝度階調にて、２台のカメラ１５ａ、１５ｂからの画像を、同時にメモリー内に取り込むことを可能とした。画像の画素数から、形状測定線の輝度分布における輝度データ数は、３５１であった。ＰＣ１６は、作成した平坦度解析プログラムによって、上記ステップＳ１〜ステップＳ９を実行可能とした。

（実施例１）
図２０は、上述したステップＳ２（図４参照）のカメラ１５ａ、１５ｂの画像から鋼板１１の端辺１７ａ、１７ｂ（図５参照）を検出した実施例１の結果を示す図である。図２０（ａ）は、時間と実測した鋼板１１の蛇行量との関係を示す図である。図２０（ｂ）は、カメラ１５ａ、１５ｂの画像から鋼板１１の端辺１７ａ、１７ｂを検出し、形状測定線１８ａ〜１８ｃ（図５参照）を設定した場合における、形状測定線１８ａと、形状測定線１８ｂ及び１８ｃとによる鋼板１１の急峻度λの測定値を示す図である。図２０（ｃ）は、圧延スケジュールによる鋼板１１の幅データから形状測定線１８ａ〜１８ｃを設定した場合における、形状測定線１８ａと、形状測定線１８ｂ及び１８ｃとによる鋼板１１の急峻度λの測定値を示す図である。図２０（ａ）における鋼板１１の蛇行量が大きくなる時間において、図２０（ｃ）では急峻度λに異常値Ｅが発生した。そのため、鋼板１１の幅データから形状測定線１８ａ〜１８ｃを設定する方法では、急峻度λの測定精度が悪化することが確認できた。一方、図２０（ｂ）では、急峻度λの異常値は発生しなかった。これにより、カメラ１５ａ、１５ｂの画像から鋼板１１の端辺１７ａ、１７ｂを検出し、形状測定線を設置することで、急峻度λを精度良く測定できることが確認できた。

（実施例２）
図２１（ａ）〜図２１（ｃ）は、上述したステップＳ６ａ〜ステップＳ６ｈ（図１１参照）及びステップＳ７（図４）を実施した実施例２の結果を示す図である。形状測定線１８ａを設定し、その輝度分布を測定した。ステップＳ６ａにより、形状測定線１８ａの輝度分布をデータ数５１２に再サンプリングして、輝度分布ｋ（ｙ）とした。次に、ステップＳ６ｂによりｋ（ｙ）を反転させて、ｋ（ｙ）の後につけくわえて、輝度分布ｇ（ｙ）としたところ、図２１（ａ）のとおりとなった。このｇ（ｙ）に対してステップＳ６ｃ〜ステップＳ６ｈを実行したところ、線状パターン間隔Ｐｍ（ｙ）は図２１（ｂ）のとおりとなった。そして、ステップＳ７により、形状測定線１８ａの表面角度分布を求めたところ、図２１（ｃ）のとおりとなった。これにより、カメラの画像による輝度分布から、形状測定線における表面角度分布を求めることが確認できた。

（比較例１）
図２２（ａ）〜図２２（ｃ）は、上記実施例２に対する比較例１の結果を示す図である。比較例１では、図２２（ａ）のとおり、ステップＳ６ｂによる輝度分布の対称データ化をしなかった。なお、他のステップは実施例２と同様に実行した。比較例１では、図２２（ｂ）、図２２（ｃ）のとおり、Ｙ座標の０付近で大きな測定誤差が生じた。したがって、ステップＳ６ｂにより輝度分布を対称データ化することで、表面角度分布が精度良く計算できることが確認できた。

（比較例２）
図２３（ａ）〜図２３（ｄ）は、上記実施例２に対する比較例２の結果を示す図である。比較例２では、実施例２でステップＳ６ａ〜Ｓ６ｃまでを実行し、ステップＳ６ｄにおいてＧ（ｆ）にＷ（ｆ）を積算した後に、図２３（ａ）のとおり正の空間周波数帯域に存在する線状パターンを低周波数側へｆ_Ｓ移動させなかった。そのため、上述した（１１）式に代えて、次の（１１）’式により、関数Ｈ（ｆ）を求めた。
Ｈ（ｆ）＝Ｇ（ｆ）・Ｗ（ｆ） ・・・（１１）’
なお、他のステップは実施例２と同様に実行した。そのため、ステップＳ６ｇにおいて、図２３（ｂ）のとおり、空間周波数が高いＦの部分でアンラッピング処理ができなかった。これにより、図２３（ｃ）、図２３（ｄ）においてもＦの部分で、線状パターン間隔Ｐｍ（ｙ）、及び表面角度分布θの値が定まらなかった。したがって、ステップＳ６ｄにおいて、正の空間周波数帯域に存在する線状パターンを低周波数側へｆ_Ｓ移動させることにより、空間周波数が高い部分でも線状パターン間隔Ｐｍ（ｙ）、及び表面角度分布が計算されることが確認できた。

（実施例３）
図２４は、線状パターン間隔Ｐｓ（ｙ）の計測高さｈ_{Ｐｓ（ｙ）}、鋼板１１の高さｈ_{Ｐｍ（ｙ）}、及び急峻度λの関係を測定した実施例３の結果を示す図である。急峻度λを測定する鋼板１１は、急峻度０％のものを用意した。鋼板１１の高さｈ_{Ｐｍ（ｙ）}は、テーブルローラーの表面高さを０とした。予め基準板の計測高さｈ_{Ｐｓ（ｙ）}を１８ｍｍ、６３ｍｍ、１０８ｍｍとして線状パターン間隔Ｐｓ（ｙ）を測定した。そして、それぞれの線状パターン間隔Ｐｓ（ｙ）について、鋼板１１の高さｈ_{Ｐｍ（ｙ）}を０〜２００ｍｍに変化させて、急峻度λを測定した。

これによれば、鋼板１１の高さｈ_{Ｐｍ（ｙ）}が、線状パターン間隔Ｐｓ（ｙ）を測定した高さｈ_{Ｐｓ（ｙ）}と近いほど急峻度が０％に近くなり、平坦度の精度が良いことが確認できた。そのため、鋼板の高さに応じてＰｓを使い分けることが必要である。具体的には、２４において急峻度測定誤差を±０．０５％以内とするためには、鋼板高さｈ_{Ｐｍ（ｙ）}が約４０ｍｍ以下では基準板高さｈ_{Ｐｓ（ｙ）}が１８ｍｍである線状パターン間隔Ｐｓ（ｙ）を使用する。同様に、鋼板高さｈ_{Ｐｍ（ｙ）}が約４０ｍｍから約８０ｍｍに対しては、基準板高さｈ_{Ｐｓ（ｙ）}が６３ｍｍである線状パターン間隔Ｐｓ（ｙ）を使用する。鋼板高さｈ_{Ｐｍ（ｙ）}が約８０ｍｍから約１３０ｍｍに対しては、基準板高さｈ_{Ｐｓ（ｙ）}が１０８ｍｍである線状パターン間隔Ｐｓ（ｙ）を使用する。このように、実績から予め鋼板高さｈ_{Ｐｍ（ｙ）}に対して使用するｈ_{Ｐｓ（ｙ）}を定めることにより、鋼板高さｈ_{Ｐｍ（ｙ）}が大きく変化した場合でも、急峻度が下がることなく精度良く測定することができる。

（実施例４）

実施例４では、実際に平坦度測定装置１０を用いて急峻度λを測定した。平坦度測定装置１０では、毎秒約１５回の急峻度λ測定が可能であった。これにより、実際の制御に運用する上で問題のない応答速度であることが確認できた。

なお、上記実施形態では、２台のカメラを備えた平坦度測定装置を鋼板の熱間圧延ラインに備える場合を示したが、カメラは３台以上であっても良い。また、カメラを１台として、一の画像から鋼板の平坦度を測定しても良い。さらに、鋼板だけでなく、アルミニウムや銅など、他の材質の平坦度測定にも、本発明を適用することが可能である。

以上、現時点において、もっとも、実践的であり、かつ、好ましいと思われる実施形態に関連して本発明を説明したが、本発明は、本願明細書中に開示された実施形態に限定されるものではなく、請求の範囲及び明細書全体から読み取れる発明の要旨或いは思想に反しない範囲で適宜変更可能であり、そのような変更を伴う板材の平坦度測定方法、板材の平坦度測定装置、仕上圧延機列及び板材の製造方法もまた本発明の技術的範囲に包含されるものとして理解されなければならない。

鋼板の製造方法に用いる平坦度測定装置を模式図に示した図である。 投影機及びカメラの配置を示す図である。 第２の実施形態に係る平坦度測定装置を示す図である。 鋼板の平坦度を測定するフローチャートである。 カメラにより撮影された鋼板表面の線状パターンを示す図である。 スリットの位置と、鋼板の高さとの関係を示す図である。 カメラの画像から測定された輝度分布の一例を示す図である。 線状パターン間隔から、鋼板の表面角度分布を計算する方法を示す図である。 一の鋼板高さにおける基準線状パターン間隔の測定結果の一例を示す図である。 形状測定線での表面形状を示す図である。 線状パターン間隔の計算（ステップＳ６）の詳細なステップを示す図である。 輝度データを再サンプリングする状況の一例を示す図である。 輝度分布の対称データ化について示す図である。 空間周波数領域の関数から、正の空間周波数帯域に存在する線状パターンのみを残す関数Ｗ（ｆ）を示す図である。 鋼板の表面角度θと、基準板と鋼板とにおける線状パターン間隔比Ｐｍ（ｙ）／Ｐｓ（ｙ）との関係を示す図である。 線状パターンにおける線の本数と、鋼材表面角度のばらつきとの関係を示す図である。 カメラの露光時間ｄｔを求める方法を示す図である。 仕上圧延機の間に平坦度測定装置を備える仕上圧延機列を模式図に示す図である。 鋼板の形状及び鋼板の表面角度θ_１を示す図である。 カメラの画像から鋼板の端辺を検出した結果を示す図である。 形状測定線の輝度分布から鋼板の表面角度分布を求めた結果を示す図である。 形状測定線の輝度分布から、輝度分布の対称データ化をせずに鋼板の表面角度分布を求めた結果を示す図である。 正の空間周波数帯域に存在する線状パターンを低周波数側へｆ_Ｓ移動させずに鋼板の表面角度分布を求めた結果を示す図である。 測定した基準線状パターン間隔の計測高さ、鋼板の高さ、及び急峻度の関係を示す図である。

符号の説明

Ｐｍ（ｙ） 線状パターン間隔
Ｐｓ（ｙ） 板材が水平での線状パターン間隔
α カメラの撮影角度
β 投影機の投影角度
θ 板材の表面角度
λ 急峻度
１０ 平坦度測定装置
１１ 板材
１２ 線状パターン
１３ 投影機
１４、１４ａ、１４ｂ 線
１４ｃ 暗部
１５ａ、１５ｂ カメラ
１６ａ スリット
１８ａ〜１８ｅ 各形状測定線
２０ 平坦度測定装置
１００ 仕上圧延機列
１０１ 仕上圧延機

Claims (15)

1. 平行な複数の線からなる線状パターンを板材の表面に投影する投影機と、前記板材に投影された線状パターンを撮影するカメラとを備え、前記カメラにより撮影した前記線状パターンの画像を解析して前記板材の平坦度を測定する板材の平坦度測定方法であって、
   前記線の長手方向について、前記線状パターンの大きさを前記板材より大きくすることにより、前記板材の端辺を検出する工程と、
   検出した前記板材の端辺を基準として、前記板材の表面において前記線を横断する形状測定線を設定する工程と、
   前記板材における前記形状測定線での隣接する前記線の間隔と、予め測定した平坦な基準板における前記形状測定線での隣接する前記線の間隔とを比較することにより、前記板材の表面角度分布を計算する工程と
   を有し、
   前記表面角度分布を計算する工程が、
   前記形状測定線での前記線状パターンによる輝度分布から、フーリエ変換により空間周波数領域へ変換することにより前記線状パターンの空間周波数を求める工程と、
   前記空間周波数の逆数を計算して、前記線の間隔を求める工程と
   を有することを特徴とする板材の平坦度測定方法。
2. 前記板材の平坦度の測定を、圧延ラインにおいて前記板材を圧延しながら行い、
   前記線状パターンを、前記平行な複数の線の長手方向が前記板材の圧延方向と交差するように投影し、
   前記形状測定線を、前記板材の圧延方向に設定することを特徴とする、請求項１に記載の板材の平坦度測定方法。
3. 前記輝度分布のデータ数を、再サンプリングにより２^ｎ（ｎは自然数とする。）のデータ数とし、高速フーリエ変換により前記輝度分布を前記空間周波数領域へ変換することを特徴とする請求項１又は２に記載の板材の平坦度測定方法。
4. 前記輝度分布を、前記形状測定線の長手方向に関して前記輝度分布を反転した輝度分布を前記輝度分布へ結合した輝度分布とする工程、及び／又は前記空間周波数を、前記空間周波数の周波数帯域を抽出し、前記周波数帯域を低周波側へ移動した空間周波数とする工程を有することを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の板材の平坦度測定方法。
5. 感度及び／又は撮影角度の異なる複数のカメラを備え、
   前記カメラにより撮影された複数の画像から前記板材の平坦度を測定するにあたり、
   複数の前記画像による同一の前記形状測定線における複数の前記輝度分布のうち、少なくとも一つの前記輝度分布が輝度の飽和している部分を有する場合は、飽和している部分の少ない前記輝度分布を用い、いずれの前記輝度分布も輝度が飽和していない場合は、輝度の最も高い前記輝度分布を用いることを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の板材の平坦度測定方法。
6. 前記基準板について、予め複数の高さで前記形状測定線での隣接する前記線の間隔を測定しておく工程と、
   前記板材の高さを測定する工程と、
   測定した前記板材の高さから、使用する前記基準板の前記線の間隔を決定する工程とを有することを特徴とする請求項１〜５のいずれか一項に記載の板材の平坦度測定方法。
7. 前記板材の高さを測定するためのパターンを前記板材の表面に投影し、前記カメラにより撮影した前記画像における前記パターンの位置から前記板材の高さを測定することを特徴とする請求項６に記載の板材の平坦度測定方法。
8. 前記カメラで撮影する前記線状パターンの前記線の本数を、４０〜１００本とすることを特徴とする請求項１〜７のいずれか一項に記載の板材の平坦度測定方法。
9. 前記カメラの露光時間ｄｔを、次の（ａ）式により求め、設定することを特徴とする請求項１〜８のいずれか一項に記載の板材の平坦度測定方法。
   

   

   ただし、Ｐｓ_０’：前記板材が水平な場合に、前記線の幅方向における１本の前記線と前記線に隣接する一方の暗部とを合わせた大きさ
   ｎ：前記大きさＰｓ_０’における暗部の割合
   α：鉛直方向に対する前記カメラの撮影角度
   β：鉛直方向に対する前記投影機の投影角度
   Ｖ：前記板材の速度
   θ_ｍａｘ：前記板材の水平方向に対する最大表面角度
10. 平行な複数の線からなる線状パターンを板材の表面に投影する投影機と、
    前記板材に投影された線状パターンを撮影する感度及び／又は観察角度の異なる複数のカメラと
    を備え、
    請求項１〜９のいずれか一項に記載の板材の平坦度測定方法により、前記板材の平坦度を測定することを特徴とする板材の平坦度測定装置。
11. 前記投影機に波長３６０〜５６０ｎｍを最大輝度とする光源を備え、前記カメラに波長３６０〜５６０ｎｍである光の透過フィルタを備えることを特徴とする請求項１０に記載の板材の平坦度測定装置。
12. 平坦な基準板を用い、前記基準板について予め複数の高さで測定した前記線の間隔の測定値を記憶した記憶媒体を備えることを特徴とする請求項１０又は１１に記載の板材の平坦度測定装置。
13. 複数の仕上圧延機を直列に備える仕上圧延機列において、前記仕上圧延機の間に請求項１０〜１２のいずれか一項に記載の板材の平坦度測定装置を備えることを特徴とする仕上圧延機列。
14. 請求項１〜９のいずれか一項に記載の板材の平坦度測定方法を用い、前記板材の平坦度を測定する工程を有することを特徴とする板材の製造方法。
15. 請求項１０〜１２のいずれか一項に記載の板材の平坦度測定装置を用い、前記板材の平坦度を測定する工程を有することを特徴とする板材の製造方法。

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