JP4754934B2

JP4754934B2 - 生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラム

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Publication number: JP4754934B2
Application number: JP2005308309A
Authority: JP
Inventors: 哲也高橋; 豊裕梅田; 喜久大塚
Original assignee: Kobe Steel Ltd
Current assignee: Kobe Steel Ltd
Priority date: 2005-10-24
Filing date: 2005-10-24
Publication date: 2011-08-24
Anticipated expiration: 2025-10-24
Also published as: JP2007115169A

Description

本発明は、工場等の多工程からなる生産プロセスにおいて、複数種類の品種の製品を生産する際に、各品種の生産量を最適化する生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラムに関する。

従来から、鉄鋼、アルミ、銅等の素材加工系の生産プロセスに代表される多工程から構成される生産プロセスにおいては、複数種類の品種の製品を生産する場合が多い。そして、近年の多様化した顧客ニーズに適応しながら、企業として利益を上げていくには、従来の操業改善によるコストダウンに加えて、生産する品種構成（プロダクトミックス）、即ち、各品種の生産量を最適化することにより、限られた生産資源（設備など）を有効に活用し、利益を最大化することが必要になっている。しかも、多工程・多品種型の生産プロセスでは、品種毎に要求される生産量の範囲（下限量である生産量下限値／上限量である生産量上限値）、各設備の設備能力、製造ルート（通過工程ルート）の自由度等の条件を考慮しつつ、最適な品種構成を決定することが要求される。

多工程からなる生産プロセスにおいて、複数種類の品種の製品を製造する際に、一つの品種の製品を生産する工程が複数存在する場合や、代替設備が存在する場合等、複数の工程設計が存在する場合においても、各品種の生産量を最適化する技術として、例えば、特許文献１に示す技術がある。

特許文献１に示す技術では、予め記憶された製造ルート情報（代替設備が存在する場合は作成された製造ルート情報も含む。）に基づいて、工程設計毎の各設備に対する設備負荷原単位と発生変動費をもとに、工程設計毎の発生コスト原単位と、事前に登録した生産量情報、原料・売値情報、設備情報、評価指標とを参照し、線形計画法を用いて最適化問題を解くことにより、工程設計毎の生産量を決定している。即ち、処理能力から算出される各設備の総負荷が設備能力を超えない範囲（各設備の設備能力の範囲内）であるという制約と、各工程設計の生産量が最小生産量と最大生産量の範囲内であるという制約を満たしつつ、予め設定した評価指標が最大となるように工程設計毎の生産量が決定される。

特開２００５−２５８７８８号公報

ここで、実際の生産技術現場においては、需要予測からの実際の需要変動による予測誤差や、特急オーダーなどの短納期案件に対応可能とするため、生産プロセスの途中の中間工程において、適正な量の仕掛在庫量を用意しておきたいという要求がある。しかしながら、従来技術においては、最終工程終了後の各品種の生産量を最適化するために、製造プロセスの中間工程での仕掛在庫量を考慮しておらず、このような要求に応えられていなかった。また、従来技術においては、利益を最大にするために仕掛在庫量がコストとして扱われ、仕掛在庫量を最小にするように最適化されていた。即ち、従来技術においては、仕掛在庫量を考慮していないために、適切な生産計画を得られない可能性があった。

本発明は、上記問題点に鑑みてなされたものであり、多工程からなる生産プロセスにおいて複数種類の品種の製品を製造する際に、中間工程における適正な量の仕掛在庫量を考慮して各品種の生産量を最適化することにより、より適切な生産計画を得ることができる生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラムを提供するものである。

課題を解決するための手段及び効果

上記課題を解決するために、本発明に係る生産計画作成装置は、ＣＰＵと記憶装置を備えるコンピュータにおいて、複数の工程で生産する複数の品種の製品の生産量を最適化する生産計画作成装置であって、前記記憶装置は、制約を評価する最小時間の単位であるスパンと、１以上のスパンから構成され生産計画作成の単位であるタームと、生産計画作成を行うターム数と、を記憶するターム・スパン情報設定手段と、前記品種毎に、製品を製造するための複数の工程について処理可能な設備を割り当てた１以上の製造ルートを工程設計として登録するとともに、前記工程設計毎に、各工程の処理能力を登録する製造ルート情報記憶手段と、前記各設備の前記ターム毎に、設備能力を登録する設備情報記憶手段と、前記各品種の前記ターム毎に、要求される生産量の範囲として、使用可能な前記工程設計番号と生産量下限値及び生産量上限値を登録する生産量情報記憶手段と、前記品種毎又は前記工程設計毎に、所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量の適正範囲を、前記所定の前記スパン又は前記タームで全て同じに、または、前記所定の前記スパン又は前記タームに応じて変化させて登録する適正仕掛在庫量記憶手段と、を備え、前記ＣＰＵは、前記製造ルート記憶手段で記憶された前記各工程の処理能力をもとに、製品を単位量作るのに要する前記工程設計毎の各工程における処理時間を意味する工程設計毎の各工程に対する工程負荷原単位を計算する工程負荷原単位計算手段と、前記工程負荷原単位計算手段で計算した前記工程負荷原単位と、前記生産量情報記憶手段で記憶した前記生産量の範囲と、前記設備情報記憶手段で記憶した前記設備能力と、前記適正仕掛在庫量記憶手段で記憶した前記中間工程の仕掛在庫量の適正範囲と、を参照して、前記工程設計毎の各工程について、後工程は、前工程に対して、前工程と後工程の間に必要な工程間時間だけ先までの時刻において後工程で処理する量が前工程で処理する量を超えないとする前後工程の製造量に関する制約と、前記処理能力により求めた前記各設備の前記ターム毎の総負荷が前記設備能力を超えないとする設備能力に関する制約と、前記各品種の前記ターム毎に、当該タームを構成するスパンの生産量の合計が前記生産量下限値以上前記生産量上限値以内の範囲内であるとする生産量の範囲に関する制約と、過去の操業からの結果に基づいて計算された前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける前記品種又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける前記各中間工程の仕掛在庫量が前記適正範囲であるとする仕掛在庫量の適正範囲に関する制約を満たしつつ、予め設定した評価指標が最大となる前記各工程設計の各スパンの生産量を算出する最適品種構成計算手段と、を備えることを特徴とする。

本発明に係る生産計画作成方法は、ＣＰＵと記憶装置を備えるコンピュータにおいて、複数の工程で生産する複数の品種の製品の生産量を最適化する生産計画作成装置により実行される生産計画作成方法であって、前記生産計画作成装置を構成するターム・スパン情報設定手段により、制約を評価する最小時間の単位であるスパンと、１以上のスパンから構成され生産計画作成の単位であるタームと、生産計画作成を行うターム数と、を記憶するターム・スパン情報設定ステップと、前記生産計画作成装置を構成する製造ルート情報記憶手段により、前記品種毎に、製品を製造するための複数の工程について処理可能な設備を割り当てた１以上の製造ルートを工程設計として登録するとともに、前記工程設計毎に、各工程の処理能力を登録する製造ルート情報記憶ステップと、前記生産計画作成装置を構成する設備情報記憶手段により、前記各設備の前記ターム毎に、設備能力を登録する設備情報記憶ステップと、前記生産計画作成装置を構成する生産量情報記憶手段により、前記各品種の前記ターム毎に、要求される生産量の範囲として、使用可能な前記工程設計番号と生産量下限値及び生産量上限値を登録する生産量情報記憶ステップと、前記生産計画作成装置を構成する適正仕掛在庫量記憶手段により、前記品種毎又は前記工程設計毎に、所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量の適正範囲を、前記所定の前記スパン又は前記タームで全て同じに、または、前記所定の前記スパン又は前記タームに応じて変化させて登録する適正仕掛在庫量記憶ステップと、前記生産計画作成装置を構成する工程負荷原単位計算手段により、前記製造ルート記憶ステップで記憶された前記各工程の処理能力をもとに、製品を単位量作るのに要する前記工程設計毎の各工程における処理時間を意味する工程設計毎の各工程に対する工程負荷原単位を計算する工程負荷原単位計算ステップと、前記生産計画作成装置を構成する最適品種構成計算手段により、前記工程負荷原単位計算ステップで計算した前記工程負荷原単位と、前記生産量情報記憶ステップで記憶した前記生産量の範囲と、前記設備情報記憶ステップで記憶した前記設備能力と、前記適正仕掛在庫量記憶ステップで記憶した前記中間工程の仕掛在庫量の適正範囲と、を参照して、前記工程設計毎の各工程について、後工程は、前工程に対して、前工程と後工程の間に必要な工程間時間だけ先までの時刻において後工程で処理する量が前工程で処理する量を超えないとする前後工程の製造量に関する制約と、前記処理能力により求めた前記各設備の前記ターム毎の総負荷が前記設備能力を超えないとする設備能力に関する制約と、前記各品種の前記ターム毎に、当該タームを構成するスパンの生産量の合計が前記生産量下限値以上前記生産量上限値以内の範囲内であるとする生産量の範囲に関する制約と、過去の操業からの結果に基づいて計算された前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける前記各中間工程の仕掛在庫量が前記適正範囲であるとする仕掛在庫量の適正範囲に関する制約を満たしつつ、予め設定した評価指標が最大となる前記各工程設計の各スパンの生産量を算出する最適品種構成計算ステップと、を備えることを特徴とする。

本発明に係るプログラムは、記憶装置とＣＰＵを有するコンピュータにおいて、複数の工程で生産する複数の品種の製品の生産量を最適化させるための生産計画作成装置により実行されるプログラムであって、前記生産計画作成装置を構成するターム・スパン情報設定手段により、制約を評価する最小時間の単位であるスパンと、１以上のスパンから構成され生産計画作成の単位であるタームと、生産計画作成を行うターム数と、を記憶するターム・スパン情報設定ステップと、前記生産計画作成装置を構成する製造ルート情報記憶手段により、前記品種毎に、製品を製造するための複数の工程について処理可能な設備を割り当てた１以上の製造ルートを工程設計として登録するとともに、前記工程設計毎に、各工程の処理能力を登録する製造ルート情報記憶ステップと、前記生産計画作成装置を構成する設備情報記憶手段により、前記各設備の前記ターム毎に、設備能力を登録する設備情報記憶ステップと、前記生産計画作成装置を構成する生産量情報記憶手段により、前記各品種の前記ターム毎に、要求される生産量の範囲として、使用可能な前記工程設計番号と生産量下限値及び生産量上限値を登録する生産量情報記憶ステップと、前記生産計画作成装置を構成する適正仕掛在庫量記憶手段により、前記品種毎又は前記工程設計毎に、所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量の適正範囲を、前記所定の前記スパン又は前記タームで全て同じに、または、前記所定の前記スパン又は前記タームに応じて変化させて登録する適正仕掛在庫量記憶ステップと、前記生産計画作成装置を構成する工程負荷原単位計算手段により、前記製造ルート記憶ステップで記憶された前記各工程の処理能力をもとに、製品を単位量作るのに要する前記工程設計毎の各工程における処理時間を意味する工程設計毎の各工程に対する工程負荷原単位を計算する工程負荷原単位計算ステップと、前記生産計画作成装置を構成する最適品種構成計算手段により、前記工程負荷原単位計算ステップで計算した前記工程負荷原単位と、前記生産量情報記憶ステップで記憶した前記生産量の範囲と、前記設備情報記憶ステップで記憶した前記設備能力と、前記適正仕掛在庫量記憶ステップで記憶した前記中間工程の仕掛在庫量の適正範囲と、を参照して、前記工程設計毎の各工程について、後工程は、前工程に対して、前工程と後工程の間に必要な工程間時間だけ先までの時刻において後工程で処理する量が前工程で処理する量を超えないとする前後工程の製造量に関する制約と、前記処理能力により求めた前記各設備の前記ターム毎の総負荷が前記設備能力を超えないとする設備能力に関する制約と、前記各品種の前記ターム毎に、当該タームを構成するスパンの生産量の合計が前記生産量下限値以上前記生産量上限値以内の範囲内であるとする生産量の範囲に関する制約と、過去の操業からの結果に基づいて計算された前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける前記各中間工程の仕掛在庫量が前記適正範囲であるとする仕掛在庫量の適正範囲に関する制約を満たしつつ、予め設定した評価指標が最大となる前記各工程設計の各スパンの生産量を算出する最適品種構成計算ステップと、を備え、前記記憶装置にインストールして、前記ＣＰＵにより読み出して実行されることを特徴とする。

これによると、工程設計毎の各工程について、後工程は、前工程に対して、前工程と後工程の間に必要な工程間時間だけ先までの時刻において後工程で処理する量が前工程で処理する量を超えないとする前後工程の製造量に関する制約と、処理能力により求めた各設備のターム毎の総負荷が設備能力を超えないとする設備能力に関する制約と、各品種のターム毎に、当該タームを構成するスパンの生産量の合計が生産量下限値以上生産量上限値以内の範囲内であるとする生産量の範囲に関する制約に加え、過去の操業からの結果に基づいて計算された品種毎又は工程設計毎の所定のスパン又はタームにおける中間工程の仕掛在庫量が、所定のスパン又はタームで全て同じに、または、所定のスパン又はタームに応じて変化させて登録された適正範囲であるとする仕掛在庫量の適正範囲に関する制約を満たしつつ、生産計画作成を行う期間（全ターム）において、予め設定した評価指標が最大となるように決定される。従って、多工程からなる生産プロセスにおいて複数種類の品種の製品を製造する際に、中間工程における適正範囲内の仕掛在庫量を備えつつ、各品種の生産量を最適化することができ、適切な生産計画を作成することが可能となる。
ここで、各設備の「設備能力」とは、例えば、設備を最大限稼動させた場合に正味の処理に費やすことができる時間（稼働率等）のことを意味する。また、各工程で処理することができる「処理能力」とは、各工程における製品または中間製品を処理する能力のことであり、例えば、各工程での所定時間あたりに処理できる製品または中間製品の重量のことを意味する。そして、処理能力により求めた「各設備のターム毎の総負荷」とは、各設備において実際の処理にかかる負荷のターム毎の合計のことであり、例えば、各設備において製品を生産するのに必要な処理時間のターム毎の合計のことを意味し、処理能力をもとに計算される。

ここで、本発明に係る生産計画作成装置は、前記最適品種構成計算手段が、前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量が前記適正範囲であるという制約に対して、前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量の前記適正範囲からの逸脱量に対応する変数を追加するとともに、前記評価指標に対して前記変数をペナルティとして加えて、前記制約を満たした予め設定した評価指標が最大となる前記各工程設計の各スパンの生産量を算出しても良い。
同様に、本発明に係る生産計画作成方法は、前記最適品種構成計算ステップが、前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量が前記適正範囲であるという制約に対して、前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量の前記適正範囲からの逸脱量に対応する変数を追加するとともに、前記評価指標に対して前記変数をペナルティとして加えて、前記制約を満たした予め設定した評価指標が最大となる前記各工程設計の各スパンの生産量を算出して良い。
同様に、本発明に係るプログラムは、前記最適品種構成計算ステップが、前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量が前記適正範囲であるという制約に対して、前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量の前記適正範囲からの逸脱量に対応する変数を追加するとともに、前記評価指標に対して前記変数をペナルティとして加えて、前記制約を満たした予め設定した評価指標が最大となる前記各工程設計の各スパンの生産量を算出して良い。
これによると、品種毎又は工程設計毎の所定のスパン又はタームにおける中間工程の仕掛在庫量が適正範囲であるという制約に対して、品種毎又は工程設計毎の所定のスパン又はタームにおける中間工程の仕掛在庫量の適正範囲からの逸脱量に対応する変数を追加して、評価指標に当該変数をペナルティとして加えている。したがって、中間工程の仕掛在庫量が適正範囲であるという制約を満たす解が存在しない場合でも確実に解が得られ、解無しの結果を避けることができるとともに、仕掛在庫量の適正範囲からの逸脱量を最小にする解が優先して求められる。

ここで、本発明に係る生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラムは、前記評価指標の計算を、線形計画法により行うことが好ましい。
これによると、工程設計毎の生産量と、その工程設計での生産に必要な各設備の負荷が線形式で扱える場合は、評価指標の計算に線形計画法を適用することができる。従って、品種や設備の数が多い場合であっても、工程設計毎の生産量を高速に最適化することができる。

ここで、本発明に係る生産計画作成装置は、前記最適品種構成計算手段は、数１に示す次式に基づいて、前記中間工程の仕掛在庫量を線形計画法により計算して良い。同様に、本発明に係る生産計画作成方法及びプログラムは、前記最適品種構成計算ステップは、数１に示す次式に基づいて、前記中間工程の仕掛在庫量を線形計画法により計算して良い。

また、本発明に係る生産計画作成装置は、前記適正仕掛在庫量記憶手段は、複数の前記中間工程を合わせて大括りにした過程において中間製品状態を定義し、当該中間製品単位での前記スパン毎の仕掛在庫量の適正範囲を登録し、前記最適品種構成計算手段は、前記中間製品単位での仕掛在庫量を計算して良い。同様に、本発明に係る生産計画作成方法及びプログラムは、前記適正仕掛在庫量記憶ステップは、複数の前記中間工程を合わせて大括りにした過程において中間製品状態を定義し、当該中間製品単位での前記スパン毎の仕掛在庫量の適正範囲を登録し、前記最適品種構成計算ステップは、前記中間製品単位での仕掛在庫量を計算して良い。
また、本発明に係る生産計画作成装置は、前記最適品種構成計算手段は、定義された前記中間製品に分類するための定数Ｌｉｋｎを用いた数２に示す次式、または、数３に示す次式に基づいて、前記中間製品単位の仕掛在庫量を線形計画法により計算して良い。同様に、本発明に係る生産計画作成方法及びプログラムは、前記最適品種構成計算ステップは、定義された前記中間製品に分類するための定数Ｌｉｋｎを用いた数２に示す次式、または、数３に示す次式に基づいて、前記中間製品単位の仕掛在庫量を線形計画法により計算して良い。

これにより、中間製品の仕掛在庫量を具体的に計算することができる。

ここで、本発明に係る生産計画作成装置は、前記最適品種構成計算手段は、生産量最大化に基づいて前記評価指標を設定して良い。同様に、本発明に係る生産計画作成方法及びプログラムは、前記最適品種構成計算ステップは、生産量最大化に基づいて前記評価指標を設定して良い。この場合は、生産量最大化を目的とする場合に適用することができる。

ここで、本発明に係る生産計画作成装置は、前記記憶装置は、前記品種毎に、原料費と売値とを記憶する製品情報記憶手段と、前記各工程で単位量処理するのに発生するコストである変動費を記憶する発生コスト情報記憶手段と、を更に備え、前記ＣＰＵは、前記発生コスト情報記憶手段に記憶された前記変動費をもとに、製品を単位量作るのに発生する前記工程設計毎のコストを意味する前記工程設計毎の発生コスト原単位を計算する発生コスト原単位計算手段と、更に備え、前記最適品種構成計算手段は、前記発生コスト原単位計算手段で計算した前記発生コスト原単位と、前記製品情報記憶手段で記憶した前記原料費と前記売値と、を参照して、利益最大化または利益または生産量の重み和に基づいて前記評価指標を設定して良い。同様に、本発明に係る生産計画作成方法及びプログラムは、前記生産計画作成装置を構成する製品情報記憶手段により、前記品種毎に、原料費と売値とを記憶する製品情報記憶ステップと、前記生産計画作成装置を構成する発生コスト情報記憶手段により、前記各工程で単位量処理するのに発生するコストである変動費を記憶する発生コスト情報記憶ステップと、前記生産計画作成装置を構成する発生コスト原単位計算手段により、前記発生コスト情報記憶ステップに記憶された前記変動費をもとに、製品を単位量作るのに発生する前記工程設計毎のコストを意味する前記工程設計毎の発生コスト原単位を計算する発生コスト原単位計算ステップと、更に備え、前記最適品種構成計算ステップは、前記発生コスト原単位計算ステップで計算した前記発生コスト原単位と、前記製品情報記憶ステップで記憶した前記原料費と前記売値と、を参照して、利益最大化または利益または生産量の重み和に基づいて前記評価指標を設定して良い。この場合は、利益最大化を目的とする場合に適用することができる。また、生産量を確保しながら利益を極力大きくする場合や利益が同じであれば、生産量が大きい製品構成が望ましい場合に、評価指標を利益と生産量の重み和として適用することができる。

本発明に係る生産計画作成装置は、前記記憶装置は、前記品種毎に、売値を記憶する製品情報記憶手段と、を更に備え、前記最適品種構成計算手段は、前記発生コスト原単位計算手段で計算した前記発生コスト原単位と、前記製品情報記憶手段で記憶した前記原料費と前記売値と、を参照して、総売り上げ最大化に基づいて前記評価指標を設定して良い。同様に、本発明に係る生産計画作成方法及びプログラムは、前記生産計画作成装置を構成する製品情報記憶手段により、前記品種毎に、売値を記憶する製品情報記憶ステップと、を更に備え、前記最適品種構成計算ステップは、前記発生コスト原単位計算ステップで計算した前記発生コスト原単位と、前記製品情報記憶ステップで記憶した前記原料費と前記売値と、を参照して、総売り上げ最大化に基づいて前記評価指標を設定して良い。
この場合は、利益よりも入金総額を重視した品種構成を決定したい場合に適用することができる。

尚、本発明に係るプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）などのリムーバブル型記録媒体やハードディスクなどの固定型記録媒体に記録して配布可能である他、有線又は無線の電気通信手段によってインターネットなどの通信ネットワークを介して配布可能である。

以下、図面を参照しつつ、本発明である生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラムを実施するための最良の形態について、具体的な一例に即して説明する。

まず、本実施形態で対象とする生産ラインの一例について、図３に基づいて説明する。図３は、生産ラインを示す図である。
図３に示すように、原料１００から製品１６０に至るまでの生産ラインは、溶解（溶解０１及び溶解０２）１１０、熱延１２０、冷延（冷延０１、冷延０２及び冷延０３）１３０、焼純（焼純０１及び焼純０２）１４０及びスリッタ（スリッタ０１、スリッタ０２及びスリッタ０３）１５０から構成されており、熱延１２０以外は能力の違う複数の設備で構成されている。ここでは、製品の種類（品種）により使用する設備とその順序が異なるものとし、図中の矢印は製造ルートを示している（個別のルートについては表３に基づいて後述する。）

また、各設備の設備能力として、表１に示す各タームの「稼働率」が定義されている。ここで、稼働率とは、設備を最大限稼動させた場合に、正味の処理に費やすことができる時間の割合で、設備の稼動実績から統計的に設定する。たとえば、稼働率が８０％であると、１日の中で、１９．２時間を正味の処理に費やすことができ、残りの時間は作業準備やメンテナンス等に消費されることを意味する。

そして、本実施形態においては、タームの長さを３０日（１ヶ月）、スパンの長さを５日とした。また、本実施形態において生産計画を作成する期間を３ターム（約３ヶ月）とした。尚、初タームと最終タームにおける設備にかかる負荷が他タームに比べて小さくなることを考慮して、本実施形態では、初タームの前に初タームと同じ情報を持つタームを、最終タームの後に最終タームと同じ情報を持つタームをそれぞれ追加して計算を行った。

次に、本実施形態で用いる品種テーブルを、表２に示す。
表２に示すように、「品種」はＡ〜Ｅまでの５種類存在し、それぞれの品種の「工程設計」として２〜３種類の製造ルートが存在する。例えば、品種Ｃでは、工程設計番号５〜７までの３種類の工程設計が存在する。
また、表２に示すように、各品種には、各ターム内で要求される生産量、即ち、各ターム内で生産するべき下限量（「生産量下限値」）と、これ以上は生産しても販売できない、或いは、保管できないという上限量（「生産量上限値」）と、が与えられている。従って、与えられたいずれかの工程設計を使って、生産量下限値以上生産量上限値以内の範囲内において、生産を行う必要がある。
更に、表２に示すように、１トンあたりの「原料費」と「売値」とが与えられている。尚、本実施形態においては、原料費は工程設計ごとに異なる値を設定できるようにした。

次に、本実施形態で用いる各工程設計の通過工程テーブルを、表３に示す。ここで、通過工程テーブルでは、「品種」毎の各「工程設計」における製造ルートを示しており、表３に示す「工程追番」の順番に工程を通過して、中間製品が製造され、最終的にそれぞれの品種の製品が製造される。それぞれの工程では、表３に示すように、処理可能な「設備」が割り付けられている。
表３に示すように、各工程での処理時間１時間あたりに処理できる製品または中間製品の重量が各工程における「負荷」（処理能力）として定義されている。例えば、工程設計番号１の品種Ａを、工程追番１の設備である溶解０１では１時間あたり３０．０トン処理することができる。
また、各工程で１トン処理するのに発生するコストが「変動費」として定義されている。例えば、工程設計番号１の品種Ａを１トン処理するのに、工程追番１の設備である溶解０１では変動費が４５千円かかる。
更に、設備の出側と入側の重量費が「工程歩留」として定義されている。例えば、工程追番１の設備である溶解０１では、工程設計番号１の品種Ａを９９トン完成させるには、１００トンの入力が必要である。尚、１トンは先後端の不良部分として廃棄する。

次に、本実施形態に係る生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラムについて説明する。まず、本実施形態に係る生産計画作成方法を実行する生産計画作成装置について、図１に基づいて説明する。図１は、本実施形態に係る生産計画作成装置のブロック図である。
図１に示すように、生産計画作成装置１は、生産量情報記憶部（生産量情報記憶手段）２と、原料・売値情報記憶部（製品情報記憶手段）３と、設備情報記憶部（設備情報記憶手段）４と、評価指標設定部５と、ターム・スパン情報設定部（ターム・スパン情報設定手段）６と、適正仕掛在庫記憶部（適正仕掛在庫記憶手段）７と、工程負荷原単位計算部（工程負荷原単位計算手段）１０と、製造ルート情報記憶部（製造ルート情報記憶手段）１１と、発生コスト原単位計算部（発生コスト原単位計算手段）２０と、発生コスト情報記憶部（発生コスト情報記憶手段）２１と、最適品種構成計算部（最適品種構成計算手段）３０と、結果出力部４０と、から構成される。そして、この生産計画作成装置１では、図示しない入力部（キーボード等）から入力されたこれらの情報が、ＲＯＭ（ＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）、ハードディスク等の外部記憶装置(補助記憶装置)等に記録され、ＣＰＵ（ＣｅｎｔｒａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）等により実行されて、出力装置（ディスプレイ等）に出力される。

生産量情報記憶部２は、品種毎に使用可能な工程設計番号と生産量下限値及び生産量上限値に関する情報を記憶するためのものである。本実施形態においては、上述した表２の品種テーブルの「工程設計番号」と「生産量下限値」及び「生産量上限値」の列に相当する。

原料・売値情報記憶部３は、品種毎の原料費と売値に関する情報を記憶するためのものである。本実施形態においては、上述した表２の品種テーブルの「原料費」と「売値」の列に相当する。尚、本実施形態においては、原料費を工程設計ごとに設定するようにしており、品種Ａ〜品種Ｅのすべての品種において、工程設計により原料費が異なる。

設備情報記憶部４は、各設備の設備能力に関する情報を記憶するためのものである。本実施形態においては、上述した表１の設備テーブルの「稼働率」の列に相当する。

評価指標設定部５は、各品種の生産量を最適化するための基準となる評価指標を設定するためのものである。本実施形態においては、（売値−原料費−変動費）の総和である総利益を評価指標とする。

ターム・スパン情報設定部６は、タームの長さ、スパンの長さ、生産計画を作成する期間に関する情報を設定するためのものである。本実施形態においては、タームの長さを３０日（１ヶ月）、スパンの長さを５日とした。また、本実施形態において生産計画を作成する期間を３ターム（約３ヶ月）とした。

製造ルート記憶部１１は、工程設計毎の使用設備と使用順序、及び工程設計毎の各工程の処理能力を記憶するためのものである。
本実施形態においては、上述した表３の通過工程テーブルの「工程追番」における「設備」、及び「負荷」の列に相当する。

工程負荷原単位計算部１０は、製造ルート記憶部１１に記憶された各工程の処理能力をもとに、工程設計毎の各工程に対する工程負荷原単位（製品を１トン作るのに要する工程設計毎の各工程における処理時間を意味する。）を計算するためのものである。本実施形態における工程設計毎の各工程に対する工程負荷原単位の計算方法について、表４を用いて、以下で説明する。

本実施形態においては、まず、工程設計番号毎に、工程追番が大きい工程（最終工程）から順に、「工程歩留」をもとに製品を１トン生産する場合の各工程での設備出側の重量（「基準重量」と定義する。）を計算する。そして、第一工程では、必要となる原料の重量（「必要原料」と定義する。）を算出する。計算結果を次の表４に示す。
表４に示すように、例えば、工程設計番号１の工程追番５の設備である冷延０２では、基準重量は、工程追番６の設備であるスリッタ０３での工程歩留を用いて、１[トン]／０．９＝１．１１１１１１１１・・・[トン]となる。また、工程追番４の設備であるスリッタ０１では、基準重量は、工程追番５の設備である冷延０２の工程歩留と負荷とを使って、１．１１１１１１１１・・・[トン]／０．９８＝１．１３３７８６８５・・・[トン]となる。同様に、工程追番１の工程（第一工程）まで基準重量を計算する。そして、工程追番１の工程（第一工程）の基準重量と工程歩留を使って、製品を１トン生産する場合の必要原料を計算する。例えば、工程設計番号１では、必要原料は、１．４２９００８５９・・・[トン]／０．９９＝１．４４３４４３０２・・・[トン]となる。

次に、各工程での「基準重量」と「負荷」をもとに、製品を１トン生産する場合の各工程での処理時間（「基準時間」と定義する。）を計算する。計算結果を表４に示す。
表４に示すように、例えば、工程設計番号１の工程追番３の設備である冷延０１では、基準時間は、１．２８８３９４１５・・・[トン]／６０．０[トン／ｈｒ]＝０．０２１４７３２３６・・・[ｈｒ]となる。

発生コスト情報記憶部２１は、各工程で１トン処理するのに発生するコスト、即ち、変動費を記憶するためのものである。本実施形態においては、上述した表３の通過工程テーブルの「変動費」の列に相当する。

発生コスト原単位計算部２０は、発生コスト情報記憶部１１に記憶された変動費をもとに、工程設計毎の発生コスト原単位（製品を１トン作るのに発生する工程設計毎のコストを意味する。）を計算するためのものである。本実施形態における工程設計毎の発生コスト原単位の計算方法について、表４及び表５を用いて、以下で説明する。

本実施形態では、まず、発生コスト情報記憶部２１で記憶された「変動費」と、工程負荷原単位計算部１０で計算した「基準時間」をもとに、製品を１トン生産する場合の各工程で発生するコスト（「基準コスト」と定義する。）を計算する。ここでは、基準重量として各設備の入側の重量を用いる。計算結果を表４に示す。
表４に示すように、例えば、工程設計番号２において、工程追番２の設備である熱延では、熱延の変動費と熱延の基準時間をもとに、基準コストは、２１０[千円／ｈｒ]×０．０２１４７３２３６・・・[トン]＝４．５０９３７９５０９・・・[千円]となる。

次に、計算した各工程の基準コストを、工程設計番号毎に集計し、工程設計毎の発生コスト原単位を計算する。計算結果を表５に示す。

適正仕掛在庫記憶部７は、品種毎又は工程設計毎に、所定のスパン又は所定のタームにおける中間工程の仕掛在庫量の適正範囲を登録するためのものである。ここで、各スパンにおける各品種の中間工程での在庫を考慮することになるが、実際の工場で定義される個々の工程設計や詳細な工程設計で仕掛在庫量を管理するのは現実的ではない。そこで、本実施形態においては、複数の工程を合わせて大括りにした過程において中間製品状態を定義し、この中間製品単位でのスパン毎の仕掛在庫量の適正範囲を考える。尚、仕掛在庫量の適正範囲は、全てのスパンにおいて同じである。具体的には、例えば、図４に示すように、２種類の工程設計からなる品種Ａを考えた場合、溶解を終えた後の熱延工程に入る前の中間製品を「スラブ」とし、熱延を終えた後の冷延に入る前の中間製品を「ホットコイル」とし、冷延を終えた以降の全ての工程の中間製品は「コールドコイル」としてまとめて扱うことができる。尚、実際の生産工程では、この例よりもはるかに多くの設備があり、より多くの工程の在庫を中間製品でまとめることができる。尚、本実施形態においては、各品種の全スパン毎に中間製品の仕掛在庫量の上下限値を設定しているが、線形計画法の制約式の数が増えて問題規模が大きくなる問題がある場合には、例えば、ターム毎に仕掛在庫量の上下限値を設ける等、間引いた特定の時点のみに上下限値を設けたり、ターム内での仕掛在庫量の平均値のみに上下限値を設けたりする等の変形も可能である。

最適品種構成計算部３０は、発生コスト原単位計算部２０で計算した工程設計毎の発生コスト原単位と、工程負荷原単位計算部１０で計算した工程設計毎の各工程に対する工程負荷原単位と、生産量情報記憶部２で記憶した生産量情報と、原料・売値情報記憶部３で記憶した原料・売値情報と、設備情報記憶部４で記憶した設備情報と、評価指標設定部５で設定した評価指標と、適正仕掛在庫記憶部７で記憶した品種毎又は工程設計毎の所定のスパン又は所定のタームにおける中間工程の仕掛在庫量の適正範囲とを参照して、設備能力に関する制約、生産量の範囲（生産量下限値以上生産量上限値以内）に関する制約、前後工程の製造量に関する制約、及び、仕掛在庫量の適正範囲（下限値以上上限値以内）に関する制約を考慮しつつ、評価式が最大化するような工程設計毎の生産量を決定する。

ここで、中間製品の仕掛在庫量の計算方法について示す。まず、各工程設計ｉで製造されている工程ｋの前にある時々刻々の仕掛在庫量を考える。仕掛在庫量は過去の操業からの結果であるので、スパン１の開始時点での初期仕掛在庫量をＹ_ikとすると、各スパンｔの終了時における仕掛在庫量は以下の数１に示す式のように表せる。ここでは、仕掛在庫量は全て最終製品になった時点での量に換算して考えるため、換算係数Ｇ_ikがかけられており、前の工程ｋ´＝ｋ−１で処理が開始された時点で工程ｋの在庫量は増加し、自工程の処理を開始した時点で仕掛在庫量は次の工程に移るとして、初期仕掛在庫量に各スパンでの増減を加えることによって、各スパン終了後の各工程での在庫量を算出している。ただし、工程１の前の在庫は原料在庫などに対応するが、ここでは、ｋ＝１に関しては考慮しない。

本実施形態においては、品種毎に、「スラブ」、「ホットコイル」、「コールドコイル」の３種類の中間製品単位でスパン毎に設定した仕掛在庫量の適正範囲（上下限値）を考えているので、上述の数１に示す式の各工程設計ｉ、各工程ｋの仕掛在庫量を、各品種ｊ、各中間製品ｎでまとめると、以下の数２で示す式のように表せる。ここでは、新たに各工程前の仕掛在庫量を図４のようなスラブ・ホットコイル・コールドコイルといった中間製品に分類するための定数Ｌ_iknを用意し、数１で示した各工程設計番号ｉの工程ｋの前にある仕掛在庫量を同じ中間製品ｎについて総和を取り、更に同じ品種に属する工程設計番号ｉの仕掛在庫量を足し合わせることで、各スパン終了後における各品種ｊの中間製品ｎに関する仕掛在庫量Ｓ_jnt（最終製品に換算した量）が表されている。

尚、各スパン終了後における各品種ｊの中間製品ｎに関する仕掛在庫量Ｓ_jntの計算方法は上述の数２に示した式に限定されるものではない。例えば、数２に示した式より簡易な計算方法として、以下の数３に示す式がある。数３に示す式では、同じ中間製品ｎに分類される連続する工程ｋにおいては、工程が移動しても中間製品ｎで変わりがなく、そのような前後工程での出入りは数２に示す式の中で足し引きして相殺されてしまうため、それらの加減算は省いている。つまり、数３に示す式では、各工程設計ｉにおいて中間製品ｎの入側工程Ｋⁱⁿ _in（この工程で処理したことにより中間製品ｎとなる工程）と出側工程Ｋ^out _in（この工程で処理したことにより中間製品ｎから次の中間製品に移る工程）のみを考慮し、その範囲に存在する在庫量初期値の総和から中間製品として入ってくる量と出て行く量のみを積算している。

このように、中間製品の仕掛在庫の計算方法は、対象とする工場等によっても様々な管理方法があるので、上述の数２や数３に示す式に限ることなく、対象にあった定義を用いることが望ましい。

以上のように、中間製品の仕掛在庫量が定義される。本実施形態においては、中間製品の仕掛在庫量の計算として数２の式を用い、線形計画法を用いて以下の数４に示す式の最適化問題を解くことにより、工程設計毎の各スパンの生産量を決定する。数４に示す式では、後工程で処理する量が前工程で処理する量を超えず、且つ、処理能力により求めた各設備のターム毎の総負荷が設備能力を超えないという制約と、各品種のターム毎に、当該タームを構成するスパンの生産量の合計が生産量下限値以上生産量上限値以内の範囲内であるという制約に加え、各品種のスパン毎における中間製品の仕掛在庫量が適正範囲であるという制約を満たしつつ、限界利益を最大にする各スパンの生産量の解を求めることができる。即ち、従来技術に加えて、適正仕掛在庫記憶部７において予め定めた各品種ｊの中間製品ｎに対するスパン毎の仕掛在庫量の適正範囲Ｂ_jn ^min，Ｂ_jn ^maxに基づいて、数２の式で示した各スパン終了後における各品種ｊの中間製品ｎに関する仕掛在庫量Ｓ_jntがその適正範囲を超えないという仕掛在庫量に関する制約が追加されている。尚、数４に示す式においては、制約条件を満たす解が無い場合でも解無しの結果しか得られないことを避けるために、仕掛在庫量の適正範囲からの不足量・超過量を表す変数ε_jnt ^min，ε_jnt ^maxを設けている。これらの変数をペナルティとして評価関数に適当な重みで加えることにより、仕掛在庫量の適正範囲を見たす解が存在しない場合でも、仕掛在庫量の適正範囲からの不足量・超過量を最小にした解を必ず得ることができる。また、どの品種の中間製品がどの程度制約を満たせないかといった情報も得ることができる。

結果出力部４０は、出力用インタフェースを介して、最適品種構成計算部３０での計算結果を表示するための出力装置（ディスプレイまたはプリンタ等）である。計算結果として、最適化された品種構成や、最適化された品種構成に対する利益や、設備の負荷状況等を出力する。
尚、出力用インタフェースは、最適品種構成計算部３０での計算結果を、出力装置（ディスプレイまたはプリンタ等）に出力するためのデータ変換や通信を行うプログラム又はハードウェアである。

次に、本実施形態に係る生産計画作成装置１により実行される生産計画作成方法の処理の手順について、図２に基づいて、説明する。図２は、本実施形態に係る生産計画作成方法の処理の手順について説明したフローチャートである。
尚、以下で説明する本実施形態に係る生産計画作成方法の処理は、コンピュータにおいても同様に、プログラムとしてＣＰＵにより読み出して実行することができる。また、このプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤなどのリムーバブルな記憶媒体に記録しておくことにより、様々なコンピュータの記憶装置にインストールすることが可能である。

図２に示すように、まず、事前に工程設計毎の発生コスト情報、製造ルート情報、生産量情報、原料・売値情報、設備情報、評価指標、ターム・スパンに関する情報、及び、中間工程の仕掛在庫量に関する情報のデータを入力し、それぞれ、磁気記憶装置等の発生コスト情報記憶部２１、製造ルート情報記憶部１１、生産量情報記憶部２、原料・売値情報記憶部３、設備情報記憶部４、評価指標設定部５、ターム・スパン情報設定部６、及び、適正仕掛在庫量記憶部７に登録しておく（ステップＳ１：生産量情報記憶ステップ、製品情報記憶ステップ、設備情報記憶ステップ、ターム・スパン情報設定ステップ、発生コスト情報記憶ステップ、適正仕掛在庫量記憶ステップ）。
尚、本ステップの詳細については、上述した生産計画作成装置１の発生コスト情報記憶部２１、製造ルート情報記憶部１１、生産量情報記憶部２、原料・売値情報記憶部３、設備情報記憶部４、評価指標設定部５、ターム・スパン情報設定部６、及び、適正仕掛在庫量記憶部７の記載と同様であり、その説明を省略する。

次に、製造ルート情報記憶部１１に記憶された製造ルート情報をもとに、工程負荷原単位計算部１０において、工程設計毎の各工程に対する工程負荷原単位を計算する（ステップＳ２：工程負荷原単位計算ステップ）。
尚、本ステップの詳細については、上述した生産計画作成装置１の工程負荷原単位計算部１０の記載と同様であり、その説明を省略する。

また、発生コスト情報記憶部２１に記憶された発生変動費と、工程負荷原単位計算部１０で計算した基準時間をもとに、発生コスト原単位計算部２０において、工程設計毎の発生コスト原単位を計算する（ステップＳ３：発生コスト原単位計算ステップ）。
尚、本ステップの詳細については、上述した生産計画作成装置１の発生コスト原単位計算部２０の記載と同様であり、その説明を省略する。

そして、最適品種構成計算部３０において、発生コスト原単位計算部２０で計算した発生コスト原単位と、工程負荷原単位計算部１０において計算した工程負荷原単位と、事前に生産量情報記憶部２、原料・売値情報記憶部３、設備情報記憶部４、評価指標設定部５、ターム・スパン情報設定部６、及び、適正仕掛在庫量記憶部７にそれぞれ登録した生産量情報、原料・売値情報、設備情報、評価指標、ターム・スパンに関する情報、及び、中間工程の仕掛在庫量に関する情報を参照し、線形計画法を用いて最適化問題を解くことにより、工程設計毎の生産量を決定する（ステップＳ４：最適品種構成計算ステップ）。
尚、本ステップの詳細については、上述した生産計画作成装置１の最適品種構成計算部３０の記載と同様であり、その説明を省略する。

最後に、最適品種構成計算部３０での計算結果を、結果出力部４０を介して出力装置（ディスプレイまたはプリンタ等）に表示する（ステップＳ５）。
尚、本ステップの詳細については、上述した生産計画作成装置１の結果出力部４０の記載と同様であり、その説明を省略する。

次に、本実施形態に係る生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラムを用いて実際に生産計画を作成した例について説明する。

この例では、最適品種構成計算部３０において、仕掛在庫量の適正範囲（下限値以上上限値以内）に関する制約をターム毎に考慮することとし、適正仕掛在庫量記憶部７において、品種毎に、「スラブ」、「ホットコイル」、「コールドコイル」の３種類の中間製品単位でターム毎に仕掛在庫量の適正範囲（上下限値）を設定する。適正仕掛在庫量記憶部７において設定した仕掛在庫量の適正範囲（上下限値）を以下の表６に示す。

この例において、結果出力部４０において出力される最適化された品種構成を以下の表７〜表９に示す。表７は、品種毎の各タームでの生産量を示すものである。表８は、各設備の稼働率を示すものである。表９は、中間製品毎の各ターム終了時点での仕掛在庫量を示すものである。

ここで、比較のために、仕掛在庫量を考慮しないで最適な品種構成を求める従来技術に適用した場合ついて考える。即ち、品種毎又は工程設計毎の所定のスパン又はタームにおける中間工程の仕掛在庫量が適正範囲であるという制約を考慮せず、後工程で処理する量が前工程で処理する量を超えず、且つ、処理能力により求めた各設備のターム毎の総負荷が設備能力を超えないという制約と、各品種のターム毎に、当該タームを構成するスパンの生産量の合計が生産量下限値以上生産量上限値以内の範囲内であるという制約のみを満たしつつ、限界利益を最大にする各スパンの生産量の解を求める従来技術について適用した場合について考える。具体的には、線形計画法を用いて、本実施形態において工程設計毎の各スパンの生産量を決定する数４に示す式から、品種のスパン毎における中間製品の仕掛在庫量が適正範囲であるという制約、及び、評価関数にペナルティとして設けた仕掛在庫量の適正範囲からの不足量・超過量を表す変数ε_jnt ^min，ε_jnt ^maxを除いた以下の数５に示す式の最適化問題を解くことにより、工程設計毎の各スパンの生産量を決定する。

数５に示す式に基づいて得られる最適化された品種構成を以下の表１０〜表１２に示す。表１０は、品種毎の各タームでの生産量を示すものである。表１１は、各設備の稼働率を示すものである。表１２は、中間製品毎の各ターム終了時点での仕掛在庫量を示すものである。尚、本実施形態を用いたこの例においては、仕掛在庫量の適正範囲（下限値以上上限値以内）に関する制約をターム毎に考慮しているため、表１０〜表１２において、各タームの値を示した。

従来技術を用いた例では、表１０、表１１の結果により、各品種の生産量及び各設備の稼働率は、表１、表２で設定した制約範囲を満たしていることがわかる。一方、制約を考慮されていない各中間製品の仕掛在庫量は、表１２を見てわかるとおり大きく変動しており、表６に設定した制約範囲を満たしていないことがわかる。例えば、品種Ｂのコールドコイルはターム２（２月）終了時点で仕掛在庫量がゼロに近付いており、また品種Ｄのコールドコイルも２００トン未満から２６００トン以上の範囲で変動している。このような仕掛在庫量の変動は、需要変動や特急オーダーに備えた適正な仕掛在庫量を持つという観点からは好ましくないばかりか、仕掛在庫の置場が不足して操業自体ができない生産計画となっている場合がある。

一方、本実施形態を用いた例では、表７、表８の結果により、各品種の生産量及び各設備の稼働率は、表１、表２で設定した制約範囲を満たしているだけでなく、表９の結果により、各中間製品の仕掛在庫量も表６で設定した制約範囲を満たしていることがわかる。以上により、中間製品の仕掛在庫量が適正範囲内となる適切な生産計画となっていることがわかる。

尚、上述の従来技術の例では、具体的に数５で示す式を用いて説明したが、これに限らず、品種毎又は工程設計毎の所定のスパン又はタームにおける中間工程の仕掛在庫量が適正範囲であるという制約を考慮せず、後工程で処理する量が前工程で処理する量を超えず、且つ、処理能力により求めた各設備のターム毎の総負荷が設備能力を超えないという制約と、各品種のターム毎に、当該タームを構成するスパンの生産量の合計が生産量下限値以上生産量上限値以内の範囲内であるという制約のみを満たしつつ、限界利益を最大にする各スパンの生産量の解を求める式であれば比較可能である。

このように、本実施形態に係る生産計画作成方法及び生産計画作成装置、並びにプログラムによれば、後工程で処理する量が前工程で処理する量を超えず、且つ、処理能力により求めた各設備のターム毎の総負荷が設備能力を超えないという制約と、各品種のターム毎に、当該タームを構成するスパンの生産量の合計が生産量下限値以上生産量上限値以内の範囲内であるという制約に加え、品種毎又は工程設計毎の所定のスパン又はタームにおける中間工程の仕掛在庫量が適正範囲であるという制約を満たしつつ、生産計画作成を行う期間（全ターム）において、予め設定した評価指標が最大となるように決定される。従って、多工程からなる生産プロセスにおいて複数種類の品種の製品を製造する際に、中間工程における適正範囲内の仕掛在庫量を備えつつ、各品種の生産量を最適化することができ、適切な生産計画を作成することが可能となる。

また、品種毎又は工程設計毎の所定のスパン又はタームにおける中間工程の仕掛在庫量が適正範囲であるという制約に対して、品種毎又は工程設計毎の所定のスパン又はタームにおける中間工程の仕掛在庫量の適正範囲からの逸脱量に対応する変数を追加して、評価指標に当該変数をペナルティとして加えている。従って、中間工程の仕掛在庫量が適正範囲であるという制約を満たす解が存在しない場合でも確実に解が得られ、解無しの結果を避けることができるとともに、仕掛在庫量の適正範囲からの逸脱量を最小にする解が優先して求められる。

更に、工程設計毎の生産量とその工程設計での生産に必要な各設備の負荷が線形式で扱えるため評価指標の計算に線形計画法を適用している。従って、品種や設備の数が多い場合であっても、工程設計毎の生産量を高速に最適化することができる。

以上、本発明の好適な実施の形態について説明したが、本発明は、前記実施の形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載した限りにおいてさまざまな変更が可能なものである。

上述の実施形態では、適正仕掛在庫量記憶部７において、複数の工程範囲をまとめた中間製品という単位に関して仕掛在庫量の上下限値を設定しているが、問題規模が大きくなることや管理の手間が増えても問題が無い場合は、各工程（即ち、１工程１中間製品という単位）の仕掛在庫量の上下限値を設定できるようにしても良い。
また、中間製品の仕掛在庫量の上下限は時期的に変化しないようになっているが、季節的な需要状況の変化等を考慮して、時期に応じて（例えば、ターム毎に）仕掛在庫量の上下限値を変えて設定できるようにしても良い。
また、品種毎に仕掛在庫量の上下限値を設定しているが、工程設計毎に仕掛在庫量の上下限値を設定するようにしても良い。これは、同じ品種でも工程設計が異なると品質に若干の違いが生じる可能性もあるため、要求される品質に応じた工程設計の仕掛在庫量を確保したい場合に対応することができる。

また、上述の実施形態においては、最適品種構成計算部３０において、中間製品の仕掛在庫量の計算式として、数２に示す式を用いているが、上述のように数３に示す式など他の定義を用いても良い。また、仕掛在庫量上限に関する制約式及び仕掛在庫量下限に関する制約式中のｓ_jntに数２や数３に示す式を直接入れるなどの変形を行っても等価である。

また、上述の実施形態においては、評価指標を利益最大化および生産量最大化としているが、それに限らない。
例えば、生産量最大化を目的として、全品種の生産量の総和である総生産を評価指標としても良い。
また、利益と生産量の重み和としてもよい。この場合は、下記のような場合に適用することができる。
・生産量を確保しながら利益を極力大きくする場合。
・利益が同じであれば、生産量が大きい製品構成が望ましい場合。
更に、評価指標を品種毎の売値の合計とし、総売上を最大化しても良い。この場合は、利益よりも入金総額を重視した品種構成を決定したい場合に適用することができる。

また、上述の実施形態においては、品種毎に利用可能な製造ルートが工程設計として事前に設定されている場合について説明しているが、所定の品種に代替設備が存在する場合であっても適用することができる。この場合、生産計画作成方法を実行する生産計画作成装置１では、事前に登録された代替設備ルールを元に代替設備での製造ルートを新規の工程設計として作成し、製造ルート情報記憶部１１に記憶する。

本実施形態に係る生産計画作成装置のブロック図である。本実施形態に係る生産計画作成方法の処理の手順について説明したフローチャートである。本実施形態の対象とする生産ラインの一例を示す図である。品種Ａの各工程設計における中間製品を定義する図である。

符号の説明

１生産計画作成装置
２生産量情報記憶部（生産量情報記憶手段）
３原料・売値情報記憶部（製品情報記憶手段）
４設備情報記憶部（設備情報記憶手段）
５評価指標設定部
６ターム・スパン情報設定部（ターム・スパン情報設定手段）
７適正仕掛在庫量記憶部（適正仕掛在庫量記憶手段）
１０工程負荷原単位計算部（工程負荷原単位計算手段）
１１製造ルート情報記憶部（製造ルート情報記憶手段）
２０発生コスト原単位計算部（発生コスト原単位計算手段）
２１発生コスト情報記憶部（発生コスト情報記憶手段）
３０最適品種構成計算部（最適品種構成計算手段）
Ｓ１生産量情報記憶ステップ、製品情報記憶ステップ、設備情報記憶ステップ、ターム・スパン情報設定ステップ、発生コスト情報記憶ステップ、適正仕掛在庫量記憶ステップ
Ｓ２工程負荷原単位計算ステップ
Ｓ３発生コスト原単位計算ステップ
Ｓ４最適品種構成計算ステップ

Claims

ＣＰＵと記憶装置を備えるコンピュータにおいて、複数の工程で生産する複数の品種の製品の生産量を最適化する生産計画作成装置であって、
前記記憶装置は、
制約を評価する最小時間の単位であるスパンと、１以上のスパンから構成され生産計画作成の単位であるタームと、生産計画作成を行うターム数と、を記憶するターム・スパン情報設定手段と、
前記品種毎に、製品を製造するための複数の工程について処理可能な設備を割り当てた１以上の製造ルートを工程設計として登録するとともに、前記工程設計毎に、各工程の処理能力を登録する製造ルート情報記憶手段と、
前記各設備の前記ターム毎に、設備能力を登録する設備情報記憶手段と、
前記各品種の前記ターム毎に、要求される生産量の範囲として、使用可能な前記工程設計番号と生産量下限値及び生産量上限値を登録する生産量情報記憶手段と、
前記品種毎又は前記工程設計毎に、所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量の適正範囲を、前記所定の前記スパン又は前記タームで全て同じに、または、前記所定の前記スパン又は前記タームに応じて変化させて登録する適正仕掛在庫量記憶手段と、
を備え、
前記ＣＰＵは、
前記製造ルート記憶手段で記憶された前記各工程の処理能力をもとに、製品を単位量作るのに要する前記工程設計毎の各工程における処理時間を意味する工程設計毎の各工程に対する工程負荷原単位を計算する工程負荷原単位計算手段と、
前記工程負荷原単位計算手段で計算した前記工程負荷原単位と、前記生産量情報記憶手段で記憶した前記生産量の範囲と、前記設備情報記憶手段で記憶した前記設備能力と、前記適正仕掛在庫量記憶手段で記憶した前記中間工程の仕掛在庫量の適正範囲と、を参照して、前記工程設計毎の各工程について、後工程は、前工程に対して、前工程と後工程の間に必要な工程間時間だけ先までの時刻において後工程で処理する量が前工程で処理する量を超えないとする前後工程の製造量に関する制約と、前記処理能力により求めた前記各設備の前記ターム毎の総負荷が前記設備能力を超えないとする設備能力に関する制約と、前記各品種の前記ターム毎に、当該タームを構成するスパンの生産量の合計が前記生産量下限値以上前記生産量上限値以内の範囲内であるとする生産量の範囲に関する制約と、過去の操業からの結果に基づいて計算された前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける前記品種又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける前記各中間工程の仕掛在庫量が前記適正範囲であるとする仕掛在庫量の適正範囲に関する制約を満たしつつ、予め設定した評価指標が最大となる前記各工程設計の各スパンの生産量を算出する最適品種構成計算手段と、
を備えることを特徴とする生産計画作成装置。
前記最適品種構成計算手段は、
前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量が前記適正範囲であるという制約に対して、前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量の前記適正範囲からの逸脱量に対応する変数を追加するとともに、前記評価指標に対して前記変数をペナルティとして加えて、前記制約を満たした予め設定した評価指標が最大となる前記各工程設計の各スパンの生産量を算出することを特徴とする請求項１に記載の生産計画作成装置。
前記評価指標の計算は、線形計画法により行うことを特徴とする請求項１または２に記載の生産計画作成装置。
ＣＰＵと記憶装置を備えるコンピュータにおいて、複数の工程で生産する複数の品種の製品の生産量を最適化する生産計画作成装置により実行される生産計画作成方法であって、
前記生産計画作成装置を構成するターム・スパン情報設定手段により、制約を評価する最小時間の単位であるスパンと、１以上のスパンから構成され生産計画作成の単位であるタームと、生産計画作成を行うターム数と、を記憶するターム・スパン情報設定ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する製造ルート情報記憶手段により、前記品種毎に、製品を製造するための複数の工程について処理可能な設備を割り当てた１以上の製造ルートを工程設計として登録するとともに、前記工程設計毎に、各工程の処理能力を登録する製造ルート情報記憶ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する設備情報記憶手段により、前記各設備の前記ターム毎に、設備能力を登録する設備情報記憶ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する生産量情報記憶手段により、前記各品種の前記ターム毎に、要求される生産量の範囲として、使用可能な前記工程設計番号と生産量下限値及び生産量上限値を登録する生産量情報記憶ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する適正仕掛在庫量記憶手段により、前記品種毎又は前記工程設計毎に、所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量の適正範囲を、前記所定の前記スパン又は前記タームで全て同じに、または、前記所定の前記スパン又は前記タームに応じて変化させて登録する適正仕掛在庫量記憶ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する工程負荷原単位計算手段により、前記製造ルート記憶ステップで記憶された前記各工程の処理能力をもとに、製品を単位量作るのに要する前記工程設計毎の各工程における処理時間を意味する工程設計毎の各工程に対する工程負荷原単位を計算する工程負荷原単位計算ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する最適品種構成計算手段により、前記工程負荷原単位計算ステップで計算した前記工程負荷原単位と、前記生産量情報記憶ステップで記憶した前記生産量の範囲と、前記設備情報記憶ステップで記憶した前記設備能力と、前記適正仕掛在庫量記憶ステップで記憶した前記中間工程の仕掛在庫量の適正範囲と、を参照して、前記工程設計毎の各工程について、後工程は、前工程に対して、前工程と後工程の間に必要な工程間時間だけ先までの時刻において後工程で処理する量が前工程で処理する量を超えないとする前後工程の製造量に関する制約と、前記処理能力により求めた前記各設備の前記ターム毎の総負荷が前記設備能力を超えないとする設備能力に関する制約と、前記各品種の前記ターム毎に、当該タームを構成するスパンの生産量の合計が前記生産量下限値以上前記生産量上限値以内の範囲内であるとする生産量の範囲に関する制約と、過去の操業からの結果に基づいて計算された前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける前記各中間工程の仕掛在庫量が前記適正範囲であるとする仕掛在庫量の適正範囲に関する制約を満たしつつ、予め設定した評価指標が最大となる前記各工程設計の各スパンの生産量を算出する最適品種構成計算ステップと、
を備えることを特徴とする生産計画作成方法。
前記最適品種構成計算ステップは、
前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量が前記適正範囲であるという制約に対して、前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量の前記適正範囲からの逸脱量に対応する変数を追加するとともに、前記評価指標に対して前記変数をペナルティとして加えて、前記制約を満たした予め設定した評価指標が最大となる前記各工程設計の各スパンの生産量を算出することを特徴とする請求項４に記載の生産計画作成方法。
前記評価指標の計算は、線形計画法により行うことを特徴とする請求項４または５に記載の生産計画作成方法。
記憶装置とＣＰＵを有するコンピュータにおいて、複数の工程で生産する複数の品種の製品の生産量を最適化させるための生産計画作成装置により実行されるプログラムであって、
前記生産計画作成装置を構成するターム・スパン情報設定手段により、制約を評価する最小時間の単位であるスパンと、１以上のスパンから構成され生産計画作成の単位であるタームと、生産計画作成を行うターム数と、を記憶するターム・スパン情報設定ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する製造ルート情報記憶手段により、前記品種毎に、製品を製造するための複数の工程について処理可能な設備を割り当てた１以上の製造ルートを工程設計として登録するとともに、前記工程設計毎に、各工程の処理能力を登録する製造ルート情報記憶ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する設備情報記憶手段により、前記各設備の前記ターム毎に、設備能力を登録する設備情報記憶ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する生産量情報記憶手段により、前記各品種の前記ターム毎に、要求される生産量の範囲として、使用可能な前記工程設計番号と生産量下限値及び生産量上限値を登録する生産量情報記憶ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する適正仕掛在庫量記憶手段により、前記品種毎又は前記工程設計毎に、所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量の適正範囲を、前記所定の前記スパン又は前記タームで全て同じに、または、前記所定の前記スパン又は前記タームに応じて変化させて登録する適正仕掛在庫量記憶ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する工程負荷原単位計算手段により、前記製造ルート記憶ステップで記憶された前記各工程の処理能力をもとに、製品を単位量作るのに要する前記工程設計毎の各工程における処理時間を意味する工程設計毎の各工程に対する工程負荷原単位を計算する工程負荷原単位計算ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する最適品種構成計算手段により、前記工程負荷原単位計算ステップで計算した前記工程負荷原単位と、前記生産量情報記憶ステップで記憶した前記生産量の範囲と、前記設備情報記憶ステップで記憶した前記設備能力と、前記適正仕掛在庫量記憶ステップで記憶した前記中間工程の仕掛在庫量の適正範囲と、を参照して、前記工程設計毎の各工程について、後工程は、前工程に対して、前工程と後工程の間に必要な工程間時間だけ先までの時刻において後工程で処理する量が前工程で処理する量を超えないとする前後工程の製造量に関する制約と、前記処理能力により求めた前記各設備の前記ターム毎の総負荷が前記設備能力を超えないとする設備能力に関する制約と、前記各品種の前記ターム毎に、当該タームを構成するスパンの生産量の合計が前記生産量下限値以上前記生産量上限値以内の範囲内であるとする生産量の範囲に関する制約と、過去の操業からの結果に基づいて計算された前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける前記各中間工程の仕掛在庫量が前記適正範囲であるとする仕掛在庫量の適正範囲に関する制約を満たしつつ、予め設定した評価指標が最大となる前記各工程設計の各スパンの生産量を算出する最適品種構成計算ステップと、
を備え、前記記憶装置にインストールして、前記ＣＰＵにより読み出して実行されることを特徴とするプログラム。
前記最適品種構成計算ステップは、
前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量が前記適正範囲であるという制約に対して、前記品種毎又は前記工程設計毎の所定の前記スパン又は前記タームにおける中間工程の仕掛在庫量の前記適正範囲からの逸脱量に対応する変数を追加するとともに、前記評価指標に対して前記変数をペナルティとして加えて、前記制約を満たした予め設定した評価指標が最大となる前記各工程設計の各スパンの生産量を算出することを特徴とする請求項７に記載のプログラム。
前記評価指標の計算は、線形計画法により行うことを特徴とする請求項７または８に記載のプログラム。
前記最適品種構成計算手段は、数１に示す次式に基づいて、前記中間工程の仕掛在庫量を線形計画法により計算することを特徴とする請求項１または２に記載の生産計画作成装置。
前記適正仕掛在庫量記憶手段は、複数の前記中間工程を合わせて大括りにした過程において中間製品状態を定義し、当該中間製品単位での前記スパン毎の仕掛在庫量の適正範囲を登録し、
前記最適品種構成計算手段は、前記中間製品単位での仕掛在庫量を計算することを特徴とする請求項１または２に記載の生産計画作成装置。
前記最適品種構成計算手段は、定義された前記中間製品に分類するための定数Ｌｉｋｎを用いた数２に示す次式、または、数３に示す次式に基づいて、前記中間製品単位の仕掛在庫量を線形計画法により計算することを特徴とする請求項１１に記載の生産計画作成装置。
前記最適品種構成計算手段は、生産量最大化に基づいて前記評価指標を設定することを特徴とする請求項１〜３、１０〜１２のいずれか一項に記載の生産計画作成装置。
前記記憶装置は、
前記品種毎に、原料費と売値とを記憶する製品情報記憶手段と、
前記各工程で単位量処理するのに発生するコストである変動費を記憶する発生コスト情報記憶手段と、
を更に備え、
前記ＣＰＵは、
前記発生コスト情報記憶手段に記憶された前記変動費をもとに、製品を単位量作るのに発生する前記工程設計毎のコストを意味する前記工程設計毎の発生コスト原単位を計算する発生コスト原単位計算手段と、
を更に備え、
前記最適品種構成計算手段は、前記発生コスト原単位計算手段で計算した前記発生コスト原単位と、前記製品情報記憶手段で記憶した前記原料費と前記売値と、を参照して、利益最大化または利益または生産量の重み和に基づいて前記評価指標を設定することを特徴とする請求項１〜３、１０〜１２のいずれか一項に記載の生産計画作成装置。
前記記憶装置は、
前記品種毎に、売値を記憶する製品情報記憶手段と、
を更に備え、
前記最適品種構成計算手段は、前記発生コスト原単位計算手段で計算した前記発生コスト原単位と、前記製品情報記憶手段で記憶した前記原料費と前記売値と、を参照して、総売り上げ最大化に基づいて前記評価指標を設定することを特徴とする請求項１〜３、１０〜１２のいずれか一項に記載の生産計画作成装置。
前記最適品種構成計算ステップは、数１に示す次式に基づいて、前記中間工程の仕掛在庫量を線形計画法により計算することを特徴とする請求項４または５に記載の生産計画作成方法。
前記適正仕掛在庫量記憶ステップは、複数の前記中間工程を合わせて大括りにした過程において中間製品状態を定義し、当該中間製品単位での前記スパン毎の仕掛在庫量の適正範囲を登録し、
前記最適品種構成計算ステップは、前記中間製品単位での仕掛在庫量を計算することを特徴とする請求項４または５に記載の生産計画作成方法。
前記最適品種構成計算ステップは、定義された前記中間製品に分類するための定数Ｌｉｋｎを用いた数２に示す次式、または、数３に示す次式に基づいて、前記中間製品単位の仕掛在庫量を線形計画法により計算することを特徴とする請求項１７に記載の生産計画作成方法。
前記最適品種構成計算ステップは、生産量最大化に基づいて前記評価指標を設定することを特徴とする請求項４〜６、１６〜１８のいずれか一項に記載の生産計画作成方法。
前記生産計画作成装置を構成する製品情報記憶手段により、前記品種毎に、原料費と売値とを記憶する製品情報記憶ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する発生コスト情報記憶手段により、前記各工程で単位量処理するのに発生するコストである変動費を記憶する発生コスト情報記憶ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する発生コスト原単位計算手段により、前記発生コスト情報記憶ステップに記憶された前記変動費をもとに、製品を単位量作るのに発生する前記工程設計毎のコストを意味する前記工程設計毎の発生コスト原単位を計算する発生コスト原単位計算ステップと、
を更に備え、
前記最適品種構成計算ステップは、前記発生コスト原単位計算ステップで計算した前記発生コスト原単位と、前記製品情報記憶ステップで記憶した前記原料費と前記売値と、を参照して、利益最大化または利益または生産量の重み和に基づいて前記評価指標を設定することを特徴とする請求項４〜６、１６〜１８のいずれか一項に記載の生産計画作成方法。
前記生産計画作成装置を構成する製品情報記憶手段により、前記品種毎に、売値を記憶する製品情報記憶ステップと、
を更に備え、
前記最適品種構成計算ステップは、前記発生コスト原単位計算ステップで計算した前記発生コスト原単位と、前記製品情報記憶ステップで記憶した前記原料費と前記売値と、を参照して、総売り上げ最大化に基づいて前記評価指標を設定することを特徴とする請求項４〜６、１６〜１８のいずれか一項に記載の生産計画作成方法。
前記最適品種構成計算ステップは、数１に示す次式に基づいて、前記中間工程の仕掛在庫量を線形計画法により計算することを特徴とする請求項７または８に記載のプログラム。
前記適正仕掛在庫量記憶ステップは、複数の前記中間工程を合わせて大括りにした過程において中間製品状態を定義し、当該中間製品単位での前記スパン毎の仕掛在庫量の適正範囲を登録し、
前記最適品種構成計算ステップは、前記中間製品単位での仕掛在庫量を計算することを特徴とする請求項７または８に記載のプログラム。
前記最適品種構成計算ステップは、定義された前記中間製品に分類するための定数Ｌｉｋｎを用いた数２に示す次式、または、数３に示す次式に基づいて、前記中間製品単位の仕掛在庫量を線形計画法により計算することを特徴とする請求項２３に記載のプログラム。
前記最適品種構成計算ステップは、生産量最大化に基づいて前記評価指標を設定することを特徴とする請求項７〜９、２２〜２４のいずれか一項に記載のプログラム。
前記生産計画作成装置を構成する製品情報記憶手段により、前記品種毎に、原料費と売値とを記憶する製品情報記憶ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する発生コスト情報記憶手段により、前記各工程で単位量処理するのに発生するコストである変動費を記憶する発生コスト情報記憶ステップと、
前記生産計画作成装置を構成する発生コスト原単位計算手段により、前記発生コスト情報記憶ステップに記憶された前記変動費をもとに、製品を単位量作るのに発生する前記工程設計毎のコストを意味する前記工程設計毎の発生コスト原単位を計算する発生コスト原単位計算ステップと、
を更に備え、
前記最適品種構成計算ステップは、前記発生コスト原単位計算ステップで計算した前記発生コスト原単位と、前記製品情報記憶ステップで記憶した前記原料費と前記売値と、を参照して、利益最大化または利益または生産量の重み和に基づいて前記評価指標を設定することを特徴とする請求項７〜９、２２〜２４のいずれか一項に記載のプログラム。
前記生産計画作成装置を構成する製品情報記憶手段により、前記品種毎に、売値を記憶する製品情報記憶ステップと、
を更に備え、
前記最適品種構成計算ステップは、前記発生コスト原単位計算ステップで計算した前記発生コスト原単位と、前記製品情報記憶ステップで記憶した前記原料費と前記売値と、を参照して、総売り上げ最大化に基づいて前記評価指標を設定することを特徴とする請求項７〜９、２２〜２４のいずれか一項に記載のプログラム。