JP4713487B2 - 軟判定誤り訂正システムにおける軟判定閾値を調整するためのシステムおよび方法 - Google Patents

Description

本出願は、参照により両方とも本明細書に組み込まれる２００３年１０月２４日に出願した同時係属米国仮特許出願第６０／５１４，２２６号および２００３年１０月２４日に出願した米国仮特許出願第６０／５１４，３０６号の利益を主張するものである。
本発明は、前方誤り訂正（ＦＥＣ）に関するものであり、より具体的には、軟判定（ｓｏｆｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎ）閾値調整機能を備える軟判定ＦＥＣに関するものである。

光通信システムでは、光伝送経路上でデータを送信するために、光信号をデジタル・データとともに変調することができる。デジタル・データ（例えば、ビット「０」および「１」）を表すために、光信号の異なるパラメータを変えることができる。光通信システムに関連する問題の１つは、特に長距離通信システムで光信号が長い距離にわたって伝送される場合に、伝達されるデータの完全性を維持することである。伝送経路内の多数の異なる発信源が関わる蓄積されたノイズは、信号の劣化を引き起こす可能性があり、またデータ・ストリーム内の複数のビット（つまり、複数の１と複数の０）を区別することを難しくすることが考えられる。

前方誤り訂正（ＦＥＣ）は、この劣化の補正をしやすくするために使用される技術である。ＦＥＣは、本質的に、システムの受信器によりデータ・エラーを検出し、訂正するために送信器側でデータ・ストリーム内に適当な符号を組み込むことである。送信器は、データ・ストリームを受信し、データ・ストリームの２進情報シーケンスにある種の冗長性を導入するＦＥＣ符号化器を使用してデータ・ストリームを符号化する。受信器は、符号化されたデータを受信し、そのデータをＦＥＣ復号化器に通し、誤りを検出し、訂正する。

受信器の硬判定（ｈａｒｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ）および軟判定復号化で情報ビットを復元するために、２種類の復号化が使用されている。硬判定復号化により、受信されたサンプルは、復調器の出力のところで、最適な閾値と比較され、硬判定が実行され、復号化器に送られ、そこで誤りが訂正される。例えば、信号レベルが所定のレベルを超えると、ビットは「１」であり、信号レベルが所定のレベルを下回ると、ビットは「０」である。軟判定復号化により、受信されたサンプルは、マルチビット・ワードで量子化され、その後、復号化器に送られるようにできる。マルチビットは、受信されたデータ内の信頼性レベルを表す「ソフト」情報を供給し、これは、硬判定復号化の場合に比べて信頼性の高い復号化を実行するために使用できる。

デシジョン閾値の最適化は、誤り訂正システムにおいて望ましい。一般に、デシジョン閾値は、最低の復号化ビット誤り率（ＢＥＲ）が得られる場合に最適であると考えることができる。しかし、光ファイバ通信システムなどの通信システムでは、顧客データのＢＥＲを評価することは、不可能ではないとしても、困難な場合があり、また復号化されたＢＥＲを推定することも困難である。ハード検出（ｈａｒｄ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ）および復号化システムでは、最適な硬判定閾値は、検出誤り確率を最小化することにより決定されうる。例えば、復号化器により報告される訂正された誤りの個数は、復号化器に入力されたビット誤り率（ＢＥＲ）を推定するために硬判定・システムで使用することができ、これは閾値調整で最小化されなければならない。
同時係属米国仮特許出願第６０／５１４，２２６号 米国仮特許出願第６０／５１４，３０６号

しかし、この方法は、軟判定閾値を効果的に最適化するためには使用できない。理由の１つは、ソフト検出（ｓｏｆｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ）の検出誤りの定義が存在せず、したがって検出誤り確率を評価する方法がないという点である。ハード検出の場合、信号閾値を調整しても、復号化器のＦＥＣ機能に影響せず、入力ＢＥＲを変化させるだけであり、したがって、最小化された入力ＢＥＲは、最良のＦＥＣ性能に対応し、そのため最適な閾値に対応する。しかし、マルチビット・軟判定では、閾値を調整すると、復号化器に入力されるＢＥＲだけでなく、復号化器のＦＥＣ機能にも影響する。入力されたＢＥＲの観点からは、閾値は、最も訂正の少ないビット誤りが報告された場合に調整されなければならないが、ＦＥＣ機能の観点からは、ビット誤りの最大数が訂正されなければならない。そのため、軟判定・システムの閾値調整の基準として訂正されたビット誤りを最小化または最大化することにおいて矛盾がある。

したがって、閾値を効果的に最適化することができる、軟判定検出システムにおいてデシジョン閾値を調整するシステムおよび方法が必要である。
本発明のこれらおよび他の特徴および利点は、以下の図面と併せて以下の詳細な説明を読むとよく理解できるであろう。

図１は、本発明の一実施形態と整合する、軟判定復号化およびデシジョン閾値調整を行う前方誤り訂正（ＦＥＣ）を使用する光通信システム１００を示す。デシジョン閾値調整では、受信された信号の相互情報を最大化することによりデシジョン閾値を最適化することができるが、これについては以下で詳しく説明する。例示的な実施形態は、光学系との関連で説明されているが、本明細書で説明される広範な概念は、他の種類の信号を送信し、受信する他の通信システムでも実装することができる。

光通信システム１００は、符号化された光信号１０８を送信するための送信器１０２および符号化された光信号１０８を受信するための受信器１０４を備えることができる。当業者であれば、説明されているシステムは、説明を簡単にするため非常に簡略化されていることを理解するであろう。例えば、送信器１０２および受信器１０４は、送信機能と受信機能の両方を実行することができる１つまたは複数のトランシーバとして構成することができる。本明細書で例示されている実施形態は、説明としてのみ提示されており、制限するために提示されているのではない。

送信器１０２は、誤り訂正データとともにデータ・ストリーム１１０を符号化する符号化器１１２および符号化されたデータ・ストリームとともに光信号を変調する変調器１１４を備えることができる。データ・ストリーム１１０は、一連のビットを含むバイナリ・データ・ストリームとすることができる。符号化器１１２は、ターボ・プロダクト符号（ＴＰＣ）スキームおよびＴＰＣ符号化器などの、当業者に知られているＦＥＣスキームおよび機器を使用して実装することができる。変調器１１４は、当業者に知られている光変調技術および機器を使用して実装することができる。

受信器１０４は、復調器１２０、軟判定検出器１２４、軟判定復号化器１２６、および軟判定閾値調整器１２８を備えることができる。復調器１２０は、変調されたＦＥＣ符号化光信号１０８を復調し、当業者に知られている技術および機器を使用して実装することができる。軟判定検出器１２４は、復調された符号化光信号１３０を検出し、量子化するが、そのために、複数のデシジョン閾値を使用して検出されたマルチビット信号１３２を発生する。軟判定検出器１２４は、当業者に知られている技術および検出回路（例えば、光／電気変換器および量子化器）を使用して実装することができる。

検出されたマルチビット信号１３２は、元のデータ・ストリーム１１０内のビットのそれぞれに対応するマルチレベル「軟判定」値を含む。軟判定復号化器１２６は、検出されたマルチビット信号１３２を受信し、使用されるＦＥＣスキームに基づいてマルチビット信号１３２を復号化する。復号化器１２６が、２^ｎ個のマルチレベル値を受信し、復号化することができるｎビット復号化器である場合、軟判定検出器１２４は、２^ｎ−１個のデシジョン閾値を使用して、２^ｎ個のマルチレベル値を発生することができる。軟判定検出器１２６は、当業者に知られている技術（例えば、ＴＰＣ復号化器）および機器（例えば、ハードウェアおよびソフトウェア）を使用して実装することができる。

軟判定閾値調整器１２８は、例えば、誤り訂正が改善されるようにデシジョン閾値を最適化するために、複数のデシジョン閾値を調整する。一般に、軟判定閾値調整器１２８は、送受信信号の相互情報を最大化することによりデシジョン閾値を最適化することができる。相互情報は、伝送システム内の遷移確率の関数として定義されるが、以下でさらに詳しく説明するように、検出されたマルチビット信号１３２で伝達されるソフト情報の一般的尺度である。本明細書で使用されているように、「最適化された」または「最適な」閾値とは、例えば、低いビット誤り率（ＢＥＲ）により示されるような通信システムの性能の改善が得られる閾値を意味する。「最適化された」または「最適な」閾値は、必ずしも、最良の理論的性能を達成する必要はない。本明細書で使用されているように、相互情報を「最大化する」とは、所定の条件の下で所定の信号について計算できる可能な最高の相互情報値である、またはそれに近い相互情報値を計算することを意味する。

検出された信号の相互情報を使用してデシジョン閾値を調整するさまざまな方法について、以下で説明する。当業者であれば、このような方法は、ソフトウェア、ハードウェア、またはファームウェアを含むさまざまな方法で軟判定閾値調整器１２８において実装することができることを理解するであろう。軟判定閾値調整器１２８は、さらに、軟判定検出器１２４とは別に実装するか、またはそれと統合することもできる。

デシジョン閾値を最適化するための例示的な方法を説明する前に、相互情報という概念およびデシジョン閾値との関係について概要を説明する。送信信号Ｘおよび受信信号Ｙを有する通信システムでは、相互情報は、Ｉ（Ｘ，Ｙ）＝Ｈ（Ｘ）−Ｈ（Ｘ｜Ｙ）として定義されるが、ただし、Ｈ（Ｘ）は、送信信号のエントロピーであり、Ｈ（Ｘ｜Ｙ）は、受信信号を与えられた場合の送信信号の条件付きエントロピーである。Ｈ（Ｘ）は、送信信号に関する不確定性の量として解釈することができ、Ｈ（Ｘ｜Ｙ）は、受信信号を観察した後の送信信号に関する残りの不確定性として解釈することができる。したがって、Ｉ（Ｘ，Ｙ）は、受信信号を観察することにより解決される送信信号に関する不確定性を表す。ＦＥＣを含む情報処理の目標は、送信信号に関する不確定性を可能な限り解決することであるため、軟判定ＦＥＣ復号化器への入力におけるデシジョン閾値は、相互情報Ｉ（Ｘ，Ｙ）を最大化することにより最適化することができる。

独立の等確率の、つまり、Ｐ（Ｘ＝０）＝Ｐ（Ｘ＝１）＝１／２である、送信信号「０」および「１」を持つｎビット・デシジョン記憶なし通信路では、ＸおよびＹのそれぞれのペアの平均相互情報は、以下のとおりである。

ただし、量子化された受信信号Ｙは、集合｛ｙ_ｉ，ｉ＝１，２，．．．，２^ｎ｝内の値を取り、確率Ｐ（Ｙ＝ｙ_ｉ）＝ｐ（ｙ_ｉ），ｐ（ｙ_ｉ｜Ｘ＝０，１）は、通信路の遷移確率である。一般に、遷移確率は、ある通信路内で一方の状態から他方の状態へ遷移する信号の確率を表す。Ｘ＝０およびＸ＝１に対しそれぞれ受信アナログ信号ｙの条件付き確率密度関数（ＰＤＦ）、ｐｄｆ_０（ｙ）およびｐｄｆ_１（ｙ）を与え、またＬ_ｉ−１およびＬ_ｉはｙ_ｉを決定するデシジョン閾値であるとする、つまりＬ_ｉ−１≦ｙ＜Ｌ_ｉならばＹ＝ｙ_ｉとすると、相互情報Ｉ（Ｘ，Ｙ）は、以下のようにデシジョン閾値の関数として表すことができる。

ただし、ｉ＝１に対してはＬ_ｉ−１＝−∞、ｉ＝２^ｎに対してはＬ_ｉ＝∞である。最大相互情報に対するデシジョン閾値に関する必要条件は、｛Ｌ_ｉ，ｉ＝１，２，．．．，２^ｎ−１｝に関してＩ（Ｘ，Ｙ）を微分することにより求めることができ、以下の式が得られる。

式（３）の右辺では、ｐ（ｙ_ｉ）およびｐ（ｙ_ｉ｜Ｘ）は、Ｌ_ｉ−１およびＬ_ｉの関数であり、ｐ（ｙ_ｉ＋１）およびｐ（ｙ_ｉ＋１｜Ｘ）は、Ｌ_ｉおよびＬ_ｉ＋１の関数であることに留意されたい。これは、すべての閾値が相互情報を最大化する際に独立しているわけではないことを示しており、したがって、すべての閾値は、単純に、個別に評価することはできない。しかし、大きいｎについて式（３）を解くことによりすべての最適な閾値をまとめて評価することは困難なものとなる。式（３）は、固定されたＬ_ｉ−１およびＬ_ｉ＋１について、Ｌ_ｉの最適な位置は、他の閾値と無関係に評価できることを意味している。この観察結果に基づき、再帰アルゴリズムを使用して、ｎビット・軟判定検出器の閾値｛Ｌ_ｉ，ｉ＝１，２，．．．，２^ｎ−１｝を選択することができるが、これについては以下で詳述する。

例示されている実施形態では、軟判定閾値調整器１２８は、軟判定検出器１２４内の複数のデシジョン閾値を調整し、検出されたマルチビット信号１３２の相互情報を最大化することができるが、これは軟判定ＦＥＣ復号化性能のデシジョン閾値を最適化することと同等である。閾値は、以下で詳述されるさまざまな方法により相互に情報を最大化することにより調整することができる。

相互情報を最大化することによりデシジョン閾値を最適化するという概念は、二元対称通信路（ＢＳＣ）の硬判定のケースに適用することができる。例えば、等先験的確率を有するＢＳＣでは、相互情報Ｉ（Ｘ，Ｙ）、検出誤り確率ｐ_ｄ、デシジョン閾値Ｌは、Ｉ（Ｘ，Ｙ）＝１−Ｈ_２（ｐ_ｄ（Ｌ））により関連付けられる。ｐ_ｄ∈［０，０．５］であり、Ｈ_２（ｘ）が［０，０．５］において単調増加である場合、最大値Ｉ（Ｘ，Ｙ）および最小値ｐ_ｄは、同じ最適なＬに対応する。

一実施例によれば、２ビット・軟判定検出器のデシジョン閾値は、再帰的に最適化できる。２ビット・軟判定検出が行われる２元通信路のモデルは、図２に示されている。２ビット・軟判定では、３つのデシジョン閾値Ｌ_１、Ｌ_２、Ｌ_３、および遷移確率ｆ_０、ｆ_１、ｆ_２、ｆ_３、ｍ_０、ｍ_１、ｍ_２、ｍ_３がある。

再帰アルゴリズムによれば、真ん中の閾値Ｌ_２を、最初に、硬判定（または１ビット・デシジョン）のケースの最適な閾値に対する同じ位置に設定し、その後、残りの閾値Ｌ_１およびＬ_３の最適な位置を別々に評価することができる。２ビット・軟判定の場合、相互情報は、以下の式により遷移確率の関数として評価できる。

ただし、Ｈ（ｘ）＝−ｘｌｏｇ_２（ｘ）である。
式（４）は、以下のように書き換えることができる。

Ｌ_２を固定した場合、遷移確率ｆ_０、ｆ_１、ｍ_０、ｍ_１は、Ｌ_１にのみ依存し、ｆ_２、ｆ_３、ｍ_２、ｍ_３は、Ｌ_３にのみ依存し、したがって、式（５）により、以下が得られる。
Ｉ（Ｘ，Ｙ）＝Ｉ_１（Ｌ_１）＋Ｉ_３（Ｌ_３）
（６）
ただし、

Ｌ_１およびＬ_３は、Ｉ（Ｘ，Ｙ）の２つの独立した引数である。Ｉ（Ｘ，Ｙ）を最大化するＬ_１およびＬ_３の最適値は、以下の式により別々に評価されるうる。

非対称ガウス・モデルを仮定した光ファイバ通信路では、以下のようになり、

したがって、以下の式が得られる。
ｆ_１＝ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_２，０，σ_０）−ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_１，０，σ_０）
ｆ_２＝ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_３，０，σ_０）−ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_２，０，σ_０）
ｆ_３＝１−ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_３，０，σ_０）
ｍ_０＝ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_１，１，σ_１）
ｍ_１＝ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_２，１，σ_１）−ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_１，１，σ_１）
ｍ_２＝ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_３，１，σ_１）−ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_２，１，σ_１）

図３Ａは、ｐ＝１／２について、Ｌ_１およびＬ_３の関数としてプロットされた相互情報Ｉ（Ｘ，Ｙ）の面を示している、つまり、等しい確率で送信された０および１である。表面の最大値は、Ｑ^２＝５.６ｄＢの最適な閾値設定に対応する。例示されている閾値設定は、図４に示されているＴＰＣシミュレーション結果と一致する。図４において、図に示されている３つの閾値レベル（縦線）は、２ビット・軟判定受信器に対する最小出力ＢＥＲを達成する最適な設定に対応し、左から右への３つの破線の曲線は、それぞれ、相互情報Ｉ（Ｌ_１）_{Ｌ２＝Ｌ２ｏｐｔ，Ｌ３＝Ｌ３ｏｐｔ}、Ｉ（Ｌ_２）_{ｈａｒｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ}、Ｉ（Ｌ_３）_{Ｌ１＝Ｌ１ｏｐｔ，Ｌ２＝Ｌ２ｏｐｔ}に対応する。

図３Ｂ〜３Ｄは、それぞれ、３本の軸Ｉ（Ｘ，Ｙ）、Ｌ_３、およびＬ_１にそって単一平面上に図３Ａを投影したプロットである。図３Ｂ〜３Ｄは、Ｌ_１（３つの閾値のうちの最低値）およびＬ_３（３つの閾値のうちの最高値）がＩ（Ｘ，Ｙ）の独立引数であることを示している。図５は、異なるＱ係数に対する相互情報を最大化することにより２ビット・軟判定の最適な閾値の理論上の予測をプロットしたものである。

検出された信号の相互情報を最大化することによりデシジョン閾値を最適化する方法は、さらに、ｎビット・軟判定検出が行われる一般的な２元通信路に拡張することもできる。２ビットのケースでは、再帰最適化は、１ビット・デシジョンでＬ_２を最初に評価し、その後、Ｌ_２を固定し、Ｌ_１およびＬ_３を別々に評価することを伴った。ｎビット・軟判定では、再帰最適化は、前のｎ−１ビットのケースについて得られた最適な閾値に基づきｎビット・デシジョンに対する最適な閾値を評価することを伴う。ｎビット・デシジョンの閾値を取得するために、受信信号の範囲を２^ｎ−１個の区間に分割する２^ｎ−１−１個の最適な閾値がｎ−１ビット・デシジョンについて得られる場合、新しい閾値がそれぞれの区間に追加される。２^ｎ−１個の新しい閾値は、相互情報を最大化する際に互いに独立である。

図６は、ｎビット・軟判定検出が行われる２元通信路のモデルを例示している。ｎビット・デシジョンでは、２^ｎ−１個の閾値−Ｌ_１、Ｌ_２、．．．、Ｌ_２ｎ_−１は振幅が［０，１］に含まれる正規化された信号に対応する。上述のように、閾値は、Ｌ_２、Ｌ_４、．．．、Ｌ_２ｎ_−２がｎ−１ビット・デシジョンに対する最適な閾値に対応し、Ｌ_１、Ｌ_３、．．．、Ｌ_２ｎ_−１が新しい追加された閾値に対応するように設定される。相互情報Ｉ（Ｘ，Ｙ）は、図６に示されている遷移確率を介して閾値に関連付けられる。Ｉ（Ｘ，Ｙ）は、以下の式により遷移確率の関数として表すことができる。

遷移確率は、以下に示されているように閾値の関数となっている。
ｆ_０＝ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ₀，０，σ_０）
ｆ_１＝ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_２，０，σ_０）−ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_１，０，σ_０）
ｆ_２＝ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_３，０，σ_０）−ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_２，０，σ_０）
ｆ_３＝ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_４，０，σ_０）−ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_３，０，σ_０）
... ...
ｆ_２ｎ_−２＝ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_２ｎ_−１，０，σ_０）−ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_２ｎ_−２，０，σ_０）
ｆ_２ｎ_−１＝１−ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_２ｎ_−２，０，σ０）

ｍ₁＝ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ₁，１，σ_１）
ｍ_１＝ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_２，１，σ_１）−ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_１，１，σ_１）
ｍ_２＝ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_３，１，σ_１）−ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_２，１，σ_１）
ｍ_３＝ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_４，１，σ_１）−ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_３，１，σ_１）
... ...
ｍ_２ｎ_−２＝ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_２ｎ_−１，０，σ_１）−ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_２ｎ_−２，０，σ_１）
ｍ_２ｎ_−１＝１−ｎｏｒｍｃｄｆ（Ｌ_２ｎ_−２，０，σ１）

閾値Ｌ_２、Ｌ_４、．．．、Ｌ_２ｎ_−２を与えられたとすると、これらの公式から、遷移確率ｍ_ｉ−１、ｍ_ｉ、ｆ_ｉ−１、ｆ_ｉは、すべてのｉ＝１、３、．．．、２ｎ−１についてＬ_ｉにのみ依存する。また、ｍ_ｉ−１、ｍ_ｉ、ｆ_ｉ−１、ｆ_ｉ、およびｍ_ｊ−１、ｍ_ｊ、ｆ_ｊ−１、ｆ_ｊは、すべてのｉ、ｊ＝１、３、...、２^ｎ−１についてｉ≠ｊである限り遷移確率の２つの独立集合である。したがって、Ｌ_ｉおよびＬ_ｊは、すべてのｉ≠ｊおよびｉ、ｊ＝１、３、．．．、２ｎ−１についてＩ（Ｘ，Ｙ）の独立引数である。したがって、新しい追加された閾値の最適値は、以下の式により評価することができる。

ただし、

他の実施例によれば、再帰アルゴリズムは、３ビット（ｎ＝３）軟判定検出とともに使用することができる。この方法によれば、閾値Ｌ_４は、硬判定に合わせて（例えば、式（３）または式（１２）を使用して）最適化することができる（つまり、ｎ＝１）。次に、２つの閾値Ｌ_２およびＬ_６を、２ビット・デシジョンに合わせて（例えば、式（３）または式（１２）を使用して）独立に最適化することができる（つまり、ｎ＝２）。次に、４つの閾値Ｌ_１、Ｌ_３、Ｌ_５、およびＬ_７を、３ビット・デシジョンに合わせて、式（３）または式（１２）を使用して独立に最適化することができる（つまり、ｎ＝３）。ｎ＞３のケースでは、このアルゴリズムは、さらに再帰を増やして同様に得ることができる。

上記の再帰アルゴリズムでは、与えられた雑音分布に対し、（ｎ−１）ビット・デシジョンの最適な閾値はｎビット・デシジョンについても最適であると仮定して、ｎビット・デシジョン検出のための多重閾値最適化プロセスを簡略化することができる。加法的白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ）が含まれる２ビットおよび３ビット・デシジョンに関する数値評価から、提案されているアルゴリズムの実行結果として、閾値が最適な閾値に非常に近い（正確にそうでなければ、限定された数値精度が指定される）ことがわかっている。

上述の式により決定される閾値は、送信されたビットが独立しており、通信路が記憶なしの場合、最大相互情報の意味で最適であるといえる。ＦＥＣに対する最適な閾値は、さらに、上述の式の中では一般化されていない、また一般化できない、採用されているＦＥＣ符号にも依存する。一般に、ＦＥＣは、送信されるビットに相関関係を導入することにより誤りを訂正することができる。したがって、符号語内のビットはもはや独立ではない。送信符号語Ｘ＝（Ｘ_１，．．．，Ｘ_ｎ）および雑音が含まれる受信符号語Ｙ＝（Ｙ_１，．．．，Ｙ_ｎ）を有する記憶なし通信路では、相互情報Ｉ（Ｘ，Ｙ）は、ｉ＝１、．．．、ｎに関するＩ（Ｘ_ｉ，Ｙ_ｉ）の総和を上限とする。記憶なし通信路では、符号語ベースの相互情報Ｉ（Ｘ，Ｙ）は、上記の式により最大化される相互情報を超えることはできない。さらに、ＦＥＣ復号化器の出力の相互情報は、入力相互情報、つまりＩ（Ｘ，Ｙ）を上限とする。ＦＥＣ符号は、上記の式により最大化される相互情報と同程度の、送信ビットに関する不確定性を解決できる。ＦＥＣ符号性能がシャノン限界に近づくときに、最適なデシジョン閾値は、後述のシミュレーションに示されているように、上記の式を満たす閾値に収束する。

加法的白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ）通信路とは異なり、光ファイバ通信システムは、光検出器の２乗検波による非対称雑音分布を持つことができる。雑音分布の非対称性は、受信されたスペースおよびマークが異なる分散および確率密度関数（ＰＤＦ）を持つという事実を意味している。増幅された自然放出雑音が他の欠陥に優越する、雑音の制限を受ける光ファイバ通信路では、受信スペースおよびマークのＰＤＦ、つまり、ｐｄｆ_０（ｙ）およびｐｄｆ_１（ｙ）は、カイ２乗分布により近似できる。

カイ２乗モデルで光ファイバ通信路をモデル化すること、および提案された再帰アルゴリズムを使用することで、最適な閾値は、異なるＱ係数の２ビット・軟判定に上記の方法を使用することにより評価することができる。Ｑ係数は、

により定義されるが、ただし、ｐ_ｅは、訂正されていないビット誤り率（ＢＥＲ）であり、ｅｒｆｃ^−１（ｘ）は、逆相補誤差関数である。この実施例では、８．３５％程度の類似のオーバーヘッドを有する、２つのＴＰＣ、つまりＴＰＣ１（１２８，１２０）（１２８，１２６）およびＴＰＣ２（１１６，１０８）（１１６，１１５）上でシミュレーションが実行された。

硬判定ＡＷＧＮ通信路では、相互情報を最大化することはデシジョン誤り確率を最小化することと同等であるということが、上記の式に基づいて証明することができる。カイ２乗通信路では、相互情報を最大化することによる最適な硬判定閾値は、最小のデシジョン誤り確率を与えるものに非常に近い（正確にはそうでなければ、限定された数値精度を与えられる）。したがって、理論的評価とシミュレーションの両方において、中心閾値Ｌ_２は、最小の硬判定誤り確率が得られる場合に設定することができる。シミュレーションでは、最良のＦＥＣ性能が得られる最適なＬ_１およびＬ_３（０≦Ｌ_１＜Ｌ_２＜Ｌ_３≦１を仮定する）は、それぞれの閾値において０．０１ステップ・サイズの２次元掃引により見つけられ、その場合、スペースおよびマークの平均値は、それぞれ、０および１に正規化される。この掃引は、最大化された相互情報の結果と比較するため、２ビット・デシジョン光ファイバ通信路の約２０００の可能な閾値の組み合わせについて実行される。しかし、より多くの閾値については、この掃引方法は、可能な閾値の組み合わせの数が法外に大きくなるため、実用的ではないといえる。図８Ａおよび８Ｂは、カイ２乗モデルに基づく結果を示しており、ＡＷＧＮモデルに基づく結果が比較のため図９Ａおよび９Ｂにプロットされている。

図８Ａに示されているように、２つの符号のそれぞれについて、Ｑ係数が減少するとともに、最適なＦＥＣ閾値は、相互情報を最大化することにより最適化された閾値に収束する。Ｑ係数が低い場合、符号性能は、図８Ｂに示されていうようにシャノン限界に近づく。２つのＴＰＣの性能および最適な閾値を比較すると、同じ目標復号化ＢＥＲについて、ＴＣＰ１の最適な閾値は、相互情報を最大化することにより最適化された閾値によりうまく近似される。これは、より強い符号が同じ目標復号化ＢＥＲについてより低いＱ係数で動作することが可能だからである。相互情報を最大化することにより閾値が設定される場合、Ｑ係数ペナルティは、弱いＴＰＣと強いＴＰＣについて、それぞれ、１０^−７ＢＥＲで、０．９ｄＢおよび０．２ｄＢ程度である。これらの比較から、最適なＦＥＣ閾値は、相互情報とＦＥＣ符号の両方の関数であることがわかる。また、ＦＥＣ性能がシャノン限界に近づくにつれ、ＦＥＣの最適な閾値は、相互情報を最大化することにより最適化された閾値に収束する。相互情報を最大化することで特定のＦＥＣ符号の正確な最適な閾値が得られるわけではないが、軟判定ＦＥＣ復号化の多重閾値最適化手順をスピードアップできる有用な初期値が得られる。

他の方法では、軟判定閾値は、適応スキームを使用して相互情報を最大化することにより最適化できる。図９は、雑音分布に関する情報を事前に得ているシステムのそのような閾値調整方法を例示している。例えば、通信路雑音の確率密度関数が、与えられた光信号対雑音比（ＯＳＮＲ）またはＱ係数について知られている場合、最適な閾値を事前に計算できる。事前に計算された最適な閾値のそれぞれの集合は、検出された信号確率の集合に対応する。一般に、信号確率は、信号が特定の値を有する確率を表す。例えば、２ビット・軟判定には、３つの閾値Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、およびＰ０、Ｐ１、Ｐ２、およびＰ３で表される４つのソフト信号確率がある。

例示されている方法では、異なる雑音分布情報（例えば、ＯＳＮＲまたはＱ）に対する信号確率Ｐ０〜Ｐ３ ２０２の最適値を事前に計算し、例えば、受信器のメモリ内のルックアップ・テーブル内に格納することができる。例えば、当業者に知られているように、ＯＳＮＲまたはＱモニタ２０６を使用して、ライン信号２０４を監視し、雑音分布を決定することができる。監視される雑音分布は、格納されている雑音分布情報（例えば、ルックアップ・テーブル内の）と比較される。この比較に基づき、監視される雑音分布に対応する最適な信号確率（例えば、Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３）２０８が選択される。

ライン信号２０４は、例えば、２ビット・軟判定検出器２１０を使用し、マルチレベル値（０、１、２、３）を含む検出マルチビット信号２１２を発生することで、検出される。２ビット・軟判定検出の後の検出信号の確率は、例えば、検出信号アキュムレータ２１４を使用して、累算により求めることができる。検出信号２１２の累算された実信号確率は、例えば、比較器２１６を使用して、監視雑音分布に対応する選択された事前格納最適信号確率２０８と突き合わせて比較される。この比較を使用して、検出信号確率、したがって閾値を最適値に近づける閾値調整２１８を決定することができる。

例示されている実施形態は一実装を示しているが、当業者であれば、閾値を調整するこの方法は、さらに、他の方法で、例えば、さまざまな種類のハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、またはそれらの組み合わせを使用して、実装することもできることを理解するであろう。この方法は、ｎ＞２の場合にｎビット・軟判定・システムにおいて使用することもできる。

図１０は、雑音分布に関する情報を事前に有しないシステムの他の適応閾値調整方法を例示している。ライン信号２０４は、例えば、２ビット・軟判定検出器２１０を使用し、マルチレベル値（０、１、２、３）を含む検出マルチビット信号２１２を発生させるために検出される。通信路雑音分布に関する情報が事前に得られていない場合、信号遷移確率は、例えば、アキュムレータ２３０を使用して、いくつかのプリセット・ビットについて検出ソフト信号値を累算することにより求めることができる。上述のように、遷移確率は、ある通信路内で一方の状態から他方の状態へ遷移する信号の確率を表す。一実施形態では、プリセット・ビットは、フレーム・アライメント・ワード（ｆｒａｍｅ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｗｏｒｄｓ，ＦＡＷ）内のビットとすることができる。

累算された遷移確率（ｆ０、ｆ１、ｆ２、ｆ３、ｍ０、ｍ１、ｍ２、ｍ３）を使用して、相互情報値Ｉ_ｘｙを計算できる（２３２）。次に、前の相互情報値Ｉ’_ｘｙからの相互情報値Ｉ_ｘｙの変化ｄを計算し（２３４）、これを使用して、閾値Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３を調整して（２３６）、相互情報Ｉ_ｘｙが最大化されるようにする。当業者であれば、Ｉ_ｘｙおよびｄの計算は、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、またはそれらの組み合わせを使用して実行できることを理解するであろう。

遷移確率を変えるために閾値を調整することにより、最大相互情報に対応する最適な閾値を見つけることができる。適切な統計量に対する累積時間の一実施例として、ＦＥＣ符号は、１０．６μｓのＦＥＣフレーム毎に２４ビットのＦＡＷを有する。したがって、約２４Ｍビットが、１０秒間毎に累計できる。

要約すると、本発明と一致する方法では、軟判定誤り訂正システムにおいてデシジョン閾値が得られるということである。この方法は、バイナリ・データ・ストリームを表す符号化信号を受信することと、複数のデシジョン閾値を使用してバイナリ・データ・ストリーム内のビットのそれぞれに対応するマルチレベル値を含む検出マルチビット信号を取得するために符号化信号を検出することと、検出マルチビット信号の相互情報に基づきデシジョン閾値を調整することとを含む。

一実施形態によれば、デシジョン閾値は、閾値のグループを別々に評価する、再帰アルゴリズムを使用して相互情報を最大化することにより最適化される。
他の実施形態によれば、デシジョン閾値は、マルチビット信号のマルチレベル値に対応する遷移確率値を累算し、累算された遷移確率値に基づき相互情報を計算し、前の相互情報値から相互情報の変化を計算し、相互情報の変化に基づきデシジョン閾値を調整することにより調整される。

さらに他の実施形態によれば、デシジョン閾値は、符号化された信号を監視して通信路雑音分布情報を取得し、通信路雑音分布情報に対応する所定のソフト信号確率値を取得し、検出されたマルチビット信号のマルチレベル値に対応するソフト信号確率値を累算し、検出されたマルチビット信号の累算されたソフト信号確率値を通信路雑音分布に対応する所定のソフト信号確率値と比較してデシジョン閾値のそれぞれに対する閾値調整値を決定し、閾値調整値に基づきデシジョン閾値を調整することにより調整される。

本発明の一実施形態と一致する、光受信器は、バイナリ・データ・ストリームを表す符号化された光信号を受信し、複数のデシジョン閾値を使用してバイナリ・データ・ストリーム内のビットのそれぞれに対応するマルチレベル値を含む検出されたマルチビット信号を取得するため、符号化された信号を検出する軟判定検出器を備える。軟判定閾値調整器は、検出されたマルチビット信号の相互情報に基づきデシジョン閾値を調整する。

したがって、軟判定検出システム内のデシジョン閾値は、デシジョン閾値が最適化されるように検出信号の相互情報を最大化することにより調整することができる。

本発明の原理は、本明細書の中で説明されたが、当業者であれば、この説明は一例としてのみ行われており、本発明の範囲に関する限定としては行われていないことを理解するであろう。他の実施形態も、図に示されている実施例および本明細書で説明されている実施例に加えて、本発明の範囲内にあると考えられる。当業者による修正および置換は、本発明の範囲内にあるものとみなされ、請求項以外では限定されない。

本発明の一実施形態と整合する、軟判定閾値調整を行う前方型誤訂正（ＦＥＣ）機能を含む光通信システムの概略ブロック図である。 ２ビット・デシジョン受信器における２元通信路内のデシジョン閾値および遷移確率を例示する図である。 Ａは２ビット・デシジョン検出におけるデシジョン閾値Ｌ_１およびＬ_３の関数としての相互情報の評価を例示するグラフである。 ２ビット・デシジョン検出におけるデシジョン閾値Ｌ_１およびＬ_３の関数としての相互情報の評価を例示するグラフである。 ２ビット・デシジョン検出におけるデシジョン閾値Ｌ_１およびＬ_３の関数としての相互情報の評価を例示するグラフである。 ２ビット・デシジョン検出におけるデシジョン閾値Ｌ_１およびＬ_３の関数としての相互情報の評価を例示するグラフである。 シミュレーションおよび理論的相互情報における最適な閾値を例示するグラフである。 異なるＱ係数に対する相互情報を最大化することにより２ビット・軟判定の予測された最適な閾値を例示するグラフである。 ｎビット・デシジョン受信器における２元通信路内のデシジョン閾値および遷移確率を例示する図である。 Ａ、Ｂはカイ２乗モデルを使用して光ファイバ通信路をモデル化するシミュレーションについて、それぞれ、最適な閾値およびＴＰＣ性能を例示するグラフである。 Ａ、Ｂは加法的白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ）モデルに基づくシミュレーションについて、それぞれ、最適な閾値およびＴＰＣ性能を例示するグラフである。 軟判定閾値を調整するためのシステムおよび方法の一実施形態のブロック流れ図である。 軟判定閾値を調整するためのシステムおよび方法の他の実施形態のブロック流れ図である。

Claims (26)

1. 軟判定誤り訂正システムにおけるデシジョン閾値を最適化する方法であって、
   バイナリ・データ・ストリームを表す符号化信号を受信することと、
   複数のデシジョン閾値を使用して前記バイナリ・データ・ストリーム内の各ビットに対応するマルチレベル値を含む検出マルチビット信号を取得するために前記符号化信号を検出することと、
   前記検出マルチビット信号の相互情報に基づき前記デシジョン閾値を調整することとを含む方法。
2. 前記デシジョン閾値を調整することは、前記検出マルチビット信号の前記相互情報を最大化することにより前記デシジョン閾値を最適化することを含む請求項１に記載の方法。
3. 前記軟判定誤り訂正システムは、２ビット・システムであり、前記複数のデシジョン閾値は、３つのデシジョン閾値を含み、前記検出マルチビット信号は、４つのマルチレベル値を含む請求項１に記載の方法。
4. 前記デシジョン閾値を調整することは、
   前記３つのデシジョン値の真ん中の閾値Ｌ_２を設定し、前記真ん中の閾値は、１ビット・デシジョンに対する前記検出信号の前記相互情報を最大化することにより最適化されることと、
   前記真ん中の閾値から別に前記３つのデシジョン値の上側および下側の閾値Ｌ_１およびＬ_３を設定し、前記上側および下側の閾値は、２ビット・デシジョンに対する前記検出信号の前記相互情報を最大化することにより最適化されることとを含む請求項３に記載の方法。
5. 前記軟判定誤り訂正システムは、ｎビット・システムであり、前記複数のデシジョン閾値は、２^ｎ−１個のデシジョン閾値Ｌ_１、Ｌ_２、...、Ｌ_２ ^ｎ _−１を含み、前記検出マルチビット信号は、２^ｎ個のマルチレベル値を含み、前記デシジョン閾値を調整することは、再帰アルゴリズムを使用して前記相互情報を最大化することにより前記デシジョン閾値を最適化することを含み、前記再帰アルゴリズムは、前記閾値の複数のグループを別々に最適化する請求項１に記載の方法。
6. 前記軟判定誤り訂正システムは、３ビット・システムであり、前記複数のデシジョン閾値は、７つのデシジョン閾値を含み、前記検出マルチビット信号は、８つのマルチレベル値を含み、前記デシジョン閾値を調整することは、
   前記７つのデシジョン閾値のうちの真ん中のデシジョン閾値Ｌ_４を設定し、前記真ん中の閾値は、１ビット・デシジョンに対する前記検出信号の前記相互情報を最大化することにより最適化されることと、
   前記真ん中の閾値から別に前記７つのデシジョン閾値のデシジョン閾値Ｌ_２、Ｌ_６の第１のグループを設定し、デシジョン閾値の前記第１のグループは、２ビット・デシジョンに対する前記検出信号の前記相互情報を最大化することにより最適化されることと、
   前記真ん中のデシジョン閾値およびデシジョン閾値の前記第１のグループから別に前記７つのデシジョン閾値のデシジョン閾値Ｌ_１、Ｌ_３、Ｌ_５、およびＬ_７の第２のグループを設定し、デシジョン閾値の前記第２のグループは、３ビット・デシジョンに対する前記検出信号の前記相互情報を最大化することにより最適化されることとを含む請求項１に記載の方法。
7. 前記デシジョン閾値を調整することは、
   前記マルチビット信号の前記マルチレベル値に対応する遷移確率値を累算することと、
   前記累算された遷移確率値に基づき相互情報値を計算することと、
   前の相互情報値から相互情報の変化を計算することと、
   相互情報の前記変化に基づき前記デシジョン閾値を調整することとを含む請求項１に記載の方法。
8. 前記デシジョン閾値を調整することは、
   前記符号化信号を監視し、通信路雑音分布情報を取得することと、
   前記通信路雑音分布情報に対応する所定のソフト信号確率値を取得することと、
   前記マルチビット信号の前記マルチレベル値に対応するソフト信号確率値を累算することと、
   前記検出マルチビット信号の前記累算されたソフト信号確率値を前記通信路雑音分布に対応する前記所定のソフト信号確率値と比較し、前記デシジョン閾値のそれぞれに対する閾値調整値を決定することと、
   前記閾値調整値に基づき前記デシジョン閾値を調整することとを含む請求項１に記載の方法。
9. 前記符号化信号は、光信号である請求項１に記載の方法。
10. 軟判定誤り訂正システムにおけるデシジョン閾値を取得する方法であって、
    バイナリ・データ・ストリームを表す符号化信号を受信することと、
    複数のデシジョン閾値を使用して前記バイナリ・データ・ストリーム内の前記ビットのそれぞれに対応するマルチレベル値を含む検出マルチビット信号を取得するために前記符号化信号を検出することと、
    前記マルチビット信号の前記マルチレベル値に対応する遷移確率値を累算することと、
    前記累算された遷移確率値に基づき相互情報値を計算することと、
    前の相互情報値から相互情報の変化を計算することと、
    相互情報の前記変化に基づき前記デシジョン閾値を調整することとを含む方法。
11. 前記符号化信号は、光信号である請求項１０に記載の方法。
12. 前記デシジョン閾値は、前記相互情報値を最大化するように調整される請求項１０に記載の方法。
13. 前記遷移確率は、前記符号化信号により表される前記バイナリ・データ・ストリーム内のプリセットされたビットについて累算される請求項１０に記載の方法。
14. 前記プリセットされたビットは、フレーム・アライメント・ワード内のビットを含む請求項１１に記載の方法。
15. 前記軟判定誤り訂正システムは、２ビット・システムであり、前記複数のデシジョン閾値は、３つのデシジョン閾値を含み、前記検出マルチビット信号は、４つのマルチレベル値を含む請求項１０に記載の方法。
16. 軟判定誤り訂正システムにおけるデシジョン閾値を取得する方法であって、
    バイナリ・データ・ストリームを表す符号化信号を受信することと、
    複数のデシジョン閾値を使用して前記バイナリ・データ・ストリーム内の前記ビットのそれぞれに対応するマルチレベル値を含む検出マルチビット信号を取得するために前記符号化信号を検出することと、
    前記符号化信号を監視し、通信路雑音分布情報を取得することと、
    前記通信路雑音分布情報に対応する所定のソフト信号確率値を取得することと、
    前記マルチビット信号の前記マルチレベル値に対応するソフト信号確率値を累算することと、
    前記検出マルチビット信号の前記累算されたソフト信号確率値を前記通信路雑音分布に対応する前記所定のソフト信号確率値と比較し、前記デシジョン閾値のそれぞれに対する閾値調整値を決定することと、
    前記閾値調整値に基づき前記デシジョン閾値を調整することとを含む方法。
17. 前記符号化信号は、光信号である請求項１６に記載の方法。
18. 前記通信路雑音分布情報は、前記符号化信号に対する光信号対雑音比（ＯＳＮＲ）または前記符号化信号に対するＱ係数を含む請求項１６に記載の方法。
19. 前記所定のソフト信号確率値は、異なる通信路雑音分布情報について格納され、前記所定のソフト信号確率値は、前記通信路雑音分布情報を前記格納されている通信路分布情報と比較することにより得られる請求項１６に記載の方法。
20. 前記軟判定誤り訂正システムは、２ビット・システムであり、前記複数のデシジョン閾値は、３つのデシジョン閾値を含み、前記検出マルチビット信号は、４つのマルチレベル値を含む請求項１６に記載の方法。
21. 光受信器であって、
    バイナリ・データ・ストリームを表す符号化光信号を受信し、複数のデシジョン閾値を使用して前記バイナリ・データ・ストリーム内の前記ビットのそれぞれに対応するマルチレベル値を含む検出マルチビット信号を取得するため、前記符号化信号を検出する軟判定検出器と、
    前記検出マルチビット信号の相互情報に基づき前記デシジョン閾値を調整する軟判定・デシジョン閾値調整器とを備える光受信器。
22. 前記軟判定・デシジョン閾値調整器は、
    前記マルチビット信号の前記マルチレベル値に対応する遷移確率値を累算することと、
    前記累算された遷移確率値に基づき相互情報値を計算することと、
    前の相互情報値から相互情報の変化を計算することと、
    相互情報の前記変化に基づき前記デシジョン閾値を調整することとを含む方法に従って前記デシジョン閾値を調整するように構成される請求項２１に記載の光受信器。
23. 前記軟判定・デシジョン閾値調整器は、
    前記符号化信号を監視し、通信路雑音分布情報を取得することと、
    前記通信路雑音分布情報に対応する所定のソフト信号確率値を取得することと、
    前記検出マルチビット信号の前記マルチレベル値に対応するソフト信号確率値を累算することと、
    前記検出マルチビット信号の前記累算されたソフト信号確率値を前記通信路雑音分布に対応する前記所定のソフト信号確率値と比較し、前記デシジョン閾値のそれぞれに対する閾値調整値を決定することと、
    前記閾値調整値に基づき前記デシジョン閾値を調整することとを含む方法に従って前記デシジョン閾値を調整するように構成される請求項２１に記載の光受信器。
24. 前記閾値調整器は、前記検出マルチビット信号の前記相互情報を最大化することにより前記閾値を最適化するように構成されることを含む請求項２１に記載の光受信器。
25. 前記軟判定閾値調整器は、前記検出マルチビット信号の最大相互情報に基づき前記デシジョン閾値の前記グループを別々に計算する再帰アルゴリズムを別々に使用して前記デシジョン閾値の異なるグループを調整するように構成される請求項２１に記載の光受信器。
26. 光通信システムであって、
    バイナリ・データ・ストリームを符号化するための符号化器および前記符号化バイナリ・データ・ストリームを変調して符号化光信号を発生するための変調器を備える光送信器と、
    前記光送信器から前記符号化光信号を受信するための光受信器であって、
    前記符号化光信号を復調するための復調器と、
    複数のデシジョン閾値を使用して前記バイナリ・データ・ストリーム内の前記ビットのそれぞれに対応するマルチレベル値を含む検出マルチビット信号を取得するために前記復調符号化光信号を検出するための軟判定検出器と、
    前記検出マルチビット信号の相互情報に基づき前記デシジョン閾値を調整する軟判定・デシジョン閾値調整器とを備える光受信器とを備える光通信システム。

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