JP4523318B2 - 電磁流量計 - Google Patents

Description

本発明は、電磁流量計に係り、特に電極で検出される電極間起電力のうち被測定流体の流量に起因する成分の流速にかかる係数を自動的に補正するスパン補正の技術に関するものである。

従来技術と本発明を理解するために必要な両者に共通する理論的前提部分について説明する。まず、一般に知られている数学的基礎知識について説明する。
同一周波数で異なる振幅の余弦波Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）、正弦波Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）は、以下のような余弦波に合成される。Ｐ，Ｑは振幅、ωは角周波数である。
Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）＋Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）＝（Ｐ²＋Ｑ²）^1/2 ・ｃｏｓ（ω・ｔ−ε）
ただし、ε＝ｔａｎ^-1（Ｑ／Ｐ） ・・・（１）

式（１）の合成を分析するには、余弦波Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）の振幅Ｐを実軸、正弦波Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）の振幅Ｑを虚軸にとるように複素座標平面に写像すると都合がよい。すなわち、複素座標平面上において、原点からの距離（Ｐ²＋Ｑ²）^1/2 が合成波の振幅を与え、実軸との角度ε＝ｔａｎ^-1（Ｑ／Ｐ）が合成波とω・ｔとの位相差を与えることになる。

また、複素座標平面上においては、以下の関係式が成り立つ。
Ｌ・ｅｘｐ（ｊ・ε）＝Ｌ・ｃｏｓ（ε）＋ｊ・Ｌ・ｓｉｎ（ε） ・・・（２）
式（２）は複素ベクトルに関する表記であり、ｊは虚数単位である。Ｌは複素ベクトルの長さを与え、εは複素ベクトルの方向を与える。したがって、複素座標平面上の幾何学的関係を分析するには、複素ベクトルへの変換を活用すると都合がよい。
以下の説明では、電極間起電力がどのような挙動を示し、従来技術はこの挙動をどのように利用しているかを説明するために、上記のような複素座標平面への写像と、複素ベクトルによる幾何学的分析を採用する。

次に、発明者が提案した電磁流量計（特許文献１参照）におけるコイル１組、電極１対の場合の複素ベクトル配置について説明する。
図２５は、特許文献１の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。この電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管１の軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する一対の電極２ａ，２ｂと、測定管軸ＰＡＸの方向と直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮを測定管１の境としたとき、この平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３とを有する。

ここで、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１＝ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（３）
式（３）において、ｂ１は磁束密度Ｂ１の振幅、ω０は角周波数、θ１はω０・ｔとの位相差（位相遅れ）である。以下、磁束密度Ｂ１を磁場Ｂ１とする。

まず、磁場の変化に起因し、被測定流体の流速とは無関係な電極間起電力について説明する。磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ１を次式のように微分する。
ｄＢ１／ｄｔ＝−ω０・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（４）
被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂａの変化による渦電流Ｉは、図２６に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅは、図２６に示すような向きとなる。この向きをマイナス方向とする。

このとき、電極間起電力Ｅは、次式に示すように向きを考えた磁場の時間微分−ｄＢ１／ｄｔに係数ｋ（被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する複素数）をかけたものとなる。
Ｅ＝ｋ・ω０・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（５）
そして、式（５）を変形すると次式となる。
Ｅ＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（−θ１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（−θ１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＝ｋ・ω０・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ） ・・・（６）

ここで、式（６）をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｘ、虚軸成分Ｅｙは次式となる。
Ｅｘ＝ｋ・ω０・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１）｝
＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１）｝ ・・・（７）
Ｅｙ＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝
＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（π／２＋θ１）｝ ・・・（８）

さらに、式（７）、式（８）に示したＥｘ，Ｅｙを次式に示す複素ベクトルＥｃに変換する。
Ｅｃ＝Ｅｘ＋ｊ・Ｅｙ
＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１）｝
＋ｊ・ｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（π／２＋θ１）｝
＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１）＋ｊ・ｓｉｎ（π／２＋θ１）｝
＝ｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝ ・・・（９）

また、前述の係数ｋを複素ベクトルに変換すると次式となる。
ｋ＝ｒｋ・ｃｏｓ（θ００）＋ｊ・ｒｋ・ｓｉｎ（θ００）
＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００） ・・・（１０）
式（１０）において、ｒｋは比例係数、θ００は実軸に対するベクトルｋの角度である。

式（１０）を式（９）に代入することにより、複素座標に変換された電極間起電力Ｅｃ（磁場の時間変化のみに起因し、流速とは無関係な電極間起電力）が以下のように得られる。
Ｅｃ＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝ ・・・（１１）
式（１１）のｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝は、長さがｒｋ・ω０・ｂ１、実軸からの角度がπ／２＋θ１＋θ００の複素ベクトルである。

次に、被測定流体の流速に起因する電極間起電力について説明する。被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂａが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによる渦電流Ｉｖは、図２７に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによって発生する電極間起電力Ｅｖは時間変化によって発生する電極間起電力Ｅと逆向きとなり、Ｅｖの方向をプラス方向とする。

このとき、流速に起因する電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように、磁場Ｂ１に係数ｋｖ（流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ、２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する複素数）をかけたものとなる。
Ｅｖ＝ｋｖ・｛ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１）｝ ・・・（１２）
式（１２）を変形すると次式となる。
Ｅｖ＝ｋｖ・ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ１）
−ｋｖ・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ１）
＝ｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ） ・・・（１３）

ここで、式（１３）をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｖｘ、虚軸成分Ｅｖｙは次式となる。
Ｅｖｘ＝ｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝ ・・・（１４）
Ｅｖｙ＝ｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝ ・・・（１５）
さらに、式（１４）、式（１５）に示したＥｖｘ，Ｅｖｙを次式に示す複素ベクトルＥｖｃに変換する。
Ｅｖｃ＝Ｅｖｘ＋ｊ・Ｅｖｙ
＝ｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝＋ｊ・ｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝
＝ｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）＋ｊ・ｓｉｎ（θ１）｝
＝ｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ（ｊ・θ１） ・・・（１６）

また、前述の係数ｋｖを複素ベクトルに変換すると次式となる。
ｋｖ＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（θ０１）＋ｊ・ｒｋｖ・ｓｉｎ（θ０１）
＝ｒｋｖ・ｅｘｐ（ｊ・θ０１） ・・・（１７）
式（１７）において、ｒｋｖは比例係数、θ０１は実軸に対するベクトルｋｖの角度である。ここで、ｒｋｖは、前記比例係数ｒｋ（式（１０）参照）に流速の大きさＶと比例係数γをかけたものに相当する。すなわち、次式が成立する。
ｒｋｖ＝γ・ｒｋ・Ｖ ・・・（１８）

式（１７）を式（１６）に代入することにより、複素座標に変換された電極間起電力Ｅｖｃが以下のように得られる。
Ｅｖｃ＝ｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ（ｊ・θ１）
＝ｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝ ・・・（１９）
式（１９）のｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝は、長さがｒｋｖ・ｂ１、実軸からの角度がθ１＋θ０１の複素ベクトルである。

磁場の時間変化に起因する電極間起電力Ｅｃと流体の流速に起因する電極間起電力Ｅｖｃとを合わせた全体の電極間起電力Ｅａｃは、式（１１）、式（１９）により次式のようになる。
Ｅａｃ＝Ｅｃ＋Ｅｖｃ
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋ｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝ ・・・（２０）

式（２０）から分かるように、電極間起電力Ｅａｃは、ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝とｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝の２個の複素ベクトルにより記述される。そして、この２個の複素ベクトルを合成した合成ベクトルの長さが出力（電極間起電力Ｅａｃ）の振幅を表し、この合成ベクトルの角度φが入力（励磁電流）の位相ω０・ｔに対する電極間起電力Ｅａｃの位相差（位相遅れ）を表す。なお、流量は流速に測定管の断面積をかけたものとなるため、通常、初期状態での校正において流速と流量は一対一の関係となり、流速を求めることと流量を求めることは同等に扱えるので、以下（流量を求めるために）流速を求める方式として説明を進める。

特許文献１の電磁流量計は、上記のような原理を背景に、スパンのシフトに影響されないパラメータ（非対称励磁パラメータ）を抽出し、これに基づき流量を出力することで、スパンのシフトの問題を解決している。
ここで、図２８を用いてスパンのシフトについて説明する。被測定流体の流速が変化していないにもかかわらず、電磁流量計によって計測される流速の大きさＶが変化したとすると、この出力変動の要因としてスパンのシフトが考えられる。

例えば、初期状態において被測定流体の流速が０のときに電磁流量計の出力が０（ｖ）となり、流速が１（ｍ／ｓｅｃ）のときに出力が１（ｖ）となるように校正したとする。ここでの電磁流量計の出力は、流速の大きさＶを表す電圧である。このような校正により、被測定流体の流速が１（ｍ／ｓｅｃ）であれば、電磁流量計の出力は当然１（ｖ）になるはずである。ところが、ある時間ｔ１が経過したところで、被測定流体の流速が同じく１（ｍ／ｓｅｃ）であるにもかかわらず、電磁流量計の出力が１．２（ｖ）になることがある。この出力変動の要因として考えられるのが、スパンのシフトである。スパンのシフトという現象は、例えば電磁流量計の周囲温度の変化などにより、励磁コイルを流れる励磁電流値が一定値を維持できなくなるなどの原因により発生する。

なお、出願人は、本明細書に記載した先行技術文献情報で特定される先行技術文献以外には、本発明に関連する先行技術文献を出願時までに発見するには至らなかった。
ＷＯ ０３／０２７６１４

まず説明に必要な物理現象について説明しておく。
変化する磁場中を物体が移動する場合、電磁誘導によって２種類の電界、(a) 磁場の時間変化によって発生する電界Ｅ⁽ⁱ⁾＝∂Ａ／∂ｔ 、(b) 磁場中を物体が動くことにより発生する電界Ｅ^(v)＝ｖ×Ｂ が発生する。ｖ×ＢはｖとＢの外積を示し、∂Ａ／∂ｔはＡの時間による偏微分を示す。ｖ、Ｂ、Ａはそれぞれ下記に対応しており、３次元（ｘ、ｙ、ｚ）に方向をもつベクトルである（ｖ：流速、Ｂ：磁束密度、Ａ：ベクトルポテンシャル（磁束密度とはＢ＝ｒｏｔＡの関係がある））。ただし、ここでの３次元ベクトルは複素平面上のベクトルとは意味が異なる。この２種類の電界によって、電位分布が流体中に発生し、この電位は電極によって検出することができる。
特許文献１の電磁流量計では、基本的な理論展開においては実軸に対するベクトルｋの角度θ００、実軸に対するベクトルｋｖの角度θ０１を考慮しているが、スパンのシフトの問題を解決できる電磁流量計の制約条件として、θ００＝θ０１＝０を前提においている。すなわち、上記前提が成立するように電磁流量計の条件を整えることが制約条件になる。なお、θ１は初期位相であり、励磁電流と電極間起電力に共通の位相部分である。ゆえに、従来技術および本発明のように、励磁電流と電極間起電力の位相差のみを考える場合は、理解を容易にするためθ１＝０とする。

前記制約条件が流量計測に与える影響について、図２９を用いて複素ベクトルの考え方で説明する。図２９において、Ｒｅは実軸、Ｉｍは虚軸である。まず、磁場の時間変化のみに依存し、被測定流体の流速に依存しない電極間起電力Ｅｃを∂Ａ／∂ｔ成分と呼び、この∂Ａ／∂ｔ成分をベクトルＶａで表すと共に、被測定流体の流速に依存する電極間起電力Ｅｖｃをｖ×Ｂ成分と呼び、このｖ×Ｂ成分をベクトルＶｂで表す。前述のスパンとは、この被測定流体の流速に依存するｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数である。なお、θ００，θ０１の前述の定義を言い換えると、θ００は虚軸に対するベクトルＶａの角度、θ０１は実軸に対するベクトルＶｂの角度である。

図２５に示した電磁流量計の構成において、θ００＝θ０１＝０ということは、ベクトルＶａが虚軸Ｉｍ上に存在し、ベクトルＶｂが実軸Ｒｅ上に存在することを意味する。すなわち、ベクトルＶａとＶｂは直交する位置関係にある。このように、特許文献１の電磁流量計は、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂが直交することを前提としている。

しかしながら、現実の電磁流量計において、上記前提は必ずしも常に成立するとは限らない。その理由は、ミクロ的には∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂの直交性は保証されるが、マクロ的に見ると、被測定流体に印加される磁場が理想的な分布になっていないため、電極で検出されるマクロ的な∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂが若干のゆがみを含むと考えなければならないからである。したがって、ベクトルＶａとＶｂは直交しないし、θ００≠０、θ０１≠０、θ００≠θ０１と考えなければならない。

以上の説明から明らかなように、高精度の流量計測を指向する場合には、ベクトルＶａとＶｂの直交性を精密に考慮しなければならないが、特許文献１の電磁流量計では、ベクトルＶａとＶｂの直交性を前提としているので、直交性に誤差が生じる場合には、正確なスパン補正や流量計測ができない可能性があった。
本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、正確なスパン補正を自動的に行い、高精度の流量計測を行うことができる電磁流量計を提供することを目的とする。

本発明の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管と、この測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、この電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面に対して非対称かつ時間変化する磁場を前記流体に印加する励磁部と、前記電極で検出される、前記流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する信号変換部と、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記合成起電力の中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１〜第３の実施の形態）において、前記励磁部は、励磁周波数を切り替えながら前記流体に前記磁場を印加し、前記信号変換部は、前記励磁周波数が異なる少なくとも２つの励磁状態の各々において前記合成起電力の振幅と位相を求め、この合成起電力の振幅と位相に基づいて前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、ある励磁周波数における合成起電力中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面からオフセットを設けて離れた位置に配設された励磁コイルと、この励磁コイルに励磁周波数を切り替えながら励磁電流を供給する電源部とからなり、前記信号変換部は、前記励磁周波数が異なる第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記合成起電力の振幅と位相を求め、これらの合成起電力の振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の合成起電力と前記第２の励磁状態の合成起電力との起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記第１の励磁状態の合成起電力中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第２の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差および励磁周波数を切り替えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部とからなり、前記信号変換部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差がΔθ３で、励磁角周波数がω０の第１の励磁状態と、この第１の励磁状態に対して前記第１の磁場と第２の磁場との位相差が前記Δθ３からΔθ３＋πに変化した第２の励磁状態と、この第２の励磁状態から励磁角周波数がω１に変化した第３の励磁状態の３つの励磁状態の各々において前記合成起電力の振幅と位相を求め、この振幅と位相に基づいて前記第２の励磁状態の合成起電力と前記第３の励磁状態の合成起電力との起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記第１の励磁状態の合成起電力中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第３の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに励磁周波数を切り替えながら励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、前記信号変換部は、前記励磁周波数が異なる第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力との起電力差の振幅と位相を求め、これらの起電力差の振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の起電力差と前記第２の励磁状態の起電力差との差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記第１の励磁状態における前記第１の合成起電力と前記第２の合成起電力との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第３の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに励磁周波数を切り替えながら励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、前記信号変換部は、前記励磁周波数が異なる第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力との起電力和の振幅と位相を求め、これらの起電力和の振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の起電力和と前記第２の励磁状態の起電力和との差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記第１の励磁状態における前記第１の合成起電力と前記第２の合成起電力との起電力差の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第４の実施の形態）において、前記励磁部は、複数の励磁コイルから励磁周波数が同一の磁場を発生させ、各励磁コイルから発生する磁場の間の位相差を切り替えながら前記流体に磁場を印加し、前記信号変換部は、前記位相差が異なる少なくとも２つの励磁状態の各々において前記合成起電力の振幅と位相を求め、この合成起電力の振幅と位相に基づき前記位相差が所定値である特定の励磁状態の合成起電力を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記特定の励磁状態と異なる別の励磁状態の合成起電力中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第４の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差を切り替えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに同一周波数の励磁電流を供給する電源部とからなり、前記信号変換部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差が略零である第１の励磁状態と、前記第１の磁場と第２の磁場との位相差が略πである第２の励磁状態の２つの励磁状態の各々において前記合成起電力の振幅と位相を求め、この合成起電力の振幅と位相に基づき前記第２の励磁状態の合成起電力を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記第１の励磁状態の合成起電力中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。

本発明によれば、電極で検出される、流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、抽出した∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、合成起電力の中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンを補正することにより、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

また、励磁周波数が異なる少なくとも２つの励磁状態の各々において合成起電力の振幅と位相を求めることにより、この合成起電力の振幅と位相に基づいて∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することができる。

また、励磁周波数が異なる第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において合成起電力の振幅と位相を求めることにより、これらの合成起電力の振幅と位相に基づいて第１の励磁状態の合成起電力と第２の励磁状態の合成起電力との起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出することができる。

また、３つの励磁状態の各々において合成起電力の振幅と位相を求めることにより、この振幅と位相に基づいて第２の励磁状態の合成起電力と第３の励磁状態の合成起電力との起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出することができる。また、第１の励磁コイルから発生する磁場と第２の励磁コイルから発生する磁場の位相差を調整することにより、第１の励磁状態において合成起電力がほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、第２、第３の励磁状態において合成起電力がほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるようにすることができる。これにより、ｖ×Ｂ成分および∂Ａ／∂ｔ成分をより効果的に抽出することが可能であり、演算誤差を小さくすることが可能である。

また、励磁周波数が異なる第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において第１の電極で検出される第１の合成起電力と第２の電極で検出される第２の合成起電力との起電力差の振幅と位相を求めることにより、これらの起電力差の振幅と位相に基づいて第１の励磁状態の起電力差と第２の励磁状態の起電力差との差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出することができる。あるいは、第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において第１の合成起電力と第２の合成起電力との起電力和の振幅と位相を求めることにより、これらの起電力和の振幅と位相に基づいて第１の励磁状態の起電力和と第２の励磁状態の起電力和との差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出することができる。また、励磁コイルの軸を含む、測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１の電極までの距離と第２の平面から第２の電極までの距離とを調整することにより、起電力和がほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、起電力差がほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるようにすることができる。これにより、ｖ×Ｂ成分および∂Ａ／∂ｔ成分をより効果的に抽出することが可能であり、演算誤差を小さくすることが可能である。

また、位相差が異なる少なくとも２つの励磁状態の各々において合成起電力の振幅と位相を求めることにより、この合成起電力の振幅と位相に基づき位相差が所定値である特定の励磁状態の合成起電力を近似的に∂Ａ／∂ｔ成分として抽出することができる。また、特定の励磁状態の合成起電力のみから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出できることから、励磁周波数を切り替える必要がなくなる。

また、第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差が略零である第１の励磁状態と、第１の磁場と第２の磁場との位相差が略πである第２の励磁状態の２つの励磁状態の各々において合成起電力の振幅と位相を求めることにより、この合成起電力の振幅と位相に基づき第２の励磁状態の合成起電力を近似的に∂Ａ／∂ｔ成分として抽出することができる。また、第２の励磁状態の合成起電力のみから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出できることから、励磁周波数を切り替える必要がなくなる。

［基本原理］
本発明は、電磁流量計の電極で検出される電極間起電力から、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂとの合成ベクトルＶａ＋Ｖｂを求めたとき、ベクトルＶａとＶｂが直交するか否かに関係なく、ベクトルＶａは磁場の時間変化のみに依存し、被測定流体の流速に無関係なベクトルであり、ベクトルＶｂは被測定流体の流速に比例して大きさが変化するベクトルであることに着目している。

本発明では、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂの中から、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出し、このベクトルＶａにより、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ中のｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂに含まれるスパン変動要素を消去する。そして、このスパン変動要素を消去したｖ×Ｂ成分に基づき、被測定流体の流量を算出する。∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出することにより、ベクトルＶａとＶｂが直交するか否かに関係なく、ベクトルＶａとＶｂを別々のベクトルとして扱えることが重要である。図２５に示した従来の電磁流量計では、ベクトルＶａとＶｂが直交することを前提にしているので、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂの中から、ベクトルＶａあるいはＶｂを抽出することは行なっていない。

以下、スパンを実際に補正するための本発明の基本原理を図１を用いて説明する。図２５に示した電磁流量計と同様に、測定管軸と直交する、電極を含む平面を測定管の境とし、この平面を境とする測定管の前後で非対称な磁場を被測定流体に印加したとき、この非対称励磁により計測される電極間起電力の振幅と位相差に基づき、複素平面に写像されるベクトルは、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂの合成ベクトルＶａ＋Ｖｂに相当する。
Ｖａ＝ｒω・ｅｘｐ（ｊ・θω）・Ｃ・ω ・・・（２１）
Ｖｂ＝ｒｖ・ｅｘｐ（ｊ・θｖ）・Ｃ・Ｖ ・・・（２２）

このベクトルＶａとＶｂを図１（ａ）に示す。∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａは、磁場の変化により発生する起電力なので、励磁角周波数ωに比例する大きさになる。このとき、ベクトルＶａの大きさに対する既知の比例定数部分をｒω、ベクトルＶａの方向をθωとすると、Ｃが磁場のシフトなどの変化する要素、すなわちスパン変動要素として与えられる。また、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂは、測定管中の被測定流体の移動により発生する起電力なので、流速の大きさＶに比例する大きさになる。このとき、ベクトルＶｂの大きさに対する既知の比例定数部分をｒｖ、ベクトルの方向をθｖとすると、Ｃがスパン変動要素として与えられる。なお、式（２１）のベクトルＶａにおけるＣと式（２２）のベクトルＶｂにおけるＣは、同一の要素である。

スパンのシフトの要因は、スパン変動要素Ｃの変化である。したがって、スパン変動要素Ｃを消去した信号変換式により被測定流体の流速を求めれば、実質的にスパンの自動補正が実現できる。スパン補正の具体的な方法としては、以下の２つの方法がある。

第１の補正方法は、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにより正規化してスパン変動要素Ｃを消去し、正規化したベクトルに基づく流速の大きさＶに関する信号変換式を用いることで、流量計測におけるスパンの自動補正を実現する方法である。この第１の補正方法の正規化を数式で表すと、以下のようになる。
Ｖｂ／Ｖａ
＝｛ｒｖ・ｅｘｐ（ｊ・θｖ）・Ｃ・Ｖ｝／｛ｒω・ｅｘｐ（ｊ・θω）・Ｃ・ω｝
＝（ｒｖ／ｒω）・ｅｘｐ｛ｊ・（θｖ−θω）｝・Ｖ／ω ・・・（２３）
｜Ｖｂ／Ｖａ｜＝（ｒｖ／ｒω）・Ｖ／ω ・・・（２４）

ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにより正規化したベクトルを図１（ｂ）に示す。なお、図１（ｃ）のベクトルは、図１（ｂ）のベクトルに励磁角周波数ωをかけて、式（２３）の右辺から励磁角周波数ωを消去したベクトルである。

第２の補正方法は、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにより正規化してスパン変動要素Ｃを消去し、正規化したベクトルに基づく流速の大きさＶに関する信号変換式を用いることで、流量計測におけるスパンの自動補正を実現する方法である。この第２の補正方法の正規化を数式で表すと、以下のようになる。
（Ｖａ＋Ｖｂ）／Ｖａ
＝｛ｒω・ｅｘｐ（ｊ・θω）・Ｃ・ω＋ｒｖ・ｅｘｐ（ｊ・θｖ）・Ｃ・Ｖ｝
／｛ｒω・ｅｘｐ（ｊ・θω）・Ｃ・ω｝
＝１＋（ｒｖ／ｒω）・ｅｘｐ｛ｊ・（θｖ−θω）｝・Ｖ／ω ・・・（２５）
｜（Ｖａ＋Ｖｂ）／Ｖａ−１｜＝（ｒｖ／ｒω）・Ｖ／ω ・・・（２６）

この第２の補正方法は、第１の補正方法に比べてより現実的な処理を提供するものである。何故ならば、通常、電磁流量計の電極間起電力からｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂを直接的に求めることはできず、電極間起電力から求めることができるベクトルはＶａ＋Ｖｂになるからである。

∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法としては、以下の２つの方法がある。
第１の抽出方法は、励磁角周波数ωが異なる２つの励磁状態の電極間起電力からベクトルＶａを抽出する方法である。前述のとおり、電極間起電力から直接求めることができる複素ベクトルは合成ベクトルＶａ＋Ｖｂであり、ベクトルＶａ，Ｖｂが直接的に計測できるわけではない。そこで、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの大きさは励磁角周波数ωに比例し、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂは励磁角周波数ωに依存しないことに着眼する。具体的には、ある角周波数ω０で励磁したときの合成ベクトルＶａ＋Ｖｂと、別の角周波数ω１で励磁したときの合成ベクトルＶａ＋Ｖｂとの差を求める。この差は、ベクトルＶａの大きさの変化分のみを表すベクトルになるので、これによりベクトルＶａを抽出することができる。

第２の抽出方法は、電極平面を挟んで対向するように配設された少なくとも２個の励磁コイルをもつ電磁流量計に適用可能な方法であり、第１の励磁コイルから発生する磁場と第２の励磁コイルから発生する磁場の位相差を利用してベクトルＶａを抽出する方法である。この第２の抽出方法では、第１の励磁コイルにより発生する∂Ａ／∂ｔ成分の向きと第２の励磁コイルにより発生する∂Ａ／∂ｔ成分の向きが逆であり、第１の励磁コイルにより発生するｖ×Ｂ成分の向きと第２の励磁コイルにより発生するｖ×Ｂ成分の向きが同じになることに着眼する。

具体的には、第１の励磁コイルから発生する磁場と第２の励磁コイルから発生する磁場の大きさを等しくし、この２つの磁場の位相差を略零にすれば、第１の励磁コイルにより発生する∂Ａ／∂ｔ成分と第２の励磁コイルにより発生する∂Ａ／∂ｔ成分とが互いに打ち消し合うので、電極間起電力から第１の励磁コイルにより発生するｖ×Ｂ成分と第２の励磁コイルにより発生するｖ×Ｂ成分の和のベクトルＶｂを抽出することができる。また、２つの磁場の位相差を略πにすれば、第１の励磁コイルにより発生するｖ×Ｂ成分と第２の励磁コイルにより発生するｖ×Ｂ成分とが互いに打ち消し合うので、電極間起電力から第１の励磁コイルにより発生する∂Ａ／∂ｔ成分と第２の励磁コイルにより発生する∂Ａ／∂ｔ成分の和のベクトルＶａを抽出することができる。

ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにより正規化する前述の第１の補正方法によって正規化した結果を用いると、被測定流体の流速の大きさＶを以下のように算出できる。
Ｖ＝（ｒω／ｒｖ）・｜Ｖｂ／Ｖａ｜・ω ・・・（２７）

また、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにより正規化する前述の第２の補正方法によって正規化した結果を用いると、被測定流体の流速の大きさＶを以下のように算出できる。
Ｖ＝（ｒω／ｒｖ）・｛｜（Ｖａ＋Ｖｂ）／Ｖａ−１｜｝・ω ・・・（２８）
以上の原理により、磁場のシフトなどのスパン変動要素Ｃとは無関係に、流速の大きさＶが計測できることになるので、実質的にスパンの自動補正が実現されることになる。

［第１の実施の形態］
以下、本発明の第１の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。本実施の形態は、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第１の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図２５に示した従来の電磁流量計と同様であるので、図２５の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

虚軸に対するベクトルＶａの角度θ００と実軸に対するベクトルＶｂの角度θ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１と定義し、励磁角周波数がω０である状態を第１の励磁状態とし、この第１の励磁状態における電極間起電力ＥａｃをＥ１０とすると、式（１８）を式（２０）に代入したときの電極間起電力Ｅ１０は次式のようになる。
Ｅ１０＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００＋Δθ０１）｝
＝ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（２９）

また、第１の励磁状態において励磁角周波数をω０からω１に変更した状態を第２の励磁状態とし、この第２の励磁状態における電極間起電力ＥａｃをＥ１１とすると、電極間起電力Ｅ１１は式（２９）より次式のようになる。
Ｅ１１＝ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（３０）

電極間起電力Ｅ１０とＥ１１との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω１）倍した結果をＥｄＡ１とすれば、式（３１）が成立する。
ＥｄＡ１＝（Ｅ１０−Ｅ１１）・ω０／（ω０−ω１）
＝ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
−ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・ω０／（ω０−ω１）
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
・・・（３１）

起電力差ＥｄＡ１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ１を用いて電極間起電力Ｅ１０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の電極間起電力Ｅ１０，Ｅ１１および起電力差ＥｄＡ１を複素ベクトル表現した図を図２に示す。図２において、Ｒｅは実軸、Ｉｍは虚軸である。なお、起電力差ＥｄＡ１は、正確には電極間起電力Ｅ１０とＥ１１との起電力差をω０／（ω０−ω１）倍したものであるが、ω０／（ω０−ω１）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（２９）の電極間起電力Ｅ１０を式（３１）の起電力差ＥｄＡ１で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ１とすれば、正規化起電力Ｅｎ１は式（３２）のようになる。
Ｅｎ１＝（Ｅ１０／ＥｄＡ１）・ω０
＝ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
／［ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝］・ω０
＝ω０＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（３２）

式（３２）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。以上の正規化処理の様子を複素ベクトル表現した図を図３に示す。なお、電極間起電力Ｅ１０を起電力差ＥｄＡ１で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。式（３２）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（３２）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。式（３２）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（Ｅｎ１−ω０）／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜（Ｅｎ１−ω０）｜／γ ・・・（３３）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表１のとおりである。本実施の形態は、表１から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表１］
基本原理と第１の実施の形態の対応関係
┌────────────┬─────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第１の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒω │ １ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒｖ │ γ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θω │ π／２ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ Ｃ │ ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ（θ１＋θ００）｝│
└────────────┴─────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図４は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図２５と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、電極２ａ，２ｂを含む、測定管軸ＰＡＸの方向と垂直な平面ＰＬＮから軸方向にオフセット距離ｄだけ離れた位置に配設された励磁コイル３と、励磁コイル３に励磁周波数を切り替えながら励磁電流を供給する電源部４と、励磁周波数が異なる第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において合成起電力の振幅と位相を求め、これらの合成起電力の振幅と位相に基づいて第１の励磁状態の合成起電力と第２の励磁状態の合成起電力との起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５と、抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、第１の励磁状態の合成起電力中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６とを有する。励磁コイル３と電源部４とは、平面ＰＬＮに対して非対称、かつ時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁部となる。

電源部４は、角周波数ω０の励磁電流を励磁コイル３に供給する第１の励磁状態をＴ０秒継続し、続いて角周波数ω１の励磁電流を励磁コイル３に供給する第２の励磁状態をＴ１秒継続することをＴ秒周期で繰り返す。すなわち、Ｔ＝Ｔ０＋Ｔ１である。

図５は信号変換部５と流量出力部６の動作を示すフローチャートである。
まず、信号変換部５は、励磁角周波数がω０の第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力Ｅ１０の振幅ｒ１０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１０との位相差φ１０を図示しない位相検波器により求める（図５ステップ１０１）。
続いて、信号変換部５は、励磁角周波数がω１の第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力Ｅ１１の振幅ｒ１１を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１１との位相差φ１１を位相検波器により求める（ステップ１０２）。

次に、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ１０の実軸成分Ｅ１０ｘと虚軸成分Ｅ１０ｙ、および電極間起電力Ｅ１１の実軸成分Ｅ１１ｘと虚軸成分Ｅ１１ｙを次式のように算出する（ステップ１０３）。
Ｅ１０ｘ＝ｒ１０・ｃｏｓ（φ１０） ・・・（３４）
Ｅ１０ｙ＝ｒ１０・ｓｉｎ（φ１０） ・・・（３５）
Ｅ１１ｘ＝ｒ１１・ｃｏｓ（φ１１） ・・・（３６）
Ｅ１１ｙ＝ｒ１１・ｓｉｎ（φ１１） ・・・（３７）

式（３４）〜式（３７）の算出後、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ１０とＥ１１との起電力差ＥｄＡ１の大きさと角度を求める（ステップ１０４）。このステップ１０４の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（３１）の算出に相当する処理である。信号変換部５は、電極間起電力Ｅ１０とＥ１１との起電力差ＥｄＡ１の大きさ｜ＥｄＡ１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ１｜＝｛（Ｅ１０ｘ−Ｅ１１ｘ）²＋（Ｅ１０ｙ−Ｅ１１ｙ）²｝^1/2
・ω０／（ω０−ω１） ・・・（３８）

そして、信号変換部５は、実軸に対する起電力差ＥｄＡ１の角度∠ＥｄＡ１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ１＝ｔａｎ^-1｛（Ｅ１０ｙ−Ｅ１１ｙ）／（Ｅ１０ｘ−Ｅ１１ｘ）｝
・・・（３９）
以上で、ステップ１０４の処理が終了する。

次に、流量出力部６は、電極間起電力Ｅ１０を起電力差ＥｄＡ１で正規化した正規化起電力Ｅｎ１の大きさと角度を求める（ステップ１０５）。このステップ１０５の処理は、式（３２）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、正規化起電力Ｅｎ１の大きさ｜Ｅｎ１｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ１｜＝（ｒ１０／｜ＥｄＡ１｜）・ω０ ・・・（４０）

また、流量出力部６は、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ１の角度∠Ｅｎ１を次式のように算出する。
∠Ｅｎ１＝φ１０−∠ＥｄＡ１ ・・・（４１）
これで、ステップ１０５の処理が終了する。

続いて、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを算出する（ステップ１０６）。このステップ１０６の処理は、式（３３）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、（Ｅｎ１−ω０）の実軸成分Ｅｎ１ｘと（Ｅｎ１−ω０）の虚軸成分Ｅｎ１ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ１ｘ＝｜Ｅｎ１｜ｃｏｓ（∠Ｅｎ１）−ω０ ・・・（４２）
Ｅｎ１ｙ＝｜Ｅｎ１｜ｓｉｎ（∠Ｅｎ１） ・・・（４３）

そして、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する。
Ｖ＝（Ｅｎ１ｘ²＋Ｅｎ１ｙ²）^1/2／γ ・・・（４４）
これで、ステップ１０６の処理が終了する。

信号変換部５と流量出力部６は、以上のようなステップ１０１〜１０６の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ１０７においてＹＥＳ）、周期Ｔ毎に行う。なお、ステップ１０２〜１０６の処理は継続時間Ｔ１秒の第２の励磁状態において行われる。

以上のように、本実施の形態では、励磁周波数が異なる２つの励磁状態の電極間起電力Ｅ１０とＥ１１とから起電力差ＥｄＡ１（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この起電力差ＥｄＡ１を用いて電極間起電力Ｅ１０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。本実施の形態は、第１の実施の形態の電磁流量計に対して励磁コイルを１個追加したものであり、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第１の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。すなわち、本実施の形態の電磁流量計は、２個の励磁コイルと１対の電極とを有する。新たに追加する第２の励磁コイルを既存の第１の励磁コイルと同じ側に追加した場合には、第１の実施の形態の冗長な構成となる。したがって、第２の励磁コイルは、電極を含む平面を挟んで第１の励磁コイルと異なる側に配設する必要がある。

図６は本実施の形態の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。この電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、測定管軸ＰＡＸの方向と直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮを測定管１の境としたとき、この平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する第１の励磁コイル３ａ、第２の励磁コイル３ｂとを有する。第１の励磁コイル３ａは、平面ＰＬＮから例えば下流側にオフセット距離ｄ１だけ離れた位置に配設される。第２の励磁コイル３ｂは、平面ＰＬＮから例えば上流側にオフセット距離ｄ２だけ離れた位置に、平面ＰＬＮを挟んで第１の励磁コイル３ａと対向するように配設される。

ここで、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂｂのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ３は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ２＝ｂ２・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２） ・・・（４５）
Ｂ３＝ｂ３・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ３） ・・・（４６）
式（４５）、式（４６）において、ｂ２，ｂ３は磁束密度Ｂ２，Ｂ３の振幅、ω０は角周波数、θ２，θ３は磁束密度Ｂ２，Ｂ３とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）である。以下、磁束密度Ｂ２を磁場Ｂ２とし、磁束密度Ｂ３を磁場Ｂ３とする。

被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂｂの変化による渦電流Ｉ１、磁場Ｂｃの変化による渦電流Ｉ２は、図７に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｂの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ１と、磁場Ｂｃの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ２は、図７に示すように互いに逆向きとなる。

被測定流体の流速がＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉ１，Ｉ２に加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂｂ，ｖ×Ｂｃが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによる渦電流Ｉｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによる渦電流Ｉｖ２は、図８に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによって発生する電極間起電力Ｅｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによって発生する電極間起電力Ｅｖ２は、同じ向きとなる。

図７、図８で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力とを合わせた全体の電極間起電力Ｅａｃ２は、次式で表される。
Ｅａｃ２＝ｒｋ・ω０・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω０・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ３＋θ００）｝
＋ｒｋｖ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ０１）｝
＋ｒｋｖ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ０１）｝ ・・・（４７）

ここで、ω０・ｔに対する磁場Ｂ２の位相遅れθ２とω０・ｔに対する磁場Ｂ３の位相遅れθ３との関係がθ３＝θ２＋Δθ３で、かつ虚軸に対するベクトルＶａの角度θ００と実軸に対するベクトルＶｂの角度θ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第１の励磁状態とし、この第１の励磁状態における電極間起電力Ｅａｃ２をＥ２０とすると、式（１８）を式（４７）に代入したときの電極間起電力Ｅ２０は次式のようになる。

Ｅ２０＝ｒｋ・ω０・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω０・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ２＋Δθ３＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００＋Δθ０１）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋Δθ３＋θ００＋Δθ０１）｝
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］
・・・（４８）

また、磁場Ｂ２と磁場Ｂ３との位相差が第１の励磁状態から一定値πだけ変化し（θ３＝π＋θ２＋Δθ３）、かつθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第２の励磁状態とし、この第２の励磁状態における電極間起電力Ｅａｃ２をＥ２π０とすると、式（１８）を式（４７）に代入したときの電極間起電力Ｅ２π０は次式のようになる。

Ｅ２π０＝ｒｋ・ω０・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω０・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋Δθ３＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００＋Δθ０１）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ３
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ２＋Δθ３＋θ００＋Δθ０１）｝
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］ ・・・（４９）

さらに、第２の励磁状態において励磁角周波数をω０からω１に変更した状態を第３の励磁状態とし、この第３の励磁状態における電極間起電力Ｅａｃ２をＥ２π１とすると、電極間起電力Ｅ２π１は式（４９）より次式のようになる。
Ｅ２π１＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］ ・・・（５０）

ここで、測定管軸ＰＡＸと直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとすると（ｄ１≒ｄ２）、ｂ２≒ｂ３、Δθ３≒０になる。この場合、式（４８）、式（４９）、式（５０）は以下のようになる。

Ｅ２０≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・｛２・ｂ２・γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝ ・・・（５１）
Ｅ２π０≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・｛２・ｂ２・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝ ・・・（５２）
Ｅ２π１≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・｛２・ｂ２・ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝ ・・・（５３）

すなわち、電極間起電力Ｅ２０はほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、電極間起電力Ｅ２π０，Ｅ２π１はほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるので、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出やｖ×Ｂ成分の正規化演算の際の演算誤差を小さくすることができる。この点が、本実施の形態と第１の実施の形態の技術的な意義における相違点である。ただし、以後の理論展開もｂ２≠ｂ３、Δθ３≠０として進める。

電極間起電力Ｅ２π０とＥ２π１との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω１）倍した結果をＥｄＡ２とすれば、式（５４）が成立する。
ＥｄＡ２＝（Ｅ２π０−Ｅ２π１）・ω０／（ω０−ω１）
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
−ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］・ω０／（ω０−ω１）
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
・・・（５４）

起電力差ＥｄＡ２は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ２を用いて電極間起電力Ｅ２０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の電極間起電力Ｅ２０，Ｅ２π０，Ｅ２π１および起電力差ＥｄＡ２を複素ベクトル表現した図を図９に示す。なお、起電力差ＥｄＡ２は、正確には電極間起電力Ｅ２π０とＥ２π１との起電力差をω０／（ω０−ω１）倍したものであるが、ω０／（ω０−ω１）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（４８）の電極間起電力Ｅ２０を式（５４）の起電力差ＥｄＡ２で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ２とすれば、正規化起電力Ｅｎ２は式（５５）のようになる。
Ｅｎ２＝（Ｅ２０／ＥｄＡ２）・ω０
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］
／［ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
／｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（５５）

式（５５）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。以上の正規化処理の様子を複素ベクトル表現した図を図１０に示す。なお、電極間起電力Ｅ２０を起電力差ＥｄＡ２で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。式（５５）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（５５）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。ここで、再び電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとして、ｂ２≒ｂ３、Δθ３≒０とすると、流速の大きさＶは式（５５）より次式のように表される。
Ｖ＝｜Ｅｎ２／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｎ２｜／γ ・・・（５６）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表２のとおりである。本実施の形態は、表２から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表２］
基本原理と第２の実施の形態の対応関係
┌────────────┬─────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第２の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒω │ １ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒｖ │ γ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θω │ π／２ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ Ｃ │ ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝ │
│ │ ・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝│
└────────────┴─────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図１１は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図６と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、第１の励磁コイル３ａに供給する励磁電流と第２の励磁コイル３ｂに供給する励磁電流の位相差および励磁周波数を切り替えながら、第１の励磁コイル３ａと第２の励磁コイル３ｂに励磁電流を供給する電源部４ａと、３つの励磁状態の各々において合成起電力の振幅と位相を求め、この振幅と位相に基づいて第２の励磁状態の合成起電力と第３の励磁状態の合成起電力との起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５ａと、抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、第１の励磁状態の合成起電力中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ａとを有する。第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと電源部４ａとは、平面ＰＬＮに対して非対称、かつ時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁部となる。

本実施の形態では、前述のとおり、平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとする。
電源部４ａは、角周波数ω０の第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、第１の励磁電流との位相差がΔθ３で、角周波数がω０の第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する第１の励磁状態をＴ０秒継続し、この第１の励磁状態に対して第１の励磁電流と第２の励磁電流との位相差をΔθ３＋πに変更した第２の励磁状態をＴ１秒継続し、この第２の励磁状態に対して第１の励磁電流および第２の励磁電流の角周波数をω１に変更した第３の励磁状態をＴ２秒継続することをＴ秒周期で繰り返す。すなわち、Ｔ＝Ｔ０＋Ｔ１＋Ｔ２である。

図１２は信号変換部５ａと流量出力部６ａの動作を示すフローチャートである。
まず、信号変換部５ａは、角周波数ω０の第１の励磁電流が第１の励磁コイル３ａに供給され、第１の励磁電流との位相差がΔθ３で、角周波数がω０の第２の励磁電流が第２の励磁コイル３ｂに供給される第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力Ｅ２０の振幅ｒ２０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２０との位相差φ２０を図示しない位相検波器により求める（図１２ステップ２０１）。

続いて、信号変換部５ａは、第１の励磁状態に対して第１の励磁電流と第２の励磁電流との位相差がΔθ３＋πに変更された第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力Ｅ２π０の振幅ｒ２π０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２π０との位相差φ２π０を位相検波器により求める（ステップ２０２）。

さらに、信号変換部５ａは、第２の励磁状態に対して第１の励磁電流および第２の励磁電流の角周波数がω１に変更された第３の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力Ｅ２π１の振幅ｒ２π１を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２π１との位相差φ２π１を位相検波器により求める（ステップ２０３）。

次に、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ２０の実軸成分Ｅ２０ｘと虚軸成分Ｅ２０ｙ、電極間起電力Ｅ２π０の実軸成分Ｅ２π０ｘと虚軸成分Ｅ２π０ｙ、および電極間起電力Ｅ２π１の実軸成分Ｅ２π１ｘと虚軸成分Ｅ２π１ｙを次式のように算出する（ステップ２０４）。
Ｅ２０ｘ＝ｒ２０・ｃｏｓ（φ２０） ・・・（５７）
Ｅ２０ｙ＝ｒ２０・ｓｉｎ（φ２０） ・・・（５８）
Ｅ２π０ｘ＝ｒ２π０・ｃｏｓ（φ２π０） ・・・（５９）
Ｅ２π０ｙ＝ｒ２π０・ｓｉｎ（φ２π０） ・・・（６０）
Ｅ２π１ｘ＝ｒ２π１・ｃｏｓ（φ２π１） ・・・（６１）
Ｅ２π１ｙ＝ｒ２π１・ｓｉｎ（φ２π１） ・・・（６２）

式（５７）〜式（６２）の算出後、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ２π０とＥ２π１との起電力差ＥｄＡ２の大きさと角度を求める（ステップ２０５）。このステップ２０５の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（５４）の算出に相当する処理である。信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ２π０とＥ２π１との起電力差ＥｄＡ２の大きさ｜ＥｄＡ２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ２｜＝｛（Ｅ２π０ｘ−Ｅ２π１ｘ）²＋（Ｅ２π０ｙ−Ｅ２π１ｙ）²｝^1/2
・ω０／（ω０−ω１） ・・・（６３）

そして、信号変換部５ａは、実軸に対する起電力差ＥｄＡ２の角度∠ＥｄＡ２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ２＝ｔａｎ^-1｛（Ｅ２π０ｙ−Ｅ２π１ｙ）／（Ｅ２π０ｘ−Ｅ２π１ｘ）｝
・・・（６４）
以上で、ステップ２０５の処理が終了する。

次に、流量出力部６ａは、電極間起電力Ｅ２０を起電力差ＥｄＡ２で正規化した正規化起電力Ｅｎ２の大きさと角度を求める（ステップ２０６）。このステップ２０６の処理は、式（５５）の算出に相当する処理である。流量出力部６ａは、正規化起電力Ｅｎ２の大きさ｜Ｅｎ２｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ２｜＝（ｒ２０／｜ＥｄＡ２｜）・ω０ ・・・（６５）

また、流量出力部６ａは、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ２の角度∠Ｅｎ２を次式のように算出する。
∠Ｅｎ２＝φ２０−∠ＥｄＡ２ ・・・（６６）
これで、ステップ２０６の処理が終了する。なお、流速（流量）を求める次のステップで直接∠Ｅｎ２を用いていないが、この角度は校正時に求められる角度と比較することにより、より高精度な測定を行う場合に使用し、スパン補正の本質的な動作と直接関係しないので、ここでの説明は省略する。

続いて、流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを式（５６）により算出する（ステップ２０７）。
信号変換部５ａと流量出力部６ａは、以上のようなステップ２０１〜２０７の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ２０８においてＹＥＳ）、周期Ｔ毎に行う。なお、ステップ２０３〜２０７の処理は継続時間Ｔ２秒の第３の励磁状態において行われる。

以上のように、本実施の形態では、励磁周波数が異なる第２、第３の励磁状態の電極間起電力Ｅ２π０とＥ２π１とから起電力差ＥｄＡ２（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この起電力差ＥｄＡ２を用いて第１の励磁状態の電極間起電力Ｅ２０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

また、本実施の形態では、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ２と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ３の位相差を調整することにより、第１の励磁状態において電極間起電力Ｅ２０がほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、第２、第３の励磁状態において電極間起電力Ｅ２π０，Ｅ２π１がほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるようにすることができる。これにより、本実施の形態では、ｖ×Ｂ成分および∂Ａ／∂ｔ成分をより効果的に抽出することが可能であり、第１の実施の形態に比べて演算誤差を小さくすることが可能である。

なお、本実施の形態では、第１の励磁状態における磁場Ｂ２と磁場Ｂ３との位相差をΔθ３≒０、第２、第３の励磁状態における磁場Ｂ２と磁場Ｂ３との位相差をΔθ３＋πとしているが、これに限るものではない。ただし、第１の励磁状態の電極間起電力Ｅ２０においてはｖ×Ｂ成分が支配的となり、第２、第３の励磁状態の電極間起電力Ｅ２π０，Ｅ２π１においては∂Ａ／∂ｔ成分が支配的となることが好ましいので、第１の励磁状態における磁場Ｂ２と磁場Ｂ３との位相差Δθ３は０≦Δθ３＜πであることが好ましい。

［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。本実施の形態は、第１の実施の形態の電磁流量計に対して電極を１対追加したものであり、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第１の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。すなわち、本実施の形態の電磁流量計は、１個の励磁コイルと２対の電極とを有する。新たに追加する第２の電極を既存の第１の電極と同じ側に追加した場合には、第１の実施の形態の冗長な構成となる。したがって、第２の電極は、励磁コイルを挟んで第１の電極と異なる側に配設する必要がある。

図１３は本実施の形態の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。この電磁流量計は、測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する第１の電極２ａ，２ｂおよび第２の電極２ｃ，２ｄと、測定管軸ＰＡＸと直交する、第１の電極２ａ，２ｂを含む平面をＰＬＮ１、測定管軸ＰＡＸと直交する、第２の電極２ｃ，２ｄを含む平面をＰＬＮ２としたとき、平面ＰＬＮ１を境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加すると同時に、平面ＰＬＮ２を境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３とを有する。

第１の電極２ａ，２ｂは、励磁コイル３の軸を含む、測定管軸ＰＡＸの方向と垂直な平面ＰＬＮ３から例えば上流側にオフセット距離ｄ３だけ離れた位置に配設される。第２の電極２ｃ，２ｄは、平面ＰＬＮ３から例えば下流側にオフセット距離ｄ４だけ離れた位置に配設され、平面ＰＬＮを挟んで第１の電極２ａ，２ｂと対向するように配設される。

ここで、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ４と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ５は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ４＝ｂ４・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ４） ・・・（６７）
Ｂ５＝ｂ５・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ５） ・・・（６８）

但し、Ｂ４、Ｂ５は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ４とｂ５、θ４とθ５は互いに関係があり、独立変数ではない。式（６７）、式（６８）において、ｂ４，ｂ５は磁束密度Ｂ４，Ｂ５の振幅、ω０は角周波数、θ４，θ５は磁束密度Ｂ４，Ｂ５とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）である。以下、磁束密度Ｂ４を磁場Ｂ４とし、磁束密度Ｂ５を磁場Ｂ５とする。

被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂｄの変化による渦電流Ｉは、図１４に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸ１と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において磁場Ｂｄの変化によって発生する電極２ａ，２ｂ間の、流速と無関係な起電力Ｅ１と、電極軸ＥＡＸ２と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において磁場Ｂｄの変化によって発生する電極２ｃ，２ｄ間の、流速と無関係な起電力Ｅ２とは、図１４に示すように互いに逆向きとなる。

被測定流体の流速がＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂｄが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによる渦電流Ｉｖは、図１５に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する電極２ａ，２ｂの起電力Ｅｖ１と、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する電極２ｃ，２ｄ間の起電力Ｅｖ２とは、同じ向きとなる。

図１４、図１５で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力とを合わせた、電極２ａ，２ｂ間の第１の起電力Ｅ３１は、式（２０）と同様の次式で表される。
Ｅ３１＝ｒｋ・ω０・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝
＋ｒｋｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ０１）｝ ・・・（６９）

また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力とを合わせた、電極２ｃ，２ｄ間の第２の起電力Ｅ３２は、式（２０）に基づく次式で表される。
Ｅ３２＝ｒｋ・ω０・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）
＋ｒｋｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝ ・・・（７０）

式（６９）から分かるように、第１の電極間起電力Ｅ３１は、ｒｋ・ω０・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝とｒｋｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ０１）｝の２個の複素ベクトルにより記述される。そして、この２個の複素ベクトルを合成した合成ベクトルの長さが出力（電極間起電力Ｅ３１）の振幅を表し、この合成ベクトルの角度φが入力（励磁電流）の位相ω０・ｔに対する電極間起電力Ｅ３１の位相差（位相遅れ）を表す。

同様に式（７０）から、第２の電極間起電力Ｅ３２は、ｒｋ・ω０・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝とｒｋｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝の２個の複素ベクトルにより記述される。そして、この２個の複素ベクトルを合成した合成ベクトルの長さが出力（電極間起電力Ｅ３２）の振幅を表し、この合成ベクトルの角度φが入力（励磁電流）の位相ω０・ｔに対する電極間起電力Ｅ３２の位相差（位相遅れ）を表す。

式（６９）、式（７０）より、第１の電極間起電力Ｅ３１と第２の電極間起電力Ｅ３２との和Ｅｓ３０および差Ｅｄ３０は次式のようになる。
Ｅｓ３０＝Ｅ３１＋Ｅ３２
＝ｒｋ・ω０・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝
＋ｒｋｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ０１）｝
＋ｒｋ・ω０・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝
＋ｒｋｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝ ・・・（７１）

Ｅｄ３０＝Ｅ３１−Ｅ３２
＝ｒｋ・ω０・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝
＋ｒｋｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ０１）｝
−ｒｋ・ω０・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝
−ｒｋｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝ ・・・（７２）

ここで、ω０・ｔに対する磁場Ｂ４の位相遅れθ４とω０・ｔに対する磁場Ｂ５の位相遅れθ５との関係がθ５＝θ４＋Δθ５で、かつ虚軸に対するベクトルＶａの角度θ００と実軸に対するベクトルＶｂの角度θ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第１の励磁状態とし、式（１８）をそれぞれ式（７１）、式（７２）に代入すると、第１の励磁状態における起電力和Ｅｓ３０、起電力差Ｅｄ３０は次式のようになる。

Ｅｓ３０＝ｒｋ・ω０・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００＋Δθ０１）｝
＋ｒｋ・ω０・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ４＋Δθ５＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋Δθ５＋θ００＋Δθ０１）｝
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］ ・・・（７３）

Ｅｄ３０＝ｒｋ・ω０・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００＋Δθ０１）｝
−ｒｋ・ω０・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ４＋Δθ５＋θ００）｝
−γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋Δθ５＋θ００＋Δθ０１）｝
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］ ・・・（７４）

さらに、第１の励磁状態において励磁角周波数をω０からω１に変更した状態を第２の励磁状態とし、この第２の励磁状態における起電力差をＥｄ３１とすると、起電力差をＥｄ３１は式（７４）より次式のようになる。
Ｅｄ３１＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・［ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］ ・・・（７５）

ここで、励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１までの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２までの距離ｄ４とが略等しいとすると（ｄ３≒ｄ４）、ｂ４≒ｂ５、Δθ５≒０になる。この場合、式（７３）、式（７４）、式（７５）は以下のようになる。

Ｅｓ３０≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・｛２・ｂ４・γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝ ・・・（７６）
Ｅｄ３０≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・｛２・ｂ４・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝ ・・・（７７）
Ｅｄ３１≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・｛２・ｂ４・ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝ ・・・（７８）

すなわち、電極間起電力Ｅｓ３０はほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、電極間起電力Ｅｄ３０，Ｅｄ３１はほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるので、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出やｖ×Ｂ成分の正規化演算の際の演算誤差を小さくすることができる。この点が、本実施の形態と第１の実施の形態の技術的な意義における相違点である。ただし、以後の理論展開もｂ４≠ｂ５，Δθ５≠０として進める。

起電力差Ｅｄ３０とＥｄ３１との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω１）倍した結果をＥｄＡ３とすれば、式（７９）が成立する。
ＥｄＡ３＝（Ｅｄ３０−Ｅｄ３１）・ω０／（ω０−ω１）
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
・・・（７９）

差分ＥｄＡ３は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この差分ＥｄＡ３を用いて、ｖ×Ｂにより発生する成分のみからなる起電力和Ｅｓ３０の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の起電力和Ｅｓ３０、起電力差Ｅｄ３０，Ｅｄ３１および差分ＥｄＡ３を複素ベクトル表現した図を図１６に示す。なお、差分ＥｄＡ３は、正確には起電力差Ｅｄ３０とＥｄ３１との差分をω０／（ω０−ω１）倍したものであるが、ω０／（ω０−ω１）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（７３）の起電力和Ｅｓ３０を式（７９）の差分ＥｄＡ３で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ３とすれば、正規化起電力Ｅｎ３は式（８０）のようになる。
Ｅｎ３＝（Ｅｓ３０／ＥｄＡ３）・ω０
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］
／［ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
／｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（８０）

式（８０）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。以上の正規化処理の様子を複素ベクトル表現した図を図１７に示す。なお、起電力和Ｅｓ３０を差分ＥｄＡ３で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。式（８０）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（８０）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。ここで、再び励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１までの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２までの距離ｄ４とが略等しいとして、ｂ４≒ｂ５、Δθ５≒０とすると、流速の大きさＶは式（８０）より次式のように表される。
Ｖ＝｜Ｅｎ３／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｎ３｜／γ ・・・（８１）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表３のとおりである。本実施の形態は、表３から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表３］
基本原理と第３の実施の形態の対応関係
┌────────────┬─────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第３の実施の形態の定数および変数 │
│ │ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ｒω │ １ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ｒｖ │ γ │
├────────────┼─────────────────────┤
│θω │ π／２ │
├────────────┼─────────────────────┤
│θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼─────────────────────┤
│Ｃ │ ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ（θ４＋θ００）｝ │
│ │ ・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝│
└────────────┴─────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図１８は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図１３と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂと、第２の電極２ｃ，２ｄと、励磁コイル３と、励磁コイル３に励磁周波数を切り替えながら励磁電流を供給する電源部４ｂと、励磁周波数が異なる第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において第１の電極２ａ，２ｂで検出される第１の合成起電力と第２の電極２ｃ，２ｄで検出される第２の合成起電力との起電力差の振幅と位相を求め、これらの起電力差の振幅と位相に基づいて第１の励磁状態の起電力差と第２の励磁状態の起電力差との差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５ｂと、抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、第１の励磁状態における第１の合成起電力と第２の合成起電力との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ｂとを有している。

電源部４ｂは、角周波数ω０の励磁電流を励磁コイル３に供給する第１の励磁状態をＴ０秒継続し、続いて角周波数ω１の励磁電流を励磁コイル３に供給する第２の励磁状態をＴ１秒継続することをＴ秒周期で繰り返す。すなわち、Ｔ＝Ｔ０＋Ｔ１である。

図１９は信号変換部５ｂと流量出力部６ｂの動作を示すフローチャートである。
まず、信号変換部５ｂは、励磁角周波数がω０の第１の励磁状態において、電極２ａ，２ｂ間の第１の起電力Ｅ３１と電極２ｃ，２ｄ間の第２の起電力Ｅ３２との和Ｅｓ３０の振幅ｒｓ３０を求めると共に、実軸と起電力和Ｅｓ３０との位相差φｓ３０を図示しない位相検波器により求める（図１９ステップ３０１）。

また、信号変換部５ｂは、第１の励磁状態において、第１の電極間起電力Ｅ３１と第２の電極間起電力Ｅ３２との差Ｅｄ３０の振幅ｒｄ３０を求めると共に、実軸と起電力差Ｅｄ３０との位相差φｄ３０を位相検波器により求める（ステップ３０２）。
続いて、信号変換部５ｂは、励磁角周波数がω１の第２の励磁状態において、第１の電極間起電力Ｅ３１と第２の電極間起電力Ｅ３２との差Ｅｄ３１の振幅ｒｄ３１を求めると共に、実軸と起電力差Ｅｄ３１との位相差φｄ３１を位相検波器により求める（ステップ３０３）。

次に、信号変換部５ｂは、起電力和Ｅｓ３０の実軸成分Ｅｓ３０ｘと虚軸成分Ｅｓ３０ｙ、起電力差Ｅｄ３０の実軸成分Ｅｄ３０ｘと虚軸成分Ｅｄ３０ｙ、および起電力差Ｅｄ３１の実軸成分Ｅｄ３１ｘと虚軸成分Ｅｄ３１ｙを次式のように算出する（ステップ３０４）。
Ｅｓ３０ｘ＝ｒｓ３０・ｃｏｓ（φｓ３０） ・・・（８２）
Ｅｓ３０ｙ＝ｒｓ３０・ｓｉｎ（φｓ３０） ・・・（８３）
Ｅｄ３０ｘ＝ｒｄ３０・ｃｏｓ（φｄ３０） ・・・（８４）
Ｅｄ３０ｙ＝ｒｄ３０・ｓｉｎ（φｄ３０） ・・・（８５）
Ｅｄ３１ｘ＝ｒｄ３１・ｃｏｓ（φｄ３１） ・・・（８６）
Ｅｄ３１ｙ＝ｒｄ３１・ｓｉｎ（φｄ３１） ・・・（８７）

式（８２）〜式（８７）の算出後、信号変換部５ｂは、起電力差Ｅｄ３０とＥｄ３１との差分ＥｄＡ３の大きさと角度を求める（ステップ３０５）。このステップ３０５の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（７９）の算出に相当する処理である。信号変換部５ｂは、起電力差Ｅｄ３０とＥｄ３１との差分ＥｄＡ３の大きさ｜ＥｄＡ３｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ３｜＝｛（Ｅｄ３０ｘ−Ｅｄ３１ｘ）²＋（Ｅｄ３０ｙ−Ｅｄ３１ｙ）²｝^1/2
・ω０／（ω０−ω１） ・・・（８８）

そして、信号変換部５ｂは、実軸に対する差分ＥｄＡ３の角度∠ＥｄＡ３を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ３＝ｔａｎ^-1｛（Ｅｄ３０ｙ−Ｅｄ３１ｙ）／（Ｅｄ３０ｘ−Ｅｄ３１ｘ）｝
・・・（８９）
以上で、ステップ３０５の処理が終了する。

次に、流量出力部６ｂは、起電力和Ｅｓ３０を差分ＥｄＡ３で正規化した正規化起電力Ｅｎ３の大きさと角度を求める（ステップ３０６）。このステップ３０６の処理は、式（８０）の算出に相当する処理である。流量出力部６ｂは、正規化起電力Ｅｎ３の大きさ｜Ｅｎ３｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ３｜＝（ｒｓ３０／｜ＥｄＡ３｜）・ω０ ・・・（９０）

また、流量出力部６ｂは、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ３の角度∠Ｅｎ３を次式のように算出する。
∠Ｅｎ３＝φｓ３０−∠ＥｄＡ３ ・・・（９１）
これで、ステップ３０６の処理が終了する。なお、流速（流量）を求める次のステップで直接∠Ｅｎ３を用いていないが、この角度は校正時に求められる角度と比較することにより、より高精度な測定を行う場合に使用し、スパン補正の本質的な動作と直接関係しないので、ここでの説明は省略する。

続いて、流量出力部６ｂは、被測定流体の流速の大きさＶを式（８１）により算出する（ステップ３０７）。
信号変換部５ｂと流量出力部６ｂは、以上のようなステップ３０１〜３０７の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ３０８においてＹＥＳ）、周期Ｔ毎に行う。なお、ステップ３０３〜３０７の処理は継続時間Ｔ１秒の第２の励磁状態において行われる。

以上のように、本実施の形態では、励磁周波数が異なる第１、第２の励磁状態の各々において第１の電極間起電力と第２の電極間起電力との起電力差Ｅｄ３０，Ｅｄ３１を求め、起電力差Ｅｄ３０とＥｄ３１とから差分ＥｄＡ３（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この差分ＥｄＡ３を用いて第１の励磁状態における第１の電極間起電力と第２の電極間起電力との起電力和Ｅｓ３０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

また、本実施の形態では、励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から第１の電極２ａ，２ｂまでの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から第２の電極２ｃ，２ｄまでの距離ｄ４とを調整することにより、起電力和Ｅｓ３０がほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、起電力差Ｅｄ３０，Ｅｄ３１がほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるようにすることができる。これにより、本実施の形態では、ｖ×Ｂ成分および∂Ａ／∂ｔ成分をより効果的に抽出することが可能であり、第１の実施の形態に比べて演算誤差を小さくすることが可能である。

なお、本実施の形態では、第１の電極間起電力と第２の電極間起電力の起電力差から差分ＥｄＡ３を取り出し、この差分ＥｄＡ３を用いて第１の電極間起電力と第２の電極間起電力の起電力和を正規化する例について示したが、これに限るものではなく、励磁周波数が異なる第１、第２の励磁状態の各々において第１の電極間起電力と第２の電極間起電力の起電力和を求め、これらの起電力和の差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この∂Ａ／∂ｔ成分を用いて第１の励磁状態における第１の電極間起電力と第２の電極間起電力の起電力差を正規化するようにしてもよい。

［第４の実施の形態］
次に、本発明の第４の実施の形態について説明する。本実施の形態は、第１の実施の形態の電磁流量計に対して励磁コイルを１個追加したものであり、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第２の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。つまり、本実施の形態の電磁流量計の信号処理系を除く構成は第２の実施の形態と同様であるので、図６の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

磁場の時間変化に起因する電極間起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力とを合わせた全体の電極間起電力Ｅａｃ２は、式（４７）に示したとおりである。そして、ω０・ｔに対する磁場Ｂ２の位相遅れθ２とω０・ｔに対する磁場Ｂ３の位相遅れθ３との関係がθ３＝θ２＋Δθ３で、かつ虚軸に対するベクトルＶａの角度θ００と実軸に対するベクトルＶｂの角度θ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第１の励磁状態とし、この第１の励磁状態における電極間起電力Ｅａｃ２をＥ２０とすると、式（１８）を式（４７）に代入したときの電極間起電力Ｅ２０は式（４８）のようになる。

また、磁場Ｂ２と磁場Ｂ３との位相差が第１の励磁状態から一定値πだけ変化し（θ３＝π＋θ２＋Δθ３）、かつθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第２の励磁状態とし、この第２の励磁状態における電極間起電力Ｅａｃ２をＥ２π０とすると、式（１８）を式（４７）に代入したときの電極間起電力Ｅ２π０は式（４９）のようになる。

ここで初期状態（校正時の状態）において、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ２と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ３とを等しく設定しておくと、その後の磁場Ｂ２とＢ３との差は小さくなり、次式の条件が成り立つ。
｜ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｜≫｜ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｜
・・・（９２）
式（９２）において、｜ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｜は複素ベクトルｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）の大きさを表し、｜ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｜は複素ベクトルｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）の大きさを表す。

また、通常ω０＞γ・Ｖが成り立つことから、式（９２）の条件を考慮すると、式（４９）において次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝｜
≫｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝｜
・・・（９３）

式（９３）において、｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝｜は複素ベクトルω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝の大きさを表し、｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝｜は複素ベクトルγ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝の大きさを表す。

式（９３）の条件を用いて、電極間起電力Ｅ２π０を近似した起電力ＥｄＡ４は次式のように表される。
ＥｄＡ４≒Ｅ２π０ ・・・（９４）
ＥｄＡ４＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
・・・（９５）

電極間起電力ＥｄＡ４は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この電極間起電力ＥｄＡ４を用いて電極間起電力Ｅ２０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の電極間起電力Ｅ２０，Ｅ２π０，ＥｄＡ４を複素ベクトル表現した図を図２０に示す。

式（４８）の電極間起電力Ｅ２０を式（９５）の電極間起電力ＥｄＡ４で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ４とすれば、正規化起電力Ｅｎ４は式（９６）のようになる。
Ｅｎ４＝（Ｅ２０／ＥｄＡ４）・ω０
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］
／［ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
／｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（９６）

式（９６）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。以上の正規化処理の様子を複素ベクトル表現した図を図２１に示す。なお、電極間起電力Ｅ２０を電極間起電力ＥｄＡ４で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。式（９６）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（９６）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。ここで、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとして、ｂ２≒ｂ３、Δθ３≒０とすると、流速の大きさＶは式（９６）より次式のように表される。
Ｖ＝｜Ｅｎ４／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｎ４｜／γ ・・・（９７）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表４のとおりである。本実施の形態は、表４から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表４］
基本原理と第４の実施の形態の対応関係
┌────────────┬─────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第４の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒω │ １ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒｖ │ γ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θω │ π／２ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ Ｃ │ ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝ │
│ │ ・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝│
└────────────┴─────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第２の実施の形態と同様であるので、図１１の符号を用いて説明する。
電源部４ａは、角周波数ω０の第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、第１の励磁電流との位相差Δθ３が略零で、角周波数がω０の第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する第１の励磁状態をＴ０秒継続し、この第１の励磁状態に対して第１の励磁電流と第２の励磁電流との位相差を略πに変更した第２の励磁状態をＴ１秒継続することをＴ秒周期で繰り返す。すなわち、Ｔ＝Ｔ０＋Ｔ１である。

図２２は本実施の形態の信号変換部５ａと流量出力部６ａの動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５ａは、角周波数ω０の第１の励磁電流が第１の励磁コイル３ａに供給され、第１の励磁電流との位相差Δθ３が略零で、角周波数がω０の第２の励磁電流が第２の励磁コイル３ｂに供給される第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力Ｅ２０の振幅ｒ２０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２０との位相差φ２０を図示しない位相検波器により求める（図２２ステップ４０１）。

続いて、信号変換部５ａは、第１の励磁状態に対して第１の励磁電流と第２の励磁電流との位相差が略πに変更された第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力Ｅ２π０の振幅ｒ２π０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２π０との位相差φ２π０を位相検波器により求める（ステップ４０２）。

次に、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ２０の実軸成分Ｅ２０ｘと虚軸成分Ｅ２０ｙ、および電極間起電力Ｅ２π０の実軸成分Ｅ２π０ｘと虚軸成分Ｅ２π０ｙを次式のように算出する（ステップ４０３）。
Ｅ２０ｘ＝ｒ２０・ｃｏｓ（φ２０） ・・・（９８）
Ｅ２０ｙ＝ｒ２０・ｓｉｎ（φ２０） ・・・（９９）
Ｅ２π０ｘ＝ｒ２π０・ｃｏｓ（φ２π０） ・・・（１００）
Ｅ２π０ｙ＝ｒ２π０・ｓｉｎ（φ２π０） ・・・（１０１）

式（９８）〜式（１０１）の算出後、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ２π０を近似した起電力ＥｄＡ４の大きさと角度を求める（ステップ４０４）。このステップ４０４の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（９５）の算出に相当する処理である。信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ２π０を近似した起電力ＥｄＡ４の大きさ｜ＥｄＡ４｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ４｜＝（Ｅ２π０ｘ²＋Ｅ２π０ｙ²）^1/2 ・・・（１０２）

そして、信号変換部５ａは、実軸に対する電極間起電力ＥｄＡ４の角度∠ＥｄＡ４を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ４＝ｔａｎ^-1（Ｅ２π０ｙ／Ｅ２π０ｘ） ・・・（１０３）
以上で、ステップ４０４の処理が終了する。

次に、流量出力部６ａは、電極間起電力Ｅ２０を電極間起電力ＥｄＡ４で正規化した正規化起電力Ｅｎ４の大きさと角度を求める（ステップ４０５）。このステップ４０５の処理は、式（９６）の算出に相当する処理である。流量出力部６ａは、正規化起電力Ｅｎ４の大きさ｜Ｅｎ４｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ４｜＝（ｒ２０／｜ＥｄＡ４｜）・ω０ ・・・（１０４）

また、流量出力部６ａは、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ４の角度∠Ｅｎ４を次式のように算出する。
∠Ｅｎ４＝φ２０−∠ＥｄＡ４ ・・・（１０５）
これで、ステップ４０５の処理が終了する。なお、流速（流量）を求める次のステップで直接∠Ｅｎ４を用いていないが、この角度は校正時に求められる角度と比較することにより、より高精度な測定を行う場合に使用し、スパン補正の本質的な動作と直接関係しないので、ここでの説明は省略する。

続いて、流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを式（９７）により算出する（ステップ４０６）。
信号変換部５ａと流量出力部６ａは、以上のようなステップ４０１〜４０６の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ４０７においてＹＥＳ）、周期Ｔ毎に行う。なお、ステップ４０２〜４０６の処理は継続時間Ｔ１秒の第２の励磁状態において行われる。

以上のように、本実施の形態では、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ２と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ３との位相差が所定値Δθ３＋π（Δθ３は略零）で、かつ磁場Ｂ２と磁場Ｂ３の振幅および励磁周波数が等しい第２の励磁状態の電極間起電力Ｅ２π０が近似的に∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、この∂Ａ／∂ｔ成分を用いて第１の励磁状態の電極間起電力Ｅ２０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。また、本実施の形態では、第２の励磁状態の電極間起電力Ｅ２π０のみから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出できることから、第１〜第３の実施の形態のように励磁周波数を切り替える必要がない。

なお、第１〜第４の実施の形態においては、同相成分のノイズを除去できることから、矩形波励磁方式を用いる必要がなく、励磁電流に正弦波を用いる正弦波励磁方式を使用できるので、高周波励時が可能となる。高周波励磁を用いることで、１／ｆノイズを除去することができ、流量変化に対する応答性を高めることができる。

また、第１〜第４の実施の形態で使用する電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄとしては、図２３に示すように、測定管１の内壁から露出して被測定流体に接触する形式の電極でもよいし、図２４に示すように、被測定流体と接触しない容量結合式の電極でもよい。容量結合式の場合、電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄは、測定管１の内壁に形成されるセラミックやテフロン（登録商標）等からなるライニング１０によって被覆される。

また、第１〜第４の実施の形態では、第１の電極として１対の電極２ａ，２ｂを使用し、第２の電極として１対の電極２ｃ，２ｄを使用しているが、これに限るものではなく、第１の電極と第２の電極をそれぞれ１個ずつにしてもよい。電極が１個だけの場合には、被測定流体の電位を接地電位にするための接地リングや接地電極が測定管１に設けられており、１個の電極に生じた起電力（接地電位との電位差）を信号変換部５，５ａ，５ｂで検出すればよい。電極軸は、１対の電極を使用する場合はこの１対の電極間を結ぶ直線である。一方、電極が１個だけの場合、この１個の実電極を含む平面ＰＬＮ上において、測定管軸ＰＡＸを挟んで実電極と対向する位置に仮想の電極を配置したと仮定したとき、実電極と仮想の電極とを結ぶ直線が電極軸となる。

本発明は、測定管内を流れる被測定流体の流量計測に適用することができる。

本発明の電磁流量計の基本原理を説明するための図である。 本発明の第１の実施の形態において電極間起電力と起電力差を複素ベクトル表現した図である。 本発明の第１の実施の形態における正規化処理の様子を複素ベクトル表現した図である。 本発明の第１の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。 本発明の第１の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第２の実施の形態の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。 本発明の第２の実施の形態において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 本発明の第２の実施の形態において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 本発明の第２の実施の形態において電極間起電力と起電力差を複素ベクトル表現した図である。 本発明の第２の実施の形態における正規化処理の様子を複素ベクトル表現した図である。 本発明の第２の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。 本発明の第２の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第３の実施の形態の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。 本発明の第３の実施の形態において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 本発明の第３の実施の形態において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 本発明の第３の実施の形態において起電力和と起電力差と起電力差の差分を複素ベクトル表現した図である。 本発明の第３の実施の形態における正規化処理の様子を複素ベクトル表現した図である。 本発明の第３の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。 本発明の第３の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第４の実施の形態において電極間起電力を複素ベクトル表現した図である。 本発明の第４の実施の形態における正規化処理の様子を複素ベクトル表現した図である。 本発明の第４の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の電磁流量計で用いる電極の１例を示す断面図である。 本発明の電磁流量計で用いる電極の他の例を示す断面図である。 従来の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。 従来の電磁流量計において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 従来の電磁流量計において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 電磁流量計におけるスパンのシフトを説明するための図である。 従来の電磁流量計の問題点を説明するための図である。

符号の説明

１…測定管、２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ…電極、３、３ａ、３ｂ…励磁コイル、４、４ａ、４ｂ…電源部、５、５ａ、５ｂ…信号変換部、６、６ａ、６ｂ…流量出力部。

Claims (8)

1. 被測定流体が流れる測定管と、
   この測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、
   この電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面に対して非対称かつ時間変化する磁場を前記流体に印加する励磁部と、
   前記電極で検出される、前記流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する信号変換部と、
   前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記合成起電力の中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とする電磁流量計。
2. 請求項１記載の電磁流量計において、
   前記励磁部は、励磁周波数を切り替えながら前記流体に前記磁場を印加し、
   前記信号変換部は、前記励磁周波数が異なる少なくとも２つの励磁状態の各々において前記合成起電力の振幅と位相を求め、この合成起電力の振幅と位相に基づいて前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、
   前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、ある励磁周波数における合成起電力中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
3. 請求項１または２記載の電磁流量計において、
   前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面からオフセットを設けて離れた位置に配設された励磁コイルと、この励磁コイルに励磁周波数を切り替えながら励磁電流を供給する電源部とからなり、
   前記信号変換部は、前記励磁周波数が異なる第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記合成起電力の振幅と位相を求め、これらの合成起電力の振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の合成起電力と前記第２の励磁状態の合成起電力との起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
   前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記第１の励磁状態の合成起電力中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
4. 請求項１または２記載の電磁流量計において、
   前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差および励磁周波数を切り替えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部とからなり、
   前記信号変換部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差がΔθ３で、励磁角周波数がω０の第１の励磁状態と、この第１の励磁状態に対して前記第１の磁場と第２の磁場との位相差が前記Δθ３からΔθ３＋πに変化した第２の励磁状態と、この第２の励磁状態から励磁角周波数がω１に変化した第３の励磁状態の３つの励磁状態の各々において前記合成起電力の振幅と位相を求め、この振幅と位相に基づいて前記第２の励磁状態の合成起電力と前記第３の励磁状態の合成起電力との起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
   前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記第１の励磁状態の合成起電力中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
5. 請求項１または２記載の電磁流量計において、
   前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに励磁周波数を切り替えながら励磁電流を供給する電源部とからなり、
   前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、
   前記信号変換部は、前記励磁周波数が異なる第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力との起電力差の振幅と位相を求め、これらの起電力差の振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の起電力差と前記第２の励磁状態の起電力差との差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
   前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記第１の励磁状態における前記第１の合成起電力と前記第２の合成起電力との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
6. 請求項１または２記載の電磁流量計において、
   前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに励磁周波数を切り替えながら励磁電流を供給する電源部とからなり、
   前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、
   前記信号変換部は、前記励磁周波数が異なる第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力との起電力和の振幅と位相を求め、これらの起電力和の振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の起電力和と前記第２の励磁状態の起電力和との差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
   前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記第１の励磁状態における前記第１の合成起電力と前記第２の合成起電力との起電力差の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
7. 請求項１記載の電磁流量計において、
   前記励磁部は、複数の励磁コイルから励磁周波数が同一の磁場を発生させ、各励磁コイルから発生する磁場の間の位相差を切り替えながら前記流体に磁場を印加し、
   前記信号変換部は、前記位相差が異なる少なくとも２つの励磁状態の各々において前記合成起電力の振幅と位相を求め、この合成起電力の振幅と位相に基づき前記位相差が所定値である特定の励磁状態の合成起電力を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
   前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記特定の励磁状態と異なる別の励磁状態の合成起電力中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
8. 請求項１または７記載の電磁流量計において、
   前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差を切り替えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに同一周波数の励磁電流を供給する電源部とからなり、
   前記信号変換部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差が略零である第１の励磁状態と、前記第１の磁場と第２の磁場との位相差が略πである第２の励磁状態の２つの励磁状態の各々において前記合成起電力の振幅と位相を求め、この合成起電力の振幅と位相に基づき前記第２の励磁状態の合成起電力を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
   前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記第１の励磁状態の合成起電力中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
   

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