JP4323267B2 - 形状測定装置、形状測定方法、形状解析装置、形状解析プログラムおよび記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、形状測定装置、形状測定方法、形状解析装置、形状解析プログラムおよび記録媒体に関する。例えば、平面多角形について各辺の凹凸形状や角度のずれなどを求める形状測定装置等に関する。

平面多角形状の被測定物を測定するにあたっては、各辺の表面凹凸および角度を測定する必要があり、例えば、４直角スコヤについては各辺の真直度と四つの角の直角度とを測定する必要がある。
各辺の真直度は、例えば、直定規に沿って移動する検出器（電気マイクロメータ等）によって測定対象辺を走査して、真直基準となる直定規からのずれに基づいて真直度を測定していた。一方、直角度は、互いに直角に配置された基準定規の内側に４直角スコヤを配置して基準定規と４直角スコヤの各辺との距離を測定して直角度を測定していた（特許文献１）。
しかしながら、上記のようにある基準からのずれに基づいた測定によると、測定時において基準と被測定物との配置姿勢がずれていたり、基準に加工誤差があったりすると、このようなずれが測定結果に含まれることになるので高精度な測定を期待できないという問題が生じる。

真直度の校正にあっては、基準定規や測定時の配置姿勢に影響を受けない測定方法として三面合わせ法が提案されている（例えば、特許文献２、特許文献３）。
三面合わせ法は、三つの棒状の被測定物（ＡとＢとＣ）を組み合わせてできる三組（ＡとＢ、ＢとＣ、ＣとＡ）について、各組（例えばＡとＢ）を対向させて測定面間距離を複数点にて測定する。この測定面間距離の測定を各組で行って、三組の被測定物対に成立する連立方程式を解く。すると、仮想基準線からのずれとして各被測定物の真直度が算出される。このようにすると、基準定規の加工誤差や、基準定規と被測定物との配置姿勢等に影響されずに真直度の評価が可能となる利点がある。

特開平９−２４３３５１号 特開平２−２５３１１４号 特開２００３−１２１１３１号

上記の三面合わせ法によれば、真直度が未知の定規を用いても被測定物の真直度を正確に評価できるが、一次元的な計算に限られているという問題がある。つまり、４直角スコヤのように平面多角形の被測定物に関し、各辺の真直度は評価できても角の直角度を評価することまではできないという問題がある。そして、一次元的な計算方法を辺と辺との姿勢まで含めた二次元的計算に拡張することは、連立方程式を解くための未知数を増やすことになるので単純ではないという問題がある。

本発明の目的は、基準定規や測定姿勢に関係なく、平面多角形について各辺の表面凹凸および各内角を簡便かつ高精度に求めることができる平面多角形の形状測定装置、形状測定方法、形状測定プログラムおよび記録媒体を提供することにある。

請求項１に記載の形状測定装置は、二本の直定規を有するとともに、これら直定規と平面多角形である被測定物の辺とを対向する状態に組み合わせて互いの間隔を複数のサンプリング点で測定した測定データを取得する測定部と、前記被測定物の各辺および前記直定規の被検面に対して設定された仮想的な直線である参照直線から前記被検面までの前記各サンプリング点における距離を、前記被検面の凹凸を表す形状示数として設定し、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度が前記平面多角形を正多角形としたときの内角角度からずれた角度を、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度を表す角度示数として設定する示数設定部と、前記測定部にて取得される前記直定規から前記被測定物の辺までの距離がこの直定規の参照直線から被測定物の辺の参照直線までの距離に前記形状示数を加えた値に等しいとするとともに、一方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きと、他方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きとの関係は、前記角度示数を用いて表されるとして、前記直定規と前記被測定物の各辺とで構成される複数の組についての連立式を導出する連立式導出部と、連立式導出部にて導出された前記連立式を解くことで前記形状示数、及び前記角度示数を算出する連立式演算部と、を備えていることを特徴とする。

ここで、前記参照直線は、直定規の被検面、および、被測定物の各辺の被検面をそれぞれ最小自乗回帰して得られる最小自乗直線とすることが例として挙げられる。

このような構成によれば、測定部において直定規と被測定物の辺との間隔を測定した測定データが取得される。例えば、二本の直定規の延長線が所定角度をなす状態に二本の直定規が配置され、さらに、直定規のそれぞれと被測定物の辺とが略平行に対向する状態に被測定物が配置されて、各サンプリング点おいて直定規と被測定物の辺との間隔が測定される。そして、被測定物がローテーションされて直定規と被測定物の辺との組み合わせが換えられてすべての可能な組み合わせについて直定規と被測定物の辺との距離が測定される。このようにして得られた測定データは解析部に送られる。
示数設定部で設定された形状示数および角度示数と取得された測定データとを用い、連立式導出部において連立式が導出される。このとき、直定規から被測定物の辺までの距離の関係に加えて、二本の直定規と被測定物の内角との関係も加味した連立式が立てられる。連立式演算部によってこれらの連立式が演算処理されて、被測定物の形状示数および角度示数が算出される。なお、このような連立方程式の計算は行列を利用すれば、簡便な計算で完了する。

被測定物の辺について各サンプリング点における形状示数によって、被測定物の辺と参照直線とのずれが示される。そして、例えば、辺に関する形状示数のうち、最大値と最小値との差から辺の真直度が示されるなど、形状に関する情報が得られる。また、被測定物の角度示数によって被測定物の各内角について情報を得ることができる。例えば、被測定物が４直角スコヤであれば、各内角が９０°からずれている量が得られる。加えて、直定規の形状示数によって直定規の真直度をはじめとする形状に関する情報が得られる。

真直度が未知の直定規から被測定物の辺までの距離を測定した測定データを演算処理することにより被測定物の形状を求めることができ、直定規の精度に関係なく演算によって精密に被測定物の形状測定を行うことができる。
各サンプリング点での形状示数を算出することができるので、単なる真直度の評価にとどまらず被測定物の各辺の表面凹凸まで求めることができる。さらに、被測定物の内角を角度示数として算出することができるので、被測定物の各辺の真直度に加えて被測定物の内角まで求めることができる。
二本の直定規と被測定物の各辺とを対にしてその間隔を測定できれば演算処理を行うことができるので、原則として平面多面体であればどんな形状でも辺の形状や内角の大きさを測定することができる。

ここで、測定部の直定規とは、必ずしも真直加工されて真直基準となる直定規の意味ではなく、直線状の棒体であればよい。直定規の形状示数から直定規の形状も求まることから、場合によっては、この直定規も形状測定の対象としてもよい。

請求項２に記載の形状測定は、請求項１に記載の形状測定装置において、前記測定部は、前記直定規と前記被測定物の辺との間の間隔を測定する測長センサを有し、前記測長センサは、二つの前記直定規のそれぞれに辺を対向させて配置された被測定物とこれら直定規との間で前記直定規の長手方向に移動可能に設けられた本体部と、前記直定規とこの直定規に対向する被測定物の辺とを最短で結ぶ方向で前記本体部から互いに反対に向けて進退可能に設けられた第１スピンドルおよび第２スピンドルと、第１スピンドルおよび第２スピンドルの進退量を検出する検出部と、を備えていることを特徴とする。

このような構成によれば、測長センサは互いに反対方向に進退するスピンドルを有し、これらスピンドルの進退量の総和から直定規と被測定物の辺との距離を検出する。すると、測長センサを移動させる移動軸が直定規と被測定物の辺とを結ぶ方向にずれても、検出値は直定規と被測定物の辺との距離を正確に表す。したがって、被測定物の辺と直定規との間隔が正確に検出される。

請求項３に記載の形状測定方法は、二本の直定規を有するとともにこれら直定規と平面多角形である被測定物の辺とを対向する状態に組み合わせて互いの間隔を複数のサンプリング点で測定した測定データを取得する測定工程と、前記被測定物の各辺および前記直定規の被検面に対して設定された仮想的な直線である参照直線から前記被検面までの前記各サンプリング点における距離を、前記被検面の凹凸を表す形状示数として設定し、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度が前記平面多角形を正多角形としたときの内角角度からずれた角度を、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度を表す角度示数として設定する示数設定工程と、前記測定工程にて取得される前記直定規から前記被測定物の辺までの距離がこの直定規の参照直線から被測定物の辺の参照直線までの距離に前記形状示数を加えた値に等しいとするとともに、一方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きと、他方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きとの関係は、前記角度示数を用いて表されるとして、前記直定規と前記被測定物の各辺とで構成される組についての連立式を導出する連立式導出工程と、導出された前記連立式を解くことで前記形状示数、及び前記角度示数を算出する連立式演算工程と、を備えていることを特徴とする。
このような構成によれば、請求項１に記載の発明と同様の作用効果を奏することができる。

請求項４に記載の形状測定方法は、請求項３に記載の形状測定方法において、前記測定工程は、二本の前記直定規の延長線が所定角度をなす状態に配置された前記直定規のそれぞれに被測定物の辺を略平行に対向させた状態で、一方の直定規と被測定物の一辺との間隔および他方の直定規と被測定物の他辺との間隔を測定する間隔測定工程と、二つの前記直定規の姿勢はそのままで被測定物をローテーションさせて前記直定規と前記被測定物の辺との組み合わせを換える組合せ変更工程と、を備えることを特徴とする。

このような構成によれば、二本の直定規の延長線が所定角度をなす状態に配置され、さらに、直定規のそれぞれと被測定物の辺とが略平行に対向する状態に被測定物が配置される。この状態で間隔測定工程において、直定規と被測定物の辺との間隔を測定した測定データが取得される。例えば、４直角スコヤの辺を第１辺、第２辺、第３辺および第４辺としたとき、第１の直定規に対向して第１辺が配置され、第２の直定規に対向して第２辺が配置されたとする。そして、第１の直定規と第１辺との間隔、および、第２の直定規と第２辺との間隔が所定のサンプリングピッチで測定される。
第１の直定規と第１辺との間隔および第２の直定規と第２辺との間隔が測定されたところで、組合せ変更工程において、第１の直定規および第２の直定規の姿勢はそのままの状態で被測定物がローテーションされて直定規と辺との組み合わせが変更される。例えば、第１の直定規に対しては第２辺が対向し、第２の直定規に対しては第３辺が対向して配置されたとする。そして、この組み合わせで直定規と辺との間隔が測定されて測定データが取得される。以後、被測定物がローテーションされて直定規と被測定物の辺との組み合わせが変更され、すべての可能な組み合わせについて直定規と被測定物のとの距離が測定される。

ここで、本発明の形状測定方法において、測定工程は、一方の直定規と他方の直定規とを一定の間隔をもって略平行に配置してこの間隔を前記測長センサによって測定して測定データを得る直定規間隔測定工程を有する。すると、連立式を解くための条件式がさらに加えられるので、連立式を解いて形状示数および角度示数を求めることができる。

請求項５に記載の形状解析装置は、二本の直定規を有するとともにこれら直定規と平面多角形である被測定物の辺とを対向する状態に組み合わせて互いの間隔を複数のサンプリング点で測定した測定データを解析して前記被測定物形状を求める形状解析装置であって、前記被測定物の各辺および前記直定規の被検面に対して設定された仮想的な直線である参照直線から前記被検面までの前記各サンプリング点における距離を、前記被検面の凹凸を表す形状示数として設定し、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度が前記平面多角形を正多角形としたときの内角角度からずれた角度を、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度を表す角度示数として設定する示数設定部と、前記測定部にて取得される前記直定規から前記被測定物の辺までの距離がこの直定規の参照直線から被測定物の辺の参照直線までの距離に前記形状示数を加えた値に等しいとするとともに、一方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きと、他方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きとの関係は、前記角度示数を用いて表されるとして、前記直定規と前記被測定物の各辺とで構成されるすべての組についての連立式を導出する連立式導出部と、導出された前記連立式を解くことで前記形状示数、及び前記角度示数を算出する連立式演算部と、を備えていることを特徴とする。
このような構成によれば、請求項１に記載の発明に同様の作用効果を奏することができる。

請求項６に記載の形状解析プログラムは、二本の直定規を有するとともにこれら直定規と平面多角形である被測定物の辺とを対向する状態に組み合わせて互いの間隔を複数のサンプリング点で測定した測定データを解析して前記被測定物形状を求める形状解析装置に組み込まれたコンピュータを、前記被測定物の各辺および前記直定規の被検面に対して設定された仮想的な直線である参照直線から前記被検面までの前記各サンプリング点における距離を、前記被検面の凹凸を表す形状示数として設定し、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度が前記平面多角形を正多角形としたときの内角角度からずれた角度を、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度を表す角度示数として設定する示数設定部と、前記測定部にて取得される前記直定規から前記被測定物の辺までの距離がこの直定規の参照直線から被測定物の辺の参照直線までの距離に前記形状示数を加えた値に等しいとするとともに、一方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きと、他方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きとの関係は、前記角度示数を用いて表されるとして、前記直定規と前記被測定物の各辺とで構成される組についての連立式を導出する連立式導出部と、導出された前記連立式を解くことで前記形状示数、及び前記角度示数を算出する連立式演算部と、して機能させることを特徴とする。

請求項７に記載の記録媒体は、請求項６に記載の形状解析プログラムを記録したことを特徴とする。

このような構成によれば、請求項１に記載の発明と同様の作用効果を奏することができる。さらに、ＣＰＵ（中央処理装置）やメモリ（記憶装置）を有するコンピュータを組み込んでこのコンピュータに各機能を実現させるようにプログラムを構成すれば、各機能におけるパラメータを容易に変更することができる。例えば、示数設定部において設定される形状示数や角度示数などを被測定物の形状にあわせて容易に設定変更することができる。例えば、角度示数を正多角形（正ｎ角形）の内角１８０×（ｎ−２）／ｎからのずれとして設定する場合でも、被測定物の形状に応じて簡便に設定変更できる。また、形状示数を参照直線からのずれとして設定する場合に、参照直線を最小自乗直線など種々の近似直線に設定することができる。そして、このプログラムを記録した記録媒体をコンピュータに直接差し込んでプログラムをコンピュータにインストールしてもよく、記録媒体の情報を読み取る読取装置をコンピュータに外付けし、この読取装置からコンピュータにプログラムをインストールしてもよい。なお、プログラムは、インターネット、ＬＡＮケーブル、電話回線等の通信回線や無線によってコンピュータに供給されてインストールされてもよい。

以下、本発明の実施の形態を図示するとともに図中の各要素に付した符号を参照して説明する。
図１に、本発明の形状測定装置に係る一実施形態の構成を示す。
この形状測定装置１は、二本の直定規２１、２２を有するとともに直定規２１、２２と被測定物５の辺（５１〜５４）との間隔ｍを異なる組み合わせにおいて複数点で測定した測定データを取得する測定部２と、取得した測定データを演算処理して被測定物形状を解析する解析部（形状解析装置）３と、解析結果を出力する出力部４を備えて構成されている。
測定部２は、互いの延長線が所定の角度をなす状態に配置された二本の直定規２１、２２と、これら直定規２１、２２のそれぞれに辺（５１〜５４）を対向させて配置された被測定物５と直定規２１、２２との間の間隔を所定の複数点で測定する測長センサ２４と、測長センサ２４を直定規２１、２２の長手方向に沿って移動させる移動機構（不図示）と、を備えている。

直定規２１、２２は二本設けられており、被測定物５をこれら二本の直定規２１、２２で構成される角側（１８０°よりも小さい角側）に受け入れられる程度に開いて配置されている。二本の直定規２１、２２は、被測定物５における最大の内角（５５〜５８）に同等程度の角度をなして配置されており、例えば、４直角スコヤを被測定物５とする場合には、二本の直定規２１、２２は互いの延長線が約直角をなす状態で配置されている。直定規２１、２２において被測定物５側に向けられる被検面は、できるかぎり真直に加工されるのが望ましいのはもちろんであるが、本測定方法は直定規２１、２２の加工誤差に影響されないので必ずしも高精度に真直加工される必要はない。
直定規２１、２２は、被測定物５の辺に対して対向配置されたときに被測定物５の辺（５１〜５４）上の点に向き合う対応点を有することが必要であり、少なくとも被測定物５の最長辺に同等以上の長さを有する。
ここで、一方の直定規を第１直定規２１とし、他方の直定規を第２直定規２２とする。

測長センサ２４は、直定規２１、２２の長手方向に移動可能に設けられ直定規２１、２２と被測定物５との間隔ｍを所定のサンプリングピッチで測定する。
測長センサ２４は、直定規２１、２２の長手方向に移動可能に設けられた本体筒部（本体部）２５と、本体筒部２５から互いに反対方向に進退可能に設けられた第１スピンドル２６および第２スピンドル２７と、第１スピンドル２６および第２スピンドル２７の進退量を検出する検出部（不図示）と、を備えている。第１スピンドル２６および第２スピンドル２７の先端には対象物に当接する接触子２６１、２７１が設けられている。
二本の直定規２１、２２に辺（５１〜５４）を対向させて被測定物５を配置したとき、測長センサ２４は、直定規２１、２２と被測定物５との間で第１スピンドル２６を直定規２１（２２）に向け、第２スピンドル２７を被測定物５に向けて配置される。測長センサ２４が直定規２１、２２に沿って移動すると、直定規２１、２２の表面凹凸および被測定物５の表面凹凸に応じて第１スピンドル２６および第２スピンドル２７が進退され、第１スピンドル２６および第２スピンドルの進退量の総和から直定規２１、２２と被測定物５の辺（５１〜５４）との距離ｍが検出される。

移動機構は、特に図示しないが、直定規２１、２２に沿って配設された駆動軸と、この駆動軸上をスライド移動可能に設けられたスライダとを備えた構成が例として挙げられる。そして、測長センサ２４をスライダに取り付けて一体的に移動させればよい。なお、スライダは、測長センサ２４のサンプリングピッチに対応して所定の移動ピッチを設定可能であることが好ましい。

なお、特に図示しないが、直定規２１、２２および被測定物５を載置する略平坦に加工された載置台を備えていることが好ましく、さらに、直定規２１、２２および被測定物５の位置を位置決めする位置決め手段が設けられていることが好ましい。このような位置決め手段としては、載置台から突出する位置決めピンや位置決め板などであればよく、さらに、位置決めピンや位置決め板は移動可能であって任意の位置で固定可能であることが好ましい。

解析部３は、図２に示されるように、測定部２によって取得された測定データを記憶する測定データ記憶部３１と、直定規２１、２２および被測定物５の形状を表す示数を設定する示数設定部３２と、測定データと設定された示数との関係を表す連立式を立てる連立式導出部３３と、導出された連立式を解く連立式演算部３４と、解析部３の動作を制御する中央演算処理部（ＣＰＵ）３５とを備えている。これら測定データ記憶部３１、示数設定部３２、連立式導出部３３、連立式演算部３４およびＣＰＵ３５はバス３６を介して接続されている。

測定データ記憶部３１は、測定部２で取得された測定データを記憶し、例えば、図３に示されるように各直定規２１、２２と被測定物５の各辺（５１〜５４）との組み合わせについて各サンプリング点ｘ_iでの距離ｍ（ｘ_i）を記憶する。

示数設定部３２は、例えば図４、図５に示されるように、直定規２１、２２の形状、被測定物５の形状、被測定物の内角、および、直定規２１、２２の設置姿勢を表す未知数として設定された示数を記憶している（示数設定工程）。
被測定物５の各辺（５１〜５４）および直定規２１、２２の形状を示す形状示数（Ｌ₁、Ｌ₂、Ｓ₁、Ｓ₂、Ｓ₃、Ｓ₄・・）の設定について説明する。
被測定物５の各辺（５１〜５４）の被検面および各直定規２１、２２の被検面は凹凸を有しているところ、図６に示されるように、このような被検面を直線回帰する参照直線（Ｒ₁〜Ｒ₆）を仮想的に設定する。さらに、仮想的に設定された参照直線（Ｒ₁〜Ｒ₆）から被検面までの残差（距離）を形状示数として設定する。参照直線Ｒ₁〜Ｒ₆としては最小自乗直線とすることが例示される。

第１直定規２１について参照直線Ｒ₁からの残差をＬ₁で表し、サンプリング点ｘ_iにおける残差を形状示数Ｌ₁（ｘ_i）で表す（図４参照）。同様に第２直定規２２についてサンプリング点ｘ_iにおける残差を形状示数Ｌ₂（ｘ_i）として表す。
また、被測定物５の第１辺５１について参照直線Ｒ₃からの残差をＳ₁で表し、サンプリング点（ｘ_i）における残差を形状示数Ｓ₁（ｘ_i）で表す。同様に、被測定物５の第２辺５２、第３辺５３、第４辺５４・・・について参照直線（Ｒ₄〜Ｒ₆）からの残差を形状示数Ｓ₂（ｘ_i）、Ｓ₃（ｘ_i）、Ｓ₄（ｘ_i）・・・として表す。
これら形状示数（Ｌ₁、Ｌ₂、Ｓ₁、Ｓ₂、Ｓ₃、Ｓ₄・・・）によって被測定物５の各辺（５１〜５４）および直定規２１、２２の被検面の凹凸が参照直線（Ｒ₁〜Ｒ₆）からの凹凸として表されることになる。

被測定物５の内角（５５〜５８）の大きさを表す角度示数の設定について説明する。
被測定物５である多角形（例えばｎ角形）の各内角（５５〜５８）は１８０×（ｎ−２）／ｎからずれているところ、これらの内角（５５〜５８）が正多角形（正ｎ角形）の内角からずれた角度を角度示数として設定する。例えば、被測定物５の平面多角形について内角を第１角５５、第２角５６、第３角５７、第４角５８・・とすると、それぞれの角が１８０×（ｎ−２）／ｎからずれている角度を角度示数α、β、γ、δ・・として設定する。なお、被測定物５の内角（５５〜５８）の角度は各辺（５１〜５４）の参照直線（Ｒ₃〜Ｒ₆）がなす角として規定される。例として、被測定物５が４直角スコヤであった場合、角度示数は９０°からのずれとして設定される。すなわち、４直角スコヤの内角は、第１角（５５）が９０°＋α、第２角（５６）が９０°＋β、第３角（５７）が９０°＋γ、第４角（５８）が９０°＋δで表される。
また、二本の直定規２１、２２が設置された姿勢を表す示数を被測定物５の内角にあわせて１８０×（ｎ−２）／ｎからのずれとして表し、二本の直定規２１、２２の参照直線Ｒ₁、Ｒ₂がなす角が１８０×（ｎ−２）／ｎからずれている角度を角度示数θとして表す。
これら角度示数（α、β、γ、δ、・・）によって被測定物５の内角（５５〜５８）が表される。

連立式導出部３３は、測定部２で取得された測定データｍ（ｘ_i）と、示数設定部３２で設定された形状示数Ｌ（ｘ_i）、Ｓ（ｘ_i）および角度示数α〜γとが満たす式を立てる（連立式導出工程）。連立式導出部３３に設定されている式の導出過程を簡単に説明する。
直定規２１、２２の参照直線Ｒ₁、Ｒ₂と被測定物５の各辺（５１〜５４）の参照直線Ｒ₃〜Ｒ₆との距離をＤで表し、例えば、第１直定規２１の参照直線Ｒ₁と被測定物５の第１辺（５１）の参照直線Ｒ₁との距離をＤ₁₁で表す。すると、第１直定規２１と被測定物５の第１辺５１との間には次の式が成立する。

同様に、第２直定規２２と第２辺５２との間の関係など、直定規２１、２２と被測定物５の各辺（５１〜５４）との組み合わせについて式を立てると、次の式が成立する。

また、第１直定規２１と第２直定規２２とを略平行に配置したときの各参照直線間Ｒ₁、Ｒ₂の距離をＤ₅として表すと、次の式が成立する。

対になる参照直線において一方の参照直線が他方の参照直線に対してなす傾きをｕとしサンプリング点ｘ₀における参照直線間の距離をｗとするとき、参照直線間の距離Ｄはｕとｗとを用いた一次式で表現される。例えば、第１直定規２１の参照直線Ｒ₁と第１辺５１の参照直線Ｒ₃との距離Ｄ₁₁は、傾きｕ₁₁と、切片ｗ₁₁とを用いて次の式で表される。

同様に、第２直定規２２の参照直線Ｒ₂と第２辺５２の参照直線Ｒ₄との距離Ｄ₂₂は、傾きｕ₂₂と切片ｗ₂₂とを用いて表され、以下同様である。

ここで、第１直定規２１および第２直定規２２の各参照直線Ｒ₁、Ｒ₂がなす角（角度示数θ）と被測定物５の各内角（角度示数α、β、・・・）とを用いて、第２直定規２２と被測定物５の辺（５１〜５４）との関係は第１直定規２１と被測定物５の辺（５１〜５４）との関係によって表される。例えば、第１直定規２１の参照直線Ｒ₁が第１辺５１の参照直線Ｒ₃に対する傾きｕ₁₁によって第２直定規２２の参照直線Ｒ₂が第２辺５２の参照直線Ｒ₄に対する傾きｕ₂₂は、次の式で表される。

同様に、被測定物５の一辺と第１直定規２１とで構成される組と、被測定物５の一辺に隣接する辺と第２直定規２２とで構成される組との関係は、一方組みの相対姿勢によって他方組みの相対姿勢が表される関係にある。４直角スコヤを例にすると次のように表される。

直定規２１、２２と被測定物５の辺（５１〜５４）との距離ｍから導かれた式（１）から式（５）に対して、式（６）から式（１０）および式（１１）から式（１４）を代入することにより、次の式を得ることができる。

さらに、ｎ角形である被測定物５の内角５５〜５８の和が１８０×（ｎ−２）であるので、例えば、４直角スコヤであれば内角の和が３６０度であることから次の式が成立つ。

ここで、参照直線Ｒ₁〜Ｒ₆は、被検面の最小自乗直線としたので、次の式が成立つ。ここで、これらの式は、参照直線Ｒ₁〜Ｒ₆を被検面の最小自乗直線としたことから未定乗数法により導出される。

連立式導出部３３は、上記の式（１５）から（３０）の式を記憶しており、測定データ記憶部３１に記憶された測定データを上記の式に代入して連立式を立てる。

連立式演算部３４は、連立式導出部３３で立てられた式（１５）から式（３０）の連立式を演算処理することによって、図４のテーブルに示される形状示数（Ｌ₁（ｘ_i）、Ｌ₂（ｘ_i）、Ｓ₁（ｘ_i）、Ｓ₂（ｘ_i）、・・・、）および図５のテーブルに示される角度示数（α、β、γ、δ、θ）を算出する（連立式演算工程）。
算出された各示数は、出力部４に出力される。出力部４としては、演算処理結果を表示または印刷できるモニタやプリンタ等の外部出力機器が例として挙げられる。

このような構成を備える形状測定装置１を用いて平面多角形である被測定物５の形状を測定する場合について説明する。
測定部２において直定規２１、２２と被測定物５の辺５１〜５４との間隔ｍを測定した測定データを取得する（測定工程）。二本の直定規２１、２２の延長線が所定角度をなす状態に配置し、さらに、直定規２１、２２のそれぞれと被測定物５の辺とが略平行に対向する状態に被測定物５を配置する。例えば、４直角スコヤの辺を第１辺５１、第２辺５２、第３辺５３および第４辺５４としたとき、第１直定規２１に対向して第１辺５１が配置され、第２直定規２２に対向して第２辺５２が配置されたとする。直定規２１、２２と辺５１、５２との平行度は厳密でなくてもよく、直定規２１、２２と辺５１、５２との間隔が測長センサ２４の測定レンジに収まっていればよい。

測長センサ２４の移動ピッチを設定しておいて、この移動ピッチごとに直定規２１、２２と被測定物５の辺５１、５２との間隔ｍを測長センサ２４で測定する（間隔測定工程）。すると、第１直定規２１と第１辺５１との間隔ｍ₁₁および第２直定規２２と第２辺５２との間隔ｍ₂₂が所定のサンプリングピッチで測定される。
例えば、サンプリング点の座標を直定規２１、２２に沿って直定規の一端から順にｘ₀、ｘ₁、ｘ₂・・ｘ_i・・ｘ_nと規定して、第１直定規２１と第１辺５１との間隔の測定データをｍ₁₁として表すと、第１定規２１と第１辺５１との間隔がｍ₁₁（ｘ₀）、ｍ₁₁（ｘ₁）、ｍ₁₁（ｘ₂）・・ｍ₁₁（ｘ_i）・・ｍ₁₁（ｘ_n）として測定される（例えば、図３参照）。

第１直定規２１と第１辺５１との間隔ｍ₁₁（ｘ_i）および第２直定規２２と第２辺５２との間隔ｍ₂₂（ｘ_i）が測定されたところで、第１直定規２１および第２直定規２２の姿勢はそのままの状態で被測定物５をローテーションさせて直定規２１、２２と辺５１〜５４との組み合わせを変える（組合せ変更工程）。例えば、第１直定規２１に対しては第２辺５２が対向し、第２直定規２２に対しては第３辺５３が対向して配置されたとする。
そして、この組み合わせで直定規２１、２２と辺５２、５３との間隔ｍ₁₂、ｍ₂₃を測定して測定データを取得する。以後、被測定物５をローテーションさせて直定規２１、２２と被測定物５の辺５１〜５４との組み合わせ換え、すべての可能な組み合わせについて直定規２１、２２と被測定物５の辺５１〜５４との距離を測長センサ２４で測定する（例えば、図３参照）。

さらに、第１直定規２１と第２直定規２２とを一定の間隔を持って略平行に配置して、この間隔を測長センサによって測定して測定データｍ₅（ｘ_i）を得る（直定規間隔測定工程、図２中最下欄参照）。

ここで、直定規２１、２２と辺５１〜５４とによる総ての組み合わせにおいて直定規２１、２２と辺５１〜５４との間隔を測定するサンプリングの点は同じである。すなわち、直定規２１、２２に沿って一端から順にｘ₀、ｘ₁、ｘ₂・・・ｘ_i・・ｘ_nとサンプリング点を規定するとき、サンプリング点は第１直定規２１でも第２直定規２２でも同じ間隔で設定される。そして、第１直定規２１と第１辺５１との間隔ｍ₁₁を測定したときにサンプリング点ｘ_iに対応する第１辺５１上の点は、被測定物５をローテーションさせて第２直定規２２と第１辺５１との間隔ｍ₂₁を測定する場合でもサンプリング点ｘ_iに対応する第１辺５１上の点になる。
このようにして得られた測定データは、解析部３に送られ測定データ記憶部３１に記憶される（図２、３参照）。

測定データ記憶部３１に記憶された測定データ（図３）と示数設定部３２で設定された形状示数および角度示数（図４、５参照）とが連立式導出部３３において予め設定された連立式（１５）から式（２３）に代入され、連立方程式（１５）から式（３０）が立てられる。連立式演算部３４によってこれらの式（１５）から式（３０）が演算処理されて、被測定物の形状示数（Ｓ１、Ｓ２・・）および角度示数（α、β・・）が算出される。なお、このような連立方程式は行列を利用して計算を行えば簡便な計算で完了する。

被測定物５の形状示数Ｓ₁（ｘ_i）、Ｓ₂（ｘ_i）、Ｓ₃（ｘ_i）、Ｓ₄（ｘ_i）・・によって、各サンプリング点において被測定物５の辺（５１〜５４）の被検面と直線とのずれが示される。例えば、第１辺５１に関する形状示数Ｓ₁（ｘ_i）のうち、最大値と最小値との差から第１辺の真直度が示されるなど、形状に関する情報が得られる。
また、被測定物５の角度示数α、β、γ、δ・・によって被測定物５の各内角（５５〜５８）について１８０×（ｎ−２）／ｎからのずれが求められる。例えば、被測定物が４直角スコヤであれば、各内角が９０°からずれている量が得られる。
加えて、直定規２１、２２の形状示数Ｌ₁（ｘ_i）、Ｌ₂（ｘ_i）によって直定規２１、２２の真直度を始めとする形状に関する情報が得られる。

以上、このような構成を備える形状測定装置１によれば、次に示すような顕著な効果を奏することができる。
（１）真直度が未知の直定規２１、２２から被測定物５の辺５１〜５４までの距離を測定した測定データを演算処理することによって被測定物５の形状を求めることができる。したがって、直定規２１、２２の精度に関係なく演算によって精密に被測定物５の形状測定を行うことができる。

（２）各サンプリング点での形状示数（Ｌ_i、Ｓ_i）を算出することができるので、単なる真直度の評価にとどまらず被測定物５の各辺の表面凹凸まで求めることができる。
（３）被測定物５の内角を角度示数（α、β、・・）として算出することができるので、被測定物５の各辺（５１〜５４）の真直度に加えて被測定物５の内角（５５〜５８）まで求めることができる。

（４）直定規２１、２２と被測定物５の各辺（５１〜５４）との距離を求める場合でも直定規２１、２２と被測定物５との配置姿勢は演算結果に影響しないので、配置姿勢に関わらず精密な測定結果を得ることができる。そして、配置姿勢は結果に影響しないので、配置を正確にするために手間をかける必要がなく簡便かつ短時間で測定作業を行うことができる。例えば、直定規２１、２２同士を厳密に９０°で交差させたり、直定規２１、２２と被測定物５の辺５１〜５４とを厳密に平行配置したりする必要はない。

（５）測長センサ２４は互いに反対方向に進退するスピンドル２６、２７を有し、これらスピンドル２６、２７の進退量の総和から直定規２１、２２と被測定物５の辺５１〜５４との距離を検出するので、直定規２１、２２と被測定物５の辺５１〜５４との間隔を正確に検出することができる。例えば、測長センサ２４を移動させる移動軸が直定規２１、２２と被測定物５の辺５１〜５４とを結ぶ方向にずれても検出値は直定規２１、２２と被測定物５の辺５１〜５４との距離を正確に表す。

（６）二本の直定規２１、２２と被測定物５の各辺５１〜５４とを対にしてその間隔を測定できれば演算処理を行うことができるので、原則として平面多面体であればどんな形状でも辺の形状や内角の大きさを測定することができる。

尚、本発明の形状測定装置（形状測定方法）は、上記実施形態にのみ限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。
平面多角形の被測定物５として４直角スコヤを例に説明したが、本発明の形状測定装置（形状測定方法）は、二本の直定規２１、２２との間隔を測定できれば種々の平面多角形状に適用できる。つまり、二本の直定規２１、２２で構成される角度のうち小さい角度側に被測定物５を配置したときに、直定規２１、２２と被測定物５の辺（５１〜５４）との間隔が測長センサ２４の測定レンジに入ることが必要である。このとき、直定規２１、２２の姿勢はそのままで被測定物５をローテーションさせたときに直定規２１、２２と被測定物５の辺（５１〜５４）との総ての組で間隔が測定レンジに収まることが必要である。よって、例えば、内角が１８０°以上の凹角を有する凹多面体などは被測定物５としてはあまり好ましくはないと考えられる。
また、連立方程式を立てるためには、ある組合わせで直定規２１、２２と被測定物５の辺５１〜５４との間隔を測定した測定データが、他の組で直定規２１、２２と被測定物５の辺５１〜５４との間隔を測定した測定データに対応して存在していることが必要であるので、各組で対応する測定データが存在する程度に被測定物５の各辺（５１〜５４）の長さが揃っていることが好ましい。

測長センサ２４の構成は限定されず、間隔を測定できればよい。例えば、本体部２５の底部を直定規２１、２２および被測定物５のいずれか一方に当接させて先端をいずれか他方に当接させてもよい。そして、接触式の測長センサ２４に限られず、非接触式の測長センサであってもよい。例えば、被測定物と静電容量結合する電極を有し、この電極の電位に基づいて被測定物との距離を検出する構成であってもよい。

参照直線Ｒ₁〜Ｒ₆としては最小自乗直線とする場合を例示して説明したが、参照直線としては特に限定されず、任意の直線を設定することができる。例えば被検表面の任意の２点を結ぶ直線を参照直線として設定してもよい。そして、このような場合でも、例えば、参照直線が通る２点の条件を与えることで、式（２５）から式（３０）に相当する条件式を加えることができる。
被測定物の辺の真直度を測定する場合には複数（例えば３点以上）のサンプリング点が必要であるが、単に被測定物の内角を測定するだけであれば、複数点の測定データは必ずしも必要ではなく、直定規２１、２２と被測定物５の辺５１〜５４との各組について二つずつあればよい。

以上、説明したように本発明の形状測定装置、形状測定方法、形状解析装置、形状解析プログラムおよび記録媒体によれば、基準定規や測定姿勢に関係なく、平面多角形について各辺の表面凹凸および各内角を簡便かつ高精度に求めることができるという優れた効果を奏し得る。

本発明は、平面多角形について各辺の凹凸形状や角度のずれなどを求める形状測定装置等に利用できる。

本発明の形状測定装置の一実施形態を示す図である。 前記実施形態において、解析部の構成を示す図である。 前記実施形態において、測定データを示す図である。 前記実施形態において、形状示数を示す図である。 前記実施形態において、角度示数を示す図である。 前記実施形態において、参照直線、形状パラメータ、角度パラメータを示す図である。

符号の説明

１…形状測定装置、２…測定部、２１…第１直定規、２２…第２直定規、２４…測長センサ、２５…本体筒部、２６…第１スピンドル、２６１…接触子、２７…第２スピンドル、２７１…接触子、３…解析部、３１…測定データ記憶部、３２…示数設定部、３３…連立式導出部、３４…連立式演算部、３６…バス４…出力部、５…被測定物、５１…第１辺、５２…第２辺、５３…第３辺、５４…第４辺、５５…第１角、５６…第２角、５７…第３角、５８…第４角、Ｌ…形状示数、ｍ…測定データ、Ｒ₁…参照直線、Ｒ₂…参照直線、Ｒ₃…参照直線、Ｒ₄…参照直線、Ｓ…形状示数

Claims (7)

1. 二本の直定規を有するとともに、これら直定規と平面多角形である被測定物の辺とを対向する状態に組み合わせて互いの間隔を複数のサンプリング点で測定した測定データを取得する測定部と、
   前記被測定物の各辺および前記直定規の被検面に対して設定された仮想的な直線である参照直線から前記被検面までの前記各サンプリング点における距離を、前記被検面の凹凸を表す形状示数として設定し、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度が前記平面多角形を正多角形としたときの内角角度からずれた角度を、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度を表す角度示数として設定する示数設定部と、
   前記測定部にて取得される前記直定規から前記被測定物の辺までの距離がこの直定規の参照直線から被測定物の辺の参照直線までの距離に前記形状示数を加えた値に等しいとするとともに、一方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きと、他方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きとの関係は、前記角度示数を用いて表されるとして、前記直定規と前記被測定物の各辺とで構成される複数の組についての連立式を導出する連立式導出部と、
   連立式導出部にて導出された前記連立式を解くことで前記形状示数、及び前記角度示数を算出する連立式演算部と、を備えている
   ことを特徴とする形状測定装置。
2. 請求項１に記載の形状測定装置において、
   前記測定部は、前記直定規と前記被測定物の辺との間の間隔を測定する測長センサを有し、
   前記測長センサは、二つの前記直定規のそれぞれに辺を対向させて配置された被測定物とこれら直定規との間で前記直定規の長手方向に移動可能に設けられた本体部と、
   前記直定規とこの直定規に対向する被測定物の辺とを最短で結ぶ方向で前記本体部から互いに反対に向けて進退可能に設けられた第１スピンドルおよび第２スピンドルと、
   第１スピンドルおよび第２スピンドルの進退量を検出する検出部と、を備えている
   ことを特徴とする形状測定装置。
3. 二本の直定規を有するとともにこれら直定規と平面多角形である被測定物の辺とを対向する状態に組み合わせて互いの間隔を複数のサンプリング点で測定した測定データを取得する測定工程と、
   前記被測定物の各辺および前記直定規の被検面に対して設定された仮想的な直線である参照直線から前記被検面までの前記各サンプリング点における距離を、前記被検面の凹凸を表す形状示数として設定し、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度が前記平面多角形を正多角形としたときの内角角度からずれた角度を、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度を表す角度示数として設定する示数設定工程と、
   前記測定工程にて取得される前記直定規から前記被測定物の辺までの距離がこの直定規の参照直線から被測定物の辺の参照直線までの距離に前記形状示数を加えた値に等しいとするとともに、一方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きと、他方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きとの関係は、前記角度示数を用いて表されるとして、前記直定規と前記被測定物の各辺とで構成される組についての連立式を導出する連立式導出工程と、
   導出された前記連立式を解くことで前記形状示数、及び前記角度示数を算出する連立式演算工程と、を備えている
   ことを特徴とする形状測定方法。
4. 請求項３に記載の形状測定方法において、
   前記測定工程は、二本の前記直定規の延長線が所定角度をなす状態に配置された前記直定規のそれぞれに被測定物の辺を略平行に対向させた状態で、一方の直定規と被測定物の一辺との間隔および他方の直定規と被測定物の他辺との間隔を測定する間隔測定工程と、
   二つの前記直定規の姿勢はそのままで被測定物をローテーションさせて前記直定規と前記被測定物の辺との組み合わせを換える組合せ変更工程と、を備える
   ことを特徴とする形状測定方法。
5. 二本の直定規を有するとともにこれら直定規と平面多角形である被測定物の辺とを対向する状態に組み合わせて互いの間隔を複数のサンプリング点で測定した測定データを解析して前記被測定物形状を求める形状解析装置であって、
   前記被測定物の各辺および前記直定規の被検面に対して設定された仮想的な直線である参照直線から前記被検面までの前記各サンプリング点における距離を、前記被検面の凹凸を表す形状示数として設定し、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度が前記平面多角形を正多角形としたときの内角角度からずれた角度を、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度を表す角度示数として設定する示数設定部と、
   前記測定部にて取得される前記直定規から前記被測定物の辺までの距離がこの直定規の参照直線から被測定物の辺の参照直線までの距離に前記形状示数を加えた値に等しいとするとともに、一方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きと、他方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きとの関係は、前記角度示数を用いて表されるとして、前記直定規と前記被測定物の各辺とで構成されるすべての組についての連立式を導出する連立式導出部と、
   導出された前記連立式を解くことで前記形状示数、及び前記角度示数を算出する連立式演算部と、を備えている
   ことを特徴とする形状解析装置。
6. 二本の直定規を有するとともにこれら直定規と平面多角形である被測定物の辺とを対向する状態に組み合わせて互いの間隔を複数のサンプリング点で測定した測定データを解析して前記被測定物形状を求める形状解析装置に組み込まれたコンピュータを、
   前記被測定物の各辺および前記直定規の被検面に対して設定された仮想的な直線である参照直線から前記被検面までの前記各サンプリング点における距離を、前記被検面の凹凸を表す形状示数として設定し、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度が前記平面多角形を正多角形としたときの内角角度からずれた角度を、前記被測定物の参照直線が構成する内角角度および前記各直定規の参照直線が構成する角度を表す角度示数として設定する示数設定部と、
   前記測定部にて取得される前記直定規から前記被測定物の辺までの距離がこの直定規の参照直線から被測定物の辺の参照直線までの距離に前記形状示数を加えた値に等しいとするとともに、一方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きと、他方の前記直定規に対向する前記被測定物の辺の参照直線に対するこの直定規の参照直線の傾きとの関係は、前記角度示数を用いて表されるとして、前記直定規と前記被測定物の各辺とで構成される組についての連立式を導出する連立式導出部と、
   導出された前記連立式を解くことで前記形状示数、及び前記角度示数を算出する連立式演算部と、して機能させる
   ことを特徴としたコンピュータ読取可能な形状解析プログラム。
7. 請求項６に記載の形状解析プログラムを記録したことを特徴としたコンピュータ読取可能な記録媒体。

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