JP4006595B2 - Hall element using magnetic monopole in momentum space - Google Patents

Description

【００１１】
通常、Ｒ_S はＲ₀ の１０倍程度であり、従来技術で述べた異常ホール効果を利用したホール素子はこのＲ_S を利用したものである。
異常項４πＲ_S Ｍは通常の摂動理論により、スピン−軌道カップリング係数λと磁化Ｍとに比例するとされているが、全ての異常ホール効果に当てはまるわけではなく、特に、異常ホール効果が単調な温度依存性を示さない物質については正しい表現ではない。このような異常ホール効果を説明する理論は今までになく、本発明者らが初めて明らかにした。
【００１２】
次に、本発明のホール素子に利用する異常ホール効果を説明する。
電子スピン配置と電子構造とからエネルギーバンドが近接またはクロスする電子状態を有する固体材料において、キャリアの不純物散乱がない場合には、スピン−軌道相互作用が電子の結晶並進対称性を壊さないことから、ブロッホ（Ｂｌｏｃｈ）状態が構成される。座標軸方向をｘ、ｙ、ｚ、及びブロッホ状態における互いに近接またはクロスするエネルギーバンドを、運動量（ベクトル）ｋの関数として、ε_n （ｋ）（ｎ＝１、または２）とすれば、ｕ＝ｘ、ｙ、ｚとしてベリー（Ｂｅｒｒｙ）位相ａ_{n u} （ｋ）は、運動量ｋ空間において無限小離れた２つのブロッホ波動関数の内積として表される。ブロッホ波動関数を、電子の位置ベクトルをｒとして、ψ_nk（ｒ）＝＜ｒ｜ｎｋ＞とすれば、ベリー位相ａ_{n u} （ｋ）は、次式で表される。
【数２】

【００１３】
ベクトルポテンシャルであるゲージ場のｚ成分ｂ_nz（ｋ）はベリー位相ａ_{n u} （ｋ）から、次式で表される。ここに、単極子はベクトルポテンシャルであるゲージ場ｂ（ｋ）で表される。
【数３】

【００１４】
横伝導度σ_xyは、単極子もしくはゲージ場ｂ_nz（ｋ）にフェルミ分布関数ｎ_f （ε_n （ｋ））を乗じ、フェルミレベルμまで積算して与えられ、次式で表される。
【数４】

【００１５】
運動量ｋ空間で、互いに近接またはクロスする二つのバンドのハミルトニアンのベクトルｋ点の行列Ｈ（ｋ）は、パウリ行列σ_1,2,3 、単位行列σ₀ 、及びそれらの行列の係数ｆ_v (k) を用いて次式のように表すことができる。
【数５】

【００１６】
ここで図１に示すように、ｋ空間から次式で示すベクトルｆ（ｋ）空間への射影を考える。なお、θ_k はベクトルｆがｆ₃ 軸となす角であり、φ_k はベクトルｆのｆ₁ ｆ₂ 平面への写像がｆ₁ 軸となす角である。
【数６】

ｆ（ｋ）空間においてＨ（ｋ）はたやすく対角化され、次式で示す２つのエネルギー固有値ε₊ 、及びε_- が得られる。
【数７】

このエネルギー固有値ε₊ 、及びε_- と（４）式を用いて、２つのエネルギーバンドが互いに近接またはクロスする場合すなわち、縮退したまたは縮退に近い場合の横伝導度σ_xy ^2-bands を次式のように計算できる。
【数８】

ここで、ｄΩ_f は、図１に示したｋ空間の微少面積ｄｋ_x ｄｋ_y に対応するｆ（ｋ）空間の立体角である。それ故、σ_xy ^2-bands はｆ（ｋ）空間においても幾何学的意味を有している。また立体角ｄΩ_f は、ベクトルｆ＝０において積分されたゲージ場、すなわち単極子であり、次式で表される。
【数９】

【００１７】
ゲージ場（単極子）は縮退した、もしくは縮退に近い場合、すなわちベクトルｆ（ｋ）が単極子の近くにある場合に強くベクトルｋに依存する。
縮退したバンドまたは縮退に近いバンドの実現には二つの場合が存在する。
一つは、三つの方程式ｆ₁(k)＝ｆ₂(k)＝ｆ₃(k)＝０が、ｋ＝ｋ₀ で偶然に満足されて縮退した場合である。この場合は、ｆ_a (k) ＝Σ_b α_ab（ｋ_b −ｋ_0b）として展開できる。ここで、α_abは定数であり、ａ，ｂ＝１，２，３ である。この場合、ｆ空間はｋ空間と同一であり、ｋ空間におけるｋ＝ｋ₀ 近傍に分布したゲージ場は、（９）式においてｆをｋ−ｋ₀ で置き換えた式となる。化学ポテンシャルμ＝ε₊ (k₀)、及びμ＝ε_- (k₀)では、正及び負のｋ_z −ｋ_z0項の相殺に起因してσ_xy ^2-bands は特異点をもたいないが、ｆ_a (k) のｋに対する非線形依存性により、このエネルギーからわずかに離れた領域で、σ_xy ^2-bands は強いμ依存性を発生する。
【００１８】
もう一つの縮退の場合は対称性に起因する。これは運動量ｋ群が２以上の次元をもって非可逆的表現で与えられるからである。例として、立方晶ペロブスカイト構造におけるｔ_2g 軌道のｄ_yzやｄ_zxの単純なタイトバインデイング模型を考えることができる（この構造は後述の実施例に示すＳｒＲｕＯ₃ の縮退に相応する）。この場合、アップスピンに関連した二つのバンドに関するＨ（ｋ）のｆ_o (k) は次式で与えられる。
【数１０】

ここで、ｔ₁ 及びｔ₂ はそれぞれ、実効的な、バンド内及びバンド間トランスファー積分である。ここで、λＭ＝０の場合は、ベクトルｋ＝（０，０，ｋ_z ）に沿って縮退が発生する。さらにｔ₂ ＝０である場合には、ｋ_x ＝ ±ｋ_y に沿って縮退が発生する。
次に、ｔ₁ ＞＞ｔ₂ ＞＞λＭ の場合（これはＳｒＲｕＯ₃ の場合に相当する）を考える。この場合には、ｋ_z ＝０でのゲージ場ｂ_nz（ｋ）は、ｋ_x ＝ｋ_y ＝０において最大のピークをもち、ｋ_x ＝ ±ｋ_y に沿って大きくなる。
【００１９】
図２は、ＳｒＲｕＯ₃ 場合のゲージ場の計算結果を示す図である。図から、ゲージ場ｂ_nz（ｋ）はΓ（ｋ_x ＝ｋ_y ＝ｋ_z ＝０）点に最大のピークを有し、Ｍ（ｋ_x ＝ ±ｋ_y ）方向に沿って大きくなっていることがわかる。この場合には、ｋ_z に関する積分によるｂ_nz（ｋ）の相殺は発生しない。
【００２０】
上記の議論はあらゆる縮退したバンド、または縮退に近いバンドに適用できるが、ｆ空間における異なるバンドの交差によるゲージ場（特異点）は、時間反転対称性の存在、及びまたはスピン軌道相互作用の欠如により相殺される。時間反転対称性は有限のσ_xy ^2-bands を禁止する。スピン軌道相互作用が無い場合は、上向きスピンバンドと下向きスピンバンドが結合せず、各々のバンドはそれぞれ、時間反転対称性の破れなしのハミルトニアン行列で表現される。スピン軌道相互作用を有する強磁性体において、化学ポテンシャル、あるいは磁化のようなある種のパラメータを変化させることによって生ずるσ_xy ^2-bands の特異的な振る舞いは、ｋ空間やｆ空間における単極子の存在を示すものである。
【００２１】
強磁性体の磁化の大きさは、アップスピン状態密度とダウンスピン状態密度の相互のずれの大きさに依存するので、磁化の大きさを変えることによって、フェルミ面とエネルギーバンドの相対位置を変えることができる。
強磁性体の磁化の大きさは外部磁場によって若しくは温度によって変化する。これはとりもなおさず、運動している電子が感じるゲージ場の大きさ及び符合が、外部磁場や温度によって変化することを意味する。すなわち、外部磁場若しくは温度によって、異常ホール電流若しくは異常ホール電圧の大きさが変化し、または、異常ホール電流若しくは異常ホール電圧の符合が正から負へ若しくは負から正へ変化することを意味する。下記の実施例において、この現象が実際に生じることを示す。
【００２２】
図２は、固体材料が強磁性体金属ＳｒＲｕＯ₃ の場合に、磁気単極子によるゲージ場を計算した結果を示す図である。
ＳｒＲｕＯ₃ は、下記の実施例で説明するように電子スピン配置と電子構造とからエネルギーバンドが近接またはクロスする電子状態を有する固体材料であり、運動量空間における磁気単極子を形成する固体材料である。
図からわかるように、Γ（ｋ_x ＝ｋ_y ＝ｋ_z ＝０）点において磁気単極子による極めて大きなゲージ場が生成している。このゲージ場の強度は、格子定数を４Åとして（４Å）² の面積に単位磁束量子が貫く磁場強度、すなわち１０⁸ ガウスに相当する。この大きなゲージ場は（１）式におけるＲ_S 〜λＭの磁化Ｍが極めて大きいことに相当し、極めて大きなホール抵抗ρ_xyを生じる。
Ｆｅ−Ｓｉ等の磁性体を用いた電力変換トランスに用いられる磁場強度は０．５ガウス程度であり、ＡｌｎｉｃｏＶと呼ばれる透磁率の大きい磁性体を使用したスピーカにおいて用いられる磁場強度は約６００ガウスであり、また、最強の永久磁石といわれるＳｍＣｏ₅ でさえ１０⁴ ガウスの磁場強度である。運動量空間における磁気単極子の磁場強度は実にＳｍＣｏ₅ 磁石の１０⁴ 倍に達する。
【００２３】
従来技術のホール素子に用いる異常ホール効果（特許文献１参照）は、スピン−軌道相互作用に関する一次の摂動効果である。本発明のホール素子に用いる異常ホール効果は、スピン−軌道相互作用に関する一次の摂動効果ではなく、スピン相互作用の非摂動論的効果であり、一次の摂動効果に比べて極めて大きい。本発明の異常ホール効果を従来の異常ホール効果と区別するために、本発明者らは本発明に用いる異常ホール効果をＭＭＭ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｍｏｎｏｐｏｌｅｉｎ Ｍｏｍｅｎｔｕｍ Ｓｐａｃｅ）異常ホール効果と名付ける。
【００２４】
次に、本発明の運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子の構成及び作用を説明する。
図３は本発明の運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子の構成を示す図である。図３（ａ）は磁化容易化軸の方向が固体材料薄膜の面内方向の場合を示しており、（ｂ）は磁化容易化軸の方向が固体材料薄膜の膜厚方向の場合を示している。なお、本発明のホール素子は従来のいずれのホール素子の構成も利用できるものであり、ホール効果を示す材料が運動量空間における磁気単極子を生成する固体材料である点が異なる。
図において、１は図２で説明した本発明の電子スピン配置と電子構造とからエネルギーバンドが近接またはクロスする電子状態を有する固体材料薄膜であり、２は外部磁場を示しており、３，４はホール電圧を検出する端子を示している。
【００２５】
図３（ａ）に示すように、ｘ方向に電流Ｉを流し、外部磁場２の印加方向を固体材料薄膜１の面内ｙ方向とすれば、図２で説明した磁気単極子の効果により極めて大きなホール電圧Ｖ_H が端子３，４間で得られる。従って、磁気メモリ素子のサイズを格子定数オーダーまで小さくしても、本ホール素子を用いれば、磁気メモリ素子の磁化による磁場２を読み出すことができる。
【００２６】
また、図３（ｂ）に示すように、固体材料薄膜１の磁化容易化軸を膜厚方向（ｚ方向）とし、外部磁場２の方向を膜厚方向とすれば、図２で説明した磁気単極子の効果により極めて大きなホール電圧Ｖ_H が端子３，４間で得られる。従って、磁気メモリ素子のサイズを格子定数オーダーまで小さくしても、本ホール素子を用いれば、磁気メモリ素子の磁化による磁場２を読み出すことができる。この場合には、検出する外部磁場の方向が膜厚方向であるので図３（ａ）の場合に比べてさらにホール効果素子のサイズを小さくすることがでる。磁化容易化軸を膜厚方向にするには、下記実施例に示すように固体材料薄膜１をエピタキシャル成長する際の基板材料を選択することによって可能である。
なお、上記説明では、磁気メモリへの適用を例に説明したが、極めて大きなホール電圧Ｖ_H が得られることから、極めて微少な磁場を検知でき、極めて高感度な磁気センサーが実現できることは明かである。
また、大きなホール効果は、磁気光学効果（ファラデー効果やカー効果）を利用する画像表示素子として使用できる。
【００２７】
次に実施例を示す。なお、この実施例は運動量空間における磁気単極子の存在と、巨大なホール効果の存在を実証するものである。
固体材料がＳｒＲｕＯ₃ である場合の実施例を示す。ＳｒＲｕＯ₃ はペロブスカイト型結晶構造を有し、強磁性体転位温度Ｔ_c ＝１５０Ｋの強磁性体遍歴金属である。４個のｔ_2g電子は高スピン配置をとり、局在イオンモデルにおける局在スピンはＳ＝１である。また、４ｄ軌道が相対的に広がっておりバンド幅はクーロン相互作用と比較して大きい。また、Ｒｕ原子の４ｄ電子の質量は０．３ｅＶのオーダーと重く、このためＲｕ原子の４ｄ電子の相対論的スピン軌道相互作用は大きい。これらの特徴は、運動量空間における磁気単極子の出現に適した状況を与えるものである。
【００２８】
ＳｒＴｉＯ₃ （ＳＴＯ）の表面（１００）上にＳｒＲｕＯ₃ 単結晶薄膜をレーザーアブレーション法によりエピタキシャル成長した。用いた成膜装置はＳｒＴｉＯ₃ の単分子層（数Å厚）単位での膜厚制御が可能である。ＳｒＲｕＯ₃ 多結晶ターゲットに１００ｍＪのレーザーパルスを照射してＳｒＲｕＯ₃ 薄膜をエピタキシャル成長した。４軸Ｘ線回折測定から、ＳｒＲｕＯ₃ 薄膜の面内格子は圧縮されていることがわかった。これにより、ＳｒＲｕＯ₃ 薄膜の磁化容易化軸は垂直な軸となる。
【００２９】
図４は作製したＳｒＲｕＯ₃ 薄膜面内及び薄膜膜厚方向の磁化を温度の関数として測定した図であり、実線は薄膜面内の磁化（Ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ）であり、点線は薄膜膜厚方向の磁化である。図から、このＳｒＲｕＯ₃ 薄膜の磁化容易化軸は膜厚方向であることがわかる。また、このＳｒＲｕＯ₃ 薄膜は強磁性転位温度Ｔ_c ＝１５０Ｋの強磁性的金属であり、飽和磁化は３０００Ｏｅであった。
【００３０】
図５は、膜厚５０ÅのＳｒＲｕＯ₃ 薄膜の横伝導度σ_xyの温度依存性を示す図である。図からわかるように、横伝導度σ_xyは温度によって正または負の値をとるという奇妙な振る舞いをする。この現象は既に知られていた（非特許文献４参照）が、今回本発明者らによる良質な単結晶薄膜を用いた測定によって、横伝導度σ_xyは３０〜４０Ｋで負の最大値１６０Ω^-1ｃｍ^-1をとり、さらに低温では絶対値が小さくなるという複雑な挙動を示すことが明らかになった。以下に運動量空間における磁気単極子の存在を示す理論によって、これらの複雑な挙動を説明する。
【００３１】
このＳｒＲｕＯ₃ 薄膜の抵抗値は、ρ_xx＝１ｍΩ・ｃｍであった。図における３０〜４０Ｋでのσ_xy＝−１６０Ω^-1ｃｍ^-1を用いると、ホール抵抗ρ_xyは、ρ_xy＝σ_xy×（ρ_xx）² ＝−１．６・１０^-4Ω・ｃｍとなるので、ホール電圧Ｖ_H は電流をＩ、外部磁場強度をＢとし、膜厚ｔが５０Åのとき、次式（１１）で表される。
【数１１】

例えば、単位磁場強度（Ｂ＝１）、電流Ｉ＝１ｍＡのとき、３２０ｍＶのホール電圧（飽和ホール電圧）Ｖ_H を取り出すことができる。すなわち小さな電流においても大きなホール電圧を取り出すことが可能となり、高感度で読み出しが可能なホール素子、すなわち高感度な磁気センサとなり得る。また、磁化容易化軸が膜厚方向であるから、磁気メモリ素子の読み出し素子に用いれば、磁性薄膜、書き込み線、読み出し線等の磁気メモリ素子の構成要素の幾何学的配置が容易になる。
【００３２】
次に、このＳｒＲｕＯ₃ 薄膜の運動量空間における磁気単極子の存在を示す理論、すなわち（２）〜（１０）式に基づく理論計算結果と、実験値を比較する。
初めに、状態密度の計算方法、及びＭＭＭ異常横伝導度の計算方法について詳細に説明する。
ＳｒＲｕＯ₃ の光学的性質とＭＭＭ異常ホール効果は久保公式を用いた平面波基底擬ポテンシャル法に基づく密度汎関数理論により計算した（非特許文献５，６参照）。スピン−軌道相互作用は、スピン方位が任意である場合に用いる磁気公式の枠内で相対論的に完全に分離可能な擬ポテンシャルを使用して自己整合的に計算した（非特許文献７参照）。行列要素は波動関数の核の補償公式を用いて計算した（非特許文献８参照）。交換相互作用項と相関項は局在スピン密度近似法（ＬＳＤＡ：ｌｏｃａｌ ｓｐｉｎ ｄｅｎｓｉｔｙ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）法を用いた。この方法はこの化合物の電子、磁気的性質を表現するのに大変良い描像を与える（非特許文献９，１０参照）。実際のＳｒＲｕＯ₃ 薄膜はＸ線回折から格子定数や結晶構造は明かであるが、Ｒｕに対するＯの相対的位置まではＸ線回折で求まらないので、斜方晶ＳｒＲｕＯ₃ と、斜方晶ＳｒＲｕＯ₃ と同じＲｕ−Ｏボンド長を持つ仮想立方晶ＳｒＲｕＯ₃ の場合について計算した。それぞれの結晶についてテトラへドロン法（非特許文献１１参照）を用いて、ｋ空間の（２４×２４×２４）及び（１２×１２×１２）メッシュ点で積分した。有限のライフタイムブロードニングδは実験から求めた残留抵抗と縦導電率σ_xxの拡張Ｄｒｕｄｅ解析から見積もった。
【００３３】
図６は、計算で求めた斜方晶ＳｒＲｕＯ₃ の状態密度（ＤＯＳ）を示す図である。図６（ａ）は状態密度のエネルギー依存性を示しており、細い実線はスピン−軌道相互作用（ＳＯＣ）がある場合、太い実線はスピン−軌道相互作用が無い場合の状態密度を示している。縦軸の０を境に＋側に記したグラフはアップスピンの状態密度を示し、−側に記したグラフはダウンスピンの状態密度を示している。図６（ｂ）は横伝導度σ_xyのフェルミレベル位置依存性を示している。
図６（ａ）からわかるように、状態密度はスピン−軌道相互作用の有無にほとんど影響されない。また、アップスピンの状態密度とダウンスピンの状態密度は相対的にずれている。
図６（ｂ）からわかるように、横伝導度σ_xyはフェルミレベルの位置に極めて敏感であり、この敏感性は磁気単極子の存在に依るものである。また、アップスピンの状態密度とダウンスピンの状態密度の相対的ずれを調節する、すなわち磁化の大きさを調節することによってフェルミレベルと状態密度の相対位置をずらすことができ、従って、磁気単極子に流れ込む磁場の向きを変えることができ、これはホール係数の符合が変わることに相当する。
上記の状態密度を用いて、下記に示す光学的縦伝導度及び光学的横伝導度の理論計算値を求めた。
【００３４】
図７はＳｒＲｕＯ₃ 薄膜の光学的縦伝導度σ_xx及び光学的横伝導度σ_xyの理論計算値と実験値とを比較したものである。なお、光学的伝導度とは光を照射した場合の伝導度であり、理論計算値は、図６（ａ）に示した状態密度を基に光学的遷移確率を計算し（８）式を用いて計算したものである。
横軸は照射する光エネルギーを示し、縦軸は光学的伝導度を示し、実線は斜方晶ＳｒＲｕＯ₃ 、点線は立方晶ＳｒＲｕＯ₃ の光学的伝導度を示している。上段のグラフは光学的縦伝導度σ_xxの光エネルギー依存性を示し、中段及び下段はそれぞれ光学的横伝導度σ_xyの実数部分、虚数部分の光エネルギー依存性を示している。図６（ａ）は理論計算値を示しており、（ｂ）は実験値を示している。なお、（ｂ）の中段及び下段のスケールは（ａ）のスケールに比べて４倍のスケールである。
実験値の縦伝導度σ_xxは、通常の反射スペクトルからＫｒａｍｅｒｓ−Ｋｒｏｎｉｇ変換を使用して求めた光学的縦伝導度σ_xxであり、実験値の光学的横伝導度σ_xyは、フーリエ分光において光−弾性変調素子ＣａＦ₂ を用いて測定した磁気光学Ｋｅｒｒスペクトルと回折格子を用いて測定した磁気光学Ｋｅｒｒスペクトルとから求めた光学的横伝導度である。測定温度は１０Ｋである。
【００３５】
図からわかるように、光エネルギーが０．２ｅＶ以上の領域で光学的横伝導度σ_xyの計算値と実験値が良く一致する。３．０ｅＶ付近における大きな立ち上がりは主にＯ−２ｐ軌道からＲｕ−４ｄ軌道への電荷移動である。０．２ｅＶ以下の領域は技術的理由から測定できなかったが、ＭＭＭ異常ホール係数の測定（光周波数ω＝０の測定に相当）によりσ_xy＝−１６０Ω^-1ｃｍ^-1の負の値を持つことが判明していることから、光学的横伝導度σ_xyは０．２ｅＶ以下の領域で負の最小値を持ち、その後負から正へ鋭く立ち上がることが予測できる。
図に見られるように計算値と実験値が良く一致する。このことは運動量空間において磁気単極子が存在することの確証の一つである。
【００３６】
次に、ＭＭＭ異常横伝導度σ_xyの磁化依存性について説明する。
図８は横伝導度σ_xyの磁化依存性の理論計算値と実験値を示す図である。図において●は実験値を示し、実線は理論計算値を示している。理論計算値は、（８）式に基づいて電子が占有された磁気単極子についてｋ空間で積分して求めたものであるが、図の実線で示すように、横伝導度σ_xyは磁化に対して単調な依存性を示さない。
図からわかるように、実験値と理論値はよく一致する。このことは運動量空間において磁気単極子が存在することの確証の一つである。
また、図５に示した横伝導度σ_xyの特異な温度依存性は、温度の低下と共に磁化が大きくなることから、図８と同じ理由に基づくものである。このこともまた、運動量空間において磁気単極子が存在する確証の一つである。
【００３７】
上記実施例から以下のように結論することができる。
遍歴強磁性体ＳｒＲｕＯ₃ についてＭＭＭ異常ホール効果の詳細な実験結果を示し、また理論的に実験結果をよく説明できることを示した。その結果、ブロッホ波動関数のベリー位相の項として定義された、運動量空間における磁気単極子の存在に関する確かな証拠を得た。このことは、基本的な観点から磁気材料の電子状態の理解の再構築を促すことになると共に、極めて大きなホール効果を与えることから実用上極めて重要である。例えば、ＳｒＲｕＯ₃ の良質単結晶薄膜の実験データ、及び理論解析結果から、ペロブスカイト型結晶構造の酸化物でＡＢＯ₃ （Ａ：アルカリ土類元素、Ｂ：遷移金属元素、Ｏ：酸素元素）においては、運動量空間で磁気単極子が存在し、その結果ＭＭＭ異常ホール効果が発生することは明かである。このＭＭＭ異常ホール効果は、１６０Ω^-1ｃｍ^-1といった巨大な値を示し、従来の半導体ホール素子の数１０倍から数１００倍の感度を示す。また、ＳｒＲｕＯ₃ を用いた実施例では３０〜４０Ｋといった低温を必要とするが、冷却技術の進んだ今日、この程度の低温を生成するのは容易である。また、この現象は低温下のみで生ずる現象ではなく、同様の電子構造を持ち、室温付近に強磁性転位温度を有する材料であれば常温で同一の現象が起こり得ることは明かである。
【００３８】
【発明の効果】
上記説明から理解されるように、本発明によれば、極めて大きなホール電圧が得られることから、従来のホール効果を用いた磁気メモリー素子に比べて素子サイズを極めて小さくでき、また、極めて高感度な磁気センサーが実現できる。
また、ファラデー効果やカー効果を利用する画像表示素子として使用でき、この場合には、素子のサイズを極めて小さくできることから、極めて高密度な画像表示が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ｋ空間からｆ空間への射影を示す図である。
【図２】固体材料が強磁性体金属ＳｒＲｕＯ₃ の場合に、磁気単極子によるゲージ場を計算した結果を示す図である。
【図３】本発明の運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子の構成を示す図である。
【図４】ＳｒＲｕＯ₃ 薄膜面内及び薄膜膜厚方向の磁化を温度の関数として測定した図である。
【図５】膜厚５０ÅのＳｒＲｕＯ₃ 薄膜の横伝導度σ_xyの温度依存性を示す図である。
【図６】計算で求めた斜方晶ＳｒＲｕＯ₃ の状態密度（ＤＯＳ）及び横伝導度のフェルミレベル依存性を示す図である。
【図７】ＳｒＲｕＯ₃ 薄膜の光学的縦伝導度σ_xx及び光学的横伝導度σ_xyの理論計算値と実験値とを比較したものである。
【図８】横伝導度σ_xyの磁化依存性を理論計算値と実験値とで比較した図である。
【符合の説明】
１ 固体材料薄膜
２ 外部磁場、磁化
３ 端子
４ 端子[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a Hall element using a magnetic monopole in a momentum space.
[0002]
[Prior art]
Hall elements that use the Hall effect are widely used as magnetic sensors, magnetic memories, or magneto-optical effect elements.
By the way, with the development of the information industry, the demand for an increase in the storage capacity of the information storage device remains unknown. For example, image storage and the like require a huge memory capacity, but in the future information industry, higher-definition image storage, a huge number of image storages, long-time moving image storage, etc. are required. become. In such a magnetic storage device, it is indispensable to reduce the storage unit of information, that is, the memory element size, in order to realize a future increase in storage capacity. For example, in 2005, 100 Gbit / (inch)²In order to realize the above, it is predicted that the magnetic material size of the memory element is required to be 30 nm (300 mm), and in 2010, 1000 Gbit / (inch)²In order to realize the above, it is predicted that the magnetic material size of the memory element is required to be 10 nm (100 Å).
[0003]
[Patent Document 1]
Japanese Patent Laid-Open No. 5-13569
[Non-Patent Document 1]
R. Karplus and J.K. M.M. Luttinger, Phs. Rev. 95, 1154 (1954)
[Non-Patent Document 2]
P. A. M.M. Dirac, Proc. Roy. A, 133, 60 (1931); ibid, Phys. Rev. 74, 817 (1948)
[Non-Patent Document 3]
G't Hooft, Nucl. Phs. B79, 276 (1974);
A. M.M. Polyakov, Pis'ma Zh. Eksp, Teor. Fiz, 20, 430 (1974) [JETP Lett, 20, 194 (1974)]
[Non-Patent Document 4]
S. C. Gausephl, Mark Lee, R .; A. Rao and C.M. B. Eom, Phs. Rev. 54 8996 (1996)
[Non-Patent Document 5]
Z. Fang, and K.K. Terakura, J. et al. Phys. : Condens. Matt. 14,3001 (2002)
[Non-Patent Document 6]
C. S. Wang and J.M. Callaway, Phys. Rev. B9,4897 (1974)
[Non-Patent Document 7]
G. Theurich, and N.A. A. Hill, Phys. Rev. B64, 73106 (2001)
[Non-Patent Document 8]
Z. Fang, N .; Nagaosa, and K.K. Terakura, Phs. Rev. B, (2003), (also cond-mat / 02120249;
T. T. et al. Fujiwara and T.F. Hoshi, J. et al. Phys. Soc. Jpn. 66, 1723 (1997);
H. Kageshima and k. Shirai, Phys. Rev. B56, 14985 (1997)
[Non-patent document 9]
D. J. et al. Singh, J .; Appl. Phys. 79, 4818 (1996)
[Non-Patent Document 10]
I. I. Mazin, and D.M. J. et al. Singh, Phys. Rev. B56, 2556 (1997)
[Non-Patent Document 11]
P. Lambin and J.M. P. Vigneron, Phys. Rev. B29, 3430 (1984)
[0004]
[Problems to be solved by the invention]
A large capacity information storage device includes a magnetic storage device using the Hall effect. This magnetic storage device uses a semiconductor material such as GaAs exhibiting the Hall effect, and reads information by detecting the magnetization of the magnetic material as a Hall voltage. In such a magnetic storage device, as described above, in order to improve the degree of information integration, it is necessary to reduce the size of the magnetic material for storing information. Accordingly, it is necessary to improve the read sensitivity. As a contrivance for this, a proposal using the abnormal Hall effect has been made (Patent Document 1).
However, a Hall element using this anomalous Hall effect is based on a solid spin-orbit interaction (see Non-Patent Document 1), and can provide a larger read voltage than a conventional Hall element. This is a limit in realizing the degree of integration.
[0005]
In view of the above problems, the present invention provides a Hall element using a magnetic monopole in a momentum space that can detect a Hall voltage even if the size of the magnetic material is smaller than that of the conventional material, for example, about a lattice size, that is, a size of several millimeters. The purpose is to provide.
[0006]
[Means for Solving the Problems]
  In order to achieve the above object, the Hall element of the present invention has an anomalous Hall effect.FerromagneticIn a Hall element that applies a current in the in-plane direction of the thin film, applies an external magnetic field in a direction orthogonal to the current, and detects the external magnetic field from a Hall voltage generated in a direction orthogonal to the current and the external magnetic field,FerromagneticAs a thin film, it has an electronic state in which the energy band is close or crossed from the electron spin configuration and electronic structure, a magnetic monopole is generated in the momentum space, and the solid has an anomalous Hall effect due to the non-perturbative effect of the spin-orbit interaction Using materials,A magnetic monopole in momentum space is defined as the Berry phase term of the Bloch wave function, and the Bloch wave function is a Bloch wave function of a solid material having an electronic state in which the energy band is close to or crosses from the electron spin configuration and the electronic structure. The thickness of the ferromagnetic thin film is on the order of a monoatomic layer, and the magnetization facilitating axis of the ferromagnetic thin film is perpendicular to the plane of the thin film.It is characterized by.
  According to this configuration,Even if the film thickness of the ferromagnetic thin film is on the order of a monoatomic layer, the Hall voltage depending on the magnetization in the in-plane direction of the thin film can be detected. Further, if the film is formed so that the magnetization facilitating axis is perpendicular to the plane of the thin film, the Hall elements can be integrated at a very high density, and a highly integrated magnetic memory can be realized. here,The Berry phase is determined from the inner product of two Bloch wave functions that are close to each other in the momentum space, the gauge field is determined from the Berry phase, and the lateral conductivity is determined from the integration of the gauge field and the Fermi distribution function. The gauge field shows a specific behavior at the point where the energy band of the momentum space approaches or crosses, and 10⁸A magnetic monopole with a Gaussian order giant gauge field is formed. This huge gauge field effectively generates a huge Hall coefficient. So thisFerromagneticIs used as a Hall element material, the Hall voltage can be detected even if it is about the size of a lattice, that is, a size of several millimeters, and an extremely fine Hall element can be realized.
[0007]
  Also,Ferromagnetic materials have a composition formula A where A is an alkaline earth element, B is a transition metal element, O is an oxygen element, and x, y, and z are the composition ratios of the respective elements._xB_yO_zIt is preferable that it is a ferromagnetic body represented by these.Composition formulaA_xB_yO_zIs represented by the composition formula ABO._ThreeAnd preferably has a perovskite crystal structure..
  theseFerromagneticIn, an electronic state in which energy bands are close or cross from each other is realized from the electron spin configuration and the electronic structure. theseFerromagneticIs used as the Hall element material, the Hall voltage can be detected even if it is about the size of the lattice, that is, the size of the ridge, and an extremely fine Hall effect can be realized.
[0008]
  In the Hall element of the present invention, a current flows in the in-plane direction of the solid material thin film having an anomalous Hall effect, an external magnetic field is applied in a direction orthogonal to the current, and a direction orthogonal to the current and the external magnetic field is applied. In a Hall element that detects an external magnetic field from a generated Hall voltage, a solid material thin film has an electronic state in which an energy band approaches or crosses from an electron spin configuration and an electronic structure, and a magnetic monopole in a momentum space is generated. _Three Using a ferromagnetic thin film, this SrRuO _Three The thickness of the ferromagnetic thin film is on the order of a monoatomic layer, and this SrRuO _Three The magnetization facilitating axis of the ferromagnetic thin film is characterized by being perpendicular to the plane of the thin film.
[0009]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings.
First, the magnetic monopole will be described. According to the laws of electromagnetism, the electric field (E) and the magnetic field (B) are asymmetric. That is, the charge density (ρ) is represented by divE = 4πρ, whereas the magnetic charge density is represented by divB = 0. Since magnetism is induced by an electric current, a positive magnetic charge and a negative magnetic charge always appear in pairs, and there is no single magnetic charge. In 1931 Dirac asserted the existence of a magnetic monopole for the first time in the study of electric field and magnetic field symmetry, and predicted that magnetic monopoles have profound consequences when coupled with quantum mechanics. From quantum mechanics, the magnetic charge of a magnetic monopole is e_m= Nh / 4πe (n: positive integer, h: Planck's constant, e: electronic charge) (see Non-Patent Document 2). Efforts to discover this magnetic monopole have been made energetically through cosmic ray research and accelerator experiments. However, its existence has not been confirmed until now. Theoretically, a magnetic monopole is obtained as a soliton solution from a non-Abelian gauge theory equation (see Non-Patent Document 3). The result of this theory is that the mass of the magnetic monopole is -10¹⁶It is extremely heavy with Gev, indicating that it is difficult to observe experimentally. This magnetic monopole is assumed to exist in real space. On the other hand, it is also possible to consider a magnetic monopole in the momentum space. Especially in solids, Bloch wavefunction ψ_nk(R) is characterized by the energy band n and the crystal momentum k in the first Brillouin zone. In the double space characterized by n and k, in the anomalous Hall Effect (AHE) of a ferromagnet, a magnetic monopole having a low energy of 0.1 to 1 eV, that is, a momentum space (k The inventors have found that it is possible to find magnetic monopoles in space.
[0010]
Next, the abnormal Hall effect will be described. Anomalous Hall effect is Hall resistance ρ_xyIs a phenomenon expressed by adding the normal Hall effect term and the term of the contribution due to the magnetic charge M in the ferromagnet, where B is the magnetic field strength, R₀Normal Hall coefficient, R_SIs an abnormal Hall coefficient, and is expressed by the following equation.
[Expression 1]

[0011]
Usually R_SIs R₀The Hall element using the anomalous Hall effect described in the prior art is about 10 times as large as_SIs used.
Abnormal term 4πR_SAlthough M is proportional to the spin-orbit coupling coefficient λ and the magnetization M according to the normal perturbation theory, it does not apply to all the anomalous Hall effects. In particular, the anomalous Hall effect has a monotonic temperature dependence. Substances not shown are not correct expressions. The present inventors have clarified for the first time that there has never been a theory for explaining such anomalous Hall effect.
[0012]
Next, the anomalous Hall effect used for the Hall element of the present invention will be described.
In a solid material having an electronic state in which the energy band is close or crossed from the electron spin configuration and the electronic structure, the spin-orbit interaction does not break the crystal translational symmetry of the electrons in the absence of carrier impurity scattering. The Bloch state is configured. An energy band that approaches or crosses the coordinate axis directions in x, y, z, and Bloch states as a function of momentum (vector) k, and ε_nIf (k) (n = 1 or 2), then the Berry phase a as u = x, y, z_nu(K) is expressed as an inner product of two Bloch wave functions separated by infinity in the momentum k space. Let the Bloch wavefunction be the electron position vector r, ψ_nkIf (r) = <r | nk>, then the Berry phase a_nu(K) is expressed by the following equation.
[Expression 2]

[0013]
Z-component b of gauge field which is vector potential_nz(K) Berry phase a_nuFrom (k), it is expressed by the following equation. Here, the monopole is represented by a gauge field b (k) which is a vector potential.
[Equation 3]

[0014]
Transverse conductivity σ_xyIs a monopole or gauge field b_nz(K) Fermi distribution function n_f(Ε_n(K)) is multiplied to Fermi level μ and given by the following equation.
[Expression 4]

[0015]
A matrix H (k) of Hamiltonian vector k points of two bands close to or crossing each other in the momentum k space is a Pauli matrix σ._1,2,3, Identity matrix σ₀, And their matrix coefficients f_vUsing (k), it can be expressed as
[Equation 5]

[0016]
Here, as shown in FIG. 1, a projection from the k space to the vector f (k) space represented by the following equation is considered. Θ_kIs the vector f is f_ThreeThe angle between the axis and φ_kIs the f of the vector f₁f₂The mapping to the plane is f₁The angle between the axis.
[Formula 6]

In f (k) space, H (k) is easily diagonalized, and two energy eigenvalues ε shown by the following equations₊, And ε_-Is obtained.
[Expression 7]

This energy eigenvalue ε₊, And ε_-And (4), the lateral conductivity σ when the two energy bands are close to each other or cross each other, ie, degenerate or close to degeneracy._xy ^2-bandsCan be calculated as:
[Equation 8]

Where dΩ_fIs a small area dk of the k-space shown in FIG._xdk_yIs the solid angle of the f (k) space corresponding to. Therefore, σ_xy ^2-bandsHas a geometric meaning also in the f (k) space. Solid angle dΩ_fIs a gauge field integrated at a vector f = 0, that is, a monopole, and is expressed by the following equation.
[Equation 9]

[0017]
The gauge field (monopole) strongly depends on the vector k when it is degenerate or close to degeneracy, ie when the vector f (k) is near the monopole.
There are two cases for realizing a degenerate band or a band close to degeneration.
One is the three equations f₁(k) = f₂(k) = f_Three(k) = 0, k = k₀This is the case when you are satisfied by chance and degenerate. In this case, f_a(k) = Σ_bα_ab(K_b-K_0b). Where α_abIs a constant, a, b = 1, 2, 3 In this case, the f space is the same as the k space, and k = k in the k space.₀The gage field distributed in the vicinity is expressed by f in the equation (9) as k−k.₀The expression replaced by. Chemical potential μ = ε₊(k₀), And μ = ε_-(k₀), Positive and negative k_z-K_z0Σ due to term cancellation_xy ^2-bandsHas no singularity but f_aDue to the non-linear dependence of (k) on k, in a region slightly away from this energy, σ_xy ^2-bandsGenerates a strong μ dependence.
[0018]
The other degeneracy is due to symmetry. This is because the momentum k group is given by an irreversible expression with two or more dimensions. As an example, t in a cubic perovskite structure_2g  Orbit d_yzOr d_zxCan be considered (this structure is SrRuO shown in the examples described later)._ThreeCorresponding to the degeneration). In this case, f of H (k) for the two bands associated with upspin._o(k) is given by
[Expression 10]

Where t₁And t₂Are effective intraband and interband transfer integrals, respectively. Here, when λM = 0, the vector k = (0, 0, k_z) Along the line. T₂If = 0, k_x= ± k_yDegeneration occurs along the line.
Then t₁>> t₂>> λM (this is SrRuO_ThreeThis corresponds to the case of In this case, k_zGauge field b at = 0_nz(K) is k_x= K_yHas a maximum peak at = 0, k_x= ± k_yGrows along.
[0019]
FIG. 2 shows SrRuO_ThreeIt is a figure which shows the calculation result of the gauge field in a case. From the figure, gauge field b_nz(K) is Γ (k_x= K_y= K_z= 0) with the largest peak at point M (k_x= ± k_yIt can be seen that the value increases along the direction. In this case, k_zBy integration over b_nzThere is no cancellation of (k).
[0020]
The above discussion can be applied to any degenerate band or a band near degeneracy, but the gauge field (singularity) due to the intersection of different bands in f-space is due to the presence of time-reversal symmetry and / or lack of spin-orbit interaction. Is offset by Time reversal symmetry is finite σ_xy ^2-bandsIs prohibited. When there is no spin-orbit interaction, the upward spin band and the downward spin band are not coupled, and each band is expressed by a Hamiltonian matrix without breaking the time-reversal symmetry. In ferromagnets with spin-orbit interaction, σ produced by changing certain parameters such as chemical potential or magnetization_xy ^2-bandsThe specific behavior of indicates the presence of monopoles in k-space and f-space.
[0021]
The magnitude of the magnetization of a ferromagnet depends on the mutual shift between the up-spin state density and the down-spin state density, so the relative position of the Fermi surface and the energy band is changed by changing the magnitude of the magnetization. be able to.
The magnitude of magnetization of the ferromagnetic material changes with an external magnetic field or with temperature. This means that the magnitude and sign of the gauge field felt by the moving electrons changes according to the external magnetic field and temperature. That is, it means that the magnitude of the abnormal Hall current or the abnormal Hall voltage changes according to the external magnetic field or temperature, or the sign of the abnormal Hall current or the abnormal Hall voltage changes from positive to negative or from negative to positive. In the following examples, it is shown that this phenomenon actually occurs.
[0022]
FIG. 2 shows that the solid material is a ferromagnetic metal SrRuO._ThreeIt is a figure which shows the result of having calculated the gauge field by a magnetic monopole in the case of.
SrRuO_ThreeIs a solid material having an electronic state in which an energy band approaches or crosses from an electron spin configuration and an electronic structure as described in the following examples, and forms a magnetic monopole in a momentum space.
As can be seen from the figure, Γ (k_x= K_y= K_z= 0) A very large gauge field is generated by the magnetic monopole. The intensity of this gauge field is 4Å when the lattice constant is 4Å.²Field strength through which unit flux quanta penetrates the area of⁸Corresponds to Gauss. This large gauge field is R in equation (1)._SThis corresponds to an extremely large magnetization M of ˜λM, and an extremely large Hall resistance ρ_xyProduce.
The magnetic field strength used in a power conversion transformer using a magnetic material such as Fe-Si is about 0.5 gauss, and the magnetic field strength used in a speaker using a magnetic material called Alnico V with a high magnetic permeability is about 600 gauss. SmCo which is said to be the strongest permanent magnet_FiveEven 10^FourGaussian magnetic field strength. The magnetic field strength of the magnetic monopole in the momentum space is actually SmCo_Five10 of magnets^FourReach twice.
[0023]
The anomalous Hall effect (see Patent Document 1) used for the prior art Hall element is a first-order perturbation effect related to the spin-orbit interaction. The anomalous Hall effect used in the Hall element of the present invention is not a first-order perturbation effect related to spin-orbit interaction, but a non-perturbative effect of spin interaction, and is extremely large compared to the first-order perturbation effect. In order to distinguish the anomalous Hall effect of the present invention from the conventional anomalous Hall effect, the inventors named the anomalous Hall effect used in the present invention as an MMM (Magnetic Monopole Momentum Space) anomalous Hall effect.
[0024]
Next, the configuration and operation of the Hall element using the magnetic monopole in the momentum space of the present invention will be described.
FIG. 3 is a diagram showing the configuration of a Hall element using a magnetic monopole in the momentum space of the present invention. 3A shows the case where the direction of the easy magnetization axis is the in-plane direction of the solid material thin film, and FIG. 3B shows the case where the direction of the easy magnetization axis is the film thickness direction of the solid material thin film. Yes. The Hall element of the present invention can use any conventional Hall element configuration, and is different in that the material exhibiting the Hall effect is a solid material that generates a magnetic monopole in a momentum space.
In the figure, reference numeral 1 denotes a solid material thin film having an electronic state in which an energy band approaches or crosses from the electron spin arrangement and the electronic structure of the present invention described in FIG. 2, 2 denotes an external magnetic field, and 3 and 4 Indicates a terminal for detecting the Hall voltage.
[0025]
As shown in FIG. 3A, if the current I is passed in the x direction and the application direction of the external magnetic field 2 is the in-plane y direction of the solid material thin film 1, the effect of the magnetic monopole explained in FIG. Large hall voltage V_HIs obtained between the terminals 3 and 4. Therefore, even if the size of the magnetic memory element is reduced to the order of the lattice constant, the magnetic field 2 caused by the magnetization of the magnetic memory element can be read out by using this Hall element.
[0026]
Further, as shown in FIG. 3B, if the magnetization facilitating axis of the solid material thin film 1 is the film thickness direction (z direction) and the direction of the external magnetic field 2 is the film thickness direction, the magnetism described in FIG. Extremely large Hall voltage V due to monopole effect_HIs obtained between the terminals 3 and 4. Therefore, even if the size of the magnetic memory element is reduced to the order of the lattice constant, the magnetic field 2 caused by the magnetization of the magnetic memory element can be read out by using this Hall element. In this case, since the direction of the external magnetic field to be detected is the film thickness direction, the size of the Hall effect element can be further reduced as compared with the case of FIG. In order to make the magnetization facilitating axis in the film thickness direction, it is possible to select a substrate material for epitaxial growth of the solid material thin film 1 as shown in the following examples.
In the above description, application to a magnetic memory has been described as an example, but an extremely large Hall voltage V_HTherefore, it is clear that an extremely small magnetic field can be detected, and an extremely sensitive magnetic sensor can be realized.
Further, the large Hall effect can be used as an image display element utilizing a magneto-optical effect (Faraday effect or Kerr effect).
[0027]
Examples will now be described. This example demonstrates the existence of magnetic monopoles in the momentum space and the existence of the giant Hall effect.
Solid material is SrRuO_ThreeAn embodiment in the case of SrRuO_ThreeHas a perovskite crystal structure and has a ferromagnetic transition temperature T_c= 150K ferromagnetic itinerant metal. 4 t_2gThe electrons take a high spin configuration, and the localized spin in the localized ion model is S = 1. In addition, the 4d orbit is relatively wide and the band width is larger than the Coulomb interaction. In addition, the mass of 4d electrons in Ru atoms is as heavy as the order of 0.3 eV, and therefore the relativistic spin-orbit interaction of 4d electrons in Ru atoms is large. These features give a situation suitable for the appearance of magnetic monopoles in the momentum space.
[0028]
SrTiO_ThreeSrRuO on the surface (100) of (STO)_ThreeSingle crystal thin films were epitaxially grown by laser ablation. The film forming apparatus used was SrTiO._ThreeIt is possible to control the film thickness in units of monomolecular layers (several thicknesses). SrRuO_ThreeIrradiate 100mJ laser pulse to a polycrystalline target to form SrRuO_ThreeThe thin film was epitaxially grown. From 4-axis X-ray diffraction measurement, SrRuO_ThreeThe in-plane lattice of the thin film was found to be compressed. As a result, SrRuO_ThreeThe magnetization facilitating axis of the thin film is a vertical axis.
[0029]
FIG. 4 shows the fabricated SrRuO_ThreeIt is the figure which measured the magnetization in the thin film surface and the thin film thickness direction as a function of temperature, a solid line is the magnetization (Magnification) in a thin film surface, and a dotted line is a magnetization in a thin film thickness direction. From this figure, this SrRuO_ThreeIt can be seen that the magnetization facilitating axis of the thin film is in the film thickness direction. This SrRuO_ThreeThe thin film has a ferromagnetic dislocation temperature T_c= 150K ferromagnetic metal, saturation magnetization was 3000 Oe.
[0030]
FIG. 5 shows SrRuO having a thickness of 50 mm._ThreeTransverse conductivity of thin film σ_xyIt is a figure which shows the temperature dependence of. As can be seen, the lateral conductivity σ_xyBehaves strangely, taking positive or negative values depending on the temperature. This phenomenon has already been known (see Non-Patent Document 4), but the present inventors have now measured the lateral conductivity σ by using a high-quality single crystal thin film._xyIs 30-40K, negative maximum value 160Ω^-1cm^-1As a result, it became clear that the absolute value becomes smaller at lower temperatures. In the following, these complex behaviors will be explained by the theory showing the existence of magnetic monopoles in the momentum space.
[0031]
This SrRuO_ThreeThe resistance value of the thin film is ρ_xx= 1 mΩ · cm. Σ at 30-40K in the figure_xy= -160Ω^-1cm^-1, Hall resistance ρ_xyIs ρ_xy= Σ_xy× (ρ_xx)²= -1.6.10^-FourSince it is Ω · cm, Hall voltage V_HIs expressed by the following equation (11) when the current is I, the external magnetic field strength is B, and the film thickness t is 50 mm.
## EQU11 ##

For example, when the unit magnetic field intensity (B = 1) and the current I = 1 mA, the Hall voltage (saturated Hall voltage) V is 320 mV._HCan be taken out. That is, a large Hall voltage can be extracted even with a small current, and a Hall element that can be read with high sensitivity, that is, a highly sensitive magnetic sensor can be obtained. Further, since the magnetization facilitating axis is in the film thickness direction, the geometrical arrangement of the components of the magnetic memory element such as the magnetic thin film, the write line, and the read line is facilitated when used for the read element of the magnetic memory element.
[0032]
Next, this SrRuO_ThreeThe theoretical calculation result based on the theory indicating the presence of the magnetic monopole in the momentum space of the thin film, that is, the equations (2) to (10) is compared with the experimental value.
First, the calculation method of the density of states and the calculation method of the MMM abnormal transverse conductivity will be described in detail.
SrRuO_ThreeThe optical properties and the MMM anomalous Hall effect were calculated by density functional theory based on the plane wave basis pseudopotential method using the Kubo formula (see Non-Patent Documents 5 and 6). The spin-orbit interaction was calculated in a self-aligned manner using a pseudopotential that can be completely relativistically separated within the framework of the magnetic formula used when the spin orientation is arbitrary (see Non-Patent Document 7). . Matrix elements were calculated using the kernel compensation formula of the wave function (see Non-Patent Document 8). For the exchange interaction term and the correlation term, a local spin density approximation (LSDA) method was used. This method gives a very good picture for expressing the electronic and magnetic properties of this compound (see Non-Patent Documents 9 and 10). Actual SrRuO_ThreeAlthough the thin film has a clear lattice constant and crystal structure from X-ray diffraction, the relative position of O with respect to Ru cannot be obtained by X-ray diffraction, so orthorhombic SrRuO._ThreeAnd orthorhombic SrRuO_ThreeVirtual cubic SrRuO with the same Ru-O bond length as_ThreeCalculated for the case. Each crystal was integrated at (24 × 24 × 24) and (12 × 12 × 12) mesh points in k-space using the tetrahedron method (see Non-Patent Document 11). Finite lifetime broadening δ is the experimentally determined residual resistance and longitudinal conductivity σ_xxEstimated from the extended Drude analysis.
[0033]
FIG. 6 shows orthorhombic SrRuO obtained by calculation._ThreeIt is a figure which shows the density of states (DOS). FIG. 6A shows the energy dependence of the state density. A thin solid line indicates the state density when there is a spin-orbit interaction (SOC), and a thick solid line indicates a state density when there is no spin-orbit interaction. . The graph shown on the + side with 0 on the vertical axis shows the upspin state density, and the graph shown on the − side shows the downspin state density. FIG. 6B shows the lateral conductivity σ._xyIt shows the Fermi level position dependence.
As can be seen from FIG. 6A, the density of states is hardly affected by the presence or absence of spin-orbit interaction. Also, the upspin state density and the downspin state density are relatively shifted.
As can be seen from FIG. 6B, the lateral conductivity σ_xyIs extremely sensitive to the Fermi level position, and this sensitivity is due to the presence of magnetic monopoles. Also, the relative position between the Fermi level and the density of states can be shifted by adjusting the relative deviation between the upspin density and the downspin density, that is, by adjusting the magnitude of the magnetization. The direction of the magnetic field flowing into the can be changed, which corresponds to a change in the sign of the Hall coefficient.
Using the above density of states, theoretical calculated values of the optical longitudinal conductivity and the optical lateral conductivity shown below were obtained.
[0034]
FIG. 7 shows SrRuO_ThreeOptical longitudinal conductivity σ of thin films_xxAnd optical lateral conductivity σ_xyThis is a comparison between the theoretical calculated value and the experimental value. The optical conductivity is the conductivity when irradiated with light, and the theoretical calculation value is calculated from the optical transition probability based on the density of states shown in FIG. Calculated.
The horizontal axis indicates the light energy to irradiate, the vertical axis indicates the optical conductivity, and the solid line indicates orthorhombic SrRuO._ThreeThe dotted line is cubic SrRuO_ThreeThe optical conductivity of is shown. The upper graph shows the optical longitudinal conductivity σ_xxThe middle and lower parts show the optical lateral conductivity σ, respectively._xyThe light energy dependence of the real part and the imaginary part is shown. FIG. 6A shows theoretical calculation values, and FIG. 6B shows experimental values. Note that the middle and lower scales of (b) are four times the scale of (a).
Experimental longitudinal conductivity σ_xxIs the optical longitudinal conductivity σ obtained from the normal reflection spectrum using the Kramers-Kronig transformation._xxAnd the experimental optical lateral conductivity σ_xyIs a photo-elastic modulator CaF in Fourier spectroscopy.₂Is an optical lateral conductivity obtained from a magneto-optical Kerr spectrum measured using a diffraction grating and a magneto-optical Kerr spectrum measured using a diffraction grating. The measurement temperature is 10K.
[0035]
As can be seen, the optical lateral conductivity σ in the region where the light energy is 0.2 eV or more._xyThe calculated value of and the experimental value agree well. A large rise in the vicinity of 3.0 eV is mainly a charge transfer from the O-2p orbit to the Ru-4d orbit. The region below 0.2 eV could not be measured for technical reasons, but σ was determined by measuring the MMM anomalous Hall coefficient (corresponding to the measurement of optical frequency ω = 0)._xy= -160Ω^-1cm^-1Is known to have a negative value of_xyCan be predicted to have a negative minimum value in a region of 0.2 eV or less and then sharply rise from negative to positive.
As can be seen in the figure, the calculated and experimental values agree well. This is one of the confirmation that a magnetic monopole exists in the momentum space.
[0036]
Next, MMM abnormal lateral conductivity σ_xyThe magnetization dependence of will be described.
FIG. 8 shows the lateral conductivity σ_xyIt is a figure which shows the theoretical calculation value and experimental value of the magnetization dependence. In the figure, ● represents experimental values, and the solid line represents theoretical calculation values. The theoretically calculated value is obtained by integrating in k-space the magnetic monopole occupied by electrons based on the equation (8). As shown by the solid line in the figure, the lateral conductivity σ_xyDoes not show monotonic dependence on magnetization.
As can be seen from the figure, the experimental and theoretical values agree well. This is one of the confirmation that a magnetic monopole exists in the momentum space.
Further, the lateral conductivity σ shown in FIG._xyThe peculiar temperature dependence is based on the same reason as FIG. 8 because the magnetization increases as the temperature decreases. This is also one of the confirmations that a magnetic monopole exists in the momentum space.
[0037]
From the above examples, it can be concluded as follows.
Itinerant ferromagnet SrRuO_ThreeDetailed experimental results of the MMM anomalous Hall effect are shown for, and the theoretical results can be well explained. As a result, we obtained solid evidence for the existence of magnetic monopoles in the momentum space, defined as the Berry phase term of the Bloch wave function. This is extremely important for practical use because it promotes the reconstruction of the understanding of the electronic state of the magnetic material from a basic point of view and gives an extremely large Hall effect. For example, SrRuO_ThreeFrom the experimental data and the results of theoretical analysis of high-quality single crystal thin films of ABO_ThreeIn (A: alkaline earth element, B: transition metal element, O: oxygen element), it is clear that a magnetic monopole exists in the momentum space, and as a result, the MMM anomalous Hall effect occurs. This MMM anomalous Hall effect is 160Ω^-1cm^-1The sensitivity is several ten times to several hundred times that of a conventional semiconductor Hall element. SrRuO_ThreeAlthough the embodiment using the heat treatment requires a low temperature of 30 to 40 K, it is easy to generate such a low temperature with the advanced cooling technology. In addition, this phenomenon is not a phenomenon that occurs only at a low temperature, but it is clear that the same phenomenon can occur at room temperature if the material has a similar electronic structure and has a ferromagnetic dislocation temperature near room temperature.
[0038]
【The invention's effect】
As can be understood from the above description, according to the present invention, an extremely large Hall voltage can be obtained, so that the element size can be extremely small as compared with the conventional magnetic memory element using the Hall effect, and the sensitivity is extremely high. A simple magnetic sensor.
Further, it can be used as an image display element utilizing the Faraday effect or the Kerr effect. In this case, since the size of the element can be made extremely small, it is possible to display an extremely high density image.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a diagram showing a projection from a k-space to an f-space.
FIG. 2 Solid material is ferromagnetic metal SrRuO_ThreeIt is a figure which shows the result of having calculated the gauge field by a magnetic monopole in the case of.
FIG. 3 is a diagram showing a configuration of a Hall element using a magnetic monopole in a momentum space according to the present invention.
FIG. 4 SrRuO_ThreeIt is the figure which measured the magnetization in the thin film surface and the thin film thickness direction as a function of temperature.
FIG. 5: SrRuO with a thickness of 50 mm_ThreeTransverse conductivity of thin film σ_xyIt is a figure which shows the temperature dependence of.
FIG. 6 shows orthorhombic SrRuO obtained by calculation._ThreeIt is a figure which shows the Fermi level dependence of the density of states (DOS) and lateral conductivity.
FIG. 7: SrRuO_ThreeOptical longitudinal conductivity σ of thin films_xxAnd optical lateral conductivity σ_xyThis is a comparison between the theoretical calculated value and the experimental value.
[Fig. 8] Transverse conductivity σ_xyIt is the figure which compared the magnetization dependence of A with a theoretical calculation value and an experimental value.
[Explanation of sign]
1 Solid material thin film
2 External magnetic field, magnetization
3 terminals
4 terminals

Claims (4)

A current flows in the in-plane direction of the ferromagnetic thin film having the anomalous Hall effect, an external magnetic field is applied in a direction orthogonal to the current, and the external magnetic field is applied from the Hall voltage generated in the direction orthogonal to the current and the external magnetic field. In the Hall element to detect,
The ferromagnetic thin film has an electronic state in which the energy band is close or crossed from the electron spin configuration and the electronic structure, and a magnetic monopole is generated in the momentum space, resulting in an anomalous hole due to the non-perturbative effect of the spin-orbit interaction. Use a solid material that has an effect ,
A magnetic monopole in the momentum space is defined as a Berry phase term of the Bloch wave function, and the Bloch wave function of the ferromagnetic material has an electronic state in which the energy band is close to or crosses from the electron spin configuration and the electronic structure. Function,
The film thickness of the ferromagnetic thin film is on the order of a monoatomic layer,
A Hall element using a magnetic monopole in a momentum space, wherein the magnetization facilitating axis of the ferromagnetic thin film is perpendicular to the plane of the thin film . The ferromagnetic material is expressed by a composition formula A _x B _y O _z where A is an alkaline earth element, B is a transition metal element, O is an oxygen element, and x, y, and z are composition ratios of the respective elements. The Hall element using a magnetic monopole in a momentum space according to claim 1 , wherein the Hall element is a ferromagnetic material. Ferromagnetic material represented by the composition formula A _x B _y O _z is expressed by a composition formula ABO _3, and characterized by having a perovskite crystal structure, magnetic in momentum space of claim 2 Hall element using a monopole. A current flows in the in-plane direction of the solid material thin film having an anomalous Hall effect, an external magnetic field is applied in a direction orthogonal to the current, and the external magnetic field is detected from the Hall voltage generated in the direction orthogonal to the current and the external magnetic field. In the Hall element to
As the solid material thin film has an electron state energy band is close or cross from the electron spin configuration and electronic structure, using a thin film of SrRuO ₃ ferromagnetic material magnetic monopole generated in momentum space,
The film thickness of the SrRuO ₃ ferromagnetic thin film is on the order of a monoatomic layer,
A Hall element using a magnetic monopole in a momentum space, wherein the magnetization facilitating axis of the SrRuO ₃ ferromagnetic thin film is perpendicular to the thin film plane .

Images