JP3921971B2

JP3921971B2 - 断層再構成方法と断層撮影装置

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Publication number: JP3921971B2
Application number: JP2001229317A
Authority: JP
Inventors: 昌昭浮田; 武人岸; 修平大西; 鋭一新谷
Original assignee: Shimadzu Corp
Current assignee: Shimadzu Corp
Priority date: 2001-07-30
Filing date: 2001-07-30
Publication date: 2007-05-30
Anticipated expiration: 2021-07-30
Also published as: US20030021373A1; US6577701B2; JP2003038480A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、走査各位置で検出された撮影データまたはそれをフィルター処理したデータを逆投影データとして、断層再構成領域に逆投影する断層再構成方法、および、医療分野，工業分野などに用いられる、被検体の断層撮影を行なって断層再構成する種々の断層撮影装置に係る。特に、断層再構成のうちの逆投影を高速化する技術に関する。
【０００２】
【従来技術】
従来のＸ線断層撮影装置を図１２に示す。Ｘ線検出素子が配列されたＸ線検出器４２とＸ線管４１が被検体を挟んで対向配置され、Ｘ線管４１とＸ線検出器４２とを同期させて被検体の体軸周りに走査させて、被検体へのＸ線照射角度を変えながら走査各位置において断続的な多数の撮影をおこなう。得られた走査各位置の撮影データから、断層再構成をおこなって、被検体の断層再構成画像を生成している。
【０００３】
断層再構成の方法にはＦＢＰ（フィルタードバックプロジェクション：Filtered Back Projection）が用いられる事が多く、被検体を走査各位置で撮影した複数枚（Ｎｐ）の撮影データをフィルターで補正処理した逆投影データｓを、被検体の関心領域に仮想的に設定される２次元の断層再構成領域Ｂに逆投影（Back Projection ）する方法である。例えば、断層再構成領域Ｂ内の点ｂ（ｘ，ｙ）の再構成画素値を求めるためには、ｐ回目の走査位置における（ｘ，ｙ）点の投影に相当する検出器座標ｔ（ｘ，ｙ，ｐ）での逆投影データｓ（ｔ（ｘ，ｙ，ｐ））を求め、最大Ｎｐ回の加算をしていけばよい。したがって、点ｂ（ｘ，ｙ）に対する全逆投影は下式（１）で表される。
【０００４】
【数１】

【０００５】
ただし、一般に検出器座標ｔを計算するためには、さまざまなパラメータを必要とするが、ｐにより走査位置を特定できるので、（ｘ，ｙ）点の投影に相当する検出器座標はｔ（ｘ，ｙ，ｐ）とした。また、検出器座標ｔ（ｘ，ｙ，ｐ）は整数とならないのが普通で、配列データであるｓを直接求められない。そこで、図１３に示すような近傍２点を使った浮動小数点の補間計算を行うことになる。図１３のｕはｔ（ｘ，ｙ，ｐ）の小数点以下の値ａを切り捨てた整数値で、近傍２点である（ｕ，ｓ（ｕ））と（ｕ＋１，ｓ（ｕ＋１））を使った補間計算は、下式（２）のようになる。
【０００６】
【数２】

【０００７】
この式（２）をコンピュータで行う場合は、以下の式（３）に示すような計算を、投影回数（Ｎｐ回）分実行する。
【０００８】

【０００９】
上記の式（３）と同じ演算であるが、演算回数を減らすために、次に示す式（４）が実際には用いられる。

【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
前述した従来例は、浮動小数点の計算が多く、撮影終了後の断層再構成計算時間が長いという問題がある。特に、逆投影（バックプロジェクション）計算における浮動小数点の補間計算が問題である。この浮動小数点の補間計算量について詳細に説明していく。
【００１１】
最初に、断層再構成領域内の１点における１回の逆投影の計算式（４）のうち、補間のための計算を以下に列挙した。
ｔ→ｕ座標の浮動小数を整数化 …… １ステップ
ｕ＋１座標の整数加算 …… １ステップ
ｓ(ｕ)，ｓ(ｕ＋１) 逆投影データ読み込み …… ２ステップ
ａ＝ｔ−ｕ座標の浮動小数点計算 …… １ステップ
データの浮動小数点積算 …… １ステップ
データの浮動小数点加減算 …… ２ステップ
【００１２】
以上の計算で、断層再構成点ｂ（ｘ，ｙ）に加算する補間データが計算でき、補間計算量は合計＝８ステップとなる。次に、ｂ（ｘ，ｙ）を読み込む１ステップ、ついで補間値との浮動小数点加算の１ステップ、最後にｂ（ｘ，ｙ）を書き出す１ステップを経て、式（４）の計算が完了するので、式（４）の計算量は合計＝８＋３＝１１ステップとなる。以上の計算ステップ数を、図５の「式（４）（１ＢＰ）」の欄に示す。
【００１３】
上記の式（４）を投影回数（Ｎｐ回）繰り返して１点ｂ（ｘ，ｙ）の断層再構画素値が求まり、断層再構成領域Ｂがｎ×ｎ点で構成されているとすると、全再構成計算における式（４）に相当する計算量は、ｎ×ｎ×Ｎｐ倍になる。この計算量を図５の「式（４）ＡＬＬ（全ＢＰ）」の欄に示す。このように、従来の総計算量は１１×ｎ×ｎ×Ｎｐステップとなり、断層再構成計算に長時間を要することがわかる。
【００１４】
この発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、断層再構成を高速化できる断層再構成方法と断層撮影装置を提供することを目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、発明者が鋭意研究をした結果、次のような知見を得た。すなわち、従来から行われている断層再構成では、逆投影演算時に補間することが行われており、投影回数Ｎｐと断層再構成画素数（例えばｎ×ｎ点）の積に比例する膨大な浮動小数点の補間演算を行う必要があるため、長時間を要する。ところが、断層再構成点数に比べ、はるかに少ない逆投影データから繰り返し計算される補間計算の中には、同じような補間計算が多数含まれており、省略可能な補間計算があるとの知見を得たのである。
【００１６】
この知見に基づいて発明者が見出した解決手段は、逆投影する前に逆投影データを補間によりｍ倍に拡大した拡大補間データを計算してから、断層再構成領域に逆投影を行うもので、逆投影時には、再構成する点の投影座標をｍ倍して特定した拡大補間データを逆投影するようにするものである。この倍率ｍを無限大とすれば、明らかに従来の計算と同じとなる。また、有限の倍率ｍの場合は誤差が生じるが、倍率ｍを適当な値とすることで、良好な画質の再構成画像が得られるので問題にならない。この解決手段により、補間計算回数を低減し高速に断層再構成を行うことができる。
【００１７】
このような知見に基づくこの発明は次のような構成を採る。
すなわち、請求項１に記載の断層再構成方法は、被検体に対して透過性を有する電磁波を被検体に照射する照射源と、被検体を透過した電磁波を検出する検出器とが被検体を挟んで配置され、照射源と検出器が同期して被検体を走査するか、又は、被検体の回転に同期して走査することによって得られる走査各位置で検出された撮影データをフィルター処理したデータを逆投影データとして、被検体の関心領域に仮想的に設定される２次元または３次元の断層再構成領域に逆投影する逆投影演算を実行させるための断層再構成方法において、前記逆投影演算を、前記逆投影データを補間により拡大した拡大補間データを生成してから、この拡大補間データを前記断層再構成領域に逆投影するように実行させることを特徴とするものである。
【００１８】
さらに、この請求項１に記載の断層再構成方法は、前記拡大補間データの倍率は帯小数であることを特徴とするものである。
【００２２】
また、請求項２に記載の断層再構成方法は、被検体に対して透過性を有する電磁波を被検体に照射する照射源と、被検体を透過した電磁波を検出する検出器とが被検体を挟んで配置され、照射源と検出器が同期して被検体を走査するか、又は、被検体の回転に同期して走査することによって得られる走査各位置で検出された撮影データまたはそれをフィルター処理したデータを逆投影データとして、被検体の関心領域に仮想的に設定される２次元または３次元の断層再構成領域に逆投影する断層再構成方法において、前記逆投影データを補間により拡大した拡大補間データを生成してから、この拡大補間データを前記断層再構成領域に逆投影するように実行させ、前記逆投影データを補間により拡大する倍率を、逆投影方向に応じて変化させることを特徴とするものである。
【００２３】
また、請求項３に記載の断層再構成方法は、被検体に対して透過性を有する電磁波を被検体に照射する照射源と、被検体を透過した電磁波を検出する検出器とが被検体を挟んで配置され、照射源と検出器が同期して被検体を走査するか、又は、被検体の回転に同期して走査することによって得られる走査各位置で検出された撮影データまたはそれをフィルター処理したデータを逆投影データとして、被検体の関心領域に仮想的に設定される２次元または３次元の断層再構成領域に逆投影する断層再構成方法において、前記逆投影データを補間により拡大した拡大補間データを生成してから、この拡大補間データを前記断層再構成領域に逆投影するように実行させ、前記断層再構成領域の画素密度が、検出器画素密度よりも少なくなるように間引かれた縮小断層再構成領域である場合には、前記逆投影データを移動平均した後に補間した平均補間データを、前記縮小断層再構成領域に逆投影するようにしたことを特徴とするものである。
【００２４】
また、請求項４に記載の断層撮影装置は、請求項１から請求項３のいずれかに記載の断層再構成方法を用いて逆投影演算を行なうことで、関心領域の２次元または３次元の再構成画像を生成することを特徴とするものである。
【００２５】
【作用】
この発明の作用は次の通りである。
すなわち、請求項１に記載の発明によれば、被検体に対して透過性を有する電磁波を被検体に照射する照射源と、被検体を透過した電磁波を検出する検出器とが被検体を挟んで配置され、照射源と検出器が同期して被検体を走査するか、又は、被検体の回転に同期して走査することによって得られる走査各位置で検出された撮影データをフィルター処理したデータを逆投影データとして、被検体の関心領域に仮想的に設定される２次元または３次元の断層再構成領域に逆投影する断層再構成方法において、前記逆投影データを補間により拡大した拡大補間データを生成してから、この拡大補間データを前記断層再構成領域に逆投影するように実行させる。したがって、逆投影データを補間により拡大する分だけの補間計算回数に低減されるので、断層再構成計算時間が短縮される。
【００２６】
さらに、この請求項１に記載の発明によれば、逆投影データを補間により拡大する倍率は帯小数であるとしている。したがって、拡大補間データの倍率に比例した補間演算回数だけですみ、断層再構成計算時間が短縮される。
【００３０】
また、請求項２に記載の発明によれば、逆投影データを補間により拡大する倍率を、逆投影方向に応じて変化させる。したがって、逆投影方向が断層再構成領域の画素（逆投影点）並びに平行でないことに起因する再構成画像の画質劣化を防止できる。
【００３１】
また、請求項３に記載の発明によれば、断層再構成領域の画素密度が、検出器画素密度よりも少なくなるように間引かれた縮小断層再構成領域である場合には、逆投影データを移動平均した後に補間した平均補間データを、前記縮小断層再構成領域に逆投影する。したがって、逆投影データの移動平均後の補間処理によって、縮小再構成画像の画質劣化を防止しつつ、縮小再構成画像が高速に得られるので、再構成結果を早く知ることができる。
【００３２】
また、請求項４に記載の発明によれば、断層撮影装置は、請求項１から請求項３のいずれかに記載の断層再構成方法を用いて、関心領域の２次元または３次元の再構成画像を生成する。したがって、逆投影データを補間により拡大する分だけの補間計算回数に低減されるので、断層再構成計算時間が短縮され、高速化な断層撮影装置が得られる。
【００３３】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照してこの発明の断層撮影装置に係る一実施例としてのＸ線断層撮影装置について、図面を参照しながら説明する。
【００３４】
図１は、この発明のＸ線断層撮影装置の実施例に係るブロック図である。この図１のＸ線断層撮影装置は、種々の情報および命令を入力する操作部１０と、これら入力された情報および命令に基づいてＸ線撮影など装置全体を制御する撮影装置制御部２０と、この撮影装置制御部２０により制御されながら撮影部４０を駆動させる駆動部３０と、被検体Ｍの関心領域を撮影する撮影部４０と、この撮影部４０から検出された画像情報を収集する画像収集部５０と、この画像収集部５０からの画像情報に基づいて被検体Ｍの関心領域の断層画像を生成する画像再構成など所定の画像処理を行って記憶する画像処理部６０と、この画像処理部６０で処理された画像情報を出力表示するモニタ７０とを備えている。撮影部４０は、Ｘ線を被検体Ｍに照射するためのＸ線管４１と、被検体Ｍを透過したＸ線を検出するＸ線検出器４２とを備えている。このＸ線管４１は、高電圧発生器４３により、管電流や管電圧など必要な電源電圧が供給されるようになっており、コリメータやスリットを取り付ける事によってファンビーム形状やコーンビーム形状のＸ線束を被検体Ｍに照射する。
【００３５】
撮影装置制御部２０は、撮影装置全体をコントロールしており、例えば、専用のハードウエアやワークステーションやパソコンなどに装置制御計算法などを搭載することで構成されている。この撮影装置制御部２０に接続された操作部１０（キーボードやマウスやボタンなど）を使用者が操作することで、各種のＸ線データを収集・表示できるようになっている。例えば、Ｘ線管４１と高電圧発生器４３とをコントロールしてＸ線を発生させると同時に、被検体Ｍを透過したＸ線がＸ線検出器４２で電気信号に変換されたものを、画像収集部５０でＡＤ（アナログデジタル）変換して、Ｘ線透過データが得られる。このＸ線透過データに対して、感度補正・歪補正などの画像処理を画像処理部６０で行った撮影データを、画像表示部７０（ＣＲＴや液晶ディスプレイなど）に適宜に表示させるような事ができるようになっている。
【００３６】
さらに、断層撮影時には、Ｘ線管４１とＸ線検出器４２又は、被検体Ｍを機械的に動かして所望のＸ線透過データを多数収集するという走査を行うようになっており、断層撮影データが収集できる。直線断層であるとか、２次元ＣＴ（Computed Tomography ）・３次元ＣＴであるとかいうような断層撮影装置の特徴を外観上で決めているのは撮影部４０であり、断層再構成の方法により機械的な構成が異なっている。この断層再構成の方法に応じた断層再構成計算法は、画像処理部６０の一部の機能として、ＤＳＰ（デジタルシグナルプロセッサー）などを用いた専用のハードウエアやパソコンソフトとして、本発明を用いて実現する。
【００３７】
撮影部４０を具体化したＸ線断層撮影装置として、医療用Ｘ線ＣＴ装置について説明する。医療用Ｘ線ＣＴ装置は、上述したＸ線断層撮影装置の構成を基本的に備えており、特に、撮影部４０が図２に示すように構成されている。図２（ａ）は医療用Ｘ線ＣＴ装置の撮影部を示す模式図であり、図２（ｂ）は（ａ）に示した撮影部の外観を示す概略斜視図である。図２（ｂ）のガントリ部４４内部には、Ｘ線管４１およびＸ線検出器４２が配置されており、天板４５に載置された被検体Ｍの体軸（図２（ａ）の紙面に垂直な軸）周りに一体となって回転するように対向配置されている。なお、上述したＸ線管４１はこの発明における照射源に相当し、上述したＸ線検出器４２はこの発明における検出器に相当する。
【００３８】
この装置による断層撮影時に、Ｘ線管４１およびＸ線検出器４２を１回転させる間に何回の撮影を行なうかを表すビュー数は、被検体Ｍの関心領域を撮影する前に、操作部１０から与えられる。与えられたビュー数が１８００であるとすると、全走査３６０度に対して０．２度（＝３６０度／１８００）回転する毎の走査各位置（各投影位置）におけるＸ線透過データを、画像処理部６０に蓄積していって断層撮影を完了する。この１８００ビュー分のＸ線透過データに、各種補正処理をしたものが断層撮影データで、さらにＦＢＰのフィルター処理をして逆投影データｓを得る。この逆投影データｓを、被検体Ｍの体軸と交差する断面上の関心領域に設定される２次元の断層再構成領域Ｂの各逆投影点に対して１８００回逆投影し、断層像を得ることができる。
【００３９】
前記１８００回の投影のうち、１回の投影と逆投影の関係を図４に示す。Ｘ線管４１のＸ線焦点ｆとＸ線検出器４２の各Ｘ線検出素子４２ａの中心を結ぶ各直線は、Ｘ線焦点ｆから照射されて再構成領域Ｂ内の被検体Ｍを透過後、Ｘ線検出器４２の各Ｘ線検出素子４２ａで検出されるＸ線の進路を表しており、矢印の向きが投影方向を表している。同時に、矢印の向きとは反対の方向が逆投影方向となり、各Ｘ線検出素子４２ａの中心からＸ線焦点ｆに向かう方向に逆投影が行われる。この各直線は、逆投影データｓのうちの各Ｘ線検出素子に対応する逆投影データを表し、ｓ０，ｓ１，ｓ２，ｓ３などと呼ぶことにする。また、図４の２点鎖線は、逆投影データを補間によりｍ＝４倍に拡大した拡大補間データを表し、Ｓ₀₁０〜Ｓ₀₁３などと呼ぶことにする。ｍ＝４倍の本実施例の場合、ｓ０は拡大補間データＳ₀₁０と等しい事に注意されたい。この拡大補間データを逆投影することが本発明の特徴で、拡大補間する「手順１」、および逆投影する「手順２」に分けて、詳細に説明する。
【００４０】
「手順１」は、逆投影データを補間によりｍ倍に拡大した拡大補間データを生成する手順で、本実施例では一般的に用いられる２点間リニア補間により下記式（５）を用いて、走査各位置に対応する拡大補間データＳ（ｊ）を１点ずつ計算していく。
Ｓ（ｊ）＝ａ×（ｓ（ｕ＋１）−ｓ（ｕ））＋ｓ（ｕ） …… （５）
ただし、ｕ＝ＩＮＴ（ｊ／ｍ）、ａ＝ｊ／ｍ−ｕ
【００４１】
上式（５）のｕとａの計算にはｍに関する割り算があるが、割り算は時間がかかる。しかし、本発明のようにｍが定数である場合の計算上のテクニックとして、最初に（１／ｍ）の割り算を１回行っておき、これをＭ（＝１／ｍ）として、ｊ／ｍ＝ｊ×Ｍとした積算を行うようにして、計算時間を早くする式（６）のように計算を実施する。
Ｓ（ｊ）＝ａ×（ｓ（ｕ＋１）−ｓ（ｕ））＋ｓ（ｕ） …… （６）
ただし、Ｍ＝１／ｍ、ｕ＝ＩＮＴ（Ｍ×ｊ）、ａ＝Ｍ×ｊ−ｕ
【００４２】
上記の式（６）による拡大補間データ１点あたりの計算量の詳細は下記のようになっており、合計＝９ステップの計算量が必要である。
Ｍ×ｊ座標の浮動小数点積算 …… １ステップ
Ｍ×ｊ→ｕ座標の浮動小数を整数化 …… １ステップ
ｕ＋１座標の整数加算 …… １ステップ
ｓ(ｕ)，ｓ(ｕ＋１) 逆投影データ読み込み …… ２ステップ
ａ＝ｔ−ｕ座標の浮動小数点計算 …… １ステップ
データの浮動小数点積算 …… １ステップ
データの浮動小数点加減算 …… ２ステップ
【００４３】
手順１では、式（６）で１点の拡大補間データ計算を繰り返す。まず、走査各位置に対応するＬ点の逆投影データから、走査各位置に対応する拡大補間データ（ｍ×Ｌ点）を計算する。さらに、全投影回数（Ｎｐ）分の計算も行って、全走査位置に対応する全逆投影データ（Ｌ×Ｎｐ点）から、全拡大補間データ（ｍ×Ｌ×Ｎｐ点）を計算して手順１が完了する。したがって、手順１の計算量は９×ｍ×Ｌ×Ｎｐステップとなる。これらの計算量を図５の「式（６）手順１の拡大補間」の欄に示す。なお、ここでは２点間をリニアに補間する例について詳細に説明したが、２点間リニア補間以外にもスプライン補間などを行なうこととしても良い。
【００４４】
本実施例のようにｍを整数とした場合、上記式（６）のような一般的な補間計算を変形して高速に計算する事ができる。つまり、ｍが整数の場合には２点間をｍ等分に均等分割することになるので、ｍ点毎の計算に変形した式（７）のように計算する事ができる。
Ｓ（ｊ）＝Ｓ_u,u+1ｉ＝ｓ（ｕ）＋ＳＳ×ｉ ……（７）
ただし、ｊ＝ｍ×ｕ＋ｉ、ｉ＝０，・・，ｍ−１、ＳＳ＝（ｓ（ｕ＋１）−ｓ（ｕ））／ｍ
【００４５】
さらに、式（７）を計算する順番が決まっているプログラムの場合には、ＳＳ×ｉの積和計算をＳＳの加算とするようにしてもよく、下記に展開して示す順番で、高速に計算することができる。
Ｓ（ｍ×ｕ＋０）＝Ｓ_u,u+1０＝ｓ（ｕ） ……（８ａ）
Ｓ（ｍ×ｕ＋１）＝Ｓ_u,u+1１＝Ｓ_u,u+1０＋ＳＳ ……（８ｂ）
Ｓ（ｍ×ｕ＋２）＝Ｓ_u,u+1２＝Ｓ_u,u+1１＋ＳＳ ……（８ｃ）
Ｓ（ｍ×ｕ＋３）＝Ｓ_u,u+1３＝Ｓ_u,u+1２＋ＳＳ ……（８ｄ）
図４に示したＳ₀₁１、Ｓ₀₁２、Ｓ₀₁３はこのようにして求めた拡大補間データを示すものである。これらの拡大補間データの計算値について図３に示す。図３に○（白抜き丸）で示す点は、全投影のうちの走査各位置における逆投影データの一部である。この逆投影データの個々の２点間を、ｍ＝４倍に拡大する補間計算を行って、図３に●（黒塗り丸）で示される新たなデータ点が３点づつ求められる。ｉ＝０の時の補間計算結果はｓ（ｕ）であり、逆投影データそのものであるが、補間計算上はこれを区別せず、○と●を合わせて拡大補間データと呼んでいる。
【００４６】
次に、逆投影する「手順２」について説明する。
前述の「手順１」で生成した走査各位置に対応する拡大補間データ配列Ｓ（ｊ）の中から、再構成する点（逆投影点）ｂに逆投影する様子を、図４を用いて説明する。従来はｓ０とｓ１などから補間計算した値をｂに加算していたが、本発明では、手順１ですでに拡大補間したデータＳ₀₁１などをｂに逆投影加算していくことになる。例えば、逆投影点ｂ（ｘ，ｙ）には、ｓ０よりも補間データＳ₀₁１の方が近く適切であるので、補間データＳ₀₁１が逆投影加算される。別の逆投影点ｂ（ｘ，ｙ＋１）には、補間データＳ₀₁１よりも補間データＳ₀₁２の方が近く適切であるので、補間データＳ₀₁２が逆投影加算される。さらに別の逆投影点ｂ（ｘ，ｙ＋２）には、補間データＳ₀₁１よりも補間データＳ₀₁２の方が近く適切であるので、補間データＳ₀₁２が逆投影加算される。また、逆投影点ｂ（ｘ，ｙ＋３）には、補間データＳ₀₁３よりも補間データＳ₀₁２の方が近く適切であるので、補間データＳ₀₁２が逆投影加算される。このように、断層再構成領域Ｂの他の逆投影点にも、拡大補間データを上記と同様に逆投影加算していくのである。
【００４７】
「手順２」をｐで表される走査各位置に対応する逆投影として、正確に表したのが計算式（９）である。
ｂ（ｘ，ｙ）＝ｂ（ｘ，ｙ）＋Ｓ（ｊ） …… （９）
ただし、ｊ＝ＩＮＴ（ｍ×ｔ（ｘ，ｙ，p ））
関数「ｔ（ｘ，ｙ，p ）」は、従来例と同じで、逆投影される元データ座標を浮動小数点で計算する関数、関数「ＩＮＴ（）」は整数化する関数で、拡大率ｍとｔの掛け算が、整数化の前に計算されている点がこの発明の１つの特徴である。
【００４８】
前述した式（９）の計算量は、以下の通りである。
ｍ×ｔ座標をｍ＝４倍する浮動小数点積算 …… １回
ｍ×ｔ→ｊ４倍座標の整数化 …… １回
Ｓ（ｊ）読み込み書き …… １回
【００４９】
以上の３ステップの計算で、ｂ（ｘ，ｙ）に加算するデータが読み込め、引き続きｂ（ｘ，ｙ）の読み込み後、浮動小数点の加減算をして、ある走査位置での１回の逆投影が完了し、ｂ（ｘ，ｙ）が書き出される。まとめると６回の計算となる。この計算量を図５の「式（９）（１ＢＰ）」の欄に示す。
【００５０】
そして、この逆投影を、ｎ×ｎの大きさの断層再構成領域Ｂに対して、Ｎｐ回の投影回数分繰り返して、手順２を完了し、断層像を得る事ができる。この手順２による全再構成当たりの計算量は、ｎ×ｎ×Ｎｐ倍になり、図５の「式（９）ＡＬＬ（全ＢＰ）」の欄に示した。
【００５１】
したがって、本実施例での手順１と手順２により計算される２次元断層像の逆投影のための計算量は、図５の「式（６）＋（９）（全計算量）」の欄に示すように、（９×Ｌ×ｍ×Ｎｐ＋６×ｎ×ｎ×Ｎｐ）となる。本実施例では、手順１で全拡大補間データを計算してから、手順２で全逆投影を行うようにしたが、走査各位置ｐごとに手順１，２のような計算式を行うようにしてもよく、計算量は同じである。
【００５２】
実施例と従来例とでの具体的な計算量の違いを示すために、ステップ数の比を以下に計算する。
（従来の式（４）ＡＬＬ）／（実施例の式（６）＋（９））
＝（９×ｎ×ｎ×Ｎｐ）／（９×Ｌ×ｍ×Ｎｐ＋６×ｎ×ｎ×Ｎｐ）
＝（９×ｎ×ｎ）／（９×Ｌ×ｍ＋６×ｎ×ｎ）
通常Ｌ＝ｎなので、
＝（９×ｎ×ｎ）／（９×ｎ×ｍ＋６×ｎ×ｎ）
＝（９×ｎ）／（９×ｍ＋６×ｎ） …… （１０）
【００５３】
上記の式（１０）より、ｍ＝ｎ×３／９の時、ステップ数でみた逆投影計算速度は実施例と従来例とで同じとなる。また、本実施例ではｍ＝４なので、ｎ＞１２の時に、従来よりステップ数が少なくなり、高速に計算できることになる。ｎ＝５１２の場合には、ステップ数の比＝１．４８となり４８％高速になる。なお、本発明の実際の高速性は使用するＤＳＰやＣＰＵなどにより影響されるが、このステップ数の比以上の高速化が達成可能である。特に、逆投影時の撮影データの読み込み数が半分になることは大きな効果がある。
【００５４】
続いて、実施例と従来例とでの再構成の精度について説明する。倍率ｍ＝無限大なら、従来の計算と同じことは明らかであるが、有限の倍率ｍの場合は誤差が生じる。しかし、倍率ｍを適当な値とすることで、良好な画質の再構成画像が得られ再構成画像として問題にならない。例えば、Ｘ線検出器４２のＸ線検出素子４２ａの数Ｌが５１２であり、撮影数Ｎｐが１８００であるとし、再構成中心に点状の物体があり、再構成中心から半径１／２のところ（つまり、再構成中心から再構成端部までの距離の１／２のところ）に円形物体があるとして撮影された撮影データから再構成を行なう場合における、実施例での再構成画像と従来例での再構成画像とを比較した。従来例での再構成画像は、点状物体、円形物体ともにきれいに再構成されており、背景部（これらの点状物体、円形物体以外の領域）にもモアレ模様などはない。これに対して、実施例でｍ＝１とした場合には、点状物体、円形物体ともにきれいに再構成されており、これらの物体については従来例に比べて遜色がないが、背景部にモアレ模様があり目立ってしまう。次に、実施例でｍ＝４とした場合には、点状物体、円形物体ともにきれいに再構成されており、これらの物体については従来例に比べて遜色がないし、背景部にモアレ模様がほとんどなく、従来例での再構成画像と同等であり、良好な画質の再構成画像が得られ再構成画像として問題にならないことを確認した。したがって、倍率ｍを適当な値とすることで、良好な画質の再構成画像が得られ再構成画像として問題にならないし、断層再構成計算を短時間で行なうことができるという優れた効果がある。
【００５５】
以下に、実施例と従来例との大きな違いである補間計算量に絞って、２次元ＣＴの場合で比較する。従来例の場合は、逆投影データを断層再構成領域Ｂのｎ×ｎ画素にＮｐ回逆投影しているので、全補間計算回数＝ｎ×ｎ×Ｎｐ回となる。これに対して、実施例の場合、全逆投影データを補間によりｍ倍に拡大してから断層再構成領域Ｂのｎ×ｎ画素にＮｐ回逆投影しているので、全補間計算回数＝ｍ×ｎ×Ｎｐ回となる。よって、２次元ＣＴの再構成では、補間回数をｍ×ｎ回／ｎ×ｎ回＝ｍ／ｎに減少させることができる。
【００５６】
以上、上述した実施例では、被検体Ｍの関心領域に仮想的に設定される２次元の断層再構成領域Ｂに逆投影する逆投影演算を、逆投影データを補間により拡大した拡大補間データを生成してから、この拡大補間データを断層再構成領域Ｂに逆投影するように、画像処理部６０（コンピュータ）に実行させる断層再構成方法を用いるので、逆投影データを補間により拡大する分だけの補間計算回数に低減でき、断層再構成計算時間を短縮した高速な断層撮影装置を得ることができる。
【００５７】
また、逆投影データを補間により拡大する倍率を、４倍以上とすることで、再構成画像の画質を良好に確保しつつ、逆投影データを補間により拡大する倍率（４倍以上）に比例した補間演算回数だけに低減でき、断層再構成計算時間を短縮できる。
【００５８】
この発明は、上記実施例に限られるものではなく、下記のように変形実施することができる。
【００５９】
（１）上述の実施例では、逆投影データを補間により拡大する倍率をｍ＝４としているが、この倍率を１．０以上の整数または小数としても良い。特に、倍率１．０の場合には、最低限の補間演算回数となり、断層再構成計算時間を短縮できる。
【００６０】
（２）上述の実施例の断層再構成領域Ｂは、Ｘ線検出器４２のＸ線検出素子４２ａ（画素）ピッチを幾何学的倍率（＝Ｘ線管４１の焦点からＸ線検出器４２までの距離／Ｘ線管４１の焦点から回転中心までの距離）で割ったものを、再構成点のピッチとするという「等倍断層再構成領域」であった。これに対し、再構成点のピッチを１／ｋして、等倍断層再構成領域Ｂをｋ倍拡大した拡大断層再構成領域に対して、以下は効果がある。例えば、逆投影点がｎ×ｎである等倍断層再構成領域Ｂをｋ＝２倍に拡大して、逆投影点数が２ｎ×２ｎである拡大断層再構成領域ＢＢの模式図を図６に示す。円内に斜線が引かれた円が元の逆投影点（等倍断層再構成領域Ｂのｎ×ｎの逆投影点）であり、破線円が拡大断層再構成で増えた逆投影点である。この拡大断層再構成の場合には、逆投影データを補間により拡大する倍率ｍ´は、拡大断層再構成の倍率ｋに比例して可変としており、図６に示す例では、倍率ｍ´＝ｋ×ｍ＝２×４＝８倍としている。こうすることで、ｍ＝４とした「等倍断層再構成」と同等の画質が維持できる。
【００６１】
また、等倍断層再構成領域Ｂの逆投影点数に比べて、拡大断層再構成領域ＢＢの逆投影点数は４倍（＝ｋ×ｋ）に増加しており、従来の方法では補間演算回数も４倍に増加するため、断層再構成計算時間がそうとう遅くなる。しかし、本発明を用いれば、従来法に比べ大幅に減少している手順１での補間演算回数が２倍に増加するだけですみ、拡大断層再構成計算時間を従来法より大幅に短縮できるという効果もある。
【００６２】
（３）上述の実施例の撮影部４０は、ファンビーム形状のＸ線束を被検体Ｍに照射するＸ線管４１と１次元のＸ線検出器４２とを備えていたが、この撮影部４０を、コーンビーム形状のＸ線束を被検体Ｍに照射するＸ線管と、Ｉ．Ｉ管やフラットパネル型Ｘ線検出器など各種の２次元面検出器を備えた上、これらを同期して走査するように構成する事で、３次元断層撮影を行えるようにしてもよい。この３次元断層撮影に対応した従来法の断層再構成は、走査各位置における２次元撮影データにフィルター処理などをした２次元逆投影データを、被検体Ｍの関心領域に仮想的に設定される３次元断層再構成領域に３次元逆投影するようにしたものとなる。例えば、２次元逆投影データ（ｎ×ｎ画素）を３次元断層再構成領域（ｎ×ｎ×ｎ画素）にＮｐ回逆投影するとして、補間計算回数＝ｎ×ｎ×ｎ×Ｎｐ回にも及ぶ。
【００６３】
以下のように３次元断層再構成を行う場合、２次元逆投影データ（ｎ×ｎ画素）を補間により二方向でｍ倍に拡大した２次元拡大補間データ（（ｍ×ｎ）×（ｍ×ｎ）画素）を生成してから、この２次元拡大補間データを３次元断層再構成領域（ｎ×ｎ×ｎ画素）に逆投影する事をＮｐ回繰り返すように実行されるので、補間回数＝（ｍ×ｎ）×（ｍ×ｎ）×Ｎｐ回となる。したがって、従来法に比べ、補間回数をｍ×ｍ／ｎに減少しており本発明は高速である。また、これら２次元の補間計算は近傍４点を用いた補間計算で行うことが多く、１つの補間計算自体に時間がかかる。この補間計算の回数を減少させる効果は大きいものとなる。
【００６４】
前記変形例は３次元断層再構成で二方向の補間をする場合であったが、３次元断層再構成で一方向のみ補間する場合にも本発明は有効である。一方向のみ補間する場合、２次元逆投影データ（ｎ×ｎ画素）を補間により一方向のみｍ倍に拡大した２次元拡大補間データ（ｎ×（ｍ×ｎ）画素）を生成してから、この２次元拡大補間データを３次元断層再構成領域に逆投影する事をＮｐ回繰り返すように実行されるので、補間回数＝ｎ×（ｍ×ｎ）×Ｎｐ回となる。したがって、従来法に比べ、補間回数をｍ／ｎに減少しており本発明は高速である。また、２次元の補間計算は近傍４点を用いた補間計算を行うことが多く、１つの補間計算自体に時間がかかるのに比べ、この一方向の補間計算は２点補間であり、補間計算回数の減少を上回る効果があり、高速である。３次元断層再構成領域で重要なＺ軸方向のみを拡大して再構成するようにすれば、Ｚ軸方向に滑らかにつながった断層像を得る事が高速に行える。
【００６５】
（４）上述の実施例では、逆投影データを補間により拡大する倍率ｍを、逆投影方向に依らず一定の値（例えばｍ＝４倍）としているが、本発明請求項２のように、逆投影方向に応じて倍率ｍを変化させるようにしても良い。例えば、図７に示すように、Ｘ線管４１が断層再構成領域Ｂに対して点Ｐａ，Ｐｂにあるときを一例として説明する。Ｘ線管４１が点Ｐａにあるときは、逆投影方向が断層再構成領域Ｂの画素（逆投影点）並びに並行に近い場合であり、逆投影データの補間倍率ｍ＝２として逆投影（バックプロジェクション）する。また、図７に実線で示すデータをｍ＝２倍に補間した補間データを破線で示す。次に、Ｘ線管４１が点Ｐｂにあるときは、逆投影方向が断層再構成領域Ｂの画素（逆投影点）並びに並行に近くない場合であり、つまり、逆投影方向が断層再構成領域Ｂの画素（逆投影点）並びに対して斜めである（例えば、ｘ，ｙ方向に対して最大で４５度傾いている）場合であり、逆投影データの補間倍率ｍ＝４として逆投影（バックプロジェクション）する。なお、図７に一点鎖線で示すデータをｍ＝４倍に補間した補間データを二点鎖線で示する。
【００６６】
引き続き、本発明請求項２を図８の平行ビーム再構成で説明する。図８に実線で示すように、逆投影方向がｙ方向である場合には、逆投影方向が断層再構成領域Ｂの逆投影点並に並行で重なるため補間する必要はない。しかし、図８に二点鎖線で示すように、逆投影方向がｘ，ｙ方向に対して４５度傾斜場合には、逆投影方向が断層再構成領域Ｂの逆投影点並びに重ならないので、補間する必要がある。そこで、図８に二点鎖線で示した補間した一点鎖線のデータを用いるようにするのである。
【００６７】
上述した２例は、逆投影方向が変化すると、逆投影方向から見た再構成画素ピッチも変化するため、逆投影データを補間により拡大する倍率を、逆投影方向に応じて変化させることで、逆投影方向に起因する再構成画像の画質劣化を防止している。
【００６８】
（５）上述の実施例では、「等倍再構成」としているが、再構成結果を早く知りたいときなどは、再構成点数（逆投影点数）を減らした縮小再構成が行われる事がある。縮小再構成とは、Ｘ線検出器４２のＸ線検出素子４２ａ（画素）ピッチを幾何学的倍率（＝Ｘ線管４１の焦点からＸ線検出器までの距離／Ｘ線管４１の焦点から回転中心までの距離）で割ったものを、再構成点のピッチとするという「等倍断層再構成領域」に対し、再構成点のピッチをｋ倍して、等倍断層再構成領域Ｂを１／ｋに縮小した縮小断層再構成領域の断層再構成を行うことである。図９は、ｋ＝２として等倍断層再構成領域Ｂの逆投影点を間引いて１／２に縮小した縮小断層再構成領域を示す模式図で、逆投影点がｎ×ｎである等倍断層再構成領域Ｂの逆投影点のうち、円内に斜線が引かれた円のみが逆投影点である。○で示す白抜きの円は、逆投影しない点（間引かれた逆投影点）で、この○に逆投影されていたデータが間引かれてしまい、再構成画像の画質を劣化させる。そこで、このような縮小断層再構成の場合には、本発明請求項３を適用して、画質劣化を改善できる。つまり、逆投影データＳに移動平均処理などを施した後に、補間によりｍ倍に拡大した平均補間データを縮小断層再構成領域に逆投影するようにするのである。
【００６９】
平均補間データの計算例を、図１０に示す。実線上の○で示す白抜きの円は、元々の逆投影データ。二点鎖線上の○で示す白抜きの円は、移動平均処理後の逆投影データ。二点鎖線上の、円内に斜線が引かれた円は、２倍の補間が施された平均補間データである。この移動平均データを、図１１に示すように、縮小断層再構成領域に逆投影する。このように本発明請求項３のようにすれば、縮小再構成画像の画質劣化を防止しながら、再構成像を早く知ることができる。
【００７０】
（６）上述の実施例の断層再構成方法や断層撮影装置は、被検体Ｍを人体などとする医療用ＣＴ装置や、被検体Ｍにおける任意の点を常にＸ線検出器の所定点に投影されるようにＸ線管とＸ線検出器とを同期走査（直線移動など）する、いわゆる医療用断層撮影装置などに用いることもできるし、被検体Ｍをプリント配線基板など各種の電子部品などとする非破壊検査用装置にも用いることもできる。
【００７１】
（７）上述の実施例では、Ｘ線管によってＸ線を被検体Ｍに照射しているが、Ｘ線に限らず、被検体Ｍに対して透過性を有する例えば、ガンマ線、光、電子線などの電磁波を用いた場合であっても、同様の効果を有する。したがって、この発明の断層撮影装置は、Ｘ線断層撮影装置に限定されるものではなく、Ｘ線以外で被検体Ｍに対して透過性を有する電磁波を用いて断層撮影を行うあらゆる断層撮影装置にも適用可能である。
【００７２】
【発明の効果】
以上の説明からも明らかなように、請求項１に記載の断層再構成方法によれば、走査各位置で検出された撮影データまたはそれをフィルター処理したデータを逆投影データとして、被検体の関心領域に仮想的に設定される２次元または３次元の断層再構成領域に逆投影するように画像処理部で実行させるので、逆投影データを補間により拡大する分だけの補間計算回数に低減でき、断層再構成計算時間を短縮できる。
【００７３】
また、この請求項１に記載の断層再構成方法によれば、拡大補間データの倍率は、帯小数であるので、倍率に比例した補間演算回数に低減でき、断層再構成計算時間を短縮できる。
【００７７】
また、請求項２に記載の断層再構成方法によれば、逆投影データを補間により拡大する倍率を、逆投影方向に応じて変化させるので、逆投影方向が断層再構成領域の画素（逆投影点）並びに平行でないことに起因する再構成画像の画質劣化を防止できる。
【００７８】
また、請求項３に記載の断層再構成方法によれば、断層再構成領域の画素密度が、検出器画素密度よりも少なくなるように間引かれた縮小断層再構成領域である場合には、前記逆投影データを移動平均した後に補間した平均補間データを、前記縮小断層再構成領域に逆投影するので、画質劣化を防止しながら、高速に縮小再構成画像を得ることができる。
【００７９】
また、請求項４に記載の断層撮影装置によれば、請求項１から請求項３のいずれかに記載の断層再構成方法を用いて逆投影演算（断層再構成計算）を行なうことで、関心領域の２次元または３次元の再構成画像を生成する。つまり、先に、逆投影データを補間により拡大することで拡大補間後の逆投影データを生成してから、この拡大補間後の逆投影データを断層再構成領域に逆投影するので、逆投影データを補間により拡大する分だけの補間計算回数に低減でき、断層再構成計算を短縮した高速化な断層撮影装置が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明のＸ線断層撮影装置の実施例に係るブロック図である。
【図２】（ａ）はＸ線断層撮影装置の撮影部の一例を示す模式図であり、（ｂ）は（ａ）に示した撮影部の概観を示す概略斜視図である。
【図３】逆投影データを補間により４倍に拡大することを示す模式図である。
【図４】実施例に係る断層再構成方法によって拡大補間後の逆投影データを２次元の断層再構成領域に逆投影する様子を説明するための模式図である。
【図５】実施例に係る逆投影計算量を従来例の場合と比較した比較図である。
【図６】拡大断層再構成領域に逆投影することを説明するための模式図である。
【図７】逆投影方向に応じて逆投影データの補間倍率を変化させることを説明するための模式図である。
【図８】平行ビーム再構成時の場合において逆投影方向に応じて逆投影データの補間倍率を変化させることを説明するための模式図である。
【図９】縮小断層再構成領域に逆投影することを説明するための模式図である。
【図１０】逆投影データを移動平均して補間処理することを説明するための模式図である。
【図１１】移動平均して補間処理した逆投影データを縮小断層再構成領域に逆投影することを説明するための模式図である。
【図１２】断層再構成領域に逆投影することを説明するための模式図である。
【図１３】Ｘ線検出器で検出したデータを補間処理することを説明するための説明図である。
【符号の説明】
４１ … Ｘ線管
４２ … Ｘ線検出器
６０ … 画像処理部
Ｂ … 断層再構成領域
ＢＢ … 拡大断層再構成領域
Ｍ … 被検体
ｆ … Ｘ線焦点

Claims

被検体に対して透過性を有する電磁波を被検体に照射する照射源と、被検体を透過した電磁波を検出する検出器とが被検体を挟んで配置され、照射源と検出器が同期して被検体を走査するか、又は、被検体の回転に同期して走査することによって得られる走査各位置で検出された撮影データまたはそれをフィルター処理したデータを逆投影データとして、被検体の関心領域に仮想的に設定される２次元または３次元の断層再構成領域に逆投影する断層再構成方法において、前記逆投影データを補間により拡大した拡大補間データを生成してから、この拡大補間データを前記断層再構成領域に逆投影するように実行させ、前記拡大補間データの倍率は帯小数であることを特徴とする断層再構成方法。
被検体に対して透過性を有する電磁波を被検体に照射する照射源と、被検体を透過した電磁波を検出する検出器とが被検体を挟んで配置され、照射源と検出器が同期して被検体を走査するか、又は、被検体の回転に同期して走査することによって得られる走査各位置で検出された撮影データまたはそれをフィルター処理したデータを逆投影データとして、被検体の関心領域に仮想的に設定される２次元または３次元の断層再構成領域に逆投影する断層再構成方法において、前記逆投影データを補間により拡大した拡大補間データを生成してから、この拡大補間データを前記断層再構成領域に逆投影するように実行させ、前記逆投影データを補間により拡大する倍率を、逆投影方向に応じて変化させることを特徴とする断層再構成方法。
被検体に対して透過性を有する電磁波を被検体に照射する照射源と、被検体を透過した電磁波を検出する検出器とが被検体を挟んで配置され、照射源と検出器が同期して被検体を走査するか、又は、被検体の回転に同期して走査することによって得られる走査各位置で検出された撮影データまたはそれをフィルター処理したデータを逆投影データとして、被検体の関心領域に仮想的に設定される２次元または３次元の断層再構成領域に逆投影する断層再構成方法において、前記逆投影データを補間により拡大した拡大補間データを生成してから、この拡大補間データを前記断層再構成領域に逆投影するように実行させ、前記断層再構成領域の画素密度が、検出器画素密度よりも少なくなるように間引かれた縮小断層再構成領域である場合には、前記逆投影データを移動平均した後に補間した平均補間データを、前記縮小断層再構成領域に逆投影するようにしたことを特徴とする断層再構成方法。
請求項１から請求項３のいずれかに記載の断層再構成方法を用いて逆投影演算を行なうことで、関心領域の２次元または３次元の断層再構成画像を生成することを特徴とする断層撮影装置。